Тормозное излучение электронов, проходящих через слой рассеивающих центров в квазиоднородном квазистационарном электрическом поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Бондарева Татьяна Валерьевна

ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ СЛОЙ РАССЕИВАЮЩИХ ЦЕНТРОВ В КВАЗИОДНОРОДНОМ КВАЗИСТАЦИОНАРНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

01.04.05.-Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 2 ДНК 2010

Хабаровск 2010

004615054

Работа выполнена в Дальневосточном государственном гуманитарном университете.

Научный руководитель доктор физ.-мат. наук, профессор

Крылов Владимир Иванович

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук

Зайцев Сергей Александрович;

кандидат физ.-мат. наук, профессор Фалеев Дмитрий Серафимович

Ведущая организация Институт общей физики им. А. Н. Прохорова

РАН

Защита состоится «7» декабря 2010 года в «15.30» часов на заседании диссертационного совета ДМ 218.003.01 при Дальневосточном государственном университете путей сообщения по адресу:

680021, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47, ауд. 3524 (конференц-зал 2-го учебного корпуса).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дальневосточного государственного университета путей сообщения.

Автореферат разослан «03.11.2010» 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

Т.Н. Шабалина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследований

В результате появления квантовых генераторов, способных создавать интенсивное электромагнитное поле, с середины двадцатого века возник интерес к процессам, связанным с взаимодействием такого поля с веществом. В частности, такими процессами являлись: воздействие интенсивного лазерного излучения на частицы плазмы, на молекулы, атомы и ионы, что привело к открытию многофотонной ионизации и тормозного излучения частиц плазмы в поле электромагнитной волны. В таких исследованиях было установлено, что при фотоионизации, фоторасщеплении атомов и отрицательных ионов, при упругих и неупругих столкновениях заряженных частиц друг с другом также и во внешнем однородном электрическом поле, даже слабом по сравнению с атомным, дифференциальные сечения таких процессов отличаются (от подобных сечений в отсутствии внешнего поля) появлением осцилляций, например, по энергии поглощаемых фотонов (при фотоионизации или фоторасщеплении атомов и ионов), а также от углов рассеяния и вылета первичного и вторичного электронов (при упругом и неупругом рассеянии электронов на водородоподобном атоме). В 1994 г., при изучении тормозного излучения, возникающего при столкновении частиц во внешнем электрическом поле, было показано, что осцилляции могут возникать и в сечении тормозного излучения при рассеянии заряженных частиц друг на друге в однородном электрическом поле.

В этой и последующих работах предполагалось, что изменение сечений тормозного излучения в основном связано с перераспределением средней плотности заряда электронов, вызванного отражением их от потенциального барьера внешнего квазиоднородного квазистационарного электрического поля. Вкладом же в тормозное излучение ускорения или торможения заряженных частиц внешним (достаточно слабым по сравнению с кулоновым) полем пренебрегалось.

Однако дальнейшие исследования показали, что при движении электронов во внешнем однородном стационарном электрическом поле (даже слабом по сравнению с полем рассеивающих кулоновых центров) необходимо учитывать вклад в тормозное излучение взаимодействия заряженных частиц с этим полем. Это может приводить к заметному изменению в сечениях тормозного излучения из-за суперпозиции движения частиц в поле рассеивающих центров и во внешнем квазистационарном квазиоднородном электрическом поле. Причем следует отметить, что если однородное электрическое поле индуцировано в макроскопической области пространства, то вклады в излучение взаимодействия частиц с таким полем и рассеивающими центрами оказываются сравнимыми, если число рассеивающих центров является макроскопическим. В частности, при прохождении пучка электронов через монослой упорядоченных кулоновых центров, находящихся в квазиоднородном квазистационарном электрическом поле.

В настоящее время распространенными способами получения различных наносистем и тонких пленок, с заданными или новыми свойствами, является воздействие на различные физико-химические соединения электромагнитными полями квантовых и иных генераторов и плазмой ВЧ, СВЧ, тлеющего и других разрядов. Очевидно, что в этом случае при своем образовании или видоизменении наносистемы и тонкие пленки находятся в макроскопических полях, достигающих 105 В/см, в то время как через них проходят нерелятивистские электроны с достаточно широким спектром направлений и энергии, включающий значения порядка десятка кэВ. В результате рассеяния часть электронов, излучая фотоны, будет отражаться от потенциального барьера внешнего электрического поля. Причем, как показывают оценки (для указанных напряженностей внешнего поля и энергий электронов) среднее время нахождения частиц между рассеивающей системой и точкой отражения может быть значительно меньше Ю-12 секунды, что позволяет считать поле с частотой порядка 1012 с"1 для таких частиц квазистационарным и квазиоднородным). Очевидно, что структура такого тормозного излучения должна представлять как фундаментальный, с точки зрения современной оптики, так и прикладной интерес.

Материал настоящей диссертационной работы посвящен изучению изменения структуры тормозного излучения при рассеянии заряженных частиц на упорядоченной структуре, находящейся в достаточно сильном (с макроскопической точки зрения) внешнем электрическом поле и в свете вышеизложенного представляется актуальным.

Цель работы

Основная цель работы заключается в исследовании пространственной структуры тормозного излучения ускоряемых, либо тормозящихся внешним однородным электрическим полем электронов, при их прохождении через упорядоченный слой рассеивающих центров, находящийся в таком поле.

Задачи исследований

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Вычисление (на основе принципов квантовой механики и квантовой электродинамики) и анализ сечений поляризованного и неполяризованного тормозного излучения электронов, ускоряемых внешним однородным стационарным электрическим полем, индуцированным в полупространстве, и проходящих через монослой упорядоченных кулоновых рассеивающих центров, находящихся в этом же поле.

2. Проведение расчета и анализ сечений поляризованного и неполяризованного тормозного излучения для случая, когда в конечном состоянии проходящие через монослой упорядоченных

кулоновых рассеивающих центров электроны отражаются от потенциального барьера внешнего поля.

3. Проведение расчета и анализ сечений поляризованного и неполяризованного тормозного излучения, проходящих через монослой упорядоченных кулоновых рассеивающих центров электронов, падающих на потенциальный барьер внешнего квазистационарного и квазиоднородного электрического поля.

Методы исследований

Для решения поставленных задач использовались общепринятые методы теоретической физики и численные методы.

Научная новизна работы

1. Впервые в первом борновском и нерелятивистском (по движению заряженных частиц) приближении получены и проанализированы сечения неполяризованного тормозного излучения, проходящих через монослой рассеивающих центров, электронов, ускоряемых внешним электрическим полем, в которых учтена суперпозиция двух движений - движения электрона в однородном внешнем электрическом поле и в поле рассеивающих кулоновых центров.

2. Впервые в первом борновском приближении получены и проанализированы сечения неполяризованного тормозного излучения, проходящих через монослой рассеивающих центров, электронов, ускоряемых внешним электрическим полем в начальном состоянии и отражающихся от его потенциального барьера в конечном, что позволило одновременно учесть как суперпозицию двух движений - движения электрона в однородном внешнем электрическом поле и в поле рассеивающих кулоновых центров, так и интерференцию отраженных от потенциального барьера электронов в их конечном состоянии.

3. Впервые в первом борновском приближении по точным нерелятивистским волновым функциям заряженных частиц, описывающих их движение в однородном поле определен вклад взаимодействия электронов с внешним однородным электрическим полем в сечение поляризованного и неполяризованного тормозного излучения, при их падении на потенциальный барьер этого поля и рассеянии на упорядоченных кулоновых центрах монослоя. Кроме того, в этих расчетах учтена как суперпозиция движения электрона в однородном внешнем электрическом поле и в поле рассеивающих кулоновых центров, так и интерференция электронов в начальном и в конечном состояниях при их отражении от потенциального барьера внешнего поля.

Практическая значимость работы

1. Полученные результаты дают представление об особенностях распределения интенсивности тормозного излучения рассматриваемой задачи, заметно отличающееся от случая, когда внешнее

электрическое поле отсутствует, что, несомненно, является новым знанием.

2. Сравнение полученных и проанализированных сечений тормозного излучения с результатами эксперимента может служить подтверждением принципов и методов квантовой физики.

3. Найденные сечения могут быть использованы в различных приложениях физики, например, при диагностике тонких пленок и наноструктур.

