Позитронные и позитрониевоподобные системы в кристаллических материалах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

р

од

1 I ыи

На правах рукописи

БОЕВ ОЛЕГ ВЛАДИМИРОВИЧ

Позитронные и позитрониевоподобные системы в кристаллических

материалах

01.04.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученей степени

доктора физико-математических наук

Томск - 1997 г.

Работа выполнена в Томском политехническом университете.

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор К. П. Арефьев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В. М. Лисицын

доктор физико-математических наук, профессор В. С. Михаленков

доктор физико-математических наук, И. И. Наумов

Ведущая организация: Инстшут Химической Физики РАН, г. Москва

Защита состоится 28 марта 1997 г. в 14ш на заседании диссертационного совета Д 003.61.01 при Институте физики прочности и материаловедения СО РАН по адресу:

634021, г. Томск, пр. Академический 2/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики прочности и материаловедения СО РАН

Автореферат разослан 24 февраля 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, профессор-, д.ф.-м.н. ) С. Н. Кульков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Позитроны как инструменты исследования внутренней структуры вещества Шираке- используются для изучения физико-химических свойств твердых тел. Информация о строении исследуемого образца в области аннигиляции позитронов, получаемая с помощью метода электрон-позитронной аннигиляции (ЭПА), -часто недоступная для других методов, способствует его интенсивному развихшо, Совершенствование экспериментальной базы традиционных методик ( измерения времени жизни позитронов, углового и- энергетического распределения аннигняяцнонных фотонов), происшедшее в последние годы существенно повысили достоверность и точность получаемых с его помощью данных. Создание установок для получения моноэнергетических пучков медленных позитронов открыло новые возможности для использования позитронов в исследовании внутренней структуры твердых тел. В настоящее время ведутся работы по созданию установок для получения пучков атомов позитрония. Успешное применение позитронов для изучения .строения вещества невозможно без теоретического описания процессов, происходящих с позитроном с момента его попадания в образец до его аннигиляции. К началу выполнения настоящей работы, были заложены основы теории состояний позитронов в кристаллических твердых телах и предложено большинство моделей, используемых для их описания. Модельные расчеты состояний позитронов в металлах, выполненные к началу 80-х годов, вполне удовлетворительно согласовывались с имевшимися экспериментальными данными, что, с одной стороны, позволило считать физическую картину аннигиляции позитронов качественно ясной, а, с другой стороны, служило основой практических применений метода ЭПА. В кристаллах с преимущественно ионным типом связи и полупроводниках экспериментально наблюдаемая картина существенно сложней. Здесь имеет место более сложная структура аннигиляционных спектров (очевидно, обусловленная наличием нескольких состояний позитронов), для которой не существует однозначной

интерпретации как с точки зрения эксперимента, так и теории. Теоретические расчеты возможных состояний позитронов и их характеристик, поэтому, необходимы не только для практических приложений метода ЭПА, но и для установления- физической -картины аннигиляции позитронов в данных материалах. Другое интересное- .направление в применении позитронов, развиваемое в последние годы, - использование явления каналирования заряженных частиц для уяравленкя-выводом-иучков из ускорителей-и создание источников излучения. Ддя этого- также -необходимо теоретическое зияние свойств каналирующих частиц и процессов с их участием. & середине 70-х - начале 80-х «да» были -разработаны теоретические методы, позволяющие из первых принципов рассчитывать электронную структуру сложных реальных кристаллов. На этой основе стало возможным разработать методики и провести на современном уровне расчеты состояний позитронов и их аннигиляционных характеристик в твердых телах. Таким образом, целью настоящей работы являлось систематическое теоретическое изучение состояний позитронов на основе современных самосогласованных методик расчетов электронного строения твердых тел и исследование характеристик позитрония (позитрониевоподобных систем) в матрице кристаллических материалов ( металлы, диэлектрики, полупроводники ) в различных условиях. Научная новизна. В работе впервые были получены следующие результаты: определены типы состояний позитронов, реализующиеся в щелочногапоидных кристаллах; изучены делокадизованные позигрониевые состояния а диэлектрических кристаллах и установлены факторы, существенным образом влияющие на их свойства; изучены корреляционные эффекты в локализованных позитрониевых состояниях и предложена модель для их описания; разработана методика расчета квазисвободных состояний позитронов и их аннигиляционных характеристик из первых принципов и выполнены расчеты характеристик позитроне»-на основе самосогласованных расчетов электронной структуры, «-состояний позитронов в кристаллических материалах различных типов (металлы, диэлектрики, полупроводники); показана возможность рождения фотоном элекгрон-позитронных пар, движущихся в режиме каналирования, при малых углах между импульсом

фотона и системой кристаллографических плоскостей; показана возможность образования связанных состояний электрон-позитронных пар, движущихся в режиме плоскостного каналирования (каналирующий позитроний) и изучены свойства их основного состояния.

Достоверность теоретических результатов достигнута физической и математической корректностью поставленных задач, использованием современных методов расчетов. Защищаемые научные положения подтверждаются сопоставлением рассчитанных характеристик позитронов в кристаллах с широким набором современных экспериментальных данных и их хорошим согласием.

Научная и практическая ценность. Разработанный в работе метод расчета квазисвободных состояний позитронов позволяет единым образом (в рамках метода ЛМТО) описывать электронные и позитронные состояния в кристаллах и рассчитывать их аннигиляционные характеристики, что необходимо для исследований физико-химических свойств реальных твердых тел с помощью метода электрон-позитронной аннигиляции. На основе проведенных расчетов определены энергетические, динамические и аннигиляционные характеристики позитронов в кристаллических материалах различных типов. Предложенная в работе модель локализованных позитрониевых состояний позволяет рассматривать широкий спектр состояний такого типа в кристаллических твердых телах различных типов. Изучение корреляционных эффектов для локализованной позитрониевой пары позволило предложить способ расчета фактора усиления скорости аннигиляции, повышающий точность расчетов времени жизни позитронов в кристаллах. Предсказанная в работе возможность рождения электрон-позитронных пар, движущихся в режиме каналирования и образования их связанных состояний (каналирующий позитроний) могут использоваться для получения пучков электрон-позитронных пар с заданными свойствами и их управления. На защиту выносятся три группы результатов:

1. Развитие теории квазисвободных состояний позитронов в кристаллах с различным типом связи, результаты расчетов характеристик позитронов в ряде металлов и ионных кристаллов на основе самосогласованных расчетов

электронной структуры и состояний позитронов и физическая интерпретация аннигиляционных спектров позитронов в данных материалах.

2. Модели и рассчитанные характеристики локализованных и делокализованных позиггрониевых состояний в кристаллах с ионным типом связи.

3. Влияние эффекта каналирования заряженных частиц при фоторождении позитрон - электронных пар в кристаллах, предсказание возможности образования и . рассчитанные свойства их связанных состояний (каналирующий позитроний).

