Характеризации групп с некоторыми условиями конечности тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

На правах рукописи

>

СЕНАШОВ Владимир Иванович

УДК 512.54

ХАРАКТЕРИЗАЦИИ ГРУПП С НЕКОТОРЫМИ УСЛОВИЯМИ КОНЕЧНОСТИ

01.01.06 — математическая логика, алгебра и теория чисел

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Красноярск - 1997

Работа выполнена в Вычислительном Центре СО РАН в г.Красноярске.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических нау профессор А.Ю.ОЛЬШАНСКИЙ; доктор физико-математических нау профессор В.Н.РЕМЕСЛЕННИКОЕ доктор физико-математических нау профессор Б.В.ЯКОВЛЕВ

Ведущая организация:

Институт математики и механики УрО РАН

Защита состоится " ОХ'ТЗ^рЗ 1997 г. в -/о часов

на заседании специализированного совета Д 064.61.02 при Красноярском государственном университете по адресу: г.Красноярск, проспект Свободный, 79.

С диссертацией молено ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного университета.

Автореферат разослан " 22 " СеиТ$(5р% 1997 г.

Ученый секретарь

Специализированного Совета ,__ /

кандидат физ.-мат. наук С]1 С.В.Бабенышев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Класс слойно конечных групп введен С.П.Черниковым в 1945 году и получил в его работах полное описание, которое можно найти в [20, 39]. В 70-х годах интерес к слойно конечным группам заметно вырос в связи г появлением п ряде работ [11, 17, 21, 22] характериза-ций почти локально разрешимых труни с условием прнмлр ной минимальности в различных классах групп, где существенно используются некоторые свойства слойно конечных групп.

Напомним, что слойно конечной называется группа, в которой множество элементов каждого порядка конечно.

После установления свойств слойно конечных групп возник вопрос об их месте среди других классов групп и прежде всего их отношение к периодическим труппам. Одной из первых характерпзаций слойно конечных труни послужило з'становлеипе связи с близким классом групп — локально нормальными группами [5]. Они охарактеризованы почти одновременно в ряде работ С.II.Черникова, Р.Вера, Х.Х.Му-хаммеджапа [10, 11, 18, 19, 31]. Наиболее; полной является теорема С.Н.Черникова: класс слойно конечных групп совпадает с классом локально нормальных групп с черниковекпмп силовским и подгруппам и.

И б()-х годах как обобщение класс» слоимо конечных труни Я.Д.Половндкин [15, 16] описывает класс слойно черников-екпх групп, т.е. групп, в которых каждое множество зле-' ментов одного и того же порядка порождает чернпковскую группу.

13 7и-х годах слойно конечные группы нашли прпложе-

пня при описании групп с различными условиями конечности. Первыми в этом направлении, видимо, являются работы В.П.Шункова [23, 24, 25], в которых разработана методика изучения таких групп. При исследовании этих групп естественно применение теории слойно конечных групп, поскольку периодические группы с условием примарной минимальности при условии почти локальной разрешимости представляют собой расширение слойно конечной группы при помощи слойно конечной группы (легко показать, что класс слойно конечных групп не здмкнут относительно расширений). В частности, с помощью данной методики получена характеризация слойно конечных групп в классе периодических групп с условием примарной минимальности [39]. Е.И.Седова охарактеризовала слойно конечные группы в классе периодических финитно аппроксимируемых F*-гpyпп, а В.О.Гомер в классе периодических бинарно разрешимых групп (см. §12 в [39]).

Одним из основных методов исследования бесконечных групп является наложение условия обрыва цепочек подгрупп. К таким условиям относятся условие примарной минимальности, условие минимальности для абелевых подгрупп и наконец просто условие минимальности для подгрупп. Немного позднее появились условия конечности, не связанные с обрывом цепочек подгрупп: бинарная конечность, биприми-тпвпая конечность, сопряженно бипримитшшая конечность. Эти условия касаются конечности тех или иных двупоро-жденных подгрупп в группе или ее сечениях.

Одним из первых результатов, связавшим условия конечности этих двух типов является теорема Остыловского-Шупкова [13]: сопряженно бппримптпвно конечная группа

т»

без инволюций, удовлетворяющая условию минимальности для подгрупп — черниковская.

