Разрушение сплошных сред при высокочастотном вибрационном воздействии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ВОЛКОВ ГРИГОРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

РАЗРУШЕНИЕ СПЛОШНЫХ СРЕД ПРИ ВЫСОКОЧАСТОТНОМ ВИБРАЦИОННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

01.02.04 -Механика деформируемого твёрдого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург

2010

Ы04600842

004600842

Работа выполнена на кафедре теории упругости математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

доктор физико-математических наук, чл.-корр. РАН, профессор ПЕТРОВ Юрий Викторович

доктор физико-математических наук, профессор МЕЩЕРЯКОВ Юрий Иванович (Институт проблем машиноведения РАН)

Кандидат технических наук, доцент ПОЛЯНСКИЙ Владимир Анатольевич (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет)

Петербургский государственный университет путей и сообщения

Защита состоится «¿С» щь/и-к^с. 2010 г. в 44 часов на заседании совета Д 212.232.30 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Университетский пр., 28, математико-механический факультет, ауд. 405.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034 Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан « ¿У » и^их/^и

2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Зегжда С.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Известно, что некоторые материалы, выдерживающие большие статические нагрузки, при высокоскоростном воздействии могут уступать в прочности материалам не столь устойчивым к статическому воздействию. Поэтому знание такого рода особенностей поведения материалов позволяет оптимизировать некоторые производственные и строительные технологии. Однако часто при расчете прочности конструкций или разработке технологических процессов, например, различных способов обработки материалов, пользуются статическими критериями прочности, применение которых в принципе не позволяет учесть вышеуказанные свойства материалов. Подход, базирующийся на критерии инкубационного времени, позволяет достаточно хорошо предсказывать поведение сплошной среды, как при статическом, так и динамическом нагружении. Кроме того, этот подход даёт возможность вычислять прочностные свойства сплошных сред для различных способов нагружения.

С помощью метода конечных элементов можно получить решения для широкого класса задач, однако знание аналитического решения, позволяющего предсказать качественное поведения материала, даёт возможность проверить достоверность результатов, полученных численно. Стоит отметить, что обычно методом конечных элементов решается прямая задача механики сплошной среды. То есть задаются поле перемещений и поле скоростей некоторого процесса деформирования материала, в ходе которого вычисляются поля напряжений и деформаций. Такого вида решения не дают возможности осмысленно выбирать параметры режима нагружения, в целях оптимизации технологического процесса.

Обычно при изучении явления кавитации в жидкостях для описания нарушения сплошности жидкости рассматривается поведение отдельно взятого газового пузырька, поэтому в критерий разрушения часто входят микропараметры среды, такие как давление внутри пузырька или его радиус.

Подход, основанный на понятии инкубационного времени, позволяет записать условие наступления кавитации с помощью макропараметров, которые являются интегральными характеристиками прочности, зависящими от микроструктуры жидкости, и их значения могут быть получены из эксперимента.

Широкую популярность в промышленности получили методы вибрационной обработки материалов, когда на кромку режущего инструмента дополнительно подают ультразвуковые колебания килогерцового диапазона. Такой вид обработки применяется в совершенно различных областях: при точении металлов и сплавов, обработке древесины, резке тканей, существуют также «ультразвуковые» скальпели и даже ножи для пищевых продуктов. Для изучения подобных технологических процессов широко применяется метод конечных элементов или используются модели, основанные на явлении резонанса. Однако правильное, обладающее также предсказательной силой описание влияния ультразвуковых колебаний на процесс резания может быть дано только при учёте временных характеристик процессов разрушения. В данной работе делается попытка описать эффекты вибрационного разрушения с этих позиций. Целью работы является объяснение эффектов разрыва сред, наблюдаемых в экспериментах по акустической кавитации и вибрационному резанию, в рамках структурно-временного подхода.

Научная повпзпа. Предложена модификация критерия инкубационного времени при разрушении сплошных сред вибрационной нагрузкой.

Разработана расчётная схема для определения температурной зависимости порога акустической кавитации в криогенных жидкостях.

Выведена зависимость энергии, затрачиваемой при контактном взаимодействии на создание разрушающего воздействия от его длительности. Дано энергетическое объяснение уменьшению величины силы резания при вибрационной обработке материалов.

Достоверность результатов п методы исследования. Достоверность результатов обеспечивается использованием апробированных физических моделей, а также применением строгих математических методов. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными, а также с результатами исследований других авторов

Для описания условий разрушения в работе используются различные модификации критерия разрушения, основанного на понятии инкубационного времени. При вычислениях используются аналитические (схема Герца и др.) и численные методы решения задач механики сплошных сред.

Практическая ценность. Знание частотных зависимостей порога акустической кавитации позволяет определять предельные мощности гидролокаторов на заданном частотном диапазоне.

Возможность выбора энергетически выгодных длительностей воздействия позволяет оптимизировать режим нагружения в различных сферах производства, связанных с разрушением сплошных сред при ударном контактном взаимодействии. Этот подход реализован на примере задачи о вибрационной резке металлов. Результаты, выносимые на защиту

• Частотная зависимость порога акустической кавитации дегазированной воды.

• Объяснение температурной зависимости порога кавитации для криогенных жидкостей.

• Зависимость энергии, затрачиваемой на разрушение, от длительности воздействия при контактном взаимодействии.

• Модель вибрационного резания, дающая энергетическое объяснение падению силы резания.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской конференции «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», посвященной 50-летию института гидродинамики им

М.А. Лаврентьева СО РАН (Новосибирск 2007); научном семинаре секции прочности и пластичности им. H.H. Давиденкова в Доме Учёных; научных семинарах кафедры теории упругости мат.-мех. ф-та СПбГУ под руководством академика РАН проф. Н.Ф. Морозова (Санкт-Петербург); научных семинарах Института Проблем Машиноведения Российской Академии Наук под руководством чл.- корр. РАН проф. Ю.В. Петрова. Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе две статьи [1,2] в журналах рекомендованных ВАК.

В работах [3,4,6] использована модификация критерия инкубационного времени, предложенная Петровым Ю.В. и Груздковым А.А.. Волков Г.А производил расчёты частотной зависимости порога кавитации доя дегазированной и морской воды.

В статье [1] Зильбершмит В.В. и Митрофанов A.B. проводили экспериментальные исследования по вибрационной резке сплава Inconel 718, Груздков A.A., Братов В.А., Петров Ю.В. и Волков Г.А. разрабатывали схему по оценки энергии, затрачиваемой на разрушение при контактном взаимодействии. Критерий инкубационного времени, используемый в качестве условия разрушения, предложен Петровом Ю.В.. Волков Г.А. производил расчёты энергии, затрачиваемой на разрушение при контактном взаимодействии, строил диаграммы и проводил сравнение с экспериментальными данными.

В работах [2,5] использована модификация критерия инкубационного времени, предложенная Петровым Ю.В. и Груздковым A.A.. Волков Г.А. производил расчёты температурной зависимости порога акустической кавитации для жидкого водорода и азота, строил диаграммы и производил сравнение с экспериментальными данными. Волков Г.А. предложил способ определения температурной зависимости статического порога кавитации. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех

глав, заключения и списка литературы из_наименований. Работа содержит

_страниц и_рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описываются существующие подходы решения задач по определению прочности сплошных сред при высокоскоростном вибрационном нагружении. Обосновывается актуальность темы диссертации, описывается ее структура, и формулируются основные задачи исследования.

В первой главе рассматриваются задачи по определению прочности разл1гчных жидкостей при акустической кавитации с использованием критерия инкубационного времени, предложенного Ю.В. Петровом и Н.Ф. Морозовым. Для механики разрушения жидкостей критерий выглядит

следующим образом

т t—1

^ - *, где P(t) - растягивающее

давление, Рс - статическое значение порога кавитации (т.е. порог кавитации при низких частотах), т - инкубационное время, безразмерный параметр сс характеризует чувствительность жидкости к истории нагружения.

