Трехчастичная динамика и легкие ядра на границе стабильности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Российский научный центр «Курчатовский институт»

"На правах рукописи УДК 539.14;539Д25.5

ДАНИЛИН Борис Васильевич

ТРЕХЧАСТИЧНАЯ ДИНАМИКА И ЛЕГКИЕ ЯДРА НА ГРАНИЦЕ СТАБИЛЬНОСТИ

01.04.16 — физика ядра и элементарных частиц

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в форме научного доклада

*

Москва—1993

Работа выполнена в РПЦ "Курчатовский «»статут

Официальные оппоненты :

Доктор фиэико-катенаткческхх наук л. Д. Блохинцэв

Доктор физике-математических наук И. М Павличенкоь

Доктор физико-математических иаук Г. Ф. Филиппов

Ведущая организация : Объединенный Институт Ялерадг Исследований

и-^нЗУ у/

" 5993г. Б 4 %

зашита состоится " 5993г. ъ ^ % часов на засевании

специализированного Совета при РКП "Курчатовские институт" по ядерной физике и физике твердого тела (Л 034 04 02) по адресу Москва 1231Е2, пл. Курчатова, д. 1.

С диссертацией хохно ознакомиться в библиотеке РНЦ

¡4«

Автореферат разослан " " ^ 1993г.

Ученый секретарь Совета

кандидат физкко-хатехатических наук --- Л. Скорохватов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ----------------

Актуальность проблемы В настоящее время развитие

нсперимянталыюй техник* и появившийся комплексные программы по еслодовниям фундаментальных взаимодействий в ядрах привели и острой еобходимости иметь ядерные волновые функции , рассчитанные с о»п ролируеной точность« в динамических мультикластерных моделях, ыхолнщих за пределы традиционных и, по-существу, одночастичных етодов типа Хартри-Фока и т. д.

Это, в первую очередь, изучение свойств легких нлер, далеких от инии стабильности < ЙН<>, 6По, ")1в, 1 ' Ы, 1 4Ве, "в)г и связанные с ними ксперименты с радиоактивными пучками , бурно развивавшиеся во всех рупных международных центрах. Были открыты необычные свойства, акие, как нейтронное гало , а также специфическая мягкая гигантская ипольная кода в ядрах лНе и проявляющаяся в аномально большой

ечении нулоновского расщепления, на два порядка превосходящем ечония у "нормальных" ядер. Данные эксперименты являются динственным прямым источником информации о свойствах эти:: ядер, «обходимой в астрофизике и для проблем нуклеосинтеза.

Феномен кластеризации в легких ядрах , а также хорошо азработанные методы решения задач трех и четырех тол (уравнения аддеева, Фаддеева-Якубовского, метод гиперсферических функций), пробированные на трех- и четырехнуклонных системах, позволяют, в ришдипо.ответкть на вопросы о степени развития кластеризации.

Ноаый класс явлений, связанный с "демократическими" , или екаскадными распадани состояний ядер на три и более фрагмента, пределил направление по изучению истинно трехчастичной динамики в епрерывнок спектре с использованием данных из полного инематического опыта, позволяющих установить внезнергетическое сведение парных взаимодействий и исследовать динамические орреляционные характеристики , которые принципиально невозможно эвлечь из бинарных реакций.

Повышение точности в экспериментах по изучению фундаментальных заимояействий поставило вопрос о корректном описании ядерной инамики для установления границ стандартной модели Вайнберга-Салама проверок следствий ряда нестандартных моделей, а также едостаточно определенных членов 8 гамильтониане слабого заимодействкя. Лля этого необходимо иметь контролируемую точность асчетов волновых функций , энергий связи и других характеристик с

одновременным тестированием их качества в "эталонных (электромагнитных , ядерных ) процессах.

Введение в строй каонных фабрик и множественное рождени странных ядер в релятивистских соударениях тяжелых ионов открыл новые возможности для исследования взаимодействий странных частиц где , разумеете«. также необходимо свести до минимума влияни неопределенностей в ядерной структуре.

Цель работы. Целые диссертационной работы /Шляется исследовани ряда проблем,упомянушх в предыдущей разделе.г рынках трохчастичной динамики и метода гипорсфоричоских функций:

ра э витие единого теоретического подхода к структура, гОхчастичному рассеянию и демократическим распадам систем кор 4 дв валентных нуклона в ранках метода гиперсфоричее:кях гармоник:

- исследование структуры состояний ядер л-6 и ПИ в модел "кор" + NM - геометрических характеристик, м.ррелиционних свойст валентных нуклонов, с1атических электромагнитных характеристик;

- исследование возбужденных состояниям «дер А»0 и "l,i ка трехчасгичных розонлнеов и динамики донокра:ических трехчистични распадов состояний ядер A-G,

- применение полученных волновых функций связанных сосюиний грехчамичного континуума для изучении электрослабых процессов зарндовообиенных реакций с ядраня А-6,а также реакций на ядрах Ач индуцированных нейтрино и антинейтрино.

- анализ цробнеми ЛЛ взаимодействия и Н-дибариона на примере двойного странного ядра ^"»дд ;

- изучение свойств основных состояний предельно HuHipoiiHu-иэбыточиых ядерг11е и "ц, а также явлении нейтронного гало и мягки монопольной и дипольной мод в реля(имистской фрагкенюции электромагнитной диссоциации.

Мучная нивизиа результатов.

Впервые было сделано: - развита теория трбхчасгичных расгшдных состояний , метод расчет трехчастичных резонансных состояний , иснользушдий идеологи) ФешбаХа. внорвые рассчитан спектр ядер А-ii и 111Л с учего трехчастичного континуума;

в ранках теории класiирных ядер со структурой кор<дв тождественных нуклона, базирующейся на методе гиперсферически Функций в коо])динатном представлении, нолучикы аналитические выражен и произведены самосогласованные исследования электромагнитных характеристик 6Li, ¿¿-распада 6|1е в основное состояние 6Li и

------- -------------------- ~ ~~ 6, .

(анал «+d, скорости--захвата м -мезона в основное состояние Ы;

построенные антором полковые функции связанных состояний и грехчастичнпго непрерывного спектра. позволили о работах, мнолнонных совместно с 11. В. Шульгиной, провести расчеты силовых функций для реакций, индуаиронанных нейтрино и антинейтрино на 6ГЛ, íto лает основания предложить aro в качеств!? универсального щтектора в заряженном и нейтральном канале;

объяснена трохчастичная волновая природа экзотических <онфигураций о корреляционной плотности валентных нуклонов типа 'лнпуклон". "сигара" и "геликоптер", названная паулиэвской !>окусировкой;

летально исследованы свойства нейтронного гало в ядрах 6Не и llLi - его проявление в геометрических характеристиках, материальных тлотностях, корреляционных плотностях, инклюзивных импульсных >аспредолениях фрагментов. Получены прогнозные оценки для -отовяшихся экспериментов по упругому и неупругому рассеянию, а также наиболее информативных корреляционных экспериментов )рагмонтаиии на легких мишенях при достаточно высоких энергиях;

впервые с точными волновыми функциями трохчастичного континуума фоиадонм исследования мягких монопольной и дипольной мод, лветствонных за аномально большие удильные сечения электромагнитной 1иссоииации п реакциях с радиоактивными пучками ядер *!1е и !>Li.

-ÜESÜXÍi'eJ:ií2£_ilfL,-il,£.SJÜ работы. Полученные результаты позволяют (ачественно и количественно исследовать трохчасткчные состемы на 'ровни . близком по простоте и наглядности с бинарными систекахи, к 1елать физически мотивированные простые качественные оценки гтруктуры и процессов в трехчастичном непрерывном спектре.

Исследования демократических распадов и предсказания эффектов (инематической фокусировки стимулировали эксперименты, проведенные ia циклотроне РНЦ и Института Гана-Майтнер.

Рассчитанные свойства нейтронного гало для 61!е и uLi еометрические характеристики, материальные плотности,

(орреляиионные плотности, инклюзивные и эксклюзивные импульсные тспределенин фрагментов используются для готовящихся экспериментов ю их упругому и неупругому рассеянию, а также наиболее жформативных корреляционных экспериментов - ядерной и кулоковской >рагментации в крупных международных центрах - GAÑIL, Мичиган, 1аркштадт к RIKEN (Токио).

Комплекс программ для расчетов дискретного спектра, •рехчастичного рассеяния и трехчастичных распадов, расчета положений

и ширин и ВФ истинно трехчастичных резокамсры; - статически электромагнитных характеристик , формфакторов в рассеянии электронов материальных, переходных и корреляционных плотностей и импульсны распределений кластеров в связанных состояниях; силовых фунмци переходов в трехчасткчный континуум индуцированных нейтрино электромагнитными процессами, могут быть применены при планировании обработке результатов экспериментов по времени жизни, корреляциям полиризицик частиц в прецизионных экспериментах с и',), и. ь роакцинх с ядрами на границе нейтронной стабильности в эксперимента с радиоактивными пучками. Результаты могут найти применение нр создании литиевого детектора нкзкоэнергетических нейтрино.

Обоснованность выводов и результатов следует из сравнения экспериментальными данными и результатами исследований друг и авторов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликован в ведущих научных журналах. Они докладывались на Ежегодно конференции Отделения общей и ядерной физики ИАЭ ин. Курчатов; (1987-1S91); Международном Совещании по ядерной спектроскопии структуре идра (Ленинград 19Н9); Международных и Европейски: конференциях но проблем» нескольких тел в физике ( Паланга 1986 Калинин 1ÖÖÖ; Ужгород 1Ü90; Будапешт. Неш рия 1990; 'Эльба, Итали; 1991; Аделаида, Австралия 11192), Международной школе по ядерно: физике (Хольцхау, Германия 1U89, 1991), Рабочем совещании Iii фрагментации легких ядер (Брюссель, Бельгия l'Jiil). Четверго: международной конференции ло ядро-ядерным столкновения: (Каназава, Япония 1991), Международном симпозиуме по структуре : реакциям с нестабильными ядрани (Ниигага, Япония 1991), Второ: международной конференции по радиоактивным пучка!

(Луввн-ла-Нев, Бельгия 1991), Международной конференции но ядерно! физике (иизбаден, Германии 1992), Международном Симпозиуме ¡ъ

слабым и электромагнитным взаимодействиям в ядрах ( Дубна 1992), Шестой международной конференции по ядрам далеким or лини! стабильности (Бенкастл, Германия 1992), на семинарах ОИ ЯП , И ИИ. ИТЭФ, НИЯФ МГУ, НТФ А11У, Института Нильса Бора, INS (Токио), Инсти[утов Физики при униыесиг01ах (Берген, Норвегия Стокгольм, Шмиция. Луьен-ла-Нев, Бельгия; Пиза, Италия; Сим, Италия Мельбурн, Австралии ; Орхус, Панин)

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 40 печатшз работах.

С оде]>* а ние_£?або i ы.

Во Введениях к каждому разделу дан краткий обзор-совремонного зстоякия теоретических и .экспериментальных исследований.

--------Разд. 1 посвящен развитию единого теоретического подхода к

грунтуре, техчастичнону рлесояни» и демократическим распадам систем эр + два валентных нуклона в ранках метода гиперсферических з.рмоник.

8 разд. 2 обсуждается структура состояний ядер А-6 и "Li в овпг.и "кор" 1 N:( - геометрические характеристики, эффехт аулиовской фокусировки валентных нуклонов, статические

лектрокагнитные характеристики, п так-t.а дыойноо странное ядро ьНодд ПробЛРМЬ! ЛЛ ВЗЯИМОДОЕСЛ вия и Н-яибариоиа.

Разд.3 посвящен исследованию возбужденных состояниям ядер А-6

и, .

Li как трехчастичных резонансов и демократическим трехчастичкым аспадам состояний ядер А-6.

В разд.1 рассматривается применение волновых функций для зучения электрослабых процессов и зарядовообменных реакций с ядрами -6, реакций на ядрах А-6 индуцированных нейтрино и антинейтрино.

В разд. 5 обсуждается релятивистская фрагментация и лактромагнитная диссоциация нейтронно - избыточных ядер пНе и nLi ак инструмент изучения свойств их основных состояний, а также иления нейтронного гало и мягких монопольной и дипольной мод в этих драх.

В Заключении сформулирован«.! основные результаты работы.

1. Трехчастичная динамика ядер со структурой "кор"+2Ы в метод гипергармоник: единый подход к структуре, трехчастичкому рассеянию демократическим распадам.

Современные эксперименты с пучками радиоактивных ядер интенсивно развивающиеся в настоящее время для изучения свойств яде] далеких от линии стабильности , проблема кластеризации в легки: ядрах , а также прогресс молекулярной физики в изучении яылени; диссоциации молекул и к-катализа требует развития микроскопическо] теории структуры и реакций с тремя и более частицами в конечно] состоянии. Специфической особенностью нейтронно-избыточных легки) ядер , например 6Не , "М, ,4Ве и 1 7В» является отсутствие нечетных ш нейтронам более легких изотопов и хорошо развитое нейтронное гало 1 6Не и П1Л. свидетельствующее о ярко выраженной структуре "остов" * два нейтрона . Тесно связанный с няни вопрос исследовани) трехчастичных резонансов остается пока открытым. Например, в легки) протонно-иэбыточных ядрах (*Ве 0+, 16Не 0+), распадающихся двум! протонами ( так называемые демократические распады - Бочкарев 1986), ширина состояний на порядок меньше , чем даваемая К-иатркчно( оценкой бинарного (с вылетом дипротона) процесса. чтс свидетельствует о трехчастичной динамике распада.

С теоретической точки зрения мы имеем двойственную ситуацию : метод уравнений Фаддеева идеально подходит при решении задач с бинарным« каналами типа упругого рассеяния и перестройки, в то время ка> включение канала трехчастичного развала сопряжено с большими вычислительными трудностями. Метод гилерсфорических гармоник (ГГ). впервые примененный для исследования трехчастичного континуума е работах Делвса, в свою очередь , физически адекватен чисто трехчастичному рассеянию ( реализуемому в очень плотных средах типа нейтронных звезд ), а описание бинарных каналов или долгоживущих парных подсистем сопряжен с очень медленной сходимостью разложения их волновых функций по гиперсферическим гармоникам (ГГ). и нуждается в явном включении в метод бинарных каналов Но в отнеченных выше случаях демократических трехчастичных систем ( в которых отсутствуют связанные и долгожииущие бинарные подсистемы ) можно надеяться , что динамика "трехчастичных состояний в континууме будет хорошо описываться небольшим числон гипергармоник. На это указывают расчеты в методе ГГ фоторасщепления трехнуклонных ядер (Жуков 1979), их реакций с п-мазонами , фоторасщепления ядра 6ГЛ (Джибути 1982). где большую часть взаимодействий в конечных состояниях, решающих в

элределенки формы трохчастичного спектра . удается описать с помощью юскольких ГГ. имеющих очень прозрачную физическую интерпретацию.

Основные результаты изложены в работах [1-4).

1. 1 Общий формализм.

Как и для связанного состояния ядер А"6, волновая функция [ВФ) непрерывного спектра в трехчастичном а+2Н представлении может 5ыть записана в факторизованном виде :

=ехрЦР Н )р (Г )£ *] н<х,к ,9Д ) (1.1)

' ~ с*» ив Jn К 7

где Р к И - импульс и координата центра масс; <р 1С ) ~

сш сш а л

внутренняя Вф а-частицы , а ^(х,)^ ,уДу) - "активная"

часть трехчастичной ВФ. иссушая полный угловой момент 3, его проекции М и полный изоепкн Т. Она зависит от относительных координат, импульсов и спинов нуклонов (в наших обозначениях опущенных) и является объектом вычислений.