Различными обобщениями слойной конечности занимался Л.А.Курдаченко. В его работах [6, 7] рассматривается три обобщения слойно конечных групп. Сначала требование конечности снимается с конечного, числа слоев и строение таких групп описывается при дополнительном ограничении локальной конечности. Затем на основе вышеприведенной характеризации С.Н.Черниковым слойно конечных групп как локально нормальных групп с черниковскими си-ловскими подгруппами вводятся группы у которых силов-ские р-подгруппы не являются черниковскими только для конечного множества простых чисел р. Наконец, третье обобщение касается прнмарных слоев (состоящих из р-элементов). В слойно конечной группе каждый примарный слой конечен, и в качестве обобщения рассматриваются группы, у которых требование конечности снимается с конечного числа примарных слоев. Взаимосвязь между этими обобщениями класса слойно конечных групп исследуется в работе [7]. Л.А.Курдаченко также ввел группы, двойственные к слойно конечным, а именно, группы с конечными фактор-группами 0/0п для любого п £ N. В работе [8] такие группы описываются им в абелевом случае, позднее нильпотентный случай рассмотрен в совместной работе Н.В.Калашниковой и Л.А.Курдаченко [9].

Все предыдущие характеризации слойно конечных групп касались в основном класса локально конечных групп. В связи с построением П.С.Новиковым, С.И.Адяном и А.Ю.Ольшанским примеров не локально конечных групп, обладающих очень хорошими абстрактными свойствами (например,

все локально конечные подгруппы конечны, централизатор любого кс"Линичного элемента — циклическая группа и др.) естественно возникает вопрос: каковы границы распространения результатов для локально конечных групп?

Дальнейшие характеризации слойно конечных групп в классах бинарно разрешимых групп и периодических групп возникли в 80-х годах в научной школе В.П.Шункова и представляют собой большой этап исследований свойств периодических групп с применением свойств слойно конечных групп. Эти результаты можно найти в [39].

В диссертации развивается направление характеризации известных, хорошо изученных классов групп в других классах групп при наложении некоторых дополнительных (достаточно слабых) условий конечности. Направление развивается автором с 1980 года. Все работы связаны с характе-ризацией классов групп, близких к слойно конечным группам. Сначала характеризацию получают при различных дополнительных ограничениях группы со слойно конечной периодической частью, затем почти слойно конечные группы, т.е. конечные расширения слойно конечных групп и группы с почти слойно конечными периодическими частями, затем характеризуются обобщенно черниковские группы, являющиеся расширениями слойно конечных групп при помощи слойно конечных групп, и группы с обобщенно черниковски-ми периодическими частями.

Класс почти слойно конечных групп значительно шире класса слойно конечных групп. В нем содержатся, например, все черниковские группы.

Периодическая почти локально разрешимая группа, удовлетворяющая условию примаркой минимальности называ-

ется обобщенно черниковской группой.

Группа О удовлетворяет условию примарной минимальности если для любого простого р каждая цепь

> (22 >...><?»>..."

подгрупп из (7 такая, что в любой разности С?п \ Сгп^-1 содержится элемент дп, что дг£п € С„+1 для некоторого кп, обрывается через конечное число шагов.

Термин " обобщенно'-черниковские группы" впервые появился в [26] и там же охарактеризован В.П.Шунковым и А.А.Шафиро в классе локально конечных групп. Его исполь- ; зование можно обосновать тем, что по теореме Я.Д.Половиц-кого [16] обобщенно черниковская группа С является расширением прямого произведения А квазициклических р-групп с конечным числом множителей для каждого простого числа р при помощи локально нормальной группы В, причем каждый элемент из С? поэлементно не перестановочен лишь с конечным числом силовских примарных подгрупп из А. Для сравнения черниковская группа является конечным расширением прямого произведения квазициклических групп, взятых в конечном числе.

Почти все теоремы диссертации доказаны при наложении на группу условия сопряженно бипримитивной конечности. Примеры групп Новикова-Адяна [1] и Ольшанского [12] показывают, что его отбрасывание приводит к неверным результатам.

Напомним, что группа называется сопряженно биприми-тивно конечной, если для любой ее конечной подгруппы Н в фактор-группе АТо(Н)/Н любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную подгруппу.

Невозможно также ослабить это условие до /«""-условия конечности (напомним, что группа G.называется F*-группой, если в произвольной ее подгруппе U для любой конечной подгруппы Н < U и любых элементов a,b £ Т = Nu{H)/H простого порядка q £ 7Г(U) существует элемент с £ Г такой, что гр(а,с~1Ьс) конечна), так как группа Ольшанского [12] является F*-rpynnori. Поэтому условие сопряженно би-примитивной конечности является в некотором смысле предельным в теоремах. Не вижу других условий конечности между условием F* и условием бипримитивной конечности, также остается открытой проблема Шункова: совпадают ли классы бипримитивно конечных групп и сопряженно бипри-митивно конечных групп?

