Транспортные свойства сильновзаимодействующей двумерной электронной системы в кремнии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. П.Н. ЛЕБЕДЕВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи УДК 538.9

КНЯЗЕВ ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ТРАНСПОРТНЫЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕЙ ДВУМЕРНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЫ В КРЕМНИИ

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2008

003451265

Работа выполнена в Отделении физики твердого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Пудалов Владимир Моисеевич, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН Официальные оппоненты:

1. доктор физико-математических наук Арсеев Петр Иварович, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

2. доктор физико-математических наук Дорожкин Сергей Иванович, Институт физики твердого тела РАН

Ведущая организация:

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Физический факультет

Защита состоится 1 декабря 2008 года в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 002.023.02 в Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН (ФИАН) по адресу: 119991, Москва, Ленинский просп., 53. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИАН.

Автореферат разослан

2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Все многообразие материалов, окружающих нас, может быть условно разделено по сопротивлению на две большие группы: металлы и изоляторы. Принципиальное различие между изолятором и металлом состоит в том, что в изоляторе электронные состояния на уровне Ферми локализованы, а в металле — делокализованы. Если последовательным изменением какого-либо параметра системы, например, концентрации примесей, удается перевести систему из одного состояния (изолятор) в другое (металл), то непременно произойдет изменение симметрии волновых функций электронов, что, в свою очередь, является условием фазового перехода [1]. Переходы металл-изолятор, не связанные с изменением структуры кристаллической решетки, вызывают особый интерес, поскольку являются непрерывными квантовыми фазовыми переходами, происходящими при Т = 0 [2,3]. Переход металл-изолятор обычно происходит при уменьшении концентрации электронов п, что одновременно приводит к увеличению электрон-электронного взаимодействия. Электрон-электронное взаимодействие характеризуется безразмерным параметром г3 — отношением потенциальной (кулоновской) энергии взаимодействия электронов к их кинетической (фермиевской) энергии, гв ос п-1/2 [4]. Другим следствием уменьшения концентрации электронов п служит увеличение эффективного беспорядка в системе. При высоких температурах, т. е. для невырожденной ферми-системы, это происходит благодаря ослаблению экранирования электронами примесного потенциала. При низких температурах, для вырожденной ферми-системы, диэлектрическая функция имеет полюс при д = 2кр, и по мере уменьшения ферми-импульса кр, экранирование происходит во все меньшей области импульсов д < 2кр, т. е. на все ббльших расстояниях от примеси. Поэтому при рассмотрении перехода металл—

\

диэлектрик следует учитывать оба эффекта, как электрон—электронное взаимодействие, так и беспорядок, а также их взаимное влияние друг на друга.

Согласно традиционным представлениям [5] в двумерной (2D) электронной системе не существует металлического состояния, и, следовательно, переход металл-диэлектрик не может происходить в 2D. Однако в первой половине 1990-х годов в транспортных исследованиях кремниевых металл-диэлектрик-полупроводник (Si-МДП) структур с высокой подвижностью носителей было обнаружено сильное падение сопротивления р(Т) с уменьшением температуры для концентраций электронов п, больших определенной критической концентрации пс [6,7]. В то же время, при концентрациях п меньших пс, наблюдался экспоненциальный рост сопротивления 2D системы с уменьшением температуры. Подобное поведение сопротивления предполагало наличие перехода металл-диэлектрик, управляемого изменением концентрации электронов п. При концентрациях электронов п ~ пс кулоновская энергия взаимодействия электронов более чем на порядок превышает их кинетическую энергию. Поэтому ожидается, что электрон-электронное взаимодействие, возрастающее по мере уменьшения концентрации электронов п, является одной из основных причин возникновения металлической проводимости в 2D системе. Позднее, качественно похожее поведение сопротивления р(Т) было обнаружено в других двумерных структурах с высокой подвижностью носителей заряда, как электронов, так и дырок, вплоть до наинизших доступных температур [8,9]: р- и n-Si/SiGe, p-GaAs/AlGaAs, п-GaAs/AlGaAs, n-ALAs гетероструктуры, инвертированные Si-на-изоляторе структуры и Si-MOS структуры с нижним затвором.

Другим необычным свойством 2D систем с высокой подвижностью носителей является их гигантский отклик на приложенное параллельно 2D

плоскости магнитное поле. В 81-МДП структурах сопротивление р резко возрастает с увеличением В\\, а затем практически насыщается в поле, примерно равном полю полной спиновой поляризации. В р-ваАв/ЛГС аАз структурах параллельное магнитное поле оказывает похожий эффект на сопротивление системы, однако, в отличие от 81-МДП структур, сопротивление не насыщается в определенном поле, а продолжает линейно возрастать с увеличением Вц, хотя и с значительно меньшей скоростью. Для случая узкой потенциальной ямы в Б^МДП структурах параллельное магнитное поле Вц влияет только на спины электронов и не затрагивает их орбитальное движение. Поэтому из вышеизложенного следует, что обменные процессы в электрон-электронном взаимодействии (т. е. связанные со спином электронов) играют ключевую роль в зависимости сопротивления 20 системы от параллельного магнитного поля.

Несмотря на огромное накопленное количество экспериментальных данных, до недавнего времени оставались неясными следующие вопросы:

а) чем вызвано наблюдаемое в эксперименте металлическое поведение сопротивления р(Т), и сохранится ли оно в пределе Т —> О,

б) является ли наблюдаемый в эксперименте переход металл-диэлектрик в 2Б системах истинным квантовым фазовым переходом, и

в) чем вызван такой огромный отклик в магнитосопротивлении высокоподвижных 2Б систем на приложенное параллельное магнитное поле.

Все рассматриваемые явления происходят при довольно малых электронных концентрациях (для 81-МДП структур, п ~ 1011 см-2) и, соответственно, больших значениях га ~ 10, тем самым указывая на важность электрон-электронного взаимодействия во всех перечисленных эффектах. В настоящий момент нет однозначной теоретической трактовки всех экспериментальных наблюдений. Имеются теоретические предсказания о неустойчивости однородной ферми—жидкости в пределе больших га [10]. Кроме

этого, существует целый ряд теорий, описывающих проблему как с ферми-жидкостной точки зрения, так и вне ее рамок. И хотя каждая из теорий способна объяснить то или иное наблюдаемое в эксперименте явление, ни одна из них до сих пор не была способна объяснить совокупность всех наблюдаемых эффектов с единой точки зрения. Поэтому требуется тщательное экспериментальное исследование свойств сильновзаимодействующей 2D электронной системы и дальнейшая проверка существующих теорий.

Целью настоящей работы являлось подробное изучение транспортных свойств Si-МДП структур высокой подвижности с сильным электрон-электронным взаимодействием в нулевом и параллельном 2D плоскости магнитных полях при концентрациях электронов, больших критической, т. е. в металлической области. В частности, были исследованы транспортные свойства Si-МДП структур в полностью спин-поляризованном состоянии, т.е. при отсутствии спиновых степеней свободы. Особое внимание в диссертации было уделено критической области концентраций п ~ пс, с целью изучения скейлингового поведения сопротивления 2D системы вблизи перехода металл-диэлектрик и выяснения, является ли наблюдаемый в эксперименте переход истинным квантовым фазовым переходом.

Научная новизна работ, представленных в диссертации, заключается в получении целого ряда экспериментальных наблюдений в транспорте заряда в Si-МДП структурах высокой подвижности при сильном электрон-электронном взаимодействии; результаты исследований приведены в разделе "Основные результаты". Отметим новизну полученных результатов:

• Обнаружена слабая немонотонная температурная зависимость хол-ловского сопротивления /эху(Т), которая качественно согласуется как с квазиклассической теорией температурнозависимого экранирования примесей [11J, так и с теорией квантовых поправок из-за взаи-

модействия [12].

• В полностью спин-поляризованном состоянии обнаружена немонотонная зависимость проводимости от температуры, которая в настоящий момент не объясняется ни одной из существующих теорий.

• Впервые проведено самосогласованное сравнение температурных зависимостей сопротивления р(Т) и параметра взаимодействия 72(Г) с решениями двух уравнений ренорм-группы [15] и обнаружено хорошее согласие между экспериментальными данными и теорией.

• Впервые проанализированы температурные зависимости сопротивления 2Б системы в нулевом магнитном поле в окрестности перехода металл-диэлектрик в рамках двухпараметрического скейлингового подхода. Результаты анализа позволили объяснить функциональную температурную зависимость сепаратрисы, причину и точную форму обобщенной симметрии экспериментальных данных р(Т) относительно сепаратрисы, функциональную зависимость поведения р(Т) в критической области, а также построить скейлинговую поверхность для р(Т, п) и определить два критических индекса.

Научная и практическая ценность работы.

• В работе проведена проверка теории квантовых поправок из-за взаимодействия [14] как для случая нулевого магнитного поля, так и в полностью спин-поляризованном состоянии.

• Выяснено, что для интерпретации имеющихся данных нет оснований для использования не ферми-жидкостной теории [17].

• В работе проведена проверка двухпараметрической теории ренорм-группы [15]. Установлено, что данная теория самосогласованно опи-

сывает температурные зависимости сопротивления р(Т) и параметра взаимодействия 72(Г).

• Результаты проведенных транспортных исследований и их анализа позволяют трактовать наблюдаемый в эксперименте переход металл-диэлектрик как истинный квантовый фазовый переход. Это коренным образом изменяет сложившуюся точку зрения о невозможности металлического состояния и перехода металл-диэлектрик в 20 системе.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Обнаружена немонотонная зависимость рху(Т) в БЬМДП структуре, которая качественно согласуется как с теорией температурнозависи-мого экранирования примесей [11], так и с теорией квантовых поправок из-за взаимодействия [12].

2. Измерена температурная зависимость проводимости 2Б системы электронов в 81-МДП структуре в спин-поляризованном состоянии. Установлено, что она немонотонна и сильно ослаблена по сравнению со случаем нулевого магнитного поля, однако отнюдь не исчезающе мала, как предсказывает одна из не ферми-жидкостных теорий [17].

3. В критической области концентраций электронов вблизи перехода металл-диэлектрик в Б1-МДП структуре проведено самосогласованное сравнение данных р(Т,В\\) и параметра взаимодействия 72(Т) с решениями уравнений ренорм-группы [15,16]. В результате установлено хорошее согласие экспериментальных данных с предсказаниями теории ренорм-группы [15,16].

4. Проведен анализ экспериментальных данных р(Т,п) в окрестности перехода металл-диэлектрик в рамках двухпараметрического скей-

линга. Результаты анализа позволяют объяснить температурную зависимость сепаратрисы рс(Т), обобщенную симметрию зеркального отражения данных р(Т,п) по отношению к рс(Т), и существование точек максимума и перегиба на температурной зависимости р{Т) в металлической области перехода. Найдена функциональная форма двухпараметрической скейлинговой поверхности для р(Т, п).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах Физического института им. П.Н. Лебедева РАН и Института физики высоких давлений им. Л.Ф. Верещагина РАН, а также на международных конференциях: XVI Уральской международной зимней школе по физике полупроводников (Екатеринбург-Кыштым, 2006г.); международной конференции "Эффекты спинового и кулоновского взаимодействия на наномасштабах" (Пиза, Италия, 2006 г.); международной Школе по фундаментальным проблемам электронных наносистем (Санкт-Петербург, 2006 г.); международной конференции "Транспорт в сильновза-имодействующих системах в присутствии беспорядка" (Марбург, Германия, 2007 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 139 страницах, содержит 55 рисунков и одну таблицу. Список литературы состоит из 116 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи диссертации, кратко описана ее научная новизна, а также научная значимость работы.

Во второй главе описаны экспериментальные методики и установка, использованные для изучения транспортных свойств двумерной элек-

Рис. 1: а) Температурная зависимость отклонения холлловского сопротивления от классического значения (точки). Ь) Температурная зависимость диагональной компоненты проводимости (светлые кружки). На вставках изображены начальные участки зависимостей. Штриховые линии — вычисленные квантовые поправки [12]. Штрих-пунктирные линии — квазиклассическая поправка [11]. Сплошная линия — термоактивационная зависимость.

тронной системы с низкой концентрацией электронов в кремнии. Подробно рассмотрены такие важные экспериментальные вопросы, как анализ маг-нитосопротивления термометров и техника измерения сопротивления на переменном токе вблизи перехода металл—диэлектрик, где измеряемое сопротивление изменяется на несколько порядков величины. Кроме этого, подробно описаны 81—МДП структуры, использованные в эксперименте.

