Транспортные и термодинамические свойства многодолинной двумерной электронной системы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

003493315

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи УДК 538.9

КУНЦЕВИЧ АЛЕКСАНДР ЮРЬЕВИЧ

ТРАНСПОРТНЫЕ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МНОГОДОЛИННОЙ ДВУМЕРНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЫ

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 1 МАР 2010

Москва - 2010

003493315

Работа выполнена в отделении физики твёрдого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация: им. А.Ф. Иоффе РАН.

доктор физико-математических наук,

B.М. Пудалов.

доктор физико-математических наук, член'корр. РАН П. И. Арсеев; доктор физико-математических наук,

C. И. Дорожкин. Физико-технический институт

Защита диссертации состоится 22 марта 2010 г. в 13 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д.002.023.03 при Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН по адресу: Российская Федерация, 119991, Москва, Ленинский проспект, д. 53, ФИАН, конференц- зал. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИАН . Автореферат разослан "19" февраля 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Д.002.023.03 при ФИАН доктор физико-математических наук,

А. С. Шиканов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Исследование свойств двумерных систем является актуальным и активно развивающимся направлением в физике конденсированного состояния. При низких температурах в таких системах становятся определяющими квантовые эффекты, в частности эффекты электрон-электронного взаимодействия. Теоретическому и экспериментальному исследованию эффектов электрон-электронного взаимодействия в двумерных системах за последние 30 лет посвящено огромное количество работ. В данной диссертации изучались квантовые эффекты в проводимости и термодинамике двумерной (20)электронной системы при низких температурах и в неквантующих магнитных полях. В конце 90-х - начале 2000-х годов было осознано, что на величину электрон-электронного взаимодействия, а именно на число т.н. триплетных каналов, влияет кратность вырождения системы1. Как правило, двумерная система двукратно вырождена по спину. Однако, в случае электронов в (100) Si-МОП структурах имеется ещё дополнительное двукратное долинное вырождение, то есть полная кратность вырождения равна 4. Как было показано в ряде работ2,3, многодолинность приводит к существенному изменению свойств системы. В последнее время, в связи с развитием спинтроники, наблюдается всплеск интереса к исследованию свойств двумерных систем, связанных с дискретными индексами (спином, и долиной). В данную диссертацию вошли исследования, проведённый в лаборатории СКЭС ОФТТ ФИАН, и посвящённые изучению влияния спинового и долинного вырождения на транспорт и термодинамику сильно-взаимодействующей двумерной электронной системы в кремнии.

Наиболее легко измеряемой характеристикой двумерной системы является её сопротивление. При достаточно низких температурах в сопротивлении проявляются квантовые эффекты. Одним из инструментов для их разделения и исследования является магнитное поле, приложенное перпендикулярно плоскости 2D системы. Теория квантовых эффектов в магнитосопротивлении на сегодняшний день хорошо разработана и про-

'А. Punnoose and А. М. Finkel'stein,Dilute Electron Gas near the Metal-Insulator Transition: Role of Valleys in Silicon Inversion Layers, Phys. Rev. Lett. 88, 016802 (2002).

JV. M. Pudalov, M.E.Gershenson, H. Kojima, G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer, Interaction Effects in Conductivity of Si Inversion Layers at Intermediate Temperatures, Phys. Rev. Lett. 91,126403 (2003).

3N. N. Klimov, D.. A. Knyazev, О. E. Omel'yanovskii, V. M. Pudalov, H. Kojima, and M. E. Gershenson, Interaction effects in conductivity of a two-valley electron system In high-mobility Si inversion layers, Phys. Rev. В 78, 195308 (2008).

должает развиваться, в частности, в теории учитываются различные эффекты, связанные с дискретныыми индексами системы. Необходимость экспериментальной проверки теории эффектов квантовой интерференции и электрон-электронного взаимгодействия и определяет актуальность исследования магнитосопротивления 2D электронной системы в Si.

Проблема измерения термодинамической восприимчивости х 2D систем состоит в том, что в типичных образцах полное количество электронных спинов составляет 109-10ш штук, что не может быть детектировано магнитометрами, поэтому большинство методов исследования намагниченности - косвенные. К таким методам можно отнести масштабирование магнитосопротивления в параллельном поле4 и исследование биений осцилляций Шубникова-де Гааза в скрещенных полях5. Эти методы (i) предполагают, что система является Ферми-жидкостью, что, строго говоря не доказано для двумерной системы с беспорядком и сильным межэлектронным взаимодействием; (ii) требуют сравнительно сильного магнитного поля д^вВ ^ квТ. Отметим, что даже согласно предсказаниям ферми-жидкостной теории6 значения х и темперутрные зависимости х(Т) в диапазонах дцвВ > квТ и дцвВ «С kgT отличаются. Результаты предшествующих термодинамических измерений х7'8 при дцвВ > квТ согласуются с результатами транспортных измерений3,4. Подчеркнем, что ранее термодинамические измерения х не проводились в условиях д^вВ «С Т, что и определяет актуальность проведенных в данной работе термодинамических измерений.