4. Использованные методики дают возможность определять сечения тормозного излучения при прохождении заряженных частиц в однородном электрическом поле через трехмерные структуры.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. Международная научная конференция «Оптика кристаллов и наноструктур»: материалы междунар. науч. конф., г. Хабаровск, 12 - 15 ноября 2008 г. / М-во тран-та Рос. Фед., Фед. агентство жд тран-та, ГОУ ВПО ДВГУПС. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2008. - 15 с.

2. Пятьдесят пятая научная конференция преподавателей ДВГГУ, Хабаровск, ДВГГУ, 3 февраля 2009 г.

3. XII краевой конкурс молодых ученых, Хабаровск, Хабаровский научный центр, 15 января 2010 г.

4. Пятьдесят шестая научная конференция преподавателей ДВГГУ, Хабаровск, ДВГГУ, 2 февраля 2010 г.

5. Девятая региональная научная конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование»: материалы IX рег. науч. конф., г. Хабаровск, 14 - 16 октября 2010 г. / Правительство Хабаровского края, ТОГУ. - Хабаровск: Изд-во ТОГУ, 2010. - 9 с.

Публикации и вклад автора По результатам работы в соавторстве и лично автором опубликовано 10 научных работ. Научные результаты, изложенные в главах диссертации 2, 3 и 4, получены автором лично.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 103 наименований. Общий объем работы составляет 114 страниц, включая 39 рисунков.

ОСНОВНЫЕ ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. Изменение пространственного распределения интенсивности тормозного излучения электронов (при их ускорении внешним полем и рассеянии при прохождении через монослой кулоновых центров), зависящего

от направления его волнового вектора, обусловлено суперпозицией движения электронов во внешнем и кулоновых полях.

2. Возникновение пространственных осцилляций в интенсивности и сечении тормозного излучения электронов (при их ускорении в начальном состоянии и рассеянии на монослое кулоновых центров) связано с интерференцией при отражении в их конечном состоянии от потенциального барьера внешнего поля и суперпозицией движения электронов во внешнем и кулоновых полях.

3. Изменение и усиление пространственных осцилляций в интенсивности и сечении тормозного излучения электронов (при эмиттировании на потенциальный барьер внешнего поля и прохождении через монослой рассеивающих центров) связано с их интерференцией при отражении от потенциального барьера внешнего поля в начальном и конечном состоянии, и суперпозицией движения электронов во внешнем и кулоновых полях.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, определены цель и задачи исследований, указаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные защищаемые положения.

В первой главе приведен аналитический обзор литературы:

- рассмотрены квантово-механические методы вычисления дифференциальных сечений излучения физических систем в отсутствии внешнего квазиоднородного поля и при его наличии;

- получены общие математические выражения, определяющие дифференциальные сечения тормозного излучения электронов на упорядоченной структуре кулоновых центров, находящихся во внешнем поле, которые позволяют проводить расчеты, используя волновые функции различных структур (как в виде бегущих, так и стоячих волн).

Во второй главе найдено и проанализировано неполяризованное тормозное излучение заряженных частиц, проходящих через слой рассеивающих центров, находящихся в однородном электрическом поле.

В параграфе 2.1 в первом борновском приближении проведен расчет сечения тормозного излучения электронов, проходящих через упорядоченную структуру кулоновых центров, заряд которых считался скомпенсированным «размытым» зарядом электронов, принадлежащих слою, находящихся во внешнем однородном электрическом поле. Основная особенность задачи, решаемой в данной главе, заключается в том, что рассматривались ускоряемые внешним электрическим полем рассеивающиеся электроны, с волновой функцией в виде бегущей волны как в начальном, так и в конечном состояниях.

Энергия падающих на слой электронов считалась везде значительно больше, чем энергия электронов, определяющих вышеупомянутый размытый отрицательный заряд в слое, что позволило пренебречь обменными эффектами.

В результате достаточно громоздких математических вычислений были получены сечения поляризованного и неполяризованного тормозного излучения (величины, который входят в сечение выражены в атомных единицах) отнесенные к единице площади слоя рассеивающих центров:

42пг(2еУ\ё: к)е'°

do„n. =

_а х.- ю

и.о. г

X (2гТ

(бф /с1±) С, - (ёф ) С2 -

а2]| {Ег1Е:/)и

■"¡W? ? (елЖЛ «'

da =ÍL

^ х (2вГ

|C,[ñ¿J-(C2 + C3)[n^]r +

где

со Ца,а2]| \EtiEzf) [q^J J

J- i {^'Tib)

2

C,=-

í*4>I/a i ,

2*J

_ 42nZ(2e)ul (ё'ф к) eia'

Сj =-¡y— ,Л— ч|)Т; a - постоянная тонкой структуры;

ёф = (sin фф cos q>g + cos 0ф cos фф sin (Pg, cos 9ф sin фф sin фд - cos фф cos фё, -этЭфзтф^), фё - угол между вектором aj_ = [й,ё]/(Б5т0ф) и ;

Ъ

COS-^í---sin —

2

В = В, - 4я*«,/rJVfr. /р g \!м| —

2 ql

Д =

А£.

ее/

А:2 /-

0ф, фф - сферические координаты вектора Я = кф /кф; Я = (sin 9Ф, cos фф, sin 0Ф, sin фф, cos 0Ф);

2

-It

? = (í,,í2)

[а„а2] [а„а2] [а„а2]

формально введенный вектор, причем должны удовлетворять условию применимости: >3; к = (0,0,1);

к, = (^,.8т9;со5ф1.,^,.втЭ,втф^^совЭ,); 6(,ф,. - сферические координаты «локального» волнового вектора электрона в окрестности плоскости г-0,

вектор; <7Ф,11г = ,2ти2,к1{ -кг( + кфг); штрих в суммах третьего слагаемого обозначает, что слагаемое при 5, = 0, я2 = 0 вынесены из-под знака суммы; сЮ = в'твфсЮфЖрф — элемент телесного угла, в котором находится волновой вектор излучаемого фотона.

В параграфах 2.2 и 2.3 проведен анализ аналитическими и численными методами полученных сечений в виде поверхностей F = c/стШJOф /с/со сЮф от

переменных (0ф,фф) при разных значениях 9,-. В результате отмечено, что сечения неполяризованного и поляризованного тормозного излучения имеют заметные осцилляции, которые вызваны суперпозицией движения электронов в однородном поле и в поле рассеивающих центров. Вид сечений зависит от волнового вектора эмиттируемого электрона, ускоряемого внешним полем, а именно: при стремлении угла 9(. к я/2 амплитуда осцилляций уменьшается.

В третьей главе получено сечение тормозного излучения электронов, проходящих через упорядоченную структуру рассеивающих центров. При этом электроны ускоряются электрическим полем в начальном состоянии и отражающихся в конечном состоянии от его потенциального барьера.

В параграфе 3.1 проведена постановка задачи, в которой для описания начального состояния падающих на монослой кулоновых центров электронов использовались волновые функции в следующем виде:

4ъ[т(- 5",-) + г'Лг(- )], если г <0

Ч/,=А,

¡к: , Г

е ,х

1

(1)

, если 2>0,

где Аг, В1 - функции Эйри; ^ = гИе + Ег /|ее|/е, индексы / и / обозначают начальное и конечное состояния падающих на рассеивающий центр частиц; 1е =(й2/2те|еф1/3; е, те - заряд и масса электрона; А, - нормировочная постоянная, через которую определяется плотность потока падающих электронов; длины сторон нормировочного прямоугольника вдоль х и

у; I, - расстояние от границы поля, через которую электроны эмиттируются (в область поля) до монослоя кулоновых центров; и ка - волновые векторы, определяющие поперечный (относительно е) импульс конечного и начального состояний электрона соответственно.

Волновая же функция конечного состояния выбиралась в виде стоячей волны при 2<0 и бегущей волны после прохождения электронов через слой, т.е. при г>0. Это связано с тем, что при переходе электрона в конечное состояние, в котором он отражается от потенциального барьера внешнего поля, вблизи точки поворота плотность потока должна быть равна нулю (так как волновая функция будет действительной из-за стремления ее к нулю за точкой поворота), плотность потока на достаточно больших расстояниях от слоя рассеивающих центров (г > 0), очевидно, должна быть отлична от нуля.

