Тормозное излучение, возникающее при столкновении частиц во внешнем электрическом поле

Пивкин, Владимир Васильевич

Тормозное излучение, возникающее при столкновении частиц во внешнем электрическом поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Пивкин, Владимир Васильевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Хабаровск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Тормозное излучение, возникающее при столкновении частиц во внешнем электрическом поле»

Автореферат диссертации на тему "Тормозное излучение, возникающее при столкновении частиц во внешнем электрическом поле"

На правах рукописи

Пивкин Владимир Васильевич

ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ, ВОЗНИКАЮЩЕЕ ПРИ СТОЛКНОВЕНИИ ЧАСТИЦ ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

01.04.05-Оптика 01.04.02 - Теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Хабаровск - 2004

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Хабаровский государственный педагогический университет»

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор

Крылов Владимир Иванович

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

Шелепин Леонид Александрович

канд. физ.-мат. наук, доцент Криштоп Виктор Владимирович

Ведущая организация: Институт материаловедения ДВО РАН

Защита состоится "22" декабря 2004г. в 14 часов на заседании диссертационного совета ДМ 218.003.01 при Дальневосточном государственном университете путей сообщения по адресу: 680021, Хабаровск, ул. Серышева, 47, ауд.230.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дальневосточного государственного университета путей сообщения.

Автореферат разослан 20 ноября 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета уСС/^сС!^^^^^1-- Т.Н. Шабалина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Диссертация посвящена изучению тормозного излучения, возникающего при столкновении бесструктурных частиц друг с другом во внешнем квазиоднородном квазистационарном электрическом поле.

Существует достаточно большой круг явлений, в которых рассеяние частиц (электронов, ядер, ионов, атомов) друг на друге, а также их взаимодействие с фотонами, происходит во внешнем электромагнитном поле, в частности, в квазистационарном и квазиоднородном электрическом поле. При этом только сравнительно недавно стало учитываться влияние такого внешнего электрического поля, величиной значительно меньше атомного, на столкновения частиц.

Так, в конце семидесятых годов появился интерес к процессам фотоионизации и фоторасщепления атомов и ионов во внешнем квазистационарном и квазиоднородном электрическом поле, вызванный экспериментально обнаруженными в сечениях этих процессов осцилляциями, существование которых, по-видимому, связано с интерференцией фотоэлектронов при их отражении от потенциального барьера внешнего поля [1,2].

Такой эффект должен наблюдаться, если среднее расстояние между точками отражения фотоэлектронов от потенциального барьера внешнего поля и атомом или ионом, а также время нахождения частиц на этом пространственном отрезке (вдоль внешнего поля) значительно меньше характерных размеров и времени задачи, например, в ионизованном газе с концентрацией частиц 1012 см-3, находящемся в электрическом поле с напряженностью 105 В/см и частотой, меньшей (для такого поля) 1012 с-1.

При этих же условиях отражение участвующих в столкновениях заряженных частиц от потенциального барьера внешнего поля должно существенно влиять также на ионизацию атомов электронами, на их упругие и неупругие столкновения с ионами и атомами, на тормозное излучение рассеивающихся частиц во внешнем электрическом поле.

Появление лазеров стимулировало большое количество работ, в которых исследовалась ионизация атомов и тормозное излучение, происходящая в переменном интенсивном электромагнитном поле [3-7]. Однако, в этих работах не рассматривалась интерференция заряженных частиц при их отражении от потенциального барьера внешнего электрического поля.

В 1994 году появилась, по-видимому, первая работа [8], в которой с учетом указанных эффектов рассматривалось тормозное излучение рассеивающихся друг на друге частиц в стационарном, однородном электрическом поле, когда это поле ускоряло (до столкновений) частицы излучаемой системы. Од-

еос. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА ^

нако ни в этой работе, ни в последующих [9] из-за сложных математических выражений, определяющих дифференциальные сечения поляризованного и неполяризованного излучения, не удалось в частности получить и проанализировать дифференциальные сечения более низкого порядка, а также провести их усреднение по пространственному распределению рассеивающих центров, находящихся во внешнем поле, что необходимо для предсказания результатов реальных экспериментов, которые позволили бы наблюдать указанные квантовые эффекты. Вышеизложенное свидетельствует об актуальности темы данной работы.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является определение и анализ дифференциальных сечений тормозного излучения, возникающего при столкновении электрически заряженных "бесструктурных" частиц в однородном и постоянном электрическом поле, независящих от направления импульса рассеянных частиц и усредненных по пространственному распределению рассеивающих центров находящихся в этом поле. Кроме того, представлялось интересным определить дифференциальные сечения тормозного излучения при падении частиц на потенциальный барьер внешнего поля, в котором находиться рассеивающий центр и сравнить эти сечения с сечениями тормозного излучения, возникающего при ускорении частиц внешним полем.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач использовались методы теоретической физики, а так же разработанное программное обеспечение позволяющее проводить визуальный анализ функций нескольких переменных и их численное интегрирование по любым параметрам (не более 3-х), при построении поверхностей исследуемых функций в декартовой и сферической системе координат.

Научная новизна.

; ■• ■:.>! м:< ■■; ;

внешним полем) зависимости тормозного излучения от направления вектора поляризации.

2. Впервые найдены сечения неполяризованного тормозного излучения бесструктурных частиц во внешнем электрическом поле проинтегрированные по направлениям импульса рассеянной частицы. Исследована, зависимость интенсивности неполяризованного тормозного излучения от направления импульса падающих на рассеивающий центр частиц.

4. Впервые в борновском приближении найдены сечения тормозного излучения возникающего при прохождении электронов через плоский слой, содержащий рассеивающие центры, в котором локализовано внешнее стационарное и однородное электрическое поле. Показано, что сечения, как функция импульса рассеянных частиц, прошедших через слой, отличаются от подобных сечений на отдельном рассеивающем центре, как при отражении лёгких частиц от потенциального барьера внешнего поля (в конечном состоянии), так и в отсутствии этого эффекта. Исследование сечений тормозного излучения частиц, как функции направлении импульса падающих частиц и направления вектора поляризации излучаемого фотона, показывает, что интенсивность тормозного излучения может заметно отличаться от интенсивности такого же излучении возникающего при рассеянии частиц в отсутствии внешнего электрического поля.

Научная и практическая ценность.

Значимость работы заключается в том, что:

1. Сравнение полученных и проанализированных сечений тормозного излучения с результатами эксперимента может служить проверкой фундаментальных принципов квантовой физики.

2. Найденные сечения могут быть использованы в различных приложениях физики, например, физике плазмы и газового разряда, как непосредственно, так и при рассмотрении явлений переноса в различных средах.

