Вихревые конфигурации и подвижность вихревых линий в анизотропных и магнитных сверхпроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Беспалов Антон Андреевич

Вихревые конфигурации и подвижность вихревых линий в анизотропных и магнитных сверхпроводниках

01.04.07 - Фшика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссер тации на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук

11 ДЕК 2014

Нижний Новгород - 2011

005556626

Работа выполнена в Федеральном пэсударственном бюджетном учреждении науки Институте физики микроструктур Российской академии паук (ИФМ РАН), Нижний Новгород

Научный руководитель: Мельников Александр Сергеевич,

доктор физико-математических паук

Официальные оппоненты: Мипеев Владимир Петрович,

доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН

Сатаннн Аркадий Михайлович, доктор физико-математических паук, профессор, профессор кафедры теоретической физики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына Московского государственного уриверситета имени М. В. Ломоносова

Защита состоится «25» декабря 2014 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 002.098.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики микроструктур Российской академии наук (G07GS0, Нижегородская область, Кстовский район, д. Афопино. ул. Академическая, д. 7).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института физики микроструктур Российской академии наук. Нижний Новгород.

Ав тореферат разослан «24» ноября 2014 г.

Ученый секретарь

днее:(:ртаци( ¡i пгого (•< >вета,

доктор физико-математических паук.

профессор

Гапкогшч К. П.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

Наличие коночного электросопротивления у сверхпроводников второго рода в вихревом состоянии связано с движением вихревых линий. Транспортный ток, протекающий по сверхпроводнику, приводит вихри в движение посредством так называемой силы Лоренца, раиной

Здесь Фо — квант магнитного потока, с — скорость спета. Во — средне« магнитное поле в сверхпроводнике, а — плотность транспортного тока. В режиме стационарного течения вихрей эта сила уравновешена силой вязкого трения, равной — 'цЧгде Уь — скорость движения вихрей, а ?/ — коэффициент вязкости. Проводимость материала с в вихревом состоянии определяется именно этим коэффициентом:

Следует отметить, что реальные вольт-амперные характеристики сверхпроводников второго рода не являются линейными. По сверхпроводнику может без диссипации протекать ток с плотностью, не превосходящей некоторое критическое значение. Причина этого явления заключается в том, что в сверхпроводнике имеются дефекты, способные притягивать вихри — так называемые центры ниннинга. Вихри, захваченные дефектами, остаются неподвижными при протекании малого тока но сверхпроводнику и. следовательно, не дают вклада в диссипацию. Имплантация искусственных протяжённых центров ниннинга в сверхпроводник может привести к очень сильному увеличению критического тока, если вихри ориентированы вдоль дефектов (см., например, [1]).

Таким образом, для количественной интерпретации экспериментальных данных по электросопротивлению сверхпроводников второго рода требуются теоретические оценки силы ниннинга и вязкости т/. В частности, особенно актуальной является задача о расчете тензоров вязкости т) и проводимости а в анизотропном случае в связи с возможностью применения результатов таких расчётов к высокотемпературным куиратным сверхпроводникам и недавно открытым слоистым сверхпроводникам на основе железа [2], обладающим сильной анизотропией.

Представляет интерес также анализ статических и динамических свойств вихрей в более сложных структурах, таких как гибридные системы сверхпроводник-ферромагнетик (БР). Несмотря на то, что подобные системы исследуются уже на протяжение4 нескольких десятилетий, в них по-прежнему

17 Ф" ' ТЗ

(1)

У

обнаруживаются новые и необычные1 явления. За последние 14 лет было открыто несколько удивительных материалов, в которых сверхпроводимость и ферромагнетизм сосуществуют в объёме образца.: UGc2 [3] (критическая температура Тс = 0.7 К) , URhGe |4] (Тс = 0.25 К), UCoGe [5] (Тс = 0.8 К) и допироваппый EuFe2As2 [G| (Тс = 25 К). Считается, что сверхпроводимость в этих материалах имеет спип-триплетпую природу. Другое интересное свойство ферромагнитных сверхпроводников заключается в неполном вытеснении слабого переменного магнитного поля, что можно объяснить тем, что материал находится в спонтанном вихревом состоянии даже и отсутствии внешних полей. Наличие вихрей должно отразиться па динамике магнитных моментов в ферромагнитном сверхпроводнике: так, следует ожидать, что спектр спиновых волн (магнонов) в материале будет модифицирован за счёт их рассеяния на абрикосовских вихрях. В свою очередь, наличие магнитных моментов отражается и на динамике вихрей. Так, черепковская генерация магнонов движущимися вихрями должна привести к увеличению коэффициента вязкости г) |7|. Заметим, что данные явления могут иметь место не только в ферромагнитных сверхпроводниках, по и в активно исследуемых в последние гиды сверхрешётках сверхпроводник-ферромагнетик — см. работу [8| и ссылки в ней.

