Классические взаимодействующие поля в теории гравитации: проблемы космологической сингулярности, изотропизации и локализации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Чудаева Елена Николаевна

КЛАССИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИЕ ПОЛЯ В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ: ПРОБЛЕМЫ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ СИНГУЛЯРНОСТИ, ИЗОТРОПИЗАЦИИ И ЛОКАЛИЗАЦИИ

(01.04.02 - теоретическая физика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-'2003

Работа выполнена на кафедре теоретической физики факультета физико-математических и естественных наук Российского у*шверситета дружбы народов

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Шикин Г. Н. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Фролов Б. Н. кандидат физико-математических наук, доцент Захаров В. Д.

Ведущая организация:

Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского

Защита состоится «_» октября 2003 г. в_ч._мин.

на заседании диссертационного совета К 212.203.01 при Российском университете дружбы народов по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов.

Автореферат разослан «_» сентября 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук

А.К. Никитин

оз-Д

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Как известно, проблема космологической сингулярности является одной из основных в современной теоретической физике. Для ее исчерпывающего анализа необходимо привлечь еще не созданную квантовую теорию гравитации. В классической теории гравитации, согласно теореме Хокинга-Пенроуза, возникает начальная сингулярность. Одно из основных условий этой теоремы — условие энергодоминантности е>рп где е - плотность энергии, а р,* - давление в некотором направлении. Поэтому возникает вопрос: «Можно ли устранить сингулярность начального состояния в рамках классической теории поля?» На уровне линейных полей этого сделать не удается. Но если рассматривать нелинейные поля, то удается решить проблему начальной сингулярности.

Современная наблюдаемая часть Вселенной однородна и изотропна. Но, возможно, что расширение Метагалактики на ранних стадиях не было таким однородным и изотропным, так как полная однородность и изотропия - очень специальные начальные условия. Более вероятно, что начальные стадии были менее симметричны, и сегодняшняя картина - это результат естественных процессов, происходящих при расширении Вселенной. Поэтому рассматривают однородные анизотропные космологические модели и пытаются найти возможные механизмы изотропизации. Один из таких механизмов - это учет взаимодействия полей, т.е. нелинейных членов в лагранжиане системы полей. Поэтому исследование космологических моделей с нелинейными волновыми полями является актуальным.

Понятие солитона как регулярного локализованного устойчивого решения нелинейного дифференциального уравнения широко используется в точном естествознании. Одной из областей применения понятия солитона является физика элементарных частиц, где солитонные решения нелинейных полевых уравнений используются в качестве простейших моделей протяженных элементарных частиц.

Как известно, теория поля, рассматривающая элементарные частицы как математические точки, обладает рядом существенных недостатков. В такой теории невозможно объяснить существующий спектр масс частиц, вывести конечные значения для заряда, спина частиц и т.д. Представление о точечных частицах не позволяет ставить вопрос об их внутренней структуре, существование которой вытекает из современных экспериментов. Одним из возможных подходов к

,'ОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ | 1 БИБЛИОТЕКА ] | С.Петербург } 1

* ОЭ 30$ м%> 7/ !

преодолению указанных трудностей является нелинейное обобщение основных уравнений поля.

Следовательно, исследование свойств точных регулярных локализованных решений нелинейных классических полевых уравнений связано с надеждой создать свободную от расходимостей теорию элементарных частиц. При этом надо иметь в виду, что нелинейное обобщение теории поля необходимо независимо от вопроса о расходимостях, так как учет взаимодействия полей неизбежно приводит к появлению в уравнениях поля нелинейных членов. Это означает, что нелинейность надо рассматривать не только как один из способов устранения трудностей теории, но и как отражение объективных свойств поля.

В большинстве работ, посвященных солитоноподобным решениям, не учитывается собственное гравитационное поле материальных полей, хотя его учет представляет определенный физический интерес, так как оно универсально и неэкранируемо, а уравнения гравитационного шля нелинейны по своей структуре. Поэтому учет собственного гравитационного поля в теории солитонных решений является актуальным.

Цель работы

1. Найти точные решения системы уравнений нелинейного спинорного и гравитационного полей в космологии Фридмана. Исследовать возможность устранения сингулярности начального состояния.

2. Найти точные решения системы уравнений скалярного, векторного, спинорного и гравитационного полей в космологической модели типа Бианки-1. Исследовать возможные механизмы устранения сингулярности начального состояния модели и изотропизации процесса расширения Вселенной на поздних временах.

3. Найти точные решения уравнений нелинейной электродинамики с произвольным калибровочно-инвариантным лагранжианом и уравнений Эйнштейна в статической цилиндрически-симметричной метрике. Исследовать возможность существования солитоноподобных конфигураций такой системы полей.

4. Найти точные решения уравнений спинорного поля с нелинейным членом, зависящим от инварианта спинорного поля 8 = щ/, и уравнений гравитационного поля в статической цилиндрически-симметричной метрике. Исследовать возможность существования струноподобных решений такой системы полей. Исследовать влияние собственного гравитационного поля на формирование регулярных решений уравнений спинорного поля с локализованной

плотностью энергии и ограниченной энергией, приходящейся на единицу длины по оси симметрии системы.

Научная новизна работы

Впервые получены точные решения уравнений нелинейного спинорного поля в космологии Фридмана и исследованы их свойства.

Впервые рассмотрена однородная анизотропная космологическая модель типа Бианки-1 с тремя материальными полями (скалярным, векторным, спинорным) и получены точные решения полевых уравнений. Исследована проблема устранения начальной сингулярности и изотропизации процесса расширения модели на поздних временах. Установлена роль спинорного поля в процессе изотропизации.

Впервые получены точные решения уравнений нелинейной электродинамики с произвольным калибровочно-инвариантным лагранжианом для трех возможных типов полей в статическом цилиндрически-симметричном случае. Сформулированы условия для формирования солитоноподобных решений полевых уравнений.

Впервые получены точные решения уравнений нелинейного спинорного поля с произвольным нелинейным членом, зависящим от инварианта 5 = у/у/, в статической цилиндрически-симметричной метрике и исследована роль собственного гравитационного поля в формировании регулярных локализованных решений.

Научная и практическая ценность

Все результаты, изложенные в диссертации, основаны на точных решениях систем нелинейных дифференциальных уравнений, что дает возможность количественного исследования конкретных моделей и строгого вычисления физических величин, невозможного, в рамках теории возмущений. Найденные точные самосогласованные решения уравнений Эйнштейна и полевых уравнений могут быть использованы в исследованиях по космологии и теории элементарных частиц.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на XXXVIII (14 - 17 мая 2002 года, Москва), XXXIX (21 - 25 апреля 2003 года, Москва) всероссийских научных конференциях по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественно-научных дисциплин; на конференции РЖТ "Физические интерпретации теории относительности" (30 июня - 3 июля 2003 года, Москва); на летней школе по современной математической физике (11 июля - 22 июля 2003 года, Дубна). Тезисы доклада представлены на 11-ую всероссийскую

з

конференцию по теоретическим и экспериментальным проблемам общей теории относительности (1-7 июля 2002 года, Томск) и опубликованы.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет страниц. Библиография содержит 114 наименований.

Содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, кратко описано содержание работы.

В первой главе рассмотрено спинорное поле с нелинейными членами, являющимися произвольными функциями простейших инвариантов сотгаорного поля Б2 , Р2, 32±Р2, во Вселенной Фридмана; получены точные решения полевых уравнений и исследована возможность устранения начальной сингулярности модели.

Лагранжиан системы полей имеет вид: ^ ^ _ _ _

Ь = ~ + + ^ (1)

где К- скалярная кривизна, к- эйнштейновская гравитационная постоянная, = Г (Я2, Р1)- произвольная функция от инвариантов

спинорного поля в2 и Р2 (£ = щ/, Р = ¡у/уьу/ ).

Метрика Фридмана выбирается в форме:

¿£51 = ¿/г2 - а\+ 4у2+ск2). (2)

Из лагранжиана (1) в метрике (2) следуют уравнения Эйнштейна и спинорного поля.