Защищаемые положения

Модель задачи обеспечивающей адекватное описание движения частиц при их столкновениях, вызывающих тормозное излучение, во внешнем стационарном, однородном электрическом поле.

Программное обеспечение, позволяющее численно интегрировать полученные сечения и проводить анализ уже проинтегрированных сечений, строя поверхности в декартовой и сферической системах координат.

Определение и анализ сечений в дипольном борновском приближении поляризованного и неполяризованного тормозного излучения, возникающего при столкновении находящейся во внешнем электрическом поле бесструктурной рассеивающей частицы с частицами, падающими из-за границы внешнего поля.

Вычисление в борновском приближении сечений тормозного излучения возникающего при прохождении электронов через плоский слой, содержащий рассеивающие центры, в котором локализовано внешнее стационарное и однородное электрическое поле.

Личный вклад

Научные результаты, изложенные в главах диссертации 2, 3,4 получены автором лично. Автором самостоятельно разработано программное обеспечение для проведения численного анализа теоретических результатов по данному научному направлению.

Апробация работы.

Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях:

Международная конференция Физика плазмы и плазменные технологии (Минск, Беларусь, 15-19 сентября, 1997)

Второй региональной научной конференции «Физика: Фундаментальные и прикладные исследования, образование» (Хабаровск, 2001)

XV International Conference on Gas Discharges and their Applications GD2004 (Toulouse, September 5-10,2004)

The Forth Asia-Pacific Conference on Opto- and Microelectronics (APCOM'2004) (Khabarovsk, 2004).

Основные результаты опубликованы в 7 научных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертационной работы.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Она изложена на 112 стр. машинописного текста. Содержит 78 рисунков. Список литературы включает 95 наименований литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность исследований, проведенных в диссертации, сформулирована цель работы и проведено краткое изложение содержания диссертации.

В первой главе изложены хорошо известные основные положения квантовой теории, описывающие процессы, связанные с излучением и поглощением фотонов [10]. Однако основным содержанием этой главы является то, что рассмотрены методы стационарной теории рассеяния, позволяющие проводить вычисления дифференциальных сечений тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц друг с другом, как во внешнем электрическом поле, так и в его отсутствии. При этом за основу расчетов была взята модель задачи, разработанная в работах [11-14], где считается, что однородное и постоянное электрическое поле находится в полупространстве, к границе которого вектор напряженности этого поля нормален. В данной модели для построения волновых функций, описывающих движение прошедших через эту границу частиц, падающих на покоящийся во внешнем поле рассеивающий центр и имеющих ненулевую продольную плотность потока, можно использовать как всюду ограниченную, так и неограниченно возрастающее на бесконечности в классически запрещенной области движения второе решение Ф уравнения Эйри, к которому после разделения переменных сводится соответствующее невозмущенное (энергия возмущения - кулонов-ская энергия взаимодействия заряженных частиц друг с другом) уравнение Шредингера. Линейная комбинация этих двух решений определяет волновую функцию, соответствующую ненулевой продольной плотности потока заряженных частиц в однородном и постоянном электрическом поле.

Использование таких функций для начальных и конечных состояний сталкивающихся частиц, позволило учесть ускорение частиц этим полем при вычислении сечений.

В этой главе также сделан краткий обзор работ, в которых рассматривалось поляризационное тормозное излучение и тормозное излучение в поле интенсивной электромагнитной волны.

Вторая глава содержит результаты численного анализа, полученных на основании положений рассмотренных в первой главе, сечений тормозного излучения. Проведено численное интегрирование, по углам рассеиваемой частицы, и построены диаграммы пространственного распределения неполя-ризованного тормозного излучения. В разделе 2.1 описаны основные возможности программного обеспечения используемого в исследованиях. В разделе 2.2 рассматривается поляризованное тормозное излучение в однородном электрическом поле. Численными методами исследуется пространственное распределение интенсивности тормозного излучения в зависимости от направления вектора поляризации фотона. Проведено сравнение со случаем, когда внешнее электрическое поле равно нулю. Раздел 2.3 отражает результаты численного анализа сечения неполяризованного тормозного излучения и рассмотрено влияние внешнего однородного поля на его пространственное распределение. Исследована, зависимость интенсивности неполяризованного тормозного излучения от направления импульса падающих на рассеивающий центр частиц.

В третьей главе найдены и численно проанализированы дифференциальные сечения тормозного излучения сталкивающихся частиц во внешнем электрическом поле, когда поток легких частиц падает на потенциальный барьер этого поля (в отличие от случая, рассмотренного в первой и второй главах, где поток частиц, ускоряясь, падал на рассевающий центра из-за потенциального барьера внешнего поля). Проведено сравнение найденных сечений со случаем, когда внешнее электрическое поле отсутствует. В разделе 3.1. сформулирована постановка задачи и найдены дифференциальные сечения тормозного излучения, отнесенные к телесному углу импульса рассеянных частиц. Показано существование осциллирующих слагаемых в этих дифференциальных сечениях. Раздел 3.2. содержат рисунки и анализ полученных сечений поляризованного тормозного излучения, как функции от направления начального волнового вектора рассеиваемой частицы и вектора поляризации фотона, рассмотренные для различных направлений волнового вектора тормозного излучения. Раздел 3.3 содержит анализ пространственного распределения неполяризованного тормозного излучения, для различных направлений начального импульса рассеивающейся частицы. В этих разделах показано, что внешнее электрическое поле существенно изменяет интенсивность тормозного излучения как функции его волнового вектора и начальных и конечных импульсов рассевающихся частиц.

В четвертой главе определены дифференциальные сечения тормозного излучения возникающего в плоском слое, в котором локализовано внешнее однородное электрическое поле. Проведено усреднение этих сечений по пространственному распределению в слое рассеивающих центров. Сделан анализ

полученных сечений, а также сравнение сечений при столкновении частиц в различных точках слоя. В разделе 4.1. сформулирована постановка задачи и найдены интересующие нас сечения. Раздел 4.2 и 4.3 содержат рисунки и анализ полученных в 4.1 сечений поляризованного и неполяризованного тормозного излучения для рассеивающих центров, находящихся на различных расстояниях от границы слоя, а также усредненных сечений по распределенным в слое рассеивающих центрах. Кроме того, в разделе 4.3 в рамках выбранного приближения найдены условия появления осцилляции в дифференциальном сечении тормозного излучения в зависимости от величины продольного импульса рассеиваемой частицы.

В Заключении приведены основные результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Проведенные теоретические исследования тормозного излучения, рассеивающихся друг на друге "бесструктурных" частиц во внешнем однородном электрическом поле показали, что соответствующие дифференциальные сечения могут величиной, угловым распределением излучения фотона, осцил-ляционной структурой отличаться от сечений этих же процессов, происходящих в отсутствие внешнего электрического поля.