В третьей главе исследована температурная зависимость холлов-ского сопротивления рху(Т) для разных концентраций электронов в слабом магнитном поле. Исследование данного вопроса является важным по следующей причине. Наблюдаемое металлическое поведение диагональной компоненты сопротивления {¿рхх/<1Т > 0) 2Б электронной системы в настоящий момент объясняется целым рядом теорий: температурнозави-симым экранированием потенциала примесей [13], квантовыми поправками за счёт электрон-электронного взаимодействия [14], макроскопическим разделением жидкой и твердой электронных фаз в сильновзаимодействую-щей системе [17], и т. п.. Несмотря на существенные различия между теориями, все они качественно, или даже количественно объясняют зависимость рхх(Т). Поэтому для проверки теоретических моделей необходимо привлекать другие экспериментальные данные. Такие данные, в частности, можно получить из измерений холловского сопротивления. Полученные данные были сопоставлены:

а) с теорией квантовых поправок за счет электронного взаимодействия [12];

б) с теорией температурнозависимого экранирования потенциала примесей [11].

В измерениях была обнаружена слабая 2%) немонотонная зависимость рху(Т) с максимумом при температурах ¿вГтах « (0.15 — 0.2)Ер, где Ер — энергия Ферми (рис. 1а). В этой же области температур и концентраций /эхх(Т) демонстрирует сильную и монотонную "металлическую" температурную зависимость (ёрхх/е[Т > 0, см. рис.1Ь).

В низкотемпературной (Т < Ттах) области зависимость рху(Т) качественно согласуется как с квазиклассической теорией температурнозависимого экранирования примесей в наинизшем порядке по температуре [11], так и с квантовыми поправками за счёт взаимодействия [12]. Для высокотемпературной области (Т > Ттах) зависимость рху(Т) может быть объ-

яснена как температурнозависимым экранированием примесей, так и термоактивацией локализованных электронов (гг]ос = 0.7 х 1011 см-2) в зону проводимости. Вообще говоря, все указанные выше модели могут одновременно вносить аддитивные вклады в холловское сопротивление. Добавим в заключение, что если оцененное в данной главе количество локализованных состояний П]ос сохранится вплоть до низких концентраций, то они могут сыграть существенную роль в переходе металл-диэлектрик.

Транспорт заряда в полностью спин-поляризованном состоянии — предмет исследований четвертой главы. В данной главе результаты измерений р(В\\, Т) сравнивались с предсказаниями:

а) теории квантовых поправок за счет взаимодействия [14,18], и

б) двухфазной модели, рассматривающей 2Б электронную систему, как электронную жидкость с вкраплениями вигнеровского кристалла [17]. Первая из них описывает качественно, и в ряде случаев даже количественно, температурную зависимость проводимости и магнитопроводимость 2Б системы как следствие ферми-жидкостных эффектов. Вторая модель качественно объясняет эффекты в проводимости с существенно не ферми-жидкостной точки зрения. Чувствительной проверкой упомянутых теорий может служить исследование системы в магнитном поле, большем поля полной спиновой поляризации, приложенном параллельно 2Б плоскости, поскольку предсказания разных теорий для спин-поляризованного состояния существенно отличаются друг от друга.

Действительно, в рамках теории квантовых поправок [14,18] приложение параллельного магнитного поля Вц уменьшает роль триплетных членов взаимодействия, т. е. приводит к ослаблению температурной зависимости проводимости в полностью спин-поляризованном состоянии по сравнению со случаем нулевого магнитного поля. В то же время не ферми-жидкостная теория [17] предсказывает практически полное отсутствие тем-

Т (К)

Рис. 2: Сравнение экспериментальных зависимостей ст(Т) с вычисленными квантовыми поправками из-за взаимодействия для концентраций (снизу вверх) 1.92, 2.04, 2.16, 2.28, 2.39, 2.51, 2.63, 2.75, 2.86, 2.98, 3.10, 3.22, 3.34, 3.45, 3.57, 3.69 (в единицах 1011 см-2). Точки — эксперимент, сплошные линии — теория. Магнитное поле Вц = 0.

пературной зависимости проводимости в полностью спин-поляризованном состоянии.

До проведения исследований <т(Вц,Т) в сильном магнитном поле были произведены измерения проводимости в нулевом магнитном поле, и полученные результаты сопоставлены с теорией квантовых поправок. Было проверено, что вычисленные квантовые поправки количественно описывают низкотемпературные (линейные) участки экспериментальных кривых <т(Т) во всем исследованном диапазоне концентраций электронов (рис. 2).

Для изучения транспортных свойств системы в спин-поляризованном состоянии были измерены температурные зависимости р(Т) в сильном

2 3

Т (К)

Рис. 3: Сравнение экспериментальных зависимостей <т(Т) с вычисленными квантовыми поправками из-за взаимодействия для концентраций (снизу вверх) 1.92, 2.04, 2.16, 2.28, 2.39, 2.51, 2.63 (в единицах 10исм~2). Точки — эксперимент, сплошные линии — теория. Магнитное поле Вц = 14.2 Тл.

параллельном магнитном поле для тех же значений концентраций электронов, что и в нулевом магнитном поле. Из рис. 3 видно, что экспериментальные данные находятся в качественном согласии с квантовыми поправками. Несмотря на то, что температурные зависимости а(Т) в спин-поляризованном состоянии заметно ослаблены (в 3—5 раз) по сравнению со случаем нулевого магнитного поля (см. рис. 2), их наклоны ¿ст/вТ отличны от нуля, что явно противоречит предсказаниям не ферми-жидкостной двухфазной модели [17].

Таким образом, в данной главе были проведены измерения температурной зависимости проводимости 20 электронной системы в кремнии, как в отсутствии магнитного поля, так и в спин-поляризованном состо-

янии. Обнаружено, что проводимость в спин-поляризованном состоянии немонотонно зависит от температуры, что не объясняется ни одной из существующих теорий. В области низких температур к%Т -С Ер (тем не менее в баллистическом режиме взаимодействия Тт > 1) проводимость приблизительно линейно зависит от температуры как в нулевом магнитном поле, так и в поле полной спиновой поляризации. Это позволило сопоставить экспериментальные данные с теоретическими предсказаниями. Температурная зависимость проводимости в спин-поляризованном состоянии сильно ослаблена по сравнению со случаем нулевого магнитного поля, однако отнюдь не исчезающе мала; этот результат находится в противоречии с двухфазной моделью. В то время как при В\\ = 0 измеренные зависимости ff (Т) количественно описываются теорией квантовых поправок, в спин-поляризующем магнитном поле согласие с теорией лишь качественное. Отметим, что поскольку в обоих случаях сравнение с теорией проводилось без использования подгоночных параметров, проведенное сравнение является сильной проверкой теории.

В главе 5 рассмотрены транспортные свойства сидьновзаимодейству-ющей двумерной электронной системы в кремнии в присутствии магнитного поля, параллельного плоскости системы, вблизи перехода металл-диэлектрик.

Успешное сопоставление с теорией квантовых поправок в режиме высоких концентраций, пс, послужило причиной продолжить анализ в критическом режиме меньших концентраций (п « пс) и больших сопротивлений (р ~ h/e2). Метод, который в настоящее время используется для этого режима и в диффузном пределе взаимодействия Тт < 1, - это обобщение нелинейной теории сг-модели, которая была разработана A.M. Фин-келыптейном [15]. Уравнения ренорм-группы (РГ) [15] описывают эволюции сопротивления р и параметра взаимодействия 72 при изменении тем-

пературы для 2Б электронной системы в первом порядке по р/(жИ/е2) и во всех порядках по взаимодействию.

Одновременное сопоставление р(В\\,Т) и 72(Т) с теорией ренорм-группы.

В данной главе впервые получена зависимость 72 (Т) из измерений маг-нитосопротивления, используя кроссоверные РГ уравнения (КРГ), предложенные в работе [16] для произвольной величины параллельного магнитного поля В\\. Результат показан на рис. 4 пустыми символами. Измеренные данные 72 (Т) были сопоставлены с теоретической зависимостью, вычисленной в рамках РГ теории [15] для нулевого магнитного поля (сплошная линия). Из рисунка видно, что экспериментальные данные описываются теоретической зависимостью 72 (Т) [15] без подгоночных параметров в широком интервале температур.

Для сравнения на рис. 4 приведена также зависимость 72 (Т) (закрашенные символы), полученная из экспериментальных данных, используя квантовые поправки первого порядка [19]. Из рисунка видно, что имеется лишь качественное подобие между таким образом определенной 72 (Г) и теоретическим РГ результатом (сплошная линия). Это расхождение не удивительно, поскольку квантовые поправки первого порядка (по р) не применимы для случая р ~ /г/е2.

Для того чтобы выполнить всестороннее сравнение полученных экспериментальных данных с теорией, были выполнены измерения р(В\\,Т) в диапазоне параллельных магнитных полей Вц = 0 — 2.5 Тл. Полученные зависимости р(Вц,Т) были непосредственно сопоставлены с решениями кроссоверных РГ уравнений [16] для различных фиксированных магнитных полей. Результат подобного сравнения показан на рис. 5. Из рисунка видно, что р(В\\, Т) данные описываются РГ теорией не только в нулевом магнитном поле, но также и в широком диапазоне параллельных магнитных полей Вц.

■ • • ■ ■_■ _I_I.

2 3 4

7 (К)

Рис. 4: Температурная зависисмость 72. Сплошная линия — теоретическая кривая, полученная из решения системы РГ уравнений [15]. Символы обозначают эмпирическую зависимость 72, извлеченную из экспериментальных данных, используя квантовые поправки [19] (закрашенные кружки) и КРГ уравнения [16] (пустые кружки).

Таким образом, в данной главе был проведен всесторонний анализ критического поведения магнитотранспорта 2Б электронной системы в кремнии в широком температурном диапазоне при помощи кроссоверных РГ уравнений, учитывающих влияние параллельного магнитного поля. Было обнаружено, что: а) экспериментальная зависимость 72(Г), определенная из магнитосопротивления в слабых полях, быстро растет с понижением температуры, в согласии с вычисленной теоретической зависимостью 72 (Т) [15], и б) вычисленные температурные зависимости магнитосопротивления находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными /э(Вц, Т) в широком интервале параллельных магнитных полей. Полученное согласие эксперимента с теорией подтверждает теоретическую трак-

1.2 1.1

¿z "" 1.0 а

0.9 0.8

12 3 4

T (К)

Рис. 5: Сравнение измеренных р(Т) данных (символы) с теоретическими зависимостями (линии), полученными из решения КРГ уравнений [16] для различных фиксированных магнитных полей (указанных рядом с каждой кривой, в Тесла).

товку наблюдаемого перехода металл-диэлектрик как истинного квантового фазового перехода.

Скейлинговый анализ поведения р(Т) в критической области. В настоящий момент наиболее полная трактовка наблюдаемого критического поведения р{Т) дается микроскопической теорией [20], изначально разработанной А. М. Финкельштейном, которая учитывает одновременно эффекты беспорядка и сильного электрон-электронного (е-е) взаимодействия. Ключевой особенностью теории является предсказание двухпара-метрического скейлинга вблизи критического состояния; одна скейлинго-вая переменная управляется беспорядком, а другая - е-е взаимодействием.

Главной целью главы 6 являлась всесторонняя экспериментальная проверка двухпараметрического скейлинга вблизи перехода металл-диэлектрик. С этой целью был выполнен детальный анализ зависимостей сопротивления 20 электронной системы р(Т, п) от температуры (Т) и концентрации электронов (п) для пяти различных Б1-МДП структур.

Согласно теории, р(Т, п) является универсальной функцией двух скей-линговых переменных X и У:

Здесь То и — энергетические масштабы, пс — критическая концентрация, к и £ — критические индексы, р° — сопротивление в критической точке квантового фазового перехода.

Анализ экспериментальных данных при помощи уравнения (1) позволил установить обе скейлинговые переменные вместе с соответствующими критическими индексами (см. Таблицу 1). В теории, индексы к и а также значение р°с должны быть универсальными и одинаковыми для всех образцов. В экспериментальных результатах имеется тенденция падения значений к и С-1 при уменьшении подвижности образца. Скорее всего, это связано с присутствием случайного примесного потенциала с конечной корреляционной длиной. Последнее, как известно, маскирует истинное скейлинговое поведение явлениями перколяционного типа [21].

