Распространение электромагнитных волн в фотонных кристаллах и фотонно-кристаллических волноводах с нелинейными и анизотропными элементами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

ХРОМОВА ИРИНА АНАТОЛЬЕВНА

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ И ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ С НЕЛИНЕЙНЫМИ И АНИЗОТРОПНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

01 0421 - лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003449135

Саратов - 2008

003449135

Работа выполнена на кафедре лазерной и компьютерной физики Саратовского государственного университета им НГ Чернышевского (г Саратов, Россия) и в отделении электрической и электронной инженерии Общественного университета Наварры (г Памплона, Испания)

Научный руководитель

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор

Леонид Аркадьевич Мельников

доктор физико-математических наук, профессор

Вячеслав Валентинович Попов

доктор физико-математических наук, профессор

Михаил Владимирович Давидович

Ведущая организация

Научный центр волоконной оптики при институте общей физики РАН, г Москва

Защита состоится « 2008 г в /Г на заседании

диссертационного совета Д 212 243 05 при Саратовском государственном

университете им НГ Чернышевского по адресу 410026, г Саратов, ул Астраханская, д 83

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке им В А Артисевич Саратовского государственного университета

Автореферат разослан Jó » (lésCíjiA¿fliS 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук,

профессор к /\jylL--_ В Л Дербов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность. Диссертационная работа посвящена исследованию актуальных вопросов современной оптики и фотоники В работе теоретически и экспериментально изучены важные аспекты физики изотропных и анизотропных фотонных кристаллов и нелинейных фотонно-кристаллических волокон

Фотонные кристаллы - периодические диэлектрические структуры - стали настоящей находкой в задачах по управлению светом ввиду своей способности демонстрировать фотонные запрещенные зоны и нетривиальную дисперсию для различных диапазонов длин волн, причем оптические характеристики фотонных кристаллов могут быть настроены изменением геометрии структуры без необходимости подбора новых диэлектрических материалов

Спектр свойств фотонных кристаллов очень широк, и до сих пор остаются неисследованными многие аспекты физики данных структур Настоящая работа посвящена таким ранее недостаточно изученным вопросам, как дисперсионные свойства анизотропных фотонных кристаллов, преломление света на границе фотонных кристаллов, распространение электромагнитных волн в нелинейных фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной и резонансное пропускание в трехмерных фотонных кристаллах с дефектами Перечисленные вопросы, объединенные в настоящей работе, актуальны и важны с практической точки зрения Каждый из них решался в момент повышенного интереса научной общественности к похожим или логически предшествующим задачам

Первый из перечисленных вопросов - изучение анизотропных фотонных кристаллов - тесно связан с задачей управления свойствами последних Подобные идеи закономерно возникают в ходе развития практически любых объектов и устройств, Естественно, управление свойствами фотонного кристалла с помощью внешнего воздействия - важная цель, поскольку такое управление востребовано всюду, где используются фотонные кристаллы. Фотонные кристаллы с элементами, содержащими анизотропные материалы, или анизотропные фотонные кристаллы, представляют интерес именно ввиду их необычных и управляемых дисперсионных свойств, а также возможности создания перестраиваемых устройств на их основе1 Например, показано2, что путем перестройки ориентации жидкого кристалла можно добиться смены принципа действия фотонно-кристаллического волновода локализация поля посредством полного внутреннего отражения может быть заменена на локализацию, обусловленную наличием фотонной запрещенной зоны в оболочке волокна.

Одной из актуальных проблем в данной теме является то, что во многих работах, посвященных анизотропным фотонным кристаллам, используются методы и алгоритмы расчета дисперсионных характеристих, являющиеся некорректными для такого рода периодических структур в виду особенностей симметрии дисперсионной поверхности последних Именно свойствам дисперсии анизотропных фотонных кристаллов, а также методу расчета последних и посвящена часть данной работы

' Lareen T T et al Optical devices based on liquid crystal photonic bandgap fibres //Optics Express 2003 V II N 20 pp 2589-2596

2 Chigrmov V G Liquid Crystal Devices Artech-House 1999 Boston-London, 357p ,

•i J

Второй из перечисленных задач данной работы является исследование преломления на границе двумерных периодических сред Указанная тема привлекает внимание ученых на протяжении уже более 50 лет3 В основном научный интерес вызывает способность фотонных кристаллов демонстрировать нетривиальные законы преломления, меняющиеся в зависимости от частоты падающего света В частности, самым ярким и привлекательным с практической и общенаучной точки зрения проявлением необычной дисперсии периодических сред, или фотонных кристаллов, является отрицательная рефракция4 - рефракция, при которой вектор групповой скорости преломленной волны образует острый угол с тангенциальной компонентой волнового вектора падающей волны Рефракция такого рода типична для так называемых «левых» сред или сред с отрицательной электрической и магнитной проницаемостями Фотонный кристалл, в отличие от последних, способен демонстрировать отрицательную рефракцию, имея положительные значения эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей и обладая периодом, сравнимым с длиной волны, для которой наблюдаются указанные эффекты Отрицательная рефракция дает дополнительную свободу в манипулировании преломленными лучами, что в перспективе позволяет использовать этот эффект вместе с нормальной рефракцией в сложных системах управления светом Одним из самых известных приложений этого явления является создание идеальной плоской псевдолинзы

Отдельную роль в формировании закона преломления играет ориентация границы раздела однородной среды и фотонного кристалла Как известно в теории кристаллооптики, при определенной ориентации границы кристалла по отношению к его геометрической структуре возможно наблюдение многолучевой рефракции5 Если граница раздела однородного диэлектрика и фотонного кристалла не параллельна ни одному из векторов трансляции последнего, то расщепление мод фотонного кристалла, соответствующих различным зонам Бриллюэна, приводит к возникновению многолучевой рефракции

Однако, помимо уже известных отрицательной и многоволновой рефракции, существуют и другие неизученные и достойные внимания особенности преломления на границе фотонного кристалла, которые исследуются в настоящей работе

Третья из перечисленных задач, решаемых в данной работе, связана с фотонно-кристаллическими волокнами с полой сердцевиной - структурами, использующими дефект в двумерном фотонном кристалле для локализации света и его распространения вдоль сердцевины волокна В отличие от волокон с твердой сердцевиной, фотонно-кристаллические волокна с полой сердцевиной в существенной мере свободны от ограничений, задаваемых материалом сердцевины В силу отсутствия последнего, распространяющаяся в основном в воздухе мода не подвергается сильному влиянию материальной дисперсии, нелинейности или

3 Силин РАО дисперсионных свойствах двухмерно- и трехмерно периодических систем (искусственные диэлектрики) И Радиотехника и электроника I960 Т5,№4 С 688-691

* Luo С L, Johnson S G , Jannopopoulous J D All-angle negative refraction m threedimeniionally periodic photonic crystal 11 Appl Phys Lett 2002 V 81 N 13 pp 2352-2354

5 Chang Sh -L Multiple diffraction of X-rays in crystals Springer-Vcrlag, Berlin/Heidelberg/New York/Tokyo 1984

диссипации Таким образом, в данных волокнах возможна передача сигналов высокой мощности при поперечном размере сердцевины волокна порядка 10-20/да6 Уже в 2002 году было продемонстрировано распространение в полом фотонно-кристаллическом волноводе фемтосекундного импульса мегаваттной мощности на длине волны 1550нм7, что практически невозможно реализовать в обычных волокнах из-за рамановского преобразования частот и фазовой самомодуляции

В данной работе теоретически изучаются нелинейные свойства фотонно-кристаллических волноводов с полой сердцевиной, рассматривается возможность образования в них солитонов Несмотря на то, что моды, поддерживаемые полыми фотонно-кристаллическими волокнами, распространяются в основном в воздухе, в рассматриваемом типе волокон возможно образование солитонов В 2004 году была продемонстрирована возможность передачи образование солитонных фемтосекундных импульсов на длине волны порядка 800нм на расстояния в несколько метров8. С практической точки зрения солитонные режимы в полых фотонно-кристаллических волокнах очень важны, так как передача импульсов высокой мощности может применяться для решения многих технологических и биомедицинских задач

Последняя из перечисленных выше задач данной работы заключается в исследовании трехмерных фотонных кристаллов с дефектами Как уже было отмечено выше, дефекты в периодических структурах способны локализовывать электромагнитное поле, когда резонансная частота дефекта принадлежит области фотонной запрещенной зоны данного конкретного фотонного кристалла в отсутствие дефектов Благодаря рождению нового фотонного состояния на выделенной частоте возможно селективное пропускание электромагнитных волн сквозь фотонный кристалл Данный эффект явился основой для создания таких объектов, как полосовые фильтры9 и резонансные детекторы10 Учитывая способность фотонно-кристаллических дефектов локализовывать энергию электромагнитного поля внутри малых объемов, можно успешно использовать такие неоднородности периодических структур для повышения эффективности работы лазеров" Одним из самых известных эффектов, обнаруженных в периодических структурах с дефектами, является так называемый «hopping», или «перепрыгивание», заключающееся в передаче энергии посредством связи мод дефектов фотонного кристалла, расположенных на некотором расстоянии друг от друга Такой способ распространения энергии внутри фотонного кристалла позволяет задавать ей произвольную траекторию, что, бесспорно, представляет интерес с технологической точки зрения Кроме того, резонансное пропускание

6 Bessonov A D , Zhcltikov А М Pulse compression and multimegawatt optical solitons in hollow photonic-crystal fibers// Phys Rev E 2006 V 73 N 6 pp 066618 1-066618 8

'OuzounovDQ etal Generation of megawatt optical solitons m hollow-core photonic band-gap fibers //Science 2002 V 301 N 5640 pp 1702-1704

8 Luán F et al Femtosecond soliton pulse delivery at 800nm wavelength in hollow-core photonic bandgap fibers //Opt Exp 2004 V 12 N 5 pp 835-840

5 Fan S, Villneuve P R, Joannopoulos J D Channel drop filters in photonic crystals//Opt Express 1998 V 3 N1 pp 4-11,

10 Ozbay E , Temelkuran В, Baymdir M Microwave application of photonic crystals //Progress m Electromagnetic Research PIER 2003 V 41 p 185-209

" WuX etal Ultraviolet photonic crystal laser//Appl Phys Lett 2004 V 85 N 17 pp 3657-3659

фотонных кристаллов может быть использовано и для элегантных решений известных классических научных и технологических задач Например, благодаря свободе в выборе «маршрута» электромагнитной энергии, можно использовать Ьоррн^-эффект для создания интерферометра Маха-Цендера12

В то время как одномерные и двумерные фотонно-кристаллические структуры с дефектами к настоящему времени довольно подробно изучены теоретически и экспериментально, остается множество нерешенных вопросов, касающихся аналогичных трехмерных объектов В настоящей работе рассматривается актуальный вопрос выявления связи между резонансной частотой фотонных кристаллов с дефектом и характеристиками самих дефектов, то есть их формой, размерами и положением и ориентацией относительно периодической структуры и поляризации поля

