Трехволновое взаимодействие и нелинейное распространение оптических импульсов в одномерных фотонных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОР^НА ТРУДОВОГО КРАСНОГО им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 535; 621.373.826

Петров Евгений Владимирович

ТРЕХВОЛНОВОЕ ВЗАИМОДЕИСТВИЕ И НЕЛИНЕЙНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ В ОДНОМЕРНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2005

Работа выполнена на кафедре общей физики физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент Б.И. Манцызов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор O.A. Акципетров доктор физико-математических наук, профессор А.И. Маймистов

Ведущая организация:

Российский государственный университет им. И. Канта (Калининград)

часов на заседании

Защита состоится 2005 г. в У/

Диссертационного Совета Д 501.001.67 физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские Горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

Диссертационного Совета Д 501.001.67 кандидат физико-математических наук, доцент

А.Ф Королев

ИбОв

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Последние пятнадцать лет бурно развивается область нелинейной оптики, связанная с распространением и взаимодействием оптического излучения в фотонных кристаллах (ФК) -искусственных структурах, в общем случае трехмерных, у которых в пространстве периодически, с периодом близким к длине волны оптического диапазона, модулированы линейно- и/или нелинейно-опгаческие параметры. Благодаря наличию периодичности при распространении оптического излучения в ФК возникают фотонные запрещенные зоны (ФЗЗ) - интервалы частот или углов падения, при которых запрещепо распространение излучения в глубь структуры Эффект локализации энергии излучения внутри ФК, частота которого соответствует краю ФЗЗ, приводит к значительному (на порядок) росту плотности нелинейных источников, что дает дополнительные по сравнению с однородной средой возможности для усиления сигналов на смешанных частотах, генерируемых в ФК. Такой эффект получил название несинхронного усиления (НУ) и особенно эффективен при генерации сигналов на смешанных частотах, когда, вследствие значительной материальной дисперсии, условия фазового синхронизма принципиально недостижимы, например, при генерации сигналов разностной частоты терагерцового частотного диапазона. В связи с широким использованием терагерцового излучения в медицинской диагностике, спектроскопии, различных областях нелинейной и лазерной физики и др., актуальной является решаемая в диссертационной работе задача повышения эффективности генерации таких сигналов в системе ФК.

Также в ФК по сравнению с однородной средой существуют более широкие возможности для обеспечения условий фазового синхронизма за счет компенсации материальной дисперсии веществ, из которых изготовлен ФК, пространственной дисперсией вблизи края ФЗЗ или за счет вовлечения в соотношения для волновых векторов вектора обратной решетки структуры. При одновременном выполнении условий НУ и фазового синхронизма возможно получить нелинейных сигнал, интенсивность которого более чем на три порядка превышает интенсивность такого же сигнала, генерируемого в однородной бездисперсионной среде Однако, до настоящего времени при решении задачи определения параметров ФК и излучения, при которых обеспечивается оптимальная эффективность генерации сигналов на комбинированных частотах, не учитывалась сложная пространственная структура полей излучений внутри ФК.

Другим важным эффектом является возможность возбуждения низкоэнергитичных брэг-говских солитонов (БС) в ФК, лш ированных двухуровневыми резонансными атомами Порог возбуждения БС в таких ФК на гри порядка ниже по интенсивности, чем порог возбуждения

БС в периодических средах с керровской нелинейностью

нейно запрещенной фотонной зоне, поэтому эти солитоны получили название брэгговских со-литонов Взаимодействие БС с резонансными ФК приводит к возникновению таких эффектов как задержанное отражение, связанные солитоны, захват и неупругое взаимодействие солито-ноподобных импульсов на дефекте, который может представлять собой локально слабовозбужденную среду. Ранее существование БС в резонансных структурах было продемонстрировано только для сред с постоянной функцией распределения концентрации резонансных атомов и резонансных брэгговских решеток Поэтому развитие теории распространения и взаимодействия БС в резонансных средах с произвольной периодической модуляцией концентрации резонансных атомов является актуальной задачей, особенно с экспериментальной точки зрения в связи с развитием технологии фотополимеризации материалов, позволяющей изготавливать структуры с большим числом периодов.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы обусловлена широким кругом фундаментальных и прикладных задач, связанных, прежде всего, с проблемами эффективности нелинейного преобразования оптического излучения и управления параметрами оптических импульсов в ФК, а также с конструированием на их основе сверхкомпактных эффективных преобразователей частоты оптического излучения, оптических элементов памяти, нелинейных фильтров и т.п.

Цель работы

Исследование в рамках неколлинеарной геометрии взаимодействия излучений возможности одновременной реализации условий НУ и фазового синхронизма в произвольном тонком одномерном ФК. Анализ влияния конечной ширины пространственных спектров полей излучений, распространяющихся в тонком ФК, на условия синхронизма при генерации сигналов на смешанных частотах в условиях сильной и слабой брэгговской дифракции. Рассмотрение динамической задачи и оценка эффективности генерации сигнала второй гармоники при распространении гауссовских импульсов различной амплитуды и длительности в одномерном ФК с большим контрастом коэффициентов преломления. Изучение возможности повышения интенсивности ТГц сигналов разностной частоты, генерируемых в одномерных ФК, за счет формирования из ФК сверхструктур с периодом близким к длине волны ТГц диапазона. Исследование взаимодействия когерентного оптического излучения с двухуровневой резонанс- • ной структурой с произвольным периодическим распределением концентрации резонансных атомов и рассмотрение возможности распространения в таких структурах брэгговских солито-нов самоиндуцированной прозрачности.

Научная новизна

1 Впервые теоретически продемонстрирована возможность генерации сигнала второй гармоники в одномерном ФК при одновременном точном выполнении условий НУ и фазового

синхронизма в условиях неколлинеарной геометрии взаимодействия волн.

2. Установлено, что при распространении излучения вблизи условия Брэгга спектральные линии дифрагированных волн, уширенные вследствие конечных размеров ФК, перекрываются и образуют единую линию пространственного спектра, центр которой оказывается смещен относительно эффективного волнового вектора, рассчитанного в приближении узких линий блоховских мод Это приводит к изменению условий синхронизма при генерации сигнала второй гармоники, в связи с чем впервые предложены полуфеноменологические модифицированные условия синхронизма, которые записываются не для точных значений эффек- . тивных волновых векторов отдельных блоховских мод, а дня центров уширенных линий пространственных спектров, учитывающих перекрытие близких спектральных линий Предсказано значительное увеличение эффективности генерации сигнала второй гармоники при выполнении этих условий.

3. Предложены модели ФК, представляющие собой сверхрешетку ФК, которые позволяют при генерации терагерцового излучения разностной частоты в таких структурах одновременно реализовать выполнение условий, как несинхронного усиления, так и фазового синхронизма даже при значительной материальной дисперсии веществ, из которых изготовлены ФК.

4. В полуклассическом приближении развита теория взаимодействия интенсивного когерентного оптического излучепия с двухуровневой резонансной средой с произвольным периодическим профилем функции распределения плотности резонансных атомов Получена система двухволновых уравнений Максвелла-Блоха при произвольной модуляции концентрации резонансных атомов. В частном случае модуляции концентрации атомов по закону косинуса найдены аналитические решения в виде БС самоиндуцировапной прозрачности.

Практическая ценность работы

1. Предсказанный эффект значительного увеличения интенсивности генерируемого излучения на частоте второй гармоники при совпадении первых резонансов пропускания основного и генерируемого излучения открывает возможности для создания на базе ФК сверхкомпактных устройств для преобразования частоты оптического излучения. Эффективность перекачки энергии основного излучения в генерируемый сигнал (например, сигнал второй гармоники) в таких преобразователях толщиной несколько микрон, может превосходить 15% при длительности импульса ~ 450 фс.

2. Предложенные конфигурации уединенного ФК и системы ФК позволяют на три порядка по сравнению со сплошной средой повысить эффективность генерации сигналов разностной частоты ТГц диапазона, что может быть использовано при разработке компактных "ГГц генераторов для медицинской диагностики, спектроскопии, различных областей нелинейной и лазерной физики и др.

3 Возможность формирования солитоноподобных импульсов в резонансной среде с гармони-

ческой (или близкой к гармонической) функцией распределения концентрации двухуровневых атомов открывает новые возможности для экспериментальных и прикладных исследований в связи с бурным развитием технологии фотополимеризации материалов, позволяющей изготовить протяженные резонансные структуры с гармонической или какой-либо другой периодической модуляцией функции концентрации резонансных атомов.

Защищаемые положения

1. Теория генерации сигналов ВГ и СЧ при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн в тонких одномерных ФК и демонстрация возможности генерации сигналов ВГ и СЧ при одновременном точном выполнении условия несинхронного усиления и фазового синхронизма.

2. Аналитические выражения для энергии поля, локализованного в ФК с большой глубиной модуляции функции диэлектрической проницаемости.

3. Выражения для модифицированных условий фазового синхронизма в ограниченном ФК, которые записываются не для точных значений эффективных волновых векторов отдельных блоховских мод, а для центров линий пространственных спектров, учитывающих перекрытие близких линий, уширенных вследствие конечных размеров образца.

4. Повышение эффективности нелинейной генерации сигналов разностной частоты ТГц диапазона в квазвдвумерной сверхрешетке ФК и одномерной сверхрешетке ФК с пространственным периодом, близким к длине волны ТГц диапазона.

5. Теория нелинейного взаимодействия когерентного интенсивного оптического Излучения с резонансной периодической структурой с произвольным профилем распределения концентрации резонансных атомов Аналитическое решение, описывающее распространение брэг-говского солитона самоиндуцированной прозрачности в структурах с концентрацией резо- ' нансных атомов в виде гармонических функций.

Апробация работы

Основные результаты работы были доложены на международных и всероссийских конференциях: научная молодежная школа в рамках Международного оптического конгресса «0птика-2000» (С.-Пб., 17-19 октября 2000 г.), научная конференция «Ломоносовские чтения 2001», секция физики (Москва, МГУ, 19-26 апреля 2001 г.), VII и IX Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» (МО, Звенигород, 26-31 мая 2001 г. и 26-30 мая 2003 г.), CLEO/Europe-EQEC Focus Meetings 2001 (Мюнхен, Германия, 18-22 июня 2001г.), Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике (КиНО) (Беларусь, Минск, 26 июня - 1 июля 2001 г. и С.-Пб., 11-15 мая 2005 г.), Seminar «Optics of Photonic crystals» in • International Conference for young scientists «0ptics'2001» (С.-Пб., 16-19 октября 2001 г.), IX Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-

2002», секция «Физика» (Москва, МГУ, 9-12 апреля 2002 г.), VID и IX Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» (МО, Красновидово, 26-31 мая 2002 г. и Звенигород, 24-29 мая 2004 г.), International Quantum Electronics Conference (IQEC 2002) (Москва, 22-28 июня 2002 г.), Конференция «Фундаментальные проблемы оптики» в рамках второго и третьего международного оптического конгресса «Оптика - XXI век» (ФПО 2002,2004) (С.-Пб., 14-17 октября 2002 г. и 18-21 октября 2004 г.), XVI International School-Seminar Spectroscopy of molecules and crystals (XVIISSSMC) (Севастополь, Украина, 25 мая - 1 июня 2003 г.), Nonlinear Guided Waves and their Applications (NLGW 2004) (Торонто, Канада, 28-31 марта 2004 г.).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 27 печатных работах, среди которых 8 статей в реферируемых журналах. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 143 страницах текста, включая 31 рисунок и список литературы из 158 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы основные цели, научная новизна и практическая значимость работы, приведено ее краткое содержание по главам.

Первая глава сдержит обзор литературы по теме диссертационной работы и состоит из трех параграфов, первый из которых посвящен проблеме эффективности генерации сигналов ВГ и СЧ. Описаны механизмы повышения эффективности Генерации таких сигналов в средах с регулярной доменной структурой, оптических волокнах, пленарных волноводах, периодических структурах с дефектом и одномерных ФК. Рассмотрены преимущества и недостатки методов, позволяющих определить оптимальные параметры ФК для наиболее эффективной генерации сигналов на смешенных частотах и провести оценки эффективности преобразования энергии оптических сигналов. На основе приведенного обзора работ сформулированы актуальные задачи по данной теме.

Далее изложены основные методы генерации и области применения излучения ТГц частотного диапазона. Особое внимание уделено задаче генерации сигналов разностной частоты ТГц диапазона, когда накачкой является оптическое излучение на двух близких частотах. Указаны проблемы, возникающих при генерации таких сигналов, а также возможные пути их решения.

Также приведен обзор работ по БС в периодических средах с кубичной, квадратичной и резонансной нелинейпостями Описаны основные свойства распространения и взаимодействия БС, отличающие их от классических солитонов в сплошных средах Для БС самоиндуцированной прозрачности указан тип резонансных структур, для которых существование БС ранее продемонстрировано не было.