В первой части решается задача по определению частотной зависимости порога акустической кавитации. Полученная зависимость сравнивается с экспериментальными результатами В.А. Акуличева по измерению порога кавитации морской воды и кривыми Р. Эше (R. Esche) для дегазированной воды. Общий характер экспериментальных данных по кавитации показывает, что несмотря на значительный разброс наблюдается тенденция к возрастанию пороговой амплитуды акустической волны с увеличением частоты излучения. В области низких частот величина порога кавитации практически не изменяется, и его значение называют статическим порогом кавитации. В данной работе этот параметр, характеризующий прочность жидкости при медленном воздействии, дополнен ещё одним прочностным параметром - инкубационным временем, учитывающим временные характеристики нагружающего воздействия. Введение этого дополнительного параметра позволяет прогнозировать акустическую прочность жидкости в широком диапазоне частот звуковой волны.

В силу периодичности нагружающего воздействия при некоторых частотах звуковой волны величина порога кавитации, предсказанная с помощью критерия инкубационного времени, принимает бесконечно большое значение. Поэтому в работе делается предположение, что прочностные свойства жидкости для различных микрообъёмов незначительно отличаются друг от друга из-за её пространственной неоднородности. В результате анализа окончательное значении порога кавитации будет определяться следующим соотношением:

где со - частота акустической волны. На рис 1 показано сравнение расчётных зависимостей с экспериментальными данными.

Статический порог кавитации, характеризующий акустическую прочность жидкости при относительно низких частотах воздействия, был дополнен ещё одним прочностным параметром - инкубационным временем, который характеризует прочность жидкости при импульсном и высокочастотном нагружении. В результате удалось объяснить экспериментально наблюдаемое поведение порога акустической кавитации в широком диапазоне частот воздействия.

Для вычисления порога кавитации при акустическом высокочастотном воздействии брались такие же значения инкубационного времени, что и при импульсном нагружении. Это подтверждает инвариантность прочностных характеристик жидкости относительно формы нагружающего воздействия. Соотношение временных параметров прочности жидкости и нагружающего воздействия позволяет объяснить экспериментально наблюдаемый разброс данных при измерении частотной зависимости порога кавитации.

V, Нг

А,, Ра 106Т

10

о 1

-2

......-3

103

10

V, №

Рис. 1.а. Зависимость пороговой амплитуды давления от частоты звуковой ванны для дегазированной воды (кривая 1 - расчётная зависимость) н диапазон

экспериментальных значений из работы Эше (кривые 2);

Рис. 1.6. Зависимость пороговой амп.шгуды давления от частоты звуковой волны для морской воды 1 - эксперимент В.А. Акуличева; 2 -расчётная зависимость; 3- нижняя огибающая кривой 2.

Во второй части первой главы исследуется температурная зависимость порога кавитации криогенных жидкостей: водорода и азота. Поскольку температура является характеристикой равновесного состояния среды, ее предлагается вводить в критерий через температурные зависимости величин, не зависящих от времени: инкубационное время и статическое значение порога кавитации. Зависимость инкубационного времени от температуры

вводится в следующем виде

т -т,

в

»Дж/ _ .

о — (к = 1.3807 • 10-" - постоянная

Больцмана, Т - абсолютная температура, т=10~"с - характерный период колебаний молекул, С - элементарная порция энергии, необходимая для разрушения представительного объёма жидкости), зависимость такого вида использовалась в работе Ю.В. Петрова и Е.В. Ситниковой.

Процесс кавитации можно воспринимать как вскипание жидкости при резком понижении давления, поэтому предполагается, что значение статического порога кавитации равно разнице величин Ра - давления жидкости и Р(т)- давления кипящей жидкости при заданной температуре: Рс{т) = Р0 Таким образом, температурная зависимость статического

порога определяется при использовании фазовой диаграммы или интерполяционного уравнения состояния Ван-дер-Ваальса, приближенно описывающего как газообразное, так и жидкое состояние вещества. В случае исследования кавитационной прочности водорода используются оба способа, а для азота расчет производится только с помощью интерполяционного уравнения Ван-дер-Ваальса. Результаты полученных зависимостей сравниваются с данными, полученными В. А. Акуличевым (рис. 2).

Р, айп Р, апп .

• 1

-2

Рис. 2.а. Зависимость пороговой амплитуды давления от температуры для жидкого водорода (1 - данные В.А. Акуличева; кривая 2 — расчётная зависимость с использованием фазовой

диаграммы)

ю- X

50-1-,---,——---

20 30

т,к

Рис. 2.6. Зависимость пороговой амплитуды давления от температуры для жидкого водорода (1 - данные В.А. Акуличева; кривая 2- расчётная зависимость с использованием интерполяционного уравнения Ван-дер-Ваальса)

Окончательное значение порога кавитации является результатом конкуренции двух процессов: уменьшения статического порога кавитации и уменьшения инкубационного времени с ростом температуры. Температурная зависимость порога кавитации, полученная при использовании интерполяционного уравнения Ван-дер-Вальса, даёт лучшее соответствие с данными В.А. Акуличева, чем при использовании фазовой диаграммы. Однако делать выводы о неприменимости того или иного подхода нельзя, так как данные В.А. Акуличева являются результатом теоретической обработки эксперимента.

Во второй главе рассматриваются энергетические аспекты динамического разрушения при контактном взаимодействии. Делается попытка оценки энергии, затрачиваемой на создание в сплошной среде разрушающего импульса при контактном взаимодействии.

Рассматривается задача о контактном взаимодействии по схеме Герца. Абсолютно твердая сферическая частица сталкивается с упругим полупространством. В результате взаимодействия в упругой среде возникает импульс растягивающего напряжения с длительностью t0 и максимальным напряжением сгш„. Для оценки энергии, затрачиваемой на создание этого импульса, вычисляется кинетическая энергия падающей частицы (а -безразмерный коэффициент, р -плотность частицы, Е -модуль Юнга сплошной среды):

з Н

з . р *Е4

С помощью критерия инкубационного времени определяется зависимость амплитуды порогового разрушающего импульса сг^ от его длительности t0 на примере сплава Inconel 718. Так как в различных прикладных задачах по ударному разрушению при контактном взаимодействии форма импульса нагружения может изменяться, и известен лишь общий характер ее поведения, то при расчете она принималась в виде гладкой со - функции («шапочки»). Таким образом, зависимость пороговой амплитуды от длительности нагружения будет определяться следующим соотношением:

max, coisVs

Затем оценивается энергия, необходимая для создания в сплошной среде порогового разрушающего импульса с параметрами <тпих и /0. Оказалось, что величина этой энергии существенно зависит от длительности разрушающего импульса. Эта зависимость имеет характерный минимум при длительностях импульса порядка 2~3 значений инкубационного времени (рис 3). Таким образом, была показана возможность оптимизации затрат энергии на разрушение.

Рис. 3 Зависимость энергии разрушающего импульса от длительности удара

В результате использования структурно-временного подхода, в котором учитываются временные параметры механизма разрушения, удалось объяснить экспериментально наблюдаемый эффект оптимизации энергии, затрачиваемой на разрушение материалов импульсными динамическими воздействиями.

На примере простейшей задачи о контактном соударении произведена оценка энергии, необходимой для создания разрушающего импульса в упругой среде. Выяснилось, что эта энергия существенно зависит от длительности воздействия и имеет характерное минимальное значение.

Третья глава посвящена объяснению эффектов вибрационного резания материалов с точки зрения структурно-временного подхода

механики разрушения. Технология резки труднообрабатываемых металлов и сплавов, когда на резец накладываются дополнительные ультразвуковые колебания в направлении резания, используется на практике с середины прошлого века, частота колебаний обычно около 20 кГц, амплитуда порядка десятка микрон. Наиболее существенными преимуществами вибрационного резания по сравнению с традиционными способами резки являются значительное понижение силы резания и улучшение качества обрабатываемой поверхности. Однако при увеличении скорости обработки материала до некоторого определённого значения все отличия между этими двумя способами обработки исчезают. Эта критическая скорость приблизительно равна минимальному значению скорости подачи материала, при которой резец перестаёт отрываться от образца.