Цель работы:

1 Теоретическое исследование свойств периодических диэлектрических структур с материальной анизотропией и разработка методов расчета дисперсионных свойств последних с учетом произвольной ориентации и распределения анизотропного материала

2 Теоретическое исследование явлений, наблюдаемых при преломлении света на границе изотропных и анизотропных фотонных кристаллов

3 Теоретическое исследование нелинейных фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной, а именно изучение возможности образования солитонов в данном типе структур

4 Теоретическое и экспериментальное исследование резонансного пропускания в трехмерных фотонных кристаллах с дефектами и создание эффективной схемы передачи энергии на базе таких структур

Научная новизна работы:

1 Впервые векторный метод плоских волн обобщен для периодических структур с произвольной геометрией и размерностью, содержащих элементы с тензорными величинами диэлектрической проницаемости, в том числе зависящими от пространственных координат

2 Впервые установлено влияние анизотропного материала на симметрию дисперсионной поверхности анизотропного фотонного кристалла и проведена его классификация для двумерного случая Впервые определен характер изменения формы неприводимой части зоны Бриллюэна с изменением ориентации анизотропного материала внутри фотонного кристалла

3 Впервые с помощью метода изочастот теоретически предсказаны некоторые нетипичные законы преломления на границе фотонного кристалла полное внутреннее отражение при малых углах падения света, многоволновая рефракция, при которой среди разрешенных направлений распространения преломленной волны присутствуют направления, соответствующие как положительной, так и отрицательной рефракции

13 Guven K, Ozbay E Coupling and phase analysis of cavity structures in two-dimensional photonic crystals //Phys Rev B 2005 V 71 pp 085108 1-085108 7

4 Впервые с помощью обобщенного метода плоских волн и метода изочастот показана возможность управления преломлением света на границе анизотропного фотонного кристалла

5 Уточнено выражение для оценки коэффициента нелинейности полых фотонно-кристаллических волноводов с учетом поляризационных поправок

6 Впервые дано теоретическое обоснование и экспериментальное подтверждение роста, падения или насыщения резонансной частоты трехмерных фотонно-кристаллических структур с дефектом в зависимости от типа дефекта и поляризации поля падающей волны

Научно-практическая значимость работы. Результаты, полученные в настоящей работе, представляют практический интерес для проектирования и расчета устройств на основе изотропных и анизотропных, линейных и нелинейных фотонных кристаллов, в частности, нелинейных фотонно-кристаллических волокон, устройств на базе фотонных кристаллов с дефектами (таких как сенсоры и преобразователи частоты) и управляемых устройств на основе фотонных кристаллов с анизотропными (жидкокристаллическими) включениями.

Отдельный практический интерес представляют следующие результаты

1 Разработанный в данной работе обобщенный метод плоских волн позволяет рассчитывать дисперсионные свойства одномерных, двумерных и трехмерных изотропных и анизотропных фотонно-кристаллических структур с произвольным геометрическим строением, в том числе с неоднородным распределением ориентации анизотропных материалов

2 Теоретическое предсказание существования в фотонных кристаллах полного внутреннего отражения, проявляющегося на малых углах, многоволнового преломления с одновременной возможностью положительной и отрицательной рефракции, а также возможности управления направлением распространения преломленной волны с помощью использования анизотропных материалов в фотонных кристаллах

3 Уточненная в данной работе формула оценки коэффициента нелинейности фотонно-кристаллических волокон может быть использована при проектировании волокон и для расчета параметров солитонов, образуемых в конкретном волокне

4 Изученные в работе особенности зависимости резонансной частоты дефекта в трехмерном фотонном кристалле типа «поленница» от размера дефекта могут быть использованы на практике для подстройки частоты указанного фотонно-кристаллического резонатора

Достоверность результатов Достоверность численных результатов данной работы подтверждена сравнением с работами других авторов и с результатами, полученными иными численными методами Результаты экспериментальной части работы можно считать достоверными в виду их воспроизводимости и соответствия теоретическим обоснованиям и численным расчетам

Защищаемые положения и результаты:

1 Обобщенный метод плоских волн, позволяющий учитывать наличие элементов с тензорными величинами диэлектрической проницаемости, в том числе зависящими от пространственных координат, в рассчитываемых периодических структурах с произвольной геометрией и размерностью

2 Симметрия дисперсионной поверхности анизотропных фотонных кристаллов определяется пересечением группы симметрии решетки фотонного кристалла и группы симметрии, определяемой ориентацией молекул анизотропного материала относительно векторов трансляции и/или плоскостей периодичности фотонного кристалла, что соответствующим образом определяет неприводимую часть зоны Бриллюэна

3 При преломлении света на границе однородного диэлектрика и двумерного фотонного кристалла теоретически возможно наблюдение полного внутреннего отражения при малых углах падения и многоволновой рефракции с одновременно разрешенными направлениями распространения преломленной волны, соответствующими положительной и отрицательной рефракции

4 Уточненное выражение для коэффициента нелинейности фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной и результаты оценочных расчетов параметров солитонов в фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной

5 Экспериментальное и теоретическое обоснование эффекта роста резонансной частоты фотонного кристалла типа «поленница» с дефектом акцепторного типа, образованным путем удаления части бруска, с увеличением размера дефекта

6 Оптимальная схема передачи энергии через ограниченный фотонный кристалл типа «поленница» с акцепторным дефектом, основанная на добавлении в структуру фотонного кристалла дополнительных акцепторных областей

Апробация работы. Результаты работы были представлены на следующих всероссийских и международных конференциях и семинарах. 7я школа-конференция "Saratov Fall Meeting 03", Саратов, 7-10 октября 2003, 7я школа-конференция «Нелинейные Дни в Саратове», Саратов, 8-13 октября 2003, Конференция "Мы - будущее российской науки", Москва, 18 марта 2004, Школа-семинар «Волны 2004» Звенигород, 24-29 мая 2004, Третья междисциплинарная научная конференция НБИТТ-21, Петрозаводск, 21-23 июня 2004, 8я школа-конференция "Saratov Fall Meeting 04", Саратов, 21-24 сентября 2004, 8я школа-конференция «Нелинейные Дни в Саратове», Саратов, 2-6 ноября 2004, Международная школа-семинар «Квантовые измерения и физика мезоскопических систем», Суздаль, 2-4 февраля 2005, 20th anniversary conference on Advanced Solid State Photonics, Вена (Австрия), 6-9 февраля 2005, Международная конференция «International Conference on Coherent and Nonlinear Optics ICONO/LAT 2005», Саню-Петербург, 11-15 мая 2005, Зй международный семинар "Quantum Physics and Communication", Дубна, 30 июня-3 июля 2005, 9я школа-конференция "Saratov Fall Meeting 05", Саратов, 27-30 сентября 2005, 9я школа-конференция «Нелинейные Дни в Саратове», Саратов, 1-7 ноября 2005, 13я школа-конференция «Нелинейные волны», Нижний Новгород, 1-7 марта 2006, Конференция «Молодые ученые России», Москва, 21 апреля 2006, Третья международная конференция «Стеклопрогресс-XXI», Саратов (Россия), 22-25 мая 2006, Школа-семинар «Волны 2006», Москва, 22-27 мая 2006, Зя международная конференция «Laser Optics 2006», Санкт Петербург, 26-30 июня 2006, 13 международный студенческий семинар «Microwave Applications of Novel Physical Phenomena», Рованиеми (Финляндия), 24-25 августа 2006, Международная конференция «2nd EPS-QEOD EUROPHOTON CONFERENCE», Пиза (Италия), 10-15 сентября 2006, 10я школа-

конференция "Saratov Fall Meeting 06", Саратов, 26-29 сентября 2006, 10я школа-конференция «Нелинейные Дни в Саратове», Саратов, 1-2 ноября 2006, Международная конференция «International Conference on Coherent and Nonlinear Optics ICONO-2007», Минск (Беларусь), 28 мая - 2 июня 2007, 14й международный студенческий семинар International «Microwave Applications of Novel Physical Phenomena», Белфаст (Великобритания), 23-24 августа 2007, школа-конференция "Saratov Fall Meeting-07", Саратов, 25-29 сентября 2007, Международный семинар "Fiber Lasers 2008" Саратов, 1-4 апреля 2008, Международная конференция "Photonics Europe", Страсбург (Франция), 7-11 апреля 2008, Школа-конференция «Distributed European Doctoral School on Metamaterials, 10th Edition, "Women in Photonics», Париж (Франция), 13-18 апреля 2008, 15й международный студенческий семинар "Microwave and Optical Applications of Novel Physical Phenomena", Санкт Петербург, 19-22 мая 2008, 4й международный семинар «4th Workshop on Numerical Methods for Optical Nano Structures», Цюрих (Швейцария), 7-8 июля 2008

Выступления на конференции «Laser Optics 2006» (г Санкт-Петербург, 26-29 июня 2006) и международном семинаре «15th Student Seminar on Microwave and Optical Applications of Novel Physical Phenomena», (г Санкт-Петербург, 19-22 мая 2008) были отмечены дипломами за лучшую работу

Публикации. По теме диссертации было опубликовано 24 печатные работы, в том числе 5 статей в рецензируемых российских и международных журналах, рекомендованных ВАК, и 19 статей в сборниках трудов международных и всероссийских конференций

Работа выполнена в Саратовском государственном университете (г Саратов, Россия) и в Общественном университете Наварры (г Памплона, Испания)

Личный вклад автора. Лично автором проведены все расчеты и эксперименты и интерпретирована основная часть полученных в работе результатов Постановка задач проводилась либо лично автором, либо совместно с научным руководителем и коллегами из Общественного Университета Наварры

Гранты. Результаты данной работы использовались при выполнении проектов по грантам РФФИ 06-02-17343-а (2006-2007), NMP3-CT-2004-50252 Европейского союза (2004-2008), RFQ/3-11128/04/NL/JA Европейского космического агентства (2006-2008) Работа И А Хромовой поддерживалась стипендиями и персональными грантами CRDF REC-006 и ФНП «Династия»

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, благодарностей и списка использованных источников Работа изложена на 146 страницах машинописного текста и содержит 53 рисунка и 4 таблицы Список использованных источников содержит 117 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во Введении обоснована актуальность, новизна и практическая значимость работы, приведено ее краткое содержание и основные результаты.