Получены точные решения самосогласованной системы уравнений Эйнштейна и спинорного поля для всех типов нелинейности. Показано, что решение в случае линейного спинорного поля сингулярно в начальный момент времени. Но начальную сингулярность можно устранить за счет нелинейных членов в уравнении спинорного поля. Рассмотрены конкретные спинорные поля с нелинейными- членами степенного и полиномального типов. Установлено, что во всех случаях в зависимости от знака параметра нелинейности существуют как сингулярные, так и несингулярные в начальный момент времени решения. Показано, что сингулярность отсутствует, если нарушается условие энергодоминантности в теореме Хокинга-Пенроуза.

Во второй главе рассмотрена анизотропная модель Вселенной типа Бианки-1 с взаимодействующими спинорным, векторным и скалярным полями.

Лагранжиан системы полей имеет вид:

1 = ^ + (3)

К +

где Н(1) - произвольная функция инварианта 1-АрАр, Р(Б) -произвольная функция инварианта спинорного поля 5.

Метрика пространства-времени Бианки-1 выбрана в форме: = Л2-а2(0с£с2-62(г)ф2-с\1)ск\ (4)

Полностью проинтегрирована самосогласованная система уравнений Эйнштейна, уравнений скалярного, векторного и спинорного полей с произвольными нелинейностями. В общем виде сформулированы условия изотропизации данной модели. Показано, что скалярное й векторное поля не изотропизуют модель при t оо независимо от вида функции Н(1). В то же время в присутствии спинорного поля (линейного или нелинейного) происходит изотропизация модели. Рассмотрены конкретные примеры.

В третьей главе исследованы статические цилиндрически-симметричные решения уравнений нелинейной электродинамики с произвольным капибровочно-инвариантным лагранжианом.

Лагранжиан системы полей имеет вид:

+ (5)

2 к

где Ф(/)- лагранжиан нелинейной электродинамики, являющийся произвольной функцией инварианта / = -Ра/)Рари удовлетворяющий условию предельного перехода к электродинамике Максвелла при /->0.

Статическая цилиндрически-симметричная метрика выбрана в форме:

<£г =еггАг — ег"с1х2 -е*(к2 -е2Ы<$2, (6)

с координатным условием а(х) = у(х) + д(х) + (3{х).

Изучены три типа полей, возможных в статическом цилиндрически-симметричном случае.

В работе рассмотрена возможность существования цилиндрически-симметричных конфигураций с регулярной осью и плоской или струнной асимптотикой.

Сформулированы условия регулярности решений на оси симметрии системы (где ер 0) и на пространственной бесконечности (где e1® -> оо) для отбора солитоноподобных решений. Получены точные решения уравнения Максвелла. Для продольного электромагнитного поля решение найдено в квадратурах. В случае радиального и азимутального полей задавалась метрическая генерирующая функция Р(х), что дало возможность найти остальные метрические функции и саму функцию Ф(/).

Доказана теорема о том, что не существует решений с регулярной осью в случае радиального электромагнитного поля, если электрический заряд не равен нулю и функция Ф(/) регулярна при / -» 0. Аналогичное утверждение сформулировано и для азимутального поля.

Показано, что регулярная асимптотика для радиального и азимутального электромагнитных полей существует, если Ф(/) = о{1) при 1 0.

Для случая продольного электромагнитного поля получены решения с регулярной осью. При этом показано, что не существует конфигураций с регулярной осью и пространственной бесконечностью.

В четвертой главе исследовано спинорное поле с нелинейным членом, являющимся произвольной функцией инварианта спинорного поля S, с учетом собственного гравитационного поля в статической цилиндрически- симметричной метрике (6).

Лагранжиан системы полей имеет вид:

I = + , (7)

где функция Ln = F(S).

Из лагранжиана (7) в метрике (6) следуют уравнения Эйнштейна и спинорного поля.

В общем виде сформулированы условия, при выполнении которых решение имеет регулярную ось и регулярную асимптотику.

Полностью проинтегрирована самосогласованная система уравнений Эйнштейна и уравнения спинорного поля с произвольной нелинейностью.

Доказаны некоторые теоремы несуществования, в частности, если тензор энергии-импульса материального поля обладает свойством Tl = Tl~Tl> т0 не существуют статические цилиндрически-

б

симметричные черные дыры с регулярной асимптотикой, кротовые норы с двумя регулярными асимптотиками и т.д.

Показано, что собственное гравитационное поле играет определяющую, регуляризующую роль в формировании решений уравнений спинорного поля с локализованной плотностью энергии и конечной энергией, приходящейся на единицу длины по оси г. Рассмотрены конкретные примеры, в том числе и солитоноподобный.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты работы

1. Исследовано спинорное поле с нелинейными членами, являющимися произвольными функциями от инвариантов спинорного поля 82, Р2, Б ±Р2 в метрике Фридмана с плоской пространственной частью. Получены точные решения полевых уравнений. Показано, что линейное спинорное поле имеет только сингулярные в начальный момент времени решения, а начальную сингулярность можно устранить за счет нелинейных членов в уравнении спинорного поля, но при этом нарушается условие эиергодоминантности в теореме Хокинга-Пенроуза.

2. Исследована система взаимодействующих скалярного, векторного и спинорного полей в пространстве-времени типа Бианки-1. Получены точные решения полевых уравнений. Сформулированы в общем виде условия изотропизации такой космологической модели на поздних временах. Показано, что система взаимодействующих скалярного и векторного полей не изотропизуют модель, а спинорное. поле (линейное или нелинейное) приводит к изотропизации процесса расширения Вселенной на поздних временах.

3. Получены точные статические цилиндрически-симметричные решения уравнений Эйнштейна и нелинейного электромагнитного поля с произвольным калибровочно-инвариантным лагранжианом. Доказана теорема об отсутствии решений с регулярной осью для радиального электромагнитного поля, если электрический заряд не равен нулю. Установлено, что для получения регулярных решений необходим как специальный выбор лагранжиана поля, так и дополнительных условий на компоненты поля.

4. Получены точные статические цилиндрически-симметричные решения уравнения спинорного поля с нелинейным членом, являющимся произвольной функцией от инварианта спинорного поля Б, с учетом собственного гравитационного поля. Установлено, что среди полученных решений существуют солитоноподобные решения. Получено также решение исходной системы уравнений в плоском пространстве-времени и показано, что в этом случае не

существует решений с конечной полевой энергией, приходящейся на единицу длины по оси z. Это означает, что в формировании конфигураций спинорного поля с ограниченной энергией собственное гравитационное поле играет регуляризующую роль.

Результаты диссертации опубликованы в работах

1. Сибилева Б.Н., Шикин Г.Н. Нелинейные спинорные поля во фридмановской модели Вселенной: точные решения и проблема начальной сингулярности// Вестник РУДН, Сер. Физика. - 2002. -№1.- С. 23-29.

2. Сибилева Е.Н., Шикин Г.Н. Нелинейное векторное поле в пространстве-времени Бианки-I: точные самосогласованные решения// Вестник РУДН, Сер. Физика. - 2002. - №1. - С. 30-34.

3. К.A. Bronnikov, G.N. Shikin, E.N. Sibileva Isotropization with interacting spinor, vector and scalar fields in Bianchi-I model// Gravitation & Cosmology. - 2002. - v.8. - № 4 (32). - P. 313-317.

4. K.A. Bronnikov, G.N. Shikin, E.N. Sibileva Self-gravitating string-like configurations from nonlinear electrodynamics// Gravitation & Cosmology. - 2003. - v.9. - №3 (35).- P. 169-175.

5. Сибилева E.H., Шикин Г.Н. Взаимодействующие векторное и скалярное поля в пространстве-времени Бианки-I: точные самосогласованные решении// XXXVIII Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин: Тезисы докладов. Физические секции. - М.: Изд-во РУДН. - 2002. -С. 14.

6. К.А. Bronnikov, G.N. Shikin, E.N. Sibileva Izotropization problem for Bianchi type I space-times with interacting spinor, vector and scalar fields// Abstracts of 11th International Conference Theoretical and Exeperimental Problems of General Relativity and Gravitation, Tomsk. -2002.- P. 26.

7. Бронников K.A., Сибилева E.H., Шикин Г.Н. К вопросу о существовании струноподобных решений нелинейной электродинамики в ОТО// XXXIX Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавании естественнонаучных дисциплин: Тезисы докладов. Физические секции. - М.: Изд-во РУДН.- 2003-С.З.