Учитывая описанные во второй главе результаты, предполагается, что наложение ультразвуковых колебаний меняет режим воздействия с постоянного на виброударный, который является более выгодным с точки зрения затрачиваемой энергии. А при увеличении скорости обработки длительность нагружающего импульса возрастает, в конечном счёте переводя процесс резания в традиционный режим.

Для сравнения с результатами серии экспериментов Д. Кумабэ и с данными по резке сплава 1псопе1718 (В.И. Бабицкий, В.В. Зильбершмидт и др.) строится скоростная зависимость силы резания. Равенство работы силы резания по пути разрушения с энергией, расходуемой на создание разрушающего воздействия, позволяет оценить величину самой силы резания. Как было показано во второй главе, величина этой энергии зависит от параметра р, имеющего размерность плотности. Было показано, что величина этого параметра зависит от толщины срезаемого слоя (глубины резания).

Для соотношения скорости резания и длительности разрушающего импульса берётся простая линейная экстраполяция экспериментальных

данных. На рис. 4 показаны зависимости силы резания от скорости обработки, полученные на основании выше обозначенных закономерностей.

Таким образом, с помощью методов динамической механики разрушения удалось качественно объяснить поведение режущей силы при вибрационной обработке материалов. Применяя критерий инкубационного времени, удалось показать существование наиболее энергетически выгодных режимов разрушения металлов, которые определяются временными характеристиками процесса разрушения данного материала.

Л tyy.

М'убУн'э. pfiäälinfl.:0:. tQ и U глуЗнчв регення 0,00 им T7ijtjvi-io pessulifl 0.р.Э:ММ'

тлуЪЩъ peäaknf(Q:'ö2 u«

:'5i Ipo.

ajv-vrr. r^'iin м biü:

Рис. 4.a. Зависимость силы резания от скорости при вибрационной резке Inconel 718: (точки - данные В.И. Бабицкого, сплошные линии-расчетные кривые).

Рис. 4.6. Зависимость силы резания от скорости при вибрационной резке алюминия: (точки- данные Д. Кумабэ, сплошные линии -расчетные кривые).

Наличие энергетически оптимальных длительностей порогового импульсного воздействия позволяет объяснить значительное падение режущей силы в случае вибрационной обработки металлов, а также ее зависимость от скорости подачи материала. Отсутствие излишков подведённой энергии косвенно подтверждает улучшение качества обрабатываемой поверхности, так как не происходит различных процессов, поглощающих избытки энергии, например, нежелательной пластической деформации или чрезмерного нагрева резца и зоны резания.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Построена частотная зависимость порога акустической кавитации дегазированной и морской воды. Полученная зависимость позволяет объяснить экспериментально наблюдаемый рост порога акустической кавитации при увеличении частоты звуковой волны. Характер полученной зависимости показывает, что разброс экспериментальных значений обусловлен не только погрешностью измерений, но и соотношением временных параметров прочности и нагружающего воздействия.

Дано объяснение температурной зависимости порога кавитации для криогенных жидкостей, водорода и азота как результата конкуренции двух процессов: изменения с температурой двух прочностных свойств среды - статического порога и инкубационного времени. Получена зависимость энергии, затрачиваемой на создание разрушающего воздействия при контактном взаимодействии, от его длительности. Обнаружено, что эта зависимость имеет характерный минимум при длительностях, превышающих инкубационное время примерно в три раза. Следовательно, знание величины инкубационного времени разрушения позволяет оптимизировать режимы нагружения. Применение структурно-временного подхода позволило качественно объяснить поведение силы резания при вибрационной обработке металлов. Дано энергетическое объяснение уменьшению режущей силы при обработке с ультразвуковыми колебаниями по сравнению с силой, возникающей при традиционном способе резания. Построена модель, объясняющая зависимость силы резания от скорости подачи материала.

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в журналах, рекомендованных ВАК

1. Г. А. Волков, В. В. Зильбершмит, А. В. Митрофанов, А. А. Груздков, В. А. Братов, Ю. В. Петров. Минимизация энергии разрушающего импульса при контактном взаимодействии //Доклады РАН т. 427, № 1, 2009, с. 41-43.

2. Г. А. Волков, А. А. Груздков, Ю. В. Петров. Кавитационная прочность криогенных жидкостей, критерий инкубационного времени // Физика твердого тела т. 79, Вып. 11, 2009, с. 147-149.

Другие публикации

3. A.A. Груздков, Г.А. Волков, Ю.В. Петров. Анализ акустической кавитации на основе понятия инкубационного времени // Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование: материалы третьей международной летней научной школы.- Кемерово: ИНТ, 2006.-с. 341-344.

4. Г.А. Волков, A.A. Груздков, Ю.В. Петров\. Критерий инкубационного времени и акустическая прочность морской воды //Акустический журнал, 2007, том 53, № 2, С. 149-152.

5. Г. А. Волков, А. А. Груздков, Ю. В. Петров. Кавитационная прочность криогенных жидкостей, критерий инкубационного времени // Всероссийская конференция «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», Тезисы докладов, Новосибирск 2007, С. 56.

6. A.A. Груздков, Г.А. Волков, Ю.В. Петров. Инкубационное время в задачах динамической прочности // 6-ой Российский симпозиум «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах, Новый Афон 23 июля-2 августа 2008. Тезисы докладов, ОИФТ, 2008, с. 1.

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживашга учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 16.03.10 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л.1. Тираж 200 экз., Заказ № 1042/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы.

Методы исследования.

Практическая ценность.

Апробация работы.

Публикации.

РАЗРУШЕНИЕ СПЛОШНЫХ СРЕД В РЕЗУЛЬТАТЕ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ.

Кавитация в жидкостях.

Оптимизация энергии разрушения.

Вибрационная обработка металлов.

ГЛАВА 1. ВЫСОКОСКОРОСТНОЕ НАГРУЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ

Акустическая кавитация жидкостей, кавитация морской воды.

Акустическая кавитация криогенных жидкостей.

Выводы.

ГЛАВА 2. МИНИМИЗАЦИЯ ЭНЕРГИИ РАЗРУШАЮЩЕГО ИМПУЛЬСА ПРИ КОНТАКТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ.

Определение пороговых амплитуд при заданных длительностях импульса разрушения.

Решение модельной задачи.

Выводы.

ГЛАВА 3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ ВИБРАЦИОННОГО РЕЗАНИЯ.

Экспериментальные исследования процессов, происходящих при вибрационном резании.50

Анализ процесса вибрационной резки.59

Анализ влияния температуры на затраты энергии, необходимой для разрушения при контактном взаимодействии.63

Выводы.70

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.71

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.73

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Прогнозирование прочности материалов и конструкций при динамическом нагружении представляет большой интерес в различных технических и производственных сферах. Некоторые материалы, выдерживающие большие статические нагрузки, при высокоскоростном воздействии могут уступать в прочности материалам не столь устойчивым к статическому воздействию. Поэтому знание такого рода особенностей поведения материалов позволяет оптимизировать некоторые производственные и строительные технологии. Однако, часто при расчете прочности конструкций или разработке технологических процессов, например различных способов обработки, пользуются статическими критериями прочности, применение которых в принципе не позволяет учесть вышеуказанные свойства материалов. Подход, базирующийся на критерии инкубационного времени, позволяет достаточно хорошо предсказывать поведение сплошной среды, как при статическом, так и динамическом нагружении. Кроме того, этот подход даёт возможность получать аналитические решения, описывающие прочностные свойства материалов сред, при различных видах нагружения. В настоящее время одним из основных способов прогнозирования поведения сплошных сред при динамическом нагружении является численное моделирование, часто совместно с использованием метода конечных элементов. Так можно получить решения для широкого класса задач. Однако, и при таком подходе необходимо формулировать те или иные законы, определяющие развитие деформации и разрушение. Вместе с тем отсутствие аналитического решения затрудняет подбор значений материальных констант, что, в свою очередь, усложняет верификацию определяющих соотношений. Напротив, наличие аналитического решения, позволяет указать процедуру нахождения материальных констант и создать инженерные методы расчёта прочности. Стоит также отметить, что обычно численными методами решается только прямая задача, то есть задаются условия деформирования, для которых измеряются поля напряжений и деформаций. Такого вида решения не дают возможности осмысленно менять начальные условия процесса нагружения, в целях оптимизации конструкции или технологического процесса.