Неоднократно отмечалось, что условие сопряженно бипримитивной конечности является слабым ограничением, наложение которого приводит к самым неожиданным результатам. Представляет самостоятельный интерес изучение класса сопряженно бипримитивно конечных групп и многие теоремы диссертации можно рассматривать с точки зрения характеризации этого класса групп. В монографии автора [39] предпринята попытка рассмотрения этого класса групп и систематичного изложения примеров, разделяющих близкие к сопряженно бипримитивно конечным классы групп (сюда относятся примеры групп A.A.Черепа, М.Ю.Баховой, Е.С.Голода, которые можно найти в [39]).

Цель работы. Определить место слойно конечных групп, почти слойно конечных групп, обобщенно черниковских групп в классе всех групп (в частности, в классе периодических групп).

Методика исследования. Применяются теоретико-груп-

повые методы исследования, в том числе разработанные автором (методы частично представлены в монографии [39]) и его научным консультантом В.П.Шунковым (см. монографии [27, 29]).

Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются новыми.

Теоретическая и практическая ценность. Диссертационная работа носит теоретический характер. Полученные результаты применяются в теории бесконечных групп, используются, при чтении специальных курсов лекций по алгебре и могут быть использованы в дальнейших исследованиях бесконечных групп.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на I, II и III Международных конференциях по алгебре (Новосибирск, 1989 г., Барнаул, 1991 г., Красноярск 1993 г., соответственно), на Международной математической конференции (Иран, 1991), на Международной конференции "Infinite Groups — 1994" (Италия, 1994). Многие из результатов диссертации прошли апробацию впервые на семинаре по общей алгебре МГУ, основанном О.Ю .Шмидтом, на семинарах " Алгебра и логика" и "Теория групп" (ИМ СО РАН и НГУ), на семинаре по теории групп ИММ УрО РАН, на Красноярском городском алгебраическом семинаре, семинаре ВЦ СО РАН в г.Красноярске.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [32]—[5^].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и списка литературы (97 наименований), занимает 23-5 страниц текста, набранного на MgX и содержит 16 теорем и четыре следствия. Нумерация

теорем и следствий в диссертации одинарная, сквозная.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ,

К основным результатам диссертации относятся теоремы 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 и следствие 3. Формулировки этих результатов приведены далее.

Остановимся более подробно на содержании диссертации. .

В 198-5 г. автором были охарактеризованы слойно конечные группы в классе периодических групп, ¡а/ именно была доказана теорема: периодическая группа тогда и только тогда слойно конечна, когда она сопряженно бипримитивно конечна и в ней любая локально разрешимая подгруппа слойно конечна. Тогда же в [32] было высказано предположение, что этот результат можно обобщить для смешанных групп. Первая глава диссертации посвящена именно такому обобщению.

Основной результат главы:

Теорему 4 ([52]). Группа тогда и только тогда обладает слойно конечной периодической частью, когда она сопряженно бипримитивно конечна и в ней любая периодическая локально разрешимая подгруппа слойно конечна.

Теорема доказывается сначала для групп с локально конечной периодической частью — теорема 1, теорема 2 — для групп без инволюций, затем в теорему 3 выделен случай с разрешимыми конечными подгруппами.

Разбиение доказательства на части объясняется совершенно различной техникой доказательства. Теоремы 1, 2, 3 представляют собой завершенные этапы доказательства теоремы 4 и в теореме 4 не дублируются.

Условие сопряженно бипримитивной конечности в теореме 4 является существенным ввиду примеров групп Новикова-Адяна и Ольшанского, в которых все условия теоремы выполняются кроме условия конечности, но сами группы не обладают слойно конечной периодической частью.

Из теоремы 4 вытекает результат для периодических групп

Следствие 1. Периодическая группа тогда и только тогда слойно конечна, когда она сопряженно бипримитив-но конечна и в ней любая локально разрешимая подгруппа слойно конечна.

В [26] обобщенно черниковские группы охарактеризованы в классе локально конечных групп: локально конечная группа С тогда и только тогда является обобщенно черниковской группой, когда она обладает такой элементарной абелевой подгруппой что все локально разрешимые подгруппы из (7, содержащие X, — обобщенно черниковские.

Во второй главе диссертации доказаны две теоремы, характеризующие обобщенно черниковские группы сначала в классе периодических групп без инволюций (§2.1):

Теорема 5 ([43]). Пусть 6? — периодическая группа без инволюций. Группа (7 тогда и только тогда является обобщенно черниковской, когда она сопряженно биприми-тивно конечна и нормализатор любой ее конечной нетривиальной подгруппы обобщенно черниковский.