Апробация работы. Результаты работ, вошедших в диссертацию докладывались на V, VI и X Всесоюзных семинарах по моделированию радиационных и других дефектов на ЭВМ, Всесоюзной конференции по теории атомов и молекул (Вильнюс, 1979), VI Международной конференции по атомной физике (ICAP6, Рига, 1978), Международной конференции "Дефекты в диэлектрических кристаллах" (Рига, 1981), XXXII, XXXVI Всесоюзных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Киев, 1982, Харьков, 1986), Всесоюзном семинаре "Нитриды. Методы получения, свойства и области применения (Рига, 1984), Всесоюзном семинаре "Позитрониая диагностика твердых тел. Межчастичные корреляции" Ташкент, 1984), V Международной конференции по аннигиляции позитронов (ICPA5, New Delhi, 1985), V и VI Всесоюзной конференции по радиационной физике и химии ионных кристаллов (Рига, 1983, 1986), XXI конференции Финского физического общества (Mariehamn, 1987), II школе-семинаре "Физика и химия твердого тела" (Благовещенск, 1988), XX Международном симпозиуме 'Электронная структура твердых тел" (Дрезден,1990), XXIV и XXV Международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, МГУ, 1994,1995), Международном Симпозиуме по излучению релятивистских электронов в периодических структурах (Томск, 1995 г.), Международной, конференции по радиационной физике и химии неорганических материалов (Томск, 1996).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в: 28 работах, перечень их наименований приведен в конце автореферата. Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, S глав, заключения и приложения. Содержание изложено на 228 страницах и включает 38 рисунков, 30 таблиц и список из 221 библиографических ссылок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы и методов исследований. Сформулированы цель и конкретные задачи работы, перечисляются основные научные результаты, полученные в работе, представлены положения, выносимые на защиту.

Первая глава представляет собой 'обзор экспериментальных данных и

теоретических работ по взаимодействию позитронов с кристаллами.

В первом разделе кратко описаны физические основы использования позитронов для исследования внутренней структуры твердых тел, обсуждаются основные характеристики позитронов в веществе.

Второй раздел содержит краткое описание экспериментальных методик изучения аннигиляции позитронов в твердых телах (измерения спектра времени жизни, углового распределения аннигиляционных фотонов УРАФ, методов регистрации позитрония) методик анализа экспериментальных данных и особенностей применения метода электрон-позитронной аннигиляции при исследований различных типов твердых тел.

В третьем разделе кратко описывается процессы, происходящие с позитроном с момента его попадания в образец до перехода в состояние, в котором он аннигилирует. Кратко описаны механизмы образования позитрония в твердых телах.

Наконец, в четвертом, основном разделе данной главы, описаны основные состояния позитронов, реализующиеся в кристаллических материалах. Здесь

приведены также экспериментальные времена жизни позитронов в твердых телах различных типов и дан их анализ. Кратко описаны теоретические модели, использовавшиеся для описания квазисвободных состояний позитронов в кристаллах и изложены основы двухкомпонентной теории функционала плотности, являющейся основой для изучения состояний позитронов в твердых телах, методы расчета аннигиляционных характеристик позитронов в различных материалах и используемые при этом приближения.

Анализ экспериментальных и теоретических исследований, выполненных к началу данной работы, показывает, что

♦ первая компонента, спектра времени жизни позитронов в металлах обусловлена аннигиляцией квазисвободных состояний позитронов; теоретически рассчитанные значения времени жизни удовлетворительно согласуются с экспериментальными значениями; получение пучков монознергетических медленных позитронов поставило новые задачи, связанные с теоретическим анализом квазисвободных состояний позитронов, определением работы выхода позитрона . и потенциала образования позитрония в данных материалах; совершенствование экспериментальных методик, произошедшее к настоящему времени, требует повышения точности теоретических значений времени жизни позитронов в данных материалах.

♦ в кристаллах с полупроводниковым и преимущественно ионным типом связи можно предполагать, что одним из основных состояний позитрона также является квазисвободное; его выделение в аннигиляционных спектрах затрудняется близостью его характеристик с характеристиками других состояний позитронов в этих материалах; таким образом, определение характеристик квазисвободных состояний позитронов в данных материалах в первую очередь возлагается на теорию; немногочисленные исследования, посвященные данным материалам имели оценочный характер; экспериментальное открытие делокализованного позитрония в щелочногалоидных кристаллах поставило задачу исследования данных состояний и построения полной физической картины состояний позитронов в кристаллах с ионным типом связи.

Вторая глава посвящена изучению основного состояния позитрона в кристаллах - квазисвободного. В данном состоянии позитрон, подобно электронам проводимости в металлах, свободно перемещается по кристаллу. Этот факт является основой для использования при изучении таких состояний методов, развитых в электронной теории твердого тела. В первом разделе главы кратко изложены основные положения метода линеаризованных "маффин-тин" орбиталей в приближении атомных сфер (ЛМТО-ПАС), используемого в данной работе при расчетах электронной структуры и квазисвободных состояний позитронов в кристаллах.

Второй раздел данной главы посвящен описанию результатов расчетов квазисвободных состояний позитронов в ряде металлических и полупроводниковых кристаллов. Дня делокализованных состояний позитронов его влиянием на электронную подсистему можно пренебречь (приближение малой позитронной плотности двухкомпонентной теории функционала плотности ). На первом этапе выполняется самосогласованный расчет электронной структуры кристалла в рамках метода ЛМТО-ПАС. Далее на основе электронной плотности конструируется потенциал, действующий на позитрон в кристалле, согласно

(1)

гдеГс(г) - кулонпвский потенциал, создаваемый системой ядер и электронов, и Усо1Г (г) -потенциал, учитывающий корреляционные эффекты, а затем определяется его

энергетический спектр позитрона и его волновые функции, которые могут

У\г) = -Ус(г) + Уа„(г),

I;;:

х \у к

Рисунок 1. Энергетический • спектр электрона (точки) и позитрона (сплошная линия) для некоторых симметричных направлений в Си.

0 25

-0 50

•0.75

в дальнейшем быть использованы для расчета аннигиляционных характеристик. Электронный спектр кристалла меди и нижняя позитронная зона, рассчитанные таким образом, приведены на рис. 1. Принципиально важным для изучен!« энергетики позитрона в твердых телах является используемая в расчетах единая энергетическая шкала для позитронных и электронных состояний. На рис.2 схематически показаны энергетические уровни электронов (верхняя часть) и позитронов (нижняя) в металле. Единая энергетическая шкала позволяет непосредственно определить потенциал образования позитрония

фрг* ¡¿-+ Ф+- (2)

величину, измеряемую в экспериментах с использованием пучков медленных позитронов. Для металлических и полупроводниковых кристаллов, где в

матрице кристалла

позитроний не наблюдается, а его образование происходит, когда позитрон покидает кристалл, величина е°Р1 =6.8эВ, и, поэтому, величина фр, несет непосредственно информацию об

энергетических уровнях позитронов и электронов в кристалле. Рассчитанные характеристики потенциала образования позитрония фр, и определенные с помощью уравнения (2) значения работы выхода позитрона ф+

vacuum

д I е* crystal zero

ф_ 1 Fermi level

е+ crystal гвго

д bottom of

towestfcand ** vacuum

Рисунок 2. Диаграмм а энергетических уровней электрона (сверху) и позитрона (снизу) в твердом теле.

