Транспортные свойства слоистых гетероструктур ферромагнетик / сверхпроводник во внешнем магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ

Транспортные свойства слоистых гетероструктур ферромагнетик/сверхпроводник во внешнем магнитном поле

На правах рукописи

Авдеев Максим Викторович

01.04.02 - теоретическая физика.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 МАЙ 2012

005044439

Казань - 2012

005044439

Работа выполнена на кафедре теоретической физики ФГАОУ ВПО "Казанский (Приволжский) федеральный университет''.

Научные руководители:

Официальные ошюнет

Ведущая организация: Защита состоится « 24

доктор физико-математических наук, профессор,

Прошин Юрий Николаевич

доктор физико-математических наук,

профессор,

Царевский Сергей Леонидов л1;

доктор физико-математических наук, профессор,

Гарифуллии Ильгиз Абдулсаматович кандидат физико-математических наук, Пугач Наталия Григорьевна Институт физики металлов Уро РАН

-2012 г. в 14:40— на заседании дис-

сертационного совета Д.212.081.15 при ФГАОУ ВПО "Казанский (Приволжский) федеральный университет" по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлёвская, 16а, яуд НО

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке имени Н.И. Лобачевского Казанского (Приволжского) федерального университета.

Автореферат разослан с 23 >■> апреля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д. ф.-м. н., профессор

Ерёмин М. В.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В настоящее время большой интерес представляет исследование гетероструктур, состоящих из чередующихся слоев сверхпроводящего (Б) и ферромагнитного (Р) металлов, толщины которых лежат в манометровом диапазоне (ем. обзоры [1-5| и ссылки в них).

Во-первых, такие искусственно созданные системы уникальны тем, что в них сосуществуют два конкурирующих явления - сверхпроводимость и магнетизм. В однородных материалах сосуществование этих двух антагонистических явлений требует специальных, достаточно трудно выполнимых условий [1]. В искусственно созданных РБ контактах, где сверхпроводящий и ферромагнитный порядки ирострапстшашо разделены, такое сосуществование становится возможным и приводит, благодаря эффекту близости [6], к наведению в Р слоях сверхпроводящих корреляций. С другой стороны, наличие обменных нолей существенно модифицирует сверхпроводящие свойства слоистых РБ систем (т.к. магнитный эффект близости [5]). В таких системах возникает многообразие явлений, которые можно контролировать, меняя параметры РБ контакта, например толщины Б и Р слоев. Однако, с практической точки зрения, удобнее управлять свойствами таких слоистых РБ систем с помощью внешних магнитных полой или прикладывая внешнее напряжение, плп пропуская через РБ структуры электрический ток [1-5].

Во-вторых, прогресс в области изготовления высококачественных РБ контактов, а также богатая физика эффекта близости, делают эту область исследований весьма актуальной и перспективной для возможных приложений. Так, в конце 90-х годов прошлого века, была предложена модель спиновых переключателей на основе трехслойных РРБ [7] и РБР [8,9] систем, переключение которых осуществляется слабым внешним магнитным нолем. Магнитное иоле меняет направление вектора намагниченности М одного из Р слоев, в то время как намагниченность соседнего Р слоя зафиксирована. В результате контакт может перейти из сверхпроводящего в резистивное состояние.

Это происходит из-за того, что критическая температура Тс такой системы зависит от взаимной ориентации векторов намагниченностей.

В тоже время вопрос о влиянии асимметричности таких трёхслойных РБ структур на фазовые диаграммы в литературе остаётся недостаточно исследованным [10]. Асимметричность свойств может быть вызвана как различием в толщинах Р слоев й/, так и различием в значениях параметров, характеризующих металлы. Важно отметить, что актуальность исследования свойств несимметричных РЭ систем обусловлена прежде всего тем, что такие системы могут быть более подходящими кандидатами для возможной практической реализации спинового переключателя на их основе.

Практически не затронутым в литературе остался и вопрос о распределении в РБ структурах сверхпроводящих экранирующих токов, индуцируемых внешним магнитным полем. Однако это влияние необходимо учитывать при количественном описании модели спинового переключателя, поскольку состояние РБ системы чувствительно к эффектам, возникающим от действия внешнего магнитного поля.

Таким образом, назрела необходимость построения микроскопической теории для описания свойств асимметричных трёхслойных РБ структур, учитывающей влияние внешнего магнитного поля, при произвольной ориентации векторов намагниченностей в Р слоях.

Цели диссертационной работы.

1. В рамках микроскопической теории вывести уравнения, определяющие критическую температуру Тс трёхслойных РБР и РРБ структур, в присутствии внешнего магнитного поля, направленного параллельно плоскости контакта.

2. Исследовать распределение плотности сверхпроводящих экранирующих токов для двух- и трёхслойных РБ систем.

3. Исследовать фазовые диаграммы асимметричных РБР и РРБ структур

во внешнем магнитном поле. Определить степень влияния параметров системы на величину критической температуры перехода Тс контакта.

4. Создать программный комплекс для вычисления критических характеристик трехслойных FSF и FFS систем.

Практическая значимость. Методика расчёта критических параметров трёхслойных FS структур, основанная на микроскопической теории, позволяет количественно выявить степень влияния на фазовые диаграммы асимметричных FS структур различных параметров, характеризующие контактирующие металлы, а также свойства границ FS контакта. Полученная система уравнений позволяет описывать зависимость критической температуры от величины внешнего магнитного поля, а также строить плотность распределения сверхпроводящих экранирующих токов, индуцируемых приложенным внешним магнитным нолем. Разработанный программный комплекс "Proximity Effect" позволяет эффективно исследовать критические свойства трёхслойных FSF и FFS структур, а также находить для них оптимальные параметры, необходимые для устойчивой работы спинового переключателя тока. Следует также отметить, что данный программный продукт может быть задействован в учебном процесс», как комплекс программ для выполнения лабораторных работ по эффекту близости в FS структурах.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Микроскопическая теория сверхпроводящих FS контактов обобщена на случай внешнего магнитного поля. С учетом асимметрии FS структур и магнитного поля выведены, уравнения для синглетной и триплетной компонент парной амплитуды в F и S слоях и граничные условия на границах FS и FF контактов.