4А. A. Shashkin, S. V. Kravchenko, V. Т. Dolgopolov, Т. М. Klapwijk, Phys. Rev. Lett,, 87, 86801 (2001).

SV. M. Pudalov, M. E. Gershenson, H. Kojima, N. Butch, E. M. Dizhur, G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer, Low-Density Spin Susceptibility and Effective Mass of Mobile Electrons in Si Inversion Layers, Phys. Rev. Lett. 88, 196404 (2002).

®D. L.Maslov, A. V. Chubukov, Nonanalytic paramagnetic response of itinerant ferrmons away and near a ferromagnetic quantum phase transition, Phys. Rev. В 79, 075112 (2009).

'О. Prus, Y. Yaish, M. Reznikov, U. Sivan, and V.M. Pudalov, Thermodynamic spin magnetization of strongly correlated two-dimensional electrons in a silicon inversion layer, Phys.Rev. В 67, 205407 (2003).

8 A. A. Shashkin, S. Anissimova, M. R. Sakr, S. V. Kravchenko,V. T. Dolgopolov,2 and Т. M. Klapwijk, Pauli Spin Susceptibility of a Strongly Correlated Two-Dimensional Electron Liquid, Phys. Rev. Lett. 96,036403 (2006).

Цель.

Целью данной диссертационной работы являлось исследование влияния дискретных квантовых чисел (спина и долинного индекса) на транспортные и термодинамические свойства двумерной электронной системы в ЭьМОП структурах.

Для достижения этой цели решались следующие задачи:

1. Исследование влияния низкотемпературных междолинных переходов в кремниевых структурах на квантовый транспорт, в частности, слабую локализацию.

2. Измерение термодинамической спиновой восприимчивости двумерной системы электронов в кремнии в пределе слабых магнитных полей, исследование температурной зависимости восприимчивости.

3. Исследование особенностей тензора магнитосопротивления {рхх и рху) 2Б электронной системы в кремнии в широком диапазоне температур в магнитных полях В < 1//л, перпендикулярных 2Б плоскости.

Научная новизна и практическая значимость работы.

В работе впервые предложен и применён метод измерения времён бес-фононных междолиных переходов ту в двухдолинной двумерной системе. Измерены времена междолинных переходов в нескольких структурах, установлено, что ту не зависит от температуры и уменьшается с ростом электронной плотности. Это время определяет степень перемешивания долин, и, следовательно, эффективное число каналов электрон-электронного взаимодействия. Благодаря этому, данная экспериментальная работа способствовала появлению нескольких теоретических и экспериментальных работ, посвящённых исследованию влияния междолинных переходов на эффекты электрон-электронного взаимодействия в двумерном транспорте заряда.

В работе обнаружен новый эффект - немонотонное магнитосопротив-ление с максимумом для различных двумерных систем (на основе и СаАэ) в области, где согласно квазиклассическим теориям и теориям квантовых поправок магнитосопротивление равно или стремится к 0 с ростом температуры. Масштабирование положения максимума указы-

вает на квазиклассическую природу эффекта и необходимость уточнения теории магнитосопротивления в баллистическом режиме, Тт/П>1.

В работе впервые проведены измерения термодинамической спиновой восприимчивости двумерной электронной системы в пределе малых магнитных полей. Обнаружена сильная температурная зависимость, приблизительно как 1/Т2 как в области изолятора кр1 ~ 1, так и в области металла кр1 1. Данный результат показывает, что даже при высоких концентрациях электронов 2Б электронная система в ЗЬМОП структурах демонстрирует нефермижидкостное поведение.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Предложен, разработан и осуществлён способ измерения времени междолинных переходов при низких температурах, основанный на анализе магнитосопротивления в слабых полях, обусловленного слабой локализацией. Измерены времена междолинных переходов в нескольких структурах. Установлено, что времена междолинных переходов не зависят от температуры и возрастают с понижением электронной плотности. Такое поведение указывает на бесфонон-ную природу низкотемпературных междолинных переходов, которые обусловлены статическим беспорядком на интерфейсе 81-8102, а не в объёме Бь

2. Впервые измерена термодинамическая спиновая восприимчивость в пределе малых магнитных полей для 2Б системы на основе при низких температурах. Она в десятки раз превосходит восприимчивость Паули и падает с ростом Т примерно как 1/Т2. Повышенная восприимчивость определяется намагничиванием ~ 8 ■ Ю10 см-2 электронных спинов. Намагниченность пропорциональна полю в полях В, меньших некоторого характерного поля В*. В* пропорционально температуре, как можно было ожидать для системы локализованных независимых спинов, но коэффициент пропорциональности соответствует увеличенному g-фaктopy ~ 10, что говорит о сильных межэлектронных корреляциях.

