Поведение околокритической жидкости в высокочастотном вибрационном поле тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Глава I. Введение.

1. Обзор исследований. Место темы.

2. Содержание диссертации.

3. Особенности околокритического состояния вещества. Обзор экспериментальных данных.

4. Исходные уравнения.

4.1. Модель околокритической жидкости.

4.2. Уравнения движения и состояния.

4.3. Анализ пространственно-временных масштабов. Метод многих масштабов.

4.4. Процедура осреднения.

Глава II. Однофазные системы.

1. Однородное вибрационное воздействие.

1.1. Получение уравнений.

1.2. Получение граничных условий.

1.3. Анализ полученной системы уравнений и граничных условий.

1.4. Выбор начала отсчета для потенциала пульсационного поля скорости.

1.5. Плоский бесконечный горизонтальный слой.

1.6. Квадратная полость.

1.7. Приближение малых чисел Маха.

1.8. Приближение малых чисел Маха для задач о конвекции в околокритической жидкости.

1.9. Теплоперенос на диссипативных временных масштабах.

2. Вибрации общего вида.

2.1. Вывод уравнений движения.

2.2. Получение граничных условий.

2.3. Примеры граничных условий.

2.4. Анализ полученных уравнений.

2.5. "Изотермическое" течение.

2.6. Критерий конвективной устойчивости плоского горизонтального слоя жидкости

2.7. Случай неидеально теплопроводящих стенок.

3. Изотермическая замкнутая полость в невесомости.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Плоский слой.

3.3. Цилиндрическая полость квадратного сечения.

3.4. Цилиндрическая полость круглого сечения.

3.5. Классификация построенных математических моделей.

Глава III. Двухфазные системы.

1. Равновесный зародыш.

1.1. Теория Лапласа. Бесконечный объем.

1.2. Теория Лапласа. Замкнутая полость.

1.3. Градиентная теория.

1.4. Зародыш новой фазы в замкнутой полости. Градиентный подход. Аналитические результаты.

1.5. Зародыш новой фазы в замкнутой полости. Градиентный подход. Численное решение.

1.6. Сопоставление результатов с теорией Максвелла.

2. Динамическая теория. Средние эффекты вибрационного воздействия.

2.1. Основные уравнения. Неоднородное вибрационное воздействие.

2.2. Однородные вибрации. Плоский слой.

2.3. Цилиндрическая полость.

Актуальность темы. Неограниченный рост сжимаемости околокритической среды с приближением к критической точке приводит к аномально высокой чувствительности системы к внешним воздействиям. Кроме сжимаемости, аномальное поведение вблизи критической точки проявляют и остальные термодинамические параметры и коэффициенты переноса. Поэтому в подобных средах следует ожидать резкой неоднородности плотности в поле тяжести, особенностей в возникновении конвекции, во времени установления теплового равновесия, в теплопередаче и т.д. С гидродинамической точки зрения жидкость с такими свойствами является исключительным объектом.

Интенсивное изучение процессов тепло- и массопереноса в околокритической среде началось два десятилетия назад, после того, как появилась возможность проводить эксперименты в невесомости. Это было необходимым условием, поскольку высокая гравитационная чувствительность жидкости приводит к подавлению обычной конвекцией всех остальных изучаемых процессов. Первые же опыты в невесомости привели к удивительным результатам: ожидаемого значительного увеличения времени релаксации температурных возмущений обнаружено не было, наоборот, оказалось, что чем ближе условия к критическим, тем быстрее в системе устанавливается однородное поле температуры. Проведенные исследования позволили выделить новый механизм теплопереноса, названный поршневым эффектом.

Интенсивные последующие исследования не ответили, однако, в полной мере на множество возникших вопросов. Например, как происходит взаимодействие поршневого эффекта с классическими механизмами тепло-переноса?

Большинство экспериментальных исследований проведено на орбитальных станциях, что позволяет избежать значительных гравитационных течений. Однако ни в одном космическом эксперименте не удается полностью избавиться от контролируемого или неконтролируемого вибрационного воздействия. Тем не менее, известно, что высокочастотные вибрации способны генерировать средние течения жидкости. Были проведены натурные и численные эксперименты, в которых вибрационные течения действительно были обнаружены.

Возникла задача - описать особенности термовибрационной конвекции в околокритической среде, что, в частности, дало бы возможность лучше планировать последующие исследования, позволяя учитывать паразитные вибрационные эффекты или, наоборот, с помощью вибраций управлять процессами тепло- и массопереноса.

Цель работы заключалась в изучении влияния высокочастотного вибрационного воздействия на поведение околокритических жидкостей. При этом ставились следующие задачи: построение осредненной модели термовибрационной конвекции в околокритической жидкости, выделение и анализ механизмов, способных индуцировать средние течения в околокритической среде; сравнения результатов с имеющимися экспериментальными и численными работами; описание термовибрационных течений в двухфазной среде и выяснение механизмов возможного управления фазовым переходом посредством вибраций.