Чудаева Елена Николаевна (Россия) Классические взаимодействующие поля в теории гравитации: проблемы космологической сингулярности, изотропизации и локализации

Исследовано спинорное поле с нелинейными членами, зависящими от инвариантов спинорного поля 82, Р2, 82±Р2 в метрике Фридмана. Получены точные решения полевых уравнений. Показано, что линейное спинорное поле сингулярно в начальный момент времени; нелинейное спинорное поле имеет как сингулярные, так и несингулярные решения в зависимости от знака параметра нелинейности. Рассмотрены спинорные поля с нелинейными членами полиномального типа.

Исследована система взаимодействующих скалярного, векторного и спинорного полей в однородной анизотропной модели Вселенной типа Бианки-1. Показано, что взаимодействующие скалярное и векторное поля не изотропизуют модель. А спинорное поле (линейное или нелинейное) приводит к изотропизации процесса расширения модели на поздних временах.

Найдены точные статические цилиндрически-симметричные решения системы уравнений Эйнштейна и нелинейного электромагнитного поля с произвольным калибровочно-инвариантным лагранжианом. Исследованы радиальное, азимутальное и продольное электро-магнитные поля. Сформулированы условия существования струно-подобных конфигураций электромагнитного поля.

Получены точные статические цилиндрически-симметричные решения системы уравнений Эйнштейна и спинорного поля с нелинейным членом, зависящим от инварианта 8. Сформулированы условия регулярности решений на оси симметрии и на асимптотике. Показано, что собственное гравитационное поле играет регуляризующую роль в формировании решений солитонного типа уравнения нелинейного спинорного поля. Рассмотрены явные примеры.

Chudayeva Elena Nikolayevna (Russia) Classical interacting fields in theory of gravity: problems of cosmological singularity, isotropization and. localization

In homogeneous, isotropic models of the Universe spinor fields with nonlinear terms depending on spinor field invariants: S2, P2, S2±P2, are analyzed. Exact solutions to Einstein-spinor equations for all types of nonlinearity are found. It is shown that linear spinor field leads to only singular solutions at initial moment of time. Nonlinear spinor field leads to singular and nonsingular solutions depending on a sign of a parameter of nonlinearity. Some explicit spinor fields with polynomial nonlinear terms are considered.

In Bianchi-I type Universe interacting spinor, vector and scalar fields are considered in general relativity. Exact solutions of field equations are obtained. It is shown that only an addition of a spinor field (linear or nonlinear) makes the model isotropize.

Static, cylindrically symmetric configurations in general relativity coupled to nonlinear electrodynamics with an arbitrary gauge-invariant Lagrangian are analyzed. The regularity conditions on a symmetry axis and at spatial infinity are formulated. Electromagnetic fields with three possible orientations: radial, azimuthal and longitudinal, are considered. Where possible solutions with a regular axis and flat or string asymptotic are found.

Static, cylindrically symmetric configurations in general relativity coupled to nonlinear spinor field depending on spinor field invariant S are studied. Necessary conditions for the existence of solitonic solutions are formulated. It is shown that thanks to self-gravity one can obtain solition-like solutions. Some explicit examples are considered.

OooJ-Д ~ I

Введение

1 Нелинейные спинорные поля в изотропной Вселенной: точные решения и проблема начальной сингулярности

1.1 Основные формулы.

1.2 Линейное спинорное поле.

1.3 Зависимость Ьот инварианта Б2.

1.4 Зависимость Ьуу от инварианта Р 1.5 Зависимость Ь^ от инвариантов и Р2. 1.5.1 = Р(£2 + Р2).

1.5.2 Ьн = - Р2). 1.6 Выводы.

2 Взаимодействующие спинорное, векторное и скалярное поля в пространстве—времени Бианки-1: проблема изотропизации

I 2.1 Основные формулы. 2.2 Нелинейное векторное поле.

2.3 Взаимодействующие векторное и скалярное поля.

2.4 Взаимодействующие скалярное, векторное и спинорное поля

2.4.1 Полевые уравнения.

2.4.2 Общее решение.

2.4.3 Изотронизация системы полей.

2.4.4 Пример.

2.5 Выводы.

3 Статические цилиндрически-симметричные решения нелинейной электродинамики с произвольным калибровочно-инвариантным лагранжианом в ОТО

3.1 Полевые уравнения и условия регулярности.

3.2 Радиальное электромагнитное поле.

3.3 Азимутальное электромагнитное поле.

3.4 Продольное электромагнитное поле.

3.5 Пример.

3.5.1 Электромагнитное поле типа Борна-Инфельда с учетом гравитации

3.5.2 Электромагнитное поле типа Борна-Инфельда в плоском пространстве -времени.

3.6 Выводы.

4 Нелинейные спинорные поля в теории гравитации: струноподобные решения

4.1 Уравнения Эйнштейна и теоремы несуществования.

4.2 Самогравитирующее нелинейное спинорное поле.

4.3 Линейное спинорное поле.

4.4 Примеры.

4.4.1 Спинорное поле со степенной нелинейностью

4.4.2 Решение солитонного типа.

4.5 Нелинейное спинорное поле в плоском пространстве-времени

4.6 Выводы.

Современная космология возникла в начале XX века после создания А. Эйнштейном (1916 г.) общей теории относительности (ОТО), которая позволила физике выйти на качественно новый уровень в понимании физического мира - в ее рамках можно в принципе ставить и решать задачу описания Вселенной как целого. Как отмечают Л.Д. Ландау и Е. М. Лифшиц [1], ОТО открывает новые пути подхода к решению вопросов, связанных со свойствами мира, рассматриваемого в космических масштабах. Возникающие здесь новые замечательные возможности (впервые указанные А. Эйнштейном в 1917 г.) связаны с кривизной пространства -времени. Эти возможности тем более существенны, что ньютоновская механика приводит здесь к противоречиям, которые не могут быть обойдены в достаточно общем виде в пределах нерелятивистской теории [1].

Необходимо отметить, что ОТО резко отличается от других физических теорий поля. В теории любого поля, кроме гравитационного, есть, по образному выражению М.Е. Герценштейна [2], четкое деление природы на артистов (исследуемое поле) и сцену (пространство-время). Сцена имеет известную структуру — это пространство-время Минковского. В гравитационном поле это привычное деление на "артистов и сцену "теряется. Тяготение универсально, оно искривляет пространство-время, и введение искривленного пространства-времени основное в ОТО.

Отметим, что ОТО имеет свою специфику: точные решения уравнений Эйнштейна представляют определенный физический интерес и являются самостоятельным результатом.

Первая релятивистская космологическая модель была построена А. Эйнштейном в 1917 г. Как и все тогда, он считал, что Вселенная должна быть стационарна, она не может направленно эволюционировать. Здесь уместно привести слова С. Вайнберга из книги "Первые три минуты", отчасти объясняющие это убеждение: "Взгляд на ночное небо создает впечатление неизменности Вселенной"[3]. Однако из теории Эйнштейна следовала нестационарность Вселенной. И чтобы избавиться от этого, по его мнению, недостатка, Эйнштейн решил ввести силы отталкивания вакуума для уравновешивания сил тяготения. Так в уравнениях Эйнштейна появилась космологическая постоянная (Л - член). Проблема Л - члена в современной космологии обсуждается, например, в работах [4] — [8].

Через несколько лет после работы Эйнштейна A.A. Фридманом была создана теория расширяющейся Вселенной. Заметим, что расширение Вселенной следует также и из теории тяготения Ньютона [9]. Работы Фридмана (1922-1924 гг) показали, как с течением времени должна эволюционировать Вселенная. В частности, они предсказали необходимость существования в прошлом "сингулярного состояния "с бесконечной плотностью вещества. Это было теоретическим открытием взрывающейся Вселенной [9]. После коротких споров в кругу космологов по поводу решения Фридмана эта модель получила право на существование. Решение, описывающее расширяющийся мир, можно получить и для уравнений с Л -членом, что было также отмечено Фридманом. В 1929 г. Э. Хаббл, обобщив наблюдательные факты, вывел зависимость скорости разбегания галактик от расстояния между ними. Закон Хаббла подтверждает представление о расширяющейся Вселенной и записывается в виде V = HR, где V скорость разбегания галактик, Н — постоянная Хаббла, R — расстояние между галактиками. После открытия этого закона теория Фридмана стала широко известной.