2. Разработан программный комплекс "Proximity Effect", с помощью которого исследовались фазовые диаграммы и критические характеристики

исследуемых FS структур в зависимости от различных параметров слоистых систем.

3. В рамках развитой теории выполнены расчеты распределения плотности сверхпроводящего экранирующего тока для двухслойных и трёхслойных FS структур во внешнем магнитном поле. Показано, что распределение плотности тока является сильно неоднородным как в S, так и в F областях и существенно зависит от толщины F слоев.

4. Найдено, что внешнее магнитное поле существенно влияет на зависимость критической температуры Тс от различных параметров FSF и FFS структур. Показано, что в случае несимметричных трехслойных FS систем имеется более широкий диапазон параметров, при которых значение разности Тс между состояниями при антипараллелыюй и параллельной ориентациями намагниченностей в F слоях может иметь существенно большие значения, чем в случае аналогичных симметричных FS структур.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на российских и международных конференциях:

• Moscow International Symposium on Magnetism (Moscow, 2008, 2011);

• 25th International Conference on Low Temperature Physics (Amsterdam, 2008);

• Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка" (Ново. уральск, 2008, 2010, 2012):

• Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Санкт-Петербург, 2009, Сочи-Дагомыс, 2009, 2010, Кисловодск, 2010);

• XII Международная научно-практическая конференция "Нанотехноло-гии в промышленности" "NANOTECH'2011" (Казань, 2011);

G

Также основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на кафедре теоретической физики и итоговых конференциях Казанского (Приволжского) федерального университета.

Реализация результатов работы. Данные исследования проведены при поддержке

• Российского фонда фундаментальных исследований

(грант № 09-02-01521-а) ''Несимметричные наноструктуры ферромагнетик/сверхпроводник: магнитные и транспортные свойства";

• Министерства образования и науки РФ в рамках АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы" (грант № 2.1.1/2985) "Зондирующая сверхпроводящая спектроскопия новых шшоматериалов на основе фундаментальной теории эффекта близости";

• Министерства образования и науки РФ в рамках работ, проводимых по тематическому плану Казанского (Приволжского) федерального университета в 2009 - 2012 гг.

Публикации. Основные результаты данной диссертационной работы опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК (6 статей [A1-AG]), а также еще в 12 работах, опубликованных в сборниках статей и тезисов докладов различных конференций [А7-А18]. Получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ "Proximity Effect" [Bl].

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырёх глав, Заключения, списка работ автора по теме диссертации, спис-

7

ка цитируемой литературы, включающего 81 наименование, и Приложения. Работа изложена на 124 страницах и содержит 41 рисунок.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой (обзорной) главе вводится понятие эффекта близости. Рассмотрен механизм подавления сверхпроводимости ферромагнитным порядком (т.н. парамагнитный эффект). Учёт парамагнитного вклада в гамильтониан сверхпроводящего состояния определяется ай - обменным взаимодействием электронов проводимости с локализованными (/-электронами, формирующими атомные маг.питпые моменты. В приближении среднего поля, ¿¿-обменный гамильтониан можно представить в виде [11. 12]

Н* = -1<х; I = - £ ^(г - (1)

1

где Б, - оператор локализованного спина, расположенного в узле решетки у, •Ьл ~ обменный интеграл и а - вектор, составленный из матриц Паули. Направление вектора I соответствует вектору намагниченности М ферромагнетика, а величина I определяет эффективное обменное поле. Таким образом, куперовские пары в магнитном сверхпроводнике подвергаются мощному воздействию обменного поля /, которое стремится выстроить спины электронов, составляющих пару, параллельно, что ведёт к разрушению сверхпроводимости, поскольку в сверхпроводящем состоянии куперовские нары образуют спин-синглетное состояние. Заметим, что тринлетпые корреляции, обсуждаемые ниже, при этом не разрушаются [13-16].

Далее рассматривается неоднородное сверхпроводящее состояние Ларки-на, Овчинникова [17] и Фульде, Феррсла [18] (ЛОФФ), при котором, в отли-

чие от БКШ состояния, куперовские пары имеет отличный от- нуля суммарный импульс, что, в частности, приводит к осцилляциям параметра порядка (ПП). ЛОФФ состояние в однородном магнитном сверхпроводнике образуется в очень узкой области значений обменных полей. При обзоре экспериментальных и теоретических работ но эффекту близости в слоистых РБ системах обсуждается возникновение в таких системах состояний тина ЛОФФ, рассматриваются различные причины немонотонного характера зависимости критической температуры Тс от толщин Р слоев. Здесь же обсуждается природа возвратной сверхпроводимости. Отдельное внимание уделено т.п. триплетной сверхпроводимости. Обсуждаются известные фазовые диаграммы для трехслойных РБР и РРБ систем, полученные в работах [13, 16]. В заключении первой главы рассматривается модель спинового переключателя па основе трёхслойных РБ систем [7-9|.

Вторая глава посвящена обобщению микроскопической теории эффекта близости для слоистых РБ систем на случай внешнего магнитного поля. Приводится вывод самосогласованного уравнения на ПП, из которого определяется критическая температура Тс

Д(г)1п< = ^е£8р(р(г,ы)-^У (2)

Здесь £ = Тс/Та, Т^ - температура перехода уединённого Б слоя при 1 = 0, а суммирование происходит по мацубаровским частотам ш = пТс(2п + 1) (?!. = ±1,2,3,...). Приведён детальный вывод уравнений для синглетной и триплетной компонент парной амплитуды Р(т,ш), которые с учётом внешнего магнитного ноля имеют вид

(ЗЬ

где А векторный потенциал, Ф0 - квант магнитного потока, А (г) - параметр порядка, а, 3 спиновые индексы. В диссертации обсуждается вид и

1 ( 2т М - И<Гав ~ „О«! V - —А

Фо

комплексный характер матричного "коффициента" диффузии Д,.