Существенно, что величина внешнего поля €, при котором должны быть заметны изменения в дифференциальных сечениях, может быть значительно (на несколько порядков) меньше атомного.

сталкиваюгцихся частиц и их точками отражения от потенциального барьера внешнего электрического поля, а среднее время фп^^^^Щ (Е,-энергия продольного (вдоль поля) движения частиц) нахождения рассеянных или вторичных частиц на этом пространственном промежутке значительно меньше характерного времени задачи (например, периода изменения внешнего квазистационарного и квазиоднородного электрического поля). В частности, можно ожидать появления, рассмотренных эффектов в ионизованном газе с концентрацией , находящемся во внешнем электрическом поле с

£>Ю5В/см, если его частота излучения не превышает величины порядка

Основные результаты настоящей работы составляют следующее.

1. Впервые в дипольном борновском приближении найдены сечения поляризованного тормозного излучения, возникающего при столкновении «бесструктурных» частиц во внешнем однородном и стационарном электрическом поле, проинтегрированные по направлениям импульса рассеянной частицы. На основе анализа таких сечений показано, что даже слабое по сравнению с атомным внешнее электрические поле может заметно влиять на пространственное распределение интенсивности такого излучения, что отражает анизотропию пространства и выражается в изменении (по сравнению с нулевым внешним полем) зависимости тормозного излучения от направления вектора поляризации. В частности показано, что, в отличие от сечений соответствующего тормозного излучения при отсутствии поля, найденные сечения не имеют выраженной анизотропии (от направления вектора поляризации), когда направление излучения фотона близко к направлению начального импульса рассеивающейся частицы, а для излучения перпендикулярного к направлению падающей частицы имеется ярко выраженные максимумы интенсивности, как функции от направления вектора поляризации.

2. Впервые найдены сечения неполяризованного тормозного излучения бесструктурных частиц во внешнем электрическом поле проинтегрированные по направлениям импульса рассеянной частицы. Проведен численный анализ этих сечений, который показал, что интенсивность неполяризованного излучения, по-видимому, должна иметь максимум в направлениях перпендикулярных направлению электрического поля. Исследована, зависимость интенсивности неполяризованного тормозного излучения от направления импульса падающих на рассеивающий центр частиц. Показано, что при направлениях импульса рассеваемой легкой частицы близких к антипараллельному направлению внешнего электрического поля происходит равномерное распределение по всем направлениям интенсивности тормозного излучения, тогда как в отсутствии поля интенсивность излучения имеет максимум в основном в направлении перпендикулярном импульсу падающей частицы. Кроме того, при начальном импульсе легкой частицы, составляющий угол порядка радиана с направлением электрического поля, происходит поворот (по сравнению со случаем нулевого внешнего поля) диаграммы распределения интенсивности излучения в проходящей через рассеивающий центр плоскости, в которой лежит импульс падающей частицы, вектор напряженности внешнего электрического поля. Можно предположить, что данный эффект может быть использован для формирования необходимого распределения тормозного излучения, с помощью заданного внешнего электрического поля.

3. Впервые в дипольном борновском приближении найдены дифференциальные сечения поляризованного и неполяризованного тормозного излучения, возникающего при столкновении находящейся во внешнем электрическом поле бесструктурной рассеивающей частицы с частицами падающими на потенциальный барьер такого поля. Показано существование осциллирующих слагаемых в сечениях этого излучения. В рамках выбранной модели задачи и приближений установлено, что внешнее электрическое поле может привести к значительному перераспределению интенсивности излучения, как функции направления вектора его поляризации, при направлениях импульса рассеиваемой частицы близких к направлению внешнего электрического поля. В частности показано, что при направлениях начальных импульсов рассеиваемых частиц, совпадающих с направлением напряженности электрического поля, также как и в случае тормозного излучения частиц, ускоряемых в начальном состоянии внешним электрическим полем, появление отраженных частиц (в конечном состоянии) приводит к близкому к изотропному распределению тормозного излучения, а для направлений импульсов падающих легких частиц близких к поперечному относительно внешнего поля должно происходить значительное перераспределение тормозного излучения в направлении перпендикулярном проходящей через рассеивающий центр плоскости, образуемой напряженностью внешнего электрического поля и направлением импульсом падающих частиц.

4. Впервые в борновском приближении найдены сечения тормозного излучения возникающего при прохождении электронов через плоский слой, содержащий рассеивающие центры, в котором локализовано внешнее стационарное и однородное электрическое поле. Показано, что сечения, как функция импульса рассеянных частиц, прошедших через слой, отличаются от подобных сечений на отдельном рассеивающем центре, как при отражении лёгких частиц от потенциального барьера внешнего поля (в конечном состоянии), так и в отсутствии этого эффекта. Данное утверждение остаётся в силе и при уменьшении диапазона интегрирования по координатам рассеивающих центров находящихся в слое. При усреднении сечения по малому интервалу порядка 0,1а в сечении появляются осцилляционные слагаемые обязанные интерференции лёгких частиц при их отражении от потенциального барьера внешнего поля.

Исследование сечений тормозного излучения частиц, как функции направлении импульса падающих частиц и направления вектора поляризации излучаемого фотона, показывает, что интенсивность тормозного излучения может заметно отличаться от интенсивности такого же излучении возникающего при рассеянии частиц в отсутствии внешнего электрического поля.

5. Создана программа, позволяющая проводить численное интегрирование полученных сечений и проводить анализ уже проинтегрированных сечений, строя поверхности в декартовой и сферической системе координат.

Результаты данной работы могут быть использованы в исследовании квантовых эффектов, проявляющихся при столкновении заряженных частиц во внешнем электрическом поле.

Наконец отметим, что исследование квантовых эффектов, проявляющихся при столкновении заряженных частиц во внешнем электрическом поле, имеет фундаментальное общефизическое значение.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Кондратович, В.Д. Фотоионизация водородоподобного атома в однородном электрическом поле / В.Д. Кондратович, В.Н. Островский // ЖЭТФ. - 1980. - Т.79 - С.395-407.

2. Фабрикант, И. И. Интерференционные эффекты при фоторасщеплении и фотоионизации атомов в однородном электрическом поле / И.И. Фабрикант // ЖЭТФ. -1980. - Т.79 - С.2070. - 2077.

3. Бурнин, Ф.В. Возбуждение и ионизация атомов в сильном поле излучения / Ф.В. Бурнин, А.М. Прохоров // ЖЭТФ. - 1964. - Т.46. -ВЫП.З.-С.1090-1097.

