Динамика нелинейных уединенных волн и эффективность параметрического взаимодействия в фотонных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

МАНЦЫЗОВ Борис Иванович

ДИНАМИКА НЕЛИНЕЙНЫХ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

В ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.05 -оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА -2006

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В. А. Беляков

доктор физико-математических наук, профессор А. И. Маймистов

доктор физико-математических наук, профессор А. С. Чиркин

Ведущая организация: Институт спектроскопии РАН

Защита состоится « 18 » мая 2006 г. в 16 часов на заседании Диссертационного совета Д 501.001.67 в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, ГСП-2, Ленинские горы, д.1, стр.2, физический факультет, ауд. им. Р.В.Хохлова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, ГСП-2, Ленинские горы, д.1, стр.2.

Автореферат разослан 2006 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 501.001.67 кандидат физико-математических нау доцент

Королев А.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена теоретическому исследованию нелинейно-оптических явлений, возникающих при взаимодействии мощного лазерного излучения с резонансной и квадратично-нелинейной периодическими средами в условиях брэгговской дифракции.

Актуальность темы. Одной из важнейших задач физики является изучение распространения волн различной физической природы в веществе. Знание закономерностей этих процессов позволяет эффективно управлять генерацией излучения, его параметрами и динамикой распространения. Особую роль здесь играют периодические среды, обладающие пространственной дисперсией. К ним относятся как природные материалы, например, кристаллы, так и искусственно созданные для различных прикладных целей структуры: брэгговские зеркала для селективного отражения волн определенного частотного диапазона, структуры с распределенной обратной связью для полупроводниковых лазеров, кристаллы с регулярной доменной структурой для эффективного параметрического преобразования частоты оптического излучения, фотонные кристаллы и др. Вплоть до начала 80-х годов XX века распространение волн в средах с периодически распределенными неоднородностями традиционно связывалось с существованием селективных частотных запрещенных зон, в пределах которых волны не могут распространяться в среде и испытывают полное отражение на границе периодической структуры. Это справедливо, например, для рентгеновского излучения (область селективного брэгговского отражения), для волн электронов и квазичастиц в кристаллах (запрещенные энергетические зоны), а также для оптических и акустических волн в слоистых средах.

Дальнейшие исследования показали, что запрет на распространение волн в области селективных брэгтовских частот имеет место лишь в приближении линейного взаимодействия волн со средой, когда справедливы дисперсионные соотношения, следующие из линейной теории дифракции. Развитие нелинейной теории брэгговской дифракции мощного оптического излучения в средах с кубической, резонансной и квадратичной нелинейностями позволило по-новому

взглянуть на динамику оптических волн в периодических структурах. Оказалось, что возможно нелинейное подавление полного брэгговского отражения интенсивного лазерного излучения на границе структуры, а в линейно запрещенной фотонной зоне могут распространяться нелинейные уединенные волны — брэгговские солитоны. Они обладают рядом уникальных для оптических импульсов свойств: малая скорость распространения вплоть до остановки света, захват возмущенных солитонов структурой и неупругое взаимодействие с ними свободных солитонов, эффективное управление динамикой медленных интенсивных импульсов света с помощью слабых возбуждений структуры, задержанное отражение оптических импульсов нелинейными структурами и др. Причем исследования не ограничиваются случаем брэгговской геометрии дифракции, описана нелинейная динамика оптических импульсов и пучков в случае дифракции по схеме Лауэ, активно изучаются также пространственные дискретные, пространственно-временные и вихревые солитоны в различных периодических структурах.

Дополнительный интерес к этим проблемам был вызван появлением концепции фотонных кристаллов, которая в значительной степени стимулирует развитие технологий получения линейных и нелинейных одно-, двух- и трехмерных периодических структур высокого оптического качества, в том числе оптических структурированных волокон. Основным свойством фотонных кристаллов, обеспечивающим формирование полностью запрещенной фотонной зоны для некоторого интервала частот в любом направлении в кристалле, является высокий контраст модуляции коэффициента преломления. Такие структуры позволяют увеличить в десятки раз энергию поля оптического излучения в среде вблизи края фотонной запрещенной зоны, что в свою очередь значительно увеличивает эффективность нелинейного параметрического преобразования частоты излучения в тонких фотонных кристаллах. Кроме того, большая пространственная дисперсия и наличие набора блоховских мод с волновыми векторами, определяемыми векторами обратной решетки, открывают дополнительные возможности для реализации условий синхронной генерации нелинейных сигналов. Этим объясняется большой интерес к традиционным для нелинейной оптики задачам по параметрическому преобразованию частоты излучения, вынужденному комбинационному рассеянию и др. в фотонных кристаллах.

Большое количество и постоянный рост числа публикаций экспериментальных и теоретических результатов в этой области позволяют сделать заключение, что за последние 15 лет в оптике сформировалось и активно развивается новое направление исследований: оптика фотонных кристаллов. Исследования динамики формирования и распространения нелинейных уединенных волн, а также других нелинейно-оптических явлений в структурах с линейно запрещенными фотонными зонами имеют большое значение для углубления фундаментальных знаний о процессах взаимодействия излучения с веществом, они стимулируют прикладные исследования и разработки в различных областях оптики, лазерной физики и нанотехнологий.

Цель диссертационной работы состояла в разработке теоретических методов исследования нелинейно-огтгических явлений, возникающих при распространении лазерного излучения в резонансных и квадратично-нелинейных фотонных кристаллах в условиях брэгговской дифракции, в том числе:

1. В создании нелинейной динамической теории брэгговской дифракции когерентного оптического излучения в резонансных фотонных кристаллах.

2. В исследовании динамики формирования и распространения брэгговских солитонов самоиндуцированной прозрачности в линейно запрещенной фотонной зоне.

3.В развитии теории нестационарных нелинейных уединенных волн в фотонных кристаллах.

4. В создании нелинейной теории брэгговской дифракции в случае неколлинеарной геометрии взаимодействия волн.

5. В исследовании динамики солитонов самоиндуцированной прозрачности в условиях Лауэ-геометрии дифракции лазерного излучения в резонансных фотонных кристаллах.

6. В исследовании механизмов повышения эффективности параметрического взаимодействия волн в квадратично-нелинейных фотонных кристаллах.

Научная новизна работы определяется впервые полученными в процессе выполнения исследований новыми результатами и состоит в следующем:

1. Создана нелинейная динамическая теория брэгговской дифракции когерентного излучения в дискретном резонансном фотонном кристалле (ФК),

* позволяющая с единых позиций рассматривать линейные, нелинейные и нестационарные оптические волновые процессы в таких структурах.

2. Предсказаны явления нелинейного подавления полного брэгговского отражения лазерного излучения от резонансного ФК и распространения брэгговских солитонов самоиндуцировашхой прозрачности в линейно запрещенной фотонной зоне периодической структуры.

3. Найдены аналитические выражения для описания нелинейных уединенных волн в резонансных ФК с неоднородно уширенной спектральной линией и в случае малого отклонения от точного условия Брэгга, а также в структурах с непрерывным пространственным распределением концентрации резонансных атомов.

4. Развита теория нестационарных нелинейных уединенных волн, получены аналитические выражения, описывающие динамику плененных и распространяющихся осциллирующих солитоноподобных импульсов в ФК.

5. Детально проанализированы процессы взаимодействия брэгговских солитонов с локализованными слабыми возбуждениями в ФК и показана возможность эффективного управления динамикой мощных оптических импульсов посредством взаимодействия с малыми возмущениями.

6. Построена нелинейная теория дифракции в случае неколлинеарной геометрии взаимодействия волн и предсказаны нелинейный эффект Бормана и Лауэ-солитон.

7. Получены новые модифицированные условия фазового синхронизма для ограниченных ФК, записанные не для точных значений эффективных волновых векторов отдельных блоховских мод, а для центров результирующих спектральных линий взаимодействующих волн.

8. Предсказано значительное возрастание эффективности параметрического преобразования частоты излучения в квадратично-нелинейном ФК при одновременном выполнении условий квазисинхронизма и несинхронного усиления трехволнового взаимодействия.

В диссертации сформулированы и обоснованы научные результаты и выводы, совокупность которых представляет собой основу нового научного направления:

динамика нелинейных уединенных волн в структурах с линейно запрещенными фотонными зонами.

Научная и практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты представляют возможности для развития новых теоретических и экспериментальных методов управления параметрами и динамикой распространения импульсов лазерного излучения на основе нелинейно-оптических явлений в фотонных кристаллах. Практически могут быть использованы:

- предложенный способ нелинейного просветления резонансного ФК и пороговый характер этого явления, а также возможность формирование брэгговского солитона определенной формы из импульсов произвольного вида для фильтрации и преобразования формы лазерных импульсов; предсказанные эффекты задержанного отражения и прохождения импульсов в ФК, а также нелинейный эффект Бормана для создания компактных линий задержки;

- устойчивые к возмущению плененные структурой уединенные волны, неупруго взаимодействующие со свободными солитонами, для разработки новых принципов оптической записи, считывания и хранения информации;

- возможность управления динамикой мощного импульса брэгговского солитона посредством слабого линейного возмущения или малой некогерентной инверсии атомов без введения необратимых дефектов в структуру ФК для разработки полностью оптических переключателей;

- методика расчета модифицированных условий фазового синхронизма в ограниченном ФК для расчета оптимальных условий синхронизма в ФК;

- предложенные способы повышения эффективности параметрического преобразования частоты при одновременном использовании квазисинхронного и несинхронного механизмов усиления нелинейного взаимодействия для создания компактных частотных преобразователей с размерами порядка десятков микрон и эффективностью более 10%.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Уравнения нелинейной динамической брэгговской дифракции лазерного излучения в дискретном резонансном фотонном кристалле (двухволновые уравнения

Максвелла-Блоха); эффект нелинейного подавления полного брэгговского отражения; вывод о возможности распространения нелинейных уединенных волн на брэгговской частоте в линейно запрещенной фотонной зоне; аналитические решения, физическая интерпретация и анализ свойств брэгтовских солитонов самоиндуцированной прозрачности в случае точного частотного резонанса и выполнения условия Брэгга.

2. Результаты теоретических исследований динамики нелинейных уединенных волн в резонансном фотонном кристалле с неоднородно уширенной спектральной линией и в случае малого отклонения от точного условия Брэгга; аналитические решения и анализ свойств стационарных фазово-модулированных брэгговских солитонов. Постановка и решение задачи сверхизлучения в протяженном резонансном фотонном кристалле; вывод об эволюции начального состояния полностью возбужденной атомной подсистемы к двум связанным стоячим брэгговским солитонам.

3. Результаты теоретических исследований нестационарных нелинейных уединенных волн в резонансном фотонном кристалле, в том числе: уравнения для блоховского угла и координаты центра возмущенного брэгговского солитона; аналитические решения и анализ динамики плененных осциллирующих и возбужденных неустойчивых нелинейных уединенных волн; эффект задержанного отражения импульса от границы фотонного кристалла; вывод о возможности эффективного управления динамикой мощных оптических импульсов - отражение, пленение и ускорение импульсов - за счет их взаимодействий со слабым когерентным или некогереитным локальным возбуждением резонансных атомов в фотонном кристалле; анализ линейных внутренних мод возмущенного брэгговского солитона и выражение для распространяющегося с ненулевой средней скоростью осциллирующего оптического зумероноподобного импульса.

4. Уравнения нелинейной динамической брэгговской дифракции при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн в дискретном резонансном фотонном кристалле (обобщенные двухволновые уравнения Максвелла-Блоха); постановка и решение задачи нелинейной брэгговской дифракции в геометрии Лауэ; нелинейный эффект Бормана; аналитическое решение для Лауэ-солитона. Результаты анализа динамики брэгговских солитонов в сплошных резонансных

фотонных кристаллах с непрерывным профилем пространственного распределения концентрации резонансных атомов; аналитическое решение для брэгговского солитона в случае гармонической функции концентрации двухуровневых атомов.

5. Выводы о возможности одновременного выполнения условий линейного квазисинхронизма и увеличения плотности мод основного излучения на краю фотонной запрещенной зоны фотонного кристалла и о значительном повышении в этом случае эффективности нелинейно-оптического параметрического преобразования частоты; новые условия фазового синхронизма при совпадении первых резонансов пропускания для сигналов на основной частоте и частоте второй гармоники.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных, всесоюзных и всероссийских конференциях и школах-семинарах: Всесоюзная/Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике (Москва, 1985; Ленинград, 1991; Ст.Петербург, 1995; Москва, 1998; Минск, 2001; Ст.Петербург, 2005); International Conference on Nonlinear Guided Waves and their Applications (Дижон, 1999; Стреза, 2002; Торонто, 2004; Дрезден, 2005); Всесоюзный/Всероссийский симпозиум по световому эхо и когерентной спектроскопии (Харьков, 1985; Куйбышев, 1989; Светлогорск, 2005); European Quantum Electronics Conference (Гамбург, 1996; Глазго, 1998); International Quantum Electronics Conference (Балтимор, 1997; Сан-Франциско, 1998; Балтимор, 1999; Ницца, 2000; Москва, 2002); Conference on Lasers and Electro-Optics/Europe (Мюнхен, 2001); Annual Meeting of the IEEE Laser&Electro-Optics Society (Тусон, 2003); Всесоюзное совещание по когерентному взаимодействию излучения с веществом (Москва, 1985; Юрмала, 1988); Всероссийская конференция Фундаментальные проблемы оптики (Ст.Петербург 2000;2001;2002;2004); Всероссийская школа-семинар Волновые явления в неоднородных средах (Красновидово/Звенигород, 2000;2001 ;2002;2003;2004;2005); научные семинары в МГУ, ИСАИ, ФИАН, МИФИ, ОИЯИ, ЕТН (Швейцария), КЕК (Япония), RDEC (США), Университете Дюнкерка (Франция) и др.

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 111 печатных работ, в том числе: 38 статей в реферируемых российских и зарубежных журналах, 14 статей в тематических сборниках и сборниках трудов научных конференций, 59 тезисов докладов. Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, изложения основных результатов и выводов и списка цитированной литературы. Общий объем диссертации составляет 257 страниц, включая 55 рисунков и список цитируемой литературы из 281 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель работы. Выделены наиболее значительные новые результаты, приведены основные положения, выносимые на защиту, а также обсуждается научная и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе дается обзор литературы, отражающей современное состояние проблем оптики фотонных кристаллов. В § 1.1 обсуждаются явления, связанные с линейным взаимодействием оптического излучения с фотонным кристаллом (ФК) и обусловленные большой пространственной дисперсией. Особое внимание уделяется эффекту увеличения плотности энергии поля, или плотности мод излучения, вблизи края фотонной запрещенной зоны. Большая часть линейно-оптических явлений в ФК связана с существованием в периодических структурах фотонных запрещенных зон, которые определяются дисперсионными соотношениями в линейной теории дифракции. Учет нелинейности взаимодействия лазерного излучения с ФК приводит к возможности распространения внутри линейно запрещенной фотонной зоны нелинейных уединенных волн, или брэгговских солитонов. Причем это явление носит общий характер и не зависит от конкретного вида нелинейности, оно было последовательно открыто для структур с кубической (Волощенко, Рыжов, Сотин (1981)), резонансной (Манцызов, Кузьмин (1984)) и квадратичной (Conti, Trillo, Assanto (1997)) нелинейностями. В этом же

порядке в § 1.2 представлен обзор основных работ по нелинейной брэгговской дифракции и динамике нелинейных уединенных волн в ФК. Рассмотрены модели нелинейных фотонных кристаллов, методы описания динамики распространения нелинейных волн в ФК и основные наблюдаемые и предсказанные явления. В § 1.3 приведен анализ результатов исследований по генерации сигналов суммарной и разностной частот в квадратично-нелинейных периодических структурах. Обсуждаются механизмы увеличения эффективности трехволнового параметрического взаимодействия в нелинейных ФК: дисперсионный фазовый синхронизм, квазисинхронизм и локализация поля в структуре.

Во второй главе развита полуклассическая теория нелинейной динамической брэгговской дифракции когерентного оптического излучения в дискретном резонансном фотонном кристалле. Основное внимание уделяется исследованию стационарных нелинейных уединенных волн.

В § 2.1 описана модель одномерной периодической резонансной структуры, или дискретного резонансного фотонного кристалла, и получены двухволновые уравнения Максвелла-Блоха, описывающие динамику формирования, распространения и взаимодействия нелинейных уединенных волн1 в условиях брэгговской дифракции.

Резонансный фотонный кристалл (РФК) представляет собой совокупность периодически расположенных тонких слоев, содержащих примесные двухуровневые атомы, в линейной диэлектрической матрице. Период структуры удовлетворяет условию Брэгга для волны падающего излучения, а частота излучения резонансна с частотой двухуровневого перехода атома. Таким образом, одновременно реализуются условия пространственного брэгтовского и частотного резонансов. Когерентное взаимодействие оптического излучения с РФК описано в рамках полуклассического метода: классическое поле взаимодействует с квантовыми осцилляторами. В приближении двухволновой брэгговской дифракции выведены двухволновые уравнения Максвелла-Блоха для медленно меняющихся комплексных амплитуд электрического поля прямой и обратной блоховских волн Е±(х^), комплексного дипольного момента перехода (поляризации) Р(х/>/) и инверсии атомов:

дt

где 0±(л:,Г) = 2(//х/й)£± - угловые скорости вращения вектора Блоха, пропорциональные амплитудам полей Е*; ¡лг - матричный элемент проекции

диполыюго момента перехода; тс =(2лар/л] /Й) 1/2 - кооперативное время, характеризующее среднее время жизни фотона в среде до его резонансного поглощения; о - частота перехода; к - волновое число; с - скорость света; р -средняя концентрация резонансных атомов; х, 7 - координата вдоль нормали к резонансным плоскостям и время; х,- координата /-ой резонансной плоскости; функция ¿(х — х,) = 1 при хе(х,±А/2) и ноль в любых других точках; Л - длина волны излучения.