Всюду будет использоваться набор трансляционно инвариантных нормированных координат Якоби х и у :

х - {А г - (А )1/2 (г - г } (1. 2)

Э 1 12' 12 4 12' 1 г 1 '

V ■=■ (А )£ - (А ) ,/21 (г - (т г +т г ) / (т +п> ) ] э 4 1г < а«' у (з)' 1 з 4 11 г г'' 1 1 г''

где А12=т1т2/т(т1+т2) - приведенная масса пары частиц (1,2), обезразмеренная массой нуклона го; аналогично для центра масс пары (1,2) по отношению к частице 3, т.е. А(1г)3~ (т1+ш2)г»3/Л1(м1+т2+т3); заметим, что у^ колинеарен координате центра масс частицы 3. Альтернативные наборы координат Якоби получаются циклической перестановкой индексов(1, 2,3).

Импульсы Якоба к ' сопРяжвнныв координатам х,у,Н_»

определяются аналогичными соотношениями:

г„* + Ра )/<\+ А2)НА„2)3),/2

" +Рг К

Введен гиперсферические координаты

Р - <х2+ У2)"2 - , в - аг^д (х/у) (1.4)

к - (к? + к?),/г-(2ш|Е|)1/2 /Ь , ек - аг^д(к«/Ку)

где гиперрадхус р - коллективная ротационно к перестановочно инвариантная переменная, .а гиперугол в соответствует трехчастнчнону

гипермоменту К с квантовыми числами к=1 +1 +2п (11=0,1,2...)

х у

Гипоругол ек является мерой распределения полной энергии Е п подсистемам х и у.

Собственные функции оператора гиперкомента

I 1 1 } 1 II «1/2,I «>/2

y(sin6) "(COS0) "р * " (cos2©) ( 1.8»

ос 3

выражаются через Рп ,р~ полиноны Яноби.

Можно представить "активную" ВС ( hS связь ) связанног состояния в виде

Cil L s

» У

a для непрерывного трехчастичного спектра

* 1 1 Г Г L •

к y ну

с условием нормировки

Здесь используются гиперсферические гармоники (ГГ)

) 1

У>,*мУ(П5) (П5»пх'пу>. которые имеют вид:

<У, <"х>*У. «V ^ < 1 8)

т » у

ВФ представляет собой решение трехчастичного уравнен*»

Шредингира

(Т + V 1 О , V » V „ < V „ Н„ „ (1.9)

' ЛМ «N1 «N2 ШНа

Поело отделения гиперугловых частей получается система связанньш

уравнений, эквивалентная уравнению движения одной частицы произвола ной кассы га ( из физических соображений она выбиралась равной массе нуклона М^) в деформированном эффективном потенциале:

1 VKг K'T'<f" Хк-1'к--гЛо) К 'f

.... Ъг^т'М-'^Ч^Ъ^ЩЯк'г'Щ >

7 = { 1х,1у,Ь,Ми}; К - К+3/2

Система имеет ящичный вид по полному моменту 3 . но, в отличие

т двухчастичной задачи? каждый набор с данным 3 имеет бесконечное

исло членов по гипермокенту К.

По сравнению с двухчастичной . ВФ трех частиц для связанных

остояний и непрерывного спектра в обшем случае имеет более сложные

раничные условия, установленные Меркурьевым (1974). и не могут быть

ведены к произведению "одночастичных".

Гиперрадиальные ВФ ,(кр) связанных и состояний а

7

рехчастичном континууме удовлетворяют граничным условиям: К+1

хКгК'г' ~ р (связанные состояния и континуум)

а при р-»■ ю для незаряженных частиц

- ехр(-кр) (связанные состояния)

К7 +

где в полной аналогии с двухчастичной задачей х и х симптотически выражаются через функции Ханкеля с целочисленным ндексом

хг(р->°°) а (2/лхр)1/гН^г!кр)а (1.11)

( 2/гг) 1/2ехр(11( кр-Кп/2) ], писывающие расходящиеся и сходящиеся трехчастичные сферические олны. Б-матрица истинно 3»3 рассеяния Б , как функция

9 г 1

иперимпульса к (полной энергии системы Е) имеет те же самые налитические свойства , что и в случае двухчастичной задачи. Коэффициенты (2/я)1/2 появляются из разложения плоской шестинернов олны по ГГ

(1. 12)

Бесселя угловым

-5/21 *хг<«<»

Кг и

где в отличие от трехмерного случая фигурирует функция

(елого индекса .Учет спина приводят к разложении по

частям аналогичному (3).

При отсутствии недиагональных компонент эффективног

взаикодейсвия V„ „, , (р) гипермомент является точным квантовы ку , л у

числом и система уравнений расцепляется. В этом случае асимптотик

гиперрадиальной парциальной волны по форме совпадает

соответствующей асимптотикой двухчастичной задачи (с заменой 1-К )

X (р->») а (Z/n) ,/2sin< кр-Кп/2 +6), (1. 13)

и становится возможным ввести понятие трехчастичной фазы рассеяния .

Когда ны моделируем физическую задачу распада долгоживущи:

состояний (подразумевая концепцию Бора о независимости я:

образования и распада), наиболее адекватным является метод гамовскиа

состояний, позволяющий рассчитывать амплитуды процесса исходя лиш)

из аналитических свойств гамильтониана, и не прибегая i

дополнительным предположениям о начальной структуре распадног(

состояния . как это дольется в методе временной эволюции ит

пакетной постановке задачи.

В эток случае ищется комплексный полюс (собственное значение)

системы (1.10) c-E-ir, а амплитуды перед трехчастичными расходящимися

экспроненциально растущими волнами х(р)~ iJK+2(<p) + "

ехр( iicp) определяют относительные вероятности распадов ( как и в

двухчастичной задаче к находится в IV квадранте комплексной

плоскости). В начале координат граничное условие совпадает с

аналогичными для связанных состояний и рассеяния.

Положение резонанса h его ширина должны совпадать как в задаче

рассеяния 3-3 , так и в распадной, т. к. они определяются

исключительно аналитическими свойствами гамильтониана.

Следует отметить, что эффективный трехчастичный центробежный

барьер не исчезает даже если угловые моменты подсистем 1 и 1 равны

X у

нулю, и для короткодействующих ядерных парных сил трехчастичное

среднее поле имеет асимптотику V„ v, ,(р*»)~р п где г»3 (п=3 в

к/, к /

случае диагональных потенциалов). Это степенное поведение отражает особенности трехчастичной задачи, а именно - возможность двух частиц взаимодействовать вдали от третьей.

1. 2. Качественное поведение эффективных трехчастичиьос потенциалов. Эффективное расстояние pQ к глубину VQ среднего поля VKy Кг(Р) можно без труда вычислить для парных потенциалов типа прямоугольной яны:

V(r) - V^-const, rcR^^j о , ГЖ^

Тогда________________________

р = max {R. .m.га./Гл(m.+ш .)1}

'о * 1] 1 з 1 1 j

VQ (p<pQ) <= (равенство при К=0)

В этом случав с точностью а 10% для асимптотической области отепцкал можно записать в виде: i) диагональная часть

V„ „ (р) = V + a/p2+V ,(р) <р<р )

Ку,К7 о ' covil*^' 'о'

VKyKr{P) = Vo(po/p)3+ а/р2+ 2т)/р (р>р0)

а = Х(К+1) /2т i) недиагональная часть

'„ „,„, (р> = 0 (Р<Р ) (центральные и тензорные силы)

к у,к у о

vt~i(P) " V'=const (р<р„) (спин-орбитальные объемные силы) КУ , л / _ О

Ку К'у'<Р) " V'P (р>ро) t8Ce СИЛЫ>

С физической точки зрения нвазистациокарные состояния

буслоалены наличие ( кармана в одной из парциальных потенцизлов, вляющихся сумкой среднего ядерного поля и трехчастичных ентробежных компонент.

• ^' Приближенный метод расчета ширин и положений трехчастичных

раз о на не о в.

Ширины и положения трехчастичных резонансов определяются оминирующим типам динамики - бинарного типа (каскадные процессы), стинно трехчастичные (демократические рассеяние и распады ) и мешанного типа, гдо по кинематическим причинам выделено заиходействие одной из подсистем в конечной состоянии и в ормировании ширины участвуют оба типа динамик. Если для бинарных роцоссов хорошо развиты как точные методы, так и приближенные, то ля трехчастичных процессов такие исследования почти отсутствуют.

В методе ГГ мы имеен возможность обобщить подходы , развитые в амках двухчастичной динамики на истинно трехчастичный случай .

Близкая аналогия задачи 3-3 рассеяния ( или распада рехчастичного резонанса) с задачей движения одной частицы в ецентральнок потенциале дает возможность применить идеологию ешбаха на случав достаточно узких резонансных состояний а рехчастичнок континууме , Все пространство ВФ делится на две ртогональные части: гладкий континуум i и узкое резонансное

состояние погруженное в континууи.

При расчете ширины и положения резонанса можно использоват!

шастимерную плоскую волну в качестве Ф и квазирезонансную ВФ как

С г

Резонансная энергия и ВФ рассчитывается с граничными условиям» регулярности в начале координат и соответствующими резонансу во всех каналах в асимптотической области

*R - sin(*p + б) - cos кр - NK+2(kr) (Sres=mod[rr/2]) (1.14)

Гиперрадиус сшивки ^внутренней ВФ с асимптотикой (1. 14) выбирается близким к внешнему радиусу потенциального барьера для нижайших значений гипермомента, а нормирована следующим образон:

Рв

|l«Bl (1.15)

О

Ширина резонансного (квазистационарного) состояния ножет быть выражена через натричные элементы диагональных и недиагональных потенциалов с квазирезонансной ВФ и шестимерной плоской волной i начальной и конечном состоянии, соответственно:

Kh* KrK'i'

где регулярная в нуле функция из разложения плоской

волны (1. 12). пропорциональная функции Бессе^я целого индекса а

Хк,у,-гиперрадиальная часть квазирезонансной ВФ.

Сравнительный анализ такого подхода . с т рогой теории

трехчасткчного распада и рассеяния 3-3 показал хорошее согласив гиперрадиальных ВФ к положений полюсов для резонансного состояния ^Ве (0+), расчитанного с чисто центральными NN потенциалами обоими методами.

П +

2. Исследование связанных состояний ядер Л-6 (J -О ,1 ) м 11 Li в трехчастичной кор+NN модели. Двойное странное ядро ддНэ и прблема Н-оибариона,

Введение.

Многочисленные расчеты связанных состояний ядер А*6 в рамках «+2М модели с использованием метода уравнений Фаддеева в координатном представлении (Bang 1979,1991) , импульсном представлении (Блохкнцев, 1991). интегральных уравнений (Lehman

•>04-08) . прямого вариационного расчета вгяусоовом базисе (Кукулин 9ati-Ui)______и -метода гипорсферичоских функций показали хорошие

0.4можносги трихчлс I им пой схемы n/m описания главных характеристик той системы. Однако, программа по всестороннему тестированию олноных функций по экспериментальным данным из ряда процессов -лмктромш1'пит ных, силыеых и слабых была частично выполнена только в анках вариационного оонхопа и интегральных уравнений Э1И расчеты iof-мотри на близость физических предположений дают порой :ро I ипорочнвме результаты, поэтому остро встает вопрос о pa и н иг оль ных исолодоианиях в раз личных методах , но с одинаковыми 1холнмки ленными.

Характерной особенностью этих ядер является невозможность далить один нейтрон без разрушения ядра-остатка, что является :раеуголы«.т камнем метода Харчри-Фока. Это обстоятельство, а также >яд экспериментальных фактов (например, равенство сечений 1заимодойствия 4Не и "Li сумме сечений коров и удаления двух 1ейтро>ю», приближенное рнвенство магнитных моментов "LI и*"1Л -

1. 66ß и Э, 43Ö . л также кмадрупольных, совпадающих в пределах ошибок) гридетельо иук.т п пользу трехчаст/чной динамики (кор»гип) ядер на рашще ней гронной с габильности

Основные розулы.иы опубликованы в работах (1,3, В-11).

2 1 Яыбор uN и fJH взаимодействий.

Во взаимодействии сложных час мц (кластеров) наиболее важным ijihötch учет принципа Паули Из двух альтернативных методов, jBuaд.нищих на энерг« I ичесмпй поверхности - вынроеитяронания занятых рбигалой в эффокгиинон потенциале и включения паулиевского тталкиеатальио!о кора, в настоящем исследовании был использован I торой.

Наиболее нослидчиа)ильным является выбор аН потенциалов исходя з 1 иомогрич«м них соображений м фазового анализа до порога реакции в (/ системе Для исследования влияния виэзнергетичеекого поведения ютонциалов на трохчасгичные характеристики «Н взаимодействие ралось в «»ух пр«д«л>.нмх формах ■ аус.говского suit (Sack 1954) ,Н ь идо шлтшиалл Саксон-Ьудса (Banj 1983). . Яополнительнов .(.'следований показало, что чисто отталкивающее s-волновов заимодейс1ьии (уччг принципа Паули! с теми же геометрическим* арактеристиками, что и р-волновое. дает очень хорошее описание i-фазы.

Для оценки роли тензорных и Is компонент NN сил, последние ¡рались а двух предельных формах:

1) чисто центральный (Вгоип,1976) с гауссовым форнфа«тором (О),

2) реалистические , в виде потенциала ОРТ (Содпу, 1970) < отталкиванием на малых расстояниях, 1з и тензорными сипами, а такж< потенциала с мягким корон Л.ЧС (<1в ТоиггеИ, 1975) из мопош однобозонного обмена

На мирном этан« было проведено исследование с потенциалами прямоугольной формы .

_2-2_Энун'ии £:визи ь пол^оьыо Ф^нмции_

2.2. 1. Ос11овноо_состоянио_ ^Нр

Наиболее чистым с точки зрении сильного взаимодействия,

яепнется случай ядра ^Ие. где отсутствуют куликовские силы между

«-частицей и валентными ней I роками. Принимая но внннание высокую

точность расчетов ( <0, 05Мг>и) связанных состояний, можно

проанализировав степень применимое т и 1рохчае! ичной динамики с

"замороженной" а-частицей. Так жо, как и для модельных потенциалов

прямоугольной формы , выбранные иЧ ьзаимодойс тьия, которые

можно отнести к классу реалистических, в сочишним с чисто

центральными или реалистическими NN силами недосвязываит 61(е, давая

асиктчтичесиоо значении энерглй связи соол во 1 с 1 вомни -о, 07 и -0,24

ИзВ (Е --0.071МЭВ) нидо'-вязка отмичаеюя во иоех методах С

ехр

различными типами иМ и NN взаимояийо г иии

Тон ни менее вен 11Ф, рассчитанные н нипщи ГГ, несмотря на разницу н материальной радиусе ЬИо, имеют очень Олизкую компонентную структуру . диктуемую изчиьодейс!виим Огмыин, чю NN нотинпиии (51'Г в пределах ошибки гнекиринента воспроизводит материальный радиус 611е, равный 2, {>7*0, 1 Фм Чист центральный ПН потенциал

недооценивает материальный радиус.

Апл «сих 1»иио ио{«нц»ич!1>в била иг.сиеиоиаиа схо^иьоссь 'ширгнн связи и волновой функции Структура Гшлновой функции сIабилизироиа лась при ионьшнх значениях гипернйиннта (К<10) и совпадала с рассчитанной ь методе ураемеяий Фалаиеиа с точностью <.0.21 к в пределах нескольких проценюи с Цингральним и потенциалом (¡Р'Г.