А затем в классе групп с инволюциями (§2.2):

Теорема б ([4-5]). Пусть С — группа с инволюциями, удовлетворяющая условиям:

1) любые две инволюции из С порождают конечную подгруппу;

2) нормализатор любой конечной нетривиальной под-

группы, содержащий инволюции, обладает обобщенно чер-никовской периодической частью.

Тогда либо <7 обладает обобщенно черниковской периодической частью, либо 6? — Т-группа.

Напомним определение Т-группы:

Пусть С? — группа с инволюциями. Каждой инволюции i нз С поставим в соответствие подгруппу из С, определяемую следующим образом. Если силовские 2-подгруппы из С — группы диэдра 8-го порядка и г содержится в такой четверной подгруппе Клейна что Со (г) < А^ (-/?«") и С о {г) обладает бесконечной периодической подгруппой, то полагаем V\ = Л[о{Я,). Во всех остальных случаях под V; подразумевается К = Сс{г).

Группу С с инволюциями назовем Т-группой, если она удовлетворяет условиям:

1) любые две инволюции из б порождают конечную подгруппу;

2) нормализатор любой нетривиальной локально конечной подгруппы из (7, содержащий инволюции, обладает локально конечной периодической частью.

3) множество С \ К" обладает инволюцией и У, — бесконечная подгруппа для каждой инволюции г из (?;

4) для всякого элемента с из К', строго вещественного относительно г, т.е. с' = с-1, существует в Сс(0 элемент что подгруппа гр(с, с*с) бесконечна.

В частности, Т-группу называется Т^-группощ если в ней силовские 2-подгруппы циклические или обобщенные группы кватернионов и централизатор любой инволюции обладает конечной периодической частью.

В качестве следствия из теорем 5, 6 получается

х еорема 7 Ц42]). Периодическая группа тогда и только тогда является обобщенно черниковской, когда она сопряженно бипримитивно конечна и нормализатор любой ее конечной нетривиальной подгруппы обобщенно черниковский.

Пример группы Л.Ю.Ольшанского [12] дает контр-пример к теореме даже при более слабом ограничении — в классе F'-груии.

В третьей главе группы со слойно конечной периодической частью удается охарактеризовать в классе групп с инволюциями с точностью до Ф-групп.

Определение. Пусть G — группа, i — ее инволюция, удовлетворяющие следующим условиям:

1) все подгруппы вида sp(i,i3),g G, конечны;

2) Са(0 бесконечен и обладает слойно конечной перио-дической частью;

3) Cg{í) ф G и Cg{í) «е содержится в других подгруппах из G, обладающих периодической частью;

4) если К — конечная подгруппа из G, не лежащая в Caij), и V = К П Cg(í) ф 1, то К — группа Фробениуса с дополнением V.

Группа G, удовлетворяющая'условиям 1)—4) называется^ Ф-группой.

Классы Ф-групп и Т-групп введены В.ПЛИунковым [28]. Пример Ф-группы приводится в §3.1. В теореме 8 мы устанавливаем некоторые свойства этого класса групп.

Теорема 8. ([48]). Ф-группа G удовлетворяет следующим свойствам:

1) все инволюции в G ропряжены;

2) силовские 2-подгруппы сопряжены и являются локаль-

но циклическими или конечными обобщенными группами кватернионов;

3) существует бесконечно много элементов конечных порядков из О, строго вещественных относительно инволюции х и для каждого элемента с из этого множества найдется элемент 5С из централизатора г такой, что группа гр(с, с3с) бесконечна.

Теорема 8 частично решает проблему В.П.Шункова из [28] о совпадении классов Ф0-групп и Го-групп — для окончательного решения проблемы остается проверить выполнимость одного условия из пяти в определении Т0-группы. В теореме 9 автором совместно с М.Н.Ивко доказана слой-ная конечность периодической локально разрешимой группы с условием: нормализатор любой нетривиальной 5-инвари-антной конечной подгруппы слойно конечен (В — некоторая конечная подгруппа).

Основным результатом этой главы является

Теорема 10 ([48]). Пусть (? — группа, а — ее инволюцияудовлетворяющие следующим условиям:

1. Все подгруппы вида гр(а,а9),д 6 С, конечны;

2. Нормализатор любой нетривиальной (а)-инвариантной конечной подгруппы обладает слойно конечной периодической частью.

Тогда, либо множество всех элементов конечных порядков порождает слойно конечную группу, либо (7 — Ф-группа.

Для групп без инволюций аналогичные результаты получены В.П.Шунковым и М.Н.Ивко [2, 4].