,з

= , , (4)

1 — г2/г/сг-а

где Д., - обычный коэффициент диффузии (индексы я и / указывают на принадлежность к Б и Р металлам соответственно), а ту - время рассеяния на немагнитных примесях в Р металле. Диагональные элементы £п = — ^ соответствуют синглетной компоненте а недиагональные = —= - триплетной компоненте Заметим, если намагниченность в Р области имеет произвольное направление, то решение уравнения (3) должно быть записано в виде Р = Ъ'^РО, где унитарная матрица II обеспечивает преобразование и* 1&и = 1аг, что, фактически, является вращением в спиновом пространстве.

Далее приводятся граничные условия, учитывающие внешнее магнитное поле, для синглетной и триплетной компонент парной амплитуды на границе контактирующих металлов, которые на ЭР границе имеют вид

4 ^^гф^и+'и^р/и^^О^

уи и -I--— Г и = -Г^Т*-'

оуи£ ах а}1,зр йх а„у^. ах

-^-Д,-^Р3 = Р'~ (5)

ах

Здесь и ст,./ - скорость Ферми и параметр прозрачности границы со стороны Б и Р металлов соответственно (см. обзор [1]). При этом

ри в ри + ри р,. = ^ 1 ри = ^Л > (б)

ДУ(21т) = . (7)

1 + Шт} /

Граничные условия для плоско!« контакта ферромагнетик-ферромагне-

тик (Р^г) будут иметь аналогичный вид:

4 +

= + -^бЛрг,

аП^'р Ах гтпщ' йх

^Ьп{21тЛр? + -^-цвЛРР- = ^ - и^С'. (8)

а П Ур ах ацг/р ах

Отсутствие потока парной амплитуды через внешние границы приводит к условию —Р'^ = 0.

В третьей главе исследуются транспортные свойства трёхслойных РБР •и двухслойных РЭ систем во внешнем магнитном ноле. Рассмотрен случай, когда рассеяние в обоих металлах Б и Р достаточно сильное. В этом "грязном" проделе для парной амплитуды формулируется краевая задача. Приводится решение уравнений (3) в одпомодовом приближении [1, 4|, суть которого заключается в следующей подстановке для парной амплитуды

- и9я" V «о У 12- (9)

Здесь с1., - толщина Б слоя, а волновое число кг определяется из граничных условий (5). В разделе 3.3 исследуется плотность распределения экранирующих сверхпроводящих токов для двухслойной РБ и трёхслойной РБР систем, находящихся во внешнем магнитном поле, приложенном параллельно плоскости контакта. На рис. 1 приведена плотность распределения сверхпроводящего экранирующего тока ]в в двухслойной РБ системе, при двух значениях относительных толщин Р слоя о = 0.03 (рис. 1а) и = 0.2 (рис. 1Ь)

(£а0 = ур/'2Тея длина когерентности в Э металле). Величина приведённого магнитного ноле к = Н/Нс (Нс - критическое иоле уединённого Б слоя) для обоих графиков равна 1г — 0.2. Важно отметить, что осцилляции плотности тока ^ в Р слое наблюдаются цри относительно небольших толщинах иослед-него. Так на рис. 1а в увеличенном масштабе показан фрагмент зависимости в Р области, где хорошо виден её немонотонный характер. Однако,

И

a b

Рис. 1. Плотность распределения сверхпроводящего тока в двухслойной FS системе

при больших значениях толщин F слоя наблюдается монотонное затухание плотности тока ja вглубь ферромагнитного металла, что хорошо видно на рис. 1Ь.

Аналогичные расчёты были проведены для трехслойной симметричной системы PSF с детальным анализом двух состояний с параллельными (Р) и антипараллельными (АР) направлениями намагниченностей F слоев.

В конце главы 3 на основе полученных выше результатов приводится обсуждение принципа работы модели спинового переключателя тока па базе симметричной FSF структуры в присутствии внешнего магнитного поля. Показывается, что его учет необходим для количественного описания спинового переключателя, приводятся и обсуждаются фазовые диаграммы состояний для такой системы.

Четвёртая глава посвящена изучению трёхслойных FSF и FFS систем во внешнем магнитном поле. Обсуждается влияние различных параметров системы на величину температуры перехода Тс, а также на значение разности А Тс = Т/. На рис. 2 приведены зависимости величины А t = Д Tc/Tcs от относительных толщин F слоёв для F1SF2 и FjF^S систем (все длины, относя-

щиеся к Р металлам нормированы на длину спиновой жёсткости а/ - ур/21). Видно, что в случае, когда толщины Р слоев различны, наблюдается более

1-5 1.5

¿У»

Рис. 2. Зависимость величины Д* от толщин Р слоев для РЭР (а) и РРБ (Ь) систем в отсутствии магнитного поля. Здесь ЦЫ = 0-2. 1ф<Гт = /8/*Т» = 10, а другие параметры следующие: (а) А,1и = 0.7, 27ту, = 21 тп = 0.25, <т51 = = 0.8, <7/, = о/2 = 1.2; (Ь) (¿./&о = 0.0, <тв = о¡я = 2, 2/г/1 = 2/т/2 = 0.3, (Т/1 = = 10.

широкая область на фазовой диаграмме, где значение Д* значительно выше, чем в случае, когда г!л = с\Р_. Важно отметить, что эта особенность имеет место как для Р1ЗР2 так и для №8 систем. Напомним, что для устойчивой работы спинового переключателя, важно, чтобы эта разность Д( имела наибольшее значение.