Научная новизна.

• Построена модель термовибрационной конвекции в околокритической жидкости для случая однородного и неоднородного вибрационного воздействия. Полученная система уравнений и эффективных граничных условий кроме вибрационных течений описывает также термогравитационную конвекцию и теплоперенос за счет поршневого эффекта на конвективных временных масштабах.

• Полученные уравнения содержат новый механизм генерации вибрационного поля скорости.

• Показано, что в околокритической среде вибрационное воздействие может индуцировать средние неоднородности поля температуры, которые могут привести в конечном итоге к конвективным течениям гравитационной или вибрационной природы.

• Изучена форма и свойства зародыша новой фазы в замкнутой полости в рамках градиентного подхода. Показано, что вблизи критической точки, в малых сосудах, вещество может находиться в однородном состоянии даже при отрицательных значениях изотермической сжимаемости.

• Построена замкнутая система уравнений и эффективных граничных условий для описания термовибрационной конвекции в двухфазной околокритической среде. Рассмотрена возможность перехода системы из однородного состояния в неоднородное за счет воздействия вибраций.

Научная и практическая значимость. Исследование гидродинамики околокритических сред интересно в первую очередь с фундаментальной точки зрения. Поскольку, во-первых, физические свойства таких сред уникальны и приводят, в частности, к существованию нового механизма теплопереноса (в дополнение к известным: конвекции, диффузии и излучению). Во-вторых, в силу универсальности критического поведения, часть результатов может быть использована для объяснения поведения систем другой физической природы, например, магнетиков вблизи температуры Кюри.

Вследствие высокой гравитационной чувствительности околокритических сред, эксперименты с ними в основном проводятся в условиях микрогравитации. В этих условиях вибрационные течения зачастую оказываются доминирующими. Поэтому для теоретического анализа экспериментальных результатов необходимо изучить влияние вибрационного воздействия на поведение околокритической жидкости.

Результаты диссертации могут быть полезны для интерпретации проведенных космических экспериментов и прямых численных расчетов. Построенная осредненная модель тепловой вибрационной конвекции позволяет лучше понять природу физических механизмов, генерирующих течения. Она также полезна при численном счете, поскольку позволяет отвлечься от расчета структуры пульсационных полей и тонких пограничных слоев. Кроме того, построенная модель описывает термогравитационные течения и поршневой эффект, взаимодействие поршневого эффекта и конвективных механизмов.

Некоторые из полученных механизмов являются чрезвычайно слабыми, однако в предложенных постановках задач они оказываются определяющими и критичными для изучаемых систем. Они могут послужить эффективным механизмом перемешивания, вызывать усиление теплопереноса, удаление поверхностной пленки, ускорение реакций, а также изменения в биологических системах (могут привести к разрушению относительно слабых структур, какие существуют в биологических клетках).

Двухфазные течения часто встречаются в технологических приложениях, таких как теплообменники со значительными тепловыми потоками, например, в ядерных реакторах, котельных и др. Для лучшего понимания процессов необходимы экспериментальные исследования, а также разработка аналитических моделей. Прямое численное моделирование может быть одним из способов, помогающих интерпретировать экспериментальные данные и понять природу протекающих физических процессов. Однако в настоящий момент численное моделирование течений с фазовыми переходами в рамках полных уравнений Навье-Стокса практически невозможно. Осредненный подход - один из способов интерпретировать имеющиеся экспериментальные результаты.

Исследования по диссертационной работе были составной частью работ по проектам: РФФИ 0001-00450, "Тепловая вибрационная и акустическая конвекция в сжимаемой среде", 2000-2001, руководитель Д.В. Любимов; программы Государственной поддержки Ведущих научных школ РФ, № 96-1596084, 1997-1999, руководители Г.З. Гершуни, Д.В.Любимов, № 00-15

96112, 2000-2002, руководитель Д.В.Любимов; программы "Фундаментальные исследования Высшей школы в области естественных и гуманитарных наук. Университеты России", № 992286, 2000-2001, руководитель Д.В.Любимов, грантов 02-01н-019а, 03-02н-004а Научно-образовательного центра "Неравновесные переходы в механике сплошных сред", 2002, 2003, руководитель Д.В. Любимов; а также в рамках программы "Российско-Французско-Германский университет", проект "Hydrodynamics of complex systems. High Performance computations, modeling and control of technological processes", руководители Д.В. Любимов, Т.П. Любимова, 2000-2003.

