Конфигурации классических полей с идеальной жидкостью в космологии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

003462554

На правах рукописи

В ал ид Абдель-Саттар Мохамед Ибрахим

Конфигурации классических полей с идеальной жидкостью в космологии

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

о

и

Москва - 2009

003462554

Работа выполнена на кафедре теоретической физики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов

Научный руководитель

доктор физико-математических наук,

профессор Шикин Георгий Николаевич

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук,

профессор Кречет Владимир Георгиевич

кандидат физико-математических наук,

доцент Захаров Валерий Дмитриевич

Ведущая организация

Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы (ВНИИМС).

Защита состоится " 03 " марта 2009г. в 15 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.34 при Российском университете дружбы народов по адресу: 117923, г. Москва, ул. Орджоникидзе, 3, зал 1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6.

Автореферат разослан " 02 " феврвля 2009г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

Будочкина С.А.

Общая характеристика работы Актуальность темы исследования.

1. Изотропность и однородность Вселенной в наше время являются наблюдательными фактами. Но, возможно, что расширение Метагалактики на ранних стадиях не было таким однородным и изотропным, так как полная однородность и изотропия — очень специальные начальные условия. Более вероятно, что начальные стадии были менее симметричны, и сегодняшняя картина — это результат естественных процессов, происходивших при расширении Вселенной.

Наблюдаемые крупномасштабная однородность и изотропия Метагалактики говорят в пользу изотропной космологии, которая достаточно хорошо описывает современное состояние расширяющейся Вселенной. Но, несмотря на исключительность моделей Фридмана с точки зрения космологического принципа, требование полной изотропии и строгой однородности начального сингулярного состояния и прямо не наблюдаемых ранних стадий расширения Вселенной имеет априорный характер. Вполне допустима альтернативная гипотеза, что приближенная высокая симметрия Метагалактики не является изначальной, а возникает в процессе расширения из более общего анизотропного состояния как результат изотропизации — быстрого уменьшения факторов анизотропии. Эта гипотеза обсуждается обычно в рамках ограниченного космологического принципа — Вселенная всегда однородна, но могла быть анизотропна в прошлом.

Если это предположение верно, то необходимо рассматривать модели, начальные стадии которых нефридмановские, и выяснить те причины, которые привели к сегодняшней изотропной картине Вселенной. Если бы удалось показать, что при произволе начальных условий космологическое решение должно выходить на фридмановское, то мы могли бы считать, что объяснили свойство однородности и изотропии.

Поэтому рассматривают однородные анизотропные космологические модели и пытаются найти причины, которые выводят эволюцию на изотропный режим при t—*<x>. Так, например, эта проблема хорошо изучена для моделей с идеальной жидкостью.

Наиболее естественным подходом к рассмотрению материи в ранней Вселенной представляется полевой подход. Необходимо также учитывать и взаимодействие полей, которое особенно важно при высокой плотности вещества.

2. Статические конфигурации идеальной жидкости с цилиндрической и плоской симметриями достаточно активно обсуждаются в литературе. Рассмотрение таких симметрий позволяет изучить поля изолированных тел, по форме значительно отличающихся от сферической (диски и стержни), избегая значительных математических трудностей. В наиболее общем виде получены решения уравнений Эйнштейна с источником в виде идеальной жидкости (как с произвольным уравнением состояния р = р(е), так и для случая р = we, w = const).

В последние годы, в связи с новыми открытиями в астрономии, привлекают интерес распределения материи с необычными уравнениями состояния, в частности, с отрицательными давлениями.

3. Чёрная дыра - область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света. Граница этой области называется горизонтом событий, а её радиус (если она сферически симметрична) - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда:

г — гам

г'~ с1 •

Существование чёрных дыр следует из точных решений уравнений Эйнштейна, первое из которых было получено Карлом Шварцшильдом в

1916 году. Сам термин был придуман Джоном Арчибальдом Уилером в конце 1967 года и впервые употреблён в публичной лекции "Наша Вселенная: известное и неизвестное (Our Universe: the Known and Unknown) "29 декабря 1967 года. Ранее подобные астрофизические объекты называли "сколлапсировавшие звёзды" или "коллап-сары"(от англ. Collapsed stars), а также "застывшие звёзды"(англ. frozen stars).