В ней Фридман дополнительно к уравнениям ОТО постулировал "космологический принцип'!в таком виде: в процессе эволюции Метагалактика всегда остается однородной и изотропной. Эти условия хорошо согласуются с наблюдательными данными по распределению материи во Вселенной в современную эпоху [10].

Поэтому есть все основания считать, как заметили Я.Б. Зельдович и И. Д. Новиков [11], что в настоящее время и в сравнительно недалеком прошлом Метагалактика удовлетворяла наиболее простым предположениям об изотропии и однородности распределения вещества и его движения. При этом мы отвлекаемся от той мелкомасштабной неоднородности, которая проявляется в существовании галактик и их скоплений. В пользу изотропии и однородности говорит изотропия фонового микроволнового излучения, которая свидетельствует об одинаковости условий в различных направлениях от нас. Реликтовое излучение в хорошо изученной области спектра Л = 20-0,25 см слабо взаимодействует с пылью, нейтральными атомами и плазмой. Это позволяет сделать заключение об изотропии, относящейся к гораздо большему расстоянию, чем это можно сделать по статистике далеких дискретных объектов.

Т.о., изотропия и однородность Вселенной в наше время являются наблюдательными фактами. Но, с другой стороны, сам факт изотропии и однородности остается загадочным, что особенно подчеркивается в работе Мизнера [12].

Хотя современная космология успешно интерпретирует имеющиеся астрономические данные, в ней есть несколько серьезных противоречивых моментов. Один из них — это вопрос о сингулярности начального состояния Вселенной и возможности ее устранения [13] — [15].

В настоящее время исследуются многочисленные космологические модели (в частности работы [13] — [23]). Но, несмотря на успехи последних десятилетий в этой деятельности [24], проблема нахождения точных решений уравнений Эйнштейна, обобщающих модели Фридмана ( [25], с. 229-244) по-прежнему вызывает интерес.

Как уже упоминалось выше, наблюдаемые крупномасштабная однородность и изотропия Метагалактики говорят в пользу изотропной космологии, которая достаточно хорошо описывает современное состояние расширяющейся Вселенной. Но, несмотря на исключительность моделей Фридмана с точки зрения космологического принципа, требование полной изотропии и строгой однородности начального сингулярного состояния и прямо не наблюдаемых ранних стадий расширения Вселенной имеет априорный характер. Вполне допустима альтернативная гипотеза, что приближенная высокая симметрия Метагалактики не является изначальной, а возникает в процессе расширения из более общего анизотропного состояния как результат изотропизации — быстрого уменьшения факторов анизотропии. Эта гипотеза обсуждается обычно в рамках ограниченного космологического принципа — Вселенная всегда однородна, но могла быть анизотропна в прошлом [26].

Если это предположение верно, то необходимо рассматривать модели, начальные стадии которых нефридмановские, и выяснить те причины, которые привели к сегодняшней изотропной картине Вселенной. Если бы удалось показать, что при произволе начальных условий космологическое решение должно выходить на фридмановское, то мы могли бы считать, что объяснили свойство однородности и изотропии [11].

Поэтому, например, сейчас исследуется динамика анизотропных пространственно - однородных космологических моделей I - IX типов Бианки [26] - [31]. Они вблизи сингулярности и на ранних стадиях существенно отличаются от фрид-мановских моделей, но в ходе эволюции процесс расширения может выходить на изотропный режим.

В работах [32], [33] исследуются анизотропные однородные космологические модели с гидродинамическим тензором энергии-импульса материи. В работах [8], [13], [31], [34] рассмотрены анизотропные модели Вселенной типа Бианки-1 с нелинейным спинорным и скалярным полями. Анизотропной космологии посвящены также работы [1], [15], [35] - [39]. Отметим также, что при изучении моделей с векторным полем необходимо рассматривать именно анизотропные модели, поскольку векторное поле задает выделенное направление в пространстве [40].

В последнее время наблюдается бурное развитие физики частиц, астрофизики и космологии. Физика элементарных частиц стала основным инструментом более глубокого понимания нашей Вселенной. Появление теории великого объединения позволило проследить историю Вселенной вплоть до самых ранних моментов ее возникновения. Отметим, что возникла даже новая область физики — астрофизика элементарных частиц, в которой предпринимаются попытки понять некоторые фундаментальные проблемы современной физики с точки зрения астрофизики и теории элементарных частиц [41]. Таким образом, построение теории эволюции Вселенной, а также полной теории элементарных частиц есть различные аспекты единой проблемы. В настоящее время большие надежды в построении единой теории поля возлагаются на очень элегантную (в математическом смысле) теорию суиерсимметрии, а также на ее обобщение — теорию суперструн. И хотя теория суперсимметрии существует уже более 25 лет, в ней остается еще ряд нерешенных проблем [10].

Как известно, теория поля, рассматривающая элементарные частицы как математические точки, обладает рядом существенных недостатков. В такой теории невозможно получить конечные значения для масс частиц, объяснить существующий спектр масс, вывести конечные значения для заряда, спина частиц и т.д. Представление о точечных частицах не позволяет ставить вопрос об их внутренней структуре, существование которой вытекает из современных экспериментов.

Один из возможных подходов к преодолению указанных трудностей - нелинейное обобщение основных уравнений поля. Для этого существуют различные пути, например, можно рассматривать индуцированную нелинейность, обусловленную взаимодействием полей (взаимопревращением частиц), или учитывать собственное гравитационное поле системы полей, которое является универсальным и неэкранируемым. Учет собственного гравитационного поля в системах взаимодействующих полей представляет интерес также в связи с принципиальной невозможностью введения точечного объекта в ОТО (вследствие нелинейности гравитационного поля) [42] - [44] и возрастанием влияния гравитационного поля на физическую систему по мере увеличения энергии системы. Как отмечает М. А. Марков [45, 46], ОТО открывает более широкие возможности для анализа проблемы протяженных частиц, чем СТО.

При этом возникает вопрос: какое влияние оказывает собственное гравитационное поле в самосогласованных системах материальных полей на существование и свойства частицеподобных решений нелинейных уравнений классической теории поля? Поскольку для выяснения принципиальных свойств самосогласованных систем взаимодействующих полей крайне желательно располагать точным решением соответствующей системы полевых уравнений, целесообразно рассматривать модельные системы полей, допускающие точное математическое исследование [47] - [53].

В настоящее время обширная литература посвящена теории солитонов. Под солитоном обычно понимается регулярное устойчивое решение нелинейного дифференциального уравнения, обладающее локализованной энергией в том или ином' числе измерений [54]. Если не учитывать требование устойчивости, соответствующие решения естественно называть солитоноподобными [50]. Среди последних наибольший интерес представляют трехмерные регулярные локализованные решения, называемые частицеподобными (ЧПР) [55]. Впервые возможность существования ЧПР нелинейных уравнений классической теории поля исследовалась Н. Розеном [56].

Отметим, что понятие солитона широко используется в точном естествознании [57], что свидетельствует о его универсальности, но в то же время создает определенные трудности при попытке строгого определения понятия солитона [54]. Одной из областей применения понятия солитона является физика элементарных частиц, где солитонные решения нелинейных полевых уравнений используются в качестве простейших моделей протяженных элементарных частиц [58], [59]. Нахождение и исследование свойств солитоноподобных решений или ЧПР связано с надеждой создать свободную от расходимостей теорию элементарных частиц с описанием их пространственной структуры.

При этом надо иметь в виду, что нелинейное обобщение теории поля необходимо независимо от вопроса о расходимостях, т.к. учет взаимодействия полей неизбежно приводит к появлению в уравнениях поля нелинейных членов. Это означает, что нелинейность надо рассматривать не только как один из способов устранения трудностей теории, но и как отражение объективных свойств поля [60]. Точное описание элементарных частиц со всеми их физическими характеристиками может дать лишь теория взаимодействующих полей [61]. Попытки построения классических моделей элементарных частиц являются предварительным, но необходимым этапом исследования при переходе к квантовой теории.