Степень разработанности темы исследования

Обзор существующих теорий коллективного пиннинга, учитывающих наличие в сверхпроводнике большого количества взаимодействующих вихрей и дефектов, приведён в статье [9]. Существенно, что в качестве входных данных эти теории требуют знания потенциала взаимодействия одного вихря с дефектом. Известно, что способность системы дефектов пипнинговать вихри определяется не только глубиной потенциала гшниинга вихря, но и формой этого потенциала в целом [10|. Таким образом, детальное исследование взаимодействия одного вихря с одним дефектом является весьма важной задачей. Потенциал пиннинга вихря на изоляторных цилиндрических дефектах разного размера и с разной формой поперечного сечения был вычислен в лондоповском приближении в ряде работ [11-14]. Данный подход позволяет рассматривать дефекты с достаточно большим размером поперечного сечения D: D » При D < £ задача может быть решена с использованием теории Гинзбурга-Ландау [15-17]. Вследствие нелинейности этого уравнения его решение довольно сложно, особенно когда система не обладае т цилиндрической симметрией. По этой причине ранее дан иск» уравнение преимущественно решалось численно. Точные выражения для потенциала пиннинга и тока депиншшга в случае D < £ до сих пор отсутствовали.

Для вычисления вязкости вихря /; было предложено два теоретических подхода. Первый метол., описанный Бардином п Стефеном |18], основан на использовании теории Лондоиов и модельного ступенькообразного профиля

параметра порядка в вихре. Как правило, данный метод даёт верную опенку для г/ по порядку величппы. Втором, более строгий подход к вычислению вязкости основан па нестационарном уравнении Гинзбурга-Ландау [19]. С использованием этого подхода вязкость вихря в изотропном сверхпроводнике вычислялась в работах авторов A. Schmid, Л. П. Горькова, Н. Б. Копшша, C.-R. Ни, R. S. Thompson. M. К). Куприянова и К. К. Лихарева [20—23].

В работах [24, 25| теоретически исследовалась вязкость вихря в анизотропном случае. Было показано, что процедура вычисления '// значительно упрощается в грязных одноосных сверхпроводниках, в которых отношение So = mctTc/m-abtTtA panno единице. Здесь mc и таь — массы куперовской пары, а ас и а„ь — нормал1.ные проводимости в направлении оси анизотропии с и в перпендикулярной плоскости ab. Условие «о = 1 позволяет свести анизотропную задачу к изотропной путём масштабного преобразования |25]. Такое упрощение невозможно в случае so ф 1, когда имеется несоответствие апи-зотропнй нормальной проводимости и массы куперовской пары. Ситуация, когда so / 1, теоретически возможна в числом пределе |19|, и, по-видпмо-му, наблюдаппсь экспериментально в сверхпроводниках на основе железа [2], некоторые из которых обладают сильной анизотропией нормальной проводимости при умеренной анизотропии верхнего критического ноля. В работе [241 были проведены вычисления вязкости ц в сверхпроводнике с параметром so Ф 1) однако в расчётах использовался модельный ступенькообразный профиль параметра порядка, в вихре. Для количественно] «.) сравнения теоретических предсказаний с экспериментом, безусловно, требуется провести соответствующие вычисления на основе более реалистичной модели вихря.

Спектр спиновых волн в ферромагнитных сверхпроводниках исследовался теоретически в работах |26, 27]. Было показано, что частота магнонов w в мейснеровском состоянии зависит от модуля волнового вектора q немонотонным образом. Отметим, что в случае ферромагнитного сверхпроводника реалистичная модель должна, учитывать, что образец находится не в мейснеровском, а в спонтанном вихревом состоянии. Спектр магнонов в присутствии вихрей исследовался и работе [2G] в длинноволновом пределе: \ш » а„, где Xw — длина волны, a a¡. — межвихревое расстояние. Противоположный продельный случай, А,,.. < av, ранее но рассматривался.

Влияние, магнетизма, на динамику вихрей в магнитных сверхпроводниках анализировалось группой авторов Л. Н. Булаевеким, M. Hrnska, M. P. Maley, A. Shekhter, C. D. Batista, S.-Z. Lin (см. работу [7] и ссылки в ней). Было показано, что в таких сверхпроводниках имеется дополнительный вклад в вязкость I]. связанный с излучением магнонов движущимися вихрями. Увеличение вязкости отражается на вольт-амперной характеристике образна, что позволяет извлекать информацию о спектре спиновых воли из этой характеристики.

В работе [28] было предсказано возникновение притяжения между вихря и формирование вихревых кластеров в материалах с достаточно большой магнитно!! восприимчивостью. При этом, однако, не было исследовано влияние пространственной дисперсии магнитно]"! восприимчивости па взаимодействие между вихрями. Можно ожидать, что эффекты, связанные с пространственной дисперсией, будут сильны в системах, в которых характерная магнитная длина (толщина доменной стенки) порядка лондоновской длины.

Следует также отметит!,, что в предшествующих работах преимущественно рассматривались алтиферромагпитпые материал!,I. Вопрос о том, как излучение спиновых волн вихрями в ферромагнитных сверхпроводниках отразится на измеряемых характеристиках, остаётся открытым. Цель и задачи работы

Настоящая диссертация посвящена исследованию статических и динамических характеристик абрикосовских вихрей в анизотропных сверхпроводниках и структурах сверхпроводник-ферромагнетик. Для заполнения описанных выше пробелов в теории были решены следующие задачи:

• расчёт потенциала пинниига вихря на цилиндрическом дефекте с размером сечения, много меньшим длины когерентности;

• расчёт тензора вязкости т) в анизотропном сверхпроводнике е использованием реалистичной модели вихря:

• определение спектра магнопов в ферромагнитном сверхпроводнике с длиной волны порядка расстояния между вихрями;

• исследование влияния магнитной подсистемы на динамику вихрей, вольт-амперную характеристику и поверхностный импеданс ферромагнитного сверхпроводника и сверхрешёткн сверхпроводник-ферромагнетик;

• исследование взаимодействия вихрей в ферромагнитных сверхпроводниках и сверхрешётках сверхпроводник-ферромагнетик с сильной пространственной дисперсией магнитной восприимчивости.