В отличие от однопараметрического скейлинга, в двухпараметрическом случае экспериментальные данные должны описываться универсальной скейлинговой функцией К(Х,У), которая представляет собой 2Т> поверхность в пространстве (Х,У,р). Используя экспериментально определенные

р(Т,п)=ЩХ,¥) = р0ее-х(1-¥),

(1)

где

(2)

Таблица 1: Параметры исследуемых образцов. /хреак (в единицах м2/Вс) — максимальная подвижность при Т = О.ЗК, (Рс приведено в единицах h/e2, То и Ti — в К, а пс — в единицах 1011 см-2. Оценка обратного времени упругого рассеяния 1/т (в К) произведена по формуле Друде для сопротивления на сепаратрисе р(Т, пс) при температуре Т = 4.2 К. Погрешности составляют около 2% для То, к и пс, и приведены в последней колонке для Ti, £ и

образец Mpeak 1/r nc То Тг к С Р°с %

Sil5 4.1 13 0.86 12 15 0.82 0.35 4.17 30

Si62 3.6 26 0.94 22 11 0.74 0.5 5.27 20

Si2 3.4 22 0.89 16 14 0.73 0.45 4.13 12

Si43 2.0 31 0.92 32 13.5 0.61 0.8 4.14 12

Si6-14 1.9 26 1.22 26 15 0.66 0.86 2.35 6

величины к, пс, To,Ti и р° (см. Таблицу 1), нетрудно воспроизвести скей-линговую функцию И(Х, Y) в широком интервале значений X и Y. С этой целью для каждой точки данных (п,Т,р) всех пяти образцов вычислялась соответствующая точка в пространстве (X,Y,p). Эмпирически было найдено, что данные для всех пяти образцов (около 64000 точек) масштабируются в одну поверхность в пространстве (X,Y,p), которая имеет явно выраженную экспоненциальную зависимость в Х-направлении во всем интервале значений X < 5. Физически, наличие подобной экспоненциальной зависимости означает сохранение симметрии зеркального отражения в широком интервале X. 3D сплайн полученной таким образом поверхности показан на рис. 6.

Полученный результат указывает на обоснованность применения двух-параметрического скейлингового подхода к описанию экспериментальных

Рис. 6: Эмпирическая двухпараметрическая скейлинговая функция Л(Х, У), показанная как ЗИ сплайн экспериментальных данных для пяти образцов.

данных вблизи 2В перехода металл-диэлектрик.

Таким образом, в данной главе проведен детальный двухпараметриче-ский скейлинговый анализ р{Т,п) данных, полученных на пяти ЯЬМДП структурах вблизи 2Б перехода металл-диэлектрик. Проведенный анализ сильно поддерживает интерпретацию наблюдаемого критического поведения в транспорте заряда как проявление квантового фазового перехода, вызываемого как беспорядком, так и электрон-электронным взаимодействием. Обнаруженные вариации критических индексов к и а также критического сопротивления р°с для различных образцов требуют поис-

ка новых двумерных систем с сильным электрон-электронным взаимодействием, в которых случайный примесный потенциал будет иметь гораздо меньшую длину корреляции, а также будут уменьшены эффекты неодно-родностей электронной концентрации.

В заключении приведены основные результаты диссертации.

Основные результаты:

1. Обнаружена и исследована немонотонная температурная зависимость холловского сопротивления рху(Т) в слабом магнитном поле. Во всем исследованном интервале температур измеренная зависимость рху (Т) качественно согласуется с квазиклассической теорией температурно-зависимого экранирования примесей [11], а в пределе низких температур Тт < 1 — с квантовыми поправками из-за взаимодействия [12].

2. В спин-поляризованном состоянии в широком интервале температур обнаружена немонотонная зависимость проводимости от температуры, которая в настоящий момент не объясняется ни одной из существующих теорий. В области низких температур, тем не менее при Тт > 1, обнаруженная зависимость сг(Т) линейна и качественно согласуется с теорией квантовых поправок [14].

3. При исследованиях критического поведения магнитотранспорта 2Б электронной системы в кремнии было обнаружено количественное согласие зависимости 72 (Т), определенной из магнитосопротивления в слабых полях, с теоретической зависимостью 72 (Т) [15]. Кроме того, было установлено хорошее согласие экспериментальных данных р(Т,В\\) с предсказаниями теории ренорм-группы[15,16] в широком интервале параллельных магнитных полей.

4. Наблюдаемый в нулевом магнитном поле переход металл-диэлектрик был проанализирован в рамках двухпараметрического скейлингового подхода, что позволило объяснить температурную зависимость сепаратрисы рс{Т), обобщенную симметрию зеркального отражения по отношению к рс{Т), и существование точек максимума и перегиба на температурной зависимости сопротивления р(Т) в металлической области перехода металл-диэлектрик.

Публикации по теме диссертации:

1. А.Ю. Кунцевич, Д.А. Князев, В.И. Козуб, В.М. Пудалов, Г. Брунтха-лер, Г. Бауер, Немонотонная температурная зависимость холловского сопротивления 2D системы электронов в Si, Письма в ЖЭТФ, том 81, вып. 8, с. 502-506 (2005).

2. Д.А. Князев, О.Е. Омельяновский, А.С. Дормидонтов, В.М. Пудалов, Транспорт заряда в спин-поляризованной двумерной электронной системе в кремнии, Письма в ЖЭТФ, том 83, вып. 8, с. 390-394 (2006).

3. D.A. Knyazev, О.Е. Omelyanovskii, V.M. Pudalov, I.S. Burmistrov, Critical behavior of transport and magnetotransport in 2D electron system in Si in the vicinity of the metal-insulator transition, Pis'ma v ZhETF, vol. 84, iss. 12, pp. 780-784 (2006).

4. D.A. Knyazev, O.E. Omelyanovskii, V.M. Pudalov, Electron-electron interactions in the 2D electron system, Solid State Communications 144, 518 (2007).

5. D.A. Knyazev, O.E. Omel'yanovskii, V.M. Pudalov, I.S. Burmistrov, Metal-Insulator Transition in Two Dimensions: Experimental Test of the Two-Parameter Scaling, Phys. Rev. Lett. 100, 046405 (2008).

Цитируемая литература

1. N.F. Mott, Metal-Insulator Transitions, (Taylor & Francis, London, 1990).

2. Qimiao Si, Quantum Phase Transitions and Correlated Electrons, APCTP Bulletin 11-12, 7-12 (2003), cond-mat/0302110.

3. C.M. Varma, Z. Nussinov, and W. van Saarloos, Singular or Non-Fermi Liquids, Phys. Rep. 361, 267-417 (2002).

4. T. Ando, A.B. Fowler, and F. Stern, Electronic properties of two-dimensional systems, Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982).

5. E.A. Abrahams, P.W. Anderson, D.C. Licciardello, T.V. Ramakrishnan, Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions, Phys. Rev. Lett. 42, 673 (1979).

6. S.V. Kravchenko, G.V. Kravchenko, J.E. Furneaux, V.M. Pudalov, M. D'lorio, Possible metal-insulator transition at В = 0 in two dimensions, Phys. Rev. В 50, 8039 (1994).

7. S.V. Kravchenko, W.E. Mason, G.E. Bowker, J.E. Furneaux, V.M. Pudalov, M. D'lorio, Scaling of an anomalous metal-insulator transition in a two-dimensional system in silicon at В = 0, Phys. Rev. В 51, 7038 (1995).

8. V.M. Pudalov, Metallic conduction, apparent metal-insulator transition and related phenomena in two-dimensional electron liquid, in: The Electron Liquid Paradigm in Condensed Matter Physics, ed. by G.F. Giuliani and G. Vignale (IOS press, Amsterdam, 2004), p. 335, cond-mat/0405315.

9. E. Abrahams, S.V. Kravchenko, and M.P. Sarachik, Metallic behavior and related phenomena in two dimensions, Rev. Mod. Phys. 73, 251 (2001).

10. V.A. Khodel, J.W. Clark, H. Li, V.M. Yakovenko, M.V. Zverev, Non-Fermi-Liquid Behavior from the Fermi-Liquid Approach, Int. J. Mod. Phys. B 21, 2077 (2007).

11. S. Das Sarma and E.H. Hwang, Temperature Dependent Weak Field Hall Resistance in Two-Dimensional Carrier Systems, Phys. Rev. Lett. 95, 016401 (2005).

12. G. Zala, B.N. Narozhny, I.L. Aleiner, Interaction corrections to the Hall coefficient at intermediate temperatures, Phys. Rev. B 64, 201201 (2001).

13. A. Gold and V.T. Dolgopolov, Temperature dependence of the conductivity for the two-dimensional electron gas: Analytical results for low temperatures, Phys. Rev. B 33, 1076 (1986).

14. G. Zala, B.N. Narozhny, I.L. Aleiner, Interaction corrections at intermediate temperatures: Longitudinal conductivity and kinetic equation, Phys. Rev. B 64, 214204 (2001).

15. A. Punnoose and A.M. Finkel'stein, Dilute Electron Gas near the Metal-Insulator Transition: Role of Valleys in Silicon Inversion Layers, Phys. Rev. Lett. 88, 016802 (2001).

16. I.S. Burmistrov, N.M. Chtchelkatchev, Cross-over behavior of disordered interacting two-dimensional electron systems in a parallel magnetic field, Pis'ma v ZhETF, vol. 84, iss. 12, pp. 775-779 (2006).

17. B. Spivak, Properties of the strongly correlated two-dimensional electron gas in Si MOSFET's, Phys. Rev. B 64, 085317 (2001); Phase separation in the two-dimensional electron liquid in MOSFET's, Phys. Rev. B 67, 125205 (2003).

18. G. Zala, B.N. Narozhny, I.L. Aleiner, Interaction corrections at intermediate temperatures: Magnetoresistance in a parallel field, Phys. Rev. B 65, 020201 (2001).

19. C. Castellani, C. Di Castro, P.A. Lee, Metallic phase and metal-insulator transition in two-dimensional electronic systems, Phys. Rev. B 57, R9381 (1998).

20. A.M. Finkel'stein, Weak localization and coulomb interaction in disordered systems, Z. Phys. B 56, 189 (1984); Electron liquid in disordered conductors, ed. by I.M. Khalatnikov, Soviet Scientific Reviews Vol. 14 (Harwood Academic, London, 1990).

21. A.M.M. Pruisken, B. Skorié, M.A. Baranov, (Mis-)handling gauge invariance in the theory of the quantum Hall effect. III. The instanton vacuum and chiral-edge physics, Phys. Rev. B 60, 16838 (1999).

\\

Подписано в печать Формат 60x84/16. Заказ № ЗД Тираж¡ООэкз. П. л. {, Отпечатано в РИИС ФИАН с оригинал-макета заказчика. 119991 Москва, Ленинский проспект, 53. Тел. 499 783 3640

1 Введение

2 Образцы и экспериментальная методика

2.1 Образцы.

2.1.1 Введение.

2.1.2 Теоретические основы.

2.1.3 Характеристики образцов.

2.1.4 Порядок работы с образцом.

2.1.5 Поведение сопротивления контактов к двумерному слою

2.2 Экспериментальная методика.

2.2.1 Введение

2.2.2 Измерение сопротивления

2.2.3 Краткое описание экспериментальной установки.

2.2.4 Термометрия при низких температурах в магнитном поле.

3 Немонотонная температурная зависимость холловского сопротивления 2Т> системы электронов в

3.1 Введение

3.2 Эксперимент.

3.3 Анализ экспериментальных данных.

3.4 Выводы.

4 Транспорт заряда в спин-поляризованной двумерной электронной системе в кремнии

4.1 Введение

4.2 Измерения а(Т) в нулевом магнитном поле

4.3 Измерения а(Т) в сильном магнитном поле.

4.4 Магнитопроводимость 2Б системы а(В^,Т) в параллельном 2D плоскости магнитном поле1.

4.5 Выводы.

5 Критическое поведение магнитотранспорта 2Т) электронной системы в кремнии вблизи перехода металл—диэлектрик

5.1 Введение

5.2 Теория ренорм-группы.

5.2.1 Уравнения ренорм-группы (однопетлевое приближение).

5.2.2 Решение однопстлевых РГ уравнений в нулевом магнитном иоле

5.2.3 РГ уравнения в присутствии конечного параллельного магнитного поля

5.2.4 Магнитопроводимость в слабом параллельном магнитном поле 5ц. Формула Кастеллани-Ди Кастро-Ли.

5.2.5 Бесконёчно малое параллельное магнитное поле. РГ анализ.

5.3 Эксперимент.

5.4 Анализ экспериментальных результатов.

5.5 Выводы.

6 Переход металл—диэлектрик в двумерной системе: экспериментальная проверка двухпараметрического скейлинга

6.1 Введение

6.2 Эксперимент.

6.3 Теория.

0.3.1 Общие идеи ренорм-группы.

6.3.2 Окрестность фиксированной точки.

6.3.3 Скейлинговая функция.

6.3.4 Точки максимума и перегиба.

6.4 Скейлинговый анализ экспериментальных данных.

6.5 Скейлинговая функция.

6.6 Выводы.