Из теоремы 10 вытекает

Следствие 2. Пусть С — группа с инволюциями. I —

некоторая ее инволюция, удовлетворяющие условиям:

1) О порождается инволюциями, сопряженными с г;

2) почти все группы гр(г,г3) конечны для д 6 С;

3) нормализатор каждой (г)-инвариантной конечной подгруппы обладает слойно конечной периодической частью.

Тогда группа С либо конечна, либо является Ф-группой.

В четвертой главе доказывается теорема, характеризующая в классе периодических групп без инволюций класс почти слойно конечных групп:

Теорема 11 ([36, 41]). Пусть С — периодическая сопряженно бипримитивно конечная группа без инволюций. Если 6 (7 нормализатор любой нетривиальной конечной подгруппы почти слойно конечен, то и сама группа (7 почти слойно конечна.

Условие сопряженно бипримитивной конечности в этой теореме отбросить нельзя ввиду примеров групп Новикова-Адяна и Ольшанского.

Класс почти слойно конечных групп получает характери-зацшо в работе В.П.Шункова [30] в классе локально конечных групп: локально конечная группа тогда п только тогда почти слойно конечна, когда в О нормализатор любой нетривиальной конечной подгруппы из (7 — почти слойно конечен. В классе периодических почти локально разрешимых групп почти слойно конечные группы охарактеризованы М.Н.Ивко

[3].

В пятой главе исследуются сопряженно бипримитивно конечные группы с условием минимальности для не почти слойно конечных подгрупп. Сначала в теореме 12 такие группы характеризуются при наличии в них

сильно вложенной подгруппы:

Теорема 12 ([-Ю]). Пусть сопряженно бипримиттпо конечная группа (? содержит сильно вложенную подгруппу. Если любая строго убывающая цепочка подгрупп группы £? обрыаастсн на почти слойио конечной группе, то С почти слойпо конечна.

'Затем и теоремах 13, 11 изучается строение силовской 2-подгруппы 5 в изучаемых группах. В теореме 13 устанавливается, что если сама группа С не является почти слойио конечной, а силовская 2-подгруппа бесконечна, то ■V бесконечная группа диэдре».. В случае конечной группы 5 приводится список всех возможных силовских 2-подгрупп для группы (7:

Теорема 14 ([47]). Пусть О — сопряженно биприми-тивпо конечная группа с конечной снловской 2-подгруппой .*>'. ¡Сели любая строго убывающая цепочка ее подгрупп обрывается на почти слойио конечной группе, то либо группа С почти слойпо конечна, либо пересечение 5 со слойно конечным радикалом централизатора центральной инволюции из 3 является циклическим или обобщенной группой кватернионов, либо Б может быть одного из следующих типов:

I) группа диэдра;

'2) п олуд иэд ральпая .•рут 1а;

3) '¿-группа Судзуки порядка 64;

4) абелева группа типа (2т,2т), т > I;

5) Б = [Ь)г(1), где О1™ =12 = 1 ,т > 2.

теореме 15 получаем информацию о подгруппах вида 1а — гр(а,аэ), которые играют большую роль при исследовании свойств класса сопряженно бипримнтивно конеч-

ных групп: например многие признаки непростоты получены при наложении на такие подгруппы некоторых ограничений.

Теорема 15 ([47]). Пусть С - сопряженно биприми-тивно конечная группа в которой любая строго убывающая цепочка подгрупп обрывается на почти слойно конечной группе, 5 — ее силовская 2-подгруппа, г — центральная инволюция из Б, Н — максимальная собственная в подгруппа, содержащая Сс{г)- Тогда либо группа (? — почти слойно конечна, либо справедливы следующие утверждения:

— если Н — нечерниковская группа, то найдется элемент а простого порядка из Сс(г) такой, что группы Ьд = гр(а,а9), д € С \ Н, почти все являются полупростыми с цоколем, изоморфным Р5Х2(</), q — нечетное > 3;

— если Н — черниковская группа, то в (? найдется нечерниковская подгруппа В и элемент Ь простого порядка из В такие, что почти все группы Ьд = гр{Ь,ЪР),д € 0\В, являются полупростыми с цоколем, изоморфным Р8Ьг{с[), <7 — нечетное >3.

Непосредственно из теоремы 15 и свойств линейных групп вытекает

Следствие 3 ([49]). Пусть — сопряженно биприми-тивно конечная группа без элементов третьего порядка. Если любая строго убывающая цепочка подгрупп группы (7 обрывается на почти слойно конечной группе, то (7 — почти слойно конечная группа.

Условие сопряженно бипримитивной конечности в формулировке следствия отбросить нельзя ввиду примера />группы А.Ю.Ольшанского [12].