Первая глава посвящена анизотропным фотонным кристаллам -искусственным периодическим диэлектрическим средам, компоненты которых изготовлены из анизотропного материала

В п. 1.1 дано краткое введение в проблему, и обоснована ее актуальность Настоящее исследование направлено на создание метода расчета характеристик и полей анизотропных фотонных кристаллов и на изучение их дисперсионных свойств Проблема расчета указанных структур связана с необходимостью учета тензорной величины диэлектрической проницаемости

В п. 1.2 представлен разработанный автором векторный метод плоских волн для расчета периодических диэлектрических сред (как изотропных, так и анизотропных) с произвольной геометрией и размерностью, заключающийся в решении задачи на собственные значения вида

нЬ

О'

а

(I)

где Я^ - амплитуда разложения магнитного поля по плоским волнам, к -волновой вектор, в - вектор обратной решетки фотонного кристалла, Я. - длина волны, м - матрица, содержащая коэффициенты Фурье обратного тензора диэлектрической проницаемости щ и компоненты векторов базиса, связанного с волной с,, ё2, •

~е1 -ёГ

(2)

ч/

Предлагаемый метод является обобщением векторного метода плоских волн и учитывает тензорность диэлектрической

проницаемости элементов фотонного кристалла, а также позволяет структуры с распределением анизотропного

рассчитывать неоднородным ориентации материала

П. 1.3 содержит

результаты симметрии поверхности

Рис 1 Схема элемента двумерного фотонного кристалла и ориентация анизотропного материала вдоль продольной оси фотонного кристалла (а) и произвольно (в) и соответствующие эквивалентные трехмерные зоны Бриллюэна (б),(г) Сплошной линией отмечена неприводимая часть зоны Бриллюэна, штрихованная линия обозначает некорректность данной зоны при произвольной ориентации анизотропного материала Штрих-пунктирная линия обозначает ориентацию одноосного анизотропного материала

исследования дисперсионной анизотропных фотонных кристаллов Показано, что симметрия зоны Бриллюэна данных структур в отличие от изотропного случая определяется как симметрией геометрического строения

фотонного кристалла (симметрией решетки), так и симметрией тензора диэлектрической проницаемости анизотропного материала в системе координат, связанной с решеткой

рассматриваемого фотонного кристалла (рис. 1,2).

На примере двумерных периодических структур с гексагональной решеткой типа кагоме., заполненных одноосным анизотропным материалом (например, жидким кристаллом), проведена классификация возможных ориентаций директора жидкого кристалла (нематика) относительно векторов решетки фотонного кристалла. Каждому из выделенных в работе случаев соответствует определенная симметрия зоны Бриллюэна и, соответственно, та или иная форма неприводимой части зоны Бриллюэна.

Правильное определение неприводимой части зоны Бриллюэна играет существенную роль в расчете дисперсионных диаграмм фотонных кристаллов, так как, в случае наличия некоторой симметрии

дисперсионной поверхности, для

определения границ запрещенных зон не обязательно рассматривать все значения векторов Блоха в пределелах зоны Бриллюэна. Таким образом, можно значительно сэкономить время, отводимое на расчеты.

В изотропном случае симметрия решетки полностью определяет симметрию дисперсионной поверхности фотонного кристалла. То есть, например, структура с гексагональной решеткой имеет гексагональную симметрию обратного пространства, что позволяет учитывать в расчетах диаграммы запрещенных зон только одну шестую часть (треугольник) гексагональной зоны Бриллюэна.

В работе установлено, что анизотропия материалов добавляет свою группу симметрии, которая в пересечении с группой симметрии решетки фотонного кристалла дает полную группу симметрии анизотропного фотонного кристалла для конкретной ориентации молекул

симметрии

Рис.2. Изменение дисперсионной поверхности при повороте молекул одноосного анизотропного материала в плоскости, содержащей продольную ось двумерного фотонного кристалла и один из векторов прямой решетки последнего. Углы между осью анизотропного материала и продольной осью фотонного кристалла а) а = 0° (идентично изотропному случаю); 6) а = 30°; в) а = 60°; г) а = 90°. Пунктирной линией обозначен контур зоны Бриллюэна, сплошной линией обозначена ее неприводимая часть. Минимумы волнового числа обозначены темно-серым цветом, максимумы -белым цветом.

анизотропного материала. В п. 1.4 обоснована

значимость достоверных сведении о симметрии

дисперсионной поверхности анизотропных фотонных кристаллов. Во многих работах вместо учета тензорности анизотропной среды либо используется скалярное приближение, либо тензор диэлектрической проницаемости анизотропного материала считается строго диагональным, либо в расчетах запрещенных зон используется неприводимая часть зоны Бриллюэна, определяемая симметрией аналогичного фотонного кристалла в отсутствие анизотропии. В п. 1.4

показано, насколько важен грамотный выбор неприводимой части зоны Бриллюэна при расчете дисперсионных диаграмм анизотропных фотонных кристаллов, а именно продемонстрировано, что, выбирая неприводимую часть зоны Бриллюэна согласно алгоритму, предложенному в п. 1.3, в отличие от стандартного «изотропного» метода выбора, можно избежать значительных ошибок при расчете дисперсионных свойств анизотропных фотонных кристаллов.

В п. 1.5 с помощью предлагаемого в работе обобщенного метода плоских волн и алгоритма выбора неприводимой части зоны Бриллюэна продемонстрировано управление шириной и положением запрещенных зон на диаграмме запрещенных зон с помощью изменения ориентации анизотропного материала в составе фотонного кристалла, например, с помощью внешнего электрического поля в случае использования жидкого кристалла.

Краткие выводы изложены в п. 1.6.

Во Второй главе приведено описание и результаты исследования преломления на границе двумерных фотонных кристаллов, проведенного с помощью метода изочастот,

В п. 2.1 объясняется причина интереса к решаемой задаче и обозначается место настоящего исследования среди работ других авторов, выполненных в рамках данной тематики. Данная работа направлена на изучение особенностей преломления на границе изотропных и анизотропных фотонных кристаллов.

В п. 2.2 поясняется понятие собственных волн в двумерных фотонных кристаллах. Здесь же приведен метод плоских волн, использованный в работе для расчета дисперсионного соотношения в двумерных изотропных фотонных кристаллах. Данный метод заключается в представлении решения уравнения Гельмгольца, описывающего поведение вектора поля в исследуемой среде, в виде суперпозиции плоских волн. Для решения задач, связанных с преломлением света на границе анизотропных фотонных кристаллов, был использован обобщенный метод плоских волн, описанных в главе 1. п. 1.3.

В п. 2.3 описан метод изочастот, использованный в данной работе для исследования законов преломления на границе фотонного кристалла и однородного диэлектрика. Настоящий метод основан на построении поверхностей волновых векторов граничащих сред. Указанные поверхности по аналогии с изоэнергетическими поверхностями в физике твердого тела называются изочастотами - поверхностями равной частоты. Олицетворяя собой графическое представление дисперсионного соотношения, они позволяют наглядно и быстро находить решение последнего, отвечающее условиям непрерывности тангенциальной компоненты поля на границе раздела сред в отсутствие

Я 27!

отражение при малых углах. к^к}^ - вектор падающей волны и его танценциальная компонента. Тонкая и жирная линии - изочастоты однородной среды и фотонного кристалла

а

поверхностных зарядов Метод изочастот применим для любых длин волн, в том числе для величин порядка периода фотонных кристаллов

В п. 2.4 приведены основные результаты исследования преломления

электромагнитных волн на границе двумерного фотонного кристалла и однородного диэлектрика К ним относится демонстрация нетривиальных законов рефракции, наблюдаемых на границе периодических сред

В частности, описана возможность возникновения полного внутреннего отражения от границы фотонного кристалла при больших углах падения (рисЗ) Такое поведение отмечено в первой зоне пропускания двумерного фотонного кристалла вблизи нижней границы запрещенной зоны В таких случаях преломленная волна возникает при уменьшении угла падения света

Показано, что в результате многоволновой рефракции, появляющейся при наклонной ориентации границы раздела однородного диэлектрика и фотонного кристалла по отношению к векторам трансляции решетки последнего и невырожденностью нескольких решений дисперсионного уравнения, являющихся вкладами от соседних зон Бриллюэна, в наборе разрешенных направлений распространения могут одновременно присутствовать как волны, являющиеся результатом положительной рефракции, так и волны, являющиеся результатом отрицательной рефракции (рис 4) Количество возможных направлений при многоволновой рефракции зависит от угла наклона границы раздела сред к векторам трансляции прямой решетки фотонного кристалла

В п. 2.5 продемонстрировано, что использование анизотропного материала в составе фотонного кристалла позволяет управлять преломлением света, например с помощью внешнего электрического поля, перестраивающего молекулы анизотропного материала

Краткие выводы по второй главе приведены в п. 2.6.

Рис 4 Многоволновая рефракция

л-6

волновые вектора падающей, отраженной и преломленных волн соответственно, - вектора

групповых скоростей преломленных волн, ^2,4,6 отвечают

^распространяющимся волнам, отрицательной рефракции

"вгЪ

Третья глава посвящена фотонно-кристаллическим волокнам с полой сердцевиной структурам, использующим дефект в двумерном фотонном кристалле для локализации света и его распространения вдоль сердцевины волокна В главе исследуется возможность образования в таких волокнах солитонов и приводится оценка мощности и длительности последних, а также уточняется формула для расчета коэффициента нелинейности полых фотонно-кристаллических волокон

В п. 3.1 объясняется, почему данные волокна представляют особый интерес в отличие от волокон с твердой сердцевиной, они в существенной мере свободны от ограничений, задаваемых материалом сердцевины

В п. 3.2 изложено математическое представление процесса распространения импульсов в полых фотонно-кристаллических волокнах Показан способ расчета дисперсии и мод волокна в приближении медленно меняющейся амплитуды огибающей и узкого спектра импульса, когда профиль моды (поперечного распределения поля в волокне) не зависит от частоты Предполагается, что расчет дисперсионных характеристик волокна может производиться в линейном приближении

П. 3.3 посвящен расчету дисперсии и мод фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной Задача на собственные значения, определяющая модовый состав волокна и его дисперсию решается методом плоских волн на суперрешетке, когда сечение волокна периодически продлевается в двух направлениях и образует «решетку в решетке»

С помощью данного численного метода, реализованного в виде алгоритма на языке программирования «ФОРТРАН», продемонстрированы различные виды мод полых фотонно-кристаллических волокон моды сердцевины, в которых поле локализовано внутри дефекта, моды оболочки, распространяющиеся в оболочке, и поверхностные моды, распространяющиеся вблизи оболочки и затухающие вглубь оболочки и в направлении центра сердцевины

В п. 3.4 уточняется выражение, определяющее коэффициент нелинейности фотонно-кристаллического волокна путем учета векторной структуры моды волновода

К ЯрИ2 у.,__(3)

Ро Г I2 '

. 3

где К - волновое число, р0 - постоянная распространения импульса, п§,пг -показатель преломления и константа Керра нелинейного стекла, ё[гх), ^ ) — электрическое и магнитное поля моды волокна, Б - поперечное сечение волокна, - часть поперечного сечения волокна, приходящаяся на стеклянные

элементы

В п. 3.5 приводится способ оценки параметров солитонного импульса, образующегося в полых фотонно-кристаллических волокнах Указанный способ основан на сравнении нелинейности волокна, рассчитанной с помощью предложенного в работе выражения для коэффициента нелинейности волокна, и

дисперсии групповой скорости волокна. В работе оценениваются параметры солитонов, образование которых возможно в тех или иных конфигурациях волокна.