Широкую популярность в промышленности получил метод обработки материалов, когда на кромку режущего инструмента дополнительно подают ультразвуковые колебания килогерцового диапазона. Такой вид обработки применяется в совершенно различных областях: при точении металлов и сплавов, обработке древесины, резке тканей. Существуют также «ультразвуковые» скальпели и даже ножи для пищевых продуктов. Для изучения данного технологического процесса широко применяется метод конечных элементов, используются модели, основанные на явлении резонанса. Однако, правильное и обладающее предсказательной силой описание влияние ультразвуковых колебаний на процесс резания может быть дано только при учёте временных характеристик разрушения, таких как его инкубационное время. Аналитическая модель, описывающая эффекты вибрационного разрушения с этих позиций, разрабатывается в данной работе.

Целью работы является применение критерия инкубационного времени для прогнозирования прочности различных сплошных сред при высокоскоростном периодическом воздействии. С помощью этого подхода решаются следующие конкретные задачи.

1) Вычисление кавитационной прочности дегазированной и морской воды при различных частотах акустической волны воздействия;

2) Вычисление температурной зависимости порога кавитации для криогенных жидкостей: водорода и азота;

3) Решение задачи оптимизации энергии, необходимой для создания в сплошной среде разрушающего воздействия: нахождение длительности воздействия, при которой достигается минимум затрат энергии;

4) Прогнозирование прочностных свойств твёрдых сплошных сред при высокоскоростном периодическом воздействии на примере задачи точения металлов с наложением ультразвуковых колебаний на резец: объяснение механизмов вибрационного резания при обработке сплавов Inconel 718, алюминия и латуни.

На защиту выносятся следующие результаты:

• Частотная зависимость порога акустической кавитации дегазированной воды.

• Объяснение температурной зависимости порога кавитации для криогенных жидкостей.

• Зависимость энергии, затрачиваемой на разрушение, от длительности воздействия при контактном взаимодействии.

• Модель вибрационного резания, дающая энергетическое объяснение падению силы резания.

Методы исследования

Достоверность результатов обеспечивается использованием апробированных физических моделей, применением строгих математических методов, сравнением полученных результатов с экспериментальными данными, а также с результатами исследований других авторов.

Для описания условий разрушения в работе используются различные модификации критерия разрушения, основанного на понятии инкубационного времени. При вычислениях используются аналитические (схема Герца и др.) и численные методы решения задач механики сплошных сред.

Практическая ценность

Знание частотных зависимостей порога акустической кавитации позволяет определять предельные мощности гидролокаторов на заданном частотном диапазоне.

Возможность выбора энергетически выгодных длительностей воздействия позволяет оптимизировать режим нагружения в различных сферах производства, связанных с разрушением сплошных сред при ударном контактном взаимодействии. Этот подход реализован на примере задачи о вибрационной резке металлов.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на Всероссийской конференции «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», посвящённой 50-летию института гидродинамики им М.А. Лаврентьева СО РАН (Новосибирск 2007); научном семинаре секции прочности и пластичности им. Н.Н. Давиденкова в Доме Учёных; научных семинарах кафедры теории упругости мат.-мех. ф-та СПбГУ под руководством академика РАН проф. Н.Ф. Морозова (Санкт-Петербург); научных семинарах Института Проблем Машиноведения Российской Академии 8Наук под руководством чл.- корр. РАН проф. Ю.В. Петрова.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе две статьи [2,3] в журналах рекомендованных ВАК.

В работах [1,5,6] использована модификация критерия инкубационного времени, предложенная Петровым Ю.В. и Груздковым А.А. Волков Г.А производил расчёты частотной зависимости порога кавитации для дегазированной и морской воды.

В статье [2] Зильбершмит В.В. и Митрофанов А.В. проводили экспериментальные исследования по вибрационной резке сплава Inconel 718, Груздков А.А., Братов В.А., Петров Ю.В. и Волков Г.А. разрабатывали схему по оценки энергии, затрачиваемой на разрушение при контактном взаимодействии. Критерий инкубационного времени, используемый в качестве условия разрушения, предложен Петровы Ю.В. Волков Г.А. производил расчёты энергии, затрачиваемой на разрушение при контактном взаимодействии, строил диаграммы и проводил сравнение с экспериментальными данными.

В работах [3] использована модификация критерия инкубационного времени, предложенная Петровым Ю.В. и Груздковым А.А. Волков Г.А. производил расчёты температурной зависимости порога акустической кавитации для жидкого водорода и азота, строил диаграммы и производил сравнение с экспериментальными данными. Волков Г.А. предложил способ определения температурной зависимости статического порога кавитации.

РАЗРУШЕНИЕ СПЛОШНЫХ СРЕД В РЕЗУЛЬТАТЕ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ

Задачи по определению прочности материалов при динамическом нагружении сильно отличаются от задач, в которых нагрузка прикладывается статически. При статическом нагружении прочность сплошных сред принято определять, например, с помощью критерия критического напряжения. Величину напряжения, при котором материал разрушается, называют статической прочностью. Однако, экспериментальные исследования показывают, что прочностные характеристики материалов сильно зависят от длительности прилагаемого воздействия, то есть при кратковременных воздействиях материал не разрушается при напряжениях значительно превышающих статическую прочность. Таким образом прогнозировать поведение материалов при динамическом нагружении с помощью критерия критического напряжения невозможно. Для решения такого рода задач очень хорошо зарекомендовал себя критерий, основанный на понятии инкубационного времени. При данном подходе параметр статической прочности материала дополняется параметром характерного времени разрушения (инкубационным временем). Введение этой новой прочностной характеристики материала обосновывается тем, что процесс разрушения не происходит мгновенно. Преимуществом критерия инкубационного времени является то, что он позволяет прогнозировать прочность материала, как при динамических, так и при статических нагрузках. Если устремить длительность воздействия к бесконечности, то прочность, предсказанная по данному критерию, будет совпадать со статической прочностью материала.

Одним из способов динамического нагружения является высокочастотное вибрационное воздействие. Такой тип нагружения может наблюдаться в совершенно различных процессах, например, таких как акустическая кавитация в жидкостях или вибрационное сверление, резка металлов. Универсальность подхода, основанного на понятии инкубационного времени, позволяет использовать этот критерий при исследовании таких разных, на первый взгляд, процессах разрушения. В данной работе в результате использования критерия инкубационного времени получена зависимость порога акустической кавитации от частоты излучения, рассмотрен случай акустической кавитации в криогенных жидкостях. Для объяснения эффектов, возникающих при вибрационном резании, предложено энергетическое объяснение. Для этого решена задача о нахождении зависимости энергии, необходимой для создания в среде порогового разрушающего импульса, от его длительности. Знание энергетически оптимальных длительностей воздействия позволило дать объяснение одному из основных эффектов, возникающих при вибрационной резке, а именно значительному падению величины силы резания.