Апробация работы. Основные результаты, приводимые в диссертации, докладывались и обсуждались на всероссийских конференциях: 12-й Зимней Школе по механике сплошных сред, Пермь, 1999; Восьмом Всероссийском съезде по прикладной и теоретической механике, Пермь, 2001; на международных конференциях: XXIX Summer School "Advanced Problems in Mechanics", St. Petersburg (Repino), 2001; VIII Международной конференции "Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей", Новосибирск, 2001; 5th Liquid Matter Conference, Konstanz, Germany, 2002; на национальных французских симпозиумах: Journée du GDR 2258, Reunioin generale du GDR, Paris, France, 2002; Journée "Fluides sous vibrations", Paris, France, 2002; на Пермском городском гидродинамическом семинаре имени Г.З.Гершуни и Е.М.Жуховицкого, ПТУ, 2000, 2003; на семинаре "Механика невесомости и гравитационно-чувствительные системы", Институт проблем механики РАН, Москва, 2003; на конференции молодых ученых НОЦ "Неравновесные переходы в механике сплошных сред", Пермь, 2002.

Публикации. По теме диссертации опубликовано и направлено в печать 12 работ ([88]-[99]).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (99 наименований). В работе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрено влияние поля тяжести и вибрационного воздействия на поведение околокритической жидкости, находящейся при температурах как выше, так и ниже критической.

Основным результатом является полная математическая постановка задачи для изучения термовибрационной конвекции в околокритической жидкости, полученная с помощью метода многих масштабов и процедуры осреднения. Аномально высокая сжимаемость и теплопроводность жидкости приводит к качественному отличию полученной задачи от обычной теории термовибрационной конвекции.

Как и рассмотрение термовибрационной конвекции для несжимаемой среды, случай околокритической жидкости также требует отдельного изучения влияния однородного и неоднородного вибрационного воздействия, поскольку каждый из указанных случаев требует собственных дополнительных предположений и приводит к разным математическим задачам.

1. Случай однородного вибрационного воздействия. Наиболее значительное влияние аномального поведения термодинамических параметров и коэффициентов переноса имеет место внутри пограничного слоя, что отражается в нетривиальных эффективных граничных условиях, которые необходимо поставить при формулировании задачи для основного слоя жидкости.

Так, условие непротекания, обычно накладываемое на пульсационное течение, теперь оказывается неприемлемым. В случае идеально теплопрово-дящих стенок на внешней поверхности пограничного слоя необходимо задать некоторое отличное от нуля значение нормальной компоненты пульсацион-ной скорости. Граничные условия для средней составляющей скорости останутся тривиальными: справедливо условие прилипания жидкости.

В основном объеме особенности околокритического поведения термодинамических параметров и коэффициентов переноса вещества имеют меньшее значение. Уравнения, определяющие средние и пульсационные течения в основном объеме, во многом подобны обычным уравнениям С.М. Зеньковской и И.Б. Симоненко [2], но появляется новое слагаемое, обусловленное учетом сжимаемости среды.

Кроме того, за счет аномально высокой сжимаемости и теплопроводности околокритической жидкости в пограничном слое происходит генерация дополнительного пульсационного поля, производящего, в свою очередь, дополнительное слагаемое в вибрационной силе в уравнении движения.

В уравнении переноса тепла появляется слагаемое, ответственное за изменение термодинамической части давления в полости. Это слагаемое описывает работу поршневого эффекта на конвективных временных масштабах. Одна из поставленных целей заключалась в том, чтобы проследить взаимодействие между двумя механизмами теплопереноса: термовибрационной конвекцией и поршневым эффектом. Анализируя полученные результаты, можно утверждать, что при отсутствии вибрационного воздействия взаимодействие между простой тепловой конвекцией и поршневым эффектом существенно для нестационарных процессов. Роль поршневого эффекта сводится к быстрому установлению достаточно однородного поля плотности и температуры. Остающиеся при этом неоднородности плотности оказываются достаточными для возбуждения обычных конвективных течений, подобных течениям несжимаемой жидкости.

На основе поставленной математической задачи найдено состояние квазиравновесия, формирующееся в плоском бесконечном горизонтальном слое околокритической жидкости, подвержен-~1 ном воздействию однородных вибраций.

Известно, что состояние квазиравнове

Рис. 51 Движение основ сия> являющееся решением подобной задачи ного слоя жидкости подоб- для 0бычной жидкости, тождественно простому но движению твердого тела состоянию покоя (в системе отсчета сосуда). Состояние квазиравновесия околокритической жидкости качественно отличается. Теперь основной объем жидкости движется в целом, совершая колебания подобно твердому телу (Рис. 51), причем, закон колебаний отличается от закона колебаний сосуда. Подобное поведение околокритической жидкости, подверженной вибрационному воздействию, было впервые описано в статье [76].