В п. 3.6 приведены основные выводы по главе 3.

В Четвертой главе изложены результаты исследования, проведенного автором совместно с научной группой отделения Электрической и Электронной Инженерии Общественного Университета Наварры (Испания) и посвященного трехмерным фотонным кристаллам с дефектами.

В п.4.1 объясняется мотивация данной работы и научный и технический интерес к фотонным кристаллам с дефектами: создаваемое дефектом разрешенное фотонное состояние на выделенной частоте обуславливает селективное пропускание электромагнитных волн сквозь фотонный кристалл.

Настоящее исследование было выполнено автором в рамках проекта RFQ/3-11128/04/NL/JA "Design of Photonic Crystal front-end" Европейского Космического Агентства ESA, направленного на разработку преобразователя частоты на базе фотонного кристалла. В процессе работы над указанным проектом возникла необходимость изучения схем и принципов резонансного пропускания фотонных кристаллов, осуществляемого с помощью резонансного дефекта структуры. В данной работе основное внимание уделяется трехмерным фотонным кристаллам, а именно структуре под названием «поленница» (woodpile) с дефектом акцепторного типа, образованного путем удаления части бруска.

П. 4.2 посвящен изучению вопроса зависимости резонансной частоты воздушного дефекта фотонного кристалла от размера дефекта. Показано, что полость, не нарушающая периодичность

окружающей ее структуры, характеризуется обратной

зависимостью резонансной частоты от размера дефекта, что свойственно обыкновенным

резонаторам с отражающими стенками. В то же время дефект, нарушающий периодичность

окружающей его структуры, дает прямую зависимость резонансной частоты от размера полости, то есть одновременный рост указанных величин, что соответствует поведению отталкивающего потенциала в кристаллах. Данный эффект связан с уменьшением эффективной диэлектрической проницаемости среды внутри резонатора с неизменными размерами, а увеличение размера такого рода дефекта производится путем удаления дополнительного объема диэлектрика без смещения всей фотонно-кристаллической структуры. В «поленнице» образование воздушного дефекта на практике возможно только вторым из перечисленных путей, а именно удалением части составляющего структуру бруска. Таким образом, теоретически предсказан рост частоты с ростом полости в исследуемой трехмерной

0.415

0,410

о °-405

о- 0.400

0.396

О 0.390

8 0.385 i

i0Ж 'и

1 0.375

| 0.370 /

| 0.365 1

с 0.360

0.355

Рис.5.

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 Приведенный размер дефекта, 1.С/Р

Рост резонансной частоты с увеличением размера дефекта в «поленнице». Пунктирная линия с треугольниками и черная линия с кружками обозначают экспериментальные и численные данные соответственно. На врезках - структура «поленницы» и дефект «поленницы» (фото).

фотонно-кристаллической структуре (рис.5). Изложенные выше теоретические выводы в данной работе подтверждены экспериментально.

В п. 4.3 приведена схема эксперимента, в котором измерялось пропускание трехмерной фотонно-кристаллической структуры типа «поленница» с воздушным дефектом и отслеживалось поведение резонансной частоты с ростом размера полости. В эксперименте фотонный кристалл помещался между двумя металлическими волноводами, подключенными к сетевому анализатору спектра.

В п. 4.4 представлены результаты вышеупомянутого эксперимента и их сравнение с численным моделированием

Ь рассматриваемой системы. В п. > / 4.4.1 рассматривается параллельная >' поляризация поля относительно »""«да ориентации дефекта «поленницы»,

Рис.6 Передача энергии в предлагаемой схеме и т0 есть ориентации бруска, часть профиль поля в резонансе. которого удалена и образует дефект

структуры. Установлено, что при такой ориентации электрического поля резонансная частота дефекта растет с увеличением размера (длины удаленной части бруска). Этот факт подтверждает выводы, сделанные в п. 4.3. В п. 4.4.2 рассматривается перпендикулярная поляризация поля относительно ориентации дефекта «поленницы». В данном кристалле полость, перпендикулярная поляризации поля, не поддерживает резонансную моду внутри запрещенной зоны. Поэтому в эксперименте и в моделировании помимо указанной полости, в систему вводился еще один дефект, параллельный поляризации поля и расположенный на соседнем вертикальном (по направлению распространения поля) слое «поленницы». Оставляя неизменными параметры этой параллельной полости, в эксперименте и численном моделировании варьировался размер дефекта, ориентированного перпендикулярно поляризации поля. Выяснилось, что в этом случае зависимость частоты от размера дефекта характеризуется насыщением. Такое поведение связано с тем, что в некоторый критический момент продольный размер дефекта превышает размеры эффективного резонатора и дальнейшее увеличение полости перестает влиять на эффективную диэлектрическую проницаемость внутри эффективного резонатора, то есть перестает влиять на резонансную частоту.

В п. 4.5 представлена предложенная в данной работе эффективная схема передачи энергии на базе резонансного пропускания фотонного кристалла (рис.6). Основная ее идея заключается в использовании на входе и на выходе закрытых фотонно-кристаллических волноводов, выполненных внутри фотонного кристалла («поленницы») и передаче энергии на определенной частоте путем связи между этими волноводами и дефектом. По сравнению со стандартными конфигурациями, предложенная схема уменьшает потери на входе и на выходе и позволяет локализовать поле на выходной поверхности фотонного кристалла, что немаловажно при использовании диодов или волноводов для вывода переданной энергии.

В п. 4.6 изложены основные выводы по главе 4

В Заключении сформулированы основные результаты настоящей работы

1 Проведено теоретическое исследование дисперсионных свойств анизотропных фотонных кристаллов Разработан обобщенный метод плоских волн, позволяющий учитывать наличие элементов с тензорными величинами диэлектрической проницаемости, в том числе зависящими от пространственных координат, в рассчитываемых периодических структурах с произвольной геометрией и размерностью

Установлено, что симметрия дисперсионной поверхности анизотропных фотонных кристаллов определяется пересечением группы симметрии решетки фотонного кристалла и группы симметрии, определяемой ориентацией молекул анизотропного материала относительно векторов трансляции и/или плоскостей периодичности фотонного кристалла, что соответствующим образом определяет неприводимую часть зоны Бриллюэна Проведена подробная классификация возможных вариантов взаимной ориентации одноосного анизотропного материала и двумерного фотонного кристалла и соответствующих им форм неприводимой части зоны Бриллюэна Показано, что корректный выбор неприводимой части зоны Бриллюэна при расчете дисперсионных диаграмм анизоторпных фотонных кристаллов позволяет избежать значительных ошибок На примере двумерного фотонного кристалла показано, что анизотропный материал в его составе позволяет управлять положением и шириной запрещенных зон

2 Проведено теоретическое исследование особенностей преломления света на границе однородного диэлектрика с изотропными и анизотропными фотонными кристаллыми Установлено, что при преломлении света на границе однородного диэлектрика и двумерного фотонного кристалла теоретически возможно наблюдение полного внутреннего отражения при малых углах падения и многоволновой рефракции с одновременно разрешенными направлениями распространения преломленной волны, соответствующими положительной и отрицательной рефракции Рассчитаны некоторые законы рефракции в анизотропных фотонных кристаллах и показана возможность управления направлением распространения преломленной волны с помощью анизотропных материалов

3 Проведено теоретическое исследование нелинейных свойств фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной Получено уточненное выражение для коэффициента нелинейности фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной Показано, как путем сравнения дисперсионных и нелинейных длин можно оценить параметры солитонов в фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной Конкретные расчеты проведены для двух различных волокон

4 Проведено теоретическое и экспериментальное исследование резонансного пропускания в фотонных кристаллах с дефектами Теоретически обоснован и экспериментально подтвержден эффект увеличения резонансной частоты фотонного кристалла типа «поленница» с дефектом акцепторного типа, образованным путем удаления части бруска, с ростом размера дефекта Теоретически и экспериментально показан различный характер зависимости резонансной частоты «поленницы» с дефектом от размера дефекта для разных

поляризаций поля На базе проведенного исследования предложена оптимальная схема передачи энергии через ограниченный фотонный кристалл типа «поленница» с акцепторным дефектом, основанная на добавлении в структуру фотонного кристалла дополнительных акцепторных областей

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Мельников JIА, Хромова И А Преломление света в двумерных фотонных кристаллах// Оптика и Спектроскопия 2005 Т 98 № 6 С 850-855,

2 Хромова И А, Мельников JIА Нелинейные свойства фотонно-кристаллических волноводов// Известия Академии Наук Серия Физическая 2006 Том 70 №3 С 436-439,

3 Хромова И А , Мельников Л А Дисперсионные характеристики полых фотонно-кристаллических волокон //Письма в журнал "Физика элементарных частиц и атомного ядра" 2007 Т 4 №2. С 176-179,

4. Хромова И.А., Мельников Л А., Собственные электромагнитные волны в анизотропных фотонных кристаллах метод и особенности расчета, симметрия дисперсионной поверхности для двумерного кристалла// Известия ВУЗов Прикладная Нелинейная Динамика 2008 Т 16 № 1 с 81-98,

5. I A Khromova, L A Melmkov Anisotropic photonic crystals generalized plane wave method and dispersion symmetry properties //Optics Communications 2008. V 281 N 21 pp 5458-5466,

6. IA Khromova, LA Melmkov Refraction In Two-Dimensional Photonic Crystals //Proc SPIE Vol 5476 2003 pp 49-56,

7 L A Melmkov, IA Khromova "Refraction of Light at an Interface of Homogeneous-Dielectric and Photonic Crystal"// Proceedings of "Waves - 2004" Section "Electrodynamics and Electronics", pp. 40-42,

8 Хромова И А, Мельников JIA Преломление света на границе фотонного кристалла//Материлы конференции НБИТТ-21 2004 С 51-52,

9 Irma A Khromova, Leonid A Melmkov Hollow Core Photonic Crystal Fiber Soliton Parameter Estimation //Proc SPIE Vol 5773 2004 pp 65-68,

10 Хромова И А, Реализация солитонных режимов в полых фотонно-кристаллических волноводах //Нелинейные дни в Саратове - 2004 Сборник материалов научной школы-конференции Саратов Изд-во ГосУНЦ "Колледж" 2004 С 180-184,

11. Хромова И А Нелинейные свойства фотонно-кристаллических волноводов //Квантовые измерения и физика мезоскопических систем Тезисы докладов С 53,

12 Irrna A Khromova, Leonid A Melmkov Estimation of the Hollow Core Photonic Crystal Fiber Nonlineanty Factor// Technical Digest of "ASSP 2005". TuB28,

13 Inna A Khromova, Leonid A Melmkov Estimation Of The Hollow Core Photonic Crystal Fiber Nonlinearity Factor// OSA Trends in Optics and Photonics Senes 98 pp 531-535,

14 Andrey I Konuchov, Leonid A Melmkov, Irina A Khromova Modelling Of Transverse Beam Dynamics In Photonic Crystal Surface-Emitting Laser// OSA Trends in Optics and Photonics Senes 98 pp. 339-343,

