Квантовые эффекты электромагнитного взаимодействия полей в пространствах Робертсона-Уокера тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Царегородцев Леонид Иллирикович

КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ПОЛЕЙ

В ПРОСТРАНСТВАХ РОБЕРТСОНА-УОКЕРА

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Бийск - 2003

Работа выполнена в Бийском технологическом институте (филиале) государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет имени И. И. Ползунова»

Научные консультанты: доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой квантовой теории поля Томского государственного университета

БАГРОВ В. Г.

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики Томского государственного педагогического университета БУХБИНДЕР И. Л.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, про-

фессор, начальник Центра гравитации и фундаментальной метрологии Всероссийского НИИ метрологической службы МЕЛЬНИКОВ В. Н.

доктор физико-математических наук, профессор, ректор Томского государственного педагогического университета ОБУХОВ В. В.

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики и математической физики Томского государственного политехнического университета ТРИФОНОВ А. Ю.

Ведущая организация: Московский государственный университет

Защита состоится 18 декабря 2003 года в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.267.07 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан « 21 » сентября 2003 года. Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Ивонин И. В.

2005-4 8537

ШМ)

1 Общая характеристика работы

В течение последних десятилетий исследования в космологии развиваются бурными темпами. Последовательное появление в физике элементарных частиц новых теорий таких, как единые калибровочные теории слабых, сильных и электромагнитных взаимодействий, супергравитация, теории суперструн и, наконец, М-теория, привело к созданию инфляционных моделей Вселенной (A D. Linde, 1982-83), развитию многомерной квантовой космологии (V. N. Melnikov, 1994), разработке сценариев Вселенной на бране (V. A. Rubakov, М. Е. Shaposhnikov, 1983; L. Randall, R. Sandrum, 1999). Разрабатываемые космологические модели, с одной стороны, служат проверкой новых теоретических представлений в физике элементарных частиц. С другой стороны, одной из целей, преследуемых при их создании, является исследование проблемы происхождения Вселенной и ее эволюции в планковскую эру, когда квантовая природа гравитации имеет существенное значение.

Теоретическое изучение ранних этапов развития Вселенной стимулируется крупнейшими достижениями современной наблюдательной астрономии, к числу которых можно отнести открытие флуктуаций температуры космического микроволнового излучения, измерение анизотропии микроволнового излучения в малых угловых масштабах и измерение зависимости «видимая величина - красное смещение», выполненное по наблюдениям за вспышками далеких сверхновых звезд (Р. Coles, F. Lucchin, 2002). Данные, полученные в экспериментах, несут важную информацию о крупномасштабной геометрии Вселенной и процессах взаимодействия элементарных частиц в начальную эпоху ее развития.

Начиная с планковских времен tр = 10~43 с, Вселенная описывается в рамках стандартного сценария, который включает в себя эпоху инфляции и базируется на классической теории гравитации и единой теории слабых, сильных и электромагнитных взаимодействий. В стандартной модели начальное состояние Вселенной характеризуется план-

ковской температурой Тр =1019 ГэВ. В процессе расширения горячей

Вселенной и понижения ее температуры Вселенная испытывает несколько фазовых переходов, в результате которых сначала сильные взаимодействия отделяются от электрослабых, а затем (при температуре

Tew = 102 ГэВ) нарушается симметрия электрослабых взаимодействий и

слабые взаимодействия отделяются от электромагнитных, что является началом адронной эры. При этом гравитационное поле рассматривается, как внешнее, и описываете

и искривленного про-

странства-времени, в качестве кот орой используется конформно-плоская метрика Робертсона-Уокера. Элемент длины Робертсона-Уокера содержит одну произвольную функцию - закон расширения Вселенной. Вид этой функции определяется из уравнений Фридмана, для решения которых необходимо задать уравнение состояния, связывающее плотность энергии космологической среды и давление в ней. Так, в стандартной модели горячей Вселенной космологическая среда рассматривается как идеальная жидкость, состоящая из космологического вакуума (квинтэссенции, темной энергии), нерелятивистского вещества (включая темное вещество) и излучения (включая ультрарелятивистские частицы) с соответствующими уравнениями состояния (А. Д. Чернин, 2001; А. А. Старо-бинский, 2003).

Исследуя эволюцию Вселенной после окончания эпохи инфляции, полагают, что космологическая среда описывается моделью идеального невырожденного ультрарелятивистского газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия, которое обеспечивается эффектами слабых и электромагнитных взаимодействий 2-го порядка, разрешенными в плоском пространстве. Для частиц, участвующих в электромагнитных взаимодействиях, равновесие поддерживается, главным образом, процессом двухфотонной аннигиляции нары, обратным процессом рождения пары заряженных частиц двумя фотонами и процессом компто-новского рассеяния. Очевидно, что данная модель может рассматриваться лишь как начальное приближение, поскольку в ней не принимается во внимание влияние эффектов кривизны пространства-времени на протекание квантовых процессов, обусловленных взаимодействием (Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков, 1975).

В ранней Вселенной при временах близких к комптоновским термодинамическое состояние космологической среды будет в значительной степени определяться квантовыми процессами, протекающими во внешнем гравитационном поле. Учет искривленности пространства-времени при описании процессов взаимодействия квантованных полей уже в первом порядке теории возмущений приводит к появлению новых эффектов, запрещенных в пространстве Минковского законами сохранения. Это такие радиационные процессы, как процесс излучения фотона из вакуума, процесс распада фотона, процесс однофотонной аннигиляции пары, процессы излучения и поглощения фотона заряженной частицей. В общем случае, все эти процессы сопровождаются рождением пар из вакуума Вследствие большой плотности числа начальных частиц эффекты рождения пар в процессах взаимодействия квантованных полей будут доминировать над их рождением из вакуума свободного квантованного поля. В результате, эффекты взаимодействия квантованных полей при-

ведут к дополнительному (по сравнению с эпохой инфляции) нагреванию Вселенной и, тем самым, окажут влияние на ход ее эволюции.

Таким образом, исследование квантовых процессов в космологических моделях Робертсона-Уокера представляет большой интерес и имеет существенное значение как для развития квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени, так и для последовательного и полного описания эволюции ранней Вселенной.

Диссертационная работа посвящена изучению радиационных процессов в пространствах Робертсона-Уокера, описывающих однородные и изотропные космологические модели Вселенной. Математическое описание квантовых эффектов взаимодействия полей опирается на формализм $ -матрицы в квантовой электродинамике в искривленном пространстве-времени, в рамках которого взаимодействие с внешним гравитационным полем учитывается точно, а взаимодействие квантованных полей рассматривается по теории возмущений.

Специфической чертой квантовой теории в искривленном пространстве-времени, отличающей ее от квантовой теории в плоском пространстве, является отсутствие естественного критерия для определения понятия частицы и, как следствие, неоднозначность выбора вакуумного состояния свободного квантованного поля. При квантовании полей в пространствах Робертсона-Уокера определение положительно-частотных состояний выполняется, как правило, с помощью метода диагонализа-ции мгновенного гамильтониана (А. А. Гриб и С. Г. Мамаев, 1969-1971), либо метода адиабатических решений соответствующих уравнений движения (Л. Паркер, 1968-1969). В пределе бесконечно медленного изменения масштабного фактора пространства Робертсона-Уокера определение понятия частицы с помощью УУКВ-решений совпадает с его определением по методу диагонализации мгновенного гамильтониана.

В диссертационной работе исследуются квантовые процессы первого порядка по радиационному взаимодействию. Характерная черта Я-матричного подхода в квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени состоит в том, что в общем случае начальные и конечные вакуумные состояния квантованных массивных полей не эквивалентны, что проявляется в эффекте рождения частиц из вакуума. Вследствие нестабильности вакуума, в квантовой теории с внешним гравитационным полем присутствуют матричные элементы двух типов. Во-первых, это матричные элементы, соответствующие переходам системы из заданного начального состояния в конечное состояние с фиксированным числом частиц, в таких матричных элементах начальный и конечный вакуу-мы не совпадают. Во-вторых, в теории поля появляются матричные элементы, описывающие переходы системы полей с учетом рождения произ-

вольного числа пар из вакуума, эти матричные элементы представляют собой средние значения по начальному вакууму.

Отмеченная особенность квантовой теории поля с внешним гравитационным полем присуща любой квантовополевой модели с нестабильным вакуумом. Впервые и в полном объеме она была исследована на примере квантовой электродинамики (КЭД) с внешним электромагнитным полем в работах Д. М. Гетмана и Е. С. Фрадкина (1977-1979). Формализм S - матрицы в КЭД с внешним гравитационным полем, рождающим пары, был построен в работах И. JI. Бухбиндера, Д. М. Гитмана и Е. С. Фрадкина (1979-1981), которые основаны на обобщении S - матричного формализма КЭД с внешним электромагнитным полем на случай искривленного пространства-времени. Изучение квантовых эффектов в КЭД с внешним гравитационным полем является естественным продолжением исследований квантовых процессов в КЭД с внешним электромагнитным полем (А. А. Соколов, И. М. Тернов, 1974; А. И. Никишов, В. И. Ритус, 1979; И. М Тернов, А. Ч. Жуковский, А. В. Борисов, 1989;

B.Г.Багров, Д. М Гитман, 1990; Д. М. Гитман, Е.С.Фрадкин, Ш. М. Шварцман, 1991; и др.).

Подробное изучение квантовых эффектов в искривленном про-с гранстве-времени начинается с работ Л. Паркера (1968), А. А. Гриба и

C. Г. Мамаева (1969-1971). В настоящее время имеется значительное число работ, посвященных изучению эффекта рождению пар из вакуума зависящими от времени гравитационными полями и нахождению вакуумных средних тензора энергии-импульса свободного квантованного поля. В большинстве работ расчеты проводились на примерах различных расширяющихся и сжимающихся космологических моделей, описываемых метрикой пространства Робертсона-Уокера. Полученные в этой области результаты нашли отражение в монографиях (Н. Бирел, П. Девис, 1984; А. А. Гриб, С. Г. Мамаев, В. М. Мостепаненко, 1988).

В последние годы исследование эффектов рождения пар из вакуума свободного квантованного поля проводилось, например, с целью объяснения механизма возникновения космологических магнитных полей в ранней Вселенной (D. Grasso, Н. R. Rubinstein, 2001). Кроме этого, процессы рождения ультрарелятивистских частиц из вакуума, обусловленные гипотетическими транспланковскими эффектами, рассматривались в связи с возможностью обнаружения характерных следов (сигнатур) этих эффектов в анизотропии космического микроволнового излучения, а также в связи с возможной ролью транспланковских эффектов в образовании космических лучей с ультрарелятивистскими энергиями (А. А. Старобинский, 2001; J. Martin, R. Н. Brandenberger, 2001; A. A. Sta-robinsky, Ig. I. Tkachev, 2003).

Исследование процессов взаимодействия является следующим этапом в развитии теории квантовых эффектов в пространствах Робертсона-Уокера. Рождение частиц в процессах взаимодействия квантованных полей в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера так же, как и их рождение из вакуума свободного поля, объясняется нарушением конформной инвариантности теории Это нарушение может быть обусловлено как присутствием в лагранжиане массивного поля слагаемого, пропорционального массе, так и конформной аномалией в следе тензора энергиИ-импульса безмассового поля. В первом случае эффекты взаимодействия квантованных полей, как правило, имеют место уже в первом порядке теории возмущений, во втором случае процессы взаимодействия описываются однопетлевыми диаграммами.

Впервые эффекты взаимодействия первого порядка в космологических моделях Робертсона-Уокера были рассмотрены в работах Н. Биррелла, П Девиса, Т. Банча и Л. Форда (1979-1982). Общей чертой перечисленных работ является то, что в них исследовались исключительно модельные теории, выбор которых объяснялся их простотой. Эффекты взаимодействия безмассовых полей в пространстве Робертсона-Уокера, обусловленные конформной аномалией теории, впервые были рассмотрены А. Д. Долговым (1980-1981) на примере рождения фотонов из вакуума. В последние годы квантовые эффекты взаимодействия электромагнитного и безмассового скалярного поля, минимально связанного с метрикой искривленного пространства-времени, исследовались в работах (Т. Ргокорес, О. ТотЫв^ Я. \Voodard, 2002).

Изучение эффектов взаимодействия квантованных дираковского и электромагнитного полей в искривленном пространстве-времени было начато Д. В. Гальцовым, Ю. В Грацем и В. И. Петуховым (1984) на примере процесса поглощения фотона электроном в классическом поле плоской гравитационной волны. Радиационные процессы в спинорной электродинамике, конформно связанной с пространственно-плоской метрикой Робертсона-Уокера, впервые были рассмотрены К. Г. Лоце (19851989). В его работах для квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной были, в частности, впервые рассчитаны суммарные вероятности процесса рождения фотона из вакуума (К.-Н. Ьо1ге, 1985), процесса рождения произвольного числа пар фотоном (К.-Н. Ьойе, 1989) и рассмотрена суммарная вероятность излучения фотона электроном (К.-Н. Ьо1ге, 1988). Результаты наших исследований представлены в данной работе.

Актуальность темы

Актуальность темы исследования определяется тем, что последова-

»

тельное описание эволюции Вселенной на ранних этапах ее развития требует детального понимания процессов взаимодействия между элементарными частицами при высоких температурах и больших плотностях вещества. Она также обусловливается тем, что космологические модели, метрика которых описывается пространственно-плоским элементом длины Робертсона-Уокера, играют в космологии исключительную роль так, как описывают геометрию Вселенной, отвечающую действительности. Среди различных теоретических подходов к описанию эффектов взаимодействия в ранней Вселенной квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени занимает важное место, поскольку V дает возможность (хотя бы приближенно по сравнению с полностью квантовой теорией) исследовать влияние кривизны пространства-времени на динамику квантовых процессов. При временах много больших, чем планковское время, использование моделей с внешним полем для описания эффектов взаимодействия квантованных полей является полностью оправданным.

В связи с этим исследования, посвященные систематическому изучению эффектов взаимодействия квантованных полей в искривленном пространстве-времени в рамках квантовой теории с внешним гравитационным полем, являются целесообразными и актуальными.