Нвдосвязка и I .)нп->пции >4 геометрических характеристиках »кн ут указывать на влияние других сгеНиной свободы Ч кластерном представлении и полной Н4 наиболее важным дня ян 1 с« канал Ь + 1, физически !1гв«ча»>ший ра¿рушь .шок а-чистице и имеющий высокий порог -13 *:,!<, и, пчночл. (и. малый вес. I точки зрении модели оболочек Iил* нетола К иргр<-^ ока) по аналогии с болей гнлилынк >1ЛГ'''»и леоохп^ино учитывай, поляризации «-часгякы ь пи«« двух вал'ииннх нуг.лиимн Ь рамках чрихчастяччой схемы эти зффекты но*но

учесть _деформани«й и-шпошлжви геометрических раз порой а-частимы, по должно приводи»'!» к и^менонинм (л N оиаимодойс гнил. Из-за большой »шргии снизн а-частицы и наличия только вмспнолежаигих нозбужленных :ос тонмий полно ож а/мгь, чю и.)мчпн1<и& рнпиуса ам взаимодействия ■¡у нот но.) нпч и тнльнмм

Расчотм 6Иэ с и;-помойным пМ потенциалом показал, что как для (исто центрального, так и .ил» потенциала оР'Г необходимо увеличить >лциус К0 с г. 3 по 2, 35 Фм (8ВВ) и с 2 до 2, 03 Фм(НЗ)для получения ■равилыюй асимптотичоскоЯ зиоргии гвя^и Сравнительные веса

<омпонинт применены в таблице г. 1 ВФ слабо зависит от изненения которое также приводит к небольшим изменениям в фазах рассеяния. ; измененным «И взаимодействием очень хорошо воспроизводится ■ттериальный ралиус ( гта(.»2, 59Фм).

ТАБЛИЦ* 2. 1. ВЕСА КОМПОНЕНТ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ 6Не(0+)

Тип расч. Б-0 1-0 В' 1 1- I 3-0 1-г 5- 1 1-3 Б-0 1-4 в- 1 1-Г. в-0 1-В я- 1 1-7

(Т пр. яма 8 1 33 15 1 ь 2 47 0. 83 0.11 0. он - -

Г Г плел |ц;1П р ИЗ 13 14 54 1 77 о. Гтв 0 02 - - -

ГГнаСТ СРТ 8?. И 7 13 90 2. 3 1 0. 69 0. 58 0 0« 0 0020 0 000142

чел. обол Я 4 !) 15. 1 - - - - - -

варизц. пр яма 89. 86 8. 77 1. 36 - - - - -

адриаи Я5С Л4. 63 4 29 1 11 - - - -

ГГ' каст ОРТ

вариаи. КЭС

8 2 05

94. 86

14. 37

3. 74

О Я 1

О. 11

о. оа

о. оазб

О.00072

6. »е(0+)

ГГ наст йРТ 78. 53 17. 22 2. 99 1. 09 0. 81 0. 09 - -

Это указывает на возможность получения аккуратно* ИФ ндар д.6 i раинах трехчастичной схемы с "почти пустотным" «N потенциалом.

Исследование чувствительной!* иниргии связи к различш,

компонентам 1)11 (G) N и II потенциалов .10казывет , чти основным! определяющими динамику системы, являются р-волновая и Is компоненты «Н взаимоднйо» мии, а также а ткишовш в HN потенциале, что следовало ожидать исходя из модели оболочек.

. í?i. líül'Pl'í'l'SH'bS. Si'í'PrSS. ?¡*J' 1. - _

Вопрос о кулоновских »норгимх является болев деликатным. Идее»,

кроне материальной поляризации «-частицы. необходимо учесть и

изменнике распределения зарядовой плотности, которая мо*ат

отличаться от материальной ( известный провал зарядовой плотности ь

центре «-частики ), и собственный размер прогона. Поэтому

кулоноьсние энергии расчитывались в двух продольных случаях

зарядовых распределений: 1) равномерно заряженных сфир с радиусом

взаимодействия В '-Ь11 _ Hi'' . *ДН »■2.04b* 1,0 чдй (Фм| , что caul coul coul • 1

соответствует зарядовым радиусам 1, 07 *н для .к-частицы и -о. tí фн для протона i 2) поверхностного распределения зарядов части

Оказалось, что в случаях н °Bi> нулоноьиние инирги*

воспроизводится с точностью -'41 и o'iHiiL чувствительны к зарядовой плотности а-частицы. Дли ''l.i, обнаружилась тчндннции к перераспределению зарядовой плотности в поверхностную облать в возможности лополнитильно!о индуцированного киадрупольно!о момента.

Полученный uutüi» о зарацоааЙ плотное tu ''l.ito'l можно iipou«pi»n по основному С.ОСЮИНЦИ S.J, инимцину то *е самое куликовски взаимодействие Для этого необходим совместный анализ кулонопског формфактора. а так*» величины и знака квамруполыю! о момента.

2 Ü. 3. Основное.. состоя ние^!4

к f

В оглнчии от 1р«|шета I-l. J -п , при раочою осношкно состоянии 1.1 1«.личес1 во компонент в каждой н.-1прмонина стремительно растет, хоти их веса отличаются норой на 2-3 порядка, поэтому в расчетах иен-л1ьззвался потенциальный базис, гак что вес отброшенных IT на n,iuiiuuiu ).)"/;

Исходи к J того, что с росток к из-за наличия трохчастично! i иешробожного барьера парциальныи компонент К« butuohhuiси «• • внешни» область, ни улучшаем лишь асимптот ичо.;коо новединие НФ . lie должен доминировать двухчастичный x.i'.i iu л d ь силу болей минлннноп спадания двухчаогмчной асимнютики ( -exi>( -к ^к-к jу)/*У) "() сравнению ( истинно Г(»<Х Ч1>С1МЧ1:ОЙ (-е.хр (-кр) 2, к ¿-k ¡ t к ?).

----------------б.,

Асимптотическое значение энергии связи-основного состояния ь1 составляет - —ЗгбМэВ ГО" и -3,4НэВ (ОРТ). Нелосвязна -0,2-0,3 МэВ, по-винимому. можвт быть связана с тон обстоятельством, что основное состояние лежит очень близко к порогу «►(! к имеет примесь асимптотической <х>Л дкухкластерной компоненты, медленно сходящейся при разложении в ряд по ГГ. Тем не менее учет многих ГГ позволяет правильно поспроиэводить внутреннюю область !)<» и большую часть экспоненциально спадающего двухчастичного "хвоста". Веса компонент ИФ приведены в табл, 2. 2, где также помещены результаты расчетов других авторов

ГАБЛИИА 2. 2. ВЕСА КОМПОНЕНТ °1.Н 1 + )

Тип и Тх==2 1у-2 0. 24 Ь=2;3=1

1х=0 1у=0 1х=2 1. 11 1x^1 1у=1 1х=3 1у=з 1х=0 0. 28 1х=2 3. 10

наст.К- 12 СРТ 91. 93 3. 23 0. 11

инт. ур. a)гери1. b)рго}. 91. 78 91.48 4. 01 4.65 0. 50 0.48 3. 71 3.40 1.2

Фа дд. рго] . 92.8 5.3 0.7

вариац. 95. 54 1. 08 3. 38

центр ГГ К-6 95. 10 4. 67 0.15 0. 05

2. 2. 4^ Структура. ВФ_

Как и для потенциалов прямоугольной формы . структура 8Ф ядер Т-1. начиная с К-8 (С) и К-10 (ОРТ) практически не меняется , а учет только К-О, 2 дает 98X (О и 98% (СРТ) 8 нормировку . Аналогичная картина наблюдается и для основного состояния : здесь учет К-0,2

дает ~98% (О и -95Х (СРТ) в нормировку .

Несмотря на принципиально разный характер центральных NN сил и реалистических, вид волновых функций для основных компонент оказывается близкин. Вклад примесной компоненты с Э-1 для состояний 0+, также.как и в расчетах с потенциалами пряноугольной формы, вчлик и составляет 13-15%, что находится в согласии с оценками из радиационного захвата л-мезонов. Он не зависит от выбора NN потенциала и определяется исключительно 1з компонентой аМ взаимодействия.

Вес примесной компоненты 1,-1, Б-О в ВФ основного состояния порядка 3,5-4,5%,Эти примесные компоненты в основном определяют вероятность 0-распада 6Не и магнитный момент 61Л. Они также, как и веса примесных компонент, определяются «ей 1а силами, что легко показывается по теории возмущений.

2. 3. Геометрическая структура и материальные плотности ядер А-6.

ВФ ядер А-6 были использованы для расчетов основных

2 2 2 2 2 геометрических характеристик: 'аН*' <гы '<га ' гяе *

г отсчитываются от центра масс. Результаты приведены в таблице 2. 3.

6

В связи с тек, что ядро Не нестабильно, единственным источником информации о нем являются реакции с пучками радиоактивных ионов, откуда среднеквадратичный материальный радиус был опреяепв» безмодвлъным образом (Жуков,1988) Расчет материального радиуса показал, что с точностью - 1% он получается в приближении минимальных ГГ с К-0,2. ГГ с большими К дают малый вклад в нормировку « практически не меняют <гшаЬ>-

Таблица 2. 3. Среднеквадратичные значения геометрических характеристик б!1е, 61Д. 6Ве( 0 + ) и 61Л(1+) (Фм)

rNN 4 .99 raN rN 3.54 ra rmat Г«>Ф mat

6Не К=16 4.52 1.25 2.5a 2.57Ю.1

бНе К-10 5.00 5.30 4.53 3.55 1.26 1.29 2.59 2.66 2.87 2.35 2.57X0.1

6Li К=1б 4 .70 3.70 4.11 3.06

^Ве К=10 6И К =12 6.14 5.12 1.36

3.80 4.06 1.20 2.45i0.1

В отличие от ®Не материальный радиус 61Л (1+) лежит на нижней грани ошибок эксперимента, что , возможно,является следствием принеси двухкластерной ad компоненты в полной ВФ

Большие среднеквадратичные NN и «N расстояния --3,5-4,5 Фм в 6Не и С1Д в отличие от компактных ядер 3Н и 3Ilt> дают основание сделать заключение о малости эффектов трехчастичных сил с радиусом действия < 1Фм.

Материальная плотность рассчитывалась с оператором плотности, учитывающим собственные размерь) а-часгицы:

n(?)-£ 8(?-?1)+/ра(?»3) г<2-5?а) d3x ; i-1,2 (2.1)

Наиболее удобно проводить вычисления в «собственной» системе координат Икобм, гдо 1?. совпадает по направлении с координатой Якоб*

их модули связаны "соотношением: г^- [ (А^+А^) / (А^А^) ] Переход в гипоругловой части осуществляется с помощь» коэффициентов Рейнала-Ревак , в то премя^как гипврралиальные функции инвариантны относительно вращений и перестановок частиц. В результате все

г >

интегрирования факторнзуются на угловую часть С(1х,1у,1у;1,Ь,Ь ) и однократный интеграл с переменным нижним продолом от произведения гипоррадиальных (Р) * гиперугловых функций.

Для учета собственных размеров ос-частицы ее плотность бралась в гауссовой форме с материальным радиусом 1,492 Фм. На рис. 2. 1 представлены в логарифмическом масштабе нуклонная *• а-частичная компоненты материальной плотности 6Ие (плотность б1Л аналогична), рассчитанные с NN потеициалон СРТ. Показатель экспоненциального спада нуклонной составляющей (и тек более «-частичной) существенно больше величины (2тБ0) (Ед-знергкя связи) .что следовало бы

ожидать из одночастичной модели, и происходит из-за учета нуклоиных корреляций и различий в асимптотиках трехчастичных и двухчастичных ВФ. Нуклонная компонента при малых г имеет зависимость ~га с а-2, что отображает действие принципа Паули - нуклоны преимушоственно находятся в р оболочке.

Рис. 2. 2. Корреляционная Рис. 2. 1. Материальная плотность Не плотность

На рисунка отчетливо видно широкое распределение валентных нуклонов - так называемое нейтронное гало, которое очень сильно влияет на характеристики, наблюдаемые в ядерных реакциях (си. разд. 5).

2. 4. Корреляционные плотности и эффект паулиавской фокусировки

валентных нуклонов.

Корреляционно плотность гд (nj>)). где г„п и ra(nn)-

расстояния между нуклонаки и между их центрами масс и a-частицей ,

есть вероятность иметь заданные г иг, .. Для NN потенциалов GPT £ nn a(nn) 6

и ядра Не корреляционная плотность приведена на рис. 2.2 ( для Li она имеет очень близкий вид) . Также, как и ь вариационных расчетах (Кукулин 1986), на ней отчетливо прослеживаются два пика конфигурации типа "динумлон" и "сигара", в которых два валентных нуклона преимущественно находятся по одну и по разные стороны от a-частицы. Конфигурации не зависят от конкретных NN и <xN потенциалов, меняются весьма незначительно лишь положения пиков и их

относительные высоты. Обратим внимание, что размер *динуклона> в бШ меньше , а <сигары» больше , чем размер свободного дейтрона.

Так как материальная плотность является интегральной характеристикой, то в картине широкого распределения валентных нуклонов в мдрах 6)!е и ^Li такие конфигурации замазываются.

Причины возникновения кофягураций впервые были объяснены в работах [6,8] , а само явление получило название паулиееской фокусировки . 8 силу специфики ixN взаимодействия эффективное среднее поле в состоянии с нижайшим гипермоментом К-0 состоит из сумма парных потенциалов с 1-0 и в целом носит отталкивающий характер из-за принципа Паули. Для состояний с К-2 , несмотря на больший трехчьстичный центробежный барьбр}эффективное взаимодействие состоит преимущественно из суммы р-волнових компонент uN потенциала, дающих сильное притяжение и определяющие соотношение весов в ВФ. Т. о. доминирование компонент с К-2 из-за учета принципа Паули приводит к аналитическим выражениям для корреляционной плотности. К-2. L-O, 1х-1у-0 Р- N2osin£{4е)р*х(Р) (2.2)

К-2, L-l. lx-ly-1 Р- N sin4(2е)р'х(р)

В этих выражениях учтено , что гиперрадиальные функции близки но форме. Если двигаться по линиям р-const то максимумы первой компоненты отвечают значениям е-п/8 и в-Зк/8, а максимум второй ©-и/4. Значения расстояний , соответствующие максимумам таковы.

Г "0.54р. г -0. 8р (динуклон) км 'о at»») м» '

г -1 Зр , г -0,33р (сигара) jrn го «(ню "о '

г -р , г -0,61р (геликоптор)

кы *о u mm "о *

Численные расчеты дали для всех максимумов результаты, очень

близкие к оценкам, но динуклонный максимум имеет несколько большую

высоту обусловленную NN притяжением. Некоррелированному движению

отвечает отношение г / г -2,— конфигурации "динуклон" отвечает

__ _ _------' НН й (NN1

коррелированное движение г / • конфигурации "сигара" -

г / г -3,94 (антикоррелированное движение) а в конфигурации "геликоптер" г / г -1,64 и движение почти неноррелировано.

nn а(кн)

Важно подчеркнуть, что корреляционная плотность отображает волновую природу пиков . Так, если выключить NN взаимодействие , то пики останутся, а их высоты сравняются. Можно провести параллель с одномерными угловыми распределениями в резонансном рассеянии двух частиц, где форма также определяется выделенным угловым моментом. В трехчастичном случае - гипермоментом, который дополнительно несет информацию о действии принципа Паули.

2. 5. Статические характеристики.

Статические характеристики - магнитный момент, квадрупольный момент и величина ít /3-распада являются сильно интегрированными характеристиками ядер и зависят в основной от весов и знаков парциальных амплитуд, которые, в свою очередь, определяются динамикой трехчастичной системы. Тем не менве, они позволяют в комплексе оценить правильность а+2Ы модели и роль различных компонент аН и NN сил 2. 5. 1. _Магниткуй_момент,

В нарелктивкстском приближении магнитный момент определяется стандартный образом

и - иг|з;г> , д - м3 (2. з)

Спиновая составляющая зависит только от валентных нуклонов, орбитальная часть обусловлена движением а-частицы и валентного протона. Все рассчитанные значения ц. представлены в таблице 2. 4 . Там же находятся результаты расчетов, выполненных в рамках трехчастичных а+2Н моделей методами уравнений Фаддеева с исключенными принципом Паули (ГБР) а-ч з-состояниями, с ГБР и паулиевскик отталкиванием в а-И а-волне в связи и вариационным расчетом с ГБР .