На основе полученной математической модели была проанализирована структура стационарных конвективных течений в квадратной полости. Механизмы, связанные со сжимаемостью и околокритичностью среды, во-первых, приводят к абсолютной неустойчивости состояния квазиравновесия, во-вторых, ведут к большому разнообразию структур возможных течений, отличных от течений несжимаемой жидкости.

Укажем также на роль поршневого эффекта. На результаты рассмотренных выше частных задач этот эффект не оказывает никакого влияния. Поршневой эффект имеет решающее значение только при рассмотрении проблем, в которых жидкость подвергается мгновенному нестационарному нагреву, нами же изучались только стационарные процессы. Поэтому была специально рассмотрена задача, в которой жидкость подвержена не механическому вибрационному воздействию, а периодическому нагреву на стенках полости. Здесь уже в полной мере проявилась сущность поршневого эффект та, приводящего к мгновенному прогреву всего объема жидкости.

2. Вибрационные воздействия общего вида. Аналогично воздействию однородных вибраций, в случае вибрационного воздействия общего вида, основное влияние аномального поведения термодинамических параметров и коэффициентов переноса вещества имеет место внутри пограничного слоя, что проявляется в нетривиальных эффективных граничных условиях.

Задача для пульсационного поля скорости получилась почти полностью тождественной аналогичной задаче для несжимаемой жидкости. Эффекты, обусловленные сжимаемостью вещества, оказались одного порядка с поправками к пульсационному полю скорости, вызванными неоднородно-стями плотности. Такие поправки должны учитываться при рассмотрении однородных вибраций; в случае же вибраций произвольного вида достаточно рассматривать только влияние неоднородностей пульсационного поля скорости, обусловленных способом вибрационного воздействия.

Уравнения, определяющие средние гидродинамические поля, во многом совпадают с уравнениями термовибрационной конвекции, учитывающие ми сжимаемость среды в акустическом смысле [25], и в какой-то мере обобщают их. Основное отличие полученных уравнений от уравнений термовибрационной конвекции для несжимаемой жидкости [1] проявляется в уравнении состояния: теперь, благодаря аномально высокой механической сжимаемости, изменения плотности обусловлены не только вариациями температуры, но и изменениями среднего давления. Эти изменения определяются двумя дополнительными факторами: средним давлением, вызванным пульсаци-онным полем скорости, и гидростатическим изменением давления.

Главное отличие задачи заключается в эффективных граничных условиях, накладываемых на среднее течение. Тривиальное условие прилипания должно быть заменено новым условием, учитывающим взаимодействие пульсационных полей внутри пограничного слоя. Новое граничное условие состоит из двух частей: первая представляет собой хорошо известное граничное условие Шлихтинга [17], вызванное наличием вязкости жидкости; вторая часть учитывает аномально высокую сжимаемость и теплопроводность среды. Для среднего поля температуры также получилось нетривиальное граничное условие.

Эффективное граничное условие для среднего поля температуры приводит к принципиально новому механизму генерации среднего течения при воздействии вибраций. Обычно вибрации способны приводить к возникновению среднего течения через вибрационную силу или посредством шлихтин-говского граничного условия. В случае однородного вибрационного воздействия эти механизмы не работают, однако, как показано в работе, вибрации способны индуцировать неоднородности температуры, что может привести к возникновению средних конвективных течений при наличии силы тяжести. Возникновение подобного течения продемонстрировано на примере цилиндрической полости, заполненной околокритической жидкостью.

Полученные уравнения применены к исследованию конвективной устойчивости состояния покоя плоского бесконечного горизонтального слоя жидкости, подогреваемого снизу. Проведенный анализ показал, что критерий возникновения конвективного движения в околокритической среде представляет собой сумму двух известных критериев Рэлея и Шварцшильда, что согласуется с результатами работ [34,35,83].

3. Изотермическая полость в условиях невесомости. В предыдущей части неоднородности температуры, генерируемые вибрациями, индуцировали гравитационные конвективные течения. В условиях невесомости эти неоднородности могут индуцировать конвективные течения вибрационной природы. Более того, подобные исследования уже проводились с помощью прямого численного моделирования полных уравнений Навье-Стокса [85]. Поэтому появляется возможность подтвердить полученные уравнения. Что и было сделано, но только для пульсационной части уравнений, поскольку ос-редненные течения заметны только при достаточно интенсивном вибрационном воздействии, а прямой численный счет не позволил рассмотреть такие вибрации.