Цель работы

Целью диссертационной работы, которая посвящена изучению квантовых эффектов электромагнитного взаимодействия полей в пространствах Робертсона-Уокера с плоскими пространственными сечениями, является следующее:

- развить методы расчета матричных элементов, описывающих радиационные процессы первого порядка в пространствах Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом;

- получить формальные выражения, описывающие вероятности переходов и среднее число частиц в конечном состоянии системы квантованных полей, для квазиевклидовой модели Робертсона-Уокера общего вида;

- развить методы расчета функций Грина квантованных массивных полей в квазиевклидовых пространствах Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом, получить формальные представления для функций Грина в пространстве Робертсона-Уокера с произвольным масштабным фактором и на их основе рассчитать представления для функций Грина спинорного поля в радиационно-доминированной Вселенной;

- используя найденные общие выражения, рассчитать и исследовать основные радиационные процессы первого порядка в квазиевклидовой модели пространства де Ситтера;

- с помощью найденных общих выражений рассчитать и исследовать основные процессы первого порядка в радиационно-доминированной модели Вселенной;

- исследовать эффекты излучения классических заряженных частиц в рассматриваемых моделях с целью сравнения результатов классического и квантовомеханического расчетов.

Основные результаты, выносимые на защиту

На защиту выносятся:

1. Результаты расчетов спектров энергии и интервалов когерентности излучения, испускаемого классическим релятивистским электроном, свободно движущимся во внешних гравитационных полях, отвечающих квазиевклидовым моделям пространства де Ситтера и радиацион-но-доминированной Вселенной.

2. Полученные выражения для вероятностей радиационных переходов системы квантованных полей между фиксированными in- и out- состояниями в квазиевклидовом пространстве Робертсона-Уокера общего вида.

3. Полученные выражения для суммарных вероятностей, описывающих динамику радиационных переходов в пространственно-плоских моделях Робертсона-Уокера общего вида с учетом рождения произвольного числа пар из вакуума.

4. Результаты расчета и анализа структуры выражений, описывающих среднее число пар, рождающихся в радиационных процессах первого порядка в искривленном пространстве-времени Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом.

5. Построенные полные наборы одночастичных решений уравнений Дирака и Клейна-Гордона в пространственно-плоской модели вселенной де Ситтера и полученные с помощью найденных решений дифференциальные вероятности радиационных процессов первого порядка в пространстве де Ситтера, а также результаты исследования квазиклассического предела процесса излучения фотона электроном в пространстве де Ситтера.

6. Полученные замкнутые представления для функций Грина с пи-норного поля в произвольном пространстве Робертсона-Уокера с плоскими пространственными сечениями, результаты вычисления причинного вакуумного тока спинорного поля в пространстве Робертсона-

Уокера общего вида и методика расчета интегральных представлений причинных функций Грина спинорного поля в квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной.

7. Результаты вычисления и исследования дифференциальных вероятностей и временных областей формирования процесса рождения одной электрон-позитронной пары и фотона из вакуума, процесса рождения одной электрон-позитронной пары фотоном и процесса излучения фотона электроном в квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной.

8. Результаты исследования процесса излучения фотона из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной, сопровождающегося рождением произвольного числа пар.

9. Результаты исследования процесса распада фотона в произвольное число массивных пар в радиационно-доминированной Вселенной.

10. Результаты исследования процессов излучения и поглощения фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождения произвольного числа пар из вакуума, в том числе результаты исследования квазиклассического предела процесса излучения фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной.

11. Асимптотические представления для вырожденных гипергеометрических функций, встречающихся в теории квантовых эффектов в радиационно-доминированной Вселенной.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается в том, что в ней:

1. Разработана последовательная схема расчета матричных элементов, описывающих динамику радиационных процессов в квазиевклидовых моделях Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом. С помощью развитого формализма проведен расчет -матричных элементов, определяющих вероятности квантовых переходов системы полей между состояниями с фиксированным числом частиц в пространстве Робертсона-Уокера с произвольным масштабным фактором. Впервые получены общие выражения для дифференциальных вероятностей процесса рождения фотона и одной электрон-позитронной пары из вакуума, процесса рождения одной электрон-позитронной пары фотоном и процесса излучения фотона электроном.

2. В рамках единой расчетной схемы получены общие выражения, описывающие суммарные вероятности радиационных процессов первого порядка, сопровождающихся рождением произвольного числа пар из вакуума, в пространственно-плоской модели Робертсона-Уокера общего вида В скалярной теории впервые найдены суммарные вероятности

процесса излучения фотона из вакуума, процесса распада фотона и процесса излучения фотона заряженной частицей с учетом рождения пар из вакуума.

В спинорной теории впервые выполнен последовательный и точный расчет суммарной вероятности процесса излучения фотона электроном и найдена суммарная вероятность процесса поглощения фотона электроном. Отмечено существование двух механизмов излучения и поглощения фотона одночастичным состоянием.

3. Выполнен расчет матричных элементов, описывающих среднее число пар, рождающихся из вакуума в процессе радиационного перехода системы квантованных полей в квазиевклидовой модели пространства Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом. В скалярном случае впервые получены общие выражения для среднего числа пар, рождающихся в процессе излучения фотона из вакуума, процессе распада фотона и в процессе излучения фотона скалярной частицей.

В спинорной теории впервые найдены выражения, определяющие среднее число пар, рождающихся в процессе распада фотона и в процессе излучения фотона электроном. Изучено влияние внешнего гравитационного поля на эффект рождения скалярных и спинорных частиц в радиационных процессах первого порядка.

4. Методом суммирования точных решений уравнения Дирака впервые получены замкнутые представления для функций Грина

5е(х,х') и (X, х ) спинорного поля в квазиевклидовой модели Робертсона-Уокера с произвольным законом расширения. С помощью найденного представления для функции Грина 5е (х,х') впервые показано, что причинный вакуумный ток спинорного поля в пространствах Робертсона-Уокера равен нулю. В качестве примера применения найденных общих выражений для вычисления функций Грина в пространствах Робертсона-Уокера с заданным масштабным фактором получены известные интегральные представления причинных функций Грина спинорного и скалярного полей в пространственно-плоской модели радиа-ционно-доминированной Вселенной. В процессе их вычисления использованы интегральные представления для произведений двух функций параболического цилиндра, впервые полученные в данной работе.

5. В рамках спинорной электродинамики в радиационно-яомини-рованной Вселенной впервые изучены квантовые переходы системы полей между состояниями с фиксированным числом частиц. Получены и подробно исследованы вероятности процесса рождения фотона и одной электрон-позитронной пары из вакуума, процесса рождения одной элек-трон-позитронной пары фотоном и процесса излучения фотона электро-

ном без учета рождения пар из вакуума Исследованы времешше интервалы формирования процессов и вычислена вероятность того, что вакуум свободного квантованного поля останется вакуумом.

6. Исследован процесс рождения фотона и произвольного числа пар из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной. В скалярном случае впервые вычислена суммарная вероятность процесса и среднее число пар, рождающихся из вакуума, получены интегральные представления для полной вероятности процесса и полного числа рожденных пар.

В спинорной теории проведено исследование спектрального распределения излученных фотонов, получены интегральные представления для полной вероятности процесса и полного числа электрон-позитронных пар, рожденных из вакуума. Как скалярной, так и в спинорной теории сделаны численные оценки полного числа рожденных фотонов и полного числа рожденных пар, проведено сравнение результатов.

7 Исследован процесс рождения произвольного числа пар фотоном в радиационно-доминированной Вселенной. В скалярном случае впервые получена и исследована суммарная вероятность распада фотона и среднее число пар. рожденных фотоном.

В спинорной электродинамике впервые сделаны асимптотические оценки полной вероятности распада мягкого и жесткого фотона и найдено среднее число электрон-позитронных пар, рождающихся в данном процессе. Получены аналитические оценки полного числа дираковских пар, рождающихся в единице объема в процессе распада фотонов в ранней Вселенной. Проведено сравнение результатов, полученных в скалярном и спинорном случае.

8. Исследованы процессы излучения и поглощения фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной, сопровождающиеся рождением произвольного числа пар из вакуума. В скалярной теории впервые получена и исследована суммарная вероятность спонтанного излучения фотона заряженной частицей и найдено среднее число пар в конечном состоянии массивного поля.

В спинорной теории впервые найдено среднее число электрон-позитронных пар, рождающихся из вакуума в процессе излучения фотона электроном, и получена суммарная вероятность процесса поглощения фотона электроном. Как в скалярном, так и спинорном случае, сделаны асимптотические оценки полных вероятностей процессов излучения и поглощения в случае нерелятивистского и релятивистского электронов. Исследован квазиклассический предел процесса излучения фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной.

9. Построены полные наборы одночастичных решений уравнений

Дирака и Клейна-Гордона в квазиевклидовой модели пространства де Ситтера, которая расширяется при отрицательных конформных временах Т] и сокращается при положительных Т]. С помощью найденных решений проведен расчет радиационных процессов первого порядка в пространстве де Ситтера. В скалярной и спинорной электродинамике впервые получены и исследованы дифференциальные вероятности процесса рождения электрон-позитронной пары и фотона из вакуума, процесса рождения электрон-позитронной пары фотоном и процесса излучения фотона электроном. Исследован квазиклассический предел спектра излучения электрона в пространстве де Ситтера.

10. Изучено движение и излучение классического релятивистского электрона в квазиевклидовых моделях пространства де Ситтера и радиа-ционно-доминированной Вселенной. Впервые показано, что спектр излучения классической заряженной частицы, свободно движущейся в пространстве де Ситтера относительно системы отсчета Леметра-Робертсона, совпадает со спектром заряда, совершающего релятивистское равномерно ускоренное движение в пространстве Минковского. Определен интервал когерентности излучения и исследована зависимость спектра от кривизны пространства де Ситтера. Впервые рассчитан спектр и исследована область формирования излучения для классического электрона, свободно движущегося в радиационно-доминированной Вселенной.

11. На основе теории асимптотических решений для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с иррегулярными особыми точками разработан метод нахождения асимптотических представлений для вырожденных гипергеометрических функций, встречающихся в теории квантовых эффектов в радиационно-доминированной Вселенной.

Обоснованность и достоверность, практическая ценность

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации теоретических результатов обеспечивается следующими условиями. Исследование радиационных процессов в пространствах Робертсона-Уокера выполняется в рамках квантовой электродинамики в искривленном просхранст-ве-времени, основные теоретические положения которой установлены с высокой степенью достоверности и в настоящее время являются общепризнанными. Для расчетов вероятностей квантовых переходов используется известный формализм 5-матрицы в КЭД с внешним гравитационным полем. Изучение квантовых эффектов в радиационно-доминированной Вселенной базируется на известных решениях уравнений Дирака и Клейна-Гордона. Для радиационных процессов, имеющих классический аналог, изучены соответствующие классические релятивист-

ские эффекты, при этом в квазиклассическом пределе результаты квантовомеханических расчетов совпадают с результатами, полученными в рамках классической теории излучения Математическое исследование полученных выражений осуществляется с помощью известных асимптотических методов; там, где это возможно, используются известные асимптотические формулы.

Научная и практическая ценность диссертации обусловлена возможностью и целесообразностью применения полученных в ней результатов в дальнейших исследованиях, а также их возможными приложениями в космологии.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Конференции по проблемам слабых и сильных взаимодействий и гравитации (ФИАН, Москва, 1987); на семинаре по квантовой гравитации и космологии Всесоюзной школы «Актуальные проблемы квантовой теории поля» (Томск, 1990); на I и Н-ой международных конференциях "Quantum Field Theory and Gravity" (Томск, 1994, 1997); на III-ей сибирской геометрической конференции «Дифференциальная геометрия и математическая физика» (Томск, 1998); на 11-ой международной конференции Российского гравитационного общества "Theoretical and Expérimental Problems of General Relativity and Gravitation" (Томск, 2002); на заседании секции «Физика ранней и современной Вселенной» 3-ей Ульяновской международной школы-семинара «Проблемы теоретической и наблюдательной космологии» (Ульяновск, 2003). Кроме этого, по материалам диссертации был сделан доклад на научном семинаре кафедры теоретической физики МГУ (2002).

Публикации и вклад автора

Материалы, лежащие в основе диссертации, были опубликованы в 1985-2003 годах в 24 работах. Все расчеты, представленные в диссертации, выполнены автором лично. Постановка задач, обоснование их решений, анализ и интерпретация полученных результатов также проводились при личном участии автора.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 9 глав, заключения, двух приложений и списка литературы из 189 наименований. Общий объем составляет 265 страниц, включая 10 рисунков. Главы разбиты на параграфы, параграфы, как правило, разбиты на пункты.

2 Содержание работы

Во Введении дана общая характеристика современного состояния теории квантовых эффектов в пространствах Робертсона-Уокера, очерчены основные понятия и методы, используемые в диссертации, сформулированы задачи теории квантовых эффектов во внешнем гравитационном поле и цели диссертации.

В первой главе рассматривается движение и излучение свободной релятивистской частицы в пространстве Робертсона-Уокера (§ 1)-(§ 2) и вычисляется спектр излучения классического электрона в квазиевклидовых моделях вселенной де Ситтера (§ 3) и радиационно-доминированной Вселенной (§ 4).

Элемент длины пространственно-плоской модели Робертсона-Уокера в сопутствующей системе отсчета имеет вид

ds2 =a2(T])ds2, ds2 =dtj2-dxl2-dx22 ~dx32 (i.i)

Здесь ds 2 - метрика пространства Минковского, rj - конформное вре-

1 2 3

мя сопутствующих наблюдателей, —<х><т}< +<х>., х , х , х - пространственные прямоугольные декартовы координаты, а(т])- закон расширения пространства. Для вселенной де Ситтера функция а(г}) имеет вид

a{rj) = alrj, а = Н'х = const (1.2}

Масштабный фактор радиационно-доминированной модели Вселенной записывается в виде

а(т]) = Ьт], b = const (1.3)

Движение свободной частицы с массой m в искривленном пространстве-времени описывается уравнениями геодезических

d1x" ru dxa dx" n

где S - собственное время частицы (с = 1), Г^ - символы Кристоф-феля.

Спектральное распределение энергии, излучаемой частицей, которая движется по заданной траектории в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера, определяется выражением

l(k>7''(k)d'k

«в.---^--(1.5)

где (к ) - фурье-компоненты 4-вектора плотности конформного тока.

Решая уравнения (1.4), можно показать, что закон движения свободной частицы в пространстве де Ситгера совпадает с законом релятивистского равномерно ускоренного движения в плоском пространстве, и по формуле (1.5) рассчитать спектр излучения заряда (§ 3).

В § 4 находится закон движения свободной частицы в в квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной, вычисляется спектр излучения частицы и определяется интервал когерентности излучения.

Во второй главе дается краткая формулировка 5-матричного формализма в КЭД, конформно связанной с метрикой искривленного пространства-времени, и обсуждается корпускулярная интерпретация квантованного поля в конформно-плоском' пространстве Робертсона-Уокера.

В начале главы рассматривается переход к представлению взаимодействия по внешнему гравитационному полю и вид 5 - матрицы в с пи-норной (§ 1) и скалярной КЭД (§ 2) в искривленном пространстве-времени Робертсона-Уокера.