Во второй главе в квазистатическом приближении решается задача генерации сигналов ВГ и СЧ в тонких одномерных ФК при одновременном выполнении условий несинхронного усиления НУ и дисперсионного фазового синхронизма (ДФС) или линейного фазового квазисинхронизма (ЛФКС). Предложен переход от коллинеарной геометрии взаимодействия излучений к неколлинеарной для обеспечения более точного выполнения условий фазового синхронизма при генерации гаких сигналов. Предложены выражения для модифицированных условий фазового синхронизма в ограниченном ФК, которые записываются для центров линий пространственных спектров, учитывающих перекрытие близких линий. Численно решена динамическая задача генерации сигнала ВГ при распространении гауссовских импульсов в одномерных ФК с большим контрастом коэффициентов преломления.

В первом параграфе на основе метода матриц переноса излучения получены аналитические выражения для энергии электрического поля прямой (+) и обратной (-) волн, локализованного в одномерном ФК, состоящего из N плоскопараллельных бислоев, при падении на его поверхность плоской монохроматической волны электромагнитного излучения с амплитудой электрического поля Ао и частотой и:

Каждый бислой ФК состоит из двух слоев, которые характеризуется толщиной с/, и комплексным показателем преломления п,. Индекс /=1 относится к нечетным, у=2 к четным слоям. Предполагалось, что поглощение отсутствует. В выражениях (I) использованы следующие обозначения: / и г - амплитудные коэффициенты прохождения и отражения одною бислоя ФК, Я - амплитудный коэффициент отражения всей структуры, состоящей из N бислоев, (? -блоховская фаза для бесконечного ФК.

Первым результатом, который был получен из (1), является оценка значения максимума энергии

излучения, как функции числа периодов N структуры, если частота излучения лежит вблизи ФЗЗ, те. выполнено условие НУ. В этом случае значение максимума энергии ~ Л'3. Таким образом, в идеальном случае безпоглощательного ФК эффективность НУ

пропорциональна третьей степени числа периодов структуры, т.е. толщины ФК.

Другой результат получается из (1), если рассмотреть величину AW= - раз-

ность энергий полей волн, распространяющихся в прямом и обратном направлениях-= (2)

где Т-коэффициент отражения ФК и учтено, что в отсутствие поглощения |Г|2 = 1 -|Л|2. Из

(2) видно, что ДЖ является положительной величиной. Отсюда можно сделать вывод, что при генерации сигналов на смешанных частотах в ФК в условиях ДФС, прошедший i енерируемый сигнал всегда будет иметь интенсивность большую, чем отраженный.

Во втором параграфе рассмотрены задачи синхронной геперации сигналов СЧ и ВГ в условиях НУ. Предложен переход к неколлинеарной геометрии взаимодействия воли при генерации таких сигналов.

В начале параграфа кратко изложен метод матриц переноса излучения, который позволяет в квазистатическом приближении, приближении плоских бесконечных волн и заданных полей волн накачки, решить нелинейное волновое уравнение

rotrotE(r,t) + ~D(.r,t) = (T,t), (3)

с at \с )at

где D(r,t) = e(z)E(rJ) - вектор электрической индукции, Pm = Xl^„1(z)'E(r,t)E(r,t) - квадратичная нелинейная поляризация на СЧ, E(r,t) - вектор электрического поля, e(z) - функция диэлектрической проницаемости, ось С)z направлена в глубь структуры по нормали к поверхности ФК.

Для определения выполнения условий синхронизма при генерации сигналов на комбинированных частотах в периодических структурах традиционно используется подход эффективных волновых векторов. В рамках этого подхода для оценки выполнения условия ДФС и ЛФКС при трехволновом смешении удобно ввести следующие параметры:

Ад*c=iKl+k*-k*)L, (4а)

Алфкс = (*,Т + *i + *з? - Hl)L, (46)

где kf2 - z-проекция эффективных волновых векторов основных (/ = 1,2) и нелинейной 0 = 3) волн, Я = 2n/(d, + dj) - вектор обратной решетки ФК, / - целое число, порядок квазисинхронизма. При изменении частот mi 2 и углов падения Gjj основных волн значения параметров (4) будут меняться, и при определенных значениях и 01д могут выполняться условия фазового синхронизма

^ДФС'^ЛФКС ^ п/2. (5)

Равенство нулю парамегра Ддфс или Длфкс означает точное выполнение условий фазового

7

синхронизма в приближении узких спектральных линий.

На примере ФК, состоящего нз чередующихся 8 слоев с высоким и 7 слоев с низким коэффициентами преломления, соответствующими материалам ZnS и SrF2, показано, что при коллинеарной геометрии взаимодействия волн возможна квазисинхронная генерация сигнала СЧ. Однако детальный анализ показал, что при коллинеарном взаимодействии условия НУ и ЛФКС выполнены лишь приближенно.

Точное выполнение условия НУ оказалось возможным при переходе к неколлинеарной геометрии взаимодействия волн, когда основные излучения падают на поверхность структуры под разными углами В этом случае появляется параметр Д0 = 01-02, разность между углами падения основных волн, варьируя который можно добиться точного выполнения условия НУ. При этом имеет место рост максимума интенсивности отраженного сигнала СЧ практически в три раза по сравнению со случаем коллинеарной геометрии взаимодействия Интенсивность прошедшего сигнала на СЧ ¡'¿J также значительно возрастает. Однако, ни условия ДФС, ни ЛФКС при этом точно не выполняются.

Для одновременной точной реализации условий НУ и ДФС или ЛФКС было предложено использовать оригинальную неколлинеарную геометрию взаимодействия волн (рис 1а). Для

выполнения условия НУ при изменении частоты ш основного сигнала угол падения излучения 0 варьировался таким образом, чтобы он соответствовал максимуму распределения энергии локализованного внутри структуры поля W (рис. 16). Значения параметров синхронизма Ддфс и Ллфкс при этом изменялись

Возможность одновременного точного выполнения условий НУ и ДФС, а также НУ и ЛФКС, продемонстрирована на примере генерации сигнала ВГ («] =(о2 = (О, Шз =2ш) в ФК, состоящем из 30 чередующихся слоев, коэффициенты преломления которых и/м) соответствуют материалам AlGaAs (нечетные слои, j =1) и оксидированному AI As (АЮх, четные слои, j=2), а толщины нечетных и четных слоев равны rf, = Х0 / 3 гц (ш0) и d1 = ЗХ0 / 4и2 (со0 ) соответственно, Х„ = 2пс / <в0, соо - опорная частота, нелинейными являются нечетные слои, т.е. слои AlGaAs.

На рис. 2а изображена зависимость от нормированной частоты интенсивности про-

Рис 1 а - схема геометрии взаимодействия излучений при генерации сигнала ВГ; б - зависимость коэффициента отражения К (штрих-пунктирная линия) и энергии локализованного в ФК электрического поля № (сплошная линия, произвольные единицы) основного излучения от угла падения в, во - угол падения, при котором реализуется несинхронное усиление.

шедшего (+) и отраженного (-) сигнала ВГ, генерируемого в условиях описанной геометрии взаимодействия волн. Интенсивность /¡¡? нормирована на интенсивность сигнала ВГ с частотой 2а>о, генерируемом в однородной бездисперсионной среде толщиной £> = ЛУ2 с коэффициентом преломления «2(00). На рис. 26 и 2в изображены соответственно профиль коэффициента отражения сигнала ВГ и параметры синхронизма АДФс, Длфкс- Па- • раметр порядка квазисинхронизма /=4. Все излучения имеют в-поляризацию.

Из рис. 2 а видно, что в распределении интенсивности сигнала ВГ имеется

Рис 2 Зависимости от нормированной частоты: а- ^ максимума, положение которых обо-нормированной интенсивности прямого (сплош- значено вертикальными штрих пунктирная линия) и отраженного (штриховая линия) ньши ,таниями д и 3 Положение макси-сигнала ВГ; 6 - коэффициента отражения |Д|2 сигнала

ВГ, в - параметров синхронизма АЛФС (сплошная ли- мУма А совпадает с частотным положения), А„Фкс (штриховая линия), Лм (черные круги) и нием „уЛеВ0Г0 значения параметра ДФС А( (белые круги). Вертикальные штрих-пушя ирные

линии показывают частотное положение максимумов Адфс и соответствует второму резонансу интенсивности сигнала ВГ, соответствующих второ- . , ,

му (линия А) и первому (линия В) резонансам про- пропускания (минимуму коэффициента

пускания. отражения), отсчитанного от центра ФЗЗ

для сигнала ВГ. Положение же максимума интенсивности В не совпадает ни с нулевым значением параметра Адфс, ни с пулевым значением параметра Длфкс, и соответствует первому резонансу пропускания коэффициента отражения |Л|2 сигнала ВГ. Значение это! о максимума более чем на порядок превосходит значение интенсивности в точке А, что свидетельствует о том, что генерация сигнала происходит в условиях фазового синхронизма, которые не могут быть описаны в приближении узких линий эффективных волновых векторов (5). Поэтому для объяснения положения максимума интенсивности в резонансе В и нахождения условий синхронизма, отличных от (5), необходимо перейти к многомодовой задаче распространения и взаимодействия излучений

В третьем параграфе аналитически, на примере структуры с изменением профиля диэлектрической проницаемости по гармоническому закону и малой амплитудой модуляции, показано, что при дифракции излучения, распространяющегося в периодической структуре, су-

гцествуют как минимум четыре волны- две прямых и две обратных, значения волновых векторов которых равны ^(прямая волна), -^(отраженная волна) и 1^-тНи -к^+тИ(дифрагированные волны). Здесь т - целое число, номер ФЗЗ вблизи которой происходит дифракция. Кроме того, излучение, распространяющееся в ФК, как и любой сигнал, распространяющийся в ограниченной среде, имеет пространственный спектр конечной ширины. Положения центров спектральных линий совпадают со значениями соответствующих эффективных волновых чи-' сел, а их ширина при этом примерно равна 2v.IL. Поэтому, если расстояние М между центрами двух спектральных линий удовлетворяет условию

Ак< 2%И, (6)

то они перестают разрешаться и образуют единую спектральную линию, центр которой будет смещен относительно центров каждой из них. Аналитически было показано, что в первом от центра ФЗЗ резонансе пропускания расстояния Ак между центрами спектральных линий, соответствующих волнам с волновыми числами ^-тН (обратная волна) и Vе, -к^^+тН (прямая волна), равные Ак = -(к'" -тЯ)| и Ак = ^ -(-к0 + т#)|, удовлетворяют условию (6), 1 е. перекрываются и образуют единую спектральную линию.

Для обратного сигнала амплитуды спектральных линий, центры которых соответствуют и 1с'~тН, примерно равны как в случае сильной, так и слабой дифракции. Поэтому, при соответствии частоты излучения первому резонансу пропускания, перекрываясь, они образуют единую спектральную лилию, координата центра которой равна тН!2. Для прямой волны си-гуация существенно отличается в случае слабой и сильной дифракции. При слабой дифракции амплитуда спектральной линии, соответствующей -к^+тН, много меньше амплитуды спектральной линии, координата центра которой равна Поэтому положение центра результирующей линии совпадает с При сильной дифракции амплитуды обоих линий сравнимы, и координата центра результирующей линии равна тН!2, как и для обратного сигнала

Смещение центров спектральных линий взаимодействующих волн при генерации и распространении основного и/или генерируемого сигналов вблизи края соответствующей ФЗЗ ' приводит к тому, что условия фазового синхронизма (5) сгановятся некорректными как для отраженной волны в случае слабой дифракции, так и для отраженной и прямой волн в случае сильной дифракции. В связи с этим для определения оптимальных условий генерации сигнала на смешанной частоте вместо выражений (4) было предложено использовать следующие модифицированные, полуфеноменологические параметры

Д(1)=Й(±, + Л2(±)-^»)1, (7)

характеризующие условия синхронизма при генерации СЧ или ВГ для прошедшего 4<+) и отраженного Л<_> нелинейных сигналов Здесь к^1 - волновые числа, центры спектральных ли-

ний прямой (+) и обратной (-) волн основных (/= 1, 2) и генерируемого (/ = 3) сигналов. Модифицированные условия фазового синхронизма, аналогичные (5), имеют вид Д(±) <п/2.

Так в случае, изображенном на рис. 2, имеет место сильная дифракция. Поэтому при соответствии частот фундаментальных сигналов и сигнала ВГ первым резонансам пропускания, отсчитанным от центров соответствующих ФЗЗ, = ±2#, к}1^ = ±4Я, т.е. А(1> = 0 и условия фазового синхронизма выполнены точно. Это объясняет существование максимума интенсивности сигнала ВГ в точке В (рис. 2а). На рис. 2в черными и белыми кругами изображены зависимости параметров (7) от частоты излучения.

В четвертом параграфе на примере генерации сигнала ВГ, частота которого лежит вблизи условия запрещенного брэгговского отражения (ЗБО), исследовалось изменение условий эффективной генерации сигнала на комбинированной частоте в случае слабой и сильной брэгговской дифракции излучения.

Для этого было рассмотрено изменение частотной зависимости интенсивности сигнала ВГ, генерируемого вблизи точки ЗБО для сигнала с частотой 2со, при увеличении контраста &п = \щ-п^ коэффициентов преломления материалов, из которых изготовлен ФК, т.е. при увеличении дифракции в ФК. Эффект ЗБО имеет место, когда для волны, распространяющейся в слоистой структуре, выполнено условие Брэгга 2к = тН, однако каждый слой структуры удовлетворяет условию безотражательного прохождения света Тогда вместо полного отражения сигнала от сгруктуры, которое должно происходить при выполнении условия Брэгга, имеет место его полное пропускание..