Кавитация в жидкостях

Первая глава посвящена изучению кавитационной прочности жидкости при акустическом вибрационном нагружении. Под кавитацией обычно понимают нарушение сплошности жидкости в результате некоторого внешнего воздействия. В зависимости от природы этого воздействия различают кавитацию гидродинамическую и акустическую.

Гидродинамическая кавитация проявляется под влиянием пульсаций давления, возникающих в результате движения каких-либо тел в жидкости, например гребных винтов, или при понижении давления вследствие обтекания различных движущихся тел. Величину, на которую нужно понизить давление для возникновения кавитации, называют гидродинамической прочностью жидкости.

Акустическая кавитация, изучению которой посвящена первая глава, возникает в жидкости под действием мощного звукового поля. Когда говорят об акустической прочности жидкости или прочности жидкости на разрыв, то обычно подразумевают значение её порога кавитации. Это амплитуда звуковой волны, при превышении которой наблюдается бурный рост парогазовых пузырьков. Кавитационная прочность сильно зависит от концентрации в жидкости ядер кавитации: частичек твердых тел, молекул растворённого газа и т.д. Влияние ядер кавитации на прочность жидкостей при растяжении рассматривается в работе Г. Биргофа и Э. Сарантанелло [7]. Например, кавитационная прочность обычной воды после кипячения выше, чем у той же некипячёной воды. Дело в том, что молекулы растворённого газа способствуют развитию очагов кавитации. После кипячения концентрация растворённого газа существенно уменьшается, что в конечном итоге и приводит к заметному повышению кавитационной прочности.

Традиционным способом теоретического изучения кавитации является использование пузырьковой модели. В простейшем случае рассматривается процесс колебаний отдельного парогазового пузырька. Уравнение колебаний сферического пузырька, описывающее движение его границы, было впервые выведено Рэлеем. В дальнейшем оно было обобщено Плессетом для пузырьковой динамики. Существует большое количество работ, где приводится вывод этого соотношения из условия равновесия сил, приложенных к поверхности пузырька, например [8,9]. Данное уравнение удовлетворительно описывает реальную картину лишь при малом радиусе пузырька. Поведение пузырька может существенно отличаться от сферически симметричного, в виду близости других пузырьков, твердой границы или наличия пограничного слоя. Несмотря на всю сложность явления, такого как поверхностная эрозия при кавитации, довольно простая модель деформации пузырька вблизи твердой стенки позволяет дать ему качественное объяснение.

Большое количество экспериментальных исследований по акустической кавитации морской воды было проведено В.А. Акуличевым с соавторами [10-12]. При анализе экспериментальных данных в этих работах в основном использовалась пузырьковая модель.

Иногда при изучении кавитации используют аппарат молекулярной динамики [13,14]. В этих работах моделируется поведение воды и этилового спирта, находящихся в поле растягивающих напряжений. В качестве правила взаимодействия частиц используется потенциал Леннарда-Джонса. Молекулярное моделирование позволяет исследовать рост парогазового пузырька путём введения частицы-призрака, которая взаимодействует с реальными частицами по подправленному закону Леннарда-Джонса. В работе [15] с помощью методов молекулярной динамики смоделированы колебания сонолюминисцирующего пузырька.

Поскольку явление кавитации существенно зависит от температуры жидкости, то большой интерес представляет изучение кавитационной прочности для криогенных жидкостей. Данные исследования имеют также большой практический интерес в области ракетостроения, где жидкий водород и кислород используются в качестве топлива и окислителя. Так как криогенные жидкости находятся в состоянии близком к кипению, то достаточно небольшого вибрационного воздействия для возникновения акустической кавитации. В работе [16] исследуется кавитация в жидком азоте, возникшая в результате воздействия лазера. В этой работе при численном анализе экспериментальных результатов используется уравнение Рэлея-Плессета колебаний сферического пузырька.

Температурные особенности процесса кавитации в криогенных жидкостях часто учитывают с помощью "В-фактора" равного отношению разницы температур жидкой и газообразной фазы к отношению скрытой теплоты фазового перехода и удельной теплоемкости жидкости [17]. Использовать пузырьковый подход для определения условий возникновения кавитации не очень удобно, потому что кроме параметров внешнего воздействия необходимо знать еще микропараметры жидкости.

Однако не всегда требуется изучать явления, сопровождающие процесс кавитации на микроуровне. В некоторых практических приложениях достаточно знать, будет ли при каких-то начальных условиях возникать кавитация или нет. В таких случаях можно рассматривать кавитацию, как обычное разрушение сплошной среды и применять какой-нибудь прочностной критерий.

Оптимизация энергии разрушения

Во второй главе этой работы проведено исследование зависимости энергии, необходимой для создания элементарного разрушения в материале при контактном взаимодействии, от длительности нагружающего импульса. Для достижения одинаковых результатов по разрушению материалов нагружение образцов можно производить различными по длительности воздействиями. Разрушающие импульсы с большой длительностью соответствуют квазистатическому воздействию, в то время как короткие импульсы относятся к случаю динамического высокоскоростного нагружения. На практике представляют большой интерес способы нахождения длительностей воздействия пороговых разрушающих импульсов, которые требуют наименьшее количество энергии, для своего создания. Другими словами, возникает задача о нахождении оптимальных с точки зрения энергозатрат длительностей импульсов иагружеиия. Важность её решения обусловлена тем, что излишки подведенной энергии зачастую идут на совершение побочных процессов, которые могут быть крайне нежелательны, например, излишний нагрев инструмента и участка обработки образца, а также его пластические деформации, во время сверления или резки металлов. В то же время знание оптимальных длительностей воздействия позволяет просто снизить энергозатраты при этих способах обработки.

Умение оптимизировать разрушающее воздействие особенно важно в энергоёмких областях производства, например таких, как горная промышленность [18,19]. При бурении горных пород, постоянно происходит контактное взаимодействие инструмента со сплошной средой, приводящее к элементарному её разрушению [20-22]. Одним из механических способов бурения горных пород является ударно-поворотный метод. Бурение такого типа происходит за счёт кратковременной ударной нагрузки инструмента, имеющего форму клина. После каждого удара инструмент отскакивает от скважины и поворачивается на некоторый угол. При повторном ударе происходит скалывание образующихся секторов пород.

Если рассмотреть историю развития буровой техники, то можно отметить следующие факты. Первоначально для количественной оценки производительности буровых машин использовался чисто эмпирический подход. Одна из первых теоретических схем ударного нагружения была предложена Н.С. Успенским [22]. В данной теории рассматривается система сил при внедрении в породу тела клиновидной формы. В качестве условия разрушения используется чисто силовой критерий, записанный в виде равенства силы удара и суммы силы трения и силы сопротивления смятию породы. Теория Успенского даёт верные соотношения между силовыми характеристиками бурения, но её применение существенно ограничено из-за большого количества эмпирических коэффициентов, величину которых нельзя определить, исходя из общефизических положений. Кроме того в этой теории совсем не рассматривается физика разрушения сплошной среды.

Характер разрушения определяется напряжениями, возникающими при контактном взаимодействии. Для определения поля напряжений решается ряд задач, таких как задача Буссинеска о сосредоточенной силе, задачи о вдавливании плоского штампа, сферы или клина [23]. На основе решений этих задач была предложена теория разрушения И.А. Остроушко [24]. Он предположил, что в результате циклического контактного воздействия, под штампом возникают необратимые деформации, которые в конечном итоге приводят к возникновению так называемого ядра уплотнения - области породы окружённой трещинами. Данная теория получила дальнейшее развитие в работах Ю.И. Протасова [25,26]. В своей теории он объяснил явления скола и выкола породы, вследствие возникновения ядра уплотнения; дал оценку энергоёмкости разрушения сколом и выколом.