В § 3 обсуждается структура точных решений уравнений движения и корпускулярная интерпретация квантованного спинорного и скалярного полей в пространстве Робертсона-Уокера. Мы определяем одночастич-ные состояния квантованного массивного поля в момент времени 7]й как полный набор \ЛТСВ-решений соответствующих волновых уравнений при условии, что в момент т] = Т]0 \УКВ-решения являются точными решениями данных уравнений. В соответствии с этим определением корпускулярная интерпретация может быть введена лишь в такие моменты времени Т]0, когда отсутствует рождение частиц из вакуума.

Полные наборы точных решений уравнения Дирака, описывающих одночастичные состояния с конформным импульсом р и спиральностыо

Я = ±1, могут быть представлены в виде (Ь = \) е±т

1Ч>*<*.1) =^уГт1^Рл(г})иа)(±9) (2.1)

Здесь ±<р (±<р)- ортонормированные решения уравнения Дирака, описывающие состояния частиц (+) и античастиц (—) при Г]ш —> +оо (т]т —» -со). Спинор и<1> (р) описывает спиральные состояния час-

тиц. Блочные матрицы *ФрХ(т]) выражаются через функции ±fp(Tj) и

±Ч07) = Т(/ао ± ™>тур(л). (2.2)

которые являются решениями соответствующих задач Коши для обыкновенного дифференциального уравнения

[д\ ±ш(д0а) + р2 +т7а2(г1)]*фр(п) = 0 (2.3)

Одночастичные решения уравнения Клейна-Гордона записываются в

виде l<p(x,rj)= .3/2Zfp(rj), (2.4)

(2 л)

где функции */ (Tf) удовлетворяют дифференциальному уравнению

[dl+p2+m2a2(r,)]±Jp(r}) = 0 (2.5)

В § 4 приводится виц обобщенных спариваний полевых операторов в скалярной и спинорной теории и вычисляется общий вид амплитуд процессов нулевого порядка в пространстве Робертсона-У окера.

Третья глава посвящена расчету радиационных процессов первого порядка в пространственно-плоской модели Робертсова-Уокера общего вида.

В § 1 рассматриваются квантовые переходы между состояниями с фиксированным числом частиц. С помощью выражений (2.1), описывающих структуру одночастичных решений уравнения Дирака, выводятся формулы для дифференциальных вероятностей трех квантовых процессов, in—ои/-диаграммы которых представлены на рис. 1.

Рис. 1: Процессы первого порядка в конформно-плоском пространстве Робертсона-У окера: а) рождение одной электрон-позитронной пары и фотона из вакуума; б) рождение одной электрон-позитронной пары фотоном; в) излучение фотона электроном.

Процессы, изображенные на рис. 1 являются различными каналами одной и той же обобщенной реакции. В плоском пространстве, в отсут-

ствие внешнего поля, переход от одного канала реакции к другому осуществляется путем изменения знаков соответствующих 4-импульсов в матричном элементе. При наличии внешнего поля, рождающего пары, вероятности всех трех процессов вычисляются независимо.

В § 2 обсуждается выражение для вероятности произвольного радиационного перехода, сопровождающегося рождением произвольного числа пар из вакуума (суммарная вероятность). Далее с его помощью вычисляются суммарные вероятности процессов первого порядка в спи-норной и скалярной КЭД.

В § 3 рассматривается суммарная вероятность процесса излучения фотона из вакуума, сопровождающегося рождением произвольного числа пар (рис. 2).

Рис 2■ 1п-гп диаграмма, описывающая процесс излучения фотона и произвольного числа электрон-позитронных пар из вакуума.

В § 4 вычисляется суммарная вероятность распада фотона в произвольное число пар заряженных массивных частиц (рис. 3).

Рис. 3' 1п-т диаграмма, описывающая процесс рождения произвольного числа электрон-позитронных пар фотоном.

В § 5 вычисляется суммарная вероятность процесса излучения фотона электроном (с учетом рождения произвольного числа пар из вакуума). В терминах /я-частиц процесс излучения фотона из одно-электронного состояния представляет собой сумму двух процессов, диаграммы которых представлены на рис. 4.

Наконец, в § 6 рассматривается суммарная вероятность процесса поглощения фотона электроном с учетом рождения пар из вакуума. В терминах /'«-частиц процесс поглощения фотона электроном

\

2

2

складывается из спонтанного процесса обратного тормозного излучения электрона во внешнем гравитационном поле и процесса распада фотона, индуцированного начальным электроном.

2

3

W(k|p)4£S

i=0

а)

6)

Рис 4 1п-т диаграммы, определяющие суммарную вероятность излучения фотона из одноэлектронного состояния: а) спонтанное излучение фотона электроном, или тормозное излучение электрона во внешнем гравитационном поле; б) рождение фотона и пары из вакуума, индуцированное начальным электроном.

В четвертой главе рассчитывается среднее число пар отчасти., рождающихся при радиационных переходах системы квантованных полей в квазиевклидовой модели пространства Робертсона-Уокера с произвольным масштабным фактором. В квантовой теории поля со стабильным вакуумом среднее число рожденных пар равно вероятности процесса. Однако, если вакуум квантованного массивного поля не стабилен, то вследствие неэквивалентности т- и ош-вакуумов, число оШ-пар не совпадает с вероятностью процесса и, в частности, отличается от числа рожденных фотонов.

В § 1 рассматривается общее выражение для среднего числа

частиц, рождающихся из заданного начального состояния | А, ; т} в результате радиационного перехода, сопровождающегося рождением произвольного числа пар. Число парных ои/-частиц (±р) с

квантовыми числами ±р, родившихся из вакуума вследствие взаимодействия квантованных полей в искривленном пространстве-времени, может быть представлено в виде

= KVJ±p)-W^(±p) + ANW(±p) (4.1)

в результате взаимодействия квантованных полей в моде ±р, без учета эффекта перестройки вакуума. Второе и третье слагаемые в (4.1) описывают эффект переопределения понятия частицы и вакуумного состояния квантованного массивного поля в процессе in -> out

Величина р^ в (4.1) дает среднее число частиц, родившихся

перехода системы полей. Слагаемое Ы^^+р) интерпретируется, в зависимости от знака, как эффект гравитационного усиления {3 = -1, бозоны) или подавления (8 = +1, фермионы) процесса рождения пар при взаимодействии квантованных полей в искривленном пространстве времени (.1. Аис!ге{5сЬ, Р. $рап£еЫ, 1986).

Полученное в § 1 выражение для числа рожденных частиц используется далее для вычисления среднего числа фермионных и бо-зонных пар, рождающихся в процессе излучения фотона из вакуума (§ 2), процессе распада фотона (§ 3) и в процессе неупругого рассеяния электрона во внешнем гравитационном поле (§ 4). Конечные результаты выражаются через интегралы Фурье по времени от произведений функций 1/р(Г]) и ±ир(7]), описывающих временную зависимость одночас-

тичных решений волновых уравнений.

В пятой главе проводится исследование квантовых эффектов взаимодействия полей в квазиевклидовой модели вселенной де Ситтера, которая расширяется при Г] < О и сокращается при г] > 0.

Глава начинается (§ 1) с описания координатных систем, используемых при квантовании полей в пространстве де Ситтера, и обзора имеющихся результатов по рождению пар из вакуума свободного квантованного поля (К А. СЬегшкоу, Е. А. Та§коу, 1968; К. А. Вгопшкоу, Е. А. Та^-гоу, 1968; М. СШгтЦег, 1956; Е. \lottoIa, 1985; О.ЫасЬйпап, 1967; Т. 5. ВапсЬ, Р.\У.Оау1е8, 1978; О. ЬоЫуа, N. РапсИаракеБап, 1978; V. Б. СНсЫк, 1985; и др.). Основное внимание уделяется системе отсчета Леметра-Робертсона, в которой метрика пространства де Ситтера имеет вид (1.1)-(1.2).

Проведенный в гл. 1 анализ движения классической частицы в пространстве де Ситтера свидетельствует о том, что в ^/^-приближении одночастичные состояния при т] < 0 и Т] > 0 должны описываться решениями противоположной частотности. Построение полных наборов одночас-тичных решений уравнений Дирака и Клейна-Гордона в квазиевклидовой модели пространства де Ситтера, удовлетворяющих условию адиабатично-сги, как при Т] —> -Н», так и при Т] —> —оо, проводится в § 2. Начальное и

конечное вакуумные состояния квантованного массивного поля, построенные с помощью найденных решений, эквивалентны, и эффект рождения частиц из вакуума свободного квантованного поля в данной модели вселенной де Ситтера отсутствует.

В § 3 вычисляется дифференциальная вероятность процесса излучения фотона электроном в пространстве де Ситтера и исследуется ее зависимость от кривизны пространства К В квазиклассическом пределе вы-

ражение для спектрального распределения энергии излучения электрона переходит в формулу, полученную в § 3 гл. I в рамках классической электродинамики

=л % 2 к^к^^к (5.1)

4 П г! р

Здесь к±- проекция импульса фотона на направление, перпендикулярное импульсу начального электрона р, м> = рН / т - величина ускорения электрона в собственной (в каждый данный момент конформного времени Т}) системе отсчета, Н - постоянная Хаббла,

К^г) - функция Макдональда.

В § 4 исследуется эффект рождения электрон-позитронной пары и фотона из вакуума и эффект рождения электрон-позитронной пары фотоном в пространстве де Ситтера.

В § 5 рассматриваются эффекты взаимодействия скалярных частиц с фотонами в пространстве де Ситтера.

Шестая глава посвящена изучению общих соотношений и величин, используемых при описании квантовых процессов в квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной.

В § 1 находятся одночастичные решения уравнений Дирака и Клейна-Гордона в радиационно-доминированной Вселенной и вычисляются вероятности процессов нулевого порядка по радиационному взаимодействию, амплитуды которых определяют вид обобщенных спариваний полевых операторов. Здесь же обсуждается эффект рождения пар из вакуума свободного квантованного поля и вычисляется вероятность вакууму свободного электрон-позитроиного поля остаться вакуумом в радиационно-доминированной Вселенной.

В § 2 рассматриваются функции Грина спинорного поля в пространственно-плоской модели Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом. С помощью метода суммирования решений уравнения Дирака функции

Грина 8с(х,х') и (х, выражаются через интегралы Фурье по импульсу от произведений функций */р{т]) и ±ир(г}), описывающих зависимость одночастичных решений уравнения Дирака от конформного времени г) Найденные представления используются для вычисления причинного вакуумного тока спинорного поля в пространстве Робертсона-Уокера с законом расширения общего вида.

Полученные представления удобны для нахождения функций Грина в пространствах Робертсона-Уокера с заданным законом расширения, если, например, известны интегральные представления для произведе-

ний двух функций вида ?/р(т}) и lup(rj). В качестве примера использования полученных выражений в § 3 сначала выводятся интегральные представления для произведений двух функций параболического цилиндра, через которые выражаются решения уравнения Дирака в радиацион-но-доминированной Вселенной, а затем с их помощью, записываются

известные представления функций Грина S' (x,x') и Sfn (х,х') в рассматриваемом пространстве. Представления имеют вид контурных инте- < гралов в комплексной плоскости собственного времени S от ядра Швин-гера-де Витта и отличаются только формами контура.

В седьмой главе рассматривается эффект излучения фотона из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной. При этом используются общие выражения для вероятности излучения фотона из вакуума, полученные в гл. III.

В § 1 вычисляется дифференциальная вероятность рождения одной электрон-позитронной пары и фотона из вакуума. В спинорной теории окончательный результат может быть выражен, например, через вырожденную гипергеометрическую функцию

4>(ip2,\ + i(p2-q2),-ik20) (p + q + k = 0) (7.1)

и ее производную . Здесь р, q и к0 - безразмерные параметры, которые связаны с конформными импульсами частиц соотношениями

P = WPo, я\!р0, к0=\к\/р0, р0=у[2Ьт, (7.2)

Связь параметров р , q и к0 с физическими импульсами частиц p(t) , q(t) и к0(t) выражается формулой р = рТс/(тТ), где Тс = 4 • Ю10 МэВ - температура Вселенной при комптоновских временах

tc = , Т - ее температура в момент времени t. Здесь же находится область формирования процесса и исследуется зависимость вероятности от »

энергии излученного фотона к0 и импульсов рожденных частиц. Для

релятивистских частиц и жесткого фотона, р » 1, q » 1, к0 » 1,

процесс рождения заканчивается при условии p + q + к0 < 2m, то есть

в начале эры преобладания излучения. Для мягких фотонов процесс излучения можно считать закончившимся, когда длина волны излучения становится меньше, чем горизонт частиц, к0_1 <RH(t) .

В §2 находится суммарная вероятность рождения фотона и произ-

вольного числа электрон-позитронных пар из вакуума, путем прямого интегрирования полученного выражения вычисляется спектральное распределение излученных фотонов и полная вероятность процесса Окончательные выражения содержат двукратные интегралы и имеют громоздкий вид. Делаются аналитические оценки вероятности излучения фотона

при кц « 1 и кц »1. Численная оценка полной вероятности процесса имеет вид

Wy (0) = Hph (V = 2,48 • Ю-3 N<¿>(0), (7.3)

где Л^ (0) - полное число электрон-позитронных пар, рожденных в ра-

диационно-доминированной Вселенной (в объеме V) из вакуума в отсутствие радиационного взаимодействия. В конце §2 вычисляется среднее число электрон-позитронных пар, рождающихся в процессе излучения фотона из вакуума. Полное число рожденных частиц представлено в виде двукратного интеграла. Его численная оценка имеет вид

A^U ГО; -1,09 • 10-3 N{*> (0) = 0,44 • Nph (0) (7.4)

В § 3 изучается процесс рождения фотона и произвольного числа скалярных пар из вакуума. Вычисляется и исследуется полная вероятность процесса и полное число пар, рожденных в процессе излучения фотона из вакуума. Численная оценка полного числа рожденных фотонов в скалярной теории равна

w/o) = NJ°) = V74-io-3A^VO; (7.5)

Численная оценка полного числа скалярных пар, рожденных в процессе излучения фотона из вакуума, служит иллюстрацией эффекта гравитационного усиления процесса рождения пар при взаимодействии квантованных полей = (7.6)

В восьмой главе изучается эффект рождения пар в процессе распада фотона в радиационно-доминированной Вселенной. План изложения такой же как в главе VII.