Научная новизна работы

Научная новизна работы определяется оригинальностью полученных результатов и заключается в следующем:

• предложен новый метод расчёта потенциала нишшнга вихря на малом цилиндрическом изоляторном дефекте (полости) с произвольным поперечным сечением 15 приближении теории Гинзбурга-Ландау. Впервые получены асимптотически точные выражения (в пределе малого дефекта) в приближении теории Гинзбурга-Ландау для потенциала шпшннга

н случае полости с эллиптическим сечением и для тока дешшшшга 1. случае полости и форме кругового цилиндра;

• в приближении нестационарной теории Гипзбурга-Лапдау получен ряд нош,IX асимптотически точных выражений для тензора вязкости вихря Г/ в анизотропном сверхпроводнике с несоответствием анизотропии нормальной проводимости н массы куперовской пары (таьсгаь/тсас ф 1). Впервые показано, что в чистом сверхпроводнике, когда внутреннее магнитное поле много меньше верхнего критического поля, анизотропия вязкости может существенно зависеть от температуры даже в небольшом температурном окне вблизи Тс. где применима нестационарная теория Гипзбурга-Лапдау;

• предсказано, что в ферромагнитном сверхпроводнике с решёткой вихрей спектр магноиов будет иметь зонную структуру. Впервые произведён расчёт зонного спектра магноиов в ферромагнитном сверхпроводнике?;

• вычислена сила, действующая со стороны магнитных моментов на движущиеся абрикосовские вихри в ферромагнитных сверхпроводниках и сверхрешётках ферромагнетик-сверхпроводник (РБ) в случаях, когда по образцу протекает постоянный или слабый переменный ток. Показано, что в ситуации, когда вихри излучают спиновые волны, на вольт-амперной характеристике ферромагнитного сверхпроводника и па зависимостях поверхностного импеданса от частоты и магнитного поля должны появиться наблюдаемые резонансные особенности. В предшествующих работах, подобные детальные расчёты производились лишь для случая антиферромагнитного сверхпроводника;

• впервые показано, что в гибридной структуре сверхпроводник-ферромагнетик (БР еверхрешётке или ферромагнитном сверхпроводнике) с большим параметром Гинзбурга-Ландау (к 1) сильная пространственная дисперсия магнитной восприимчивости может привести к появлению пространственных осцилляций магнитного ноля вихря и к притяжению вихрей на некоторых расстояниях. Исследована фазовая диаграмма таких систем. В предшествующих работах отсутствовал корректный расчёт потенциала взаимодействия между вихрями в ЙГ системах с учётом пространственной дисперсии магнитной восприимчивости.

Теоретическая и практическая значимость работы Знание потенциала взаимодействия одного вихря с дефектом необходимо для расчёта силы ниннинга и критического тока в системе, содержащей

большое количество вихрей и дефектов |10|. Кроме тот, расчеты потенциала ппнниига в случае малого дефекта будут полезны при моделировании систем, в которых имеет место так называемый рэтчет-эффект |29], заклго-чающийся в несимметричном движении вих1)ей в анизотропном потенциале иод действием переменного тока.

Расчёт тензора вязкости у будет полезен д ля интерпретации экспериментальных данных но электросопротивлению анизотропных сверхпроводников.

Результаты расчёта спектра спиновых волн и ферромагнитном сверхпроводнике в смешанном состоянии могу быть использованы для интерпретации экспериментальных данных по коэффициенту отражения микроволнового излучения от образца и интенсивности рассеяния нейтронов.

Результаты расчёта, силы, действующей со стороны магнитных моментов па движущиеся вихри в 8Р системах, могут быть применены для извлечения информации о спектре магионов в системе из вольт-амперной характеристики образца и из данных по поверхностному импедансу.

Результаты расчёта силы взаимодействия между вихрями в средах с сильной пространственной дисперсией магнитной восприимчивости представляют фундаментальный интерес и. кроме того, могут быть использованы для создания искусственных БР систем с управляемыми магнитными свойствами.

Методология и методы исследования

В работе использованы такие феноменологические подходы, как обычная и нестационарная теория Гинзбурга-Ландау, теория Лондонов, а также уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта. Все эти подходы имеют микроскопическое обоснование. Вычисления проведены преимущественно аналитически, с привлечением численного счёта при необходимости.

Положения, выносимые на защиту

1) В рамках теории Гинзбурга-Ландау расчёт потенциала взаимодействия аб-рикосовского вихря с цилиндрическим изоляторным дефектом, характерный размер сечения которого много меньше длины когерентности, может быть выполнен по теории возмущений и сводится к решению внешней краевой задачи для уравнения Лапласа.

2) Анизотропия сопротивления чистого анизотропного сверхпроводника с критической температурой Тг в вихревом состоянии может существенно зависеть от температуры Т даже в небольшом температурном окне Гс — Г -С Те.

3) Спектр спиновых волн в ферромагнитном сверхпроводнике с идеальной решёткой вихрей имеет зонную структуру. Щели между соседними зонами спектра магнонов должны проявлять себя в виде максимумов на зависимости микроволнового коэффициента отражения от частоты.