Однако все вышерассмотренные механизмы разрушения горных пород не учитывают динамику воздействия инструмента при ударно-поворотном бурении. В связи с этим отсутствует какая-либо возможность найти оптимальный временной режим воздействия, который обеспечивал бы наименьшие потери энергии, при бурении. Аналогичная ситуация наблюдается в смежной области, связанной с дроблением горных пород. При проектировании вибрационных дробилок рассматривается множество различных геометрических и силовых параметров самой дробилки, но никак не учитываются временные характеристики дробления [27,28]. Обычно при рассмотрении процесса разрушения при дроблении, в качестве условия разрушения используется статический критерий, а энергоёмкость процесса связывается с образованием новой поверхности тела [29,30].

Принципиальные отличия динамических задач, а также особое поведение энергии показано в работе [31]. Приведенные здесь примеры показывают насколько важно учитывать особенности разрушения при динамическом воздействии. Например, в задаче о динамическом двустороннем растяжении упругого стержня найдена зависимость полной внутренней энергии от времени. Оказывается, что величина этой энергии в каждой точке стержня периодически обращается в ноль, в то время как при решении соответствующей статической задачи внутренняя энергия стержня является постоянной величиной, всегда отличной от нуля.

О существовании энергетически выгодных режимов воздействия можно сделать вывод, изучив результаты некоторых исследований о балансе энергии при различных видах разрушения. В работах [32,33] изучали энергетические особенности процесса роста макротрещины, в зависимости от длительности нагружающего импульса. Были выполнены экспериментальные исследования по динамическому нагружению образцов из ПММА и сферопластика. Применяли методику, использующую магнито-импульсную установку, которая позволяет оценить количество энергии, переданной образцу до момента разрушения. Для каждой длительности импульса вычисляли зависимость длины прорастания трещины от амплитуды приложенной нагрузки. Анализируя эти зависимости, авторы косвенно получили величину пороговой амплитуды, и затем произвели оценку энергии, переданной образцу до момента разрушения. В результате было показано, что величина этой энергии значительно превышает значение, вычисленное на основе квазистатических испытаний, и существенно уменьшается с увеличением длительности воздействия.

В работе [34] исследовали энергетические особенности динамического нагружения трещины отрыва по моде I. Задачу о растяжении плоскости с трещиной нагрузкой, приложенной на бесконечности, численно решали методом конечных элементов. Вычисления проводили для гранита, в качестве условия разрушения применяли критерий инкубационного времени. В результате были получены зависимости энергии, переданной образцу до момента разрушения, от длительности и амплитуды импульса воздействия. Каждая из этих зависимостей имеет характерный минимум, таким образом, для данного вида нагружения было показано существование оптимальных с точки зрения энергозатрат параметров разрушающего импульса.

Приведенные выше примеры показывают насколько важно учитывать динамические особенности процесса нагружения. Поэтому в данной работе было проведено исследование энергии, затрачиваемой на создание в упругой среде порогового разрушающего импульса при контактном взаимодействии. Оказалось, что у зависимости энергии от длительности импульса воздействия также есть характерный минимум. Также была показана связь этих энергетически выгодных длительностей нагружения с временным параметром динамической прочности материала.

Вибрационная обработка металлов

Третья глава посвящена моделированию процесса вибрационного точения металлов. На практике, достаточно широко применяется технология точения металлов с наложением ультразвуковых колебаний на резец. Данный вид обработки обладает рядом преимуществ по сравнению с традиционным способом резки. Наблюдается значительное уменьшение силы давления на резец при той же скорости обработки, повышается качество и, как следствие, коррозионная стойкость обрабатываемой поверхности, снижается износ режущей кромки ввиду отсутствия избыточного тепловыделения. Стоит отметить тот факт, что все эти различия между вибрационной резкой и традиционным способом обработки с увеличением скорости подачи материала постепенно уменьшаются. Когда соотношение скорости обработки и частоты наложенного ультразвука становится таким, что движение режущей кромки происходит безотрывно от материала, все преимущества вибрационного резания исчезают. Можно отметить, что вибрационное резание применяется при обработке не только металлов, но и древесины [35,36].

Различные эффекты вибрационного резания и обширные экспериментальные исследования описаны в работах [37-46]. Вышеуказанные особенности резки с добавлением ультразвуковых колебаний наблюдались при обработке сплавов и металлов с различным строением кристаллической решётки: высокоуглеродистой стали, латуни и алюминия. Было показано, что наибольшая эффективность вибрационного резания достигается, когда ультразвуковые колебания накладываются по направлению движения резца. Природу этих эффектов вибрационного точения автор работы [37] связывает с изменением геометрии движения резца, в частности с увеличением переднего угла резания, в результате которого происходит так называемое заострение режущей кромки.

Один из основных эффектов вибрационного точения, а именно уменьшение статической силы, получил объяснение в работах В.К. Асташева [47,48] с помощью реологической модели резания, учитывающей упругопластические свойства материала и силу трения. В данной модели переменная сила резания, возникающая при наложении ультразвуковых колебаний, представлена в виде суммы двух составляющих. Первая зависит от упругопластических свойств обрабатываемого материала, а вторая - от силы трения. Причём вторая составляющая пропорциональна первой, так как возникающая сила трения пропорциональна силе реакции образца и направлена противоположно скорости относительного скольжения. С помощью теоремы сохранения импульса удаётся получить выражение, связывающее постоянную силу резания с параметрами движения резца. Анализ данного соотношения позволяет объяснить меньшее значение статической силы резания при вибрационном точении, которое наблюдается экспериментально. Однако данная модель не учитывает скорости нагружения образца, так как рассматриваемая реология соответствует поведению упругопластического материала при статическом нагружении.

Снижение статической силы резания при обработке с ультразвуком в работах А.И. Маркова [39,49] объясняется локальным разогревом области контакта резца с обрабатываемым материалом, что в конечном итоге приводит к снижению предела текучести материала. Улучшение точности и качества поверхности связано с эффектом гашения вибраций. Наложение дополнительных ультразвуковых колебаний повышает динамическую устойчивость процесса резания труднообрабатываемых материалов. Повышение стойкости к коррозии объясняется поверхностным упрочнением материалов в результате воздействия ультразвука [50].

В ряде работ для объяснения механизмов различных видов обработки материалов с добавлением ультразвука вводят понятие резонансных частот [50-52]. Частоту, при которой амплитуда силы удара достигает максимума, называют резонансной частотой системы. Усилие подачи инструмента при этом остаётся постоянным. В простейшем случае, для определения этих частот нужно решить уравнение движения стержня при виброударном взаимодействии. Однако знание резонансной частоты системы не позволяет делать количественные оценки относительно амплитуды силы удара. Данный подход позволяет производить настройку обрабатывающих станков в резонансный режим, но не даёт объяснений эффектам вибрационного резания.

В настоящее время одним из основных способов моделирования проникновения резца в материал при обработке металлов является метод конечных элементов. До последнего времени метод конечных элементов применялся для моделирования традиционного резания без вибраций. Для вычислений обычно применяют трехмерные модели, которые учитывают пространственные характеристики силы, воздействующей на резец, напряженно-деформированное состояние и температуру области резания [53]. В основном в вычислительных схемах предполагают, что стружка образуется вдоль заранее заданной поверхности. Это ограничение существенно уменьшает количество описываемых материалов. Только в некоторых схемах используется другой механизм деления элементов, учитывающий проникновение элементов кончика резца в элементы обрабатываемого материала [54]. Конечно-элементный анализ, учитывающий влияние тепловых процессов, происходящих при обработке изотропных материалов, был сделан в работе [55].

Для изучения поведения материалов и процессов формирования стружки при вибрационной обработке, а также анализа напряженно-деформированного состояния зоны резания была разработана плоская конечно-элементная модель [56,57]. В этой работе выполнен численный анализ одиночного цикла ультразвукового колебания. В дальнейшем эта модель была усовершенствована [58], и было произведено моделирование классического непрерывного резания и ультразвукового вибрационного резания в объемном случае. В результате вычислений было показано значительное снижение силы резания при обработке с наложением ультразвуковых колебаний, что ранее неоднократно наблюдалось экспериментально.