Исследуется вопрос о влиянии внешнего магнитного поля на фазовые диаграммы рассматриваемых РБ систем. На рис. 3 приведён пример такого расчёта для несимметричной РБР системы. В частности, из рис. ЗЬ видно, что магнитное поле не только монотонно понижает температуру перехода, но также может качественно менять характер зависимости г(«*/2). Так, если при 1г = 0 зависимость ¿(й/г) имеет неглубокий минимум и далее выходит на плато, то при увеличении поля наблюдается появление возвратной сверхпроводимость. При дальнейшем же увеличении поля происходит монотонный спад ¿((¿/г) до нуля.

Рис. 3. Влияние магнитного поля па фазовые диаграммы РЭР системы при фиксированной толщине Р) слоя ¿ц. Здесь Ь = Н/Не приведенное магнитное поля (Я,., критическое поле уединённого Э слоя). Значения остальных параметров соответствует рисунку 2а.

На рис. 4а, где изображена зависимость 1р(йд/ад), можно видеть, что увеличение приведённого магнитного поля ¡г приводит к подавлению температуры перехода и к последующему возникновению своеобразной возвратной сверхпроводимости. Зависимость ¿4Р(^д/ад) (рис. 4Ь) аналогичным образом меняет свой характер при увеличении поля. На рис. 4с показана зависимость Ь(ф) при различных значениях Л. Сама зависимость 1{ф) является немонотонной и имеет минимум при фт и 90°. Увеличение поля /г приводит к тому, что минимум в зависимости ¿(ф) становится более глубоким, т.е. приводит к возрастанию разности At(фm). Также подчеркнем, что в случае симметричных РБР систем в отсутствие внешнего магнитного поля наша теория приводит к известным результатам [13]. То же касается и РРЭ систем [16].

Проведено сравнение нашей теории с экспериментальными данными, полученными в работе [19], где исследовалась зависимость критической температуры Те для трёхслойной системы РЭР Си№/Ш)/Си№ от толщин ферромагнитных слоев с1/ и от взаимной ориентации векторов намагниченностей.

Рис. 4. Влияние магнитного поля на фазовые диаграммы системы при фиксированной то.щцине Р2 слоя Значения параметров соответствует рисунку 2Ь.

Проведенная подгонка зависимости критической температуры от толщины Р слоев привела к хорошему количественному согласию теории и эксперимента при разумных значениях параметров.

В Заключении сформулированы основные выводы и приведены основные результаты работы:

1. С помощью микроскопической теории, обобщенной с учетом внешнего магнитного поля, получены уравнения для парной амплитуды, в том числе и для структур с неколлииеариыми намагничениостями. Получены граничные условия для синглетиой и триплетиой компонент парной амплитуды на границах ферромагнетик-сверхпроводник и ферромагнетик-ферромагнетик. справедливые в присутствии внешнего магнитного поля.

2. На основе развитой теории РБ систем, разработаны методика и алго-

ритм расчёта фазовых диаграмм для FSF и FFS систем. Создан программный комплекс "Proximity Effect", предназначенный для вычисления критических параметров таких структур в зависимости от различных параметров системы. Получено соответствующее свидетельство о регистрации программы для ЭВМ "Proximity Effect" [BlJ.

3. Рассчитаны фазовые диаграммы состояний для трёхслойных FSF и FFS систем. Показано, что асимметричность, связанная как с геометрией FS систем, так и с различием в значениях параметров, характеризующих F слои, приводит к более широкому диапазону параметров, внутри которого наблюдается более высокие значения разности Тс между состояниями с антипараллельной и параллельной ориентацией намагниченностей в F слоях. Это особенно важно для устойчивой работы спиновых переключателей на основе изученных в данной диссертационной работе FS систем.

4. Показано, что, управляя величиной внешнего параллельного магнитного поля, можно качественно изменять характер зависимости критической температуры от толщин F слоев. Для FFS системы предсказано появление своеобразной уединённой возвратной сверхпроводимости при увеличении внешнего поля.

В Приложении описан программный комплекс Proximity Effect. Цитированная литература

1. Изюмов, Ю. Конкуренция сверхпроводимости и магнетизма в гетеро-структурах ферромагнетик/сверхнроводник / Ю. Изюмов, Ю. Прошин, М. Хусаинов /7 УФН. - 2002. - Т. 172, ^ 2. - С. 114-154.

2. Superconductor/ferromagnet/superconductor jr-junctions / V. V. Ryazanov,

V. A. Oboznov, A. S. Prokofiev et al. // J. of Low Temp. Phys. 2004. - V. 136........P. 385 400.

3. Golubov, A. A. The current-phase relation ill josephson junctions / A. A. Gol-ubov, M. Y. Kupriyanov, E. Il'ichev // Rev. Mod. Phys. - 2004.- V. 76.-P. 411-469.

4. Buzdin, A. Proximity effects in superconductor-ferromagnet heterostruc-tures / A. Buzdin // Rev. Mod. Phys. 2005. V. 77, № 3. P. 935 976.

5. Proximity Effects in Ferromagnet/Superconductor Heterostructures / K. B. Efetov, I, A. Garifullin, A. F. Volkov, K. Westerhol // In Magnetic Heterostructures. Ed. by H. Zabel, S. D. Bader. - Springer: Berlin / Heidelberg, 2008. - V. 227 of Springer Tracts in Mod. Phys. - P. 251 - 290.

6. do Gennes, P. G. Boundary effects in superconductors / P. G. de Gennes // Rev. Mod. Phys. - 1964. - Jan. - V. 36, №1.- P. 225-237. '

7. Oh, S. A superconductive niagnetoresistive memory element using controlled exchange interaction / S. Oh, D. Youm, M. Beasley // Appl. Phys. Lett.— 1997......V. 71, 16. P. 2376 2378.