Все многообразие материалов, окружающих нас, может быть условно разделено по проводимости на две большие группы: металлы и изоляторы. Принципиальное различие между изолятором и металлом состоит в том, что в изоляторе электронные состояния на уровне Ферми локализованы, а в металле — делокализованы. Обычно можно считать, что волновая функция электронов в изоляторе ограничена в пространстве, а вне этой области экспоненциально спадает с расстоянием; в то же время, в мета, иге волновая функция электрона представляет собой волну, свободно распространяющуюся в пространстве. Таким образом, основным физическим свойством, отличающим металл от изолятора, является их проводимость: изолятор обладает нулевой проводимостью, а проводимость металла всегда отлична от нуля. Строго говоря, подобная классификация имеет смысл лишь при Т = О, поскольку при конечной температуре Т ф 0, изолятор, как и металл, обладает конечной проводимостью а Ф 0.

Таким образом, если последовательным изменением какого-либо параметра системы, например, концентрации примесей, удается перевести систему из одного состояния (металл) в другое (изолятор), то непременно произойдет изменение вида волновых функций электронов, что, в свою очередь, является условием фазового перехода [1]. Переходы металл-изолятор, не связанные с изменением структуры кристаллической решетки, вызывают особый интерес, поскольку являются непрерывными квантовыми фазовыми переходами, происходящими при Т = 0 [2, 3]. Переход металл-изолятор обычно происходит при уменьшении концентрации электронов п, что приводит, с одной стороны, к увеличению электрон-электронного взаимодействия. Электрон-электронное взаимодействие характеризуют безразмерным параметром г3 — отношением потенциальной (кулоновской) энергии взаимодействия электронов к их кинетической (фермиевской) энергии, г, ос п~1!2 [4]. Другим следствием уменьшения концентрации электронов п служит увеличение эффективного беспорядка в системе. При высоких температурах, т. е. для невырожденной ферми-системы, это происходит благодаря ослаблению экранирования электронами примесного потенциала. При низких температурах, для вырожденной ферми-системы, диэлектрическая функция имеет полюс при q — 2к?, и по мере уменьшения ферми-импульса кр, экранирование происходит во все меньшей области импульсов ц < т.е. на все больших расстояниях от примеси. Поэтому при рассмотрении перехода металл-диэлектрик следует учитывать оба эффекта, как электрон-электронное взаимодействие, так и беспорядок, а также их взаимное влияние друг па друга.

Традиционная однопарамстрпческая теория локализации [5] описывает эволюцию проводимости системы в зависимости от ее размера Ь при Т = 0. В рамках теории [5], эволюция проводимости системы в зависимости от ее размера Ь описывается универсальной /^-функцией: р саь й1ПV К ] которая является функцией единственного аргумента — кондактанса системы С.

Переход от свободных носителей к полностью локализованным начинается с эффектов слабой локализации, которая является первым шагом на пути к "настоящей", сильной локализации. Слабая локализация обусловлена интерференцией электронных волн, возникающей при диффузном движении электронов па фоне большого числа упругих рассеива-телей. При этом важными являются такие акты рассеяния электрона, которые приводят к сбою фазы его волновой функции, поскольку это приводит к разрушению квантовой интерференции электронных волн. Частоту таких актов рассеяния обычно обозначают через 1/т^,, а расстояние, на котором происходит сбой фазы волновой функции электрона, — через = у'ТЬ^ (Б — коэффициент диффузии). При конечных температурах, ос Т~р/'2, где показатель степени р удовлетворяет условию 1 < р < 2 и зависит от доминирующего типа рассеяния (электрон-электронного, электрон-фоионного, и т.д.) [6]. При Г / 0 и < Ь, для изучения эволюции проводимости системы при изменении ее размера вовсе не обязательно изменять Ь. так как при этом роль размера системы играет масштаб

Однопараметрическая теория локализации предсказывает, что переход металл-диэлектрик возможен лишь в трехмерной системе, а в двумерной (2Б) системе не существует металлического состояния. В рамках этой теории в 2Б системе бесконечного размера все состояния локализованы при Т — 0. Ожидается, что при уменьшении температуры проводимость системы падает логарифмически (слабая локализация) или экспоненциально (сильная локализация), в зависимости от силы беспорядка, обращаясь в нуль при Т —* 0.

Учет спин-орбитального рассеяния и связанной с ним антилокализации усложняет вопрос об отсутствии перехода металл-диэлектрик в 2Б. Ведь сгшн-орбитальное рассеяние меняет знак квантовой поправки к проводимости [7], в результате чего /^-функция становится положительной для достаточно больших кондактансов: р(С) ос +1/(2(7). Следует отметить, что данный результат справедлив лишь для 2В системы невзаимодействующих электронов, а учет электрон-электронного взаимодействия приводит к тому, что спин-орбитальное рассеяние становится несущественным, и локализация восстанавливается [8].

Принято считать, что в противоположном пределе очень сильного электрон-электронного взаимодействия, г3 —* оо, и в отсутствие беспорядка основным состоянием двумерной системы является Вигнеровский кристалл [9]. Присутствие слабого беспорядка пиннингует его [10|, поэтому система кристаллизированных электронов не проводит при нулевой температуре. При дальнейшем увеличении беспорядка Вигнсровский кристалл теряет дальний порядок и постепенно трансформируется в сильно-локализованное состоя

Temperature (К) Temperature (К)

Рис. 1.1: Зависимость сопротивления от температуры Si-MOSFET структуры с низкой подвижностью носителей: (а) с максимальной подвижностью ц — 0.15м2/Вс; (Ь) ц = 0.51 м2/Вс. Электронная концентрация тг (в единицах 1011 см-2) на левой панели изменяется сверху вниз от 3.85 до 37.0 с шагом 2.21, на правой панели — от 1.95 до 5.44 с ¡нагом 0.1745. Из работы [16]. нис. Так, в пределе сильного беспорядка и слабого электрон-электронного взаимодействия основное состояние 2D системы состоит из совокупности локализованных состояний отдельных электронов [11]. Таким образом, на основании этих аргументов принято было считать, что 2D системы ие проводят при любом электрон-электронном взаимодействии, как слабом, так и сильном.

Огромное количество экспериментальных данных, накопленных в начале 1980-х годов, подтверждали предсказания скейлинговой теории локализации. Так, эксперименты, выполненные на тонких металлических пленках и Si-MOSFET структурах, демонстрировали ожидаемый логарифмический рост сопротивления с уменьшением температуры (12, 13, 14, 15(- При низких электронных концентрациях был обнаружен также экспоненциальный рост сопротивления Si-MOSFET структуры как функции обратной температуры, подтверждающий установление сильно локализованного состояния [14, 15]. Типичный пример подобных зависимостей приведен на рнс. 1.1а для Si-MOSFET структуры с низкой подвижностью носителей. Верхние кривые на рнс. 1.1а демонстрируют экспоненциальный рост сопротивления с понижением температуры. По мере увеличения концентрации электронов сильная экспоненциальная зависимость сопротивления сменяется слабой логарифмической (нижние кривые па рис. 1.1а), как и предсказывает теория [5].

При внимательном рассмотрении нижних кривых рис. 1.1а становится ясно, что наклон логарифмических температурных зависимостей сопротивления является положительным, а не отрицательным, как должно бы быть согласно теории [5]. Еще лучше это видно при рассмотрении нижних кривых рис. 1.1b, на котором приведены данные для Si-MOSFET структуры с более высокой подвижностью носителей. Данный эффект усиливается с увеличением подвижности носителей Si-MOSFET структуры.

По мере роста подвижности Si-MOSFET структуры для отдельно взятой концентрации электронов п происходит уменьшение эффективного беспорядка и, тем самым, сопротивления. Следовательно, начало сильно локализованного поведения сопротивления сдвигается в область более низких концентраций п и, соответственно, больших значений rs. В определенный момент слабая логарифмическая температурная зависимость сопротивления обретает положительную "металлическую" производную dp/dT > 0 (рис. 1.1). Данный эффект был обнаружен сравнительно давно [17, 18, 19] и обсуждался в терминах темпсратурнозависимого экранирования примесей [20, 21, 22]. В [6] было показано, что производная dp/dT > 0 определяется главным образом ферми-жидкостной константой взаимодействия Fq, которая зависит от концентрации электронов п (параметра г,) и отвечает за перенормировку спинового ¿/-фактора электронов. Следует отметить, что в работе [6] имеется неточность в префакторе перед производной dp/dT, поправленная позднее Финкелынтейном [97, 99]. Тем не менее, качественно, предсказание теории [6] было верным. Таким образом, можно ожидать, что электрон-электронное взаимодействие, возрастающее но мере уменьшения концентрации электронов п, приведе т к возникновению температурной зависимости проводимости металлического типа. Однако, долгое время эта возможность всерьез не рассматривалась.

Экспериментальное обнаружение металлического состояния в 2D системах было по

Рис. 1.2: Плотность состояний й{Е) двумерной электронной системы при наличии беспорядка, лучено в первой половине 1990-х годов при исследованиях фазовой диаграммы квантового эффекта Холла в ЭЬ-МОЗРЕТ структурах с высокой подвижностью носителей и ОаАй/АЮаАа гетероструктурах [23|. В этих работах изучались переходы из состояния квантового эффекта Холла в состояние изолятора. Как известно, приложение магнитного поля В±) перпендикулярного 20 плоскости, приводит к образованию в спектре электронов уровней Ландау, каждый из которых уширен благодаря присутствию беспорядка в системе. Принято считать, что все состояния, образующие отдельный уровень Ландау, локализованы, кроме расположенных вблизи центра уровня — так называемых делокали-зованных состояний |4] (см. рис. 1.2). Присутствие магнитного поля нарушает симметрию обращения времени; в результате интерференционная добавка к проводимости (слабая локализация) подавляется, и делокализованпые состояния на уровне Ферми обеспечивают истинную металлическую проводимость в 2Т> системе. Согласно теории [24, 25, 26], в пределе нулевого магнитного поля —> 0, делокализованпые состояния должны "всплывать" по энергии, т.е. их энергия должна стремиться к бесконечности, чтобы удовлетворить предсказаниям скейлинговой теории об отсутствии 2Т) металла [5]. В эксперименте, напротив, было обнаружено [23], что протяженные состояния, отвечающие различным уровням Ландау, сливаются между собой на уровне Ферми при —* 0. тем самым указывая на наличие металлического состояния в пределе В± —» 0.

Дальнейшее подтверждение ограниченной применимости предсказаний скейлинговой

0 12 3 4

Т( К)

Рис. 1.3: Зависимость сопротивлении от температуры для Si-MOSFET структуры с высокой подвижностью носителей в окрестности пс- Электронная концентрация п (в единицах Ю10см~2) уменьшается снизу вверх от 13.26 с шагом 0.218. Из работы [16). теории локализации |5[ для 2D случая было получено в работах [27, 28], в которых было обнаружено металлическое поведение сопротивления р(Т) Si-MOSFET структур с высокой подвижностью носителей (сильное падение сопротивления с уменьшением температуры) для концентраций электронов п, больших определенной критической концентрации пс. Было обнаружено также, что при концентрациях п, меньших пс, сопротивление 2D системы экспоненциально растет с уменьшением температуры. Подобное поведение сопротивления предполагает наличие перехода металл-диэлектрик, управляемого изменением концентрации электронов п (см, рис. 1.3). Позднее, качественно похожее поведение сопротивления р(Т) было обнаружено в других двумерных структурах с высокой подвижностью носителей заряда, как электронов, так и дырок, вплоть до наинизших доступных температур (р- и n-Si/SiGe (29, 30, 31], p-GaAs/AlGaAs [32, 33, 34, 35, 36], п-GaAs/AlGaAs [37, 38], Al As гетероструктуры [39], инвертированные Si-на-изоляторе структуры [40] и Si-MOS структуры с нижним затвором ¡411). Вкратце, при исследованиях этих структур в нулевом

Рис. 1.4: Зависимость сопротивления р от параллельного магнитного поля Н\\ для Si-MOSFET структуры. Разные кривые соответствуют разным концентрациям. M:i работы [46] магнитном иоле было обнаружено следующее:

1) Металлическое поведение сопротивления (dp/dT > 0) наблюдается при концентрациях носителей п, больших определенной критической концентрации пс.

2) При концентрациях п < пс поведение сопротивления является диэлектрическим (dp/dT < 0), с характерной экспоненциальной зависимостью сопротивления от температуры.

3) Два перечисленных вида зависимостей отделяются друг от друга так называемой "сепаратрисой" — гладкой зависимостью, служащей границей между металлической и изолирующей областями, рс{Т) = р(Т,пс).

