Спинорные поля в анизотропной космологии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

2 7 А.ВГ 2009

САХА Биджан

СПИНОРНЫЕ ПОЛЯ В АНИЗОТРОПНОЙ КОСМОЛОГИИ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2009

003475802

Работа выполнена в Лаборатории информационных технологий

Объединенного института ядерных исследований Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор К.А. Бронников (ВНИМС, Москва) доктор физико-математических наук, профессор В.Г. Кречет (ЯГПУ, Ярославль) доктор физико-математических наук, профессор Л.А. Севастьянов (РУДН, Москва)

Ведущая организация: Томский государственный университет

Защита состоится "06" октября 2009 г. в "15.30" на заседании диссертационного совета Д. 212.203.34 при Российском университете дружбы народов по адресу: 117923, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, зал № 1

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6.

Автореферат разослан "15" Июля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.ф.-м.н., доцент

Будочкина С.А.

1 Общая характеристика диссертации

1.1 Актуальность темы

Исследование эволюции Вселенной является в настоящее время интересной и быстро развивающейся областью физики. Одна из основных задач космологии - описание различных фаз эволюции Вселенной. К наиболее актуальным проблемам современной космологии относятся (i) проблема начальной сингулярности, (ii) проблема изотропизации изначально анизотропной Вселенной и (iii) проблема позднего ускоренного расширения Вселенной, т.е., ускорение, которое мы наблюдаем в настоящее время.

В настоящее время крупномасштабная структура Вселенной трактуется с использованием однородной и изотропной модели Фридмана-Робертсона-Уокера. Мизнер - известный классик в области астрофизики и космологии -сформулировал ряд теоретических аргументов в пользу существования анизотропной фазы эволюции Вселенной. Подтверждением его гипотезы послужил эксперимент, в котором была обнаружена анизотропия реликтового излучения, состоящая в температурной флуктуации излучения черного тела (The Wilkinson Microwave Anisotropy Probe). В результате был произведен пересмотр некоторых фундаментальных предположений космологии. Возникла модель изначально анизотропной Вселенной, которая со временем переходит в изотропное состояние. Эта модель дополняет и обогащает модель Фридмана-Робертсона-Уокера.

Любые решения общей теории относительности, описывающие динамику расширения Вселенной, продолженные назад во времени, при всех разумных уравнениях состояния приводят к начальной сингулярности (Большому Взрыву), которая характеризуется бесконечной плотностью и температурой вещества. Проблема начальной (космологической) сингулярности является одной из наиболее серьезных проблем физической космологии. В данной диссертации изучена возможность ее устранения.

До недавнего времени считалось, что наша Вселенная расширяется замедлением. В 1998 году в ходе изучения спектров излучения при взрывах сверхновых было обнаружено, что Вселенная на самом деле расширяется с ускорением. Это открытие вызвало настоящую сенсацию. Проблема ускоренного расширения Вселенной - одна из самых актуальных в современной космологии. Теория, способная объяснить ускоренное расширение, пока еще далека от завершения.

После появления первой модели инфляционной космологии, использующей в качестве источника гравитационного поля скалярное поле, ему придавалось большое значение. Использование скалярного поля дало возможность конструировать довольно большое количество космологических моделей. Однако возник вопрос, могут ли другие поля играть значимую роль в космологии. Оказалось, что в качестве такого поля может служить спинорное поле, которое более чувствительно к гравитации, и как следствие может играть важную роль для

устранения ряда проблем, возникающих в обычных подходах.

1.2 Цель работы

Целью данной работы является теоретическое изучение эволюции Вселенной в различных ее стадиях в рамках единого подхода. Этот подход основан на анизотропных космологических моделях, определяемых различными источниками гравитационного поля. В качестве таких источников рассматривались нелинейное спинорное поле, вязкая жидкость, жидкость Ван дер Ваальса и темная энергия.

Главная цель состоит в исследовании роли нелинейных спинорных полей в эволюции Вселенной на различных ее стадиях.

При исследовании эволюции Вселенной наряду с нелинейным спинорным полем учитывалось влияние других источников гравитационного поля, таких как вязкая жидкость, темная энергия и жидкость Ван дер Ваальса.

Были поставлены следующие задачи:

- выяснить роль нелинейного спинорного поля (i) в устранении начальной сингулярности, (ii) в изотропизации изначально анизотропного пространства, (iii) в получении решений без сингулярностей и (iv) в объяснении ускоренного расширения Вселенной.

Дополнительные задачи:

- определить роль вязкости в эволюции Вселенной и возможность возникновения решений типа Большой Разрыв (Big Rip);

- проследить эволюцию Вселенной при наличии темной энергии в рамках анизотропных моделей;

- выяснить роль жидкости Ван-дер-Ваальса в генерации начальной инфляции;

- проанализировать возможности устранения проблемы вечного ускорения введением квинтэссенции с модифицированным уравнением состояния;

- исследовать роль нелинейного спинорного поля в эволюции Вселенной в рамках моделей типа Бианки V и VI;

- исследовать роль нелинейного спинорного поля в формировании солитоно-подобных конфигураций на основе плоско-симметричной модели.

1.3 Научная новизна

- Впервые в рамках анизотропной космологии глобально исследована роль нелинейного спинорного поля для объяснения эволюции Вселенной. Отметим, до нас нелинейные спинорные поля (НСП) в качестве источников гравитационного поля не рассматривались. Показано, что нелинейные спинорные поля позволяют моделировать как идеальную жидкость, так и темную энергию, демонстрируя тем самым универсальность подхода.

- Впервые показано, что при соответствующем выборе параметров спинор-ное поле способно (i) устранить сингулярность пространства-времени; (ii) ускорить процесс изотропизации; (iii) объяснить феномен ускоренного расширения Вселенной.

- Впервые предложена модель квинтэссенции, допускающая колебательный режим расширения, что устраняет проблему вечного ускорения.

- Впервые сформулирована модель с нелинейным спинорным полем и вязкой жидкостью, приводящая к решению, соответствующему Большому Разрыву (Big Rip).

1.4 Теоретическая и практическая значимость

Подход, предложенный в диссертации, носит фундаментальный характер и дает возможность теоретически изучить природу эволюции Вселенной. Он позволяет в рамках обычной материи объяснить такой феномен, как ускоренное расширение Вселенной. Большинство точных космологических решений получено для уравнений, содержащих произвольную функцию, которая описывает самодействие и взаимодействие спинорного и скалярного полей, что позволяет моделировать различные типы эволюции Вселенной и проводить их качественный анализ. В задачах, связанных с вязкой жидкостью, найдена система уравнений, которая богата с математической точки зрения. Аналогичная система встречается в теории катастроф и демографии, а также в термоядерной физике и физике плазмы. С этой точки зрения полученные решения и качественный анализ имеют практическую значимость не только в космологии, но и других областях науки.

1.5 Достоверность результатов

Результаты, изложенные в диссертации, главным образом основаны на точных и численных решениях систем нелинейных дифференциальных уравнений, что дает возможность количественного исследования конкретных моделей и строгого вычисления ряда физических величин.

1.6 Апробация работы

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики и Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований, на семинарах кафедры теоретической физики и на семинаре по математическому моделированию Российского университета дружбы народов, Института физики (Indian Institute of Physics, Bhubaneswar, India), IFIN-HH Bucharest, Romania, International Centre for Theoretical Physics (ICTP, Trieste, Italy) и на следующих конференциях:

• Научная конференция факультета физико-математических и естественных наук, Российский университет дружбы народов, Москва, Россия, 1992.

• Девятый международный семинар "Гравитационная энергия и гравитационная волна" Дубна, Россия, 1996.

• 15 International Conference on General Relativity (GR 16), Pune, India, 1997.

• Научная конференция, посвященная 90 летию Проф. Я.П.Терлецкого, Российский университет дружбы народов, Москва, Россия, 2002.

• XL Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Российский университет дружбы народов, Москва, Россия, 2004.

• International Conference "Gravity, Astrophysics and Strings @ the Black Sea"Kiten, Bulgaria, 2004.

• XLII Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Российский университет дружбы пародов, Москва, Россия, 200G.

• Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизики, Москва, 2006.

• XLIII Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Российский университет дружбы народов, Москва, Россия, 2007.

• Российская школа-семинар по современным проблемам гравитации и космологии, Яльчик-Казапь, Россия, 10-15 сентября, 2007.

• XLIV Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Российский университет дружбы народов, Москва, Россия, 2008.

• 13 Russian Gravitational Conference - International Conference on Gravitation, Cosmology and Astrophysics (RUSGRAV-13), Moscow, Russia, 2008.

1.7 Публикации

По материалам диссертации опубликована 41 работа, большинство из которых в ведущих западных журналах: Physical Review D, International Journal of Modern Physics, Physica D, Journal Physics A: Theoretical and General, Astrophysics and Space Science, Journal of Mathematical Physics, General Relativity and Gravitation, International Journal of Theoretical Physics. Имеются публикации также в российских журналах ЭЧАЯ, Известия ВУЗов, Вестник РУДН, Gravitation & Cosmology.

1.8 Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений. Список литературы содержит 302 наименование. Полный объем диссертации -245 страниц машинописного текста, включая 25 таблиц и 127 рисунков.

1.9 Личный вклад автора

Из 41 работ, вошедших в диссертацию, 20 работ выполнено соискателем в соавторстве с другими учеными. Часть задяч первой главы была поставлена моими учителями Г.Н. Шикиным и Ю.П. Рыбаковым при моем активном участии. После защиты кандидатской диссертации эти задачи были продолжены и развиты мною. Численное решение этих задач было выполнено при непосредственном участии профессора T.JL Бояджиева. Задачи второй главы были поставлены и решены мною как аналитически, так и численно. Отмечу, что значительный вклад при проведении качественного анализа систем уравнений, описывающих эволюцию Вселенной при наличии спинорного поля и вязкой жидкости, внес мой соавтор B.C. Рихвицкий. Задачи третьей и четвертой глав поставлены и решены мною без соавторов. Проблемы формирования солитоно-подобных решений в рамках плоско-симметричной модели, которым посвящена пятая глава, были исследованы совместно с профессором Г.Н. Шикиным.

2 Содержание работы

Во введении приводится краткий обзор литературы по вопросам, рассматриваемым в диссертации, обоснована актуальность работы, сформулированы цели диссертации. Во введении также приводится история развития космологии и космологических моделей и история исследования моделей с нелинейными спинорными полями. Под нелинейным спинорным полем подразумевается, что соответствующие полевые уравнения содержат нелинейный член.

В первой главе рассматривается система нелинейного спинорного и скалярного полей с минимальной связью в рамках космологической модели типа Бианки-I в присутствии идеальной жидкости и космологической постоянной (Л - члена). Соответствующее действие выбирается в виде

Здесь задается В1 метрикой, тогда как £8р и ст описывают нелинейное спинорное поле и идеальную жидкость, соответственно. Лагранжиан нелиней-

(1)

где

(2)

ного спинорного поля задается в виде

£ =1 2

.¿¡у V^V - V^y

• тфф + qiXF + ^tpiaip'a(l + AiFi). (3)

В (3) F и Fi являются функциями от инвариантов I = S2 и J — Р2, построенных из билинейных спинорных форм S = фф и Р = {ф~(5ф. Здесь ft, q2 константы, имеющие значения 0, 1. При qx = 1, q2 = 0 имеем нелинейное спи-норное поле с самодействием, а при qi = 0, q2 = 1 имеем спинорное поле с индуцированной нелинейностью. Ковариантную производную можно задать в следующем явном виде:

= + (4)

где Г^(аг) - суть матрицы спинорной афинной связности Фока-Иваненко.

Поскольку лагранжианы спинорного поля (3) встречаются во всех главах, то в первой главе достаточно подробно исследуются эти лагранжианы, а также инварианты и ковариантные производные спинорного поля.

Лагранжиан гравитационного поля £g задается метрикой типа Бианки-1

ds2 = dt2 - a\{t)dx2 - a22(t)dy2 - a23(t)dz2. (5)

Здесь метрические функции а2 и а3 зависят только от времени t. Неравенства а.\ Ф а2 ф аз представляют анизотропию пространства-времени, тогда как независимость ai, а2 и аз от пространственных координат делает пространство-время однородным. Заметим, что мы работаем в синхронной системе отсчета, когда t представляет собой собственное время в каждой точке пространства. Для дальнейшего исследования введем функцию

т = у/^д = aia2a3, (6)

которая на самом деле есть масштаб объема Вселенной типа Бианки-1.

Используя принцип наименьшего действия, из (1) находим уравнения спинорного, скалярного и гравитационного полей. Предполагаем, что и спинорное, и скалярное поля зависят только от t, т.е., ф = ф(1) и iр — (p(t). Тогда для скалярного поля получаем

ф = Cs/[t(1 + AiFi)], Cs = const. (7)

В случае, когда F — F(I), Fi = F^I), для спинорного поля имеем S = Со/т. Компоненты спинорного поля имеют вид

= % e-^'W фзл(1) = % ¿Л"-®)* (8)

у/Т у/т

где V = {qi\){dF/dS) + {q2\\/2)ip2(dF\/dS).

В случае, когда Р = ^(.7), ^ = , для безмассового спинорного поля получаем Р = £>о/т. Компоненты спинорного поля имеют вид

^ = + (9а)

= + (9Ь)

у/т

фз = + (9с)

ф, = + (9(1)

где 5 = Ы)(^Р) + (йЛ1/2^(сВДР).

Для гравитационного поля получим следующие уравнения:

(10а) (10Ь) (Юс) (10(1)

где точка означает дифференцирование по t. Здесь Т^ = + есть тензор энергии-импульса материальных полей. В данном случае, когда спинор-ное и скалярное поля зависят только от i ив системе присутствует идеальная жидкость компоненты энергии-импульса имеют вид

Т° = mS-ql\F+qj(l + \1F1)ip2 + e = Tg[sp)+e, (11а)

т\ = т22 = Ti = vs + gp- Qixf - |(i + л -p = Ti(sp) - p, (lib)

Равенство = T22 = T33 позволяет выразить метрические функции «1, «2, а3 в виде

ai(i) = £>ir1/3ex^Ti 1 = 1,2,3, (12)

где Di и X, постоянные интегрирования, удовлетворяющие условиям

DID2D3 = 1, Х1 + Х2 + Х3 = 0.

Таким образом, мы видим, что и компоненты спинорного поля, и метрические функции зависят от г. Более того, можно показать, что физически наблюдаемые величины, а именно: ток, заряд, полная энергия, а также инварианты

— + — + —— = «Т1 + л,

02 аз а2 аз

— + — + —— = кТ22 + Л,

аз ai аз ai

— + — + —— = кТз + Л.

«1 11-2 Н\ <12

ai а2 а2 а3 а3 di 0

---1----1---= ит0 + л,

ai а2 а2 а3 а3 ai

гравитационного поля, такие как скалярная кривизна, инвариант Кречмана и т.д. являются функциями от г, и при этом всегда т = 0 является полюсом. Это означает, что в любой точке пространства-времени, где г обращается в нуль, все эти величины становятся бесконечно большими и эта точка является сингулярной. Ввиду выше сказанного, очень важным пунктом дальнейшего исследования является нахождение и детальный анализ уравнения для т.

Сумма уравнений (10а), (10Ь), (Юс) и (1(М), умноженная на 3, дает уравнения для т

£=ф(7? + 7?)+ЗЛ. (13)

Если правая часть уравнения (13) есть некоторая функция, зависящая только от т, то его решение известно. Чтобы решить уравнение (13), необходимо знать, как правая часть зависит от т. Для этого воспользуемся тождеством Бианки, которое в нашем случае выглядит следующим образом

То° + 1(То°-Т11) = 0. (14)

Это есть уравнение движения источника гравитационного поля. С учетом уравнения состояния из (14) можно найти зависимость плотности энергии и давления от т. Отметим, что уравнение (14) для спинорного и скалярного полей выполняется тождественно. Если в системе присутствует еще и идеальная жидкость, уравнение состояния которой

р = Св, се (0,1]. (15)

то из (14) для с и р получаем

После этого остается только выбрать нелинейность спинорного поля и проанализировать полученные решения.

Таким образом, правая часть уравнения (13) зависит только от т и его можно переписать в виде

* = Нт,ч), (17)

где 9 - совокупность параметров. Уравнение (17) можно интерпретировать как уравнение движения одной частицы единичной массы под действием силы Т{т, д). Тогда существует следующий первый интеграл:

т2 + 2Ы(т) = 2Е, (18)

с потенциалом

Щт) = - I Т(т,д)с1т. (19)

Постоянная Е в (18) может быть рассмотрена как энергия, которая определяется из начальных условий. Зная вид потенциала, можно качественно предсказать поведение т, а значит и тип эволюции Вселенной. Уравнение (17) детально исследуется и аналитически и численно при различных значениях параметров. Решается задача Коши.

