Релятивистская температура и точные решения уравнений спинорного поля в теории гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Родриго Эдуардо Альварадо Марин

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА И ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ СГШНОРНОГО ПОЛЯ В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

(01.04.02 — теоретическая физика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1995

Работа выполнена на кафедре теоретической физики факультета физико-математических ' и естественных наук Российского

Университета дружбы народов.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Г.Н.Шикин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор В.Н.Мельников; кандидат физико-математических наук В.Ю.Колосков

Ведущая организация Московский педагогический государственный университет

часов ООыш. на заседании диссертационного совета К 053.22.01 в Российском Университете дружбы народов по адресу: 117198 1'. Москва, ул. Орджоникидзе. д.З. ауд. 3

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского Университета дружбы народов по адресу: 117198 г. Москва, ул. Миклухо Маклая. д.6.

Защита диссертации состоится

Автореферат разослан

1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент

В.И. Санюк

Общая характеристика работы.

Актуальность теш. После создания специальной и общей теорий зтносительности возник круг вопросов, но решенный до настоящего зремени.' В рамках специальной теории относительности одним из этих вопросов является вопрос о температуре системы частиц и ее греобразовании при переходе из одной системы отсчета к другой, а з космологии проблема начального сингулярного состояния, проблема кзотропии и однородности Вселенной в настоящее время, вопрос о свантовании гравитационного поля и т.д.

Уже в рамках специальной теории относительности понятно, что температура системы частиц должна быть компонентой вектора. Днения о том, как должна преобразововываться температура при гереходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, эазличны. Есть авторы, которые считают, что температура ганижается при переходе к движущейся системы отсчета, а есть гакие, которые считают, что температура при этом повышается. Тоскольку из статистической физики следует термодинамика, то зозникает интерес получить на основе статистической физики закон треобразования теммпературы.

Сейчас есть все основания считать, что в настоящее время и в недалеком прошлом Метагалактика удовлетворяла наиболее простым зредположениям об изотропии и однородности распределения вещества и его движения. Аргументом в пользу изотропии и однородности является изотропия реликтового излучения, которая свидетельствует эб одинаковости условий в различных направлениях от нас. Фоновое реликтовое излучение в хорошо изученной области спектра \,=20-0,25см слабо взаимодействует с пылью, нейтральными атомами г плазмой. Это позволяет сделать заключение об изотропии, этносящейся к гораздо большему расстоянию, чем это можно сделать ю статистике далеких дискретных объектов.

Однородность и изотропия не могут считаться доказанным из каких-либо общих принципов. Для изучения этой проблемы необходимо рассмотреть модели, начальные стадии которых нефридмановские, эпределить, по каким наблюдаемым сегодня свойствам можно судить о ранных стадиях расширения. Кроме того, если в начале расширение действительно было нефридмановским, то надо выяснить те причины, те процессы, которые привели к сегодняшней фридмановской картитте.

Хорошо известно, что представление об элементарной частице как точечном объекте приводит к труд4"' тм теории, связанным с сингулярными решениями полевых уравнений. Нелинейное обобщение

теории поля есть один из подходов для преодоления указанных трудностей. Нахождение и исследование свойств регулярных локализованных решений нелинейных классических полевых уравнений (солитоно- или частицеподобных решений) связано с надеждой создать свободную от расходимостей теорию элементарных частиц, которая могла бы описывать сложную пространственную структуру частиц. При этом надо иметь в виду, что нелинейное обобщение теории поля необходимо независимо от вопроса о расходимостях, так как учет взаимодействия полей с неизбежностью цриводит к появлению в уравнениях поля нелинейных членов. Следовательно, нелинейность надо рассматривать не только как один из способов устранения трудностей теории, но и как отражениеобъективных свойств поля. Поскольку элементарная частица является квантовым обьектом, то попытки построения классических моделей частиц являются предварительным, но необходимым этапом исследования при переходе к квантовой теории.

