Трансляционные эффекты и структурообразование при акустической кавитации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

КОНОВАЛОВА СВЕТЛАНА ИЛЬДУСОВНА

ТРАНСЛЯЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ И СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЕ ПРИ АКУСТИЧЕСКОЙ КАВИТАЦИИ

Специальность 01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа 2006

Работа выполнена на кафедре механики сплошных сред математического факультета Башкирского государственного университета и в лаборатории механики многофазных систем Института механики Уфимского научного центра Российской Академии Наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Ахатов Искандер Шаукатовин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Аганин Александр Алексеевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Емченко Ольга Владимировна

Ведущая организация: Институт теплофизики Сибирского

отделения РАН им. С. С. Кутателадзе

Защита состоится 4 июля 2006 г. в 14 час. на заседании диссертационного совета Д.212.013.09 при Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32. в аудитории 216 физико-математического корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского Государствен ного У ни верситета.

Автореферат разослан 3 июня 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д. т. н., профессор

Ковалева Л. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важность исследования динамических процессов при акустической кавитации обусловлена тем, что такой тип кавитации широко представлен в природе и технике. В механике многофазных сред при моделировании динамики пузырьковых жидкостей обычно используют континуальные модели с осреднен-ными параметрами. В случае ограниченного количества пузырьков применяется альтернативный подход, основанный на индивидуализации динамического поведения пузырьков. Такой подход позволяет описать процессы структурообразования и другие явления при акустической кавитации, обусловленные поступательным движением пузырьков относительно жидкости (трансляционными эффектами).

Существующие теоретические исследования трансляционных эффектов сводятся или к изучению динамики одиночного пузырька, при этом обычно не учитывается взаимосвязь осцилляционного и поступательного движений, или к изучению динамики двух взаимодействующих пузырьков. Нелинейные аспекты радиальных колебаний одиночного пузырька исследовались во многих работах, однако изучению поступательного движения уделялось меньше внимания. Нелинейные эффекты могут проявить себя и в трансляционном движении, например, неустойчивое «танцующее» движение пузырька было экспериментально зафиксировано как в стоячей, так и бегущей волне. Линейная теория также не объясняет таких физических явлений, как образование в сильных акустических полях устойчивых кластеров и подвижных скоплений — стриммеров, образованных пузырьками с равновесными радиусами, намного меньшими линейного резонансного радиуса.

В связи с этим представляется необходимым построение модели, учитывающей взаимное влияние осцилляционного и поступательного движения пузырьков в акустическом поле, проведение на ее основе численных расчетов и сравнение результатов с экспериментальными данными. Эта модель должна корректно описывать как динамику индивидуальных пузырьков, так и взаимодействие между ними при различных интенсивностях акустического воздействия. Таким образом, задача моделирования совместного осцилляционного и поступательного движения взаимодействующих пузырьков является актуальной задачей механики многофазных сред.

Целью работы является разработка и численная реализация модели, описывающей совместное осцилляционное и трансляционное движение взаимодействующих пузырьков в акустическом поле.

Направлениями исследований являются изучение проявлений нелинейных эффектов как в поступательном, так и осцилляци-онном движении одиночного пузырька, закономерностей взаимодействия пузырьков, а также моделирование процессов структурообра-зования в пузырьковых средах в условиях, соответствующих экспериментам по многопузырьковой сонолюминесценции.

Научная новизна работы состоит в разработке модели, описывающей динамику взаимодействующих пузырьков, учитывающей возникающие за счет движения пузырьков вторичные акустические поля, рассеяние вторичных волн на пузырьках и вязкую диссипацию; исследовании проявления нелинейных эффектов в динамике как одиночного пузырька, так и взаимодействующих пузырьков, а также их влияния на процессы самоорганизации пузырьков; численном моделировании процессов формирования устойчивых кластеров и подвижных скоплений из многих пузырьков — пузырьковых стриммеров — в условиях, соответствующих экспериментам по многопузырьковой сонолюминесценции.

Достоверность результатов обеспечивается корректным применением уравнений аналитической механики и законов механики сплошных сред при разработке модели, сравнением результатов расчетов с экспериментом, а также с расчетами других авторов.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при разработке новых технологий на основе эффекта многопузырьковой сонолюминесценции, а также совершенствования существующих технологий с применением акустической кавитации.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на семинарах кафедры механики сплошных сред математического факультета Башкирского государственного университета под руководством чл.-корр. РАН М. А. Ильгамова и Института Механики УНЦ РАН под руководством академика Р. И. Нигмату-лина, а также на следующих конференциях и школах-семинарах: Республиканский конкурс научных работ студентов ВУЗов (Уфа, 2001); Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, 2001); Юбилейная научная конференция молодых ученых «Молодые ученые

Волго — Уральского региона на рубеже веков» (Уфа, 2001); VIII Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-8, Екатеринбург, 2002); XVI сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002); 17th International Conference for Physics Students (ICPS-17, Budapest,

2002); 12th General Conference of the European Physical Society «Trends in physics» (EPS-12, Budapest, 2002); IX Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-9, Красноярск, 2003); Международная конференция по вычислительной механике и современным программным системам (Владимир,

2003); I конкурс научных работ молодых ученых и аспирантов УНЦ РАН и АН РБ (Уфа, 2003); Международная научная конференция «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 2003); IV Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия, Сочи, 2003); III International Symposium for Two-Phase Modeling and Experimentation (Pisa, 2004); Japan/US Seminar on Two-Phase Flow Dynamics (Nagahama, 2004); III конкурс научных работ молодых ученых и аспирантов УНЦ РАН и АН РБ (Уфа, 2005).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 18 работах, список которых приводится в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 120 страниц, в том числе 33 рисунка. Список литературы состоит из 127 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы исследований, сформулирована цель, отмечены научная новизна, достоверность результатов и практическая ценность работы, а также кратко изложена структура диссертации.