Для примера была использована модельная среда, имеющая следующие параметры: Л'= 15, </, 2 - ЗХ0 /4и, 2, щ -1, ИяЛ1= 1; »2 изменяется, нелинейными являются четные слои; материальная дисперсия отсутствует. На рис. 3 изображены зависимости интенсивности /¡,р(а>), коэффициента отражения сигнала ВГ и параметров Адфс, Длфкс и Д(±) для значений «2=1.1 (рис. За, случай слабой дифракции), «2=1-3 (рис. 36, промежуточный случай), «2=2.5 (рис. Зв, случай сильной дифракции). Нормировка интенсивности сигнала ВГ проводилась аналогично нормировке интенсивности сигнала ВГ, зависимости для которого изображены на рис. 2. При выбрапных параметрах ФК эффект ЗБО имеет место для сигнала ВГ, частота которого юз=2то - центральный резонанс пропускания (0) на частотной зависимости коэффициента отражения |Л|г сигнала ВГ (рис. 3 а-в).

Из рис. 3 вцдно, что частотное положение максимума интенсивности прошедшего сигнала ВГ /^(ш) совпадает с нулевым значением параметра Дм для всех трех случаев дифракции, а в случае сильной дифракции соответствует первым резонансам пропускания (резонансы (±1)

Рис. 3 Зависимость нормированной интенсивности прямого (сплошная линия, левая шкала) и отраженного (штриховая линия, правая шкала) сигнала ВГ, коэффициента отражения |Л|2 сигнала ВГ, параметров синхронизма Ад®с (сплошная линия), Ал®кс (штриховая линия), &м (черные круги), Д<_) (белые круги) от нормированной частоты ю/о>о при контрасте коэффициентов преломления нечетных и четных слоев равном а - Ля=0.1, б — &п=0 3, в — Ал= 1.5 Вертикальные штрих-пунктирные линии показывают частотное положение максимума интенсивности прошедшего сигнала ВГ.

на рисунке). Положение максимумов интенсивности отраженного сигнала /¡¡^ (со) всегда соответствует первым резонансам пропускания. Кроме того, как и ожидалось, в случае слабой дифракции (рис. За), значения параметров Адфс и А« совпадают. Таким образом, полученные результаты полностью подтверждают предположения, сделанные в предыдущем параграфе, и позволяют предсказать параметры сигналов, при которых будет иметь место наибольшая эффективность генерации сигналов на смешанных частотах.

В пятом параграфе численно решается задача генерации сигнала ВГ в одномерном ФК с использованием динамических нелинейных волновых уравнений второго порядка по пространственной переменной, которые описывают как динамику перекачки энергии волны на-' качки в сигнал ВГ, так и нелинейный сдвиг фаз волн в процессе их взаимодействия.

Соответствующая система уравнений имеет вид:

Л®

дАга

Л. -¡2яПе2а(Ц)А2[Г-Яп2аХт(№ = 0;

(8)

д* 8я£2' З^2

где /4,1-,¡¡г - амплитуды полей основной волны и волны ВГ, т=с//Хо и %=21Хо - безразмерные временная и пространственная координаты, П' = ю/®о - безразмерная частота, щ0 - нормировочная частота, Хо=2лс/шо- Индекс П' относится к величинам, описывающим основную волну, а индекс 20' волну ВГ. В уравнениях (8) полагается, что амплитуды импульсов изменяются ' медленно во времени (га /<?г2|« Г2'2 ¡Лц. 21).|), а их длительности много больше времени

релаксации поляризации. Также не учитывались эффекты распространения импульсов: дисперсионное расплывание волнового пакета и эффект группового запаздывания, поскольку эти эффекты проявляются на длинах, значительно превосходящих пространственную длительность импульса даже для предельно коротких импульсов в сильно диспергирующих средах

Система уравнений (8) решалась с начальными и граничными условиями 4i'L 4q<L =0, =Ая=0; 5=0 и - координаты начала

и конца области интегрирования, Ло(|) - начальное распределение амплитуды основного сигнала в вакууме: ^(Q = 4,ехр(-16(£-Д.)2/а2). Параметры а и Lc характеризуют ширину импульса и положение его центра в безразмерных координатах. Параметр а связан с реальной длительностью импульса Тимп следующим соотношением: х„т=а\о12с.

Система уравнений (8) обладает инвариантами, сохранение которых обеспечивало достоверность результатов, полученных при численном решении системы. Расчеты проводились для ФК, параметры которого были описаны во втором параграфе (структура AlGaAs/AIOx) за исключением числа периодов ФК N= 10, нелинейная восприимчивость слоев считалась равной

Х12)=20пм/В, Хг2)=0.

В параграфе были получены частотные зависимости энергетического коэффициента отражения |Л|2 фундаментального излучения от частоты £2' излучения для импульсов различной длительности. Было показано, что при достаточно длительном импульсе (а=400, что при Ао=900пм соответствует ,zmm=600 фс) кривая отражения по виду практически совпадает с кривой для бесконечной волны. При уменьшении длительности импульса осцилляции в профиле коэффициента отражения становятся менее контрастными и практически исчезают при а= 100 (тИШ1= 150 фс). Такое поведение кривой отражения при уменьшении длительности импульса связано с увеличением спектральной ширины импульса, а энергетический коэффициент отражения короткого импульса представляет собой усреднение коэффициентов отражения волн различных участков спектра. При дальнейшем уменьшении длительности импульса резо-нансы пропускания кривой отражения исчезают вовсе.

Далее были продемонстрированы результаты численного решения системы уравнений (8), подтверждающие подход, развитый в § 2.3. Для этого была рассмотрена генерация сигнала ВГ в ФК, у которого первый резонанс пропускания основного излучения соответствовал второму резонансу пропускания сигнала ВГ, и в ФК, у которого совпадали первые резонансы пропускания основного и генерируемого сигналов. Для обеспечения совпадения соответствующих резонансов пропускания искусственно изменялся коэффициент преломления нечетных слоев ФК на частоте ВГ. Эффективность преобразования сигнала пакачки в сигнал ВГ характеризовалась параметром V*' = (W^/ ) • 100%, где - начальная энергия основного

импульса, - конечная энергия прошедшего (+) и отраженного (-) сигналов ВГ.

На рис. 4 изображены зависимости параметра эффективности преобразования г|(±) от частоты основной волны для импульса длительностью а=300, интенсивность фундаментального излучения /=0.1 ГВт/см2. Из рисунка видно, что при частотном совпадении первых резонан-сов пропускания основного сигнала и сигнала ВГ (рис. 46) эффективность перекачки энергии значительно превосходит эффективность генерации ВГ при совпадении первого и второго резонансов пропускания взаимодействующих волн. Это хорошо совпадает с зависимостями, изображенными на рис. 2, а также полностью согласуется с подходом, развитым в §2.3.

Далее было показало, что особенности распространения импульсов, связанные с конечностью их спектральной ширины, оказывают существенное влияние на эффективность нелинейного взаимодействия сигналов в ФК, в частности, на эффективность преобразования основного сигнала в сигнал ВГ. Так при увеличении длительности импульса с а= 100 до а=400 максимальное значение эффективности преобразования возрастает на порядок, что объясняется тем, что все большая часть энергии основного излучения оказывается локализованной вблизи оптимальной частоты, для которой реализуются условия НУ и фазового синхронизма.

Также было проведено исследование эффективности преобразования фундаментальных сигналов в излучение ВГ в зависимости от интенсивности накачки для импульса накачки длительностью а=300, и было показано, что при интенсивности излучения накачки /= 1 ГВт/см2 и длительности импульса порядка 450 фс эффективность генерации сигнала ВГ превышает 5% при толщине ФК всего несколько микрон, а при интенсивности основного сигнала /= 10 ГВт/см2 превышает 20%.

В третьей главе методом матриц переноса излучения решается задача повышения эффективности генерации сигналов разностной частоты (РЧ) ТГц диапазона в одномерных ФК. Показано, что интенсивность генерируемого ТГц излучения можно повысить более чем на три порядка по сравнению со сплошной средой при формировании из ФК сверхрешетки, нро-

Рис 4 Зависимость от безразмерной частоты основного излучения О' эффективности преобразования энергии, выраженной в процентах, основного сигнала в отраженный Г|("' (белые круги, левая шкала) и прошедший Т1<+) (черные круги, левая шкала) сигнала ВГ, а также линейного энергетического коэффициента отражения |ЛШ|2 излучения ВГ (черная линия, правая шкала) при соответствии первого резонанса пропускания основного излучения второму (рис. а) и первому (рис. б) резонансам пропускания излучения В1. Длительность импульса накачки а~300, интенсивность /=0.1 ГВт/см2, нелинейная восприимчивость х®1=20пм®.

странственный период которой порядка длины волны ТГц излучения.

В первом параграфе решено нелинейное волновое уравнение (3) для процесса генерации сигнала РЧ 0>з = Ш1-С02 (квадратичная нелинейная поляризация Рм = ^ (г): Е(г,1)Ё(г,1)) в системе К штук идентичных ФК, представляющих собой квази двумерную сверхрешетку (рис. 5), на которую падают излучения с частотами Ю) и о>з Уравнение решалось методом матриц переноса излучения, модифицированным для учета дифракции и последовательного отражения как основных, так и генерируемых сигналов, от такой системы ФК. Были получены выражения для полей прошедшей и отраженной волн РЧ, генерируемых в структуре.

фк® фк0'0 При генерации сигнала РЧ для выпол-

нения условия НУ, частоты основных волн должны лежать га краю ФЗЗ, поэтому они будут находиться вблизи первого от центра ФЗЗ резонанса пропускания, и основная часть энергии основных полей будет проходить через ФК, и лишь малая отражаться. Вследствие этого эффективность НУ в ФК^, кроме ФК*1', будет крайне низка Здесь /= 1,... ,К номера ФК, формирующих сверхрешетку (рис. 5).

Для решения этой проблемы было предложено использовать ФК, имеющий конфигурацию (АВ)м(СО)лгг, т.е. фактически состоящий из двух ФК. При этом (АВ)м - исходный ФК, состоящий из М пар слоев А и В, для которого имеет место НУ (частота излучения соответствует краю ФЗЗ). Толщины слоев С и И дополнительного ФК выбираются таким образом, чтобы центр ФЗЗ этой дополнительной структуры соответствовал склону ФЗЗ основного ФК, где происходит НУ. Было показано, что благодаря такой конфигурации при НУ излучение уже не будет полностью проходить через структуру, а значительная ее часть будет отражаться Так при числе дополнительных слоев N2=4 вместо полного прохождения излучения будет наблюдаться отражение более 95% энергии излучения, падающего на ФК. Также было показано, что повыситься локализация поля внутри ФК вследствие увеличения связи между прямой и обратной волнами, что приводит к дополнительному НУ по сравнению с исходным ФК.

Во втором параграфе изучено влияние параметров ФК и квази-двумерной сверхрешет- . ки ФК (рис. 5) на интенсивность генерируемого излучения. Результаты, приведенные в параграфе были получены для структуры, имеющей следующие параметры: 1) основной ФК N1 = 10, ¿,=ЗХо/4п„ я1(<0|) = 2.85, л2(а>1)=1.3, и1(утгц) = 3.4, и2(Утгц)=3.0, \тгц=2жв3, Ли = я,(ш1)-л,(ю2) = 0001 (/ = 1,2); 2) дополнительный ФК: N2 - изменяется, ¡/,=0,2738Хг>Лг„ коэффициенты преломления слоев такие же как и для основного ФК, Хо - опорная длина волны, коэффициенты преломления слоев соответствуют материалам 2пТе и ЭАЗТ Нелинейны-

15

Рис. 5. Схема сверхрешетки ФК, состоящей из К штук ФК, и геометрия взаимодействия излучений

34 36 38 40

44 46

ми считались четные слои, поглощение не учитывалось. Частоты основных излучений: a>i=<ao, ©2 = 0,99875о)о, а>0=2пс/Хо.

На рис б изображены зависимости от угла падения в излучения на сверхрешетку: а - энергии поля W, локализованного внутри ФК*1"', для излучения на частоте «>]; б - интенсивности ТГц излучения /тг ц на частоте vttu, генерируемого в " сверхрешетке, состоящей из К= 3 ФК, для различных значений N2. Толщина ¿о слоя, расположенного между ФК, выбиралась оптимальной для наиболее эффективной интерференции пришедшей и рожденной в ФК ТГц волн. Коэффициент преломления этого слоя принимался равным единице. Также считалось, что подложка ФК является отражающей для ТГц излучения. Интенсивность /тгн нормирована на максимальную интенсивность такого же излучения, гене-

(штриховая линия), N2 = 2 (штрих-пунктирная рируемого в однородной среде толщиной линия), N2=3 (толстая сплошная линия).

L = 10й£> и коэффициентом преломления я2(ю).

Из рис 6а видно, что при N2 = 0, N2 = \ эффект НУ практически отсутствует, и вместо максимума распределения W наблюдается локальный минимум. Это приводит к повышению интенсивности /тги ТГц сигнала РЧ лишь на порядок, которое в основном происходит при НУ в ФК® При увеличении числа N2 периодов дополнительного ФК коэффициент отражения структуры для сигналов на основных частотах возрастет (см. рис. 6а), эффект НУ в ФК1"' и ФК(Ш) становится заметным, что приводит к повышению интенсивности генерируемого сигнала при N2 = 3 более чем в 400 раз по сравнению с однородной средой.