Необходимо отметить, что при получении уравнений, описывающих термовибрационную конвекцию, в случае однородного вибрационного воздействия и в случае вибраций общего вида были сделаны два разных допущения, позволившие получить замкнутые системы уравнений в одном порядке разложения. Так, при получении уравнений для описания влияния однородного вибрационного воздействия, предполагалось, что пульсационное поле скорости однородно в главном порядке, а его неоднородности, обусловленные неоднородностями плотности, представляют собой поправки первого порядка. Причем, неоднородности средней плотности могут возникнуть в старшем порядке разложения. При получении уравнений для описания воздействия вибраций общего вида, предполагалось, что поле средней плотности в главном порядке разложения однородно, и только в следующем порядке плотность может изменяться. Для выполнения этого допущения, необходимо, чтобы неоднородности средней температуры были малы, - мал перепад температур на стенках полости. Однако, как было показано, даже в случае полного отсутствия внешнего градиента температуры и однородного вибрационного воздействия в околокритической жидкости возможна генерация среднего конвективного течения.

Данные предположения сказались также в различии результатов исследования устойчивости плоского бесконечного горизонтального слоя жидкости. В случае однородного вибрационного воздействия, градиент температуры, обусловленный гидростатической стратификацией, предполагался малым, и не должен был приниматься во внимание по сравнению с неоднородностями поля температуры, создаваемыми внешним подогревом слоя. Пот этому критерий Шварцшильда оказался несущественным и не вошел в рассмотрение.

Вывод уравнений и граничных условий, определяющих генерацию течений в изотермической полости в невесомости, основывался на несколько ином подходе. Масштаб неоднородностей температурного поля здесь только один - неоднородности, генерируемые вибрационным воздействием. На основе этого масштаба был составлен параметр Буссинеска. В предположении малости этого параметра получены стандартные уравнения вибрационной конвекции.

4. Двухфазные системы. Вторая часть диссертационной работы посвящена рассмотрению поведения околокритической жидкости ниже критической точки.

Изучено формирование зародышей новой фазы в околокритической жидкости в рамках градиентного подхода. Рассмотрен характер зависимости амплитуды неоднородностей плотности и пространственного масштаба не-однородностей от степени близости к критической точке. Получены также зависимости радиуса зародыша и коэффициента поверхностного натяжения от параметров задачи.

Представленные результаты находятся в хорошем согласии с классическим подходом Лапласа, при рассмотрении состояний, далеких от критических, а также больших сосудов и больших капель. В околокритической области результаты оказываются достаточно интригующими. Например, показано, что система может оставаться в однородном состоянии даже при отрицательных значениях механической сжимаемости (др/др)т, что абсолютно невозможно в рамках классического подхода.

Затем были проанализированы динамические уравнения, описывающие поведение жидкости, наделенной эффектом внутренней капиллярности. Изучено влияние высокочастотного неоднородного вибрационного воздействия на поведение такой жидкости. С помощью метода многих масштабов и процедуры осреднения была получена система средних уравнений и эффективных граничных условий, описывающая как равновесные профили температуры и плотности, так и течения, индуцированные вибрациями.

На основе этих уравнений было рассмотрено поведение околокритической жидкости, заключенной в изотермическую цилиндрическую полость круглого поперечного сечения. Было показано, что вибрации способны перевести изначально однородное состояние с однородным профилем плотности в неоднородное в среднем состояние.

1. G.Z. Gershuni, D.V. Lyubimov. Thermal Vibrational Convection. Wiley & Sons, 1998.

2. C.M. Зеньковская, И.Б. Симоненко, О влиянии вибраций высокой частоты на возникновение конвекции // Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, № 5, с. 51-55.

3. И.Б. Симоненко, Обоснование метода осреднения для задачи конвекции в поле быстроосцилирующих сил и для других параболических уравнений // Мат. сборник, 1972, т. 87, вып. 2, с.236-253.

4. М.П. Заварыкин, C.B. Зорин, Г.Ф. Путин, Экспериментально исследование вибрационной конвекции // Докл. АН СССР, 1985, т. 281, № 4, с. 815-816.

5. Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, О конвективной неустойчивости жидкости в вибрационном поле в невесомости // Известия Акад. Наук СССР, 1979, т. 249, № 3, с. 580-584.

6. Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, О конвективной неустойчивости жидкости в вибрационном поле в невесомости // Известия Акад. Наук СССР. МЖГ, 1981, № 4, с. 12-19.

7. Н. Khallouf. Simulation Numerique de la Convection Thermo-Vibrationelle par une Method Spectrale. These en vue de l'obtetion du Doctorat de l'Universtite Paul Sabatier (directeur de these A. Mojtabi), 1995.

8. Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, Ю.С. Юрков, О вибрационной тепловой конвекции в невесомости // Гидромех. и тепло- и массообмен в невесомости. М. : Наука, 1982, с. 90-98.

9. Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, Вибрационная тепловая конвекция в невесомости // Гидромех. и процессы переноса в невесомости. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983, с. 86-105.

10. Д.В. Любимов, A.A. Черепанов, О возникновении стационарного рельефа на поверхности раздела жидкостей в вибрационном поле // Известия АН СССР, МЖГ, 1986, № 6, с. 8-13.