4. Аскарян, ГА Возбуждение и диссоциация молекул в интенсивном световом поле / Г.А. Аскарян // ЖЭТФ. - 1964. - Т.46. - Вып.1. -С.403-415.

5. Келдыш, Л.В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / Л.В. Келдыш//ЖЭТФ.-1964. -Т.47. -Вып.5(11). - С. 1945-1957.

6. Делоне, Н.Б. Атом в сильном световом поле / Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов - М.:Атомиздат, 1978. - 288с.

7. Федоров, М.В. Электрон в сильном световом поле / М.В. Федоров -М.:Наука, 1991.-223с.

8. Крылов, В.И. Тормозное излучение, возникающее при столкновении двух заряженных частиц во внешнем электрическом поле / В.И. Крылов // Известия вузов. Физика -1994. - №7. - С.46-50.

9. Крылов, В.И. Анализ дифференциального сечения ионизации водорода быстрыми электронами в однородном электрическом поле / В.И. Крылов, В.В. Пивкин // Физика плазмы. - 2000. - №8. - С.737-746.

10. Берестецкий, В.Б. Квантовая электродинамика / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - М.: Наука, 1989. - 723с.

11. Крылов, В.И. Столкновения частиц во внешнем электрическом поле: в 2 ч / В.И. Крылов - Хабаровск: Изд-во ХГПУ.1999. -350с.

12. Крылов, В.И. Некоторые особенности дифференциальных сечений столкновений быстрых электронов с водородоподобным атомом в однородном электрическом поле / В.И. Крылов // Краткие сообщения по физике ФИАН. -1996. -№9,10. - С.83-89.

13. Крылов, В.И. К вопросу о сечении ионизации водородоподобного атома быстрыми электронами в однородном электрическом поле /

B.И. Крылов // Краткие сообщения по физике ФИАН, - 1995. - №8. -

C.90-94.

14. Крылов, В.И. Анализ дифференциального сечения ионизации водорода быстрыми электронами в однородном электрическом поле / В.И. Крылов, В.В. Пивкин // Физика плазмы. - 2000. - №5. - С.478-487.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Крылов, В.И. Тормозное излучение, возникающее при столкновении двух заряженных частиц в однородном электрическом поле / В.И. Крылов, О.В. Криулина, В.В. Пивкин // Материалы международной конференции Физика плазмы и плазменные технологии. - Минск. - Беларусь, 15-19 сентября 1997. - Т.2. - С.279-282.

2. Крылов, В.И. Анализ дифференциальных сечений тормозного излучения, возникающего при столкновении двух заряженных частиц в однородном электрическом поле / В.И. Крылов, В.В. Пивкин // Физика плазмы. -2000. - Т. 26. - №8.- С.737-746.

3. Krylov, V.I. Influence of a Weak External Electric Field on the Bremsstrahlung during Collisions between the Electrons falling on Potential Barrier of this Field and a Charged Particle / V.I. Krylov, V.V. Pivkin // Proceedings of Fourth Asia-Pacific Conference "Fudamental Problems of Opto-and Microelectronics" - Khabarovsk. - September 13-16,2004. - p. 184-187

4. Krylov, V.I. The Cross-Sections of Bremsstrahlung and Elastic Collisions of the Charged Particles in an External Electric Field / V.I. Krylov, V.V. Pivkin // Proceedings of XV International Conference on Gas Discharges and their Applications GD2004 -Toulouse. - September 5-10, 2004. - p.140-143

5. Пивкин, В.В. Сечения тормозного излучения, возникающего при столкновении бесструктурных заряженных частиц во внешнем электрическом поле /В.В. Пивкин // Оптика конденсированных сред: Сборник научных

трудов / под ред. В.И. Строганова. - Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2004.-С.52-61

6. Пивкин, В.В. Поляризованное и неполяризованное тормозное излучение, возникающее при столкновении бесструктурных заряженных частиц во внешнем электрическом поле / В.В. Пивкин, В.И. Крылов. // Кр. сообщ. по физике ФИАН. - 2004. - №9. - С.3-12

7. Крылов, В.И. Дифференциальные сечения тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц во внешнем электрическом поле, локализованном в плоском слое / В.И. Крылов, В.В. Пивкин // Кр. сообщ. по физике ФИАН. -2004. -№11.- С. 14-23

Пивкин Владимир Васильевич

ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ, ВОЗНИКАЮЩЕЕ ПРИ СТОЛКНОВЕНИИ ЧАСТИЦ ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 27.10.2004г. Бумага для множительных аппаратов. Гарнитура Times New Roman. Печать RISO. Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 764

Печатный цех

Хабаровского государственного педагогического университета 680000, г.Хабаровск, ул. Карла Маркса, 68

¿467*

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Пивкин, Владимир Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. Аналитический обзор.

1.1. Излучение квантовой системы.

1.2. Тормозное излучение, возникающее при рассеянии частиц на неподвижной частице.

1.3. Тормозное излучение во внешнем электрическом поле.

1.4. Постановка задачи.

1.5. Определение подгоночных параметров, входящих в фазы волновых функций.

2. Поляризованное и неполяризованное тормозное излучение, возникающее при столкновении бесструктурных заряженных частиц ускоряемых внешнем электрическим полем.

2.1. Программное обеспечение.

2.2. Исследуемые сечения.

2.3 Анализ сечений поляризованного тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц друг с другом во внешнем электрическом поле.

2.4. Анализ сечений неполяризованного тормозного излучения заряженных частиц во внешнем электрическом поле.

3. Поляризованное и неполяризованное тормозное излучение, возникающее при столкновении с покоящейся во внешнем электрическом поле тяжелой частицей легких, падающих на потенциальный барьер этого поля.

3.1. Основные соотношения.

3.2. Анализ сечений поляризованного тормозного излучения заряженных частиц во внешнем электрическом поле.

3.3. Анализ сечений неполяризованного тормозного излучения падающих на потенциальный барьер внешнего электрического поля заряженных частиц рассеянных тяжелой частицей, находящейся в этом поле.

4. Дифференциальные сечения тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц во внешнем электрическом поле, локализованном в плоском слое.

4.1. Постановка задачи и получение усредненных по пространственному распределению находящихся в плоском слое с локализованным в нем электрическим полем рассевающих центров сечений тормозного излучения, прошедших через этот слой частиц.

4.2. Анализ усредненных по координатам рассеивающего центра сечений поляризованного тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц в плоском слое с локализованном в нем однородном электрическом поле.

4.3. Анализ усредненных по координатам рассеивающих центров сечений неполяризованного тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц в плоском слое с локализованном в нем электрическим полем.