Далее достаточно подробно излагается история введения Л -члена в космологию и его роль в эволюции Вселенной. Оказывается, что в рассматриваемом случае в зависимости от знака Л Вселенная может быть вечно расширяющейся (Л > 0, тогда она играет роль темной энергии) или осциллирующей (Л < 0, тогда она выступает в качестве дополнительной гравитационной энергии). При этом в зависимости от выбора энергии Е, Вселенная может быть осциллирующей без сингулярностей или апериодической, когда Вселенная сначала расширяется, достигает максимума и снова сжимается в точку, порождая сингулярность (Большой Хруст - Big Crunch ). Показано также, что нелинейность спинорного поля может порождать регулярное решение. Если нелинейность возникает за счет самодействия, то оно сопровождается нарушением условия энергодоминантности в теореме Хоукинга-Пенроуза

з

To+YlTi^0> То+^>0, ¿ = 1,2,3. (20)

i=i

В случае же индуцированной нелинейности спинорного поля получено регулярное решение без нарушения этого условия когда степень нелинейности отрицательна и константа связи положительна либо степень нелинейности положительна и константа связи отрицательна. При анализе решений подробно рассматриваются проблемы космологической сингулярности и условия энергодоминантности. Надо сказать, что введение самодействия спинорного поля приводит к быстрому расширению Вселенной, что, в свою очередь, ускоряет процесс изотропизации.

На рисунках 1 и 2 показан вид потенциала и соответствующая ему эволюция Вселенной.

Далее в диссертации рассматривается случай, когда и космологическая постоянная (Л - член), и гравитационная постоянная (G) зависят от времени. Из тождества Бианки получено уравнение, содержащее производные по времени от G и Л. Если потребовать, чтобы выполнялось уравнение (14), то для Л и G получим

8тtGT° - Л = 0. (21)

Для решения этого уравнения предполагается, что Л есть заданная функция от г, а именно: Л = Ло/т2.

Наконец, рассматривается система с магнитной жидкостью, которая приводит к неоднородности в тензоре энергии-импульса. В данном случае в систему входят все четыре поля: скалярное, электромагнитное, спинорное и гравитационное. В силу того, что введение магнитной жидкости приводит к нарушению

>

н и

о

3

в

0.5-

0

Н-1-г-Ь-1-1-*-,-1-Г--,-,-г-*-,-1-1—т—

0 5 10 15 20

Ите

\мл

-1 п = 0-8 ---41 = 0.1

п.о

0,5

Т

Рис. 1: Вид потенциала при Л < 0. Рис. 2: Эволюция Вселенной при разных начальных значениях то.

равенства Т/ = Т22 = Т|, система уравнений Эйнштейна (10) решается при некоторых дополнительных требованиях. Это ведет к тому, что процесс изо-тропизации просто отсутствует.

В этой главе сделаны следующие выводы относительно роли космологической постоянной Л: (¡) при Л = 0, начиная с некоторых значений г, эволюция Вселенной останавливается, т.е., Вселенная больше не расширяется со временем; (и) при Л > 0 процесс расширения Вселенной никогда не заканчивается. В этом случае возникает проблема вечного ускорения. (Ш) при Л < 0 получаем периодическое решение. Вселенная может быть как регулярной, так и сингулярной (Большой Хруст) в зависимости от значений параметров.

В диссертации впервые было показано, что при отсутствии Л -члена нелинейное спинорное поле порождает регулярное решение. Если нелинейность возникает в результате самодействия, то нарушаются условия энергодоминантности. В случае же индуцированной нелинейности спинорного поля получено регулярное решение без нарушения этого условия когда степень нелинейности отрицательна и константа связи положительна либо степень нелинейности положительна и константа связи отрицательна. Также показано, что нелинейное спинорное поле приводит к стремительному расширению Вселенной, что, в свою очередь, ускоряет процесс изотропизации.

Во второй главе определяется роль вязкой жидкости в эволюции Вселенной и возможность появления решения типа Большой Разрыв. Для этого рассматриваем самосогласованную систему взаимодействующих спинорного и скалярного полей в метрике Бианки-1 при наличии вязкой жидкости и Л-члена. Наличие вязкой жидкости многократно усложняет задачу, поскольку в этом случае для того, чтобы найти г, нужно решить систему уравнений. В отличие от идеальной жидкости в данном случае имеем неравные компоненты тензора энергии-импульса. Хотя 7"о(т) совпадает с предыдущим значением, остальные

О 10 20 30

S

Рис. 3: Относительное поведение и Т/ при Р = э1п(5). Эта картина наглядно показывает, что в данном случае нарушаются условия энергодоминантности.

компоненты отличаются на величины, связанные с вязкостью т]

(22а) (22Ь)

(22с)

(22d)

грО •'о(т) - с

Tl\m) = -P + U- 2 \f + 2Д сц

гр2 J 2 (га) - 2 ^f + 2т]— а2

Т п 2 )f 3 V)~r , о "з + 2 т}— а3

дссь с - плотность энергии, р - давление. Заметим, что вязкость первого рода сдвиговая вязкость - shear) и второго рода (объемная вязкость - bulk), т; и £ оответствснно, положительно определены, т.е.,

т] > 0, £ > 0.

23)

В однородных моделях все эти величины зависят только от времени, поэтому можно считать их функциями только от плотности энергии:

V = И|е<\ ^ = | В\г0. (24)

Давление р связано с плотностью энергии посредством уравнения состояния (15). Конечно, это приводит к более сложному выражению для метрических

функций, а именно:

2 к/чЛ

Т5Г

1,2,3.

(25)

Используя уравнения Эйнштейна, тождество Бианки, а также определение постоянной Хаббла Я, выводим систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений для т, ii и е

г = 3 Нт,

= 3//(3<е/7 - ш) + 4г/(37/2 - КЕ -А) - 4щТ£{:

рУ

(26а) (26Ь) (26с)

Система уравнений (26) решается постепенно: сначала только с вязкой жидкостью и А -членом, далее вводится самодействие спинорного поля и, наконец, взаимодействующие спинорное и скалярное поля. В отличие от предыдущего случая А не играет решающей роли в эволюции. Вселенная может быть расширяющейся или циклической независимо от знака А, что и продемонстрировано на рисунках 4 и 5.

О 0,2 0,4 0,6

1 1,2 1,4

Рис. 4: Виды потенциалов, соответствующие разным знакам Л - члена.

Рис. 5: Эволюция т в зависимости от знаков Л - члена.

Система имеет точные решения только при некоторых конкретных выборах вязкости.

(¿) Если вязкость первого рода отсутствует, а вязкость второго рода обратно пропорциональна расширению 0:

= 3 = С2, С2 = сопб1;., г? = 0.

(27)

(ii) В общем случае система допускает точное решение, если вязкость первого рода обратно пропорциональна расширению, а вязкость второго рода есть постоянная величина,

г, = ~Н = ~0, £ = const. (28)

Ввиду того, что рассматриваемая система имеет значительный интерес с математической точки зрения, производится качественный и численный анализ полной системы. Подробно изучается роль нелинейности, массы спинорного поля, вязкости и Л -члена для получения того или иного вида решения.

В Таблице 1 показаны качественно различные типы эволюции (фазовые портреты) в зависимости от параметров /3, Л and (1 + 0/В в плоскости i/ = 0, где и = 1/т.

В Таблицах 2 и 3 показаны фазовые портреты в плоскости е = 0. В качестве параметров выбрано п = 1 и А < 0. Таблица 2 соответствует нелинейному спинорному полю, Таблица 3 - взаимодействующим спинорному и скалярному полям. Как видно из таблиц, введение скалярного поля приводит к появлению некоторой зоны (плоскости в трехмерном пространстве), не позволяющей траекториям переходить из одной части пространства в другую.

Среди траекторий эволюции обнаруживаются и такие, важной особенностью которых является режим с обострением, когда какая-то величина за конечное время вырастает до бесконечности. Нетривиальный интерес вызывают режимы с обострением в теории катастроф и демографии, а также в термоядерной физике и физике плазмы.

Во второй главе выясняется роль вязкой жидкости в эволюции Вселенной. Было показано, что для получения точных решений системы необходимо принять дополнительные условия на вязкость, при этом во всех рассмотренных случаях показано, что Л-член не играет определяющей роли в качественном поведении Вселенной. Впервые в рамках модели без-фантомной материи были получены решения типа Большого Разрыва (Big Rip or blow up), когда Вселенная и плотность энергии становятся за конечное время бесконечно большими.

Л > 0 Л = 0 Л < 0

13 < 1/2 а b d ....

ЙГ............ '

Р = 1/2 с)

е] «Я. 0

1/2 < Р < 1 И^5

g) h)

>ЗЛ

¥<зл i)

0> 1

Таблица 1. Классификация качественно различных типов эволюции (фазовых портретов) в зависимости от параметров /3, Л and (1+С)/В в плоскости v = Q.

Таблица 2. Фазовые портреты в плоскости е = 0 в случае самодействия спинорного поля при Л < 0.

Таблица 3. Фазовые портреты в плоскости е = 0 в случае взаимодействия спинорного и скалярного полей при Л < 0.

В третьей главе изучается эволюция Вселенной типа Бианки-1 при на-

АТАВДе)

0,0

0,5

1,5

1,0

0,5

АТАГ^(у)

0,0

АТАЫ(Н)

1,5

Рис. 6: Траектория эволюции в случае спинорного поля с самодействи-

личии темной энергии. Заметим, что одной из основных целей космологических моделей является описание разных фаз эволюции Вселенной. Первая эпоха представляет собой период быстрого расширения Вселенной, известного как инфляционный период. Большинство теорий описывает этот период с помощью скалярного поля (гипотетический инфлатон - тАаШп). Следующая эпоха связана с замедлением, где материя и излучение доминируют над скалярным полем. Настоящая эра характеризуется ускоренным расширением, где преобладают темная материя и темная энергия. Также обсуждаются критерии изотро-пизации, проблема инфляции и вечного ускорения. В качестве темной энергии рассматриваются как известные источники (Л- член, квинтэссенция, газ Чаплыгина) так и нетрадиционные источники (жидкость Ван-дер-Ваальса, нелинейное спинорное поле), которые способны объяснить ускоренное расширение Вселенной. Проблему вечного ускорения разные авторы решают различными способами. В диссертации вводится квинтэссенция с модифицированным уравнением состояния с целью устранить проблему вечного ускорения.

По аналогии с метрикой Фридмана-Робертсона-Уокера вводятся

ем.

16

0,5 ATAN(H)

Рис. 7: Траектория эволюции в случае взаимодействующих спинорного и скалярного полей.

постоянная Хаббла

II = т/Зт, (29)

обобщенный параметр замедления

dty3H' f2

= - 5. (30)

условие изотропизации

а,/я —> const >0 а = т1/3 при t —> оо (31)

и уравнение ускорения

1 = |к(т?+7*). (32)

Как и в первой главе, здесь также имеет место равенство Т* = Т22 = Т33. Ввиду того, что темная энергия не взаимодействует с другими полями, уравнения (14) расщепляются. В итоге получается одно уравнение для нахождения т типа (17).

Напомним, что космологические модели разрабатываются для описания различных фаз эволюции Вселенной. Предполагается, что наша Вселенная почти сразу после рождения пережила инфляционную фазу. Это состояние обычно модулируется с помощью скалярного поля. В данной диссертации предлагается в качестве источника первоначального ускорения использовать жидкость Ван дер Ваальса. Уравнения состояния в этом случае имеют нелинейный характер '

8ИЪ„ _2

Ртя

-Зе2

(33)

При некоторых значениях параметров в начале эволюции может иметь место довольно большое отрицательное давление, что в свою очередь может быть источником инфляции. На рисунках 8 и 9 показаны эволюция Вселенной и ее ускорение. Независимо от знака Л настоящая модель порождает быстро растущую Вселенную. Здесь \У = 0.5, а Л имеет следующие значения: Л = 0, Л = 1 и Л = -0.01.

" ' /

Рис. 8: Эволюция Вселенной при наличии жидкости Ван дер Ваальса.

Рис. 9: Ускорение вселенной при наличии жидкости Ван дер Ваальса.

Как известно, темная энергия порождает вечное ускорение. Для того, чтобы устранить эту проблему, предложена квинтэссенция с модифицированным уравнением состояния

РОЕ = ЦеоЕ-есг), (34)

где ш б [-1, 0). Здесь есг - некоторая критическая плотность энергии. В частности, при есг = 0 получим обычную квинтэссенцию. Как известно, с расширением Вселенной плотность энергии убывает. Вследствие этого, будучи линейной отрицательной функцией плотности энергии, соответствующее давление начинает расти. Как известно, в случае обычной квинтэссенции давление остается всегда отрицательным, что и приводит к вечному ускорению. Как видно из (34), в случае квинтэссенции с модифицированным уравнением состояния давление становится положительным как только значение сч становится меньше критического. На рисунке 10 показано, как меняются плотность энергии и давление

во Вселенной, заполненной квинтэссенцией с модифицированным уравнением состояния. На рисунке 11 показаны типы ускорения Вселенной при различных источниках. Здесь г, ч и q-m обозначают излучение, смесь излучения с обычной квинтэссенцией и смесь излучения с квинтэссенцией с модифицированным уравнением состояния, соответственно.

Рис. 10: Динамика плотности энергии и давления в случае квинтэссенции с модифицированным уравнениям состояния.

Рис. 11: Виды ускорения с различными источниками.

Далее исследуется возможность рассмотрения нелинейного спинорного поля как источника ускорения. Оказывается, что при некоторых выборах нелинейности спинорного поля возможно ускоренное расширение. В первой главе было показано, что нелинейное спинорное поле приводит к быстрому расширению Вселенной, в результате чего и процесс изотропизации наступает раньше. В данной главе показано, что при удачном выборе констант самодействия или взаимодействия спинорное поле имеет отрицательное давление, что приводит к ускоренному расширению, которое наблюдается в настоящее время. На рисунках (12) и (13) продемонстрировано ускоренное расширение Вселенной при положительной и отрицательной константе связи Л.

Найдено, что, если нелинейность спинорного поля возникает за счет самодействия и является функцией от й, то нелинейность типа

+ (35)

описывает идеальную жидкость от фантомной до экпиротической материи в зависимости от значения И'". Здесь V - постоянная интегрирования. В случае газа Чаплыгина с уравнением состояния р = —Л/е1 нелинейность спинорного поля имеет вид

Р = -(Л + гл5"1+7)1/(1+7). (36)

В третьей главе впервые было показано, что с помощью нелинейного спинорного поля можно моделировать как идеальную жидкость так и темную

Рис. 12: Ускорение Вселенной при Л > 0.

Рис. 13: Ускорение Вселенной при Л < 0.

энергию. Нами первыми были показаны, что что при некоторых конкретных выборах исходных параметров модели, нелинейность спинорного поля может порождать позднее ускорение, т.е., ускорение, наблюдаемое в настоящее время. Впервые были найдены типы нелинейности, при которых спинорное поле описывает идеальную жидкость и темную энергию. Было также показано, что введение жидкости Ван-дер-Ваальса может генерировать начальную инфляцию. Впервые была введена квинтэссенция с модифицированным уравнением состояния, которая порождает циклическое решение и тем самым избавляет модель от вечного ускорения. Была также изучена эволюция Вселенной при наличии космологической постоянной, квинтэссенции и газа Чаплыгина, соответственно.

В четвертой главе рассматривается самосогласованная система взаимодействующих спипорного и скалярного полей в рамках модели типа Бианки-VI. Соответствующая метрика имеет вид

ds2 = dt2 - а2е-2щ* dx2 - а2е2п*г dy2 - a2 dz2, (37)

где ai, аг, аз - функции от времени. Здесь гц, п2 - некоторые произвольные постоянные. Заметим, что BVI метрика моделирует анизотропную и неоднородную Вселенную. Подходящий выбор параметров ni, п2, а также метрических функций ai, a2, аз в метрике BVI, заданной (37), генерирует следующие типы Вселенной: щ = п2 , ВVI => BV; п2 = О, ВVI ==> Bill; щ = п2 = О, ВVI => BI; щ = п2 = 0 и ai = a2 = a3, BVI =;> FRW.

Подробно выписана ковариантная производная спинорного поля для данной метрики. В этом случае уравнения спинорного поля имеют более сложный вид и решаются при некоторых дополнительных условиях. Более сложный вид приобретают и уравнения других полей.