Цель работы состоит:

- в релятивистком обобщении теоремы Кенига для случае идеального газа, центр масс которого движется с релятивистской скоростью, а частицы вогруг этого центра двигаются с нерелятивистсками скоростями;

- в использовании релятивистского обобщения теоремы Кенига и общих теорем статистической физики для вывода закона преобразования температуры в случае, когда присутствует электромагнитное поле и в случае, когда отсутствует;

-в нахождении и исследовании свойств точных решений нелинейных уравнений взаимодействующих полей с учетом гравитационного поля для изучения:

а) влияния взаимодействия спинорного и скалярного полей, а также влияния взаимодействия спинорного и электромагнитного полей во внешним космологическом поле типа Бианки-1 на возможность устранения начального сингулярного состояния;

б) влияния взаимодействия спинорного и скалярного полей в пространстве-времени типа Бианки-1 (самосогласованная система полей) на устранение начальной сингулярности в космологическом решении и изотропизацию процесса расширения первоначально анизотропной модели Вселенной: :

в) роли собственного гравитационного поля в формирований регулярных локализованных решений солитонного типа у нелинейных уравнений спинорного поля.

Научная новизна. В работах, лежащих в осноЕв диссертации, впервые

- обобщается теорема Кенига для релятивистского случая;

- определяется температура и ее закон преобразования для релятивистского случая с точки зрения теорем статистической физики;

- получены точные решения уравнений взаимодействующих сшнорного г скалярного полей во внешним гравитационном поле типа Еианки-1;

- получены точные решения уравнений взаимодействующих спинорного я электромагнитного полей во внешним гравитационном поле типа Вианки-1;

- получены самосогласованные решения уравнений взаимодействующих спинорного и скалярного полей в пространстве типа Бианки-1;

- получены точные плоско-симметричные решения нелинейных уравнений спинорного поля с учетом собственного гравитационного поля и установлено, что в формировании решений солитонного типа собственное гравитационное поле играет решающую, регуляризующую роль. Наутаая_и_прак^вская_денность. Результаты, полученные в первой главе диссертации, могут быть использованны в исследованиях релятивистского движения частиц, например, в ускорителях частиц. Большинство основных результатов, изложенных в диссертации, основаны на точных решениях систем нелинейных уравнений, что дает возможность количественного исследования конкретных моделей и строгого вычисления физических величин, невозможного в рамках теории возмущений; кроме того, найденные точные самосогласованные решения уравненийй Эйнштейна и взаимодействующих полей могут быть использованы в исследованиях по теории элементарных частиц и в космологии.

Апробация. Результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры теоретической физики РУДН, на ххх (18-25 мая 1994) и XXXI(18-25 мая 1995) нучных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН, на научном семинаре ЛТФ в Дубне, тезисы докладов представлены и опубликованы в трудах Международной конференции по гравитации и теории относительности 0Ш4.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Изложена на 78 страницах машинописного текста, содержит список цитированной литературы (79 наименований).

Публикации. Результаты диccep:",,т,■■ отражены в 9 научных публикациях.

Содержание работы.

Во введении содержится обзор'работ, непосредственно связаных с проблемами закона преобразования температуры, начальной сингулярности, изотропии и однородности в космологиш, поиска солитоноподобных решений; обосновывается актуальность теш, формулируются цели исследования, кратко излагается содержание работы по главам.

В §-1 первой главы обобщается теорема Кенига на примере идеального релятивистского газа, центр масс которого движется с релятивистской скоростью, а частицы относительно этого центра движутся с нерелятивистскими скоростями, в §-2 определяется температура системы и ее закон преобразования, а в §-3 определяется температура системы, находящейся в электромагнитном поле.

Полная релятивистская кинетическая энергия системы определяется

как • ' . '

Е= ? Е,; (Г)

1=1 1

где

Е1= л1сг(1-(и+У1)2/с2Г1/2, сИусЯ , (2)

а т±, г1, Ч± и и-масса покоя, радиус-вектор положения, скорость "¿"'частицы и скорость центра масс газа соответственно. Скорость У^ определяется так, что У2/с2 мало по. сравнению с единицей. ' - Разлагая в ряд Тейлора по малым скоростям У± и используя определение центра масс, получаем из (I)

. Е±=п*сг+А (и У2/2 +В (II )т* (У^и) V2, (3)

где А(и)= О-Ц^/с2)""2, В(и)=с-2(1-и2/с2)~3/2,

т = ?гл! и <У2> = (1/т*) > т* V2; т%. т. (1-иг/с2)_1/2. 1^1 1 1 1 1 1 ■

Температуру определяем по теореме р^ан/да^ е для двуз

систем и при сравнении обоих тешератур получаем' '

, , в'=е(1-и2/с2)1/г, (4;

где в'-температура, измеренная в неподвижной системе отсчета, ! 6-температура измеренная в движующейся системе. В случае., когда присутствует электромагнитное поле, можн< . .получить, аналогичный..закон преобразования (4).