вместе с известными экспериментальными величинами (из работ [1-3]) для

некоторых кристаллов приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Потенциал образования позитрония и работа выхода позитрона

Ф?„ эВ эВ поверх. ФГ*, эВ ф,, эВ ФТ\ эВ

А1 -2.71 -2.78+0.28 (100) (ПО) (111) 441 4.28 4.24 -0.32 -0.19 -0.15 -0.19 -0.05 -0.04

Сг -4.10 - (100) -4.46 -1.76 -1.76

№ -2.35 -2.63±0.26 (100) (110) (111) 5.22 5.04 5.35 -0.77 -0.59 -0.90 -1.11

Си -1.99 -2,50±0.25 (100) (110) (111) 4.59 4.48 4.94 +0.22 +0.33 -0.13 >0 -0.13 -0.40

Ав -1.44 (100) (ПО) (111) 4.64 4.52 4.74 +0.72 +0.84 -0.62 >0 >0

мъ -4.88 (100) (110) (111) 4.53 4.95 4.55 -2.65 -3.03 -2.67 <-3

РЬ -1.25 -0.73±0.07 (100) 4.01 +1.55 >0

& +0.15 (100) (Ш) 4.91 4.74 +2.04 +2.21 -1.0

ве -0.02 - (111) 4.8 1.98 >0

На основе рассчитанных в рамках единого подхода энергетических спектров позитрона и электрона в кристаллах возможно определение сродства позитрона к различным материалам, находящимся в контакте, или в гетеростуктурах.

&е? = ц* - ц" (3)

где ц. и , соответственно, химические потенциалы электрона и позитрона для материалов А и В (см. Рис. 2). Так, например, для меди и серебра, находящихся в контакте, эВ, и, следовательно, позитрон

"предпочтет" серебро.

В третьем разделе главы рассматриваются квазисвободные состояния позитронов в диэлектрических кристаллах ( на примере щелочногалоидных кристаллов и гексагонального нитрида бора). При расчете данных соединений применялась процедура введения поправок на самовзаимодействие ( в1С -поправки) для уменьшения ошибок, связанных с тем, что локальное приближение для обменно - корреляционных эффектов ведет к неполной компенсации самовзаимодействия в кулоновской энергии соответствующим членом в обменно-корреляционном слагаемом. Такая поправка существенно улучшает значение ширины запрещенной зоны для данных соединений. Другая особенность применения ЛМТО-ПАС метода для ионных соединений - выбор радиусов атомных сфер. Для христаллов, содержащих более одного атома на элементарную ячейку, выбор радиусов сфер неоднозначен. С целью уменьшения ошибок, связанных с перекрыванием сфер, нами вводилась дополнительные "пустые" сферы с центрами в точках ¿¡(1/4,1/4,1/4) и а(3/4,3/4,3/4) для кристаллов со структурой №С1 и .точках с координатами ,с/4а) и расположенных над центрами

правильных шестиугольников посередине между атомными слоями для гексагонального ВМ Радиусы атомных сфер выбирались равными ионным радиусам для щелочногалоидных кристаллов (радиус пустых сфер определяется из условия равенства объема всех атомных сфер объёму элементарной ячейки), а в случае кристалла BN - равными 1.8735 а.е. для сфер, окружающих В и N. и для пустых сфер - 2.5154 а.е., что соответствует минимальному объёму перекрывания при условии равенства радиусов атомных сфер бора и азота. Прием введения дополнительных сфер, центрированных в междоузельных

областях, применяемый при расчетах электронных структур кристаллов с неплотной упаковкой, в нашем случае, кроме традиционного уменьшения объема перекрывания, повышает точность расчета позитронных характеристик, так как максимум позитронной плотности для делокал изо ванных состояний приходится на области перекрывания. Корреляционный потенциал, необходимый для построения позитронного потенциала согласно выражению (1), строился на основе поляризационного потенциала для щелочногалоидных кристаллов, предложенного для описания поведения внешнего электрона в данных материалах Абаренковым и Антоновой а виде

(4)

2^+гУ

На рис. 3 показаны электронный спектр и нижняя позитронная зона, рассчитанные для кристалла NaCl. Как и в случае металлов, позитронная зона имеет вблизи своего дна параболический вид, что соответствует квазисвободному поведению позитрона в данном состоянии. Ярко выраженный ионный характер щелочногалоидных кристаллов приводит при данном выборе радиусов атомных сфер к фактическому распределению позитрона между анионом и междоузельной областью, причем при данном выборе радиусов численно это выражается, с точностью до 5%, "пятьдесят-на-пятьдесят"

(учитывая вклад двух межузельных сфер ). Естественно, что это обусловлено кулоновским "выталкиванием" позитрона из

катионной сферы.

г ♦ У /

go- * , /

|Б \ /

........ riiiTT

W г W к

Рисунок 3. Электронная зонная структура (точки) и

нижняя позитронная зона в кристалле NaCl.

Измеряемая в экспериментах максимальная кинетическая энергия ( потенциал образования позитрония фр, с обратным знаком) для диэлектрических кристаллов равна

-фл = Е'г,-е>„ = Е,+Е,-Ев-6Я&, (5)

где Ес - энергия дна зоны проводимости, а Ев - энергия связи позитрония в кристалле. Используя рассчитанные энергетические спектры и известные экспериментальные данные для ф^, можно определить энергию связи позитрония в кристаллах. Соответствующие данные приведены в таблице 2.

Таблица 2. Энергия дна позитрокной зоны £+, энергия дна зоны проводимости Ес, энергия связи позитрония Ев и потенциал образования позитрония ф^1.

Кристалл £*,эВ Е„, эВ Ев, эВ С, эВ

N3? -4.31 0.63 1.2 -3.4

№С1 -5.03 -0.47 - -

ИаВт -4.31 -1.15 - -

КГ -3.07 2.00 - -

КС1 -3.82 0.05 0.6 -2.4

КВт -3.59 -0.50 0.5 -2.2

Четвертый раздел главы посвящен времени жизни позитронов в кристаллах. Для металлов, где в бездефектных кристаллах все позитроны аннигилируют из квазисвободных состояний, времена жизни позитронов известны из экспериментов с высокой точностью. Исследования последних лет показали, что теоретические расчеты времен жизни переоценивают скорость аннигиляции позитронов с остовными электронами в данных материалах. Нами предложен способ учета корреляционных эффектов для позитрона и остовных электронов на основе изученных в главе 3 корреляционных эффектов для систем с сильносвязанными электронами (обычно используется фактор усиления для позитрона в электронном газе). В таблице 3 демонстрируется эффект такого рассмотрения аннигиляции позитронов с остовными

электронами на времена жизни позитрона для некоторых простых и переходных металлов, в которых времена жизни позитронов известны с высокой точностью.