11. В.Н. Челомей, Парадоксы в механике, вызванные вибрациями // Докл. АН СССР, 1983, Т.270, № 1, с. 62-67.

12. Д.В. Любимов, Т.П. Любимова, A.A. Черепанов, О движении твердого тела в вибрирующей жидкости // Конвективные течения. Пермь, 1987, с. 61-71.

13. В.Г. Козлов, О вибрационной конвекции в полости, совершающей пространственные маятниковые качания // Конвективные течения. Пермь, 1987, с. 138-144.

14. D.V. Lyubimov, Convective flows under the influence of high-frequency vibrations // Eur. J. of Mechanics, B/Fluids, vol. 14, № 4, 1995.

15. Г. Шлихтинг. Теория пограничного слоя. M.: Наука, 1969.

16. В. Ниборг. Акустические течения. В книге "Физическая акустика", под ред. У. Мезона. Том II, Часть Б "Свойства полимеров и нелинейная акустика", М.: Мир, 1969.

17. Дж. Стретт (лорд Рэлей). Теория звука. М., 1944.

18. M.S. Longuet-Higgins // J. Fluid Mech., 8, 293, 1960.

19. Вибрационные эффекты в гидродинамике. Сб. статей. Пермь, 1998.

20. Е.А. Spiegel, G. Veronis, On the Boussinesq approximation for a compressible fluid // Astrophys. J., 1960, vol. 131, No 2, p. 442.

21. В.И. Полежаев, Течение и теплообмен при естественной конвекции газа в замкнутой области после потери устойчивости гидростатического равновесия // Изв. АН СССР, МЖГ, № 5, 1968.

22. М.Ш. Гитерман, В.А. Штейнберг, Критерии возникновения свободной конвекции в сжимаемой, вязкой и теплопроводной жидкости // ПММ, 34, 2, 1970.

23. Д.В. Любимов, О конвекции в акустическом поле // Известия АН, МЖГ, № 2, 2000.

24. В.В. Пухначев, Модель конвективного движения при пониженной гравитации // Моделирование в механике. 1992. т. 6(23). № 4. с. 47-56.

25. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика, т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

26. В.А. Штейнберг, Конвекция в сжимаемой жидкости и ее особенности вблизи критической точки // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Москва, 1971.

27. D. Dahl, M.R. Moldover, Thermal Relaxation near the Critical Point // Phys. Rev. A (1972), vol. 6, № 5, 1915-1920.

28. P. Guenoun, D. Beysens, B. Khalil, Y. Garrabos, F. Kammoun, B. Le Neindre & B. Zappoli, Thermal cycle around the critical point of carbon dioxide under reduced gravity // Phys. Rev. E (1993), vol. 47, № 3, pp. 1531-1540.

29. Y. Garrabos, В. Le Neindre, F. Perrot, and D. Beysens, Transport of Heat and Mass in Near-critical Fluids // Microgravity sci. technol. VI/2 (1993), pp. 110-118.

30. И.И. Новиков, Теплообмен в области критической точки // Докл. АН, 2001, т. 376, №2, с. 191-194.

31. М.Ш. Гитерман, В.А. Штейнберг, Критерии возникновения конвекции в жидкости, находящейся вблизи критической точки // Теплофизика высоких температур, 8, 4, 1970.

32. I. Raspo, В. Gilly, S. Amiroudine, P. Bontoux and В. Zappoli, Simulation of convective instabilities inside a supercritical fluid layer under Rayleigh-Benard configuration // J. Chim. Phys. (1999) 96, pp. 1059-1065.

33. Г.З. Гершуни, E.M. Жуховицкий. Конвективная устойчивость в несжимаемой жидкости. М.: Наука,1972.

34. D.R. Kassoy and A.M. Rahdwan, The response of a confined gas to a thermal disturbance: rapid boundary heating // J. Eng. Math., 18,133, 1984.

35. B. Zappoli and D. Bailly, Transport in a confined compressible fluid under time-dependent volumetric heat sources // Phys. Fluids A 2 (10), 1990.

36. B. Zappoli and D. Bailly, Y. Garrabos and B. Le Neindre, P. Guenoun and D. Beysens, Anomalous heat transport by the piston effect in supercritical fluids under zero gravity // Phys. Rev A (1990), vol. 41, № 4, pp. 22642267.

37. A. Onuki, H. Hao & R.A. Ferrel, Fast adiabatic equilibrium in a single component fluid near the liquid-vapor critical point // Phys. Rev. A (1990), 41, 2256.

38. H. Boukari, J.N. Shaumeyer, M.E. Briggs, R.W. Gammon, Critical speeding up in pure fluids // Phys. Rev. A (1990), 41, 2260.