В § 1 вычисляется дифференциальная вероятность рождения одной электрон-позитронной пары фотоном. В спинорной электродинамике окончательный результат выражается через вырожденную гипергеометрическую функцию

4(ip2Л + i(p2 -q1),-iky ) (р + q = k) (8.1)

и ее производную . Аргумент вырожденной гипергеометрической функции (8.1) лежит на первом листе римановой поверхности. Функция (8.1) отличается от вырожденной гипергеометрической функции (7.1),

описывающей процесс излучения фотона из вакуума, на слагаемое, пропорциональное функции Куммера Ф, которая при к^ —> °о доминирует над функцией lF . Из этого следует, что процесс распада фотона при

—> оо доминирует над процессом излучения фотона из вакуума.

В § 2 рассматривается процесс распада фотона в произвольное число электрон-позитронных пар Здесь рассчитывается суммарная вероятность процесса и определяется временной интервал распада фотона, вычисляются интегральные оценки суммарной вероятности процесса и среднего числа электрон-позитронных пар, рождающихся в процессе распада фотона. Полная вероятность распада мягкого фотона с логарифмической точностью имеет вид

WM^j^'^ln^kl), k¡«\, (8.2)

(4ят J К

а вероятность распада жесткого фотона не зависит от его энергии

= tf»1 (8-3)

4л 12

Оценка полного числа электрон-позитронных пар, рожденных в единице физического объема в процессе распада фотонов в ранней Вселенной, имеет вид

^ш)ра1г=-~тФ)(квТ)\ (8-4)

где д(z) - д - функция Римана, кв - постоянная Больцмана.

В § 3 изучается процесс распада фотона в произвольное число пар скалярных частиц. Вычисляется суммарная вероятность процесса и среднее число пар, рождающихся в процессе распада фотона, проводится исследование найденных выражений.

Последняя девятая глава посвящена изучению процесса неупругого рассеяния электрона во внешнем гравитационном поле, отвечающем квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной.

В § 1 вычисляется дифференциальная вероятность излучения фотона электроном без учета рождения пар из вакуума и исследуется ее зависимость от импульса начального электрона.

В § 2 рассматриваются процессы излучения и поглощения фотона электроном, сопровождающиеся рождением произвольного числа пар из вакуума. Здесь находятся суммарные вероятности спонтанного излучения (рис. 4 а) и спонтанного поглощения фотона электроном, проводится их исследование и сравнение. Здесь также вычисляется и анализируется

выражение для среднего числа электрон-позитронных пар. рождающихся из вакуума в процессе рассеяния электрона. В частности, аналитические оценки полной вероятности спонтанного излучения фотона электроном имеют вид:

2 2 2

= Р2«1 и рг» 1(9.1)

2 л '4 л

В § 3 рассматривается процесс излучения фотона скалярной частицей

и вычисляется среднее число пар в конечном состоянии скалярного поля.

В скалярной теории суммарная вероятность спонтанного излучения

мягкого фотона релятивистским электроном имеет менее громоздкий

вид, чем в спинорной КЭД

dMer^\V) = e-^^Kl(^)dkQdil,S = p2-q2 (9.2) л к0

Если (9.2) умножить на энергию излученного фотона к0 и учесть, что в

классическом пределе р2 « q1, е = 2(kp)~ р2 +q2 <z2p2 , то выражение (9.2) будет совпадать со спектрально-угловым распределением излучения классической релятивистской частицы, найденным в § 4 гл. I.

В Заключении сформулированы основные результаты работы. Диссертация содержит два Приложения. В Приложении I вычисляются асимптотики функций Макдональда Kie(z) и К1е(ге'л) при условии, что | е |» 1 и z >| е |. Здесь же находятся асимптотики функций Лежандра Р' (-COS0*) при Р » 1 .

В Приложении II рассматриваются асимптотики вырожденных гипергеометрических функций, встречающихся в теории квантовых процессов в радиационно-доминированной Вселенной.

3 Основные результаты

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Изучено движение и излучение классической релятивистской заряженной частицы в квазиевклидовых моделях Робертсона-Уокера специального вида. Найдены и исследованы спектры излучения частицы в пространстве де Ситтера и в радиационно-доминированной Вселенной. Изучена область формирования спектров. Показано, что спектр излучения классического электрона, свободно движущегося в пространстве де Ситтера относительно системы отсчета Леметра-Робертсона совпадает

со спектром релятивистского заряда, совершающего неограниченное гиперболическое движение в пространстве Минковского.

2 В рамках Я - магричного формализма в КЭД с внешним гравитационным полем развита схема расчета матричных элементов первого порядка, определяющих динамику квантовых процессов в квазиевклидовой модели пространства Робертсона-Уокера общего вида. Вероятности радиационных переходов, просуммированные по состояниям поляризации частиц, выражены через интегралы Фурье от произведений функций, описывающих зависимость одночастичных решений уравнения Дирака и Клейна-Гордона от конформного времени г/. Получены представления для дифференциальных вероятностей трех квантовых переходов между состояниями с фиксированным числом частиц: процесса рождения одной электрон-позитронной пары и фотона из вакуума, процесса рождения одной электрон-позитронной пары фотоном и процесса излучения фотона электроном.

3. Для пространства Робертсона-Уокера с плоскими пространственными сечениями и произвольным масштабным фактором получены общие выражения, описывающие вероятности четырех радиационных переходов, сопровождающихся рождением произвольного числа электрон-позитронных пар из вакуума. Найдены суммарные вероятности процесса излучения фотона из вакуума, процесса распада фотона, процесса излучения и процесса поглощения фотона электроном.

Изучен, механизм излучения и поглощения фотона одноэлектронным состоянием в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом. Показано, что процесс излучения фотона складывается из спонтанного процесса излучения фотона электроном и процесса рождения фотона и произвольного числа электрон-позитронных пар из вакуума, индуцированного начальным электроном. Точно также, эффект поглощения фотона электроном состоит из спонтанного процесса поглощения фотона электроном и процесса распада фотона в произвольное число пар, индуцированного начальной частицей.

4 Развита скалярная теория радиационных эффектов первого порядка в квазиевклидовом пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом. Получены общие выражения для суммарных вероятностей трех радиационных процессов, сопровождающихся рождением произвольного числа пар из вакуума: процесса излучения фотона из вакуума, процесса распада фотона и процесса излучения фотона заряженной скалярной частицей.

5. Как в спинорной, так и в скалярной теории проведен расчет матричных элементов, описывающих среднее число пар, рождающихся в процессе излучения фотона из вакуума, в процессе распада фотона и

в процессе неупругого рассеяния электрона во внешнем гравитационном поле, отвечающем квазиевклидовой модели пространства Робертсона-Уокера общего вида. Изучена структура найденных выражений и показано, что внешнее гравитационное поле стимулирует рождение пар скалярных частиц и подавляет рождение фермионных пар в данных процессах. Присутствие массивной частины в начальном состоянии системы полей приводит к дополнительному усилению эффекта в случае бозонов и подавлению в случае фермионов.

6. Построены полные наборы одночастичных решений уравнений Дирака и Клейна-Гордона в квазиевклидовой модели вселенной де Ситте-ра, которая расширяется при Т] < 0 и сокращается при г] > 0 . Начальное и конечное вакуумные состояния квантованных полей, определяемые с помощью найденных решений, не зависят от наблюдателя, удовлетворяют условию адиабатичности и эквивалентны. Исследован безмассовый предел найденных решений и показано, что адиабатический вакуум в данной модели пространства де Ситтера не совпадает с конформным вакуумом.

7. Для квазиевклидовой модели пространства де Ситтера в скалярном и спинорном случае найдены и исследованы: вероятность процесса рождения пары и фотона из вакуума, вероятность процесса рождения пары фотоном и вероятность излучения фотона электроном. Показано, что в квазиклассическом пределе спектральное распределение энергии излучения электрона совпадает со спектром излучения классического релятивистского электрона, совершающего равномерно ускоренное движение.

& Функции Грина спинорного поля в квазиевклидовом пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом выражены через интегралы Фурье по импульсу от произведений функций, описывающих временную зависимость одночастичных решений уравнения Дирака. С помощью найденного представления для причинной функции Грина

5е (х, х') показано, что причинный вакуумный ток спинорного поля в

произвольном пространстве Робертсона-Уокера равен нулю.

Полученные представления удобны для нахождения функций Грина в пространстве с заданным законом расширения. В качестве примера их применения вычислены известные интегральные представления причинных функций Грина 5с(х,х') и (х, х') спинорного поля в

квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной. Результаты представлены в виде контурных интегралов в комплексной плоскости собственного времени 5 от ядра Швингера-де Витга.

9. На основе общих выражений для вероятностей квантовых перехо-

дов в состояния с фиксированным числом частиц вычислены дифференциальные вероятности трех процессов в искривленном пространстве-времени радиационно-доминированной Вселенной- процесса рождения одной электрон-позитронной пары и фотона из вакуума, процесса рождения одной электрон-позитронной пары фотоном и процесса излучения фотона электроном Найдены временные области формирования этих процессов. Подробно исследовано поведение вероятностей в различных кинематических областях участвующих в процессе частиц. Найдена вероятность того, что вакуум свободного квантованного поля останется вакуумом.

10 В скалярной и спинорной КЭД исследован процесс рождения фотона и произвольного числа пар из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной, вычислены суммарные вероятности процесса и среднее число пар, рождающихся из вакуума. В спинорном случае полученные результаты согласуются с результатами К.-Г. Лоце (1985). В скалярном и спинорном случае найдены интегральные представления для полных вероятностей процесса. Сделаны численные оценки полной вероятности процесса и среднего числа пар, рождающихся из вакуума.

11. Исследован процесс распада фотона в радиационно-доминированной Вселенной. Вычислены суммарные вероятности распада фотона в произвольное число пар скалярных и спинорных частиц. Вероятность процесса в спинорной КЭД совпадает с результатом К.-Г.Лоце (1989). Найдены асимптотические оценки суммарной вероятности распада мягкого и жесткого фотонов в скалярном и спинорном случае. Показано, что с увеличением энергии начального фотона вероятность распада стремится к постоянному, не равному нулю, значению, при этом время распада фотона 7]й растет пропорционально его энергии к0. Получены точные выражения для среднего числа фермионных и бозонных пар, рождающихся в процессе распада фотона. Даны оценки плотности числа пар, рожденных в процессе распада фотонов в ранней Вселенной, которые показывают, что в радиационно-доминированной Вселенной рождение пар в процессах распада фотонов доминировало над их рождением из вакуума свободного квантованного поля.

12 Исследованы процессы излучения и поглощения фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождения произвольного числа пар из вакуума. Найдены суммарные вероятности спонтанного излучения и спонтанного поглощения фотона электроном и изучена их зависимость от импульса начального электрона. Показано, что в радиационно-доминированной Вселенной процессы излучения и поглощения фотонов электронами конкурируют друг с другом в различных кинематических областях. Вычислено среднее число электрон-

позитронных пар, рождающихся из вакуума в процессе рассеяния электрона.

Найдена суммарная вероятность процесса и вычислено среднее число пар, рождающихся из вакуума в процессе излучения фотона скалярной частицей. Исследован классический предел суммарной вероятности спонтанного излучения фотона электроном и показано, что спектр излучения в классическом пределе переходит в выражение, полученное в рамках классической электродинамики.

13. В рамках теории асимптотических решений для линейных дифференциальных уравнений с иррегулярными особыми точками разработан метод нахождения асимптотических представлений для вырожденных гипергеометрических функций, встречающихся в теории квантовых эффектов в радиационно-доминированной Вселенной. Этот метод может быть также использован для нахождения асимптотик вероятностей процессов в КЭД в постоянном электрическом поле.

Публикации по теме диссертации

[1] Бухбиндер И. JT., Царегородцев JI. И. О функциях Грина спи-норного поля в конформно-плоском пространстве-времени // Известия высших учебных заведений. Физика. - 1985. - № 4. -С. 35 -40.

[2] Бухбиндер И. JIЦарегородцев Л. И. Излучение фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной // Известия высших учебных заведений. Физика. - 1986. - №9. С. 96 -100.

[3] Царегородцев Л. И. Излучение фотона из вакуума в радиацион-но-доминированной Вселенной // Ядерная физика. -1991.- Т. 53. -С. 755-763.

[4] Царегородцев Л. И. Рождение электрон-позитронной пары и фотона из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной // Известия высших учебных заведений. Физика. -1991. - № 2. - С. 61 -66.

[5] Buchbinder I. L., Tsaregorodtsev L. I. Quantum-Elect-rodynamic Processes in a Radiation-Dominated Robertson-Walker universe // International Journal of Modern Physics A. -1992. -Vol. 7. - P. 2055 - 2086.

[6] Tsaregorodtsev L. Electron-positron pairs creation by a photon in the radiation-dominated Robertson-Walker universe // Classical and Quantum Gravity. - 1995. - Vol. 12. - P. 2209 - 2220.

[7] Царегородцсв JI И. Рождение электрон-позитронных пар фотоном в радиационно-доминированной Вселенной // Ядерная физика.

- 1995.- Т. 58. - С. 2219 - 2227.

[8] Царегородцев Л. И., Медведев Н. Н. Излучение фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождения произвольного числа пар // Известия высших учебных заведений. Физика. - 1996. - №. 9. - С 92 - 97.

[9] Медведев Н. Н., Царегородцев Л. И. Об излучении фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной // Известия высших учебных заведений. Физика. - 1996. - №. 9. - С 98 -

102.

[10] Медведев Н. Н., Царегородцев Л. И. Поглощение фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной // Известия высших учебных заведений. Физика. - 1997. - № 9. - С 125 - 127.

[11] Царегородцев Л. И. О рождении электрон-позитронной пары фотоном в пространстве де Ситтера // Известия высших учебных заведений. Физика. - 1998. - № 5. - С. 124 - 126.

[12] Царегородцев Л. И. О рождении электрон-позитронной пары и фотона из вакуума в пространстве де Ситтера // Известия высших учебных заведений. Физика. - 1998. - № 10. - С. 85 - 89.

[13] Tsaregorodtsev L. I., Medvedev N. N. Spectrum of Radiation of a Classical Electron Moving in the de Sitter Spacetime // Gravitation & Cosmology - 1998. - Vol. 4. - № 3. - P. 234 - 238.

[14] Tsaregorodtsev L. I. Emission of a Photon by an Electron in the de Sitter Universe // Gravitation & Cosmology. - 1999. - Vol. 5.

- No. 2. - P. 104 - 110.

[15] Царегородцев Л. И., Медведев Н. Н., Тюков А. В., Царего-родцева В. В. Рождение фотона и произвольного числа бозон-ных пар из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2000. № 6. -С. 27 - 30.

[16] Царегородцев Л. И., Медведев Н. Н. Спектр излучения классического электрона, движущегося в радиационно-доминированной Вселенной // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2003. -- № 3. - С. 13. - 18.