В § 2.% уравнения (1) приведены к виду полностью интегрируемого уравнения эт-Гордон (СГ) и получены решения для брэгговских солитонов (БС) самоиндуцированной прозрачности. В случае точного выполнения условия Брэгга

(I =■ Л функции ехр(±/Ах,) = 1 и после усреднения по пространственной области

АУ »с/3, где с/ — период решетки, при условии, что характерное время изменения амплитуд полей г »¿//с, уравнения (1) записываются в континуальном пределе в виде

ах

ар(х''> яи(х.0[О+(*.0+П-(*.0]. (2)

дг дп(х^) дt

С помощью решения уравнений Блоха из (2) получено полностью интегрируемое уравнение СГ в релятивистски инвариантной форме для блоховского угла

2д2в дг9 _ _2 . л

с а?" ^

Его многосолитонные решения 0(п) определяют динамику распространения и взаимодействия произвольного числа БС и бризеров в линейно запрещенной

фотонной зоне шириной Аа>в —

2^2/т:

с

Гдв{п) дв(п)Л

-Тс-

ч дг дх J

(3)

Р(х, 0 = -втв1п), п(х,0 = -соз<9(л).

Подробно рассмотрены структура и свойства одиночного БС самоиндуцированной прозрачности (СИП), проведено сравнение с солитоном СИП в сплошной среде. Брэгговский солитон включает в себя две встречные блоховские волны с противоположными знаками амплитуд и когерентно возбужденные резонансные атомы:

v X \ \х и(х,/) = -1 + 28есЬ

2 I .X —V*

\Т

Р(х, ?) = —2 Бес И (——— V ут

л

V УТ .

Скорость БС V — с/4- 2т21г2 может принимать нулевые значения, тогда протяженность импульса уг(у = 0) = сгс /V2 , где х - его длительности. Энергия БС

выражается формулой для релятивистской частицы Ж = / V1 — V2 / с2 , где 1¥0 -энергия стоячего солитона, и может превышать энергию солитона в сплошной среде при тех же средних параметрах структуры в 42т/хс :»1 раз. В структуре с числом периодов ^:300 и с параметром взаимодействия г =0.3пс при г = 0.4пс,

Л = 800 нм формируется БС СИП интенсивностью 3 МВт/см2, что на три порядка меньше, чем в случае БС в среде с кубической нелинейностью.

Путем численного интегрирования уравнений (1) методом характеристик проведено моделирование процесса нелинейной брэгговской дифракции в ограниченном РФК. Показано, что при достаточно большой площади падающего импульса, превышающей пороговое значение, которое в свою очередь линейно зависит от длительности импульса, наблюдается нелинейное подавление полного брэгговского отражения падающего излучения от границы структуры и формирование в РФК брэгговского солитона СИП.

В § 2.3 исследованы стационарные нелинейные уединенные волны в РФК с неоднородно уширенной спектральной линией g(Ao) и в случае слабого отклонения от точного условия Брэгга, что важно для оценки параметров и возможности наблюдения БС в реальных твердотельных структурах. Для соответствующих двухволновых уравнений Максвелла-Блоха

ЯП^х,/) да*(х,0 "f д N /л 4JA

дх ot

—оо

+ = n(x,t, Дй;)[СГ(*,0 + fr (х,о],

получено решение в виде фазово-модулированного БС СИП

Q4 = ехр (ia2 r<p)sech<p, vr

P(x,ttAco) = [ P(Aa>) sech<pth$? - ia{Aa>) sec h^] e'(a'x~a2,), n(x,t, Acq) = -1 + 2£(Ao)sechV, где Аб) = б) — со0 - разность частот резонансного перехода атомов й) и частоты

излучения0)Q-,(p = (x-vt)lvT\ v"2 = l + 2r2^^(A(o)g(Aa))dAa);at = a2/v;.

£(Ай)) = [l + (a2 - тсАй)?т2 J'; P(Aa>) = -2£(Д<у); сг(Дй>) = 2r(a2 - TcAo))£(Aa); ^(2a2-TcAa>)4(Ao))g(Aci))dAco = 0. Здесь и ниже x,t,v,T- безразмерные координаты и параметры в единицах стс,тс,с,тс соответственно. На примере

гауссовой формы линии показано, что неоднородное уширение приводит к увеличению скорости БС.

В случае малого отклонение от точного брэгговского условия для периода решетки <1 — (1 + е)А, £ 1, уравнения (1) принимают следующий вид

dt дх

дРЫ) dt dn(x,t)

= п(х, f, 0 ехр(/;ос) + Q (х, t) exp(-//jc)], = - Re {Р* (jc, /)[Q+ (jc, t) exp (iyx) + Q" (jc, t) exp(-z>jc)]j.

dt

Найдено решение для фазово-модулированного БС:

Q* = \х(рИ Т (х Т Г)]} sech^?,

_2_ 1 + гУ/4

п = -\+л 2 2ijsechV,

Р =-т—г— ехр(*>т#>/ 2) (-2 sec h^thc? + z>r sec h#>),

1 + ту /4

распространяющегося со скоростью v = [1 + 2т2 /(1 + т2у2 /4)]^1/2, зависящей от параметра отстройки от брэгговского условия у = 2пстсе1 А «1. Путем численного моделирования показана неустойчивость фазово-модулированных БС при их распространении, обнаружен переход от стационарной динамики солитоноподобного импульса к нестационарному режиму распространения осциллирующего квазиустойчивого импульса.

В § 2.4 исследован процесс генерации нелинейных уединенных волн при сверхизлучении в фотонном кристалле. Возникновение сверхизлучательного коллективного состояния объясняется фазировкой отдельных первоначально некогерентно возбужденных осцилляторов в процессе спонтанного излучения. Для строгого рассмотрения начальной стадии процесса сверхизлучения необходимо использовать квантовое описание поля и среды, однако основные особенности динамики и характеристики сверхизлучения можно получить и в полуклассическом приближении при условии адекватного выбора модели начальной стадии процесса.

Полуклассическое описание позволяет также учитывать влияние пространственной неоднородности излучения и возбуждения среды на динамику излучения, форму и характеристики импульса сверхизлучения. Численное интегрирование уравнений (1) выполнено при следующих стохастических начальных и нулевых граничных условиях: P(x¡ ,0) - -s¡n#0 ехр(щ ), n(xt, 0) = - cos в0, Q* (x, 0) = Q+ (0, /) = ÍT (/, t) = 0.

Начальный блоховский угол принимался равным é?0 = тг + 21 Nx'2, где N - полное число излучателей в системе, а стохастический начальный дипольный момент атома Р(хп0) задается независимо для каждого i-oro слоя резонансных атомов случайным выбором фазы диполя q>t из интервала значений [0,2л]. Показано, что результатом эволюции первоначально некогерентно возбужденного протяженного РФК является нетривиальное двухсолитонное устойчивое когерентное состояние возбужденной среды и поля - стоячий брэгговский бризер, который описывается выражениями (3), где 0m{x,t) • бризерное решение для двух связанных солитонов уравнения СГ.

Третья глава посвящена исследованию динамики нестационарных солитоноподобных волн в РФК.

В § 3.1 проведен нелинейный анализ устойчивости БС по отношению к возмущению амплитуд его блоховских волн. Показано, что если в начальный момент времени импульс имеет амплитуды блоховских волн близкие, но не равные точным значениям для БС, то начальная задача для двухволновых уравнений Максвелла-Блоха в реальных функциях сводится к задаче для модифицированного уравнения СГ

где функция отстройки от точного БС /(х) = П* (х, 0) - Q" (х, 0) + вх (х, 0) есть инвариант движения и определяется начальными условиями. Методом интегралов движения получено уравнение движения для координаты £(t) центра солитоноподобного импульса в виде уравнения Ньютона £tt = —U( для квазичастицы единичной массы

с потенциальной энергией взаимодействия U = (1/2) Г sech(\¡2x - g)f(x)dx.

J-flO

Проведенный анализ показал, что возмущенный БС эволюционирует к точному БС, если разность амплитуд блоховских мод импульса в начальный момент времени

больше, чем у точного БС. Если же эта разность меньше точного солитонного значения, то при малой скорости импульса его энергии может быть не достаточно для формирования стационарного БС, распространяющегося с постоянной скоростью в линейно запрещенной фотонной зоне. Тем не менее, такие импульсы не распадаются, а формируют новый класс нестационарных уединенных нелинейных волн, близких по форме к БС, плененные структурой и осциллирующие вблизи возмущения f(x) с нулевой средней скоростью. В приближении малых скоростей £ С1 получено аналитическое решение для плененного БС, которое хорошо

согласуется с результатами прямого численного интегрирования. Наличие таких нелинейных уединенных волн является специфической особенностью периодических нелинейных структур с фотонными запрещенными зонами. Неупругое взаимодействие плененных и свободных БС позволяет осуществлять обмен энергией импульсов, отражение и ускорение БС.

В результате численного решения граничной задачи предсказаны эффекты задержанного отражения и задержанного прохождения импульсов, когда падающее на структуру излучение формирует почти стоячий возмущенный БС вблизи границы структуры и через некоторое время задержки либо отражается, либо распространяется в глубь среды в виде точного БС. Обнаружена экспоненциальная зависимость времени задержки от амплитуды падающего импульса.

В § 3.2 исследовано взаимодействие БС с локализованным слабым линейным статическим возбуждением в РФК, которое состоит из стоячей волны полей блоховских мод малой амплитуды и слабо когерентно возбужденных атомов и возникает, например, вблизи границы структуры при формировании БС внешним падающим импульсом. Получены аналитические выражения для амплитуд полей и поляризации атомов в таком локализованном возбуждении

£Г (*) = -П"(*) = К sec h(VÜLc) - вх (х)] / 2 , Р(х) = -в(х) ,

в(х) = \у[2х с h(\/2x) - sh( V2x) ln[2 ch( V2x)]},

где e0 <3C 1. Энергия взаимодействия БС с линейным возбуждением определяется интегралом перекрытия функций разности амплитуд полей Q = Q+ — Q" и инварианта движения Q(jc,f) + é?x(.x,f) и может превышать кинетическую энергию

медленного БС-квазичастицы 2. Тогда при £0 >0 наблюдается отражение БС с

О>0 (антикинка) и притяжение кинка (Й<0) слабым возбуждением, что подтверждается прямым численным интегрированием уравнений (1). Поскольку двухволновые уравнения Максвелла-Блоха при наличии ненулевого линейного возбуждения не являются полностью интегрируемыми и сводятся к модифицированному уравнению СГ, то при малых скоростях распространения взаимодействие двух солитонов в области линейного возбуждения становится неупругим. Кинк отталкивается от притягивающей его потенциальной ямы при столкновении с антикинком, а незначительное увеличение величины £Ь проводит к захвату кинка линейным возбуждением и к появлению осциллирующего БС.

Взаимодействие медленных БС с возмущениями, отличными от линейных локализованных мод, также позволяют управлять динамикой БС. В качестве примера численно исследовано взаимодействие двух БС в области некогерентно возбужденных резонансных атомов. Взаимодействие одиночного БС (как для кинка, так и для антикинка) с таким возмущением вызывает его притяжение. При встречном неупругом столкновении двух антикинков в области несимметричной инверсии атомов один из БС ускоряется, а другой захватывается возмущением. Аналогичная динамика имеет место и при столкновении кинка с антикинком в области симметричной слабой некогерентной инверсии. Сделан вывод, что в РФК имеется возможность эффективного управления динамикой мощных импульсов БС посредством слабого локализованного возбуждения резонансных атомов, то есть за счет формирования неразрушающих структуру дефектов.

В § 3.3 решена задача о возбуждении внутренних линейных мод в стоячем БС СИП с возмущенными профилями огибающих прямой и обратной блоховских волн и показано, что возможно одновременное возбуждение двух близких по форме внутренних мод на малой и нулевой частотах. Найдены выражения для полей, инверсии, поляризации и частоты осцилляций внутренних мод. Аналитически и численно показано, что в результате биений этих мод возникает периодический обмен энергией между полями внутренних мод и резонансной подсистемой двухуровневых атомов, который вызывает осцилляции инверсии атомов в БС. Далее, в § 3.4, решение обобщается на случай медленно движущегося солитона. Такой солитон уже испытывает возмущение не только за счет деформации профиля, но и

вследствие осцилляции инверсии при биениях внутренних мод, что приводит к большим; осцилляциям амплитуды, поляризации и скорости импульса. Подобная динамика нелинейной уединенной волны характерна для зумерона, или осциллирующего солитона, распространяющегося с ненулевой средней скоростью. Для подтверждения того факта, что предложенное пробное аналитическое решение для зумероноподобного импульса

) sec h у/ + ieo sin(iur) sec h у/, Q+ —fi~ = (4//?Vl — v2 1-v2 )(cos cot + ) sec h у/ th у/,

(4)

л = (-1 + 2 sec h V ) (1 - (1 / 2 )s2 (cos ¿y / + <p0 )2 sec h V ) > P(x, /) = -2 sec h yrth ^ + fe 1 + 2 sec h V ) (cos ¿y / + ) sec h у

близко к истинному, а также для демонстрации его устойчивости проведено прямое численное интегрирование исходных уравнений, где в качестве начальных условий

выбиралось аналитическое решение (4). Здесь у/= /? =

£,|а|,й><с1 . Показано, что полученная при этом пространственно-временная

динамика инверсии, поляризации и полей солитонных составляющих решения и внутренних мод соответствуют аналитическим выражениям (4). Интеграл движения

Q=J^Qc£c осциллирующего импульса, полученного при численном

моделировании, удовлетворяет неравенству Q < 2ти, что также соответствует аналитическому результату Q~2tcЛ-an, а<0. На начальном этапе эволюции решения существует слабое излучение, однако потери энергии при этом весьма малы, порядка 0.05% энергии импульса, что свидетельствует о близости пробного решения к истинному. С помощью интеграла энергии найдена зависимость скорости зумероподобного импульса от времени.

Глава 4 посвящена исследованию динамики нелинейных уединенных волн при неколлинеарной геометрии взаимодействия в РФК и в случае произвольного профиля пространственного распределения концентрации резонансных атомов.

В §4.1 описана модель трехмерного дискретного РФК в виде периодически расположенных в линейной матрице малых областей (резонансных доменов) содержащих примесные двухуровневые атомы. Развита нелинейная динамическая

теория двухволновой брэгговской дифракции в общем случае выполнения векторного условия Брэгга. Из волнового уравнения Максвелла и уравнений движения для матрицы плотности двухуровневой системы получены следующие обобщенные двухволновые уравнения Максвелла-Блоха

6Е0^ | к28Е0 _ 2тк2 дг 0 о dt е г> дЕ, г к2 8Е. Inik2 „

— К +--L =-Ря>

дг a dt б

^ = |[(/Г„ + Е„)р; -(£0 + £„)>,],

где Ео, Еъ и Ps — медленно меняющиеся во времени и в пространстве огибающие комплексных амплитуд падающей и дифрагированной волн и поляризации среды,

обусловленной резонансными атомами; к0 h - волновые вектора падающей и дифрагированной волн, kh = кй + Н, Н- вектор обратной решетки; ¿ = j£0| = |£А|;

p(r,t) — плотность инверсии атомов; е - диэлектрическая проницаемость линейной матрицы. Система уравнений (5) сводится в коллинеарном пределе к уравнениям (2), полученным выше для этого случая, однако существует и принципиальное качественное отличие этих систем: уравнения (5) позволяют решать более общие проблемы нелинейной дифракции в РФК за счет использования не только схемы дифракции в геометрии Брэгга (на отражение), но и в геометрии Лауэ (на прохождение).

В § 4.2 рассмотрена динамика нелинейных уединенных волн в РФК в условиях брэгговской дифракции по схеме Лауэ, когда полное брэгговское отражение на границе отсутствует, а дифрагирующие волны связываются благодаря брэгговскому отражению от кристаллографических плоскостей внутри структуры. В частном случае однородности амплитуд полей по у-координате вдоль вектора обратной решетки, dQ.0h /ду = 0, найдено решение уравнений (5) для четырех блоховских мод, описывающее нелинейный эффект Бормана. Две бормановские моды являются решениями линейного уравнения с cos /7 (Q0 — QA )х + (Q0 — Qh ), = 0,

где О0>/, = + = V - угол между волновыми векторами и х-

координатой вдоль кристаллографических плоскостей. Эти волны имеют минимумы амплитуд на кристаллографических плоскостях, сформированных из резонансных доменов, поэтому эффективно с ними не взаимодействуют и распространяются как линейные бормановские волны. Пара антибормановских мод описываются

нелинейным уравнением СГ в нерелятивистской форме ссо$т]вх1 + 0п =-2т~2 ь\пв,

аналогичным случаю СИП в сплошной среде, где

(*,/*)+ А', П0-0А = 0. Антибормановские моды

формируют Лауэ-солитон

вектору обратной решетки. Представленные результаты численного интегрирования уравнений (5) с граничными условиями в виде одиночной волны

структуре возбуждаются два импульса: быстрый линейный, движущийся со скоростью ссоъг] без возбуждения среды, и медленный Лауэ-солитон самоиндуцированной прозрачности.