8. Tagirov, L. R. Low-field superconducting spin switch based on a supercon-ductor/ferromagnet multilayer / L. R. Tagirov // Phys. Rev. Lett. — 1999. — V. 83, .Y« 10. - P. 2058-2061.

9. Buzdin, A. I. Spin-orientation-dependent superconductivity in F/S/F structures / A. I. Buzdin, A. V. Vedyayev, N. V. Ryzhanova // Europhys. Lett........

1999. V. 48, -V® 6. P. 686.

10. Faure, M. On the theory of ferromagnet/supereonductor heterostructures / M. Faurd, A. Buzdin, D. Gusakova // Phvsica C: Supercond. — 2007. — V. 454, № 1-2. ■-- P. 61-69.

11. Вонсовский, С.В. Магнетизм / С.В. Вонсовский. - М.: Наука, 1971. 1032 с.

12. Вонсовский, С.В. Сверхпроводимость переходных металлов, их сплавов и соединений / С.В. Вонсовский, Ю.Н. Изюмов, Э.З. Курмаев. — М.: Наука. 1977. - 383 с.

13. Fominov, Y. V. Triplet proximity effect in FSF trilayers / Y. V. Fominov,

A. A. Golubov, M. Y. Kupriyanov // Письма в ЖЭТФ. - 2003....... Т. 77,

№ 9.- С. 510 515.

14. Bergerct, F. S. Odd triplet superconductivity and related phenomena in sti-perconductor-ferromagnet structures / F. S. Bergeret. A. F. Volkov, К. B. Efe-tov // Rev. Mod. Phys. - 2005. - V. 77, № 4. - P. 1321-1373.

15. Houzet, M. Long range triplet josephson effect through a ferromagnetic tri-layer / M. Houzet, A. I. Buzdin // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76, 6. -P. 060504.

16. Superconducting triplet spin valve / Y. V. Fominov, A. A. Golubov,

T. Y. Karminskaya и др. // Письма в ЖЭТФ. 2010........ Т. 91, X' 6........

С. 329 333.

17. Ларкии, А. Неоднородное состояние сверхпроводников / А. Ларкип, Ю. Овчинников ,// ЖЭТФ. - 1964. - Т. 47, № 3.- С. 1136-1146.

18. Fulde, P. Superconductivity in a strong spin-exchange field / P. Fulde, R. Fer-reU /7 Phys. Rev. - 1964. -......V. 135, jY« ЗА. P. A550-A563.

19. Angular dependence of the superconducting transition temperature in fer-romaguet-superconductor-ferromagnet trilayers / J. Zhu, I. N. Krivorotov, K. Halterman, О. T. Vails // Phys. Rev. Lett. - 2010. - V. 105, -Y? 20. -P. 207002.

Список публикаций автора

Al. The influence of a parallel magnetic field on critical temperature and inho-mogeneous current distribution of a ferromagnet/superconductor structure / M. Avdeev, M. Khusainov, Y. Proshill, S. Tsarevskii /7 Supercond. Sei. and Techn. - 2010. - V. 23, » 10. - P. 105005.

A2. Влияние магнитного поля на критическую температуру перехода слоистых гетероструктур ферромагнетик-сверхпроводник / М. В. Авдеев, Ю. Н. Прошин, М. Г. Хусаинов, С. Л. Царевский // ФММ.- 2011.- Т. 111, №6. -С. 563-572.

A3. Solitary re-entrant superconductivity in asymmetrical FSF structures [Electronic resource] / Y. Proshin, M. Avdeev, M. Khusainov, M. Khusainov // JMMM. — 2012. - doi://10.1016/j . jmmm.2012.02.070 ..... 4 p.

A4. Inhomogeneous current distribution in a bimetal fcrromag-net/superconductor film in a longitudinal magnetic field / M. Avdeev, M. Khusainov, Y. Proshin, S. Tsarevskii // Solid State Phenomena. -2009. - V. 152. - P. 462-465.

A5. Critical temperature of a ferromagnet/superconductor structures in a parallel magnetic field / M. Avdeev, M. Khusainov, Y. Proshin, S. Tsarevskii // J. Phys.: Conf. Ser.- 2009.- V. 150, № 5.- P. 052011.

A6. Эффект близости в наноструктуре ферромагнитный металл/сверхпроводник в слабом магнитном поло / М. Авдеев, Ю. Прошин, М. Хусаинов, С. Царевский // Учён. зап. Казан, гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2007. - Т. 149, № 3......С. 42-48.

А7. Влияние магнитного ноля на фазовые диаграммы трёхслойных наноструктур ферромагнетик-сверхпроводник [Электронный ресурс] / М. Авдеев, Ю. Прошин, С. Царевский, М. Хусаинов // Докл.

XII Междуи. науч.-практ. конф. "Нанотехнологии в промышленности" "NANOTECH'2011". Казань, 30.11 - 2.12.2011 г. Казань. Казанская ярмарка, 2011. (CD-ROM). ■— 2011. № 409......С. 16.

А8. Critical temperature of a ferromagnet/superconductor structures in a parallel magnetic field / M. Avdeev, M. Khusainov, Y. Proshin, S. Tsarevskii // 25th Intern. Conf. on Low Temp. Phys., Amsterdam, Netherlands, August 6-13, 2008, Scientific Abstracts, (PB-Sal26). -- 2008. - P. 164.

A9. Inhomogeneous current distribution in a bimetal ferromagnet/superconductor film in a longitudinal magnetic field / M. Avdeev, M. Khusainov, Y. Proshin, S. Tsarevskii // Moscow Intern. Symp. on Magn. (MISM'2008) 20-25 June, 2008, Moscow, Russia, Books of Abstracts. -2008. - Д* 23PO-1-1. - P. 416-417.