15 Irma A Khromova, Leonid A Melmkov Hollow Core Photonic Crystal Fibers Nonlineanty// Technical Digest of ICONO/LAT 2005, IWL5,

16 L Melnikov, I Khromova, A Scherbakov, N Nikishin Soft-Glass Hollow-Core Photonic Crystal Fibers//Proc SPIE 5950 2005 pp 243-251,

17 Хромова И А Фотонно-кристаллические волокна с анизотропными элементами //Нелинейные волновые процессы Нижний Новгород Редакционно-издательская группа ИПФ РАН 2006, С 163-164,

18 Хромова И А Расчет запрещенных зон и мод стеклянных микроструктурных волокон с анизотропией. //«Стеклопрогресс-XXI» Научные доклады Саратов «ООО Приволжское Издательство» 2007 СС 242-247,

19 IA Khromova, L A Melnikov Band Gaps and Modes Dispersion Characteristics in Liquid Crystal Infiltrated Photonic Crystal Fibers //Proceedings of "Waves - 2006" Section "Coherent and Fiber Optics" pp 20-23,

20 Irina A Khromova, Leonid A Melnikov Liquid Crystal Infiltrated Photonic Bandgap Fibers Dispersion and Mode Characteristics Calculation //Technical Digest of Conference "LOYS-2006" 2006 ThS7-03 p 99,

21 IA Khromova, LA Melnikov Dispersion Properties of Photonic Crystals and Photonic Band Gap Fibers with Anisotropic Elements //Proceedings of Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena 2006 pp 38-40,

22 IA Khromova, L A Melnikov Dispersion and symmetry properties of anisotropic photonic crystals //Proc of the 14 International Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena 2007 pp 32-34,

23 И А Хромова, JIА Мельников Применение анизотропных материалов в фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной расчет дисперсионных свойств //Труды 2 семинара по волоконным лазерам 2008 С 16-17,

24 IA Khromova, I Ederra, R Gonzalo 3D EBG Cavities resonance frequency and effective resonant transmission scheme //Proc of the 15th International Student Seminar "Microwave Applications of Novel Physical Phenomena" 2008 pp 10-12

Подписано в печать 19 09 08 Формат 60x84/16 Бумага типографская офсет Гарнитура Times New Roman Печ Л 1,5. Тираж 100 экз Заказ №173-Т

Отпечатано с готового оригинал-макета Типография Саратовского государственного университета имениН Г Чернышевского 410012 г Саратов, ул Большая Казачья, д 112 а Тел (8452)27-33-85

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ПЛОСКИХ ВОЛН И АНИЗОТРОПНЫЕ

ФОТОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ.

1Л Анизотропные фотонные кристаллы. Постановка задачи.

1.2 Обобщенный метод плоских волн для периодических сред с анизотропией материала.

1.3 Симметрия дисперсионной поверхности анизотропных фотонных кристаллов.

1.4 Важность корректного определения неприводимой части зоны Бриллюэна.

1.5 Управление шириной и положением фотонных запрещенных зон в анизотропных фотонных кристаллах.

1.6 Заключительные замечания.

ГЛАВА 2. ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА НА ГРАНИЦЕ ИЗОТРОПНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ.

2.1 Преломление на границе фотонного кристалла. Постановка задачи.

2.2 Собственные волны в изотропном двумерном фотонном кристалле.

2.3 Метод изочастот.

2.4 Преломление в изотропных фотонных кристаллах. Основные результаты расчетов.

2.5 Преломление в анизотропных фотонных кристаллах. Основные результаты расчетов.

2.6 Заключительные замечания.

ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ВОЛОКНА С

ПОЛОЙ СЕРДЦЕВИНОЙ.

3.1 Полые фотонно-кристаллические волноводы. Постановка задачи.

3.2 Распространение импульсов и расчет дисперсии фотонно-кристаллических волноводов с полой сердцевиной.

3.3 Моды фотонно-кристаллических волноводов с полой сердцевиной.

3.4 Коэффициент нелинейности фотонно-кристаллических волноводов с полой сердцевиной.

3.5 Оценка параметров фундаментальных солитонов в фотонно-кристаллическом волноводе с полой сердцевиной.

3.6 Заключительные замечания.

ГЛАВА 4. ТРЕХМЕРНЫЕ ФОТОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ С ДЕФЕКТАМИ.

4.1 Дефекты в фотонных кристаллах. Постановка задачи.

4.2 Два типа дефектов.

4.3 Схема эксперимента.

4.4 Зависимость резонансной частоты от размера дефекта фотонного кристалла.

4.4.1 Параллельная поляризация поля относительно ориентации дефекта.

4.4.2 Перпендикулярная поляризация поля относительно ориентации дефекта.

4.5 Эффективная схема передачи энергии на базе резонансного пропускания фотонного кристалла.

4.6 Заключительные замечания.

Актуальность. Диссертационная работа посвящена исследованию актуальных вопросов современной оптики и фотоники. В работе теоретически и экспериментально изучены важные аспекты физики изотропных и анизотропных фотонных кристаллов и нелинейных фотонно-кристаллических волокон.

Фотонные кристаллы [1-3] - периодические диэлектрические структуры - стали настоящей находкой в задачах по управлению светом ввиду своей способности демонстрировать фотонные запрещенные зоны и нетривиальную дисперсию для различных диапазонов длин волн, причем оптические характеристики фотонных кристаллов могут быть настроены изменением геометрии структуры без необходимости подбора новых диэлектрических материалов.

Спектр свойств фотонных кристаллов очень широк, и до сих пор остаются неисследованными многие аспекты физики данных структур. Настоящая работа посвящена таким ранее недостаточно изученным вопросам, как дисперсионные свойства анизотропных фотонных кристаллов, преломление света на границе фотонных кристаллов, распространение электромагнитных волн в нелинейных фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной и резонансное пропускание в трехмерных фотонных кристаллах с дефектами. Перечисленные вопросы, объединенные в настоящей работе, актуальны и важны с практической точки зрения. Каждый из них решался в момент повышенного интереса научной общественности к похожим или логически предшествующим задачам.

Первый из перечисленных вопросов — изучение анизотропных фотонных кристаллов — тесно связан с задачей управления свойствами последних. Подобные идеи закономерно возникают в ходе развития практически любых объектов и устройств. Естественно, управление свойствами фотонного кристалла с помощью внешнего воздействия — важная цель, поскольку такое управление востребовано всюду, где используются фотонные кристаллы. Фотонные кристаллы с элементами, содержащими анизотропные материалы, или анизотропные фотонные кристаллы, представляют интерес именно ввиду их необычных и управляемых дисперсионных свойств, а также возможности создания перестраиваемых устройств на их основе [4-8].

В первых работах, связанных с перестраиваимыми фотонными кристаллами и специализировавшихся в основном на фотонно-кристаллических волокнах [9], авторы предлагали заполнять воздушные пространства фотонного кристалла полимерами [10], жидкостями с высокими показателями преломления [11] и жидкими кристаллами [12-16]. Управление свойствами фотонных кристаллов производилось путем нагревания устройства, то есть с использованием термо-оптического эффекта, приводящего к изменению показателей преломления перечисленных выше веществ. Кроме того, в работах [15,16] было предложено использовать внешнее электрическое поле вместо нагревания для управления свойствами жидких кристаллов. Например, в работе [15] показано, что путем перестройки ориентации жидкого кристалла можно добиться смены принципа действия фотонно-кристаллического волновода: локализация поля посредством полного внутреннего отражения может быть заменена на локализацию, обусловленную наличием фотонной запрещенной зоны в оболочке волокна.

Одной из актуальных проблем в данной теме является то, что во многих работах [7,17,18], посвященных анизотропным фотонным кристаллам, используются методы и алгоритмы расчета дисперсионных характеристик, являющиеся некорректными для такого рода периодических структур ввиду особенностей симметрии дисперсионной поверхности последних. Именно свойствам дисперсии анизотропных фотонных кристаллов, а также методу расчета последних и посвящена часть данной работы.

Второй из перечисленных задач данной работы является исследование преломления на границе двумерных периодических сред. Указанная тема привлекает внимание ученых на протяжении уже более 50 лет [19,20]. В основном научный интерес вызывает способность фотонных кристаллов демонстрировать нетривиальные законы преломления, меняющиеся в зависимости от частоты падающего света. В частности, самым ярким и привлекательным с практической и общенаучной точки зрения проявлением необычной дисперсии периодических сред, или фотонных кристаллов, является отрицательная рефракция [21-23] - рефракция, при которой вектор групповой скорости преломленной волны образует острый угол с тангенциальной компонентой волнового вектора падающей волны. Рефракция такого рода типична для так называемых «левых» сред или сред с отрицательной электрической и магнитной проницаемо стями [24-31]. Фотонный кристалл в отличие от последних способен демонстрировать отрицательную рефракцию, имея положительные значения эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей и обладая периодом, сравнимым с длиной волны, для которой наблюдаются указанные эффекты.

Отрицательная рефракция дает дополнительную свободу в манипулировании преломленными лучами, что в перспективе позволяет использовать этот эффект вместе с нормальной рефракцией в сложных системах управления светом. Одним из самых известных приложений данного явления является создание идеальной плоской псевдолинзы [32,33], использующей отрицательный угол рефракции для фокуссировки изображения.

Отдельную роль в формировании закона преломления играет ориентация границы раздела однородной среды и фотонного кристалла. Как известно в теории кристаллооптики [34-37], при определенной ориентации границы кристалла по отношению к его геометрической структуре возможно наблюдение многолучевой рефракции. Если граница раздела однородного диэлектрика и фотонного кристалла не параллельна ни одному из векторов трансляции последнего, то расщепление мод фотонного кристалла, соответствующих различным зонам Бриллюэна, приводит к возникновению многолучевой рефракции.

Однако, помимо уже известных отрицательной и многоволновой рефракции, существуют и другие неизученные и достойные внимания особенности преломления на границе фотонного кристалла, которые исследуются в настоящей работе.

Третья из перечисленных задач, решаемых в данной работе, связана с фотонно-кристаллическими волокнами с полой сердцевиной [38,39]-структурами, использующими дефект в двумерном фотонном кристалле для локализации света и его распространения вдоль сердцевины волокна. В отличие от волокон с твердой сердцевиной, фотонно-кристаллические волокна с полой сердцевиной в существенной мере свободны от ограничений, задаваемых материалом сердцевины. В силу отсутствия последнего, распространяющаяся в основном в воздухе мода не подвергается сильному влиянию материальной дисперсии, нелинейности или диссипации [38,39]. Таким образом, в данных волокнах возможна передача сигналов высокой мощности при поперечном размере сердцевины волокна порядка 10-20/ш [40]. В работе [41] продемонстрировано распространение в полом фотонно-кристаллическом волноводе фемтосекундного импульса мегаваттной мощности на длине волны 1550нм, что практически невозможно реализовать в обычных волокнах из-за рамановского преобразования частот и фазовой самомодуляции. Благодаря способности передавать импульсы высокой мощности, полые фотонно-кристаллические волокна стали объектом интенсивного изучения в нелинейной оптике [42]. Недавно было продемонстрировано, что данные волокна способны значительно усиливать такие нелинейные эффекты, как вынужденное Рамановское рассеяние [43,44], четырехволновое взаимодействие [45], когерентное антистоксово комбинационное рассеяние [46] и фазовая самомодуляция [47].

