Рождение фотонов и электрон-позитронных пар при многократном рассеянии частиц в среде тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Кошелкин Андрей Васильевич

РОЖДЕНИЕ ФОТОНОВ И ЭЛЕКТРОН-ПОЗИТРОННЫХ ПАР ПРИ МНОГОКРАТНОМ РАССЕЯНИИ ЧАСТИЦ В

СРЕДЕ

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Автор:

Москва — 2005

Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете).

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор Деденко Леонид Григорьевич

доктор физико-математических наук,

профессор Крайнов Владимир Павлович

«

доктор физико-математических наук,

профессор Насонов Николай Николаевич

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына МГУ им.М.В.Ломоносова.

Защита состоится 26 октября 2005 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д212.130.06 в Московском инженерно-физическом институте по адресу: 115409 Москва, Каширское шоссе, д.31, Главный корпус, конференц-зал

С диссертацией можн^ ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан % сентября 2005г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Учёный секретарь диссертационного совета

А.И.Маймистов

2.009 -Ч Уьгоо

1 Общая характеристика работы.

Диссертация посвящена исследованию формирования электромагнитных проб (фотоны, электрон-позитронные пары) в плотной среде при высоких энергиях.

Необходимость рассмотрения такого рода вопросов возникает при изучении различных физических объектов, имеющих как естественную природу происхождения (атомные ядра, нейтронные звезды, космические лучи), так и при исследовании сильно взаимодействующих сред (кварк-глюонная плазма, адронный газ и т.д.), генерируемых искусственно, при столкновениях тяжелых ионов высоких энергий . Поскольку фотоны и электрон-позитронные пары - электрослабо взаимодействующие частицы, то они являются практически идеальным источником информации о состоянии и эволюции ядерной материи на различных этапах ее формирования. Это связано с тем, что вследствие электромагнитной природы таких частиц, они испускаются из сильно взаимодействующей среды фактически без какого-либо дополнительного перерассеяния в ней из-за малых сечений взаимодействия фотонов и лептонов в такой среде. При этом экспериментальная ситуация, как правило, отвечает случаю рождения частиц в плотной высокотемпературной среде. Поэтому при исследовании формирования электромагнитных проб необходимо учитывать коллективные эффекты, определяемые многократными столкновениями частиц в веществе. Кроме того, вследствие развития современного физического эксперимента в последние годы, оказалось возможным оценить пределы применимости ставших классическими моделей формирования электромагнитных проб в веществе при высоких энергиях, что в свою очередь является стимулом для их дальнейшего совершенствования и развития.

Таким образом, актуальность представленной работы определяется как самой постановкой современного эксперимента, так и основными направлениями развития фундаментальной ядерной физики и физики высоких энергий, к которым относятся как исследование естественно существующих нуклонных систем,

^ггг]

так и поиски новых, в том числе и деконфайментных состояний сильно взаимодействующих сред.

Целью настоящей диссертационной работы, определяющей ее научную новизну является развитие единой методики исследования динамики формирования электромагнитных проб рассеивающих сред и получение в рамках различных моделей конечных результатов для спектров рождения фотонов и электрон-позитронных пар, при многократных упругих столкновениях частиц в веществе.

Исследования в диссертации проводились в следующих основных направлениях :

построение формализма, основанного на нахождении двухчастичных функций Грина в неравновесной среде, для расчета основных характеристик, определяющих динамику формирования электромагнитных проб при многократном рассеянии частиц в веществе;

- исследование рождения фотонов при многократном упругом рассеянии частиц в веществе;

- изучение рождения лептонных пар частицами, многократно упруго рассеивающимися в среде;

- исследование взаимного влияния многократного упругого рассеяния и внешнего магнитного поля на динамику формирования фотонов в веществе.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты, дающие существенный вклад в развитие важного научного направления: "Динамика формирования электромагнитных проб плотной рассеивающей среды".

1. Впервые предложена единая методика исследования электромагнитных проб вещества, основанная на нахождении двухчастичных функций Грина, полностью определяющих точные выражения для вероятностей соответствующих электромагнитных процессов. Развит диаграммный формализм для вычисления двухчастичных функций Грина в неравновесной среде. Суммированием ряда неприводимых диаграмм получена замкнутая система уравнений для точных вершинных функций

и для двухчастичных функций Грина. В газовом приближении найдены двухчастичные функции Грина в случаях 1) анизотропных многократных упругих столкновений быстрых частиц в веществе; 2) в изотропно рассеивающей среде; 3) при многократном упругом рассеянии нерелятивистских частиц в веществе; при многократном упругом рассеянии ультрарелятивистских заряженных частиц в среде в присутствии однородного магнитного поля.

2. На основе предложенной методики детально исследовано тормозное излучение (ТИ) быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения на малые углы в рассеивающей среде с плоской границей. Показано, что наряду с установленным ранее [1,2] в случае движения частицы в бесконечной однородной изотропной среде, имеет место другой режим формирования спектра ТИ в веществе. При этом многократные упругие столкновения оказывают существенное влияние на формирование кванта излучения как в течение времени его формирования [1,2], так и в период, предшествующий испусканию фотона. Показано, что при этом спектр излучения перестраивается по сравнению с частотным распределением, полученным в [1,2], а энергия излучения становится существенно нелинейной функцией времени наблюдения, причем в длинноволновой области спектра по-прежнему имеет место эффект Ландау-Померанчука [1]. Указаны интервалы изменения параметров задачи, при которых реализуется каждый из режимов формирования спектра ТИ при малоугловом рассеянии частиц в веществе.

3. Впервые исследовано рождение фотонов заряженными частицами, испытывающими многократные упругие столкновения в изотропно рассеивающей среде. Показано, что в этом случае тормозное излучение в далекой длинноволновой области спектра -переходное излучение на границе вакуум - идеальный проводник.

4. Следуя предложенной методике, основанной на вычислении двухчастичных функций Грина, исследовано спектрально-угловое распределение энергии излучения нерелятивистских заряженных частиц, многократно упруго рассеивающихся в среде. Показано,

что спектр излучения имеет максимум, положение которого определяется энергией излучающей частицы и частотой ее столкновений в среде.

5. Исследовано тормозное излучение системы классически (в смысле Е и , где Е и ш - энергия излучающих частиц и фотона, соответственно) быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в бесконечной среде. Полученный спектр, в отличие от ситуации индивидуальной излучающей частицы [2], при определенных условиях является существенно немонотонной функцией частоты и имеет, по крайней мере, один экстремум. Величина энергии излучения в экстремуме, а также его положение и ширина существенно зависят как от параметров, задающих исходный пучок частиц, тале и от характеристик рассеивающей среды. Рассмотрено влияние временной дисперсии рассеивающей среды на формирование спектра излучения системы быстрых заряженных частиц в веществе.

6. Исследовано рождение векторных бозонов частицами, испытывающими многократные упругие столкновения в рассеивающих средах. Рассмотрены ситуации, когда исходная частица испытывает анизотропные многократные столкновения или движется в изотропно рассеивающей среде. Показано, что в отличие от случая тормозного рождения фотонов, сечение рождения массивных бозонов имеет максимум и оказывается существенно более сильно подавлено в области малых импульсов рождаемых частиц.

7. На основе развитой теории рождения векторных бозонов исследовано тормозное рождение лептонных пар тепловых энергий в адронном газе и в кварк-глюонной плазме в бьеркеновской модели [3]. Показано, что многократное упругое рассеяние частиц приводит к существенному подавлению выхода тормозных дилептонов из равновесной среды.

8. Исследовало влияние многократного упругого рассеяния на распады частиц в равновесной среде. Развита методика расчета вероятностей распада частиц в таких условиях. Найденная

вероятность распада существенно зависит как от температуры среды, так и от параметров, характеризующих рассеяние частиц в веществе. Показано, что в горячей плотной равновесной среде, когда распадающиеся частицы - релятивистские, а флуктуации их энергии вследствие рассеяния - порядка температуры среды, многократные упругие столкновения приводят к существенному увеличению вероятности распада частиц в веществе. Детально исследовано влияние многократного упругого рассеяния на распады нейтрального пиона в равновесном пионном газе в основных каналах: 7г° -¥ 27, тг° —> -уе+е~.

9. Исследовано влияние многократного упругого рассеяния на рождение дилептонов в процессах аннигиляции частиц в адронном газе и в кварк-глюонной плазме. Найдены сечения соответствующих реакций. Показано, что многократное упругое рассеяние приводит к увеличению выхода лептонных пар вследствие аннигиляции частиц.

10. Детально исследовано излучение ультрарелятивистских заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в среде в присутствии магнитного поля. Найдено спектрально-угловое распределение энергии излучения таких частиц. Исследовано влияние дисперсии среды на процесс формирования излучения быстрых частиц, многократно упруго рассеивающихся в магнитном поле в веществе.

Практическая и научная ценность. Полученные в диссертации результаты углубляют представления о динамике формирования электромагнитных проб вещества и могут быть использованы при изучении конденсированных сред, астрофизических объектов, новых сильно взаимодействующих сред, генерируемых в современных экспериментах. Результаты, полученные в диссертации, необходимы при обработке экспериментов по столкновениям быстрых частиц в твердых телах, по рассеянию нуклонов нерелятивистских энергий на ядрах и по столкновениям тяжелых ионов высоких энергий.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на УШ Всесоюзная конференция ло спектроскопии вакуумного ультрафиолета и его взаимодействию

с веществом, Иркутск, СССР, 1989; The Third European Particle Accelerator Conference (EPAC'92), Berlin, Germany, 22 -28 March 1992; The XIV International Seminar on High Energy Physics Problems: Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics, 17-22 August 1998, Dubna, Russia; The 12th Indian-Summer School for Physics ( RHEP'99 ), Charles University, Prague, Czech Republic, August 30 - September 3, 1999; The International Conference "Bologna 2000. Structure of the Nucleus at the Dawn of the Century", Bologna, Italy, May 29 - June 3, 2000, The XVIth International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory, Moscow, Russia, 6 - 12 September 2001; The Xllth International Seminar on High Energy Physics, Novgorod The Great, June 1-7, 2002; The XVI International Seminax on High Energy Physics Problems: Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics, 10-16 June 2002, Dubna, Russia и опубликованы в 33 печатных работах.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, 5 глав, Заключения, Списка литературы и двух Приложений. Общий объем диссертации - 316 страниц, включая 40 рисунков, два приложения на 17 страницах и список литературы на 13 страницах (171 наименование).

На защиту выносится.

1. Методика расчета спектра фотонов и мягкой дилептонной компоненты в рассеивающей среде.

2. Уравнения для двухчастичной функции Грина в неравновесной среде.

3. Теория тормозного рождения векторных бозонов быстрыми частицами, многократно упруго рассеивающимися в среде.

4. Спектр тормозного излучения ультрарелятивистской частицы, испытывающей упругие многократные столкновения в среде с плоской границей.

5. Спектральное распределение тормозного излучения систем быстрых заряженных частиц, многократно упруго рассеивающихся в средах.

6. Методика расчета ширин состояний частиц, испытывающих многократные столкновения в веществе.

7. Теория излучения классических быстрых заряженных частиц в рассеивающей среде в присутствии однородного магнитного поля.

В первой главе развита методика расчета электромагнитных проб вещества, основанная на нахождении двухчастичных функций Грина в среде.

Вероятность рождения фотона определяется выражением [4]:

где к = (ш, к) - четыре-вектор фотона; еа - его вектор поляризации; п7 - числа заполнения фотонов; ]ц{х) - оператор тока частиц, рождающих фотон в гейзенберговском представлении; х - 4-координата. Угловые скобки обозначают усреднение по некоторому состоянию частиц среды, которое может быть, вообще говоря, и неравновесным.

Процесс электромагнитного рождения дилептонов - рождение виртуального фотона и последующая его конвертация в лептонную пару. Поэтому, следуя [5], для вероятности рождения дилептонов имеем:

2 Содержание работы.

(1)

сРт1+г

ам1

2а ЗтгЛ^

1-

4ш Мг2

1/2

1 +

2т2 М,2

1)Л*2)>

(2тг)з'

(2)

где Л; и <у?д(сг) - 4-импульс и вектор поляризации векторного бозона со спином в = 1, масса которого равна М/ = |р+ + р_|. При этом р+ ир- - 4-импульсы частиц, составляющих лептонную пару, А;2 = М(2, а - постоянная тонкой структуры.

Билинейная комбинация токов, входящая в формулы (1), (2) может быть представлена в следующем виде:

од+(*1)л*2)> =

<Ф|4(®1)Ф7(Х1)Ф^(«3)Ф1а(®а)>, (3)

где (г| (д**^ ((О*)") 1.7') - матричный элемент некоторого

оператора, не зависящий от 4-координат, Ф(х) - пси-операторы в гейзенберговском представлении; а,/?,7, <5 - спиновые переменные.

Таким образом, задача вычисления вероятностей рождения фотонов (1) и дилептонов (2) сводится к нахождению двухчастичной функции Грина в среде.

В первой главе в неравновесной диаграммной технике Келдыша получены уравнения как для точных вершинных функций, так и

для точных двухчастичных функций Грина в неравновесной среде. В частности для точных двухчастичных функций Грина уравнение имеет вид:

К{4,2; 3,1) = .К"0(4,2; 3,1) + #°(3,2; 4,1) -

У ¿5й6^8А'0(4,6; 3,5)1(6,815,7)^(8,2; 7,1), (4)

где цифра обозначает совокупность 4-координаты и спиновой ► переменной; К{ 4,2; 3,1) - матрица 4x4, составленная из

двухчастичных функций Грина, хронологизованных различным образом; ЙГ°(4,6;3,5) - аналогичная матрица, элементами которой являются произведения точных одночастичных функций Грина; Л(6,8;5,7) - матрица 4x4, составленная из точных диаграмм, неприводимых по отношению к взаимодействию между частицами.