Уравнения Эйнштейна в этом случае имеют вид

02 аз a2 a3 n2 __ a2 a3 a2 a3 a2 кТ1 4-Л, (38а)

a3 ai аз ¿i n2 _ + T 2 — аз a i а з aj a3 кТ22 + Л, (38b)

ai ,a2 ¿i ¿2 ЩЩ _ г i -Г n — ai a2 ai a2 a3 кТ33 + Л, (38с)

«1 ¿2 ! «2 «з ! «з ¿i n2 - nin2 + _ ai a2 a2 a3 a3 ai a3 (38d)

¿1 a2 . ,a3 ni--n2--(ni - n2j— = ai a2 аз (38е)

Предположим, что спинорное и скалярное поля зависят только от t. (38е) получим a"' = Dod^a^1'"2, D0 = const. Тогда из (39)

Уравнение для г в данном случае имеет вид:

f = 2n;-n? + n2 + з«[То0+П] + ЗЛ (40)

Т Лд L

Таким образом, уравнения для спинорного поля и т явно содержат аз. Задача решается в предположении, что (i) т = а3 или (ii) г = а\. Тогда решения уравнений спинорного поля имеют такой же вид, что и ранее. Уравнения для т допускают расширяющуюся или осциллирующую Вселенную в зависимости от знака Л. В качестве нелинейности спинорного поля рассматривается как степенная функция, так и тригонометрическая функция. В отличие от BI, данная модель не допускает изотропизации. Отметим, что, хотя при определенном выборе ?11 и П2 метрика BVI переходит в BV, Bill, BI и FRW, полученные решения не переходят друг в друга из-за наличия соотношения (38е).

На рисунке 14 показан вид потенциала при разных знаках Л, а на рисунке 15 показан вид г при отрицательном значении Л.

В этой главе впервые было показано, что при некоторых специальных выборах нелинейности данная модель порождает осциллирующую Вселенную, и в зависимости от выборов параметров она может быть как регулярной, так и сингулярной. При этом регулярное решение сопровождается нарушением условия энергодоминантности. Показано также, что параметры щ, п2 играют существенную роль при малых значениях т.

В пятой главе рассматривается система взаимодействующих нелинейного спинорного и скалярного полей в плоско-симметричной модели, заданной метрикой

ds2 = e24t2 - e2adx2 - e20{dy2 + dz\ (41)

Рис. 14: Вид потенциала U при разных знаках Л.

Рис. 15: Эволюция г при отрицательном значении Л.

где метрические функции \\Р зависят только от пространственной переменной х и удовлетворяют следующему координатному условию:

а = 2/3 +х- (42)

Уравнения Эйнштейна в этом случае имеют вид

в~2а(2р" -2Х'Р' - Ра) = -кТ°, (43а)

е-2* (2*7?'+/Г2) = (43Ь)

е-2а{Р" + Х"-2х'Р'-Р'2) = (43с)

G33 = Gl Tl = Т|. (43d)

Здесь штрих означает производную по х. Рассмотрим спинорное и скалярное поля, зависящие только от х. В силу этого имеем:

Т° = Т2 = Tl (44)

Тогда для метрических функций имеем

;) = !(«(:,;)+В,;), х(.г) = !(«(*) - 2Вх). (45)

Выражение для а находим из уравнения

а12 - В2 = -Зке2а [m5 - F{I, J) + - Ф(Т)]. (46)

Как видно из (46), произвольность выбора нелинейности спинорного поля дает возможность аннулировать влияние скалярного поля на пространства-времени, хотя оно вносит вклад в плотности энергии и полную энергию системы.

Уравнение для спинорного поля в этом случае имеет вид

г'71 ф + геаФф + еад-уъф = 0.

Как и раньше, предположим, что нелинейность спинорного поля есть функция или от / = 52, или от .7 = Р2. Рассмотрим случай с Р = Р(3), = Р^З). Тогда имеем

Используя (48), решение уравнения (46) относительно 5 запишется в квадратурах. Тогда компоненты спинорного и скалярного полей, а также другие физические величины могут быть выражены через 5.

Далее, используя общее решение, полученное в квадратурах, в диссертации подробно анализируется поведение системы при различных значениях параметров. Исследуется возможность возникновения солитоно-подобных решений. В качестве примера на рисунке 16 представлено кинкообразное решение.

Рис. 1G: Вид Функции S(x) в случае нелинейного спинорного поля при п = 4; она имеет максимум в точке х = 0.

В данной главе впервые показано, что плотность энергии и полная энергия линейных спинорного и скалярного полей не ограничены. Показано, что ведение нелинейного члена спинорного поля, а так же учет его собственного гравитационного поля формирует полевые конфигурации с конечной плотностью энергии и ограниченными полной энергией, спином и зарядом. Показано, что свойства системы нелинейных спинорного и скалярного полей с минимальной связью определяются той частью гравитационного поля, которая генерируется нелинейным спинорным полем. В этом контексте можно сказать, что спинорное поле более чувствительно к гравитационному полю, чем скалярное.

S = С0е~а, С0 = const.

(48)

м

X

В заключении сформулированы основные результаты диссертации. В приложении подробно выведены некоторые часто используемые соотношения, полученные несколько десятков лет назад. Вывод этих соотношений в современных публикациях фактически не встречается.

3 Основные результаты

На защиту выносятся следующие основные результаты:

• В диссертации впервые с помощью нелинейного спинорного поля (НСП) моделируются различные характеристики материи, влияющие на эволюцию Вселенной.

Впервые было показано, что при некоторых конкретных выборах нелинейности в рамках модели типа Бианки-1:

•к нелинейное спинорное поле ускоряет процесс изотропизации;

•к нелинейное спинорное поле порождает Вселенную без сингулярностей. При этом, если нелинейность возникает за счет самодействия, то имеет место нарушение условия энергодоминантности, тогда как в случае индуцированной нелинейности спинорного поля получено регулярное решение без нарушения этого условия;

•к нелинейное спинорное поле объясняет феномен ускоренного расширения Вселенной.

• Исследована роль космологической постоянной в эволюции Вселенной. Показано, что при А > 0 получаем модель с вечным ускорением, тогда как при А = 0 имеем модель, где процесс расширения заканчивается. При А < 0 получаем модель или всюду регулярной осциллирующей Вселенной, или модель Вселенной, которая заканчивается Большим Крахом.

• Впервые было показано, что при наличии в системе вязкой жидкости Вселенная может быть расширяющейся или осциллирующей при любом знаке космологической постоянной. Впервые было показано, что вязкая жидкость вместе с нелинейным спинорным полем может генерировать решения с Большим Разрывом, когда за конечное время сама Вселенная, а также плотность энергии становятся бесконечными.

• Впервые было показано, что жидкость Ван-дер-Ваальса может воспроизводить две фазы эволюции, первая фаза - первоначальное ускорение (инфляция), которая переходит во вторую фазу - эпоху замедления. Впервые

была введена квинтэссенция с модифицированным уравнением состояния и показано, что она порождает циклическую Вселенную, избавляя модель от проблемы вечного ускорения.

• Впервые было показано, что в случае модели типа Бианки-VI нелинейное спинорное поле может генерировать осциллирующую Вселенную при некоторых дополнительных условиях. При этих условиях изотропизации изначально анизотропной Вселенной не происходит.

• Впервые было показано, что в случае плоско-симметричной метрики нелинейное спинорное поле с учетом собственного гравитационного поля приводит к появлению конфигурации с конечной плотностью энергии и ограниченной полной энергией. Таким образом, нелинейность спинорного поля и гравитационное поле являются ключевыми для регулярных решений с локализованной плотностью энергии.

4 Результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в следующих работах:

[1] Алъеарадо Р., Рыбаков Ю.П., Саха В., Шикин Г.Н. Взаимодействующие спинорное и скалярное поля: точные самосогласованные решения в пространстве типа Бианки-1.// Известия ВУЗов. Физика. 1995. Т. 38. № 7. С. 53-58.

[2] Алъеарадо Р., Саха Б., Шикин Г.Н. О взаимодействии спинорного и скалярного полей во внешнем космологическом гравитационном поле типа Бианки-1.// Вестник РУДН. Физика. 1996. V. 4. № 1. С. 38 - 51.

[3] Рыбаков 10.П., Саха Б., Шикин Г.Н. Точные самосогласованные решения нелинейных уравнений спинорного поля в пространстве Бианки-I.//"Неевклидовы пространства и новые проблемы физики"(Сборник статей, посвященный 200 летию со дня рождения Н.И. Лобачевского) М: Издательство Белка, 1993. С. 30 - 34.

[4] Рыбаков Ю.П., Саха Б. и Шикин Г.Н. Нелинейные спинорные поля в пространстве типа Бианки I: Точные самосогласованные решения// Известия ВУЗов. Физика. 1994. Т. 37. № 7. С. 40 - 45.

[5] Рыбаков Ю.П., Саха Б. и Шикин Г.Н. Нелинейное спинорное поле во внешнем гравитационном поле типа Бианки I и проблема устранения начальной сингулярности// Вестник РУДН: Физика. 1994. V. 2. № 2. С. 61-78.

Саха Б. "Многомерные солитоны в нелинейных моделях с гравитацией "диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. РУДН. Москва. 1993. 85 С.

Саха Б. Спинорные поля в космологии типа Бианки У1//Вестник РУДН: Математика, информатика и физика. 2007. № 1-2. С. 62 - 65.

Саха Б. Ранняя инфляция, изотропизация и позднее ускорение Вселенной типа Бианки-1// Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2009. Т. 40. Вып. 5 (в печати).

Саха Б. и Рихвицкий B.C. Нелинейные спинорные поля в анизотропной Вселенной, заполненной вязкой жидкостью: точные решения и качественный анализ// Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2009. Т. 40. Вып. 5 (в печати).

Саха Б. и Рихвицкий B.C. Бианки типа-I космологическая модель с вязкой жидкостью и спинорным полем: качественный анализ//Вестник РУДН: Математика, информатика и физика. 2007. № 3-4. С. 130 - 134.

Саха Б. и Шикин Г.Н. Спинорные поля в плоско-симметричном пространстве-времени//Вестник РУДН: Математика, информатика и физика. 2007. № 1-2. С. 66 - G9.

Rybakov Yu.P., Saha В., Shikin G.N. Exact Self-Consistent Solutions to Nonlinear Spinor Field Equations in Bianchi Type-I Space-Time.// Communications in Theoretical Physics. 1994. V. 3. P. 199-210.

Saha B. Dirac Spinor in Bianchi-I Universe with time dependent Gravitational and Cosmological Constants.// Modern Physics Letters A. 2001. V. 16. № 20. P. 1287-1296.

Saha B. Spinor field in Bianchi type-I Universe: regular solutions.// Physical Review D. 2001. V. 64. P. 123501.

Saha B. Nonlinear Spinor Field in cosmology// Physical Review D. 2004. V. 69. P. 124006.

Saha B. Interacting spinor and scalar fields in Bianchi cosmology// 2007. [arXiv: gr-qc/0701059]. (to be published in Gravitation & Cosmology. 2009).

Saha B. Interacting scalar and spinor fields in Bianchi type I universe filled with magneto-fluid// Astrophysics and Space Science. 2005. V. 299. № 1. P. 149-158.

Saha B. Spinor fields in Bianchi type-I Universe// Physics of Particles and Nuclei. 2006. V. 37. Suppl. 1, P. S13-S44.

[19] Saha B. Bianchi type Universe with viscous fluid// Modern Physics Letters A. 2005. V. 20. № 28. P. 2127-2143.

[20] Saha B. Nonlinear spinor field in Bianchi type-I Universe filled with viscous fluid: some special solutions// Romanian Reports in Physics. 2005. V. 57. № 1. P. 7-24.

[21] Saha B. Nonlinear spinor field in Bianchi type-I Universe filled with viscous fluid: numerical solutions// Astrophysics and Space Science. 2007. V. 312. P. 3-11.

[22] Saha B. Interacting spinor and scalar fields in Bianchi type-I Universe filled with viscous fluid: exact and numerical solutions// 2007. [arXiv: gr-qc/0703124]. (to be published in Gravitation k Cosmology. 2009).

[23] Saha B. Anisotropic cosmological models with perfect fluid and dark energy// Chinese Journal of Physics. 2005. V. 43. № 6. P. 1035-1043.

[24] Saha B. Anisotropic cosmological models with a perfect fluid and a A term// Astrophysics and space science. 2006. V. 302. P. 83-91.

[25] Saha B. Anisotropic cosmological models with perfect fluid and dark energy reexamined// International Journal of Theoretical Physics. 2006. V. 45 №5. P. 983-995.

[26] Saha B. Spinor field and accelerated regimes in cosmology// Gravitation k. Cosmology. 2006. V. 12 № 2-3 (46-47). P. 215-218.

[27] Saha B. Nonlinear spinor field in Bianchi type-I cosmology: inflation, isotropization, and late time acceleration// Physical Review D. 2006. V. 74. P. 124030.

[28] Saha B. Nonlinear spinor field in Bianchi type-I cosmology: accelerated regimes// Romanian Reports in Physics. 2007. V. 59. № 2. P. 649-660.

[29] Saha B. Spinor model of a perfect fluid// 2009. arXiv: 0901.1387 [gr-qc].

[30] Saha B. Spinor model of a perfect fluid: examples// 2009. arXiv: 0902.2097 [gr-qc].

[31] Saha B. and Boyadjiev T. Bianchi type-I cosmology with scalar and spinor fields// Physical Review D. 2004. V. 69. P. 124010.

[32] Saha B. and Boyadjiev T. Interacting spinor and scalar fields in a Bianchi type-I Universe: Oscillatory solutions in the "Gravity, Astrophysics and Strings @ the Black Sea"(Eds. P.P. Fiziev and M.D. Todorov) Kiten, Bulgaria, June 10 -16, 2004, St. Kliment Ohridski University Press, Sofia. 2005. P. 226-233.

[33j Saha B. and Rikhvitsky V. Bianchi type I universe with viscous fluid and a A term: A qualitative analysis// Physica D. 2006. V. 219. P. 168-176.

[34] Saha B. and Rikhvitsky V. Anisotropic cosmological models with spinor field and viscous fluid in presence of a A term: qualitative solutions// Journal Physics A: Mathematical and Theoretical. 2007. V. 40. P. 14011-14027.

[35] Saha B. and Rikhvitsky V. Anisotropic cosmological models with spinor and scalar fields and viscous fluid in presence of a A term: qualitative solutions// Journal of Mathematical Physics. 2008. V. 49. P. 112502.

[36] Saha B., Shikin G.N. Nonlinear Spinor Field in Bianchi type-I Universe filled with Perfect Fluid: Exact Self-consistent Solutions.// Journal of Mathematical Physics. 1997. V. 38. № 10. P. 5305-5318.

[37] Saha B., Shikin G.N Interacting Spinor and Scalar Fields in Bianchi Type I Universe Filled with Perfect Fluid: Exact Self-consistent Solutions.// General Relativity and Gravitation. 1997. V. 29. № 9. P. 1099-1112.

[38] Saha B. and Shikin G.N. On the role of A-term in the evolution of Bianchi-I cosmological model with nonlinear spinor field.// PFU Reports: Physics. 2000. № 8. P. 17-20.

[39] Saha B. and Shikin G.N. Nonlinear Spinor Field: Plane-symmetric Solutions// Journal of Theoretical, Mathematical and Computational Physics. 2002. V. 5. № 1. P. 54 - 71.

[40| Saha B. and Shikin G.N. Plane-symmetric solitons of spinor and scalar fields.// Chezkoslovak Journal of Physics. 2004. V. 54. № 6. P. 597-620.

[41] Saha B. and Shikin G.N. Static plane-symmetric nonlinear spinor and scalar fields in GR.// International Journal of Theoretical Physics. 2005. V. 44. № 9. P. 1459-1494.

nojiyneno 26 Hionfl 2009 r.

Саха Биджан

СПИНОРНЫЕ ПОЛЯ В АНИЗОТРОПНОЙ КОСМОЛОГИИ

В рамках анизотропных космологических моделей исследована роль нелинейного спинорного поля в эволюции Вселенной. Показано, что с помощью спинорного поля можно описать как идеальную жидкость, так и темную энергию. В рамках анизотропной космологической модели типа Бианки-1 показано, что при определенном выборе нелинейности спинорное поле устраняет сингулярность пространства-времени, ускоряет процесс изотропизации и объясняет ускоренное расширение Вселенной. Показано, что нелинейное спинорное поле вместе с вязкой жидкостью порождают решения типа большой разрыв. С помощью квинтэссенции с модифицированным уравнением состояния получена циклическая модель Вселенной, которая свободна от проблемы вечного ускорения. Исследована эволюция Вселенной в рамках космологической модели типа Бианки - VI. В рамках плоско-симметричной модели показано, что нелинейность спинорного поля с учетом собственного гравитационного поля порождает солитоноподобные решения.