Таблица 3. Времена жизни позитронов в некоторых металлах, у - фактор усиления для остовных электронов. гЬГ)А соответствует рассмотрению всех электронов в приближении локальной плотности.

кристалл ПС / Г, ПС г*"", пс

А1 144 1.33 151 170

Си 96 1.28 101 120

N8 284 1.53 327 338

№ 88 1.33 93 107

В кристаллах с ионным типом связи, где наблюдается несколько состояний позитронов, времена жизни известны с большой неопределенностью. Использование фактора усиления для позитрона в электронном газе в этом

случае для расчетов времени жизни лишено физического смысла. Основываясь на результатах главы 3, мы рассчитали фактор усиления (с использованием формулы (7) ) и времена жизни позитронов в щелочногалоидиых кристаллах (см. Таблицу 4). Корреляционная энергия позитрона оценивалась на основе поляризационного потенциала Абаренкова и Антоновой (4). В целом, рассчитанные значения соответствуют короткоживущей компоненте спектра времени жизни позитронов в щелочногалоидиых кристаллах. Принимая во внимание значительную интенсивность данной компоненты, можно сказать, что, как и в других типах кристаллических твердых тел, в матрице кристаллов этого типа позитроны в основном аннигилируют из квазисвободных состояний. Анализ вкладов различных ионов в процесс аннигиляции показывает, что вклад электронов сферы катиона не превышает 3% для всех рассмотренных щелочногалоидиых кристаллов. Основной вклад в процесс аннигиляции дают, естественно, валентные электроны. Однако, величина их вклада (-95%) существенно выше, чем, например, в металлах или полупроводниках. Хотя, как отмечалось выше, позитрон практически с равной вероятностью находится в

сфере аниона и "пустых" сферах, доля аннигиляции в "пустых" сферах не превышает 15%, »по естественно связано с низкой плотностью электронов в междоузельных областях щелочногалоидных кристаллов. Как уже говорилось, доля остовиых электронов в аннигиляции позитронов в рассматриваемых кристаллах составляет около 5%, при этом на долю электронов сферы катиона приходится около 30% от этой величины.

Таблица 4.

Корреляционная энергия ЕСОг, фактор усиления у и времена жизни г квазисвободных состояний позитронов в щелочногалоидных кристаллах. соответствует времени жизни, рассчитанному без фактора усиления,

Кристалл ^м,пс Е-СОГТ-г ЭВ Г X, пс

508 -1.41 6.62 105

№С1 1112 -1.75 8.58 172

1282 -1.46 6.87 256

КР 486 -1.34 6.31 106

КС1 1282 -1.51 7.14 243

КВт 1537 -1.30 6.10 346

Третья глава диссертации посвящена изучению локализованных состояний позитрониевого типа. Данные состояния наблюдаются в щелочногалоидных кристаллах и соответствуют долгоживущей компоненте спектра времени жизни позитронов и узкой компоненте в угловом распределении аннигиляционного излучения. В первом разделе главы рассматривается модель связанных состояний позитрониевого типа позитрона в атомной системе. При образовании таких состояний позитрон возбуждает один из электронов внешней оболочки атома (иона), и, образующаяся при этом позитрониевая пара локализуется на атомном (ионном) остатке. Во втором разделе изучается допускающая точное решение (в рамках вариационного расчета) модель связанных состояний позитрон-электронной пары в кулоновском поле, что соответствует описанию атомного остатка некоторым эффективным зарядом 2.

При этом пробная волновая функция основного состояния имела следующий вид

Ж, О = ехр(_а(г _д , _у< , } (6)

Устойчивым по отношению к выбросу позитрона и позитрония состояниям системы соответствует диапазон зарядов 0.5 < 2 <0.9. Энергия и средние межчачастичные расстояния для некоторых значений заряда 2 приведены в

таблице 5. В третьем разделе рассмотрены аннигиляционные характеристики позитрон -электронной пары в кулоновском поле (рассчитанные времена жизни

парасостояния г,

ширина кривой УРАФ на половине высоты Г и параметр магнитного тушения к приведены в таблице 6), и, на основе ¡гх сопоставления с наблюдаемыми в щелочногалоидных кристаллах аннигиляционными характеристиками позитронов сделан вывод о существовании в кристаллах с ионным типом связи локализованных состояний позитрониевого типа.

Таблица 6

Аннигиляционные характеристики основного состоят« позитрон электронной пары в кулоновском поле.

г 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Т, ПС 144 196 284 1470 4880

Г, мрад 3.4 4.6 5.6 6.6 7.4

к 0.87 0.64 0.44 0,09 0.03

Таблица о.Характеристики основного состояния позитрон-электронной пары в поле заряда 2 (в атомных единицах).

г -Е <г, > <г_> >

0.5 0.251 9.40 8.94 3.10

0.6 0.265 5.50 3.91 3.83

0.7 0.292 5.54 2.53 4.91

0.8 0.344 6.34 2.01 6.15

0.9 0.410 14.84 1 68 14.85

На рисунке 4 показано влияние корреляционных эффектов на контактную плотность (плотность вероятности аннигиляции позитрона и электрона в заданной точке) и способов их учета на примере локализованной позитрон-электронной пары в поле заряда 2=0,8, Кривая а) соответствует точному результату (вариационный расчет); кривая Ь) - использованию точных одночастичных плотностей; кривая <1) - одночастичному приближению и

кривая, с) - ......_____й : г,?*": з:-£~гс

корреляционного потенциала. Легко видеть, что введением корреляционной поправки в потенциал (случай с ) можно добиться правильных одночастичных плотностей, однако, и в этом случае скорость аннигиляции будет занижена. Выполненный анализ влияния приближенных методов учета корреляционных эффектов на аннигиляционкые характеристики позитрона для допускающей

точное решение задачи о связанных состояниях позитрон-электронной пары в кулоновском поле позволил предложить следующую формулу фактора усиления скорости аннигиляции позитронов с сильно связанными

Рисунок 4. Радиальная контактная плотность (плотность электронами в

вероятности аннигиляции позитрона в данной точке) для

_ „ атомных системах

позитрон-электроннои пары в кулоновском поле заряда

2=0.8, рассчитанная в различных приближения (см.

текст)

0,0005

0,0004

3

в О,ш» #

с о ■о

| 0,0002

0,0001

0,0000

/ \ I \ i \

I * \

\ \

V

I

1)----Wfí(r,r)|J

b) 4 ««ЧМВД

c) • Wn.(r)n.(r) В i)-4»Л,(1)п.(г) А

¡r.\ \

• \\ V N. \ \

. \

\ \

2 4

distance, а.и.