Вопрос о реальном существовании чёрных дыр в соответствии с данным выше определением во многом связан с тем, насколько верна теория гравитации, из которой существование таких объектов следует. В современной физике такой теорией является общая теория относительности (ОТО), хотя существование чёрных дыр возможно и в рамках других (не всех) теоретических моделей гравитации. Поэтому наблюдательные данные анализируются и интерпретируются, прежде всего, в её контексте, хотя, строго говоря, эта теория не является экспериментально подтверждённой для условий, соответствующих обсуждаемой проблеме.

Поэтому утверждения о непосредственных доказательствах существования чёрных дыр, строго говоря, следовало бы понимать в смысле подтверждения существования объектов, столь плотных и массивных, а также обладающих некоторыми другими наблюдаемыми свойствами, что их можно было бы интерпретировать как чёрные дыры общей теории относительности.

Кроме того, чёрными дырами часто называют объекты, не строго соответствующие данному выше определению, а лишь приближающиеся по своим свойствам к такой чёрной дыре ОТО, например, коллапсирующие звёзды на поздних стадиях коллапса. В современной астрофизике этому различию не придаётся большого значения, так как наблюдательные проявления "почти сколлапсировавшей"("замороженной") звезды и "настоящей"чёрной дыры практически одинаковы.

В истории представлений о чёрных дырах выделяют три периода:

• Начало первого периода связано с опубликованной в 1784 году работой Джона Мичелла, в которой был изложен расчёт массы для недоступного наблюдению объекта.

• Второй период связан с развитием общей теории относительности, стационарное решение уравнений которой было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году.

•Публикация в 1975 году работы Стивена Хокинга, в которой он предложил идею об излучении чёрных дыр, начинает третий период. Граница между вторым и третьим периодами довольно условна, поскольку не сразу стали ясны все следствия открытия Хокинга, изучение которых продолжается до сих пор.

• В середине девяностых Эндрю Стромингер и Камран Вафа из Гарвардского университета подошли к проблеме моделирования внутренней структуры чёрной дыры с точки зрения перспективной теории струн.

Концепция массивного тела, гравитационное притяжение которого настолько велико, что скорость, необходимая для преодоления этого притяжения (вторая космическая скорость), равна или превышает скорость света, впервые была высказана в 1784 году Джоном Мичеллом в письме, которое он послал в Королевское общество. Письмо содержало расчёт, из которого следовало, что для тела с радиусом в 500 солнечных радиусов и с плотностью Солнца вторая космическая скорость на его поверхности будет равна скорости света. Таким образом, свет не сможет покинуть это тело, и оно будет невидимым. Мичелл предположил, что в космосе может существовать множество таких недоступных наблюдению объектов. В 1796 году Лаплас включил обсуждение этой идеи в свой труд "Exposition du Systeme du Monde", однако в последующих изданиях этот раздел был опущен.

На протяжении XIX века идея тел, невидимых вследствие своей массивности, не вызывала большого интереса у учёных. Это было связано с тем, что в рамках классической физики скорость света не имеет

фундаментального значения. Однако в конце XIX - начале XX века было установлено, что сформулированные Дж. Максвеллом законы электродинамики, с одной стороны, выполняются во всех инерциальных системах отсчёта, а с другой стороны, не обладают инвариантностью относительно преобразований Галилея. Это означало, что сложившиеся в физике представления о характере перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой нуждаются в значительной корректировке.

В ходе дальнейшей разработки электродинамики Г. Лоренцем была предложена новая система преобразований пространственно-временных координат (известных сегодня как преобразования Лоренца), относительно которых уравнения Максвелла оставались инвариантными. Развивая идеи Лоренца, А. Пуанкаре предположил, что все прочие физические законы также инвариантны относительно этих преобразований.