5) Нормированные р(Т,п)/рс(Т) данные вблизи пс приблизительно подчиняются симметрии зеркального отражения: Дп « п, (1.2)

Рс(Т) р(Т, пс + Дп) v '

Изначально [28, 107) экспериментальные данные н критической области анализировались в рамках однонараметрической скейлинтовой теории с единственным движущим параметром — электронной концентрацией п. Существенно, что в рамках этого подхода сепаратриса рс(Т) должна быть температурно-независимой: рс(Т) = pQ. Однако, это явно не выполняется для экспериментальных данных, показанных на рис. 1.3: однопараметри-ческая скейлинговая теория не может адекватно описать р(Т, п) данные во всем температурном диапазоне измерений. Ввиду этой хорошо известной проблемы [100, 111], до сих пор было общепринято укорачивать температурный диапазон измерений и использовать для сравнения с однопараметрической скейлипговой теорией урезанные экспериментальные данные.

Другим необычным свойством 2D систем с высокой подвижностью носителей является их гигантский отклик на приложенное параллельно 2D плоскости магнитное поле. Параллельное магнитное поле В\\ влияет только на спины электронов и не затрагивает их орбитальное движение (при условии, что магнитное поле меньше определенной величины, при которой магнитная длина становится сравнимой с толщиной 2D слоя). Эффект влияния В\\ на сопротивление 2D системы изучался в Si-MOSFET [42, 43, 44, 45, 46, 47, 48], p-GaAs/AlGaAs [32, 49, 50, 51] и p-Si/SiGe [52, 53] структурах. В Si-MOSFET структурах сопротивление р резко возрастает с увеличением В», а затем практически насыщается в иоле, примерно равном полю полной спиновой поляризации [47] (см. рис. 1.4). В р-GaAs/AlGaAs структурах параллельное магнитное поле оказывает похожий эффект па сопротивление системы, однако, в отличие от Si-MOSFET структур, сопротивление не насыщается в определенном поле, а продолжает возрастать с увеличением В\\, хотя и с значительно меньшей скоростью.

Так как 5ц влияет только на спины электронов, то из вышеизложенного следует, что обменные процессы в электрон-электронном взаимодействии (т.е. связанные со спином электронов) играют ключевую роль в зависимости сопротивления 2D системы от параллельного магнитного ноля. Важным подтверждением этого могут служить эксперименты в p-Si/SiGe структурах, анизотропных системах с очень сильным спип-орбитальным взаимодействием. Так как 5ц не может вызвать орбитальное движение электронов перпендикулярно 2D плоскости, то в данной системе параллельное магнитное поле не может воздействовать ни на с пин электронов, ни на их орбитальной движение, которые сильно связаны друг с другом. Действительно, было обнаружено, что В\\ не вызывает практически никакого отклика в этих системах [52, 53]. Это наблюдение служит дальнейшим подтверждением того, что гигантское магнитосопротивление в Я ¡-МО 3 КЕТ и СаАа/АЮаАа структурах, где спин-орбнтальное взаимодействие слабо, вызвано исключительно влиянием В\\ на спины электронов, т. е. имеет спиновую природу Вклад спин-орбитального взаимодействия в магнитосопротивление БЬ-МОЭГЕТ структур изучался в работе [46]. Было показало, что он практически отсутствует в металлической области перехода металл-диэлектрик и заметен только в режиме прыжковой проводимости.

Несмотря на столь огромное накопленное количество экспериментальных данных, до недавнего времени оставались неясными следующие вопросы: а) чем вызвано наблюдаемое в эксперименте металлическое поведение сопротивления р(Т), и сохранится ли оно в пределе Т —> О, б) является ли наблюдаемый в эксперименте переход металл-диэлектрик истинным квантовым фазовым переходом, и в) чем вызван такой огромный отклик высокоподвижных 2Б систем на приложенное параллельное магнитное поле.

Все эти явления происходят при довольно малых электронных концентрациях (для Эт-МОБГЕТ структур. 77 ~ 1011см-2) и, соответственно, больших значениях г3 10), тем самым указывая на важность электрон-электронного взаимодействия во всех перечисленных эффектах. В настоящий момент нет однозначной теоретической трактовки всех экспериментальных наблюдений. Имеются теоретические предсказания о неустойчивости однородной ферми-жидкости в пределе больших г3 [54]. Кроме этого, существует целый ряд теорий, описывающих проблему как с ферми-жидкостнон точки зрения, так и выходящие за ее рамки. И хотя каждая из теорий способна объяснить то или иное наблюдаемое в эксперименте явление, ни одна из них до сих пор не была способна объяснить совокупность всех наблюдаемых эффектов с единой точки зрения. Поэтому требуется тщательное исследование обнаруженных экспериментальных явлений и дальнейшая проверка существующих теорий.

В связи с этим, данная диссертация посвящена подробному исследованию транспортных свойств БЫИОБКЕТ структур высокой подвижности с сильным электрон-электронным взаимодействием в нулевом п пар&ттлельном 2Б плоскости магнитных полях при концентрациях электронов, больших критической, т.е. в металлической области. В частности, были выполнены следующие исследования транспортных свойств Б^МОБКЕТ структур с высокой подвижностью электронов:

1) Исследована температурная зависимость холловского сопротивления рху(Т) 2Б электронной системы в той области температур и концентраций, где рхх(Т) демонстрирует сильную и монотонную "металлическую" температурную зависимость.

2) Изучена температурная зависимость сопротивления р{Т) 2Б электронной системы в полностью спин-поляризованном состоянии, т. е. при отсутствии спиновых степеней свободы.

3) Особое внимание в диссертации уделено критической области концентраций п ~ пс, с целью изучения скейлингового поведения сопротивления 2Б электронной системы вблизи перехода металл-диэлектрик и определения, является ли наблюдаемый в эксперименте переход истинным квантовым фазовым переходом. Для этого были выполнены измерения температурных зависимостей сопротивления р(Т, п) для разных концентраций электронов п как в нулевом, так и параллельном 2Б плоскости магнитных полях в окрестности перехода металл-диэлектрик.

Диссертация построена следующим образом. В Главе 2 описаны экспериментальные методики и установка, использованные для изучения транспортных свойств сильновзаи-модейсгвующей двумерной электронной системы в кремнии. Подробно рассмотрены такие важные экспериментальные вопросы, как анализ магнитосоиротивления термометров и техника измерения сопротивления на переменном токе вблизи перехода металл-диэлектрик, где измеряемое сопротивление изменяется на несколько порядков величины.

Кроме этого, подробно описаны Э^МОЭРЕТ структуры, использованные в эксперименте.

В Главе 3 исследована температурная зависимость холловского сопротивления рху(Т) для разных концентраций электронов. Исследование данного вопроса является важным по следующей причине. Наблюдаемое в эксперименте металлическое поведение сопротивления {йр/ёТ > 0) в настоящий момент описывается целым рядом теорий: температур-нозависимым экранированием потенциала примесей [22], квантовыми поправками за счёт электрон-электронного взаимодействия [57], макроскопическим разделением жид- коп и твердой электронных фаз в сильно-взаимодействующей системе [58, 59], и т. п. Несмотря на существенные различия между теориями, все они качественно, или даже количественно объясняют зависимость рхх{Т). Поэтому для проверки теоретических моделей необходимо привлекать другие экспериментальные данные. Такие данные, в частности, можно получить из измерений холловского сопротивления.

В измерениях обнаружена слабая 2%) немонотонная зависимость рху(Т) с максимумом при температурах квТтах ~ (0.15 — 0.2)Ер, где Е-р — энергия Ферми. В этой же области температур и концентраций рхх{Т) демонстрирует сильную и монотонную "металлическую" температурную зависимость. Наблюдаемая зависимость рху(Т) качественно согласуется как с квазиклассической теорией температурнозависимого экранирования примесей [64], так и с квантовыми поправками из-за взаимодействия [62].

Транспорт заряда в полностью еппп-полярпзованном состоянии — предмет исследований Главы 4. Главный результат здесь — обнаружение в еппп-поляризованном состоянии немонотонной зависимости проводимости от температуры, которая в настоящий момент не объясняется ни одной из существующих теории. Температурная зависимость проводимости в спин-поляризованном состоянии сильно ослаблена по сравнению со случаем нулевого магнитного поля, однако отнюдь не исчезающе мала, как предсказывает одна из не ферми-жидкостных теорий [58, 59]. Анализ магнитонроводнмостн а(В\\,Т) при помощи теории квантовых поправок [57, 91] показывает, что приложение параллельного магнитного поля кардинально меняет состояние двумерной электронной системы. При этом изменяется сам характер межэлектронного взаимодействия, в частности уменьшается роль триплетных членов взаимодействия; возможно также, что и ферми-жидкостные константы зависят от магнитного поля.

В следующих двух главах проведены исследования критического поведения транспорта в 2Б электронной системе вблизи перехода металл-диэлектрик как в нулевом магнитном поле, так и в присутствии параллельного магнитного поля. В Главе 5 был выполнен детальный анализ критического поведения магнитотранспорта 2Б электронной системы в кремнии в широком температурном диапазоне при помощи кроссоверных уравнений ренорм-группы [101], учитывающих влияние параллельного магнитного поля. В частности, были сопоставлены с теорией температурные зависимости параметра взаимодействия 72 (Т) и сопротивления р(Т). В результате было обнаружено количественное согласие температурной зависимости ^(Т), определенной из магпитосопротивления в слабых полях, с полученной при решении .уравнений ренорм-группы [99] теоретической зависимостью 72 (Т). Кроме этого, было установлено, что вычисленные температурные зависимости магнитосопротив-ления находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными р(Т, В\\) в широком интервале параллельных магнитных полей.

В главе 6 наблюдаемый в нулевом магнитном поле переход металл-диэлектрик был проанализирован в рамках двухпараметрического сксйлингового подхода. Примененный анализ естественным образом включает в ссбя температурную зависимость сепаратрисы рс(Т), обобщенную симметрию зеркального отражения по отношению к рс(Т), и существование точек максимума и перегиба на температурной зависимости сопротивления р{Т) в металлической области 2Б перехода металл-диэлектрик.

Таким образом, результаты проведенного в Главах 5 п 6 анализа экспериментальных данных свидетельствуют о том, что наблюдаемое критическое поведение в транспорте заряда является проявлением квантового фазового перехода, вызываемого как беспорядком, так и электрон-электронным взаимодействием.

Глава 2

Образцы и экспериментальная методика

2.1 Образцы 2.1.1 Введение

В данной работе исследовались транспортные свойства электронов в двумерном слое заряда на границе раздела полупроводника (Si) и диэлектрика (SiCb) в структуре металл-окисел-полупроводник (Si-MOS). Электроны в двумерном слое заряда ограничены в движении по одной пространственной координате и обладают соответствующими квантованными энергетическими уровнями, но свободно двигаются в оставшихся двух пространственных направлениях. В таком случае волновой вектор является хорошим квантовым числом для двух измерений, но не для третьего. Данная система не является двумерной в строгом смысле этого слова, поскольку волновые функции электронов имеют конечную протяженность в направлении, перпендикулярном плоскости двумерного слоя. Данное обстоятельство необходимо учитывать при сравнении теории с экспериментом.

Исследуемые образцы представляют собой полевые транзисторы на основе структуры металл-окисел-полупроводник (Si-MOSFET). рис. 2.1, и используют диффузионные контакты к полупроводнику. Для приведенного на рисунке прибора с п-каналом носителей ток может протекать между контактами, обычно называемыми исток (source) и сток

METAL GATE

Si02

SOURCE ELECTRODE

- L -p TYPE SILICON SUBSTRATE

DRAIN ELECTRODE

Рис. 2.1: Поперечное сечение кремниевого полевого транзистора со структурой металл-окисел-полупроводник с и-капалом носителей (Si-MOSFET). Контакты п-тииа, известные под именем исток (source) и сток (drain), создаются ионным легированием в Si-подложку р-типа. Ток Isd между ними контролируется напряжением Vg, приложенным к металлическому электроду или затвору (gate). Когда положительное напряжение подано на затвор, оно заряжает область канала и контролирует ток между истоком и стоком. К Si-подложке также может быть сделан омический контакт, на который подается напряжение Кщь относительно, например, заземленного истока. drain), только в том случае, если вблизи границы раздела Si/SiC>2 сформирован инверсионный слой n-типа, для чего необходимо приложить положительное напряжение на металлический электрод, так называемый затвор (gate). В случае аналогичного прибора с р-каналом носителей, знаки приложенного напряжения и основных носителей изменяются на противоположные. В данной работе использовались приборы с n-каналом носителей, поэтому в дальнейшем только они и будут рассматриваться. Источником электронов служит исток, который, как правило, заземлен. Электроны из истока распространяются вдоль поверхности раздела Si/SiCb в сток по каналу n-типа, созданного положительным напряжением на затворе. Отметим, что кроме токовых контактов (исток и сток), к п-каналу посредством ионного легирования делаются еще несколько потенциальных контактов, количество и форма расположения которых вдоль п-канала могут быть различными.