В § 4.3 рассмотрены особенности динамики БС при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн. Показано, что появление дополнительного свободного параметра, угла дифракции т], дает возможность уменьшить скорость распространения импульса при сохранении неизменными его длительности и амплитуд блоховских мод. Таким образом, использование неколлинеарной схемы дифракции позволяет изменять скорость БС не только за счет изменения соотношения амплитуд блоховских мод (или длительности импульса), но и за счет изменения параметров структуры, которые определяют угол дифракции г/, например, периода. Это весьма существенно с точки зрения управления динамикой БС, так как именно медленный солитон может быть легко остановлен, захвачен или отражен возмущением. Численно показана возможность формирования решетки стоячих БС.

подтверждают аналитические результаты. В

В § 4.4 проведено обобщение результатов нелинейной теории брэгговской дифракции на широкий класс структур в виде непрерывных РФК, у которых функция пространственного распределения концентрации резонансных атомов представляет собой не дискретную решетку, а достаточно произвольную непрерывную функцию. Совершенные непрерывные РФК с большим числом периодов могут быть изготовлены методом фотополимеризации при наличии в растворе мономеров наночастиц, содержащих примесные резонансные атомы. Для описания взаимодействия лазерного излучения с такими структурами получена система самосогласованных двухволновых уравнений Максвелла-Блоха, которая в частном случае модуляции концентрации резонансных атомов по гармоническому закону сводится к следующей точно интегрируемой системе

п,+(х,0 + п;0с,0 = (1/4)Р+(*,0 + (1/ 2)Р~ (*,'), - П-Х(х,0 = (1/2)Р+(*,0+(1/4)Р"(х,0, р1±(х,о=п(х>оа*(хЛ,

пх (х, 0 = - Яе [р~* (х, 0 а+ (х,0 + р+* (X, (X, о]> где Р± (х,0 = {Р(х, Г) е±,кх ^. Получено аналитическое решение для брэгговского

импульса СИП, численно показана возможность его возбуждения внешним падающим на структуру излучением. Численное моделирование позволило продемонстрировать солитоноподобные свойства найденного аналитического решения. Импульсы, движущиеся с большими скоростями у>0.8, при распространении сохраняют форму и скорость неизменными и взаимодействуют упруго. Проведено моделирование дискретного РФК с помощью непрерывной функции концентрации резонансных атомов. Получено совпадение параметров БС в таких структурах с аналитическими выражениями для параметров БС в дискретном РФК.

Глава 5 посвящена исследованию эффективности трехволнового параметрического взаимодействия волн в нелинейном фотонном кристалле.

С точки зрения повышения эффективности генерации сигналов второй гармоники (ВГ) и суммарной частоты (СЧ) особый интерес представляет изучение процессов нелинейно-оптического взаимодействия волн при одновременном выполнении условий квазисинхронизма и усиления взаимодействия за счет

увеличения плотности энергии полей на основных частотах вблизи краев области селективного брэгговского отражения (несинхронный механизм усиления). Решению этой задачи посвящен параграф §5.1. Теоретическое описание проведено в приближении заданного поля методом матриц переноса излучения, который позволяет точно и полностью решить поставленную задачу для ограниченного одномерного нелинейного фотонного кристалла. В качестве примера рассмотрены процессы генерации волн СЧ и ВГ в структуре гпБ/БгРг с оптической толщиной слоев, равной 3/4 длины волны, и периодической модуляцией нелинейной и линейной восприимчивостей с большим контрастом линейного показателя преломления Ал ~ 1. Показана возможность увеличения интенсивности сигналов ВГ и СЧ более чем на порядок при одновременном точном выполнении условий квазисинхронизма и несинхронного усиления. В случае генерации ВГ помимо точного выполнения условия квазисинхронизма, приближенно также выполняется и условие синхронизма за счет дисперсионного механизма, которое достигается благодаря совпадению при определенном угле падения максимума кривой угловой зависимости эффективного коэффициента преломления на основной частоте и его минимума на частоте ВГ. Теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными Балакиным и др. (1999, 2001).

В § 5.2 на примере генерации сигнала ВГ в неколлинеарной геометрии взаимодействия волн показано, что в тонком одномерном ФК возможно увеличенние эффективности генерации сигнала ВГ при совпадении первых резонансов пропускания основной волны и сигнала ВГ. В этом случае не выполняются условия фазового синхронизма, рассчитанные в традиционном приближении узких линий пространственного спектра эффективных блоховских мод, тем не менее, интенсивность такого сигнала более чем на порядок превосходит интенсивность сигнала ВГ, для которого удовлетворяются традиционные условия синхронизма в приближении узких спектральных линий. Объяснение этого эффекта становится возможным при переходе к многомодовой задаче с учетом эффективного перекрытия пространственных спектров как основных, так и генерируемых волн. Получены выражения для модифицированных условий фазового синхронизма, записанные для центров результирующих линий пространственных спектров взаимодействующих волн. Рассмотрены случаи сильной и слабой брэгговской

дифракции излучения в ФК. Показано, что в этих случаях условия синхронизма значительно отличаются и совпадают с традиционными условиями компенсации фазовой расстройки лишь для проходящих сигналов в случае слабой дифракции.

Теоретический анализ процессов генерации сигналов второй гармоники и суммарной частоты при несинхроном и синхронном усилениях проводился в предыдущих параграфах методом матриц переноса излучения в рамках приближения заданного поля, что не позволяет оценить абсолютную величину эффективности генерации нелинейных сигналов. В § 5.3 эта задача решена с использованием динамических нелинейных волновых уравнений второго порядка по пространственной переменной, которые описывают как динамику перекачки энергии волны накачки в генерируемый сигнал, так и нелинейный сдвиг фаз волн в процессе их взаимодействия. Показано, что при одновременном выполнении условий синхронного и несинхронного усилений в одномерном ФК эффективность генерации отраженного и прошедшего нелинейных сигналов ВГ существенно меняется в зависимости от длительности импульса. Вид кривой отражения сигнала накачки также претерпевает значительные изменение. Эффективность генерации ВГ при этом может превышать 10% для структуры толщиной 10 мкм при длительности импульса накачки порядка 200-300 фс.

Для большинства оптически нелинейных кристаллов показатель преломления в важном с точки зрения практических приложений терагерцовом (ТГц) диапазоне частот (длины волн X ~ 0.05-3 мм) может значительно превышать соответствующие значения в видимой области спектра. По этой причине практически всегда невозможно осуществить условие фазового синхронизма. Кроме того, большое поглощение в субмиллиметровой области накладывает жесткие ограничения на предельную толщину нелинейного кристалла. Поэтому в § 5.4 предложено использовать несинхронный механизм усиления параметрического взаимодействия при генерации излучения разностной частоты в тонком одномерном ФК. Показано, что при этом значительно повышается интенсивность сигнала разностной частоты в уединенном нелинейном ФК. Формирование же из ФК сверхрешетки с пространственным периодом, близким к длине волны ТГц диапазона, позволяет повысить интенсивность генерируемого ТГц сигнала на три порядка по сравнению со сплошной средой. Это происходит благодаря одновременному выполнению

условий несинхронного усиления и линейного квазисинхронизма в сверхрешетке за счет вектора обратной решетки сверхструктуры. Причем как несинхронное усиление, так и квазисинхронизм наилучшим образом реализуются в структурах с небольшим числом кристаллов и периодов сверхрешетки. Поэтому для получения интенсивных нелинейных сигналов достаточно использовать компактную структуру, что в значительной степени позволяет решить проблему поглощения ТГц излучения в ФК.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На примере предложенной модели одномерного дискретного резонансного фотонного кристалла (РФК) развита полуклассическая теория нелинейной динамической брэгговской дифракции оптического излучения в такой структуре. Методом медленно меняющихся амплитуд получена система двухволновых уравнений Максвелла-Блоха для огибающих амплитуд блоховских мод, диполыюго момента перехода и инверсии двухуровневых осцилляторов резонансной среды, описывающая когерентное нелинейное взаимодействие лазерного излучения с РФК в условиях брэгговской дифракции.

2. Найдено односолитонное решение указанных уравнений, описывающее распространение нелинейной уединенной волны в линейно запрещенной области частот селективного брэгговского отражения - брэгговский солитон (БС) самоиндуцированной прозрачности. Проведен детальный теоретический анализ основных физических закономерностей процессов формирования и распространения БС, в частности, показана возможность распространения БС с малой и нулевой скоростями, причем порог возбуждения для БС в РФК на три порядка ниже по интенсивности, чем для БС в средах с керровской нелинейностью. Предсказаны явления нелинейного подавления полного брэгговского отражения на границе РФК и просветления линейной фотонной запрещенной зоны нелинейными уединенными волнами. Получено полное многосолитонное решение, описывающее динамику распространения и взаимодействия произвольного числа БС и двухсолитонных импульсов (бризеров).

3. Исследована динамика нелинейных уединенных волн в РФК с неоднородно уширенной спектральной линией и при слабом отклонении от брэгговского условия. Получены точные решения для фазово-модулированных брэгговских солитонов в таких структурах.

4. В полуклассическом приближении численно решена задача сверхизлучения в РФК и показано, что результатом эволюции первоначально некогерентного состояния возбужденных атомов протяженного РФК является устойчивое когерентное состояние возбужденной среды и поля в виде двух связанных брэгговских солитонов.

5. Исследована динамика возмущенного БС, который в начальный момент времени имеет амплитуды блоховских волн близкие, но не равные точным значениям для БС. Показано, что в этом случае начальная задача для двухволновых уравнений Максвелла-Блоха в реальных функциях сводится к задаче для модифицированного уравнения вт-Гордон. Получено уравнение движения для координаты центра устойчивого связанного осциллирующего солитоноподобного импульса и неустойчивого возбужденного импульса, который распадается на бегущий БС и возмущение. Новый вид нестационарных нелинейных уединенных волн - плененные структурой осциллирующие брэгговские солитоны - имеют разность амплитуд прямой и обратной волн меньшую, чем у стоячего БС, и в общем случае осциллирующую амплитуду и скорость, однако их средняя скорость распространения равна нулю. В результате численного решения граничной задачи предсказаны эффекты задержанного отражения и задержанного прохождения, когда падающий на структуру импульс формирует почти стоячий возмущенный БС вблизи границы структуры и через некоторое время задержки либо отражается, либо распространяется в глубь среды в виде точного БС.

6. В результате исследования взаимодействия точного # БС самоиндуцированной прозрачности с локализованным слабым линейным когерентным возбуждением одномерного РФК показано, что это взаимодействие кардинально меняет динамику БС и может привести к его отражению или захвату, а также к изменению скорости распространения БС в результате неупругого взаимодействия двух точных БС при их столкновении в области локализации слабого возмущенеия. Аналогичная динамика БС наблюдается при взаимодействии с

26

локализованной областью некогерентно возбужденных резонансных атомов. Таким образом, продемонстрирована возможность управления динамикой мощного импульса БС посредством слабого возмущения РФК без введения необратимых структурных дефектов.

7. Найдены выражения для линейных внутренних мод стоячего БС, близких по форме, но отличающихся по частоте. Показано, что такие свойства внутренних мод вызывают их эффективные биения и, как следствие, - осцилляции энергии самого солитона. В случае же движущегося с ненулевой средней скоростью медленного БС биения внутренних мод приводят к зумероноподобной динамике импульса, то есть к значительным периодическим изменениям его скорости, амплитуды, инверсии и поляризации.

8. Развита теория нелинейной динамической брэгговской дифракции в РФК при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн. Полученные обобщенные двухволновые уравнения Максвелла-Блоха позволяют решать задачи распространения резонансного излучения в фотонных кристаллах как в условиях дифракции в геометрии Брэгга, так и в геометрии Лауэ. В последнем случае предсказан нелинейный эффект Бормана, когда возбуждаемые в структуре четыре волны поля формируют два импульса: первый - линейно взаимодействующий со средой, соответствующий линейному эффекту Бормана и состоящий из бормановских мод, и второй - Лауэ-солитон самоиндуцированной прозрачности, который представляет собой нелинейную уединенную волну, сформированную двумя антибормановскими модами.

9. Построена теория нелинейной брэгговской дифракции в случай непрерывного РФК, в котором функция пространственного распределения концентрации резонансных атомов представляет собой не дискретную решетку, а достаточно произвольную непрерывную функцию. Получена система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику нелинейных уединенных волн в таких структурах. В случае гармонической функции концентрации резонансных атомов получено точное решение в виде БС с параметрами, отличными от БС в дискретном РФК. С помощью численного моделирования продемонстрировано нелинейное подавление полного брэгговского отражения и

распространение солитоноподобных волн в РФК в случае негармонических функций концентрации резонансных атомов.

10. Детально исследованы возможности одновременной реализации различных механизмов усиления нелинейно-оптического параметрического преобразования частоты излучения в нелинейных одномерных ФК при коллинеарной геометрии взаимодействия волн. Задача решена в приближении заданного поля волн накачки методом матриц переноса излучения. Показано, что при одновременном выполнении условий квазисинхронизма и увеличения плотности энергии полей на основных частотах вблизи краев области селективного брэгговского отражения (несинхронного механизма усиления взаимодействия) более чем на порядок возрастает интенсивность генерируемых полей второй гармоники и суммарной частоты. Представленные теоретические результаты получили экспериментальное подтверждение.

11. Рассмотрен процесс эффективной генерации сигнала второй гармоники в конечном одномерном ФК при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн в условиях реализации несинхронного механизма усиления. Показано, что в конечном ФК возможна синхронная генерация сигнала второй гармоники, для которого не выполнены традиционные условия фазового синхронизма, рассчитанные в приближении узких линий пространственного спектра эффективных блоховских мод, причем интенсивность этого сигнала более чем на порядок превосходит интенсивность сигнала второй гармоники, для которого выполняются традиционные условия фазового синхронизма. Это явление объясняется существованием в структуре различных блоховских волн с близкими по величине амплитудами, волновыми числами и ширинами пространственных спектров. Получены выражения для модифицированных условий фазового синхронизма, записанные не для точных значений эффективных волновых векторов отдельных блоховских мод, а для центров результирующих спектральных линий взаимодействующих волн. Показано, что условия синхронизма значительно отличаются в случаях сильной и слабой дифракций излучения и совпадают с традиционными условиями компенсации фазовой расстройки лишь для проходящих сигналов в случае слабой дифракции.

12. В рамках динамической теории параметрического взаимодействия волн, учитывающей обмен энергией между взаимодействующими волнами, численно

решена задача генерации сигналов второй гармоники в тонких одномерных периодических структурах в условиях синхронного и несинхронного взаимодействий. Показано, что в периодической структуре толщиной 10 мкм эффективность преобразования импульса накачки в сигнал второй гармоники может достигать 10%, что на два порядка выше, чем в сплошной среде той же толщины.

13. Показано, что несинхронное усиление взаимодействия волн значительно повышает интенсивность сигнала разностной частоты в терагерцовом диапазоне в уединенном нелинейном ФК. Формирование же сверхрешетки фотонных кристаллов с пространственным периодом, близким к длине волны терагерцового диапазона, позволяет повысить интенсивность генерируемого терагерцового сигнала на три порядка по сравнению со сплошной средой той же толщины. Это происходит благодаря возможности точного удовлетворения условиям несинхронного усиления и квазисинхронизма за счет компенсации расстройки волновых векторов взаимодействующих волн вектором обратной решетки сверхструктуры.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Бушуев В.А., Манцызов Б.И., Кузьмин Р.Н. О влиянии теплового расширения на возможность генерации в гамма-лазере.// Квантовая электроника, т.7, № 5, с.1115-1117(1980).

2. Манцызов Б.И., Бушуев В.А., Кузьмин Р.Н. Влияние теплового режима на порог генерации мессбауэровского у-излучения в системе возбужденных ядер.// ЖЭТФ, т.80, № 3, с.891-896 (1981).

3. Галкин В.Я., Манцызов Б.И., Серебряков С.Л. Численные исследования квазиклассической модели кинетики вынужденного у-излучения с учетом температурного разогрева.// Вести. Моск. универ., сер. 15, вычислит.матем. и кибер., № 1, с. 17-24 (1983).

4. Манцызов Б.И., Бушуев В.А., Кузьмин Р.Н., Серебряков С.Л. Особенности режима сверхизлучения протяженных сред.// ЖЭТФ, т.85, № 3(9), с.862-868 (1983).

5. Манцызов Б.И., Кузьмин Р.Н. Самоиндуцированное подавление брэгговского рассеяния импульса резонансного излучения в периодической среде.// Письма в ЖТФ, т.10, № 14, с.857-860 (1984).

6. Манцызов Б.И., Кузьмин Р.Н. О когерентном взаимодействии света с дискретной периоидической резонансной средой.//ЖЭТФ, т.91, № 1(7), с.65-77 (1986).

7. Манцызов Б.И., Гамзаев Д.О. Условия формирования двухволнового солитона в резонансной среде.// Оптика и спектроскопия, т.63, № 1, с.200-202 (1987).

8. Mantsyzov B.I. Optical solitons in periodic resonance media.// Journal of Quantum Nonlinear Phenomena, v.l, No 2, p. 173-178,1992.

9. Манцызов Б.И. Солитоны в периодических резонансных средах.// Изв. РАН, сер.физическая, т.56, № 9, с.14-19 (1992).

10. Лакоба Т.И., Манцызов Б.И. О когерентном взаимодействии импульса света с неоднородной нелинейной брэгговской решеткой.// Изв. РАН, сер.физическая, т.56, №8, с.113-118 (1992).

11. Mantsyzov B.I. Gap 2тт-ри1зе with an inhomogeneously broadened line and an oscillating solitary wave.// Phys.Rev. A, v.51, No 6,4939-4943 (1995).

12. Balakin A.V., Boucher D., Bushuev V.A., Koroteev N.I., Mantsyzov B.I., Masselin P., Ozheredov I.A., and Shkurinov A.P. Enhancement of second-harmonic generation with femtosecond laser pulses near the photonic band edge for different polarizations of incident light.// Optics Letters, v.24, №12, 793-795 (1999).