Во второй главе в . §-1 рассматривается' взаимодействушр спинорное поле со скалярным, а в §-2 с электромагнитным полями в<

внешнем гравитационном поле типа Бианки-I. Исследовано влияние внешнего скалярного и электромагнитного полей на начальное состояние спинорного поля, а также влияние внешнего спинорного поля на начальное состояние скалярного и электромагнитного полей. Показано, что внешние скалярное или электромагнитное поля для рассмотренных типов взаимодействия не изменяют начального сингулярного состояния, существующего у свободного спинорного поля, а только изменяют его фазу; внешнее же спинорное поле может влиять на начальное состояние скалярного и электромагнитного полей.

Лагранжианы спинорного поля, взаимодействующего с внешним скалярным полем, и скалярного поля, взаимодействующего с внешним спинорным полем, имеют вид

Ъ= (1/2) [ф 7м" ^ ф - v^ ф. ф)- m ф ф +eIlnt, (5)

Л - Ф-а ^ $ <6) где siint и sPint _лагРанжианы взаимодействия.

Метрика внешнего космологического поля типа Бианки-1 используется в форме:

0s2= ¿Lt2- a2(t)flx2- b2(t)dy2- c2(t)dz2, (7)

где a(t), b(t), c(t)- заданные функции времени.

Рассмотрены следующие типы лагранжианов взаимодействия bpint. приводящие к линейным уравнениям спинорного поля:

1.<рфР(ф), 4. ф Т5Т^ Ф ^Р(ф),

2. (ф75фР(ф). 5. е ф Т^Ф^ц. (8)

3. ф Ф v^Ficp), 6. е ф т

где Р(ф)-произвольная функция скалярного поля, в(7ц=ифф»ц-ф

компоненты вектора тока скалярного поля; фу^ф- компоненты вектора тока спинорного поля; е- электрический заряд спинорной частицы. .

Рассмотрены следующие типы лагранжианов взаимодействия gjj^» приводящие к линейным уравнениям скалярного поля:

I.F«p)=g<p 2.Р(ф) = (1/2)ё2фг (9)

где g- параметр взаимодействия.

Лангранжианы взаимодействующих спинорного поля с внешним электромагнитном полем и электромагнитного о гчешным спинорннк. шлем соответственно имеют вид

sI= (С/2) [ф t v^ ф - ф т^ ф]- ш ф ф , (10)

fcH/^/^J^. (II)

■ Рассмотрены . следующие типы £int, приводящие к. линейным

SF

уравнениям спинорного поля:

l-ipÎPlP^), 2. Щ T5(|iP(ïliVP^v), (12)

где р(р VP^V)~ произвольная функция инварианта электромагнитного поля.

При исследовании взаимодействия электромагнитного поля с внешним спинорным рассмотрен лагранжиан взаимодействия

EU "

В третьей главе получены точные самосогласованные решения уравнений взаимодействия спинорного и скалярного поля в пространстве типа Бианки-I. Лагранжиан в этом-случае имеет вид

Ъ= (I/2)[ф v^ ф - v^ ф-у^ ф]- m ф ф +ф>аф'аФ(8)/2, (13)

где ®(s)=I+F(s), F(s)- произвольная функция инварианта Б=фф, а метрика выбирается в форме (7). .рассматриваютря только зависящие от времени решения: ф=ф(1;) и фа=Уа(1;), а=1,2,3,4. В этом случае спинорные полевые функции имеют вид

Vr(t)=Cre4>[-i(mt+jQdt)]/yitir=1 >2; (i4)

Vs(t)=Csexp[ Kmt+jQdt)]/^^^^.

где Q(t)=С2Р'/2гг , Сг, Са-постоянные интегрирования и Р=1/Ф.

Решение уравнений Эйнштейна приводит к равенству

t

al(t)=Ait1/3exp[BiJ. ТГ1<1Г], (15)

tQ

где to-начальный момент времени, A^=D^D3, Ag=D3/D1, Ag=i-/D1i)|t 3B1 =2X^X3, ЗВ2=Х3-Х1, ЗВ3=-Х1 -2X3 a1 (t)=a(t), a2(t)=b(t), a3(t)=c(t), D1 3, x1 3- произвольные постоянные. Далее рассмотрены конкретные виды взаимодействий в форме P(s)=I/®(s)=I+^sn, где ¿.-параметр взаимодействия, п-постоянная. Показано, что среди полученных решений существуют регулярные решения, но для таких решений нарушено условие энерго доминатности в теореме Хокинга-Пенроуза. Найдены решения, в которых Вселенная начинает растираться в а. .альный момент tQ, достигает максимального значения в момент t1, затем сжимается в точку в момент tg. Найдены также решения, в которых в начальной стадии эволюции модель Вселенной является1 анизотропной, но

зимптотически при 1;-*», происходит изотропизация процесса асширения модели.