Как показывают результаты исследований, учет гравитации важен независимо от ее силы, поскольку меняет сами условия существования ЧПР по сравнению с теорией в плоском пространстве-времени. При этом возникают как ограничения на выбор лагранжианов взаимодействия, так и некоторые новые возможности получения ЧПР [48]. Также есть указания на то, что собственное гравитационное поле может играть стабилизирующую роль в процессе образования солитоноподобных конфигураций полей [48], [62] - [72].

Влияние гравитации на свойства ЧПР существенно зависит от симметрии системы полей. Так, требование конечности полной энергии системы легко формулируется в плоском пространстве-времени для всех типов симметрий — сферической, цилиндрической и плоской. С учетом гравитации это требование можно сформулировать, например, для аксиально-симметричных или сферически симметричных ЧПР, т.к. конфигурации нолей с такой симметрией образуют островную систему, которая может существовать в асимптотически плоском пространстве-времени [35[, [73]. Поскольку системы полей с плоской и цилиндрической симметрией не ограничены по одной или двум координатам, то они не могут образовывать изолированную систему, и для них понятие полной энергии, включая гравитационную, не определено. Поэтому в теории гравитации интерпретация цилиндрически-симметричных и плоско-симметричных решений как солитоноподобных встречает определенные трудности. Эти трудности будут обсуждаться далее в главах диссертации.

Необходимо отметить, что после создания ОТО и квантовой теории поля возник интерес к исследованию роли гравитационного взаимодействия в физике элементарных частиц. С продвижением в область все более высоких энергий, где гравитация перестает быть пренебрежимо малой, и, по мере построения теорий остальных взаимодействий, включение гравитации в общую теоретическую схему взаимодействий элементарных частиц стало одной из наиболее актуальных проблем физики высоких энергий.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ

В главе 1 исследуется самосогласованная система гравитационного и нелинейного спинорного полей в изотропной Вселенной. Найдены точные решения полевых уравнений. Показано, что линейное спинорное поле имеет только сингулярные решения в начальный момент времени, но начальную сингулярность можно устранить за счет нелинейных членов в уравнении спинорного поля. Рассмотрены конкретные примеры.

В главе 2 исследуется система взаимодействующих гравитационного, скалярного, векторного и спинорного полей в космологической модели типа Бианки-1. В общем виде сформулированы условия изотропизации такой модели. Получены точные решения самосогласованной системы уравнений Эйнштейна и уравнений материальных полей. Рассмотрены конкретные примеры.

В главе 3 исследуются статические цилиндрически-симметричные решения нелинейного электромагнитного поля с произвольным калибровочно-инвариангным лагранжианом в теории гравитации Эйнштейна. Для отбора соли-тоноподобных решений сформулированы условия регулярности на оси симметрии и асимптотические условия плоской или струнной геометрии. Получены точные решения полевых уравнений.

В главе 4 изучается нелинейное спинорное поле в статической цилиндрически-симметричной метрике. Получены точные решения полевых уравнений. Установлено, что собственное гравитационное поле играет регуляризующую роль в формировании решений уравнений нелинейного спинорного поля с локализованной энергией.

В заключении изложены основные результаты диссертации. АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Как известно, проблема космологической сингулярности является одной из важных проблем современной теоретической физики. Для ее исчерпывающего анализа необходимо привлечь еще не созданную квантовую теорию гравитации. В классической теории гравитации, согласно теореме Хокинга-Пенроуза, возникает начальная сингулярность. Одно из основных условий этой теоремы - условие энергодоминантности е > Рг , где е - плотность энергии, а Рг - давление в некотором направлении. Поэтому возникает вопрос: "Можно ли устранить сингулярность начального состояния в рамках классической теории поля?"На уровне линейных полей этого сделать нельзя. Но если рассматривать нелинейные поля, то удается решить проблему начальной сингулярности.

Современная наблюдаемая часть Вселенной однородна и изотропна. Но, возможно, что расширение Метагалактики на ранних стадиях не было таким однородным и изотропным, так как полная однородность и изотропия — очень специальные начальные условия. Более вероятно, что начальные стадии были менее симметричны, и сегодняшняя картина — это результат естественных процессов, происходящих при расширении Вселенной. Поэтому рассматривают однородные анизотропные космологические модели и пытаются найти возможные механизмы изотропизации. Один из таких механизмов — это учет взаимодействия полей, т.е. нелинейных членов в лагранжиане системы полей. Поэтому исследование свойств нелинейных волновых полей в теории гравитации и космологии является актуальным направлением.

После создания ОТО и квантовой теории поля возник интерес к исследованию роли гравитационного поля в микромире. В физике элементарных частиц солитонные решения нелинейных полевых уравнений используются в качестве простейших моделей протяженных элементарных частиц. Хорошо известно, что предположение о том, что элементарная частица является точечным объектом, приводит к значительным трудностям как классической, так и квантовой теории поля. Нелинейное обобщение полевых уравнений служит одним из возможных подходов к преодолению указанных трудностей. Отметим, что нелинейное обобщение теории поля необходимо независимо от вопроса о расходимостях, так как учет взаимодействия полей неизбежно приводит к появлению в уравнениях поля нелинейных членов. Это означает, что нелинейность является также и отражением объективных свойств поля.

В большинстве работ, посвященных солитоноподобным решениям, не учитывается собственное гравитационное поле материальных полей, хотя его учет представляет определенный физический интерес, так как оно универсально и неэкра-нируемо, а уравнения гравитационного поля нелинейны по своей структуре. Поэтому собственное гравитационное поле необходимо учитывать при изучении свойств нелинейных и взаимодействующих классических полей.

4.6 Выводы

Исследовано спинорное поле с нелинейным членом, являющимся произвольной функцией инварианта спинорного поля 5, в статической цилиндрически-симметричной метрике.

Доказаны некоторые теоремы несуществования, в частности, если тензор энергии - импульса материального поля обладает свойством Т0° = = Т33, то не существуют статические цилиндрически-симметричные черные дыры с регулярной асимптотикой, кротовые норы с двумя регулярными аисмптотиками и т.д.

Получены точные решения самосогласованной системы уравнений Эйнштейна и нелинейного спинорного поля. Показано, что в случае линейного спинорного поля не существует регулярных решений.

Рассмотрено нелинейное спинорное поле в плоском пространстве-времени. Показано, что в этом случае нет регулярных решений с локализованной энергией.

Установлено, что собственное гравитационное поле играет определяющую, ре-гуляризующую роль в формировании решений уравнений спинорного поля с локализованной плотностью энергии и ограниченной энергией, приходящейся на единицу длины по оси г. Рассмотрены конкретные примеры, в том числе и солитоно-подобный.

Заключение

В главе 1 рассмотрено нелинейное спинорное поле в метрике ФРУ с плоским сопутствующим пространством. Нелинейный член в лагранжиане спинорного поля является произвольной функцией инвариантов спинорного поля /5, 1р, /5 ± 1р. Получены условия устранения сингулярности начального состояния.

Рассмотрен случай линейного спинорного поля в изотропной Вселенной. Он необходим для выяснения роли нелинейных членов в уравнении спинорного поля в процессе эволюции модели. Установлено, что решение в случае линейного спинорного поля сингулярно в начальный момент времени. Для устранения сингулярности необходимо ввести нелинейные члены в уравнение спинорного поля.

Для случая спинорного поля с нелинейностью, зависящей от 1$, полностью проинтегрирована система полевых уравнений; показано, что, в зависимости от знака параметра нелинейности существуют как сингулярные, так и несингулярные решения.

Для случая спинорного поля с нелинейным членом, зависящим от /р, полностью проинтегрирована система полевых уравнений для безмассового спинорного поля. Показано, что в зависимости от знака параметра нелинейности существуют как сингулярные, так и несингулярные решения.

В случае зависимости нелинейных членов в уравнении безмассового спинорного поля от инвариантов /5 ± /р найдены билинейные функции спинорного поля. Установлено, что имееются как сингулярные в начальный момент времени решения, так и несингулярные, в зависимости от выбора знаков параметров нелинейности. Рассмотрены конкретные примеры с нелинейностями полиномального типа.

В главе 2 изучены возможные механизмы изотропизации модели Вселенной типа Бианки-1. Рассмотрена система взаимодействующих гравитационного, векторного, скалярного и нелинейного спинорного полей. Полученные решения анализируются с точки зрения возможности устранения сингулярности начального состояния и изотропизации процесса расширения модели.