A10. Эффект близости в би-пленке ферромагнитный металл/сверхпроводник в продольном магнитном ноле / М.В. Авдеев, Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов, С.Л. Царевский /,/ Тез. докл. XXXII Меж-дун. зимн. школы физиков-теоретиков ::Коуровка-2008", Новоуральск, 25.02 - 3.03.2008 г. - Екатеринбург. - 2008. - С. 155.

All. Царевский, С. Эффект близости в наноструктуре ферромагнитный металл/сверхпроводник / С. Царевский, М. Авдеев, Ю. Прошин // Обозр. прикл. и пром. матем. (ОППМ). - Мат-лы. 8 Всерос-с. симн. "ППМ", Сочи-Адлер, 27.09 - 7.10.2007 г. - 2007. - Т. 14, в. 4. - С. 759.

А12. Критическое магнитное поле в бииленке ферромагнетик/сверхпроводник / С. Царевский, М. Авдеев. Ю. Прошин, И. Сагдисв /7 ОППМ. - Мат-лы. X Всеросс. Симн. "ППМ", (осенняя открытая сессия) - Сочи-Дагамыс, 1.10 - 8.10.2009 г. - 2009. - Т. 16 , в. 4. - С. 726

А13. Критическое магнитное поле в трехслойной наиопленке ферромагис-гик/сверхпроводник/ферромашетик / С. Царевский, М. Авдеев, Ю. Про-

20

шин, И. Сагдиев // ОППМ. Мат-лы. XI Всеросс. Симп. "ППМ", (осенняя открытая сессия) Сочи-Дагомыс, 16.10 23.10.2010 г.--2010. - Т. 17, в. 4......С. 602 603

А14. Диаграммы фазовых состояний в трехслойной нанонленке ферромаг-петик/сверхпроводник/фсрромагпетик (F/S/F) в продольном магнитном иоле / С. Царевский, М. Авдеев, И. Немлий. Ю. Прошии /'/ ОППМ. -Мат-лы. XI Всеросс. Симп. "ППМ", (весенняя сессия) - Кисловодск, 1.05 - 8.05.2010 г. -2010. - Т. 17, в. 2. - С. 313-314

А15. Прошин, Ю.Н. Асимметричные гетероструктуры сверхпроводник-ферромагнетик / Ю.Н. Прошин, М.В. Авдеев, М.Г. Хусаинов // Тез. докл. XXXIII Междун. зимн. школы физиков-теоретиков :<Коуровка-2010'', Новоуральск, 22.02 - 27.02.2010 г. - Екатеринбург. - 2010. -- С. 64-65.

А16. Proximity effect for asymetrical tree layered FS structures in external magnetic field / M. Avdeev, M. Kliusainov, Y. Proshin, S. Usarevskii /./ Moscow Intern. Symp. on Magn. (MISM'2011) 21-25 August, 2011, Moscow, Russia, Books of Abstracts. - 2011......№ 23PO-M-4. P. 503.

A17. Гетероструктуры ферромагнетик-сверхпроводник во внешнем магнит-пом поле с учётом триплетпой сверхпроводимости / М.В. Авдеев, С.Л. Царевский, М.Г. Хусаинов. Ю.Н. Прошин // Тез. докл. XXXIV Междун. зимн. школы физиков-теоретиков "Коуровка-2012", Новоуральск, 26.02 -3.03.2012 г. - Екатеринбург. - 2012. - С. 10.

А18. Прошин, Ю.Н. Переключатели тока на основе асимметричных трёхслойных наноструктур ферромагнетик-сверхпроводник / Ю.Н. Прошии, М.В. Авдеев, М.Г. Хусаинов, // Тез. докл. XXXIV Между и. зимн. школы физиков-теоретиков :'Коуровка-2012", Новоуральск, 26.02 - 3.03.2012 г. -Екатеринбург. — 2012. - С. 48.

Авторские свидетельства

В1. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ 2011617907 "Proximity Effect" / М.В. Авдеев, Ю.Н. Прошин, С.Л.-Царев-ский // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, заявка № 2011612453, дата поступления 8.04.2011, зарегистрировано 10.10.2011.

Отпечатано в ООО «Печатный двор», г. Казань,ул. Журналистов, 2А, оф.022

Тел: 295-30-36, 541-76-41, 541-76-51. Лицензия ПДМ7-0215 от 01.11.2001 г. Выдана Поволжским межрегиональным территориальным управлением МПТР РФ. Подписано в печать 23.04.2012 г Печ.л.1,3 Заказ М К-7146. Тираж 100 экз. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать -ризография.

Введение

Глава 1. Эффект близости в системах ферромагнетик - сверхпроводник

1.1. Эффект близости.

1.2. Неоднородное сверхпроводящее состояние ЛОФФ.

1.3. Теория эффекта близости в слоистых РЭ структурах.

1.4. Модель спинового переключателя тока на основе трёхслойных

РЭ структур.

Глава 2. Микроскопическая теория ЕЭ структур во внешнем магнитном поле.

2.1. Эффективный гамильтониан магнитного сверхпроводника

2.2. Гриновские функции сверхпроводящего состояния

2.3. Уравнения для парной амплитуды в 8 и Г слоях.

2.4. Граничные условия для парной амплитуды для слоистых КБ систем.

Глава 3. Транспортные свойства симметричных ЕЭ структур в магнитном поле.

3.1. Введение.

3.2. Краевая задача и уравнения Узаделя.

3.3. Распределение плотности экранирующего тока в Р8 структурах 48 3 4. Спиновый переключатель на основе симметричной РБР системы в маыштном ноле.

Глава 4. Трёхслойные асимметричные ЕЭ структуры во внешнем магнитном поле.

4.1. Введение.

4.2. Трёхслойная FSF система

4.3. Трёхслойная FFS система

4.4. Обсуждение результатов.