У/=АГ

4кВА1{- 5",), если г <0

(2)

1/5}м ехр

, если г > 0,

где нормировочная постоянная, выбираемая из условия нормировки Ч'у на нормировочную длину ¿1 + Ь2 (¿2 значительно больше ¿О вдоль оси г,

- параметр, обеспечивающий сшивку волновой функции в точке г = 0. Выражение 1/5'" ехр[;(2/3^" + п/4)], входящее в (1) и

(2), представляет собой продольные части волновых функций и является асимптотами функции Эйри в классически разрешенной области движения частицы, там где ЕгПЕг/ /(|ф/) > 3.

Полученные сечения представляют собой достаточно громоздкие выражения, содержащие интегралы от произведений функций Эйри и фотонной экспоненты, которые рассчитывались численно.

Анализ функции /? = о,ст0) Оф /с!т сЮф в переменных 0Ф при разных

значениях параметров задачи, проведенный в параграфе 3.2 показал, что полученные кривые имеют сложные осцилляции, вид которых зависит от волнового вектора эмиттируемого электрона и от его угла падения на рассеивающую упорядоченную структуру кулоновых центров. Такое поведение сечения тормозного излучения вызвано не только суперпозицией двух движений электронов: движения в однородном поле и поле рассеивающих центров (аналогично задаче прошлого раздела), но и интерференцией отраженных от. потенциального барьера внешнего поля электронов в конечном состоянии. Полученные в этой главе результаты определяются модельной волновой функцией конечного состояния излучаемых частиц. В реальности переход в волновой функции от стоячей волны (при г<0) к бегущей (если г>0) должен, по-видимому, происходить не в плоскости г = 0, а через пространственную область с продольным размером больше атомного (для монослоя рассеивающих центров). В этом случае можно ожидать увеличение амплитуд осцилляций функции Р = с!аа 0<^ /¿Ло <ЮФ (результаты следующей

главы, по-видимому, это подтверждают).

В четвертой главе получено сечение неполяризованного тормозного излучения электронов, проходящих через упорядоченную структуру рассеивающих центров во внешнем поле, при их падении на его потенциальный барьер. Волновые функции начального и конечного состояния электронов были выбраны в виде стоячей волны вдоль внешнего электрического поля:

где функция Эйри, стремящаяся к нулю под потенциальным барьером, была взята в точном интегральном виде при расчете вклада в матричный элемент

взаимодеиствия электронов с внешним полем

= [1/(2и)]7ехрЙ5Д-^3 /зЩ.

—оо

При расчете же вклада в матричный элемент взаимодействия электронов с кулоновыми центрами, в окрестности которых > 3, было использовано

асимптотическое представление А1.

Дифференциальные сечения (отнесенные к единице поверхности слоя с параметрами в атомных единицах) поляризованного и неполяризованного тормозного излучения, полученные в первом борновском приближении по волновым функциям (3) имеют вид:

_ 2 [ (е<ь Д)(еФ,

I ~' ОС ^ 1 /ч .

йа

ш,О

[(2е)1/37фо59ф| (28),/б[а1а2](£г,.£г/)1/4/НС08еф|

(ёф>^ 1)(еф,^*)| —вш^Би^а,- - ау)-—-8т£зт(а( + осу)

Яг Уг

+ 2Хг\ —зт(ау -а,) +—зт(а,- + ау) Л 2 в 2

8г2а

ш|[а,а2]|\Е^)хп

1 2 1 2 2 2 уБШ (ау -а,) + —зт(а, + ау) +—— (вт а,- -бш ау)

х (4)

Ч~2 - в2

Бт20ф)с/о)(Ю;

ч&г

4гТ2а

(2е)1/3 тх |соб 0 ф | (2е)1/6 [а^ ](£г,£2/ )1У4 /тю^созб,

_2_ &

[лДЛйд] —бп^бп^ос, - ау)——smgsm(ai+af)

+ 2\2| —Бт(ау -а,)+—Бш(а,- +ау)

ч, Я. 2

%12а

со|[а1а2]|2(£г,.^у)

1/2

х (5)

1 г 1 2 2 2

—бш (ау-а,)+—вт(а,- + ау)+-(бш а,--бш ау)

Ч2 0.2

бш2 Эф]а?ш^О,

где Я. = ^ - ОсХге , ^ =

*а 1

(2е)1/3 2(2е)1/3

кф2+-

А,, =2.

271а|со59ф| ^(28)

1/6

ахауЬ(Е2/Е21)

1/4

2 з1п(а])

^зш^-^соз^ |вт(а2)-

1

£ = -Б

(0

24 2

2к,

Фг

где п = (5т0ф,созфф,5т9ф,зтфф,соз6ф), с/0 = зт8фс?9фс?фф - элемент телесного угла, в котором находится волновой вектор излучаемого фотона.

Анализ полученных сечений в параграфах 4.2., 4.3 показал, что поверхности, иллюстрирующие неполяризованное тормозное излучение данной задачи, имеют более сложную структуру по сравнению с сечениями, полученными в предыдущих главах, что обусловлено существованием не только эффекта суперпозиции движения электрона во внешнем поле и поле рассеивающих центров, но и значительной интерференцией отраженных от потенциального барьера внешнего поля электронов (большей, чем при отражении электронов только в конечном состоянии). Кроме того, в найденных сечениях заметно проявляется анизотропия пространства (при 0, ^71), связанная с существованием двух различных направлений: напряженности внешнего электрического поля и импульсов, эмиттируемых источником электронов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные теоретические исследования прохождения электронов через монослой рассеивающих упорядоченных кулоновых центров, находящихся во внешнем однородном квазистационарном электрическом поле показали, что соответствующие дифференциальные сечения тормозного излучения имеют осцилляционные слагаемые, которые также были обнаружены в работах [1] -[4]. Однако, в отличие от этих статей, в настоящей работе в тормозном излучении были учтены вклады суперпозиции движения электронов во внешнем поле и в поле рассеивающих центров монослоя, что впервые было рассмотрено в работе [5] в случае, когда электроны только ускоряются внешним однородным электрическим полем.

Были найдены и проанализированы сечения в следующих задачах:

1. Сечение неполяризованного тормозного излучения электронов, ускоряемых внешним однородным стационарным электрическим полем при их прохождении через упорядоченную структуру кулоновых центров.

2. Сечение неполяризованного тормозного излучения электронов, ускоряемых внешним однородным стационарным электрическим полем в начальном состоянии и отражающихся от его потенциального

барьера в конечном состоянии, при прохождении через упорядоченный монослой кулоновых центров.

3. Сечение неполяризованного тормозного излучения электронов, замедляющихся внешним однородным стационарным полем и падающих на его потенциальны барьер, при прохождении через упорядоченный монослой кулоновых центров.

Анализ найденных сечений показал, что они имеют сложный осцилляционный характер, объясняемый суперпозицией движения электрона во внешнем однородном электрическом поле и в поле упорядоченного монослоя рассеивающих кулоновых центров, а также анизотропией пространства, связанной с существованием двух различных направлений: напряженности внешнего электрического поля и импульсов, эмитгируемых источником электронов.

При сравнении пространственного распределения интенсивности тормозного излучения, как функции координат волнового вектора излучаемого фотона, найденного в задачах 3 и 1, было показано, что в первом случае осцилляции имеют более сложный характер по сравнению со вторым. Физически это объясняется существованием интерференции отраженных от потенциального барьера внешнего поля электронов, помимо суперпозиции их движений в кулоновых и внешнем полях.

При рассмотрении сечения тормозного излучения как функции от компоненты волнового вектора фотона (9Ф) в задачах 2 и 3 были получены кривые .Р(0ф), но в задаче 3 такая кривая близка к гармонической, тогда как в задаче 2 (где также имеют место эффекты суперпозиции движений электронов и их интерференции) соответствующая кривая имеет более сложный вид. Это объясняется тем, что волновая функция задачи 3, описывающая электроны, падающие на потенциальный барьер в начальном и конечном состоянии, представляет собой стоячую волну, а волновая функция задачи 2, описывающая отражение электронов в конечном состоянии, представляет собой стоячую волну перед слоем рассеивающих центров и бегущую за ним.