у(Е) = 1.10055- 62.77145Е -313.9241 \Ег -2147.21£3, (7)

где Е - корреляционная энергия системы, выраженная в атомных единицах. Данная формула использована при расчете фактора усиления аннигиляции позитронов во второй главе для расчета аннигиляционных характеристик позитронов в кристаллах с ионным типом связи и аннигиляции позитронов с остовными электронами в металлах

Четвертая глава посвящена изучению делокализованного позитрония в щелочногалоидных кристаллах. Данное состояние наблюдается в ряде кристаллов с ионной связью и представляет собой связанную позитрон -электронную пару, свободно перемещающуюся по кристаллу. В первом разделе главы в рамках теории возмущений рассматривается взаимодействие делокализованного позитрония с кристаллическим полем ионного кристалла. Характеристики позитрония рассчитывались с использованием самосогласованной электронной структуры щелочногалоидных кристаллов, полученной в главе 2. В таблице 7 приведены данные для некоторых щелочногалоидных кристаллов, показывающие как поле кристалла изменяет характеристики позитрония в этих кристаллах.

Таблица 7.

Характеристики взаимодействия позитрония с кристаллическим полем

кристалл а, а е. -ЛЕ(0), эВ М"/2т0 гЛо

ЫаР 8.73 1.33 1.07 1.07

№01 10.64 3.82 1.26 1.24

ЯаВг 10.11 7.52 1.73 1.52

ет 11.90 4.69 1.34 1.30

КС1 11.30 4.78 1.37 1.33

КВг 12.47 8.03 1.84 1.57

Влияние взаимодействия позитрония с оптическими фононами, как показано во втором разделе главы, описывается следующими формулами

5 М

А£(0) = --а—Ла)„иа (8)

8 т„

<9)

где и' есть характерная длина для электронного полярона, а - боровский радиус позитрония на- константа электрон - фононного взаимодействия. Величина и'а, характеризующая позитроний - фононное взаимодействие, составляет для щелочногалоидных кристаллов ~ 0.1. Таким образом, поправки, обусловленные взаимодействием делокализованного позитрония с оптическими фононами, для данных кристаллов являются малыми величинами, что физически обусловлено электронейтральностью позитрония как целого. В третьем разделе изучается взаимодействие позитрония с акустическими колебаниями решетки в рамках метода деформационного потенциала. Показано, что данное взаимодействие приводит к следующему изменению характеристик позитрония

МЕ\кУд\

А£(0) = - , , . (Ю)

п р п с

16 МЕ\

_1___1_

М'~ М

3 к грк3с

(И)

где кв - постоянная Больцмана, р - плотность кристалла, 0О - температура Дебая и Е<] - деформационная энергия (параметр деформационного потенциала). Время жизни позитрония в парасостоянии относительно собственной аннигиляции с учетом его взаимодействия с фононами (оптическими или акустическими) в рассматриваемом приближении (когда реальных фононов в кристалле нет) определяется выражением

где V - среднее число фононов, сопровождающих позитроний в кристалле. В таблице 8 приведены характеристики позитрония с учетом его взаимодействия с акустическими фононами.

Таблица 8.

Характеристики взаимодействия позитрония с акустическими фононами

кристалл -ЛЕ(0), эВ М"/2та V Г, ПС

NaCl 0.042 1.256 0.156 148

NaBr 0.032 1.244 0.149 147

KCI 0.02? 1.261 0.161 149

КВт 0.022 1.256 0.157 148

KI 0.017 1.273 0.164 150

NaF 0.044 1.581 0.105 138

Таким образом, полученные данные показывают, что изменение характеристик позитрония в кристаллах в основном связано с его взаимодействием с кристаллическим полем и акустическими колебаниями решетки. В таблице 9 приведены результирующие значения характеристик делокализованного позитрония для некоторых щелочногалоидных кристаллов вместе с известными экспериментальными значениями его эффективной массы.

Таблица 9

Характеристики делокализованного позитрония в щелочногалоидных кристаллах.

кристалл -AE(O), эВ М"/2т0 Т, ПС

NaCl 3.86 1.69 1.37±0.20 184

NaBr 7 55 2.62 1.9+0.5 225

KCI 4.81 1.91 1.56+0.15 197

NaF 1.37 1.76 1.50+0.20 148

Проведенное выше рассмотрение относилось к случаю, когда реальных фононов в кристалле нет, т.е. при О К. Четвертый раздел главы посвящен изучению температурных эффектов. С учетом внутризонного рассеяния делокализованного позитрония ка акустических фононах, принимая во внимание внутреннее движение частиц в позитронии (в отличии от работы [4]) рассмотрено влияние температуры на характеристики делокализованного позитрония. Показано, что в рассматриваемо» приближении коэффициент диффузии делокализованного позитрония определяется выражением

(13)

' 2М2Е] '

а уширение его импульсного распределения может быть (как и работе [4]) описано кажущейся температурной зависимостью эффективной массы

А(14)

где в нашем случае •

2г >М>Е*кв

я2 \г\2К6ргс* (15)

Рассчитанные на основе формулы (13) значения коэффициента диффузии при 300 К для некоторых кристаллов, приведенные в таблице 10, неплохо согласуются с соответствующими экспериментальными данными. В тоже время выражения (14-15) позволяют использовать измерения температурного уширения позитрониевого пика УРАФ для определения параметра деформационного потенциала Ел в диэлектрических кристаллах. Примеры приведены в таблице 10.

Результаты, полученные в главах 2, 3 и 4, позволяют предложить следующую картину аннигиляции позитронов в кристаллах с ионным типом связи. Наблюдаемый в щелочногалоидных кристаллах делокализованный позитроний идентифицируется по узким пикам в угловом распределении аннигиляционных фотонов. Наши расчеты показали, что во временных спектрах компонента, соответствующая аннигиляции делокализованного позитрония (парасостояний), будет смешиваться с аннигиляцией квазисвободных состояний (см. данные таблицах 4 и 9) из-за разрешающих возможностей

современной экспериментальной аппаратуры. При повышении температуры кристалла

Таблица 10.

Коэффициент диффузии делокализованного позитрония 7) при Т=300 К и значения параметра деформационного потенциала Ел в некоторых кристаллах.