39. B. Zappoli, P. Carles, Acoustic Saturation of the Critical Speeding Up // PhysicaD, 1995.

40. D. Beysens, M. Bonetti, T. Frohlich, Y Garrabos, P. Guenon, B. Le Neindre and F. Perrot, Near-critical fluids in space // XXII Meeting of statistical physics (Ensenada, Mexico, 9-12 January 1992).

41. J. Straub, L. Eicher, and A. Haupt, Dynamic temperature propagation in a pure fluid near its critical point observed under microgravity during the German Spacelab Mission D-2 // Phys. Rev. E, v. 51, N 6, 1995

42. Y. Garrabos, M. Bonetti, D. Beysens, F. Perrot, T. Fronlich, P. Carles, B. Zappoli, Relaxation of a supercritical fluid after a heat pulse in the absence of gravity effects: Theory and experiments // Phys. Rev. E, vol. 57, № 5, May 1998, pp. 5665-5681.

43. D. Beysens, Y. Garrabos, Near-critical fluids under microgravity: status of the ESEME program and perspectives for the ISS // Acta Astronautica Vol. 48, No. 5-12, pp. 629-638, 2001.

44. B. Zappoli, A. Durand-Daubin, Heat and mass transport in near supercritical fluid // Phys. Fluids 6 (5), pp. 1929-1936, May 1994.

45. B. Zappoli, P. Carles, The thermo-acoustic nature of the Critical Speeding Up // European Journal of Mechanics (1995).

46. V.I. Polezhaev, V.M. Emelianov and A.A. Gorbumov, Near Critical Fluids in Microgravity: Concept of Research and New Results of Convection Modeling // J. Jpn. Soc. Microgravity Appl. Vol. 15, Supplement II, 1998, 123129.

47. В. Zappoli, S. Amiroudine, P. Carles & J. Ouazzani, Thermoacoustic and Buoyancy-driven transport in a square side heated cavity filled with a near critical fluid // J. Fluid Mech. (1996), 316, 53.

48. B. Zappoli, A. Jounet, S. Amiroudine and A. Mojtabi, Thermoacoustic heating and cooling in near-critical fluids in the presence of a thermal plume // J. Fluid Mech. (1999), vol. 388, pp. 389-409.

49. D. Beysens, Thermal and Mechanical Instabilities in Supercritical Fluids // Proceedings of the Second European Symposium Fluids in Space, Naple, (1997), 15-27.

50. J. Straub, L. Eicher, Density and temperature relaxation in the two-phase region near the critical point in a pure fluid // Phys. Rev. Letters, vol. 75, No 8> 1995.

51. F. Zhong, H. Meyer, Density equilibration near the liquid-vapor critical point of a pure fluid. II. Coexisting phases for T < Tc II Phys. Rev. E, vol. 53, No 6,1996.

52. R. Wunenburger, Y. Garrabos, C. Lecoutre-Chabot, D. Beysens, and J. Hegseth, Thermalization of a two-phase fluid in low gravity: heat transferred from cold to hot // Phys. Rev. Letters, vol. 84, No 18, 2000.

53. Дж.В. Гиббс, Термодинамика. Статистическая физика. М.: Наука, 1982.

54. Ю.К. Братухин, С.О. Макаров, Межфазная конвекция. Пермь: Изд-во ПТУ, 1994.

55. Н. Gouin, Utilization of the second gradient theory in continuum mechanics to study the motion and thermodynamics of liquid-vapor interfaces // From Physiochemical Hydrodynamics, Interfacial phenomena, p.p. 667-682, Plenum Publishing Corporation, 1987.

56. S.I. Anisimov et al, Properties of a liquid-gas interface at high-rate evaporation//J. Chem. Phys., Vol. 110, No. 17, 1999.

57. J.W. Cahn and J.E. Hilliard, Free energy of a nonuniform system. I. Interfacial free energy // J. Chem. Phys. 28(2), 258, 1958.

58. H. Gouin, G. Rotoli, An analytical approximation of density profile and surface tension of microscopic bubbles for van der Waals fluids // Mechanics Research Communications, Vol. 24, No. 3, pp. 255-260,1997.

59. D. Jamet et al, The second gradient method for the direct numerical simulation of liquid-vapor flows with phase change // J. of Computational Physics 169, 624-651,2001.

60. F. Dell'Isola, H. Gouin and G. Rotoli, Nucleation of spherical shell-like interfaces by second gradient theory: numerical simulations // Eur. J. Mech., B/Fluids, 15, n°4, 545-568, 1996.

61. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Теоретическая физика, т. V. Статистическая физика. М.: Наука, 1964.

62. В.П. Скрипов. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972.

63. H. Gouin, M. Slemrod, Stability of spherical isothermal liquid-vapor interfaces // Meccanica 30: 305-319, 1995.

64. B.C. Борисевич, Д.В.Любимов, C.B. Шкляев, Устойчивость сферических зародышей новой фазы вблизи критической точки // В сб. "Гидродинаимика, вып. 12", Пермь,1999.