В общем виде выписаны условия изотропизации космологической модели типа Бианки-1.

В случае нелинейного векторного поля, которое создает анизотропию пространства-времени, полностью проинтегрирована самосогласованная система полевых уравнений . Показано, что решение сингулярно в начальный момент времени, и не происходит изотропизации процесса расширения Вселенной на поздних временах.

В случае взаимодействующих векторного и скалярного полей также проинтегрирована самосогласованная система полевых уравнений. Установлено, что рассмотренный тип взаимодействия не устраняет начальную сингулярность метрики пространства-времени Бианки-1 и не производит изотропизации процесса расширения космологической модели при t —» оо.

В случае взаимодействующих гравитационного, скалярного, векторного и спи-норного полей вся система полевых уравнений проинтегрирована в квадратурах при произвольных нелинейностях. Показано, что изотропизации процесса расширения Вселенной происходит за счет вклада спинорного поля. Рассмотрен конкретный пример.

В главе 3 рассмотрены статические цилиндрически - симметричные решения системы уравнений Эйнштейна и нелинейного электромагнитного поля с произвольным калибровочно-инвариантным лагранжианом Ф(/), / = —РарРа/3 .

Рассмотрена возможность существования цилиндрически-симметричных конфигураций с регулярной осью и плоской или струнной асимптотикой. Сформулированы условия регулярности решений на оси симметрии и асимптотические условия плоской или струнной геометрии.

Исследовано три типа полей, возможных в статическом цилиндрически-симметричном случае: радиальные электрическое и магнитное поля; азимутальные электрическое и магнитное поля; продольные электрическое и магнитное поля.

Для случая радиальных полей найдены решения уравнений электромагнитного поля. Уравнения Эйнштейна проинтегрировать не удается, если считать функцию Ф(1) заданной. Но если задать генерирующую метрическую функцию, то можно найти остальные метрические функции и саму функцию Ф(/).

Доказана теорема об отсутствии решений с регулярной осью для случая радиальных электрического и магнитного полей, если эффективный электрический заряд не равен нулю и лагранжиан электромагнитного поля Ф(/) регулярен при

1 = 0.

Решения с регулярной асимптотикой можно получить, если функция Ф (/) на пространственной бесконечности убывает быстрее, чем линейно при / —> 0. Для линейного электромагнитного поля нет регулярных решений.

В случае азимутальных электрического и магнитного полей решены уравнения Максвелла. Подход к решению уравнений Эйнштейна такой же как и в случае радиального поля.

Установлено, что регулярная ось невозможна в случае азимутального электромагнитного поля, если эффективный электрический ток вдоль оси не равен нулю. Показано, что можно получить регулярные решения для случая азимутального электрического поля, если функция Ф(/) выбрана определенным образом.

Для азимутального электромагнитного поля решения с регулярной асимптотикой могут существовать, если на пространственной бесконечности Ф(/) имеет ноль более высокого порядка, чем первый, при I —> 0.

Для случая продольных электрического и магнитного полей получены решения уравнения электромагнитного поля и уравнения Эйнштейна проинтегрированы в квадратурах.

Показано, что все условия существования решений с регулярной осью могут быть выполнены. Регулярные решения существуют и для случая линейного электромагнитного поля (Вселенная Мелвина).

Установлено, что в случае продольного электромагнитного поля регулярная асимптотика существует только в особом решении; это решение приводит к соли-тоноподобным конфигурациям. Дан явный пример такого решения.

В главе 4 рассмотрено спинорное поле с нелинейностью, зависящей от инварианта спинорного поля 5, в статической цилиндрически-симметричной метрике. Полностью проинтегрирована система полевых уравнений.

Доказаны некоторые теоремы несуществования, в частности, если тензор энергии-импульса материального поля обладает свойством Т^ = Т| = Т|, то не существуют статические цилиндрически-симметричные черные дыры с регулярной асимптотикой, кротовые норы с двумя регулярными асимптотиками и т.д.

Показано, что в случае линейного спинорного поля не существует регулярных решений, но спинорное поле имеет нулевую энергию и конечные заряд и спин на единицу длины по оси

Исследовано влияние собственного гравитационного поля на интегральные характеристики такой системы полей: энергию, заряд, спин. •

Показано, что в плоском пространстве-времени уравнения нелинейного спи-норного поля не имеют регулярных решений с локализованной плотностью энергией.

Установлено, что собственное гравитационное поле играет регуляризующую роль в формировании решений уравнений нелинейного спинорного поля с локализованной плотностью энергии и конечной полевой энергией, приходящейся на единицу длины по оси г. Рассмотрены конкретные примеры, в том числе и соли-тоноподобный.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля.- М.: "Наука".- 1973.- 503 С.

2. Герценштейн М.Е. Новые задачи в ОТО// Изв.вузов.Физика,- 1998.- №3.-С. 3-12.

3. Вайнберг С. Первые три минуты. Москва - Ижевск: "R and С Dynamics".-2000.- 270 С.

4. Вайнберг С. Гравитация и космология. Волгоград: "Платон".- 2000.- 696 С.

5. Иваненко Д.Д. О космологическом члене, компенсации и сингулярностях// Изв. вузов. Физика.- 1974.- №2,- С. 35-42.

6. Ласуков В.В. Квантовое рождение Вселенной// Изв. вузов. Физика.- 2002.-№5.- С. 88-92.

7. Бронников К.А., Мельников В.Н. Модель ранней стадии эволюции Вселенной// Изв. вузов. Физика.- 1986.- №11- С. 54-58.

8. Саха Б., Шикин Г.Н. О роли А-члена в эволюции космологической модели Бианки-I с нелинейным спинорным полем// Вестник РУДН, Сер. Физика,-2000.- т.- вып. 1- С. 17-20.

9. Новиков И.Д. Как взорвалась Вселенная. М.: "Наука".- 1988.- 175 С.

10. Розенталъ И.Л. Элементарные частицы и космология//УФН.- 1997.- №40 (8).- С. 763-772.

11. Зельдович Я. Б., Новиков И. Д. Строение и эволюция Вселенной.- М.: "Наука",- 1975.- 735 С.

12. Misner C.W. Mixmaster Universe// Phys. Rev. Lett.- 1969.- v.22 P. 1071.

13. Первушин C.B., Шикин Г.H. Нелинейное спинорное и скалярное поля в пространстве типа Бианки-I: проблемы изотропизации и устранения сингулярности начального состояния// Вестник РУДН, Сер. Физика.- 1998.- №6.- вып. 1- С. 5-11.

14. Кречет В. Г. Спинорное и электромагнитное поля в пространстве с кручением// Изв. вузов. Физика 1978.- № 11- С. 31-35.

15. Кречет В.Г., Садовников Д. В. Космологические аспекты гравитационного взаимодействия скалярного поля в афинно-метрической теории гравитации// Изв. вузов. Физика 1998 - №5 - С. 39-50.

16. Кречет В.Г., Шикин Г.Н. Скалярное и электромагнитное поля в метрике Казнера: взаимодействие как механизм изотропизации// Изв. вузов. Физика.-1981.- №7.- С. 67-70.

17. Кречет В.Г., Шикин Г.Н. Скалярное и электромагнитное поля в метрике Казнера: взаимодействие как механизм изотропизации// Изв. вузов. Физика.-1981.- №7,- С. 71-74.

18. J.L. Cervantes-С ota, M. Nahmad Isotropization of Bianchi type models and new FRW solutions in Brans-Dicke theory// gr-qc /0005032.

19. V.A. De Lorenci, R. Klippert, M. Novello, J.M. Salim Nonlinear electrodynamics and FRW cosmology// gr-qc /9806076.

20. Клещевник Ж. E. Уравнения тяготения Эйнштейна в пространстве Фридмана// Изв. вузов. Физика,- 2002.- №6.- С. 43-50.

21. Иваненко Д.Д., Обухов Ю.Н. Перспективы единой теории. М.: Изд-во МГУ,-1991,- С. 98-115.

22. Панов В.Ф., Сбытое Ю. Г. О возможности объяснения наблюдательной анизотропии Берча космологическим вращением// ЖЭТФ.- 1992,- т. 101.- вып. 3.- С. 769-778.