Наконец отметим, что приведенные здесь результаты были получены в рамках стационарной теории рассеяния, и вследствие этого имеют силу, если характерный пространственный размер задачи (расстояние между источником, эмиттирующим электроны и монослоем упорядоченных кулоновых центров) значительно больше, чем расстояние Ег /|ев| между точками отражения от потенциального барьера внешнего электрического поля и упорядоченным слоем рассеивающих центров (вдоль поля), а среднее время .^т^/\ее\л[Ё^ нахождения рассеянных частиц на этом пространственном промежутке значительно меньше характерного времени задачи (например, периода изменения внешнего квазистационарного и квазиоднородного электрического поля).

Полученные результаты показали, что характер исследуемого тормозного излучения связан как с внешним полем, так и с рассеивающими центрами. Можно ожидать, что усложнение структуры слоя рассеивающих центров

приведет к заметному изменению характера тормозного излучения, что позволит использовать такое излучение для диагностики тонких пленок и наноструктур и создания новых источников электромагнитного излучения.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Крылов, В.И. Тормозное излучение, возникающее при столкновении частиц во внешнем электрическом поле / В.И. Крылов // Известия вузов. Физика. - 1994. - № 7. - С. 46 - 50.

2. Крылов, В.И. Тормозное излучение, возникающее при столкновении двух заряженных частиц в однородном электрическом поле: материалы международной конференции физика плазмы и плазменные технологии /

B.И. Крылов, О.В. Криулина, В.В. Пивкин. - Минск, Беларусь. - 1997. -15-19 сентября. - С. 279 - 282.

3. Крылов, В.И. Анализ дифференциальных сечений тормозного излучения, возникающего при столкновении двух заряженных частиц в однородном электрическом поле / В.И. Крылов, В.В. Пивкин // Физика плазмы. -2000 - №8.-С. 737-746.

4. Крылов, В.И. К вопросу о сечениях тормозного излучения и упругих столкновений бесструктурных заряженных частиц во внешнем электрическом поле / В.И. Крылов // Прикладная физика. - 2004. - Вып. 4.-С. 23-33.

5. Крылов, В.И. Тормозное излучение заряженных частиц, проходящих через слой рассеивающих центров, находящихся в однородном электрическом поле / В.И. Крылов // Прикладная физика. 2007. - № 1. -

C. 28-36.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Крылов, В.И. Неполяризованное тормозное излучение заряженных частиц, проходящих через слой рассеивающих центров, находящихся в однородном электрическом поле / В.И. Крылов, Т.В. Бондарева // Прикладная физика. - 2010. - № 3. - С. 5 - 9.

2. Крылов, В.И. Тормозное излучение, проходящих через упорядоченную структуру рассеивающих центров электронов, ускоряемых электрическим полем, и отражающихся в конечном состоянии от его потенциального барьера / В.И. Крылов, Т.В. Бондарева // Прикладная физика. - 2010. - № 5. - С. 19 - 25.

3. Крылов, В.И. Тормозное излучение заряженных частиц, падающих на слой, находящихся в однородном электрическом поле рассеивающих центров и отражающихся от потенциального барьера этого поля: материалы международной научной конференции "Оптика кристаллов и наноструктур" / В.И. Крылов, A.A. Гевинто, Т.В. Бондарева. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, -2008.-С. 15-18.

4. Бондарева, Т.В. Анализ сечений тормозного неполяризованного излучения, проходящих через слой рассеивающих центров заряженных частиц в квазистационарном квазиоднородном электрическом поле / Т.В. Бондарева // Нелинейные процессы в оптических средах. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, -2009.-С. 96- 103.

5. Крылов, В.И. Сечение неполяризованного тормозного излучения электронов, проходящих через монослой ионов, находящихся во внешнем электрическом поле / В.И. Крылов, Т.В. Бондарева // Бюллетень научных сообщений № 14. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. - 2010. - С. 52 - 56.

6. Крылов, В.И. Анализ сечения неполяризованного тормозного излучения заряженных частиц, проходящих через монослой ионов, находящихся во внешнем электрическом поле / В.И. Крылов, Т.В. Бондарева // Содержание и технологии развития учащихся и студентов в образовательном пространстве школы и вуза. - Хабаровск: Изд-во ДВГГУ. - 2010. - С. 8-17.

7. Бондарева, Т.В. Поляризованное тормозное излучение электронов, проходящих через упорядоченную структуру рассеивающих центров во внешнем поле, при их падении на его потенциальный барьер / Т.В. Бондарева, В.И. Крылов // Физическая оптика. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. - 2010. - С. 4 -14.

8. Крылов, В.И. Сечение тормозного излучения электронов, отражающихся в конечном состоянии от потенциального барьера внешнего электрического поля при их прохождении через монослой заряженных частиц / В.И. Крылов, Т.В. Бондарева // Бюллетень научных сообщений. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. - 2010. - С. 56 - 63.

9. Крылов, В.И. Анализ сечения тормозного излучения заряженных частиц, отражающихся в конечном состоянии от потенциального барьера внешнего квазистационарного электрического поля при их прохождении через монослой заряженных частиц / В.И. Крылов, Т.В. Бондарева // Содержание и технологии развития учащихся и студентов в образовательном пространстве школы и вуза. - Хабаровск: Изд-во ДВГТУ. - 2010. - С. 17 - 23.

10. Бондарева, Т.В. Тормозное излучение проходящих через упорядоченную структуру рассеивающих центров, ускоряемых электрическим полем, и отражающихся в конечном состоянии от его потенциального барьера: Материалы IX региональной научной конференции "Физика: Фундаментальные и прикладные исследования, образование" / Т.В. Бондарева, В.И. Крылов. -Хабаровск: Изд-во ТОГУ. - 2010. - С. 9-11.

)V1

Бондарева Татьяна Валерьевна

Тормозное излучение электронов, проходящих через слой рассеивающих центров в квазиоднородном квазистационарном электрическом поле

Автореферат

Подписано в печать 25.10.2010. Бумага для множительных аппаратов. Гарнитура Times New Roman. Печать RISO. Объем 1,0 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 174

Издательство Дальневосточного государственного гуманитарного университета 680000, г. Хабаровск, ул. Карла Маркса, 68 Отдел оперативной печати Дальневосточного государственного гуманитарного университета 680000, г. Хабаровск, ул. Лермонтова, 50

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР.

1.1. Некоторые элементы квантовой теории излучения.

1.2. Сечение тормозного излучения частицы во внешнем поле в первом борновском приближении.

1.3. Тормозное излучение электронов в кулоновом поле рассеивающего центра.

1.4. Тормозное излучение при рассеянии заряженных частиц во внешнем электрическом поле.

ГЛАВА 2. НЕПОЛЯРИЗОВАННОЕ ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ СЛОЙ РАССЕИВАЮЩИХ ЦЕНТРОВ, НАХОДЯЩИХСЯ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Анализ сечения поляризованного тормозного излучения заряженных частиц, проходящих через слой рассеивающих центров, находящихся в однородном электрическом поле.

2.3. Анализ сечения неполяризованного тормозного излучения заряженных частиц, проходящих через слой рассеивающих центров, находящихся в однородном электрическом поле.

2.4. Выводы.

ГЛАВА III. ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ УПОРЯДОЧЕННУЮ СТРУКТУРУ РАССЕИВАЮЩИХ ЦЕНТРОВ ЭЛЕКТРОНОВ, УСКОРЯЕМЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ, И ОТРАЖАЮЩИХСЯ В КОНЕЧНОМ СОСТОЯНИИ ОТ ЕГО ПОТЕНЦИАЛЬНОГО БАРЬЕРА.

3.1. Волновые функции и сечения задачи.

3.2. Анализ сечения тормозного излучения, проходящих через упорядоченную структуру рассеивающих центров электронов, ускоряемых электрическим полем, и отражающихся в конечном состоянии от его потенциального барьера.

3.3. Выводы.

ГЛАВА IV. НЕПОЛЯРИЗОВАННОЕ ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ УПОРЯДОЧЕННУЮ СТРУКТУРУ РАССЕИВАЮЩИХ ЦЕНТРОВ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ, ПРИ ИХ ПАДЕНИИ НА ЕГО ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР.

4.1. Основные положения.