13. Балакин A.B., Буше Д., Бушуев В.А., Манцызов Б.И., Масселин П., Ожередов И.А., Шкуринов А.П. Усиление генерации сигнала суммарной частоты в многослойных периодических структурах на краях брэгговской запрещенной зоны.// Письма в ЖЭТФ, т.70, № 11,718-721 (1999).

14. Mantsyzov B.I. Laue soliton in resonantly absorbing photonic crystal.// Optics Communications, v. 189,275-280 (2001).

15. Balakin A.V., Bushuev V.A., Mantsyzov B.I., Ozheredov I.A., Petrov E.V., Shkurinov A.P., Masselin P. and Mouret G. Enhancement of sum frequency generation near the photonic band gap edge under the quasi-phase-matching conditions.// Phys. Rev. E , v.63, 046609 (2001).

16. Манцызов Б.И., Сильников P.А. Осциллирующий брэгговский 2я-импульс в резонансно поглощающей решетке.// Письма в ЖЭТФ, т. 74, №9, 511-514 (2001).

17. Манцызов Б.И., Сильников P.A. Осцилляции брэгговского солитона в резонансной решетке.// Изв. РАН, сер. физическая, т.65, №12, с.1747-1750 (2001).

18. Бушуев В.А., Манцызов Б.И., Петров Е.В. Усиление сигнала суммарной частоты в одномерных фотонных кристаллах при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн.//Изв. РАН, сер. физическая, т.65, Xsl2, 1753-1757 (2001).

19. Бушуев В.А., Манцызов Б.И., Прямиков А.Д. Влияние дифракционных эффектов на усиление генерации второй гармоники в одномерных фотонных кристаллах.// Перспективные материалы, №5, с.5-15 (2001).

20. Бушуев В.А., Манцызов Б.И., Прямиков А.Д. Анализ эффективности генерации второй гармоники в одномерных фотонных кристаллах в зависимости от длины волны и толщины слоев.// Перспективные материалы, №6, с.38-44 (2001).

21. Mantsyzov B.I., Silnikov R.A. Unstable excited and stable oscillating gap 2pi-pulses.// J.Opt.Soc.Am. B, v.19, No.9, p.2203-2207 (2002).

22. Манцызов Б.И., Петров E.B. Повышение эффективности генерации сигнала удвоенной частоты в широком интервале длин волн в одномерных структурах с фотонными запрещенными зонами.// Изв. РАН, сер. физическая, т.66, №12, с. 1787-1792 (2002).

23. Khomutov G.B., Beresneva I.V., Bykov I.V., Gainutdinov R.V., Koksharov Yu.A., Mantsyzov B.I. et al. Formation of polymer films containing multivalent metal cations by stepwise alternate adsorption of metal cations and polyanions.// Colloids and Surfaces A, v. 198-200, p.491-499 (2002).

24. Манцызов Б.И., Сильников P.A. Взаимодействие брэгговских солитонов со слабыми линейными модами в фотонных кристаллах.// Изв. РАН, сер. физическая, т.67, №12, с.1719-1722 (2003).

25. Петров Е.В., Манцызов Б.И. Влияние размерных эффектов на эффективность генерации сигнала второй гармоники в тонких одномерных фотонных кристаллах.// Изв. РАН, сер. физическая, т.67, №12, с.1723-1728 (2003).

26. Бушуев В.А., Манцызов Б.И. Несинхронное усиление при генерации терагерцового излучения в нелинейном одномерном фотонном кристалле.// Изв.РАН, сер.физическая, т.67, №12, с. 1714-1718 (2003).

27. Mantsyzov B.I., Mel'nikov I.V., Aitchison J.S. Controlling light by light in a one-dimensional résonant photonic crystal.// Phys. Rev. E, v.69,055602(R) (2004).

28. Mel'nikov I.V., Aitchison J.S., Mantsyzov B.I. Gap soliton dynamics in a nonuniform résonant structure.// Optics Letters, v.29, No 3, 289-291 (2004).

29. Петров E.B., Манцызов Б.И. Повышение эффективности генерации терагерцовых сигналов в условиях брэгговской дифракции в периодических структурах.// Изв. РАН, сер. физическая, т.68, №12, с. 1714-1719 (2004).

30. Манцызов Б.И., Петров Е.В., Терешин Е.Б., Трофимов В.А. Динамика генерации второй гармоники в тонких одномерных структурах с фотонными запрещенными зонами.// Изв. РАН, сер. физическая, т.68, №12, с. 1710-1713 (2004).

31. Mantsyzov B.I., Mel'nikov I.V., Aitchison J.S. Dynamic control over optical solitons in a résonant photonic crystal.// IEEE J. Select Topics Quantum Electron., v.7, No5, 893-899 (2004).

32. Петров E.B., Манцызов Б.И. Генерация сигналов терагерцового диапазона в сверхрешетке фотонных кристаллов.// Изв. РАН, сер. физическая, т.69, №8, с.1113-1115 (2005).

33. Манцызов Б.И. Оптический зумерон.// Изв. РАН, сер. физическая, т.69, №12, с.1789-1793 (2005).

34. Манцызов Б.И., Петров Е.В., Федотов М.В. Брэгговский солитон самоиндуцированной прозрачности в периодической структуре с произвольной модуляцией плотности резонансных атомов.// Изв. РАН, сер. физическая, т.70, №1, с.144-148 (2006).

35. Бушуев В.А., Манцызов Б.И., Петров Е.В. Усиление генерации терагерцового излучения в нелинейном одномерном фотонном кристалле с микрорезонатором.// Изв. РАН, сер. физическая, т.69, №12, с. 1799-1804 (2005).

36. Манцызов Б.И. Оптический зумерон как результат биений внутренних мод брэгговского солитона.// Письма в ЖЭТФ, т.82, №5, с.284-289 (2005).

37. Петров Е.В., Манцызов Б.И. Изменения условий фазового синхронизма при генерации сигнала второй гармоники в конечном одномерном фотонном

кристалле вблизи условия Брэгга: случаи слабой и сильной дифракций.// ЖЭТФ, т.128, №3, с.464-475 (2005).

38. Mantsyzov B.I., Nasu К. Gap 2n-pulse and zoomeron-like pulse propagation and interaction in resonant Bragg structure.// Proceedings of SPIE, v.2798, p.121-124 (1996).

39. Mantsyzov B.I. Optical solitons in periodic resonance media.// in Research in Quantum Optics, ed. by A.S.Shumovsky et al (Nova Science Publishers, NY, 1996) p.l 13-118.

40. Mantsyzov B.I. Nonlinear solitary waves in two- and three-dimensional resonant periodic structures.// in International Quantum Electronics Conference, Technical Digest, p. 108-109 (San Francisco, 1998).

41. Mantsyzov B.I. Laue soliton in photonic crystal.// in Nonlinear Guided Waves and Their Applications, OSA Technical Digest, p.235-237 (Dijon, 1999).

42. Balakin A.V., Bushuev V.A., Koroteev N.I., Mantsyzov B.I., Ozheredov I.A., Shkurinov A.P., Boucher D., Masselin P. Femtosecond second-harmonic and sum-frequency generation near the photonic band edge in one-dimension periodic media.// in Nonlinear Guided Waves and Their Applications, OSA Technical Digest, p.244-246 (Dijon, 1999).

43. Mantsyzov В., Fedotov M., Pospelova A. Nonlinear solitary waves in multidimensional resonant photonic bandgap structures.// Proceedings of SPIE, v. 3736, p.211-220 (1999).

44. Mantsyzov B.I., Silnikov R.A. Instability of gap 2rc-pulses.\\ in Nonlinear Guided Waves and their Applications, OSA Technical Digest, NLMD8, p. 1-3 (Italy, Stresa, 2002).

45. Mantsyzov B.I. Moving oscillating gap 2n pulses and their interaction.// in Nonlinear Guided Waves and their Applications on CD-ROM, MC2, p. 1-3 (Toronto, 2004).

46. Petrov E.V., Bushuev V.A., Mantsyzov B.I. Effective THz signal generation in one-dimensional photonic band gap structures arranged into THz superlattice.// in Nonlinear Guided Waves and their Applications on CD-ROM, TuC35, p. 1-3 (Toronto, 2004).

47. Петров E.B., Манцызов Б.И. Генерация сигналов ТГц диапазона в сверхрешетке фотонных кристаллов.// Труды Конференции Фундаментальные проблемы оптики, с. 100-103 (Ст.Петербург, 2004).

48. Mantsyzov B.I. Optical zoomeron.// in Int. Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Technical Digest on CD, IFI6 (St.Petersburg, 2005).

49. Mantsyzov B.I. Gap soliton internal modes beating and optical zoomeron.// in Nonlinear Guided Waves and their Applications on CD-ROM, WD34, p. 1-3 (Dresden, 2005).

50. Mantsyzov B.I., Petrov E.V. Analytical solution for gap soliton of self-induced transparency in structure with cosine-modulated density of resonant atoms.// in Nonlinear Guided Waves and their Applications on CD-ROM, WD35, p. 1-3 (Dresden, 2005).

Подписано к печати 27.03.ОЙ Тираж 100 Заказ

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Введение.

Глава 1. Современное состояние и перспективы развития нелинейной и когерентной оптики структур с линейно запрещенными фотонными зонами

§ 1.1. Оптические явления, обусловленные линейным взаимодействием оптического излучения с фотонными кристаллами.

§ 1.2. Стационарные нелинейные уединенные волны (солитоны) в фотонных кристаллах с различными типами нелинейностей.

1.2.1. Фотонные кристаллы с кубической нелинейностью.

1.2.2. Брэгговские солитоны в резонансных фотонных кристаллах.

§ 1.3. Нестационарные нелинейные уединенные волны в периодических структурах.

§ 1.4. Повышение эффективности параметрического взаимодействия волн в нелинейных фотонных кристаллах.

Глава 2. Нелинейная теория динамической брэгговской дифракции в резонансных фотонных кристаллах (РФК).

§ 2.1. Когерентное взаимодействие интенсивного оптического излучения с резонансной дискретной периодической структурой.

Двухволновые уравнения Максвелл-Блоха.

§ 2.2. Брэгговский солитон самоиндуцированной прозрачности и нелинейное подавление полного брэгговского отражения на границе среды.

§ 2.3. Стационарные нелинейные уединенные волны в РФК с неоднородно уширенной спектральной линией или при неточном выполнении условия Брэгга.

§ 2.4. Генерация уединенных волн при сверхизлучении в фотонном кристалле

Глава 3. Нестационарные нелинейные уединенные волны в РФК

§ 3.1. Плененные структурой осциллирующие нестационарные возмущенные брэгговские солитоны.

§ 3.2. Управление светом при помощи света в фотонном кристалле. Взаимодействие брэгговских солитонов с локализованным когерентным возбуждением и некогерентной инверсией: прохождение, отражение, захват, ускорение импульсов.

§ 3.3. Линейные внутренние моды брэгговского солитона.

§ 3.4. Оптический зумерон как результат биений внутренних мод брэгговского солитона.

Глава 4. Нелинейная теория динамической брэгговской дифракции в РФК при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн и в непрерывном РФК

§ 4.1. Уравнения нелинейной динамической брэгговской дифракции в

РФК при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн.

§ 4.2. Лауэ-солитон самоиндуцированной прозрачности и нелинейный эффект Бормана.

§ 4.3. Особенности динамики брэгговских солитонов при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн.

§ 4.4. Нелинейные уединенные волны в структурах с непрерывным профилем пространственного распределения концентрации резонансных атомов.

Глава 5. Эффективность трехволнового параметрического взаимодействия волн в нелинейном фотонном кристалле.

§ 5.1. Повышение эффективности генерации сигналов второй гармоники и суммарной частоты вблизи края фотонной запрещенной зоны.

§5.2. Изменение условий фазового синхронизма при генерации сигнала второй гармоники в конечном одномерном фотонном кристалле: случаи сильной и слабой дифракций.

§ 5.3. Динамика генерации второй гармоники при одновременном выполнении условий синхронного и несинхронного усилений параметрического взаимодействия.

§ 5.4. Увеличение интенсивности излучения терагерцового диапазона при генерации сигнала разностной частоты в условиях несинхронного усиления взаимодействия волн в фотонном кристалле.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию нелинейно-оптических явлений, возникающих при взаимодействии мощного лазерного излучения с резонансной и квадратично-нелинейной периодическими средами в условиях брэгговской дифракции.

Одной из важнейших задач физики является изучение распространения волн различной физической природы в веществе. Знание закономерностей этих процессов позволяет эффективно управлять генерацией излучения, его параметрами и динамикой распространения. Особую роль здесь играют периодические среды, обладающие пространственной дисперсией. К ним относятся как природные материалы, например, кристаллы, так и искусственно созданные для различных прикладных целей структуры: брэгговские зеркала для селективного отражения волн определенного частотного диапазона, структуры с распределенной обратной связью для полупроводниковых лазеров, кристаллы с регулярной доменной структурой для эффективного параметрического преобразования частоты оптического излучения, фотонные кристаллы и др. Вплоть до начала 80-х годов XX века распространение волн в средах с периодически распределенными неоднородностями традиционно связывалось с существованием селективных частотных запрещенных зон, в пределах которых волны не могут распространяться в среде и испытывают полное отражение на границе периодической структуры. Это справедливо, например, для рентгеновского излучения (область селективного брэгговского отражения [1,2]), для волн электронов и квазичастиц в кристаллах (запрещенные энергетические зоны [3]), а также для оптических и акустических волн в слоистых средах [4].

Дальнейшие исследования показали, что запрет на распространение волн в области селективных брэгговских частот имеет место лишь в приближении линейного взаимодействия волн со средой, когда справедливы дисперсионные соотношения, следующие из линейной теории дифракции. Развитие нелинейной теории брэгговской дифракции мощного оптического излучения в средах с кубической [5] и резонансной [6,7] нелинейностями позволило по-новому взглянуть на динамику оптических волн в периодических структурах. Оказалось, что возможно нелинейное подавление полного брэгговского отражения интенсивного лазерного излучения на границе структуры [6,7], а в линейно запрещенной фотонной зоне могут распространяться нелинейные уединенные волны - брэгговские солитоны [5-8]. Они обладают рядом уникальных для оптических импульсов свойств: малая скорость распространения вплоть до остановки света, захват возмущенных солитонов структурой и неупругое взаимодействие с ними свободных солитонов, эффективное управление динамикой медленных интенсивных импульсов света с помощью слабых полей, задержанное отражение оптических импульсов нелинейными структурами и др. Причем исследования не ограничиваются случаем брэгговской геометрии дифракции. Описание нелинейной динамики импульсов в случае дифракции по схеме Лауэ позволило предсказать нелинейный эффект Бормана и Лауэ-солитон, активно изучаются также пространственные дискретные, пространственно-временные и вихревые солитоны в различных периодических структурах [9].

Большое количество и постоянный рост числа публикаций экспериментальных и теоретических результатов в этой области [10] позволяют сделать заключение, что за последние 10-15 лет сформировалось и активно развивается новое направление исследований в нелинейной оптике - динамика нелинейных уединенных волн в структурах с линейно запрещенными фотонными зонами.

Дополнительный интерес к этим проблемам был вызван появлением концепции фотонных кристаллов [11,12,13,14,15], которая в значительной степени стимулирует развитие технологий получения линейных и нелинейных одно-, двух- и трехмерных периодических структур высокого оптического качества, в том числе оптических структурированных волокон [16]. Основным свойством фотонных кристаллов, обеспечивающим формирование полностью запрещенной фотонной зоны для некоторого интервала частот в любом направлении в кристалле, является высокий контраст модуляции коэффициента преломления. Такие структуры позволяют увеличить в десятки раз энергию поля оптического излучения в среде вблизи края фотонной запрещенной зоны, что в свою очередь значительно увеличивает эффективность нелинейного параметрического преобразования частоты излучения в тонких, толщиной порядка десятков микрон, фотонных кристаллах по сравнению со сплошными средами той же толщины. Кроме того, большая пространственная дисперсия и наличие набора блоховских мод с волновыми векторами, определяемыми векторами обратной решетки, открывают дополнительные возможности для реализации условий синхронной генерации нелинейных сигналов. Этим объясняется большой интерес к традиционным для нелинейной оптики задачам по параметрическому преобразованию частоты излучения, вынужденному комбинационному рассеянию и др. в фотонных кристаллах.

Исследования динамики формирования и распространения нелинейных уединенных волн и других нелинейно-оптических явлений в структурах с линейно запрещенными фотонными зонами имеют большое значение для углубления фундаментальных знаний о процессах взаимодействия излучения с веществом, они стимулируют прикладные исследования и разработки в различных областях оптики, лазерной физики и нанотехнологий.

Цель диссертационной работы состояла в разработке теоретических методов исследования нелинейно-оптических явлений, возникающих при распространении лазерного излучения в резонансных и квадратично-нелинейных фотонных кристаллах в условиях брэгговской дифракции, в том числе:

1. В создании нелинейной динамической теории брэгговской дифракции когерентного оптического излучения в резонансных фотонных кристаллах.

2. В исследовании динамики формирования и распространения брэгговских солитонов самоиндуцированной прозрачности в линейно запрещенной фотонной зоне.

3.В развитии теории нестационарных нелинейных уединенных волн в фотонных кристаллах.

4. В создании нелинейной теории брэгговской дифракции в случае неколлинеарной геометрии взаимодействия волн.

5. В исследовании динамики солитонов самоиндуцированной прозрачности в условиях Лауэ-геометрии дифракции лазерного излучения в резонансных фотонных кристаллах.

6. В исследовании механизмов повышения эффективности параметрического взаимодействия волн в квадратично-нелинейных фотонных кристаллах.