Первая глава содержит краткий обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению нелинейных и трансляционных эффектов в динамике пузырьков при акустической кавитации.

Во второй главе представлена модель совместного осцилля-ционного и поступательного движения взаимодействующих газовых

пузырьков в вязкой слабосжимаемой жидкости под действием переменного акустического поля. Вывод уравнений производится на основе формализма Лагранжа и следующих основных допущений: среднее расстояние между пузырьками 3, значительно больше среднего размера пузырьков а; отсутствуют процессы слипания, дробления и образования новых пузырьков; пузырьки совершают сферически-симметричные радиальные колебания; в пузырьковой зоне движение жидкости потенциальное.-

Учет вторичных акустических волн, возникающих за счет движения пузырьков, рассеяния вторичных волн на пузырьках и вязкой диссипации с точностью до £3 (£ = а/<1 — малый безразмерный параметр) приводит к следующим дифференциальным уравнениям движения системы п взаимодействующих пузырьков (г = 1, п)

И)-**+§ 0--1>- Ш =

(1)

* -3 - Ш+*) +2*=3£ (ОоХ +

+Ш+21г ^' (2)

2а . и]р1 вт/са^ .

Ргщ = Рд>---4/Х —, рех< =реХ{--—, Рех( ~ Ро Ра }-вШ^,

Щ <Ц 4 кх{

Ра .Л

--соб и)ь ( -

Р1Ъ> V

'соэ кх1 &\пкх{ Уец > — СОБШг ( —7----

Здесь а,, «7;, Х{ — соответственно радиус, относительная поступательная скорость и координата г-го пузырька; еХ1 — единичный вектор в направлении а^, р;, д, и, — соответственно плотность, динамическая и кинематическая вязкости жидкости; рехьеХ1, р„, и>, к — соответственно давление, скорость, амплитуда, циклическая частота и

волновое число внешнего поля; рш{ —давление на стенке пузырька, а - коэффициент поверхностного натяжения, с — скорость звука в жидкости, ¿Т — ускорение свободного падения, ро — атмосферное давление, рд{ — давление газа и г-ом пузырьке; | — потенциал поля з-то пузырька в центре ¿-го пузырька, представляющего собой

наложение полей источника (монополя) ф® и диполя

13 - .

2 3

где — расстояние между ¿-ым и .з'-ым пузырьками, п^ — единичный вектор в направлении от г-го пузырька к j-ълy.

Левые части уравнений (1), (2), приравненные нулю, представляют собой соответственно уравнение Рэлея — Плессета с учетом акустического излучения от пузырька и уравнение поступательного движения одиночного пузырька. Учет поступательного перемещения пузырька приводит к возникновению в уравнении (1) слагаемого которое можно рассматривать как дополнительное давление в несущей жидкости. Слагаемые в правых частях уравнений (1), (2) описывают взаимодействие между пузырьками типа монополь-монополь, монополь-диполь, диполь-диполь.

Для описания изменения давления рЯ1 использовались двухтем-пературная схема для калорически совершенного газа, когда влияние тепловой диссипации существенно

(Тй-Т„)Мщ, (3)

а

(y/Pel, если 100,

Nus — < „

[ 10, если Pet < 100,

и адиабатическое приближение, когда учет теплопроводности несущественен

-з-г

Здесь 7 — показатель адиабаты, R - газовая постоянная, То = const — температура жидкости, Tgi — температура газа в г-ом пузырьке, аа — равновесный радиус г-ro пузырька, Nui и Pei — числа Нуссельта и Пекле, Хд, сд, >сд — плотность, коэффициент теплопроводности, теплоемкость и коэффициент температуропроводности газа соответственно.

Система уравнений (1-3) сводится к системе дифференциальных уравнений первого порядка для 9п неизвестных (а<,а*, Xj, £i, pgi) и при задании начальных условий представляет собой задачу Коши, которая численно решалась явным методом Рунге — Кутта 5(4) порядка с автоматическим подбором длины шага, что особенно важно для расчета коллапса.

В третьей главе исследуется динамика одиночного пузырька. Проанализировано влияние поступательного движения пузырька на экстремальные значения параметров газа в пузырьке в момент коллапса в бегущей и стоячей волнах.

На Рис. 1 представлены зависимости температуры газа в момент коллапса Т* и средней за период акустического поля поступательной скорости пузырька («ь) от амплитуды внешнего давления р0 без учета и с учетом поступательного движения пузырька с равновесным радиусом ао = 4.5 мкм в стоячей и бегущей волнах. Учет поступательного перемещения пузырька как в стоячей, так и в бегущей волнах приводит к уменьшению глубины коллапса и температуры газа в пузырьке в момент коллапса. Это происходит потому, что часть энергии, которая в случае неподвижного пузырька была бы направлена только на его сжатие, в случае перемещающегося пузырька переходит в энергию его поступательного движения. В стоячей волне существует критическое значение амплитуды р£г, зависящее от равновесного радиуса пузырька ао, при котором средняя за период скорость (Vb) и смещение равны нулю, при этом достигается максимальное значение температуры газа в момент коллапса {Т^ах = 19000 К при РдГ = 1.76 и Го = 5 мм для ао = 4.5 мкм). Если в стоячей.волне ра < ргаг, то (ьь) < 0 и пузырек перемещается к пучности, т.е. в зону более высокой амплитуды давления, что приводит к некоторой компенсации потерь энергии и не столь значительному спаду температуры, как в бегущей волне. В бегущей волне амплитуда давления в любой точке пространства остается постоянной и такой компенсации потерь энергии не происходит.