В газовом статическом приближении по взаимодействию частиц в веществе из матричных уравнений (4) получена система двух уравнений для фурье-образа нехронологизованной двухчастичной функции Грина, определяющей динамику процесса рождения фотонов и дилептонов в среде. Детально исследована полученная система уравнений. В случаях многократных упругих столкновений при анизотропном рассеянии частиц в веществе, в изотропно рассеивающей среде и для нерелятивистских частиц найдены решения полученных уравнений.

Вторая глава посвящена изучению формирования спектра тормозного излучения частиц в среде. На основе предложенной в первой главе методике расчета исследовано излучение быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие сильно анизотропные (малоугловые) столкновения в среде с плоской границей. Показано, что наряду с установленным ранее Л.Д.Ландау, И.Я.Померанчуком и А.Б.Мигдалом [1,2] для бесконечной рассеивающей среды, имеет место принципиально другой режим формирования спектра ТИ в веществе, когда

многократное упругое рассеяние оказывает существенное влияние на процесс рождения фотона как в течение времени его формирования т, так и в период, предшествующий испусканию фотона. Физически это связано с наличием дополнительного (по сравнению с ситуацией исследованной в работах [1,2]) параметра задачи, имеющего размерность времени: времени £ движения частицы от момента влета в среду до начала формирования фотона. При этом момент £ и время когерентности оказываются связанными уравнением:

2о>7"2т+ < 0S2 > kvQT2 + 2 < 0S2 > kv0tT ~ 1, (5)

где 7 = Е/т = (1 —и2)-1/2 1 - лоренц-фактор, Е,т и t>o - энергия, масса и скорость излучающей частицы; < 0Я2 > - средний квадрат угла многократного рассеяния частицы на единице пути.

Исследование уравнения (5) показывает, что в зависимости от величины параметра < 032 > t'y2 существуют два принципиально различных режима формирования тормозного излучения.

Если < 0S2 > <72 С 1, то для времени когерентности (времени формирования фотона) имеем (к = и>):

т ~

V< в,2 > Ш

w « 0Я2 > 74

(6)

"У2

г ~ -L- и >< 0„2 > 74 (7)

ш

Из последних соотношений следует, что в случае достаточно малых t излучение формируется в соответствии с формулами работ [1,2], а спектральное распределение энергии излучения не зависит от предыстории движения частицы в веществе.

Если выполнено обратное неравенство < 0„2 > Î72 1, то для времени формирования находим:

(9)

Из формул (8), (9) следует, что в случае достаточно больших таких что < 0„2 > ¿72 1, имеет место существенно другой режим формирования тормозного излучения в рассеивающей среде: время когерентности оказывается зависящим от предыстории движения частицы в веществе. Естественно, что такого рода результат приводит к существенно иной зависимости спектральной плотности энергии тормозного излучения от параметров задачи. В этом (< 082 > ¿72 3> 1) случае для энергии излучения в различных частотных диапазонах имеем:

Если частота излучения ш < 0в2 > £~2, то:

где Т - время наблюдения.

В промежуточной области спектра < 0а2 > <С и> <С< 0а2 > 74 энергия излучения оказывается равной:

(И)

В случае достаточно больших частот излучения ш 3>< 082 > 7' спектральная плотность энергии ТИ дается формулой:

,4

Из соотношений (10)-(12) следует, что энергия излучения ёЕш/с1и) является существенно нелинейной функций толщины рассеивающей среды. При этом ТИ оказывается подавленным практически во всем интервале изменения частоты излучения по сравнению с ситуацией, исследованной в [1,2]. В далекой же длинноволновой области спектра по-прежнему имеет место эффект Ландау-Померанчука. Последнее связано с тем, что фотоны предельно малых частот формируются практически со всей траектории движения частицы в веществе, а влияние предыстории пренебрежимо мало.

Проведено сравнение полученных результатов с данными экспериментов [6] по излучению ультрарелятивистских электронов, испытывающих многократные упругие столкновения в рассеивающих средах с точки зрения зависимости энергии излучения от толщины слоя вещества Т. Обнаружено удовлетворительное согласие результатов расчета с экспериментальными данными, подтверждающее нелинейную зависимость ¿Еш/ш от Т при фиксированной частоте излучения.

Впервые исследовано излучение заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в изотропно рассеивающей среде. Показано, что в этом случае ТИ в далекой длинноволновой области спектра есть переходное излучение на границе вакуум - идеальный проводник:

где г>о - скорость излучающей частицы, у - частота столкновений

частицы в среде.

Это связано с тем, что вклад многократных упругих столкновений частицы в сечение рождения предельно мягких фотонов на расстояниях, превышающих длину свободного пробега, в среднем равен нулю из-за изотропности рассеяния. При этом, процесс излучения в этом случае представляет собой

(13)

"сбрасывание" частицей собственного электромагнитного поля при переходе через границу рассеивающей среды.

Исследовано излучение нерелятивистских заряженных частиц, многократно упруго рассеивающихся в веществе. Найдено спектрально-угловое распределение излучения таких частиц. Полученный спектр излучения имеет максимум. Положение и ширина последнего определяются энергией излучающих частиц и частотой их столкновений в среде.

На основе развитой методики расчета исследовано излучение при столкновениях нерелятивистских протонов с энергиями Е = 190MeV с ядрами С12; Ni58; Ад107; Аи197 [7]. Получено хорошее согласие теории и эксперимента.

В третьей главе впервые исследовано влияние многократных упругих столкновений на формирование тормозного излучения (ТИ) системы невзаимодействующих между собой классически (в смысле Е ш) быстрых заряженных частиц в бесконечной рассеивающей среде.

В случае сильно анизотропного (малоутлового) рассеяния полученный спектр излучения (в отличие от ситуации индивидуальной излучающей частицы [1,2]) является существенно немонотонной функцией частоты и имеет, по крайней мере, один экстремум. Величина энергии излучения в экстремуме, а также его положение и ширина существенно зависят как от параметров, задающих исходный пучок частиц, так и от характеристик рассеивающей среды.

Детально исследовано излучение мононаправленного моноэнергетического 5 - импульсного пучка (minio;-1, г} таx(dM„)z 0) быстрых заряженных частиц и ТИ сильно анизотропного точечного источника ультрарелятивистских излучателей - излучение систем частиц, в которых в начальный момент времени отсутствует пространственное распределение источников ТИ в направлении распространения излучения. Показано, что в этих случаях спектр ТИ в веществе всегда имеет максимум, и причем единственный. В частности, для энергии излучения 5 - импульсного пучка получено:

<1Еи = @в2>и;)У2Т _ «ЛГ(Я - 1) < 3 >3/2 ^/а^г

ёш 7Г 647Г в

« « тгп {< 0в2 > Г4; (< ©*2 > ТГ)2)-1/2} (14)

д,Еш _ 2а < О»2 > Г 32аЬ(Т/г^)

~ Зтг£2 + 1 ' ЗтгЯ2^

и > тах| < 0„2 > Г4; М-11 ,

(15)

где N - количество частиц в пучке, £> - его поперечный размер, £ =

т/Е,т^ =< 0в2 > Г2

В последовательном кинетическом подходе исследовано излучение системы классически быстрых невзаимодействующих между собой заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в рассеивающей среде с временной дисперсией. Для произвольного закона дисперсии к(и>) найдено спектральное распределение энергии излучения таких частиц. Полученный спектр существенно зависит как от параметров рассеивающей среды (< в«2 >,е(ш)), так и от характеристик исходного пучка излучателей (т, Е, Ам).

Четвертая глава посвящена исследованию формирования мягкой дилептонной компоненты электромагнитных проб вещества. В ней развита теория рождения векторных бозонов в веществе, полностью определяющих [5] выход лептонных пар тепловых энергий в

плотной ядерной среде вследствие тормозного механизма (упругое рассеяние частиц) рождения дилептонов в веществе. Найдены сечения рождения векторных бозонов бесспиновыми частицами и фермионами со спином в = 1/2, соответственно, в случаях многократных упругих столкновений в изотропно рассеивающей среде и при многократном упругом сильно анизотропном рассеянии частиц в веществе. Показало, что в отличие от ситуации рождения безмассовых бозонов (фотонов) [1,2], полученные сечения с!сг имеют максимум как функция импульса к рождаемой частицы. При этом в области достаточно малых к выход бозонов сильно подавлен.

В частности, для рождения бозонов с массой М; бесспиновой частицей, испытывающей многократные упругие столкновения в изотропно рассеивающей среде имеем :

где 1о - длина свободного пробега частицы в веществе, ав - сечения однократного взаимодействия частицы с рассеивателем среды.

В случае же электромагнитного рождения бозонов фермионами со спином з = 1/2 вследствие многократных упругих малоугловых столкновений в веществе получаем

da =

da =-=-

247г2М,3(М,2/02 +v02)2

к <С тпгп{, (¿о)-1} < Ро,

ak2crsvo4dk

(16)

к <£ min{Mi; Mf < 0»2 >-1}; М, «С ро, (17)

где п - плотность рассеивателей среды.

1

Напомним, что для фотонов [1,2] der ос к х/2 при к О

На основе развитой теории рождения векторных бозонов в рассеивающей среде в бьеркеновской модели [3] в статическом приближении найдены интенсивности выхода тормозных дилептонов тепловых энергий в равновесном пионном газе и в равновесной кварк-глюонной плазме. Исследованы зависимости полученных интенсивностей рождения пар от экспериментально наблюдаемых параметров - температуры среды Э и инвариантной массы М| лептонной пары. Показано, что корректный учет влияния многократного упругого рассеяния на рождение векторных бозонов в среде приводит к существенно иной картине выхода дилептонов по сравнению с результатами, полученными в работах [8,9].

Исследован вклад распадного механизма в спектр фотонов и лептоных пар тепловых энергий в плотной рассеивающей среде.

Развита методика расчета и найдена вероятность распада частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в равновесной среде. Найдена вероятность IV распада частиц в таких условиях :

Т +оо +оо

О Л4тг/Л' <£2 > (О о

г (Е-Е')2 1 г {Е + Е'-2т)2 ---1-|+еч>|__!_-'—}\МЕ'),

4/<Й' < е2 > (?) 4/<№ <е2> (V) >

о о

(18)

где т - масса частицы, Е - ее энергия, < е2 > (£) - средний квадрат энергии, теряемой частицей в результате упругих столкновений в единицу времени, /о {Е) - функция распределения частиц по энергиям в равновесной среде.

Полученная вероятность распада существенно зависит как от температуры среды, так и от параметров, характеризующих рассеяние частиц в веществе. Показано, что в горячей плотной равновесной среде, когда распадающиеся частицы - релятивистские, а флуктуации их энергии порядка температуры среды, многократное упругое рассеяние приводит к существенному увеличению вероятности распада частиц в веществе. Найдена и детально исследована вероятность распада нейтрального пиона в равновесном пионном газе в основных каналах 7г° 2у, 7г° —> 7е+е~. В частности, для вероятности распада нейтрального пиона в таких условиях при различных температурах получено :

где Ш(е = 0) - вероятность распада в отсутствие среды.

Исследовано влияние многократного упругого рассеяния на рождение тепловых дилептонов в процессах аннигиляции частиц в адронном газе и в кварк-глюонной плазме. Найдены сечения соответствующих реакций. Показано, что многократное упругое рассеяние приводит к увеличению выхода лептонных пар вследствие аннигиляции частиц.

В пятой главе развита теория излучения классически быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в веществе в присутствии магнитного поля. Найдено спектрально-угловое распределение интенсивности и энергии излучения таких частиц. Полученный спектр существенно зависит от времени движения частиц в веществе, их энергии, а также от рассеивающих свойств среды и напряженности магнитного поля во всем интервале изменения частот и углов излучения частиц.

При продольном влете частицы в вещество2, когда ее скорость щ (в момент влета) параллельна однородному магнитному полю Н

2 Такая ситуация особенно выделена, т.к. только при все характерные

углы задачи (угол, в который излучают ультрарелятивистские частицы в одиночном акте соударения - угол их многократного рассеяния -

И^е = 0)

1.25, © = ЫОМеУ = 1.23, © = 1ЪЪМеУ 1.21, © = 130МеУ

(19)

для интенсивности излучения имеем следующее. Если характерное время формирования излучения в магнитном поле тц много меньше времени когерентности в условиях тд = (< ©82 > ш)~х!2 эффекта Ландау-Померанчука, то в нулевом приближении по г*- излучение суть магнито-тормозное (МТИ). Спектральное распределение МТИ <11ш/(ки имеет максимум. Если параметр < 0в2 > </7-2 3> 1 (7 = (Е/тп) , Е - энергия частицы, т -их масса), то частота , отвечающая максимуму <Ии/(ко, равна Штах = итз = 0.44о>н73(< ®»2 > 01/2 {шн - циклотронная частота). При этом время формирования квантов МТИ на частотах вблизи максимума и для ш Зг> ште равно гд = тнэ = с^^1(12/?)1//3) где ¡3 = (2шя/ш < 0„2 > £) <С 1. Последнее означает, что в этом случае излучение формируется главным образом на малом (шнтн 1) участке траектории движения частицы в магнитном поле в веществе.