Кристалл />±0.04, |Еа1+0.08, А

Ю-4 к1 эВ см2 с'1

№ 1.1 1.03 7.0

КС1 5.6 2.95 3.6

Ог 2.0 3.38 4.3

происходит уширение узкого пика УРАФ вплоть до его исчезновения. При этом наблюдается уменьшение величины короткоживущей компоненты спектра времени жизни (см, например, [5]). Исследования температурной зависимости спектра времени жизни показывают, что короткоживущая компонента является суммой вкладов аннигиляции по крайней мере двух различных состояний. Исчезновения узких пиков УРАФ при повышении температуры связано с переходом делокализованного позитрония в самозахваченное состояние [6], тго подобно самозахвату экситонов в данных материалах. Суммируя вышесказанное, наблюдаемой в экспериментах картине аннигиляции позитронов в щелочногалоидных кристаллах можно дать следующую интерпретацию, короткоживущая компонента спектра времени жизни обусловлена аннигиляцией квазисвободных состояний позитронов и парасостояний позитрониевоподобных систем ( делокализованный позитроний, локализованные позтрониевые состояния); оргосостояния дают долгоживущую компоненту спектра времени жизни ( двухкомпонентный анализ); в уловом распределении аннигиляционных фотонов узкая компонента соответствует аннигиляции локализованных состояний позитрониевого типа, а широкая компонента - аннигиляции квазисвободных состояний поз!ггронов и ортосостояний позитрониевоподобных систем (делокализованный позитроний,

локализованные позитрониевые состояния); парасостояния делокализованного позитрония в кривых УРАФ проявляются в виде сверхузких пиков. Пятая глава посвящена рассмотрению эффекта рождения позитрон-электронных пар в ориентированных кристаллах фотоном при малых углах между импульсом фотона и -системой кристаллографических плоскостей и изучению -характеристик основного состояния связанной позитрон-электронной пары, движущейся в режиме- плоскостного ханаяиревания (каналирующий позитроний). В первом разделе рассмотрено влияние эффекта каналирования на образование позитрон - электронных пар фотонами при их движении под малыми углами к системе кристаллографических плоскостей. Для этого нами в рамкам приближения непрерывного потенциала рассчитывались волновые функции нижних зон для позитрона и электрона, движущихся в режиме плоскостного каналирования, необходимые для нахождения дифференциального сечения образования пар. В качестве примера рассмотрено образование пар фотоном с энергией 500 МэВ, движущимся под малым углом к системе плоскостей [110] в кристалле кремния. На рис. 5 показаны вклады низлежащих зон каналирующвх частиц в дифференциальное

сечение <Лт(£+,А_,и+,л_) ( где к^,к_,п+,п_ - поперечные импульсы (к) и номера зон (и) позитрона и электрона, соответственно) рождения пар с равными продольными энергиями (250 МэВ) при нулевом угле между пучком падающих фотонов и системой плоскостей в зависимости от поперечного импульса вторичных частиц: случай 0 соответствует нулевому углу разлета электрона и позитрона 0, случай 1

соответствует = -к_ = 0/4 и случай 2 соответствует к^ - -к_ =6/2 для и_=1 (нижний рисунок) и для и =2

12 3 4 5

Л Р е-во 2 ч Л й гоне ' №

У, е- в 1-ой эоне № о С32 . -л .гаи, ..п.Йл

1 а » 4 <

зона позитрона

Рисунок 5. Вклады в дифференциальное сечение рождения пар низлижащих зон состояний каналирования(см. текст)._

(верхний рисунок) и п¥~ 1,...,5. Легко видеть, что имеется сильная зависимость вкладов в сечение от различных зон. Наблюдается также характерное чередование вкладов четных и нечетных зон, что должно приводить к ориентационным эффектам выхода частиц из кристалла

Таким образом, часть рожденных частиц движется в режиме каналирования. Более того, в случае рождения симметричных пар ( с одинаковой энергией ), существует корреляция в заполнении низдежащих зон позитроном и электроном. Будучи рожденными в одной точке кристалла с коллинеариыми импульсами, позитрон и электрон будут двигаться через кристалл в режиме каналирования в соседних каналах. Следует предположить, что кулоновское взаимодействие позитрона и электрона приведет к корреляциям в движении этих частиц, и, в ряде случаев, - к образованию связанных состояний данной пары. Так как среднее расстояние между частицами в атоме позитрония имеет тот же порядок, что и межплоскостные расстояния, можно рассматривать подобную систему как позитроний, движущийся в режиме плоскостного каналирования (каналирующий позитроний). Очевидно, что его свойства будут существенно отличаться как от свободного атома позитрония, так и от каналированных состояний невзаимодействующих позитрона и электрона. Во втором разделе этой главы рассмотрены свойства такой позитрониевоподобной системы. Анализ симметрии гамильтониана пары, движущейся в описанных выше условиях, показывает, что пробная волновая функция основного состояния пары может быть построена в следующем виде

'¥(X\x,y,z) = ехр(-а г) Xf^VV"cos(GX) + ^V"V" sin(GX)) (5)

где X - поперечная координата центра масс пары, х, у и г - относительные коррдинаты частиц (р2 = у2 +z2, г2 = х1 + у1 +гг), величины а, А™, В" суть вариационные параметры, пит- неотрицательные целые числа. Изучены свойства основного состояния каналирующего позитрония для диапазона полной энергии позитрония £,<* = 10 - 500 МэВ. Энергия основного состояния каналирующего позитрония ( в системе координат, движущейся вместе с центром масс позитрония) как функция полной энергии частиц Еш показана на рисунке 6. Увеличение

полной энергии £tot сопровождается уменьшением

энергии позитрония ЕРзЛак как позитроний в целом система электронейтральная, выигрыш в энергии, очевидно, связан с {вменением внутренней структуры позитрония. На рисунках 7 и 8 показаны поперечные распределения центра масс позитрония £>(Х) и усредненные по положениям другой частицы распределения •

и

позитрона (сплошная

линия) и электрона Щх_)

(штриховая линия) в канале,

соответственно, в зависимости от

полной энергии позитрония для „ „

Рисунок 6. Энергия позитрония как

энергий Еы: 10 МэВ (а), 100 МэВ функция полной энергии Еш

(Ъ) и 500 МэВ (с).. Стрелки (ШТРИХ0ВЫМИ линиями показаны также

энергии дна нижней зоны позитрона и указывают положение электрона с энергией Ещ/2.)

кристаллографических плоскостей. Распределение центра масс Рз имеет два

ярко выраженных пика между кристаллографическими плоскостями, причем их

выраженность возрастает с ростом полной энергии Ем Естественно ожидать

расположение этих пиков на расстоянии а/4 от кристаллографических

плоскостей. Однако, наблюдается некоторое смещение пиков по направлению к

плоскостям, что свидетельствует о нарушении симметрии взаимодействия

позитрона и электрона с кристаллом с ростом энергии. Это хорошо можно

видеть и на рисунке 8: для всех представленных значений энергии

распределение электрона в канале £•(*_) заметно уже, чем распределение

позитрона £)(*+) при той же энергии. На рисунках 9 и 10 показаны внутренние

(относительные) распределения в продольном В(у) и поперечном

В(х) направлениях, соответственно. Легко видеть, что взаимодействие Рз с

кристаллом приводит к "сжатию" позитрония как в поперечном, так и

продольном направлениях, и полностью разрушает сферическую симметрию

основного состояния атома позитрония. Изменения внутренней структуры

приводят к изменению времени жизни позитрония относительно аннигиляции.