Г*, К

104-

10*-

(vb), м/с

293

6-

*

/

/ /

/- - " \ 4.5-

г \

[ з-

1 "N*

/ 1.5-

J 0-

■ \ • Т I -1.5-

0.5

1 1.5 1.76 2 0.5 1 1.5

Ра, атм Ра, атм

Рис. 1: Зависимость X* и {иь) от ра для неподвижного пузырька (сплошная линия), а также для перемещающегося пузырька в поле стоячей (штриховая линия, Го = 5 мм) и бегущей (штрихпунктирная линия, го = 0) волн; го — начальное положение пузырька, ао=4.5 мкм, ш — 27г(26.5 кГц)

На Рис. 2 (а) представлена зависимость температуры Т* от координаты г пузырька с оо = 4.5 мкм в поле стоячей волны при амплитудах внешнего воздействия ра > pcJ — 1.76 атм. Кривые пронумерованы в порядке возрастания амплитуд от ра = 1.88, 1.94, 2, и 2.1 атм. Обнаружено возникновение локального максимума температуры Т*пах, не зависящего от ра, который достигается в устойчивом положении равновесия rst- отклонение от rst в ту или иную сторону приводит к тому, что пузырек стремится обратно в силу пространственной неоднородности амплитуды давления.

Зависимости устойчивых положений равновесия rst и температур Т* в этих положениях от амплитуды внешнего давлений ра для различных равновесных радиусов представлены на Рис. 2 (6). Кривые пронумерованы в порядке возрастания ао = 2, 4, 6, 8, 10 мкм. До тех пор, пока амплитуда внешнего воздействия будет меньше критического значения pcJ, с увеличением амплитуды ра температура Т* возрастает и достигает максимума Т*пах при ра — рсаг ■ Как только амплитуда внешнего воздействия ра > р£г, устойчивое положение гst начинает смещаться от пучности, тогда как температура в момент коллапса остается постоянной Т* — Т^ах = const. Чем меньше равновесный радиус пузырька, тем ближе к пучности устойчивое положение равновесия rst и тем больше Т*х.

Т-, 104х К а гв1, мм Ь Т\ 104х К

Рис. 2: Спад Т* с увеличением расстояния от пучности без учета (штриховые линии) и с учетом поступательного перемещения (сплошные линии) пузырька с ао=4.5 мкм (а); смещение устойчивых положений равновесия г^ с увеличением ра (сплошные линии) и значения температур Т* в этих положениях (штриховые линии) (6); ш = 27г(26.5 кГц)

Исследовано проявление нелинейных эффектов в поступательном движении адиабатического пузырька в стоячей волне. Для изучения особенностей перехода к хаотической динамике построены бифуркационные диаграммы для радиуса пузырька, фазовые траектории и сечения Пуанкаре. На Рис. 3 приведены три характерных режима изменения трансляционной координаты, наблюдаемых при различных равновесных радиусах пузырька. Амплитуда огибающей трансляционной координаты Атос[ в случае хаотического режима может достигать 3.5 мм, а период низкочастотной модуляции в случае периодического режима — Ттол — 24 мс, т. е. в 500 раз больше периода радиальных осцилляций.

Связь радиальных и трансляционных характеристик проиллюстрирована на Рис. 4 (а), (Ь). На участке А В СИЕ реализуется квазистационарное решение для трансляционной координаты: пузырек находится в положении устойчивого равновесия на границе областей притяжения и отталкивания (в действительности пузырек совершает высокочастотные колебания около этого положения с малой амплитудой). На рисунке различимы первые три последовательные бифуркации удвоения периода в точках В, С, Д когда происходит изменение характера зависимости устойчивого положения равновесия гз(

г. 20

15 10

9.5 8.5 7.5 6.5

Рис. 3: Характерные режимы изменения трансляционной координаты г: квазистационарный, периодический, хаотический; р0=1.8 атм, ы = 2тг(20 кГц)

от ао. Последовательность точек бифуркаций сходится к критической точке Е, в которой происходят как переход к хаотическим радиальным осцилляциям, так и качественное изменение вида трансляционной координаты от квазистационарного к хаотическому. На Рис. 4 (с) приведена бифуркационная диаграмма для радиуса пузырька без учета трансляционного движения. Видно, что реализуется классический сценарий Фейгенбаума перехода к хаотическим радиальным осцилляциям — через бифуркацию удвоения периода, а также касательную (седло-узловую) бифуркацию. На Рис. 4 (Ь) тонкая структура бифуркаций оказывается размытой из-за наличия трансляционного движения.

Изучено влияние вязкой и тепловой диссипации на характер установившегося трансляционного движения пузырька. Сравнивались результаты расчетов при различных силах вязкого сопротивления, справедливых для двух предельных случаев, когда Не <§С 1 и Яе 1. Фактически это означает изменение коэффициента вязкости в два раза. Увеличение силы вязкого сопротивления в 2 раза приводит к тому, что амплитуда низкочастотной модуляции уменьшается, а период увеличивается примерно в 1.5 раза. При этом средняя по-

мм г, мм

Оо, мкм

Рис. 4: Характер изменения трансляционной координаты г (а); бифуркационная диаграмма для радиуса пузырька с учетом (6) и без учета (с) поступательного движения; ра=1.8 атм, и/ = 2тг(20 кГц)

ступательная скорость пузырька уменьшается от 0.58 м/с до 0.26 м/с, т.е. примерно в 2 раза. Учет теплопроводности по двухтемпера-турной схеме приводит к тому, что. низкочастотные периодическое и хаотическое решения для трансляционной координаты по прежнему имеют место/но диапазоны равновесных радиусов, когда реализуг ются эти решения, становятся уже и возникают при меньших ад.