Актуальность работы. Несмотря на то, что сверхпроводимость была открыта Камерлингом-Оннесом в 1911 г. первая микроскопическая теория, объясняющая это явление, была создана лишь в конце 50-ых годов Бардиным. Купером и Шриффером [1] (теория БКШ). Однако, интерес к этому явлению не ослабевает и в настоящее время. В первую очередь это связано с практическим применением этого явления в области слаботочной электротехники и электроники. Здесь, прежде всего, нужно назвать приборы уникальной чувствительности, основанные на эффекте Джозефсона, сверхпроводящие квантовые интерферометры (сквиды), болометры, СВЧ-рсзонаторы, параметрические преобразователи частоты п.т.п. [2, 3].

Особые перспективы связываются с исследованиями сверхпроводящих контактов, состоящих из чередующихся слоев сверхпроводящего (Э) и ферромагнитного (К) металлов, с толщинами слоёв, лежащих в нанометровом диапазоне (см. обзоры [4-8], а также приведённые в них ссылки).

Во-первых, такие искусственно созданные системы уникальны тем, что в них сосуществуют два конкурирующих явления - сверхпроводимость и магнетизм. Важно отметить, что в однородных материалах сосуществование этих двух антагонистических явлений требует специальных, достаточно трудно выполнимых условий. В искусственно созданных ГБ контактах, где сверхпроводящий и ферромагнитный порядки пространственно разделены, такое сосуществование становится возможным и приводит, благодаря эффекту близости [9], к наведению в Р слоях сверхпроводящих корреляций. С другой стороны, наличие обменных полей существенно модифицирует сверхпроводящие свойства слоистых ГБ систем (т.н. магнитный эффект близости [8]). В таких системах возникает многообразие явлений, которые можно контролировать, меняя параметры КБ контакта, например толщины Б и Е слоёв. Однако, с практической точки зрения, удобнее управлять свойствами таких слоистых ГЭ систем с помощью внешних магнитных полей или же прикладывая внешнее напряжение и пропуская через ЕЭ структуры электрический ток [4-8].

Во-вторых, прогресс в области изготовления высококачественных ЕБ контактов, а также богатая физика эффекта близости, делают эту область исследований весьма актуальной и перспективной для возможных приложений. Так, в конце 90-х годов прошлого века, была предложена модель спиновых переключателей на основе трехслойных ЕЕБ [10] и ЕЭЕ [11, 12] систем, переключение которых осуществляется слабым внешним магнитным полем. Магнитное поле меняет направление вектора намагниченности М одного из Е слоев, в то время как намагниченность соседнего Е слоя зафиксирована. В результате контакт может перейти из сверхпроводящего в резистивнос состояние. Это происходит из-за того, что критическая температура Тс такой системы зависит от взаимной ориентации векторов намагниченностей. В частности, в работе [13] было показано, что для трёхслойной ЕБЕ структуры, в приближении "грязных металлов", всегда выполняется следующее условие: АТС = Т;АР — Т(р > 0, где ТС4Р и Т(р - критические температуры системы при антипараллельной (АР) и параллельной (Р) ориентациях векторов намагниченностей соответственно. Однако, при экспериментальной реализации спиновых сверхпроводящих переключателей на основе трехслойных симметричных структур ЕБЕ [14-22], сверхрешеток [16] и систем ЕЕБ [16, 22, 23] не удалось достичь разности температур, значимой для практической реализации эффекта (см. также обзор [8]). Эта разность не превысила десятой доли градуса Кельвина. И это является настоящим вызовом теории [10-12, 21, 24-30], которая предсказывает существенно большие значения такой разности.

С другой стороны, большое число работ в последнее время посвящено исследованию свойств трехслойных ЕЭ систем с неколлинеарными направлениями намагниченностей в Е слоях [13, 30-32], что приводит к генерации триплетной компоненты сверхпроводящего конденсата, которая представляет из себя корреляционную функцию двух электронов с параллельными спинами. Особенность такой спин-триплетной компоненты заключается прежде всего в том, что она оказывается не чувствительной к величине обменного поля /, и затухает в Р металле на значительно больших расстояниях, чем спин-спнглетная компонента сверхпроводящего конденсата [33. 34]. Этот факт для тонкопленочных структур может приводить к существенной зависимости критической температуры Тс от угла ф между направлениями намагниченностей Г слоев [13, 30].

В тоже время вопрос о влиянии асимметричности таких трёхслойных КБ структур на фазовые диаграммы в литературе остаётся недостаточно исследованным. Так в работе [35] была рассмотрена несимметричная РБК система, но лишь в приближении куперовского предела, в котором не учитывается пространственное изменение параметра порядка в Б и в К слоях (см. также работы [29, 36-38]). Следует заметить, что реально созданные КБ контакты не являются идеально симметричными в силу специфики их изготовления. Асимметричность свойств может быть вызвана как различием в толщинах К слоев с//, так и различием в значениях параметров, характеризующих металлы, такие как величины обменных нолей / в ферромагнетиках, длины свободного пробега I/ и прочих. Также асимметричность может быть вызвана различием в свойствах самих РЭ границ. Одним из таких важных параметров является прозрачность РЭ границы <т/.А. [4]. Важно отметить, что актуальность исследования свойств несимметричных РБ систем обусловлена прежде всего тем. что такие несимметричные системы могут быть более подходящими кандидатами для возможной практической реализации спинового переключателя на их основе.

Практически не затронутым в литературе остался и вопрос о распределении в РЗ структурах сверхпроводящих экранирующих токов, индуцируемых внешним магнитным полем. Однако это влияние необходимо учитывать при количественном описании модели спинового переключателя, поскольку состояние ЕЗ системы чувствительно к эффектам, возникающим от действия внешнего магнитного поля (т.н. орбитальный эффект). Впервые влияние магнитного поля на свойства трёхслойной симметричной РБК системы было рассмотрено в работе [39], где толщины Е слоёв предполагались бесконечными. Это ограничение не позволяет рассмотреть наиболее интересные, с практической точки зрения, случаи, когда учёт свободной границы Е слоя может приводить, за счёт установления когерентной связи между границами Е металла, к возникновению возвратной сверхпроводимости (см. например, работы [4, 40, 41]). Позднее, в работе [42] была рассмотрена конечная трёхслойная ЕБЕ система во внешнем параллельном магнитном поле. Однако в цитируемой работе был рассмотрен случай только симметричной ЕБЕ структуры и не исследовался вопрос о распределении плотности сверхпроводящих экранирующих токов.