3. В баллистическом режиме Тт > 1 обнаружено' немонотонное маг-

нитосопротивление в перпендикулярном поле с максимумом в поле

Втах ос Т. Установлено, что эффект является свойством различных 2D систем: Si-МОП структур, гетеропереходов GaAs/AlGaAs, квантовых ям в GaAs, гетеропереходах InGaAs/GaAs с затвором.

Апробация работы.

Работа докладывалась на семинарах в ФИАН, ФТИ им. А.Ф. Иоффе, ИТФ им. Л.Д. Ландау РАН, университете Технион (Хайфа, Израиль), а также на Всероссийских конференциях по физике полупроводников(2005, 2007), конференции APS march meeting (2006), международной конференции Fundamentals of electronic nanosystems,(2006), конференциях МФТИ (2008,2009), Международной теоретической школе в ICTP, (Триест, Италия, 2009), Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и наноструктур (Санкт-Петербург, 2009), XVIII Уральской международной зимней школе по физике полупроводников (Екатеринбург, 2010).

Публикации.

Результаты работы опубликованы в 4 статьях и тезисах на 12 конференций. Список публикаций приведён в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация содержит 6 глав, 104 страницы, 34 рисунка, 1 таблицу, 128 библиографических записей в списке литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В главе "1. Введение" даётся обоснование актуальности темы диссертации, представления о многодолинной системе электронов в кремнии, описывается содержание диссертации.

В главе "2.Образцы и методики измерений" рассмотрены используемые в работе кремниевые МОП-структуры, описано, как в этих структурах создаётся двумерный слой электронов и методы определения концентрации носителей п. Также рассмотрены используемые в работе криомагнитные системы, четырёхточечная схема, используемая для измерения сопротивления и холловского сопротивления образцов, а также

2.0

1.5

1.0

0.5

установка для измерения термодинамической спиновой намагниченности.

В главе "3. Слабая локализация и междолинные переходы в 2Б электронной системе на основе кремния" разработан и применён метод измерения времени междолинных переходов. В транспортных свойствах 2Б электронной системы в (100) МОП структуре, должно проявляться двукратное долинное вырождение электронного спектра.

При низких температурах междолинное рассеяние на примесях или шероховатостях интерфейса в этих структурах определяет граничную температуру, ниже которой для ряда эффектов долины можно считать перемешанными, а систему - эффективно однодолинной3,9. Ранее не проводилось систематических ис-Рис. 1: Пример данных МП для образца 8140. следований междолинной ре-Т = 1.5К, п = 3.3-10псм~г (символы). Пунктир лаксации, обусловленной упру- подгонка данных с а = 2, сплошная линия -с гими процессами, в кремни-о = 1. Значение подгоночного параметра т^/т ,,„п г,

евых МОП-структурах. Для показано на рисунке. туи «н»»^ ^

измерения времени междолинных переходов в качестве инструмента была выбрана слабая локализация (СЛ), а именно магнитоппроводимость (МП), обусловленная слабой локализацией в малых полях, перпендикулярных 2В плоскости. Величина поля, в котором происходит переход от эффективной одно-долинности к двухдолинности, определяется соотношением между временем междоли^ных переходов и т. В многочисленных ранних измерениях МП, обусловленной слабой локализацией в кремниевых МОП-структурах ">•».«, экспериментальные данные обрабатывались при по-

0.0

■ • Experiment

-(1=1 т /1=133

.....o-2 т /t=6l

0.00

0.05 0.10 0.15 0.20 Dimensionless magnetic field b

0.25

*I. S. Burmistrov and N. M. Chtchelkatchev, Electronic properties in a two-dimensional disordered electron liquid: Spin-valley interplay. Phys. Rev. B.77, 195319 (2008).

10R. G. Wheeler, Magnetoconductance and weak localization in silicon inversion layers, Phys. Rev. B 24 4645 (1981).

"S. Kawaji and Y. Kawaguchi, Negative Magnetoresistajice and Inelastic scattering Time in Si-MOS Inversion Layers, J. Phys. Soc. Jpn. 53,2868 (1984).

l2G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, and V. M. Pudalov, Exclusion of Quantum Coherence as the Origin of the 2D. Metallic State in High-Mobility Silicon Inversion Layers, Phys. Rev. Lett. 87, 096802 (2001).

мощи теории Хиками-Ларкина-Нагаоки(ХЛН)13:

Здесь тр - дигамма-функция, е - заряд электрона, ¡г ~ постоянная Планка, Ь ~ В/Вгг - безразмерное магнитное поле, В%т — Фо/27г/2, Фо = и I - длина .свободного пробега. Эмпирически вводимый префактор а и безразмерное отношение г^/т обычно рассматривались как подгоночные параметры. Уравнение (1) с префактором а = 1 является точным результатом для однодолинной системы в диффузионном приближении, т.е. при Ту т и Ь 4С 1 13. Для системы же двух независимых долин а должно быть равно 2.