аоь мкм О 0.5 1

X, мм

Рис. 5: Карта динамических режимов двух взаимодействующих пузырьков; Ра,—1.32 атм, ш — 27г(20 кГц)

В четвертой главе исследуется динамика двух взаимодействующих пузырьков в поле стоячей волны и проводится моделирование процессов формирования пузырьковых кластеров и стриммеров, в сложной динамике которых прослеживается формирование пузырьковых струй и множества микро-кластеров.

На Рис. 5 приведена карта динамических режимов двух взаимодействующих пузырьков с равновесными радиусами, намного меньшими резонансного радиуса: простое притяжение, когда пузырьки сталкиваются друг с другом, периодическое движение, когда координаты пузырьков изменяются периодически, и асимптотическое, когда пузырьки стремятся занять устойчивые положения на вертикальной оси, проходящей через пучность давления акустического поля. Диапазоны равновесных радиусов, при которых возможно формирование связаннных пузырьковых пар, определяется двумя параметрами: нижней границей является динамический порог Блей-ка (по радиусу), верхней — равновесный радиус, соответсвующий «гигантскому отклику» пузырька.

На Рис. 6 приведены сформированные в результате численного моделирования трехмерный (в проекции на вертикальную плоскость) и двумерный кластеры в сравнении с экспериментально наблюдаемыми структурами. Размер и форма полученных кластеров

мм

О 8

О О

о

1.5 ~ О х, мм 0.5

Рис. 6: Пузырьковые кластеры; ао» = 1.7 — 4 мкм, ра = 1.32 атм, и> = 2тг(20кГц)

согласуются с экспериментальными наблюдениями. На фотографиях миллиметровые кластеры зафиксированы в момент наибольшего расширения пузырьков, при этом атах < 100 мкм, т.е. равновесные радиусы пузырьков ао < 10 мкм. В наблюдаемых пузырьковых структурах в условиях многопузырьковой сонолюминесценции (рв=1.3-1.5 атм, ш — 27г(10-20 кГц)) большинство равновесных радиусов (от 1.5 до 2.3 мкм) принадлежат диапазону, ограниченному динамическим порогом Блейка (по радиусу) и «гигантским откликом»- пузырька. Характерные размеры пузырьков (от 1.7 до 2 мкм), при которых в результате численного моделирования сформировались устойчивые кластеры, принадлежат этому диапазону.

Сравнение численного моделирования пузырьковых стриммеров с экспериментом приведено на Рис. 7. В численном эксперименте пузырьки (п =' 100, ао = 5 мкм) возникают последовательно на расстоянии 2 см от пучности. При ра — 1.3 атм все пузырьки двигаются к центру со скоростями, не превышающими 0.1 м/с. При ра = 1.9 атм пузырьки двигаются быстрее (со скоростями до 0.5 м/с),.при этом

У, мм 1

05 0 -0-5

-11-

0.5

-0.5

-1

Рис. 7: Пузырьковые стриммеры; ра=1.3 (а) и 1.9 атм (Ь); ш = 2п(20 кГц)

вместо центрального кластера происходит формирование нескольких кластеров на некотором расстоянии от пучности. Это объясняется тем, что при увеличении амплитуды ра равновесные положения пузырьков, в которых средняя за период сила Бьеркнеса равна нулю, сдвигаются от пучности. Средние скорости пузырьков соответствуют экспериментальным данным, согласно которым при различных действующих амплитудах {ьь) ~ 0.1-3 м/с.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получена система уравнений совместного осцилляционного и поступательного движения пузырьков, учитывающая возникновение вторичных акустических волн, рассеяние вторичных волн на пузырьках и вязкую диссипапацию с точностью до £3, где 4 — й/с? — малый безразмерный параметр, характеризующий отношение среднего радиуса пузырьков а к среднему расстоянию между ними <1.

2. Показано, что за счет поступательного перемещения пузырька в бегущей волне происходит значительное уменьшение температуры

в момент коллапса. В стоячей волне спад температуры также имеет место, но зависит от направления перемещения пузырька. Если в стоячей волне пузырек перемещается к пучности, т.е. в область более высокой амплитуды давления, то происходит некоторая компенсация потерь энергии на его перемещение, что приводит к не столь значительному спаду температуры.

3. Обнаружено, что в стоячей волне максимально возможная температура в момент коллапса Т^ах не зависит от амплитуды внешнего воздействия при ра > рс£ и достигается в единственном устойчивом положении равновесия пузырька , в котором амплитуда давления равна критическому значению

4. Установлено, что в достаточно сильном акустическом поле реализуются классические сценарии перехода к хаотическим радиальным осцилляциям — через бифуркацию удвоения периода, а также касательную (седло-узловую) бифуркацию, что приводит к заметному нерегулярному изменению трансляционной координаты, причем переход к хаотической и возврат к регулярной динамике происходит в пределах гармоник высшего порядка. Обнаружено возникновение «окон периодичности» в начале гармоник высшего порядка, когда реализуется низкочастотное периодическое решение.

5. Определены диапазоны равновесных радиусов, при которых пузырьки образуют связанные пары с фиксированным расстоянием между ними. Существование таких диапазонов не может быть предсказано классической линейной теорией и в случае, когда равновесные радиусы пузырьков намного меньше резонансного радиуса, объясняется возникновением в сильном акустическом поле динамического порога Б лейка и «гигантского отклика» пузырька.

6. Численное моделирование процессов структурообразования подтверждает возможность существования устойчивых пузырьковых кластеров в условиях многопузырьковой сонолюминесценции. Характерные размеры пузырьков, также как и размер и форма самих структур согласуются с экспериментальными наблюдениями. Обнаружены эффекты синхронизации фаз коллапса и возникновения (усиления) коллапса мелких пузырьков в кластере.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ахатов И. Ш., Коновалова С. И. Регулярная и хаотическая динамика сферического кавитационного пузырька // Прикладная математика и механика. — 2005. — Т. 69. Вып. 3. — С. 636-647.