Saha Bijan

SPINOR FIELDS IN ANISOTROPIC COSMOLOGY

Within the framework of anisotropic cosmological models the role of nonlinear spinor field in the evolution of the Universe is studied. It is shown that perfect fluid as well as dark energy can be simulated by means of a spinor field. Within the scope of Bianchi type-I anisotropic cosmological model it is shown that a suitable choice of spinor field nonlinearity eliminates space-time singularity, accelerates isotropization process and explains accelerated expansion of the Universe. It is shown that nonlinear spinor field together with viscous fluid generates Big Rip solution. A modified quintessence gives rise to a cyclic model of the Universe, free from eternal acceleration. The evolution of the Universe within the scope of Bianchi type-VI cosmological model is studied. Within the framework of plane-symmetric model it is shown that the spinor field nonlinearity on account of proper gravitational field generates soliton-like solutions.

г

X*

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 29.06.2009. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,93. Уч.-изд. л. 2,54. Тираж 100 экз. Заказ Л» 56643.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ni www.jinr.ru/publish/

Введение

История развития космологии и космологических моделей

Нелинейное спинорное поле

Структура Диссертации

Цель работы.11

0.0.1 Научная новизна.11

Теоретическая и практическая значимость.12

0.0.2 Достоверность результатов.12

Апробация работы.12

Публикации.13

Содержание работы.13

1 Взаимодействующие спинорное и скалярное поля во Вселенной типа

Бианки-1 , 16

1.1 Введение.16

1.2 Основные уравнения и соотношения.18

1.2.1 Спинорное поле, его инварианты и ковариантная производная . 18

1.2.2 Лагранжиан скалярного поля.20

1.2.3 Лагранжиан взаимодействия.20

1.2.4 Гравитационное поле: краткий обзор Бианки типа-1 космологии 21

1.3 Уравнения полей и их общие решения .24

1.3.1 Решения уравнений полей .25

1.4 Инварианты пространства-времени.32

1.5 Физически наблюдаемые величины.34

1.6 А-член и его роль в эволюции Вселенной.37

1.7 Космологическая сингулярность и условие энергодоминаптиости . 38

1.8 Качественный анализ полученных решений.39

1.8.1 Нелинейное скалярное поле в отсутствии спинорного поля . 50

1.8.2 Нелинейное спинорное и нелинейное скалярное поля с минимальной связью.52

1.8.3 Взаимодействующие спинорное и скалярное поля.52

1.8.4 В1 Вселенная заполненная тол^со^идеальной жидкостью . 57 зь г

1.9 Численный анализ результатов .58

1.9.1 F]=Sn.61

1.9.2 Fi = sin S.65

1.10 Система с G и Л зависящими от времени.68

1.11 Система с магнитной жидкостью.71

1.12 Выводы.74

2 Нелинейные спинорные поля в анизотропной Вселенной, заполненной вязкой жидкостью 75

2.1 Введение.75

2.2 Уравнения Эйнштейна и их общие решения.77

2.3 Точные решения.83

2.3.1 Система с вязкой жидкостью .83

2.3.2 Система с нелинейным сшпюрным полем; и вязкой жидкостью . 87

2.3.3 Система с взаимодействующими сшшорным и скалярным полями и вязкой жидкостью.91

2.4 Качественный анализ.94

2.4.1 Система с вязкой жидкостью .97

2.4.2 Система с нелинейным спипорным полем и вязкой жидкостью . 100

2.4.3 Система с взаимодействующими спинорным и скалярным полями и вязкой жидкостью.102

2.4.4 Качественный анализ полной системы.121

2.5 Эволюция с обострением.125

2.5.1 Обострение.126

2.5.2 Бесконечность.127

2.6 Выводы.129

3 Ранняя инфляция, изотропизадия и позднее ускорение Вселенной типа Бианки-1 133

3.1 Введение.133

3.2 Основные уравнения.140

3.3 Анализ полученных решений при заданной правой части.142

3.3.1 Модель с космологической постоянной.142

3.3.2 Модель с квинтэссепцней.147

3.3.3 Случаи с газом Чаплыгнпа.149

3.3.4 Случай квинтэссенцией с модифицированным уравнением состояния .150

3.4 Спинорное поле как альтернативный источник ускоренного расширения 151

3.5 Спинорная модель идеальной жидкости.157

3.5.1 Моделирование идеальной жидкости с помощью нелинейного спн-норного поля.158

3.5.2 Моделирование идеальной жидкости с помощью взаимодействующих спипорного скалярного полей.160

Оглавление 5

3.G Выводы.161

4 Нелинейные спинорное и скалярное поля в модели Бианки VI 163

4.1 Введение.163

4.2 Гравитационное поле.164

4.3 Уравнения полей и их решения .166

4.3.1 Нелинейное спинорное поле в отсутствии скалярного поля . . . 166

4.3.2 Спииорное поле с индуцированной нелинейностью.177

4.4 Численные решения.178

4.4.1 Численный анализ решения в случае самодействия.178

4.4.2 Численный анализ с индуцированной нелинейностью.182

4.5 Выводы.187

5 Статические плоско-симметричные решения взаимодействующих спи-норного и скалярного полей в ОТО 188

5.1 Введение.188

5.2 Плоско-симметричное гравитационное поле.190

5.3 Уравнения полей и их решения.192

5.4 Точные решения основных уравнений и их физические интерпретации 195

5.4.1 Нелинейное спинорное и линейное скалярное поля.199

5.4.2 Нелинейное скалярное иоле в отсутствии сиинорного поля . . . 209

5.5 Численные решения.212

5.6 Выводы.213

Заключение 215

Приложение 1 217

Классическое спинорное ноле.217

Приложение 2 220

Связь между инвариантами, построенными из билинейных сшшорных форм 220

Приложение 3 225

Пространственно-временная сингулярность.225

Bibliography 243

Введение

В настоящей диссертации рассматриваются несколько проблем, а именно: проблема начальной сингулярности, изотропизация изначально анизотропной Вселенной, проблема ускоренного расширения, а также роль нелинейного спинорного поля в эволюции Вселенной. В данной главе кратко рассмотрены общие вопросы, связанные с перечисленными выше проблемами.

История развития космологии и космологических моделей

Еще в древности люди, наблюдая ночное небо, пытались понять природу Вселенной, моделировать ее эволюцию. Даже несколько столетий назад люди считали, что Земля плоская. Аристотель полагал, что Земля неподвижна, а Солнце, Лупа, планеты и звезды вращаются вокруг нее по круговым орбитам. В модели Птолемея Земля являлась центром Вселенной. Только в 1514 году Коперник предложил иную модель, поместив в центр мира Солнце. Но прошло почти столетие, пока Галилей и Кеплер не поддержали эту модель, опираясь на наблюдательные данные. А объяснение того, почему плапеты обращаются вокруг Солнца, появились только в 1687 году в "Математических началах натуральной философии" Исаака Ньютона. Модель Ньютона была еще далека от совершенства - пространство и время были вроде арены, где разыгрывается спектакль с участием Земли, Солнца и других небесных тел. Время и пространство в модели Ньютона были абсолютными - хотя понятие абсолютного пространства не согласовывалось с его теорией. После появления теории электромагнетизма Максвелла, в которой электромагнитные волны распространяются со скоростью света, была сделана попытка принять гипотезу эфира, чтобы согласовать теорию Максвелла с законами Ньютона. Попытки спасти теорию эфира не увенчались успехом. Только в 1905 году, когда Эйнштейн предложил свою специальную теорию относительности, всякая надобность в эфире отпала благодаря отказу от абсолютного времени. Фундаментальный постулат Эйнштейна, называемый принципом относительности, гласит, что все законы физики должны быть одинаковыми для всех свободно движущихся наблюдателей независимо от их скоростей. И это было верно как для законов движения Ныотона, так и для теории Максвелла. Специальная теория хорошо объясняла постоянство скорости света для всех наблюдателей и описывала явления при движе3

Введение нии со скоростями, близкими к скорости света, но все же оказалась несовместима с теорией тяготения Ньютона. Это вынудило Эйнштейна в 1917 году предложить еще одну доктрину, которая называется общей теорией относительности. Но даже в это время вера в статическую Вселенную была очень сильна и Эйнштейн был настолько уверен в этом, что ввел в общую теорию относительности так называемую космологическую постоянную. Современная картина Вселенной начала проясняться только в 1924 году после того, как Эдвин Хаббл доказал существование многочисленных галактик вне пределов Млечного Пути. Самое же главное произошло немного позже, когда в 1929 Хаббл экспериментально показал, что Вселенная расширяется и навсегда похоронил идею статичности Вселенной. Долгое время оставалось незамеченным, что первое предсказание о расширяющейся Вселенной было сделано Фридманом в 1922 году [131]. Большую известность эта модель получила только после появления работы Робертсона (Robertson) [226, 227, 228] и Уокера (Walker) [292] и стала известной как модель Фридмана-Робертсона-Уокера (Friedmann-Robertson-Walker (FRW) model). С более подробной историей развития космологии можно ознакомиться в знаменитых книгах Хокинга [150, 151].

Имеется достаточно большое количество экспериментальных данных, указывающих на то, что крупномасштабная структура Вселенной настолько проста и симметрична, что может быть с высокой точностью описана моделью Фридмана-Робертсона-Уокера. Флуктуации в реликтовом излучении - одно из критических доказательств такого предположения. Поэтому анизотропия, которая недавно наблюдалась по температуре реликтового излучения, порождала массу вопросов и привела к пересмотру некоторых фундаментальных предположении космологии [200], а именно: Вселенную стали описывать как изначально анизотропную, со временем переходящую в изотропное состояние.

Космологические модели, рассматриваемые в литературе, можно разделить на несколько групп [195]:

1) Пространственно-однородные и изотропные модели. Это космологическая модель Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера и "стандартная модель". Такие модели впервые были изучены Фридманом (Friedmann) [13 L], Робертсоном (Robertson) [226, 227] и Уокером (Walker) [292]. Хотя пространственно-однородные и изотропные модели Фридмана-Робертсона-Уокера (FRW) широко используются как хорошие аппроксимации настоящей и начальной стадий эволюции вселенной, крупномасштабное распределение материи в наблюдаемой вселенной, в основном представленной в форме дискретной структуры, не показывает однородности в высших порядках. Напротив, реликтовое излучение, что существенно в микроволновой области, чрезвычайно однородно. В декартовых координатах это распределение задается метрикой ds2 = dt2 — a2(t)[dx2 -I- dy2 -f dz2]

1) где «(¿) - масштабный фактор. Самая распространенная версия этой модели задается с помощью сферических коордииат и имеет вид ds2 = dt2 - R2(t) [y^i + г2 (dO2 + sin2(0)d02)], (2) где R(t) - неизвестная функция времени, а к - некоторая постоянная, принимающая значения +1,0,-1. При к = — 1 или к — 0 пространство оказывается бесконечным (открытым), при к — 0 оно плоское, а при А; = +1 оно конечное (закрытое), хотя и неограниченное.

2) Пространственно-однородные и анизотропные модели. Это модели типа Бланки, исключение составляет модель Каптовского-Сакса (Kantowski-Sachs) с S2 х R2 топологией.

Модели Бианки в компактной форме можно записать следующим образом [236]: ds2 = dt2 - a2(t)e~2mzdx2 - b2{t)e2nzdy2 - c2(t)dz2. (3)

Метрика (3) описывает модель Бианки-VI (BVI). При m = п она переходит в Бианки-V (BV), при п = 0 она превращается в Биапки-Ш (Bill), полагая m = п — 0 в (3) имеем метрику I (BI).

Другие модели Бианки задаются метрикой: ds2 = dt2 - S2(t)(dx - h{y)dzУ - R2{t)(dy2 + f{y)dz2), (4) где/О/) = {у, sin(y), sinh(y)}, и h(y) = {-у2/2, cos(y), -cosh(y)} при5 = ~(d?f/dy2)/f. 5 = 0 соответствует модели Бианки-II (BII), <5 = +1 - Бианки-IX (BIX) и i = -1 -Бианки-VIII (ВVIII).

Пространство-время Кантовского-Сакса (Kantowski-Sachs) можно определить как

159] ds2 = -dr2 - H(r)dr2 - R2(t) ('dd2 + sin2(0)#2)l, (5) где r - космологическое время.

3) Изотропные, но неоднородные модели. Это сферически-симметричные модели, в частности, модель Толмана-Бонди, которая была впервые обсуждена в работе Леметра [191]. В общем случае сферически-симметричная метрика имеет вид ds = Y de2 + sin2(0)#2)l + e2Xdr2 - e2udt2, . (6) где Y = Y(r, t), Л = A(r, t), и v = v(r, t).

Метрика Толмана-Бонди задается в виде [136] ds2 = -dt2 + , Y'] Ar2 + Y2(de2 + Sm2(e)dcf>2), (7)

1 — krz \ J где Y — Y(r, t). Здесь штрих означает производную по г. Индекс к = 0, ±1 соответствует плоской, замкнутой и открытой геометрии соответственно.

4) Модели с двумя игнорируемыми координатами, обычно с парой коммутирующих векторов Киллинга. Это могут быть плоско-симметричные или цилиндрически-симмегричные модели. Плоско-симметричные модели задаются метрикой [284] с1з2 = е2хсИ2 - е2ас1х2 - е1р(<1у2 + йг2), (8) где скорость света с принята равной единице и х, а, (3 есть функция от х и £.

Цилиндрически-симметричное пространство-время имеет вид [11, 53, 232] с1з2 = е2\Л2 - е2а(1х2 - ¿'Чу2 - е2"^2, (9) где все компоненты метрического тензора зависят только от х. Для удобства часто используются гармонические координаты, удовлетворяющие координатному условию а = 7 + Р + ц. (10)

5) Модели с меньшей симметрией, чем вышеуказанные. Пока известно только несколько специальных случаев.

Поскольку, с одной стороны, настоящая Вселенная достаточно изотропна, а с другой, есть основание считать, что у нее была анизотропная фаза эволюции, естественно возникает вопрос о проблеме изотропизации.

Еще не так давно считалось, что расширение Вселенной происходит с замедлением, поэтому когда в 1998 году астрономическое наблюдение показало, что Вселенная на самом деле расширяется с ускорением, в космологии произошел новый поворот, а именно: космологи начали предлагать множество моделей, способных объяснить этот новый феномен.

Нелинейное спинорное поле

После создания общей теории относительности и квантовой теории поля возник интерес к исследованию роли гравитационного взаимодействия в физике элементарных частиц. Нахождение и исследование свойств регулярных локализованных решений нелинейных полевых уравнений (солнтоно- или частицеподобных решений) связано с надеждой создать свободную от расходимостей теорию элементарных частиц, которая могла бы описать сложную пространственную структуру частиц, наблюдаемую экспериментально. При этом надо иметь в виду, что нелинейное обобщение теории поля необходимо независимо от вопроса о расходимости, так как учет взаимодействия полей с неизбежностью приводит к появлению в уравнениях поля нелинейных членов. Следовательно, нелинейность надо рассматривать не только как один из способов устранения трудностей теории, но и как отражение объективных свойств поля. Как отмечают Н.Н. Боголюбов и Д.В. Ширков [9], полное описание элементарных частиц со всеми их физическими характеристиками (например, магнитными моментами) может дать лишь теория взаимодействующих полей. Поэтому можно сказать, что отдельные свободные (линейные) поля, представляют собой основу для описания этих частиц в рамках теории взаимодействующих полей.

Нелинейные феномены являются одной из самых популярных тем исследований последних лет. Однако, надо признаться, что нелинейные классические поля не получили должного развития - скорее всего из-за математических трудностей, которые возникают по причине неперенормируемости Ферми- или других типов нелинейных связей [221]. Одной из принципиальных трудностей нелинейной теории поля является проблема выбора полевых уравнений. В настоящее время нет критерия отбора лагранжианов взаимодействия: любая лоренц-инвариантная комбинация полевых функций может представлять собой такой лагранжиан [9]. Нелинейное самодействне может возникать как следствие геометрической структуры пространства-времени, - конкретно,-из-за существования кручения. Иваненко [20, 21] и Родичев [40] показали, что релятивистская теория приводит в некоторых случаях к самодействшо четвертой степени. В 1950 году Вейль (Weyl) показал [297], что если аффинные и метрические свойства пространства-времени рассматривать как независимые, то спинорное поле подчиняется или линейному уравнению в пространстве с кручением или нелинейному - в римано-вом пространстве. Так как самодействие является спин-спиновым, это позволяет приписывать спину динамическую роль и предлагает ключ к пониманию происхождения нелинейности. Этот вопрос далее уточнялся в некоторых работах Утиямы (Utiyama), Киббла (Kibble) и Шамы (Sciama) [290, 175, 269]. Надо отметить, что'в большинстве работ, посвященных солитоноподобным решениям, не учитывается собственное гравитационное поле системы взаимодействующих полей, хотя его учет представляет определенный интерес вследствие того, что оно универсально и неэкранируемо, а уравнения гравитационного поля по своей структуре нелинейны. Следствием нелинейности гравитационного поля является принципиальная невозможность введения точечного объекта [32, 39, 57].'