ТАБЛИЦА 2. 4.

СРАВНЕНИЕ МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ,РАССЧИТАННЫХ

В РАЗЛИЧНЫХ ПОДХОДАХ.

МЕТОД »Ч«л

ур. Фаддеева с проектированием О. 853

ичтег. ур. с проектированием без тензорных сил О. 8566

кктег. ур. с проектированием с тензорными силами 0. 8417

интег. ур. с аЫ е- отталкив. без тензорных сил 0. 8575

интег. ур. с аЫ а- отталкив. с тензорными силами 0. 8423

ГГ К-6 центральные NN 0. 8613

ГГ К-6 NN йРТ1 0. 8426

ГГ К-12 NN вРТ 0. 8481

вариационный с проектированием ИБС NN силы 0. 8563

эксперимент 0. 822

Из детальных исследований можно сделать следующие выводы:

1) во всех расчетах величины магнитных моментов больше экспериментального на величину -2-5%, что,по-видимому,связано с неучтенными поправками от спин-орбитального взаимодействие и релятивистскими эффектами ;

2) магнитный момент оказывается чувствительным к тензорному

NN взаимодействию и к величине ц-Н 1а сил ( в варианте СРТ1 1а силы увеличены на 10%) ;

3) феноменологический и точный расчеты дают очень близкие (а для К-12 почти совпадающие результаты) , что объясняется деструктивной интерференцией вкладов от высших парциальных волн (1у>-2);

4) магнитный момент , в основном, определяется спиновой частью от валентных нуклонов, орбитальное движение а-частицы дает очень малый вклад

£

2. 5. 2_Хва$рупрльтЙ_момвнт__Ь1^

С полученной квадрупольной составляющей плотности 61Л был рассчитан квадрупольный момент:

О» Хр2(г) У20(г) г2 Р2<£) а3г (2.5)-

Результаты представлены в таблице 2.8. Там же помещен квадрупольный момент из вариационного расчета , имеющий тот же знак и близкий к нашему значению. Отрицательный знак м очень малая величина икспериментального квадрупольного момента может свидетельствовать о собственной квадрупольной поляризации «-частицы а поле валентного протона, причем знак ее-отрицательный (преимущественно экваториальное распределение заряда).

___Поляризацию можно очень грубо оценить из ояночастичной нояели

0ро1-2/А Одр ; Одр— (2 3-1)/(2 3 + 2) <3|г2|3> * -20мбарн. что гораздо >ольше, чем собственный квадрупольный момент Разность с

1кснорименталы1оЯ величиной соответствует зарядовой деформации 0 t-частицы порядка 3%

О

'ЛБЛ;ША 2.S.

КВАДРУПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ Li

Л* QP «tof Мб

СРТ 0.43 3. 53 4. 01

вариац. - - 2. 4

эксперимент -0. 8

2. 6 Энергии связи и волновые функции ядра ИЬ1.

Ситуация с ядром uLi но столь определенная. Прежде всего, ввиду 1тсутствия надежных экспериментальных данных, мало что известно о 133ИМО действии n-^Li, кроме того, концепция единого среднего поля юсьма проблематична, на что указывает расчеты по методу Хартри-Фока I ему подобные (Bertsch 1990,Koepf 1991). Экспериментальные данные по >рагмонтации MLi , квадрупольному и магнитному коментак свилетоль-:твует о трехчастичкой кор+2п структуре. Поэтому наиболее юследовательными являются трехчастичныа подходы - кластерная 1Сцилляторная оболочечнан модель (Tosaka, 1990-TS), вариационный рехчастичный расчет ( Hansen,1991-JJH), метод двухчастичных функций рика с эффективным NN взаимодействием (Bertsch,1991-BES) и, конечно, 'Олее мощные методы - уравнений Фаддееча с выпроектированием занятых -остояний CSF (Bang, 199J) и ГГ. Разработанные различные сценарии труктуры "Li необходимо проверить на совокупности экспериментальных [анных. По отношению к среднему полю и степени смешивания онфигураций их можно разделить на 3 группы:

а) среднее поле валентных нейтронов значительно отличается от реднего поля кора (неявно Hansen, 1991). В таком случае (II) принцип аули не запрещает основному состоянию быть в основном s-орбигалью;

б) средние поля совпадают - предельный случай модели оболочек эз смешивания конфигураций . Оба внешних нейтрона находятся в pl/2 болочке, s и рЗ/2 заняты (F-сценарий) ;

в) предельный случай спаривания (Р> - валентные нейтроны инеют пин равный нулю (смесь pl/2 к рЗ/2 с весами 1/3 к 2/3) (Hayes,

1991), а спин-орбитальные силы эффективно высредняются.

Необходимо отнетить еще одну возможность - судествовани! примесного s-уровня около порога 'Li-n, аналогичного основной; состоянию иВе, который согласно модели оболочек должен быть pi/г. 1 этом сценарии результаты качественно будут близкими к сценарию н.

Сценарий Н, в котором ослабленный принцип Паули не позволяет системе кор-n быть связанным в s-волне . но сохраняется притягивающий характер взаимодействия, был исследован методом ГГ , a F и I сценарии - впервые в методе уравнений Фаддеева CSF (Bang,1991) Е методе ГГ последние (варианты потенциалов Q5 и L6A) моделировались отталкивающими паулиевскики потенциалами в s-волне (аналогично 6Нв) « специфическим отбором состояний двух нейтронов со спинок ноль е эффективном поле - сценарий Р. а также инверсной спин-орбитой в системе кор-n, выталкивающей запрещенное рЗ/2 состояние в континуум -сценарий F. Результаты расчетов в методе ГГ и уравнений Фадяеевв совпадают и дают энергии связи и материальный радиус в пределах экспериментальных ошибок - таб. 2. Б .

Тип К s-0 S- 1 s-0 S- 1 ECB

расч. 1-0 1-1 1-2 1-3 МэВ

Н 0 94. 62 - - -

2 2. 43 - - - -0. 295

£ 1. 65 1. 30 -

F 0 1. 68 - - -

2 40. 03 54. 78 - - -0. 333

Т. 0. 64 0. 23 0. 82 1. 82

Р 0 4. 56 - - -

2 92. 00 - - - -0. 248

£ 2. 01 - 1. 43 -

ТАБЛИЦА 2. 6. ВЕСА КОМПОНЕНТ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ 11ы и ЭНЕРГИИ связи. РАСЧЕТ ЛО К-10

Как видно из таблицы, если в е-волне имеется притяжение, то , как и в трехнуклонной систене, доминирующим будет гипермокент К-О -сценарий Н- В сценарии Р реализуется картина, близкая к 6Нв, а в сценария Р после перехода в ^ базис -94'/. Вф будет находиться в (р1/2,р1/2) оболочке.

2.7. Геометрическая структура и матэриальные плотности Li

Различные геометрические характеристики помещены в табл 2. 7. Все расчеты дают очень близкие значения среднеквадратичных расстояний между частицами и их положениями относительно центров масс. Небольшая разница результатов расчетов в методах ГГ и CSF происходит из-за различных типов NN потенциалов - GPT и SSC,

¡оответствеико. Обращают на себя, внимание очень" большие расстояния (ежду нейтронами г и между кором и валентным нейтроном г^ , ¡вляющиеся следствием нейтронного гало. В материальных плотностях , <меющих вид, аналогичный 6Its , также имеется широкое распределение эалентных нейтронов. Все плотности в пределах ошибок эксперимента находятся в области , полученной из обработки реакций фрагментации по глауберовской модели (Tanihata 1991) -рис.2.3, поэтому сделать заключение о правильности той или иной иоделя (выбора ®1Д-п потенциала) по такин интегральным характеристикам не представляется возможным (об этом говорят также расчеты упругого сечения с набором различных плотностей - Гареев 1992).

Таблица 2. 7. Среднеквадратичные значения геометрических характеристик ''Li (Фм). полученных в трехчастичных подходах

- 3.16±0.11Фн

rNN ГсН гн гс rmat

JJH 7.1

TS 7.73 5.97 3.19

BES 6.24 5.84 0.89

CSF Н 7.8 6.4 5.8 0.95 3.32

ГГ н 7.88 6.34 5. 68 0.91 3.31

CSF F 6.3 5.4 4,8 0.78 3.01

ГГ F 6.56 5.21 4.66 0.74 2.97

CSF Р 5.7 5.5 4.8 0. 85 3.02

ГГ Р 5.72 5.40 4.71 0.83 3.00

Однако, корреляционные плотности для трех предельных сценариев обнаруживают существенное различие (рис. 2.*). Сценарий Р дает картину, подобную еНе с конфигурациями типа "динейтрон" и "сигара", сценарий Н - полное отсутствие корреляций (один бесструктурный пик), сценарий F - промежуточную картину сросшихся пиков типа "динейтрон" * "сигара". Эти различия должны иметь следствием различные импульсные корреляции частиц .

Рис. 2.3. Материальные плотности Li и обработка эксперимента по Глауберу.штриховая линия - расчет в методе ГГ (Н сценарий), сплошная - в методе CSF (Р сценарий), штрих-пунктир - осцилляторная модель.

а) ULUjialuliorrtUiu..»: У5 IIUlpitolMdalMic LlA

£) IllJi|Mll>lcurrcl>lloiu: Н.

2Jk

2. 8. Двойное,странною ядро дд"е и прблема Н-дибариона.

В отличие от современной ситуация с ЛN взаимодействием, где

й.

достигнут определенный прогресс благодаря исслояоаниян странных ядер, их каналов распада и также самого процесса ЛИ рассеяния, в проблеме ЛЛ взаимодействия мы ограничены пока его косвенным исследованием (двойные странные ядра) и поисками возможного связан-состояния ЛЛ (Н-дибариона). Ядро дд"0 занимает в гиперядерной физике такое же положение, как а-частица в ядерной, т.к. в ней также заполнена в-оболочка. К тому же, имеется обширная ямфрмация о Ла взаимодействии к существуют реалистические потенциалы , отвечающие всем экспериментальным критериям по системе л5""' Спабая поляризация «-частицы в 6Не и незначительная роль трехчастичных сил в ^Не, 4Не позволяет решить обратную задачу - восстановление ЛЛ взаимодействия;исходя из трехчастичной динамики и набора различных типов ЛЛ взаимодейсвий. Для этого были предприняты массировинные расчеты ЛдНе с четырьмя потенциалами Ла и четырьня ЛЛ? начиная от простейших чисто центральных и кончая' потенциалами из кезонной теории и учетом NN корреляций в а-частице. Варьировались интенсивности ЛЛ взаимодействий при фиксированных формфакторах.

Во всех вариантах расчетов динамика системы определяется Ла взаимодействием и очень слабо зависит от конкретного вида ЛЛ потенциалов. Доминирующим является гипермомент К-0 (94-98% нормы ВФ) и? в отличие от 6Не? корреляции ЛЛ очень слабы. Материальный радиус ЛдНе оказался ~1,8Фм и ненамного превосходит размер а-частицы.

Результаты анализа длин рассеяния ЛЛ потенциалов для чисто центрального Ла взаимодействия дают значения, близкие к длине ЛН рассеяния, а более реалистические - к существованию виртуального ЛЛ уровня и даже связанного состояния- Н дибариона. Будущие эксперименты по более точному определению энергия связи двойных странных ядер и поиску Н-дибариона вместе с самосогласованным анализом легчайших гиперядер должны пролить свет на проблему взаимодействия странных частиц.

3. Резонансное 3*3 рассеяние и структура возбужденных состояний яде{

Л=6 к 1,Ы.

Введение.

В ядрах Л-6 все состояния 2*;Т-1 , а .также "основное" состояние О* ядра вВе распадаются только трехчастичнык <a+2N) образом. В тоже время, состояний отрицательной четности до сих пор не наблюдалось, хотя ведутся дискуссии о мягкой дипольной коде в ядра) 'не и uLi. В ядре "ц имеются только косвенные соображения « наличии низколежащего резонанса, который может объяснит! черезвычайно узкие распределения нейтронов по поперечным импульсам t реакциях развала. Существование О'низколежащего резонанса (мягкой монопольной моды) можно предположить как следствие наличия узкого пика в монопольной силовой функции, или мягкой трехчастичной дыхательной моды , связанной с гиперрадиальными колебаниями в эффективном трехчастичном поле с сильным ангарконизмом.

До сих пор для описания ширин трехчастичных резонансов применялись лишь приближенные методы типа теории .возмущений или бинарного подхода. Примером трехчастичного резонанса является состояние О* в ядре 'ве . Если предположить бинарный тип распада с вылетом дипротона и по R-матричному методу вычислить ширину, то она оказывается- 1 МэВ, что на порядок больше экспериментальной (92кзВ). Это дополнительно свидетельствует о тон , что резонанс является трехчастичнык.

Феноменологический анализ демократических трехчастичных распадо ядер А-6 показал (Коршенинников 19В?), что инклюзивные спектр! фрагментов описываются нижайшими ГГ. стимулировав развитие теори трехчастичных распадных процессов.

Результаты опубликованы в работах [4,12-14].

3.1. Структура возбужденных состояний ядер А»6. 3.1.1 Выбор парных взаимодействий и оценочные расчеты. <хН потенциал SBB типа к реалистическое NN взаимодействие GPT выбраны с теми же параметрами, как и в случав связанных состояний.

Эти типы потенциалов дают карманы при К=2 для всех состояний J~0+ и 2+(Т-1) (см. рис.3. 1 и 3.2). Добавление кулоновского взаимодействия приводит к выталкиванию основного состояния 6Вв в континуум (1.37 НэВ, Г*90 КэВ). Связь с другими каналами (имеющими гипермоменты №4) понижает вычисленную энергию состояния. Поскольку для этих компонент потенциала карманы отсутствуют, ясно, что веса соответствующих компонент В« в случае связанных состояний, или

парциальные амплитуды 8 задаче рассеяния Должны быть мЪлы.Интересно отметить, что трехчастичный центробежный барьер, не исчезающий даже для К-оГ позволяет , 8 первом приближении, рассчитывать энергию этих состояний к их В« как квазлсвязениых с погрешность», определяемой шириной резонансов. В табл. 3. 1 приведены веса основных компонент внутренних частей ВФ для 'вв(О') и кэотриплета 2*(Т-1). рассчитанных до р< 13 Фм как квазисвязанные, НаинизшиЯ возможный гипермомент _» случав 2+<Т-1) К-2. Учитывая кулоновское аЫ и NN взаимодействие » ядрах 6Ы и бВе сдвигающее энергию 2* состояний, можно видеть, что эти компоненты также имеют заметный карман, приводящий к кввэкстацхонарнын состояниям. Следует отметить, что компоненты ВФ е-гипермокентом К-2 , рассчитанной как квазисвязаиное состояние дают вклад а нормировку , равный 99.2% .

В эффективных трехчасткчных потенциалах, рассчитанных для, состояний 1-, карманы отсутствуют. что делает существование трехчестичкых резонансов маловероятным.

^кг^эв)

15

-5

1 1 1

\ \

/к ю -X-«у

<ь~

10

-5

в +

Ркс. 3.1. Эффективные трехчастачные потенциалы для ядра Не(0 )

лтрих-пунктирная

линия - К»О, 3>0, Э- О, 1 - 1 - О ; штриховая

X у

1С"2, !/■ 1, в" 1, 1 -1-1; сплошная - К-2. Ь-0, Б-0, 1 - 1 -О.