четвертой главе получены точные самосогласованные носко-симметричные решения уравнений спинорного поля с злинейными членами, являющимися произвольными функциями

^варианта Б=ф|>. Лагранжиан в этом случае имеет вид

£=К/2эе+Ьвр=К/2эе + (I /2) [фу^цф-^фт^ф] -1#|н-1н, с 16)

це (в), Р(Б)-произвольная функция инварианта Б=фф. Статическая плоско-симметричная метрика выбирается в форме

йз2=ехр(27(х) )<11;2-ехр(2а(х) )&х2-ехр(2{3(х)) (йуг+с122), (17) де функции 7,а,р зависят только от пространственной переменной х подчиняются координатному условию

а=2р+7. (18)

Из лагранжиана (16) следуют уравнения Эйнштейна, спинорного оля и тензора энергии-импульса спинорного поля, который имеет ид:

тцг>= <>1/А) (^^^(И^г^^ф^ф]. (19)

Рассматриваются статические решения, когда ф =Ур(х), =1,2,3,4. В этом случае из системы спинорных полевых уравнений ледует уравнение первого порядка для функции Б, которое имеет ешение

Б(х)=Сехр(-а), С=еопв1;. (20)

Решения уравнений Эйнштейна приводят к интегралу

/(А2Бг-ЗаеС2(тБ-Р))-1 /2<ЗБ=±(х+хо), xo=const. (21)

Детально рассмотрен частный случай, когда Р(з)=ЛБп, .т=0, ,=-Л2<0, п>2. Тогда из (21) имеем:

Б (х)=|а{ (Заес2л2)1 /2оИ( (п-2 )Ах/2) Г1 }2/ (п_2 5. (22)

[з (22) видно, что Б(х) имеет максимум при х=0 и Б(х)->0 при х-*±со. [ля плотности энергии спинорного поля То(х) имеем выражение:

(23)

(п-1)Б =

=-Л2(п-1)|А{(ЗзеС2Л2)1/2оЬ((п-2)АХ/2)}_1}2п/(П 2),

1з (23) следует, что плотность энергии нелинейного спинорног«-юля отрицательна и локализована к "ространстве: т°(х) имеет лшимум при х=0, при х-*±оо, Тд(хЬ-0.

Получены также . точные решения■• вышеуказанных уравнений спинорного поля в плоском пространстве-времени. Показано, что в этом случае исходная1 система уравнений не имеет солитоноподобных решений. . Таким образом установлено,- что в формировании у рассматриваемых. нелинейных уравнений спинорного поля решений ролитонного типа собственное гравитационное поле играет решающую, регуляризующую роль.

В заключении приводятся основные результаты диссертации.

Основные результаты работы

1. В рамках специальной теории относительности дано обобщение теорема Кенига для случая релятивистичестского газа, центр масс которого движется с релятивистской скоростью, а частицы относительно центра масс движутся с нерелятивистскими скоростями. При этом показано, что кинетическая энергии системы (т;е. Ек=Е-Е0, где Ек-кинетическая энергия системы, Е-полная энергия системы и Е0-энергия покоя системы), определяется как 'сумма кинетической энергии, которой обладает вся масса, сосредоточенная в центре масс,.и кинетической энергии системы в ее относительной движении по отношению к центру масс с точки зредния неподвижного наблюдателя, умноженная на множитель А(и).

2. С использованием обобщенной теорему Кенига определена (с точки зрения статистической физики) температура системы I получена связь межлу температурой и полной энергией системы, г также закон переобразования температуры при переходе от неподвижной системы отсчета.к движущейся системе. Показана, чтс закон преобразования температуры приводит к выводу о том, чтс температура движующейся система понижается.

3. Рассмотрен случай движения релятивистского газа 1 электромагнитном поле. Показано, что электромагнитное поле може' увеличивать, уменьшать или не изменять температуру системы.