Введение диссертация по физике, на тему "Тормозное излучение, возникающее при столкновении частиц во внешнем электрическом поле"

Существует большое число физических явлений обусловленных взаимодействием заряженных частиц друг с другом во внешнем электрическом поле, которые рассматривались с момента открытия электрона и исследовались сначала методами классической механики и электродинамики, а в последствии на основе принципов квантовой физики.

Основная цель настоящей работы заключается в изучении влияния внешнего однородного и стационарного электрического поля значительно слабее атомного на тормозное излучение, возникающего в результате столкновения различных заряженных бесструктурных частиц друг с другом в этом поле.

Проведенные расчеты дифференциальных сечений столкновений для вышеуказанных процессов и их анализ показали их существенное отличие от соответствующих сечений в отсутствии внешнего электрического поля. Такое отличие проявляется как в изменении численных значений найденных сечений, так и в изменении их зависимости от импульсов сталкивающихся частиц и волновых векторов излучаемых фотонов, что проявляется в изменении пространственного распределения излучения и отражает анизотропию пространства, связанную с внешним электрическим полем.

В первой главе изложены хорошо известные основные положения квантовой теории, описывающие процессы, связанные с излучением фотонов, методы квантовой теории, позволяющие проводить вычисления дифференциальных сечений тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц друг с другом, как во внешнем электрическом поле, так и в его отсутствии. При этом расчеты приводились на основе модели задачи, предложенной в [4-10], где предполагалось, что однородное и постоянное электрическое поле находится в полупространстве, к границе которого вектор напряженности этого поля нормален, и через эти границу на рассеивающий центр, находящийся во внешнем поле падает рассеиваемая частица, в результате чего и возникает тормозное излучение. Выбор такой модели позволяет для построения волновых функций, описывающих движение частиц, падающих на покоящийся во внешнем поле рассеивающий центр и имеющих ненулевую продольную плотность потока, использовать, как всюду ограниченное, так и неограниченное (в классически запрещенной области движения) решение уравнения Эйри, к которому после разделения переменных сводится соответствующее невозмущенное (энергия возмущения - кулоновская энергия взаимодействия заряженных частиц друг с другом) уравнение Шредингера. Линейная комбинация этих двух решений определяет волновую функцию, соответствующую ненулевой продольной плотности потока заряженных частиц в однородном и постоянном электрическом поле.

Использование таких функций для начальных и конечных состояний сталкивающихся частиц, позволило в рамках квантовой теории описать состояния, в которых происходит отражение частиц от потенциального барьера внешнего поля и ускорение частиц этим полем.

Вторая глава содержит результаты численного анализа, полученных на основании положений рассмотренных в первой главе, сечений тормозного излучения во внешнем поле. Впервые в этих сечениях проведено численное интегрирование по углам, определяющим импульс рассеиваемой частицы [11,16], что позволило более полно рассмотреть процесс тормозного излучения. В разделе 2.2 рассматривается поляризованное тормозное излучение в однородном электрическом поле. Численными методами исследуется пространственное распределение интенсивности тормозного излучения в зависимости от направления вектора поляризации фотона. Проведено сравнение со случаем, когда внешнее электрическое поле равно нулю. Раздел 2.3 отражает результаты численного анализа сечения неполяризованного тормозного излучения, рассмотрено влияние внешнего однородного поля на его пространственное распределение.

В третьей главе найдены и численно проанализированы дифференциальные сечения тормозного излучения сталкивающихся частиц во внешнем электрическом поле, когда падающий поток легких частиц падает на потенциальный барьер этого поля [14] (в отличие от случая, рассмотренного в первой и второй главах, где поток частиц, ускоряясь, падал на рассевающий центра из-за потенциального барьера внешнего поля).

В четвертой главе определены дифференциальные сечения тормозного излучения возникающего в плоском слое, в котором локализовано внешнее однородное электрическое поле [12]. Проведено усреднение этих сечений по пространственному распределению в слое рассеивающих центров. Сделан анализ полученных сечений, а также сравнение сечений при столкновении частиц в различных точках слоя.

В Заключении приведены основные результаты.

Заключение диссертации по теме "Оптика"

Основные результаты настоящей работы составляют следующее.

2. Впервые найдены сечения неполяризованного тормозного излучения бесструктурных частиц во внешнем электрическом поле проинтегрированные по направлениям импульса рассеянной частицы. Проведен численный анализ этих сечений, который показал, что интенсивность неполяризованного излучения, по-видимому, должна иметь максимум в направлениях перпендикулярных направлению электрического поля. Исследована, зависимость интенсивности неполяризованного тормозного излучения от направления импульса падающих на рассеивающий центр частиц. Показано, что при направлениях импульса рассеваемой легкой частицы близких к антипараллельному направлению внешнего электрического поля происходит равномерное распределение по всем направлениям интенсивности тормозного излучения, тогда как в отсутствии поля интенсивность излучения имеет максимум в основном в направлении перпендикулярном импульсу падающей частицы. Кроме того, при начальном импульсе легкой частицы, составляющий угол порядка радиана с направлением электрического поля, происходит поворот (по сравнению со случаем нулевого внешнего поля) диаграммы распределения интенсивности излучения в проходящей через рассеивающий центр плоскости, в которой лежит импульс падающей частицы, вектор напряженности внешнего электрического поля. Можно предположить, что данный эффект может быть использован для формирования необходимого распределения тормозного излучения, с помощью заданного внешнего электрического поля.

3. Впервые в дипольном борновском приближении найдены дифференциальные сечения поляризованного и неполяризованного тормозного излучения, возникающего при столкновении находящейся во внешнем электрическом поле бесструктурной рассеивающей частицы с частицами падающими на потенциальный барьер такого поля. Показано существование осциллирующих слагаемых в сечениях этого излучения. В рамках выбранной модели задачи и приближений установлено, что внешнее электрическое поле может привести к значительному перераспределению интенсивности излучения, как функции направления вектора его поляризации, при направлениях импульса рассеиваемой частицы близких к направлению внешнего электрического поля. В частности показано, что при направлениях начальных импульсов рассеиваемых частиц, совпадающих с направлением напряженности электрического поля, также как и в случае тормозного излучения частиц, ускоряемых в начальном состоянии внешним электрическим полем, появление отраженных частиц (в конечном состоянии) приводит к близкому к изотропному распределению ТИ, а для направлений импульсов падающих легких частиц близких к поперечному относительно внешнего поля должно происходить значительное перераспределение ТИ в направлении перпендикулярном проходящей через рассеивающий центр плоскости, образуемой напряженностью внешнего электрического поля и направлением импульсом падающих частиц.