На Рис. 1а показана подгонка типичной кривой МП формулой (1). Подгонка осуществлялась по методу наименьших квадратов с использованием точек в интервале полей Ь = 0 — 0.2 и дала т^/т = 133 и а = 1. Такое заниженное значение префактора согласуется с результатами ранних измерений14,15,16, и, как показано в данной работе, связано с перемешиванием долин. Всего в работе исследовались 3 Б^-МОП структуры с подвижностями носителей 2, 0.5 и 0.2 м2/Вс, при температурах 0.1 -4.2 К. На всех трёх структурах были получены сходные результаты, поэтому в авторефератете подробно приводятся результаты для одного из образцов (Эх 40). Специально для целей данной работы была построена теория МП двухдолинной двумерной системы с учётом перемешивания долин, применимая в широком диапазоне классически слабых магнитных полей17. Значение МП, согласно этой теории, складывается из двух частей:

Аа(В) = Да(а) + Аа{Ь). (2)

13S. Hikami, A. Larkin, and Y. Nagaoka, Spin-Orbit Interaction and Magnetoresistance in the Two Dimensional Random System, Progr. Theor. Phys. 63, 707 (1980).

14R. G. Wheeler, Magnetoconductance and weak localization in silicon inversion layers, Phys. Rev. B 24 4645 (1981).

1SS. Kawaji and Y. Kawaguchi, Negative Magnetoresistance and Inelastic scattering Time in Si-MOS Inversion Layers, J. Phys. Soc. Jpn. 53,2868 (1984).

16G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, and V. M. Pudalov, Exclusion of Quantum Coherence as the Origin of the 2D Metallic State in High-Mobility Silicon Inversion Layers, Phys. Rev. Lett. 87, 096802 (2001).

17A. Yu. Kuntsevich, N. N. Klimov, S. A. Tarasenko, N. S. Averkiev, V. M. Pudalov, H. Kojima, and M. E. Gershenson, Intervalley scattering and weak localization in Si-based two-dimensional structures, Phys. Rev. B 75, 195330 (2007).

Здесь

еЧ

Ч

N=О

е*

N=0

где

Сдг =

+

Ры

N

2(1 -т/ту)3Р„

1 - (1 - т/тч)Рц- ' 1 - Рдг 1 - (1 - 2г/гу)Р^ '

(4)

2 3

ТетрегаКте (К)

а Р/у и - коэффициенты, задаваемые выражениями.18

Выражения (2) и (3) описывают СЛ магнитопроводимость во всех классически слабых магнитных полях и)ст = цВ < 1. В предельном случае слабого междолинного рассеяния (1/ту = 0), (3) сводится к обычным выражениям для СЛ поправки однодолинной системы и, в частности, к формуле ХЛН (1) в диффузионном пределе. Единственное отличие - префактор 2 из-за долинного вырождения.

Данные выражения представ-

Рис. 2: а) Температурные зависимости измеренных значений т^ в единицах г (левая ось) и в пс (правая ось) для образца 8140, п = 33.4х10псм-2. Сплошной лини- ляют собой суммы рядов, сходящи-ей показана зависимость т^Т), вычислен- еся тем медленнее, чем меньше 6. мая по теории поправок от взаимодействия в результате анализа этих выра-(см. текст) с 15 триплетами, пунктиром - с „' * 3 триплетами. На вставке - соответствуй жений был предложен способ обра-щие значения префактора а. Ь) Темпера- ботки экспериментальных данных турные зависимости измеренных значений МП, включающий в себя: (1) опреть в единицах т (левая ось) и в пс (правая деЛение времени сбоя фазы при

ось) для того же образца и того же зна- „ л«гт

' „ помощи быстрой подгонки М11 по

чения п. Горизонтальная линия - среднее . г

значение т формуле (1) в малых полях о <

р"=й/ехр Ь/!(1+£) - т]1-"^^0"=Л/ехр ЬЛ (1+У -1

\/ЛГ+Т

¿X,

где Ьл и Ц, • полиномы Лагерра.

0.15, и (ii) последующее определение времени междолинных переходов rv (при помощи данной теории) по результатам измерений МП в диапазоне полей 0.2 < Ъ < 0.4. Из анализа экспериментальных данных были получены следующие результаты:

1. Зависимость rv от температуры согласуется с теоретическими предсказаниями19, как показано на Рис. 2а. При этом величина ферми-жидкостной константы Ffr, входящая в теорию, была взята из независимых измерений 5. Такое согласие подтверждает правильность проделанного анализа.

2. При обработке магнитопроводимости в слабых полях по формуле (1), мы также получаем префактор а, который близок к 1 для всех образцов (см. вставку на Рис. 2а); это означает, что долины перемешаны на масштабе времён

3. Величина rv не зависит от температуры в пределах той точности, с которой она определяется (см. Рис. 2Ь). Этот результат подтверждает, что междолинное рассеяние при низких температурах является бесфононным упругим процессом, и следовательно определяется статическим беспорядком.

4. Для всех трёх образцов, относительная частота междолинных переходов (по отношению к частоте внутридолинных) растёт с ростом концентрации. Этот факт указывает на то, что рассеиватели на интерфейсе Si-Si02 играют ключевую роль в процессах междолинных переходов.