4) На вольтамиерных характеристиках гибридных систем сверхпроводник-ферромагнетик и па зависимостях поверхностного импеданса от частоты и магнитного ноля должны наблюдаться резонансные особенности, связанные

с черепковской генерацией машонов движущимися абрпкосовскпми вихрями. 5) В сверхрешётках, составленных из сверхпроводящих слоем с большим параметром Гинзбурга-Ландау п ферромагнитных слоев с сильной пространствеп-пой дисперсией магнитной восприимчивости, сверхпроводящая электродинамика может стать сильно нелокальной. В таких системах поле абрикосовеких вихрей может испытывать пространственные осцилляции, при этом фазовый переход из мейснеровского в вихревое состояние будет фазовым переходом первого рода. Если образец имеет форму пластины, в нём должно наблюдаться промежуточное вихревое состояние.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность результатов работы обеспечена выбором моделей, отражающих основные особенности исследуемых систем. Кроме того, частные следствия из полученных результатов хорошо согласуются с выводами, приведёнными в предшествующих работах.

Результаты работы докладывались на семинарах Института Физики Микроструктур РАН (Нижний Новгород) и Университета Бордо 1 (Бордо, Франция), а также на международных конференциях: "Нанофизика и паноэлектро-пика" (2011-2014 гг.. Нижний Новгород), "Dubna-Nano2012" (2012 г., Дубна), "Vortex VIII" (2013 г., Родос, Греция), "Condensed Matter in Paris 2014" (2014 г., Париж, Франция).

Основное содержание работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка публикаций автора, шести приложений и библиографии. Общий объем диссертации — 131 страница, включая 20 рисунков и 5 таблиц. Библиография включает 168 наименований на 15 страницах.

Во введении описывается состояние исследований но теме диссертации на момент её написания, обосновывается актуальность выбранной темы, раскрывается новизна и значимость работы, приводятся выносимые на защиту положения и план диссертации.

В первой главе рассмотрена задача о пиппинге одного вихря па цилиндрической полости или изоляторной области. В разделе 1.1 приведена постановка задача и математическая модель: в данной главе используются феноменологические уравнения Лондонов п Гинзбурга-Ландау. Также приведён подробный обзор предшествующих теоретических работ.

В разделе 1.2 задача проанализировала в приближении теории Гинзбурга-Ландау. Описан метод расчёта потенциала взаимодействия вихря с цилиндрической полостью (изоляторной областью), размер сечения D которой много меньше длины когерентности Показано, что потенциал пнннипга состоит из двух компонент: первый вклад связан с нодашнпшем параметра порядка внут-

ри дефекта, а второй вклад — е искажением вихря ¡5 окрестности дефекта. Обе компоненты, вообще говоря, одного порядка величины. В пределе Л <С £ определён потенциал пишшнга в случае, когда полость имеет форму эллиптического цилиндра. Для полости в форме кругового цилиндра определена также плотность тока депишншга^. Кроме того, показано, что в присутствии транспортного тока, с плотностью, меньшей .у^, возможно формирование ме-■!ас Iпоильного связанного состояния, в котором центр вихря находится вне полости — ем. рис. 1.

Рис. 1. Снязаимоо гоетояшк; пихря и дефекта: модуль жчсгора смещения вихря V/ можег быть порядка длины когерептшхтн.

В разделе 1.3 потенциал пнпниига в случае£ < О < А исследован в приближении теории Лопдонов. Получена исправленная формулировка метода конформых преобразований, предложенного в работе |13| для определения поля вихря. Вычислен потенциал пппннпга для полости в форме эл. цинического цилиндра.

Результаты первой главы опубликованы в работах |А2, В2, В3|.

Во второй главе в приближении нестационарного уравнения Гипзбурга-Ландау рассмотрена динамика изолированного вихря в анизотропном одноосном сверхпроводнике. В разделе 2.2 приведены исходные уравнения для тензора вязкости вихря г) и электрического потенциала Ф, индуцированного вихрем, движущимся с постоянной скоростью V/, под действием транспортного тока. В разделах 2.3 и 2.4 тензор вязкости вычислен в двух предельных случаях:

Здесь у"о — угол между осью анизотропии и осью вихря. 11 €аЬ ~ длины когерентности, а 1Ес и 1ЕпЬ — динамические длины экранирования электрического поля в направлении оси анизотропии г. п в перпендикулярной плоскости пЬ,

соответственно. В разделе '2.5 получена вариационная формулировка задачи об определении тензора вязкости вихря:

V/ //V/ = min ф

1Г,;[Ф К2Р, (3)

где Wd — диссипативная функция, а плоскость г = 0 перпендикулярна к вихрю. С помощью прямого вариационного метода получены приближённые выражении для тензора rj. применимые при произвольных параметрах задачи. В разделе 2.6 в приближении нестационарных уравнений Гинзбурга-Ландау для сверхпроводника с конечной щелью [19] показано, что анизотропия сопротивления сверхпроводника с параметром s0 = гп.,цс/тиьггиь• не равным единице, может существенно зависеть t/г температуры Т даже в небольшом температурном окне Тс — Т <<" Тс.