Из теоремы 15 так же вытекает следующий результат

для бинарно разрешимых групп

Следствие 4. Пусть (7 — сопряженно бипримитивно конечная, бинарно разрешимая группа. Если любая строго убывающая цепочка подгрупп группы (7 обрывается на почти слойио конечной группе, то О почти слойно конечна.

Следующая теорема характеризует класс почти слойно конечных групп при условии черниковости централизаторов инволюций.

Теорема 16 ([49]). Пусть (7 — сопряженно бипримитивно конечная группа, централизаторы каждой инволюции которой черниковские. Если любая строго убывающая цепочка подгрупп группы (7 обрывается на почти слойно конечной группе, то С — почти слойно конечная группа.

Результаты диссертации опубликованы в статьях [32]— [54] и монографии [39].

На протяжении всей диссертации решается с различными ограничениями одна большая проблема В.П.Шунковаизучения бесконечных групп с некоторыми дополнительными ограничениями и таких, что для некоторой данной конечной подгруппы В выполняется условие: нормализатор любой нетривиальной ^-инвариантной конечной подгруппы обладает слойно конечной периодической частью (постановку этой проблемы можно найти'в [48]).

Проблема решается в теоремах 9, 10, следствии 2 в ее классической постановке, и в теоремах 5, б, 7, 11 — для варианта этой же проблемы, когда вместо слойной конечности периодической части нормализатора требуем ее обобщенную черниковость или почти слойную конечность, что является более слабым ограничением.

Во время работы над диссертацией автор получал

поддержку Красноярского краевого фонда науки, гранты № 1Р0140, № ЗР0194, № 5Р0053 и Российского фонда фундаментальных исследований, гранты № 93-011-16003, № 96-0100340, № 96-01-00400.

Теоремы 1 - 4, 9, 10 относятся к характеризациям слойно конечных групп или групп со слойно конечной периодической частью в других классах групп, теоремы 11, 12, 16 и следствия 3, 4 — к характеризациям почти слойно конечных групп, теоремы 5 - 7 к характеризациям обобщенно черни-л:ковских групп или? групп с обобщенно черниковской периодической частью.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному консультант}' — профессору Шункову Владимиру Петровичу.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Адян С.И. Проблема Бернсайда и тождества в группах.

— М.: Наука, 1975.

[2] Ивко М.Н. Об одной характеризации групп со слойно конечной периодической частью // Укр. мат. журнал.

— 1991. — Т.43, N 7,8. — С. 942—946.

[3] Ивко М.Н. О периодических почти локально разрешимых группах // Третья международная конференция по алгебре памяти М.И.Каргаполова: Тез. докл. — Красноярск: "ИНОПРОФ", 1993. — С. 132.

[4] Ивко М.Н., Шунков В.П. Об одной характеризации групп, обладающих слойно конечной периодической ча-

стью // Тр. Ин-та математики АН Украины. — 1993.

— Т.1. Бесконечные группы и примыкающие алгебраич. структуры. — С. 17—25.

[5] Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. — 3-е изд. — М.гНаука, 1982.

[6] Курдаченко JI.A. Некоторые обобщения слойно конеч-

;'г.. - 1'1 -ных грз'пп //В сб." Группы с заданными свойствами

системы подгрупп". — Киев — 1973. — С. 270—308.

[7] Курдаченко JI.A. Непериодические группы с ограничениями для слоев элементов // Укр. мат. журн. — 1974.

— Т. 26, N 3. — С. 386—389.

[8] Курдаченко JI.A. Некоторые свойства вложимости FC-групп в прямое произведение конечных групп и абелевой группы без кручения // Мат.сборник — 1982. — Т. 42.

— С. 499—514.

[9] Kalashnikova N.V., Kurdachenko L.A. Groups Which are Dual to Layer-Finite // Proceedings of the International Conference "Infinite Groups 1994", held in Ravello, Italy, May 23-27, 1994 / ed Francesco de Giovanny and Martin L. Newell. — Berlin; New York: de Gruyter, 1995 — P. 103—109.

[10] Мухаммеджан X.X. О группах с возрастающим центральным рядом // Мат. сб. — 1951. — Т.28(70). — С. 185—196.

[11] Мухаммеджан Х.Х. О группах, обладающих возраста . ющим- инвариантным рядом // Мат. сб. — 1956.- -*■

Т.39(81), N 2. — С. 201-218. •

[12] Ольшанский А.Ю. Геометрия определяющих соотношений в группе. — М.: Наука, 1989.

[13] Остыловский А.Н., Шунков В.П. О локальной конечности одного класса групп с условием минимальности. // Исследования по теории групп. — Красноярск, 1975. — С. 32—48.