В рассматриваемой трехмерной модели край резца перпендикулярен направлению резания и направлению подачи материала. При моделировании безвибрационной обработки относительное перемещение образца и резца задается постоянной скоростью перемещения режущего инструмента. В случае резки с наложением ультразвуковых колебаний скорость движения образца зависит от частоты и амплитуды наложенных ультразвуковых колебаний и задается переменной скоростью резца. В качестве реологии материала образца в работах [57,58] используется модель Джонсона-Кука. Выбор данной модели обусловлен тем, что она позволяет описывать поведение материалов, испытывающих большие пластические деформации, сопровождающиеся сильным выделением тепла. Определяющее уравнение среды:

Tmelt, Troom температура плавления и комнатная соответственно, А, В, С, п и т константы. В [58] моделировался процесс резания сплава inconel 718. Для этого сплава были выбраны следующие значения констант: А = 1241 мПа, В = 622 мПа, С = 0.134, п = 0.6522. Напряжения при пластической деформации, вычисленные по этой модели, хорошо описывают поведение данного сплава при различных скоростях деформации. В процессе проникновения резца в образец материал начинает пластически деформироваться. Во избежание чрезмерного деформирования отдельных узлов, расположенных в области кончика резца и на формирующейся стружке, сетка разбиения периодически перестраивается. Можно считать, что при моделировании неявно задается деформационный где <JY - напряжения пластического течения Т ={т-Troom)/(Tmelt-Troom), гр и 5 р пластическая деформация и скорость пластической деформации, критерий разрушения, который обуславливает возникновение свободной поверхности и формирование стружки.

Высокие напряжения, возникающие в зоне резания, способствуют появлению значительной силы трения. Классическая модель Кулона дает сверхбольшие значения напряжений трения, величины которых противоречат здравому смыслу. Для учета напряжений, возникающих из-за трения, можно использовать следующее выражение: где а - эквивалентные напряжения, vr — относительная скорость скольжения, vcr - критическая скорость скольжения, ниже которой наступает залипание, и - коэффициент трения.

В работах [58,59] рассматривается два возможных случая взаимодействия стружки и резца: без трения, когда выделение тепла происходит только за счет пластических деформаций, происходящих в образце, и с трением при и = 0.5. Отсутствие сил трения соответствует случаю обработки металлов с использованием смазывающе-охлаждающей жидкости. Наличие трения моделирует случай сухой обработки, где силы трения являются дополнительным источником выделения теплоты. Учет сил трения при обработке с наложением ультразвуковых колебаний и без них приводит к изменению формы стружки. В отсутствие трения радиус закручивания стружки значительно меньше.

В процессе моделирования вычисляется временная зависимость нормальной составляющей силы, действующей на резец. При резании без вибраций сила давления на резец с течением времени практически не меняется, в то время как при вибрационном резании она меняется в течение каждого колебательного цикла. Эта зависимость имеет вид чередующихся с определенным шагом одиночных коротких импульсов. Амплитуда у этих импульсов больше, чем режущая сила, вычисляемая при моделировании процесса безвибрационного резания. Но если взять средний уровень этой импульсной силы, то он будет в несколько раз меньше силы давления на резце при классическом резании. Таким образом, удается объяснить основной экспериментально наблюдаемый эффект падения силы резания при вибрационной обработке металлов.

Трехмерная модель резания обладает по отношению к двухмерной модели рядом преимуществ. В трехмерном случае при моделировании процесса резания можно отслеживать поведение силы резания не только вдоль главной составляющей, но и в любых других направлениях. Также появляется возможность варьировать общую геометрию процесса резания, форму резца или угол резания для определения оптимальных параметров обрабатывающей установки. Достоинством двухмерной модели является то, что, несмотря на её относительную простоту, удается получить объяснение основных экспериментально наблюдаемых эффектов.

При конечно-элементном моделировании процесса резания обычно вычисляются зависимости от времени силы резания и поля напряжений, возникающего в обрабатываемом образце в процессе жесткого нагружения, то есть при задании скорости относительного перемещения резца. Таким образом решается прямая задача вибрационного резания: определение наряженного силового состояния системы образец-резец, при заданной скорости проникновения резца. Такой подход не позволяет заранее предсказывать оптимальные начальные условия обработки. В качестве критерия разрушения образца в процессе перестроения сетки разбиения элементов неявно используется деформационный критерий, который не в полной мере учитывает динамические особенности воздействия, возникающего в процессе вибрационного резания. Поскольку вычисляемая временная зависимость силы резания при вибрационной обработке имеет ярко выраженную пикообразную форму, то временные зависимости напряжений, возникающих в образце, а, следовательно, и деформаций имеют схожий характер поведения. Таким образом скорость деформации материала с течением времени изменяется от положительных значений к отрицательным, что создает некоторые трудности в использовании модели Джонсона-Кука.

Основные выводы и результаты, выносимые на защиту:

1. Построена частотная зависимость порога акустической кавитации дегазированной и морской воды. Полученная зависимость позволяет объяснить экспериментально наблюдаемый рост порога акустической кавитации при увеличении частоты звуковой волны. Характер полученной зависимости показывает, что разброс экспериментальных значений обусловлен не только погрешностью измерений, но и соотношением временных параметров прочности и нагружающего воздействия.

2. Дано объяснение температурной зависимости порога кавитации для криогенных жидкостей, водорода и азота как результата конкуренции двух процессов: изменения с температурой двух прочностных свойств среды - статического порога и инкубационного времени.

3. Получена зависимость энергии, затрачиваемой на создание разрушающего воздействия при контактном взаимодействии, от его длительности. Обнаружено, что эта зависимость имеет характерный минимум при длительностях, превышающих инкубационное время примерно в три раза. Следовательно, знание величины инкубационного времени разрушения позволяет оптимизировать режимы нагружения.

4. Применение структурно-временного подхода позволило качественно объяснить поведение силы резания при вибрационной обработке металлов. Дано энергетическое объяснение уменьшению режущей силы при обработке с ультразвуковыми колебаниями по сравнению с силой, возникающей при традиционном способе резания. Построена модель, объясняющая зависимость силы резания от скорости подачи материала. -л J 1

Заключение

1. Волков Г.А., Груздков А.А., Петров Ю.В. Критерий инкубационного времени и акустическая прочность морской воды //Акустический журнал, 2007, том 53, № 2, С. 149-152.

2. Г. А. Волков, В. В. Зильбершмит, А. В. Митрофанов, А. А. Груздков, В. А. Братов, Ю. В. Петров Минимизация энергии разрушающего импульса при контактном взаимодействии // Доклады РАН т. 427, № 1,2009, с. 41-43.

3. Г. А. Волков, А. А. Груздков, Ю. В. Петров Кавитационная прочность криогенных жидкостей, критерий инкубационного времени // Физика твердого тела т. 79, Вып. 11, 2009, с. 147-149.

4. Г. А. Волков, А. А. Груздков, Ю. В. Петров Кавитационная прочность криогенных жидкостей, критерий инкубационного времени // Всероссийская конференция «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», Тезисы докладов, Новосибирск 2007, С. 56.

5. Биркгоф Г., Сарантонелло Э., Струи, следы и каверны. / Перевод с англ. В.П. Вахомчикова, М.М. Литвинова; Под ред. Г.Ю. Степанова, -М.: Мир, 1964, с.

6. Иванов А.Н. Гидродинамики развитых кавитационных течений. Л.: Судостроение, 1980, с. 240 с ил. ИСБН

7. Brennen, С. (1995) Cavitation and bubble dynamics, Oxford university press, p.294.

8. Акуличев В.А., Ильечёв В.И. О спектральном признаке возникновения ультразвуковой кавитации в воде // Акуст. журн. 1963. Т. 9. Вып. 2. С. 158-161.