Результаты второй главы опубликованы в работах [А'1, В1|

В третьей главе с использованием уравнений Лондонов и Ландау-Лиф-1нипа-Гильберта проанализирована совместная динамика намагниченности и вихрей в ферромагнитных сверхпроводниках и сверхрешётках ферромагнетик^) - сверхпроводник^). В разделе 3.2 приведена математическая модель и получены линеаризованные уравнения для намагниченности п магнитного поля в случае, когда материал обладает сильной магпитокристалличе-ской анизотропией типа лёгкая ось, свойственной урановым ферромагнитным сверхпроводникам. В разделе 3.3 исследован спектр спиновых воли в ферромагнитном сверхпроводнике в присутствии идеальной вихревой решётки. Показано, что данный спектр имеет зонную структуру. Проведён аналитический (в приближении слабой связи) п численный расчёт спектра. Некоторые результаты расчётов приведены на рис. 2 и 3. В подразделе 3.3.3 проведён сим-метрийный анализ задачи. Показано, что при некоторых значениях квазпвол-нового вектора спиновой волны q система допускает нетривиальные группы симмстри. В частности, в ел уча« треугольной вихревой решётки, когда первая зона Бриллюэна является шестиугольником, задача допускает группы, изоморфные Со„ и С'зс в центре и узлах первой зоны Бриллюэна, соответственно. Среди неприводимых представлений данных групп имеются двумерные, вследствие чего магноппые спектры в некоторых соседних зонах должны иметь точки касания. В подразделе 3.3.4 оценена скорость затухания магноп-ных мод за счёт диссипации. В подразделе 3.3.5 исследован коэффициент отражения электромагнитной волны от ферромагнитного сверхпроводника 15 смешанном состоянии в геометрии, когда вихри параллельны границе образца. Показано, что электромагнитная волна полностью отражаете»!, когда её частота и> лежит внутри щели магпошюго спектра. Кроме того, обнаружено, что возможна полная трансформация (с пулевым отражением) "электромагнитной волны в спиновую волну, когда частота о,1 лежит вне шел и магнонпо-

го спектра. Таким образом, наличие зонной структуры у спектра магнонов в ферромагнитном сверхпроводнике может быть подтверждено экспериментально путём снятия частотной зависимости коэффициента отражения электромагнитной волны от образца.

ферромагнитном сверхпроводнике с идеальной треугольной вихревой решёткой. Внутренней ноле Во в материале порядка 100Ф0/А2 (испаидованы параметры 1ТСоСе). По вертикали отложена частота, в горизонтальной плоскости — квазнволнокоП вектор, лежащий в первой зоне Бриллюэна для вихревой решётки. Изображения (а). (Ь) п (с) соответствуют первой. второй и трепней зоне спектра.

Рис. 3. Спектры .магнонов в ферромагнитном сверхпроводнике, аналошчные изображённым на рис. 2. но при меньшем внутреннем поле: Ва ~ 10Фо/А2.

В разделе 3.4 исследовано влияние магнонов па. динамику вихрей. В подразделе 3.4.2 рассмотрен случай постоянного транспортного тока, приводящего в движение вихри. Показано, что вихри излучают магноны по черепковскому механизм}', когда скорость их движения превышает некоторое пороговое значение 14.ii- которое даётся формулой

Ул = 2и)р £, (4)

5 2\ 5

^ 1 с-

-1

0.00

.......^

т:от

Том'

о о

0.04

"005

Ь 1:

ч о

3

с-

- -.....

■ !/

0.00

0.01

0.02

0.03

, и.ио

0.04

0.05

Рис. 4. Зависимости щ/ от внутреннего поля В0 при = 1.1^' (а) и и = 1 (Ь).

при Ь > где шр — частота ферромагнитного резонанса, а Ь — толщина бло-ховской доменной стенкп в материале. Генерация магнонов сопровождается возникновением тормозящей силы Гу, действующей на вихри со стороны магнитных моментов. В случае, когда движущаяся вихревая решётка близка к идеальной, сила (м приводит к появлению на вольт-амперной характеристике образца серии пиков по току, связанных с черепковскими резонаисамп. Если в вихревой решётке имеется существенный беспорядок, следует ожидать появление ступенькообразной особенности па вольт-амперной характеристике. В подразделе 3.4.3 рассмотрено движение вихрей в ферромагнитном сверхпроводнике под. действием переменного тока с частотой из. Если амплитуда тока достаточно мала, сила £ц/ может бы ть представлена в виде

Си = гил),мЯ.е

шт/мТсСе"

(5)

где Щ[ — комплексный коэффициент вязкости, а К. — амплитуда колебания вихрей. При ы < и/р генерации магнонов не происходит, и величина г/д/ чисто мнимая. При и > шр действительная часть вязкости становится существенной. Результаты расчёта зависимости г\ц от впут1)еннего магнитного поля дня идеальной вихревой решётки представлены на рис. 4. На графиках имеется серия пиков |! Н-образных особенностей (9()ш))- соответствующих

ре;«шансам и = и>л/(С), где С — вектор решётки, обратной к решётке вихрей, а функция ^/(ч) описывает спектр магнонов. Если решётка вихрей сил тлю неидеальная, вязкость 1].м имеет резонанс только при ш = шу при произвольном магнитном пиле. В подразделе 3.4.4 предложена экспериментальная процедура. для определения магнитной добавки к вязкости вихря: показано, что при определённой геометрии эксперимента величина г/м может быть извлечена из данных по поверхностному импедансу ферромагнитного сверхпроводника. В подразделе 3.4.5 проведено обобщение результатов по расчёту силы Си па. случай сверхрешёток ферромагнетик-сверхпроводник.