2. Konovalova S. I., Akhatov I. S. Structure formation in acoustic cavitation // Multiphase Science and Technology. — 2005. — V. 17. Is. 4. - P. 343-371.

3. Konovalova S. I., Akhatov I. S. Structure formation in acoustic cavitation // CD-Proceedings of the Japan/US Seminar on Two-Phase Flow Dynamics. — Nagahama, 2004.

4. Konovalova S. I., Zakirov K. R., Akhatov I. S. Dynamics of bubbles and bubble clouds: structure formation in acoustic cavitation // CD-Proceedings of the 3rd International Symposium for Two-Phase Modeling and Experimentation. — Pisa, 2004.

5. Коновалова С. И. Нелинейные колебания и образование структур в акустической кавитации // Труды Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы». — Уфа: Изд-во «Гилем». — 2003. — Т. 3. — С. 126-132.

6. Коновалова С. И. Нелинейная динамика кавитационных пузырьков // Труды Математического центра имени Н. И. Лобачевского. — Казань: Изд-во Казанского математического общества. — 2002. - Т. 16. — С. 223-229.

7. Konovalova S. I. Chaos and self-organization in acoustic cavitation // CD-Proceedings of the 17th International Conference for Physics Students. — Budapest, 2002.

8. Коновалова С. И. Динамика пузырьков и пузырьковых кластеров: формирование структур в акустическом поле // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2003. — Т. 10. Вып. 3. — С. 673.

. 9. Konovalova S. I. Chaos and self-organization in acoustic cavitation // Book of Abstracts of the 12th General Conference of the European Physical Society «Trends in physics». — Budapest, 2002. — P. 167.

10. Коновалова С. И. Динамика взаимодействующих пузырьков в сильном акустическом поле // Тезисы докладов Республиканского конкурса научных работ студентов ВУЗов. — Уфа, 2001. — С. 197.

11. Коновалова С. И. Взаимодействие пузырьков и образова-

ние кластера в акустическом поле // Тезисы докладов Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. — Уфа, 2001. — С. 52.

12. Коновалова С. И. Математическое моделирование взаимодействия и самоорганизации пузырьков в акустическом поле // Сборник трудов Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. — Уфа: Изд-е БашГУ. - 2001. - Т. I, С. 124-132.

13. Коновалова С. И. Динамика взаимодействующих пузырьков и образование кластера в сильном акустическом поле // Тезисы докладов юбилейной научной конференции молодых ученых «Молодые ученые Волго — Уральского региона на рубеже веков». — Уфа, 2001. - Т. II. - С. 33-35.

14. Коновалова С. И. Моделирование процесса самоорганизации пузырьков в жидкости под воздействием звуковых возмущений // Тезисы докладов Восьмой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. — Екатеринбург: Изд-во АСФ России, 2002. — С. 99.

15. Коновалова С. И. Бифуркационная сруктура пузырькового осциллятора // Тезисы докладов Двенадцатой Международной конференции по вычислительной механике и современным программным системам. — Москва: Изд-во МАИ, 2003. — Т. 2. — С. 369-371.

16. Коновалова С. И. Численное исследование процессов образования структур в акустической кавитации на основе дискретной модели // Тезисы докладов Двенадцатой Международной конференции по вычислительной механике и современным программным системам. — Москва: Изд-во МАИ, 2003. — Т. 2. — С. 371-373.

17. Коновалова С. И. Нелинейная динамика кавитационных пузырьков: хаотичекие колебания и самоорганизация // Материалы I конкурса научных работ молодых ученых и аспирантов УНЦ РАН и АН РБ. — Уфа: Изд-во «Гилем», 2003. — С. 8.

18. Коновалова С. И. Нелинейные колебания и самоорганизация пузырьков в жидкости под воздействием акустического поля // Материалы III конкурса научных работ молодых ученых и аспирантов УНЦ РАН и АН РБ. — Уфа: Изд-во «Гилем», 2005. — С. 15-16.

Коновалова Светлана Ильдусовна

ТРАНСЛЯЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ И СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЕ ПРИ АКУСТИЧЕСКОЙ КАВИТАЦИИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР№ 021319 от 05.01.99 г.

Подписано в печать 31.05.2006 г. Бумага офсетная. Формат 60x84/16. Гарнитура Times. Отпечатано на ризографе. Усл. печ. л. 1,15. Уч.-изд. л. 1,26. Тираж 100 экз. Заказ 429.

Редакционно-издательский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета ■ 450074, РБ, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32.

Введение

Глава 1.Обзор литературы и постановка задачи

1.1 Исследования динамики одиночного пузырька.

1.2 Исследования динамики взаимодействующих пузырьков

Глава 2. Модель совместного осцилляционного и поступательного движения пузырьков

2.1 Потенциал поля взаимодействующих пузырьков.

2.2 Лагранжиан системы взаимодействующих пузырьков.

2.3 Обобщенные диссипативные силы.

2.4 Уравнения движения системы взаимодействующих пузырьков

2.5 Уравнения, описывающие поведение газа в пузырьках.

2.6 Методика расчета.

Глава 3. Динамика одиночного пузырька

3.1 Основные уравнения.

3.1.1 Уравнение осцилляционного движения пузырька.

3.1.2 Уравнение поступательного движения пузырька. и ' 3.1.3 Тестовые расчеты бифуркационных диаграмм

3.2 Влияние поступательного движения пузырька на экстремальные значения параметров в момент коллапса.

3.2.1 Сравнение динамики пузырька в бегущей и стоячей волнах

3.2.2 Влияние пространственной неоднородности давления на максимальную температуру в момент коллапса в стоячей волне.

3.3 Проявление нелинейных эффектов в трансляционном движении одиночного пузырька в стоячей волне.