4.2. Анализ сечения поляризованного тормозного излучения заряженных частиц, проходящих через упорядоченную структуру рассеивающих центров во внешнем поле, при их падении на его потенциальный барьер

4.3. Анализ сечения неполяризованного тормозного излучения заряженных частиц, проходящих через упорядоченную структуру рассеивающих центров во внешнем поле, при их падении на его потенциальный барьер.92.

4.4. Выводы.

Актуальность исследований

В результате появления квантовых генераторов способных создавать интенсивное электромагнитное поле, с середины двадцатого века возник интерес к процессам, связанным с взаимодействием такого поля с веществом. В частности такими процессами являлись: воздействие интенсивного лазерного излучения на частицы плазмы, на молекулы, атомы и ионы, что привело к открытию многофотонной ионизации и тормозного излучения частиц плазмы в поле электромагнитной волны [1] - [43]. В таких исследованиях было установлено, что при фотоионизации, фоторасщеплении атомов и отрицательных ионов [44] - [48], при упругих и неупругих столкновении заряженных частиц друг с другом также и во внешнем однородном электрическом поле [49] - [52], даже слабом по сравнению с атомным, дифференциальные сечения таких процессов отличаются (от подобных сечений в отсутствие внешнего поля) появлением осцилляций, например, по энергии поглощаемых фотонов (при фотоионизации или фоторасщеплении атомов и ионов), а также от углов рассеяния и вылета первичного и вторичного электронов (при упругом и неупругом рассеянии электронов на водородоподобном атоме). В 1994г. в работе [53] было показано, что осцилляции могут возникать и в сечении тормозного излучения при рассеянии заряженных частиц друг на друге в однородном электрическом поле. В работах [54] - [58] исследования, проведенные в [53] получили дальнейшее развитие, заключающееся в том, что учитывалось воздействие электрического поля не только на конечное состояние излучаемых фотоны частиц, но и на их начальное состояние.

Однако в этих работах предполагалось, что изменение сечений тормозного излучения в основном связано с перераспределением средней плотности заряда электронов, вызванное отражением их от потенциального барьера внешнего квазиоднородного квазистационарного электрического поля. Вкладом же в тормозное излучение ускорения или торможения заряженных частиц внешним (достаточно слабым по сравнению с кулоновым) полем пренебрегалось. Дальнейшие исследования [59] показали, что при движении электронов во внешнем однородном стационарном электрическом поле, даже слабом по сравнению с полем рассеивающих кулоновых центров, может происходить суперпозиция двух движений -движения во внешнем однородном поле и в поле рассеивающих центров, которая приводит к заметному изменению сечения тормозного излучения по сравнению со случаем, когда вклад в тормозное излучение взаимодействия частиц с однородным полем не учитывался. Причем следует отметить, что так как однородное электрическое поле считалось индуцированным в макроскопической области пространства, то вклад тормозного излучения при столкновении с рассеивающими центрами оказывается сравнимым с излучением, вызванным взаимодействием с внешним полем, если число рассеивающих центров является макроскопическим, например, при прохождении пучка электронов через монослой упорядоченных кулоновых центров.

В настоящее время распространенными способами получения, различных наносистем и тонких пленок, с заданными или новыми свойствами, является воздействие на различные физико-химические соединения электромагнитными полями квантовых и иных генераторов и плазмой ВЧ, СВЧ, тлеющего и других разрядов. В этом случае при своем образовании или видоизменении наносистемы и тонкие пленки находятся в макроскопических полях достигающих 105 В/см, в то время как через них проходят нерелятивистские электроны с достаточно широким спектром направлений и энергии включающий значения порядка десятка кэВ. В результате рассеяния часть электронов излучая фотоны, будут отражаться от потенциального барьера внешнего электрического поля. Причем, как показывают оценки (для указанных напряженностей внешнего поля и энергий электронов) среднее время нахождения частиц между рассеивающей системой и точкой отражения может быть значительно меньше КГ12 секунды, что позволяет считать поле с частотой порядка 1012 с"1 для таких частиц квазистационарным и квазиоднородным). Очевидно, что структура такого тормозного излучения должна представлять как фундаментальный, с точки зрения современной оптики, так и прикладной интерес (см., также [58], [59]).

Материал настоящей диссертационной работы посвящен изучению изменения структуры тормозного излучения при рассеянии заряженных частиц на упорядоченной структуре, находящейся в достаточно сильном (с макроскопической точки зрения) внешнем электрическом поле, и также являющиеся развитием работы [59].

В свете вышеизложенного, настоящее диссертационное исследование представляется актуальным.

Цель работы

Основная цель работы заключается в исследовании пространственной структуры тормозного излучения ускоряемых, либо тормозящихся внешним однородным электрическим полем электронов, при их прохождении через упорядоченный слой рассеивающих центров, находящийся в таком поле.

Задачи исследований

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Вычисление (на основе принципов квантовой механики и квантовой электродинамики) и анализ сечений поляризованного и неполяризованного тормозного излучения электронов, ускоряемых внешним однородным стационарным электрическим полем, индуцированным в полупространстве, и проходящих через монослой упорядоченных кулоновых ' рассеивающих центров, находящихся в этом же поле.

2. Проведение расчета и анализ сечений поляризованного и неполяризованного тормозного излучения, для случая, когда в конечном состоянии проходящие через монослой упорядоченных кулоновых рассеивающих центров, электроны отражаются от потенциального барьера внешнего поля.

3. Проведение расчета и анализ сечений поляризованного и неполяризованного тормозного излучения, проходящих через монослой упорядоченных кулоновых рассеивающих центров электронов, падающих на потенциальный барьер внешнего квазистационарного и квазиоднородного электрического поля.

Связь с государственными программами и НИР

Диссертационная работа поддержана Аналитической целевой ведомственной программой «Развитие научного потенциала высшей школы». Мероприятие 1. Проект «Исследование нестационарных процессов в атомных и наносистемах в электромагнитном поле», выполняемой на кафедре физики ДВГГУ.

Научная новизна работы

1. Впервые в первом борновском и нерелятивистском (по движению заряженных частиц) приближении получены и проанализированы сечения неполяризованного тормозного излучения, проходящих через монослой рассеивающих центров, электронов, ускоряемых внешним электрическим полем, в которых учтена суперпозиция двух движений — движения электрона в однородном внешнем электрическом поле и в поле рассеивающих кулоновых центров.

2. Впервые в первом борновском приближении получены и проанализированы сечения неполяризованного тормозного излучения, проходящих через монослой рассеивающих центров, электронов, ускоряемых внешним электрическим полем в начальном состоянии и отражающихся от его потенциального барьера в конечном, что позволило одновременно учесть как суперпозицию двух движений - движения электрона в однородном внешнем электрическом поле и в поле рассеивающих кулоновых центров, так и интерференцию отраженных от потенциального барьера электронов в их конечном состоянии.

3. Впервые в первом борновском приближении по точным нерелятивистским волновым функциям заряженных частиц, описывающих их движение в однородном поле определен вклад взаимодействия электронов с внешним однородным электрическим, полем в сечение поляризованного и неполяризованного тормозного излучения, при их падении на потенциальный барьер этого поля и рассеянии на упорядоченных кулоновых центрах монослоя. Кроме того, в этих расчетах учтена как суперпозиция движения электрона в однородном внешнем электрическом . поле и в поле, рассеивающих кулоновых центров, так и интерференция электронов в начальном и в конечном состояниях при их отражении от потенциального барьера внешнего поля.

Методы исследования :

Для решения поставленных задач использовались общепринятые методы теоретической физики и численные методы.

Научная и практическая значимость работы заключается в том, что

1. Полученные результаты дают представления об особенностях распределения интенсивности тормозного излучения рассматриваемой задачи, заметно отличающееся от случая, когда внешнее электрическое поле отсутствует, что, несомненно, является новым знанием.

2. Сравнение полученных и проанализированных сечений тормозного излучения с результатами эксперимента может служить подтверждением принципов и методов квантовой физики.

3. Найденные сечения могут быть использованы в различных приложениях физики, например, при диагностике тонких пленок и наноструктур.

4. Использованные методики дают возможность определять сечения тормозного излучения при прохождении заряженных частиц в однородном электрическом поле через трехмерные структуры.