/-

л

н,.

в

В \ о

Рис. 5. Схематичное изображение доменной сграйн-гтруктуры промежуточного состояния гибридной БР системы.

Результаты третьей главы опубликованы в работах [АЗ, А4, А5, В4, В5.

ВО].

В четвёртой главе в лондоновском приближении исследованы магнитные свойства гибридной БР системы (ЯР сверхрешётки или ферромагнитного сверхпроводника) с сильной пространственной дисперсией магнитной восприимчивости. В разделе 4.2 показало, что такая пространственная дисперсия приводит к нелокальной связи между плотностью тока (включающим ток намагниченности) и векторным потенциалом. Если длина магнитной ноло-кальности, совпадающая с толщиной блоховской стенки Ь, достаточно велика, поле изолированного вихря в БР системе может испытывать пространственные осцилляции. В этом случае взаимодействие между двумя вихрями становится притягивающим на некоторых расстояниях.

В разделе 4.3 рассмотрено вихревое состояние гибридной ЯР системы. Получены зависимости магнитного поля в образце от приложенного ноля. Показано, что в условиях притяжения вихрей переход из мейснеровского состояния в вихревое является фазовым переходом первого рода. Если образец имеет форму пластины, и внешнее поле приложено перпендикулярно к пластине, в образце должно реализоваться промежуточное вихревое состоянии с сосуществующими доменами вихревой и мейсиеровекой фазы. При некоторых условиях может образоваться страйп-етруктура, показанная на рис. 5. Показано, что в такой структуре характерный размер доменов/) пропорционален квадратному корню из толщины образца.

Результаты четвёртой главы опубликованы в работе [В7]. В заключении сформулированы основные результаты диссертации:

• В рамках теории Гинзбурга-Ландау развит новый аналитический метод определения энергии взаимодействия вихря с цилиндрическим изоля-

торным дефектом, размер сечения которого много меньше длины когерентности Определён потенциал шшпипга для дефекта, с эллиптическим поперечным сечением. Показано, что I! присутствии слабого транспортного тока, может образоваться метастабнлыюе связанное состояние, в котором вихрь смещён относительно дефекта па расстояние порядка

• В приближении нестационарной теории Гинзбурга-.Ландау аналитически и численно рассчитан тензор вязкости вихря // в одноосных сверхпроводниках с несоответствием анизотропии нормальной проводимости и массы купсровской пары (л'о = тсас/т„ь(таь г/= !)• Показано, что в таких сверхпроводниках анизотропия проводимости может сильно зависеть от температуры даже в области Тс — Т <С Тс.

• Показано, что спектр спиновых воли в ферромагнитном сверхпроводнике в смешанном состоянии имеет зонную структуру. Спектр рассчитан аналитически и численно в приближении уравнений Лопдонов и Лап-дау-Лифннща. Исследовано влияние щелей спектра магноцов на микроволновый коэффициент отражения ферромагнитного сверхпроводника.

• С использованием уравнений Лондонов н Лапдау-Лифннща-Гпльбер-та получены уравнения движения вихрей в гибридных ЭР системах с учётом силы £1/, действующей на вихри со стороны магнитных моментов. Рассмотрен!,1 случаи постоянного и гармонического вынуждающего транспортного тока, идеальной и сильно неидеальной вихревой решётки. Показан«.), что сила {щ приводит к появлению резонансных особенностей, связанных с генерацией магпопов, на вольт-амперной характеристике образна п на зависимости поверхностного импеданса от частоты и магнитного поля.

• Показано, что в 8Г системах с большим масштабом магнитной пело-калыюсти происходит качественное изменение структуры поля вихря. В частности, на некотором расстоянии от осп пихря ноле1 меняет направление на противоположное. Продемонстрировано, что в условиях, когда, поле вихря меняет направление, фазовый переход при нижнем критическом поле является переходом первого рода, при этом в образце в виде пластины должно наблюдаться промежуточное вихревое состояние (см.

РИС. ")).

Список публикаций автора по теме диссертации

Al. Bespalov, A. A. Mismatch of conductivity anisotropy in the mixed and normal states of type-II superconductors / A. A. Bespalov, A. S. Mel'nikov // Phys. Ilev. B. - 2012.-May. - Vol. 85. - P. 174502.

A2. Bespalov, A. A. Abrikosov vortex pinning on a cylindrical cavity inside the vortex core: formation of a bound state and depinning / A. A. Bespalov. A. S. Mel'nikov // Supercond. Sci. Teclmol. - 2013. Vol. 20, no. 8. -P. 085014.

A3. Bespalov, A. A. Band structure of magnetic excitations in the vortex phase of a ferromagnetic superconductor / A. A. Bespalov, A. I. Buzdin // Phys. Rev. B. - 2013.-Mar. - Vol. 87. - P. 094509.

A4. Bespalov, A. A. Magnon radiation by moving Abrikosov vortices in ferromagnetic superconductors and supcrcoiiductor-ferroinagnet multilayers / A. A. Bespalov, A. S. Mel'nikov, A. I. Buzdin /7 Phvs. Rev. B. - 2014.-Feb. - Vol. 89. - P. 054516.