[17] Tsaregorodtsev L. I., Medvedev N. N. Emission of a Photon

by a Charged Boson in the Radiation-Dominated RobertsonWalker Universe // Gravitation & Cosmology. - 2003. — Vol. 9. -No. 1. - P. 106 - 108.

[18] Царегородцев Л. И., Медведев Н. Н. Рождение бозонных пар фотоном в радиационно-доминированной Вселенной I. // Известия высших учебных заведений, Физика. - - 2003. -- № 2. -С. 81.-- 86.

[19] Царегородцев Л. И., Медведев Н. Н. Рождение бозонных пар фотоном в радиационно-доминированной Вселенной II. // Известия высших учебных заведений, Физика.--- 2003. - № 3.

-С. 9.-12.

[20] Бухбиндер И. Л., Царегородцев Л. И. Квантовые эффекты электромагнитного взаимодействия полей в радиационно-доминированной Вселенной. - Томск, 1989. - 36 с. - (Препринт / СО АН СССР, Томский научный центр; № 55.)

[21] Царегородцев Л. И., Царегородцева В. В. Асимптотические представления вырожденных гипергеометрических функций, встречающихся в теории квантовых процессов в радиационно-доминированной Вселенной. - В кн.: Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях: Межвузовский сборник / Алт. гос. техн. ун-т. БТИ. - Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2001. С. 101 - 106.

[22] Царегородцев Л. И. Эффекты взаимодействия полей в квантовой

электродинамике в пространстве де Ситтера. В кн.: Квантовая теория поля и гравитация: Труды второй международной конференции (Томск, 28 июля - 2 авг. 1997 г.) - Томск: Томск, гос. пед. унт, 1998.-С. 334-337.

[23] Tsaregorodtsev L. I. The Radiative Processes in the RobertsonWalker Universes of a Special Type. - Theoretical and Experimental Problems of General Relativity and Gravitation: Abstracts of 11-th International Conference, Tomsk, Russia, 1-7 July, 2002. - Tomsk: Tomsk State Pedagogical University Press, 2002. - P. 115. - 116.

[24] Tsaregorodtsev L. I. Quantum Effects of Fields Interaction in Spatially-Flat Robertson-Walker Models of the Universe. -Problems of Theoretical and Observational Cosmology: Abstracts of the Third International School-Seminar, Ulyanovsk, Russia, 1-10 September, 2003. - Ulyanovsk: Ulyanovsk State University, 2003. - P. 14. - 15.

ff/.л/

РНБ Русский фонд

2005-4 8537

Подписано к печати 15.09.2003 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать «RISO». Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ № 2003-74.

Отпечатано в ИВЦ Бийского технологического института

АлтГТУ им. И. И. Ползунова. 659305, г. Бийск, ул. Трофимова, 29.

v л Г ¿303

Введение

1 Движение и излучение классического электрона в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера

1 Кинематика частицы в пространстве Робертсона-Уокера

2 Спектр излучения заряда, движущегося в пространстве Робер- • тсона-Уокера.

3 Спектр излучения классического электрона, движущегося в пространстве де Ситтера

4t, 3.1 Закон движения свободной частицы в системе отсчета

Леметра-Робертсона.

3.2 Спектр излучения электрона.

4 Спектр излучения классического электрона, движущегося в радиационно-доминированной Вселенной.

4.1 Закон движения свободной частицы.

4.2 Спектр излучения электрона.

4.3 Интервал когерентности.

2 Квантовая электродинамика в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера

1 Матрица рассеяния в спинорной электродинамике в пространстве Робертсона-Уокера.

2 Матрица рассеяния в скалярной электродинамике в пространстве Робертсона-Уокера.

3 Одночастичные решения уравнений Дирака и Клейна-Гордона в пространстве Робертсона-Уокера.

3.1 WKB - решения волновых уравнений.

3.2 Точные решения уравнений Дирака и Клейна-Гордона

4 Вероятности прстейших процессов и спаривания операторов в КЭД в прстранстве Робертсона-Уокера.

Радиационные процессы в конформно-плоском пространстве

Робертсона-Уокера

1 Квантовые переходы в состояния с фиксированным числом частиц

1.1 Рождение электрон-позитронной пары и фотона из вакуума

1.2 Рождение электрон-позитронной пары фотоном

1.3 Излучение фотона электроном.

1.4 Вероятность вакууму остаться вакуумом.

2 Суммарная вероятность процесса, сопровождающегося рождением пар из вакуума.

3 Рождение фотона и произвольного числа пар из вакуума

3.1 Спинорные частицы.

3.2 Скалярные частицы.

4 Рождение произвольного числа пар фотоном.

4.1 Спинорные частицы.

4.2 Скалярные частицы.

5 Рождение фотона и произвольного числа пар в процессе рассеяния заряженной частицы.

5.1 Суммарная вероятность излучения фотона электроном

5.2 Спонтанное излучение фотона электроном, сопровождающееся рождением пар из вакуума.

5.3 Суммарная вероятность излучения фотона скалярной частицей.

5.4 Спонтанное излучение фотона скалярной частицей с учетом рождения пар из вакуума

6 Поглощение фотона электроном, сопровождающееся рождением пар из вакуума.

6.1 Суммарная вероятность поглощения фотона электроном

6.2 Спонтанное поглощение фотона электроном с учетом рождения пар из вакуума.

Среднее число пар, рожденных в радиационном процессе в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера

1 Среднее число пар, рожденных в квантовом процессе.

2 Среднее число пар, рожденных в процессе излучения фотона из вакуума

3 Среднее число пар, рожденных в процессе распада фотона

4 Среднее число пар, рожденных в процессе рассеяния заряженной частицы.

Радиационные процессы в квазиевклидовой модели пространства де Ситтера

1 Системы отсчета и корпускулярная интерпретация квантованного поля в пространстве де Ситтера

2 Одночастичные решения волновых уравнений в квазиевклидовой модели пространства де Ситтера.

2.1 Точные решения уравнения Дирака.

2.2 Точные решения уравнения Клейна-Гордона.

3 Излучение фотона электроном в квазиевклидовой модели пространства де Ситтера.

3.1 Дифференциальная вероятность процесса.

3.2 Зависимость вероятности процесса от кривизны пространства

4 Рождение электрон-позитронных пар при взаимодействии полей в пространстве де Ситтера.

4.1 Рождение электрон-позитронной пары и фотона из вакуума

4.2 Рождение электрон-позитронной пары фотоном

5 Эффекты взаимодействия скалярных частиц с фотонами в пространстве де Ситтера

5.1 Излучение фотона заряженной скалярной частицей

5.2 Рождение пары скалярных частиц и фотона из вакуума

5.3 Рождение пары скалярных частиц фотоном.

Общие соотношения, используемые при описании квантовых процессов в радиационно-доминированной Вселенной

1 Вероятности простейших процессов в радиационно-доминиро-ванной Вселенной

1.1 Точные решения уравнений Дирака и Клейна-Гордона в радиационно-доминированной Вселенной.

1.2 Амплитуды простейших процессов.

1.3 Среднее число пар, рожденных из вакуума свободного квантованного поля

1.4 Вероятность вакууму остаться вакуумом.

2 Причинный вакуумный ток и функции Грина спинорного поля в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера

2.1 Основные определения.

2.2 Представление пропагаторов спинорного поля в виде суммы по одночастичным решениям уравнения Дирака

3 Функции Грина спинорного поля в радиационно-доминированной Вселенной

3.1 Интегральные представления произведений двух функций параболического цилиндра.

3.2 Интегральные представления функций Грина спинорного поля в радиационно-доминированной Вселенной

Излучение фотона из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной

1 Рождение фотона и одной электрон-позитронной пары из вакуума

1.1 Дифференциальная вероятность процесса.

1.2 Вероятность рождения пары и мягкого фотона.

1.3 Вероятность рождения пары и жесткого фотона

1.4 Область формирования процесса. Численные оценки.

2 Рождение фотона и произвольного числа электрон-позитронных пар из вакуума.

2.1 Суммарная вероятность процесса.

2.2 Спектральное распределение излученных фотонов и полная вероятность процесса.

2.3 Среднее число электрон-позитронных пар, рожденных в процессе излучения фотона из вакуума.

3 Рождение фотона и произвольного числа скалярных пар из вакуума.

Распад фотона в радиационно-доминированной Вселенной

1 Рождение одной электрон-позитронной пары фотоном.

1.1 Дифференциальная вероятность процесса.

1.2 Вероятность рождения пары мягким фотоном.

1.3 Вероятность рождения пары жестким фотоном.

2 Рождение произвольного числа электрон-позитронных пар фотоном

2.1 Суммарная вероятность процесса.

2.2 Интегральные оценки суммарной вероятности процесса

2.3 Среднее число электрон-позитронных пар, рожденных фотоном.

3 Рождение произвольного числа скалярных пар фотоном

3.1 Суммарная вероятность процесса

3.2 Среднее число скалярных пар, рожденных фотоном

Излучение и поглощение фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной

1 Излучение фотона электроном без учета рождения пар из вакуума

1.1 Дифференциальная вероятность процесса.

1.2 Излучение фотона нерелятивистским электроном

1.3 Излучение фотона релятивистским электроном.

2 Излучение и поглощение фотона электроном, сопровождающееся рождением пар из вакуума.

2.1 Спонтанное излучение фотона электроном

2.2 Спонтанное поглощение фотона электроном

2.3 Среднее число пар в конечном состоянии электрон-по-зитронного поля

3 Излучение фотона скалярной частицей с учетом рождения пар из вакуума.

3.1 Спонтанное излучение фотона скалярной частицей

3.2 Среднее число пар в конечном состоянии скалярного поля

В течение последних десятилетий космологическая наука развивается бурными темпами, что в значительной степени обусловливается достижениями современной наблюдательной астрономии и успехами физики элементарных частиц в построении единой теории фундаментальных взаимодействий, включая гравитационное.

К числу наиболее важных результатов наблюдений можно отнести открытие флуктуаций температуры космического микроволнового излучения (СМВ), сделанное в экспериментах со спутником СОВЕ [1-4]; измерение анизотропии микроволнового излучения в малых угловых масштабах, проведенное в экспериментах с воздушными шарами MAXIMA и Бумеранг [5,6] и измерения зависимости видимая величина - красное смещение, выполненные по наблюдениям за вспышками далеких сверхновых звезд типа 1а [7,8]. Данные, полученные в этих экспериментах, несут, в частности, информацию о том, что космологическое расширение Вселенной происходит с ускорением, при этом пространственная кривизна однородной и изотропной Вселенной равна нулю.

Таким образом, отвечающая действительности метрика Вселенной описывается пространственно плоским элементом длины Робертсона-Уокера, который содержит одну произвольную функцию a(t) - закон расширения Вселенной. Вид функции a(t) определяется из решения уравнений Фридмана [9,10], в которых необходимо учитывать слагаемое, соответствующее уравнениям Эйнштейна с космологической постоянной Л. Для решения уравнений Фридмана необходимо задать уравнение состояния, связывающее плотность энергии космологической среды и давление в ней. Так, в горячей космологической модели, которая является стандартной моделью развития Вселенной, космологическая среда рассматривается как идеальная жидкость, состоящая из космологического вакуума (или квинтэссенции [11]), нерелятивистского вещества (включая темное вещество) и излучения (включая ультрарелятивистские частицы) с соответствующими уравнениями состояния [12].

Характерная черта фридмановских моделей состоит в том, что, практически при любом физически обоснованном выборе уравнений состояния, Вселенная должна была расширяться, постепенно остывая, из сингулярного состояния, в котором плотность энергии вещества во Вселенной и темпераit тура Т обращаются в бесконечность. Наличие сингулярности в космологических моделях, базирующихся на общей теории относительности, связано с неполнотой классической теории. При временах t < tp, где tp = Ю-43 с -планковское время, когда плотность вещества во Вселенной и температура крайне высоки, динамика Вселенной должна описываться квантовой космологией, которая в настоящее время далека от своего завершения и в которой, ^ как полагают, начальная сингулярность будет отсутствовать [13].

Основы квантовой космологии были заложены Уилером и де Виттом [14]. В квантовой космологии состояние Вселенной описывается волновой функцией ^(hij, ср), которая зависит от трехмерной пространственной метрики hij и полей материи ср. Волновая функция удовлетворяет уравнению Уилера-де . Витта, которое является аналогом стационарного уравнения Шредингера.

Это уравнение описывает поведение функции Ф в так называемом суперпространстве - пространстве всех трехмерных метрик h^. Наиболее важные результаты в этой области были получены с помощью упрощенного подхода, в котором вместо полного суперпространства рассматривалась лишь его часть, называемая мини-суперпространством и описывающая однородную Вселенную Фридмана. Основная проблема квантовомеханического подхода (Ц заключается в выборе начальных условий для уравнения Уилера-де Витта.

Одно из наиболее интересных предложений о выборе начальных условий было сделано Хартлем и Хоукингом [15]. Они предположили, что у Вселенной имеется основное состояние, подобное вакуумному состоянию в квантовой теории поля в пространстве Минковского. Наблюдаемая Вселенная представляет собой виртуальное состояние с очень большим временем жизни, а вероятность того, что Вселенная окажется в таком состоянии можно было бы определить, зная волновую функцию основного состояния Вселенной. Другой выбор начальных условий был предложен А. Линде, А. Вилеикиным и рядом других авторов [16,17]. В этой модели волновая функция Ф описывает квантовое рождение Вселенной за счет туннелирования из вакуумного состояния. Однако, в целом проблемы, связанные с выбором наиболее адекватного решения уравнения Уилера-де Витта и его интерпретацией, пока далеки от того, чтобы считаться решенными.

В настоящее время наибольший интерес к решению проблемы квантовой гравитации вызывает подход, базирующийся на теории суперструн и ее дальнейшем обобщении - М-теории. Если в квантовой теории поля фундаментальными объектами являются точечные частицы, то в теории струн в роли квантовых объектов выступают одномерные протяженные элементы -струны. Родоначальницей струнных теорий обычно считают дуальную модель, предложенную Венециано [18] для описания процесса рассеяния ад-ронов. В 1970 году в работах Намбу и Гото [19,20] было найдено действие для релятивистской бозонной струны, пропорциональное площади поверхности, которую заметает струна при своем движении. Годом позже, в 1971, в работах [21,22] была построена модель струны, инвариантная относительно нового вида симметрии - суперсимметрии, преобразования которой переводят друг в друга фермионные и бозонные поля. Такие струны называют суперструнами.