Если же параметр < 032 > £/7~2 <С 1, то максимум интенсивности МТИ штах — определяется уравнением:

1п(2шя/ < 0«2 > Ьшт1) =< 0в2 > ¿72 -

< в/ > «о;го,

Время формирования квантов МТИ на частотах вблизи штг и при ш < и>т1 равно тн = тн1 = ш^11п(/? 1п/?), где /? » 1. Таким образом, в случая < 0а2 > t|■y~2 <с 1 излучение главным образом формируется на большом участке (тци>н 3> 1) траектории движения частицы.

При произвольном значении параметра < 0»2 > £/7~2 = (тп/Е) максимум интенсивности лежит между шт1 и штд.

В случае, когда излучение формируется на многих оборотах спирали в магнитном поле: тн^н 1, МТИ, в основном, сосредоточено вблизи углов 9, определяемых соотношением:

в2 <в2т = -у~2/Ы0-, /3>1,

(< в,2 > <)1/2, эффективный угол поворота магнитным полем - Ду>) - величины одного порядка.

что означает существенное сужение (по сравнению с 7 ') конуса характерных углов, в которых сосредоточено излучение.

Сравнение времен когерентности

те = и-^С2; тд = (ы < 0в2 >)-1/2;

ТНЗ = 2 • З1'3 • < 082 > *Г1/3; тнь = о,"1 • 1п(0 1п/3)

позволяют понять картину формирования излучения в различных частотных диапазонах. В случае очень больших частот излучения ш шах(^м5; шмь), когда минимальное время когерентности - те, доминирует тормозное излучение, интенсивность которого описывается формулой Бете-Гайтлера. В далекой длинноволновой области (ш —>■ 0) минимальное из времен когерентности - тць- В этом случае механизм формирования излучения - магнито-тормозной. При произвольных ш излучение в равной мере формируется как магнитным полем, так и рассеянием частицы в среде.

При ненулевом угле влета частиц в вещество имеет место сдвиг частотного максимума интенсивности магнито-тормозного излучения в коротковолновую область спектра вследствие рассеяния частиц в среде, а начиная с достаточно больших времен движения частиц в веществе - уширение конуса характерных углов, в которых сосредоточено излучение. Кроме того, наличие даже малой поперечной к направлению магнитного поля компоненты скорости в момент влета частиц в среду приводит к экспоненциальному увеличению интенсивности излучения на "хвостах"распределений по сравнению со случаем продольного влета.

Исследовано излучение ультрарелятивистских классически быстрых заряженных частиц, многократно упруго рассеивающихся в среде с временной дисперсией в присутствии продольного магнитного поля3. Получено спектрально-угловое распределение

3МТИ быстрых частиц в диспергирующей, но нерассеивающей среде детально исследовано в работах Гинзбург В.Л., Сыроватский С.И. - 1965, т.87, с.65 ; Гинзбург В.Л., Сазонов В.Н., Сыроватский С.И. - УФН, 1967, т.94, с.63; Цытович В.Н. - Вестник МГУ, 1951, т.11, с.27 - 36.

излучения таких частиц. Показано, что при излучении частиц, движущихся в бесстолкновительной незамагниченной плазме при частотах достаточно близких к плазменной (шр) так, что (О < ш — -С шя < ®«2 > 4) имеет место существенное ( в 1п ре раз ) сужение конуса характерных углов излучения. В случае же и > его раствор увеличивается и происходит сдвиг максимума интенсивности в область больших частот.

В случае произвольного угла влета во частиц в рассеивающую плазменную среду и при т] = шр/ш -С 1 формулы, определяющие интенсивность МТИ, получаются из выражений для спектрально-углового распределения магнито-тормозного излучения при е = 1 заменой 7-2 -> <52 = 7~2 + т?2. Частотное распределение излучения всегда имеет максимум, причем единственный, и его смещение в коротковолновую область спектра за счет поляризации вещества пропорционально ш2 при шр «С о>я7_28т#о и ш^2, если иР » а;я7~281П0о-

В Приложении 1 получена система уравнений для двухчастичной функции Грина в среде в статическом газовом приближении.

В Приложении 2 найден спектр излучения нерелятивисткой частицы при многократном рассеянии, исходя из основных принципов квантовой механики, и, не прибегая к кинетическому рассмотрению столкновений частицы в среде.

3 Основные результаты.

В диссертации получены следующие основные результаты.

1. Впервые предложена единая методика исследования формирования электромагнитных проб вещества, основанная на нахождении двухчастичных функций Грина, полностью определяющих точные выражения для вероятностей соответствующих электромагнитных процессов. Развит диаграммный формализм для вычисления двухчастичных функций Грина в неравновесной среде. Суммированием ряда неприводимых диаграмм получена замкнутая система уравнений

для точных вершинных функций и для двухчастичных функций Грина. В газовом статическом приближении по взаимодействию частиц в веществе детально исследована полученная система уравнений. В случаях многократных упругих столкновений при анизотропном рассеянии частиц в веществе и в изотропно рассеивающей среде найдены решения полученных уравнений. Найдена двухчастичная функция для нерелятивистских частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в среде.

2. На основе предложенной методики детально исследовано тормозное излучение быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения на малые углы в рассеивающей среде с плоской границей. Показало, что наряду с установленным ранее А.Б.Мигдалом [2] для бесконечной рассеивающей среды, имеет место принципиально другой режим формирования спектра ТИ в веществе. В этом случае, когда происходит рассеяние частиц в среде с плоской границей, многократные упругие столкновения оказывают существенное влияние на формирование кванта излучения как в течение времени его формирования [2], так и в период, предшествующий испусканию фотона. Это приводит к существенно нелинейной зависимости энергии излучения от толщины слоя вещества. Показано, что в этом случае, по сравнению с ситуацией, рассмотренной в работах [2], спектр излучения перестраивается, что проявляется в зависимости энергии ТИ как от частоты излучения, так и от времени движения частиц в веществе. При этом ТИ оказывается подавленным во всем интервале изменения частоты излучения за исключением далекой длинноволновой области спектра, где по-прежнему имеет место эффект Ландау-Померанчука.

3. Впервые исследовано излучение заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в изотропно рассеивающей среде. Показано, что в этом случае ТИ в далекой длинноволновой области спектра есть переходное излучение на границе вакуум - идеальный проводник . Это связано с тем, что вклад многократных упругих столкновений в сечение рождения предельно мягких фотонов в глубине среды в среднем равен

нулю из-за изотропности рассеяния, а процесс излучения в этом случае представляет собой "сбрасывание"частицей собственного электромагнитного поля при переходе через границу рассеивающей среды.

4. Исследовано влияние многократных упругих столкновений на формирование тормозного излучения системы быстрых заряженных частиц в веществе. Построена последовательная кинетическая теория излучения системы невзаимодействующих между собой классически быстрых заряженных частиц, многократно

упруго рассеивающихся в веществе. Найдено спектральное «

распределение ТИ таких частиц. Полученный спектр в отличие от ситуации индивидуального излучателя [2] является существенно немонотонной функцией частоты и имеет, по крайней мере, *

один экстремум вследствие интерференции волн, испускаемых отдельными частицами. Величина энергии ТИ в экстремуме, а также положение и ширина последнего существенно зависят как от параметров, задающих исходный пучок излучающих частиц, так и от характеристик рассеивающей среды.

Детально исследовано излучение мононаправленного моноэнергетического 8 - импульсного пучка (тт{и>-1, т} 3> тах(с^,/)г —> 0) быстрых заряженных частиц и ТИ сильно анизотропного точечного источника улътрарелятивистских излучателей - излучение систем частиц, в которых в начальный момент времени отсутствует пространственное распределение источников ТИ в направлении распространения излучения. Показано, что в этих случаях спектр ТИ в веществе всегда имеет максимум, и причем единственный.

5. В последовательном кинетическом подходе исследовано •• излучение системы классически быстрых невзаимодействующих

между собой заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в рассеивающей среде с временной дисперсией. Для произвольного закона дисперсии к(ш) найдено спектральное распределение энергии излучения таких частиц. Полученный спектр существенно зависит как от параметров рассеивающей среды (< 0„2 >,е(ш)), так и от характеристик

исходного пучка излучателей (тп, Е, Дд).

6. Развита теория рождения массивных векторных бозонов в веществе, полностью определяющих выход лептонных пар тепловых энергий в плотной ядерной среде вследствие многократного упругого рассеяния частиц в веществе. Найдены сечения рождения векторных бозонов бесспиновыми частицами и фермионами со спином в = 1/2, испытывающими многократные упругие столкновения в средах, соответственно, с изотропным и сильно анизотропным законом рассеяния частиц в веществе. Показано, что в отличие от ситуации рождения безмассовых бозонов (фотонов) [2], полученные сечения йа имеют максимум как функция импульса к рождаемой частицы. При этом в области достаточно малых к выход бозонов сильно подавлен {¿сг ос к2 и ёа ос к в случаях в = О и в = 1/2, соответственно), в то время как для фотонов йа ос к"1/2 при к 0 [2].

7. На основе развитой теории рождения векторных бозонов в рассеивающей среде в статическом приближении в бьеркеновской модели найдены интенсивности выхода тормозных дилептонов тепловых энергий в равновесном пионном газе и в равновесной кварк-глюонной плазме. Исследованы зависимости полученных интенсивностей рождения пар от экспериментально наблюдаемых параметров - температуры среды 0 и инвариантной массы М[ лептонной пары. Показано, что корректный учет влияния многократного упругого рассеяния на рождение векторных бозонов в среде приводит к существенно иной картине выхода дилептонов по сравнению с результатами, полученными в работах [8,9].

8. Исследовано влияние многократного упругого рассеяния на распады частиц в равновесной среде. Развита методика расчета вероятностей распада частиц в таких условиях. Найденная вероятность распада существенно зависит как от температуры среды, так и от параметров, характеризующих рассеяние частиц в веществе. Показано, что в горячей плотной равновесной среде, когда распадающиеся частицы - релятивистские, а флуктуации их энергии вследствие рассеяния становятся порядка температуры среды, многократные упругие столкновения приводят к

существенному увеличению вероятности распада частиц в веществе. В пренебрежении взаимодействием в неупругом канале найдена и детально исследована вероятность распада нейтрального пиона в равновесном пионном газе в основных каналах 7г° 27, тг° уе+е~.

9. В пренебрежении поляризационными эффектами исследовано влияние многократного упругого рассеяния в веществе на рождение лептонных пар тепловых энергий вследствие аннигиляции частиц в адронной среде и в кварк-глюонной плазме. Вычислены сечения реакций в основных каналах. Показано, что наличие многократного упругого рассеяния приводит к увеличению выхода дилептонов вследствие аннигиляции частиц.

10. Развита теория излучения классически быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в веществе в присутствии магнитного поля. Найдено спектрально-угловое распределение энергии излучения таких частиц. Полученный спектр существенно зависит от времени движения частиц в веществе, их энергии, а также от рассеивающих свойств среды и напряженности магнитного поля во всем интервале изменения частот и углов излучения частиц.

Показано, что при продольном влете частиц в вещество в длинноволновой области спектра имеет место сужения конуса характерных углов, в которых сосредоточено излучение. При этом при достаточно малых частотах тормозное излучение оказывается подавленным за счет искривления траектории частиц в магнитном поле. В случае же очень малых длин волн влияние магнитного поля несущественно, а интенсивность излучения, в основном, определяется тормозным механизмом - рассеянием частиц в веществе.

При ненулевом угле влета частиц в вещество имеет место сдвиг частотного максимума интенсивности магнито-тормозного излучения в коротковолновую область спектра вследствие рассеяния частиц в среде, а начиная с достаточно больших времен движения частиц в веществе, уширение конуса характерных углов в которых сосредоточено излучение. Кроме того, наличие даже малой поперечной к направлению магнитного поля компоненты скорости

в момент влета частиц в среду приводит к экспоненциальному увеличению интенсивности излучения на "хвостах"распределений по сравнению со случаем продольного влета частиц в вещество.

Исследовано влияние временной дисперсии на спектрально-угловое распределение энергии излучения быстрых заряженных частиц, многократно упруго рассеивающихся в среде в присутствии магнитного поля. Показано, что при определенных условиях наличие временной дисперсии приводит к существенной перестройке как частотного, так и углового распределения интенсивности излучения таких частиц.

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах [10-42].

ЛИТЕРАТУРА.

1. Ландау Л.Д., Померанчук И.Я. Электронно-лавинные процессы при сверхвысоких энергиях. - ДАН СССР, 1953, т.92, с.735-740.

2. Мигдал А.Б. Влияние многократного рассеяния на тормозное излучение при больших энергия. - ДАН СССР, 1954, т.96, с.49-52.

3. Bjorken J. Highly relativistic nucleus-nucleus collisions : the central rapidity region. - Phys. Rev. D, 1983, v.27. pp.140 - 156.

4. Knoll J., Voskresensky D.N. Classical and Quantum Many-Body Description of Bremsstrahlung in dense Matter (Landau-Pomeranchuk-Migdal effect). - Ann. Phys., 1996, v. 249, рз.532-582.

5. Kajantie K., Kapusta J., McLerran L.D., Mekjian A. Dilepton emission and the QCD phase transition in ultrarelativistic nuclear collisions. - Phys. Rev., 1986, v. D 34, p.2746 - 2761.

6. Anthony P. et al. Bremsstrahlung Suppression due to LPM and Dielectric Effects in a variety of Targets. - Phys. Rev., 1997, v. D 56, p. 1373-1390.