4. Впервые в борновском приближении найдены сечения тормозного излучения возникающего при прохождении электронов через плоский слой, содержащий рассеивающие центры, в котором локализовано внешнее стационарное и однородное электрическое поле. Показано, что сечения, как функция импульса рассеянных частиц, прошедших через слой, отличаются от подобных сечений на отдельном рассеивающем центре, как при отражении лёгких частиц от потенциального барьера внешнего поля (в конечном состоянии), так и в отсутствии этого эффекта. Данное утверждение остаётся в силе и при уменьшении диапазона интегрирования по координатам рассеивающих центров находящихся в слое. При усреднении сечения по малому интервалу порядка 0,1а в сечении появляются осцилляционные слагаемые обязанные интерференции лёгких частиц при их отражении от потенциального барьера внешнего поля.

Результаты данной работы могут быть использованы в исследовании квантовых эффектов, проявляющихся при столкновении заряженных частиц во внешнем электрическом поле, и имеют фундаментальное общефизическое значение.

Автор выражает глубокую благодарность A.A. Рухадзе за поддержку исследований в данном научном направлении.

Настоящие исследования поддержаны Программой Министерства Образования и Науки РФ «Федерально-региональная политика в науке и образовании»; подпрограмма 1; проект 1611.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Существенно, что величина внешнего поля е, при котором должны быть заметны изменения в дифференциальных сечениях, может быть значительно (на несколько порядков) меньше атомного.

Физически такие изменения в найденных сечениях при столь малом внешнем электрическом поле "обязаны" интерференции и перераспределению средней плотности электрического заряда сталкивающихся частиц при их отражении от потенциального барьера внешнего электрического поля, если характерный пространственный размер задачи (например, среднее расстояние между частицами газа, на которых происходит рассеяние электронов или фотонов) значительно больше, чем расстояние между центром инерции сталкивающихся частиц и их точками отражения от потенциального барьера внешнего электрического поля, а среднее время л/^Ук^л/^ энерГИЯ продольного (вдоль поля) движения частиц) нахождения рассеянных или вторичных частиц на этом пространственном промежутке значительно меньше характерного времени задачи (например, периода изменения внешнего квазистационарного и квазиоднородного электрического поля). В частности, можно ожидать появления рассмотренных эффектов в ионизованном газе с концентрацией и = находящемся во внешнем электрическом поле с £•>10 В/см ^ если его частота излучения не превышает величины порядка

10'V.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Пивкин, Владимир Васильевич, Хабаровск

1. Ландау, Л.Д. Квантовая механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1974. - 752с.

2. Берестецкий, В.Б. Квантовая электродинамика / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский М.: Наука, 1989. - 723с.

3. Ландау, Л.Д. Теория поля / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц М.: Наука, 1988.-509с.

4. Крылов, В.И. К вопросу о сечении ионизации водородоподобного атома быстрыми электронами в однородном электрическом поле / В.И. Крылов // Краткие сообщения по физике ФИАН, 1995. - №8. - С.90-94.

5. Крылов, В.И. Тормозное излучение, возникающее при столкновении частиц во внешнем электрическом поле / В.И. Крылов // Известия вузов. Физика, 1994. - №7. - С.46-50.

6. Крылов, В.И. Некоторые особенности дифференциальных сечений столкновений быстрых электронов с водородоподобным атомом в однородном электрическом поле / В.И. Крылов // Краткие сообщения по физике ФИАН. -1996. №9,10. - С.83-89

7. Крылов, В.И. Анализ дифференциального сечения ионизации водорода быстрыми электронами в однородном электрическом поле / В.И. Крылов, В.В. Пивкин // Физика плазмы. 2000. - №5. - С.478^187

8. Крылов, В.И. Столкновения частиц во внешнем электрическом поле : в 2 ч / В.И. Крылов Хабаровск: Изд-во ХГПУ,1999. - 350с.

9. Пивкин, В.В. Поляризованное и неполяризованное тормозное излучение, возникающее при столкновении бесструктурных заряженных частиц во внешнем электрическом поле / В.В. Пивкин, В.И. Крылов // Кр. сообщ. по физике ФИАН. 2004. - №9. - С.3-12

10. Крылов, В.И. Дифференциальные сечения тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц во внешнем электрическом поле, локализованном в плоском слое / В.И. Крылов, В.В. Пивкин // Кр. сообщ. по физике ФИАН. 2004. -№11.- С. 14-23

11. Крылов, В.И. К вопросу о сечениях тормозного излучения и упругих столкновений бесструктурных заряженных частиц во внешнем электрическом поле / В.И. Крылов // Прикладная физика. -2004. №4. - С.23-33.

12. Nordsieck A.// Phys. Rev. 1954. - V.93 - Р.785

13. Крылов, В.И. Рассеяние быстрых электронов на водородоподобном атоме в однородном электрическом поле / В.И.Крылов М.Препринт ИОФАН №1, 1992.- 19с.

14. Крылов, В.И. Упругие столкновения заряженных частиц в однородном электрическом поле // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1991. №11,12. - С.46-49.

15. Паули, В. Общие принципы волновой механики / Вольфганг Паули М: Гостехиздат, 1947. - 378с.

16. Дирак, П.А.М. Принципы квантовой механики / П.А.М. Дирак М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. -434с.

17. Кондратович, В. Д. Фотоионизация водородопо-добного атома в однородном электрическом поле // В. Д. Кондратович, В. Н. Островский // ЖЭТФ 1980. - Т.79. - С.395-407

18. Фабрикант, И. И. Интерференционные эффекты при фоторасщеплении и фотоионизации аюмов в однородном электрическом поле / И. И. Фабрикант // ЖЭТФ 1980. -Т.79. - С.2070-2077.

19. Luc-Koenmg, Е. Systematic theoretical study of the Stark spectrum of atomic hydrogen I: density of continuum stats / E. Luc-Koenmg, A. Bachelier //J. Phys. В. 1980.-V. 13.-№9-P. 1743-1767

20. Демков, Ю.Н. Интерференция электронов при фотоионизации атома в электрическом поле / Ю.Н. Демков, В.Д. Кондратович, В.Н. Островский // Письма в ЖТФ. -1981. Т.34. - Вып.8. - G. 425-427.

21. Harraan, D.A. Hydro genie Stark effect: Properties of the wave functions / D.A. Harraan // Phys. Rev.A. 1981. - V.24. - №5. - P.2491-2512.

22. Фабрикант, И.И. Рассеяние электронов на атомах и фоторасщепление отрицательных ионов в однородном электрическом поле / И.И. Фабрикант//ЖЭТФ. 1982. - Т.83. - Вып.5(11). - С.1675-1684.

23. Kondratovich, V.D. Resonance and interference phenomena in the photoionisation of a hydrogen atom in a uniform electric field : II. Overlapping resonances and interference / V.D. Kondratovich, V.N. Ostrovsky // J. Phys. B. 1984. - V.17. -P.2011-2038.