В 1905 году А. Эйнштейн использовал концепции Лоренца и Пуанкаре в своей специальной теории относительности (СТО), в которой роль закона преобразования инерциальных систем отсчёта окончательно перешла от преобразований Галилея к преобразованиям Лоренца. Классическая (галилеевски-инвариантная) механика была при этом заменена на новую, лоренц-инвариантную релятивистскую механику. В рамках последней скорость света оказалась предельной скоростью, которую может развить физическое тело, что радикально изменило значение чёрных дыр в теоретической физике.

Однако ньютоновская теория тяготения (на которой базировалась первоначальная теория чёрных дыр) не является лоренц-инвариантной. Поэтому она не может быть применена к телам, движущимся с околосветовыми и световыми скоростями. Лишённая этого недостатка релятивистская теория тяготения была создана, в основном, А. Эйнштейном (сформулировавшим её окончательно к концу 1915 года) и получила название общей теории относительности (ОТО). Именно на ней и основывается современная теория чёрных дыр.

По своему характеру ОТО является геометрической теорией. Она предполагает, что гравитационное поле представляет собой проявление искривления пространства-времени (которое, таким образом, оказывается псевдоримановым, а не псевдоевклидовым, как в специальной теории относительности, СТО). Связь искривления пространства-времени с характером распределения и движения заключающихся в нём масс даётся основными уравнениями теории - уравнениями Эйнштейна.

Цель диссертационной работы:

- Исследование влияния сплошной среды на эволюцию космологической модели Бианки-1 на начальной стадии расширения и на поздних временах.

- Исследование роли спинорного поля в изотропизации процесса расширения модели Бианки-1 с электрическим, магнитным и спинорным полями.

- Исследование некоторых локальных свойств цилиндрических конфигураций идеальной жидкости с уравнением состояния Р = м>е при произвольных значениях коэффициента м>.

- Поиск спектра масс скалярных частиц во внешнем гравитационном поле заряженной чёрной дыры с одним горизонтом.

- Поиск спектра масс скалярных частиц во внешнем гравитационном поле Вселенной Гёделя.

Научная новизна:

- Получены новые точные решения уравнений Эйнштейна для космологической модели Бианки-1.

- Изучено влияние сплошной среды на эволюцию космологической модели Бианки-1 на начальной стадии расширения и на поздних временах.

- Получены точные решения уравнений Эйнштейна в случае идеальной жидкости для статических цилиндрически-симметричных конфигураций идеальной жидкости.

- Впервые получены выражения для спектра масс заряженной и нейтральной скалярных частиц во внешнем гравитационном поле заряженной чёрной дыры с одним горизонтом и во Вселенной Гёделя.

Научная и практическая ценность.

Работа имеет теоретический и практический интерес, так как полученные в ней точные решения могут быть использованы для дальнейших исследований в современной космологии.

Научные положения, выносимые на защиту, содержатся в списке основных результатов в Заключении диссертационной работы.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры теоретической физики РУДН, на Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии ХЫП факультета физико-математических и естественных наук РУДН, на Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии ХЫУ факультета физико-математических и естественных наук РУДН, на 13-ой Российской Гравитационной Конференции.- М., Изд-во РУДН,- 2008.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе в 3 статьях и 3 тезисах докладов на научных конференциях.

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Полный объём работы - 85 страниц машинописного текста, библиография содержит 74 наименований.

Содержание диссертации

В Введении обосновывается важность и актуальность выбранной темы исследования, сделан обзор литературы по современной космологии.

Глава I

В разделе 1.1. В рамках анизотропной космологической модели Бианки-I рассмотрены взаимодействующие скалярное и векторное поля, а также идеальная жидкость. Получены точные решения системы уравнений Эйнштейна, взаимодействующих векторного и скалярного полей и уравнения идеальной жидкости. Показано, что сплошная среда не влияет на эволюцию модели на начальной стадии расширения. При t —* да и при выполнении определённых ограничений на член взаимодействия скалярного и векторного полей процесс расширения модели Бианки-1 становится изотропным только для космического вакуума (Л - член).

В разделе 1.2. Рассмотрена космологическая модель Бианки-I с электрическим, магнитным и спинорным полями. Исследована роль

спинорного поля с нелинейным членом вид = S = ipy/ ^ ^ _ cons^ n = const, в изотропизации процесса расширения модели. Показано, что при отсутствии спинорного поля начальная анизотропия пространства-времени, создаваемая электрическим и магнитным полями, сохраняется при t —* оо.