Апробация работы

Основные результаты работы изложены в статьях [63] - [71] и докладывались на следующих конференциях:

1. Международная научная конференция «Оптика кристаллов и наноструктур», Хабаровск, ДВГУПС, 12-15 ноября 2008 г.

2. Пятьдесят пятая научная конференция преподавателей ДВГГУ, Хабаровск, ДВГГУ, 3 февраля 2009 г.

3. XII краевой конкурс молодых ученых, Хабаровск, Хабаровский научный центр, 15 января 2010 г.

4. Пятьдесят шестая научная конференция преподавателей ДВГГУ, Хабаровск, ДВГТУ, 2 февраля 2010 г.

5. Девятая региональная научная конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование», Хабаровск, ТОГУ, 14-16 октября 2010 г.

Основные защищаемые положения

1. Изменение пространственного распределения интенсивности тормозного излучения электронов (при их ускорении внешним полем и рассеянии при прохождении через монослой кулоновых центров), зависящего от направления их волнового вектора, обусловлено суперпозицией движения электронов во внешнем и кулоновых полях.

2. Возникновение пространственных осцилляций в интенсивности и I сечении тормозного излучения электронов (при их ускорении в начальном состоянии и рассеянии на монослое кулоновых центров) связано с интерференцией при отражении в их конечном состоянии от потенциального барьера внешнего поля и суперпозицией движения электронов во внешнем и кулоновых полях.

3. Изменение и усиление пространственных осцилляций в интенсивности и сечении тормозного излучения электронов (при эмиттировании на потенциальный барьер внешнего поля и прохождении через монослой рассеивающих центров) связано с их интерференцией при отражении от потенциального барьера внешнего поля в начальном и конечном состоянии, и суперпозицией движения электронов во внешнем и кулоновых полях.

4.4. Выводы

Таким образом, поверхности, иллюстрирующие неполяризованное тормозное излучение данной задачи, имеют более сложную структуру по сравнению с сечениями, полученными в предыдущих главах, что обусловлено существованием не только эффекта суперпозиции движения электрона во внешнем поле и поле рассеивающих центров, но и значительной интерференцией отраженных от потенциального барьера внешнего поля электронов (большей, чем при отражении электронов только в конечном состоянии). Отметим также, что при частотах порядка со е (0,01;0,1) и больше вклад в сечение дает движение в поле, тогда как при частотах со е (0,0001;0,001) вклад в сечение дает движение в поле рассеивающих центров, что математически объясняется наличием частоты со в знаменателе соответствующего слагаемого в сечении.

100

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные теоретические исследования прохождения электронов через монослой рассеивающих упорядоченных кулоновых центров, находящихся во внешнем однородном квазистационарном электрическом поле показали, что соответствующие дифференциальные сечения тормозного излучения имеют осцилляционные слагаемые, которые также были обнаружены в работах [53] - [56]. Однако, в отличие от этих статей, в настоящей работе в тормозное излучение были учтены вклады суперпозиции движения электронов во внешнем поле и в поле рассеивающих центров монослоя, что впервые было рассмотрено в работе [59] в случае, когда электроны только ускоряются внешним однородным электрическим полем.

В настоящей работе были найдены и проанализированы сечения в следующих задачах:

1. Сечение неполяризованного тормозного излучения электронов ускоряемых внешним однородным стационарным электрическим полем при их прохождении через упорядоченную структуру кулоновых центров;

2. Сечение неполяризованного тормозного излучения электронов ускоряемых внешним однородным стационарным электрическим полем в начальном состоянии и отражающихся от его потенциального барьера в конечном состоянии, при прохождении через упорядоченный монослой кулоновых центров;

3. Сечение неполяризованного тормозного излучения электронов замедляющихся внешним однородным стационарным полем и падающих на его потенциальны барьер, при прохождении через упорядоченный монослой кулоновых центров.

Анализ найденных сечений показал, что они имеют сложный осцилляционный характер, объясняемый суперпозицией движения электрона во внешнем однородном электрическом поле и в поле упорядоченного монослоя рассеивающих кулоновых центров, а также анизотропией пространства, связанной с существованием двух различных направлений: напряженности внешнего электрического поля и импульсов эмиттируемых источником электронов. Можно отметить специфику, особенностей найденных сечений. При сравнении пространственного распределения интенсивности тормозного излучения как функции координат волнового вектора излучаемого фотона задачи 1 и задачи 3, было показано, что сечение в случае падения электронов на потенциальный барьер внешнего поля (в начальном и конечном состояниях) при прохождении через упорядоченный монослой рассеивающих центров осцилляции имеют более сложный характер. Физически это объясняется существованием интерференции отраженных от потенциального барьера внешнего поля электронов, помимо суперпозиции движений в кулоновых и внешнем полях.

При рассмотрении сечения тормозного излучения как функции от компоненты волнового вектора фотона (Эф) в задачах 2 и 3 были получены соответствующие кривые, но в задаче 3 такая кривая близка к гармонической, тогда как в задаче 2 (где также должен имеют место эффекты суперпозиции движений электронов и их интерференции) соответствующая кривая имеет более сложный вид. Это объясняется тем, что волновая функция, описывающая электроны, падающие на потенциальный барьер в начальном и конечном состоянии представляет собой стоячую волну, а волновая функция электронов ускоряемых внешним полем в начальном состоянии и отражающихся от его потенциального барьера в конечном, описывая стоячую волну перед слоем рассеивающих центров и бегущую за ним, претерпевает сшивку в точке г = 0.

Наконец отметим, что приведенные здесь результаты были получены в рамках стационарной теории рассеяния, и вследствие этого имеют силу, если характерный пространственный размер задачи (расстояние между источником эмиттирующим электроны и монослоем упорядоченных кулоновых центров) значительно больше, чем расстояние Е, /|ее| между точками отражения от потенциального барьера внешнего электрического поля и упорядоченным слоем рассеивающих центров (вдоль поля), а среднее время д/тй^ нахождения рассеянных частиц на этом пространственном промежутке значительно меньше характерного времени задачи (например, периода изменения внешнего квазистационарного и квазиоднородного электрического поля).

Полученные результаты показали, что характер тормозного излучения рассматриваемых задач связан как с внешним полем, так и с рассеивающими центрами. Можно ожидать, что усложнение структуры слоя рассеивающих центров приведет к заметному изменению характера тормозного излучения, что позволит использовать такое излучение для диагностики тонких пленок и наноструктур и создания новых источников электромагнитного излучения.

103

1. Аскарян, Г.А. Возбуждение и диссоциация молекул в интенсивном световом поле / Г.А. Аскарян // Журнал экспериментальной и теоретической физики: ЖЭТФ. - 1964. -Т.46. -Вып.1. - С. 403 -415.

2. Бурнин, Ф.В. Возбуждение и ионизация атомов в сильном поле излучения / Ф.Б. Бурнин, A.M. Прохоров // Журнал экспериментальной и теоретической физики: ЖЭТФ. 1964. - Т .46. - Вып. 3. - С. 1090 — 1097.

3. Келдыш, JI.B. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / Л.В. Келдыш // ЖЭТФ. 1964. - Т.47. - Вып.5(11). - С. 1945 - 1957.

4. Никишов, А.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны в постоянном поле / А.И. Никишов, В.И. Ритус // ЖЭТФ. 1964. - Т.46. - Вып.2. - С. 776 - 796.

5. Зельдович, Я.Б. О лавинной ионизации газа под действием светового импульса / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер // ЖЭТФ. 1964. - Т.47. -Вып.4(10). - С. 1150-1161.

6. Бонч-Бруевич, A.M. Многофотонные процессы / A.M. Бонч-Бруевич, В.А. Ходовой // УФН. 1965. - Т.85. - Вып.1. - С. 3 - 64.

7. Воронов, Г.С. Ионизация атома ксенона электрическим полем излучения рубинового лазера / Г.С. Воронов, Н.Б. Делоне // Письма в ЖТФ. 1965. - Т. 1. - ВЫП.2. - С. 42 - 44.

8. Воронов, Г.С. Многофотонная ионизация атомов ксенона излучением рубинового лазера / Г.С. Воронов, Н.В. Делоне // ЖЭТФ. 1966. - Т.50. -Вып.1.-С. 78-84.