Измеренные времена междолинных переходов rv для всех образцов находятся в диапазоне (3-12)т, что означает, что на масштабе времени ~ т, долинный индекс ещё является хорошим квантовым числом. Развитый в данной работе метод анализа является самосогласованным и может быть применён для исследования междолинных переходов в других многодолинных системах.

В главе "4. Измерения диагональной и холловской компонент магнитосопротивления в кремниевых системах" описываются измерения и интерпретация тензора магнитосопротивления двумерной вырожденной электронной системы при kpl » 1 в классически слабых

l8B.N. Narozhny, G. Zala, I.L. Aleiner, Interaction corrections at intermediate temperatures: Dephasing

time, Phys. Rev. В 65, 180202 (2002).

магнитных полях рВ ^ 1, перпендикулярных плоскости образца. Классическая теория магнитотранспорта предсказывает, что (¡) магнитосо-противление (МС) Лр{В) = рХх{В) — рхх(0) изотропной системы должно быть равно нулю, а холловское сопротивлениерху, равно В/пе.

Поэтому, когда в экспериментах наблюдается ненулевое МС, или зависящий от поля или температуры холлов-ский коэффициент, то это означает, что не выполняется одно из предположений классической теории, что привлекает внимание как теоретиков, так и экспериментаторов. Данная глава содержит раздел "4.1 Обзор теоретических и экспериментальных иссле-Рис. 3: Схематическое изображе- дований", а также три раздела, лосвя-

ние процесса термической активации в модели с зонами делокализо-ванных (del) и локализованных (loe) состояний. а)Раслределение электронов по энергиям при Т = 0. Ь)То же для конечной температуры Т ~ Тр. Штриховка изображает частично заполненную зону локализованных состояний, а зачернённые области - полностью заполненную зону. с)Темлературная зависимость химического потенциала.

щённых исследованию тензора МС 20 электронной системы в кремнии в различных режимах.

В разделе "4.2 Измерение хол-ловского сопротивления в широком интервале температур" рассматривается зависимость холловского сопротивления /^(измеренного в поле 0.2 Тесла) для 2В газа высокой подвижности (р = 2.5м2/Вс) в МОП структуре, в том диапазоне температур (1-35 К) и концентраций электронов (4 - 15 -Ю^м-2), где диагональная компонента рхх изменяется с температурой в 2-5 раз. В этом диапазоне температур рху имеет хорошо различимый максимум при температуре Ттах. При увеличении концентрации Гш смещается в область более высоких температур. Полное изменение рху составляет 1-3%. Для объяснения поведения рху(Т) при Т < Ттах было использовано квазиклассическое

ол

выражение :

= = (5)

пе< т >£

где усреднение времён по энергии электронов осуществляется в ос-

20S. Das Sarma and E. H, Hwang, Temperature Dependent Weak Field Hall Resistance in Two-Dimensiona! Carrier Systems, Phys. Rev. B 71, 195322 (2005).

новном по полосе кдТ вблизи энергии Ферми. В частности, в работе (18) было выведено аналитическое выражение для данного отношения (штрих-пунктирная на рисунке 4). Из рисунка 4 следует, что результаты измерений согдасуются с квазиклассическим рассмотрением' (5) в диапазоне температур 1 /г < Т < ттьх.

При Т < 1/т ~ 1К, по-видимому, необходимо учесть квантовые поправки21. Падение холловского коэффициента с температурой при Т > Тшах нам удалось объяснить активацией локализованных электронов в предположении, что помимо зоны дело-кализованных состояний зоны проводимости в образце имеются еще локализованные электроны, расположенные по энергии вблизи дна зоны проводимости(модель системы схематически показана на рисунке 3). В таком случае, термоактивация локализованных электронов приводит к увеличению числа делокализованных электронов и, соответственно, падению холловского сопротивления с ростом

, Рис. 4: а)Температурная зависимость от-

температуры (сплошная линия на' ' »■.>»■

у ^ 4 клонения рху от классического значения

рисунке 4) .Для различных значе- в/пе. б)Температурная зависимость 1/р„ ний полной концентрации п кон- проводимости, п = 5,7 • 10псм-2. На центрация электронов В этой зоне вставках изображены начальные участки (подгоночный параметр) получи- зависимостей. Пунктирные линии (гЫА) 7 1Пц —2 ' вычисленные квантовые поправки .

лась около I • ш см . Штрих-пунктирные линии (БЭН)- квази-

В разделе "4.3 Диффузион- классическая поправка по формуле (5). ная поправка от электрон- Сплошная линия - термоактивационная электронного взаимодействия" зависимость(см. текст), для выявления диффузионной поправки к проводимости от электрон-электронного взаимодействия в

21G. Zala, B. N. Narozhny, and I. L. Aleiner,Interaction corrections' to the Hall coefficient at intermediate temperatures ,Phys. Rev. B 64, 201201 (2001).