65. P. Seppecher, Moving contact lines in the Cahn-Hilliard theory // Int. J. Engng Sci., Vol. 34, No 9, pp. 977-992,1996.

66. В.И. Полежаев, Е.Б. Соболева, Тепловая конвекция околокритического газа в условиях микрогравитации // Изв. АН, МЖГ, № 3, 2000.

67. Г. Стенли. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир, 1973.

68. D. Beysens. Center d'Etudes Nucleaires de Grenoble, France (частное сообщение).

69. P. Carles, B. Zappoli, The unexpected response of near-critical fluids to low-frequency vibrations // Physics of Fluids, 1995.

70. И.С. Березин, Н.П. Жидков. Методы вычислений. В двух томах. Москва, Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1959.

71. П. Роуч. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1960.

72. E.JI. Тарунин, Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990.

73. Г.З. Тарунин, Е.М. Жуховицкий, E.JI. Тарунин, Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР, МЖГ, №5, 1966.

74. Е.Л. Тарунин, О численном исследовании ветвлений при свободной конвекции в замкнутой полости // Изв. АН СССР, МЖГ, № 5, 1967.

75. S.A. Suslov, S. Poalucci, Nonlinear analysis of convection flow in a tall vertical enclosure under non-Boussinesq conditions // J. Fluid Mech., 1997, vol. 344.

76. A.B. Kogan, D. Murphy, H. Meyer, Rayleigh-Benard convection onset in a compressible fluid: 3He near % II Phys. Rev. Lett., vol. 82, N 23, 1999.

77. A. Jounet, B. Zappoli, A. Mojtabi, Rapid thermal relaxation in near-critical fluids and critical speeding up: discrepancies caused by boundary effects // Phys. Rev. Lett., vol. 84, N 15, 2000.

78. A. Jounet, A. Mojtabi, J. Ouazzani, B. Zappoli, Low-frequency vibrations in a near-critical fluid // Phys. Fluids 12, 197, 2000.

79. Y. Garrabos, D. Beysens, C. Chabot, R. Wunenburger, V. Polezhaev, V. Emilianov, A. Ivanov, A. Kalmykov, Thermo-convectional phenomena induced by vibrations in supercritical SF6 under low gravity // Preprint, 2000.

80. D.A. Beysens, Y. Garrabos, The phase transition of gases and liquids // Physica A 281, 2000, 361-380.* *

81. A.M. Воробьев, Д.В. Любимов, Т.П. Любимова, Зародыш новой фазы в околокритической жидкости в замкнутой полости. Градиентный подход // Прикладная механика и техническая физика (направлено в печать).

82. A.M. Воробьев, Д.В. Любимов, Термовибрационная конвекция околокритической жидкости в квадратной полости. Однородные вибрации // В сб. "Конвективные течения", (принято к печати).

83. A.M. Воробьев, Д.В. Любимов, Т.П. Любимова, Зародыш новой фазы в замкнутой полости. Градиентный подход // II Российская конференция по космическому материаловедению, Калуга, 2003. Тезисы докладов, (принято к печати).

84. А.М.Воробьев, Влияние вибраций на поведение околокритической жидкости, заполняющей замкнутую полость // Конференция молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах". Тезисы докладов, Пермь, 2002, с. 16.

85. А. Воробьев, Д. Любимов, Теплоперенос в околокритической жидкости на конвективных временных масштабах // В сб.: "Гидродинамика, вып. 13", Пермь, 2002, с. 56-66.

86. D. Lyubimov, T. Lyubimova, A. Mojtabi, A. Vorobyev, B. Zappoli, Vibrational influence on a near critical fluid filling an isothermal 2D cavity // Journée du GDR 2258, Reunioin generale du GDR, Paris, France. 2002. Re-cuiel des resumes, p. 24.

87. D. Lyubimov, A. Vorobiev, Thermal vibrational convection in near critical fluids. Uniform vibrations // Proceedings of the XXIX Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (АРМ 2001), Saint-Petersburg (Repino), IPME RAS, 2002, p. 449-455.

88. A.M. Воробьев, Д.В. Любимов, Термовибрационная конвекция в сжимаемой среде // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001, с. 164.

89. A. Vorobyev, Stripe patterns in a compressible fluid // Student papers of Complex Systems Summer School, Budapest, Hungary. 2001, p. 1-5.

90. A.M. Воробьев, Д.В. Любимов, Динамика межфазной границы при переменном нагреве // Зимняя школа по механике сплошных сред (двенадцатая). Тезисы докладов. Пермь, 1999, с. 118.р0сс1шсклггосударст^"^:-a;í.1. ЬИБЛИОТКНА/"-оъ