Научная новизна работы определяется впервые полученными в процессе выполнения исследований новыми результатами и состоит в следующем:

1. Создана нелинейная динамическая теория брэгговской дифракции когерентного излучения в дискретном резонансном фотонном кристалле (ФК), позволяющая с единых позиций рассматривать линейные, нелинейные и нестационарные оптические волновые процессы в таких структурах.

2. Предсказаны явления нелинейного подавления полного брэгговского отражения лазерного излучения от резонансного ФК и распространения брэгговских солитонов самоиндуцированной прозрачности в линейно запрещенной фотонной зоне периодической структуры.

3. Найдены аналитические выражения для описания нелинейных уединенных волн в резонансных ФК с неоднородно уширенной спектральной линией и в случае малого отклонения от брэгговского условия, а также в структурах с непрерывным пространственным распределением концентрации резонансных атомов.

4. Развита теория нестационарных нелинейных уединенных волн, получены аналитические выражения, описывающие динамику плененных и распространяющихся осциллирующих солитоноподобных импульсов в ФК.

5. Детально проанализированы процессы взаимодействия брэгговских солитонов с локализованными слабыми возбуждениями в ФК и показана возможность эффективного управления динамикой мощных оптических импульсов посредством взаимодействия с малыми возмущениями.

6. Построена нелинейная теория дифракции в случае неколлинеарной геометрии взаимодействия волн и предсказаны нелинейный эффект Бормана и Лауэ-солитон.

7. Получены новые модифицированные условия фазового синхронизма для ограниченных ФК, записанные не для точных значений эффективных волновых векторов отдельных блоховских мод, а для центров результирующих спектральных линий взаимодействующих волн.

8. Предсказано значительное возрастание эффективности параметрического преобразования частоты излучения в квадратично-нелинейном ФК при одновременном выполнении условий квазисинхронизма и несинхронного усиления трехволнового взаимодействия.

В диссертации сформулированы и обоснованы научные результаты и выводы, совокупность которых представляет собой основу нового научного направления: динамика нелинейных уединенных волн в структурах с линейно запрещенными фотонными зонами.

Научная и практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты представляют возможности для развития новых теоретических и экспериментальных методов управления параметрами и динамикой распространения импульсов лазерного излучения на основе нелинейно-оптических явлений в фотонных кристаллах. Практически могут быть использованы:

- предложенный способ нелинейного просветления резонансного ФК, пороговый характер этого явления и формирование брэгговского солитона определенной формы из импульсов произвольного вида для фильтрации и преобразования формы лазерных импульсов; предсказанные эффекты задержанного отражения и прохождения импульсов в ФК, а также нелинейный эффект Бормана для создания компактных линий задержки;

- устойчивые к возмущению плененные структурой уединенные волны, неупруго взаимодействующие со свободными солитонами, для разработки новых принципов оптической записи, считывания и хранения информации;

- возможность управления динамикой мощного импульса брэгговского солитона посредством слабого линейного возмущения или малой некогерентной инверсии атомов без введения необратимых дефектов в структуру ФК для разработки полностью оптических переключателей;

- методика расчета модифицированных условий фазового синхронизма в ограниченном ФК для расчета оптимальных условий синхронизма в ФК;

- предложенные способы повышения эффективности параметрического преобразования частоты при одновременном использовании квазисинхронного и несинхронного механизмов усиления нелинейного взаимодействия для создания компактных частотных преобразователей с размерами порядка десятков микрон и эффективностью более 10%.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Уравнения нелинейной динамической брэгговской дифракции лазерного излучения в дискретном резонансном фотонном кристалле (двухволновые уравнения Максвелла-Блоха); эффект нелинейного подавления полного брэгговского отражения; вывод о возможности распространения нелинейных уединенных волн на брэгговской частоте в линейно запрещенной фотонной зоне; аналитические решения, физическая интерпретация и анализ свойств брэгговских солитонов самоиндуцированной прозрачности в случае точного частотного резонанса и выполнения условия Брэгга.

2. Результаты теоретических исследований динамики нелинейных уединенных волн в резонансном фотонном кристалле с неоднородно уширенной спектральной линией и в случае малого отклонения от точного условия Брэгга; аналитические решения и анализ свойств стационарных фазово-модулированных брэгговских солитонов. Постановка и решение задачи сверхизлучения в протяженном резонансном фотонном кристалле; вывод об эволюции начального состояния полностью возбужденной атомной подсистемы к двум связанным стоячим брэгговским солитонам.

3. Результаты теоретических исследований нестационарных нелинейных уединенных волн в резонансном фотонном кристалле, в том числе: уравнения для блоховского угла и координаты центра возмущенного брэгговского солитона; аналитические решения и анализ динамики плененных осциллирующих и возбужденных неустойчивых нелинейных уединенных волн; эффект задержанного отражения импульса от границы фотонного кристалла; вывод о возможности эффективного управления динамикой мощных оптических импульсов (отражение, пленение и ускорение импульсов) за счет их взаимодействия со слабым когерентным или некогерентным локальным возбуждением резонансных атомов в фотонном кристалле; анализ линейных внутренних мод возмущенного брэгговского солитона и выражение для распространяющегося с ненулевой средней скоростью осциллирующего оптического зумероноподобного импульса.

4. Уравнения нелинейной динамической брэгговской дифракции при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн в дискретном резонансном фотонном кристалле (обобщенные двухволновые уравнения Максвелла-Блоха); постановка и решение задачи нелинейной брэгговской дифракции в геометрии Лауэ; нелинейный эффект Бормана; аналитическое решение для Лауэ-солитона. Результаты анализа динамики брэгговских солитонов в сплошных резонансных фотонных кристаллах с непрерывным профилем пространственного распределения концентрации резонансных атомов; аналитическое решение для брэгговского солитона в случае гармонической функции концентрации двухуровневых атомов.

5. Выводы о возможности одновременного выполнения условий линейного квазисинхронизма и увеличения плотности мод основного излучения на краю фотонной запрещенной зоны фотонного кристалла и о значительном повышении в этом случае эффективности нелинейно-оптического параметрического преобразования частоты; новые условия фазового синхронизма при совпадении первых резонансов пропускания для сигналов на основной частоте и частоте второй гармоники.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных, всесоюзных и всероссийских конференциях и школах-семинарах: Всесоюзная/Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике (Москва, 1985; Ленинград, 1991; Ст.Петербург, 1995; Москва, 1998; Минск, 2001; Ст.Петербург, 2005); International Conference on Nonlinear Guided Waves and their Applications (Дижон, 1999; Стреза, 2002; Торонто, 2004; Дрезден, 2005); Всесоюзный/Всероссийский симпозиум по световому эхо и когерентной спектроскопии (Харьков, 1985; Куйбышев, 1989; Светлогорск, 2005); European Quantum Electronics Conference (Гамбург, 1996; Глазго, 1998); International Quantum Electronics Conference (Балтимор, 1997; Сан-Франциско, 1998; Балтимор, 1999; Ницца, 2000; Москва, 2002); Conference on Lasers and Electro-Optics/Europe (Мюнхен, 2001); Annual Meeting of the IEEE Laser&Electro-Optics Society (Тусон, 2003); Всесоюзное совещание по когерентному взаимодействию излучения с веществом (Москва, 1985; Юрмала, 1988); Всероссийская конференция Фундаментальные проблемы оптики (Ст.Петербург 2000;2001;2002;2004); Всероссийская школа-семинар Волновые явления в неоднородных средах (Красновидово/Звенигород, 2000;2001;2002;2003;2004;2005); научные семинары в МГУ, ИСАИ, ФИАН, МИФИ, ОИЯИ, ЕТН (Швейцария), КЕК (Япония), RDEC (США), Университете Дюнкерка (Франция) и др.

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 111 печатных работ, в том числе: 38 статей в реферируемых российских и зарубежных журналах, 14 статей в тематических сборниках и сборниках трудов научных конференций, 59 тезисов докладов. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [6,7,40,106-108,111,121-131,146,159,160,181,182,223-229,224,225,229,233,234,248-250,251-273].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, изложения основных результатов и выводов и списка цитированной литературы.

Основные результаты и выводы

1.Ha примере предложенной модели одномерного дискретного резонансного фотонного кристалла (РФК) развита полуклассическая нелинейной теория динамической брэгговской дифракции оптического излучения в такой структуре. Методом медленно меняющихся амплитуд получена система двухволновых уравнений Максвелла-Блоха для огибающих амплитуд блоховских мод, дипольного момента перехода и инверсии двухуровневых осцилляторов резонансной среды, описывающая когерентное нелинейное взаимодействие лазерного излучения с РФК в условиях брэгговской дифракции.

2. Найдено односолитонное решение указанных уравнений, описывающее распространение нелинейной уединенной волны в линейно запрещенной области частот селективного брэгговского отражения -брэгговский солитон (БС) самоиндуцированной прозрачности. Проведен детальный теоретический анализ основных физических закономерностей процессов формирования и распространения БС, в частности, показана возможность распространения БС с малой и нулевой скоростями, причем порог возбуждения для БС в РФК на три порядка ниже по интенсивности, чем для БС в средах с керровской нелинейностью. Предсказаны явления нелинейного подавления полного брэгговского отражения на границе РФК и просветления линейной фотонной запрещенной зоны нелинейными уединенными волнами. Получено полное многосолитонное решение, описывающее динамику распространения и взаимодействия произвольного числа БС и двухсолитонных импульсов (бризеров).

3. Исследована динамика нелинейных уединенных волн в РФК с неоднородно уширенной спектральной линией и при малом отклонении от брэгговского условия. Получены точные решения для фазово-модулированных брэгговских солитонов в таких структурах.

4. В полуклассическом приближении численно решена задача сверхизлучения в РФК и показано, что результатом эволюции первоначально некогерентного состояния возбужденных атомов протяженного РФК является устойчивое когерентное состояние возбужденной среды и поля в виде двух связанных брэгговских солитонов.

5. Исследована динамика возмущенного БС, который в начальный момент времени имеет амплитуды блоховских волн близкие, но не равные точным значениям для БС. Показано, что в этом случае начальная задача для двухволновых уравнений Максвелла-Блоха в реальных функциях сводится к задаче для модифицированного уравнения sin-Гордон. Получено уравнение движения для координаты центра устойчивого связанного осциллирующего солитоноподобного импульса и неустойчивого возбужденного импульса, который распадается на бегущий БС и возмущение. Новый вид нестационарных нелинейных уединенных волн - плененные структурой осциллирующие брэгговские солитоны - имеют разность амплитуд прямой и обратной волн меньшую, чем у стоячего БС, и в общем случае осциллирующую амплитуду и скорость, однако их средняя скорость распространения равна нулю. В результате численного решения граничной задачи предсказаны эффекты задержанного отражения и задержанного прохождения, когда падающий на структуру импульс формирует почти стоячий возмущенный БС вблизи границы структуры и через некоторое время задержки либо отражается, либо распространяется в глубь среды в виде точного БС.

6. В результате исследования взаимодействия точного БС самоиндуцированной прозрачности с локализованным слабым линейным когерентным возбуждением одномерного РФК показано, что это взаимодействие кардинально меняет динамику БС и может привести к его отражению или захвату, а также к изменению скорости распространения БС в результате неупругого взаимодействия двух точных БС при их столкновении в области локализации слабого возмущенеия. Аналогичная динамика БС наблюдается при взаимодействии с локализованной областью некогерентно возбужденных резонансных атомов. Таким образом, продемонстрирована возможность управления динамикой мощного импульса БС посредством слабого возмущения РФК без введения необратимых структурных дефектов.

7. Найдены выражения для линейных внутренних мод стоячего БС, близких по форме, но отличающихся по частоте. Показано, что такие свойства внутренних мод вызывают их эффективные биения и, как следствие, - осцилляции энергии самого солитона. В случае же движущегося с ненулевой средней скоростью медленного БС биения внутренних мод приводят к зумероноподобной динамике импульса, то есть к значительным периодическим изменениям его скорости, амплитуды, инверсии и поляризации.

8. Развита теория нелинейной динамической брэгговской дифракции в РФК при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн. Полученные обобщенные двухволновые уравнения Максвелла-Блоха позволяют решать задачи распространения резонансного излучения в фотонных кристаллах как в условиях дифракции в геометрии Брэгга, так и в геометрии Лауэ. В последнем случае предсказан нелинейный эффект Бормана, когда возбуждаемые в структуре четыре волны поля формируют два импульса: первый - линейно взаимодействующий со средой, соответствующий линейному эффекту Бормана и состоящий из бормановских мод, и второй -Лауэ-солитон самоиндуцированной прозрачности, который представляет собой нелинейную уединенную волну, сформированную двумя антибормановскими модами.

9. Построена теория нелинейной брэгговской дифракции в случай непрерывного РФК, в котором функция пространственного распределения концентрации резонансных атомов представляет собой не дискретную решетку, а достаточно произвольную непрерывную функцию. Получена система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику нелинейных уединенных волн в таких структурах. В случае гармонической функции концентрации резонансных атомов получено точное решение в виде БС с параметрами, отличными от БС в дискретном РФК. С помощью численного моделирования продемонстрировано нелинейное подавление полного брэгговского отражения и распространение солитоноподобных волн в РФК в случае негармонических функций концентрации резонансных атомов.

10. Детально исследованы возможности одновременной реализации различных механизмов усиления нелинейно-оптического параметрического преобразования частоты излучения в нелинейных одномерных ФК при коллинеарной геометрии взаимодействия волн. Задача решена в приближении заданного поля волн накачки методом матриц переноса излучения. Показано, что при одновременном выполнении условий квазисинхронизма и увеличения плотности энергии полей на основных частотах вблизи краев области селективного брэгговского отражения (несинхронного механизма усиления взаимодействия) более чем на порядок возрастает интенсивность генерируемых полей второй гармоники и суммарной частоты. Представленные теоретические результаты получили экспериментальное подтверждение.

11. Рассмотрен процесс эффективной генерации сигнала второй гармоники в конечном одномерном ФК при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн в условиях реализации несинхронного механизма усиления взаимодействия. Показано, что в конечном ФК возможна синхронная генерация сигнала второй гармоники, для которого не выполнены традиционные условия фазового синхронизма, рассчитанные в приближении узких линий пространственного спектра эффективных блоховских мод, причем интенсивность этого сигнала более чем на порядок превосходит интенсивность сигнала второй гармоники, для которого выполняются традиционные условия фазового синхронизма. Это явление объясняется существованием в структуре различных блоховских волн с близкими по величине амплитудами, волновыми числами и ширинами пространственных спектров. Получены выражения для модифицированных условий фазового синхронизма, записанные не для точных значений эффективных волновых векторов отдельных блоховских мод, а для центров результирующих спектральных линий взаимодействующих волн. Показано, что условия синхронизма значительно отличаются в случаях сильной и слабой дифракций излучения и совпадают с традиционными условиями компенсации фазовой расстройки лишь для проходящих сигналов в случае слабой дифракции.

12. В рамках динамической теории параметрического взаимодействия волн, учитывающей обмен энергией между волнами, численно решена задача синхронной генерации сигнала второй гармоники в тонком нелинейном ФК при выполнении условия несинхронного усиления взаимодействия волн. Показано, что в периодической структуре толщиной Юмкм эффективность преобразования импульса накачки в сигнал второй гармоники может достигать 10%, что на два порядка выше, чем в сплошной среде той же толщины.

13. Показано, что несинхронное усиление взаимодействия волн значительно повышает интенсивность сигнала разностной частоты в терагерцовом диапазоне в уединенном нелинейном ФК. Формирование же сверхрешетки фотонных кристаллов с пространственным периодом, близким к длине волны терагерцового диапазона, позволяет повысить интенсивность генерируемого терагерцового сигнала на три порядка по сравнению со сплошной средой той же толщины. Это происходит благодаря возможности точного удовлетворения условиям несинхронного усиления и квазисинхронизма за счет компенсации расстройки волновых векторов взаимодействующих волн вектором обратной решетки сверхструктуры.

Автор благодарит Российский фонд фундаментальных исследований за многолетнюю финансовую поддержку исследований, результаты которых представлены в диссертации, а также глубоко признателен профессору Р. Н. Кузьмину и участникам инициативных научных проектов РФФИ профессору В. А. Бушуеву, профессору А. В. Андрееву, профессору В. А. Трофимову, к.ф.-м.н. Е. В. Петрову за плодотворное обсуждение различных вопросов нелинейной оптики фотонных кристаллов, а также доценту А. П. Шкуринову, к.ф.-м.н. И. А. Ожередову и к.ф.-м.н. А. В. Балакину за проведение экспериментальных исследований по проверке ряда теоретических результатов диссертации.

1. C.G.Darvin, «The Theory of X-ray Reflexion», Philosophical Magazine and Journal of Science, Vol.XXVII, No.CLVIII, 315-333 (1914).

2. W.H.Bragg and W.L.Bragg, «X rays and crystal structure» (Bell, London, 1924) (У.Г.Брэгг и У.Л.Брэгг, «Рентгеновские лучи и строение кристаллов» (М.-Л., 1929)).

3. L.Brillouin, «Wave propagation in periodic structure» (NY, 1946) (Л.Бриллюэн, М.Пароди, «Распространение волн в периодических структурах» (М., ИЛ, 1959)).

4. Л.М.Бреховских, «Волны в слоистых средах» (М., Наука, 1973).

5. Ю.И.Волощенко, Ю.Н.Рыжов, В.Е.Сотин, «Стационарные волны в нелинейных периодически модулированных средах с большим групповым замедлением», ЖТФ 51, 5, 902-907 (1981).