В данной работе теоретически изучаются нелинейные свойства фотонно-кристаллических волноводов с полой сердцевиной, рассматривается возможность образования в них солитонов.

Несмотря на то, что моды, поддерживаемые полыми фотонно-кристаллическими волокнами, распространяются в основном в воздухе, в рассматриваемом типе волокон возможно образование солитонов [48-51]. В работе [48] продемонстрирована возможность передачи образование солитонных фемтосекундных импульсов на длине волны порядка 800hjw на расстояния в несколько метров. С практической точки зрения солитонные режимы в полых фотонно-кристаллических волокнах очень важны, так как передача импульсов высокой мощности может применяться для решения многих технологических [51,52] и биомедицинских задач [53].

Последняя из перечисленных выше задач данной работы заключается в исследовании трехмерных фотонных кристаллов с дефектами [1-3]. Как уже было отмечено выше, дефекты в периодических структурах способны локализовывать электромагнитное поле, когда резонансная частота дефекта принадлежит области фотонной запрещенной зоны данного конкретного фотонного кристалла в отсутствие дефектов. Благодаря рождению нового фотонного состояния на выделенной частоте возможно селективное пропускание электромагнитных волн сквозь фотонный кристалл. Данный эффект явился основой для создания таких объектов, как полосовые фильтры [54,55] и резонансные детекторы [56]. Учитывая способность фотонно-кристаллических дефектов локализовывать энергию электромагнитного поля внутри малых объемов, можно успешно использовать такие неоднородности периодических структур для повышения эффективности работы лазеров [5759]. В работах [56,60] отмечено интересное применение дефектов периодических структур — так называемый «hopping» или «перепрыгивание», заключающееся в передаче энергии посредством связи мод дефектов фотонного кристалла, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Такой способ распространения энергии внутри фотонного кристалла позволяет задавать ей произвольную траекторию, что, бесспорно, представляет интерес с технологической точки зрения. Кроме того, резонансное пропускание фотонных кристаллов может быть использовано и для элегантных решений известных классических научных и технологических задач. Например, благодаря свободе в выборе «маршрута» электромагнитной энергии, в работе [61] было предложено использование 1юрр1г^-эффекта для создания интерферометра Маха-Цендера.

В то время как одномерные и двумерные фотонно-кристаллические структуры с дефектами к настоящему времени довольно подробно изучены теоретически и экспериментально [59, 61, 62-67], остается множество нерешенных вопросов, касающихся аналогичных трехмерных объектов. В настоящей работе рассматривается актуальный вопрос выявления связи между резонансной частотой фотонных кристаллов с дефектом и характеристиками самих дефектов, то есть их формой, размерами и положением и ориентацией относительно периодической структуры и поляризации поля.

Цель работы:

1. Теоретическое исследование свойств периодических диэлектрических структур с материальной анизотропией и разработка методов расчета дисперсионных свойств последних с учетом произвольной ориентации и распределения анизотропного материала.

2. Теоретическое исследование явлений, наблюдаемых при преломлении света на границе изотропных и анизотропных фотонных кристаллов.

3. Теоретическое исследование нелинейных фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной, а именно изучение возможности образования солитонов в данном типе структур.

4. Теоретическое и экспериментальное исследование резонансного пропускания в трехмерных фотонных кристаллах с дефектами и создание эффективной схемы передачи энергии на базе таких структур.

Научная новизна работы:

1. Впервые векторный метод плоских волн обобщен для периодических структур с произвольной геометрией и размерностью, содержащих элементы с тензорными величинами диэлектрической проницаемости, в том числе зависящими от пространственных координат.

2. Впервые установлено влияние анизотропного материала на симметрию дисперсионной поверхности анизотропного фотонного кристалла и проведена его классификация для двумерного случая. Впервые определен характер изменения формы неприводимой части зоны Бриллюэна с изменением ориентации анизотропного материала внутри фотонного кристалла.

3. Впервые с помощью метода изочастот теоретически предсказаны некоторые нетипичные законы преломления на границе фотонного кристалла: полное внутреннее отражение при малых углах падения света; многоволновая рефракция, при которой среди разрешенных направлений распространения преломленной волны присутствуют направления, соответствующие как положительной, так и отрицательной рефракции.

4. Впервые с помощью обобщенного метода плоских волн и метода изочастот показана возможность управления преломлением света на границе анизотропного фотонного кристалла.

5. Уточнено выражение для оценки коэффициента нелинейности полых фотонно-кристаллических волноводов с учетом поляризационных поправок.

6. Впервые дано теоретическое обоснование и экспериментальное подтверждение роста, падения или насыщения резонансной частоты трехмерных фотонно-кристаллических структур с дефектом в зависимости от типа дефекта и поляризации поля падающей волны.

Научно-практическая значимость работы. Результаты, полученные в настоящей работе, представляют практический интерес для проектирования и расчета устройств на основе изотропных и анизотропных, линейных и нелинейных фотонных кристаллов, в частности, нелинейных фотонно-кристаллических волокон, устройств на базе фотонных кристаллов с дефектами (таких как сенсоры и преобразователи частоты) и управляемых устройств на основе фотонных кристаллов с анизотропными (жидкокристаллическими) включениями.

Отдельный практический интерес представляют следующие результаты:

1. Разработанный в данной работе обобщенный метод плоских волн позволяет рассчитывать дисперсионные свойства одномерных, двумерных и трехмерных изотропных и анизотропных фотонно-кристаллических структур с произвольным геометрическим строением, в том числе с неоднородным распределением ориентации анизотропных материалов.

2. Теоретическое предсказание существования в фотонных кристаллах полного внутреннего отражения, проявляющегося на малых углах; многоволнового преломления с одновременной возможностью положительной и отрицательной рефракции; а также возможности управления направлением распространения преломленной волны с помощью использования анизотропных материалов в фотонных кристаллах.

3. Уточненная в данной работе формула оценки коэффициента нелинейОности фотонно-кристаллических волокон может быть использована при проектировании волокон и для расчета параметров солитонов, образуемых в конкретном волокне.

4. Изученные в работе особенности зависимости резонансной частоты дефекта в трехмерном фотонном кристалле типа «поленница» от размера дефекта могут быть использованы на практике для подстройки частоты указанного фотонно-кристаллического резонатора.

Достоверность результатов. Достоверность численных результатов данной работы подтверждена сравнением с работами других авторов и с результатами, полученными иными численными методами. Результаты экспериментальной части работы можно считать достоверными ввиду их воспроизводимости и соответствия теоретическим обоснованиям и численным расчетам.

Защищаемые положения и результаты:

1 Обобщенный метод плоских волн, позволяющий учитывать наличие элементов с тензорными величинами диэлектрической проницаемости, в том числе зависящими от пространственных координат, в рассчитываемых периодических структурах с произвольной геометрией и размерностью.

2. Симметрия дисперсионной поверхности анизотропных фотонных кристаллов определяется пересечением группы симметрии решетки фотонного кристалла и группы симметрии, определяемой ориентацией молекул анизотропного материала относительно векторов трансляции и/или плоскостей периодичности фотонного кристалла, что соответствующим образом определяет неприводимую часть зоны Бриллюэна.

3. При преломлении света на границе однородного диэлектрика и двумерного фотонного кристалла теоретически возможно наблюдение полного внутреннего отражения при малых углах падения и многоволновой рефракции с одновременно разрешенными направлениями распространения преломленной волны, соответствующими положительной и отрицательной рефракции.

4. Уточненное выражение для коэффициента нелинейности фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной и результаты оценочных расчетов параметров солитонов в фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной.

5. Экспериментальное и теоретическое обоснование эффекта роста резонансной частоты фотонного кристалла типа «поленница» с дефектом акцепторного типа, образованным путем удаления части бруска, с увеличением размера дефекта.

6. Оптимальная схема передачи энергии через ограниченный фотонный кристалл типа «поленница» с акцепторным дефектом, основанная на добавлении в структуру фотонного кристалла дополнительных акцепторных областей.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на следующих всероссийских и международных конференциях и семинарах: 7я школа-конференция "Saratov Fall Meeting 03", Саратов, 7-10 октября 2003; 7я школа-конференция «Нелинейные Дни в Саратове», Саратов, 8-13 октября 2003; Конференция "Мы - будущее российской науки", Москва, 18 марта 2004; Школа-семинар «Волны 2004» Звенигород, 24-29 мая 2004; Третья междисциплинарная научная конференция НБИТТ-21, Петрозаводск, 21-23 июня 2004; 8я школа-конференция "Saratov Fall Meeting 04", Саратов, 21-24 сентября 2004; 8я школа-конференция «Нелинейные Дни в Саратове», Саратов, 2-6 ноября 2004; Международная школа-семинар «Квантовые измерения и физика мезоскопических систем», Суздаль, 2-4 февраля 2005; 20th anniversary conference on Advanced Solid State Photonics, Вена (Австрия), 6-9 февраля 2005; Международная конференция «International Conference on Coherent and Nonlinear Optics ICONO/LAT 2005», Санкт Петербург, 11-15 мая 2005; Зй международный семинар "Quantum Physics and Communication", Дубна, 30 июня-3 июля 2005; 9я школа-конференция "Saratov Fall Meeting 05", Саратов, 27-30 сентября 2005; 9я школа-конференция «Нелинейные Дни в Саратове», Саратов, 1-7 ноября 2005; 13я школа-конференция «Нелинейные волны», Нижний Новгород, 1-7 марта 2006; Конференция «Молодые ученые России», Москва, 21 апреля 2006; Третья международная конференция «Стеклопрогресс-XXI», Саратов (Россия), 22-25 мая 2006; Школа-семинар «Волны 2006», Москва, 22-27 мая 2006; Зя международная конференция «Laser Optics 2006», Санкт Петербург, 26-30 июня 2006; 13 международный студенческий семинар «Microwave Applications of Novel Physical Phenomena», Рованиеми (Финляндия), 24-25 августа 2006; Международная конференция «2nd EPS-QEOD EUROPHOTON CONFERENCE», Пиза (Италия), 10-15 сентября 2006; 10я школа-конференция "Saratov Fall Meeting 06", Саратов, 2629 сентября 2006; 10я школа-конференция «Нелинейные Дни в Саратове», Саратов, 1-2 ноября 2006; Международная конференция «International Conference on Coherent and Nonlinear Optics ICONO-2007», Минск (Беларусь), 28 мая — 2 июня 2007; 14й международный студенческий семинар International «Microwave Applications of Novel Physical Phenomena», Белфаст (Великобритания), 23-24 августа 2007; школа-конференция "Saratov Fall Meeting-07", Саратов, 25-29 сентября 2007; Международный семинар "Fiber Lasers 2008" Саратов, 1-4 апреля 2008; Международная конференция "Photonics Europe", Страсбург (Франция), 7-11 апреля 2008; Школа-конференция «Distributed European Doctoral School on Metamaterials, 10th Edition, "Women in Photonics», Париж (Франция), 13-18 апреля 2008; 15й международный студенческий семинар "Microwave and Optical Applications of Novel Physical Phenomena", Санкт Петербург, 19-22 мая 2008; 4й международный семинар «4th Workshop on Numerical Methods for Optical Nano Structures», Цюрих (Швейцария), 7-8 июля 2008.