При термическом росте окисла ЭЮг происходит захват очень малого числа носителей, поскольку Si02 является диэлектриком почти без центров захвата носителей с высоким барьером для инжекции как электронов, так и дырок. К тому же, Si02 обладает высоким электрическим полем пробоя 1С)7 В-с.м-1), что позволяет менять концентрацию заря

3.0 2.5

С/3 > 2.0 Ч. 1.5 1.0 0.5 0.0

0 5 10 15 20 25 30 Л (х1011, ст"2)

Рис. 2.2: Типичная зависимость подвижности 2Б электронной системы как функции концентрации электронов при Т — 1.5 К. да на поверхности кремния в широких пределах. Граница раздела между кремнием и термически выращенным окислом обладает относительно низкой концентрацией интерфейсных состоянии (< 10псм-2), что, в свою очередь, позволяет скапливаться большей части индуцированного заряда (от ~ 1011 до ~ 1013см-2) в двумерном слое у поверхности полупроводника, а не в примесных ловушках на границе раздела.

При низких температурах основными механизмами рассеяния двумерных электронов в БНиОБРЕТ структуре являются: (а) рассеяние на шероховатостях границы раздела Б^Юг, и (б) рассеяние на короткодействующем потенциале примесей вблизи границы раздела Б^БЮг и в объеме кремния. Конкуренция этих двух механизмов рассеяния приводит к наблюдаемому при низких температурах пику электронной подвижности ^тах, если рассматривать подвижность как функцию концентрации электронов, ¡л{п) (см. рис. 2.2). Поскольку при низких температурах пик подвижности слабо зависит от температуры, удобно характеризовать изучаемый образец значением /;тах.

Барьер между зоной проводимости в и зоной проводимости в ЭЮг довольно большой 3.15эВ), так что неустойчивости благодаря туннелнрованию электронов в состояния примесных ловушек подавлены, и образцы являются стабильными. В частности, это приводит к сохранению в течение длительного времени (нескольких часов) концентрации электронов в слое объемного заряда после подачи на затвор напряжения относительно одного из контактов к слою и последующего отсоединения затвора от источника напряжения. Кроме того, важной особенностью ЭНУЕОЭРЕТа является возможность управления концентрацией двумерных носителей п посредством изменения потенциала затвора, что позволяет, исследуя один образец, получить большое количество экспериментальных данных.

2.1.2 Теоретические основы

Рассмотрим каким образом формируется вблизи границы раздела 81/8102 двумерная электронная система. Диаграмма энергетических зон в кремнии р-типа показана на рис. 2.3. На рис. 2.3(а) показан случай, когда к границе раздела 31/3102 приложено нулевое электрическое поле, называемый условием плоских зон. Приложение отрицательного напряжения к затвору (рис. 2.3(Ь)) вызывает приток положительного заряда к поверхности полупроводника, который в отсутствие до норных состояний на границе раздела Э^ЭЮг может возникнуть только из-за накопления дырок в так называемом обогащенном слое. Если вместо этого приложено положительное напряжение к затвору, то у поверхности кремния энергетические зоны изгибаются вниз (рис. 2.3(с)). Образующийся в результате поверхностный отрицательный заряд вначале возникает из-за удаления дырок из валентной зоны или из-за ионизации нейтральных акцепторов вблизи границы раздела 31/3102, формируя так называемый запирающий слой. Дальнейшее увеличение положительного напряжения на затворе вызывает рост отрицательного заряда акцепторных ионов и связанного с ним изгиба зон, направленного вниз, продолжающегося до тех пор, пока край зоны проводимости у границы раздела Э^БЮг не коснется уровня Ферми, п в образованной в результате квази-треугольнон потенциальной яме по начнут скапливаться электроны.

Рис. 2.3: Энергетические зоны у поверхности кремния р-типа: (а) случай плоских зон в отсутствие поверхностных полей; (Ь) накопление дырок у поверхности с формированием обогащенного слоя; (с) удаление дырок или ионизация нейтральных акцепторов вблизи поверхности с формированием запирающего слоя; и (с!) изгиб зон, достаточно сильный для формирования инверсионного слоя электронов у поверхности. Ес и Еу — края зоны проводимости и валентной зоны, соответственно, Ер — энергия Ферми, и Ед — энергия акцепторов. Поверхностный потенциал фа служит мерой изгиба зон.

Когда поверхностная электронная концентрация равняется или превосходит концентрацию дырок в объеме кремния (рис. 2.3(с1)), то говорят, что поверхность инвертирована. В таком случае слой электронов у поверхности кремния называется инверсионным слоем, а область фиксированного отрицательного заряда, отделяющего этот слой от объема кремния р-типа называется запирающим слоем.

Таким образом, электроны в инверсионном слое находятся в квази-треугольной потенциальной яме, которая расположена вблизи границы раздела 81/8102- Для вычисления энергетических уровне]-] электронов в этой яме, она можег быть представлена в виде: eFsz, если г > 0; оо, если г < 0.

Здесь Е3 — нормальная компонента электрического поля на поверхности границы раздела Э^ЭЮг, ^-направление определяется как направление, перпендикулярное границе раздела Э^ЭЮг (г = 0), положительное вглубь полупроводника. В этом случае уровни энергии в яме, называемые уровнями размерного квантования [4]: где п — номер уровня. Волновая функция электронов определяется следующим выражением: где 1рп(х) — функция Эйри, соответствующая уровню энергии Еп [4].

Итак, электроны в инверсионном слое могут считаться двумерными, так как их движение в ^-направлении (перпендикулярно границе раздела 31/3102) квантуется, а движение параллельно границе раздела является свободным. Для каждого квантового номера п имеется подзона размерного квантования с постоянной плотностью состояний выше Еп.

Кремний является непрямозоппым полупроводником, в энергетическом спектре которого имеются шесть минимумов энергии (долин) в зоне проводимости в направлении (100) (рис. 2.4). Долиное вырождение в кремнии является важной особенностью при изучении транспортных свойств двумерных электронов. В данной работе изучались образцы с подложками, нормаль к поверхности которых ориентирована по оси (001). В этом случае, две долины в зоне Бриллюэна расположены перпендикулярно к границе раздела 81/8102 (с массой 772, = 0.916то, то — свободная масса электрона), а другие четыре расположены параллельно границе раздела Э^ЭЮг (с массой тг — 0.190шо). Разница в тг служит причиной расщепления энергетических уровней в потенциальной яме на двукратно вырожденную лестницу уровней (О.-.п-подзоны) и четырехкратно вырожденную лестницу

2.2) фп{х, у, г) = Аехр(гкхх + 1куу)<рп{г),

2.3)

Рис. 2.4: Схематические поверхности постоянной энергии для зоны проводимости в кремнии, демонстрирующие шесть долин зоны проводимости в направлении (100) в импульсном пространстве [4]. Зонные минимумы, соответствующие центрам эллипсоидов, расположены на расстоянии 85% до краев зоны Бриллюэна. Большая ось эллипсоида отвечает продольной эффективной массе электронов в кремнии, тгц — 0.916?по, а малая — поперечной эффективной массе электронов, ттц = 0.190то (то — свободная масса электрона). уровней (O'.n'-подзоны). Плотность состояний в подзоне определяется следующим выражением: gagvmd

U 2nh2 ' [ZA) где gs = 2 и gv — соответственно, спиновое и долиное вырождения, md = ^/mxmv. Для двукратно вырожденной лестницы уровней т<* = Шх — Шу — 0.19ттго. Благодаря большей эффективной массе в z-направлепии, mz = 0.916mo, наинизший энергетический уровень в потенциальной яме — это 0-подзопа. Расстояние по энергии до следующего энергетического уровня (О'-подзопы или 1-подзоны) при электронной концентрации п ~ 1011 см-2 составляет примерно 70 К, так что при температурах Т ~ 4.2 К в системе заполнена только 0-подзона с двойным вырождением по долинам.

Если напряжение на затворе Ус превысит определенное напряжение называемое пороговым напряжением (т. е. уровень Ферми пересечет наинизшин уровень энергии Ео в потенциальной яме), то электроны начнут заполнять 0-подзону размерного квантования. При этом ширина запирающего слоя (¿¿ер достигнет максимального значения, а концентрация заряда на единицу площади в запирающем слое р равна [4]: где е — заряд электрона, сД'пах — максимальный поверхностный потенциал {еф"тх Ед, Ед = 1.17еВ — ширина щели между зоной проводимости и валентной зоной в кремнии), Na — концентрация ионизованных акцепторов и es; = 11.5 — статическая диэлектрическая проницаемость кремния. В таком случае концентрация электронов п в инверсионном слое зависит линейным образом от напряжения па затворе [4]: где с10Х — толщина окисла, еох = 3.9 — статическая диэлектрическая проницаемость окисла ЭЮз. Данное выражение является приблизительным и применимо лишь при напряжениях на затворе Уд Уи т. е. в случае сильной инверсии слоя объемного заряда.

6.6 Выводы

Таким образом, в данной главе проведем детальны (1 двух параметрический скейлинговый анализ р{Т, п) данных, полученных на ияти Б^МОБКЕТ образцах вблизи 2Б перехода металл-диэлектрик. Определенная экспериментально двухпараметрнческая функция И{Х, V) естественным образом включает в себя температурную зависимость сепаратрисы рс(Т), обобщенную симметрию зеркального отражения по отношению к рс{Т), и существование точек максимума и перегиба на температурной зависимости сопротивления р(Т) в металлической области вблизи 2Б перехода металл-диэлектрик. Результаты проведенного анализа экспериментальных данных свидетельствуют о том, что наблюдаемое критическое поведение в транспорте заряда является проявлением квантового фазового перехода, вызываемого как беспорядком, так и электрон-электронным взаимодействием. Обнаруженные вариации критических индексов к и С, а также критического сопротивления для различных образцов требуют поиска новых двумерных систем с сильным электрон-электронным взаимодействием, в которых случайный примесный потенциал будет иметь гораздо меньшую длину корреляции, а также будут уменьшены неоднородности электронной концентрации.

Глава 7

Заключение

Появление 2D систем высокой подвижности позволило проводить эксперименты при очень малых концентрациях электронов или дырок. Это открыло для исследования новую область физики сильно-взаимодействующих электронов, в которой был обнаружен целый ряд необычных свойств 2D систем:

1) сильная металлическая зависимость сопротивления (dp/dT > 0), наблюдаемая при концентрациях носителей п, больших определенной критической концентрации пс, а при концентрациях п, меньших пс, — изолирующее поведение (dp/dT < 0). Подобное поведение сопротивления предполагает наличие перехода металл-диэлектрик, происходящего при критической концентрации пс.

2) резкое возрастание сопротивления 2D системы в приложенном параллельном магнитном поле В\\ с последующим насыщением в поле, примерно равном полю полной спиновой поляризации. Наблюдаемый эффект вызван исключительно влиянием Вц на спины электронов, т. е. имеет спиновую природу.

Несмотря на интенсивные исследования в этой области, до сих пор оставались неясными следующие вопросы: а) чем обусловлено наблюдаемое металлическое поведение, и сохранится ли оно в пределе Т 0, б) является ли наблюдаемый в эксперименте переход металл—диэлектрик истинным квантовым фазовым переходом, и в) чем вызван столь огромный отклик высоконодвижных 2D систем на приложенное параллельное магнитное иоле.

Чтобы ответить на эти вопросы, в данной работе было выполнено подробное исследование транспортных свойств сильновзаимодействугощих Si-MOSFET структур высокой подвижности в нулевом и параллельном магнитных полях при концентрациях электронов, больших критической, т. е. в металлической области. В частности, одной из основных целей работы было исследование транспорта в критической области концентраций п ~ пс для того, чтобы изучить скейлпнговое поведение сопротивления 2D системы вблизи перехода металл-диэлектрик и определить, является ли наблюдаемый в эксперименте переход истинным квантовым фазовым переходом.

Прежде чем перейти к исследованию 2D перехода металл-диэлектрик, в данной работе были выполнены исследования металлического поведения сопротивления (Главы 3 и 4). В Главе 3 исследована температурная зависимость холловского сопротивления рху{Т) для разных концентраций электронов. В измерениях обнаружена слабая 2%) немонотонная зависимость рху(Т) в той области температур и концентраций, где рхх{Т) демонстрирует сильную н монотонную металлическую температурную зависимость. Наблюдаемая зависимость рху(Т) качественно согласуется как с квазиклассической теорией темпсратурно-зависимого экранирования примесей [64], так и с квантовыми поправками из-за взаимодействия [62].