[14] Павлюк И.И., Шафиро A.A., Шунков В.П. О локально конечных группах с условием примарной минимальности для подгрупп // Алгебра и логика. — 1974. — Т.13, N 3. — С. 324—336.

[15] Половицкий Я.Д. Слойно экстремальные группы // Докл АН СССР. — i960. — Т.134, N 3. — С. 533-535.

[16] Половицкий Я.Д. О локально экстремальных и слойно-экстремальных группах // Мат. сборник.— 1962. — Т.58, N 2. — С. 685—694.

[17] Седова Е.И. Группы с абелевыми подгруппами конечных рангов // Алгебра и логика. — 1982. — Т. 21, N 3. — С. 321—г343.

[18] Черников С.Н. К теории бесконечных р-групп // Докл. АН СССР. — 1945. — С. 71—74.

[19] Черников С.Н. О централизаторе полного абелева нормального делителя в бесконечной периодической группе // Докл. АН СССР. — 1950. — Т.72, N 2. — С. 243—246.

[20] Черников С.H. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. — М.: Наука, 1980.

[21] Шафиро A.A., Шунков В.П. Об одной характеризации черниковских групп в классе бинарно конечных групп // Сиб. техн. ин-т, Красноярск. — 1983. — 59 с. — Рукопись деп. в ВИНИТИ 25.08.83, N 4624—83.

[22] Шлепкин А.К. О сопряженно бипримтивно конечных > группах с условием примарной минимальности // Алгебра и логика. — 1983. — Т. 22, N 2. — С. 226—231.

[23] Шунков В.П. О локально конечных группах с условием минимальности для абелевых подгрупп / / Алгебра и логика. — 1970. — Т.9, N 5. — С. 579—615.

[24] Шунков В.П. О проблеме минимальности для локально конечных групп // Алгебра и логика. 1970. — Т.9, N 2. — С. 220—248.

[25] Шунков В.П. О локально конечных группах конечного ранга // Алгебра и логика. — 1971. — Т.10, N 12. — С. 199—225.

[26] ПГунков В.П., Шафиро A.A. Об одной характеризации обобщенно черниковских групп // XV Всесоюзн. алге-браич. конф. Тезисы докл. Часть 1. Группы. Красно-. ярск. Изд. КрасГУ, 1979. — С. 185.

[27] Шунков В.П. А/р-группы. — М.: Наука, 1990.

[28] Шунков В.П. О расположении инволюций в группе // Снбирск. матем. журн. — 1993. — Т.34, N 2. — С. 208— 219.

[29] Шунков B.lI. О вложении примарных элементов в группе. — Новосибирск: Наука, 1992..

[30] Шунков В.П. Характеризация почти слойно конечных грзгпп в классе локально конечных групп // Сб. "Теория групп". — 199G. — С. 25—32. — Препринт N 14 / ВЦ СО РАН в г.Красноярске.

[31] Baer R. Sylow theorems for infinite groups // Duke Math. J. — 1940. Vol.6. — P. 598—614.

РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[32] Сенатов В.И. Характеризация слойно конечных групп в классе периодических групп // Алгебра и логика. — 1985. — Т.24, N 5. — С. 608—617.

[33] Сенатов В.И. Характеризация слойно конечных групп в классе периодических групп (общий случай). — Красноярск, — 1985. — 37 с. — Рукопись деп. в ВИНИТИ. 24.06.85, N 4453—85 Деп.

[34] Сенатов В.И. Характеризация слойно конечных групп // Алгебра и логика. — 1989. — Т.28, N 6. — С. 687-704.

[35] Senashov V.I. Description of almost layer-finite groups // Abstracts of the 22nd Annual Iranian Mathematics Conference, held in Mashhad, March 12-15, 1991 — Iran, Ferdousi University of Mashhad, 1991 — P. 91-92.

[36] Сенатов В.И. Группы с условием минимальности для не почти слойно конечных подгрупп // Украинский мат. журн. — 1991. — Т.43, N 7—8. — С. 1002—1008.

[37] Senashov V.I. Almost layer-finite groups // Proceedings of

• ,the 22nd Annual Iranian Mathematics Conference, Held in

Mashhad, March 12-15, 1991 / ed. M.R.R.Moghaddam ... — Iran, Ferdousi University of Mashhad, 1992 — P. 291295. 5иГ;г

[38] Сенатов В.И. О бесконечных группах с инволюциями // Третья международная конференция по алгебре памяти М.И.Каргаполова: Тез. докл. — Красноярск: "ИНО-ПРОФ", 1993. — С. 301—302.

[39] Сенашов В.И. Слойно конечные группы. — Новосибирск: Наука, 1993.