23. Герценщтейн М.Е. О двух вариантах сценария эволюции Вселенной// Изв. вузов. Физика,- 1984.- №6 С. 103-106.

24. Линде А. Д., Физика элементарных частиц и инфляционная космология,- М.: Наука,- 1990.- 105 С.

25. Фридман А.А., Избранные труды М.: Наука - 1966.- 462 С.

26. Рубан В.А. О динамике анизотропных однородных космологических моделей// Препринт № 327.- Ленинградский Институт Ядерной Физики АН СССР.- 1977,- 42 С.

27. Макаренко А. И., Обухов В. В., Осетрин К. Е. Интегрируемость уравнений Эйнштейна-Вейля для пространственно-однородных моделей типа III по Би-анки// Изв. вузов. Физика 2002 - №1- С. 50-55.

28. Макаренко А.Н., Обухов В.В. Космологическое решение уравнений Эйнштейна- Вейля// Изв. вузов. Физика- 1998.- №11- С. 69-78.

29. Рыбаков Ю.П., Саха В., Шикин Г.Н. Нелинейные спинорные поля в пространстве типа Бианки-I: точные самосогласованные решения// Изв. вузов. Физика 1994,- №7,- С. 40-45.

30. Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Бьянки-IX космологические модели с вращением в ОТО// Изв. вузов. Физика.- 1994,- №9.- С. 122-127.

31. Алъварадо Р., Рыбаков Ю.П., Саха Б., Шикин Г.Н. Взаимодействующие спи-норное и скалярное поля: точные самосогласованные решения в пространстве типа Бианки-I// Изв. вузов. Физика.- 1995 №7 - С. 53-58.

32. Дорошкевич А.Г., Лукаш В.Н., Новиков И.Д. О невозможности перемешивания в космологической модели типа IX Бианки// ЖЭТФ.- 1971.- 60.- С. 1201.

33. Лукаш В.Н. Некоторые особенности эволюции однородных анизотропных космологических моделей// Астрономический журнал.- 1974.- том 51.- вып. 2.-С. 281-292.

34. Рыбаков Ю.П., Саха В., Шикин Г.Н. Нелинейные спинорные поля в пространстве типа Бианки-I: точные самосогласованные решения// Изв. вузов. Физика.- 1994,- №7.- С. 40-45.

35. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация, т.2. Бишкек: "Айнштайн".-1996.- 526 С.

36. Иванов Г. Г. Кинетические уравнения Больцмана и Власова в анизотропных космологических моделях// Изв. вузов. Физика 1986.- №5 - С. 28-33.

37. Saha В. Dirac Spinor in Bianchi-I Universe with Time Dépendent Gravitational and Cosmological Constants// gr-qc/0009002.

38. Chauvet P. Isotropization of Bianchi-Type Cosmological Solutions in Brans-Dicke Theory// gr-qc /9502015.

39. S. Byland, D. Scialom Evolution of the Bianchi-I, the Bianchi-III and the Kantowski-Sachs Universe: Isotropization and Inflation// gr-qc/ 9802043 .

40. Глинский Г.Ф. Нелинейная электродинамика и анизотропное пространство-время// Изв. вузов. Физика 1980 - №4 - С. 52-55.

41. Клапдор-Клайнгротхаус Г.В., Цюбер К. Астрофизика элементарных частиц.-М.: редакция журнала "УФН",- 2000.- 495 С.

42. Марков М.А., Фролов В.П., О минимальных размерах частиц в ОТО// Теор. и мат. физ.- 1972,- т.13.- №1,- С. 41-61.

43. Редже Т. Гравитационные поля и квантовая механика// Альберт Эйнштейн и теория гравитации, пер. с англ. М.: "Мир",- 1979.- С. 460-466.

44. Эдже Овоно Ф., Терлецкий Я. П. Исследование частицеподобных решений в системе взаимодействующих скалярного, электромагнитного и гравитационного полей// Изв. вузов. Физика.- 1983.- №3 С. 105-111.

45. Марков М.А. К регуляризующей роли гравитационного поля// ЖЭТФ.-1973.- т. 64,- вып. №4.- С. 1105-1110.

46. Марков М.А. Элементарные частицы максимально больших масс (кварки, максимоны)// ЖЭТФ,- 1966,- т. 51.- вып. №3(9).- С. 878-890.

47. Шикин Г.Н. О влиянии гравитации на существование и свойства частицеподобных решений нелинейных уравнений теории поля// Теоретическая физика (Юбилейный сборник научных трудов). М.: Изд-во РУДН.- -1992.- С. 133139.

48. Бронников К.А., Шикин Г.Н. Гравитация и частицеподобные решения нелинейных полевых уравнений// Всемирное тяготение и теории пространства и времени (Сборник научных трудов). М.: Изд-во УДН.- 1987.- С. 14-22.

49. Рыбаков Ю.П. Устойчивость самогравитирующих солитонов// Всемирное тяготение и теории пространства и времени (Сборник научных трудов). М.: Изд-во УДН,- 1987,- С. 23-28.

50. Бронников К.А., Шикин Г.Н. Солитоноподобные решения для взаимодействующих полей с учетом гравитации// Изв. вузов. Физика.- 1983.- №9.-С. 23-26.

51. Саха Б. Солитоны в скалярной полевой модели с индуцированной нелинейностью и их устойчивость// Вестник РУДН, Сер. Физика.- 2000.- №8.- вып. 1- С. 10-16.

52. Бронников К.А., Шикин Г.Н. Нелинейная электродинамика и частицеподоб-ные решения с учетом гравитации// Изв. вузов. Физика.- 1989.- №9.- С. 3640.

53. Седов Л.И. Об общем смысле и об особенностях построения моделей в физике. В кн.: Труды VII Международного совещания по проблемам квантовой теории поля. Дубна,- 1984 - С. 368-381.

54. Раджараман Р. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля (пер. с англ.).- М.: "Мир",- 1985,- 414 С.

55. Rosen G. Existence of particlelike solutions to nonlinear field theories// J. Math. Phys.- 1966,- v.7.- P. 2066.

56. Rosen N. A field theory of elementary particles// Phys. Rev.- 1939.- v. 55.- №1,-P. 94.

57. Scott A.C., Chu F.Y.F., McLaughlin D.W. The Solition: A New Concept in Applied Science// Proc. IEEE.- 1973.- v. 61.-P. 1443-1483.

58. Perring J.K., Skirme T.H.R. A model unified field equation// Nucl. Phys.- 1962 -v. 31.- P. 550-555.

59. Рыбаков Ю.П. Структура частиц в нелинейной теории поля. М., РУДН.-1985.- 80 С.

60. Шикин Г.Н. Основы теории солитонов в общей теории относительности. М.: Изд-во "УРСС",- 1995,- 88 С.

61. Боголюбов H.H., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: "Наука".- 1965.- 703 С.

62. Bronnikov К.A., Lapchinsky V.G., Shikin G.N. Induced nonlinearities of sine-Gordon and polynomial types: self-gravitating solitons//Preprint In-te Nucl. Research: P-0293.- M 1983.- 22P.

63. Рыбаков Ю.П. О гравитационном дефекте массы солитонов// В кн.: Тезисы докладов VI всесоюзной конференции "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации".- М.: Изд-во УДН 1984,- С. 118-119.

64. Адому А., Алъварадо Р., Шикин Г.Н. Точные плоско-симметричные решения нелинейных уравнений спинорного поля в теории гравитации// Изв. вузов. Физика.- 1995,- №8,- С. 63-68.

65. Шикин Г.Н. Точные плоско-симметричные решения уравнения sin-Гордона с учетом гравитационного поля// Изв. вузов. Физика.- 1996.- №10.- С. 87-93.

66. Шикин Г.Н., Ющенко Л. П. Нелинейные спинорное и скалярное поля с минимальной связью в теории гравитации: точные плоско-симметричные решения// Вестник РУДН, Сер. Физика.- 1994,- №7,- вып. 1.- С. 3-12.

67. Шикин Г.Н. Плоско-симметричные решения с локализованной отрицательной энергией уравнений взаимодействующих скалярного и электромагнитного полей// Проблемы статистической физики и теории поля (Сборник научных трудов). М,- 1982,- С. 76-81.