В Главе 4 проведено исследование транспорта заряда в присутствии параллельного магнитного поля, в частности, в полностью спин-поляризованном состоянии. Главным результатом является обнаружение в спин-поляризованном состоянии немонотонной зависимости проводимости от температуры, которая в настоящий момент не объясняется ни одной из существующих теорий. Температурная зависимость проводимости в спин-поляризованном состоянии сильно ослаблена по сравнению со случаем нулевого магнитного поля, однако отнюдь не исчезаюгце мала, как предеказывает одна из не фермн-жидкостных теорий [58, 59]. Анализ магнитопроводимоети сг(Вц,Т) при помощи теории квантовых поправок [57, 91] показал, что приложение параллельного магнитного поля изменяет сам характер электрон-электронного взаимодействия, в частности уменьшает роль трнплетных членов взаимодействия.

В Главах 5 и 6 проведен всесторонний анализ критического поведения транспорта 2П электронной системы вблизи перехода металл-диэлектрик как в нулевом магнитном поле, так и в присутствии параллельного магнитного ноля. В Главе 5 были выполнены исследования критического поведения магнитотранспорта 2D электронной системы в кремнии в широком температурном диапазоне при помощи кроссоверных РГ уравнений [101], учитывающих влияние параллельного магнитного поля. Было обнаружено количественное согласие экспериментальной зависимости 72{Т), определенной из магпитосопротивления в слабых полях, с теоретической зависимостью 72(Т) [99]. Кроме этого, было установлено хорошее согласие вычисленных температурных зависимостей магнитосопротивлепия с экспериментальными данными р(Т, Вц) в широком интервале параллельных магнитных полей.

В главе 6 наблюдаемый в нулевом магнитном поле переход металл-диэлектрик был проанализирован в рамках двухпараметрического скейлингового подхода, что позволило вывести и проверить двухпараметрическую скейлинговую функцию, объяснить температурную зависимость сепаратрисы рс(Т), обобщенную симметрию зеркального отражения по отношению к рс(Т), и существование точек максимума и перегиба на температурной зависимости сопротивления р{Т) в металлической области 2Б перехода металл-диэлектрик.

Таким образом, результаты проведенного в Главах 5 и 6 анализа экспериментальных данных свидетельствуют о том, что наблюдаемое критическое поведение в транспорте заряда является проявлением квантового фазового перехода, вызываемого как беспорядком, так и электрон-электронным взаимодействием.

Глава 8

Благодарности

В заключение я хочу выразить свою огромную благодарность многим людям, способствующим выполнению данной диссертации. Прежде всего я искренне признателен моему научному руководителю Владимиру Моисеевичу Пудалову за открытие для меня магии физики сильно-конденсированного состояния, а также за неоценимое руководство и постоянное внимание к моей работе. Я хочу поблагодарить Олега Евгеньевича Омельяновского за поддержку в трудных ситуациях, а также за безотказную помощь и ценные советы при проведении экспериментов. Я сердечно благодарен Игорю Бурмистрову за разъяснение непонятных для меня аспектов теории ренорм-группы; многократные обсуждения теории с ним сильно помогли мне при выполнении этой работы. Я очень благодарен своему "брату по оружию", Андрею Садакову, который был всегда рядом с первого моего дня в аспирантуре, всегда готовый помочь и разделить мои радости и проблемы. Большое спасибо моим друзьям, Саше Дормидонтову и Диме Шумакову, за помощь и поддержку во всех моих делах. Кроме этого, я благодарен всем сотрудникам ФИАН, которые гак или иначе содействовали выполнению данной работы

1. N.F. Mott, Metal-1.sulator Transitions, (Taylor and Francis, London, 1990).

2. Qimiao Si, Quantum Phase Transitions and Correlated Electrons, APCTP Bulletin 11-12, 7-12 (2003), cond-mat/0302110.

3. C.M. Varma, Z. Nussinov, and W. van Saarloos, Singular or Non-Fermi Liquids, Phys. Rep. 361, 267-417 (2002).

4. T. Ando, A.B. Fowler, and F. Stern, Electronic properties of two-dimensional systems, Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982).

5. E.A. Abrahams, P.W. Anderson, D.C. Licciardello, T.V. Ramakrishnan, Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions, Phys. Rev. Lett. 42, 673 (1979).

6. B.L. Al'tshuler, A.G. Aronov, P.A. Lee, Interaction Effects in Disordered Fermi Systems in Two Dimensions, Phys. Rev. Lett. 44, 1288 (1980).

7. B. Tanatar and D.M. Ceperley, Ground state of the two-dimensional electron gas, Phys. Rev. B 39, 5005 (1989).

8. S.T. Chui and B. Tanatar, Impurity Effect on the Two-Dimensional-Electron Fluid-Solid Transition in Zero Field, Phys. Rev. Lett. 74, 458 (1995).

9. B.I. Shklovskii, A.L. Efros, Electronic Properties of Doped Semiconductors, SpringerVerlag, Springer Scries in Solid-Statc Sciences 45, (New York, 1984).

10. G.J. Dolan and D.D. Osheroff, Nonmetallic Conduction in Thin Metal Films at Low Temperatures, Phys Rev. Lett. 43, 721 (1979).

11. D.J. Bishop, D.C. Tsui, R.C. Dines, Nonmetallic Conduction in Electron Inversion Layers at Low Temperatures, Phys. Rev. Lett. 44, 1153 (1980).

12. M.J. Uren, R.A. Davis, M. Pepper, The observation of interaction and localisation effects in a two-dimensional electron gas at low temperatures, J Phys. C 13, L985 (1980).

13. M.J. Uren, R.A. Davis, M. Kaveh, M. Pepper, Logarithmic corrections to two-dimensional transport in silicon inversion layers, J. Phys. C 14, 5737 (1981).

14. K.M. Cham and R.G. Wheeler, Temperature-Dependent Resistivities in Silicon Inversion Layers at Low Temperatures, Phys. Rev. Lett. 44, 1472 (1980).

15. R.P. Smith and P.J. Stiles, Temperature dependence of the conductivity of a silicon inversion layer at low temperatures, Solid State Commun. 58, 511 (1986).

16. E.A. Vyrodov, V.T. Dolgopolov, S.I. Dorozhkin, N.B. Zhitenev, Temperature dependence of conductivity in high mobility MIS structures on a base of (001) silicon, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 94, 234 (1988).

17. F. Stern, Calculated Temperature Dependence of Mobility in Silicon Inversion Layers, Phys. Rev. Lett. 44, 1469 (1980).

18. S. Das Sarma, Theory of finite-temperature screening in a disordered two-dimensional electron gas, Phys. Rev. B 33, 5401 (1986).

19. A. Gold and V.T. Dolgopolov, Temperature dependence of the conductivity for the two-dimensional electron gas: Analytical results for low temperatures, Phys. Rev. B 33, 1076 (1986).

20. B.I. Halperin, Quantized Hall conductance, current-carrying edge states, and the existence of extended states in a two-dimensional disordered potential, Phys. Rev. B 25, 2185 (1982).

21. D.E. Khmelnitskii, Quantum hall effect, and additional oscillations of conductivity in weak magnetic fields, Phys. Lett. A 106, 182 (1984).

22. R.B. Laughlin, Levitation of Extended-State Bands in a Strong Magnetic Field, Phys. Rev. Lett. 52, 2304 (1984).

23. S.V. Kravchenko, G.V. Kravchenko, J.E. Furneaux, V.M. Pudalov, M. D'lorio, Possible metal-insulator transition at B = 0 in two dimensions, Phys. Rev. B 50, 8039 (1994).

24. S.V. Kravchenko, W.E. Mason, G.E. Bowker, J.E. Furneaux, V.M. Pudalov, M. D'lorio, Scaling of an anomalous metal-insulator transition in a two-dimensional system in silicon at B = 0, Phys. Rev. B 51, 7038 (1995).

25. P.T. Coleridge, R.L. Williams, Y. Feng, P. Zawadzki, Metal-insulator transition at B — 0 in p-type SiGe, Phys. Rev. B 56, R12764 (1997).

26. J. Lam, M. D'lorio, D. Brown, H. Lafontaine, Scaling and the metal-insulator transition in Si/SiGe quantum wells, Phys. Rev. B 56, R12741 (1997).

27. G. Brunthaler, A. Prinz, G. Pillwcin, G. Bauer, K. Brunner, G. Abstreiter, T. Dietl, V.M. Pudalov, Semiclassical origin of the 2D metallic state in high mobility Si-MOS and Si/SiGe structures, in: Proc. ICPS-25 (Berlin, Springer-Verlag, 2001), p. 785.

28. M.Y. Simmons, A.R. Hamilton, M. Pepper, E.H. Linficld, P.D. Rose, D.A. Ritchie, A.K. Savchenko, T.G. Griffiths, Metal-Insulator Transition at B = 0 in a Dilute Two Dimensional GaAs-AlGaAs Hole Gas, Phys. Rev. Lett. 80, 1292 (1998).

29. Y. Hanein, U. Meirav, D. Shahar, C.C. Li, D.C. Tsui, Hadas Shtrikman, The Metalliclike Conductivity of a Two-Dimensional Hole System, Phys. Rev. Lett. 80, 1288 (1998).

30. S.J. Papadakis, E.P. De Poortere, II.C. Manoharan, M. Shayegan, R. Winkler, The Effect of Spin Splitting on the Metallic Behavior of a Two-Dimensional System, Science 283, 2056 (1999).

31. A.P. Mills, Jr., A.P. Ramirez, L.N. Pfeiffer, K.W. West, Nonmonotonic Temperature-Dependent- Resistance in Low Density 2D Hole Gases, Phys. Rev. Lett 83, 2805 (1999).

32. H. Noh, M.P. Lilly, D.C. Tsui, J.A. Simmons, L.N. Pfeiffer, K.W. West, Interaction corrections to two-dimensional hole transport in the large-?'., limit, Phys. Rev. B 68, 165308 (2003).

33. Y. Hanein, D. Shahar, J. Yoon, C.C. Li, D.C. Tsui, Hadas Shtrikman, Observation of the metal-insulator transition in two-dimensional n-type GaAs, Phys. Rev. B 58, R13338 (1998).

34. E. Ribeiro, R.D. Jaggi, T. Heinzel, K. Ensslin, G. Medeiros-Ribeiro, P.M. Petroff, Metal-Insulator Transition in a Disordered Two-Dimensional Electron Gas in GaAs-AlGaAs at Zero Magnetic Field, Phys. Rev. Lett. 82, 996 (1999).

35. S.J. Papadakis and M. Shayegan, Apparent metallic behavior at B = 0 of a two-dimensional electron system in AlAs, Phys. Rev. B 57, R15068 (1998).

36. G. Brunthaler, A. Prinz, G. Pillwein, G. Bauer, V.M. Pudalov, P.E. Lindclof, J. Ahopelto, On the metallic state in high-mobility silicon inversion and silicon-on-insulator layers, Physica E 13, 691 (2002).

37. D. Popovic, A.B. Fowler, S. Washburn, Metal-Insulator Transition in Two Dimensions: Effects of Disorder and Magnetic Field, Phys. Rev. Lett. 79, 1543 (1997).

38. D. Simonian, S.V. Kravchenko, M.P. Sarachik, V.M. Pudalov, Magnetic Field Suppression of the Conducting Phase in Two Dimensions, Phys. Rev. Lett. 79, 2304 (1997).

39. V.M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, Instability of the two-dimensional metallic phase to parallel magnetic field, Pis'ma v ZhETF, vol. 65, iss. 12, pp. 887-892 (1997).

40. V.M. Pudalov, G. Brunt haier, A Prinz, G. Bauer, Breakdown of the Anomalous Two-Dimensional Metallic Phase in a Parallel Magnetic Field, Physica B 249-251, 697-70Ü (1998).

41. T. Okamoto, K. Hosoya, S. Kawaji, A. Yagi, Spin Degree of Freedom in a Two-Dimensional Electron Liquid, Phys. Rev. Lett. 82, 3875 (1999).

42. S.A. Vitkalov, H. Zheng, K.M. Mertes, M.P. Sarachik, T.M. Klapwijk, Small-Angle Shubnikov-de Haas Measurements in a 2D Electron System: The Effect of a Strong InPlane Magnetic Field, Phys. Rev. Lett. 85, 2164 (2000).

43. K.M. Mertes, H. Zheng, S.A. Vitkalov, M.P. Sarachik, T.M. Klapwijk, Temperature dependence of the resistivity of a dilute two-dimensional electron system in high parallel magnetic field, Phys. Rev. B 63, 041101 (2001).

44. Jongsoo Yoon, C.C. Li, D. Shahar. D.C. Tsui, M. Shayegan, Parallel Magnetic Field Induced Transition in Transport in the Dilute Two-Dimensional Hole System in GaAs, Phys. Rev. Lett. 84, 4421 (2000).