Струнные теории могут быть сформулированы непротиворечиво только при особых размерностях пространства-времени, называемых критическими размерностями. Для модели бозонной струны критическая размерность D = 26, для суперструннных моделей D = 10. Кроме того, процедура квантования струны полностью устанавливает спектр частиц, который имеет две специфических особенности. Безмассовый сектор спектра всегда включает частицу со спином 2 и частицу с мнимой массой - тахион. После того, как в работе [23] было показано, что безмассовая частица со спином 2 может быть отождествлена с гравитоном, а в [24-26] построены суперструнные модели, не содержащие тахионов, теория струн превратилась в теорию, объединяющую все известные взаимодействия, включая гравитационное [27].

Следует отметить, что предположение о том, то исходное пространство-время имеет размерность d > (3 + 1) не было новым. Впервые оно было выдвинуто в теории Калуцы-Клейна [28,29], которая представляла собой геометрическое объединение гравитации и электромагнетизма за счет расширения пространства-времени до (4+1) - мерного псевдориманова многообразия. В теории Калуцы-Клейна дополнительное пространственное измерение компактифицируется до масштабов порядка планковской длины lp ~ 1.7 • Ю-33 см и становится не доступным для наблюдения.

Для космологии представляет интерес то, что присутствующие в теории суперструн фундаментальные константы задаются в многомерном пространстве и при переходе к 4-мерному пространству могут меняться со временем. Космологические модели, построенные в рамках многомерной теории гравитации, могут найти применение для решения, например, таких проблем, как проблема начальной сингулярности, проблема происхождения Вселенной, проблема космологической постоянной [30-33].

Однако, теория струн имеет некоторые серьезные концептуальные проблемы. Главная проблема заключается в том, что существует пять последовательных суперструнных моделей, ни одну из которых нельзя назвать предпочтительной. Вторая проблема состоит в выборе способа компактификации теории струн на 4-мерное пространство среди огромного числа теоретически возможных способов.

Новый этап в развитии теории струн связан с появлением работы Витте-на [34], в которой были выдвинуты убедительные доказательства того, что различные суперструнные модели являются следствием использования теории возмущений и что непертурбативно все теории являются разными описаниями какой-то более глубокой теории, названной М-теорией, которая в низкоэнергетическом пределе переходит в 11-мерную супергравитацию.

Важную роль в М-теории и теории струн играют протяженные объекты размерности р, называемые р-бранами, среди которых наибольший интерес представляют браны Дирихле, или 1)р-браны [35]. Значение бран обусловливается тем, что они являются поверхностями, на которых заканчиваются открытые струны и определяются калибровочные поля [36]. Приложением физики бран явилось создание космологического сценария, согласно которому Вселенная представляет собой трехмерную брану в объемлющем пространстве 4 + п измерений, называемом балком. В отличие от традиционного подхода теории струн дополнительные п измерений не компактифицируются, в них локализуются состояния гравитонов. Четырехмерная гравитация на бране является своего рода проекцией многомерных гравитонных состояний [37]. Дальнейшим развитием сценария "мира на бране"являются модели, описывающие спонтанное рождение Вселенной на бране [38], изотропизацию однородной Вселенной на бране [39,40], а также представления о начальной сингулярности как столкновении двух бран [13]. Интерес к последней модели обусловлен тем, что процесс столкновения бран мог привести к эффектам, которые кажутся причинно не связанными, если их наблюдать с одной из бран.

Начиная с планковского времени t = tp, которому соответствует температура Тр ~ 1019 ГэВ, Вселенная описывается в рамках стандартной горячей модели, в которой гравитационное взаимодействие рассматривается классически, а физика элементарных частиц описывается одним из вариантов единой теории слабых, сильных и электромагнитных взаимодействий - так называемой теории Великого объединения (ТВО). Один из первых вариантов таких теорий, называемый моделью Джорджи -Глэшоу [41], появился в 1974 году. Эта модель является обобщением стандартной модели Глэшоу - Вайн-берга- Салама [42,43], описывающей электрослабые взаимодействия. Модель Джорджи -Глэшоу обладает группой симметрии 5£/(5), которая содержит в качестве подгруппы группу калибровочных преобразований SU(2) X (7(1), последняя является группой симметрии модели Глэшоу - Вайнберга - Са-лама. Основным положением теорий Великого объединения служит идея о спонтанном нарушении симметрии между разными типами взаимодействий, осуществляемом за счет возникновения во всем пространстве постоянных классических скалярных полей ф (хиггсовских полей). В отсутствие таких полей слабые, сильные и электромагнитные взаимодействия являются различными аспектами единых взаимодействий, переносчиками которых выступают безмассовые векторные мезоны. При температуре Tqut — Ю15ГэВ, которая соответствует времени t ~ Ю-37 с, происходит спонтанное появление во всем пространстве постоянных скалярных полей Хиггса, что можно рассматривать как фазовый переход системы, обусловленный изменением температуры. В результате этого перехода часть векторных мезонов приобретает массу порядка 1015 ГэВ. При этом исходная симметрия 5(7(5) нарушается, 517(5) -» 5(7(3) х 5(7(2) х (7(1), то есть сильные взаимодействия с группой симметрии 5(7(3) отделяются от электрослабых.

При дальнейшем понижении температуры, благодаря процессам аннигиляции и распада, сверхтяжелые бозоны быстро исчезают так, что в конце эпохи Tqut > Т > Tew — Ю2 ГэВ Вселенная наполнена равновесным идеальным газом безмассовых лептонов, антилептонов, четырех промежуточных векторных бозонов, кварков, антикварков и глюонов. При этом электрослабые взаимодействия лептонов описываются за счет обмена безмассовыми векторными бозонами, а глюоны являются переносчиками сильных взаимодействий.

При температуре Tew — Ю2 ГэВ, которой соответствует время tEW — Ю-11 с, в системе происходит второй фазовый переход, и симметрия электрослабых взаимодействий, заданная преобразованиями группы 5(7(2) х (7(1), спонтанно нарушается. При температурах ниже Tew все лептоны, кроме, возможно, нейтрино, приобретают массу. Промежуточные бозоны дают начало массивным бозонам и фотонам. Массивные бозоны быстро исчезают вследствие распада при температурах ниже 90 ГэВ. Эра фазовых переходов заканчивается при температуре Tq# ~ 200 — 300 МэВ, когда в рамках квантовой хромодинамики происходит последний - кварк-адронный - фазовый переход. В результате этого перехода из кварков образуются адроны, включая нуклоны и пионы. Единственная симметрия, которая остается в системе - это симметрия электромагнитных взаимодействий U( 1).

В результате дальнейшего понижения температуры пионы аннигилируют или распадаются, и при Тж ~ 130 МэВ ~ 1012 К начинается эра лепто-нов, которая продолжается до момента времени te ~ 10 с, когда при температуре Те ~ 5 • 109 К аннигилируют электрон-позитронные пары. Процесс аннигиляции электрон-позитронных пар является началом эры излучения, которая продолжается до момента времени teq ~ 3 • 105 лет, при котором плотность энергии релятивистских частиц (фотонов и нейтрино) становится равной плотности энергии нерелятивистского вещества, что является началом эры преобладания вещества. Моменту времени teq соответствует красное смещение zeq ~ 200. Наконец, как полагают [12], при zy — 0,7 начинается эпоха доминирования космологического вакуума.

Достоинства стандартной модели горячей Вселенной, базирующейся на единой теории слабых, сильных и электромагнитных взаимодействий заключаются в том, что она описывает динамику Вселенной при сверхвысоких температурах, объясняет процесс бариосинтеза, предсказывает преимущественное образование ядер легких элементов в процессах нуклеосинтеза, объясняет происхождение космического микроволнового излучения, допускает возможность существования не барионных частиц в качестве кандидатов на роль частиц, составляющих темное вещество, и закладывает фундамент для теории образования галактик.

В то же время, кроме уже упомянутой проблемы начальной сингулярности, существует целый ряд проблем, которые не имеют объяснения в рамках этой модели. Это такие проблемы как проблема плоскостности Вселенной, проблема крупномасштабной однородности и изотропности Вселенной, проблема космологического горизонта, проблема происхождения начальных неоднородностей плотности в ранней Вселенной, проблема реликтовых монополей, проблема космологической постоянной и ряд других.

Большая часть перечисленных проблем была решена в результате создания сценария раздувающейся, или инфляционной, Вселенной. Основная идея большинства моделей инфляции состоит в том, что на ранней стадии эволюции Вселенной существовала эпоха, в течение которой основной вклад в плотность энергии давала плотность энергии вакуумного состояния скалярного поля ру = У(ф-,Т), где У(ф]Т) - эффективный потенциал поля, который зависит от температуры Т. В эту эпоху потенциал V изменялся очень медленно и закон расширения a(t) рос почти по экспоненциальному закону (стандартная инфляция). Затем происходил распад вакуумоподобпого состояния, Вселенная разогревалась и ее дальнейшее развитие описывалось стандартной моделью горячей Вселенной.

Первая инфляционная модель Вселенной была предложена Гусом [44], хотя многие его идеи первоначально были сформулированы в модели А. А. Старобинского [45]. Модель Гуса основана на теории скалярного поля ф, которое испытывает фазовый переход первого рода. Этот фазовый переход идет путем образования пузырьков, содержащих поле ф ф 0. За счет столкновения стенок пузырьков Вселенная подогревается и ее дальнейшее развитие описывается теорией горячей Вселенной. Однако, модель Гуса приводила к нарушению однородности и изотропии Вселенной после раздувания и по этой причине вскоре была отвергнута.

Новый сценарий раздувающейся Вселенной был независимо предложен А. А. Линде [17,46,47], а также А. Альбрехтом и П. Стейнхардом [48]. В моделях этого типа инфляция происходит не только до фазового перехода из переохлажденного состояния с ф = 0, но и после образования фазы ф ф 0 при условии, что поле ф растет до своего равновесного значения фо достаточно медленно так, что эффективный потенциал поля У(ф) остается почти постоянным. После медленной фазы поле ф быстро скатывается в минимум фо, где испытывает осцилляции. Разогрев Вселенной после раздувания происходит не за счет столкновения стенок пузырьков, а за счет рождения частиц классическим полем совершающим затухающие колебания вблизи минимума У{ф). После разогрева Вселенная опять эволюционирует как обычная фридмановская модель.

Несмотря на большие успехи, новый сценарий раздувающейся Вселенной имеет ряд недостатков, препятствующих его успешной реализации. Так, например, оказалось довольно трудным построить реалистическую теорию элементарных частиц, в которой эффективный потенциал У(ф) удовлетворял бы всем необходимым требованиям. Решением проблем нового сценария раздувающейся Вселенной явилось создание модели хаотического раздувания [49], которая в настоящее время имеет наибольшую популярность. Эта модель основана не на теории высокотемпературных фазовых переходов, а на изучении эволюции Вселенной, которая при временах близких к план-ковскому времени была заполнена хаотически распределенным скалярным полем ф.

Следует отметить, что в настоящее время существует большое число моделей инфляции [50]. Если первоначально скалярное поле, порождающее инфляцию (инфлантонное поле) ассоциировалось с хиггсовскими полями в теориях Великого объединения, то позднее появились модели, основанные на теории супергравитации, на модифицированной теории гравитации, в которой присутствуют скалярные поля, на глобальной суперсимметрии, на теориях Калуцы-Клейна и теории суперструн.

Рассматривая эволюцию Вселенной после инфляции, начиная, например, с адронной эры, обычно полагают, что частицы, составляющие космологическую среду, находятся в состоянии термодинамического равновесия. Для частиц участвующих в электромагнитных взаимодействиях (в частности, электронов, позитронов и фотонов) это равновесие обеспечивается процессами, разрешенными в плоском пространстве. Сюда относятся, во-первых, процесс двухфотонной аннигиляции электрон-позитронной пары, а также обратный процесс рождения электрон-позитронной пары двумя фотонами и, во-вторых, процесс комптоновского рассеяния. Все три процесса являются процессами 2-го порядка по а = е2, где е - заряд электрона. При этом не принимается во внимание, что частицы, заполняющие Вселенную, находятся во внешнем гравитационном поле, описываемом классической метрикой искривленного пространства-времени. Основанием для этого, по-видимому, служит то, что процессы рождения электрон-позитронных пар из вакуума свободного квантованного поля в искривленном пространстве-времени ради-ационно-доминированной Вселенной заканчиваются при временах порядка tc ~ Ю-21 с, где tc - комптоновское время электрона, причем плотность энергии рожденных частиц пренебрежимо мала по сравнению с плотностью энергии фотонного газа [51].

Однако, учет взаимодействия между полями в искривленном пространстве-времени, уже в первом порядке теории возмущений по взаимодействию, приводит к появлению новых эффектов, запрещенных в пространстве Мин-ковского законами сохранения энергии-импульса. Это такие процессы как процесс излучения фотона из вакуума, процесс рождения электрон-позитронной пары фотоном, процесс однофотонной аннигиляции электрон-позитронной пары, процессы излучения и поглощения фотона электроном и некоторые другие процессы. Как показывают сделанные нами оценки [52], время окончания этих процессов зависит от импульсов частиц, участвующих в реакции. Для частиц с релятивистскими импульсами оно составляет порядка 102 с и приходится на начало эры преобладания излучения.

Если считать, что в начале космологическая среда находилась в состоянии термодинамического равновесия и описывалась моделью идеального ультрарелятивистского невырожденного газа, то начальная плотность числа электронов п- и позитронов п+ отличалась от плотности числа фотонов гг7 лишь множителем порядка единицы. Полное число актов взаимодействия в единице физического объема в единицу времени для процессов распада пропорционально плотности числа начальных частиц тг, а для реакций с двумя начальными частицами число актов взаимодействия пропорционально произведению плотностей п\П2. Поскольку плотность числа частиц г-го вида щ ~ Т3, то в ранней Вселенной, при высоких температурах, процессы однофотонной аннигиляции пар должны были доминировать как над процессами двухфотонной аннигиляции пар, так и над процессами рождения пар одним или двумя фотонами. Точно также процессы поглощения фотонов электронами должны были доминировать над процессами их излучения. Таким образом, процессы 1-го порядка по радиационному взаимодействию нарушают термодинамическое равновесие и могут в значительной степени изменить историю развития ранней Вселенной. Поэтому изучение радиационных процессов в искривленном пространстве-времени, отвечающем ранней Вселенной, имеет для космологии существенное значение.

Характерная черта радиационных процессов в искривленном пространстве-времени состоит в том, что в большинстве случаев они сопровождаются рождением пар из вакуума. Один из важных вопросов, возникающих при учете взаимодействия полей в искривленном пространстве-времени, заключается в том, чтобы оценить в какой мере взаимодействие стимулирует или подавляет рождение частиц гравитационным полем по сравнению со случаем свободных полей.