7. M.J. van Goethem, H. Loehner, H.W. Wilschut. Quenching of bremsstrahlung in proton-nucleus reactions. - KVI Annual Report 1999, p. 10, M.J. van Goethem. Bremsstrahlung in the nuclear matter (search for coherence phenomena) PhD Thesis, University of Groningen, 2000.

8. Cleymans J., Goloviznin V.V., Redlich К. Virtual-photon bremsstrahlung in a quark-gluon plasma. - Phys. Rev., 1993, v. D 47, p.989-997.

9. Cleymans J., Goloviznin V.V., K.Redlich. Influence of Landau-Pomeranchuk effect on lepton pair production in a hadronic gas. - Phys. Rev., 1993, v. D 47, p. 173-178.

10. Андреев С.П., Кошелкнн A.B. К теории многократного рассеяния релятивистских частиц во внешних полях. - ДАН СССР, 1986, т-286, No 3, с.593-596.

11. Андреев С.П., Кошелкин A.B. Спектр УФ излучения ультрарелятивистских частиц в продольном магнитном поле в веществе. - Труды YII-ой Всесоюзной конференции по спектроскопии вакуумного ультрафиолета и его взаимодействию с веществом. Рига, 5-7 мая 1986 г., с.161.

12. Андреев С.П., Кошелкин A.B. Теория излучения ультрарелятивистской заряженной частицы в продольном магнитном поле в веществе. - ЖЭТФ, 1987, t.92,No 4, с.1161-1172.

13. Андреев С. П., Кошелкин A.B. Излучения быстрых заряженных частиц в продольном магнитном поле в рассеивающей среде с временной дисперсией. - ДАН СССР, 1988, т.301, No 3, с.590-594.

14. Андреев С.П., Кошелкин A.B. ВУФ диапазон магнитотормозного излучения частиц релятивистских энергий в веществе. - Труды YIII-ой Всесоюзной конференции по спектроскопии вакуумного ультрафиолета и его взаимодействию с веществом. Иркутск, 3-5 октября 1989 г., т.2, с.307-308.

15. Кошелкин A.B. Излучение пучка невзаимодействующих ультрарелятивистских заряженных частиц в рассеивающей среде. -ЖЭТФ, 1991, т. 100, No 6(12), с. 1724-1738.

16. Кошелкин A.B. Влияние неупругих процессов на спектральное распределение синхротронного излучения быстрых частиц в рассеивающей среде в ВУФ диапазоне. - Труды IX-ой Всесоюзной конференции по спектроскопии вакуумного ультрафиолета и его взаимодействие с веществом. Томск, 28 - 30 мая 1991 г., с.229.

17. Koshelkin A.V. Bremsstrahlung Emission of a Rare Bunch of Ultrarelativistic Charged Particles in Scattering Matter. - Proceedings of the XXII-nd International Cosmic Rays Conference, Dublin, Ireland (1991), v.l, p.324.

18. Koshelkin A.V. The Synchrotron Radiation Emission of an Ultrarelativistic Charged Particle in a Magnetic Field in Scattering Matter with Taking into Account of Non-Elastic Processes. - Proceedings of the XXII-nd International Cosmic Rays Conference, Dublin, Ireland (1991), v.l, p.325.

19. Кошелкин А.В. Излучение системы быстрых заряженных частиц в диспергирующей рассеивающей среде. - ЖЭТФ, 1992, т.102, No 3(9) с.791-803.

20. Koshelkin A.V. Bremsstrahlung Emission of a Bunch of Ultrarelativistic Charged Particles Moving Through a Thick Target. - Proceedings of the Third European Particle Accelerator Conference (EPAC'92), 22 -28 March 1992, Berlin, Germany, v.2, p. 1548.

21. Koshelkin A.V. The Theory of Radiation Emission by a Set of Ultrarelativistic Charged Particles in a Scattering Medium. - Proceedings of the XIII International Conference on Particle sand Nuclei PANIC'93, Perugia (Italy), 28 June -2 July 1993, v.l, pp. 421-422.

22. Koshelkin A.V. Radiation Emission by a Set of Ultrarelativistic Charged Particles in a Scattering Medium. - Journal of Physics A, Math. Gen., 1994, v. 27, pp.4189-4202.

23. Koshelkin A.V. Spectral-Angular Distribution of Bremsstrahlung by Sets of Fast Charged Particles Moving in a Thick Target. - Proceedings of the Fourth European Particle Accelerator Conference EPAC'94, London (UK) , 27 June -1 July 1994, v.3, pp. 2447-2449.

24. Koshelkin A.V. Electron-Positron Pair Production by a Set of Ultrarelativistic Charged Particles in a Scattering Medium. - Proceedings of the Fourth European Particle Accelerator Conference EPAC'94, London (UK), 27 June -1 July 1994, v.3, pp. 2450-2452.

25. Koshelkin A.V. A Theory of Radiation Emission by High Energy Particles in a Scattering Medium. - Proceedings of the XIX International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions ICPEAC'95 , Whistler, Canada , 26 July -1 August 1994, v.2, p. 729.

26. Koshelkin A.V. Dilepton Pair Production in Hadronic Matter at High Energy. - Proceedings of the XIYth International Conference on Particle sand Nuclei PANIC'96, Williamsburg, USA ,22- 28 May 1996, p.292.

27. Koshelkin A.V. Production of Dilepton Pairs in a Quark-Gluon Plasma at High Energy. - Proceedings of the XIYth International Conference on Particle sand Nuclei PANIC'96, Williamsburg, USA ,22-28 May 1996, p.293.

28. Koshelkin A.V. Influence of Multiple Scattering in a Medium on Production of Vector Bosons at High Energy. - Proceedings of the XIYth International Conference on Particle sand Nuclei PANIC'96, Williamsburg, USA ,22- 28 May 1996, p.294.

29. Кошелкин А.В. Рождение фотонов в изотропно рассеивающей среде. - Письма в ЖЭТФ, 1996, т.63, No 12, с.911-914.

30. Кошелкин А.В. Влияние рассеивающей среды на рождение векторных бозонов при высоких энергиях. - ЖЭТФ, 1996, т.110, No 8, с.406 - 415.

31. Koshelkin A.V. Production of Vector Bosons by an Ultrarela-tivistic Particle in a Scattering Medium. - Phys. Lett., 1996, v.B386, pp.217-223.

32. Koshelkin A.V. Influence of multiple scattering on vector boson production in a medium. - Phys. Rev. D, 1997, v.56, No 5, pp.2778-2782.

33. Koshelkin A.V. Effect of Scattering Matter on Particle Decays at High Energies. - Proceedings of the XIV International Seminar on High Energy Physics Problems, 17-22 August 1998, Dubna, Russia, v.2, pp. 214-218.

34. Koshelkin A.V. Influence of multiple scattering on particle decays in a medium. - Phys. Rev. C, 1999, v.59, pp.936 - 940.

35. Кошелкин А.В. Влияние рассеивающей среды на распады частиц при высоких энергиях. - ЖЭТФ, 1999, т.115, No 6, с.З - 10.

36. Koshelkin A.V. Concerning the Theory Two-Paxticle Green's Functions in Non-Equilibrium Matter. - Czechoslovak J. of Phys., 1999, v.50, pp.120-125.

37. Koshelkin A.V. Two-Paxticle Green's Functions in Non-Equilibrium Matter. - Phys. Lett. 1999, v. В 471, pp.203-207.

38. Koshelkin A.V. Production of lepton pairs in hot nuclear matter.

- Nuclear Phys., 2000, v. A 665, pp.203-218.

39. Кошелкин A.B. К теории тормозного изучения в рассеивающих средах. - ЖЭТФ, 2000,т.118, с.302 - 311.

40. Koshelkin A.V. Bremsstrahlung by Non-relativistic Particles in Matter. - Proceedings of the International Conference .Bologna 2000 -Structure of Nucleus at the Dawn of the Centure, Boligna, Italy May 29

- June 3, 2000, pp.427-430.

41. A.V.Koshelkin. Bremsstrahlung by high energy particles in matter. - J.Physics A: Math. Gen., 2002, v.35, No 41, p.8763-8778.

42. Кошелкин A.B. Излучение быстрых частиц в рассеивающей среде с плоской границей. - М.: Препринт. МИФИ, 001-2005, 2005, 16с.

Р 1 5 6 9 д

РНБ Русский фонд

2006-4 16200

Подписано в печать 05.09.2005 г. Формат 60 х 90/16. Объем 1.4 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 0509051

Оттиражировано в ИП Гурбанов Сергей Талыбович Св. о регистрации № 304770000207759 от 09 июня 2004 года ИНН 770170462581

Введение.

Глава 1. Двухчастичные функции Грина в неравновесной среде.

1.1. Электромагнитные пробы и двухчастичные функции Грина в среде.

1.2. Одночастичные и двухчастичные функции Грина в неравновесной среде.

1.3. Уравнения для точных вершинных функций.

1.4. Уравнения для точных двухчастичных функций Грина.

1.5. Двухчастичные функции Грина в газовом приближении

1.6. Двухчастичные функции Грина при малоугловом рассеянии частиц в среде.

1.7. Двухчастичные функции Грина в изотропно рассеивающей среде.

1.8. Двухчастичная функция Грина в случае рассеяния нерелятивистских частиц в среде.

1.9. Краткие выводы и основные результаты главы 1.

Глава 2. Рождение фотонов в рассеивающей среде.

2.1. Введение.

2.2. Тормозное излучение при малоугловом рассеянии частиц в веществе. Мягкие фотоны.

2.3. Тормозное излучение при малоугловом рассеянии частиц в веществе. Жесткие фотоны.

2.4. Пределы применимости полученных результатов.

2.5. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными по излучению ультрарелятивистских электронов в рассеивающих средах.

2.6. Тормозное излучение частиц в изотропно рассеивающей среде

2.7. Тормозное излучение нерелятивистских частиц в рассеивающей среде.

2.8. Сравнения с экспериментом. Рождение фотонов в реакции р + Л + 7.

2.9. Краткие выводы и основные результаты главы 2.

Глава 3. Влияние многократного рассеяния на излучение систем быстрых заряженных частиц в веществе.

3.1. Постановка задачи. Двухчастичные функции Грина и излучение системы заряженных частиц в веществе.

3.2. Спектр тормозного импульсного пучка быстрых заряженных частиц

3.3. Спектральное распределение излучения S - импульсного мононаправленного пучка ультрарелятивистских заряженных частиц в веществе.

3.4. Спектральное распределение энергии тормозного излучения сильно анизотропного точечного источника ультрарелятивистских излучателей в веществе.

3.5. Спектральное распределение плотности энергии тормозного излучения пучка невзаимодействующих ультрарелятивистских заряженных частиц в веществе, имеющего конечную протяженность.

3.6. Влияние дисперсии среды на излучение системы быстрых заряженных частиц в рассеивающей среде.

3.7. Спектральное распределение энергии тормозного излучения мононаправленного пучка в плазменной среде.

3.8. Излучение мононаправленного пучка быстрых заряженных частиц в веществе в условиях эффекта Черенкова-Вавилова.

3.9. Связь излучения пучков и индивидуальной частицы в рассеивающей среде в кинетическом подходе

ЗЛО. Краткие выводы и основные результаты Главы 3.

Глава 4. Рождение лептонных пар в рассеивающей среде.

4.1. Рождение векторных бозонов в случае сильно анизотропного рассеяния в среде.

4.2. Рождение векторных бозонов в изотропно рассеивающей среде.

4.3. Тормозной механизм рождения дилептонов в равновесной среде

4.4. Рождение лептонных пар в равновесном адронном газе.

4.5. Рождение дилептонов в равновесной кварк-глюонной плазме.

4.6. Влияние рассеивающей среды на распады частиц.

4.7. Распадный механизм рождения дилептонов в равновесной рассеивающей среде.

4.8. Влияние рассеяния на аннигиляционный механизм рождения мягких дилептонов.

4.9. Краткие выводы и основные результаты Главы

Глава 5. Излучение быстрых заряженных частиц в магнитном поле в веществе

5.1. Многократное рассеяние быстрых заряженных частиц в магнитном поле в веществе.

5.2. Излучение ультрарелятивистских заряженных частиц в продольном магнитном поле в веществе.

5.3. Частотный спектр магнитотормозного излучения в веществе

5.4. Угловое распределение интенсивности магнито-тормозного излучения.

5.5. Взаимное влияние рассеяния и магнитного поля на спектральное распределение интенсивности излучения.

5.6. Спектрально-угловое распределение энергии излучения частиц в продольном магнитном поле в веществе.

5.7. Излучение быстрых заряженных частиц в магнитном поле при произвольном угле влета в вещество.

5.8. Влияние дисперсии среды на излучение быстрых заряженных частиц в продольном магнитном поле в веществе.

5.9. Магнито-тормозное излучение ультрарелятивистских частиц при произвольном угле влета в рассеивающую среду с временной дисперсией.

5.10. Краткие выводы и основные результаты Главы 5.

Диссертация посвящена исследованию формирования электромагнитных проб (фотоны, электрон-позитронные пары) в плотной среде при высоких энергиях.