Для выяснения принципиальных свойств самосогласованной системы физических полей необходимо располагать точным решением соответствующей системы полевых уравнений. Как известно, отыскание точных решений нелинейных уравнений даже в плоском пространстве-времени является сложной задачей; учет же собственного гравитационного поля в виде системы уравнений Эйнштейна значительно усложняет задачу. Поэтому целесообразно рассматривать модельные системы полей, допускающие точное математическое исследование.

Спецификой общей теории относительности является то, что точные решения уравнений Эйнштейна представляют самостоятельный физический интерес. Это отчасти связано с тем, что основные физические следствия ОТО выводились на основе анализа конкретных точных решений (например, решения Шварцшильда [25]).

В простейшем случае лагранжиан самодействия является квадратом псевдовектора, но можно показать, что возможна и скалярная связь [222]. Отличный обзор по этому поводу можно найти в работе [154]. Нелинейные квантовые дираковские поля были использованы Гейзенбергом [155, 156] в его амбициозной объединенной теории элементарных частиц. После широко известной работы Гросса (Gross) и Невё (Neveu) [144] эти поля вновь стали предметом большого интереса. Нелинейное спинорное поле, которое появляется благодаря симметричной связи между нуклонами, мюонами и лептонами, было изучено Финкелыитейном (Finkelstein) с соавторами [130] в классической аппроксимации. Хотя существование фермнонов со спином 1/2 и теоретически, и экспериментально не вызывает сомнений, они описываются квантовыми полями. Возможное оправдание существования классических спинорных полей рассмотрено в „ работе [64] (см. приложение 1). Отметим, что спипорное поле также можно использовать для моделирования идеальной жидкости в космологии [178]. Отметим также, что система самосогласованных уравнений Эйнштейна-Дирака с космологическом членом была рассмотрена в работе [3].

Благодаря применению в космологии и астрофизике, квантовая теория в искривленном пространстве-времени в последние годы становилась объектом большого интереса. Признаки существования сильного гравитационного поля в нашей вселенной приводят к изучению квантовых эффектов материальных полей во внешнем классическом гравитационном поле. В работах [210, 211] Паркер (Parker) рассматривал поля со спином 0 и ^ соответственно в пространстве-времени Фридмана-Робертсона-Уокера (FRW), которое не было квантованным. Уравнения, описывающие поля со спином 0, являются ковариантным обобщением уравнения свободного поля в специальной теории относительности, тогда как поля со спином - удовлетворяют полностью ковариантным обобщенным уравнениям Дирака. В работе [210] автор показал, что безмассовые поля с нетривиальным (произвольным) спином, описывающие такие частицы, как фотон или гравитон, не рождаются за счет расширения, независимо от его формы.

Рассматриваемый в [211] специальный релятивистский предел дает новые доказательства о связи между спином и статистикой. Показано, что расширение Вселенной в общем приводит к рождению частиц со спином что не верно в случае нулевой и бесконечной массы. Также изучено фридмановское расширение Вселенной, заполненной излучением, особо выделяя эффекты расширения в начальной стадии. После появления работ по скалярным [210] и спинорным (со спином полям [211] множество авторов изучили эту проблему. Современная космология в основном построена на фридманских решениях уравнений Эйнштейна, которые описывают полностью однородную и изотропную Вселенную (пзакрытая"и "открытая"модели, т.е. ограниченная и неограниченная Вселенные). Основным свойством этих решений является их нестационарность. Идея расширяющейся Вселенной, вытекающая из этого свойства, подтверждена астрономическими наблюдениями и в настоящее время смело можно предполагать, что изотропные модели в общем адекватно описывают современную стадию развития Вселенной.

Хотя пространственно-однородная н изотропная модель Фридмана-Робертсопа-Уокера (ФРУ) широко рассматривается как хорошее приближение к настоящей и ранней Вселенной, крупномасштабное распределение материи в наблюдаемой Вселенной, в основном представленное в виде дискретной структуры, не проявляет однородности в высших порядках. А реликтовое излучение, существенное в микроволновой области, сильно однородно. Однако последние космические исследования обнаружили анизотропию в микроволновом фоне. Космический аппарат Cosmic Background Explorer's differential radiometer обнаружил и измерил реликтовую анизотропию в разных угловых масштабах. Считается, что эта анизотропия скрывает в себе всю историю космической эволюции, начиная с рекомбинационной эры, и рассматривается она как фактор, который может многое говорить о геометрии и составе Вселенной. Ученые надеются, что еще многое в реликтовой анизотропии будет разгадано с помощью исследования микроволновой анизотропии. Существует всеобщее понимание среди космологов, что в реликтовой анизотропии в малом угловом масштабе находится ключ к разгадке формирования дискретной структуры.

Теоретические аргументы [198] и последние экспериментальные данные, которые подтверждают существование анизотропной фазы, постепенно переходящей в изотропную, наталкивают на идею рассмотрения модели Вселенной с анизотропным фоном. Я.Б.Зельдович впервые предположил, что начальная изотропнзация космологического расширения происходит в результате квантового эффекта рождения частиц вблизи сингулярности [17]. Это предположение в дальнейшем было оправдано множеством авторов [31, 194, 1С1]. Интерес к изучению уравнения Клейна-Гордона и Дирака в анизотропных моделях возрос после того как Ху (Ни) и Паркер (Parker) [161] показали, что рождение скалярных частиц на анизотропном фоне может устранить анизотропию по мере расширения Вселенной.

Вселенная Бианки типа-1 (BI), будучи непосредственным обобщением плоской Вселенной Фридмана-Робертсона-Уокера (FRW), является одной из самых простых моделей анизотропной Вселенной, которая описывает однородную и пространственно-плоскую Вселенную. В отличие от FRW Вселенной, у которой масштабные факторы во всех трех направлениях одинаковы, у BI все эти факторы разные, тем самым и вводится анизотропия. Более того, вблизи сингулярности она ведет себя похоже на Вселенную Казнера даже в присутствии материи и тем самым попадает в рамки общего анализа сингулярностей, проведенного Белинским и соавторами [74]. Далее, во Вселенной, заполненной жидкостью, удовлетворяющей уравнению состояния р — С С < 1) было показано, что изначальная анизотропия BI Вселенной быстро исчезает, и она превращается в FRW Вселенную [168]. Поскольку современная Вселенная удивительно изотропна, это свойство делает BI Вселенную самым подходящим кандидатом для изучения возможных эффектов начальной анизотропии на основе сегодняшнего наблюдения. Учитывая важность выше сказанного, разные авторы изучали BI Вселенную с разных точек зрения.

В работе [100] Кименто (Chimento) и Моллераха (Mollerach) исследовалось уравнение Дирака в BI Вселенной и найдены их классические решения. Авторы также утверждают, что для каждого момента существуют только два независимых решения. Еще они показали, что невозможно получить их из решений, найденных для FRW Вселенной с помощью теории возмущений. Одно из полученных решений описывает частицу с определенной спиральностыо (helicity), тогда как другое решение представляет анти-частицу с противоположным вращением. Этот факт ставит очень интересную проблему, а именно, частицы со спином 1/2 не могут выживать в BI пространстве-времени, по крайней мере, если они сохраняют известные свойства в плоском пространстве-времени. Этой проблемой также занимались Кастаньино (Castagnino) и другие [94]. Было показано, что если уравнения Дирака можно разделить, то существует четыре независимых решения. Спинорные поля в BI Вселенной были также исследованы Белинскиим и Халатниковым. В своей работе они решили систему уравнений Эйнштейна- Дирака, когда космологическая постоянная и масса сшшорного поля исчезают (нейтрино). Они также заметили, что если BI Вселенная заполнена нейтрино, то главные направления расширения изменяются во времени. Используя гамильтонов метод, Анно (Henneaux) изучил Бианки класс А Вселенных, создаваемый спинорным источником, [157, 158]. В [157] им было получено общее решение уравнения Дирака с массой в нространстве-времени типа Бианки-I с космологической постоянной, которое далее было применено ко Вселенной типа Бианки-П [158].

В работах [1G0, 197, 104] разные авторы изучали поведение гравитационной волны в BI Вселенной. В [197] уравнения эволюции для малых возмущений в метрике, плотности энергии и скорости были получены для анизотропной вязкой BI Вселенной. Было показано, что полученные решения не зависят ни от уравнений состояния" космической жидкости, ни от ее вязкости. Авторы также показали,что гравитационные волны не обязательно должны быть поперечными в анизотропно расширяющейся BI Вселенной, а продольные компоненты гравитационной волны физически не существенны. В работе [10-1] Чо (Cho) и Спелиотополаус (Speliotopoulos) изучили распространение классических гравитационных волн в BI Вселенной. Они нашли, что гравитационные волны в BI Вселенной не эквивалентны двум безмассовым скалярным нолям с минимальной связью, как это бывает в FRW Вселенной. По причине их тензорной природы, гравитационные волны более чувствительны к анизотропии пространства-времени, чем скалярное поле, и в результате в уравнениях индуцируется эффективный массовый член. Более того, они нашли связь между двумя поляризационными состояниями гравитационных волн, что отсутствует в FRW Вселенной.

Решения для однородных моделей типа FRW с линейными и нелинейными (с квадратной псевдовекторной нелинейностью) спинорными полями были получены в работе [23]. В работе [183, 27] доказана теорема об индуцировании квадратичной псевдовекторной нелинейности у спинориого поля кручением пространства-времени. Теорема об индуцировании в пространстве Вейля квадратичной векторной нелинейности у спипорного поля была доказана в [176]. В [26] получено решение для стационарной космологической модели со взаимодействующими спинорными и электромагнитными полями. В работе [184] получено решение для стационарной космологической модели с вращением типа Геделя с массивным спинорпым полем. А для случая с нестационарной вращающейся космологической модели соответствующее решение получены в [181]. Доказано, что в аффинно-метрической теории гравитации у спипорного поля индуцируются квадратичные скалярные, псевдоскалярные, векторные и псевдовекторные нелинейности [177].

Нелинейное спинорное поле (НЛСП) во внешнем FRW космологическом гравитационном поле было рассмотрено в работе [54]. Тут мы хотели бы заметить, что присутствие особой (сингулярной) временной точки в пространстве-времени является еще одним важным свойством изотропной модели. Присутствие такой сингулярной точки означает, что время ограничено. Мотивацией введения нелинейного члена в лагранжиан спинорного поля является необходимость ответить на естественный вопрос, который возникает в связи с присутствием сингулярной точки, т.е. действительно ли присутствие сингулярной тонки является внутренне присущим свойством релятивистских космологических моделей или это просто следствие упрощения реальности, которое делается в этих моделях. Работа Шикина показывает, что введения нелинейных, спинорных полей недостаточно для устранения сингулярности в FRW Вселенной. Естественным продолжением этой работы было введение анизотропии в модели и анализ уравнений нелинейных спинорных полей во внешнем космологическом поле типа Бианки-1 [44]. В этой работе мы рассмотрели нелинейный член в лагранжиане спинорного поля как произвольную функцию всех возможных инвариантов, построенных из билинейных спинорных форм. В ней мы также изучили возможность устранения начальной сингулярности. Тут хотел бы заметить, что хотя введение нелинейного спинорного поля в систему при некоторых конкретных выборах порождает регулярное решение, но оно достигается за счет нарушения условия энерго-доминантности в теореме Хоукинга-Пенроуза [152].

В последние годы мы исследовали поведение самосогласованных нелинейных спинорных полей во Вселенной типа Бианкн-1 [230, 258] как в присутствии идеальной жидкости, так и при ее отсутствии. Далее были подготовлены работы [60, 1, 259], в которых мы рассмотрели самосогласованную систему взаимодействующих спинорных и скалярных полей. Недавно нами была исследована [260, 234] роль космологической постоянной (Л), которая наряду с гравитационной постоянной Ньютона (G) рассматривается как фундаментальная константа в теории гравитации Эйнштейна [120, 121]. Надо заметить, что помимо BI широко исследуются и другие модели Бианки. Здесь уместно назвать работы дубнинских физиков [5, 138, 96, 97, 98]. Отметим также, что нелинейные спинорные поля в рамках квантовой космологии рассматриваются в работе [179].

В наблюдательной астрономии имеются данные о постоянной Хаббла и плотности энергии, относящиеся к различным этапам эволюции Вселенной. Мы предполагаем возможным восстановить параметры наших моделей (коэффициенты вязкости, нелинейности спинорного и скалярного полей и др.), используя эти данные, чтобы затем воспроизвести предположительно ход реальной эволюции нашей Вселенной. Подгонка параметров не представляет теоретико-физических затруднений и может быть выполнена методами, восходящими еще к Гауссу, а среди современных примеров этого процесса можно сослаться на [15].

Структура диссертации

Настоящая диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы. Введение достаточно сжато, поскольку ввиду разнообразия рассматриваемых проблем подробное введение будет предпослано каждой главе. В заключении представлены результаты, вынесенные на защиту. В конце диссертации имеются приложения и приводится список литературы.

5.6 Выводы

В рамках плоско-симметричного пространства-времени подробно изучена система нелинейных спинорного и скалярного полей с минимальной связью. Показано, что спинор-ное поле более чувствительно к гравитационному полю, чем скалярное поле. Показано, что плотность энергии и полная энергия линейных спинорного и скалярного.полей не ограничены и рассматриваемая система не имеет физической бесконечности, следовательно, соответствующая конфигурация не наблюдаема для бесконечно удаленного наблюдателя, так как в этом случае оо оо

К = / у/ЯпЛ* = J е0(1х = -^Г < (5.136) оо —оо

Показано, что введение нелинейного члена спинорного поля в систему устраняет эти недостатки и в результате получается конфигурация с конечной плотностью энергии и ограниченной полной энергией. В этом случае система имеет реальную, физически наблюдаемую бесконечность. Таким образом, нелинейность спинорного поля является ключевой для регулярных решений с локализованной плотностью энергии. Показано, что свойства системы нелинейных спинорного и скалярного полей с минимальной связью определяются той частью гравитационного поля, которая генерируется нелинейным спинорным полем. Показано также, что вместе с нелинейностью спинорного поля, гравитационное поле также играет важную роль в формировании полевых конфигураций с ограниченными полной энергией, спином и зарядом.

Заключение

В диссертации рассматривались самосогласованные системы нелинейных спинорпых и анизотропных гравитационных полей. При этом нелинейность спинорного поля задавалась как в виде самодействия, так и с помощью взаимодействия со .скалярным полем (в этом случае имеет место индуцированная нелинейность). В качестве гравитационного поля были рассмотрены Бианкп типа I, VI и V модели, и также, плоско-снмметричиое пространство-время. При этом эти пространства были заполнены различными жидкостями, например, идеальной, вязкой, намагниченной или жидкостью Ван-дер-Ваальса. Рассматривались также модели с темной энергией.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

• В диссертации впервые с помощью нелинейного спинорного поля (НСП) моделируются различные характеристики материи, влияющие на эволюцию Вселенной.

Впервые было показано, что при некоторых конкретных выборах нелинейности в рамках модели типа Бианки-1: тАг нелинейное спинорное поле ускоряет процесс изотропизации; нелинейное спинорное поле порождает Вселенную без сипгулярпостей. При этом, если нелинейность возникает за счет самодействия, то имеет место нарушение условия энергодоминантности, тогда как в случае индуцированной нелинейности спинорного поля получено регулярное решение без нарушения этого условия; нелинейное спинорное ноле объясняет феномен ускоренного расширения Вселенной.

• Исследована роль космологической постоянной в эволюции Вселенной. Показано, что при А > 0 получаем модель с вечным ускорением, тогда как при А = О имеем модель, где процесс расширения заканчивается. При А < 0 получаем модель или всюду регулярной осциллирующей Вселенной, или модель Вселенной, которая заканчивается Большим Крахом.

• Впервые было показано, что при наличии в системе вязкой жидкости Вселенная может быть расширяющейся или осциллирующей при любом знаке космологической постоянной. Впервые было показано, что вязкая жидкость вместе с нелинейным спинорным полем может генерировать решения с Большим Разрывом, когда за конечное время сама Вселенная, а также плотность энергии становятся бесконечными.