X У х У д ' +

?ис. 3.2. Эффективные трехчястмчные потенциалы для ядра Нв(2 )

сплошная

линия

К-2, Ь-2, Б-О, 1х-0, 1у-2;

штрих-пунктирная

1С-2,1> 1. 5- 1, 1 -1 • 1! штриховая * К-2. Ь-2, Э-0. 1-2, 1-0

Таблица 3. 1. Веса компонент внутренней части 8Ф 6Ве(0+)

Тип расчета 8-0 1-0 в- 1 1-1 8-0 1-2 8-1 1-3 В-0 1-4 е- 1 1-3

кв. связ 78. 53 17. 22 2. 99 1. 09 0. 81 0. 09

кв. резон 82. 13 15.52 1. 75 0.60

3-3 расе 95.15 4.80 0.05 0.0007

Тип расчета Ъ-2 5-0 1>1 Э-1 1.-2 Б-1

1 -0 х 1у-2 1 -2 м 1,-0 1 -2 X 1,-2 1 -1 Я 1,-1 1 -1 X 1у-1 1к-1 1у-3 1 -3 X 1у-1

кваэи-связан. 43.1 22.2 0.09 33.9 0.04 0.04 0.04

кваэи-резон. 44. 5 22. 6 0. 2 32. 7 - - -

3->3 рассеян. 68.0 10.7 - 21.3 - -

6и<2*)

3->3 рассеян. 68.6 9.8 - 21.6 - - -

3->3 рассеян. 46.0 12.3 0. 48 38.2 - - -

») Веса компонент ВФ рассчитанных в приближении квазисвязанных и квазирезонансных состояний совпадают с 'не (2*) в пределах 1%.

3.1.2. Трехчастичиые фазы рассеяния,- Рассмотренные выше особенности

метода - и- поведения эффективных трехчастичных потенциалоэ позволяют

продолжит*, аналогию двух- и трехчастичной задач. Т. к. доминирующим г

динамике является , очевидно, а-Ы взаимодействие , то} исходя из формул

разд. 2, следует, что для чксто диагональных компонент У„ „„(р) ' , Л/

трехчаетмчная фаза рассечки* в состоити О*кзотриплета с парциальным гипермокентом К-0 должна носить отталкивающий характер, а фазы в парциальных состояниях Х-2(5-0,Ь-0) и К-2(3-1,)>1) должны отображать р-волновое а-И притяжение и быть расщеплены за счет спин-орбитального а-Ы * различий я- и р-волновых компонент NN потенциала (напомним, что последние имеют характер притяжения я слабого отталкивания, соответственно).

Рис. 3. 3. Трехчастичные фазы рассеяния а состоянии ядра 68е.-1-К-О, 1,-0, Э-О, 1х-1у-0; 2-К-2, 1,-1. 1Х* 1 , Э-К-2. 1,-0, 3-0. 1Х" 1у-0

Результаты расчетов, представленные на рис. 3. 3, подтверждают зтк качественные выводы. Следует обратить вникание на поведение фазы К-0 при малых анергиях: оно напоминает (с обратным знаком ) ход скнглетной е-волновой фазы NN взаимодействия .где существует виртуальный уровень и можно ожидать очень быстрого роста сечения. В поведении фазы К-2(5-0, 1,-0) отчетливо виден резонанс при энергии -3

НэВ, в то время,как фаза K-2(S-1.L-1) также проходят через п/г .но а дальнейшем меняется медленно. что не характерно для истинного резонанса. Включение недиагонального взаимодействия может привести к сдвигу резонанса K-2(S-0, L-0) в область низких энергий, где он станет конкурировать с "виртуальным" уровнем в К-0 .

3. 1. 2. Резонансное рассеяние 3-3. Результаты расчетов. Несмотря на тс , что недиагональкые нулоновские потенциалы малы по сравнению с диагональными к лают поправку к энергии связи 6L1 -4% от кулоковской энергии , в случае непрерывного спектра, где приходится интегрировать систему уравнений (6) до р-60-80Фм . их ' влияние приводит к нефизхческим результатам - очень большин значениям амплитуд с высокими гипермоментами. Это происходит потому, что в кулоновском случае гиперугловые функции не являются асимптотическими собственными функциями трехчасгичного

гамильтониана, а гипермомент - точным квантовым числом, как в задаче только с короткодействующими ядерными силами. Поэтому для учета динамики формирования резонанса необходимо оставить кулоновское взаимодействие во внутренней области (области взаимодействия трех частиц) и экранировать во внешней, как это часто делается в задачах ядерной и атомной физики. Экранировка приводит к искажению инклюзивных спектров частиц в области небольших энергий относительного движения пар, где спектр определяется дальнодействующин кулоновскик отталкиванием.

1 «■ 6

Реперной точкой была выбрана энергия состояния О в Ве. Гипермоиенты К>8 дают единичные диагональные элементы S-матрицы с точностью ~10~3. Качественно максимальный гипермомент ножно оценить по аналогии с двухчастичным случаем

К « кр (3.1)

тлх О

Предположив пинейнук конфигурацию с радиусом взаимодействия P0~2RaN~S«K, для энергий <ЮМэ8 получаек К^-4.

■ Всю информацию о свойствах резонансных состояний удобно проследить на характеристиках, отображающих "внутренние" и "внешние" свойства ВФ - квадратах модулей парциальных амплитуд

определяющих сечения реакций , приводящих к образованию трехчастичных резонансов , а также на нормах компонент ВФ во внутренней области , входящих в матричные элементы операторов

переходов в процессах под действием элементарных частиц и фотонов р

|2dp (3.3)

где р8" гиперрадиус выхода из-под трехчастичного барьера.

О* В»6 алри*.«а»»

-с да

я тот

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1-6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Е

Рис. 3. 4. Квадраты амплитуд состояний 0* в 4Ве (а) и 2* э 6Не(б): а) сплошная-суммарная анплнтуда; штриховая - К-0, Ь-О, Э-О. 1Х» 1у-0:

штрих-пунктирная - К-2, Ь- 1. Б- 1, 1Х- 1у- 1; пунктирная

К-2, Ь-О, Б-О, 1 -1 -О; короткие и длинна штрихи к-4, Ь-0, Б-О. 1Х" 1у-2; х у

6,

б) Не,

К-2, Ь-2. Б-

пунктирная

сплошная

штриховая

К-2, Ь-2. Б-О, 1х-0. ^у-2!

К-2, 1г 2, Б-0. 1-2, 1-0;

х у

амплитуда;

К-2. Ь- 1, Э- 1. 1-1.,- » : х 1

суммарная штрих-пунктирная

короткие к длинные штрих*

К-4. Ь- 2, Б-О, 1х-1у-2;

1.1 1.2 1.3 1.4

0.9 1.0

б 5 т

Рис. 3. 5. Полные нормы В» во внутренне! облает* : а) Вв О ;б) Не 2

На рис. 3. 4 представлены квадраты акплитуд состояний О* в *8е и 2* в *Не (амплитуды для 2* в *Ы и 68е аналогичны) , а на рис. 3. 5 - их суммарная норма ВФ во внутренней области. В амплитудах состояния О* 4Ве доминирует парциальная компонента К-О, инеющая самый низкий трехчастичный центробежный барьер. Интересно отметить, что в то же время во внутренней области эта компонента подавлена в районе резонансной энергии, что видно из рис.3.6 ,где изображены относительные веса главных компонент с гипермоментом К-О,2 как функция полной энергии. Таким образом, нормы ВФ во внутренней области напоминают при резонансной энергии нормы ВФ связанных состояний {см. табл.3. 1 ).Однако, компонента Б» 1 в состоянии О* 4Ве подавлена по сравнению с 4Не и расчетом *Ве как квазисвязаиного или квазирезонансного состояния , что может иметь следствием другую величину матричных элементов процессов, идущих на ату примесную компоненту (например захват л*- мезона ядром *Ы.). Причина подавления - другое асимптотическое поведение диагональных трехчастичных потенциалов для состояния 5-1 (-р 5) по сравнению с потенциалами Б-0 (~р~3>, что сказывается в задаче рассеяния , где важно прохождение через барьеры.

Рис. 3. в. Парциальные. нормы ВФ состояния 0* в *Ве и бНе 2+ во внутренней облает* : сплошная - К-О. Ь-0. S-0.1Х- пунктирная -

K-2.L-1, S-1. гх-1 - 1 ï штриховая-К-2, L-O, S-0, 1х-1 -О;

Близость относительных_____весов - парциальных компонент ео

внутренней-области для состояний 2* и амплитуд рассеяния позволяет надеяться , что экспериментальные энергетические спектры а-частиц и нуклонов, измеренные в "демократических распадах" (Бочкарея, 1990) на совпадение, отображают корреляционные плотности этих ядер и несут информацию об относительных весах конфигураций типа "динуклон", "сигара" и "геликоптер" (разд. 2). Парциальные ширины состояний Т-1 , имеющие только трехчастичные каналы {«+-2Я) распада> представлен в Табл. 3. 2. Тан же помещены экспериментальные значения ширин (Ajzenberg-Selove,1984).

Таблица 3.2, Парциальные ширины трехчастичных резонансов (кэВ).

К 5-0 1-0 а- 1 1- 1 Б-0 1-2

0 80. 4

2 32. 8 5. 54

бВе(0+) Г -119 кэВ

1Ь»ог

(Г -92 кэВ)

Г( К-4, 6X0, 05КЭВ

К Б-О 8=1

1 »0 Л 1 -2 у 1 -=2 1 -0 у 1 -2 К 1 -2 у 1-1 1 »1 у

2 16. 1 6. 0 - 7. 7

2 65. 1 22. 4 - 27. 5

2 162 65. 3 - 87. 6

6Не(2 + ) Г

-29 8 кэВ (Г.К

= 113 К^В)

Ы( 2 ) Г -115 кэВ (Г "340 кэВ)

«хр

6Ве(2+) Г -313 кэВ (Г -1.16 ИэВ)

1о1 »хр

Г( К-4, 8) < О, 1КЭВ

Ширины резонансов , извлеченные из трехчастичного рассеяния

посла вычитания гладкого "фона" нерезонансных амплитуд :

вВе (0+)-ЮОкэВ, 6Не (2+)~ 40кэВ, 4Ы (2+)~ 140кэВ, 6Ве ( 24 1 - ЗБОкэВ ,

оказываются близкими ( ь пределах 20У. ) с рассчитанными в

б +

модифицированном метод» Фешбаха (Таб. 3.2). Ширина состояния Ве О очень хорошо воспроизводит экспериментальную , а для состояний 2+ рассчитанные ширины систематически меньше экспериментальных , что может служить мерой "истинно" трехчастичного вклада а полную ширкну.

р

Это находит отражение и в инклюзивном спектре а-частиц из б +

распада Не 2 , в котором доминирует "динейтронный" пик .

Положения резонансов с квантовыми числами 0+(Т-1), 2+(Т-1) в ядрах Л-6, рассчитанные в приближениях: а) каазисвязанного состояния с экспоненциально убывающей асимптотикой; б) квазирезонансного в модифицированном методе Фешбаха; в) истинно трехчастичного резонанса, - приведены в Таб. 3.3. Нетрудно видеть, что положения резонансов* различных, подходах совпадают в пределах ширины резонанса .

Таблица 3. 3. Энергии уровней от порога трехчастичного развала, рассчитанные в различных подходах.

(В аМ вэаикодействии р- и й-волновые компоненты одинаковы.)

Метод Связанное состояние Квазисвязанное состояниние 3-3 рассеяние Эксп[23]

4Ве, 0* 1. 360 1. 377 1. 37 1. 37

6Не, 2* 1. 220 X. 220 1. 21 0. 83

1. 923 1. 907 1. 91 1. 67

4Ве, 2* 2. 876 2. 985 3. 00 3. 04

Тек не менее имеется систематическое расхождение положений с экспериментальными значениями < для состояний 2+ Не и Ы ). Причиной является,по-видимому, слишком большая величина й-волнов'ой компоненты «К взаимодействия, которая в настоящих расчетах бралась одинаковой с р-волновой и неудовлетворительно описывает соответствующую фазу рассеяния. Потенциал БВВ подгонялся по р-волновым резонансак в аЫ рассеянии и по полным сечениям в области больших энергий, где сечение выходит на геометрический предел. Поэтому расчеты положений возбужденных состояний 2 Т-1. где й-волновая компонентааЫ потенциала вносит существенный вклад в формировании состояний , позволяют уточнить информацию о расщеплении компонент аЫ потенциала, характерного для взаимодействия сложных систем. Совпадение рассчитанного положения состояния 2* с эксперименто^для ядра 6Ве связано просто с использованием экранированного кулоновского потенциала, на что указывают пробные расчеты этого состояния как связанного , но с полным кулоновским потенциалом.

Расчет амплитуд рассеяния и внутренних норн для состояний 1" подтвердил результаты качественного анализа - резонансы отсутствуют. Физически это можно объяснить на языке модели оболочек как

необходимость поместить один из.._валентних нуклонов в следующую оболочку -_Is или Odr Это приводит к очень большой спрэдогой ширине и растворению состояния в континууме.

3.2. Возможные розбухденкые состояния ''LI.

Качественный анализ, аналогичный 6Це показал, что карманы для состояний 1- во всех сцоиариях (см разд. 2) отсутствуют, что можно проинтерпретировать также, как и а случае 6Но. Что касается Н сценария, то,несмотря на возможность организации OsOp конфигурации, лежашой ,в прднципе, очень низко, интенсивности взаимодойствий кор-п слабы, и трехчэстичицй центробежный барьер превалирует в данном случае.

В состояниях 2* только сценарий со спариваниен Р дает карман в динеЯтронной компоненте К-2. З^-О. 1-2 . В соответствующей трахчастнчной фазе существует ярко выраженный резонанс . который доминирует в сечении (рис.3.7) и внутренней норме при энергии -1НэВ с шириной ~70кэВ. Вес динейтрокной компоненты 68%. компоненты типа сигара (1 «2.1 -0) - 30%, а нижайшая ГГ К-2 дает 97,8 У. от полной

X у

нормы ВФ во внутренней области. Из структурных соображений пи в Н модели (S1/2S1/2). ни я F (pl/2pl/2) нельзя построить низколожащее 2 состояние и если только есть снясь (pl/2p3/2), как в случае Р модели, то это возможно, что и отражается п характере эффективного поля.

и

•; - - - - 2* wliii ---- п° рр (й) ws-p

/ t 4. f (ь) «3-я

--о. tc) н

---!.

гя за

Continuum •«lergy (M»V)

5.0

Рис. 3. 7. _ Квадрат трехчастичной амплитуды 11 Li

E*>V

Рис. 3.8. инклюзивный спектр а-частиц из о* в *Вв: сплошная - фит к эксперин.

штриховая - расчет.

й5.

Поиски О*низколежащего резонанса (мягкой монопольной моды), или дыхательной моды также не дали положительных результатов во всех сценариях. С точки зрения модели оболочек для этого необходимо перебросить один из нуклонов через оболочку.

3.3, Демократический распад ядра 6Вс(0*) .

Одив из первых анализов инклюзивных спентров а-частиц из распадов состояний ядер А-6 показал, что они описываются нижайшими ГГ. Так как эти состояния возбуждаются в ядерных реакциях и живут сравнительно долго по ядерным масштабам (Г-ЮОкэВ) . то можно попытаться воспользоваться концепцией Бора о независимости образования и распада этих состояний. Наиболее подходящим нетодон исследования является метод распадных состояний Гамоза. развитый на трехчастичный случай в разд. 1.

Результаты расчетов положения и ширины состояния Ве(0*) с имитацией кулоновского барьера в трех методах - трехчастичного рассеяния. квазирезонансного и распадного - дали результаты, совпадающие с точностью <0,5Х. Расчитанные амплитуды с точностью -20Х воспроизводят амплитуды из упомянутого выше феноменологического анализа, в том числе доминирование К-0 в асимптотической области, несмотря на то, что во внутренней области компонента ВФ с К-0 подавлена . как и в основном состоянии 6Не. Рассчитанный и экспериментальный спектры приведены на рис. 3. 8. где наблюдается разумное согласив с экспериментом - воспризводится дипротонный пик и общее поведение, существенно отличное от фазового объема.