9. Переломов, A.M. Ионизация атомов в переменном электрическом поле1. / A.M. Переломов, B.C. Попов, М.С. Терентьев // ЖЭТФ. 1966. -Т.51. -Вып.1. - С. 309-326.

10. Переломов, A.M. Ионизация атомов в переменном электрическом поле

11. I / A.M. Переломов, B.C. Попов, М.С. Терентьев // ЖЭТФ. 1967. -Т.52. - Вып.2. - С. 514-526.Давыдов, А.С. Квантовая механика / А.С. Давыдов. - М.: Физматлит., 1973. - 704 с.

12. Никишов, А.И. Ионизация атомов полем электромагнитной волны / А.И. Никишов, В.И. Ритус // ЖЭТФ. 1967. - Т.52. - Вып. 1. - С. 223 -241.

13. Шапарев, Н.Я. К вопросу о многофотонной ионизации атома водорода / Н. Я. Шапарев // Оптика и спектроскопия. 1967. - Т.23. - № 1. - С. 178-180.

14. Творогов, С.Д. Многофотонная ионизация атома водорода / С.Д. Творогов, Л.И. Несмеянова // Известия Вузов. Физика. 1967. - № 5. -С. 141.

15. Gontier, J. Multiphoton Ionization of atomic hydrogen in the ground state / J. Gontier, M. Trehin // Phys. Rev. 1968 - V. 172. - № 1. - P. 83 - 87.

16. Казаков, A.E. Резонансная ионизация атомов / A.E. Казаков, В.П. Макаров, М.В. Федоров // ЖЭТФ. 1976. - Т.70. - С. 38 - 45.

17. Heuneberger, W.C. Perturbation method for atoms in intense light beams / W.C. Heuneberger // Phys. Rev. Lett. 1968. - V.21. - №12. - P. 838 -841.

18. Коварский, В.А. Многофотонные переходы в дискретном спектре атомов и процессы ионизации в сильном электрическом поле / В.А. Ковар-ский // ЖЭТФ. 1969. - Т.57. - Вып.5(11). - С. 1613 - 1622.

19. Зарецкий, Д.Ф. Резонансное многофотонное возбуждение атомных уровней в сильном электромагнитном поле / Д.Ф. Зарецкий, В.П. Крайнов // ЖЭТФ. 1974. - Т.67. - Вып.Ю. - С. 1301 - 1306.

20. Делоне, Н.Б. Многофотонная ионизация атомов / Н.Б. Делоне // УФН.1975.-Т.115.-С. 361.

21. Berson, I. Multiphoton Ionization in the Gase of Short-Range Potentials /I. Berson // J. Phys. B. 1975. - V.8. - № 18. - P. 3078 - 3088.

22. Манаков, Н.Л. Теория возмущений для квазиэнергетического спектра атомов в интенсивном монохроматическом поле / Н.Л. Манаков, В.Д. Овсянников, Л.П. Раппорт //ЖЭТФ. 1976. - Т.70. - Вып.5. - С. 1697 -1712.

23. Крайнов, В.П. Теория резонансных многофотонных переходов в трехуровневой системе под действием сильного электромагнитного поля / В.П. Крайнов //ЖЭТФ. 1976. - Т.70. - Вып. 4. - С. 1197 - 1203.

24. Делоне, Н.Б. Атом в сильном световом поле / Делоне Н.Б., В.П. Край-нов. М.: Энергоатомиздат, - 1984. - 224 с.

25. Раппорт, Л.П. Теория многофотонных процессов в атомах / Л.П. Раппорт, Б.А. Зон, Н.Л. Манаков. М.: Атомиздат, - 1978. - 184с.

26. Кудреватова О.В. Неортогональная квантовая механика для описания процессов отрыва и присоединения электрона во внешнем переменномэлектрическом поле / O.B. Кудреватова // Прикладная физика. — 1995. -Вып. 3 4. - С. 83 - 90.

27. Бункин, Ф.В. Тормозной эффект в сильном поле излучения / Ф.В. Бун-кин, М.В. Федоров // ЖЭТФ. 1965. - Т.49. - Вып.4(10). - С. 1215 -1221.

28. Бункин, Ф.В. Взаимодействие интенсивного оптического излучения со свободными электронами (нерелятивистский случай) / Ф.В. Бункин, А.Е. Казаков, М.В. Федоров // УФН. 1972. - Т. 107. - С. 559 -593.

29. Федоров, М.В. Электрон в сильном световом поле / М.В. Федоров. М: Наука. - 1991.-223 с.

30. Ритус, В.И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем / В.И. Ритус // В сб. Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле Тр. ФИАН. ~ T.I 11.-М.: Наука, 1979.-С. 5- 151.

31. Никишов, А.И. Проблемы интенсивного внешнего поля в квантовой электродинамике / А.И. Никишов //В сб. Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле. Тр. ФИАН. Т. 111. - М.: Наука, - 1979.1. C. 152-271.

32. Демков, Ю.Н. Интерференция электронов при фотоионизации атома в электрическом поле / Ю.Н. Демков, В. Д. Кондратович, В.Н. Островский // Письма в ЖТФ. 1981. - Т.34. - Вып. 8. - С. 425 - 427.

33. Harraan, D.A. Hydro genie Stark effect: Properties of the wave functions /

34. D. A. Harraan // Phys. Rev. A. 1981. - V.24. - №5. - P. 2491 - 2512.

35. Фабрикант, И.И. Рассеяние электронов на атомах и фоторасщепление отрицательных ионов в однородном электрическом поле / И.И. Фабрикант // ЖЭТФ. 1982. - Т.83. - Вып.5(11). - С. 1675 - 1684.

36. Kondratovich, V.D. Resonance and interference phenomena in the photoionization of a hydrogen atom in a uniform electric field: I.

37. Resonances below and above the potential barrier / V.D. Kondratovich, V.N. Ostrovsky // J. Phys. B.- 1984. V. 17.-P. 1981 - 2010.

38. Kondratovich, V.D. Resonance and interference phenomena in the photoionisation of a hydrogen atom in a uniform electric field : II. Overlapping resonances and interference / V.D. Kondratovich, V.N. Ostrovsky // J. Phys. B. 1984. -V. 17. - P. 2011-2038.

39. Kondratovich, V.D. Resonance and interference phenomena in the photoionisation of a hydrogen atom in a uniform electric field : IV. Differential cross section / V.D. Kondratovich, V.N. Ostrovsky // J. Phys. B. 1990.-V.23.-P. 3785-3809.

40. Fabrikant, I.I. Rescattering of photodetached electrons in a Stark field /1.1. Fabrikant //Phys. Rev. A. 1989. - V.40. - №5. - P. 2373 - 2377.

41. Кондратович, В.Д. Фотоионизация водородопо-добного атома в однородном электрическом поле // В.Д. Кондратович, В.Н. Островский // ЖЭТФ. 1980. - Т.79. - С. 395 - 407.

42. Фабрикант, И.И. Интерференционные эффекты при фоторасщеплении и фотоионизации аюмов в однородном электрическом поле / И.И. Фабрикант // ЖЭТФ. 1980. - Т.79. - С. 2070 - 2077.

43. Luc-Koenmg, Е. Systematic theoretical study of the Stark spectrum of atomic hydrogen I: density of continuum stats / E. Luc-Koenmg, A. Bachelier III Phys. B. 1980. - V.13. -№9. - P. 1743 - 1767.

44. Gram P.A.M., Pratt J.C., Gates-Williams M.A. et. al. Effect of an Electric Field upon Resonances in the H~ Ion // Phys. Rev. Lett. 1978. - Vol. 40. -P. 107-111.

45. Ereeman R.R., Economon N.P. Bjorlunal Y.C., Lu. K.T. Observation of Electric — Field — Induced Resonances above the Ionization Limit in a One — Electron Atom // Phys. Rev. Lett. 1978. - Vol. 41. - P. 1463 - 1467.

46. Крылов, В.И. Ионизация атома водорода быстрыми электронами во внешнем электрическом поле // Письма в ЖТФ. 1990. - Т. 1 6. -Вып.23. — С. 60-63.

47. Крылов, В.И. К вопросу о сечении ионизации водородоподобного атома быстрыми электронами в однородном электрическом поле / В.И. Крылов // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1995. - № 8. - С. 90 -94.