• Впервые было показано, что жидкость Ван-дер-Ваальса может воспроизводить две фазы эволюции, первая фаза - первоначальное ускорение (инфляция), которая переходит во вторую фазу - эпоху замедления. Впервые была введена квинтэссенция с модифицированным уравнением состояния и показано, что она порождает циклическую Вселенную, избавляя модель от проблемы вечного ускорения.

• Впервые было показано, что в случае модели типа Вианки-У1 нелинейное спи-норное поле может генерировать осциллирующую Вселенную при некоторых дополнительных условиях. При этих условиях изотропизация изначально анизотропной Вселенной не происходит.

• Впервые было показано, что в случае плоско-симметричной метрики нелинейное спинорное поле с учетом собственного гравитационного поля приводит к появлению конфигурации с конечной плотностью энергии и ограниченной полной энергией. Таким образом, нелинейность спинорного поля и гравитационное поле являются ключевыми для регулярных решений с локализованной плотностью энергии.

1. Альварадо Р., Рыбаков Ю.П., Саха Б., Шикии Г.Н. Взаимодействующие спинориое и скалярное поля: точные самосогласованные решения в пространстве типа Биапки-1.// Известия ВУЗов. Физика. 1995. Т. 38. № 7. С. 53 - 58.

2. Альварадо Р., Саха Б., Шикии Г.Н. О взаимодействии спипорпого и скалярного полей во внешнем космологическом гравитационном поле типа Биаикн-1.// Вестник РУДН. Физика. 1996. V. 4. № 1. С. 38 51.

3. Багров В.Г., Обухов В.В., Сахапов А.Г. Интегрирование уравнений Эйнштейна-Дирака для штеккелевых пространств типа (3,1).// Известия ВУЗов. Физика. 1997. Т. 40. № 2. Р. 3 9.

4. Багров В.Г., Обухов В.В., Осетрин К.Е. Нетривиальные конформно-штеккелевы метрики •пространств Эйнштейна.// Известия ВУЗов. Физика. 1997. Т. 40. № 10. Р. 74 78.

5. Барбашов Б.М., Первушин В.Н., Проскурин Д.В. Экскурс в современную космологию.// Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2003. т. 34. вып. 7. С. 137 189.

6. G. Белинский В.А., Халатников И.М. О влиянии вязкости на характер космологическойэволюции.// Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1975. Т. 69. № 2(8). С. 401 413.

7. Белинский Б.А., Лифшиц Е.М., Халатников И.М. Колебательный режим приближения к особой точке в релятивистской космологии.// УФН, 1970. т. 102. С. 463 500.

8. Берестецкий В.Б., Лифщиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1989. 723 с.

9. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1973. 416 с.

10. Бронников К.А. и Шикии Г.Н. Самогравитирующне модели частиц с классическими полями и их устойчивость.// Итоги науки и техники. Т. 2. Гравитация и космология. ВИНИТИ. М.: 1991. С. 4-55.

11. Бронников К.А. Статагческие цилиндрически-симметричные поля Эйнштейна-Максвелла// Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М.: Атомнздат. 1979. Вып. 10. С. 37 -50.

12. Гейзенберг В. Введете в единую теорию поля элементарных частиц. М.: Мир, 1968. 239 с.

13. Жслноровин В.А. Теория сшшоров и ее применение в физике и механике. М.: Наука, 1982. 270 с.

14. Жидков Е.П., Пузынин И.В. Решение краевых задач для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка методом стабилизации.// Доклады Академии Наук СССР. 1967. Т. 174. № 2. С. 271 273.

15. Зельдович Я.Б. Рождение частиц в космологии// Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1970. Т. 12. С. 443 447.

16. Зельдович Я.Б., Новиков ИД. Строение и эволюция Вселенной. М.: Наука, 1975. 735 с.

17. Зелъманов A.JI., Агаков Б.Г. Элементы общей теории относительности. М.: Наука, 1989. 236 с.

18. Иваненко ДД. Введение п теорию элементарных частиц// Успехи Физических Наук. 1947. Т. 32. № 2. С. 149 184.

19. Иваненко Д.Д. Введение в теорию элементарных частиц// Успехи Физических Наук. 1947. Т. ' 32. № 2. С. 261 315.

20. Иваненко Д.Д. Попытка построения единой нелинейной спипорпой теории материи: Нелинейная кпаптовая теория поля. М.: Издательство Иностранной Литературы, 1959. с. 5 -40.

21. Иваненко Д.Д., Гололобова A.C., Кречет В.Г., Лапчинский В.Г. Космологические решения для спинорного поля в ОТО// Известия ВУЗов. Физика. 1973. № 12. Р. 68 71.

22. Иваненко Д.Д., Гололобова A.C., Крсчстп В.Г., Лапчинский В.Г. Самогравитирующие спипорпыс конфигурации// Известия ВУЗов. Физика. 1973. № 12. Р. 59 62.

23. Крамер Д., Штефани X., Херлът Э., и Мак-Калум М. Точные решения уравнения Эйнштейна//Перевод с английского. М.: "Эпергоиздат 1982. 41С С.

24. Кречет Б.Г. Спипорпыс и электромагнитное поле в пространстве с кручением// Известия ВУЗов. Физика. 1978. № 11. Р. 31 35.

25. Кречет В.Г., Пономарев В.Н. НЕлииейность и кручение// Теоретическая и математическая физика. 1975. Т. 25. Р. 141 144.

26. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Механика. Курс теоретической физики. Т. 1. М.: Наука, 1988. 215 С.

27. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теория поля. Курс теоретической физики. Т. 2. М.: Наука, 1988. 509 С.

28. Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. М.: Наука, 1990. 275 С.

29. Лукаш В.Н., Старобинский A.A. Изотропизация космологического расширения за счет эффекта рождения частиц // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1974. Т. 66. С. 1515 1527.

30. Марков М.А. и Фролов В.П. О минимальных размерах частиц в общей теории относительности// Теоретическая и математическая физика. 1972. Т. 13. № 1. С. 41 61.

31. Милехин Г.А. Нелинейные скалярные поля и множественное образование частиц// Известия Академии Наук СССР, серия Физика. 1962. Т. 26. С. 635 641.

32. Милеосин Г. А. Уточнение гидродинамической теории множественного образования частиц// Международная конференция по космическим лучам Т. 1 Ядерная взаимодействия при энергии 10" 1014 эв. М.: Издательство Академии Наук СССР. 1960. С. 212 - 218.

33. Мицкеевич В.Н., Ефремов А.П., Нестеров А.И. Динамика полей в общей теории относительности. М.: Эпергоиздат, 1985. 185 с.

34. Мицкеевич В.Н. Физические поля в общей теории относительности. М.: Наука, 1969. 326 с.

35. Петров А.З. Новые методы общей теории относительности. М.: Наука, 196G. 496 с.

36. Прудриков А.П., Брычков Ю.А. и Маринев О.И. Интегралы н ряды. Т. 1. М: Наука. 1981. С. 798.

37. Редже Т. Гравитационные поля и квантовая механика// Альберт Эйнштейн и теория гравитация: Перевод с английского. М.: "Мир 1979. С. 460 466.

38. Родичео В.И. Пространство с кручением и нелинейные уравнения поля// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1961. Т. 40. № 5. С. 1469 -1472.

39. Рыбаков Ю.П., Саха Б. и Шикии Г.Н. Самосогласованные дроплетоподобные решения уравнения электромагнитного поля с индуцированной нелинейностью.// Известия ВУЗов. Физика. 1992. Т. 35. № 10. С. 112 116.

40. Рыбаков Ю.П., Саха Б. и Шикии Г.Н. Нелинейные спипорные поля в пространстве типа Бианки I: Точные самосогласованные решения// Известия ВУЗов. Физика. 1994. Т. 37. № 7. С. 40 45.

41. Рыбаков Ю.П., Саха Б. и Шикии Г.Н. Нелинейное спипориое поле во внешнем гравитационном поле типа Бланки I и проблема устранения начальной сингулярности// Вестник РУДН: Физика. 1994. Т. 2. № 2. С. 61-78.

42. Саха Б. "Многомерные солнтоны в нелинейных моделях с гравитацией "диссертация па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. РУДН. Москва. 1993. 85 С.

43. Саха Б. Спипорные поля в космологии типа Бианки VI//Вестник РУДН: Математика, ииформатика и физика. 2007. Л14 1-2. С. 62 65.

44. Саха Б. Ранняя инфляция, изотропизация и позднее ускорение Вселенной типа Биалки-1// Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2009. Т. 40. Вып. 5 (в печати).

45. Саха Б. и Рихвицкий B.C. Нелинейные спипорные поля в анизотропной Вселенной, заполненной вязкой жидкостью: точные решения и качественный анализ// Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2009. Т. 40. Вып. 5 (в печати).

46. Саха Б. и Рихвицкий В. С. Бланки типа-I космологическая модель с вязкой жидкостью и сшшорпым полем: качественный анализ//Вестник РУДН: Математика, информатика и физика. 2007. № 3-4. С. 130 134.

47. Саха Б. и Шикии Г.Н. Спипорные поля в плоско-симметричном прострапстве-врсмспи//Всстпик РУДН: Математика, ииформатика и физика. 2007. № 1-2. С. 66 69.

48. Чаплигин С.А. О газовых струях// Ученые записки отделения физико-математических наук Московского университета. 1904. Вып. 21. С- 1 112.

49. Шикии Г.Н. Взаимодействующие скалярное и электромагнитное поля: Статические цилиндрически-симметричные решения с гравитацией// Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М: Атомиздат. 1984. Вып. 14. С. 85 97.

50. Шикип Г.Н. Нелинейные спииориые поля во внешнем космологическом гравитационном поле и проблема устранения сингулярности начального состояния// Препринт ИПБРАЭ All СССР. № 19. М.: 1991. 21 С.

51. Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. М.: ИЛ, 19G3. 842 с.5G. Шикип Г.Н. Основы теории солитонов в общей теории относительности.// М.: URSS Publishers. 1995. 88 с.

52. Эдоюе Овопо Ф. и Терлецкий Я.П. Исследование частицсмодобпых решений (ЧПР) в системе взаимодействующих скалярного, электромагнитного и гравитационного полей.// Известия ВУЗов. Физика. 1983. Т. 2G. № 3. Р. 105 111.

53. Abdel-Rahman А.М.М. A critical density cosmological model with varying gravitational and cosmological "constants"// General Relativity and Gravitation. 1990. V. 22. № 6. P. 655 6G3.

54. Adomou A. and Shikin G.N. Nonlinear Spinor Field Equations in Gravitational Theory: Plano-Symmctrical Soliton-Like Solutions.// Gravitation & Cosmology. 1998. V. 4. № 2(14). P. 107 113.

55. Alvarado R., Rybakov Yu.P., Saha В., Shikin G.N. Exact Self-Consistent Solutions to the Interacting Spinor and Scalar Field Equations in Bianchi Type-I Space-Time.// Communications in Theoretical Physics. 1995. V. 4. № 2. P. 247-2G2.

56. Gl. Amendola L., Finelli F., Burigana C., and Carturan D. WMAP and the Generalized Chaplygin • Gas. JCAP 0307, 005 (2003).

57. Apostolopoulos P.A. On tilted pcrfcct fluid Bianchi type VIo self-similar models.// General Relativity and Gravitation. 2004. V. 3G. P. 1939-1945.

58. Anguiqe K. The nature of singularities in plane symmetric scalar field cosmologies // Classical and" Quantum Gravity. 2000. V. 17. P. 2117- 2128.

59. Armendariz-Picon C., Greene P.B. Spinors, Inflation, and Non-Singular Cyclic Cosmologies// General Relativity and Gravitation. 2003. V. 35. № 9. P. 1637 1658.

60. G5. Balakin A.B. Magnetic relaxation in the Bianchi-I universe// Classical and Quantum Gravity. 2007. V. 24. № 20-21. P. 5221-5245.

61. Bali R. Magnetized cosmological model// International Journal of Theoretical Physics. 1986. V. 25. № 7. P. 755 761.

62. Banerjee A., Duttach.oudh.ury S.B., and Sanyal A.K. Bianchi type I cosmological model with a viscous fluid// Journal of Mathematical Physics. 1985. V. 26. P. 3010 3015.

63. Barrow J.D. Stiing-driven inflationary and deflationary cosmological models// Nuclear Physics B. 1988. V. 310. P. 743 763.

64. Bean R. and Bore 0. Are Chaplygin gases serious contenders to the dark energy throne?// Physical Review D. 2003. V. 68. P. 023515.

65. Веса L.M., Avelino P.P., de Carvalho J.P., and Martins C. J. The Role of Baryons in Unified Dark Matter Models// Physical Review D. 2003. V. 67. P. 101301.

66. Belinchon J.A. Perfect fluid LRS Bianchi I with time varying constants// Astrophysics aud Space Scienccs. 2006. V. 302. P. 161-170.

67. Belinchon J.A., Chakrabarty I. Perfect fluid cosmological models with time-varying constants// International Journal of Modern Physics D. 2003. V. 12, № 6. P. 1113 1129.

68. Belinchon J.A., Chakrabarty I. Full causal bulk viscous cosmologies with time-varying constants// International Journal of Modern Physics 2003. V. 12. JS'» 5. P. 861 883.

69. Belinskii V.A., Khalatnikov I.M., Lifshitz E.M. Oscillatory approach to a singular point in the relativistic cosmology.// Advances in Physics. 1970. V. 19. P. 525-573.

70. Bento M.C., Bertolami O, and Sen A.A. Generalized Chaplygin gas and CMBR constraints// Physical Review D. 2003. V. 67. P. 063003.

71. Bento M.C., Bertolami O, and Sen A.A. WMAP Constraints on the Generalized Chaplygin Gas Model// Physics Letters B. 2003. V. 575. P. 172 180.

72. Berqer B.K. Comment on the 'chaotic' singularity in some magnetic Bianchi cosmologies// Classical and Quantum Gravity. 1996- V. 13. P. 1273 1276.

73. Berrnan M.S. Static universe in a modified Brans-Dicke cosmology// International Journal of Theoretical Physics. 1990. V. 29. Ar° G. P. 567 570.

74. Berman M.S. Ivantowski-Sachs cosmological models with constant deceleration parameter// Nuovo Cimento B. 1990. V. 105. № 2. P. 239 242.

75. Berman M.S., Som M.M., Gomidc F.M. Brans-Dicke static universe// General Relativity and Giavitation. 1989. V. 21. № 3. P. 287 292.

76. Berman M.S., Gomide F.M. Cosmological models with constant deceleration parameters// General Relativity and Gravitation. 1988. V. 20. № 2. P. 191 198.

77. Bertolami O. Challenges to the Generalized Chaplygin Gas Cosmology// astro-ph/0403310.

78. Biesiada M., Godlowski W., and Szydlowski M. Generalized Chaplygin Gas Models tested with SNIa.// Astrophysical Journal. 2005. V. 622. P. 28 38. astro-ph/0403305.

79. Bilic N., Tuppcr G.B. and Viollier R.D. Unification of Dark Matter and Dark Energy: the Inhomogeneous Chaplygin Gas// Physics Letters B. 2002. V. 353. P. 17 21.

80. Bordemann M. and Hoppe J. The Dynamics of Relativistic Membranes I: Reduction to 2-dimensional Fluid Dynamics// Physics Letters B. 1993. V. 317. P. 315 320.

81. Brans C. and Dickc R.H. Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation// Physical Review. 1961. V. 124. P. 925 935.

82. Brill D., Wheeler J. Interaction of neutrinos and gravitational fields// Reviews of Modern Physics. 1957. V. 29. P. 465-479.

83. Bronnikov K.A., Shikin G.N. Cylindrically Symmetric Solitons with Nonlinear Self-Gravitating Scalar Fields.// Gravitation & Cosmology 2001. V. 7. P. 231-240.

84. K.A. Bronnikov, E.N. Chudayeva and G.N. Shikin Magneto-dilatonic Bianchi-I cosmology: isotropization and singularity problems// Classical and Quantum Gravity. 2004. V. 21. P. 3389 -3403.

85. Cardenas R., Gonzalez T., Leiva Y., Martin O. and Quiros I. Model of the universe including dark energy accounted for by both a quintessence field and a (negative) cosmological constant// Physical Review D. 2003. V. G7. P. 083501.

86. Chen W., Wu Y.S. Implications of a cosmological constant varying as R~2// Physical Review D. 1990. V. 41. № 2. P. 695 698.

87. Chernikov N.A. and Tagirov E.A. Quantum theory of scalar field in de Sitter space-time// Annales de l'Institut Henri Poincare. 1968. V. 9. № 3. P. 109 141.

88. Chernikov N.A. A Homogeneous Static Gravitational Field and the Piinciple of Equivalence// Particles and Nuclei, Letters. 2001. № 2105] P. 61 69.