Выступления на конференции «Laser Optics 2006» (г. Санкт-Петербург, 26-29 июня 2006) и международном семинаре «15th Student Seminar on Microwave and Optical Applications of Novel Physical Phenomena», (г. Санкт-Петербург, 19-22 мая 2008) были отмечены дипломами за лучшую работу.

Публикации. По теме диссертации было опубликовано 24 печатные работы, в том числе 5 статей в рецензируемых российских и международных журналах, рекоммендованных ВАК, и 19 статей в сборниках трудов международных и всероссийских конференций.

I. Статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК:

1. Мельников Л.А., Хромова И.А. Преломление света в двумерных фотонных кристаллах// Оптика и Спектроскопия. 2005. Т. 98. № 6. С. 850-855;

2. Хромова И.А., Мельников JI.A. Нелинейные свойства фотонно-кристаллических волноводов// Известия Академии Наук. Серия Физическая. 2006. Том 70. №3. С. 436-439;

3. Хромова И.А., Мельников JI.A. Дисперсионные характеристики полых фотонно-кристаллических волокон //Письма в журнал "Физика элементарных частиц и атомного ядра". 2007. Т.4. №2. С. 176-179;

4. Хромова И.А., Мельников Л.А., Собственные электромагнитные волны в анизотропных фотонных кристаллах: метод и особенности расчета, симметрия дисперсионной поверхности для двумерного кристалла// Известия ВУЗов. Прикладная Нелинейная Динамика. 2008. Т. 16. № 1. с. 81-98;

5. I.A. Khromova, L.A. Melnilcov. Anisotropic photonic crystals: generalized plane wave method and dispersion symmetry properties //Optics Communications. 2008. V. 281. N. 21. pp. 5458-5466;

II. Статьи в иных периодических изданиях и сборниках трудов научных конференций:

1. I.A. Khromova, L.A. Melnikov. Refraction In Two-Dimensional Photonic Crystals //Proc. SPIE. Vol. 5476. 2003. pp.49-56;

2. L.A. Melnikov, I.A. Khromova. Refraction of Light at an Interface of Homogeneous-Dielectric and Photonic Crystal //Proceedings of "Waves - 2004". Section "Electrodynamics and Electronics", pp. 40-42;

3. Хромова И.А, Мельников JI.A. Преломление света на границе фотонного кристалла//Материлы конференции НБИТТ-21. 2004. С.51-52;

4. Irina A. Khromova, Leonid A. Melnikov. Hollow Core Photonic Crystal Fiber Soliton Parameter Estimation //Proc. SPIE Vol. 5773. 2004. pp. 65-68;

5. Хромова И.А. Реализация солитонных режимов в полых фотонно-кристаллических волноводах //Нелинейные дни в Саратове - 2004. Сборник материалов научной школы-конференции. Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж". 2004. С. 180-184;

6. Хромова И. А. Нелинейные свойства фотонно-кристаллических волноводов //Квантовые измерения и физика мезоскопических систем. Тезисы докладов. С. 53;

7. Irina A. Khromova, Leonid A. Melnikov. Estimation of the Hollow Core Photonic Crystal Fiber Nonlinearity Factor// Technical Digest of "ASSP 2005". TuB28;

8. Irina A. Khromova, Leonid A. Melnikov. Estimation Of The Hollow Core Photonic Crystal Fiber Nonlinearity Factor// OSA Trends in Optics and Photonics Series 98. pp. 531-535;

9. Andrey I. Konuchov, Leonid A. Melnikov, Irina A. Khromova. Modelling Of Transverse Beam Dynamics In Photonic Crystal Surface-Emitting Laser// OSA Trends in Optics and Photonics Series 98. pp. 339-343;

10. Irina A. Khromova, Leonid A. Melnikov. Hollow Core Photonic Crystal Fibers Nonlinearity// Technical Digest of ICONO/LAT 2005, IWL5;

11. L. Melnikov, I. Khromova, A. Scherbakov, N. Nikishin. Soft-Glass Hollow-Core Photonic Crystal Fibers //Proc. SPIE. 5950. 2005. pp. 243-251;

12. Хромова И.А. Фотонно-кристаллические волокна с анизотропными элементами //Нелинейные волновые процессы. Нижний Новгород: Редакционно-издательская группа ИПФ РАН. 2006, С. 163-164;

13. Хромова И. А. Расчет запрещенных зон и мод стеклянных микроструктурных волокон с анизотропией. //«Стеклопрогресс-ХХ1»:Научные доклады. Саратов: «ООО Приволжское Издательство». 2007. СС. 242-247;

14. I.A. Khromova, L.A. Melnilcov. Band Gaps and Modes Dispersion Characteristics in Liquid Crystal Infiltrated Photonic Crystal Fibers //Proceedings of "Waves - 2006". Section "Coherent and Fiber Optics", pp.20-23;

15. Irina A. Khromova, Leonid A. Melnikov. Liquid Crystal Infiltrated Photonic Bandgap Fibers: Dispersion and Mode Characteristics Calculation //Technical Digest of Conference "LOYS-2006". 2006. ThS7-03. p. 99;

16. I.A. Khromova, L.A. Melnikov. Dispersion Properties of Photonic Crystals and Photonic Band Gap Fibers with Anisotropic Elements //Proceedings of Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena. 2006. pp.38-40;

17. LA. Khromova, L.A. Melnikov. Dispersion and symmetry properties of anisotropic photonic crystals //Proc. of the 14 International Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena. 2007. pp. 32-34;

18. И.А. Хромова, JI.A. Мельников. Применение анизотропных материалов в фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной: расчет дисперсионных свойств //Труды 2 семинара по волоконным лазерам. 2008. С.16-17;

19. I.A. Khromova, I. Ederra, R. Gonzalo. 3D EBG Cavities: resonance frequency and effective resonant transmission scheme //Proc. of the 15th International Student Seminar "Microwave Applications of Novel Physical Phenomena". 2008. pp. 10-12.

Работа выполнена в Саратовском государственном университете (г. Саратов, Россия), и в Общественном университете Наварры (г. Памплона, Испания).

Личный вклад автора. Лично автором проведены все расчеты и эксперименты и интерепретирована основная часть полученных в работе результатов. Постановка задач проводилась либо лично автором, либо совместно с научным руководителем и коллегами из Общественного университета Наварры.

Гранты. Результаты данной работы использовались при выполнении проектов: по гранту РФФИ 06-02-17343-а "Исследование усилительных и генерационных свойств фотонно-кристаллических волокон, изготавливаемых из многокомпонентных стекол, активированных редкоземельными элементами" (2006-2007); "METAMORPHOSE: MetaMaterials Organized for radio, millimeter wave, and Photonic Superlattice Engineering" NMP3-CT-2004-50252, спонсированного Европейским союзом, Программа NMP (2004-2008); Европейского космического агентства "Design of Photonic Crystals Front-End, RFQ/3-11128/04/NL/JA" (2006-2008). Работа И.А. Хромовой поддерживалась стипендиями и персональными грантами CRDF REC-006 и ФНП «Династия».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, благодарностей и списка использованных источников. Работа изложена на 146 страницах машинописного текста и содержит 53 рисунка и 4 таблицы. Список использованных источников содержит 117 наименований.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Проведено теоретическое исследование дисперсионных"" свойств анизотропных фотонных кристаллов. Разработан обобщенный метод плоских волн, позволяющий учитывать наличие элементов с тензорными величинами диэлектрической проницаемости, в том числе зависящими от пространственных координат, в рассчитываемых периодических структурах с произвольной геометрией и размерностью. Установлено, что симметрия дисперсионной поверхности анизотропных фотонных кристаллов определяется пересечением группы симметрии решетки фотонного кристалла и группы симметрии, определяемой ориентацией молекул анизотропного материала относительно векторов трансляции и/или плоскостей периодичности фотонного кристалла, что соответствующим образом определяет неприводимую часть зоны Бриллюэна. Проведена подробная классификация возможных вариантов взаимной ориентации одноосного анизотропного материала и двумерного фотонного кристалла и соответствующих им форм неприводимой части зоны Бриллюэна. Показано, что корректное определение неприводимой части зоны Бриллюэна при расчете дисперсионных диаграмм анизоторпных фотонных кристаллов позволяет избежать значительных ошибок при расчете дисперсионных диаграмм периодических структур с материальной анизотропией. На примере двумерного фотонного кристалла показано, что анизотропный материал в его составе позволяет управлять положением и шириной запрещенных зон.

2. Проведено теоретическое исследование особенностей преломления света на границе однородного диэлектрика и изотропного или анизотропного фотонного кристалла. Установлено, что при преломлении света на границе однородного диэлектрика и двумерного фотонного кристалла теоретически возможно наблюдение полного внутреннего отражения при малых углах падения и многоволновой рефракции с одновременно разрешенными направлениями распространения преломленной волны, соответствующими положительной и отрицательной рефракции. На примере фотонного кристалла с решеткой кагоме, заполненного одноосным анизотропным материалом, рассчитаны поля групповых скоростей, определяющие законы преломления. Показана возможность управления направлением распространения преломленной волны с помощью анизотропных материалов.

3. Проведено теоретическое исследование нелинейных свойств фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной. Получено уточненное выражение для коэффициента нелинейности фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной. Показано, как путем сравнения дисперсионных и нелинейных длин можно оценить параметры солитонов в фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной. Конкретные расчеты проведены для двух различных волокон.

4. Проведено теоретическое и экспериментальное исследование резонансного пропускания в фотонных кристаллах с дефектами. Теоретически обоснован и экспериментально подтвержден эффект увеличения резонансной частоты фотонного кристалла типа «поленница» с дефектом акцепторного типа, образованным путем удаления части бруска, с ростом размера дефекта. Теоретически и экспериментально показан различный характер зависимости резонансной частоты «поленницы» с дефектом от размера дефекта для разных поляризаций поля. На базе проведенного исследования предложена оптимальная схема передачи энергии через ограниченный фотонный кристалл типа «поленница» с акцепторным дефектом, основанная на добавлении в структуру фотонного кристалла дополнительных акцепторных областей.