Математическое описание квантовых эффектов, протекающих в сильных гравитационных полях, базируется на квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени, которую можно рассматривать как некоторое приближение к квантовой теории гравитации. В рамках этой теории материальные поля рассматриваются как квантованные, а гравитационное поле описывается классической метрикой искривленного пространства-времени. Поскольку типичные пространственно-временные масштабы, в которых проявляются квантовые эффекты электромагнитного взаимодействия полей, имеют порядок комптоновской длины волны Ас > /р и комптоновского времени tc tpi частиц поля, причем (l^/Xf) а, где а - константа взаимодействия, использование теории с внешним гравитациоиным полем для описания эффектов взаимодействия квантованных полей полностью оправдано [53,54].

Специфической чертой квантовой теории в искривленном пространстве-времени, отличающей ее от квантовой теории в плоском пространстве, является отсутствие естественного критерия для определения понятия частицы и, как следствие, неоднозначность выбора вакуумного состояния свободного квантованного поля. В литературе, посвященной квантованию полей в искривленном пространстве-времени, существует целый ряд методов и критериев для определения положительно-частотных состояний (см., например, [53]). Мы отметим здесь лишь те из них, которые получили широкое распространение при исследовании квантовых эффектов в космологических моделях Робертсона-Уокера. Так, в работах А. А. Гриба, С. Г. Мамаева и других авторов [53,55-57] была предложена корпускулярная интерпретация квантованного поля во внешнем гравитационном поле, основанная на методе диагонализации мгновенного гамильтониана преобразованиями Боголюбова. В работах JI. Паркера по рождению пар из вакуума в расширяющейся Вселенной [58,59] одночастичные состояния определялись с помощью WKB-решений соответствующих уравнений движения. Определенное таким образом вакуумное состояния квантованного поля называют адиабатическим [54, гл.3.5]. Понятие адиабатического вакуума получило развитие в работах [60-63]. В работах [64-66] вакуумное состояние квантованного поля в искривленном пространстве-времени определялось как состояние, минимизирующее полную энергию поля. Как было отмечено в [64], данный метод эквивалентен методу диагонализации мгновенного гамильтониана. Заметим, что в пределе бесконечно медленного изменения масштабного фактора пространства Робертсона-Уокера при rj —> ±оо определение понятия частицы с помощью W/ТВ-решений совпадает с его определением по методу диагонализации мгновенного гамильтониана.

Расчеты квантовых процессов взаимодействия в искривленном пространстве-времени можно проводить с помощью теории возмущений по взаимодействию квантованных полей, при этом взаимодействие квантованных полей с внешним гравитационным полем учитывается точно. Характерная черта S-матричного подхода в квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени состоит в том, что в общем случае начальные и конечные вакуумные состояния квантованных массивных полей не эквивалентны, что проявляется в эффекте рождения частиц из вакуума [53,54]. Вследствие нестабильности вакуума в квантовой теории с внешним гравитационным полем присутствуют матричные элементы двух типов. Во-первых, это матричные элементы, соответствующие переходам системы из заданного начального состояния в конечное состояние с фиксированным числом частиц, в таких матричных элементах начальный и конечный вакуумы не совпадают. Во-вторых, в теории поля появляются матричные элементы, описывающие переходы системы полей с учетом рождения произвольного числа пар из вакуума, эти матричные элементы представляют собой средние значения по начальному вакууму.

Отмеченная особенность квантовой теории поля с внешним гравитационным полем присуща любой квантовополевой модели с нестабильным вакуумом. Впервые и в полном объеме она была исследована на примере квантовой электродинамики (КЭД) с внешним электромагнитным полем в работах [67-70]. Формализм S - матрицы в КЭД с внешним гравитационным полем, рождающим пары, был построен в работах И. JI. Бухбиндера, Д. М. Гитмана и Е. С. Фрадкина [71-74], которые основаны на обобщении S - матричного формализма, развитого в [67-70], на случай искривленного пространства-времени. Поэтому методы расчета матричных элементов в КЭД с внешним гравитационным полем, рождающим пары,имеют ряд сходных моментов с методами расчета квантовых переходов в КЭД с внешним электромагнитным полем. Изучение квантовых эффектов в КЭД с внешним гравитационным полем являются естественным продолжением исследований квантовых процессов в КЭД с внешним электромагнитным полем (см., например, [75-85]).

Подробное изучение квантовых эффектов в искривленном пространстве

-времени начинается с работ J1. Паркера, А. А. Гриба и С. Г. Мамаева [55,56,58,59]. В настоящее время имеется значительное число работ, посвященных изучению эффекта рождения пар из вакуума зависящими от времени гравитационными полями и нахождению вакуумных средних тензора энергии-импульса свободного квантованного поля. В большинстве работ расчеты проводились на примерах различных расширяющихся и сжимающихся космологических моделей, описываемых метрикой пространства Робертсона--Уокера. Современные достижения квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени нашли отражение в монографиях [53,54,86,87]. Исследование радиационных процессов электромагнитного взаимодействия полей в пространствах Робертсона-Уокера является следующим этапом в развитии теории квантовых эффектов во внешних гравитационных полях.

Эффекты взаимодействия квантованных полей в искривленном пространстве-времени в первом порядке теории возмущений впервые были рассмотрены в [88-98]. В результате проведенных исследований было установлено, что:

1. Эффекты взаимодействия полей могут давать заметный вклад в полное число частиц, рожденных из вакуума, более того, рождение частиц за счет взаимодействия полей может доминировать над их. рождением из вакуума свободного квантованного поля [88-91].

2. Процессы взаимодействия полей в искривленном пространстве-времени в общем случае не инвариантны относительно СРТ-преобразований [92].

3. Сильное внешнее гравитационное поле модифицирует выражения для сечений и вероятностей процессов, разрешенных в пространстве Минковско-го, в них появляются дополнительные члены, обусловленные влиянием гравитационного поля, вклад которых при определенных условиях может стать доминирующим [95,96].

Во всех этих работах искривленное пространство-время описывалось метрикой Робертсона-Уокера с заданным масштабным фактором. Общей чертой перечисленных работ является также то, что в них рассматривались исключительно модельные теории, выбор которых был обусловлен их простотой.

Исследование эффектов взаимодействия полей в искривленном пространстве-времени в более реалистических моделях было начато в [99-110] на примере квантовой электродинамики. Именно, в [99] был рассмотрен процесс поглощения фотона электроном в классическом поле плоской гравитационной волны, работы [100-110] посвящены изучению квантовоэлектродинами-ческих эффектов в в пространственно-плоских моделях Робертсона-Уокера. Так, в работах К. Г. Лоце [100-104] в рамках квазиевклидовой модели ради-ационно-доминированной Вселенной были впервые рассчитаны суммарные вероятности процесса рождения фотона из вакуума [100,101], процесса рождения произвольного числа пар фотоном [103] и рассмотрена суммарная вероятность излучения фотона электроном [102]. Им же в [105] был исследован процесс рождения фотона и произвольного числа пар из вакуума в некоторых асимптотически плоских моделях Робертсона-Уокера, а в [103,104] на примере двух пространственно-плоских моделей рассмотрен вопрос о СРТ-инвариантности КЭД в пространствах Робертсона-Уокера. Результаты наших исследований представлены в данной работе.

Целью диссертационной работы, которая посвящена систематическому исследованию квантовых эффектов электромагнитного взаимодействия полей в конформно-плоских пространствах Робертсона-Уокера, является следующее:

- развить методы расчета матричных элементов в квантовой электродинамике в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера и, используя общий вид решений полевых уравнений движения, получить для вероятностей радиационных процессов первого порядка и среднего числа рожденных частиц представления, удобные для описания квантовых эффектов в пространствах Робертсона-Уокера специального вида;

- используя метод суммирования решений, выразить функции Грина спи-норного поля в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом через функции, описывающие зависимость од-почастичных решений от конформного времени 77; с помощью полученных общих выражений исследовать причинный вакуумный ток спинорного поля в пространстве Робертсона-Уокера и получить представления для функций Грина в пространствах Робертсона-Уокера специального вида;

- используя найденные общие выражения, рассчитать и исследовать основные процессы первого порядка в квазиевклидовой модели пространства де Ситтера;

- с помощью найденных общих выражений рассчитать и исследовать основные процессы первого порядка в радиационно-доминированной модели Вселенной;

- исследовать эффекты излучения классических заряженных частиц в квазиевклидовых моделях пространства де Ситтера и радиационно-домини-рованной Вселенной с целыо сравнения результатов классического и кваи-товомеханического расчетов.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней: а) впервые получены общие выражения для дифференциальных вероятностей трех процессов первого порядка в произвольном конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом, а именно: процесса рождения одной электрон-позитронной пары и фотона из вакуума, процесса рождения одной электрон-позитронной пары фотоном и процесса излучения фотона электроном; б) впервые получены общие выражения для среднего числа электрон-по-зитронных пар, рождающихся из вакуума в процессе распада фотона и в процессе неупругого рассеяния электрона в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом, исследована структура полученных выражений; в) функции Грина спинорного поля в конформно-плоском пространстве

Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом выражены через интегралы Фурье от произведений функций, описывающих зависимость одночастич-ных решений от конформного времени 77, с помощью найденных выражений вычислен причинный вакуумный ток спинорного поля в пространстве Робертсона-Уокера общего вида; г) построены полные наборы одночастичных решений уравнения Дирака и Клейна-Гордона в квазиевклидовой модели пространства де Ситтера, удовлетворяющие условию адиабатичности при 77 —> ±оо; рассчитаны и исследованы вероятности основных процессов первого порядка в квазиевклидовой модели пространства де Ситтера, исследован классический предел вероятности излучения фотона электроном и найден спектр излучения классической заряженной частицы, свободно движущейся в пространстве де Ситтера; д) впервые рассчитаны и исследованы дифференциальные вероятности трех квантовых процессов в квазиевклидовой модели радиационно-домини-рованной Вселенной: процесса рождения одной электрон-позитронной пары и фотона из вакуума, процесса рождения одной электрон-позитронной пары фотоном и процесса излучения фотона электроном; е) впервые вычислены и изучены суммарные вероятности (учитывающие рождение произвольного числа пар из вакуума) для процесса излучения и процесса поглощения фотона электроном в квазиевклидовой модели ради-ационно-доминированной Вселенной, исследован классический предел процесса излучения фотона электроном и вычислен спектр излучения классической заряженной частицы в радиационно-доминированной Вселенной; проведено подробное исследование суммарных вероятностей процесса излучения фотона из вакуума и процесса распада фотона; ж) впервые вычислено среднее число электрон-позитронных пар, рождающихся в радиационно-доминированной Вселенной в процессах распада фотона и неупругого рассеяния электрона, исследована зависимость числа рожденных пар от импульсов участвующих в процессе частиц, сделаны численные оценки полного числа фотонов и полного числа пар, рождающихся в этих процессах взаимодействия в ранней Вселенной; з) в рамках скалярной КЭД в радиационно-доминированной Вселенной вычислены суммарные вероятности основных квантовых процессов, сопровождающихся рождением произвольного числа бозонных пар из вакуума; найдены выражения для среднего числа скалярных пар, рождающихся в процессе излучения фотона из вакуума, в процессе распада фотона и в процессе неупругого рассеяния заряженной скалярной частицы во внешнем гравитационном поле; и) на основе теории асимптотических решений линейных дифференциальных уравнений с иррегулярными особыми точками разработан метод нахождения асимптотических представлений вырожденных гипергеометрических функций, встречающихся в теории квантовых процессов в радиационно-доминированной Вселенной.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Изучены процессы тормозного излучения классического электрона во внешних гравитационных полях, отвечающих квазиевклидовым моделям пространства де Ситтера и радиационно-доминированной Вселенной, найдены и исследованы спектры излучения классической частицы в этих полях.

2. В рамках теории возмущений по радиационному взаимодействию в КЭД с внешним гравитационным полем развит метод расчета матричных элементов первого порядка в конформно-плоских моделях Робертсона-Уоке-ра общего вида. С помощью данного метода найдены общие выражения для вероятностей трех радиационных переходов системы полей в состояния с фиксированным числом неполяризованных частиц. Именно, получены представления для вероятности рождения одной электрон-позитронной пары и фотона из вакуума, вероятности рождения одной электрон-позитронной пары фотоном и вероятности излучения фотона электроном.

3. Для конформно-плоского пространства Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом получены общие выражения, описывающие суммарные вероятности четырех квантовых процессов, сопровождающихся рождением произвольного числа электрон-позитронных пар из вакуума. Найдены суммарные вероятности: процесса излучения фотона из вакуума, процесса распада фотона, процесса излучения и процесса поглощения фотона электроном. Изучен механизм излучения фотонов и рождения пар из одноэлектрон-ного состояния в искривленном пространстве с нестабильным вакуумом. Показано, что эффект излучения фотона складывается из двух процессов - процесса спонтанного излучения фотона электроном и процесса рождения фотона и произвольного числа пар из вакуума, индуцированного начальным электроном. Точно также, эффект поглощения фотона электроном состоит из собственно процесса обратного тормозного излучения и процесса распада фотона в произвольное число пар, индуцированного начальным электроном.

4. Развита скалярная теория радиационных эффектов 1-го порядка в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом. Получены общие выражения для суммарных вероятностей 3-х радиационных процессов, сопровождающихся рождением произвольного числа пар из вакуума: процесса излучения фотона из вакуума, процесса распада фотона и процесса излучения фотона заряженной скалярной частицей.

5. В спинорной и в скалярной теории найдены общие выражения, описывающие среднее число пар, рождающихся в искривленном пространстве-времени Робертсона-Уокера, в процессе излучения фотона из вакуума, в процессе распада фотона и в процессе излучения фотона электроном. Изучена структура найденных выражений и показано, что внешнее гравитационное поле стимулирует рождение бозевских и подавляет рождение дираковских пар частиц в этих процессах.

6. Построены полные наборы одночастичных решений уравнений Дирака и Клейна-Гордона в пространстве де Ситтера в системе координат Лемет-ра-Робертсона. Показано, что начальное и конечное вакуумные состояния квантованных полей, определяемые с помощью найденных решений, эквивалентны и удовлетворяют условию адиабатичности. Исследован безмассовый предел найденных решений и показано, что адиабатический вакуум в пространстве де Ситтера не совпадает с конформным вакуумом. Как в скалярном, так и в спинорном случае найдены и исследованы вероятности рождения фотона и пары из вакуума, вероятность рождения пары фотоном и вероятность излучения фотона электроном. Показано, что в классическом пределе спектральное распределение энергии излучения электрона совпадает со спектром излучения классической релятивистской частицы, совершающей равномерно ускоренное движение.