4. Электрослабые процессы к эарядовообменные реакции с ядраки А«б.

Введение.

Статические характеристики - магнитный момент, квадрупольный момент и величина ft (З-распада являются сильно интегрированными характеристиками я,,ер. Более подробную, но, тем не менее, одномерную информацию о ядрах мы получаем в эталонных процессах с электромагнитными взаимодействиями , в слабых процессах, а также связанных с ними зарядовообменных реакциях .Они позволяют в комплексе оценить правильность a+2N модели, качество ВФ и роль различных компонент oN и NN сил.

Основные результаты опубликованы в работах [16-13].

4. 1. Электромагнитные характеристики. спЙЦм'Ри^йии»

б + + - .. ^^ ■ ■ ■ 4. 1. 1. Неупругий поперечный М1 формфактор ti (1 -О 1. Из-за »правил

отбора только ток намагниченности (спиновый)

вносит вклад в этот формфактор- Его поведение как функция от -переданного иклульса зависит от суперпозиции переходных плотностей . которые^в свою очеред^определяются геометрическими характеристиками и весами компонент Вф валентных нуклонов. Собственный формфактор нуклона брался в дипольнон приближении. Результаты расчета и эксперимент представлены на рис. 4. 1 .Теоретическая кривая очень точно воспроизводит начальный участок формфактора. положение первого минимума и часть второго максимума до q-24>M где , как известно, должны быть учтены релятивистские эффекты и обменные мсзонныи токи. Вариационные расчеты и метод интегральных уравнений дают неправильное положение минимума (он сдвинут в сторону больших q) и значительно недооценивают анплитуду второго максимума. Столь налое место для мезонных обменных токов находит косвенное подтверждение из расчетов 6Ll в методе ИРГ (Lovas Х991).

В случае чисто центральных NN потенциалов минимум сдвигается в сторону больших q на О,2Фм 'и уменьшается величина первого максимума, что показывает чувствительность этой характеристики к тонким деталям NN взаимодействия.

ÎFJ1

IFh.I

QUm*»

1С. 4. 1. Неупругий поперечный М1 формфактор еЫ.

1С. 4.2. Упругий кулоновскнй формфактор штриховая линия -

ертка с пустотным а ф. -фактором; штрих-пунктир - свертка с матер, отностыо а; сплошная - вариационный расчет; точки - кодель оболочек

Т.к. состояние 0* является членом триплета 0*;Т-1 ядер А»6, полученный результат позволяет прогноэировть хорошее качество переходных плотностей в ядрах 6Не и 6Ве (с оговоркой , что это квазистационарное состояние) , которые входят в описание зарядовообменкых реакций и заряженные капали реакций под действием (анти) нейтрино.

4. 1. Радиационная ширина И1 перехода. Гу перехода 0*( 3. 56КэВ) - 1*дз определяется значением поперечного М1 формфактора в фотонной точке. Т. к. теоретический формфактор очень точно описывает эксперимент, то рассчитанная величина 13эВ совпадает в пределах ошибок с

экспериментальной 8, гго, 2эВ . Вариационные расчеты по этой же причине дают 7. 8эВ . Необходимо отметить, что гамов-теллеровский матричный элемент (З-распада 6Не может быть с хорошей точностью вычислен через эту величину.

4.1.3. Упругий поперечный М1 формфактор 61Л . Из-за своей изоскалярной природы в него будет также давать вклад конвективный {орбитальный) ток валентного протона и а-частицы. Также, как и в случае магнитного момента, в области небольших переданных импульсов этот вклад мал {-5Х). В свою очередь, орбитальное движение а-частицы вносит не более 102 в конвективный ток. Это приводит к дополнительному усилению второго максимума и расхождению с экспериментом в области я>2Фм где кончается зона нерелятивистского приближения.

4.1.4. Кулоновский формфактор 6Ы. Он обусловлен суммой

распределений зарядов а-частицы и валентного прогона и рассчитывался двумя способами:

а) путем свертки плотности точечноподобной а-частицы в 61Л с ее собственной плотностью , выбранной в гауссовой форме;

б) как произведение формфактора точечной а-час.тицы в на ее собственный формфактор, подогнанный из эксперимента до д<4.5Фм"'.

Результаты вычислений формфакторов представлены на рис. 4.2. 3 обоих случаях доминирует зарядовый формфактор СО, т.к. из величины экспериментального квадрупольного момента оценено, что С2 пренебрежимо мал в области до ЗФм~1. Начиная с q>íфк~1 СО расходится с экспериментальными данными несмотря на то, что зарядовый радиус воспроизводится в пределах ошибок. То же самое поведение обнаруживают формфакторы, рассчитанные с экспериментальным пустотным формфактором для а-частицы в методе интегральных уравнений и уравнений Фаддеева в координатном представлении. Отметим, что только вариационный расчет дает правильное положение минимума и недооценку величины второго

максимума. Следуя логике предшествующего" раз дела,можно предположить

зарядовую ___поляризацию «-частицы. Исследования геометрических

характеристик и Н1 формфакторов. которые определяются валентными нуклонами. показали их надежность и дали возможность рассмотреть

обратную задачу - восстановить зарядовый формфактор поляриэопгишой ' и

*

ее геометрию Из минимума формфактора а следует, что ее зарядовый ч«м у

радиус болынё^свободной на иеличну О, 02-0, озям, что подтверждает выводы из расчегои энергии основных состояний.

Более детальный и строгий анализ мояст быть проледон только в том случае. если СО я С2 компоненты будут разделены экспериментально, с использованием поляризванной мишени или поляризованного пучка электронов.

«.2. Слабые взаподействия в ядрах А=6.

Слабые взаимодействия играют двоякую роль: с одной стороны они предоставляют дополнительные возможности для изучения структуры ядер, с другой - при определенной точности 8Ф ядра ми можем сулить о райках применимости стандартной мололи р-распад Не и основное состояние 41Л позволяет но только оценить качество Б<!\ но и рассмотреть вопрос о перенормировке аксиальной константы в ядре, а в ай канал - дать дополнительную информацию о структуре нейтронного гало и-эахпат ядром является хорошим тестом для индуцированного

псевдоскалярно,"" о члопа в гамильтониане слабого взаимодействия. 4 2 1. _(!-распад ^Ие__ Расчет величин ^ производился в разрешенном приближении баз учета отдачи конечного ядра и примесей по изоепкну Погрешность и величины tt . связанная с этими приближениями, находится на

уровне 10 Для величины ^ использовалось выражение

м - ? •''•'.■•>'> {«.и

(чА/ау)вст

где ШО+-0+)-3072. 4±1. 6 сек; А«д /д * -1. 268±0. 002 ;

Вприведенная вероятность гамов--1 оллеровского перехода ъ 1

вст-н 1Л1МХ>|2 (4-2)

В расчетах использовались волновые функции и ^Не .

полученные с «и взаимодействиями ЭВВ и БН . центральными NN силами (О, потенциален СРТ !СР'Г1) и увеличенными на 10% 1е аЫ силани (СРТЙ).

Вариант взаимодействия tt ± Ь tt (с)* Вот

Л—1.268±0.002

ввв+в БВВ-СРТ1 БВВ-ОРТ2 Модифицир. аИ взаимод. вРТ Вудс-Саксон аН + ОРТ NN 777.4 1 2.5 789.1 * 2.5 789.1 1 2.5 776.3 ± 2.5 790.7 г 2.5 4.916 4 .843 4.843 4.923 4.833

Эксперимент 812.8 ± 3.8 4.702

' Указанные ошибки обусловлены погрешностями измерений констант слабого взаимодействия.

Результаты исследования, помещенные в таблице показывают:

1) как я в случав магнктного момента . реалистический ОРТ потенциал

с тензорными силами дает лучшее согласие с экспериментом за счет

перераспределения ВФ 61Л в сторону увеличения Б-компоненты, не

входящей в В ;

ст

2) {Ь не чувствительна к вариации компоненты аЫ сил;

3) Кулоновское ар взаимодействие, часто не учитываемое в расчетах, приводит к изменению результата на 1-2X;

4) решающими в определении величины ЗД являются веса примесных Р -компонент ВФ 6Не и 6Ы;

В целом, также,как и для магнитного момента,точность -2-4%, что еще раз подтверждает хорошее качество волновых функций.

Недавние эксперименты по /3-распаду бНе (КИзадег, 1990) в аЗ канал обнаружили очень малый коэффициент ветвления, в то время , как оценочный расчет с использованием ВФ, полученных в вариационном трехчастичнон подходе и в двухчастичной потенциальной модели а-"динейтрон" , дали результат на два порядка превосходящий экспериментальное значение (811) Ю~4. В расчетах, где испльзовались те же ВФ связанных состояний, что и для Э-распада бНе в основное состояние 6Ы . а также ай потенциальная модель для состояний континуума с ортогонализацией к основному состоянию 6Ь1, играющей решающую роль в описании динамики процесса, была получена величина в три раза превосходящая экспериментальную, причем эта величина почти не зависит от типа ай потенциала-от его полного отсутствия, чистого

кулоновского взаимодействия,Зо отталкивающего—в—s- "волне, или притягивающего — с- запрошенным принципом Паули состоянием. Форма спектра дейтронов очень близка к экспериментальной. Как показал* детальные исследования, из-за ортогональности ВФ непрерывного спектра к основному состоянию 61Л основной вклад в интеграл перекрытия дает периферическая область (нойтронное гало) и конфигурация типа дичойтрон в 6Ие. что может дать дополнительную информацию о структуре нейтронного гало.

4.2 2. н-захват в основное состояние 611е. Парциальная скорость Л расчитывалась в стандартном нерелятиписгском приближении. Различные типы взаимодействий . использованные для расчетов 6Li и "lie приводят к очень близким результатам для Л (—4"/.) и подтверждают ранние расчеты по модели оболочек. В то же время они находятся в противоречии с величиной константы индуцированного

псевдоскалярного взаимодействия g , полученной из гипотезы РСЛС (Я /<За~7>. если пользоваться данными единственного эксперимента (Deutcsh,1968). Расчет дает эту величину в интервале [-11,-1] или большую чем 40. Необходим более точный эксперимент для проверки возможной степени нарушения Г'СДС в ядрах

4.2 J Poaj<nj(M в яиуе_ ''Li_инл^ци^рванные i aHTjU не|[т£ин_о. Реакции

6l,l(f,e), °Li(i',f') под действием реакторных антинейтрино я солничн^х нейтрино имют конечный состоянием и трехчастичный нопрерывный спектр изотриплета А-С (Г- 1) и интересны с точки зрения возможности использовать 'LI как детектор ниэкоокергетических но йтрино

До настоящего времени на было корректных расчетов реакций развала 'l„i под действием (анти) нейтрино, поэтому сечения захвата нейтрино рассчитывалось с точными и приближенными волновыми функциями непрерывного спектра.

Иод действием (анти)нейтрино в 6Ll происходят пять основных реакций (R1-R5) :

1) v + °Li(g.a) --> 6Не (g.s) + е' ( порог 4.53МЭВ)

2) ¿> * 6Li(g.s) -> 2n fa + е" (порог 5.505 МэВ)

3) i> + 'Ll(g.s) —> 6L1 (О*) * Г' ( порог 3.S6 МэВ)

4) v + 6l.l{g.s) -> n+p+a + iг (порог Э 6й9 МэВ)

5) V * 6bi(q.s) -> 2р vc< (порог 2.938 МэВ)

Принципиально можно наблюдать следующие сигналы: в реакции R1: позитрон (27 кванта с энергией 0.5 ИэВ) и (или) йраспад 6Не

в реакции R2: два нейтрона, а частица и позитрон;

в реакции КЗ: г квант с энергией 3.56 МэВ;™ в реакции К4: нейтрон, проток и а частица; в реакции Я5: два протона, а частица и электрон.

Образующиеся нейтроны кожно , в принципе, регистрировать используя сам 61Л ;

41Л. + п-.а-»^ + 4.8 МэВ

основными являются разрешенны е переходы в О* и 2* состояния непрерывного спектра. В выражения для сечений входят силовые функции {¡-переходов ®ст(Ек,л). япя которых , наряду с точным расчетом> была проведена оценка с приближенными ВФ конечного состояния (плоская волна + квазисвязанное состояние , размазанное по формуле Брейта-Вигнера с экспериментальный значением ширины ). Результаты расчета в заряженном канале (Я2) представлены на рис. 4. 3 .

Сечения реакций К2 и К4 в континууме подавлены по сравнению с сечениями реакций « КЗ в 102раз. Сечения перехода в 0* состояния превалируют при низких энергиях нейтрино а сечения перехода в 2* состояния - при высоких.

Рис. 4.3. Силовая функция гаков-теллеровского перехода 6не:

штриховая линия - переход в О*; точечная - в 2*; сплошная - полная.

Рис. 4. 4. Сечения реакций на *Ы: 1-(р,п>; 2-(п,р); З-(р.р').

Расчесы показали, что ппосковолноеоо приближенно справедливо вдали_.от-резонанса, и ниаи «¡юзонаноноо описынаот весьма приближенно ноиодонио сечении uojih.'ih резонанса. Поточность кваз ирезонинсного приближении обусловлена Ьройт-Нигнероеский формой резонансного

ypOHIlH, KOlOpdfl HHtíftf слишком длкнт.ю XUOClbl.

Анализ, нроиодониый II. Б. Шульгиной .показал следующие результаты:

а) сечонин. проищегрированныи со tnaiapoM реакторных «ни иной ijímho ( Vojjtíl, i <tal) и усредненные со спектрон солночнмх ниИ|ри»ю, превосходят дейтронныо;

б) для реакторной физики и или изучения слабого взаимодействия в экспериментах с реакюрныни ангиной трико очень важно знать высокоэимргетмчосиую часть слекгра антинейтрино, отражающую свойства ядер далеких от линии стабильности. Реакции Н1-К4 можно использовать для эюй цели, a Tai,же для контроля накопления плутония в реакторе;

и) скорость счета в литии под действием солнечных нейтрино (18 ЬН1)) в три раз.» выше скорости счета в дайтопе (6 SHU) , что может быть иснользоьано для исследований осцилпяций нейтрино н поместье

4. '! ЗарявовооЬпгмни« ргцныи <. ядр,<цн А-6 и нсупругое р, р' рлссеямие.

На1 ориальипо и iit.poxotim.io iijiih hui:i и были использоьаны для изучении зарнлоеоиСеонмих реакций !. п р. н I ''lio, (л, pl "lio и

iioyiipj i ого р.и.ч'чиния про! оков на 'ti с в озОуж'ЮНиом состояния О'г.ри

Лрояо^у ГОЧШ.Ы 'tlt>;¡H И нх При Но ГШП t.ííl И X >} орО /hl Н Ih.lA HHltyilbCaX НОХАНИЗН

роикции , ь осноьнон, оанос i унопча»нЧ и дли Оольшинсi fia реакций нмиулы MOU ИрИОЛИЖемИО i: Н1 ка*>М|ШИЯ ЬОЛНаМИ рабочий!' очень хорошо.

Итпи.н i и и< пользовались и «пи шшучения оптических чотвнциалоо моtопок сьиргки, тан что расчеты были сапосоглисонаим и но содержали подгоночных плраио i рои Розуль i а ш , при до i а н muhhí.io на рии.4.4, никал.Цки <'Чо ю. xoj.jiuoo согла :ио с ^ксиериьентом по абсолютной нинячипо и форме для (р. н) и (р. р'( реакций, и несколько худшее для (n,¡>). Последнее , видимо, имеет причиной то, чю ВФ °Ве(0*) была рассчитана как кцаз иелязлниа я. и, как помакано и раз« :i, отличается oj рдсиапной функции. 11 то же еренн, углоиыо pat про¡.олонин, измеренные «pyioii i рунной < iiap|.,i|.o[ t lutiHj, ыисцмаются в цолан хорошо.