Ö/Ь. un,

ОД. о

<4ю1апсв, е. и.

Рисунок 7. Распределение центра масс позитрония (основное состояние) в канале для нескольких значений полной энергии Еш'. ¡0 МэВ (а), 100 МэВ (Ь) и 500 МэВ (с).

Рисунок 8 Плотность распределения частиц D(xr)и D(x_)( позитрон -сплошная линия, электрон -

пунктирная ) в канале для энергий 10 Мэв ( рисунок а) ), 100 МэВ ( рисунок Ь)) и 500 МэВ ( рисунок с) ).

SistOPCe, » и

Рисунок 9. Плотность распределения D(y) в продольном направлении для нескольких значений Ем : 10 МэВ ( кривая Ъ) , 100 МэВ (кривая с) и 500 МэВ (кривая d). Кривая а) соответствует покоящемуся позитронию.

Рисунок 10. Плотность

распределения Dfx) в поперечном направлении для нескольких значений Ем : 10 МэВ ( кривая Ь) , 100 МэВ (кривая с) и 500 МэВ (кривая d). Кривая а) соответствует покоящемуся позитронию.

Для энергий 10, 250 и 500 МэВ наши расчеты дали следующие результаты -—

о

= 0.077, 0.142 и 0.275, соответственно ( здесь Хо-0.8 кг Ю с"1 - скорость аннигиляции парапозитрония в вакууме). Таким образом, несмотря на сжатие позитрония, его время жизни увеличивается (в собственной системе координат), соответственно, в ~ 13, 18, 7 и 4 раза по отношению к вакуумному Рб.

В заключении к диссертации приведены основные результаты работы и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана на основе метода ЛМТО-ПАС методика расчета квазисвободных состояний позитронов в кристаллах, позволяющая исследовать данные состояния позитронов и их характеристики в широком классе материалов ( металлы, полупроводники, диэлектрики) из первых принципов на основе самосогласованных расчетов электронной структуры.

2. Определена работа выхода позитрона и потенциал образования позитрония в ряде металлических и полупроводниковых кристаллов. Полученные данные позволяют предсказывать поведение позитронов в гетереструктурах и приповерхностном пространстве, а также могут быть использованы для определения величины поверхностного диполя в данных материалах

3. Исследованы динамические характеристики позитрона ряде кристаллов, определены эффективная масса, коэффициент диффузии, параметр деформационного потенциала для позитрона в исследуемых материалах.

4. Рассчитаны времена жизни позитронов для ряда кристаллов и предложена модель для фактора усиления для аннигиляции позитронов в ионных соединениях и аннигиляции позитронов с остовными электронами в металлах.

5. Предложена модель учета корреляционных эффектов для позитрон-электронного взаимодействия в щелочногалоидных кристаллах, рассчитаны

характеристики квазисвободных состояний позитронов и определена энергию связи делокализованного позитрония в данных материалах.

6. Показано, что долгоживущая компонента спектра времени жизни позитронов (0 6 - 0 8 не) и узкая компонента ( ~ 3 - 4 мрад ) импульсного распределения УРАФ в щелочногалоидных кристаллах обусловлены аннигиляцией локализованных позитрониевоподобных состояний.

7. Предложена модель локализованных состояний позитрон-электронной пары в кулоновском поле, позволяющая рассматривать широкий класс состояний позитрониевого типа, локализованных как в матрице кристалла, так и в области заряженных дефектов в ионных соединениях.

8. Рассмотрение локализованных позитроносодержащих систем должно как можно точнее включать учёт позитрон-электронных корреляций. Предложенная форма волновой функции позволяет с хорошей точностью учитывать корреляционные эффекты в случае присутствия в системе выделенного электрона, связанного с позитроном в позитрониевую пару.

9. На основе изучения корреляционных эффектов в точно решаемой модельной системе ( позитрон - электронная пара в кулоновском поле) показана необходимость введения фактора усиления скорости аннигиляции позитрона в системе сильносвязанных электронов. Предложена форма фактора усиления, выраженного через корреляционную энергию позитрона и системы электронов.

Ю.Получены соотношения, описывающие взаимодействия делокализованного позитрония с оптическими и акустическими колебаниями решетки.

11.Показано, что основной вклад в изменение характеристик позитрония в кристалле вносят его взаимодействия с кристаллическим полем и акустическими фононами; влияние оптических фононов пренебрежимо мало.

12.Получено удовлетворительное согласие между рассчитанным значением эффективной массы и коэффициентом диффузии делокализованного позитрония для ряда кристаллов с соответствующими экспериментальными значениями, что подтверждает предложенную модель данного состояния позитрона.

13.Показано, что аннигиляция делокализованного позитрония дает вклад в короткоживущую компоненту спектра времени жизни (парасостояния) вместе с аннигиляцией квазисвободных состояний позитрона.

М.Предложен метод определения параметра деформационного потенциала по данным температурной зависимости ширины углового распределения аннигиляционных фотонов, соответствующей делокализованному позитронию (сверхузкий пик).

15.При рождении позитрон-электронных пар в кристаллах фотоном, движущемся под малым углом к системе кристаллографических плоскостей, наблюдается сильная корреляция заселения низлежащих зон (соответствующих режиму каналирования ) позитроном и электроном с одинаковыми продольными энергиями. Рожденные при данных условиях симметричные пары с большой вероятностью будут двигаться через кристалл в режиме каналирования, что согласуется с имеющимися экспериментальными данными.

16.Предсказана возможность образования связанных состояний позитрон-электронных пар, движущихся в режиме плоскостного каналирования (каналирующий позитроний), и изучены свойства основного состояния данной системы. Обнаружен эффект "сжатия" релятивистского позитрония как в продольном, так и в поперечном направлении, и разрушение сферической симметрии основного состояния в режиме плоскостного каналирования.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Арефьев К. П., Боев О. В., Воробьёв С. А., Сгародубов В. Г., Примесные состояния позитронов в ионных кристаллофосфорах // ФТТ. -1980. - т. 22. -№1. - с. 178-183.

2. Боев О. В., Арефьев К. П. О существовании позитрониевоподобных состояний в ионных кристаллах// ФТТ. - 1980. - т. 22. - ХаЗ. - с. 953 - 955.

3. Боев О. В., Арефьев К. П. Позитрониевые состояния в F-центрах ионных кристаллов // Опт. и спектр. - 1980. - т. 49. - №5. - с. 903 - 907.

4. Арефьев К. П., Кузнецов П. В., Боев О. В. Наблюдение делокализованных позитрониевых состояний в сверхчистых кристаллах №С1 // ФТТ. - 1981. - т. 23. - №6. - с. 1877- 1878.

5. Боев О. В., Арефьев К. П. Позитроний - фононное взаимодействие в ионных кристаллах // Изв. ВУЗов. Физика. - 1982. - №2. - с. 118 - 119.