Глава П Исследованны свойства статических цилиндрически-симметричных конфигураций идеальной жидкости в ОТО с уравнением

состояния Р = we при произвольном значении w = const, т.е. в рассмотрение включены типы идеальной жидкости, которые в настоящее время активно изучаются в космологии (тёмная материя, космические струны, доменные стенки, квинтэссенция, космический вакуум, фантомная материя). Получены точные решения уравнений Эйнштейна и идеальной жидкости при произвольном значении w = Р/е.

Глава Ш

В разделе 3.1. Во внешнем гравитационном поле заряженной чёрной дыры с одним горизонтом рассмотрено комплексное скалярное поле. С помощью подбора коэффициентов в исходном уравнении скалярного поля оно приведено к обобщённому уравнению гипергеометрического типа, затем к канонической форме этого уравнения, представляющее собой вырожденное гипергеометрическое уравнение. Решением этого уравнения, удовлетворяющим требованиям ограниченности, являются полиномы Лагерра с соответствующим спектром собственных значений. На основе этого спектра получены выражения для масс заряженной и нейтральной скалярных частиц.

В разделе 3.2. В метрике гравитационного поля Вселенной Гёделя рассмотрено уравнение скалярного поля. Получены точные решения этого уравнения, представляющие собой набор полиномов JIareppa, и соответствующий дискретный спектр собственных значений. Спектр собственных значений даёт возможность определить дискретный спектр частот скалярного поля, который в силу свойств полученных решений можно рассматривать как энергетический спектр скалярных частиц.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Основные результаты работы:

1. Получено точное решение уравнений Эйнштейна для взаимодействующих векторного и скалярного полей и уравнений идеальной жидкости. Установлено, что космологическая модель Бианки-I расширяется из сингулярного начального состояния. Наличие сплошной среды не влияет на эволюцию модели на начальной стадии расширения. На поздних временах при выполнении определенных ограничений на член взаимодействия скалярного и векторного полей получаем, что процесс расширения модели становится изотропным благодаря наличию сплошной среды.

2. Исследована космологическая модель Бианки-I с электрическим, магнитным и спинорным полями. Показано, что при отсутствии спинорного поля начальная анизотропия пространства-времени, создаваемая электрическим и магнитным полями, сохраняется при t —* оо. Установлено, что присутствующее спинорное поле приводит к изотропизации процесса расширения.

3. Получены точные решения уравнений Эйнштейна для случая идеальной жидкости для статических цилиндрически-симметричных конфигураций идеальной жидкости с уравнением состояния р = we при произвольном значении w = const. Доказано отсутствие плоской пространственной асимптотики, а также асимптотики типа космической струны.

4. Получены выражения для масс заряженной и нейтральной скалярных частиц во внешнем гравитационном поле заряженной чёрной дыры с одним горизонтом.

5. В метрике гравитационного поля Вселенной Гёделя получены точные

решения уравнения скалярного поля и энергетический спектр

скалярных частиц.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Валид Абдель-Сатгар, Е.Н.Чудаева, Г.Н. Шикин. Космологическая модель Бианки-1 с идеальной жидкостью и взаимодействующими векторным и скалярным полями: проблемы начальной сингулярности и изотропизации. //Вестник РУДН. Серия " Математика. Информатика. Физика."- М, РУДН, 2006,- № 1.- С. 127- 135.

2. К.А. Бронников, Валид Абдель-Сатгар, Г.Н. Шикин. Струноподобные статические конфигурации идеальной жидкости. //Всероссийская Конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии,- М., РУДН,- 2007.- Т. 43.- С. 76.

3. Валид Абдель-Саттар, Ю.А. Попов, Г.Н. Шикин. Спектр масс скалярных частиц во внешнем гравитационном поле заряженной чёрной дыры с одним горизонтом. //Вестник РУДН. Серия " Математика. Информатика. Физика."- М., РУДН, 2008,- № 1.- С. 96- 99.