6. Б.И.Манцызов, Р.Н.Кузьмин, «Самоиндуцированное подавление брэгговского рассеяния импульса резонансного излучения в периодической среде», Письма в ЖТФ 10, 14, 857-860 (1984).

7. Б.И.Манцызов, Р.Н.Кузьмин, «О когерентном взаимодействии света с дискретной периодической резонансной средой», ЖЭТФ 91, 1(7), 65-77 (1986).

8. G.Kurizki, A.Kozhekin, T.Opatrny, B.Malomed, "Optical solitons in periodic media with resonant and off-resonant nonlinearities", Progress in Optics V.42, ed. E. Wolf, 93-140 (2001).

9. Yu.S.Kivshar and G.P.Agrawal, «Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals» (Academic Press, San Diego, 2003).

10. J.P.Dowling, "Photonic & Sonic Band-Gap Bibliography", http//phys.lsu.edu/ -jpdowling/pbgbib.html.

11. E.Yablonovitch, "Inhibited spontaneous emission in sold-state physics and electronics", Phys. Rev. Lett. 58, 20, 2059-2062 (1987); E. Yablonovitch, "Photonic crystals", J. Mod. Opt. 41, 2, 173-194 (1994).

12. S.John, "Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices", Phys. Rev. Lett. 58, 23, 2486-2489 (1987).

13. K.Sakoda, "Optical Properties of Photonic Crystals" (Springer, Berlin, 2001).

14. S.G.Johnson and J.D.Joannopoulos, "Photonic Crystals: The Road from Theory to Practice" (Kluwer Academic, Boston, 2001).

15. R.E.Slusher, "Nonlinear Photonic Crystals", ed. by B.J.Eggleton (Springer-Verlag, New York, 2003).

16. А.М.Желтиков, "Оптика микроструктурированных волокон" (М., Наука, 2004).

17. Г.Пинскер, «Динамическая теория рассеяния рентгеновских лучей в идеальных кристаллах» (Наука, М., 1974).

18. З.Г.Пинскер, «Рентгеновская кристаллооптика» (Наука, М., 1982).

19. Р.Джеймс, «Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей» (ИЛ, М., 1950).

20. В.П.Быков, «Спонтанное излучение в периодической структуре», ЖЭТФ 62, 2,505-513 (1972).

21. В.П.Быков, «Возбужденные молекулы в среде с отрицательной диэлектрической проницаемостью», ЖЭТФ 63, 4, 1227-1234 (1972).

22. S.John and T.Quang, "Spontaneous emission near the edge of a photonic band gap", Phys. Rev. A 50, 2, 1764-1769 (1994).

23. Fogel, J.Bendickson, M.Tocci, M.Bloemer et al, "Spontaneous emission and nonlinear effects in photonic bandgap materials", Pure Appl. Opt. 7, 939-407 (1998).

24. M.D.Tocci, M.Scalora, M.J.Bloemer, J.P.Dowling, C.M.Bowden, "Measurements of spontaneous-emission enhancement near the one-dimensional photonic band edge of semiconductor heterostructures", Phys. Rev. A 53, 4, 2799-2803 (1996).

25. E.P.Petrov, V.N.Bogomolov, I.I.Kalosha, and S.V.Gaponenko, "Spontaneous Emission of Organic Molecules Embedded in a Photonic Crystal", Physical Review Letters 81,1, 77-80 (1998).

26. A.Settimi, S.Severini, M.Centini, C.Sibilia, M.Bertolotti, A.Napoli, A.Messina,

27. Coherent control of stimulated emission inside one-dimensional photonic crystal", Phys. Rev. E 71, 066606 (2005).

28. P.Yeh, A.Yariv, C.Hong, "Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. General Theory", J. Opt. Soc. Am. 67, 4, 423-438 (1977).

29. A.M.Steinberg, P.G.Kwait, R.Y.Chiao, "Measurement of the single-photon tunneling time", Phys. Rev. Lett. 71, 5, 708-711 (1993).

30. A.M.Steinberg, RY.Chiao, "Subfemtosecond determination of transmission delay times for a dielectric mirror (photonic band gap) as a function of the angle of incidence", Phys. Rev. A. 51, 5, 3525-3528 (1995).

31. M.Scalora, R.J.Flynn, S.B.Reinhardt et al., "Ultrashort pulse propagation at the photonic band edge: Large tunable group delay with minimal distortion and loss", Phys. Rev. E 54, 2, R1078-1081 (1996).

32. A.Imhof, W.L.Vos, R.Sprik, A.Lagendijk, "Large dispersive effects near the band edges of photonic crystals", Phys. Rev. Lett. 83, 15, 2942-2945 (1999).

33. L.Brillouin, «Wave propagation and group velocity» (Academic Press, NY, 1960).

34. S.Chu, S.Wong, Phys. Rev. Lett. 48, 738-741 (1982).

35. P.Yeh, A.Yariv, C.Hong, "Electromagnetic propagation in periodic stratified media. II. Birefringence, phase matching, and x-ray laser", J. Opt. Soc. Am. 67, 4, 438-448 (1977).

36. G.D'Aguanno, M.Centini, M.Scalora, C.Sibilia, et al., "Group velocity, energy velocity, and superluminal propagation infinite photonic band-gap structure", Phys. Rev. E 63, 036610 (2001).

37. M.Notomi, K.Yamada, A.Shinya et al., "Extremely large group-velocity dispertion of line-defect waveguides in photonic crystal slabs", Phys. Rev. Lett. 87,25,253902-1-4 (2001).

38. H.Gersen, T.J.Karle, RJ.Engelen et al., "Real-space observation of ultraslow light in photonic crystal waveguides", Phys. Rev. Lett. 94, 073903-1-4 (2005).

39. H.Altug, J.Vuckovic, "Experimental demonstration of the slow group velocity of light in two-dimentional coupled photonic crystal microcavity arrays", Appl.

40. Phys. Lett. 86, 111102 (2005).

41. M.Scalora, M.J.Bloemer, A.S.Manka et al., "Pulse second-harmonic generation in nonlinear, one-dimensional, periodic structure", Phys. Rev. A 56, 4, 3166-3174 (1997).

42. Е.В.Петров, В.А.Бушуев, Б.И.Манцызов, "Повышение эффективности генерации сигнала удвоенной частоты в широком интервале длин волн в одномерных структурах с фотонными запрещенными зонами", Изв. РАН, сер. физическая, т. 66, 12, 1787-1792 (2002).

43. D.R.Smith, R.Dalichaouch, N.Kroll, S.Schultz, S.L.McCall, and P.M.Platzman, "Photonic band structure and defects in one and two dimensions", J. Opt. Soc. Am. В 10, 2,314-321 (1993).

44. R.Wang, J.Dong, and D.Y.Xing, "Defect study in a One-Dimensional photonic Band Gap Structure", Phys. Stat. Sol. (b), 200, 529-534 (1997).

45. J.Y.Ye, M.Ishikawa, Y.Yamane, N.Tsurumachi, H.Nakatsuka, "Enhancement of two-photon excited fluorescence using one-dimensional photonic crystals", Applied Physics Letters 75, 23, 3605-3607 (1999).

46. H.Kosaka, T.Kawashima, A.Tomita, M.Notomi, T.Tamamura, T.Sato, S.Kawakami, "Superprism phenomena in photonic crystals", Physical Review В 58, 16, R10096-R10099 (1998).

47. С.М.Аракелян, Л.П.Геворкян, В.А.Макаров, «Компрессия частотно-модулированных импульсов при динамическом рассеянии в геометрии Лауэ», Квантовая электроника 16, 9, 1846-1849 (1989).

48. С.М.Аракелян, В.А.Макаров, В.Ю.Слинкин, «Компрессия частотно-модулированных импульсов при динамическом рассеянии в кристаллах в геометрии Брэгга», Квантовая электроника 19, 5, 474-476 (1992).

49. N.I.Koroteev, S.A.Magnitskii, A.V.Tarasishin, and A.M.Zheltikov, "Compression of Ultrashort Light Pulses in Photonic Crystals: When Envelopes Cease to Be Slow", Optics Communication 159, 191 (1999).

50. R.Szipocs, K.Ferencz, C.Spielmann, F.Krausz, "Chirped multilayer coatings for broadband dispersion control in femtosecond lasers", Optics Letters 19, 3,201.203 (1994).

51. J.W.Haus, M.Hayduk, W.Kaechele, G.Shaulov, J.Theimer, K.Teegarden, G.Wicks, "A mode-locked fiber laser with a chirped grating mirror", Optics Communications 174,205-214 (2000).

52. C.Conti, S.Trillo, G.Assanto, "Doubly resonant Bragg simultons via second-harmonic generation", Phys. Rev. Lett. 78,12, 2341-2344 (1997).

53. W.Chen, D.L.Mills, "Gap solitons and the nonlinear optical response in superlattices", Phys. Rev. Lett. 58, 2, 160-163 (1987).

54. D.L.Mills, S.E.Trullinger, "Gap solitons in nonlinear periodic structures", Phys. Rev. В 36, 2, 947-952 (1987).

55. W.Chen, D.L.Mills, "Optical response of nonlinear multiplayer structures: bilayers and superlattices", Phys. Rev. В 36, 12, 6269-6278 (1987).

56. D.N.Christodoulides, R.I Joseph, "Slow Bragg solitons in nonlinear periodic structures", Phys. Rev. Lett. 62, 15, 1746-1749 (1989).

57. Р.Раджараман, «Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля» (М., Мир, 1985).

58. А.В.Михайлов, «Об интегрируемости двумерной модели Тирринга», Письма в ЖЭТФ 23, 6, 356-358 (1976).

59. A.B.Aceves, S.Wabnitz, "Self-induced transparency solitons in nonlinear refractive periodic media", Phys. Lett. A 141, 1, 37-42 (1989).

60. J.E.Sipe, H.G.Winful, "Nonlinear Schrodinger solitons in a periodic structure", Optics Lett. 13, 2, 132-133 (1988).

61. C.M.deSterke, J.E.Sipe, in "Progress in Optics", v.33, ed. E.Wolf (Elsevier, Amsterdam, 1994), Chap.3.

62. C.M.deSterke, J.E.Sipe, "Envelope-function approach for the electrodynamics of nonlinear periodic structures", Phys. Rev. A 38, 10, 5149-5165 (1988).

63. C.M.deSterke, J.E.Sipe, "Extension and generalizations of an envelope-function approach for the electrodynamics of nonlinear periodic structures", Phys. Rev. A 39, 10,5163-5178 (1989).

64. C.M.deSterke, J.E.Sipe, "Self-localized light: launching of low-velocity solitonsin corrugated nonlinear waveguides", Optics Lett. 14, 16, 871-873 (1989).

65. N.M.Litchinitser, B.J.Eggleton, C.M.deSterke et al., "Interaction of Bragg solitons in fiber gratings", J. Opt. Soc. Am. В 16, 1, 18-23 (1999).

66. W.C.Mak, B.A.Malomed, P.L.Chu, "Formation of a standing-light pulse through collision of gap soliton", Phys. Rev. E 68, 026609-1-9 (2003).

67. B.J.Eggleton, R.E.Slusher,C.M.deSterke, P.A.Krug, J.E.Sipe, "Bragg grating soliton", Phys. Rev. Lett. 76, 10, 1627-1630 (1996).

68. B.J.Eggleton, C.M.deSterke, R.E.Slusher, "Nonlinear pulse propagation in Bragg gratings", J. Opt. Soc. Am. В 14, 11, 2980-2993 (1997).

69. B.J.Eggleton, C.M.deSterke, R.E.Slusher, J. Opt. Soc. Am. В 16, 587 (1999).

70. C.M.deSterke , J.E.Sipe, "Gap solitary waves with gain and loss", Phys. Rev. A 43, 5, 2467-2473 (1991).

71. V.V.Konotop, G.P.Tsironis, "Dynamics of coupled gap solitons", Phys. Rev. E 53, 5, 5393-5398 (1996).

72. B.J.Eggleton, C.M.deSterke, R.E.Slusher, "Nonlinear propagation in superstructure Bragg gratings", Opt. Lett. 21, 16,1223-1225 (1996).

73. D.N.Christodoulides, R.I.Joseph, "Discrete self-focusing in nonlinear arrays of coupled wave-gaides", Opt. Lett. 13, 9, 794-796 (1988).

74. Yu.Kivshar, "Self-localization in arrays of defocusing wave-guides", Opt. Lett. 18, 14, 1147-1149(1993).

75. F.Lederer, S.Darmanyan, A.Kobyakov, "Discrete solitons" in "Spatial optical solitons", ed. S.Trillo, W.Torruellas (Springer-Verlag, 2001), vol. 82, pp.269-292.

76. F.Lederer, J.S.Aitchison, "Discrete solitons in nonlinear waveguide arrays" in "Optical Solitons: theoretical challenges and industrial perspective", ed. V.E.Zakharov, S.Wabnitz (EDP Sciences, Les Ulis, 1999), pp. 349-365.

77. S.Darmanyan, A.Kobyakov, E.Schmidt, F.Lederer, "Strongly localized vectorial modes in nonlinear waveguide arrays", Phys. Rev. E 57, 3, 3520-3530 (1998).

78. Ю.Н.Карамзин, А.П.Сухоруков, «Нелинейное взаимодействие дифрагирующих световых пучков в среде с квадратичной нелинейностью; взаимофокусировка пучков и ограничение эффективности оптическихпреобразователей частоты», Письма в ЖЭТФ 20, 11, 734-739 (1974).

79. H.S.Eisenberg, Y.Silberberg, R.Morandotti, A.R.Boyd, J.S.Aitchison, "Discrete spatial optical solitons in waveguide arrays", Phys. Rev. Lett. 81, 16, 3383-3386 (1998).

80. R.Morandotti, U.Peschel, J.S.Aitchison, H.S.Eisenberg, Y.Silberberg, "Dinamics of discrete solitons in optical waveguide arrays", Phys. Rev. Lett. 83, 14, 27262729 (1999).

81. T.Pertsch, T.Zentgraf, U.Peschel, A.Brauer, F.Lederer, "Anomalous refraction and diffraction in discrete optical system", Phys. Rev. Lett. 88, 9, 093901-4 (2002).

82. J.Meier, G.Stegeman, Y.Silberberg, RMorandotti, J.S.Aitchison, "Nonlinear optical beam interaction in waveguide arrays", Phys. Rev. Lett. 93, 9, 093903-4 (2004).

83. R.Morandotti, H.S.Eisenberg, D.Mandelik, Y.Silberberg, et al, "Interactions of discrete solitons with defect and interfaces", in Proc. QELS Conference, OSA Tech.Dig. Washington, DC, 2002, vol.74, p.239.

84. D.Mandelik, H.S.Eisenberg, Y.Silberberg, R.Morandotti, A.R.Boyd, J.S.Aitchison, "Band-gap structures of waveguide arrays and excitation of Floquet-Bloch solitons", Phys. Rev. Lett. 90, 5, 053902-1-4 (2003).

85. D.Mandelik, R.Morandotti, J.S.Aitchison, Y.Silberberg, "Gap solitons in waveguide arrays", Phys. Rev. Lett. 92, 9, 093904-4 (2004).

86. И.В.Герасимчук, А.С.Ковалев, «Локализация нелинейных волн в слоистой среде», Физика низких температур, 26, 8, 799-809 (2000).

87. A.A.Sukhorukov, Yu.S.Kivshar, "Spatial optical solitons in nonlinear photonic crystals", Phys. Rev. E 65, 036609-1-14 (2002).

88. A.A.Sukhorukov, Yu.S.Kivshar, "Spatial optical solitons in nonlinear photonic crystals", J. Opt. Soc. Am. В 19, 772 (2002).

89. A.A.Sukhorukov, Yu.S.Kivshar, H.S.Eisenberg, Y.Silberberg, "Spatial optical solitons in waveguide arrays", IEEE J. Qant. Electr. 39, 1, 31-50 (2003).

90. A.A.Sukhorukov, Yu.S.Kivshar, "Generation and stability of discrete gapsolitons", Opt. Lett. 28, 23, 2345-2347 (2003).

91. D.E.Pelinovsky, A.A.Sukhorukov, Yu.S.Kivshar, "Bifurcations and stability of gap solitons in periodic potental", Phys. Rev. E 70, 036618-1-17 (2004).

92. N.K.Efremidis, S.Sears, D.Christodoulides, "Discrete solitons in photorefractive optically induced photonic lattices", Phys. Rev. E 66, 046602-1-5 (2002).

93. J.W.Fleischer, T.Carmon, M.Segev, N.K.Efremidis, D.N.Christodoulides, "Observation of discrete solitons in optically induced real time waveguide arrays", Phys. Rev. Lett. 90, 2, 023902-1-4 (2003).

94. D.Neshev, E.Ostrovskaya, Yu.S.Kivshar, W.Krolikowski, "Spatial solitons in optically induced gratings", Opt. Lett. 28, 9, 710-712 (2003).

95. J.W.Fleischer, M.Segev, N.K.Efremidis, D.N.Christodoulides, Nature (London), 422, 147 (2003).

96. A.A.Sukhorukov, D.Neshev, W.Krolikowski, Yu.S.Kivshar, "Nonlinear Bloch-wave interaction and Bragg scattering in optically induced lattices", Phys. Rev. Lett. 92, 9, 093901-1-4(2004).

97. D.Neshev, A.A.Sukhorukov, B.Hanna, W.Krolikowski, Yu.S.Kivshar,

98. Controlled generation and steering of spatial gap solitons", Phys. Rev. Lett. 93,8, 083905-1-4 (2004).

99. A.S.Desyatnikov, E.Ostrovskaya, Yu.S.Kivshar, C.Denz, "Composite band-gapsolitons in nonlinear optically induced lattices", Phys. Rev. Lett. 91, 15, 1539021-4 (2003).