Далее была исследована зависимость значения максимума интенсивности ТГц излучения, генерируемого в сверхрешетке ФК, от числа К ФК, образующих сверхрешетку, для разного значения N2 дополнительных периодов ФК<У) и разного значения коэффициента поглощения материалов, из которых состоят ФК. Показано, что возможно повысить интенсивность генерируемого ТГц сигнала по сравнению со сплошной средой более чем в 1500 раз при N2 = 3 и более чем в 3000 раз при N2 = 4 и К= 8 в отсутствии поглощения. Также показано, что при значительном поглощении (коэффициентам поглощения 5~40 см"') максимальное значение интенсивности ТГц излучения снижается менее чем в два раза по сравнению со случаем,

Рис 6. Зависимость от угла падения 9. а -нормированной энергии поля IV, локализованного внутри ФК11"', б - нормированной интенсивности /ТГц ГГц излучения, генерируемого в сверхрешстке ФК при К= 3, при числе дополнительных бислоев ФК*'0 (У= I, 2, 3) N2 = 0 (тонкая сплошная линия), Л2=1

когда поглощение отсутствует.

В третьем параграфе исследуется возможность повышения интенсивности сигнала разностной частоты ТГц диапазона генерируемого в сверхрешегке, сформированной из нескольких ФК (рис. 7).

стью аналогичными ФК, описанным в предыдущем параграфе при N2 = 0. Для нахождения интенсивности генерируемого сигнала, как и ранее, методом матриц переноса излучения решалось нелинейное волновое уравнение (3) Для того чтобы приближение бесконечных волн, используемое в методе матриц, было оправдано, необходимо, чтобы длительность реального импульса т была много больше времени !=Ыс прохождения импульсом всей структуры толщиной 1)-£о + АГ1фК, где 1фк=Л/И +<30, число периодов ФК. Оценки показывают, что такое приближение хорошо выполняется для импульсов длительностью т порядка или более 5 пс, если толщина прослойки 1о порядка длины волны сигнала РЧ с частотой V» 1 ТГц и К= 34 Исследование проводилось для сверхрешетки, состоящей из ФК со следующими параметрами: И= 5, =0.8252,, коэффициенты преломления слоев такие же, как и в предыдущем параграфе, частоты основных излучений Ю1 = <оо, в>2 = 0.99726-<ао, Ао - опорная длина волны, щ=2ж!%о Значение параметра \ выбиралось таким образом, чтобы частоты сй^ находились вблизи края ФЗЗ для реализации НУ.

В начале параграфа показано, что при формировании из ФК сверхрешетки изменяется частотный профиль коэффициента отражения структуры- появляются дополнительные резо-нансы пропускания (минимумы коэффициента отражения), которые отсутствуют в профиле коэффициента отражения уединенного ФК. Наличие дополнительных резонансов пропускания обуславливает значительное увеличение энергии № поля волны локализованного внутри ФК, формирующих сверхрешетку Так в сверхрешетке, состоящей всего из трех структур, значение Щ может превышать соответствующую величину для уединенной структуры почти на порядок, что на порядок повышает и эффективность механизма НУ Кроме того, изменение частотной зависимости № для сверхрешетки дает возможность точпо выполнить условие НУ Для уединенного же ФК условия НУ могут быть выполнены лишь приближенно.

Также показано, что при генерации сигнала разностной частоты ТГц диапазона в сверхрешетке ФК возможно компенсировать расстройку волновых векторов взаимодействующих волн, возникающую вследствие материальной дисперсии, при вовлечении в волновые соотно-

АфК, ФК2 ФКз ФК*

Рис 7 Схема одномерной сверхрешетки ФК.

Сверхрешетка состоит из К одномерных ФК, разделенных плоскопараллельной прослойкой, характеризующейся толщиной ¿о и коэффициентом преломления /¡о(о>). Все ФК, образующие сверхрешетку, идентичны и являю гея полно-

т-I

п = 2 т = Ъ т = 4 Д

шения вектора обратной решетки сверхрешетки Нер = 2я/(£о+£фк), значение ¿о выбирать порядка длины волны генерируемого ТГц излучения В этом случае параметр синхронизма, который характеризует фазовую расстройку при прохождении излучений через всю сверхструктуру, можно записать в виде:

А«, =((#-#) + *£-»«Яс(9)

Здесь т - целое число, порядок синхронизма, I - длина сверхрешетки ФК. Если значение Дфсср меньше я, то условие фазового синхронизма в сверхрешетке (ФССР) выполняется.

Возможность реализации ФССР при генерации ТГц сигнала в сверхрешетке ФК продемонстрирована на рис. 8, на котором изображены зависимости интенсивности ТГц сигнала /гги для различных значений коэффициента преломления прослойки и материальной дисперсии. Значения интенсивности /тгц нормированы на такую же величину, как и на рис. 66. Порядки синхронизма на рисунке обозначены значениями параметра т и стрелками, показывающими какому максимуму интенсивности данный порядок соответствует. Численные расчеты показали, что практически для любых значений ио(м) с произвольным законом дисперсии удается подобрать значение ¿о, при котором для какого-либо порядка синхронизма т условие ФССР выполняется.

Также была исследована зависимость максимального значения интенсивности генерируемого сишапа от числа периодов К сверхрешетки и числа периодов N ФК, формирующих сверхрешетку. Было показано, что при N=5, К= 5, возможно повысить интенсивность генерируемого ТГц сигнала по сравнению со сплошной средой практически на три порядка, и на полтора порядка по сравнению с уединенным ФК.

ТГц 600

400

200

0 600

400

200

0 600

400

200

0

АЛ

АЛ

200

400

600

АД.

Рис 8. Зависимость нормированной интенсивности ТГц сигнала /тп, от толщины прослойки ¿о при: а - ло(шь а>2, шз)- 1.0, 6 -п0(е>,, ь>2) = 1 3, ло(<йз)=3 0, в - ио(а>1)=1 3, я»(ш2) = 1.299,по(со,)=3.0.

В четвертой главе рассмотрено взаимодействие когерентного оптического излучения с резонансной структурой с произвольным периодическим распределением концентрации резонансных атомов. Для такой структуры получена самосогласованная система двухволновых уравнений Максвелла-Блоха (ДВУМБ). В частном случае модуляции концентрации резонансных атомов по косипусоидальному закону получено аналитическое решение системы ДВУМБ в виде брэгговского сотитона (БС) самоиндуцированной прозрачности (СИП), а также иссле-

дованы свойства полученных решений Предсказывается эффект нелинейного подавления полного брэттовского отражения на границе такой структуры, показана возможность формирования и распространения БС, а также их упругого взаимодействия

В первом параграфе в рамках полуклассического приближения получена самосогласованная система ДВУМБ, описывающая когерентное взаимодействие оптического излучения с резонансной двухуровневой средой. Одномерная резонансная среда представляет собой структуру, однородную по линейно-оптическим характеристикам и периодическую по функции распределения концентрации резонансных атомов р(г). Функция р(г) считается непрерывной произвольной периодической функцией вдоль направления Ог. Все осцилляторы считаются

г идентичными. Соответствующая система ДВУМБ имеет вид:

±0« (4,т) + 0<1±'(^т) = (^,т)р(^"'5))1, (Юа)

г р,(4,т) = ий,т)[а<0(4.т)еЛ,5+"н(4.^(106)

п,(4,т) = -ае{/"(4.х+а<->(4,т)е-Л'5]}. (10в)

В системе уравнений (10) использованы следующие обозначения: безразмерная характеристика поля П(±)(^,т) = 4(|Уг|тс/йш)£21,(5,т), £$*'(!;,т) - комплексные амплитуды электрического поля, - средний безразмерный дипольный момент атомов, р(£) - произвольная без-

размерная периодическая функция распределения концентрации резонансных атомов, и(Е, х) - средняя разность населенностей, или инверсия, атомов; ^ = х/2тсс и т = //2т( - безразмерные координаты пространства и времени; к' = (2тсс)£, Х'-Х/2хсс - безразмерные волновое число и длина волны излучения В системе (10) не учитываются спонтанные некогерентные релаксации вектора Блоха т) = {Ле Р, 1т Р, и}. Кооперативное время

з |йсос/2л|У. |2 р01 характеризует среднее время жизпи фотона в среде до его резонансного поглощения, ро - размерная амплитуда модуляции концентрации атомов.

^ Во втором параграфе для случая, когда безразмерная периодическая функция распреде-

ления концентрации резонансных атомов имеет вид р(^) = [1 + <Х5(1к%)] / 2 (косинус-<- структура) и для излучения точно выполняется условие Брэгга, было получено точное анали-

тическое решение системы (10) в виде БС СИП:

П(4,й,т) = П<±,йл)«есЬ(ф)> (11а)

^♦»й, *) = ([0 " ^ + 2(1 + )5есЬ (ф)А(ф), (116)

К, х) = - ([2(1 - у)С1« + (1 + у)^]/^) зесЬ (ф)Л(ф), (11 в)

~2v+-iï

3vt

+ v

[l-2sechJ (ф)]

(llr)

Iv + lJÏW

V 4 + v2

, ф = (Ç - vr) / vxB>ln, v - скорость импульса, нормированная на

скорость света в линейной среде с; т„„ц - длительность импульса, нормированная на 2хс.

Было получено выражение, связьшающее скорость и длительность импульса:

тимп = + ^ + j^3v . Из выражений для Q^' и тии„ следует, что limOl1' -> 0, то есть в случае мо-

v-*0

дуляции плотности резонансных атомов по закону косинуса система ДВУМБ не имеет решения с нулевой скоростью, в виде стоячего солитона, существующего в дискретной решетке. Поэтому импульсы, распространяющиеся в косинус-структуре с малыми скоростями, будут неустойчивыми, что подтвердили численные эксперименты. Они показали, что вплоть до v = 0.5 импульсы затухают на временах нескольких десятков хс.

„ „ , ч Зависимости длительности tmwi и амплитуд

Рис. 9 Зависимости (о) длительности 1

импульса, амплитуд (б) прямой П^' и (в) Q'*' импульса от скорости, рассчитанные по анали-

обратной DÎT1 блоховских мод от скоро-

„ тическим выражениям, изображены на рис. 9

ста импульса v Сплошные линии соот- г

ветствуют аналитическим решениям, бе- сплошными линиями. Из рисунков видна характер-

од) 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

лыс круги соответствуют численному решению системы ДВУМБ.

ная для солитонов зависимость длительности и амплитуды прямой волны от скорости импульса (рис. 9 а, 6) Чем больше скорость импульса, тем больше его амплитуда и меньше длительность. Нехарактерной является вид зависимости амплитуды обратной волны О.'01 от скорости импульса (рис. 1в), которая является немонотонной функцией.

В третьем параграфе приведены результаты численного решения системы ДВУМБ.

На рис. 9 белыми кругами обозначены значения длительности и амплитуд импульса, полученные при численном решении системы ДВУМБ (10) с начальными условиями в виде стационарных решений (11), значения х„и„ и определялись из аналитических выражений для этих величин для различных значений скорости v. Численное решение проводилось методом • характеристик. Из рисунка видно хорошее совпадение аналитического и численного решений.

Был продемонстрирован эффект нелинейного подавления брэттовского отражения и ди-

20

намика формирования БС СИП в косинус-структуре. Для этого было осуществлено численное решение системы ДВУМБ (И) с граничными условиями: fiw(0,т) = fi^' sech[(т„ — т)/тии[1], Í2(l>(4,0) = 0, P(t„0) = 0, 0) = -1. Здесь П|>+> ~ произвольная начальная амплитуда, т0 -временная координата центра импульса.

На рис. 10 изображена динамика поля для различных значений амплитуды

fió+> падающего импульса. В случае, если амплитуда падающего импульса немного превосходит амплитуду стационарного решения (рис. 10а), то наблюдается эффект нелинейного подавления брэгговского отражения. При этом излишек энергии импульса отражается и формируется импульс, соответствующий стационарному решению. Параметры импульса, изображенного на рис. 10а соответствуют точке 1, отмеченной стрелкой на рис. 9. При увеличении начальной амплитуды импульса излишек энергии отражается на границе среды уже не полностью, в среде формируется второй (неустойчивый) импульс с малой скоростью, который быстро затухает (рис. 1 Об). Дальнейшее увеличение амплитуды падающего импульса приводит к тому, что энергии излучения, проникающего в среду, уже достаточно для формирования двух устойчивых импульсов (рис. 10е). Параметры импульсов 1 и 2 на рис. 10е соответствуют точкам 1 и 2 на рис. 9.

ошште отит. о м «ю «ю

Рис. 10. Динамика формирования солитоноподобньгх импульсов для различных значений начальной амплтуды П<*>: £2«(рис. а) < П<ч (рис. б) < П<*> (рис. в).