45. K. Eng, X.G. Feng, D. Popovic, S. Washburn, Effects of a Parallel Magnetic Field on the Metal-Insulator Transition in a Dilute Two-Dimensional Electron System, Phys. Rev. Lett. 88, 136402 (2002).

46. V. Senz, U. Dotsch, U. Gennser, T. Ihn, T. Heinzel, K. Ensslin, R. Hartmann, D. Griitzmacher, Metal-insulator transition in a 2-dimensional system with an easy spin axis, Ann. Phys. (Leipzig) 8, SI-237 (1999).

47. V.A. Khodel, J.W. Clark, H. Li, V.M. Yakovenko, M.V. Zverev, Non-Fermi-Liquid Behavior from the Fermi-Liquid Approach, Int. J. Mod. Phys. В 21, 2077 (2007).

48. M.C. Хайкин. A.M. Трояновский, B.C. Эдельман, B.M. Пудалов, С.Г. Семенчинский, Сканирующая туннельная микроскопия границы раздела Si—Si02 в МДП-структуре, Письма в ЖЭТФ, том 44, вып. 4, с. 193-197 (1986).

49. А.Ю. Кунцевич, Д.А. Князев, В.И. Козуб, В.М. Пудалов, Г. Брунтхалер, Г. Бауер, Немонотонная температурная зависимость холловского сопротивления 2D системы электронов в Si, Письма в ЖЭТФ, том 81, вып. 8, с. 502-506 (2005).

50. G. Zala, B.N. Narozhny, I.L. Aleiner, Interaction corrections at intermediate temperatures: Longitudinal conductivity and kinetic equation, Phys. Rev. В 64, 214204 (2001).

51. В. Spivak, Properties of the strongly correlated two-dimensional electron gas in Si MOSFET's, Phys. Rev. В 64, 085317 (2001).

52. В. Spivak, Phase separation in the two-dimensional electron liquid in MOSFET's, Phys. Rev. В 67, 125205 (2003).

53. M. Khodas and A.M. Finkcl'stein, Hall coefficient in an interacting electron gas, Phys. Rev. В 68, 155114 (2003).

54. I.V. Gornyi, A.D. Mirlin, Interaction-induced magnetoresistance in a two-dimensional electron gas, Phys. Rev. В 69, 045313 (2004).

55. G. Zala, B.N. Narozhny, I.L. Aleiner, Interaction corrections to the Hall coefficient at intermediate temperatures, Phys. Rev. B 64, 201201 (2001).

56. B.L. Altshuler, D. Khmel'nitzkii, A.I. Larkin, P.A. Lee, Magnetoresistance and Hall effect in a disordered two-dimensional electron gas, Phys. Rev. B 22, 5142 (1980).

57. S. Das Sarma and E.H. Hwang, Temperature Dependent Weak Field Hall Resistance in Two-Dimensional Carrier Systems, Phys. Rev. Lett. 95, 016401 (2005).

58. V.M. Pudalov, M.E. Gershenson, H. Kojima, G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, Interaction Effects in Conductivity of Si Inversion Layers at Intermediate Temperatures, Phys. Rev. Lett. 91, 126403 (2003).

59. V.M. Pudalov, M. Gershenson, H. Kojima, G. Brunthaler, G. Bauer, A Reply to the Comment by S. Das Sarma and E.H. Hwang, Phys. Rev. Lett. 93, 269704 (2004).

60. S. Das Sarma and E.H. Hwang, Comment on "Interaction Effects in Conductivity of Si Inversion Layers at Intermediate Temperatures", Phys. Rev. Lett. 93, 269703 (2004).

61. V.M. Pudalov, M.E. Gershenson, N. Butch, E.M. Dizhur, H. Kojima, G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, Low-Density Spin Susceptibility and Effective Mass of Mobile Electrons in Si Inversion Layers, Phys. Rev. Lett. 88, 196404 (2002).

62. V.M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, Weak field Hall resistance and effective carrier density across metal-insulator transition in Si-MOS structures, Pis'ma v ZhETF, vol. 70, iss. 1. pp. 48-52 (1999).

63. X.P.A. Gao, G.S. Boebinger, A.P. Mills, Jr., A.P. Ramirez, L.N. Pfeiffer, K.W. West, Temperature and Magnefie-Field-Enhanced Hall Slope of a Dilute 2D Hole System in tlie Ballistic Regime, Phys. Rev. Lett. 93, 256402 (2004).

64. V.I. Kozub and N.V. Agrinskaya, Metal-insulator transition in two dimensions: Role of the upper Hubbard band, Phys. Rev. В 64. 245103 (2001).

65. T.M. Klapwijk and S. Das Sarma, A few electrons per ion scenario for the В = 0 metal-insulator transition in two dimensions, Solid State Commun. 110, 581-586 (1999).

66. Д.А. Князев, O.E. Омельяновский, А.С. Дормидонтов, B.M. Пудалов, Транспорт заряда в спин-поляризованной двумерной электронной системе в кремнии, Письма в ЖЭТФ, том 83, вып. 8, с. 390-394 (2006).

67. Е. Abrahams, S.V. Kravchenko, and М.Р. Sarachik, Metallic behavior and related phenomena in two dimensions, Rev. Mod. Phys. 73, 251 (2001).

68. Y.Y. Proskuryakov, A.K. Savchenko, S.S. Safonov, M. Pepper, M.Y. Simmons, D.A. Ritchie, Hole-Hole Interaction Effect in the Conductance of the Two-Dimensional Hole Gas in the Ballistic Regime, Phys. Rev. Lett. 89, 076406 (2002).

69. A.A. Shashkin, S.V. Kravchenko, V.T. Dolgopolov, T.M. Klapwijk, Sharp increase of the effective mass near the critical density in a metallic two-dimensional electron system, Phys. Rev. В 66, 073303 (2002).

70. S.A. Vitkalov, K. James, B.N. Narozhny, M.P. Sarachik, T.M. Klapwijk, In-plane magnetoconductivity of Si MOSFETs: A quantitative comparison of theory and experiment, Phys. Rev. В 67, 113310 (2003).

71. Y. Tsui, S.A. Vitkalov, M.P. Sarachik, T.M. Klapwijk, Conductivity of silicon inversion layers: Comparison with and without an in-plane magnetic field, Phys. Rev. В 71, 113308 (2005).

72. A.A. Shashkin, E.V. Deviatov, V.T. Dolgopolov, A.A. Kapustin, S. Anissimova, A. Venkatesan, S.V. Kravchenko, T.M. Klapwijk, Conductivity of a spin-polarized two-dimensional electron liquid in the ballistic regime, Phys. Rev. В 73, 115420 (2006).

73. V.T. Dolgopolov, A. Gold, Magnetoresistance of the two-dimensional electron gas in a parallel magnetic field, Pis'ma v ZhETF, vol. 71, iss. 1, pp. 42-46 (2000).

74. S. Das Sarma, E.H. Hwang, Low-density spin-polarized transport in two-dimensional semiconductor structures: Temperature-dependent magnetoresistance of Si MOSFETs in an in-plane applied magnetic field, Phys. Rev. В 72, 205303 (2005).

75. Во всем исследованном диапазоне температур междолинпое расщепление Av -С Т и, поэтому, не влияет на число триплетных членов в формулах (4.1) и (4.4).

76. G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, V.M. Pudalov, Exclusion of Quantum Coherence as the Origin of the 2D Metallic State in High-Mobility Silicon Inversion Layers, Phys. Rev. Lett. 87, 096802 (2001).

77. И.Л. Алейнер, частное сообщение.

78. A.A. Shashkin, М. Raliimi, S. Anissimova, S.V. Kravchenko, V.T. Dolgopolov, T.M. Klapwijk, Spin-Independent Origin of the Strongly Enhanced Effective Mass in a Dilute 2D Electron System, Phys. Rev. Lett. 91, 046403 (2003).

79. G. Zala, B.N. Narozhny, I.L. Aleiner, Interaction corrections at intermediate temperatures: Magnetoresistance in a parallel field. Phys. Rev. В 65, 020201 (2001).

80. F. Stern, Transverse Hall Effect in the Electric Quantum Limit, Phys. Rev. Lett. 21, 1687 (1968).

81. J. Zliu, H.L. Stornier, L.N. Pfeiffer, K.W. Baldwin, K.W. West, Spin Susceptibility of an Ultra-Low-Density Two-Diinensional Electron System, Phys. Rev. Lett. 90, Ü56805 (2003).

82. O. Prus, Y. Yaish, M. Reznikov, U. Sivan, V.M. Pudalov, Thermodynamic spin magnetization of strongly correlated two-dimensional electrons in a silicon inversion layer, Phys. Rev. В 67, 205407 (2003).

83. D.A. Knyazev, O.E. Omelyanovskii, V.M. Pudalov, I.S. Burmistrov, Critical behavior of transport and magnetotransport in 2D electron system in Si in the vicinity of the metal-insulator transition, Pis'ma v ZhETF, vol. 84, iss. 12, pp. 780-784 (2006).

84. A.M. Finkel'stein, Weak localization and coulomb interaction in disordered systems, Z. Phys. B 56, 189 (1984); Electron liquid in disordered conductors, ed. by I.M. Khalatnikov, Soviet Scientific Reviews Vol. 14 (Harwood Academic, London, 1990).

85. C. Castellani, C. Di Castro, P.A. Lee, M. Ma, Interaction-driven metal-insulator transitions in disordered fermion systems, Phys. Rev. B 30, 527 (1984).

86. A. Puniioose and A.M. Finkel'stein, Dilute Electron Gas near the Metal-Insulator Transition: Role of Valleys in Silicon Inversion Layers, Phys. Rev. Lett. 88, 016802 (2001).

87. V.M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, Lack of universal one-parameter scaling in the two-dimensional metallic regime, Pis'ma v ZhETF, vol. 68, iss. 5, pp. 415-419 (1998).

88. I.S. Burmistrov, N.M. Chtchelkatchev, Cross-over behavior of disordered interacting two-dimensional electron systems in a parallel magnetic field, Pis'ma v ZhETF, vol. 84, iss. 12, pp. 775-779 (2006).

89. Уменьшение температуры и соответствующее увеличение 72 приводит к росту коэффициентов, зависящих от 72, при членах первого порядка пор в РГ уравнениях 99]. Поэтому при низких температурах требуется учет членов второго порядка по р.

90. М.Н. Cohen and А.М.М. Pruisken, Mesoscopic block models for macroscopic conductances, Phys. Rev. В 49, 4593 (1994).

91. С. Castellani, С. Di Castro, P.A. Lee, Metallic phase and metal-insulator transition in two-dimensional electronic systems, Phys. Rev. В 57, R9381 (1998).

92. B.N. Narozhny, G. Zala, I.L. Alciner, Interaction corrections at intermediate temperatures: Dephasing time, Phys. Rev. В 65, 180202 (2002).

93. S. Anissimova, S.V. Kravchenko, A. Punnoose, A.M. Finkel'stein, T.M. Klapwijk, Flow Diagram of the Metal-Insulator Transition in Two Dimensions, Nature Phys. 3, 707 (2007).

94. S.V. Kravchenko and M.P. Sarachik, Metal-insulator transition in two-dimensional electron systems, Rep. Prog. Phys. 67, 1-44 (2004).

95. A. Punnoose, A.M. Finkelstein, Metal-Insulator Transition in Disordered Two-Dimensional Electron Systems, Science 310, 289-291 (2005).

96. S.V. Iordanski, A. Kashuba, Multicomponent dense electron gas as a model of Si MOSFET, Pis'ma v ZhETF, vol. 76, iss. 9, pp. 660-664 (2002).

97. D.A. Knyazcv, O.E. Omel'yanovskii, V.M. Pudalov, I.S. Burmistrov, Metal-Insulator Transition in Two Dimensions: Experimental Test of the Two-Parameter Scaling, Phys. Rev. Lett. 100, 046405 (2008).

98. V.M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, Metal-Insulator Transition in Two Dimensions, Physica E 3, 79-88 (1998).

99. D.J. Amit, Field Theory, the Renormalization Group and Critical Phenomena, (World Scientific, Singapore, 1984).

100. A.M.M. Pruisken, B. Skoric, M.A. Baranov, (Mis-)handling gauge invariance in the theory of the quantum Hall effect. III. The instanton vacuum and chiral-edge physics, Phys. Rev. B 60, 16838 (1999).

101. Wanli Li, G.A. Csathy, D.C. Tsui, L.N. Pfeiffer, K.W. West. Scaling and Universality of Integer Quantum Hall Plateau-to-Plateau Transitions, Phys. Rev. Lett. 94, 206807 (2005).