100. D.Neshev, Yu.S.Kivshar, H.Martin, Z.Chen, "Soliton in two-dimensionalnonlinear photonic lattices", Opt. Lett. 29, 5, 486-488 (2004).

101. H.Martin, E.Eugenieva, Z.Chen, D.N.Christodoulides, "Discrete solitons andsoliton-induced dislocations in partially coherent photonic lattices", Phys. Rev.1.tt. 92, 12, 123902-1-4 (2004).

102. D.Neshev, T.Alexander, E.Ostrovskaya, Yu.S.Kivshar, H.Martin, I.Makasyuk,

103. Z.Chen, "Observation of discrete vortex solitons in optically induced photoniclattices", Phys. Rev. Lett. 92, 12, 123903-1-4 (2004).

104. T.Alexander, A.Sukhorukov, Yu.S.Kivshar, "Asymmetric vortex solitons innonlinear periodic lattices", Phys. Rev. Lett. 93, 6, 063901-1-4 (2004).

105. S.John, N.Akozbek, "Nonlinear optical solitary waves in a photonic band gap", Phys. Rev. Lett. 71,8, 1168-1171 (1993).

106. S.John, N.Akozbek, "Optical solitary waves in two- and three- dimensional nonlinear photonic band-gap structures", Phys. Rev. E 57, 2, 2287-2319 (1998).

107. S.F.Mingaleev, Yu.S.Kivshar, "Self-trapping and stable modes in nonlinear photonic crystals", Phys. Rev. Lett. 86, 24, 5474-5477 (2001).

108. Р.В.Хохлов, «К вопросу о возможности создания гамма-лазера на основе радиоактивных кристаллов», Письма в ЖЭТФ 15, 9, 580-583 (1972).

109. В.А.Бушуев, Р.Н.Кузьмин, «Лазеры рентгеновского диапазона длин волн», УФН 114, 4, 677-686(1974).

110. В.А.Бушуев, Б.И.Манцызов, Р.Н.Кузьмин, "О влиянии теплового расширения на возможность генерации в гамма-лазере", Квантов.электроника 7, 5, 1115-1117 (1980).

111. Б.И.Манцызов, В.А.Бушуев, Р.Н.Кузьмин, "Влияние теплового режима на порог генерации мессбауэровского у-излучения в системе возбужденных ядер", ЖЭТФ 80, 3, 891-896 (1981).

112. В.Я.Галкин, Б.И.Манцызов, С.Л.Серебряков, "Численные исследования квазиклассической модели кинетики вынужденного у-излучения с учетом температурного разогрева", Вестн.Моск.универ., сер. 15, вычислит.мат. и кибер., № 1, с. 17-24 (1983).

113. А.В.Андреев, Ю.А.Ильинский, Р.В.Хохлов, «О роли коллективных и индуцированных процессов при генерации мессбауэровского гамма-излучения», ЖЭТФ 73, 4,1296-1300 (1977).

114. А.В.Андреев, В.И.Емельянов, Ю.А.Ильинский, «Кооперативные явления в оптике» (М., Наука, 1988).

115. Б.И.Манцызов, В.А.Бушуев, Р.Н.Кузьмин, С.Л.Серебряков, "Особенности режима сверхизлучения протяженных сред", ЖЭТФ 85, 3(9), 862-868 (1983).

116. A.A.Krokhin, P.Halevi, "Influence of weak dissipation on the photonic band structure of periodic composites", Phys. Rev. В 53, 3, 1205-1214 (1996).

117. M.Antoni, G.LaRocca, F.Bassani, "Resonantly absorbing one-dimensional photonic crystal", Phys. Rev. E 72, 046604-1-11 (2005).

118. М.Абловиц, Х.Сигур «Солитоны и метод обратной задачи» (М., Мир, 1987).

119. A.M.Kamchatnov «Nonlinear Periodic Waves and Their Modulations An Introductory Course» (World Scientific, Singapore, 2000).

120. W.N.Xiao, J.Y.Zhou, J.P.Prineas, "Storage of ultrashort optical pulses in a resonantly absorbing Bragg reflector", Optics Express 11, 24, 3277-3288 (2003).

121. J.Zhou, H.Shao, J.Zhao, X.Yu, K.Wong, "Storage and release of femtosecond laser pulses in a resonant photonic crystal", Opt. Lett. 30, 12, 1560-1562 (2005).

122. S.L.McCall, E.L.Hahn, "Self-induced transparency", Phys. Rev. 183, 2, 457-464 (1969); Phys. Rev. Lett. 18, 908-911 (1967).

123. A.I.Maimistov, A.M.Basharov, S.O.Elyutin, Yu.M.Sklyarov, "Present state of self-induced transparency theory", Phys. Rep. С 191, 1, 1-108 (1990).

124. Л.Аллен, Дж.Эберли, «Оптический резонанс и двухуровневые атомы» (М., Мир, 1978).

125. Б.И.Манцызов, Д.О.Гамзаев, "Условия формирования двухволнового солитона в резонансной среде", Оптика и спектроскопия 63, 1, 200-202 (1987).

126. B.I.Mantsyzov, "Optical solitons in periodic resonance media", Journal of Quantum Nonlinear Phenomena 1, 2, 173-178 (1992).

127. Б.И.Манцызов, "Солитоны в периодических резонансных средах", Изв.РАН, сер.физическая, т.56, 9,14-19 (1992).

128. B.I.Mantsyzov, "Gap 27i-pulse with an inhomogeneously broadened line and an oscillating solitary wave", Phys. Rev. A 51, 6, 4939-4943 (1995).

129. Б.И.Манцызов, Р.А.Сильников «Взаимодействие брэгговских солитонов со слабыми линейными модами в фотонных кристаллах», Изв.РАН,сер.физическая, т.67, 12, 1719-1722 (2003).

130. B.I.Mantsyzov, I.V.Mel'nikov, J.S.Aitchison "Controlling light by light in a one-dimensional resonant photonic crystal", Phys. Rev. E 69, 055602(R) (2004).

131. I.V.Mel'nikov, J.S.Aitchison, B.I.Mantsyzov "Gap soliton dynamics in a nonuniform resonant structure", Optics Letters 29, 3, 289-291 (2004).

132. B.I.Mantsyzov, I.V.Mel'nikov, J.S.Aitchison "Dynamic control over optical solitons in a resonant photonic crystal", IEEE J. Select Topics Quantum Electron. 7, 5, 893-899 (2004).

133. B.I.Mantsyzov, R.A.Silnikov «Unstable excited and stable oscillating gap 2pi-pulses», J.Opt.Soc.Am. В 19, 9, 2203-2207 (2002).

134. Т.И.Лакоба, Б.И.Манцызов «О когерентном взаимодействии импульса света с неоднородной нелинейной брэгговской решеткой», Изв.РАН, сер.физическая, т.56, 8, 113-118 (1992).

135. B.I.Mantsyzov, «Laue soliton in resonantly absorbing photonic crystal», Optics Communications 189, 275-280 (2001).

136. N.C.Nielsen, J.Kuhl, M.Schaarschmidt, J.Forstner et al., "Linear and nonlinear pulse propagation in a multiple-quantum-well photonic crystal", Phys. Rev. В 70, 075306-1-10 (2004).

137. C.M.Bowden, A.Postan, R.Inguva, "Invariant pulse propagation and self-phase modulation in dense media", J.Opt.Soc.Am. В 8, 5, 1082-1084 (1991).

138. M.E.Crenshaw, C.M.Bowden, «Quasiadiabatic following approximation for a dense medium of two-level atoms", Phys. Rev. Lett. 69, 24, 3475-3478 (1992).

139. M.Scalora, C.Bowden, "Propagation effects and ultrafast optical switching in dense media", Phys. Rev. A 51, 4048-4056 (1995).

140. М.М.Воронов, Е.Л.Ивченко, «Брэгговские солитоны в структурах с квантовыми ямами», ФТТ 47, 7, 1327-1332 (2005).

141. A.Kozhekin, G.Kurizki, "Self-induced transparency in Bragg reflectors: gap solitons near absorption resonators", Phys. Rev. Lett. 74, 25, 5020-5023 (1995).

142. A.Kozhekin, G.Kurizki, B.Malomed "Standing and moving gap solitons in resonantly absorbing gratings", Phys. Rev. Lett. 81, 17, 3647-3650 (1998).

143. T.Opatrny, B.Malomed, G.Kurizki, "Dark and bright solitons in resonantly absorbing grating", Phys. Rev. E 60, 5, 6137-6149 (1999).

144. J.Cheng, J.Zhou, "Effects of the near-dipole-dipole interaction on gap solitons in resonantly absorbing gratings", Phys. Rev. E 66, 036606-1-5 (2002).

145. M.Blaauboer, G.Kurizki, B.Malomed, "Spatiotemporally localized solitons in resonantly absorbing Bragg reflectors", Phys. Rev. E 62, 9, 57-60 (2000).

146. J.Zhu, J.Zhou, J.Cheng, "Moving and standing spatial-temporal solitons in a resonantly absorbing Bragg reflectors", Optics Express 13, 18, 7133-7138 (2005).

147. M.Blaauboer, B.Malomed, G.Kurizki, "Spatiotemporally localized multidimensional solitons in self-induced transparency media", Phys. Rev. Lett. 84, 9, 1906-1909(2000).

148. А.А.Акаев, С.Б.Гуревич, К.М.Жумалиев, Л.И.Муравский, Т.Н.Смирнова, «Голография и оптическая обработка информации» (С.-П., "Наука", 2003).

149. T.Chan, O.Toader, S.John, "Photonic band gap templating using optical interference lithography», Phys. Rev. E 71, 046605-1-18 (2005).

150. Б.И.Манцызов, Е.В.Петров «Брэгговский солитон самоиндуцированной прозрачности в периодической структуре с произвольной модуляцией плотности резонансных атомов», Изв.РАН, сер.физическая, т.70, 1, 144-148,(2006).

151. N.Akozbek, S John, "Self-induced transparency solitary waves in a doped nonlinear photonic band gap material", Phys. Rev. E 58, 3, 3876-3895 (1998).

152. H.Y.Tseng, S.Chi, IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 8, 681 (2002).

153. H.Y.Tseng, S.Chi, "Coexistence of a self-induced transparency soliton and a Bragg soliton", Phys. Rev. E 66, 056606 (2002).

154. C.Conti, S.Trillo, G.Assanto, "Doubly resonant simultons via second-harmonic generation", Phys. Rev. Lett. 78,12, 2341-2344 (1997).

155. H.He, P.D.Drummond, "Ideal soliton environment using parametric band gap", Phys. Rev. Lett. 78,4311-4315 (1997).

156. T.Peschel, U.Peschel, F.Lederer, B.Malomed, "Solitary waves in Bragg gratingswith a quadratic nonlinearity", Phys. Rev. E 55, 4, 4730-4739 (1997).

157. H.He, P.D.Drummond, "Theory of multidimensional parametric band gap simultons", Phys. Rev. E 58, 5025-5046 (1998).

158. Н.Н.Ахмедиев, А.Анкевич «Солитоны» (M., Физматлит, 2003).155. «Солитоны в действии», ред. К.Лонгрен, Э.Скотт (М., Мир, 1981).

159. Р.Додд, Дж.Эйлбек, Дж.Гиббон, Х.Моррис «Солитоны и нелинейные волновые уравнения» (М., Мир, 1988).

160. Ф.Калоджеро, А.Дегасперис, «Нелинейные эволюционные уравнения, интегрируемые обратным спектральным преобразованием, ассоциированным с матричным уравнением Шредингера», в кн. «Солитоны», ред. Р.Буллаф, Ф.Кодри (М., Мир, 1983).

161. Ф.Калоджеро, А.Дегасперис «Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования эволюционных уравнений» (М., Мир, 1985).

162. Б.И.Манцызов, Р.А.Сильников, «Осциллирующий брэгговский 2и-импульс в резонансно поглощающей решетке», Письма в ЖЭТФ 74, 9, 511-514 (2001).

163. Б.И.Манцызов, Р.А.Сильников, «Осцилляции брэгговского солитона в резонансной решетке», Изв.РАН, сер.физическая, т.65, 12, 1747-1750 (2001).

164. A.DeRossi, C.Conti, S.Trillo, "Stability, multistability, and wobbling of optical gap soliton", Phys. Rev. Lett. 81, 1, 85-88 (1998).

165. Y.S.Kivshar, B.A.Malomed, "Dynamics of solitons in nearly integrable systems", Rev. Mod. Phys. 61,4, 763-915 (1989).

166. A.M.Kamchatnov, "On Whitham theory for perturbed integrable equations", Physica D 188, 247-261 (2004).

167. A.Davidson, B.Dueholm, B.Kryger, N.Pedersen, "Experimental investigation of trapped sine-Gordon solitons", Phys. Rev. Lett. 55, 19, 2059-2062 (1985).

168. M.B.Fogel, S.E.Trullinger, A.R.Bishop, J.A.Krumhansl, "Dynamics of sine-Gordon solitons in the presence of perturbations", Phys. Rev. В 15, 3, 15781592 (1977).

169. R.H.Goodman, R.E.Slusher, M.I.Weinstein, "Stopping light on a defect", J. Opt. Soc. Am. В 19, 7, 1635-1651 (2002).

170. W.C.Mak, B.A.Malomed, P.L.Chu, "Interaction of a soliton with a local defect in a fiber Bragg grating", J. Opt. Soc. Am. В 20, 4, 725-735 (2003).

171. W.C.Mak, B.A.Malomed, P.L.Chu, "Interaction of a soliton with a localized gain in a fiber Bragg grating", Phys. Rev. E 67, 026608 (2003).

172. P.Y.Chen, B.A.Malomed, P.L.Chu, "Trapping Bragg solitons by a pair of defects", Phys. Rev. E 71, 066601 (2005).

173. B.Malomed, "Variational methods in nonlinear fiber optics and related fields", Progress in Optics V.43, ed. E. Wolf, 69-190 (2002).

174. Yu.S.Kivshar, Z.F.Fei, L.Vazquez, "Resonant soliton-impurity interactions", Phys. Rev. Lett. 67, 10, 1177-1180 (1991).

175. Z.F.Fei, Yu.S.Kivshar, L.Vazquez, "Resonant kink-impurity interaction in the sine-Gordon model", Phys. Rev. A 45, 8, 6019-6029 (1992).

176. Z.F.Fei, Yu.S.Kivshar, L.Vazquez, "Resonant kink-impurity interaction in the (p4 model", Phys. Rev. A 45, 8, 5214-5220 (1992).

177. RH.Goodman, P.J.Holmes, M.I.Weinstein, "Interaction of sine-Gordon kinks with defects: phase space transport in a two-mode model", Physica D 161, 21-44 (2002).

178. D.K.Cambell, J.F.Schonfeld, C.A.Wingate, "Resonace structurein kink-antikink interaction in <p4 theory", Physica D 9, 1-32 (1983).

179. M.Reyrard, D.K.Cambell, "Kink-antikink interaction in modified sine-Gordon model", Physica D 9, 33-51 (1983).

180. D.E.Pelinovsky, Yu.S.Kivshar, V.V.Afanasjev, "Internal modes of envelope solitons", Physica D 116,121-142 (1998).

181. C.Etrich, U.Peschel, F.Lederer, B.Malomed, Yu.Kivshar, "Origin of the persistent oscillations of solitary waves in nonlinear quadratic media", Phys. Rev. E 54, 4, 4321-4324(1996).

182. Б.И.Манцызов, «Оптический зумерон как результат биений внутренних мод брэгговского солитона», Письма в ЖЭТФ 82, 5, 284-289 (2005).

183. Б.И.Манцызов, «Оптический зумерон», Изв. РАН, сер.физическая, т.69, 12, 1789-1793 (2005).

184. С.А.Ахманов, Р.В.Хохлов, "Проблемы нелинейной оптики" (М., ВИНИТИ АН СССР, 1964).

185. Н.Бломберген, "Нелинейная оптика" (М., Мир, 1966).

186. P.A.Franken, A.E.Hill, C.W.Peters, G.Weinreich, "Generation of Optical Harmonics", Phys. Rev. Lett. 7, 4, 118-119 (1961).

187. J.A.Giordmaine, "Mixing of Light Beams in Crystals", Phys. Rev. Lett. 8, 1, 19-20(1962).

188. P.D.Maker, R.W.Terhune, M.Nisenoff, C.M.Savage, "Effects of Dispersion and Focusing on the Production of Optical Harmonics", Phys. Rev. Lett. 8, 1, 21-23 (1962).

189. J.A.Armstrong, N.Bloembergen, J.Ducuing, P.S.Pershan, "Interactions between light in a nonlinear dielectric", Phys. Rev. 127, 6, 1918-1940 (1962).

190. M.M.Fejer, G.A.Magel, D.H.Jundt, R.L.Byer, "Quasi-Phase-Matched Second Harmonic Generation: Tuning and Tolerances", IEEE J. Quant. Electron. 28, 11, 2631-2653 (1992).

191. U.Sapaev, D.Reid "General second-harmonic pulse shaping in grating -engineered quasi-phase-matched nonlinear crystals", Opt. Express 13, 9, 32643276 (2005).

192. X.Gu, RKorotkov, Y.Ding, J.Kang, J.Khurgin, "Backward second-harmonic generation in periodically poled lithium niobate", J. Opt. Soc. Am. В 15, 5, 1561-1566 (1998).

193. X.Mu, I.Zotova, Y.Ding, W.Risk, "Backward second-harmonic generation insubmicron-period ion-exchanged КТЮР04 waveguide", Opt. Comm. 181, 153159 (2000).