A5. Bespalov, A.A. Microwave ami dc response of an Abrikosov vortex lattice in ferromagnetic superconductors / A.A. Bespalov, A.S. Mel'nikov, A.I. Buzdin // Physica C: Superconductivity. - 2014. - Vol. 503, no. 0.

- P. 98 - 100.

Bl. Беспалов, А. А. Анизотропия сопротивления вихревого состояния сверхпроводника / А. А. Беспалов, А. С. Мельников // Напофизика и нано-электроника: Труды XV межд. симпозиума. — Т. 1. — Н. Новгород: ИФМ РАН, 201L - С. 274-275.

В2. Беспатов, А. А. Пиннинг абрикосовского вихря на малой цилиндрической полости / А. А. Беспало», А. С. Мельников // Нанофизика и нано-электроника: Труды XVI межд. симпозиума. — Т. 1. — Н. Новгород: ИФМ РАН. 2012'.' - С. 7-8.

ВЗ. Bespalov, A. A. Pinning of ail Abrikosov vortex on a small cylindrical cavity / A. A. Bespalov, A. S. Mel'nikov // Dubna-Nano2012: Book of Abstracts of the International Conference on Theoretical Physics. — Dubna: JINR, 2012. - P. 26.

B4. Беспалов, А. А. Зонный спектр магнопов в ферромагнитном сверхпроводнике в смешанном состоянии / А. А. Беспалов, А. И. Буздин 7 Наг нофнзика и наноэлектроника: Труды XVII межд. симпозиума. — Т. 1.

- Н. Новгород: ИФМ РАН, 2013! - С. 13-14.

В5. Bespalov, A. A. Spin wave excitation by a moving vortex lattice in ferromagnetic superconductors and SF bilayers , A. A. Bespalov, A. I. Buzdin /'/ Eigtli International Conference on Vortex Matter in Nanostruetured Superconductors: Abstract Book. — Leuven, Belgium: KU Leuven, 2013. — P. 105.

BG. Беспалов, А. А. Излучение мапшнов движущимися абрикосовеки-ми вихрями в ([х-рромагпитиых сверхпроводниках и сверхрешёгках сверхпроводник,•ч1»ср1юмашетик / А. А. Беспалов, А. С. Мельников, А. И. Буздип / ' Напофнзпка и нанозлектроника: Труды XVIII можд. симпозиума. - Т. 1. - Н. Новгород: ИФМ РАН, 2014. - С. 11-12.

В7. Беспалов, А. А. Комплексная лондоновская длина и притяжение вихрей в структурах ферромагнетик/сверхпроводник / А. А. Беспалов, А. И. Буздип // Напофпзика и наноэлектроипка: Труды XVIII межд. симпозиума. -' Т. 1. - Н. Новгород: ИФМ РАН, 2014. - С. 13-14.

Список цитированной литературы

1. Goyal. A. Irradiation-free, columnar defects comprised of self-assembled nanodots and nanorods resulting in strongly enhanced flux-pinning in YBa2Cu,i07_j films A. Goyal, S. Kaug. K. J. Leonard et al. / ' Supercond. Sci. Teclmol. - 2005. - Vol. 18, no. 11. - P. 1533.

2. Stewart, G. R. Superconductivity in iron compounds / G. R. Stewart // Rev. Mod. Phys. - 2011. — Dec. - Vol. 83. - P. 1589-1652.

3. Saxena, S. S. Superconductivity on the border of itinerant-electron ferromagnctism in UGeo / S. S. Saxena, P. Agarwal, K. Ahilan et al. // Nature (London). - 2000. - Vol. 40G. - P. 587-592.

4. Aoki, Dai. Coexistence of superconductivity and ferromagnctism in URhGe / Dai Aoki. Andrew Huxley, Daniel Rcssoudie, Eric Braithwaite et al. // Nature (London). - 2001. - Vol. 413. - P. G13-G16.

5. Huy, N. T. Superconductivity on the Border of Weak Itinerant Ferromag-netism in UCoGe ./ N. T. Huy, A. Gasparini. D. E. de Nijs et al. . / Phys. Rev. Lett. - 2007. - Aug. - Vol. 99. - P. 0G700G.

G. Nandi, S. Coexistence of superconductivity and ferromagnctism in P-doped EuFe2As2 ' S. Nandi, W. T. Jin. Y. Xiao et al. .. / Phys. Rev. B. - 2014. -Лап. - Vol. 89. - P. 014512.

7. Bulaevskii, Lev N. Polaron-like vortices, dissociation transition, and self--indueed pinning in magnetic superconductors , Lev N. Bulaevskii. Shi-Zeng Lin /, Sov. Pliys.-JETP. - 2013........Sep. - Vol. 144. -- P. 475.

8. Uribo-Laverde, M. A. Depth profile of the ferromagnetic order in a YBajCuaOr/Ьа2/зСа1 /3М11О3 superlattiec on a LSAT substrate: A polarized neutron rcflectometry study . M. A. Uril)c-Laverde, D. K. Satapatliy. I. Marozau et al. /7 Phys.~Rev. B. - 2013.-Mar. - Vol. 87. - P. 115105.

9. Blatter, G. Vortices in high-temperature superconductors / G. Blatter, M. V. Feigel'man, V. B. Gcshkcnbein et al. // Rev. Mod. Phys. - 1994. -Oct. - Vol. 60. - P. 1125-1388.