Таким образом, назрела необходимость построения микроскопической теории для описания свойств асимметричных трёхслойных ЕБ структур, учитывающей влияние внешнего магнитного поля, при произвольной ориентации векторов намагниченностей в Е слоях.

Цели диссертационной работы.

1. В рамках микроскопической теории вывести уравнения, определяющие критическую температуру Тс трёхслойных ЕБЕ и ЕЕЭ структур, в присутствии внешнего магнитного поля, направленного параллельно плоскости контакта.

2. Исследовать распределение плотности сверхпроводящих экранирующих токов для двух- и трёхслойных ЕЗ систем.

3. Исследовать фазовые диаграммы асимметричных ЕБЕ и ЕЕ'З структур во внешнем магнитном поле. Определить степень влияния параметров системы на величину критической температуры перехода Т, контакта.

4. Создать программный комплекс для вычисления критических характеристик трёхслойных FSF и FFS систем.

Практическая значимость. Методика расчёта критических параметров трёхслойных FS структур, основанная на микроскопической теории, позволяет количественно выявить степень влияния на фазовые диаграммы асимметричных FS структур различных параметров, характеризующие контактирующие металлы, а также свойства границ FS контакта. Полученная система уравнений позволяет описывать зависимость критической температуры от величины внешнего магнитного поля, а также строить плотность распределения сверхпроводящих экранирующих токов, индуцируемых приложенным виешиим магнитным полем. Разработанный программный комплекс "Proximity Effect'' позволяет эффективно исследовать критические свойства трёхслойных FSF и FFS структур, а также находить для них оптимальные параметры, необходимые для устойчивой работы спинового переключателя тока. Следует также отмстить, что данный программный продукт может быть задействован в учебном процессе, как комплекс программ для выполнения лабораторных работ по эффекту близости в FS структурах.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Микроскопическая теория сверхпроводящих FS контактов обобщена на случай внешнего магнитного поля. С учетом асихмметрии FS структур и магнитного поля выведены уравнения для синглетной и триплетной компонент парной амплитуды в F и S слоях и обобщенные граничные условия на границах FS и FF контактов.

2. Разработан программный комплекс "Proximity Effect", с помощью которого исследовались фазовые диаграммы и критические характеристики исследуемых FS структур в зависимости от различных параметров слоистых систем.

3. В рамках развитой теории выполнены расчёты распределения плотности сверхпроводящего экранирующего тока для двухслойных и трёхслойных FS структур во внешнем магнитном поле. Показано, что распределение плотности тока является сильно неоднородным как в S, так и в F областях соответственно и существенно зависит от толщины F слоев.

4. Найдено, что внешнее магнитное поле существенно влияет на зависимость критической температуры Тс от различных параметров FSF и FFS структур. Показано, что в случае несимметричных трехслойных FS систем имеется более широкий диапазон параметров, при которых значение разности АТС может иметь существенно большие значения, чем в случае аналогичных симметричных FS структур.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на российских и международных конференциях:

• Moscow International Symposium on Magnetism (Moscow, 2008. 2011);

• 25th International Conference on Low Temperature Physics (Amsterdam. 2008):

• Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка" (Ново-уральск, 2008, 2010, 2012):

• Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике

Санкт-Петербург. 2009, Сочи-Дагомыс, 2009, Кисловодск, 2010, Сочи-Дагомыс, 2010);

• XII Международная паучно-практическая конференция "Нанотехиоло-гии в промышленности" "NANOTECH'2011" (Казань, 2011);

Также основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на кафедре теоретической физики Казанского (Приволжского) федерального университета.

Реализация результатов работы. Данные исследования проведены при поддержке

• Российского фонда фундаментальных исследований грант № 09-02-01521-а) "Несимметричные наноструктуры ферромагнетик/сверхпроводник: магнитные и транспортные свойства";

• Министерства образования и науки РФ в рамках АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы" (грант К2 2.1.1/2985) 'Зондирующая сверхпроводящая спектроскопия новых наноматерналов на основе фундаментальной теории эффекта близости";

• Министерства образования и науки РФ в рамках работ, проводимых по тематическому плану Казанского (Приволжского) федерального университета в 2009 - 2012 гг.

Публикации. Основные результаты данной диссертационной работы опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК (6 статей [А1, А2, A3. А4, А5, А6]); а также еще в 12 работах, опубликованных в сборниках статей и тезисов докладов различных конференций [А8, А9, А10, All, А12, А13, А14, А15, А16. А17. А7, А18]. Получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ) "Proximity Effect" [В1].

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором. Перечислим основные из них:

Обобщение уравнений для парной амплитуды для трёхслойных FSF и FFS систем, учитывающих внешнее магнитное поле и произвольную взаимную ориентацию векторов намагниченностей F слоев. Создание алгоритма вычисления критических параметров FS структур, программного комплекса "Proximity Effect" и расчёт фазовых диаграмм исследуемых FS структур. Исследование степени влияния асимметричности на зависимость величины критической температуры Тс и разности АТС от толщин F слоёв. Исследование влияния внешнего магнитного ноля на фазовые диаграммы трёхслойных FS систем.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырёх глав, Заключения, списка работ автора по теме диссертации, списка цитируемой литературы, включающего 80 наименований и Приложения. Работа изложена на 124 страницах и содержит 41 рисунок.

Заключение