Также численно было продемонстрировано, что решения '(11) обладают солитонными свойствами: импульсы, движущиеся с большими скоростями, при распространении сохраняют форму и скорость неизменными на протяжении тысяч времен тс. Была показана устойчивость формы импульса к слабой деформации профиля распределения концентрации резонансных атомов, что является важным результатом с экспериментальной точки зрения, поскольку реальная структура всегда будет иметь профиль распределения концентрации резонансных атомов, отличный от точного косинуса. Была продемонстрирована упругость столкновения «быстрых» солитоно-подобных импульсов в косинус-структуре как в случае взаимодействия кин-ка с кинком, так и при столкновении кинка с антикинком. Также численное решение системы ДВУМБ показало устойчивость солитоно-подобных импульсов при их взаимодействии с различными типами неоднородностей, такими как возмущение функции распределения резонансных атомов и локального возбуждения инверсии.

21

В заключении сформулированы основные результаты, представленные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 На основе метода матриц переноса излучения решена задача генерации сигналов второй гармоники и суммарной частоты при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн в одномерных ФК Использование предложенной неколлинеарной схемы взаимодействия волн позволило реализовать условия несинхронного усиления нелинейного сигнала и определить параметры волн, для которых одновременно точно выполняются условия синхронизма Таким образом, по-видимому, впервые продемонстрирована возможность генерации сигналов второй гармоники и суммарной частоты при одновременном точном выполнении условия несинхронного усиления и фазового синхронизма в условиях неколлинеарной геометрии взаимодействия волн

2 Получены аналитические выражения для энергии поля, локализованного в ФК с большой . глубиной модуляции функции диэлектрической проницаемости Показано, что в случае не-поглощающего ФК эффективность несинхронного усиления пропорциональна третьей степени числа периодов структуры

3 Решена задача генерации сигнала второй гармоники вблизи края фотонной запрещенной зоны или точки запрещенного брэгговского отражения в ограниченном ФК. Показано, что учет многомодового характера поля излучения, распространяющегося в тонком ФК, при генерации сигнала второй гармоники вблизи фотонной запрещенной зоны или точки запрещенного брэгговского отражения приводит к изменению традиционных условий фазовою синхронизма для прямых волн в случае сильной дифракции и для отраженных волн при сильной и слабой дифракциях. Предложены выражения для модифицированных условий фазового синхронизма в ограниченном ФК, которые записываются не для точных значений эффективных волновых векторов отдельных блоховских мод, а для центров линий пространственных спектров, учитывающих перекрытие близких линий, уширенных вследствие конечных размеров образца. Использование таких модифицированных условий позволило наглядно объяснить предсказанный в настоящей работе эффект синхронного усиления нелинейного сигнала при совпадении первых резонансов пропускания для основной волны и сигнала второй гармоники вблизи фотонной запрещенной зоны.

4 Численно решена динамическая задача распространения оптических импульсов и генерации сигнала ВГ в одномерных ФК с большим контрастом коэффициентов преломления. Рассмотрены эффекты деформации кривых отражения для импульсов различной длительности и интенсивности при генерации сигналов ВГ Показано, что в структуре толщиной несколь- • ко микрон эффективность генерации сигнала ВГ может превышать 15%.

5. Показана возможность значительного повышения эффективности нелинейной генерации сигналов разностной частоты ТГц диапазона в квазидвумерной сверхрешетке ФК за счет когерентного сложения сигналов разностной частоты, рожденных в различных ФК. В одномерной сверхрешетке ФК с пространственным периодом, близким к длине волны ТГц диапазона, увеличение интенсивности ТГц сигналов достигается за счет компенсации расстройки волновых векторов взаимодействующих волн путем вовлечения в условия синхронизма вектора обратной решетки сверхструктуры. В обоих случаях интенсивность генерируемого ТГц сигнала на два порядка превосходит интенсивность аналогичного сигнала, генерируемого в уединенном ФК.

6. В рамках полуклассического приближения с помощью двухволновых уравнений Максвел-ла-Блоха развита теория нелинейного взаимодействия когерентного интенсивного оптического излучения с резонансной периодической структурой с произвольным профилем распределения концентрации резонансных атомов и однородной линейной функцией диэлектрической проницаемости. Получено аналитическое решение, описывающее распространение брэгговского солитона самоиндуцированной прозрачности в структурах с концентрацией резонансных атомов в виде гармонической функции. Путем численного моделирования описаны процессы формирования и взаимодействия брэгговских солитонов в таких структурах, а также предсказан эффект нелинейного подавления полного брэгговского отражения.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1 А V Balakin, V.A Bushuev, ВI Mantsyzov, IA Ozheredov, E.V. Petrov, A P. Shkurinov, P. МаььеЬп, and G Mouret, "Enhancement of sum frequency génération near the photonic band gap edge under the quasi-phase-matehing conditions", Phys Rev. E, V. 63,N 046609, p. 1-11 (2001)

2 В A. Бушуев, Б И Манцызов, Е В Петров, «Усиление сигнала суммарной частоты в одномерных фотонных кристаллах при неколлинеариой геометрии взаимодействия волн», Изв РАН, сер. Физическая, Т. 65, N 12, с. 1755-1759 (2001)

3 ЕВ Петров, В.А. Бугауев, Б И Манцызов, «Повышение эффективности генерации сигнала удвоенной частоты в широком интервале длин волн в одномерных структурах с фотонными запрещенными зонами», Изв. РАН, сер. Физическая, Т. 66, N 12, с. 1787-1792 (2002)

4 ЕВ Петров, Б И Манцызов, «Влияние размерных эффектов на эффективность генерации сигнала второй гармоники в тонких одномерных фотонных кристаллах», Изв РАН, сер. Физическая, Т 67, N 12, с. 1723-1728(2003)

5 Е.В Петров, Б И Манцызов, «Повышение эффективности генерации терагерцовых сигналов в условиях брэгговской дифракции в периодических структурах» Изв. РАН, сер. Физическая, Т 68, N 12, с. 1714-1719(2004)

6 Б И Манцызов, Е.В Петров, Е Б Терешин, В.А Трофимов, «Динамика генерации второй гармоники в тонких одномерных структурах с фотонными запрещенными зонами», Изв РАН, сер Физическая, Т. 68, N 12, с.1710-1713 (2004)

7. Е.В. Петров, Б И. Манцызов, "Генерация сигналов тсрагерцового диапазона в сверхрешетке фотонных кристаллов", Изв. РАН, сер. Физическая, Т. 69, № 8, с. 1113-1115 (2005)

8 Е В Петров, Б И Манцызов, «Изменения условий фазового синхронизма при генерации сигнала второй гармоники в конечном одномерном фотонном кристалле вблизи условия Брэгга случаи слабой и сильной дифракций», ЖЭТФ, Т. 128, № 3, с. 464-475 (2005)

9 ЕВ Петров, В А Бушуев, Б И Манцызов, «Усиление сигнала суммарной частоты в многослойных периодических структурах при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн на основных частотах», сборник трудов научная молодежная школы в рамках Международного оптического конгресса «0пгика-2000», с. 98-100 (2000)

10 ЕВ Петров, В.А Бушуев, Б И. Манцызов, «Усиление генерации сигнала суммарной частоты при не-коллинеарном взаимодействии волн в структурах с запрещенными фотонными зонами», сборник расширенных тезисов докладов научной конференции Ломоносовские чтения - 2001, секция физики, с. 15-19(2001)

11 В А Бушуев, Б.И. Манцызов, Е.В. Петров, «Усиление сигнала суммарной частоты в одномерных фотонных кристаллах при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн», Труды Vffl Всероссийской школы-семинара Физика и применение микроволн, с 88-89 (2001)

12 V A. Bushuev, В1 Mantsyzov, E.V Petrov, «Optimi7ation of sum-frequency generation in photonic bandgap structure in case of noncollinear wave interaction», CLEO/fcurope-EQEC Conference Digest, p 203 (2001)

13 V.A Bushuev, ВI Mantsyzov, EV Petrov, «Sum-frequency generation in photonic bandgap structure under condition of noncollinear wave interaction», ICONO 2001 Technical Digest, p. 155 (2001)

14 V.A Bushuev, В I. Mantsyzov, E.V. Petrov, «Noncollinear sum-frequency generation in ID photonic crystals», Proceeding of the seminar Optics of photonic crystals within the frame of Int Conference 0ptics-2001, p 30-32(2001)

15 E В. Петров, В А. Бушуев, Б И Манцызов, «Усиление генерации нелинейно-оптических сигналов в -фотонных кристаллах», Сборник тезисов Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам Ломоносов-2002, секция Физика, с. 89-91 (2002)

16 Е.В Петров, В.А Бушуев, Б И. Манцызов, «Повышение эффективности генерации второй гармоники в широком интервале длин волн в одномерных структурах с фотонными запрещенными зонами», Труды УШ Всероссийской школы-семинара Волновые явления в неоднородных средах, с 49-50 (2002)

17 V A Bushuev, B.I Mantsyzov, Е V. Petrov, «Multiwave mixing in thin ID photonic crystal», International Quantum Electronics Conference Technical Digest, p 467 (2002)

18 Б И Манцызов, Е.В. Петров, «Синхронное усиление сигнала удвоенной частоты в одномерных фотонных кристаллах с учетом резонаторных мод структуры», Сборник трудов Конференции Фундаментальные проблемы оптики, с 99-100 (2002)

19 Е.В. Петров, Б.И. Манцызов, «Влияние размерных эффектов на эффективность генерации сигнала второй гармоники в одномерных фотонных кристаллах», Труды 9-ой Всероссийской школы-семинара Физика и применение микроволн, с 88-89 (2003)

20 EV Petrov, B.I. Mantsyzov, «Phase-matched sum-frequency generation due to size effect in finite ID photonic band gap structures», Proceeding of XVi International School-Seminar Spectroscopy of molecules and crystals, p. 75(2003)

21 E.V. Petrov, VA Bushuev, and B.I Mantsyzov «Effective THz signal generation in one-dimensional photonic band gap structures arranged into THz superlattice », in Nonlinear Guided Waves and their Applications, on CD-ROM (OSA, Washington, DC, 2004), TuC35

22 Б.И. Манцызов, Е.В. Петров, Е.Б. Теренган, В.А. Трофимов "Динамика генерации второй гармоники в тонких одномерных структурах с фотонными запрещенными зонами" Труды IX Всероссийской школы-семинара Волновые явления в неоднородных средах, секция 2, с 5-6 (2004)

23 Е.В Петров, Б.И. Манцызов, «Повышение эффективности генерации терагерцовых сигналов в условиях брэгговской дифракции в периодических структурах», Труды IX Всероссийской школы-семинара Волновые явления в неоднородных средах, секция 2, с. 7-8 (2004)

24 Е В Петров, Б И Манцызов «Генерация сигналов ТГц диапазона в сверх решетке фотонных кристаллов», Труды Конференции Фундаментальные проблемы оптики, с 100-103 (2004)

25 В 1. Mantsyzov, Е. V. Petrov, "Gap Soliton of Self-Induced Transparency in a Structure with Arbitrary Periodic Modulation of Resonant Atomic Density", on ICONO/LAT 2005 Technical Digest CD, IFN21 (2005)

26 E V Petrov, V A Bushuev, В I. Mantsyzov, "Non-Phase-Matching Enhancement of THz Difference Frequency Signals Generation in 1 -D PC Due to High Reflected PC Substrate", on ICONO/I AT 2005 Technical Digest CD, IFQ1 (2005)

27. Б И. Манцызов, E В Петров, "Брэгговский солитон самовдуцированной прозрачности в периодической структуре с произвольной модуляцией плотности резонансных атомов", Труды школы-семинара "Волны - 2005" на CD, секция 4, с 60-62 (2005)

Тираж 100 экз Заказ № ООП МГУ

»159 37.

РНБ Русский фонд

2006-4 13009

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ГЕНЕРАЦИЯ ВОЛН НА КОМБИНИРОВАННЫХ ЧАСТОТАХ И БРЭГТОВСКИЕ СОЛИТОНЫ В

ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ (ОБЗОР)

§1.1. Генерация оптических сигналов на комбинированных частотах

§1.2. Генерация сигналов терагерцового частотного диапазона

§1.3. Брэгговские солитоны

Глава П. НЕСИНХРОННОЕ УСИЛЕНИЕ ПРИ СИНХРОННОЙ ГЕНЕРАЦИИ СИГНАЛОВ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ И

СУММАРНОЙ ЧАСТОТЫ

§2.1. Аналитические выражения для энергии электрического поля, локализованного внутри одномерного фотонного кристалла.