двухдолинной системе нами был использован разработанный недавно способ 22, основанный на анализе тензора магнитосопротвления системы в перпендикулярном поле. Для того, чтобы совместить диапазон доступных температур с диффузионной областью Тт < 1, исследовались разу-порядоченные 2D системы (Si МОП структуры с низкой подвижностью носителей ~0.2м2/Вс). Полученное значение зависящей от температуры части поправки равно (е2/2n2h)Ket\n(T). При этом коэффициент пропорциональности Кее, оказался меньше, чем предсказывает теория для двухдолинной системы, но больше чем для однодолинной9. Это свидетельствует о том, что долины перемешаны. Однако, в случае перемешанных долин следует ожидать, что Кее зависит от Т. Такую температурную зависимость, однако, не удается выявить из экспериментальных данных в пределах точности наших измерений.

В разделе "4.5 Немонотонное магнитосопротивление в баллистической области" исследуется МС различных 2D электронных систем при Тт > 1. В классическом пределе Тт 1 можно ожидать, что МС в перпендикулярном поле будет равно 0. Насколько нам известно, систематических экспериментальных исследований МС в полупроводниковых структурах с 2D электронным газом с короткодействующим рассеивающим потенциалом при и>ст < 1 и Тт > 1 ранее не проводилось. В данной ра-

tj г. боте МС в этой области исследование. о: Магнитосопротивление образца GaAs 28 при различных тем- лось для шести различных структур пературах. Концентрация электро- с 2D газом: двух Si-МОП транзисто-нов п = 0.35 1Û12 см"2. Значения ров (с пиковыми подвижностями д =1-температуры показаны на рисунке. 2 „2/^ двух QaAs-AlGaAs гетеро-

т_ ' структуры (д =21-24 м2/Вс), структу-

ры с квантовой ямой AlGaAs-GaAs-AlGaAs {¡i =0.8-1.6 м2/Вс) и GaAs-InGaAs-GaAs (p. —2.2 м2/Вс) с затвором.

22G. M. Minkov, А. V. Germanenko, О. Е. Rut, A. A. Sherstobitov, V. A. Larionova.A. К. Bakarov, and В. N. Zvonkov, Diffusion and baliistic contributions of the interaction correction to the conductivity of a two-dimensional electron gas. Phys. Rev. В 74, 045314 (2006).

Примеры кривых магнитосопротивления, полученных при различных температурах для гетероструктуры СаАэ/АЮаАз при фиксированной концентрации электронов показаны на Рис. 5. Предметом данной главы является немонотонное МС. В различных образцах при различных температурах наблюдённое немонотонное МС имеет одни и те же особенности: эффект мал (типичная величина порядка 1% от сопротивления), (11) немонотонное МС наблюдается только приТ > \.Ш/квту (111) максимум МС растёт по амплитуде и смещается в более сильные поля по мере увеличения температуры (положение максимума по полю соответствует шс т > 1 и примерно пропорционально Т).

Для всех ваАэ систем, у которых сопротивление незначительно меняется с температурой (в отличие от 31-М0П структур) наблюдается удовлетворительное масштабирование положения максимума с Т/Ер, что указывает на квазиклассическую природу эффекта. С другой стороны, как следует из доказанной в главе теоремы, в приближении Друде МС не может быть отрицательным , если учитывать только зависимость т(е). Расхождение наблюдаемого эффекта немонотонного МС с теорией свидетельствует о том, что теория МС на сегодняшний день нуждается в доработке, по крайней мере в баллистическом режиме Тт > 1.

В главе "5. Термодинамические измерения: восприимчивость 2Б системы" описываются измерения спиновой восприимчивости 2Б системы в БьМОП структурах в широком диапазоне магнитных полей от д^вВ < квТ до дцвВ > квТ.

Как показано в обзоре литературы в первой части главы, все проведённые ранее измерения спиновой восприимчивости были выполнены в условиях д^вВ > квТ. При этом температурная зависимость спиновой восприимчивости не могла наблюдаться прак-

Сиггст ЛтрППсг

21) с1сс1гоп

МсхЫиЫ Маркие

вТзв

Рис. 6: Схема измерения магнитной восприимчивости и зонная диаграмма для 20 тически. Метод измерений спино- системы в кремниевой МОП-структуре, вой восприимчивости поясняется

на рисунке 6. При приложении переменного магнитного поля, параллельного плоскости образца, через образец потечёт ток перезарядки, пропорциональный

д^/дВ = {е/С)<1д/с1В. . (6)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 in-plane magnetic field В (Tesla)

Это позволяет определить величину производной от химического потенциала по полю д^/дВ, которая, согласно соотношению Максвелла равна —д тп/дп, где т - магнитный момент на единицу площади образца. Если взять интеграл дт/дп по концентрации от п = 0 до п, то получится намагниченность т(п).