7. Методом суммирования одночастичных решений уравнения Дирака найдены общие выражения для функций Грина спинорного поля в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера. Показано, что в рамках данного подхода построение функций Грина сводится к нахождению интегральных представлений для произведений функций, описывающих зависимость одно-частичных решений от конформного времени т]. С помощью найденных выражений вычислен причинный вакуумный ток спинорного поля в пространстве Робертсона-Уокера общего вида и получены известные интегральные представления для in — out и in — in причинных функций Грина спинорного поля в квазиевклидовой модели радиационно-домипированной Вселенной.

8. На основе общих выражений для вероятностей переходов в состояния с фиксированным числом частиц вычислены дифференциальные вероятности 3-х квантовых процессов в квазиевклидовой модели радиационно-доминиро-ванной Вселенной: процесса рождения одной электрон-позитронной пары и фотона из вакуума, процесса рождения одной электрон-позитронной пары фотоном и процесса излучения фотона электроном. Найдена область формирования этих процессов. Подробно исследовано поведение вероятностей в различных кинематических областях участвующих в процессах частиц.

9. Исследован процесс излучения фотона из вакуума в радиационно--доминированной Вселенной, сопровождающийся рождением произвольного числа электрон-позитрониых пар. В скалярной КЭД вычислена суммарная вероятность рождения фотона и произвольного числа бозонных пар из вакуума, а также среднее число пар, рождающихся в данном процессе. Получены интегральные представления для полных вероятностей процесса в скалярном и спинорном случае. Даны численные оценки полных вероятностей процесса и среднего числа пар, рождающихся из вакуума.

10. Исследован процесс распада фотона в произвольное число скалярных и спинорных пар в радиационно-доминированной Вселенной. В скалярной КЭД вычислена суммарная вероятность рождения произвольного числа бо-зонных пар фотоном. В скалярном и спинорном случае найдены асимптотические оценки суммарной вероятности распада мягкого и жесткого фотона. Получены точные выражения для среднего числа фермионных и бозонных пар, рождающихся в процессе распада фотона. Даны оценки среднего числа электрон-позитронных пар, рожденных в процессе распада фотонов в ранней Вселенной.

11. Исследованы процессы излучения и поглощения фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождения произвольного числа пар из вакуума. В скалярной и спинорной теории вычислены точные выражения для суммарных вероятностей спонтанного излучения и спонтанного поглощения фотона электроном и изучена их зависимость от импульса начальной частицы. Получены оценки для среднего числа фотонов, излучаемых из одноэлектронного состояния. В скалярном и спинорном случае найдено среднее число пар, рождающихся из вакуума в процессе рассеяния заряженной частицы. Исследован классический предел суммарной вероятности спонтанного излучения фотона электроном.

12. На основе теории асимптотических решений для линейных дифференциальных уравнений с иррегулярными особыми точками разработан метод нахождения асимптотических представлений для вырожденных гипергеометрических функций, встречающихся в теории квантовых эффектов в радиационно-доминированной Вселенной, который может быть также использован для нахождения асимптотических представлений вероятностей процессов в КЭД в постоянном электрическом поле.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Найден спектр излучения классического электрона, свободно движущегося в пространстве де Ситтера относительно системы отсчета Леметра--Робертсона. Показано, что этот спектр совпадает со спектром релятивистского заряда, совершающего неограниченное гиперболическое движение в пространстве Минковского. Исследована зависимость спектра от кривизны пространства де Ситтера R.

2. Получен спектр излучения классического электрона, движущегося в квазиевклидовом пространстве-времени радиационно-доминированной Вселенной. Найдена область формирования спектра, которая представляет собой конечный временной интервал Д77 с центром в точке 77 = 0. Исследована зависимость спектра от импульса электрона.

3. В рамках .S-матричного формализма в КЭД с внешним гравитационным полем развит метод расчета матричных элементов 1-го порядка в квантовой электродинамике в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера общего вида. Вероятности радиационных переходов, просуммированные по состояниям поляризации частиц, выражаются через интегралы Фурье от произведений функций, описывающих зависимость одночастичных решений уравнения Дирака от конформного времени 77. Получены представления для дифференциальных вероятностей трех квантовых переходов в состояния с фиксированным числом частиц в искривленном пространстве-времени с нестабильным вакуумом: процесса рождения одной электрон-позитронной пары и фотона из вакуума, процесса рождения одной электрон-позитронной пары фотоном и процесса излучения фотона электроном.

4. Для конформно-плоского пространства Робертсона-Уокера с произвольным масштабным фактором получены общие выражения, описывающие вероятности 4-х радиационных переходов, сопровождающихся рождением произвольного числа электрон-позитронных пар из вакуума. Найдены суммарные вероятности: процесса излучения фотона из вакуума, процесса распада фотона, процесса излучения и процесса поглощения фотона электроном.

Изучен механизм излучения и поглощения фотона одноэлектронным состоянием в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом. Показано, что процесс излучения фотона складывается из процесса спонтанного излучения фотона электроном и процесса рождения фотона и произвольного числа электрон-позитронных пар из вакуума, индуцированного начальным электроном. Точно так же, эффект поглощения фотона электроном состоит из процесса спонтанного поглощения фотона электроном и процесса распада фотона в произвольное число пар, индуцированного начальной частицей.

5. Развита скалярная теория радиационных эффектов 1-го порядка в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом. Получены общие выражения для суммарных вероятностей 3-х радиационных процессов, сопровождающихся рождением произвольного числа пар из вакуума: процесса излучения фотона из вакуума, процесса распада фотона и процесса излучения фотона заряженной скалярной частицей.

6. Как в спинорной, так и в скалярной теории получены общие выражения, описывающие среднее число пар, рождающихся в процессе излучения фотона из вакуума, в процессе распада фотона и в процессе неупругого рассеяния электрона в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уоке-ра общего вида. Изучена структура найденных выражений и показано, что внешнее гравитационное поле стимулирует рождение пар скалярных частиц и подавляет рождение фермионных пар в данных процессах. Присутствие массивной частицы в начальном состоянии системы полей приводит к дополнительному усилению эффекта в случае бозонов и подавлению в случае фермионов.

7. Построены полные наборы одночастичных решений уравнений Дирака и Клейна-Гордона в квазиевклидовой модели пространства де Ситтера. Начальное и конечное вакуумные состояния квантованных полей, определяемые с помощью найденных решений, не зависят от наблюдателя, удовлетворяют условию адиабатичности и эквивалентны. Исследован безмассовый предел найденных решений и показано, что адиабатический вакуум в пространстве де Ситтера не совпадает с конформным вакуумом.

Для квазиевклидовой модели пространства де Ситтера в скалярном и спинорном случае найдены и исследованы: вероятность рождения пары и фотона из вакуума, вероятность рождения пары фотоном и вероятность излучения фотона электроном. Показано, что в квазиклассическом пределе спектральное распределение энергии излучения электрона совпадает со спектром излучения классического релятивистского электрона, совершающего равномерно ускоренное движение.

8. Функции Грина спинорного поля в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом выражены через интегралы Фурье (по импульсу) от произведений функций, описывающих временную зависимость одночастичных решений уравнения Дирака. С помощью найденного представления для причинной функции Грина Sc(x,x') показано, что причинный вакуумный ток спинорного поля в произвольном пространстве Робертсона-Уокера равен нулю.

Полученные представления удобны для нахождения функций Грина в пространстве с заданным законом расширения. В качестве примера их применения вычислены известные интегральные представления причинных функций Грина Sc(x,x') и Sfn(x,x') спинорного поля в квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной. Результат представлен в виде контурных интегралов в комплексной плоскости собственного времени s от ядра Швингера-де Витта.

9. На основе общих выражений для вероятностей квантовых переходов в состояния с фиксированным числом частиц вычислены дифференциальные вероятности 3-х процессов в искривленном пространстве-времени радиационно-доминированной Вселенной: процесса рождения одной электрон-позитронной пары и фотона из вакуума, процесса рождения одной электрон-позитронной пары фотоном и процесса излучения фотона электроном. Найдена область формирования этих процессов. Показано, что радиационные процессы с участием мягких фотонов и нерелятивистских электронов в основном заканчиваются при временах порядка комптоновского времени электрона rjc, а процессы взаимодействия с участием релятивистских электронов и жестких (или очень мягких) фотонов заканчиваются в начале эры преобладания излучения при t ~ 102 с. Подробно исследовано поведение вероятностей в различных кинематических областях участвующих в процессе частиц. Найдена вероятность того, что вакуум свободного квантованного поля останется вакуумом.

10. В скалярном и спинорном случае исследован процесс рождения фотона и произвольного числа пар из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной. В спинорной КЭД вычислены суммарная вероятность процесса и среднее число фермионных пар, рождающихся из вакуума. Полученные выражения согласуются с результатами К. Г. Лоце [100,101]. В скалярной КЭД вычислена суммарная вероятность процесса и среднее число рожденных пар. Получены интегральные представления для полных вероятностей процесса в скалярном и спинорном случае. Сделаны численные оценки полной вероятности процесса и среднего числа пар, рождающихся из вакуума.

11. Исследован процесс распада фотона в радиационно-доминированной Вселенной. Вычислены суммарные вероятности распада фотона в произвольное число пар скалярных и спинорных частиц. Вероятность процесса в спинорной КЭД совпадает с результатом К. Г. Лоце [103]. Найдены асимптотические оценки суммарной вероятности распада мягкого и жесткого фотонов в скалярном и спинорном случае. Показано, что с увеличением энергии начального фотона вероятность распада стремится к постоянному, не равному нулю, значению, при этом интервал формирования процесса (время распада фотона) неограниченно растет. Получены точные выражения для среднего числа фермионных и бозонных пар, рождающихся в процессе распада фотона. Даны оценки среднего числа фермионных пар, рожденных в процессе распада фотонов в ранней Вселенной, которые показывают, что в радиационно-доминированной Вселенной рождение пар в процессах распада фотонов доминирует над их рождением из вакуума свободного квантованного поля.

12. Исследованы процессы излучения и поглощения фотона электроном

Ч' в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождения произвольного числа пар из вакуума. Найдены суммарные вероятности спонтанного излучения и спонтанного поглощения фотона электроном и изучена их зависимость от импульса начального электрона. Получены оценки для среднего числа фотонов, излучаемых из одноэлектронного состояния. Найдено среднее число электрон-позитронных пар, рождающихся из вакуума в процессе рассеяния электрона. Найдена суммарная вероятность процесса и вычислено среднее число пар, рождающихся из вакуума в процессе излучения фотона скалярной частицей. Исследован классический предел суммарной вероятности спонтанного излучения фотона электроном. Спектр излучения в классическом пределе переходит в выражение, полученное в рамках классической электродинамики. Ц

13. В рамках теории асимптотических решений для линейных дифференциальных уравнений с иррегулярными особыми точками разработан метод нахождения асимптотических представлений для вырожденных гипергеометрических функций, встречающихся в теории квантовых эффектов в радиационно-доминированной Вселенной, который может быть также использован для нахождения асимптотик вероятностей процессов в КЭД в пощ стояниом электрическом поле.

Таким образом, в диссертации разработана теория квантовых эффектов первого порядка по радиационному взаимодействию в квантовой электродинамике в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера общего вида. В ней также исследованы основные радиационные процессы первого порядка в двух квазиевклидовых моделях Робертсона-Уокера специального вида. Первая модель - пространство де Ситтера - представляет пример пространства Робертсона-Уокера со стабильным вакуумом. Вторая модель - радиаци-онно-доминированная Вселенная - является примером искривленного пространства-времени, которое рождает пары из вакуума свободного квантованного поля. Учет взаимодействия между квантованными полями в радиационно-доминированной модели Вселенной показывает, что радиационные процессы 1-го порядка, протекающие в лептонную эру, будут нарушать термодинамическое равновесие в ранней Вселенной. Полученные оценки для полных вероятностей процесса распада фотона и процесса неупругого рассеяния электрона могут быть использованы при математическом описании эволюции ранней Вселенной в рамках неравновесной статистической механики.

Автор глубоко благодарен И. JI. Бухбиндеру, который ввел его в круг задач квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени и вместе с которым был выполнен ряд цитированных здесь работ.

Автор признателен А. А. Грибу, А. А. Старобинскому, Н. А. Черникову, Н. С. Шавохиной, В. Н. Мельникову, К. А. Бронникову, Д. В. Гальцову, В. Ч. Жуковскому, А. В. Борисову, Ю. В. Грацу, В. Я. Эппу за стимулирующие обсуждения и ценные замечания.

Автор особенно благодарен своему учителю В. Г. Багрову за внимание и поддержку.

1. Wright E. L. et al. Interpretation of the CMBR Anisotropy Detected by the СОВЕ Differential Microwave Radiometer Astrophysical Journal. 1992. Vol. 396. L. 7. L.

2. Hancock S. et al. Direct Observation of Structure in the Cosmic Microwave Background Nature. 1993. Vol. 367. P. 333.

3. Hanany S. et al. MAXlMA-l: a measurement of the Cosmic Microwave Background anisotropy on angular scales of 10 arcminutes to 5 degrees Astrophysical Journal. 2000. Vol. 545. L. 5. L.

4. Jaffe A. H. et al. Cosmology from MAXIMA-1, Boomerang and COBE/DMR CMB observations Physical Review Letters. 2001. Vol. 86. R 3475. 3

5. Riess A. G. et al. Observational Evidence from Supernovac for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant Astronomical Journal. 1998. Vol. 116. P 1009. -1

6. Nuclear [24] Gliozzi F., Scherk J., Olive D. Supergravity and the spinor dual model Physics Letters B. -1976. Vol. 65. P. 282. »r [25] Gliozzi F., Scherk J., Olive D. Supersymmetry, supergravity theories and the spinor dual model Nuclear Physics B. -1977. Vol. 122. R 253. [26] Green M. В., Schwarz J. H. Supersymmetrical dual string theory Nuclear Physics B. -1981. Vol. 181. P. 502.

7. Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 1995. 9 11. [128] Царегородцев Л. И. Эффекты взаимодействия полей в квантовой электродинамике в пространстве де Ситтера. В кн.: Квантовая теория поля и гравитация: Труды второй международной конференции Ф;

8. Preprint JINR (OIYal in Russian); P2-4151. Mf. [150] Tagirov E. A., Bronnikov K. A. Schroedinger picture for a quantized field in an isotropic world Проблемы теории гравитации и элементарных частиц (Сб. статей) Отв. ред. д-р техн. наук, проф. К. И. Станюкович. М., 1972. (Труды Всесоюзный научно-исследоват. ин-т физико-техн. и радиотехн. измерений; Вып. 16(46)).