89. Chernikov N.A., Paramonova N.N., and Shavokhina N.S. On free fall of a relativistic particle// Particles and Nuclei, Letters. 2005. V. 2. № 1124] P. 13 16.

90. Cheruon S. V. and Shabalkin D. Yu. A Plane-Symmetric Gravitational Field as a Generalized Nonlinear Sigma Model.// Gravitation & Cosmology. 2000. V. 6. j"Y2 1(21). P. 41 44.

91. Chimento L.P., Mollerach M.S. Dirac equation in bianchi I metrics// Physics Letteis A. 1987. V. 121. № 1. P. 7 10.

92. Chimento L.P., Jacubi A.S., Mendez V., and Maartens R. Cosmological solutions with nonlinear bulk viscosity// Classical and Quantum Gravity. 1997. V. 14. P. 3363 3375.

93. Chimento L.P., Jakubi A.S., Pavon D., and Zimdahl W. Interacting quintessence solution to the coincidence problem// Physical Review D 07, 083513 (2003); arXiv:astro-ph/0303145.

94. Chimento L.P. Internal symmetry in Bianchi type-I cosmologies// Physical Review D 68, 023504 (2003).

95. Cho H.T., Speliotopoulos A.D. Gravitational waves in Bianchi type-I universes: The classical theory// Physical Review D. 1995. V. 52. №. 10. P. 5445 5458.1

96. Cladwell, R.R., Dave, R., and Steinhardt, P.J. Cosmological Imprint of an Energy Component with Geneial Equation of State.// Physical Review Letters. 1998. V. 80. № 8. P. 1582 1585.

97. Copeland E.J., Garousi M.R., Sami M., and Tsujikawa S. What is needed of a tachyon if it is to be the dark energy?// Physical Review D. 2005. V. 71. P. 043003.

98. Christodoulakis T., Kofinas G. and PapadopoulosG.O. Conditional symmetries and phase space reduction towards GCT invariant wave functions for the class A Bianchi type VI and VII vacuum cosmologies// Physics Letters B. 2001. V. 514. P. 149 154.

99. Christodoulakis T. and Papadopoulos G.O. Quantum Cosmology for the General Bianchi Type II, VI(Class A) and VH(Class A) vacuum geometries.// e-print gr-qc/0109058.

100. A.A. Coley, R.J. van den Hooqen, and R. Maartens Qualitative viscous cosmology// Physical Review D. 1996. V. 54. P. 1393-1397.

101. A.A. Coley and R.J. van den Hoogen Qualitative analysis of causal anisotropic viscous-fluid cosmological models// Classical and Quantum Gravity. 1995. V. 12. P. 2335 2354.

102. A.A. Coley and R.J. van den Hoogen Qualitative analysis of viscous fluid cosmological models satisfying the Israel-Stewart theory of irreversible thermodynamics// Classical and Quantum Gravity. 1995. V. 12. P. 1977 1994.

103. Colistete R., Fabris J.C., Goncalvez S.V., and de Souza P.E. Dark energy, dark matter and the Chaplygin gas// gr-qc/0210079.

104. Dabrowski M.P. Phantom dark energy and its cosmological consequcnces// gr-qc/0701057vl.

105. Damour T., Gibbons G. W., Taylor J.H. Limits on the Variability of G Using Binary-Pulsar Data// Physical Review Letters. 1988. V. 61. № 10. P. 1151 1154.

106. Dicke H. Dirac's cosmology and Mach's principle// Nature (London) 1961. V. 192. № 4. P. 440 -441.

107. Dirac P.A.M. General Theory of Relativity. New York: Wiley, 1975. 71 p.

108. Einstein A. Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie// Sitzungsber. Preuss. Acad. Wiss. 1917. V. 1. P. 142 152.

109. Einstein A. Spielen die Gravitationsfelder im Aufbau der materiellen Elementarteilchen eine wesentliche'Rolle? // Sitzungsber. Preuss. Acad. Wiss. 1919. V. 1. P. 349 356.

110. Ellis G.F.R. Dynamics of pressure-free matter in general relativity// Journal of Mathematical Physics. 1967. V. 8. № 5. P. 1171 1194.

111. Eist H. van, Dunsby P., and Tavakol R. Constraints on inflationary solutions in the presence of shear and bulk viscosity// Genaral Relativity and Gravitation. 1995. V. 27. P. 171 191.

112. Fabris J.C., Goncalvcz S. V., and de Souza P.E. Density perturbations in an Universe dominated by the Chaplygin gas// General Relativity and Gravitation. 2002. V. 34. P. 53 63.

113. Fabris J.C., Goncalvez S. V., and de Souza P.E. Mass Power Spectrum in a Universe Dominated by the Chaplygin Gas// General Relativity and Gravitation. 2002. V. 34. P. 2111 2126.

114. Fay S. Sufficient conditions for curvature invariants to avoid divergences in hyperextended -scalar-tensor theory for Bianchi models.// Classical and Quantum Gravity. 2000. V. 17. P. 2663-2673.

115. Fay S. Generalized scalar-tensor theory in the Bianchi type I model// General Relativity and Gravitation. 2000. V. 32. P. 187-202.

116. Felder G., Frolov A., Kofman L. and Linde A. Cosmology with negative potentials// Physical Review D. 2002. V. 66. P. 023507.

117. M. Fierz Zur Fermischen Theorie des /^-Zerfalls// Zeitschrift fur Physik A Hadrons and Nuclei. 1937. V. 104. P. 553 565.

118. Finkelstein R., LeLevier R., Ruderman M. Nonlinear Spinor Fields// Physical Review. 1951. V. 83. № 2. P. 326 332.

119. Friedmann A.A. Uber die Krummung des Raumes// Z. Phys. 1922. V. 10. P. 377-386.

120. Friedmann A.A. Uber die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krummung des Raumes// Z. Phys. 1924. V. 21. P. 326-332.

121. Gannouji R, Polarski D., Ranquet A., and Starobinsky A.A. Scalar-tensor dark energy models// arXiv: astro-pliys/0701650vl (2007).

122. Gannouji R, Polarski D., Ranquet A., and Starobinsky A.A. Scalar-tensor models of normal and phantom dark energy// Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. JCAP. 2006. V. 09. P. 016.

123. Gibbons G. W- Pulse Propagation in Born-Infeld Theory, the World Volume Equivalence Principle and the Hagedorn-like Equation of State of the Chaplygin Gas// Gravitation & Cosmology. 2002. V. 8. P. 2 C.

124. Goqilidge S.A., Khvedilidqe A.M., Mladenov D.M., and Pervushin V.N. On Hamiltonian analysis of Bianchi EX cosmology// Gravitation & Cosmology. 1997. V. 3. P. 85 88.

125. Gonzalez T and Quiros I. Exact models with non-minimal interaction between between dark matter and (either phanton or quintessence) dark energy// arXiv:gr-qc/0707.2089vl.

126. Gorini V., Kamenshchik A., and Moschella U. Can the Chaplygin gas be a plausible model for dark energy?// Physical Review D. 2003. V. 67. P. 0G3509.

127. Gorini V., Kamenshchik, A., Moschella, U., and Pasquier, V. The Chaplygin gas as a model for dark energy// gr-qc/0403062.

128. Greene B. The elegant universe. London: Vintage. 2000. 448 p.

129. Grtfn (Z>. Viscous inflationary universe models // Astrophysics and Sapce Science. 1990. V. 173 P.' • 191 225.

130. Gross D.J., Ncveu A. Dynamical symmetry breaking in asymptotically free field theories// Phys. Rev. D. 1974. V. 10. № 10. P. 3235-3253.

131. Ilarko T. and Mak M.K. Bianchi type I Universes with dilaton and magnetic fields.// International Journal of Modern Physics D. 2002. V. 11. № 8. P. 1171 1182.

132. Hassaine M. and Horuathy P.A. Chaplygin gas with field-dependent Poincare symmetry// Letters in Mathematical Physics. 2001. V. 57. P. 33 40.

133. Hassaine M. Supersymmetric Chaplygin gas// Physics Letters A. 2001. V. 290. P. 157 164.

134. Hawking S. A Brief Histoiy of Time. From the Big Bang to Black Holes// Toranto. Bantam Books. 1988. 198 p.

135. Hawking S. and Mlodinow L. A Briefer History of Time//Randoin House. USA. 2005. 176 p.

136. Hawking S. W., Penrose R. The singularities of gravitational collapse and cosmology.// Proceedings of the Royal Society of London. Mathematical and physical sciences. 1970. V. 314. P. 529-548.

137. Hawking S-W. and Taylor R.J. Helium production in anisotropic Big Bang Universe// Nature. 19G6. V. 299. P. 1278.

138. Hehl F.W., von der Heyde P., Kerlick G.D General relativity with spin and torsion: Foundations and prospects// Reviews of Modern Physics. 1976. V. 43. № 3. P. 393 416.

139. Heisenberg W. Doubts and hopes in quantum-electrodynamics// Physica. V. 19. P. 897-908.

140. Heisenberg W. Quantum Theory of Fields and Elementary Particles// Review of Modern Physics. 1957. V. 29. N. 3. P. 269-278.

141. Herrneaux M. Bianchi type-I cosmologies and spinor fields// Physical Review D. 1980. V. 21. № 4. P. 857 863.

142. Henneaux M. Univers de Bianchi et chainps spinoriels// Annales de l'lnstitut Henri Poincare. 1981. V. 34. JV» 3. P. 329 349.

143. Horuath Z. and Kovaes Z. Canonical theory of the Kantowski-Sachs cosmological models// Astronomical Deparment of Eotvos University (PADEU). 2006- V. 17. P. 229 234.

144. Hu B.L. Gravitational waves in a Bianchi type-I univeise// Physical Review D. 1978. V. 18. № 4. P. 969 982.

145. Hu B L., Parker L. Anisotropy damping through quantum effects in the early universe.// Physical Review. D. 1978. V. 17. P. 933-945.

146. Huang W. Anisotropic cosmologiral models with energy density dependent bulk viscosity.// Journal of Mathematical Physics. 1990. V. 31. № 6. P. 1456 1462.

147. Ibänez J., van der Hoogen R.J. and Coley A.A. Isotropization of scalar field Bianchi models with an exponential potential// Physical Review D. 1995. V. 51. P. 928 930.

148. Israel W. Nonstationary irreversible thermodynamics: A causal relativistic theory// Annals of Physics. 1976. V. 100. P. 310 331.

149. Israel W. and Stewart J.M. On transient relativistic thermodynamics and kinetic tlicoiy// Pioceedings of Royal Society of London. A. 1979. V. 365. P. 43 52.

150. Israel W. and Stewart J.M. Transient relativistic thermodynamics and kinetic theory. II// Annals of Physics. 1979. V. 118. P. 341 372.

151. Jackiw R. A Particle Field Theorist's Lectuies on Supersymmetric, Non-Abclian Fluid Mechanics and d-Branes// physics/0010042.

152. Jacobs K.C. Spatially homogeneous and euclidean cosmological models with shear// The Astrophysical Journal. 1968. V. 153. № 2. P. 661 678.

153. Jacobs K.C. Cosmologies of Bianchi type I with a uniform magnetic field // The Astrophysical < Journal. 1969. V. 155. № 2. P. 379 391.

154. Jordan P. Zum gegenwartigen Stand der Diracschen kosmologischen Hypothesen// Zeitschrift fur Physik A Hadions and Nuclei. 1959. V. 157. P. 112 121.

155. Kaempffer F.A. Spinor electrodynamics as a dynamics of currents// Physical Review D. 1981. V. 23. P. 918 921.

156. Kamenshchik A. Yu., Moschella U-, and Pasquier V. An alternative to quintessence //Physics Letters B. 2001. V. 511. № 2-4. P. 265 268.

157. Kamke E. Diffeientialgleichungen losungsmethoden und losungen. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft, 1957. 576 p.

158. Kantowski R. and Sachs R.K. Some Spatially Homogeneous Anisotropic Relativistic Cosmological Models.// Journal of Mathematical Physics. 1966. V. 7. P. 443 446.

159. Kibble T.W.B. Lorentz invariance and the gravitational filed.// Journal of Mathematical Physics. 1961. V. 2. P. 212-221.

160. Krechet V.G. Spinor field and nonmetricity of spacc-time// Soviet Physics Journal. 1980. V. 23 . P. 506 509.

161. Krechet V.G. Spinorial analysis and physical properties of fermions// Soviet Physics Journal. 1986. V. 29 . P. 790 794.

162. Krechet V.G., Fil'chenkov M.L., and Shikin G.N. Equivalence between the descriptions of cosmological models using a spinor field and a pcrfcct fluid.// Gravitation & Cosmology. 2008. V. 14. № 3(55). P. 292 294.

163. V.G. Krechet M.L. Fil'chenkov and G.N. Shikin Nonlinear Spinor Fields in Quantum Cosmology.// Gravitation & Cosmology. 2001. V. 7. № 3(27). P. 215 218.

164. Krechet V.G., Ftlchenkov M.L. and Shikin G.N. Interacting spinor, vector and scalar fields in Bianchi I cosmological model// Gravitation & Cosmology. 2004. V. 10 P. 149 152.

165. Krechet V. G., Levkoeva M. V. and Mamontov S.I. Spinor fields in five-dimensioned rotational cosmological model and geometric interpretation of axions// Gravitation & Cosmology. 2002. Suppl. 8 N. 2. P. 79 82.

166. Krechet. V.G., Levkoeva M.V. and Sadovnikova D.V. Topological effects in the five-dimensioned geometiic model of gravi-clectroweak interactions// Gravitation & Cosmology. 2005. V. 11. P. 369- 372.

167. Krechet V.G. and Ponomarev V.N. On analogy between neutrino and nonlinear spinor fields// Physics Letters A. 1976. V. 56. P. 14

168. Krechct V.G. and Sandina I.V. Selfgravitating wave fields in a Godel space//Soviet Physics Journal. 1982. V. 24 . P. 950 954.

169. Krechet V.G. and Sadovnikova D.V. Geometric and physical effects of spin-spin interaction in general relativistic theory of gravity// Gravitation & Cosmology. 2007. V. 13. P. 269 272.

170. Kremer G.M. Irieversible Processes in a Universe modelled as a mixture of a Chaplygin gas and radiation// General Relativity and Gravitation. 2003. V. 35. P. 1459 1466.

171. Kremer G.M. Cosmological models described by a mixture of van der Waals fluid and dark energy// Physical Review D. 2003. V. 68. P. 123507.

172. Kristian J. and Sachs R.K. Observations hi cosmology// Apstrophysical Journal. 1966. V. 143. P. 379 399.

173. Krori K.D. and Muklierjee A. Bianchi Cosmologies with Particle Creation and Bulk Viscosity// Genaral Relativity and Gravitation. 2000. V. 32. P. 1429 1438.

174. Langacker P. Grand unified theories and proton decay.// Physics Reports. 1981. V. 72. № 4. P. 185- 385.

175. Lemaitre G.H. l'Univers en expansion// Annales Soc. Sci. Brux. A 1933. V. 53. P. 51-85.

176. Lichnerowicz A. Relativistic hydrodynamics and magnetohydrodynamics: lectures on the existence of solutions. New York: Benjamin, 1967. 196 p.

177. Linder E.V. On oscillating dark energy// Astroparticle Physics. 2006. V. 25. № 2. P. 167-171.

178. Lukash V.N., Novikov I.D., Starobinsky A.A., Zel'dovich Ya.B. Quantum effects and evolution of cosmological models.// Nuovo Cimento B. 1976. V. 35. P. 293-307.

179. MacCallum M.A.H. Anisotropic and inhomogeneous cosmologies//gr-qc/9212914

180. Maeda K. On time variation of fundamental constants in superstring theories// Modern Physics Letters A. 1988. V. 3. № 3. P. 243 249.

181. Miedema P.G., van Lceuwen W.A. Cosmological perturbations in Bianchi type-I universes// Physical Review D. 1993. V. 47. .V» 8. P. 3151 3164.

182. Misner C.W. The isotropy of the universe.// The Astrophysical Journal. 1968. V. 151. P. 431- 457.

183. Misner W. Transport process in the primordial fireball.// Nature. 1967. V. 214. P. 40 41.

184. Koivisto T. and Mota D.F. Accelerating cosmologies with an anisotropic equation of state: Vector fields, modidied gravity and astrophysical constraints// arXiv:0801.3676Vl astro-ph]

185. Multamaki T., Manera M., and Gaztanaga E. Large scale structure and the generalised Chaplygin gas as dark energy// Physical Review D. 2004. V. 69. P. 023004.