Магнитное поле в эксперименте модулировалось с частотой / = 6.1 Гц, и среднеквадратичным значением 27 мТ, а постоянная составляющая медленно (за

Рис. 7: Примеры измеряемых кривых дт/дп{Вц) при различных температурах (а - 1.5К; b - ЗК ) и концентрациях электронов (показаны на рисунке, в единицах 10псм~2). Стрелки обозначают поле, в котором линейный 20 минут) разворачи-режим сменяется нелинейным, а чёрные сплошные линии валось от -2 до 2 Тл. - графический способ нахождения этого поля. На панели Напряжение на за-(с) сплошные цветные линии - усреднённый линейный ход

Я ,лп,т творе при этом под-

экспериментальных данных o/j/o£¡{¿>). г г «

держивалось постоянным. На время измерения стабилизировалась температура (от 1.7 до 13К). Измерения проводились на образцах из двух групп: Л,(российские), с пиковой подвижностью 2.5-3.4 см2/ Вс при 1.7 К и пс = 8.5х 101Осм~2; и Н (голландские) с пиковой подвижностью 3 см2/Вс; результаты полученные на различных образцах были аналогичными.

Примеры экспериментальных данных, полученных при различных температурах и плотностях собраны на рисунке 7. В малых полях дт/дп[В) растёт линейно с полем ниже некоторого поля В*\ линейная зависимость

/

отмечена прямыми на Рис. 7. 4

4

п( 1011 ст"2)

В поле выше В* наклон меняется; величина В* не зависит от концентрации электронов в пределах точности измерения и определяется температурой: В* = квТ/Ь.7цв + О.ОЗТл. Для

свободных спинов можно было бы ожидать В* = 2квТ/д^в- Таким образом, для исследуемой системы наблюдается эффективное значение <?—фактора, равное 11.4, что свидетельствует о сильных ме-жэлектроных корреляциях.

На Рис. 8а построен наклон дт/дп(В) в нулевом поле, равный дх/дп. Восприимчивость, полученная в результате интегрирования этой величины показана на Рис. 8Ь. Вне зависимости от образца и предположений интегрирования (1) при малых концентрациях элек-

Рис. 8: (а) дх/дп(п) для различных температур. Пустые символы - образец типа И, полные символы -образец типа Н. (Ь) Величина ^(п), полученная при интегрировании; Точки - неперенормированная восприимчивость Паули, х - то же, что и □, .только проинтегрированная от гц. (с) Отношение т/В в поле 2Т. Сплошная линия - х из в работы [17]. Различные Тронов х растёт с ростом Г показаны символами: □ - 1.7К; О -2.4К;<! - 4К; О больших - пада-

- 7К; * - 13К. Вставка - максимальная намагниченность в диапазоне полей 0 < В < 2Т при Т — 1.7К. ет> в согласии с ранними термодинамическими

измерениями7,8; (и) х и дх/дп (в области концентраций п < 3 - 10псм~2) падают с ростом Т примерно как 1 /Т2; (111) максимальное значение восприимчивости в 40 раз превосходит восприимчивость Паули. В больших магнитных полях, дцвВ > Т (на Рис. 8с - при 2 Тл.) такое сингу-

лярное поведение не наблюдается и восприимчивочть, по крайней при п > 2 • 10исм~2 при низких Т согласуются с результатами других измерений4,5,7'8 (также выполненных в сильных полях дцвВ > Т). В работе также анализируются возможные источники ошибок (диамагнитный сдвиг, ошибка интегрирования) и показывается, что они не могут изменить основных результатов.

В главе "6. Заключение" сформулированы следующие основные результаты:

1. Количественно изучена роль междолинных переходов в квантовом транспорте. Предложен способ измерения времени междолинных переходов по магнитосопротивлению, обусловленному слабой локализацией. Измерены времена междолинных переходов в нескольких структурах. Установлено, что время междолинной релакска-ции не зависит не зависит от температуры и возрастает с понижением электронной плотности. Такое поведение указывает на бес-фононную природу переходов, которые обусловлены статическим беспорядком на интерфейсе ЗьБЮг-

2. Проведены измерения термодинамической спиновой намагниченности 2Б системы в диапазоне полей 0-4 Тесла и температур 1.7-13К. Термодинамическая спиновая восприимчивость в нулевом поле при низких температурах в десятки раз превосходит паулиев-скую и спадает с ростом температуры как 1 /Та, где а = 2.4 ± 0.2. Повышенная восприимчивость определяется перемагничивани-ем зоны из ~ 8 • Ю10см-2 электронов.

3. Поле, до которого продолжается линейный ход намагниченности, В*, пропорционально температуре, как и ожидается для системы локализованных независимых спинов, но коэффициент пропорциональности соответствует д— фактору 11.4, что говорит о сильных межэлектронных корреляциях.

4. Проведены измерения холловского сопротивления двумерной си-

стемы в БьМОП структурах при температурах 1-30 К в "металличе-

ской" области концентраций. Холловское сопротивление в зависи-

мости от температуры ведёт себя немонотонным образом, причём в

высоких температурах обнаруживает признаки активации из зоны

локализованных состояний с ёмкостью ~ 8 • 1010см~2 электронов.