6. Boev О. V., Arefiev К. P. Localized positronium-like states in ionic crystals // Phys. Status Solidi (b) . -1981. - v. 106. - n.2, - p. 481 - 487.

7. Arefiev K. P., Boev О. V., Kuznetsov P. V., Vorobiev S. A. On determination of the effective mass of the delocalized positronium in NaC! crystals // Solid St. Commun. - 1982. - v. 44. - n. 7. - p. 1067 - 1069.

8. Боев О. В., Арефьев К. П. Эффективная масса делокализованного позитрония в щелочногалоидных кристаллах // ФТТ. - 1983. - т. 25. - №4. -с. 1220-1221.

9. Арефьев К. П., Боев О. В., Воробьёв С. А., Кузнецов П. В. Наблюдение

делокализованных и локализованных позитрониевых состояний в кристаллах И ФТТ. - 1984. - т. 26. - №6 - с. 1678 - 1684.

10. Арефьев К. П., Боев О. В., Воробьёв С. А., Дергалева Г. А., Лопатин В. В., Приб В. Э., Суров Ю. П. Исследование дефектов структуры пиронитрида бора методами аннигиляции позитронов и рентгеноструктурпого анализа // ФТТ. - 1984. - т. 26. - №10. - с. 3178 - 3183.

11. Boev О. V., Arefiev К. P. Delocalized positronium in alkali halides // Phys. Status Solidi (b) . - 1984. - v. 125. - n.2. - p. 619 - 627.

12. Boev О. V., Arefiev К. P Temperature dependence of momentum distribution of delocalized positronium in insulating crystals / in: "Positron Annihilation", ed. P. C. Jain, R. M. Singru, K. P. Gopinathan. - Singapore: World Science Publ. Co., 1985. -p.782-784

13. Боев О, В., Арефьев К. П. Определение параметра деформационного потенциала в полярных диэлектриках по данным метода электронно-позитронной аннигиляции // Изв. ВУЗов. Физика. - 1986. - №10. - с. 118 -119.

14. Арефьев К. П., Черницын А. И., Воробьёв С. А., Полухин Ю. Б., Боев О. В. Применение метода аннигиляции позитронов для выявления усталостных нарушений сплошности в конструкционных сплавах // Дефектоскопия. -1986. - №4.-с. 15-19.

15. Боев О. В., Арефьев К. П. Импульсное распределение делокализованного позитрония в ионных кристаллах // ФТТ. - 1986. - т. 28. - №11. - с. 3557 -3559.

16. Арефьев К. П., Боев О. В., Бондаренко A. JI. Влияние радиационного воздействия на состояния позитронов в кристаллах КС1 // Материалы 6-й Всес. конф. по радиационной физике и химии ионных кристаллов, т.1. -Рига, 1986,- с. 268-269.

17. Boev О. V., Puska М. ]. Positron energy levels in solids // Proc. of the XXI Annual Conf. of the Finnish Physical Society. - Mariehamn, 1987. - p. 7:2.

18. Boev О. V., Puska M. J., Nieminen R. M. Electron and positron energy levels in solids//Report 171. - Helsinki University of Technology, 1987. - 27 p.

19. Арефьев К. П., Боев О. В., Бондаренко А. Л., Полухин Ю. Е., Черницын А. И. Определение степени накопления усталостных повреждений в сплавах методом аннигиляции позитронов // Дефектоскопия. - 1987. - №9. - с. 87 -89.

20. Boev О. V., Puska М. }., Nieminen R. М. Electron and positron energy levels in solids // Phys. Rev. B. - 1987. - v.36. - n.15. - p. 7786 -7794.

21. Арефьев К. П., Боев О. В., Бондаренко А. Л. Состояния позитронов в кристаллах КС1 до и после радиационного воздействия // Изв. ВУЗов. Физика. - 1988. - №7. - с. 98 - 102.

22. Arefiev К. P., Boev О. V., Surov Yu. P. Positron annihilation processes in mordenite samples // Phys. Status Solidi (a) . - 1989. - v. 111. - n.2. - p. K243 -K248.

23. Arefiev K. P., Boev О. V., Kuznetsov P. V., Surov Yu. P. Interaction of selenium clusters with zeolite matrices A and M // Crys. Res. Technol. - 1989. - v.24. - n.l 1. - p. K197-K2Q0.

24. Боев О. В., Егорушкин В. Е., Кальчнхин В. В., Кулькова С. Е., Татаряенко А. Ф. Электронная структура сплава NiMn в и 6- фазах // Препринт ИФПМ СОАНСССР№18, 1990. -51 с.

25. Egorushkin V. Е„ ECalchtkhin V. V.r Kulkova S. E„ Boev О. V. The calculation of the electronic structure and Fermi surface of the antiferromagnetic phase NiMn by the lineaf muffin-tin orbitals method 1 in: "Materials Science Forum", Trans. Tech. Publ., 1990. - pp.647-648.

26 Боев О В., Кулькова С Е Электронные и познтронпые уровни в гексагональном нитриде бора /УФТТ. -1992..-т.34. - №7. -с. 2218 - 2224.

27. Boev О. V. Relativist« Positrormim Planar Channeling: Ground State Properties // Phys. Status Solidi (b) . - 1995. - v. 191. - itl. - p. 77 - 89.

28. Boev О. V. Relativistic Positron'»im Planar Channeling: Ground State Properties / in: "Radiation of relativistic electrons in periodical structures", Prof. Second Intern. Syfiiposium. - Ed. Pivovarov Yu. L. and Potyiitsin A. P. - Cambridge Interscience Publ., 1996. - p.172-175.

Цитируемая литература

!. Howell R.H., Rosenberg I. J.. Fluss M. J„ Goldberg R. E., Lauyhlin R. B.

Positronium time-of-flight spectroscopy of dissimilar metals // Phys. Rev. B. -

1987.-v.35. - p. 5303.

2. Holzl J., Schulte F. K. in: Solid Surface Physics, vol. 85 of Springer Tracts in

Modem Physics. - Berlin: Springer, 1979.

3. Huomo H, Vehanen A., Bentzon M. D, Hautojarvi. P. Positron diffusion in Mo:

the role of epithermal positrons // Phys. Rev. B, - 1987. - v.35. - p. 8252.

4. Ikari H. Positronium in a-quartz. II. Possible effect of damping of positronium

quasipanicle on the momentum distribution // J. Phys. Soc. Japan. - 1979. - v.46. -

n.l - p. 97 - 101.

5. Hyodo Т., Stewart A. Anomalous temperature dependence of positron-lifetime

spectra inKCl and NaF // Phys. Rev. B. - 1984. - v. 29. - n. 7. - p. 4164 - 4166.

6. Kasai J., Hyodo Т., Fujiwara K. Positronium in alkali halides H J. Phys. Soc. Japan.

- 1988. -v.57.-n.l.-p. 329-341.