3.3.1 Регулярная и хаотическая динамика пузырька.

3.3.2 Влияние вязкой и тепловой диссипации.

Глава 4. Динамика взаимодействующих пузырьков и структуро-образование в пузырьковых жидкостях

4.1 Исследование сил взаимодействия между покоящимися пузырьками

4.1.1 Линейный анализ в слабом акустическом поле.

4.1.2 Численный расчет в случае нелинейных осцилляций

4.2 Поступательное движение двух взаимодействующих пузырьков

4.3 Моделирование процессов структурообразования при акустичел ской кавитации.

t 0

Актуальность исследования динамических процессов при акустической кавитации обусловлена их широким распространением в природе и технике. В настоящее время под акустической кавитацией подразумевают не истинный разрыв жидкости при создании в ней отрицательных давлений, а пульсации, рост, расщепление и другие типы движения уже присутствующих в жидкости пузырьков, а также их взаимодействие при периодическом изменении давле-; ния в жидкости. В отличие от движения обычных, равновесных пузырьков (они могут вводиться извне или образовываться спонтанно при кипении, дега-, ^ зации, протекании химической реакции и т.д.), для движения кавитационных ' пузырьков должна существовать фаза их расширения и последующего сжатия.

В механике многофазных сред при моделировании динамики пузырьковых жидкостей обычно используют континуальные модели с осредненными параметрами. В случае ограниченного количества пузырьков применяется альтернативный подход, основанный на индивидуализации динамического поведения пузырьков. Такой подход позволяет описать процессы структуро-г образования и другие явления при акустической кавитации, обусловленные поступательным движением пузырьков относительно жидкости (трансляционными эффектами).

Существующие теоретические исследования проявления трансляционных эффектов сводятся или к изучению динамики одиночного пузырька, при этом обычно не учитывается взаимосвязь осцилляционного и поступательного движений, или к изучению динамики двух взаимодействующих пузырьков. Если нелинейные аспекты радиальных колебаний одиночного пузырька исследовались во многих работах, то трансляционному движению уделялось меньше внимания. Тем не менее, нелинейные эффекты могут проявить себя и в трансляционном движении: неустойчивое «танцующее» движение пузырька было зафиксировано в ряде экспериментов как в стоячей, так и бегущей волне.

Линейная теория также не объясняет таких физических явлений, как обрати зование в сильных акустических полях устойчивых пузырьковых кластеров • и подвижных скоплений из сотен пузырьков - пузырьковых стриммеров, когда равновесные радиусы пузырьков намного меньше линейного резонансного радиуса.

В связи с этим представляется необходимым построение математической модели совместного осцилляционного и поступательного движения пузырьков в акустическом поле, проведение на ее основе численных расчетов и сравнение результатов с экспериментальными данными. Эта модель должна корректно описывать как динамику индивидуальных пузырьков, так и взаимодействие между ними при различных интенсивностях акустического воздействия.

Таким образом, задача моделирования совместного осцилляционного и поступательного движения взаимодействующих пузырьков в акустическом поле является актуальной задачей механики многофазных сред.

Целью работы является разработка и численная реализация модели, описывающей совместное осцилляционное и трансляционное движение взаимодействующих пузырьков в акустическом поле, л Направлениями исследований являются изучение проявлений нелинейных эффектов как в поступательном, так и осцилляционном движении одиночного пузырька, закономерностей взаимодействия пузырьков, а также моделирование процессов структурообразования в пузырьковых средах в условиях, соответствующих экспериментам по многопузырьковой сонолю-минесценции.

Научная новизна работы состоит в

• разработке модели, описывающей динамику взаимодействующих пузырьков, учитывающей возникающие за счет движения пузырьков вторичные акустические поля, рассеяние вторичных волн на пузырьках и вязкую диссипацию;

• исследовании проявления нелинейных эффектов в динамике как одиночного пузырька, так и взаимодействующих пузырьков, а также их влияния на процессы самоорганизации пузырьков;

• численном моделировании процессов формирования устойчивых кластеров и подвижных скоплений из многих пузырьков — пузырьковых стриммеров — в условиях, соответствующих экспериментам по многопузырьковой сонолюминесценции.

Достоверность результатов обеспечивается корректным применением уравнений аналитической механики и законов механики сплошных сред при разработке модели, сравнением результатов расчетов с экспериментом, а также с расчетами других авторов.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при разработке новых технологий на основе эффекта многопузырьковой сонолюминесценции, а также для совершенствования существующих технологий с применением акустической кавитации.

Апробация работы. Основные результаты, приведенные в работе, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

• Республиканский конкурс научных работ студентов ВУЗов, Уфа, 2001.

• Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, Уфа, 2001.

• Юбилейная научная конференция молодых ученых «Молодые ученые Волго — Уральского региона на рубеже веков», Уфа, 2001.

• VIII Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-8), Екатеринбург, 2002.

• XVI сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды, Казань, 2002.

• \lth International Conference for Physics Students (ICPS-17), Budapest, 2002.

• 12th General Conference of the European Physical Society «Trends in physics» (EPS-12), Budapest, 2002.

• IX Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-9), Красноярск, 2003.

• XII Международная конференция по вычислительной механике и современным программным системам, Владимир, 2003.

• I конкурс научных работ молодых ученых и аспирантов УНЦ РАН и АН РБ, Уфа, 2003.

• Международная научная конференция «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы», Стерлитамак, 2003.

• IV Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия), Сочи, 2003.

• III International Symposium for Two-Phase Modeling and Experimentation, Pisa, 2004.

• Japan/US Seminar on Two-Phase Flow Dynamics, Nagahama, 2004.

• III конкурс научных работ молодых ученых и аспирантов УНЦ РАН и АН РБ, Уфа, 2005.