§ 2.2. Генерация сигналов суммарной частоты и второй гармоники в одномерных фотонных кристаллах: коллинеарная и неколлинеарная геометрия взаимодействия волн

§ 2.3. Формирование пространственных спектров сигналов и генерация сигнала второй гармоники при дифракции излучения вблизи брэгговского условия: слабая и сильная дифракции

§ 2.4. Генерация сигнала ВГ вблизи точки запрещенного брэгговского отражения: слабая и сильная дифракции

§ 2.5. Динамическая задача генерации сигнала второй гармоники в одномерном фотонном кристалле

Глава III. ГЕНЕРАЦИЯ СИГНАЛОВ РАЗНОСТНОЙ ЧАСТОТЫ

ТЕРАГЕРЦОВОГО ДИАПАЗОНА

§3.1. Задача многократного отражения излучения от нескольких фотонных кристаллов

§ 3.2. Усиление ТГц сигналов разностной частоты в условиях брэгговской дифракции излучения при многократном отражении в системе фотонных кристаллов

§ 3.3. Генерация ТГц сигналов в одномерной сверхрешетке фотонных кристаллов

Глава IV. ФОРМИРОВАНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ

БРЭГТОВСКИХ СОЛИТОНОВ В РЕЗОНАНСНОМ ФОТОННОМ КРИСТАЛЛЕ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ КОНЦЕНТРАЦИИ

ДВУХУРОВНЕВЫХ АТОМОВ

§4.1. Взаимодействие оптического излучения с резонансной средой с произвольным периодическим профилем функции распределения концентрации резонансных атомов

§ 4.2. Решение системы двухволновых уравнений Максвелла-Блоха в случае косинусоидального распределении концентрации резонансных атомов

§ 4.3. Формирование, распространение и взаимодействие брэгговских солитонов самоиндуцированной прозрачности в резонансно поглощающем фотонном кристалле

Последние пятнадцать лет бурно развивается область нелинейной оптики, связанная с распространением и взаимодействием оптического излучения в фотонных кристаллах (ФК). Фотонные кристаллы представляют собой искусственные структуры, в общем случае трехмерные, у которых в пространстве периодически модулированы линейно- и/или нелинейно-оптические параметры, такие как диэлектрическая проницаемость, нелинейная восприимчивость, плотность резонансных атомов и т.д., причем период модуляции близок к длине волны оптического диапазона. Благодаря наличию периодичности при распространении оптического излучения в ФК возникаю фотонные запрещенные зоны (ФЗЗ) - интервалы частот или углов падения, при которых запрещено распространение излучения в глубь структуры. Ширина ФЗЗ тем больше, чем глубже модуляция линейной функции диэлектрической проницаемости, и при значительном контрасте линейных коэффициентов преломления возникают полностью запрещенные фотонные зоны, благодаря чему становиться возможным подавление спонтанного излучения атомов в ФК. Кроме того, на краю ФЗЗ имеет место сильная пространственная дисперсия. Это обуславливает возможность управления временем релаксации атомов, частота излучения которых лежит на краю ФЗЗ, локализации излучения внутри ФК, компрессии импульсов, а также дает дополнительные возможности для обеспечения условий фазового и группового синхронизмов при генерации сигналов на комбинированных частотах в ФК.

Эффект локализации энергии излучения внутри ФК, частота которого соответствует краю ФЗЗ, дает дополнительные по сравнению с однородной средой возможности для усиления сигналов на смешанных частотах, генерируемых в ФК. При соответствии частоты основных сигналов краю ФЗЗ происходит значительный (на порядок) рост плотности нелинейных источников за счет локализации излучения в структуре, что и приводит к увеличению интенсивности генерируемых сигналов. Такой эффект получил название несинхронного усиления (НУ). Также в ФК по сравнению с однородной срёдой существуют более широкие возможности для обеспечения условий фазового синхронизма за счет компенсации материальной дисперсии веществ, из которых изготовлен ФК, пространственной дисперсией вблизи края ФЗЗ. Также фазовая расстройка при нелинейном взаимодействии излучений в таких структурах может быть компенсирована за счет вовлечения в соотношения для волновых векторов вектора обратной решетки структуры, т.е. реализация условий фазового квазисинхронизма. При одновременном выполнении условий НУ и фазового синхронизма или квазисинхронизма возможно получить нелинейных сигнал, интенсивность которого более чем на три порядка превышает интенсивность такого же сигнала, генерируемого в однородной бездисперсионной среде.

Другим важным эффектом является возможность возбуждения низкоэнергетичных брэгговских солитонов (БС) в ФК, лигированных двухуровневыми резонансными атомами. Порог возбуждения БС в таких ФК на три порядка ниже по интенсивности, чем порог возбуждения БС в периодических средах с керровской нелинейностью. Причем частота таких солитонов лежит в линейно запрещенной фотонной зоне (области брэгговского селективного отражения), поэтому эти солитоны получили название брэгговских солитонов. Принципиально нелинейное взаимодействие БС с резонансными ФК приводит к возникновению таких эффектов как задержанное отражение, осциллирующих солитонов, бризеров и зумеронов; захват и неупругое взаимодействие солитоноподобных импульсов; отражение, прохождение или захват БС дефектом, который может представлять собой локально слабовозбужденную среду. Также возможно усиление импульсов при их распространении в возбужденной среде, и рождение БС при релаксации изначально возбужденной среды.

Описанные выше нелинейно-оптические эффекты, возникающие при распространении и взаимодействии излучения с ФК, в совокупности с предельно малыми размерами таких структур (порядка десятков микрон) дают широкие возможности для фундаментального изучения свойств оптического излучения и веществ, развития фундаментальной и прикладной нанофотоники, разработки сверхкомпактных нелинейно-оптических устройств, телекоммуникационных технологий и т.д.

Цель диссертационной работы состояла в решении следующих задач:

1. в рамках неколлинеарной геометрии взаимодействия излучений исследовать возможность одновременной реализации условий НУ и фазового синхронизма в произвольном тонком одномерном ФК;

2. анализ влияния конечной ширины пространственных спектров полей излучений, распространяющихся в тонком ФК, на условия синхронизма при генерации сигналов на смешанных частотах в условиях сильной и слабой брэгговской дифракции;

3. рассмотрение динамической задачи и оценка эффективности генерации сигнала второй гармоники при распространении гауссовских импульсов -различной амплитуды и длительности в одномерном ФК с большим контрастом коэффициентов преломления;

4. изучение возможности повышения интенсивности ТГц сигналов разностной частоты, генерируемых в одномерных ФК, за счет формирования из ФК сверхструктур с периодом близким к длине волны ТГц диапазона;

5. исследование взаимодействия когерентного оптического излучения с двухуровневой резонансной структурой с произвольным периодическим распределением концентрации резонансных атомов и рассмотрение возможности распространения в таких структурах брэгговских солитонов самоиндуцированной прозрачности.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулированы основные результаты, представленные в диссертационной работе:

1. На основе метода матриц переноса излучения решена задача генерации сигналов второй гармоники и суммарной частоты при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн в одномерных ФК. Использование предложенной неколлинеарной схемы взаимодействия волн позволило реализовать условия несинхронного усиления нелинейного сигнала и определить параметры волн, для которых одновременно точно выполняются условия синхронизма. Таким образом, по-видимому, впервые продемонстрирована возможность генерации сигналов второй гармоники и суммарной частоты при одновременном точном выполнении условия несинхронного усиления и фазового синхронизма в условиях неколлинеарной геометрии взаимодействия волн.

2. Получены аналитические выражения для энергии поля, локализованного в ФК с большой глубиной модуляции функции диэлектрической проницаемости. Показано, что в случае непоглощающего ФК эффективность несинхронного усиления пропорциональна третьей степени числа периодов структуры.

3. Решена задача генерации сигнала второй гармоники вблизи края фотонной запрещенной зоны или точки запрещенного брэгтовского отражения в ограниченном ФК. Показано, что учет многомодового характера поля излучения, распространяющегося в тонком ФК, при генерации сигнала второй гармоники вблизи фотонной запрещенной зоны или точки запрещенного брэгтовского отражения приводит к изменению традиционных условий фазового синхронизма для прямых волн в случае сильной дифракции и для отраженных волн при сильной и слабой дифракциях. Предложены выражения для модифицированных условий фазового синхронизма в ограниченном ФК, которые записываются не для точных значений эффективных волновых векторов отдельных блоховских мод, а для центров линий пространственных спектров, учитывающих перекрытие близких линий, уширенных вследствие конечных размеров образца. Использование таких модифицированных условий позволило наглядно объяснить предсказанный в настоящей работе эффект синхронного усиления нелинейного сигнала при совпадении первых резонансов пропускания для основной волны и сигнала второй гармоники вблизи фотонной запрещенной зоны.

4. Численно решена динамическая задача распространения оптических импульсов и генерации сигнала ВГ в .одномерных ФК с большим контрастом коэффициентов преломления. Рассмотрены эффекты деформации кривых отражения для импульсов различной длительности и интенсивности при генерации сигналов ВГ. Показано, что в структуре толщиной несколько микрон эффективность генерации сигнала ВГ-может превышать 15%.

5. Показана возможность значительного повышения эффективности нелинейной генерации сигналов разностной частоты ТГц диапазона в квазидвумерной сверхрешетке ФК за счет когерентного сложения сигналов разностной частоты, рожденных в различных ФК. В одномерной сверхрешетке ФК с пространственным периодом, близким к длине волны ТГц диапазона, увеличение интенсивности ТГц сигналов достигается за счет компенсации расстройки волновых векторов взаимодействующих волн путем вовлечения в условия синхронизма вектора обратной решетки сверхструктуры. В обоих случаях интенсивность генерируемого ТГц сигнала на два порядка превосходит интенсивность аналогичного сигнала, генерируемого в уединенном ФК.

6. В рамках полуклассического приближения с помощью двухволновых уравнений Максвелла-Блоха развита теория нелинейного взаимодействия когерентного интенсивного оптического излучения с резонансной периодической структурой с произвольным профилем распределения концентрации резонансных атомов и однородной линейной функцией диэлектрической проницаемости. Получено аналитическое решение, описывающее распространение брэгтовского солитона самоиндуцированной прозрачности в структурах с концентрацией резонансных атомов в виде гармонической функции. Путем численного моделирования описаны процессы формирования и взаимодействия брэгговских солитонов в таких структурах, а также предсказан эффект нелинейного подавления полного брэгтовского отражения.

В заключении считаю своим долгом выразить благодарность моему научному руководителю, Манцызову Б. И., за постоянное внимание, поддержку, отзывчивость и помощь при проведении научных исследований, а также профессору кафедры физики твердого тела физического факультета МГУ Бушуеву В. А. за неоценимую помощь, ценные дискуссии и научные идеи на протяжении всего времени обучения в аспирантуре. Спасибо сотрудникам факультета ВМиК МГУ профессору Трофимову В.А., доценту Федотову М.В. и аспиранту Терешину Е.Б. за неоценимую помощь в проведении численного эксперимента.

1. С.А. Ахманов, Р.В. Хохлов, Проблемы нелинейной оптики, М. "ВИНИТИ АН СССР", 1964.

2. Н. Бломберген, Нелинейная оптика, М., 1966.

3. P.A. Franken, А.Е. Hill, C.W. Peters, G. Weinreich, "Generation of Optical Harmonics", Phys. Rev. Lett., V. 7, № 4, p. 118-119 (1961).

4. J.A. Giordmaine, "Mixing of Light Beams in Crystals", Phys. Rev. Lett., V. 8, № .1, p. 19-20(1962).

5. P.D. Maker, R.W. Terhune, M. Nisenoff, C.M. Savage, "Effects of Dispersion and Focusing on the Production of Optical Harmonics", Phys. Rev. Lett., V. 8, № 1, p. 21 (1962).

6. J.A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing, P.S. Pershan, "Interactions between light in a nonlinear dielectric", Phys. Rev., V. 127, № 6, p. 1918-1940 (1962).

7. J. Muzart, F. Bellon, C.A. Argllello, R.C.C. Leite, "Generation de second harmonique non colineaire et colineaire dans ZnS accord de phase ("phase matching") par la structure lamellaire du cristal", Opt. Comm., V. 6, № 4, p. 329-332 (1972).

8. M.M. Fejer, G.A. Magel, D.H. Jundt, R.L. Byer, "Quasi-Phase-Matched Second Harmonic Generation: Tuning and Tolerances", IEEE J. Quant. Electron., V. 28, № 11, p. 2631-2653 (1992).

9. A.C. Чиркин, B.B. Волков, Г.Д. Лаптев, Е.Ю. Морозов, "Последовательные трехчастотные волновые взаимодействия в нелинейной оптике периодически-неоднородных сред", Квант. Электрон., Т. 30, № 10, с. 847-858 (2000).

10. С.Г. Гречин, В.Г. Дмитриев, "Условия квазисинхронизма при одновременной генерации нескольких гармоник лазерного излучения в кристаллах с регулярной доменной структурой", Квант. Электрон., Т. 31, № 10, с. 933-936 (2001).

11. М.В. Комиссарова, А.П. Сухоруков, Квант. Электрон., Т. 20, с. 1025 (1993).

12. А. С. Чиркин, В. В. Волков, "Взаимодействия световых волн в периодически неоднородных нелинейных кристаллах: новые возможности в нелинейной оптике", Изв. АН Сер. физич., Т. 62, № 12, с. 2354-2360 (1998).

13. В. В. Волков, А. С. Чиркин, "Квазисинхронное параметрическое усиление волн при низкочастотной накачке", Квант. Электрон., Т. 25, № 2, с. 101-102 (1998).

14. Y. J. Ding, J. В. Khurgin, "Second-harmonic generation based on quasi-phase matching: a novel configuration", Opt. Lett., V. 21, № 18, p. 1445-1447 (1996).

15. N. Bloembergen, and A. J. Sievers, "Nonlinear optical properties of periodic laminar structures", Appl. Phys. Lett., V. 17, № 11, p. 483-485 (1970).