24. Kondratovich, V.D. Resonance and interference phenomena in the photoionisation of a hydrogen atom in a uniform electric field : IV. Differential cross section / V.D. Kondratovich, V.N. Ostrovsky // J. Phys. B. 1990. -V.23. - P. 3785-3809.

25. Fabrikant, I. I. Rescattering of photodetached electrons in a Stark field /1. I. Fabrikant // Phys. Rev.A. 1989. - V.40. - №5. - P.2373-2377.

26. Головинский, H.A. Интерференция при фоторазрушении отрицательных ионов атомов водорода в электрическом поле / Н.А. Головинский //ЖЭТФ. 1997. - Т. 112. - №5. - С. 1574-1583.

27. Fabrikant, I. I. Near threshold phorodetachment of H in parallel and crossed electric and magnetic fields /1. I. Fabrikant // Phys. Rev.A. - 1991. -V.43. - №1. - P.258-265.

28. Peters A.D., Delos J.B. Phorodetachment cross section of H" in crossed electric and magnetic fields. I. Closed-orbit theory / A.D. Peters, J.B. Delos // Phys. Rev.A. 1993. - V.47. - №4. - P.3020-3035.

29. Peters, A.D. Phorodetachment cross section of H" in crossed electric and magnetic fields. II. Quantum formulas and their reduction to the result of the closed orbit theory / A.D. Peters, J.B. Delos // Phys. Rev.A. - 1993. - V.47. - №4. - P.3036-3043.

30. Liu, Z.G. Phorodetachment cross section of H" in electric and magnetic fields with any orientation / Z.G. Liu, D.H. Wang, S.L. Lin // Phys. Rev.A. 1996. -V.54. - №5. - P.4078-4090.

31. Liu, Z.G. Analyzing the phorodetachment cross section of H" in electric and magnetic fields with arbitrary orientation / Z.G. Liu, D.H. Wang // Phys. Rev.A. 1997. - V.55. - №6. - P.4605^608.

32. Peters, A.D. Closed orbit theory and the phorodetachment cross section of H" in parallel electric and magnetic fields / A.D. Peters, C. Jaffe, J.B. Delos // Phys. Rev.A. 1997,-V.56.-№1.-P.331-334.

33. Gao, J. Quantum manifestations of bifurcations of closed orbits in the photoabsorption spectra of atoms in electric fields / J. Gao, J.B. Delos // Phys. Rev.A. 1997. - V.56. - №1. - P.356-354.

34. Бурнин, Ф.В. Возбуждение и ионизация атомов в сильном поле излучения / Ф.В. Бурнин, A.M. Прохоров // ЖЭТФ. 1964. - Т.46. - Вып.З. -С. 1090-1097.

35. Аскарян, Г.А. Возбуждение и диссоциация молекул в интенсивном световом поле / Г.А. Аскарян // ЖЭТФ. 1964. - Т.46. - Вып.1. - С.403-415.

36. Келдыш, JLB. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / Л.В. Келдыш // ЖЭТФ. 1964. - Т.47. - Вып.5(11). - С. 1945-1957.

37. Никишов, А.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны в постоянном поле / А.И. Никишов, В.И. Ритус // ЖЭТФ. 1964. -Т.46. - Вып.2. - С.776-796.

38. Зельдович, Я.Б. О лавинной ионизации газа под действием светового импульса / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер // ЖЭТФ. 1964. - Т.47. -Вып.4(10). - С 1150-1161.

39. Бонч-Бруевич, A.M. Многофотонные процессы / A.M. Бонч-Бруевич, В.А. Ходовой // УФН.-1965. Т.85. - Вып.1. - С.3-64.

40. Воронов, Г.С. Ионизация атома ксеона электрическим полем излучения рубинового лазера / Г.С. Воронов, Н.Б. Делоне // Письма в ЖТФ. 1965.- Т.1. — Вып.2. — С.42—44.

41. Воронов, Г.С. Многофотонная ионизация атомов ксеона излучением рубинового лазера / Г.С. Воронов, Н.В. Делоне // ЖЭТФ. 1966. - Т.50. -Вып.1.-С.78-84.

42. Никишов, А.И. Ионизация систем, связанных короткодействующими силами, полем электромагнитной волны / А.И. Никишов, В.И. Ритус // ЖЭТФ. 1966. - Т.50. - Вып.1. - С.255-270.

43. Переломов, A.M. Ионизация атомов в переменном электрическом поле1./ A.M. Переломов, B.C. Попов, М.С. Терентьев // ЖЭТФ. 1966. - Т.50.- Вып.5. С.1393-1409.

44. Переломов, A.M. Ионизация атомов в переменном электрическом поле1. / A.M. Переломов, B.C. Попов, М.С. Терентьев // ЖЭТФ. 1966. - Т.51.- Вып.1.-С.309-326.

45. Переломов, A.M. Ионизация атомов в переменном электрическом поле

46. I / A.M. Переломов, B.C. Попов, М.С. Терентьев // ЖЭТФ. 1967. -Т.52. - Вып.2. - С.514-526.

47. Кастлер, А. Оптические методы изучения низкочастотных резонансов / Альфред Кастлер // УФН. 1967. - Т.93. - С.5.

48. Никишов, А.И. Ионизация атомов полем электромагнитной волны / А.И. Никишов, В.И. Ритус // ЖЭТФ. 1967. - Т.52. - Вып.1. - С.223-241.

49. Шапарев, Н.Я. К вопросу о многофотонной ионизации атома водорода / Н.Я. Шапарев // Оптика и спектроскопия. 1967. - Т.23. - №1. - С. 178180.

50. Творогов, С.Д. Многофотонная ионизация атома водорода / С.Д. Творо-гов, Л.И. Несмеянова // Известия Вузов. Физика. 1967. - №5. - С. 141.

51. Gontier, J. Multiphoton Ionization of atomic hydrogen in the ground state / J. Gontier, M. Trehin // Phys. Rev. 1968. - V. 172. - №1. - P.83-87.

52. Казаков, A.E. Резонансная ионизация атомов / A.E. Казаков, В.П. Макаров, М.В. Федоров // ЖЭТФ. 1976. - Т.70. - С.38-45.

53. Heuneberger, W.C. Perturbation method for atoms in intense light beams / W.C. Heuneberger//Phys. Rev. Lett. 1968. - V.21. -№12. -P.838-841.

54. Коварский, B.A. Многофотонные переходы в дискретном спектре атомов и процессы ионизации в сильном электрическом поле / В.А. Коварский // ЖЭТФ. -1969. Т.57. - Вып.5(11). - С. 1613-1622.