Кроме того, результаты работы неоднократно докладывались и получили положительную оценку на семинарах в Институте механики УНЦ РАН (под руководством академика Р. И. Нигматулина) и кафедры механики сплошных сред Башкирского государственного университета (под руководством чл.-корр. РАН М. А. Ильгамова).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 18 работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 120 страниц, в том числе 33 рисунка. Список литературы состоит из 125 наименования.

Заключение

1. Получена система уравнений совместного осцилляционного и поступательного движения пузырьков, учитывающая возникновение вторичных акустических волн, рассеяние вторичных волн на пузырьках и вязкую диссипацию с точностью до £3, где £ = а/d — малый безразмерный параметр, характеризующий отношение среднего радиуса пузырьков а к среднему расстоянию между ними d.

2. Показано, что за счет поступательного перемещения пузырька в бегущей волне происходит значительное уменьшение температуры в момент коллапса. В стоячей волне спад температуры также имеет место, но зависит от направления перемещения пузырька. Если в стоячей волне пузырек перемещается к пучности, т.е. в область более высокой амплитуды давления, то происходит некоторая компенсация потерь энергии на его перемещение, что приводит к не столь значительному спаду температуры.

3. Обнаружено, что в стоячей волне максимально возможная температура в момент коллапса Т^ах не зависит от амплитуды внешнего воздействия при ра> Ра и достигается в единственном устойчивом положении равновесия пузырька гst, в котором амплитуда давления равна критическому значению

4. Установлено, что в достаточно сильном акустическом поле реализуются классические сценарии перехода к хаотическим радиальным осцил-ляциям — через бифуркацию удвоения периода, а также касательную седло-узловую) бифуркацию, что приводит к заметному нерегулярному изменению трансляционной координаты, причем переход к хаотической и возврат к регулярной динамике происходит в пределах гармоник высшего порядка. Обнаружено возникновение «окон периодичности» в начале гармоник высшего порядка, когда реализуется низкочастотное периодическое решение.

5. Определены диапазоны равновесных радиусов, при которых пузырьки образуют связанные пары с фиксированным расстоянием между ними. Существование таких диапазонов не может быть предсказано классической линейной теорией и в случае, когда равновесные радиусы пузырьков намного меньше резонансного радиуса, объясняется возникновением в сильном акустическом поле динамического порога Блейка и «гигантского отклика» пузырька.

6. Численное моделирование процессов структурообразования подтверждает возможность существования устойчивых пузырьковых кластеров в условиях многопузырьковой сонолюминесценции. Характерные размеры пузырьков, также как и размер и форма самих структур согласуются с экспериментальными наблюдениями. Обнаружены эффекты синхронизации фаз коллапса и возникновения (усиления) коллапса мелких пузырьков в кластере. v

1. Аганин А. А., Ильгамов М. А., Косолапова J1. А., Малахов В. Г. Эллипсоидальные колебания газового пузырька при периодическом изменении давления окружающей жидкости // МЖГ. — 2005. — № 5. — Р. 45-52.

2. Аганин А. А., Гусева Т. С., Ильгамов М. А. Искажение сферической формы пузырька при больших расширениях — сжатиях из состояния покоя // Динамика газовых пузырьков и аэрозолей. — Казань: Казанск. гос. ун-т. 2003. - С. 95-132.

3. Аганин А. А., Ильгамов М. А., Топорков Д. Ю. Затухание начального искажения сферической формы пузырька // Динамика газовых пузырьков и аэрозолей. — Казань: Казанск. гос. ун-т. — 2003. — С. 133-178.

4. Ахатов И. Ш., Вахитова Н. К., Галеева Г. Я., Нигматулин Р. И., Хисмату-лин Д. Б. О слабых колебаниях газового пузырька в сферическом объеме сжимаемой жидкости // ПММ. 1997. — Т. 61. № 6. - С. 952-962.

5. Ахатов И. Ш. Коновалова С. И. Регулярная и хаотическая динамика сферического кавитационного пузырька // ПММ. — 2005. — Т. 69. Вып. 3. — С. 636-647.

6. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир. — 1973.

7. Воинов О. В., Головин А. М. Уравнения Лагранжа для системы пузырей изменяющихся радиусов в жидкости малой вязкости // МЖГ. — 1970. — № 3. С. 117-123.

8. Воинов О. В., Петров А. Г. Об уравнениях движения жидкости с пузырьками // ПММ. 1975. - Т. 39. Вып. 5. - С. 845-856.

9. Воронин Д. В., Санкин Г. Н., Тесленко В. С., Меттин Р., Лаутерборн В. Вторичные акустические волны в полидисперсной пузырьковой среде // ПМТФ. 2003. - Т. 44. т. - С.22-32.

10. Воронин Д. В., Санкин Г. Н., Тесленко В. С. Моделирование трансляционной динамики пузырьков // Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. Сборник трудов XIII сессии Российского акустического общества. — М.: ГЕОС. 2003. - Т. 1. - С. 3-6.

11. Головин А. М. Уравнения Лагранжа для системы пузырей в жидкости малой вязкости // ПМТФ. 1967. - № 3. - С. 20-27.

12. Губайдуллин А. А., Ивандаев А. И. Нигматулин Р. И. Исследование нестационарных ударных волн в газожидкостных смесях пузырьковой структуры // ПМТФ. 1978. - № 2. - С. 78-86.

13. Завтрак С.Т. К вопросу о силе взаимодействия Бьеркнеса двух газовых пузырьков в поле звуковой волны // Акуст. журнал. — 1987. — Т. 33. № 2. С. 240-245

14. Кнэпп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация. — М.: Мир. — 1974.

15. Ламб Г. Гидродинамика. — М.: Гостехиздат. — 1947.

16. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. — М.: Наука. — 1986.

17. Левин В.Г. Физико-химическая гидродинамика. — М.: Физматгиз. — 1959.

18. Маргулис М. А. Звукохимические реакции и сонолюминесценция. — М.: Химия. — 1986.

19. Маргулис И. М., Маргулис М. А. Взаимное влияние радиальных и поступательных пульсаций кавитационного пузырька // ЖФХ. — 2002. — Т. 76. № 10. С. 1871-1880.

20. Маргулис И. М., Маргулис М. А. Динамика кавитационного пузырька с учетом его поступательного движения //ДАН. — 2002. — Т. 385. № 4. — С. 478-481.

21. Маргулис И. М., Маргулис М. А. Динамика взаимодействия пузырьков в кавитационном облаке // ЖФХ. 2004. - Т. 78. № 7. - С. 1326-1337.

22. Милн-Томсон Л. М. Теоретическая гидродинамика. — М.: Мир. — 1964.

23. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Распространение волн вгазо и парожидкостных средах. — Новосибирск, Институт теплофизики. - 1983.

24. Немцов Б. Е. Эффекты радиационного взаимодействия пузырьков в жидкости // Письма в ЖТФ. 1983. - Т. 9. - С. 858-861.

25. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. — М.: Наука. — 1978.

26. Нигматулин Р. И. Эффекты и их математическое описание при распространении волн в пузырьковых средах // Избранные вопросы современной механики (поев. 50-летию С. С. Григоряна) / Под ред. Г. Г. Черного. М.: НИИ Механики МГУ. - 1981. - С. 64-89.

27. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. — М.: Наука. — Т. I, II. — 1987.

28. Петров А. Г. Вариационные методы в динамике несжимаемой жидкости. — М.: Изд-во Моск. ун-та. — 1985.

29. Санкин Г. Н. Трансляционный прыжок коллапсирующего пузырька в кавитационном кластере // Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. Сборник трудов XIII сессии Российского акустического общества. — М.: ГЕОС. 2003. - Т. 1. - С. 6-8.

30. Седов JI. И. Механика сплошной среды. — М.: Наука. — Т. I, II. — 1984.

31. Топольников А. С. Численное моделирование нелинейных колебаний газового пузырька с учетом образования ударных волн // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, 2000.

32. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. — М.: Мир. — 1990.

33. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. — М.: Мир. — 1988.

34. Aganin A. A., Ilgamov М. A. Dependence of bubble compression parameters on the external pressure // Proc. Int. Conf. Mult. Syst. — 2000. P. 269-273.

35. Akhatov I., Gumerov N., Ohl C. D., Parlitz U., Lauterborn W. The role of surface tension in stable single-bubble sonoluminescence // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 78. № 2. - P. 227-230.

36. Akhatov I., Mettin R., Ohl C. D., Parlitz U., Lauterborn W. Bjerknes force threshold for stable single bubble sonoluminescense // Phys. Rev. E. — 1997. Vol. 55. № 3. - P. 3747-3750.

37. Akhatov I., Ohl C.D., Mettin R. et al. Giant response in dynamics of small bubbles (Abstract) // J. Acoust. Soc. Am. 1998. — Vol. 103. J№ 5. -P. 3013.

38. Akhatov I., Parlitz U., Lauterborn W. Towards a theory of self-organization phenomena in bubble-liquid mixtures // Phys. Rev. E. — 1996. — Vol. 54. № 5. P. 4990-5003.

39. Barbat Т., Ashgriz N., Liu C. S. Dynamics of two interacting bubbles in an acoustic field // J. Fluid Mech. -1999. Vol. 389. - P. 137-168.

40. Benjamin Т. В., Ellis A. T. Self-propulsion of assymetrically vibrating bubbles // J. Fluid Mech. 1990. -Vol. 212. -P. 65-80.

41. Benjamin Т. B. Surface effects in non-spherical motions of small cavities // Cavitation in real liquids/ Ed. Davies R. — Amsterdam: Elsevier Publ. Co. — 1964.-P. 164-180.

42. Benjamin Т. В., Strasberg M. Excitation of oscillations in the shape of pulsating gas bubbles: theoretical work (Abstract) // J. Acoust. Soc. Am. — 1958. Vol. 30. - P. 65-80.

43. Billo A. Holographische Partikelfeldanalyse am Beispiel Akustischer Lichtenberg-Figuren. Ph.D. Thesis, 1996.

44. Bjerknes V. F. K. Fields of force. — N. Y.: Columbia University Press. — 1906.

45. Blake F. G. Bjerknes forces in a stationary sound fields // J. Acoust. Soc. Am. 1949. - Vol. 21. - P. 551.

46. Brenner M. P., Lohse D., Dupont T. Bubble shape oscillations and the onset of sonoluminescense // Phys. Rev Lett. -1995. -Vol. 75. № 5. P. 954-957.

47. Cleft R., Grace J. R., Weber M. E. Bubbles, Drops and Particles. — N. Y.: Academic Press. — 1978.

48. Cordry S. M. Bjerknes forces and temperature effects in single-bubble sonoluminescence // PhD thesis, University of Mississippi, 1995.

49. Crum L. A. Bjerknes forces on bubbles in a stationary sound field // J. Acoust. Soc. Am. 1975. - Vol. 57. - P. 1363-1370.

50. Crum L. A., Cordry S. Single bubble sonoluminescense // Bubble dynamics and interface phenomena / Eds. Blake J. R., Boulton-Stone J. M., Thomas N. M. Kluwer: Dortrecht. - 1994. - P. 287-297.

51. Crum L. A., Nordling D. A. Velocity of transient cavities in an acoustic in an acoustic stationary wave // J. Acoust. Soc. Am. — 1972. — Vol. 52. — P. 294-301.54