Необходимость рассмотрения такого рода вопросов возникает при изучении различных физических об'ектов, имеющих как естественную природу происхождения (атомные ядра, нейтронные звезды, космические лучи) [1-Ю], так и при исследовании сильно взаимодействующих сред [11-20] ( кварк-глюонная плазма, адронный газ и т.д. ), генерируемых искусственно при столкновениях тяжелых ионов высоких энергий. Поскольку фотоны и элекрон-позитронные пары - электрослабо взаимодействующие частицы, то они являются практически идеальным источником информации о состоянии и эволюции ядерной материи на различных этапах ее формирования. Это связано с тем, что вследствие электромагнитной природы таких частиц они испускаются из сильно взаимодействующей среды фактически без какого-либо дополнительного перерассеяния в ней из-за малых сечений взаимодействия фотонов и лептонов в такой среде. При этом экспериментальная ситуация, как правило, отвечает случаю рождения частиц в плотной и высокотемпературной среде. Поэтому при исследовании формирования электромагнитных проб необходимо учитывать коллективные эффекты, определяемые многократными столкновениями частиц в веществе. Кроме того, вследствие развития современного физического эксперимента в последние годы, оказалось возможным [21-23] оценить пределы применимости ставших классическими моделей формирования электромагнитных проб в веществе при высоких энергиях [24-34], что в свою очередь является стимулом для их дальнейшего совершенствования и развития.

Таким образом, актуальность представленной работы определяется как самой постановкой современного эксперимента [5, 11,12,15,17-19,21,22], так и основными направлениями развития фундаментальной ядерной физики и физики высоких энергий, к которым относятся как исследование естественно существующих нуклонных систем, так и поиски новых, в том числе и деконфайментных состояний сильно взаимодействующих сред.

Впервые влияние среды на излучение быстрых заряженных частиц рассмотрено в работах [24,25], где указано на подавление тормозного излучения (ТИ) в длинноволновой области спектра вследствие многократного упругого рассеяния таких частиц в веществе (эффект Ландау-Померанчука). Мигдалом [26-29] для случая бесконечной рассеивающей среды построена количественная теория указанного эффекта (эффект Ландау-Померанчука-Мигдала - ЛПМ эффект). Предложенная в [26-29] методика расчета спектра ТИ в веществе I* получила дальнейшее развитие q[30-32,34-37] при исследовании влияния на частотное распределение ТИ дисперсионных свойств рассеивающей среды [31,32]1, ее границы [34,35,41], неупругих процессов, имеющих место в веществе [36,37]. В работах [38-42] исследовано влияние среды на формирование спектра ТИ методом континуального интегрирования.

В последние годы дополнительным стимулом исследований ТИ в среде [40-48] явилось как непосредственная возможность наблюдения эффекта Ландау-Померанчука в экспериментах [21-23] по излучению ультрарелятивистских электронов в веществе их теоретические интерпритации [40-43], так и роль ЛПМ эффекта в формировании электромагнитных проб ядерной среды, возникающей при столкновениях тяжелых ионов высоких энергий [44-46] и в астрофизических исследованиях [47,48].

Существенной особенностью моделей развитых в работах [24-33] является линейная зависимость спектральной плотности энергии излучения от времени наблюдения ТИ в веществе, что является совершенно естественным для бесконечной рассеивающей среды. В случае же конечной (ограниченной геометрически) среды такого рода поведение энергии ТИ означает пренебрежение влиянием рассеяния частицы в среде

В работе[33] впервые указано на влияние дисперсии среды на формирование спектра ТИ в отсутствие рассеяния в течение времени, предшествующему рождению тормозного кванта. Нелинейная зависимость спектральной плотности энергии излучения от толщины слоя вещества установлена в работах [34-42] и связана с наличием границ рассеивающей среды. При этом, непосредственный перенос методики расчета эффекта Ландау-Померанчука, предложенный А.Б.Мигдалом для бесконечной среды, на случай слоя вещества конечной толщины приводит к несохранению электромагнитного тока (см., например [34]).

Кроме того, в работах [24-48] исследовано ТИ при сильно анизотропном малоугловом рассеянии индивидуальной частицы в веществе, в то время как реально существуют ситуации, когда или характер взаимодействия частиц в среде существенно отличается от рассмотренного в [24-48] (например, в случае ТИ в адронной среде [49,50]), или спектр ТИ формируется совокупностью излучающих частиц [48,51].

Другой не менее важный источник информации о состоянии ядерной материи - различного рода лептонные пары [20] ( электрон-позитронные, мюонные и т.д.), которые наряду с фотонами представляют собой электро-слабо взаимодействующие частицы и поэтому являются источником практически неискаженной информации о состоянии сильно взаимодействующих сред. При этом с экспериментальной точки зрения дилептоны более удобны для регистрации из-за наличия электрического заряда у частиц, составляющих пару. Поскольку рождение дилептонов происходит, как правило, в плотной высоко температурной среде, то при вычислении соответствующих сечений необходим учет многочастичных когерентных эффектов.

Механизмы рождения лептонных пар в ядерной среде существенно зависят от их энергии, характеризуемой инвариантной массой пары М/. С точки зрения информации о состоянии сильно взаимодействующей среды наибольший интерес представляют так называемые мягкие или тепловые дилептоны, для которых М/ < OAMeV. Это связано со следующими причинам. Тепловые лептонные пары формируются в течение макроскопически (по ядерным масштабам) большого промежутка времени и успевают "хорошо почувствовать "испускающую их среду. Основные механизмы рождения мягких лептонных пар - тормозной (через рождение виртуального тормозного фотона) и распадный (вследствие распада частиц в среде) 2.

В плотной ядерной среде рождение тепловых дилептонов модифицируется различными коллективными эффектами. К ним относится динамическое экранирование [52,53], частичное или полное восстановление киральной симметрии [54,55], индивидуальные парные столкновения частиц среды [56]. Влияние многократного рассеяния на рождение дилептонов рассмотрено в работах [57-59]. Однако полученные в [57,58] результаты ограничены использованием ряда предположений, сужающих их пределы применимости. Наиболее существенные из них - достаточно малые инвариантные массы лептонных пар [57] и факторизация вероятности рассеяния частиц в среде [58]. Первое означает, что инвариантная масса должна быть много меньше температуры среды. Второе предположение подразумевает, что вероятность рассеяния может быть представлена в виде произведения двух функций. При этом каждая из которых зависит или от времени между двумя последовательными столкновениями частиц в среде, или от скоростей рассеивающихся частиц. Кроме того, в работах [57,58] отсутствует корректный учет третьей поляризации виртуального массивного бозона, через вероятность рождения которого вычисляется сечение реакции. Рождение мягких дилептонов в адронной среде исследовано также в работе [59]. Однако пределы применимости полученных в [59] результатов ограничена использованием т - приближения для описания многократного рассеяния частиц в веществе.

Влияние среды на рождение фотонов и лептонных пар вследствие распада частиц ( распадный механизм ) исследовано в работах [49,60-66], где учтены поляризационные эффекты в КХД [61,62], КЭД [49,62-64] и индивидуальных парные столкновения частиц в веществе [65,66]. Однако, если среда такова, что флуктуации энергии частицы вследствие ее гПо крайней мере в области Щ < O.ZMeV многократного рассеяния порядка температуры среды, то при нахождении соответствующих вероятностей распада необходим учет многократных столкновений распадающейся частицы в веществе.

Кроме того, в области достаточно малых инвариантных масс Mi < OAMeV существует интервал значений 0.3MeV < Mi < OAMeV, при которых наряду с тормозным и распадным механизмами рождения лептоных пар существенную роль играют процессы аннигиляции [67-69]. При этом, если среда достаточно плотная, так что флуктуации энергии аннигилирующих частиц оказываются порядка ее температуры, то необходим учет влияния многократных столкновений частиц в среде на формирование спектра фотонов и дилептонов, рождающихся в таких реакциях .

Реально в определенных случаях электромагнитные пробы вещества формируются не только в условиях многократного рассеяния частиц в среде, но и в присутствии внешних электромагнитных полей. Такого рода ситуации характерны для излучения массивных астрофизических об'ектов таких, как пульсары или нейтронные звезды [6,51], сильное магнитное поле которых оказывает существенное влияние на формирование спектрально-углового распределения энергии их излучения. При этом при определенных обстоятельствах [60,71] оказывается, что излучающие частицы движутся вблизи направления силовых линий магнитного поля. Это приводит к тому, что многократное рассеяние с одной стороны является источником магнито-тормозного излучения, а с другой -подавляет его, нарушая когерентность испускания магнито-тормозных фотонов. Это обстоятельство приводит к необходимости говорить о совместном, конкурирующем влиянии рассеяния и магнитного поля на формирование спектра излучения частиц.

Впервые излучение быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в веществе в однородном магнитном поле рассмотрено в [72]. В рамках приближенного метода усреднения по движению частиц в рассеивающей среде [25] в работе [72] было найдено спектральное распределение интенсивности магнито- тормозного излучения. Существенно, что результаты, полученные в [72], позволяют лишь оценить порядок интенсивности излучения, причем в ограниченной области частот вблизи ее максимума. В работе [73] сделана попытка найти спектрально - угловое распределение интенсивности магнито-тормозного излучения, следуя кинетическому подходу, предложенному А.Б.Мигдалом при исследовании тормозного излучения в веществе [26-29]. Однако полученные в [73] результаты не дают корректного предельного перехода в ситуации, когда скорость частицы параллельна направлению вектора напряженности магнитного поля: в этом случае согласно [73] излучение отсутствует вообще.

Таким образом, анализ ранее полученных результатов [24-73] показывает, что изучение динамики формирования электромагнитных проб рассеивающих сред требует рассмотрения широкого круга задач, решение которых существенно зависит как от характера взаимодействия частиц в среде, так и от самого типа электромагнитной пробы. Кроме того, в целом ряде случаев взаимодействие частиц в среде модифицируется различными дополнительными факторами, к которым, в частности, относятся внешние магнитные поля, граница рассеивающей среды, особенности ее отклика на формируемую электромагнитную пробу.

В связи со сказанным целью настоящей диссертационной работы, определяющей ее научную новизну является развитие единой методики исследования динамики формирования электромагнитных проб при многократном рассеянии частиц в среде и получение в рамках различных моделей конечных результатов для наблюдаемых величин, характеризующих электромагнитные пробы вещества.

Исследования в диссертации проводились в следующих основных направлениях : построение формализма, основанного на нахождении двухчастичных функций Грина в неравновесной среде, для расчета основных характеристик, определяющих динамику формирования электромагнитных проб при многократном рассеянии частиц в веществе; - исследование рождения фотонов при многократном упругом рассеянии частиц в веществе;

- изучение рождения лептонных пар частицами, многократно упруго рассеивающимися в среде;

- исследование взаимного влияния многократного рассеяния и внешнего магнитного поля на динамику формирования фотонов в веществе.

В диссертации получены следующие основные результаты, составляющие новое научное направление: "Динамика формирования электромагнитных проб в плотной рассеивающей среды".

1. Впервые предложена методика исследования электромагнитных проб вещества, основанная на нахождении двухчастичных функций Грина, полностью определяющих точные выражения для вероятностей соответствующих электромагнитных процессов. Развит диаграммный формализм для вычисления двухчастичных функций Грина в неравновесной среде. Суммированием ряда неприводимых диаграмм получена замкнутая система уравнений для точных вершинных функций и для двухчастичных функций Грина. В газовом приближении найдены двухчастичные функции Грина в случаях 1) анизотропных многократных упругих столкновений частиц в веществе; 2) в изотропно рассеивающей среде; 3) при рассеянии нерелятивистских частиц в веществе.

2. На основе предложенной методики детально исследовано тормозное излучение быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения на малые углы в рассеивающей среде с плоской границей. Показано, что наряду с установленным ранее А.Б.Мигдалом [26-29] для бесконечной рассеивающей среды, имеет место принципиально другой режим формирования спектра ТИ в веществе, при котором многократные упругие столкновения оказывают существенное влияние на формирование кванта излучения как в течение времени его формирования [26-29], так и в период, предшествующий испусканию фотона. Показано, что в этом случае спектр излучения перестраивается по сравнению с частотным распределением, полученным в [26]. Спектральное распределение энергии излучения становится нелинейной функцией времени наблюдения, а само ТИ оказывается существенно более сильно подавленным (по сравнению с [26]) практически во всем интервале изменения частоты излучения. При этом в длинноволновой области спектра по-прежнему имеет место эффект Ландау-Померанчука-Мигдала [24-26].

3. Впервые исследовано рождение фотонов заряженными частицами, испытывающими многократные упругие столкновения в изотропно рассеивающей среде. Показано, что в этом случае тормозное излучение в далекой длинноволновой области спектра есть переходное излучение на границе вакуум - идеальный проводник.

4. Следуя предложенной методике, основанной на вычислении двухчастичных функций Грина, исследовано спектрально-угловое распределение энергии излучения нерелятивистских частиц, многократно упруго рассеивающихся в среде. Показано, что спектр излучения имеет максимум, положение которого определяется энергией излучающей частицы и частотой ее столкновений в среде.

5. Исследовано тормозное излучение системы быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в среде. Полученный спектр, в отличие от ситуации индивидуальной излучающей частицы [26], при определенных условиях является существенно немонотонной функцией частоты и имеет по крайней мере один экстремум. Величина энергии излучения в экстремуме, а также его положение и ширина существенно зависят как от. параметров, задающих исходный пучок частиц, так и от характеристик рассеивающей среды. Рассмотрено влияние временной дисперсии рассеивающей среды на формирование спектра излучения системы быстрых заряженных частиц в веществе.

6. Исследовано рождение векторных бозонов частицами, испытывающими многократные упругие столкновения в рассеивающих средах. Рассмотрены ситуации, когда исходная частица испытывает анизотропные многократные столкновения или движется в изотропно рассеивающей среде. Показано, что в отличие от случая тормозного рождения фотонов сечение рождения бозонов имеет максимум и оказывается существенно более сильно подавлено в области малых импульсов рождаемых частиц.