4. Получены точные решения уравнений взаимодействующее спинорного и скалярного полей во. внешнем космологически гравитационном, поле типа Бианки-1. Показано, что внешне! скалярное поле для рассмотренных типов взаимодействия не изменяе начального сингулярного состояния, существующего у свободного (н взаимодействующего со скалярным) спинорного. поля; внешнее ж спинорное поле влияет на на .альное состояние скалярного поля Влияние внешнего скалярного поля на' спинорное при и взаимодействии в рамках используемого подхода состоит в том, Чт спинорная полевая- функция приобретает дополнительный множитель

который при ^^ (^-сингулярная точка метрики, начальный момент эволюции Вселенной) изменяет только фазу спинорного поля, но не эго амплитуду. Такая же ситуация повторяется и в случае, когда взаимодействующими полями являются спинорое и электромагнитное поля.

5. В пространстве Бианки-1 получены точные самосогласованные решения уравнений, описывающих систему взаимодействующих спинорного и безмассового скалярного полей с лагранжианом взаимодействия Ь±п1.=ф аф,аФ(3), где Ф(Б)-произвольная функция

инварианта Б=фф. Подробно исследованы уравнения при частном выборе Ф(Б), когда Ф(5)=1/(1+Л£п), где ^-параметр взаимодействия, п-некоторая постоянная. Показано, что исследуемые уравнения в зависимом от знака \ могут иметь как ограниченные, так и сингулярные в начальный момент времени решения, причем, сингулярность отсутствует у решений, описывающих системы полей с нарушенным условием энергодоминатности. Рассмотрен процесс асимптотической изотропизации расширения пространства Бианки-1 при •Ъ-оо. Установлено, что при п=-2 выход системы полей на изотропный режим расширения происходит по экспоненциальному закону. Выписаны в явном виде точные самосогласованные решения уравнений системы спинорного и скалярного полей с минимальной связью.

6. Получены точные плоско-симметричные решения уравнений спинорного поля с нелинейными членами, являющимися произвольными

функциями инварианта 3=фф, с учетом собственного гравитационного поля. Подробно исследованы уравнения со степенной нелинейностью, когда нелинейный член в лагранжиане спинорного поля имеет вид ь^Аз", где ^.-параметр нелинейности, п=сопв1;. Показано, что исходная система уравнений Эйнштейна и нелинейного спинорного поля имеет регулярные решения с локализованной плотностью энергии спинорного поля только при условии т=0 (т-массовый параметр в уравнении спинорного поля ), \=-Л2<0, п>2. При этом солитоноподобная конфигурация шлей тлеет отрицательную энергию. Получены также точные решения вышеуказанных уравнений спинорного поля в плоском пространстве-времени. Показано, что в этом случае исходная система уравнений не имеет солитоноподобных решений. Таким образом установлено, что в формировании у рассматриваем нелинейных уравнений спинорного по^ решений солитонного типа собственное гравитационное поле играь* решающую, регуляризующую роль.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

[1] Альварадо Р., Терлецкий Я.П. Релятивистское обобщение теоремы Кенига.// Известия ВУЗов. Физика.-1994.-No 2.- с.117-118.

[2] Альварадо Р., Терлецкий Я.П. Статистическое определение температуры для идеального газа, движущегося с релятивистской скоростью.// Вестник РУДН (серия Физика).-1994.- No 2.-с.5-8.

13] Alvarado R., Rybakov Yu.P., Saha В., Shikin G.N.. Exact seli-oonsistent solutions to the interacting spinor and scalar field, equations in Bianchl type-I spaoe-time.// Preprint оf the Joint Institute for Nuclear Research. Dubna., E2-95-16. 1995, 10 p.

14] Альварадо P., Шикин Г.Н.. Взаимодействующие спинорное и скалярное ноля во внешнем ^агитационном ноле типа Бианки-I и проблема устранения сингулярного начального состояния.// Тезисы докладов 30 научной конференции факультета физико-математических и естественных, наук РУДН.- М: Из-во РУДН,1994. - Часть I.-C.36. ■

15] Альварадо Р., Г.Н.Шикин. Взаимодействующие спинорное и электромагнитное поля во внешнем гравитационном ноле типа Бианки-I и проблема устранения сингулярного начального состояния.// Тезисы докладов 31 научной конференции факультета физико-математических и естественных наук РУДН,-М: Из-во РУДН,1995.-Часть 1.-е.40.

16] Alvarado R., Rybakov Yu.P., Saha В., Shikin G.N.. Exact self-consistent solutions to the interacting spinor" and scalar field equations in Bianchi type-I space-time.// In: 14 Intern, conf. on Gen. Reiat. and Grav.,■ Abstracts, Plorence, Italy, -1995,. p. B.6-1.