10. Campbell, A.M. Flux vortices and transport, currents in typo И superconductors / A.M. Campbell, J.E. Evetts // Adv. Phys. - 1972'. - Vol. 21, no. 90.

- P. 199-428.

11. Мкртчян. Г. С. Взаимодействие между иолостыо и вихрем в сверхпроводнике второго рода / Г. С. Мкртчян, В. В. Шмидт ,// ЖЭТФ. — 1971. — Т. 61. - С. 367.

12. Khalfin, I. В. Relaxation of magnetic flux in a superconductor with a system of columnar defects / I. B. Khalfin, B. Ya. Shapiro /7 Physica C. — 1993.

- Vol. 207, 110. 3-4. - P. 359-365.

13. Buzdin, A. Electromagnetic pinning of vortices on different types of defects / A. Buzdin, M. Daumcns // Physica C. - 1998. - Vol. 294. - P. 257 -269.

14. Nordborg, H. Interaction between a vortex arid a columnar defect in the London approximation / H. Nordborg, V. M. Vinokur /7 Phys. Rev. B. — 2000. - Nov. - Vol. 62. - P. 12408-12412.

15. Maurer. S. M. Numerical calculation of the vortex-columnar-defeet interaction and critical currents in extreme type-II superconductors - a two-dimensional model based 011 the Ginzburg-Landau approximation / S. M. Maurer. N. C. Yeh, T. A. Tombrello if J. Phys. Cond. Mat, - 1998. - Vol. 10, no. 33. - P. 7429.

16. Priour, D. J. Deformation and depinning of superconducting vortices from artificial defects: A Ginzburg-Landau study / D. J. Priour, II. A. Fertig // Phys. Rev. B. - 2003. - Feb. - Vol. 67.P. 054504.

17. Rosenstein, B. Maximal persistent current in a type-II superconductor with an artificial piiming array at the matching magnetic field / B. Rosenstein, I. Shapiro, B. Ya. Shapiro /7 Phys. Rev. B. - 2010.-Feb. - Vol. 81. -P. 064507.

18. Bardeen, John. Theory of the Motion of Vortices in Superconductors /

John Bardeen, M. J. Stephen // Phys. Rev. - 1965......-Nov. - Vol. 140. -

P. A1197-A1207.

19. Kopnin. N.B. Theory of Nonequilibrium Superconductivity / N.B. Kopnin.

International Series of Monographs on Physics. — Clarendon Press, 2001. — 328 p.

20. Schmid, A. A time-dependent Ginzburg-Laudau equation and its application to the resistivity in the mixed state / A. Sclunid / / Phys. Kond. Materie. — 1966. - Vol. i. - P. 302-317.

21. Горькоп, JI. II. Вязкое течение вихрен в сверхпроводниках с парамагнитными примесями / Л. П. Горькой, Н. Б. Конпип /7 ЖЭТФ. — 1971. — Т. СО, # 6. - С. 2331-2343.

22. Ни, Chi».Ron. Dynamic Structure of Vortices in Superconductors. II. II < Hc2 / Cliia-Ren Ни, Richard S. Thompson // Phys. Rev. B. - 1972.-Jul.

— Vol. C. — P. 110-120.

23. Куприянов, M. K). (.) вязком движении вихрей в сверхпроводниках второго рода / М. Ю. Куприянов, К. К. Лихарев /7 Письма в ЖЭТФ. — 1972. - Т.' 15. - С. 349-353.

24. Гон кип, В. М. Движение абрикосовских вихрей в анизотропных сверхпроводниках / В. М. Генкин, А. С. Мельников // ЖЭТФ. - 1989. - Т. 95.

- С. 2170-2174.

25. Ivlev, В. I. Flux-Flow Conductivity in Anisotropic and Layered High- T с Superconductors / В. I. Ivlev, N. B. Kopnin // Europliys. Lett. — 1991. — Vol. 15, no. 3. - P. 349.

20. Ng, Т. K. Spin and vortex dynamics and electromagnetic propagation in the spontaneous vortex phase / Т. K. Ng. С. M. Varina // Pliys. Rev. B. — 1998.-Nov. - Vol.58. - P. 11624-11030.

27. Braude, V. Excitation of Spin Waves in Superconducting Ferromagncts / V. Braude, E. B. Sonin // Phys. Rev. Lett. - 2004.-Sep. - Vol. 93. -P. 117001.

28. Lin, Shi-Zeng. Vortex dynamics in ferromagnetic superconductors: Vortex clusters, domain walls, and enhanced viscosity / Shi-Zeng Lin, Lev N. Bu-laevskii, Cristian D. Batista // Phys. Rev. B. - 2012. -Nov. - Vol. 80. -P. 180506.

29. Jin, В. B. High-frequency vortex ratchet, effect in a superconducting film with a nanoengineereel array of asymmetric pinning sites / B. B. Jin, B. Y. Zhu, R, Wordemvebcr ct ai. // Phys. Rev. B. — 2010. - May. - Vol. 81. — P. 174505.

Беспалов Антон Андреевич

Вихревые конфигурации и подвижность вихревых линий в анизотропных и магнитных сверхпроводниках

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математ!iческих наук

Подписано к печати 23.10.2014 г. Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе Федерального государственного бюджетного учреждения пауки Института физики микроструктур Российской академии наук 007080, Нижегородская область. Кстопскнй район, д. Афонино. ул. Академическая, д. 7