7. На основе развитой теории рождения векторных бозонов в рамках определенных моделей исследовано тормозное рождение лептонных пар тепловых энергий в равновесном адронном газе и в равновесной кварк-глюонной плазме. Показано, что многократное упругое рассеяние частиц приводит к существенному подавлению выхода тормозных дилептонов из равновесной среды.

8. Исследовано влияние многократного упругого рассеяния на распады частиц в равновесной среде. Развита методика расчета вероятностей распада частиц в таких условиях. Найденная вероятность распада существенно зависит как от температуры среды, так и от параметров, характеризующих рассеяние частиц в веществе. Показано, что в горячей плотной равновесной среде, когда распадающиеся частицы - релятивистские, а флуктуации их энергии порядка температуры среды, многократное упругое рассеяние приводит к существенному увеличению вероятности распада частиц в веществе. Детально исследовано влияние многократного упруго рассеяния на распады нейтрального пиона в равновесном пионном газе в основных каналах : 7г° —> 2у,тг° —» уе+е~.

9. Исследовано влияние многократного упругого рассеяния на рождение дилептонов в процессах аннигиляции частиц в адронном газе и в кварк-глюонной плазме. Найдены сечения соответствующих реакций в равновесной среде. Показано, что многократное упругое рассеяние приводит к увеличению выхода лептонных пар вследствие аннигиляции частиц.

10. Детально исследовано излучение ультрарелятивистских заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в среде в присутствие магнитного поля. Найдено спектрально-угловое распределение энергии излучения таких частиц. Исследовано влияние дисперсии среды на процесс формирования излучения быстрых частиц, многократно упруго рассеивающихся в магнитном поле в веществе.

Таким образом, на защиту выносится.

1. Методика расчета спектра фотонов и мягкой дилептонной компоненты в рассеивающей среде.

2. Уравнения для двухчастичной функции Грина в неравновесной среде.

3. Теория тормозного рождения векторных бозонов быстрыми частицами, многократно упруго рассеивающимися в среде.

4. Спектр тормозного излучения ультрарелятивистской частицы, испытывающей упругие многократные столкновения в среде с плоской границей.

5. Спектральное распределение тормозного излучения систем быстрых заряженных частиц, многократно упруго рассеивающихся в средах.

6. Методика расчета ширин состояний частиц, испытывающих многократные столкновения в веществе.

7. Теория излучения классических быстрых заряженных частиц в рассеивающей среде в присутствии однородного магнитного поля.

Диссертация состоит из Введения, 5 глав, Заключения и Списка литературы и двух Приложений. Общий об'ем диссертации - 316 страниц, включая 40 рисунков, два приложения на 17 страницах и список литературы на 13 страницах (171 наименование).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Электромагнитные пробы (фотоны, электрон-позитронные пары) являются одним из основных источников информации о состоянии различных физических объектов как естественного происхождения (атомные ядра, нейтронные звезды, космические лучи), так и, генерируемых искусственно, например, при столкновениях тяжелых ионов высоких энергий . В последнем случае электромагнитная природа фотонов и электрон-позитронных пар делает их практически идеальным источником информации о состоянии и эволюции ядерной материи на различных этапах ее существования. Это связано с малостью сечений взаимодействия таких частиц в сильно взаимодействующей среде и, как следствие, практически с отсутствием дополнительно перерассеяния фотонов или лептонных пар в сильно взаимодействующей среде после их рождения.

При этом экспериментальная ситуация, как правило, отвечает случаю рождения частиц в плотной и/или высокотемпературной среде. Поэтому при исследовании формирования электромагнитных проб необходимо учитывать коллективные эффекты, во многих случаях определяемые многократными столкновениями частиц в веществе.

Кроме того, в последние годы вследствие развития современного физического эксперимента, оказалось возможным искусственно синтезировать сильно взаимодействующие среды различных плотностей и температур при столкновениях тяжелых ионов высоких энергий. Образующиеся в такого рода экспериментах сильно взаимодействующие среды являются сравнительно коротко живущими и поэтому в первую очередь возникает вопрос об их временной эволюции и динамике перехода из одного состояния в другое.

В настоящей диссертации предложена и развита единая методика исследования электромагнитных проб среды, основанная на нахождении двухчастичных функций Грина, полностью определяющих динамику формирования таких сигналов. Для целого ряда конкретных физических моделей вычислены количественные характеристики выхода фотонов и дилептонов в различных средах. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. Хорошее согласие теории и экспериментов, относящихся к совершенно различным физическим областям знаний ( рождение фотонов при столкновениях ультрарелятивистских электронов с твердыми телами, излучение при рассеянии медленных протонов на ядрах, рождение дилептонов при столкновении тяжелых ионов высоких энергий ) говорит о перспективности развитой методики исследования динамики формирования электромагнитных проб среды.

Конкретно в диссертации получены следующие основные результаты.

1. Впервые предложена методика исследования электромагнитных проб вещества, основанная на нахождении точных двухчастичных функций Грина, полностью определяющих точные выражения для вероятностей соответствующих электромагнитных процессов. Развит диаграммный формализм для вычисления двухчастичных функций Грина в неравновесной среде. Суммированием ряда неприводимых диаграмм получена замкнутая система уравнений для точных вершинных функций и для двухчастичных функций Грина. В газовом приближении по взаимодействию частиц в веществе детально исследована полученная система уравнений. В случаях многократных упругих столкновений при анизотропном рассеянии частиц в веществе и в изотропно рассеивающей среде найдены решения полученных уравнений. Найдена двухчастичная функция для нерелятивистских частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в среде.

2. На основе предложенной методики детально исследовано тормозное излучение быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения на малые углы в конечной ( ограниченной в пространстве ) рассеивающей среде. Показано, что наряду с установленным ранее А.Б.Мигдалом [26-29] для бесконечной рассеивающей среды имеет место существенно другой режим формирования спектра ТИ в веществе, при котором многократные упругие столкновения оказывают существенное влияние на формирование кванта излучения как в течение времени его формирования [26-29], так и в период, предшествующий испусканию фотона, что проявляется в зависимости энергии ТИ как от времени движения частиц в веществе, так и от от частоты излучения. Зависимости энергии излучения от времени движения частицы в среде становится существенно нелинейной, а ТИ оказывается подавленным во всем интервале изменения частоты излучения. При этом в далекой длинноволновой области спектра по-прежнему имеет место эффект Ландау-Померанчука [29-29].

Проведено сравнение вычисленных зависимостей энергии излучения от толщины слоя рассеивающей среды для различных веществ с экспериментальными данными. Обнаружено согласие теории и эксперимента.

3. Впервые исследовано излучение частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в изотропно рассеивающей сред е - в общепринятой модели [57,58,146,148], отвечающей ситуациии рождения фотонов в адронном газе, возникающем при столкновениях тяжелых ионов высоких энергий. Показано, что в этом случае ТИ в далекой длинноволновой области спектра есть переходное излучение на границе вакуум - идеальный проводник (см. формулу (2.44)). Это связано с тем, что вклад многократных упругих столкновений в сечение рождения фотонов в глубине среды в среднем равен нулю из-за и изотропности рассеяния, а процесс излучения в этом случае представляет собой "сбрасывание"частицей собственного электромагнитного поля при переходе через границу рассеивающей среды.

4. Исследовано излучение при столкновениях нерелятивистских частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в среде. Найдено спектрально-угловое распределение энергии ТИ в таких условиях. Показано, при любых углах излучения спектр ТИ имеет максимум, ширина и положение которого определяются энергией налетающих частиц и парциальными амплитудами их рассеяния на изолированных центрах. Проведено сравнение теоретически полученного спектра излучение с измеренным в случае столкновения протонов с энергией Е = 189MeV с ядрами С12; Ni58] Аг107; Аиш. В рамках предлагаемой модели получено согласие теории и эксперимента.

5. Исследовано влияние многократных упругих столкновений на формирование тормозного излучение системы быстрых заряженных частиц в веществе. Построена последовательная кинетическая теория излучения системы невзаимодействующих между собой классически быстрых заряженных частиц, многократно упруго рассеивающихся в веществе. Найдено спектральное распределение ТИ таких частиц. Полученный спектр в отличие от ситуации индивидуального излучателя [24-28] является существенно немонотонной функцией частоты и имеет по крайней мере один экстремум вследствие интерференции волн, испускаемых отдельными частицами. Величина энергии ТИ в экстремуме, а также положение и ширина последнего существенно зависят как от параметров, задающих исходный пучок излучающих частиц, так и от характеристик рассеивающей среды.

Детально исследовано излучение мононаправленного моноэнергетического S - импульсного пучка min{o;1, г} max(dfll,)z -> 0 быстрых заряженных частиц и ТИ сильно анизотропного точечного источника ультрарелявистских излучателей -излучение систем частиц, в которых в начальный момент времени отсутствует пространственное распределение источников ТИ в направлении распространения излучения. Показано, что в этих случаях спектр ТИ в веществе всегда имеет максимум, и причем, единственный.

6. В последовательном кинетическом подходе исследовано излучение системы классически быстрых невзаимодействующих между собой заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в рассеивающей среде с временной дисперсией. Для произвольного закона дисперсии к(ш) найдено спектральное распределение энергии излучения таких частиц. Полученный спектр существенно зависит как от параметров рассеивающей среды ( < 0S2 >, е(со) ), так и от характеристик исходного пучка излучателей ( m, Е, dД^).

7. Развита теория рождения массивных векторных бозонов в веществе полностью определяющих [76,77] выход лептонных пар тепловых энергий в плотной ядерной среде вследствие рассеяния частиц. Найдены сечения рождения векторных бозонов бесспиновыми частицами и фермионами со спином s = 1/2, испытывающими многократные упругие столкновения в средах, соответственно, с изотропным и сильно анизотропным закон рассеяния частиц в веществе. Показано, что в отличие от ситуации рождения безмассовых бозонов (фотонов) [26-29], полученные сечения da имеют максимум как функция импульса к рождаемой частицы. При этом в области достаточно малых к выход бозонов сильно подавлен ( da ос к и da ос к2 в случаях s = 0 и s = 1/2, соответственно ), в то время как для фотонов da ос /г-1/2 при к —У 0.

8. На основе развитой теории рождения векторных бозонов в рассеивающей среде в статическом приближении исследовано влияние многократного упруго рассеяния на выход тормозных дилептонов тепловых энергий в равновесном пионном газе и в равновесной кварк-глюонной плазме. Найдены зависимости интенсивностей рождения пар от экспериментально наблюдаемых параметров - температуры среды Т и инвариантной массы Mi лептонной пары. Показано, что корректный учет влияния многократного упругого рассеяния на рождение векторных бозонов в среде приводит к более сильному подавлению выхода дилептонов по сравнению с результатами, полученными в работах [58,59,148].

9. Исследовано влияние многократного упругого рассеяния на распады частиц в равновесной среде. Развита методика расчета вероятностей распада частиц в таких условиях. Найденная вероятность распада существенно зависит как от температуры среды, так и от параметров, характеризующих рассеяние частиц в веществе. Показано, что в горячей плотной равновесной среде, когда распадающиеся частицы - релятивистские, а флуктуации их энергии вследствие рассеяния становятся порядка температуры среды, многократные упругие столкновения приводят к существенному увеличению вероятности распада частиц в веществе. В рамках предложенной модели расчета ширин распада и в пренебрежении взаимодействием частиц в неупругом канале найдена и детально исследована вероятность распада нейтрального пиона в равновесном пионном газе в основных каналах 7г° —У 27,7Г° —> /уе+е~. Обсуждена возможность экспериментального наблюдения увеличение вероятности распада в канале 7Г° —У е+е~7 вследствие многократного упругого рассеяния частиц в среде) по выходу электрон-позитронных пар тепловых энергий при столкновениях ультрарелятивистских тяжелых ионов.

10. В пренебрежении поляризационными эффектами в статической модели исследовано влияние многократного упругого рассеяния в веществе на рождение лептонных пар тепловых энергий вследствие аннигиляции частиц в равновесном адронной среде и в равновесной кварк-глюонной плазме. Вычислены сечения реакций в основных каналах. Показано, что наличие многократного упругого рассеяния приводит к увеличению выхода дилептонов вследствие аннигиляции частиц.

11. Развита теория излучения классически быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в веществе в присутствии магнитного поля. Найдено спектрально-угловое распределение энергии излучения таких частиц. Полученный спектр существенно зависит от времени наблюдения, энергии частиц, а также от рассеивающих свойств среды и напряженности магнитного поля во всем интервале изменения частот и углов излучения частиц.

Показано, что в случае продольного магнитного поля в длинноволновой области спектра имеет место сужения конуса характерных углов, в. которых сосредоточено излучение. При этом при достаточно малых частотах тормозное излучение оказывается подавленным за счет искривления траектории частиц в магнитном поле. В случае же очень малых длин волн влияние магнитного поля несущественно, а интенсивность излучения, в основном, определяется тормозным механизмом - рассеянием частиц в веществе.

При ненулевом угле между скоростю ачстицы и направлением магнитного поля в начальный моменет времени имеет место сдвиг частотного максимума интенсивности магнито-тормозного излучения в коротковолновую область спектра вследствие рассеяния частиц в среде, а начиная с достаточно больших времен движения частиц в веществе, уширение конуса характерных углов, в которых сосредоточено излучение. Кроме того, наличие даже малой поперечной к направлению магнитного поля компоненты скорости в момент влета частиц в среду приводит к экспоненциальному увеличению интенсивности излучения на частотах вблизи ее максимума по сравнению со случаем продольного влета частиц в вещество.