4. Валид Абдель-Сатгар, Г.Н. Шикин. Энергический спектр скалярных частиц во внешнем гравитационном поле Вселенной Гёделя. //Всероссийская Конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии.- М., РУДН.- 2008.- Т. 44,- С. 76.

5. К.А. Бронников, Валид Абдель-Сатгар, Е.Н.Чудаева, Г.Н. Шикин. Модели Бьянки-1 с электромагнитным и спинорным полями: проблема изотропизации. // Тезисы докладов. 13-я Российская Гравитационная Конференция,- М., Изд-во РУДН,- 2008,- С. 105.

6. К.А. Бронников, Валид Абдель-Саттар, Е.Н.Чудаева, Г.Н. Шикин. Статические цилиндрически-симметричные конфигурации идеальной жидкости. //Вестник РУДН. Серия " Математика. Информатика. Физика."- М., РУДН, 2009.- № 1,- С. 85- 95.

Аннотация Валид Абдель-Саттар Мохамед Ибрахим (Египет)

Конфигурации классических полей с идеальной жидкостью в космологии

В рамках анизотропной космологической модели Бианки-1 рассмотрены взаимодействующие скалярное и векторное поля, а также идеальная жидкость. Получены точные решения системы уравнений Эйнштейна для взаимодействующих векторного и скалярного полей и уравнений идеальной жидкости. Установлено, что космологическая модель Бианки-1 расширяется из сингулярного начального состояния. Наличие сплошной среды не влияет на эволюцию модели на начальной стадии расширения. На поздних временах при выполнении определенных ограничений на член взаимодействия скалярного и векторного полей получаем, что процесс расширения модели становится изотропным благодаря наличию сплошной среды.

Исследована космологическая модель Бианки-1 с электрическим, магнитным и спинорным полями. Показано, что при отсутствии спинорного поля начальная анизотропия пространства-времени, создаваемая электрическим и магнитным полями, сохраняется при ? —* ад. Установлено, что присутствующее спинорное поле приводит к изотропизации процесса расширения.

Получены точные решения уравнений Эйнштейна и идеальной жидкости для статических цилиндрически-симметричных конфигураций

идеальной жидкости в ОТО с уравнением состояния р = we при произвольном значении w = const. Доказано отсутствие плоской пространственной асимптотики, а также асимптотики типа космической струны.

Получены выражения для масс заряженной и нейтральной скалярных частиц во внешнем гравитационном поле заряженной чёрной дыры с одним горизонтом.

В метрике гравитационного поля Вселенной Гёделя получены точные решения уравнения скалярного поля и энергетический спектр скалярных частиц во Вселенной Гёделя.

Abstract

Walid Abdel-Sattar Mohamed Ibrahim (Egypt) Configrations of classical fields with perfect fluid in cosmology

We consider Bianchi-I cosmological model with interacting scalar and vector fields and perfect fluid. We have obtained exact solutions to the Einstein's equations for interacting scalar and vector fields and the perfect fluid. It was shown that the presence of the perfect fluid did not affect the evolution of the model at the initial stage of expansion. Using certain restrictions on the interaction term of the scalar and vector fields, we find that at later times the model's expansion process becomes isotropic due to the presence of perfect fluid. We investigate the Bianchi-I cosmological model with an electric, magnetic and spinor fields. We show that in the absence of spinor field, the initial anisotropy of space-time created by the electrical and magnetic fields survives as t —* да. It was found that the presence of spinor field lead to the isotropization of the expansion process.

We have obtained exact solutions to the Einstein's equations with the perfect fluid for static cylindrical symmetric configurations of the perfect fluid in GR with state

equation p = we with arbitrary value of w = const. We show the absence of flat space and cosmic string-like asymptotics.

We found expressions for the masses of charged and neutral scalar particles in the external gravitational field of charged black hole with one horizon. In gravitational field's metric of Godel's Universe, we have got the exact solutions to the scalar field's equations and the energy spectrum of scalar particles in the Godel's Universe.

Отпечатано в типографии ООО «Гипрософт» г. Москва, Ленинский пр-т, Д.37А. Подписано в печать 30.01.2009. Тираж 100 экз.