48. Крылов, В.И. Анализ дифференциального сечения ионизации водорода быстрыми электронами в однородном электрическом поле / В.И. Крылов, В .В. Пивкин // Физика плазмы. 2000. - № 5. - С. 478 - 487.

49. Крылов, В.И. Тормозное излучение, возникающее при столкновении частиц во внешнем электрическом поле / В.И. Крылов // Известия вузов. Физика. 1994. - № 7. - С. 46 - 50.

50. Крылов, В.И. Анализ дифференциальных сечений тормозного излучения, возникающего при столкновении двух заряженных частиц в однородном электрическом поле / В.И. Крылов, В.В. Пивкин // Физика плазмы. 2000. - № 8. - С. 737 - 746.

51. Крылов, В.И. К вопросу о сечениях тормозного излучения и упругих столкновений бесструктурных заряженных частиц во внешнем электрическом поле / В.И. Крылов // Прикладная физика. 2004. -Вып. 4.-С. 23-33.

52. Пивкин, В.В. Поляризованное и неполяризованное тормозное излучение, возникающее при столкновении бесструктурных заряженных частиц во внешнем электрическом поле /В.В. Пивкин, В.И. Крылов. // Кр. сообщ. по физике ФИАН. 2004. - №9. С.З - 12.

53. Крылов, В.И. Дифференциальные сечения тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц во внешнем электрическом поле, локализированном в плоском слое / В.И. Крылов,

54. B.В. Пивкин, // Кр. сообщ. по физике ФИАН. 2005. - № 1. С. 14 - 23.

55. Крылов, В.И. Тормозное излучение заряженных частиц, проходящих через слой рассеивающих центров, находящихся в однородном электрическом поле / В.И. Крылов // Прикладная физика. 2007. № 1.1. C. 28-36.

56. Шульга, Н.Ф., Сыщенко, В.В. Метод классических траекторий в теории излучения электронов высоких энергий во внешнем поле // Изв. Академии Наук, Серия физическая. 2000. - Т. 64, № 11. — С. 2168 — 2173.

57. Shul'gaN.F., Syshchenko, V.V. Transition radiation of high energy particles on fiber-like targets // Phys. Lett. A. 2003. - V. 313. - P. 307 - 311.

58. Крылов, В.И. Неполяризованное тормозное излучение заряженных частиц, проходящих через слой рассеивающих центров, находящихся воднородном электрическом поле / В.И. Крылов, Т.В. Бондарева // Прикладная физика. 2010. - № 3. - С. 5 - 9.

59. Крылов, В.И. Сечение неполяризованного тормозного излучения электронов, проходящих через монослой ионов, находящихся во внешнем электрическом поле / В.И. Крылов, Т.В. Бондарева // Бюллетень научных сообщений № 14: сб. н. тр., ДВГУПС. 2010. - С. 52-56.

60. Давыдов, A.C. Квантовая механика / A.C. Давыдов. М.: Физматлит., 1973.-704 с.

61. Берестецкий, В.Б. Квантовая электродинамика / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. М.: Физматлит, 2002. - 720 с.

62. Елютин, П.В., Квантовая механика с задачами / П.В. Елютин, В.Д. Кривченков. М.: Физматлит, 2001. - 304 с.

63. Ландау, Л.Д. Квантовая механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1988.-236 с.

64. Nordsieck, A. Reduction of an Integral in the Theory of Bremsstrahlung / A. Nordsieck // Phys. Rev., 1954, Vol. 93, P. 785 - 787.

65. Ахиезер, А.И. Квантовая электродинамика / А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий. М.: Наука, 1981.-427 с.

66. Кастлер, А. Оптические методы изучения низкочастотных резонансов / Альфред Кастлер // УФН. 1967. - Т.93. - С. 5.

67. Делоне, Н.Б. Двухуровневая система в сильном световом поле / Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов, В. А. Ходовой // УФН. 1975. - Т. 117. - Вып.2. -С. 189- 197.

68. Манаков, Н.Л. Частица с малой энергией связи в циркулярно-поляризованном поле / Н.Л. Манаков, Л.П. Раппорт // ЖЭТФ. 1975. -Т.69. - Вып. 9. - С. 842-852.

69. Han, C.S. Two-color above thershold ionization of atoms / C.S. Han // Phys. Rev. A. - 1996. - V.53. - №6. - P. 4268 - 4274.

70. Han, C.S. Two-color multiphoton ionization of atoms /C.S. Han // Phys. Rev. A 1997. - V.55. - №5. - P. 3857 - 3960.

71. Pazdzersky, V.A. The azimuthal anysotropy of photoelectron angular distribution in Circulary polarized bichromatic field / V.A. Pazdzersky, V.I. Usachenko // Laser Phys. 1997. - V.7. - №3. - P.692 - 699.

72. Geitman, S. Low-energy laser-assisted electron-helium collisions / S. Geit-man // Phys. Rev. A. 1997. - V 55. - №5. - P. 3755 - 3759.

73. Gribakin, G.F. Multiphoton detachment of electrons from negative ions / G.F. Gribakin, M.Yu. Kuchiev// Phys. Rev. A. 1997. - V.55. - №5. - P. 3760-3771.

74. Brunello, A.F. Hydrogen atom in circulary polarized microwaves : Chaotic ionization vice core scattering / A.F. Brunello, T. Uzer, D. Farrelly // Phys. Rev. A. 1997. - V.55. - №5. - P. 3730 - 3745.

75. Dionissopoulon, S. Strong laser-field effects in hydrogen : Highorder above-threshold ionization and photoelectron angular distributions / S. Dionissopoulon, Th. Mercouris, A. Lyras, C.A. Nicolaides // Phys. Rev. A. -1997. Y.55. - №6. - P. 4397 - 406.

76. Смирнов, М.Б. Ионизация молекулярного иона водорода сильным низкочастотным полем лазерного излучения / М.Б. Смирнов, В.П. Крайнов // ЖЭТФ. 1998. - Т.113. - Вып.2. - С. 583 - 592.

77. Волкова, Е.А. Численное моделирование процесса фотоионизации рид-берговских атомов полем электромагнитной волны / Е.А. Волкова, A.M. Попов, О. В. Тихонова // ЖЭТФ. 1998. - Т.113. - Вып.2. - С. 593 -605.

78. Головинский, Н.А. Интерференция при фоторазрушении отрицательных ионов атомов водорода в электрическом поле / Н.А. Головинский // ЖЭТФ. 1997. - Т.112. - №5. - С. 1574 - 1583.

79. Fabrikant, I.I. Near threshold phorodetachment of H" in parallel and crossed electric and magnetic fields / I.I. Fabrikant // Phys. Rev. A. - 1991.- V.43. -№1. P. 258-265.

80. Peters A.D., Phorodetachment cross section of H" in crossed electric and magnetic fields. I. Closed-orbit theory / A.D. Peters, J.B. Delos // Phys. Rev. A. 1993. - V.47. - №4. - P. 3020 - 3035.

81. Liu, Z.G. Phorodetachment cross section of H" in electric and magnetic fields with any orientation / Z.G. Liu, D.H. Wang, S.L. Lin // Phys. Rev. A.- 1996. V.54. - №5. - P. 4078 - 4090.

82. Liu, Z.G. Analyzing the phorodetachment cross section of H" in electric and magnetic fields with arbitrary orientation / Z.G. Liu, D.H. Wang // Phys. Rev. A. 1997. - V.55. - №6. - P. 4605 - 4608.

83. Peters, A.D. Closed orbit theory and the phorodetachment cross section of H" in parallel electric and magnetic fields / A.D. Peters, C. Jaffe, J.B. Delos // Phys. Rev. A. 1997. - V.56. - №1. - P. 331 - 334.

84. Gao, J. Quantum manifestations of bifurcations of closed orbits in the photoabsorption spectra of atoms in electric fields / J. Gao, J. B. Delos // Phys. Rev. A. 1997. - V.56. - №1. - P. 356 - 354.

85. Крылов, В.И. Столкновение частиц во внешнем электрическом поле (часть I) / В.И. Крылов. Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. пед. унта. - 1999. - 177 с.

86. Крылов, В.И. Столкновение частиц во внешнем электрическом поле (часть II) / В.И. Крылов. Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. пед. унта. - 1999. - 170 с.