68. Шикин Г. Н. Точные самосогласованные плоско-симметричные решения уравнения спинорного поля с нелинейным членом, зависящим от инварианта 2// Изв. вузов. Физика 1997 - №7 - С. 48-53.

69. Адому А., Шикин Г.Н. Точные самосогласованные плоско-симметричные решения уравнения спинорного поля с нелинейным членом, зависящим от инварианта S2 + Р2// Изв. вузов. Физика 1999.- №2 - С. 55-61.

70. Адому А., Шикин Г.Н. Точные самосогласованные плоско-симметричные решения уравнения спинорного поля с нелинейным членом, зависящим от инварианта S2 Р2// Изв. вузов. Физика - 1999 - №10 - С. 12-19.

71. Рамит Азад, Шикин Г.Н., Ющенко Л.П. Нелинейное спинорное поле во Вселенной Геделя: статические конфигурации с локализованной плотностью энергии// Вестник РУДН. Сер. Физика,- 1998.- №6,- вып. 1- С. 15-19.

72. Шикин Г.Н., Ющенко Л.П. Точные статические решения нелинейных уравнений спинорного поля во Вселенной Геделя// Изв. вузов. Физика.- 1996.- №7.-С. 111-116.

73. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: Гос. Изд-во физ.-мат. лит-ры.- 1961.- 563 С.

74. Тоннела М.-А. Основы электромагнетизма и теории относительности. М.: Изд-во иностранной лит-ры.- 1962.- 483 С.

75. Гейзенберг В. К квантовой теории перенормируемых волновых уравнений// Нелинейная квантовая теория поля (Сборник статей).- М.: Изд-во иностранной лит-ры 1959 - С. 63-89.

76. Гейзенберг В., Кортелъ Ф., Миттер Г. К квантовой теории нелинейных волновых уравнений//Нелинейная квантовая теория поля (Сборник статей).- М.: Изд-во иностранной лит-ры.- 1959.- С. 90-142.

77. Гейзенберг В. Расширение гильбертова пространства в квантовой теории волновых полей// Нелинейная квантовая теория поля (Сборник статей).- М.: Изд-во иностранной лит-ры.- 1959.- С. 143-152.

78. Гейзенберг В. Квантовая теория полей и элементарных частиц// Нелинейная квантовая теория поля (Сборник статей).- М.: Изд-во иностранной лит-ры.-1959.- С. 221-247.

79. Иваненко Д. Попытка построения единой нелинейной спинорной теории материи// Нелинейная квантовая теория поля (Сборник статей).- М.: Изд-во иностранной лит-ры,- 1959.- С. 5-40.

80. Владимиров Ю.С. Метафизика. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний.- 2002,534 С.

81. Калуца Т. К проблеме единства физики//Альберт Эйнштейн и теория гравитации (сборник).- М.: Мир 1979 - С. 529-534.

82. Кречет В.Г., Пономарев В.Н. Нелинейность и кручение// ТМФ.- 1975,- 25.-№1,- С. 141-144.

83. Кречет В. Г. О соответствии между гравиитиирующими волновыми полями одинаковой тензорной размерности// Изв. вузов. Физика.- 1978.- №5.- С. 128129.

84. Кречет В. Г. Новые аспекты теории гравитационного взаимодействия спи-норного поля// Изв. вузов. Физика.- 1981.- №7.- С. 113-115.

85. Кречет В.Г., Сандина И.В. Новые особенности гравитационного взаимодействия спинорного поля// Изв. вузов. Физика,- 1983.- №5.- С. 33-36.

86. Кречет В.Г. Спинорная электродинамика и кручение// Всемирное тяготение и теории пространства и времени (Сборник научных трудов). М.: Изд-во УДН,- 1987,- С. 79-82.

87. Шикин Г.Н. Нелинейные спинорные поля во внешнем космологическом гравитационном поле и проблема устранения сингулярности начального состояния// Препринт Ш 19, АН СССР, Институт проблем безопасного развития атомной энергетики,- М.- 1991.- 21 С.

88. Кречет В.Г. Спинорный анализ и физические свойства фермионов// Изв. вузов. Физика.- 1986.- № 10.- С. 20-25.

89. Берестецкий В.В., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика.- М.: Наука.- 1989.- 723 С.

90. Гинзбург В.Л. О сингулярностях в общей теории относительности и космологии. (Гравитация: проблемы и перспективы).- Киев: Изд-во "Наукова Думка".- 1972.- С. 40-45.

91. Сибилева Е.Н., Шикин Г.Н. Нелинейные спинорные поля во фридманов-ской модели Вселенной: точные решения и проблема начальной сингуляр-ности//Вестник РУДН. Сер. Физика 2002 - №1- С. 23-29.

92. Желнорович В.А. Теория спиноров и ее применение в физике и механике.-М.: "Наука",- 1982,- 270 С.

93. Соколов А., Иваненко Д. Квантовая теория поля,- М.-Л.: ГИТТЛ.- 1953.- С. 641-653.

94. Гейзенберг В. Введение в единую полевую теорию элементерных частиц М.: "Мир",- 1968.- 240 С.

95. К. A. Bronnikov, G.N. Shikin, E.N. Sibileva Izotropization with interacting spinor, vector and scalar fields in Bianchi-I model// Gravitation and Cosmology.- 2002.-v.8.- № 4(32).- P. 313-317.

96. К.A. Bronnikov, G.N. Shikin, E.N. Sibileva Izotropization problem for Bianchi type I space-time with interacting spinor, vector and scalar fields// Abstracts of 11th International Conference of General Relativity and Gravitation, Tomsk.-2002,- P. 26.

97. Novello M. and Salim J. M./f Lettere al Nuovo Cimento 1984.- v. 40 - № 8-P. 232-234.

98. Толмен P. Относительность, термодинамика и космология. М. Наука.-1974,- 520 С.

99. Dymnikova I.G., Dobosz A., Fil'chenkov M.L., Gromov A. Universe inside a A black hole// Phys. Lett. В.- 506(2001).- P. 351-361.

100. Сибилева E.H., Шикин Г.Н. Нелинейное векторное поле в пространстве-времени Бианки-I : точные самосогласованные решения// Вестник РУДН. Сер. Физика,- № 1,- 2002,- С. 30-34.

101. Червон С.В. Нелинейные поля в теории гравитации и космологии. Ульяновск 1997,- 191 С.

102. Bronnikov К.A. Regular magnetic black holes and monopoles from nonlinear electrodinamics// gr-qc/0006014.

103. Nielsen H.B., Olesen P. Vortex-type Models for Dual Strings// Nusl. Phys., ser. В.- 1973.- v. 61- №1- P. 45-61.

104. Nambu Y. Lectures at the Copenhagen Summer symposium.- 1970.

105. Абрикосов А.А. О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы// Журн. эксперим. и теор. физ.- 1957.- т. 32.- вып. 6.- С. 1442-1452.

106. Захаров В.Е., Соболев В.В., Сынах B.C. Исследование поведения световых пучков в нелинейных средах// Журн. эксперим. и теор. физ.- 1971.- т. 60.-вып. 1,- С. 136-145.

107. Bronnikov К.A., Shikin G.N. Cylindrically symmetric solitons with nonlinear self-gravitating scalar fields// Gravitation and Cosmology.- 2001.- vol. 7.-№.3(27).-P. 231-240.

108. Шикин Г.H. Взаимодействующие скалярное и электромагнитное поля: статические цилиндрически-симметричные решения с гравитацией// В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М., "Энергоатомиздат".-1984,- вып. 14,- С. 85-97.

109. К.A. Bronnikov, G.N. Shikin, E.N. Sibileva Self-gravitating string-like configurations from nonlinear electrodynamics// Gravitation and Cosmology. -2003.- v.9.- №3(35).- P. 169-175.

110. Мицкевич Н.В. Физические поля в общей теории относительности. М.: "Наука".- 1969.- 326 С.

111. Бронников К.А. Статические цилиндрически-симметричные поля Эйнштейна- Максвелла// В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М.: "Атомиздат".- 1979.- вып. 10.- С. 37-50.

112. Melvin M. Pure magnetic and electric geons// Phys. Lett.- 1964,- v.8.- P. 65-68.