55. Творогов, С.Д. Многофотонная ионизация атома водорода / С.Д. Творогов, Л.И. Несмеянова // Известия Вузов. Физика. 1969. - №3. - С. 159160,

56. Бутылкин, B.C. Представление волновой функции по системе неортогональных функций и учет вклада дискретных уровней одночастичной системы в вероятность ее многоквантовой ионизации / B.C. Бутылкин, О.В. Кудреватова //ТМФ. -1970.-Т.5. -№1. С. 154-158.

57. Зарецкий, Д.Ф. Резонансное возбуждение атомных уровней в сильном электромагнитном поле / Д.Ф. Зарецкий, В.П. Крайнов // ЖЭТФ 1974. -Т.66.-Вып.2.-С.537-541.

58. Зарецкий, Д.Ф. Резонансное многофотонное возбуждение атомных уровней в сильном электромагнитном поле / Д.Ф. Зарецкий, В.П. Крайнов // ЖЭТФ 1974. - Т.67. - Вып. 10. - С.1301-1306.

59. Делоне, Н.Б. Многофотонная ионизация атомов / Н.Б. Делоне // УФН -1975. Т.115. - С.361

60. Делоне, Н.Б. Двухуровневая система в сильном световом поле / Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов, В.А. Ходовой // УФН. 1975. - Т.117. - Вып.2. -С. 189-197.

61. Манаков, Н.Л. Частица с малой энергией связи в циркулярно-поляризованном поле / Н.Л. Манаков, Л.П. Раппорт // ЖЭТФ 1975. -Т.69 - Вып. 9 - С.842-852

62. Berson, I. Multiphoton Ionization in the Gase of Short-Range Potentials /1. Berson // J. Phys. B. 1975. - V.8. - № 18. - P.3078-3088.

63. Манаков, Н.Л. Теория возмущений для квазиэнергетического спектра атомов в интенсивном монохроматическом поле / Н.Л. Манаков, В.Д. Овсянников, Л.П. Раппорт //ЖЭТФ. 1976. - Т.70. - Вып.5. - С. 1697-1712.

64. Крайнов, В.П. Теория резонансных многофотонных переходов в трехуровневой системе под действием сильного электромагнитного поля / В.П. Крайнов //ЖЭТФ -1976. Т.70. - Вып.4. - С. 1197-1203

65. Делоне, Н.Б. Атом в сильном световом поле / Делоне Н.Б., В. П. Край-нов М.: Атомиздат, 1978. - 288 с.

66. Раппорт, Л.П. Теория многофотонных процессов в атомах / Л.П. Раппорт, Б.А. Зон, Н.Л. Манаков -М.: Атомиздат, 1978. 184с.

67. Кудреватова О.В. Неортогональная квантовая механика для описания процессов отрыва и присоединения электрона во внешнем переменном электрическом поле / О.В. Кудреватова // Прикладная физика. 1995. -Вып.3^4. - С.83-90.

68. Han, C.S. Two-color above thershold ionization of atoms / C.S. Han // Phys. Rev.A. - 1996. - V.53. - №6. - P.4268-4274.

69. Han, C.S. Two-color multiphoton ionization of atoms / C.S. Han // Phys. Rev.A 1997. - V.55 - №5. - P.3857-3960.

70. Pazdzersky, V.A. The azimuthal anysotropy of photoe-lectron angular distribution in Circulary polarized bichromatic field / V.A. Pazdzersky, V.I. Usa-chenko // Laser Phys. 1997. - V.7. - №3. - P.692-699.

71. Geitman, S. Low-energy laser-assisted electron-helium collisions / S. Geit-man // Phys. Rev.A 1997. - V 55. - №5. - P.3755-3759.

72. Gribakin, G.F. Multiphoton detachment of electrons from negative ions / G.F. Gribakin, M. Yu. Kuchiev// Phys. Rev.A. 1997. - V.55. - №5. -P.3760-3771.

73. Brunello, A.F. Hydrogen atom in circulary polarized microwaves : Chaotic ionization vice core scattering / A.F. Brunello, T. Uzer, D. Farrelly // Phys. Rev .A. 1997. - V.55. - №5. - P.3730-3745.

74. Dionissopoulon, S. Strong laser-field effects in hydrogen : Highorder above-threshold ionization and photoelectron angular distributions / S. Dionissopoulon, Th. Mercouris, A. Lyras, C.A. Nicolaides // Phys. Rev.A. 1997. - V.55. - №6. - P.4397^406.

75. Смирнов, М.Б. Ионизация молекулярного иона водорода сильным низкочастотным полем лазерного излучения / М.Б. Смирнов, В.П. Крайнов // ЖЭТФ. 1998. - Т. 113. - Вып.2. - С.583-592.

76. Волкова, Е.А. Численное моделирование процесса фотоионизации Рид-берговских атомов полем электромагнитной волны / Е.А. Волкова , A.M. Попов, О.В. Тихонова// ЖЭТФ. 1998. - Т. 113. - Вып.2. - С 593-605.

77. Бункин, Ф.В. Тормозной эффект в сильном поле излучения / Ф.В. Бун-кин, М.В. Федоров // ЖЭТФ. 1965. - Т.49. - Вып.4(10). - С. 1215-1221.

78. Бункин, Ф.В. Взаимодействие интенсивного оптического излучения со свободными электронами (нерелятивистский случай) / Ф.В. Бункин, А.Е. Казаков, М.В Федоров // УФН. 1972. - Т. 107. - С.559-593.

79. Федоров, M.B. Электрон в сильном световом поле / М.В. Федоров — М.: Наука, 1991.-223 с.

80. Ритус, В.И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем / В.И. Ритус // В сб. Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле Тр. ФИАН. Т. 111. - М.: Наука, 1979. - С.5-151

81. Никишов, А.И. Проблемы интенсивного внешнего поля в квантовой электродинамике / А.И. Никишов // В сб. Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле. Тр. ФИАН. Т. 111. - М.:Наука, 1979. -С. 152-271.

82. Крылов, В.И. Ионизация атома водорода быстрыми электронами во внешнем электрическом поле // Письма в ЖТФ 1990. - Т. 16. - Вып.23. -С.60-63.

83. Крылов, В.И. Ионизация водородоподобного атома быстрыми электронами в однородном электрическом поле / В.И. Крылов // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1992. -№1,2. - С.37^11.

84. Крылов, В.И. Анализ дифференциальных сечений тормозного излучения, возникающего при столкновении двух заряженных частиц в однородном электрическом поле / В.И. Крылов, В.В. Пивкин // Физика плазмы. 2000. - №8. - С.737-746

85. Яковлева, Г.О. Таблицы функций Эйри и их производных / Г.О. Яковлева М.: Наука, 1969. - 377с.

86. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963 - 1100с.