9. Lauterborn W., Kurz Т., Geisler R., Schanz D., Lindau O., Acoustic cavitation, bubble dynamics and sonoluminescence, Ultrasonic Sonochemistry (2007), vol. 14, pp. 484-491.

10. Sato E., Sun X.W., Odagava M, et al, An investigation on the behavior of laser induced bubble in cryogenic liquid nitrogen // Journal of Fluids Engineering-Transactions of the 118 (4): 850 856, 1996.

11. Uttukkar Y., Wu J.Y., Wang G.Y., et al., Recent progress in modeling of cryogenic cavitation in liquid rocket propulsion // Progress in Aerospace Sciences, 41 (7): 558-608, 2005

12. Латышев О.Г. Разрушение горных пород // М.: Теплотехник. 2007. 672 с.

13. Бурштейн Л.С. Статические и динамические испытания горных пород // Л: Недра. 1970. 225 с.

14. Воздвиженский Б.И., Мельничук М.П., Пешалов Ю.А. Физико-механические свойства горных пород и влияние их на эффективность бурения//М.: Недра. 1973. 240 с.

15. Кутузов Б.Н. Теория, техника и технология буровых работ // М.: Недра. 1972. 312 с.

16. Успенский Н.С., Курс глубокого бурения ударным способом // М.: Совнефтьпром. 1924. 216 с.

17. Спивак А.И. Механика горных пород М.: Недра. 1967. 240 с.24,Остроушко И.А. Бурение твёрдых горных пород // М.: Недра. 1966.292 с.

18. Протасов Ю.И. Теоретические основы механического разрушения горных пород // М.: Недра. 1985. 242 с.

19. Протасов Ю.И. Разрушение горных пород М.: Изд-во МГГУ. 2001. 453 с.

20. Барсуков О.П., Вайсберг Л.А., Семкин Б.В., Цукерман В.А. Об энергетических соотношениях при ударном воздействии на стержень //Изв. высш. учеб. заведений. Физика. 1972. № 7. С. 96-101

21. Вайсберг Л.А., Зарогатский Л.П., Туркин В.Я. Вибрационные дробилки. Основы расчёта, проектирования и технологического применения // ред. Вайсберг Л.А. Спб.: ВСЕГЕИ. 2004. 306 с.

22. Покровский Г.И., Фёдоров И.С. Действие удара и взрыва в деформируемых средах. // М.: Промстройиздат, 1957. 276 с.

23. Бовеико В.Н., Горобец Л.Ж. Масштабный эффект при быстром разрушении твердых тел // Проблемы прочности, 1987, № 1. с. 92-94.

24. Павловская Е.Е., Петров Ю.В. // О некоторых особенностях решения динамических задач теории упругости, Механика Твердого Тела, 2002, № 4, с. 39-45.

25. Братов В.А., Груздков А.А., Кривошеев С.И., Петров Ю.В. // Об энергетическом балансе при инициировании роста трещины в условиях импульсного нагружения, ДАН, 2004, том 395, №4, с. 1-4

26. Bratov V., Petrov Y. //Optimizing energy input for fracture by analysis of the energy required to initiate dynamic mode I crack growth, International Journal of Solids and Structers, 44 (2007), pp. 2371-2380.

27. Кретинин O.B., Адиков С.Г., Гордеев В.Ф. Определение оптимального значения амплитуды резца при ультразвуковом резании древесины // Деревообрабатывающая промышленность 2007, № 4, с. 6-8.

28. G. Sim, В. Zettl, Н. Mager, S. Stanzl-Tschegg Ultrasonic-assisted cutting of wood // Journal of Materials Processing Technology 2005, Vol 170, № 1-2, p. 42-49.

29. Кумабэ Д. Вибрационное резание / Перевод с яп. C.JT. Масленникова; Под ред. И.И. Портнова и В.В.Белова. М.: Машиностроение, 1985.424 с.

30. Грановский Г., Грановский В. Резание металлов. М: Высшая школа, 1985. 304 с.

31. Марков А.И. Ультразвуковое резание труднообрабатываемых материалов. М.: Машиностроение, 1968. 367 с.

32. Исаев А.И., Анохин B.C. Применение ультразвуковых колебаний инструмента при резании металлов // Вестник машиностроения. 1961. № 5. С.56-62.

33. V.K. Astashev, V.I. Babitsky Ultrasonic Processes and machines // Springer 2007. 330p.

34. Л.Д. Розенберг, В.Ф Казанцев, JI.O. Макаров и др. Ультразвуковое резание М:Машиностроение, 1962. - 364 с

35. Бергман JI. Ультразвук и его применение в науке и технике. М.: Иностранная литература, 1957.- 728 с.

36. Kim, J.D. Characteristics of chip generation by ultrasonic vibration cutting with extremely low cutting velocity // J.D. Kim, I.H. Choi // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 1998. -vol. 14, № 1, p. 2-6.

37. Абрамов O.B. Воздействие мощного ультразвука на жидкие и твёрдые металлы // М.: Наука. 2000. 312 с.

38. Асташев В.К. О влиянии ультразвука на процессы пластического деформирования // Машиноведение. 1983. № 2. С. 3-12.

39. Асташев В.К. Влияние ультразвуковых колебаний резца на процесс резания // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 1998. №3. С 81-89.

40. Марков А.И. Ультразвуковая обработка материалов // М.: Машиностроение. 1980. 237 с.

41. Артемьев В.В., Клубович В.В., Сакевич В.Н. Ультразвуковые виброударные процессы, Минск: БНТУ 2004, 258 с.

42. Клубович В.В., Степаненко А.В. Ультразвуковая обработка материалов. Минск: Наука и техника, 1981. - 295 с.

43. В.В. Артмьев, В.В. Клубович, В.В. Рубаник Ультразвук и обработка материалов. //Мн.: Экоперспектива. 2003. 335 с.

44. Ceretti, Е., Lucchi, М. & Altan, Т. (1999), "FEM simulation of orthogonal cutting: serrated chip formation", Journal of materials processing technology 95.

45. Pantale, O. et al. (2004) "2d and 3d numerical models of metal cutting with damage effects", Computational methods for applied mechanical engineering.

46. Ramesh, M. Et al. (1999), "Finite element modelling of heat transfer analysis in machining of isotropic materials", Int. journal of heat and mass transfer 42.

47. N. Ahmed, A.V. Mitrofanov, V.I. Babitsky, V.V. Silberschmidt // Analysis of forces in ultrasonically assisted turning.

48. Mitrofanov, A., Babitsky, V. & Silberschmidt, V. (2003), "Finite element simulations of ultrasonically assisted turning", Computational materials science 32(3-4).

49. Mitrofanov, A., Babitsky, V. & Silberschmidt, V. (2004), "Finite element modelling of ultrasonically assisted turning of inconel 718", Journal of materials processing technology 153-154C.

50. Асташев B.K., Разинкин А.В. Моделирование термомеханических процессов при ультразвуковом резании методом конечных элементов

51. Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2008. № 3. С. 6874.

52. Бесов А.С., Кедринский В.К., Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин А.А. Об аналогии начальной стадии разрушения твердых тел и жидкостей при импульсном нагружении // ДАН. 2001. Т. 378. №3. С. 1-3.

53. Груздков А.А., Петров Ю.В. Кавитационное разрушение жидкостей с большой и малой вязкостью // ЖТФ, 2008, т.78 №3, с.6-10

54. Петров Ю.В., Ситникова Е.В. // ЖТФ, 2005, том 75, вып. 8, С.71-74.

55. Акуличев В. А. Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях. М., Наука, 1978, 280 с.

56. Петров Ю.В. Критерий инкубационного времени и импульсная прочность сплошных сред: разрушение, кавитация, электрический пробой // ДАН. 2004. Т. 395. № 5. С. 1-5.

57. Петров Ю.В. "Квантовая" макромеханика динамического разрушения твердых тел // СПб. 1996.