186. Murphy G.L. Big-Bang Model Without Singularities// Physical Review D. 1973. V. 8. P. 4231 -4233.

187. Nojiri S. and Odintsov S.D. The oscillating dark energy: future singularity and coincidencc problem// Physics Letters B. 2006. V. 637. № 3. P. 139-148.

188. Nouri-Zonoz M. and Tavanfar A.R. Plane-symmetric analogue of NUT space// Classical and Quantum Gravity. 2001. V. 18. P. 4293 4302.

189. Ogawa N. A Note on Classical Solution of Chaplygin-gas as D-braiie// Physical Review D. 2000. V. 62. P. 085023.

190. Olivares G., Atrio-Barandcla F. and Pavon D. Observational constraints on interacting quintessence models// Physical Review D. 2005. V. 71. P. 063523.

191. Ori A. Null weak singularities in plane-symmetric space-times// Physical Review D. 1998. V. 57. p. 4745 . 4753.

192. Packer T., Stein-Schabas J. A., and Turner M.S. Can bulk viscosity drive inflation?// Physical Review D. 1987. V. 36. P. 1603 1606.

193. Padmanabhan T. Cosmological constant the weight of the vacuum // Physics Reports. 2003. V. 380. № 5-6. P. 235-320.

194. Parker L. Quantized Fields and Particle Creation in Expanding Universes. I// Physical Review. 1969. V. 183. № 5. P. 1057-1068.

195. Parker L. Quantized Fields and Particle Creation in Expanding Universes. II// Physical Review D. 1971. V. 3. № 2. P. 346 356.

196. Pavon D., Sen S., and Zimdahl W. CMB constraints on interacting cosmological models// JCAP. 2004. V. 0405. P.009. arXiv:astro-ph/0402067.

197. Pradhan A. and Pandey P. Some Bianchi type I viscous fluid cosmological models with a variable cosmological constant e-print Archive: gr-qc/0407112.

198. Anirudh Pradhan and Sanjay K. Singh Bianchi type I magnetofluid cosmological models with variable cosmological constant revisited// International Journal of Modern Physics D. 2004. V. 13. P. 503 .

199. Pradhan A., Pandey P. Plane-symmetric inhomogeneous magnetized viscous fluid universe with a variable A// Czechoslovak Journal of Physics. 2005. V. 55. № 6. P. 749 764.

200. Pradhan A., Pandey P., Singh G.P., Deshpandey R. V. Causal Bulk Viscous LRS Bianchi I Models With Variable Gravitational and Cosmological "Constant"// ArXiv. 2003. gr-qc/03100023.

201. Pradhan A., Srivastav S.K., Singh R.S. Tilted Bianchi Type V Bulk Viscous Cosmological Models with Varying A-Term// ArXiv. 2004. gr-qc/0408043.

202. Pradhan A. and Pandey H.R. Plane-symmetric inhomogeneous bulk viscous cosmological models with variable A// International Journal of Modern Physics D. 2003. V. 12. jV> 5. P. 941 951.

203. Rabounski D.D., Borisova L.B. Particles here and beyond the mirror.// e-print gr-qc/0304018.

204. Ranada A.F. Classical nonlinear Dirac field models of extended particles// in A.O. Barut (ed.) Quantum theory, groups, fields and particles. Reidel. 1983. P. 271 291.

205. Ranada A.F., Soler M. Elementary Spinoiial Excitations in a Model Universe// Journal of Mathematical Physics. 1972. V. 13. № 5. P. 671-675.

206. Rcndall A.D. The nature of singularities in plane symmetric scalar field cosmologies// General Relativity and Giavitation. 1995 V. 27. P. 213 221.

207. Ribas M.O., Devecchi F.P., Kremer. G.M. Fermions as sources of accelerated legiines in cosmology// Physical Review D. 2005. V. 72. P. 123502.

208. Robertson H.P. Kinematics and world-structure// Astrophysical Journal. 1935. V. 82. P. 284.

209. Robertson H.P. Kinematics and world-structure II// Astrophysical Journal. 1936. V. 83. P. 187.

210. Robertson H.P. Kinematics and world-structure IE// Astrophysical Journal. 1936. V. 83. P. 257.

211. Rubano C., Scudellaro P. and Piedipalumbo E. Oscillating dark energy: Apossible solution to the problem of eternal acceleration// Physical Review D. 2003. V. 68. P. 123501.

212. Rybakov Yu.P., Saha B., Shikin G.N. Exact Self-Consistent Solutions to Nonlinear Spinor Field Equations in Bianchi Type-I Space-Time.// Communications in Theoretical Physics. 1994. V. 3. P. 199-210.

213. Rybakov Yu.P., Saha B. and Shikin G.N. Droplet-like Solutions to the Equations of Scalar Nonlinear Electrodynamics in General Relativity// Communications in Theoretical Physics. 1994. V. 3. № 1. P. 67 80.

214. Rybakov Yu.P., Saha B. and Shikin G.N. Solitons of Nonlinear Scalar Electrodynamics in General Relativity// International Journal of Theoretical Physics. 1997. V. 36. № 6. P. 1475 1494.

215. Rybakov Yu.P., Saha B. and Shikin G.N. Droplets in General Relativity: Exact Self-Consistent Solutions to the Interacting Scalar and Electromagnetic Field Equations.// Gravitation & Cosmology. 1998. V. 4. № 2(14). P. 114 120.

216. Saha B. Dirac Spinor in Bianchi-I Universe with time dependent Gravitational and Cosmological Constants.// Modern Physics Letters A. 2001. V. 16. № 20. P. 1287-1296.

217. Saha B. Spinor field in Bianchi type-I Universe: regular solutions.// Physical Review D. 2001. V. 64. P. 123501.

218. Saha B. Nonlinear Spinor Field in cosmology// Physical Review D. 2004. V. 69. P. 124006.

219. Saha B. Interacting spinor and scalar fields in Bianchi cosmology// 2007. arXiv:gr-qc/0701059]. (to be published in Gravitation & Cosmology. 2009).

220. Saha B. Interacting scalar and spinor fields in Bianchi type I universe filled with magneto-fluid// Astrophysics and Space Science. 2005. V. 299. № 1. P. 149-158.

221. Saha B. Spinor fields in Bianchi type-I Universe// Physics of Particles and Nuclei. 2006. V. 37. Suppl. 1. P. S13-SM.

222. Saha B. Bianchi type Universe with viscous fluid// Modern Physics Letters A- 2005. V. 20. № 28. P. 2127-2143.

223. Saha B. Nonlinear spinor field in Bianchi type-I Universe filled with viscous fluid: some special solutions// Romanian Reports in Physics. 2005. V. 57. № 1. P. 7-24.

224. Saha B. Nonlinear spinor field in Bianchi type-I Universe filled with viscous fluid: numerical solutions// Astiophysics and Spacc Science. 2007. V. 312. P. 3-11.

225. Saha B. Interacting spinor and scalar fields in Bianchi type-I Universe filled with viscous fluid: exact and numerical solutions// 2007. arXiv: gr-qc/0703124]. (to be published in Gravitation & Cosmology. 2009).

226. Saha B. Anisotropic cosmological models with perfect fluid and dark energy// Chinese Journal of Physics. 2005. V. 43. № 6. P. 1035-1013.

227. Saha B. Anisotropic cosmological models with a perfect fluid and a A term// Astrophysics and space scicnce. 2006. V. 302. P. 8S-91.

228. Saha B. Anisotropic cosmological models with perfect fluid and dark eneigy reexamined// 2006. V. 45. № 5. P. 983-995.

229. Saha B. Spinor field and accelerated regimes in cosmology// Gravitation & Cosmology. 2006. V. 12 № 2-3 (46-47). P. 215-218.

230. Saha B. Nonlinear spinor field in Bianchi type-I cosmology: inflation, isotropization, and late time acceleration// Physical Review D. 2006. V. 74. P. 124030.

231. Saha B. Nonlinear spinor field in Bianchi type-I cosmology: accelerated regimes// Romanian Reports in Physics. 2007. V. 59. > 2. P. 649-660.

232. Saha B. Solitons of scalar field with induced nonlinearity and their stability// International Journal of Modern Physics A. 2000. V. 15. № 10. P. 1481 1496.

233. Saha B. Spinor model of a pcrfect fluid// 2009. arXiv: 0901.1387 gr-qc].

234. Saha B. Spinor model of a perfect fluid: examples// 2009. arXiv: 0902.2097 gr-qc].

235. Saha B. and Boyadjiev T. Bianchi type-I cosmology with scalar and spinor fields// Physical Review D. 2004.' V. 69. P. 121010.

236. Saha B. and Rikhvitsky V. Bianchi type I universe with viscous fluid and a A term: A qualitative analysis// Physica D. 2006. V. 219. P. 168-176.

237. Saha B. and Rikhvitsky V. Anisotropic cosmological models with spinor field and viscous fluid in presence of a A term: qualitative solutions// Journal Physics A: Mathematical and Theoretical.2007. V. 40. P. 14011-14027.

238. Saha B. and Rikhvitsky V. Anisotropic cosmological models with spinor and scalar fields and viscous fluid in presence of a A teim: qualitative solutions// Journal of Mathematical Physics.2008. V. 49. P. 112502.

239. Saha B. and Shikin G.N. Nonlinear Spinor Field in Bianclii type-I Universe filled with Perfect Fluid: Exact Self-consistent Solutions.// Journal of Mathematical Physics. 1997. V. 38. № 10. P. 3305-5318.4

240. Saha B. and Shikin G.N Interacting Spinor and Scalar Fields in Bianchi Type I Universe Filled with Peifect Fluid: Exact Self-consistent Solutions.// General Relativity and Gravitation. 1997. V. 29. № 9. P. 1099-1112.

241. Saha B. and Shikin G.N. On the role of A-term in the evolution of Bianchi-I rosmological model with nonlinear spinor field.// PFU Reports- Physics. 2000. JY° 8. P. 17-20.

242. Saha B. and Shikin G.N. Nonlinear Spinor Field: Plane-symmetric Solutions// Journal of Theoretical, Mathematical and Computational Physics. 2002. V. 5. № 1. P. 54 71.

243. Saha B. and Shikin G.N. Plane-symmetric solitons of spinor and scalar fields.// Chezkoslovak Journal of Physics. 2004. V. 54. № 6. P. 597-620.

244. Saha B. and Shikin G.N. Static plane-symmetric nonlinear spinor and scalar fields in GR.// International Journal of Theoretical Physics. 2005. V. 44. № 9. P. 1459-1494.

245. Salmi, V. Dark Matter and Dark Energy.// Lecture Notes on Physics. 2004. V. 653. P. 141-180. astro-ph /0403324.

246. Sahni V. and Starobinsky A.A. The case for a positive cosmological A term.// International Journal of Modem Physics D. 2000. V. 9. № 4. P. 373 443.

247. Sahni V., Saini T.D., Starobinsky A.A., and Alarn U. Statcfinder a new geometrical diagnostic of dark energy// JETP Letters. 2003. V. 77. P. 243 - 248.

248. Sandvik H., Tegmark M., Zaldarriaga M., and Waga I. The end of unified dark matter?// astro-ph/0212114.

249. Santos N.O., Bias R.S., and Banerjee A. Isotropic homogeneous universe with viscous fluid.// Journal of Mathematical Physics. 1985. V. 26. K" 4. P. 878 881.

250. Sciama D. W. Festschrift for Infeld. Pergamon Press, 1960. P. 415-439.

251. Sen A. Rolling Tachyon// Journal of High Energy Physics. 2002. V. 0204. P. 048.

252. Sen A. Field theory of tachyon matter// Modern Physics Letters A. 2002. V. 17. P. 1797 1804.

253. Shao Y. and Gui Y. Statefinder parameters for tachyon dark energy model// arXiv:gr-qc/0703111vl.

254. Shao Y., Gui Y.X., and Wang W. Parametrization of tachyon field.// Modern Physics Letters A. 2007. V. 22. P. 1175 1181.

255. Silva M.F.A. da and Wang A. On the sources of static plane symmetric vacuum space-times// Physics Letters A. 1998. V. 244. P. 462 466.

256. Singh T., Agrawal A.K. Homogeneous anisotropic cosmological models with variable gravitational and cosmological constants// International Journal of Theoretical Physics. 1993. V. 32. 6. P. 1041 -1059.

257. Socorro J. and Medina E.R. Supersymmetric quantum mechanics for Bianchi class A models// Physical Review D. 2000. V. 61. P. 087702.

258. Srivastava S-K. Tachyon as a dark energy// arXiv:gr-qc/0409074v4.

259. Steinhardt P.J. and Turok N. Cosmic evolution in a cyclic Universe// Physical Review D. 2002. V. 65. 126003.

260. Stewart J.M., Ellis G.F.R. Solutions of Einstein's Equations for a Fluid Which Exhibit Local Rotational Symmetry// Journal of Mathematical Physics. 1968. V. 9. N. 7. P. 1072 1082.

261. Szydlowski M. and Czja W. Stability of FRW Cosmology with Generalized Chaplygin Gas// Physical Review D. 2004. V. 69. P. 023506.

262. Takahashi Y. Reconstruction of a spinor via Fierz identities// Physical Review D. 1982. V. 26. P. 2169 2171.

263. Taruya A. and Nambu Y. Application of gradient expansion to non-linear gravitational wave in plane-symmetric Universe.// Progress in Theoretical Physics. 1996. V. 95. JY4 2. P. 295 311.

264. Taub A.H. Empty space-times admitting a three parameter group of motions.// Annals of Mathematics. 1951. V. 53. № 3. P. 472 490.

265. Taub A.H. Isentropic Hydrodynamics in Plane Symmetric Space-Times.// Physical Review. 1956. V. 103. P. 454 467.

266. Thirrinq J.K. and Skyrme T.H.R. A model unified field equation.// Nuclear Physics. 1962. V. 31. 550 555.

267. Thome K.S. Primordial element formation, primordial magnetic fields, and the isotropy of the Universe// The Astrophysical Journal. 1967. V. 148. № 1. P. 51 68.

268. Thorne K.S. Effect of a primordial magnetic field on the dynamics of the Universe// Bulletin of the American Physical Society. 1966. V. 11. P. 340.

269. C.G. Tsaqas, A. Challinor and R. Maartens Relativistic cosmology and large-scale structure// Physics Ropoits. 2008. V. 465. P. 61 147.

270. Tsamparlis M., Apostolopoulos P.S. Symmetries of Bianchi I space-times// Journal of Mathematical Physics. 2000. V. 41. № 11. P. 7573 7588.

271. Utiyama R. Invariant Theoretical Interpretation of Interaction// Physical Review. 1956. V. 101. K'1 5. P. 1597-1607.

272. Waga L., Falcan R.C., and Chanda R. Bulk-viscosity-driven inflationary model// Physical Review D. 1986. V. 33. P. 1839 1841.

273. A.G. Walker On Milne's Theory of World-Structure// Proceedings of the London Mathematical Society. 1937. V. 42 (2) P. 90 127.

274. Weaver M. Big-Bang Model Without Singularities// Classical and Quantum Gravity. 2000. V. 17. ■P. 421 434.

275. Weinberg S. Gravitation and Cosmology. NY.: Wiley, 1972. C57 p.

276. Weinberg S. Entropy generation and the survival of protogalaxies in an expanding Universe.// The Astrophysical Journal. 1972. V. 168. № 2, P. 175 194.

277. Weinberg S. The cosmological constant problem// Review of Modern Physics. 1989. V. 61. P. 1 23.

278. Weyl H. A Remark on the Coupling of Gravitation and Electron// Physical Review. 1950. V. 77. № 5. P. 699-701.

279. Will C.M. Theory and Experiment in Gravitational Physics. (Cambridge University Press); arXiv:gr-qc/0103036.

280. Wu Y.S., Wang Z. Time Variation of Newton's Gravitational Constant in Superstring Theories// Physical Review Letters. 1986. V. 57. № 16. P. 1978 1981.

281. Yazadjiev S.S. Plane-symmetric inhomogeneous Brans-Dicke cosmology with an equation of state p = ^//Classical and Quantum Gravity. 2003. V. 20. P. 3365 3369.

282. V.F. Zaitsev and A.D. Polyanin A Handbook on Nonlinear Differential Equations (Nauka, Moscow, 1993).

283. Zhuravlev V.M., Chervon S. V. and Shabalkin D. Yu Effective Chiral Model of a Plane-Symmctric Gravitational Field.// Gravitation & Cosmology. 1997. V. 3. № 4(12). P. 312 316.

284. Zlatev I., Wang L., and Steinhardt P.J. Quintessence, Cosmic Coincidence, and the Cosmological Constant.// Physical Review Letters. 1999. V. 82. № 5. P. 896 -899.