Исследовано влияние временной дисперсии на спектрально-угловое распределение энергии излучения быстрых заряженных частиц, многократно упруго рассеивающихся в среде в присутствии магнитного поля. Показано, что при определенных условиях наличие временной дисперсии приводит к существенной перестройке как частотного, так и углового распределения интенсивности излучения таких частиц.

Полученные в диссертации результаты, составляют новое научное направление : "Динамика формирования электромагнитных проб плотной рассеивающей среды". Они углубляют представления о динамике формирования электромагнитных проб вещества и могут быть использованы при обработке экспериментов по столкновениям быстрых частиц в твердых телах, по рассеянию нуклонов нерелятивистских энергий на ядрах и по столкновениям тяжелых ионов высоких энергий.

1. А.Б.Мигдал, Д.Н.Воскресенский, Э.Е.Саперштейн, М.А.Троицкий : Пионные степени свободы в ядерном веществе - Москва, Наука, 1991, с. 141.

2. K.Nakayama, G.F.Bertsch : Hard photons in proton-nucleus collisions Phys. Rev. С , 1989, v.40, No 5, p.2520.

3. McGeorge J.C. et al. The (7,pn ) and (7,pp) reactions in C12. Proceedings of the XIII International Conference "Particles and Nuclei"( Perugia, Italy, 28 June - 2 July 1993 ), v.l, p.418 - 419.

4. Cassing W., Metag V., Mosel U., Niita K. : Production of Energetic Particles in Heavy-Ion Collisions Physical Reports, 1990, v. 188, pp.363 - 452.

5. Шапиро С., Тьюколски. Черные дыры, белые карлики, нейтронные звезды : пер. с англ. - М., Мир, 1985.

6. Лозинскак Т.А.- Сверхновые звезды и звездный ветер. Взаимодействие с галактическим газом. М., Наука, 1986.

7. Harden R.F., Grant P.D.Jr., Seward F.D., Kahn S.M. : -Einstein Observation Of VELA X and VELA Pulsar Astrophys. Journal, 1985, v.299, p. 828 - 833.

8. Weisenberg J.M., Taylor J.H. : Observation of Post-Newtonian Timing in the Binary Pulsar Phys. Rev. Lett., 1984, vol. 52, p. 1348 - 1350.

9. Misaki A., "The Landau Pomeranchuk - Migdal (LPM) effect and its influence on electromagnetic cascade showers at extremely high energies Nuclear Physics, 1993, v. А,В 33, p.192.

10. M.M.Aggarwal et al : Observation of direct photons in central 158 A/GeV Pb-208 Pb-208 Collisions - Phys Rev. Lett., 2000, v. 85, p. 3595 - 3599.

11. Abreu M.M. et al : NA 50 results on Pb-Pb interaction at 158 GeV per nucleon Nucl. Phys. A, 2001, v. 681, p. 157 - 164.

12. Albreht R. et al. : Limits on the Production of Direct Photons in 200A GeV S + Au Collisions Phys. Rev. Lett., 1999, v.76, p. 3506 - 3509.

13. Schutz Y. et al.: Hard photos and neutral pions as a probe of hot and dense nuclear matter Nuclear Physics, 1997, v. A 622, p.404 - 477.

14. Schutz Y. et al: Recent results from WA 98 Collaboration Nucl. Phys. A, 1999, v.661, p. 191 - 197.

15. Lourenco C. et al : Hard Probes in nuclear-nuclear collisions Nucl.Phys. A, 1996, v. 610, 552 - 566.17. d'Euterria D.G. et. al : Thermal bremsstrahlung probing the thermodynamic state of multifragmenting systems Nucl. Phys. A, 2001, v.681, p. 291 -294.

16. Agakichiev G. et al. : Enhancement production of low-mass electron pairs in 200 GeV/Nucleon S Au Collisions at the CERN Super Proton Synchrotron -Phys. Rev. Lett. 1995, v. 75, 1272 - 1275.

17. Masera M. , Dimeon enhancement in nucleus-nucleus ultrarelativistic interaction Nucl. Phys. A, 1999, v. 661, 538 - 541.

18. Emel'yanov V., Haglin K.; Dilepton and Photon Production in High-Energy Heavy Ion Collisions.- Физика элементарных частиц и атомного ядра, 19966 т.27, с. 1327 1398.

19. Anthony P. et al.,: An Accurate Measurement of the Landau Pomeranchuk- Migdal Effect 1995, Phys. Rev. Lett., v.75, p.1949.

20. Anthony P. et al: Measurement of Dielectric Suppression of Bremsstrahlung- 1996, Phys. Rev. Lett., v.76, p.3550.

21. Anthony P. et al.,: Bremsstrahlung Suppression due to LPM and Dielectric Effects in a varity of Targets 1997, Phys. Rev., v. D 56, p.1373.

22. Ландау Л.Д., Померанчук И.Я.: Пределы применимости теории тормозного излучения электронов и образования пар при больших энергиях 1953, ДАН СССР, т.92, с.535.

23. Ландау Л.Д., Померанчук И.Я. : Электронно-лавинные процессы при сверхвысоких энергиях 1953, ДАН СССР, т.92, с.735.

24. Мигдал А.Б. : Влияние многократного рассеяния на тормозное излучение при больших энергиях 1954, ДАН СССР, т. 96, с.49.

25. Мигдал А.Б.: Квантовое кинетическое уравнение для многократного рассеяния 1955, ДАН СССР, т.105, с.77 - 79.

26. Migdal А.В.: Bremsstrahlung and Pair Production in Condensed Media at High Energies 1956, Phys.Rew.,v.l03, p.1811 - 1820.

27. Мигдал А.Б.: Тормозное излучение и образование пар при больших энергиях в конденсированных средах 1957, : ЖЭТФ, т.32,с. 633 - 646.

28. Галицкий В.М., Якимец В.В. : Влияние поглощения квантов на тормозное излучение ультрарелятивистских электронов ЖЭТФ , 1964, т.46, 1066 - 1075.

29. Galitsky V.M., Gurevich I.I.: Coherence Effects in Ultrarelativistic Electron Bremsstrahlung Nuovo Cimento, 1964, v.32, 396 - 407.

30. Тер-Микаэлян М.Л. : ДАН СССР, 1954, T.94, 1033.

31. Гольдман И.И.: Тормозное излучение на границе среды с учетом многократного рассеяния ЖЭТФ , 1960, т.38, 1866 -1872.

32. Пафомов В.Е. : "Влияние многократного рассеяния на переходное излучение 1964, ЖЭТФ, т.47, с.530.

33. Пафомов В.Е. : "Оптическое тормозное излучение в поглощающей среде 1967, ЖЭТФ, т.52, с.208.

34. Базылев В.А., Варфоломеев А.А., Жеваго Н.И. : Влияние среды на тормозное излучение электронов в области атомных частот ЖЭТФ, 1974, т.66, с.464 - 475.

35. Ласкин Н.В., Мазманишвили А.С., Насонов Н.Н., Шульга Н.Ф.: К теории излучения релятивистскими частицами в аморфных и кристаллических телах ЖЭТФ, 1985, т.89, с. 763 - 780.

36. Ахиезер А.И., Н.Ф.Шульга. : Влияние многократного рассеяния на излучение релятивистских частиц в аморфных и кристаллических средах -УФН, 1987, т.151, с. 385 424.

37. Захаров Б.Г. : Fully quantum treatmentof the Landau-Pomeranchuk-Migdal effect in QED and QCD 1996, Письма в ЖЭТФ, т. 63, с.906 - 910.

38. Захаров Б.Г. : Landau-Pomeranchuk-Migdal effect for finite-size targets -1996, Письма в ЖЭТФ, т. 64, с. 737 742.

39. Захаров Б.Г. : Теория эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала в формализме интеграла по траекториям в световом конусе 1998, ЯФ, т. 61 , с. 924-940.

40. Baier V.N., Katkov V.M. : The theory of Landau, Pomeranchuk, Migdal effect 1997, Budker INP - 197 - 70.

41. Wang X.-N., Gyulassy M., Plumer M. : Landau-Pomeranchuk-Migdal effect in QCD and radiative energy loss in a quark-gluon plasma 1995, Phys. Rev. D, v.51, 343 3446.

42. Baier R., Dokshitzer Yu.L., Muller A.H., Schiff D. : The Landau-Pomeranchuk- Migdal effect in QED, 1996, Nucl.Phys. В , v. 478, p. 577 -597.

43. Knoll J., Voskresensky D.N. : Classical and Quantum Many-Body Description of Bremsstrahlung in dense Matter ( Landau-Pomeranchuk-Migdal effect ) -Ann. Phys., 1996, v. 249, p.532-582.

44. Zas E. : "Cerenkov radio pulse from EeV neutrinointeraction: the LPM effect 1998, Phys. Lett., v. В 411, p.218.

45. Klein S.R. : "Bremsstrahlung and pair creation: suppression mechanisms and how they affect air showers astro-ph/9712198 ( see also "Observing the High energy particles (> 102OeV ) from Space", edited by J.Krizmanic (AIP, New York ) 1998. )

46. Kapusta J., Lichard P., Seibert D. : High-energy photons from quark-gluon plasma versus hot hadronic gas 1991, Phys. Rev., v. D 44, p.2774 - 2788.

47. Neumann J.J., Seibert D., Fai G. : Thermal photon production in high energy nuclear collisions 1995, Phys. Rev. С , v. 51, p. 1460 - 1464.

48. Хаякава С. : "Физика космических лучей М.б Мир, 1973.

49. Braaten Е., Pisarski R.D.: Resummation and gauge invariance of the gluon damping rate in hot QCD Phys. Rev. Lett., 1990, v. 64, p.1338 - 1341.

50. Baier R., Hakkagava H.H., Niegava A., Redlich K. : Production rate of hard thermal photons and screening of quark mass singularity Z. Physik. C, 1992, v. 53, p.433 - 438.

51. Karsch F., Redlich K., Turko L. : Chiral symmetry and dileptons in heavy ion collisions Z. Physik. С , 1993, v. 60, p.519 - 526.

52. Kharzeev D., Satz H. : Chiral dynamics deconfinement and thermal dilep-tons Phys. Lett. B, 1994, v. 340, p.167 - 170.

53. Eggers H.C., Tabti R., Gale C., Haglin K. : Dilepton bremsstrahlung from pion-pion scattering in relativistic OBE model -McGill/95-14, E-Print hep-ph/9510409, 26 pp.

54. Cleymans J., Goloviznin V.V., Redlich K. : Virtual-photon bremsstrahlung in a quark-gluon plasma Phys. Rev., 1993, v. D 47, p.989-997.

55. Cleymans J., Goloviznin V.V., K.Redlich : Influence of Landau-Pomeranchuk effect on lepton pair production in a hadronic gas Phys. Rev., 1993, v. D 47, p.173-178.

56. Kampfer В., Koch P., Pavlenko O.P. : Kinetics of an expanding pion gas and low-mass dilepton emission Phys Rev., 1994, v. С 49, p. 1132-1138.

57. Pisarski R.: Damping rates for moving particle in hot QCD 1993 , Phys. Rev. D, v. 47, p.5589 - 5600.

58. Pisarski R., Tyrgat M. : Propagation of cool pions Phys. Rev. D, 1996, v. 54, p.2989 - 2993.

59. Johansson A.E.I., Peressuti G., Skagerstam B.-S. : The Big Bang nuclear-synthesis and finite temperature field theory Phys. Lett., 1982, v. 117, p.171 -174.

60. Baier R., Kobes R. : Damping rate of a fast fermion in hot QED Phys. Rev. D, 1994, v. 50, p.5944 - 5950.

61. Nieves I.E., Pal P.B. : Radiative neutrino decay in hot medium Phys. Rev. D , 1997, v. 56 , p.365 - 367.

62. Haglin K. : Collisions rates for g, и and ф mesons at non-zero temperature Nucl. Phys., 1995, v. A 584, p.719.

63. V.L.Eletsky, B.L.Ioffe, J.I.Kapusta. : In medium modification of g mesons produced in heavy ion collisions Nucl. Phys. A, 1998, v. 642, p. 155 - 164.

64. McLerran L., Toimela T. : Photon and dilepton emission from the quark-gluon plasma. Some general consideration Phys. Rev. D, 1985, v.31, p.545 -563.

65. Drees A.: Low mass dilepton production at the CERN SPS Nuclear matter in different phases and transitions - Sun, Stony Brook, Les Houches, March 1998,p. 347 359.

66. Trumper J., Pretch W., Reppin G. : Evidence for strong cyclotron line emission in the hard X-ray spectrum of Hercules X-I Astrophys. J. Lett., 1978, v. 219, p. L105 - L110.

67. Jones P.B. : Pair production in pulsar magnetosphere Astrophys. J., 1979, v. 228, p.536 - 504.

68. Андреев С.П. : К теории магнито-тормозного излучения в веществе -ЖЭТФ, 1972, т. 62, с.514 524.

69. Пафомов В.Е. : Влияние многократного рассеяния на синхротронное излучение ЯФ, т.ЗО, с.1280-1300.

70. Kajantie К., Kapusta J., McLerran L.D., Mekjian A. : Dilepton emission and the QCD phase transition in ultrarelativistic nuclear collisions Phys. Rev., 1986, v. D 34, p.2746 - 2761.