16. J. P. Van der Ziel, and M. Ilegems, "Optical second harmonic generation in periodic multiplayer GaAs-Alo.3Gao.7As structures", Appl. Phys. Lett., V. 28, № 8, p. 437-439 (1976).

17. A. Yariv and P. Yeh, "Electromagnetic propagation in periodic stratified media. II. Birefringence, phase matching, and x-ray lasers", J. Opt. Soc. Am., V. 67, № 4, p. 438-448(1977).

18. M. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухорукое, Теория волн, М. "Наука", 1990.

19. G. Е. Smith, "Phase matching in four-layer optical waveguides", IEEE J. Quantum. Electron., V. 4, № 5, p. 288-289 (1968).

20. L. Kuhn, "Nonlinear optics with finite geometries", IEEE J. Quantum. Electron., V. 5, №7, p. 383-384 (1969).

21. К. С. Бурицкий, E. M. Золотое, A. M. Прохоров, В. А. Черных, "Оптимизация параметров планарных Ti:LiNb03 волноводов для генерации второй гармоники", Квант. Электрон., Т. 8, № 8, сю 1783-1789 (1981).

22. М. De Micheli, J. Botineau, S. Neveu, P. Sibillot, D. B. Ostrowsky, and M. Papuchon, *'Extension of second-harmonic phase-matching range in lithium niobate guides," Opt. Lett. 8, № 2, p. 116-118 (1983).

23. Y. Fujii, B. S. Kawasaki, К. O. Hill, D. C. Johnson, "Sum-frequency light generation in optical fibers", Opt. Lett., V. 5, № 4, p. 48-50 (1980).

24. Y. Ohmori, Y. Sasaki, "Phase-matched sum-frequency light generation in optical fibers", Appl. Phys. Lett., V. 39, № 6, p. 466-468 (1981).

25. U. Osterberg, W. Margulis, "Dye laser pumped by Nd:YAG laser pulses frequency doubled in a glass optical fiber", Opt. Lett., V. II, № 8, p. 516-518 (1986).

26. J. M. Gabriagues, "Third-harmonic and three-wave sum-frequency light generation in an elliptical-core optical fiber", Opt. Lett., V. 8, № 3, p. 183-185 (1983).

27. G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, 2nd ed., Academic, New York (1995).

28. E. Yablonovitch, "Inhibited spontaneous emission in sold-state physics and Electronics", Phys. Rev. Lett., V. 58, № 20, p. 2059-2062 (1987).

29. S. John, "Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices", Phys. Rev. Lett., V. 58, № 23, p. 2486-2489 (1987).

30. K. Sakoda, Optical Properties of Photonic Crystals, Springer, Berlin, (2001).

31. R. E. Slusher and В. J. Eggleton ed. by, Nonlinear Photonic Crystals, Springer-Verlag, Berlin, (2003).

32. E. Yablonovitch, "Photonic crystals", J. Mod. Opt., V. 41, № 2, p. 173-194 (1994).

33. S. John and T. Quang, "Spontaneous emission near the edge of a photonic band gap", Phys. Rev. A, V. 50, № 2, p. 1764-1769 (1994).

34. M. D. Tocci, M. Scalora, M. J. Bloemer, J. P. Dowling, С. M. Bowden, "Measurements of spontaneous-emission enhancement near the one-dimensional photonic band edge of semiconductor heterostructures", Phys. Rev. A, V. 53, № 4, p. 2799-2803 (1996).

35. M. Scalora, M. J. Bloemer, A. S. Manka, J. P. Dowling, С. M. Bowden, R. Viswanathan, and J. W. Haus, "Pulsed second harmonic generation in nonlinear, one-dimensional, periodic structures", Phys. Rev. A, V. 56, № 4, p. 3166-3174 (1997).

36. J. M. Bendickson, J. P. Dowling, M. Scalora, "Analytic expression for the electromagnetic mode density in finite, one-dimensional, photonic band-gap structures", Phys. Rev. E, V. 53, № 4, p. 4107-4121 (1996).

37. J. Martorell, R. Corbalan, "Enhancement of second harmonic generation in a periodic structure with a defect", Opt. Comm., V. 108, p. 319-323 (1994).

38. M. G. Martemyanov, E. M. Kim, Т. V. Dolgova, A. A. Fedyanin, and O. A.

39. Aktsipetrov, G. Marowsky, "Third-harmonic generation in silicon photonic crystals and microcavities", Phys. Rev. В, V. 70, 073311 (2004).

40. S. Nakagawa, N. Yamada, N. Mikoshiba, D. E. Mars, "Second-harmonic generation from GaAs/AIAs vertical cavity", Appl. Phys. Lett., V. 66, № 17, p. 2159-2161 (1995).

41. I. Drevensek Olenik, M. Copic, "Phase-matched optical second-harmonic generation in helically twisted smectic-C* phase", Phys. Rev. E, V. 5^, № 1, p. 581-591 (1997).

42. В. А. Беляков, Письма в ЖЭТФ 70, 793(1999).

43. A. M. Желтиков, "Дырчатые волноводы", УФН, Т. 170, № 11, с. 1203-1215 (2000).

44. S. Mookherjea, A. Yariv, "Second-harmonic generation with pulses in a coupled-resonator optical waveguide", Phys. Rev. E, V. 65, 026607, p. 1-8 (2002).

45. A. Efimov, A. J. Taylor, F. G. Omenetto, J. C. Knight, W. J. Wadsworth, P. St. J. Russell, "Phase-matched third harmonic generation in microstructured fibers", Opt. Express, V. 11, № 20, p. 2567-2576 (2003).

46. V. Berger, "Nonlinear Photonic Crystals", Phys. Rev. Lett., V. 81, № 19, p. 4136-4139 (1998).

47. N. G. R. Broderick, G.W. Ross, H. L. Offerhaus, D. J. Richardson, D. C. Hanna, "Hexagonally Poled Lithium Niobate: A Two-Dimensional Nonlinear Photonic Crystal", Phys. Rev. Lett., V. 84, № 19, p. 4345-4348 (2000).

48. Y. Dumeige, I. Sagnes, P. Monnier, P. Vidakovic, C. Meriadec, and J. A. Levenson, "X(2) semiconductor photonic crystals", J. Opt. Soc. Am. В, V. 19, № 9, p. 2094-1001 (2002).

49. D. S. Bethune, "Optical harmonic generation and mixing in multilayer media: analysis using transfer matrix techniques", J. Opt. Soc. Am. В, V. 6, № 5, p. 910-916 (1989).

50. E.B. Петров, Б.И. Манцызов, "Влияние размерных эффектов на. эффективность генерации сигнала второй гармоники в тонких одномерных фотонных кристаллах", Изв. РАН, сер. Физическая, Т. 67, № 12, с. 1723-1728 (2003).

51. П. Г. Крюков, "Лазеры ультракоротких импульсов", Квант. Электрон., Т. 31, № 2, с. 95-119(2001).

52. B.A. Трофимов, Е.Б. Терешин, M.B. Федотов, "Консервативная разностная схема для задачи двухволнового взаимодействия фемтосекундных импульсов в фотонном кристалле", ЖВМиМФ Т. 43, № 10, с. 1530-1535 (2003).

53. В. В. Ни, М. С. Nuss, "Imaging with terahertz waves", Opt. Lett., V. 20, № 16, p. 1716-1718(1995).

54. Q. Wu, T. D. Hewitt, X.-C. Zhang, "Two-dimensional electro-optic imaging of THz beams", Appl. Phys. Lett., V. 69, № 8, p. 1026-1028 (1996).

55. S. Hunsche, M. Koch, I. Brener, M.C. Nuss, "THz near-field imaging", Opt. Comm. 150, p. 22-26(1998).

56. J.L. Johnson, T.D. Dorney, D.M. Mittleman, "Enhanced depth resolution in terahertz imaging using phase-shift interferometry", Appl. Phys. Lett., V. 78, № 6, p. 835-837 (2001).

57. C. Ronne, P. Astrand, and S.R. Keiding, "THz Spectroscopy of Liquid H20 and D2O", Phys.Rev. Lett., V. 82, № 14, p. 2888-28891 (1999).

58. T.I. Jeon, D. Grischkowsky, A.K. Mukheijee, and R. Menon, "Electrical characterization of conducting polypyrrole by THz time-domain spectroscopy", Appl. Phys. Lett., V. 77, № 16, p. 2452-2454 (2000).

59. M. Schall, P.U. Jepsen, "Photoexcited GaAs surfaces studied by transient terahertz time-domain spectroscopy", Opt. Lett., V. 25, № 1, p. 13-15 (2000).

60. M. Yamashita, M. Tonouchi, M. Hangyo, "Visualization of supercurrent distribution by THz radiation mapping", Physica B, № 284-288, p. 2067-2068 (2000).

61. B. Ferguson, S. Wang, D. Gray, D. Abbot, X.-C. Zhang, "T-ray computed tomography", Opt. Lett., V 27, № 15, p. 1312-1314 (2002).

62. D.M. Mittleman, M. Gupta, R. Neelamani, R.G. Baraniuk, J.V. Rudd, M.Koch, "Recent advances in terahertz imaging", Appl. Phys. В, V. 68, p. 1085-1094 (1999).

63. D.M. Mittleman, S. Hunsche, Luc Boivin, Martin C. Nuss, "T-ray tomography", Opt. Lett., V. 22, № 12, p. 904-906 (1997).

64. P.G. O'Shea, H.P. Freund, "Free-Electron Lasers: Status and Applications", Science, V. 292, p. 1853-1858(2001).

65. X.-C. Zhang, B.B. Hu, J.T. Darrow, and D.H. Auston, "Generation of femtosecond electromagnetic pulses from semiconductor surfaces" Appl. Phys. Lett., V. 56, № 11, p. 1011-1013 (1990).

66. P. Y. Han, X. G. Huang, and X.-C. Zhang, "Direct characterization of terahertz radiation from the dynamics of the semiconductor surface field", Appl. Phys. Lett., V. 77, № 18, p. 2864- 2866 (2000).

67. S.L. Chuang, S. Schmitt-Rink, B.I. Greene, P.N. Saeta, A.F.J. Levi, "Optical rectification at semiconductor surfaces", Phys. Rev. Lett., V. 68, № 1, p. 102-105 (1992).

68. A. Schneider, I. Biaggio, P. Gunter, "Optimized generation of THz pulses via optical rectification in the organic salt DAST", Opt. Comm., V. 224, p. 337-341 (2003)

69. Y.J. Ding, J.B. Khurgin, "Backward optical parametric oscillators and amplifiers", IEEE J. Quant. Electron., V. 32, № 9, p. 1574-1582 (1996).

70. P. Tchofo Dinda, E. Seve, G. Millot, T. Sylvestre, H. Maillotte, E. Lantz, "Ramanassisted three-wave mixing of non-phase-matched waves in optical fibers: application to wide-range frequency conversion", Opt. Comm., V. 192, p. 107-121 (2001).

71. X.-C. Zhang, Y. Jin, K. Ware, X.F. Ma, and A.Rice, D. Bliss, J. Larkin, M. Alexander, "Difference-frequency generation and sum-frequency generation near the band gap of zincblende crystals", Appl. Phys. Lett., V. 64, № 5, p. 622-624 (1994).

72. W. Shi, Y.J. Ding, N. Femelius, K. Vodopyanov, "Efficient, tunable, and coherent 0.18-5.27-THz source based on GaSe crystal", Opt. Lett., V. 27, № 16, p. 1454-1456 (2002).

73. Y.J. Ding, J.B. Kurgin, "A new scheme for efficient generation of coherent* and incoherent submillimeter to THz waves in periodically-poled lithium niobate", Opt Comm, V. 148, p. 105-109 (1998).

74. Y. Avetisyan, Y. Sasaki, H. Ito, "Analysis of THz-wave surface-emitted difference-frequency generation in periodically poled lithium niobate waveguide", Appl. Phys. B, V. 73, p. 511-514(2001).

75. Y.S. Lee, R. Meade, T.B. Norris, and A. Galvanauskas, "Tunable narrow-band terahertz generation from periodically poled lithium niobate", Appl. Phys. Lett., V. 78, №23,3583-3585(2001).

76. C. Weiss and G. Torosyan, Y. Avetisyan, R. Beigang, "Generation of tunable narrowband surface-emitted terahertz radiation in periodically poled lithium niobate", .Opt. Lett., V. 26, № 8, p. 563-565 (2001).

77. В.А.Бушуев, Б.И.Манцызов, "Несинхронное усиление при генерации терагерцового излучения в нелинейном одномерном фотонном кристалле", Изв. РАН, сер. физич., Т. 67, № 12, с. 1714-1718 (2003).

78. Yu.S. Kivshar, G.P. Agrawal, Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals, San Diego "Academic Press", 2003.

79. G. Kurizki, A. Kozhekin, T. Opatrny, and B. Malomed, "Optical solitons in periodic media with resonant and offresonant nonlinearities", in Progress in Optics E. Wolf, ed. (Elsevier, North-Holland), Vol. 42, pp. 93-146 (2001).

80. Y. Kivshar, B. Luther-Davies, "Dark optical solitons: physics and applications", Phys. Rep., V. 298, № 2-3, p. 81-197 (1998).