5. фрагментации и электромагнитная диссоциация нейтронно-иэбыточшлс ядер ЛИе и "lí как инструмент изучения свойств их основных состояний. Нейтронное гало и мягкие монопольная и дкпольнак поды.

Введение.

Современная экспериментальная техника. позволяющая получать интенсивные пучки вторичных радиоактивных ядер из реакций фрагментация тяжелых ионов высоких энергий, открывает новые возможности в физике легких радиоактьвных жер, и в частности ядер на границе нейтронной стабильности. В первую очередь, это изучение их структуры и реакций.

Первые эксперименты, где были измерены сечения чзаимодействия и реакции при высоких и низких энергиях (Taníhata 1985,1988,Mittlq 19S7,Saint-Laurent 1989), обнаружили аномально большие сечения дня предельно нейтронно- избыточных ядер "И, "вв, "ве, ,7В. Из этих данных были извлечены их материальные радиусы, выходящие зь. пределы ядерной систематики А1/:>. что позволило поставить вопрос о существовании большого нейтронного гало или разреженной нейтронной шубы в предельно слабосвязанных ядрах на границе нейтронной стабильности и,в частности, для uLi. Такого рода гало до этих пор в обычных ядрах не наблюдалось.

Последующие эксперименты по развалу слабосвязанных нейтронно-избыточных ядер на легких мишенях подтвердили существование нейтронного гало в этих системах. Было найдено очень узкое распределение 9L1 и 4Но по поперечным импульсам из фрагментации ,lLi и 'lie при высоких энергиях по сравнению со стабильными ядрами (Kobayashi 1988). Особенно узкое угловое распределение нейтронов было обнаруже из развала llLi при низких энергиях (Arme 1990). Недавний эксперимент по измерению распределения 9Li по продольным импульсам (Orr 1992) показал даже еще ionee узкое распределение, чем по поперечным. Все это поставило вопрос об изучении детальной структуры нейтронного гало.

На основании гипотезы о нейтронном гало, для этих систем было предположено существование новой моды - нкзколежащего гигантского дипольного резонанса (мягкой дипольной моды) (Ikeda 1988). Его

появление связано с низкочастотными колебаниями нейтронов гало

и 9

относительно кора. Предполагая, что Li можно рассматривать как Li

и динейтрон, было предсказано очень большое сечение электромагнитной

диссоциации (ЭМД) для снарядов "lí и тяжелых мишеней (Hansen 1987).

Экспериментально такие большие сечения ЭМД были подтверждены (по

крайний море, качественно) при высоких,— пронижугочin,ix и низких энергиях -лпя "ядер- *н«. r'lle и Их удельная поличина на два

порядка больиш, чей дли соседи«! о "нбряального" ядра ,гС

быстрое развитие техники радиоактивных пучков в ведущих экспериментальных центрах обещает быстрый прогресс в изучении их i войств в нодалоном úyдушем. В настоящее время планируется следующие эксперименты

а) эксперименты <: поляризованными нучкани высокой интенсивности и их приложение к изучению свойств нлор далеких от лини» стабильности (ПОрОЫи р«зуЛЬТЯТ|,1 Но измырннип rf-факюроп экзотичесних ядер преде гпехони на и Й международной конференции по ядрам, удаленным от линии стабильности, Пенкастл 1992 ),

б) во многих лабораториях изучаются реакции , представляющие интерес для астрофизики Много новых результатов доложены на Второй международной конференции по радиоактивным ядерным пучкам (Лувон-ла-Нов, Бельгия 1991),

н) упругое рассеяние экзотических ядер (уже проведены

низкоэнергйтмчнекоо рассхнкке "(fe in легких и тяжелых мнениях,

11 11 r .

I" С при НХ.1КИХ :>Н«р| ИЯХ и )Л I р П))И промежуточных),

м Huyiipyir.e ршм'винвч и реакции породами,

i() HjHopOHrfu сичоний oMil при р.илвчных знмргиих,

oi ОКСНО} Мин ! l.i по ^гфндовооомоимим poaunHÍÍH с »-мезонами fm,луч,,ни iiojiiii.iu (jo i yju. i .ч и но реакции "íKn , п*)и1Л>,

ж) и.,уч1н,ио корреляций в Фрагметации радиоактивных нцор.

» i ы , .

Подучо!п.и>'фныо ро .i у л ь i a i l.i но он корролади в фра1ментации l.i на

ри .»лич т.г/ HHitojiiiix при низких oiiopi иих. а также п-кор (9Li) в Ф1<<1 í Hvtl ¡ dUHH "bi При высоких И НИЗКИХ энергиях !/ ||.1СГОЯЩвО ЬраНН готовятся OKcnepithnniы но ь)1е

Ил,i оолучоних информации о прук1уро основного и возбужденных i.oi и.яний из (мирных реакций приходится привлекать модельно-зависимый анализ, использующий представлении о механизма реакции. Однако, в двух предельных случаях - одноступенчатом прямом рдлвало на легких мишенях

ВЫСОКИХ ЭНёрГИЯЧ, и Jrtil ,(.i |и*иЛ>|Х при о И t к их, мы ножом получить j -cu. .•K.uth w u.id изучении структуры данные из наиболее информативных aj мtipoдии Кирролннионных импульсных ртспро^елони U трех фрагментов i l.opl ?.П)

iIjdi анализа прчдельно слабосвязанных систон. где ядерная стабильности достигается только за счет "спаривания" валентных нейтронов. необходимо использовать трехчастичные В* связанного состоянии н непрерывного гпоктр.ч В случае 6На динамика определяется

известными парными взаимодействиями фрагиолтов, а импульсные корреляции должны отображать явление паулиовсиой фокусировки. В случае же "Ы взаимодействие нейтрона с кором до сих пор не установлено. Обсуждаемые в этом разделе характеристики - импульсные корреляции и силовые функции являются критическими тостами для возможных сценариев динамики ,11Л.

Основные результаты опубликованы в работах [20-21].

5.1 Фрагментация ядер ьНе и И1Д и импульсные распределения частиц.

Фрагментация налетающих ядер является одним из обших процессов, наблюдаемых в ядро-ядерных соударениях при энергиях от сотен МэВ/нукл. до нескольких ГэВ/нукл. В многочисленных случаях спектаторный пик в значительной степени отражает импульсные распределения нуклонов и кластеров налегающего ядра. Таким образом, серберовский механизм (приближение внезапного соударения) или прямой одноступенчатый развал из основного состояния является хорошим приближением для выявления их характерных особенностей. В литературе отмечается, чго он работает особенно хорошо для слабосвязанных ядер-снарядов, тяжелых фрагментов, легких мишеней и высоких энергий. Для легких фрагментов, по-видимому, взаимодействие в конечном состоянии искажает картину импульсных распределений связанного состояния.

Для получения импульсных распределений частиц необходимо перейти к импульсному представлению ВФ основного состояния. Для этого удобно использовать разложение шестймерной плоской волны в ряд по ГГ . В результате остается одно численное интегрирование по гиперрадиусу:

*СПП<РппРС>- Г*К1 <*> ^00<»5> »5 К!

*К1(Р) •1К1-2(,С',) е112<хе <3>

где р ^ и рс - якобиевские импульсы подсистем п-п и Кор-гш ;

+ р ;ГГ зависят от угловых переменных шестимериого вектора к. Таким образом, импульсные распределения рассчитываются без введения свободных параметров. С учетом связи наблюдаемых импульсов с инпульсами йкоби. используя коэффициенты Реймала-Реван для перехода в систему координат, где один из импульсов Якоби совпадает с наблюдаемым, и интегрируя по всем неиаблюдаоным, получаем необходимые импульсные распределения.

5.1.1. Ядро 6Не. Инклюзивные спектры:

_____- ВФ в~ккпульсном представлении, были использованы для расчетов

импульсных распределений фрагментов. 3 ^их ограничивались ГГ с К-0,2, дающими <«97% от полной нормировки ВФ 6Не и позволяющими почти полностью провести аналитические вычисления (Коршенинняков 1989). Рассчитанные поперечные импульсные распределения «-частиц и экспериментальные данные из фрагментации 6Не на углеродной мишени пря энергии 400Мэ8/нукл. (КоЬауаыЫ 1988) представлены на рис.5 1. Обратим внимание, что первые экспериментальные данные соответствовали только центральному пику в расчете, однако, более прецизионные измерения (КоЬауаэЬх 1992), проделанные поело опубликования результатов расчета , подтвердили теоретические предсказания. Наличие широких крыльев и узкой центральной части обусловлено конкуренцией большого размера нейтронного гало (узкая часть) и того обстоятельства, что валентные нуклоны находятся преимущественно в р-оболочке с большин* средними импульсами (широкая часть).

Структуры в 6Не (динейтрон. сигара) проявляют себя в инклюзивных спектрах в интегральной форме. Теоретически , если выключить корреляции, то изменятся форма и ширина распределений, как показано на рис.5 1. Но это изменение не столь информативно,как эксклюзквные импульсные распределений (см. след. раздел). Было проведено исследование чувствительности распределений к пп взаимодействию. Для з-волнового чисто центрального к реалистического пп взаимодействия типа ОРТ результаты различаются на ширину линии. что следует кз доминирования ап взаимодействия в динамике системы. Выключение компоненты с К-0 почти не меняет результат, подтверждая. что гипермомент является "хорошим" квантовым числом.

К распределению валентных нейтронов необходимо добавить нейтроны из «-частицы, для чего их распределение в а-частице было свернуто с ее движением в ядре &Не. Результаты очень близки к рис.5. 1. Также, как и в случае а-частицы, результаты нечувствительны к типу пп взаимодействия, но отличаются а отношении к корреляциям: их выключение не приводит к серьезным изменениям в спектре.

Сравнение спектров валентных нейтронов с «-частичными показывает их сходство. Оно может быть объяснено , исходя из прозрачных физических соображений. Несмотря на то. что валентные нейтроны слабо связаны и имеют большой среднеквадратичных радиус, они преимущественно находятся в р-оболочке, в то времял как нейтроны из сильносвязанной а-частицы в э-оболочке. что приводит к выравниванию ширин их распределений.

Рис. 5.1 Распределение по поперечный икпульсака-частиц из фрагментации Не при 400 МэВ/А.

Рис. 5.2 Эксклюзивное импульсное распределение а-частиц и нейтронов из фрагнентании Не при 3 00 МэВ/А.

л га с£

1 20 ■о

0.0

йоЯеА М1

багЬк!: О?

«оЫ:ЦО ■

йокзагЯ: 22

1палд!ез: О' ¿а1а р#

смс1ез, «диатез: Нквп р.

20

40 60 80 100 120 140 р(\'|), МеУ/с

Рис. 5.3 распределение по поперечным инпульсак ядра 91Л из фрагкентации 11Ы для различных сценариев: сплошная Р; штриховая - Г; штрих-пунктир - Н.

5.1.2. Импульсные (энергетические i корреляции ог-частиць: и нейтронов.

---- Отмэченные в разд. 2 особенности структуры типа "динейтрон" и

"сигара" должны проявляться в эк> клюзмвных экспериментах, т. в. в импульсных корреляциях а-частиц и нейтронов. Общая формула в с.ц. м.. исходящая из импульсного представления (5.1), была получена А. А. Коршенинниковым . Исследования показали, что наиболее яркие корреляции должны наблюдаться при а-п и п-п детектироз?ни* на совпадение под 0°. Па рис. 5. 2 представлена функция а-n корреляции d4<r/dE dn^dE^dil^ в лаб. системе для энергии пучка ЕНе 300 КэВ/нукл. (этот эксперимент пркпят в GSI, Яврмптадт). Распределение имеет характерную сложную форму. отражающую экзотическую структуру нейтронного гало. Лва мойных центральных пика соответствуют конфигурации типа "сигара", а два небольших пика - "динейтрон". Усиление первых имеет кинематический характер и обусловлено переходом из с. ц. к. в лаб. систему. Вклад от конфигурации "геликоптер" с S-1 и L-1 отсутствует, т.к. частицы должны - детектироваться под тем же углом. Если бы данные корреляции отсутствовали (как э случае бинарного подхода в+яипоЯтрон), то картина соответствовала монотонному пику при энергии пучка.

Корреляции валентных нейтронов качественно совпадают с а-п картиной, повернутой на угол и/2

5.1.3. И_нклиэ_иDiiue спектры и корреляции JLi и нейтронов.

распределение 'Li по поперечным импульсам получено в ток же приближении, чго к для 6Не. На рис. S 3 представлены три распределения соответствии со сценариями структуры ''Li. обсужденныккв разд. 2.

Отметим, что только сценарий II смог описать распределение 9Li по поперечным импульсам в фрагментации nLi при высоких энергиях. Однако, данные по распределению 9Li по продольным импульсам и по поперечным при более низких энергиях , а также необычайно узкое угловое распределение нейтронов (к тому же, независящее от типа мишени - от,гС до РЬ), поднимает вопрос о действии механизма реакции на вид этих распределений. Включение механизма реакции через возбуждонное состояние 6Не и возможное в uLi при энергии <1МэВ , приводит к смягчению импульсных спектров. Если этот механизм реализуется, то Р - единственный сценарий, который его обеспечивает, давая квадрупольный резонанс ~1МэВ . что может быть косвенным тестом на характер динамики основного состояния. Учет 9Ц-п взаимодействия в конечной состоянии (напомним, что в этой системе, возможно, существуют

(») БрЬьогЫ! сис Р <15

(£) Г«1г1пк сая Р: МЛ

<|) 5ь>по» роишы ш н: гг

Рис. 5.4. Импульсные корреляционные распределения из фрагментации 11ь1 в сценариях : а) К; б) Р; в) Н.

один или нескольно.._ резонансов "при 'энергии 0.2-0,8 МэВ). также приводит к смягчению импульсных спектров и , к тому же , может обеспечить очень у^ное угловое экспериментальное распределение нейтронов.

В серберовском приближении чри предельных сценария дают различные импульсные корреляции. На рис 5.4 превставлены предсказания

для реакции фрагментации "'Li на легкой мишени при энергии 300 МэВ/нухл Сценарий Р очень близок к случаю 6!1е, в сценарии Р возникают два дополнительных пик»., а ¡1 дает бесструктурную корреляционную функции из-за того, что основной является конфигурация с валентными нейтронами в s-состоянии.

5.2. Электромагнитная диссоциация ядер 6Нг и uLi и мягкие монопольная и дилольная мояы.

Напонним, что в обоих ядрах удельные сечения электромагнитной диссоциации очень близки и на два поркдка првосходит сечения в "нормальных" ядрах. Превалирующим механизмом при небольших энергиях возбуждения .как известно, является £1 мода 1ли объяснения столь большого селения кроме аномально широкого рапределекия валентных нийгронои достаточно наличие -5-7% от энергетически взвешенной полной Е1 силовой функции в области энергий <5МэВ . С другой стороны качественные оценки частоты мягких колебаний и расчеты в кластерной осиилл.'м орной модели оболочек указали на возможность низколежащих дипольных состояний. а расчеты Е1 силовых функций ''ъав метода функционала энергии (Фаннс 1991) и методе функций Грина для двух частиц в поле бесконечно тяжелой третьей ( ЕзЬепвеп 1931) С лриолиженными расчетами трехчастичного континуума обнаружили пик в ней при очень малых энергиях, что поставило «опрос о существовании т. н мягкого дипольного гигантского резонанса. Для выяснения вопроса, является ли этот резонанс реальным состоянием. или о нем можно говорить лишь в контексте средней энергии из отношения энергетически взвешенного правила сумм к обычному, автором с точными ВФ трехчастичного континуума были рассчитаны

а) амплитуды 3-3 рассеяния и нормы ВФ 3-Х частичного континуума во внутреннеЛ области, входящей в Е1 матричный элемент;

б) силовые функции;

в) правила сумм я положения средних энергий кластерных дипольных возбуждений.