5. Впервые проведены измерения логарифмической по температуре поправки к проводимости от электрон-электронного взаимодействия в кремниевых МОП-структурах. Исследуемая поправка оказалась меньше ожидаемого значения.

6. В баллистическом режиме Тт > 1 обнаружено немонотонное маг-нитосопротивление в перпендикулярном поле с максимумом в поле Втах ос Т. Установлено, что эффект является универсальным .свойством исследованных 2D систем в Si-МОП, GaAs/AlGaAs, и других структурах. Качественное объяснение эффекта даёт теория квантовых поправок, учитывающая закругление электронных траекторий в магнитном поле.

Полученные результаты опубликованы в следующих

работах.

Статьи:

1. А.Ю. Кунцевич, Д.А. Князев, В.И. Козуб, В.М. Пудалов, Г. Брунт-халер, Г. Бауэр, Немонотонная температурная зависимость холлов-ского сопротивления 2Б-системы электронов в Si, Письма в ЖЭТФ, том 81, вып. 8, с. 502-506 (2005);

2. A. Yu, Kuntsevich, N. N. Klimov, S. A. Tarasenko,N. S. Averkiev, V. M. Pudalov, H. Kojima, and M. E. Gershenson, Intervalley scattering and weak localization in Si-based two-dimensional structures, Phys. Rev. В 75, 195330 (2007);

3. A. Yu. Kuntsevich, G. M. Minkov, A. A. Sherstobitov, and V. M. Pudalov, Nonmonotonic magnetoresistance of two-dimensional electron systems in the ballistic regime, Phys. Rev. В 79,205319 (2009);

4. N.Teneh, A. Yu. Kuntsevich, V. M. Pudalov, Т. M. Klapwijk, M. Reznikov,Thermodynamic magnetization of a strongly interacting two-dimensional system, arXiv:0910.5724 (2009).

Доклады на конференциях:

1. Международная зимняя школа по физике полупроводников при ФТИ им. А.Ф. Иоффе, С.Петербург, 2005 ; доклад: А.Ю.Кунцевич,

Анализ рассеяния на крупномасштабном потенциале в двумерных электронных системах с низкой концентрацией.

2. Всероссийская конференция по физике полупроводников, Звенигород, 2005, стендовый доклад: Д.А.Князев, А.Ю.Кунцевич, В.М.Пудалов, Немонотонная температурная зависимость холловского сопротивления 2Б-системы электронов в Si

3. Конференция APS march meeting, Baltimore, 2006, содокладчик, N. N. Klimov , A.Yu. Kuntsevich , V. M. Pudalov , H. Kojima , M. E. Gershenson Quantum effects in the conductivity of high-mobility Si MOSFETs at ultra-low temperatures.

4. Международная конференция Fundamentals of electronic nanosystems, С.Петербург, 2006, стендовый доклад: A.Yu. Kuntsevich, N.N. Klimov, V.M.Pudalov, M.E. Gershenson, H. Kojima, Intervalley scattering rate in Si-MOS structures.

5. Всероссийская конференция по физике полупроводников, Екатеринбург, 2007, стендовый доклад: А.Ю.Кунцевич, H.H. Климов, С.А. Тарасенко, Н.С.Аверкиев, В.М.Пудалов, X. Кожима и М.Е. Гершензон, Роль междолинного рассеяния в квантовом транспорте в кремниевых МДП-структурах.

6. Научно-образовательная конференция National Instruments 2007, Москва, 2007, доклад: А.Ю. Кунцевич, A.B. Филатов, Недорогая система управления сверхпроводящим соленоидом с биквадрант-ным источником тока.

7. Зя международная конференция Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости, ФПС-2008, Звенигород, 2008. Стендовый доклад: А.Ю. Кунцевич, В.А. Мальгинов, Система сбора данных для исследования переходных процессов в ВТСП устройствах.

8. Конференция МФТИ 2008, А.Ю. Кунцевич, Г.М. Миньков, В.М. Пудалов, доклад: Немонотонное магнитосопротивление двумерных электронных систем в перпендикулярном магнитном поле.

9. Конференция МФТИ 2009, J1.A. Моргун, А.Ю. Кунцевич, В.М. Пудалов, доклад: Диффузионная квантовая поправка к проводимости

от электрон-электронного взаимодействия в двумерных кремниевых системах.

10. XI Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто - и наноэлек-тронике. Кунцевич А.Ю. Устный доклад: Термодинамическая спиновая намагниченность двумерной электронной системы.

11. XI Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто - и наноэлек-тронике. Моргун Л.А, Кунцевич А.Ю., Пудалов В.М., Устный доклад: Диффузионная квантовая поправка к проводимости от электрон-электронного взаимодействия в двумерных электронных системах

в кремнии.

Подписано в печать {8[Л-Ю • ____

Формат 60x84/16. Заказ № 8 . Тираж/%2>кз. П. л. !(2> Отпечатано в РИИС ФИАН с оригинал-макета заказчика. 119991 Москва, Ленинский проспект, 53. Тел. 499 783 3640