L7] Alvarado R., Shikin G.N.. Interacting spinor and electromagnetic field in the external gravitational Bianchi-I type field and the problem of the - removal of the singular initial state.// In:14 Intern, oonf. on Gen.Keiat. and. Gray., Abstracts, Plorence, Italy, 1995, p. A.5.

[8] Альварадо . P. Рыбаков Ю.И., Саха Б., . Шикин I'.H. Взаимодействующие спинорное и скалярное поля: точные самосогласованные . решения . . в пространстве ,. Бианки-1.// Известия ВУЗов, физика.-""95.- No 7,- е.- 53-58.

19] Адому А., Альварадо Р., Шикин Г.Н..Точные плоско-симметричные решения нелинейных уравнений спинорного поля в теории гравитации.// Известия ВУЗов, физика.-1995.- No 8.- с.-63-68.

родриго Альварадо Марш (Коста-Рика)

Релятивистская температура и точные решения уравнений спинорного ноля в теории гравитации

Теорема Кенига обобщается на случай релятивистских, скоростей истиц. Показано, что полной кинетической энергией системы шляется сумма кинетической энергии, которой обладает вся масса, юсредоточенная в центре масс, и кинетической энергии системы в эе относительном движении по отношению к центру масс с точки зредния неподвижного наблюдателя, умноженная на некоторый «ножитель. Определяется температура идеального газа, движущегося з релятивистской скоростью, и находится ее связь с полной энергией газа. Показано, что температура быстро движущегося газа ганижается.

Во внешнем однородном анизотропном гравитационном поле типа Зианки-1 рассмотрены взаимодействующие спинорное и скалярное поля г спинорное и электромагнитное поля . Исследовано влияния знешнего скалярного и электромагнитного полей на начальное зостояние спинорного поля, а также влияние внешнего спинорного юля на начальное состояние скалярного и электромагнитного полей. 1оказано, что внешние электромагнитное и скалярное поля не изменяют начального сингулярного состояния, существующего у звободного спинорного поля; внешнее же спинорное иоле влияет на начальное состояние скалярнох'о и электромагнитного полей.

В пространстве типа Бианки-1 получены точные самосогласованные решения уравнений, описывающих систему, взаимодействующих спинорного и безмассовох'о скалярного полей. Показано, что могут быть как ограниченные, так и сингулярные в начальный момент времени решения. Установлена асимптотическая изотропизация процесса расширения пространства Бианки-1 при 1;-®.

Получены точные плоско-симметричные решения уравнений спинорного поля с нелинейными членами, являющимися произвольными функциями

инварианта з=фф, с учетом собственного гравитационного поля. Показано, что среди полученных решений существуют

солитоноподобные решения. Установлено, что в формировании у рассматриваемых нелинейных уравнений сгшнорнох'о поля ре^:""1* солитонно1'о типа собственное гравитационное поле играет решающую, регуляризующую роль.

Rodrigo Alvarado Marin (Costa Rica)

Relativistíc temperature and exact solutions to the spinor Held equations in the theory ol gravitation

The König theorem is generalized for the case of relativistio velocities of particles. It is shown that the total kinetic energy of system is the sum of the kinetio energy possessed by the total mass of the system condensed at the center of mass and the kinetic energy of the system due to its relative motion with respeot to the center of mass, as viewed by a stationary observer, multiplied by some term. The temperature of relativistically moving ideal gas and its connection with the total energy of gas are defined. It is shown that the temperature of gas moving fast decreeses.

Interacting spinor and scalar fields and spinor and electromagnetic fields have been considered in the external gravitational Bianchi-1 type field. The effect of the external soalar and the external electromagnetic fields on the initial state of spinor one has been studied and vise versa. It is shown that the external scalar and external electromagnetic fields do not change initial singularty of the free spinor one, whereas the external spinor field effects on the initial state of the scalar one and tho electromagnetic one.

Exact self-consistent solutions to the system of spinor and scalar field equations in General Relativity are studied for the case of Bianchi-1 type space-time . It should be emphasized that absence of initial singularity for some types of solutions and also the isotropio mode of space-time expansion in some ¡special cases.

Some exact solutions to nonlinear spinor field equations in the plane symmetric spaoe-time, with nonlinear tems being arbitrary

functions of the invariant S=í¡x|), and with consideration of self-gravitation field have been obtained. It is' shown that among the solutions obtained exist there do particle-like solutions. It is also shown that in the formation of observable nonlinear spinor field equations of particle-like solutions, self-gravitation field plays determinative and regulative role.