Другой интересной особенностью, отмеченной Фаянсом в той же работе, является концентрация силы НО перехода в узкой области при

энергии -1МэВ из-за очень малой энергии связи 11Л. близкой к трехчастичному порогу, названная по-аналогии мягкой монопольной кодой. Указанная выше программа была проделана и для этой моды.

5. 2. 1 Ядро 6Не.

В операторах перехода, также} как и в волновых функциях испльзуется кластерное представление, т. е. кор считается точечной частицей. Оператор изоскалярного монопольного отклика отсчитывается от ц. к. и выражается через гиперрадиус:

Т^- олп)"^ - (1/44) "У

Рассчитанная силовая функция (Ка8) с№(Ы0)/г1Е как функция полной энергии, отсчитываемой от трехчастичного порога, помещена на рис. 5. 5. Полжение пика при О,7МэВ отражает вклад от нейтронного гало, а область более высоких энергий - от возбужденных состояний, растворенных в континууме. Для сравнения влияния взаимодействия в конечном состоянии был проделан расчет с плоской волной (точечная кривая). Неснотря на то, что положение максимума очень близко, что определяется геометрией связанного состояния, взаимодействие в конечном состоянии сдвигает интенсивность в сторону малых энергий.

Дипольный оператор также брался в кластерном представлении: Т" - г г У < г )

1И с ( 11 с

Результаты расчета силовой функции <ЗВ(Е1) /<ЗЕ( К»5) показаны на рис. 5. 6 . где виден пик при энергии ~2МэВ , имеющий, как и в случае монопольного перехода, кинематическое происхождение. Взаимодействие в конечном состоянии также приводит к усилению мягкой части спектра.

Монопольное правило сумм исчерпывается на 99% при энергии ЮМэВ (выше находится порог развала на два трития ~12МэВ - предел применимости модели), а дипольное - на 78Х. Энергетически взвешенное правило сумм выполняется для монопольной силовой функции с той же точностью, а дипольноЯ-115Х. Специальное исследование показало, что это является следствием ограничения расчета по гипермоменту.

Отношение правил сумм дает среднюю энергию возбуждения мягких мод. используемую для оценок сечений кулоновского развала. Для монопольной моды Еад-Э, 4МэВ, а для дипольной ЕЕ(-5,2НэВ, что близко к оценке в кластерной осцилляторной модели -5МэВ (Эигик!,1991).

5. 2. 2. Ядро "Ы.

Рассчитанные силовые функции (К>8) <1В(М0)/<ЗЕ для всех трех сценариев очень псхожя на кривые для <Не. Максимумы при 0,2НэВ (Е^-О,66МэВ) для Н сценария, 0,4МзВ (Еш-2. 1МэВ) для К и О.75МэВ (Е -2, ЗНэВ) для Р также отражают вклад от нейтронного гало. Расчет с

Рис. 13. 5. Трвхчастичная изоскалярная ЕО силовая функция 6Не: сплошная - точный расчет; штриховая - с плоской волной.

Рис. 5. 6. Трвхчастичная Е1 силовая функция 6Не. сплошная - точный расчет; штриховая - с плоской волной.

■ис 5 7. Трвхчастичная El силовая функция 111Л: сплошная - сценарий 1; сплошная с точками - сценарий 11 с плоской волной, штриховая - г; гунктир - F.

>ис 5.8. Трехчастичная £1 силовая функция П1Л: сплошная - сценарий I; сплошная с точками - эксперимент; штриховая - расчет ES0; пунктир ■ двухкластерная модель: штрих-пунктир Р; сплошная тонкая - F.

плоской волной . как и в случае 6На показал, что взаимодействие в конечной состоянии сдвигает интенсивность в сторону малых энергий. До энергии -4Мэв (энергии возбуждения кора) результаты качественно согласуются с расчетами Фаянса, подчеркивая еще раз кинематическое происхождение мягкой монопольной моды.

Силовые функции (Ks5) dB(El)/d£ для всех трех сценариев очень сильно отличаются друг от друга - рис. 5.7. Максимумы при 0, бКэВ (£ -1,6МэВ) для К сценария, З.ОНэВ (Е£1-4, 7МэВ) для F и 1, бМэВ (Е -2,ВМэВ) для Р также отражают вклад от нейтронного гало за исключенной F - модели, где в районе максимума имеется концентрация сил дипольных переходов. Первый эксперимент по фрагментации ''Li на ядре РЬ при 28 КэВ/нукл с регистрацией 9Li и двух не:.тронов (Sackntt 1992), где ЭМД механизм дает -8QX в полное сечение, позволил пссие деления на спектр виртуальных фотонов (который зависит от знергк.к и заряда ядра-мишеки) оцепить силовую функцию в интервале энергий возбуждения до 2-х МэВ. Только Н сценарий по положению пика находятся в согласии с экспериментом -рис. S. 8. Расчеты в методе функций Грина (Esbensen 1991), я двухкластернзй модели 9Li+(2n) дают положения пике вблизи порога -0,2 МэВ, метод КРЛ с учетом континуума при 1,3 НэВ, расчет Фаянса - при 1 ИэВ. Подобный эксперимент, проведенный в RIKEf (1992) с энергией 40 КэВ/нукл указывает на положение пика в сечони» при энергии О,бИэЗ, которое сдвинется в силовой функции на величин} не более О, 1МэВ, что подтверждает Мичиганские данные.

Околопороговое поведение Е1 силовой функции с точным! трехчьстичныки ВФ непрерывного спектра имеет характерное поведени( НЕ3, э то Бремя как двухчастичные дают -Е3/2. что может помоч) отделить вклад ядерного механизма и служить мерой точност] приближенного учета трехчастичного континуума.

Правила суки для сценария И насыщаются на 95 V. и 78! (энерговзвешенкоз) до энергии 4МэВ, и дают отношение кластерного i полному 2Z/N/U-2) (1/4 для бНе и 1/12 для uLi). что находится 1 соответствии с приведенной выше оценкой.

В заключение необходимо отметить, что только комплексный анали: силовых функций и измерение корреляций нейтрон-нор и нейтрон-нейтро] в реакциях с тяжелыми мишенями при различных энергиях, может дат! однозначное заключение о структуре нейтронного гало и особенности: динамики предельно нейтронно - избыточных ядер.

______________- Основные результаты диссертации.

Проведано исследование нейтронно-избиточлых ядер °!!е, 1 ' Ы и други>4ядер Л- 6 в ранках микроскопического метода гиперсферич еских функций и трехчастичной мор+2М модели, позволяющих проводить вычисления энерготнчоских характеристик и волновых функций указаншх систем с контролируемой точностью пак в дискретном. так и в трехчастячнок непрерывном спектре. Продемонстрированы болыяв возможности метода мак для изучения структуры легких ядер лежащих впали от линии стабильности, так и многих процессов - с сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиями. Основные результаты:

X. Развита теория кластерных ядер со структурой кор+два тождественных нуклона, базирующаяся на методе гиперсферических функций в ноординатном представлении, и позволяющая изучать свойства ядер вблизи границы нейтронной (экстремально слабосвязанные ядра с нейтронным гало) и протонной стабильности Создан цикл прграмм, реализующих на современных ЗИМ развития подход к расчеты разнообразных фкзичисккх характеристик.

Дет rijd.hu исследолалз структура состояний ядер а-6 ы трихчас г ич нон «»¿М подходе с ¡пщчнс гнческими КМ и аН потенциалами. Тестировании волновых функций ш> ряду стандартных экспериментальных данных - материальным р^длуя:^*, нагнитному коменгу ширине М1

перехода о'- 1* ^1.1 , разшс/м локовских энергий триплета О* Т-1, ГС (З-распада 611и в оснолио« состояние 61л и в канал ачй. электромагнитным форнфангором 61Л - зарядовому, Й1 упругону и нвупруI ому позволили оценить точность 2М модели и

продемонстрировать высокое качество волновых фу ими иН Это дает возможность использовать их для исследования различных ядерных реакций - перезарядки. развала, а также для изучения механизмов взаимодействия элементарных частиц - у, е, и, ц, К с этими ядрами.

3. Показано. что новое квантовое число-гипермомент в этих системах является "хорошим" квантовым числом . нижайшее допустимое принципом Паули его значнние определяет -90-09У. полной нормировки ьолиоьих функций и объясняет трехчасгичную волновую природу экзотических конфигураций в корреляционной плотности валентных нуклонов типа "динуклон", "стара" и "геликоптер", названную паулиевской фокусировкой. Эксперименты,проведенные на циклотроне ИАЭ, подтвердили существование таких корреляций, а соответствующие эксперименты по фрагментации в настоящее время проводятся на

ускорителях в Ееркли и Мичигане.

4. Впервые рассчитан споктр возбужденных состояний ядер А-6 с учетом трехчастичного континуума. Получено хорошее согласив с экспериментом по положениям резонансое и определена парциальная (истинно) трехчастичная ширина состояний 2* Т-1, составляющая -1/3 от полной . Для "основного" состояния О* бВе она составляет -100Х , что объясняет ее аномально малое значение.

5. Исследованы легкие ядра на границе нейтронной стабильности 6Не, "Li. обладающие ярко выраженными трехчастичными свойствами . Проанализировано явление нейтронного гало с 6Не и "Li. и его влияние на геометрические характеристики. материальные плотности, корреляционные плотиости, инклюзивные импульсные распределения фрагментов. Получены прогнозные оценки для готовящихся экспериментов по их упругому и неупругому рассеянию, а также для наиболее информативных корреляционных экспериментов - фрагментации на легких мишенях при достаточно высоких энергиях.

6. С полученными волновыми функциями связанных состояний к трехчастичного непрерывного спектра вычислены силовые функции для реакций, индуцированных нейтрино и антинейтрино на 6Li, что позволило проанализировать возможность его использования в качестве универсального детектора в заряженном и нейтральном канале, а также исследовать мягкие монопольную и дипольную моды, ответственные за аномально большие удельные сечения 'электромагнитной диссоциации в реакциях с радиоактивными пучками ядер *Не к "И.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Б- В. Данилин, М. В. Жуков, А. А. Коршенинников, Л. В. Чулков, В. Л. Эфрос. "Расчет состояний 0+ Т=1 ядер 6Не, 6Li, бВе в трехчастичной (a+2N) модели с локальными потенциалами", ЯФ, 1989. т. 49,с. 351-359

2. Б. Е. Данилин. "Исследование истинно трехчастичных распадных состояний в методе гиперсферических функций". Изв. АН СССР, сер. физ. 1990 ,Т. 54(11), с. 2212-2218.

3. Б. В. Данилин, М. В. Жуков, Л. В. Чулков, А. А. Коршенинников. "Исследование состояний ядер A-61J-0+,1+) в микроскопической «+2N модели методом гиперсферических функций", яф, 1991, т. 53, с. 71-85.

4. Б. В. Данилин,М. В. Жуков."Резонансное 3-3 рассеяние и структура возбужденных состояний ядер А=6 ", ЯФ,1993, т. 56. вып. 4

5. Б. В. Данилик, Н. В. Хуков, А. А. Коршенинников. Л. В. Чулков, В. Д. Эфрос. "Исследование структуры состояний изобарического триплета ядер

А-6 С J "0+ *', ЯФ, 1989,т.49,С.360-366-------------------------

67 П.В.Данилин. "Расчет основного состояния СИи в альфа-i-N-tN мололи я паулиевская локализация чуклонов". , Международное совещании по теории маллчнсткчиих и нварк-адроннмх систем. Сборник аннотаций, Дубна 1ЭН7, с. ЭО.

Т. Е. С. Данилин, М. В. Жуков, А. А. Коршенинников, Л D Чулков, В. Д. Яфрос.

"Паулиевская фокусировка частиц и структура основного состояния нщт йНо в о(+2N молили" №. 138S, т. 48 , с. 1208-1210

8. В.V.Danilin, M,.V.Zhukov, J.S.Vaagen, J. M. Bang and I.J.Thompson. "Statu ot art three-body model clle calcu 1 at>опз. I. Theoretical franuiwock", , Proc. cif the Second International Conference on Padioactive Nuclear Beams, Belgium, Louvain-Ja-Neuve, 19-23 August, 1991, p.135-190

а. В.V.Danilin, M.V.Zhukov, D.V.Fedorov, F.A.Gareev, J.S.Vaagen, J.M.Bang, "Calculat ion ot ULi in the framework of a three-body model with simple centra] potentials", Phys.Let.B, 1991, v.265 , p.19-23.

10. M.V.Zhukov, B.V.Uanilin, О.V.Fodorov, J.M.Bang, I.J. Thonpson, J . S. Vrt.njun, "bound state l'io|i.:rt iea of Hot говеоп Halo Nuclei", Pi «print NOKDITA-'J.'/че fl, p. , 19У2; i'hya . I<t-p. 1903 (to be puhl i shi-d)

11. h. U Данилин. А А Коршемииникои "Чипоряиро оНе и АА взаимодействие" Н-Ь. 1990, I Ь0. С )Э71-1ЬМ).

1г. «.V.Danilln, М. V. X.hukuv.. J.М.Bang, 1 .Л .Thompson, J.S.Vaagen. " I'addi-e«/ and Hypoi spheric,11 Study of A-ti Nuclei. I. Ground .States. 11 . Geoiuet r i ca I Feat.urea ot and bbi g.s. III. Static

Electromagnetic Characteristics and beta-Decay of 6He. XV. Excited States." Boo), of Contributions, XIII International Conference on few-[kxiy problems in Physics , Adelaide, Auatralia, January 5-11, 1992, p.p.42-49.

13. B.V.DanilJn, M.V.Zhukov, "Resonant Scattering and A-6 Nucloi Excited States". ,ibid. p.p.50-51,

14 b.V.DanilJn, M.V.Zhukov, J.S.Vaagen, I.J.Thompson, J.M.Bang, "The Continuum Stiuctuie of ULi and the n-9Li Interaction", Preprint CNP 92/1' Gu i 1 <! t oj d , Sur rfcy GUi 5XH,UK,1992,p.p.1-7.

lii. В. V. Hani 1 III, M. V . Zhukov, A. A.Korsheninni kuv, b. V.C'hulkov.

"Comprehensive ¿itudy of the multiplet A»6 in the microscopic a+2H model in the framework of hyperapherical method". Proc. of the XII European Conference on Few-Body Problems in physics, Uzhgorod, June J-S,1990,p.279-285.

16. Б. В. Данилин. H. Б. Шульгина. "Бета-распад основного состояния бНе

в трехчастичной а+2п нодапи",Изв. Alt СССР, сер. физ. , 1991, т. 55( 5), с. 908-912.

17. M.V.Zhukov, B.V.Danilin, L.V.Grigorenko, N. В. Shul'gina. "6He Beta Decay to alpha+D Channel in a Three-Body Model", Preprint NORDITA-92/79 N, 1992,p.p.1-10.

18. N.B.Shul'gina, B.V.Danilin. "Charged and neutral current disintegration of 6Li by solar neutrino and reactor antineutrino". Nucl.Phys. A, 1993, v.554,p.137-157

19. B.V.Danilin, H.V.Zhukov, F.A.Gareev, S.N.Ershov, P.S.Kurmanov, J.S.Vaagen, J.M.Bang. "Dynamical multiucluster model and charge - exchange reactions",, Phys.Rev., C,1991,v,43, p.2835-2043.

20. M.V.Zhukov, L.v.chulkov, B.V.Danilin, A.A.Korsheninnikov, "Specific structure of the 6He nucleus and fragmentation experiments", Nucl.Phys. A, 1991, v. 533,p. 428-440

21. SiV.Danilih, M.V.Zhukov, J.S.Vaagen , J.M.Bang,"Strength Functions for 6 He Excitations", Preprint NORDITA-92/81 N, 1Э92,р;£Л^В, > Phys.Lett. B,1993,V.302,p. 129-133