81. Ю.И. Волощенко, Ю.Н. Рыжов, B.E. Сотин, "Стационарные волны внелинейных, периодически модулированных средах с большим групповым замедлением", ЖТФ, Т. 51, № 5, с. 902-907 (1981).

82. W. Chen, D.L. Mills, "Gap solitons and nonlinear optical response of superlattice", Phys. Rev. Lett., V. 58, № 2, p. 160-163 (1987).

83. D.N. Christodoulides, R.I. Joseph, "Slow Bragg solitons in nonlinear periodic media", Phys. Rev. Lett., V. 62, № 15, p. 1746-1749 (1989).

84. A.B. Aceves, S. Wabnitz, "Self-induced transparency solitons in nonlinear refractive periodic media", Phys. Lett. A, V. 141, № 1-2, p. 37-42 (1989).

85. J. Feng, F.K. Kneubuhl, "Solitons in periodic structure with Kerr nonlinearity", IEEE Jour, of Quant. Electron., V. 29, № 2, p. 590-597 (1993).

86. I.V. Barashenkov, D.E. Pelinovsky, E.V. Zemlyanaya, "Vibrations and Oscillatory Instabilities of Gap Solitons", Phys. Rev. Lett., V. 80, № 23, p. 5117-5120 (1998).

87. A. de Rossi, C. Conti, S. Trillo, "Stability, Multistability, and Wobbling of Optical Gap Solitons", Phys. Rev. Lett., V. 81, № 1, p. 85-87 (1998). ^

88. B.J. Eggelton, RE. Slusher, M.C. de Sterke, P.A. Krug, J.E. Sipe, "Bragg grating solitons", Phys. Rev. Lett. 76, № 10, p. 1627-1630 (1996).

89. N.K. Efremidis, S. Sears, D.N. Christodoulides, J.W. Fleischer, M. Segev, "Discrete solitons in photorefractive optically induced photonic lattices", Phys. Rev. E, V. 66, 046602, p. 1-5(2002).

90. D. Neshev, A.A. Sukhorukov, B. Hanna, W. Krolikowski, Y.S. Kivshar, "Controlled generation and steering of spatial gap solitons", Phys. Rev. Lett, V. 93, 083905, p, 1-4 (2004).

91. J.W. Fleischer, T. Carmon, M. Segev, N.K. Efremidis, D.N. Christodoulides, "Observation of discrete solitons in optically induced real timewaveguide arrays", Phys. Rev. Lett, V. 90, 023902, p. 1 -4 (2003).

92. H.S. Eisenberg, Y. Silberberg, R. Morandotti, A.R. Boyd, J.S. Aitchison, "Discrete spatial optical solitons in waveguide arrays", Phys. Rev. Lett, V. 81, № 16, p. 3383-3386(1998).

93. A.A. Sukhorukov, Y.S. Kivshar, H.S. Eisenberg, Y. Silberberg, "Spatial Optical Solitons in Waveguide Arrays", IEEE J. Quant. Electron., V. 39, № 1, p. 31-50 (2003).

94. Ю.Н. Карамзин, А.П. Сухоруков, ЖЭТФ, Т. 41, №, с. 414 (1976).

95. С. Conti, S. Trillo, G. Assanto, "Doubly Resonant Bragg Simultons via Second-Harmonic Generation", Phys. Rev. Lett., V. 78, № 12, p. 2341-2344 (1997).

96. H. He, P.D. Drummond, "Ideal Soliton Environment Using Parametric Band Gaps",

97. Phys. Rev. Lett., V. 78, № 23, p. 4311-4315 (1997).

98. T. Peschel, U. Peschel, F. Lederer, B.A. Malomed, "Solitary waves in Bragg gratings with a quadratic nonlinearity", Phys. Rev. E, V. 55, № 4, p. 4730-4739 (1997).

99. H. He, P.D. Drummond, "Theory of multidimensional parametric band-gap simulitons", Phys. Rev. E, V. 58, № 4, p. 5025-5046 (1997).

100. Б.И. Манцызов, P.H. Кузьмин, "Самоиндуцированное подавление брэгтовского рассеяния импульса резонансного излучения в периодической среде", Письма в ЖТФ, Т. 10, с. 857-860 (1984).

101. Б.И. Манцызов, Р.Н. Кузьмин, "О когерентном взаимодействии света с дискретной периодической резонансной средой", ЖЭТФ, Т. 91, № 1(7), с. 65-77 (1986).

102. S.L. McCall, E.L. Hahn, "Self-induced transparency", Phys. Rev., V. 183, № 2, p. 457-485(1969).s'

103. S.L. McCall, E.L. Hahn, "Pulse-area-pulse-energy description of an traveling-wave laser amplifier", Phys. Rev. A, V. 2, № 3, p. 861-870 (1970).

104. B.I. Mantsyzov, "Gap 2n pulse with an inhomogeneously broadened line and oscillating solitary wave", Phys. Rev. A., V. 51, № 6, p. 4939-4943 (1995).

105. F. Calogero, A. Degasperis, in Solitons R.K. Bollough, P.J. Caudray, ed. (Springer-Verlag, Berlin) (1980).

106. Б.И. Манцызов, P.A. Сильников, "Осциллирующий брэгговский 2я-импульс в резонансно поглощающей решетке", Письма в ЖЭТФ, Т. 74, № 9, с. 511-514 (2001).

107. B.I. Mantsyzov, R.A. Silnikov, "Unstable excited and stable oscillating gap 2pi-pulses", J. Opt. Soc. Am. В, V. 19, № 9, p.2203-2207 (2002).

108. B.I. Mantsyzov, I.V. Mel'nikov, J.S. Aitchison, "Controlling light by light in a one-dimensional resonant photonic crystal", Phys. Rev. E, V. 69, 055602(R) (2004).

109. W.N. Xiao, J.Y. Zhou, J.P. Prineas, "Storage of ultrashort optical pulses in a resonantly absorbing Bragg reflector", Opt. Express, V. 11, № 24, p. 3277-3283 (2003).

110. A. Kozhekin, G. Kurizki, "Self-induced transparency in Bragg reflectors: gap solitons near absorption resonances", Phys. Rev. Lett., V. 74, № 25, p. 5020-5023 (1995).

111. A. Kozhekin, G. Kurizki, B. Malomed, "Standing and Moving Gap Solitons in Resonantly Absorbing Gratings", Phys. Rev. Lett.,' V. 81, № 17, p. 3647-3650 (1998).

112. T. Opatrny, B.A. Malomed, G. Kurizki, "Dark and bright solitons in resonantlyabsorbing gratings", Phys. Rev. E, V. 60, № 5, p. 6137-6149 (1999).

113. N. Akozbek, S. John, "Self-induced transparency solitary waves in a doped nonlinear photonic band gap material", Phys. Rev. E, V. 58, № 3, p. 3876-3895 (1998).

114. H.-Y. Tseng, S. Chi, "Coexistence of a self-induced transparency soliton and a Bragg soliton", Phys. Rev. E., V. 66, № 056606, p. 1-10 (2002).

115. A.A. Акаев, С.Б. Гуревич, K.M. Жумалиев, Л.И. Муравский, Т.Н. Смирнова, Голография и оптическая обработка информации, С.-П. "Наука" (2003).

116. P. Yeh, A. Yariv, Ch.-Sh. Hong, Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. General theory, J. Opt. Soc. Am., V. 67, № 4, p. 423-438 (1977).

117. B.A. Бушуев, Б.И. Манцызов, E.B. Петров, "Усиление сигнала суммарной частоты в одномерных фотонных кристаллах при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн", Изв. РАН, сер. Физическая, Т. 65, № 12, с. 1755-1759 (2001).

118. Е.В. Петров, Б.И. Манцызов, "Изменения условий фазового синхронизма при генерации сигнала второй гармоники в конечном одномерном фотонном кристалле вблизи условия Брэгга: случаи слабой и сильной дифракций", Ж2)ТФ, Т. 128, № 3, с. 464-475 (2005).

119. З.А. Тагиев, А.С. Чиркин, "Приближение заданной интенсивности в теории нелинейных волн", ЖЭТФ, Т. 73, № 4(10), с. 1271-1282 (1977).

120. B.C. Колесников, Ю.А. Пирогов, "Оптимальные условия эффективной генерации второй гармоники в тонкослойном внешнем резонаторе", Письма в ЖТФ, Т. 4, №6, с. 321-325(1978).

121. Б.И. Манцызов, Е.В. Петров, Е.Б. Терешин, В.А. Трофимов, "Динамика генерации второй гармоники в тонких одномерных структурах с фотонными запрещенными зонами", Изв. АН, сер. Физическая, Т. 68, № 12, с. 1710-1713 (2004).

122. С.А. Ахманов, В.А. Выслоух, А.С. Чиркин, Оптика фемтосекундных лазерных импульсов, М. "Наука".

123. Е.В. Петров, Б.И. Манцызов, "Генерация сигналов терагерцового диапазона в сверхрешетке фотонных кристаллов", Изв. АН, сер. Физическая, Т. 69, № 8, с.1113-1115 (2005).

124. Физические величины. Справочник. Под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова М.: Энергоатомиздат, 1991, с. 884.

125. М. Walther, К. Jenshy, S.R. Keiding, "Far-infrared properties of DASP', Opt. Lett., V. 25, № 12, p. 911-913 (2000).

126. Е.В. Петров, Б.И. Манцызов, "Повышение эффективности генерации терагерцовых сигналов в условиях брэгговской дифракции в периодических структурах", Изв. АН, сер. Физическая, Т. 68, № 12, с. 1714-1719 (2004).

127. JI. Аллен, Дж. Эберли, Оптический резонанс и двухуровневые атомы, М. "Наука", 1978.

128. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, М. "Физматлит", 2004.

129. В.А. Бушуев, Б.И. Манцызов, Е.В. Петров, «Усиление сигнала суммарной частоты в одномерных фотонных кристаллах при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн», Труды VIII Всероссийской школы-семинара Физика и применение микроволн, с. 88-89 (2001)

130. V.A. Bushuev, B.I. Mantsyzov, E.V. Petrov, «Optimization of sum-frequency generation in photonic bandgap structure in case of noncollinear wave interaction», CLEO/Europe-EQEC Conference Digest, p. 203 (2001)

131. V.A. Bushuev, B.I. Mantsyzov, E.V. Petrov, «Sum-frequency generation in photonic bandgap structure under condition of noncollinear wave interaction», ICONO 2001 Technical Digest, p. 155 (2001)

132. V.A. Bushuev, B.I. Mantsyzov, E.V. Petrov, «Noncollinear sum-frequency generation in ID photonic crystals», Proceeding of the seminar Optics of photonic crystals within the frame of Int. Conference 0ptics-2001, p. 30-32 (2001)

133. Е.В. Петров, B.A. Бушуев, Б.И. Манцызов, «Усиление генерации нелинейно-оптических сигналов в фотонных кристаллах», Сборник тезисов

134. Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам Ломоносов-2002, секция Физика, с. 89-91 (2002)

135. V.A. Bushuev, B.I. Mantsyzov, E.V. Petrov, «Multiwave mixing in thin ID photonic crystal», International Quantum Electronics Conference Technical Digest, p. 467 (2002)

136. Б.И. Манцызов, E.B. Петров, «Синхронное усиление сигнала удвоенной частоты • в одномерных фотонных кристаллах с учетом резонаторных мод структуры», Сборник трудов Конференции Фундаментальные проблемы оптики, с. 99-100 (2002)

137. Е.В. Петров, Б.И. Манцызов, «Влияние размерных эффектов на эффективность генерации сигнала второй гармоники в одномерных фотонных кристаллах», Труды 9-ой Всероссийской школы-семинара Физика и применение микроволн, с. 88-89 (2003)

138. E.V. Petrov, B.I. Mantsyzov, «Phase-matched sum-frequency generation due to size effect in finite ID photonic band gap structures», Proceeding of XVI International School-Seminar Spectroscopy of molecules and crystals, p. 75 (2003)

139. Е.В. Петров, Б.И. Манцызов, «Повышение эффективности генерации терагерцовых сигналов в условиях брэгговской дифракции в периодических структурах», Труды IX Всероссийской школы-семинара Волновые явления в неоднородных средах, секция 2, с. 7-8 (2004)

140. Е.В. Петров, Б.И. Манцызов «Генерация сигналов ТГц диапазона в сверхрешетке фотонных кристаллов», Труды Конференции Фундаментальные проблемы оптики, с. 100-103 (2004)

141. В. I. Mantsyzov, E. V. Petrov, "Gap Soliton of Self-Induced Transparency in a Structure with Arbitrary Periodic Modulation of Resonant Atomic Density", on ICONO/LAT 2005 Technical Digest CD, IFN21 (2005)

142. E.V. Petrov, V.A. Bushuev, B.I. Mantsyzov, "Non-Phase-Matching Enhancement of THz Difference Frequency Signals Generation in 1-D PC Due to High Reflected PC Substrate", on ICONO/LAT 2005 Technical Digest CD, IFQ1 (2005)

143. Б.И. Манцызов, Е.В. Петров, "Брэгтовский солитон самоидуцированной прозрачности в периодической структуре с произвольной модуляцией плотности резонансных атомов", Труды школы-семинара "Волны 2005" на CD, секция 4, с. 60-62 (2005)