194. E.Rafailov, P.Loza-Alvarez, C.Brown et al., "Second-harmonic generation from a first-order quasi-phase-matched GaAs/AlGaAs waveguide crystal", Opt. Lett. 26, 24, 1984-1986(2001).

195. М.В.Комиссарова, А.П.Сухоруков, «О свойствах параметрического усилителя света при кратном соотношении частот», Квант, электрон. 20, 10, 1025-1027 (1993).

196. А.С.Чиркин, В.В.Волков, Г.Д.Лаптев, Е.Ю.Морозов, "Последовательные трехчастотные волновые взаимодействия в нелинейной оптике периодически-неоднородных сред", Квант, электрон. 30, 10, с. 847-858 (2000).

197. В.В.Волков, А.С.Чиркин, "Квазисинхронное параметрическое усиление волн при низкочастотной накачке", Квант, электрон. 25, 2, 101-102 (1998).

198. С.Г.Гречин, В.Г.Дмитриев, "Условия квазисинхронизма при одновременной генерации нескольких гармоник лазерного излучения в кристаллах с регулярной доменной структурой", Квант, электрон. 31, 10, 933-936 (2001).

199. R.Lifshitz, A.Arie, A.Bahabad, "Photonic quasicrystals for nonlinear optical frequency conversion", Phys. Rev. Lett. 95, 13, 133901-1-4 (2005).

200. С.Г.Гречин, В.Г.Дмитриев, Ю.В.Юрьев "Генерация второй гармоники при одновременной реализации синхронного и квазисинхронного взаимодействий в нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой", Квант, электрон. 26, 2, 155-157 (1999).

201. V.Berger "Nonlinear photonic crystal", Phys. Rev. Lett. 81, 19, 4136-4139 (1998).

202. N.G.R.Broderick, G.W.Ross, H.L.Offerhaus, DJ.Richardson, D.C.Hanna, "Hexagonally poled lithium niobate: a two-dimensional nonlinear photonic crystal", Phys. Rev. Lett. 84, 4345-4348 (2000).

203. S.Saltiel, Yu.Kivshar, "Phase matching in nonlinear %(2) photonic crystals", Opt.1.tt. 25, 16, 1204-1206 (2000).

204. M.deSterke, S.Saltiel, Yu.Kivshar, "Efficient collinear fourth-harmonic generation by two-channel multistep cascading in a single two-dimensional nonlinear photonic crystal", Opt. Lett. 26, 8, 539-541 (2001).

205. P.Xu, S.Ji, S.Zhu, X.Yu, J.Sun et al "Conical second harmonic generation in a two-dimensional %(2) photonic crystals: a hexagonally poled LiTa03 crystal", Phys. Rev. Lett. 93,13, 133904-1-4 (2004).

206. В.А.Беляков, Н.В.Шипов, «К теории нелинейно-оптического преобразования частоты в холестерических жидких кристаллах», ЖЭТФ 82, 4, 1159-1169(1982).

207. В.А.Беляков, Н.В.Шипов, «Об эффективном преобразовании частоты в простых условиях синхронизма в периодических нелинейных средах», Письма в ЖТФ 9, 1, 22-25 (1983).

208. В.А.Беляков «Дифракционная оптика периодических сред сложной структуры» (Наука, М., 1988).

209. В.А.Беляков, «Об эффективном нелинейно-оптического преобразовании частоты в периодических средах в условиях дифракции волновых полей», Письма в ЖЭТФ 70, 12, 793-799 (1999).

210. А.А.Майер, А.П.Сухоруков, Р.Н.Кузьмин, «О синхронном преобразовании частоты излучения в условиях брэгговской дифракции», Письма в ЖЭТФ 29, 1,30-33 (1979).

211. А.А.Майер, А.П.Сухоруков, «Синхронное нелинейное взаимодествие волн при брэгговской дифракции в средах с периодической структурой», ЖЭТФ 77, 4, 1282-1296(1979).

212. J.Martorell, R.Corbalan "Enhancement of second harmonic generation in a periodic structure with a defect", Opt. Commun. 108, 319-323 (1994).

213. J.Martorell, R.Vilaseca, R.Corbalan "Scattering of second-harmonic light from small sphericales ordered in a crystalline lattice", Phys. Rev. 55, 6, 4520-4525 (1997).

214. J.Martorell, R.Vilaseca, R.Corbalan "Second-harmonic generation in a photoniccrystal", Appl. Phys. Lett. 70, 6, 702-704 (1997).

215. D.S.Bethune, "Optical harmonic generation and mixing in multilayer media: analysis using transfer matrix techniques", J. Opt. Soc. Am. В 6, 5, 910-916 (1989).

216. N.Bloembergen, A.J.Sievers, "Nonlinear optical properties of periodic laminar structures", Appl. Phys. Lett. 17, 11, 483-485 (1970).

217. J.P.Van der Ziel, M. Ilegems, "Optical second harmonic generation in periodic multiplayer GaAs-A10.3Ga0.7As structures", Appl. Phys. Lett. 28, 8, 437-439 (1976).

218. J.Trull, J.Martorell, R.Vilaseca, "Angular dependence of phase-matched second-harmonic generation in photonic crystal", J. Opt. Soc. Am. В 15, 10, 2581-2585 (1998).

219. M.Steel, C.deSterke, "Continuous-wave parametric amplification in Bragg gratings", J. Opt. Soc. Am. В 12, 12, 2445-2452 (1995).

220. M.Steel, C.deSterke, "Bragg-assisted parametric amplification of short optical pulses", Opt. Lett. 21, 6, 420-422 (1996).

221. F.Bragheri, D.Faccio, M.Romagnoli, T.Krauss, J.Roberts, "Effects of random and systematic perturbations in a one-dimensional photonic crystal wavelength converter", Phys. Rev. E 70, 017601-1-4 (2004).

222. M.Centini, C.Sibilia, M.Scalora, G.D'Aguanno et al., "Dispersive properties of finite, one-dimensional photonic band gap structures: applications to nonlinear quadratic interactions", Phys. Rev. E 60, 4, 4891-4898 (1999).

223. G.D'Aguanno, M.Centini, M.Scalora, C.Sibilia et al., "Photonic band gap effects in finite structures and applications to %(2) interactions", Phys. Rev. E 64, 016609-1-9 (2001).

224. А.В.Балакин, Д.Буше, В.А.Бушуев, Б.И.Манцызов, П.Масселин, И.А.Ожередов, А.П.Шкуринов, "Усиление генерации сигнала суммарной частоты в многослойных периодических структурах на краях брэгговской запрещенной зоны", Письма в ЖЭТФ 70, 11, 718-721 (1999).

225. В.А.Бушуев, Б.И.Манцызов, А.Д.Прямиков, "Влияние дифракционных эффектов на усиление генерации второй гармоники в одномерных фотонных кристаллах", Перспективные материалы, №5, 5-15 (2001).

226. В.А.Бушуев, Б.ИМанцызов, А.Д.Прямиков, "Анализ эффективности генерации второй гармоники в одномерных фотонных кристаллах в зависимости от длины волны и толщины слоев", Перспективные материалы, №6, 38-44 (2001).

227. Б.И.Манцызов, Е.В.Петров, Е.Б.Терешин, В.А.Трофимов, «Динамика генерации второй гармоники в тонких одномерных структурах с фотонными запрещенными зонами», Изв. РАН, сер. физическая, т.68, 12, 1710-1713 (2004).

228. В.А.Бушуев, Б.И.Манцызов, Е.В.Петров, "Усиление сигнала суммарной частоты в одномерных фотонных кристаллах при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн", Изв. РАН, сер. физическая, т.65, 12, 1753-1757(2001).

229. М.Б.Виноградова, О.В.Руденко, А.П.Сухоруков «Теория волн» (Наука, М., 1990).

230. Y.Dumeige, I.Sagnes, P.Monnier et al., "%(2) semiconductor photonic crystal", J. Opt. Soc. Am. В 19, 9, 2094-2101 (2002).

231. Y.Dumeige, P.Vidakovic, S.Sauvage et al., "Enhancement of second-harmonic generation in a one-dimensional semiconductor photonic band gap", Appl. Phys. Lett. 78,20,3021-3023 (2001).

232. Е.В.Петров, Б.И.Манцызов, "Влияние размерных эффектов на эффективность генерации сигнала второй гармоники в тонких одномерных фотонных кристаллах", Изв. РАН, сер. физическая, т.67, 12, 1723-17282003).

233. Е.В.Петров, Б.И.Манцызов, "Изменения условий фазового синхронизма при генерации сигнала второй гармоники в конечном одномерном фотонном кристалле вблизи условия Брэгга: случаи слабой и сильной дифракций", ЖЭТФ 128, 3, 464-475 (2005).

234. A.R.Cowan, J.F.Young, "Mode matching for second-harmonic generation in photonic crystal waveguides", Phys. Rev. E 65, 085106-1-6 (2002).

235. J.Torres, D.Coquillat, RLegros, J.P.Lascaray et al., "Giant second-harmonic generation in a one-dimensional GaN photonic crystal", Phys. Rev. В 69, 085105-1-8 (2004).

236. J.P.Mondia, H.M.vanDriel, W.Jiang et al., "Enhanced second-harmonic generation from planar photonic crystal", Opt.Lett. 28, 24, 2500-2502 (2003).

237. G.Vecchi, J.Torres, D.Coquillat et al., "Enhancement of visible second-harmonic generation in epitaxial GaN-based two-dimensional photonic crystal structures", Appl. Phys. Lett. 84, 8,1245-1247 (2004).

238. D.Coquillat, J.Torres, D.Peyrade et al., "Equifrequency surfaces in a two-dimensional GaN-based photonic crystal", Opt. Express 12, 6, 1097-11082004).

239. V.Pacradouni, W.J.Mandeville, A.R.Cowan et al., "Photonic band structure of dielectric membranes periodically textured in two dimensions", Phys. Rev. В 62, 7,4204-4207 (2000).

240. S.G.Tikhodeev, A.L.Yablonskii, E.A.Muljarov, N.A.Gippius, T.Ishihara, "Quasiguided modes and optical properties of photonic crystal slabs", Phys. Rev. В 66, 045102-1-17(2002).

241. J.Trull, R.Vilaseca, J.Martorell, R.Corbalan "Second-harmonic generation in local modes of a truncated periodic structure", Opt. Lett. 20, 17, 1746-1748 (1995).

242. M.G.Martemyanov, E.M.Kim, T.V.Dolgova, A.A.Fedyanin, O.A.Aktsipetrov, G.Marowsky, "Third-harmonic generation in silicon photonic crystals and microcavities", Phys. Rev. E 70, 073311-1-4 (2004).

243. K.Kawase, M.Sato, T.Taniuchi, H.Ito, "Coherent tunable THz-wave generation from LiNb03 with monolithic grating coupler", Appl. Phys. Lett. 68, 18, 24832485 (1996).

244. Y.Ding, J.Kurgin, "A new scheme for efficient generation of coherent and incoherent submillimeter to THz waves in periodically-poled lithium niobate", Opt. Commun. 148,1,105-109 (1998).

245. W.Shi, Y.Ding, N.Fernelius, K.Vodopyanov, "Efficient tunable and coherent 0,18 5,27-THz sourse based on GaSe crystal", Opt. Lett. 27, 16, 1454-1456 (2002).

246. В.А.Бушуев, Б.И.Манцызов, "Несинхронное усиление при генерации терагерцового излучения в нелинейном одномерном фотонном кристалле", Изв.РАН, сер.физическая, т.67, 12, 1714-1718 (2003).

247. В.А.Бушуев, Б.И.Манцызов, Е.В.Петров, "Усиление генерации терагерцового излучения в нелинейном одномерном фотонном кристалле с микрорезонатором", Изв. РАН, сер. физическая, т.69, 12, 1799-1804 (2005).

248. Е.В.Петров, Б.И.Манцызов, "Повышение эффективности генерации терагерцовых сигналов в условиях брэгговской дифракции в периодических структурах", Изв. РАН, сер. физическая, т.68, 12, 1714-1719 (2004).

249. Е.В.Петров, Б.И.Манцызов, "Генерация сигналов терагерцового диапазона в сверхрешетке фотонных кристаллов", Изв. РАН, сер. физическая, т.69, 8, 1113-1115 (2005).

250. B.I.Mantsyzov, K.Nasu, "Gap 27t-pulse and zoomeron-like pulse propagation and interaction in resonant Bragg structure", Proceedings of SPIE 2798, 121-124(1996).

251. B.I.Mantsyzov, "Optical solitons in periodic resonance media", in Research in Quantum Optics, ed. by A.S.Shumovsky et al (Nova Science Publishers, NY, 1996) p.113-118.

252. B.I.Mantsyzov, "Gap solitary waves in a resonant photonic bandgap structures", in Quantum Electronics and Laser Science Conference, Technical Digest, p. 166-167 (Baltimor,1997).

253. B.I.Mantsyzov, "Nonlinear solitary waves in two- and three-dimensional resonant periodic structures", in International Quantum Electronics Conference, Technical Digest, p.108-109 (San Francisco, 1998).

254. B.I.Mantsyzov, F.K.Kneubuehl, "Spatio-temporal nonlinear dynamics of coherent field in periodic resonant structures and gain gratings", in Europian Quantum Electronics Conference, Technical Digest, p.191 (Glasgow, 1998).

255. B.I.Mantsyzov, Laue soliton in photonic crystal.// in Nonlinear Guided Waves and Their Applications, OSA Technical Digest, p.235-237 (Dijon, 1999).

256. B.Mantsyzov, M.Fedotov, A.Pospelova, "Nonlinear solitary waves in multidimensional resonant photonic bandgap structures", Proceedings of SPIE 3736, p.211-220 (1999).

257. B.I.Mantsyzov, R.A.Silnikov, "Dynamics of Bragg soliton: oscillation and interaction", in Int. Conference 0ptics-2001, Technical Digest, p.36-38 (St.Petersburg, 2001).

258. B.I.Mantsyzov, R.A.Silnikov, "Instability of gap 2rc-pulses", in Nonlinear Guided Waves and their Applications, OS A Technical Digest, NLMD8, p. 1-3 (Italy, Stresa, 2002).

259. Б.И.Манцызов, Р.А.Сильников, "Неупругое взаимодействие брэгговских солитонов", Труды Конференции Фундаментальные проблемы оптики, с.98 (Ст.Петербург, 2002).

260. B.I.Mantsyzov, "Moving oscillating gap 2л pulses and their interaction", in Nonlinear Guided Waves and their Applications on CD-ROM, MC2, p. 1-3 (Toronto, 2004).

261. E.V.Petrov, V.A.Bushuev, B.I.Mantsyzov, "Effective THz signal generation in one-dimensional photonic band gap structures arranged into THz superlattice", in Nonlinear Guided Waves and their Applications on CD-ROM, TuC35, p. 1-3 (Toronto, 2004).

262. Е.В.Петров, Б.И.Манцызов, "Генерация сигналов ТГц диапазона в сверхрешетке фотонных кристаллов", Труды Конференции Фундаментальные проблемы оптики, с. 100-103 (Ст.Петербург, 2004).

263. V.A.Bushuev, B.I.Mantsyzov, E.V.Petrov, "Enhanced terahertz signal generation in one-dimensional photonic crystals and microcavities", in Int. Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Technical Digest on CD, IThS30 (St.Petersburg, 2005)

264. B.I.Mantsyzov, "Optical zoomeron", in Int. Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Technical Digest on CD, IFI6 (St.Petersburg, 2005).

265. B.I.Mantsyzov, "Gap soliton internal modes beating and optical zoomeron", in Nonlinear Guided Waves and their Applications on CD-ROM, WD34, p. 1-3 (Dresden, 2005).

266. B.I.Mantsyzov, E.V.Petrov, "Analytical solution for gap soliton of self-induced transparency in structure with cosine-modulated density of resonant atoms", in Nonlinear Guided Waves and their Applications on CD-ROM, WD35, p. 1-3 (Dresden, 2005).

267. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, «Квантовая механика» (М., Физматлит, (1963).

268. А.Л.Микаэлян, М.Л.Тер-Микаэлян, Ю.Г.Турков, «Оптические генераторы на твердом теле» (М., Советское радио, 1967).

269. G.L.Lamb, Jr., "Analytical descriptions of ultrashort optical pulse propagation in a resonant medium", Rev. Mod. Phys. 43, 2, 99-125 (1971).

270. А.В.Андреев, В.И.Емельянов, Ю.А.Ильинский, «Коллективное спонтанное излучение: сверхизлучение Дике», УФН 131, 4, 653-694 (1980).

271. D.Polder, M.Shuurmans, Q.Vrehen, "Superfluorescence: quantum-mechanical derivation of Maxwell-Bloch description with fluctuating field source", Phys. Rev. A 19,3, 1192-1203 (1979).

272. F.Haake, H.King, G.Schroder, J.Haus, R.Glauber, "Fluctuations in superfluorescence", Phys. Rev. A 20, 5, 2047-2063 (1979).

273. С.М.Рытов, «Электромагнитные свойства мелкослоистой среды», ЖЭТФ 29,5,605-616 (1955).

274. Физические величины: Справочник, ред. И.С.Григорьев, Е.З.Мейлихов (М., Энергоатомиздат, 1991, с.884).

275. Список наиболее часто используемых сокращений1. БС брэгговский солитон1. ВГ вторая гармоника

276. ДФС дисперсионный фазовый синхронизм

277. МБ (уравнения) Максвелла-Блоха

278. РФК резонансный фотонный кристалл1. РЧ разностная частота

279. СИП самоиндуцированная прозрачность1. СЧ суммарная частота1. УСГ уравнение sin-Гордон

280. ФЗЗ фотонная запрещенная зона1. ФК фотонный кристалл

281. ФКС фазовый квазисинхронизм