[40] Сенашов В.И. Строение максимальных подгрупп в квази почти слойно конечных группах // Сб.научн.тр. "Теория групп" — Красноярск, 1994. — С. 21 — 28. — Препринт ВЦ СО РАН, N 1 / ВЦ СО РАН в г.Красноярске.

[41] Сенашов В.И. О почти слойно конечных группах // Препринт ВЦ СО РАН в г.Красноярске. — 1994, N 3. — С. 15-24.

[42] Senashov V.I. Description of generalized Chernikov groups // Abstracts of the International Conference "Infinite Groups 1994", held in Ravello, Italy, May 23-27, 1994. — Ravello, Italy, 1994 — P. 11.

[43] Сенатов В.И. Характернзация обобщенно черниконских групп в группах без инволюций // Препринт ВЦ СО РАН в г.Красноярске. — 1995. — N 1. — С. 3—8.

[44] Senashov V.I. Groups with minimality condition // Proceedings of the International Conference "infinite Groups 1 991", lield in Kavello, Italy, May 23-27, IOUI / ed Francesco de Ciovaimy and Marl,in L. Newell. Berlin; New York: de Gruyter, 1995 — P. 229—231.

[45] Сенатов В,И. Характернзация обобщенно черииковских групп в группах с инволюциями // Препрппт ВЦ СО РАН в г.Красноярске. — 1995. — N 2. — С. 3 - I I.

[46] Сенатов В.И. Почти слойпо конечные группы // Сб. научи. Tj). "Алгебраические системы". — Красноярск,- -

1995.- С. 21 37. Препринт N 7 / ВЦ СО РАН и г.Красноярске.

[47] Сенатов В.И. Строение спловскпх 2-подгрупп в квазн почти слойпо конечных группах // Сб.маучп.тр. "Алгебраические системы".— Красноярск. 1995. С. 12 28.— Препринт N 10 / ВЦ СО РАН в г.Красноярске.

['18] Ivko M.N., Seiiashov V.I. On a new class of iiilinile groups // Укр. мат. журнал. 1995. T. Hi, N (i. Г. Vlil) 770.

[19] Сенатов В.И. Характернзация почти слом по конечных' групп // Препринт ВЦ СО РАИ в г.Красноярске.

1996. — N 4. — С. 3—15.

[50] Senashov V.I. Development of the theory of layer-finite groups // Proceedings of the Illrd International Confer-

• ence on Algebra, held in Krasnoyarsk, August 23-28, 1993 / ed Yurii L. Ershov... — Berlin; New York: de Gruyter, 1996 — P. 237-242.

[51] Сенатов В.И. Характеризация групп со слойно конечной периодической частью // Сб. "Алгебраические системы". — 1996. — С.З—12. — Препринт N 13 / ВЦ СО РАН в г.Красноярске.

I

[52] Сенатов В.И. Группы со слойно конечной периодической частью // Сб. "Теория групп". — 1996. — С.З—24. — Препринт N 14 / ВЦ СО РАН в г.Красноярске.

[53] Сенатов В.И. Критрий слойной конечности периодической части группы. — ВЦК СО РАН— Красноярск, — 1996. — 39 с. — Рукопись деи. в ВИНИТИ. 20.09.96, N 2841 — В96.

[54] Сенатов В.И. Достаточные условия почти слойной конечности группы. — ВЦК СО РАН — Красноярск, — 1996. — 52 с. — Рукопись дел. в ВИНИТИ. 20.09.96, N

• 2842 — В96.

[55] Сенатов В.И. О некоторых вопросах В.П.Шункова // Алгебраические системы (сб.научн.тр.) / Препринт

ВЦК СО РАН, N 19. — Красноярск, 1996. — С. 10-15.

[56] Сенатов В.И. Разделение двух классов бесконечных групп // Тез. докл. Междунар. конф. — Красноярский гос. ун-т. Красноярск, 1997. — С. 165.

[57] Сенатов В.И. Признак почти слойной конечности периодической части группы // Тез. докл. Междунар. конф. — Томский гос. ун-т. Томск, 1997. — С. 40.

[58] Сенатов В.И. Об одном вопросе В.П. Шункова // Тез. докл. Междунар. конф. — НИИ Химии СПбГУ. Санкт-Петербург, 1997. — С. 279.

[59] Сенатов В.И. Характеризация обобщенно черниковских групп // Докл. РАН. — 1997. — Т. 352, N 3. — С. 309310.

Отпечатано в ВЦК СО РАН, тираж 90

формат 60x84, 1/16, обьем 1,01 п.л.

660036, г.Красноярск, Академгородок, ВЦК СО РАН