71. Cleymans J., Redlich K., Satz H. : Low mass dileptons of LHC energy -Z.Phys., 1991, v. С 52, p. 517 526.

72. Андреев С.П., Кошелкин А.В. К теории многократного рассеяния релятивистских частиц во внешних полях ДАН СССР, т.286, No 3, (1986) 593-596

73. Андреев С.П., Кошелкин А.В. Теория излучения ультрарелятивистской заряженной частицы в продольном магнитном поле в веществе ЖЭТФ, t.92,No 4, (1987) 1161-1172

74. Андреев С.П., Кошелкин А.В. Излучения быстрых заряженных частиц в продольном магнитном поле в рассеивающей среде с временной дисперсией ДАН СССР , т.301, No 3 (1988) 590-594

75. Кошелкин А.В. Излучение пучка невзаимодействующих ультрарелятивистск заряженных частиц в рассеивающей среде ЖЭТФ, т. 100, No 6(12) (1991) 1724-1738

76. Koshelkin A.V. Bremsstrahlung Emission of a Rare Bunch of Ultrarelati-vistic Charged Particles in Scattering Matter : Proceedings of the XXII-nd International Cosmic Rays Conference, Dublin, Ireland (1991), v.l, 324

77. Кошелкин А.В. Излучение системы быстрых заряженных частиц в диспергирующей рассеивающей среде ЖЭТФ, т.102, No 3(9) (1992) 791-803

78. Koshelkin A.V. Bremsstrahlung Emission of a Bunch of Ultrarelativistic Charged Particles Moving Through a Thick Target Proceedings of the Third European Particle Accelerator Conference (EPAC'92), v.2, p.1548, 22 28 March 1992, Berlin, Germany

79. Koshelkin A.V. Radiation Emission by a Set of Ultrarelativistic Charged Particles in a Scattering Medium Journal of Physics A, Math. Gen., v. 27 (1994)4189-4202.

80. Koshelkin A.V. Electron-Positron Pair Production by a Set of Ultrarelativis-tic Charged Particles in a Scattering Medium Proceedings of the Fourth European Particle Accelerator Conference EPAC'94, London (UK), 27 June -1 July 1994, v.3, pp. 2450-2452

81. Koshelkin A.V. "Dilepton Pair Production in Hadronic Matter at High Energy". Proceedings of the XIYth International Conference on Particle sand Nuclei PANIC'96, Williamsburg, USA ,22 28 May 1996, p.292.

82. Koshelkin A.V. "Production of Dilepton Pairs in a Quark-Gluon Plasma at High Energy". Proceedings of the XIYth International Conference on Particle sand Nuclei PANIC'96, Williamsburg, USA ,22 28 May 1996, p.293.

83. Koshelkin A.V. "Influence of Multiple Scattering in a Medium on Production of Vector Bosons at High Energy". Proceedings of the XIYth International Conference on Particle sand Nuclei PANIC'96, Williamsburg, USA ,22- 28 May 1996, p.294.

84. Кошелкин A.B. Рождение фотонов в изотропно рассеивающей среде: Письма в ЖЭТФ, т.63, No 12 (1996) 911-914

85. Кошелкин А.В. Влияние рассеивающей среды на рождение векторных бозонов при высоких энергиях : ЖЭТФ, 1996, т.110, No 8, 406 415.

86. Koshelkin A.V. "Production of Vector Bosons by an Ultrarelativistic Particle in a Scattering Medium". Phys. Lett., B386 (1996) 217.

87. Koshelkin A.V. "Influence of multiple scattering on vector boson production in a medium". Phys. Rev. D, v.56, No 5 (1997) 2778.

88. Koshelkin A.V. : "Effect of Scattering Matter on Particle Decays at High

89. Energies Proceedings of the XIV International Seminar on High Energy Physics Problems, 17-22 August 1998, Dubna, Russia; v.2, pp. 214-218.

90. Koshelkin A.V. "Influence of multiple scattering on particle decays in a medium". Phys. Rev. C, v.59, 936 940 (1999).

91. Кошелкин A.B. : "Влияние рассеивающей среды на распады частиц при высоких энергиях". ЖЭТФ, 1999, т.115, No 6, 3 10.

92. Koshelkin A.V. "Concerning the Theory Two-Particle Green's Functions in Non-Equilibrium Matter", Czechoslovak J. of Phys., 1999, v.50, pp.120-125.

93. Koshelkin A.V. "Two-Particle Green's Functions in Non-Equilibrium Matter "Phys. Lett. 1999, v. В 471, pp.203-207.

94. Koshelkin A.V. "Production of lepton pairs in hot nuclear matter"Nucl. Phys., 2000, v. A 665, pp.203-218.

95. Кошелкин A.B. : "К теории тормозного изучения в рассеивающих средах ЖЭТФ, 2000,т.118, с. 302 311.

96. Koshelkin A.V. : "Bremsstrahlung by high energy particles in matter -J.Physics A: Math. Gen., 2002, v.35, No 41, p.8763-8778.

97. Кошелкин A.B. Излучение быстрых частиц в рассеивающей среде с плоской границей. М.: Препринт. МИФИ, 001-2005, 2005, 16с.

98. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. : Квантовая электродинамика Москва, Наука, 1980.

99. Schwinger J. : Brownian motion of a quantum oscillator J. Math. Phys., 1961, v. 2, p.407 - 432.llO.Kadanoff L.P., Baym G. : "Quantum Statistical Mechanics Bejamin, New York, 1962.

100. Келдыш Л.В. : Диаграммная техника для неравновесных процессов -ЖЭТФ, 1964, т. 47, с.1515 1527.

101. Fujita S. : "Introduction to Non-Equilibrium Statistical Mechanics Saunders,1. Philadelphia, 1966.

102. Rammer J., Smith H. : Quantum field-theoretical methods in transport theory of metals Rev. Mod. Phys., 1986, v. 58, p. 323 - 359.

103. Danielewicz P.: Operator Expectation Value, Self-Energies, Cutting Rules, and Higher-Order Processes In Quantum Many-Body Theory Ann. Phys., 1990, v. 197, p. 154 - 201.

104. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. : Физическая кинетика Москва, Наука, 1979.

105. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. : Методы квантовой теории поля в статистической физике Москва, Наука, 1962.

106. Abrikosov A.A., Gor'kov L.P. and Dzyaloshinskii I.E. : Quantum Field Theoretical Methods in Statistical physics Pergamon Press, Oxford 1965.

107. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б.: Квантовая теория поля Москва, Мир,1984.

108. Балеску Р. : Равновесная и неравновесная статистическая механика, т.2 Москва, Мир, 1978.

109. Де Гроот С., ван Леувен В., ван Херт X. : Релятивистская кинетическая теория Москва, Мир, 1983.

110. Калашников Н.П., Ремизович B.C., Рязанов М.И. : Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах Москва, Атомиздат, 1980.

111. Арсенин В.Я. : Методы математической физики и специальные функции Москва, Наука, 1974

112. Тер-Микаэлян М.Л. : Влияние среды на электромагнитные процессы в конденсированных средах при высоких энергиях Ереван, Изд. АН Арм.ССР, 1969.

113. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. : Лекции по теории функций комплексного переменного Москва, Наука, 1982.

114. Гинзбург В.Л. : Теоретическая физика и астрофизика. М., Наука, 1975.

115. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. : Квантовая электродинамика М., Наука, 1981.

116. Байер В.Н., Катков В.М., Фадин B.C. : Излучение релятивистских электронов М., Атомиздат, 1973.

117. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. : Квантовая электродинамика М., Наука, 1980.

118. И.С.Градштейн, И.М.Рыжик. Таблицы, интегралов, рядов и произведений, Москва, Физматгиз, 1963.

119. Росси Б., Грейзен К. : Взаимодействие космических лучей с веществом Москва, ИЛ, 1948.

120. Klein S. : Suppression of Bremsstrahlung and Pair Production due to Environmental Factors Rev. Mod. Phys., 1999, v.71, p. 1501 - 1585.

121. Blankenbecler R., Drell S.D. : The Landau-Pomeranchuk-Migdal effect for finite targets Phys. Rev. D, 1996, v. D53, p. 190; Blankenbecler R.: Structured targets andthe Landau-Pomeranchuk-Migdal effect Phys. Rev., 1997, v. D55, p. 190.

122. Шульга Н.Ф., Фомин С.П. : К экспериментально проверке эффекта Ландау- Померанчука-Мигдала Письма в ЖЭТФ, 1996, т.63, с. 837 - 840.

123. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. : Теория поля М., Наука, 1973.

124. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. : Электродинамика сплошных сред М., Наука, 1982.

125. J.Franz et al., Nucl. Phys. A 490 (1988) 667, Мотт H., Месси Г. : Теория атомных столкновений М., Мир, 1969.

126. Эриксон Т., Вайзе В. : Пионы и ядра М., Наука, 1991.

127. Мигдал А.Б. : Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер М., Наука, 1983.

128. Рязанов М.И. : Электродинамика конденсированного вещества -Наука, 1984.

129. Пафомов В.Е. : 1973, ДАН СССР, т.213, с.819.

130. Корн Г., Корн Т. : Справочник по математике. М., Наука, 1974, с.832.

131. Bethe Н., Heitler М. : On the stopping of fast particles and on the creation of positive electrons 1934, Proc. Roy. Soc., v. A146, p.83 - 112.

132. Bjorken J. : Highly relativistic nucleus-nucleus collisions : the central rapidity region Phys. Rev. D, 1983, v.27. p.140 - 156.

133. Hwa R., Kajantie K. : Phys. Rev. Lett. , 1986, v. 56, p.65-70.

134. Satz H. : Critical Behavior in Finite Temperature QCD Phys. Rep., 1982, v. 88, pp. 349 - 373.

135. Bass S.A., Gyulassy M., Stocker H., Greiner W. : Relativistic Hadron-Hadron Collisions in Ultrarelativistic Molecular Dynamics Model J.Phys. G, 1999, v. 25, pp. 1850-1896.

136. Cleymans J., Goloviznin V.V., Redich K. : Influence of Landau-Pomeranchuk Effect on Lepton-Pair Production Preprint UCT-TO 199/93, University of Cape Town, Cape Town, 1993, 25 pp.

137. Gyulassy M., Wang X.-N. : Multiple collisions and induced gluon bremss-trahlung in QCD Nuclear Physics B, 1994, v. 420, p. 583 - 614.

138. Harris J.W., Muller B. : The Research for the Quark-Gluon Plasma. -Annual Rev Nucl. Part. Science, 1996 v.46, pp. 71-107.

139. Lokhtin I.P., Sarycheva L.I., Snigirev A.M. ; Diagnostics of Superdense Matter in Ultrarelativistic Nuclear Collisions Phys. Part. Nucl, 1999, v. 30, pp. 279-301.

140. Kubo R.J. : Statistical mechanics theory of irreversible processes. 1. General theory and simple applications in magnetic and conduction probes Phys. Soc. Japan., 1957, v. 12, p. 570 - 586.

141. Martin C., Schwinger J. : Theory of many particle system Phys. Rev., 1959, v. 115, p.1342 - 1373.

142. Weinberg S. : Dynamic approach to current algebra Phys. Rev. Lett., 1967, v. 18, p.188 - 191.

143. Holl P. et al: A doublet of 3 inch cylindrical silicon detector in the CERES NA/45 experiments Nucl. Inst. Meth. A, 1996, v. 377, 362 - 366.

144. В.Н.Грибов. Квантовая электродинамика. Материалы 9-ой зимней школы ЛИЯФ, ч.1, Ленинград, 1974.

145. Индурайн Ф. Квантовая хромодинамика : М., Мир, 1986, с. 182.

146. Drees А.: Electromagnetic radiation probing hot and dense nuclear matter Nucl. Phys. A, 1998, v. 630, p.449 - 460.

147. Паркер E. : Космические магнитные поля M., Мир, 1982, т. 1, с.608.

148. Raffelt G. : Stars as Laboratories for Fundamental Physics Univ. Press, Chicago , 1996.

149. Гинзбург B.JT., Сыроватский С.И. : УФН, Космическое магнитотормо-зное ( синхротронное ) излучение 1965, т.87, С.65 .

150. Гинзбург В.Л., Сазонов В.Н., Сыроватский С.И.: О магнитотормозном ( синхротронном ) излучении и его реабсорбции УФН, 1967, т.94, с.63.

151. Цытович В.Н. : К вопросу об излучении быстрых электронов в магнитном поле Вестник МГУ, 1951, т.И, с.27 - 36.

152. Разин В.А. : К теории спектров радиоизлучения дискретных источников на частотах ниже 30 мГц Известия вузов ( Радиофизика ) , 1960, т.З, с. 584.

153. Кельнер С.Р., Котов Ю.Д. : Излучение быстрых электронов при кулоновском рассеянии в замагниченной плазме Письма в ЖЭТФ, 1985, т.41, с.200 - 202.

154. Котов Ю.Д., Кельнер С.Р., Боговалов С.В. Препринт МИФИ 029-85, Москва, 1985.

155. Ремизович B.C., Тараскин С.Н.: Влияние среды на характер движения быстрых заряженных частиц во внешних электромагнитных полях ЖТФ, 1981, т.51, с.13-56-1363.

156. Бейтмен Г., Эрдейн.: Высшие трансцендентные функции.- М., Наука, 1973, т. 1, с.121.

157. Бейтмен Г., Эрдейн. : Высшие трансцендентные функции,- М., Наука, 1973, т.2, с.96.

158. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В.: Методы теории функций комплексного переменного. М., Физматгиз, 1958, с. 680.

159. Тернов И.М., Михайлин В.В. : Синхротронное излучение. Теория и эксперимент. М., Энергоатомиздат, 1986, 295с.