135

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю Мельникову Леониду Аркадьевичу за плодотворное сотрудничество, постоянное внимание к работе, помощь в постановке задач и интерпретации результатов, Рамону Гонсало и Иньиго Едерра за сотрудничество при выполнении значительной части работы, Рожневу Андрею Георгиевичу за ценные советы и консультации.

Автор благодарит фонд некоммерческих программ «Династия» за помощь и поддержку в течение всего периода проведения исследований.

Особую признательность автор выражает Хромовым Анатолию Петровичу и Наталии Владимировне за поддержку и помощь во время подготовки данной диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в настоящей работе исследования позволили дать ответ на ряд актуальных вопросов современной оптики и фотоники. В работе теоретически и экспериментально изучены некоторые аспекты физики анизотропных фотонных кристаллов, преломления на границе изотропных и анизотропных фотонных кристаллов и однородного диэлектрика, нелинейных фотонно-кристаллических волокон и фотонных кристаллов с дефектами. В ходе изучения данных актуальных вопросов получены результаты, характеризующиеся научной новизной и практической значимостью. Проведено не только исследовение непосредственно свойств изучаемых объектов, но также разработаны методы расчета и схемы практического применения некоторых из них.

Установленные в данной работе свойства изотропных и анизотропных фотонных кристаллов, с дефектами и без, подтверждают перспективность их использования для управления светом.

1. J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J.N. Winn. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light. Princeton. NJ: Princeton University Press. 1995. 137p. ;

2. J. D. Joannopoulos, P. R. Villeneuve, S. Fan. Photonic crystals: putting a new twist on light//Nature. 1997. V.386, N.6621.pp. 143-149;

3. K.M. Ho, C.T. Chan, C.M. Soukoulis. Existence of a photonic gap in periodic dielectric structures//Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. N.25. pp. 3152-3155;

4. T.T. Larsen, A. Bjarklev, D. Hermann, J. Broeng. Optical devices based on liquid crystal photonic bandgap fibres //Optics Express. 2003. V. 11. N. 20. pp. 2589-2596;

5. T.T. Alkeskjold, J. Lasgsgaard, A. Bjarklev, D. Hermann, A. Anawati, J. Broeng, J. Li, Sh.-T. Wu. All-optical modulation in dye-doped nematic liquid crystal photonic bandgap fibers //Optics Express. 2004. V.12. N.24. pp. 58575871;

6. F. Du, Y.-Q. Lu, S.-T. Wu. Electrically tunable liquid-crystal photonic crystal fiber//Appl. Phys. Lett. 2004. V. 85. N. 12. pp. 2181-2183;

7. R. Kotynski et al. Modeling of polarization behaviour of LC filled photonic crystal fibers// Proceedings of Symposium IEEE/LEOS Benelux Chapter. 2004. Ghent, Belgium, pp.315-319;

8. P. Rus sel et al. Photonic crystal fibers //Science. 2003. V. 299, p. 358-362;

9. B. J. Eggleton, C. Kerbage, P. S. Westbrook, R. S. Windeler, A. Hale. Microstructured optical fiber devices //Opt. Express. 2001. V. 9. N. 13. pp. 698-713;

10. R. Т. Bise, R. S. Windeler, K. S. Kranz, C. Kerbage, B. J. Eggleton, D. J. Trevor. Tunable photonic band gap fiber //OSA Trends in Optics and Photonics (TOPS). 2002. V.70. Washington, DC, USA. pp. 466-468;

11. T. T. Larsen, A. Bjarklev, D. S. Hermann, J. Broeng. Optical devices based on liquid crystal photonic bandgap fibers //Opt. Express. 2003. V. 11. N. 20. pp. 2589-2596;

12. F. Du, Y. Lu, S. Wu. Electrically tunable liquid-crystal photonic crystal fiber //Appl. Phys. Lett. 2004. V. 85. N. 12. pp. 2181-2183;

13. V. G. Chigrinov. Liquid Crystal Devices. Artech-House. 1999. BostonLondon, 357p;

14. Zh.-Yu. Li, L.-L. Lin, B.-Yu. Gu, Gu.-Zh. Yang. Photonic band gaps in anisotropic photonic crystals//Physica B. 2000. V. 279. N.3. pp. 159-161;

15. Yo.-Ch. Hsue, B.-Yu. Gu. The Extended Plane Wave Expansion Method in Three Dimensional Anisotropic Photonic Crystal. 2004. arxiv:/arXiv:physics/0405026vl;

16. R. Kotynski, M. Antkowiak, F. Berghmans, H. Thienpont, K. Panajotov. Photonic crystal fibers with material anisotropy //Optical and Quantum Electronics. 2005. V. 37, p. 253-264;

17. Силин P.А. О дисперсионных свойствах двухмерно- и трехмерно периодических систем (искусственные диэлектрики) // Радиотехника и электроника. 1960. Т.5, №.4. С. 688 691;

18. Силин Р.А., Сазонов В.П. Замедляющие системы. М.: Советское радио. 1966. 523с.

19. Luo C.L., Johnson S.G., Jannopopoulous J.D., Pendry J.B. All-angle negative refraction without negative effective index // Phys. Rev. B. 2002. V. 65. pp. 201104.1-201104.4;

20. Luo C.L., Johnson S.G., Jannopopoulous J.D. All-angle negative refraction in threedimentionally periodic photonic crystal // Appl. Phys. Lett. 2002. V. 81. N. 13. pp. 2352-2354;

21. Силин P.А., Чепурных И.П. О средах с отрицательной дисперсией // Радиотехника и электроника. 2001. т. 46. № 10. С.1212 1217;

22. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями вир,// Успехи физ. наук. 1967. Т. 92. № 3. С. 517-526;

23. Силин Р.А., Чепурных И.П. О средах с отрицательной дисперсией // Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46. № 10. С. 1212-1217;

24. Lindell I.V., Tretyakov S.A., Nikoskinen K.I., Ilvonen S. Bw media media with negative parameters, capable of supporting backward wave // Microw. and Optical Technol. Lett. 2001. V. 31. N. 2. pp. 129-133;

25. Smith D.R., Padilla W.J., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Composite medium with simultaneousely negative permeability and permittivity // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. N. 18. pp. 4184-4187;

26. Shelby R.A. , Smith D.R., Schultz S. . Experimental verification of a negative index of refraction // Science. 2001. V. 292. N.5514. pp. 77-79;

27. Smith D.R., Knoll N. Negative refractive index in left-handed meterials // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. N. 14. pp. 2933-2936;

28. Силин P.A. О возможности создания плоско-параллельных линз // Оптика и спектроскопия. 1978. т.44, №. 1. С. 189 191;

29. Pendry J.B. Negative refraction index makes perfect lens // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. N. 18. pp. 3966-3969;

30. Johnson D.L. Local-field effects, x-ray diffraction, and the possibility of observing the optical Borrmarm effect: Solutions of Maxwell's equations in perfect crystals // Phys. Rev. B. 1975. V. 12. N. 8. pp. 3428-3437;

31. Ландау Jl. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. М.: Наука, 1982. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. 624с.

32. Пинскер З.Г. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в идеальных кристаллах. М: Наука, 1974. 370с.

33. Sh.-L. Chang. Multiple diffraction of X-rays in crystals. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York/Tokyo 1984.

34. Cregan R.F., Mangan B.J., Knight J.C., Birks T.A., Russell P.St.J., Roberts P.J., Allan D.C. Single mode photonic band gap guidance of light in air //Science. 1999. V. 285. N. 5433. pp. 1537-1539;

35. Birks T.A., Roberts P.J.,. Russell P.St.J, Atkin D.M., Shepherd T.J. Full 2-D photonic bandgap in silica/air structures //Electron. Lett. 1995. V. 31. N. 22. pp. 1941-1943;

36. Желтиков A.M. Дырчатые волноводы //УФН, 2000, т. 170, №11, С. 1203;

37. Benabid F., Knight J. С., Antonopoulos G., Russell P. St. J. Stimulated Raman scattering in hydrogen-filled hollow-core photonic crystal fiber //Science.2002. V. 298. N. 5592. pp. 399-402;

38. Benabid F., Couny F., Knight J. C., Birks T. A., Russell P. St. J. Compact, stable and efficient all-fibre gas cells using hollow-core photonic crystal fibres //Nature. 2005. V. 434. N. 7032. pp. 488-491;

39. Konorov S. O., Fedotov A. B., Zheltikov A. M. Enhanced four-wave mixing in a hollow-core photonic-crystal fiber //Opt. Lett 2003. V.28. N.16. pp. 14481450;

40. Fedotov A.B., Konorov S.O., Mitrokhin V.P., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Coherent anti-stokes raman scattering in isolated airguided modes of a hollow-core photonic-crystal fiber //Phys. Rev. A. 2004. V. 70. pp. 045802045822;

41. Luan F.; Knight J.; Russell P.; Campbell S.; Xiao D.; Reid D.; Mangan B.; Williams D.; Roberts P. Femtosecond soliton pulse delivery at 800nm wavelength in hollow-core photonic bandgap fibers //Opt. Exp. 2004. V. 12. N 5. pp. 835-840;

42. D. G. Ouzounov, F. R. Ahmad, D. Miiller, N. Venkataraman, M. T. Gallagher, M. G. Thomas, J. Silcox, K. W. Koch, A. L. Gaeta //Science. 2003. V. 301. pp. 1702-1704;

43. D. G. Ouzounov, C. J. Hensley, A. L. Gaeta, N. Venkataraman, M. T. Gallagher, K. W. Koch. Soliton pulse compression in photonic band-gap fibers //Opt. Express. 2005. V. 13. N. 16. pp. 6153-6159;

44. E. Ozbay, B. Temelkuran, M. Bayindir. Microwave application of photonic crystals //Progress in Electromagnetic Research PIER. 2003. V. 41. p 185-209;

45. X. Wu et al. Ultraviolet photonic crystal laser //Appl Phys. Lett. 2004. V. 85. N. 17. pp. 3657-3659;

46. Painter. Lithographic Tuning of a Two-Dimensional Photonic Crystal Laser Array //IEEE Photonics Technology Letters. 2000. V. 12. N. 9. pp. 1126-1128;

47. H.-Y. Ryu et al. Square-lattice photonic band-gap single-cell laser operating in the lowest-order whispering gallery mode //Appl. Phys. Lett. 2002. V. 80. N. 21, p. 3883-3885;

48. T. Kamalakis, T. Sphicopoulos. Analytical expressions for the resonant frequencies and modal fields of finite coupled optical cavity chains //IEEE journal of quantum electronics. 2005. V. 40. N. 11. pp. 1419-1425;

49. K. Guven, E. Ozbay. Coupling and phase analysis of cavity structures in two-dimensional photonic crystals //Phys Rev. B. 2005. V. 71. pp. 085108.1085108.7;

50. P.R. Villneuve, S. Fan, J.D. Joannopoulos. Microcavities in photonic crystals: Mode symmetry, tenability, and coupling efficiency //Phys. Rev. B. 1996. V. 54. N.l 1. pp. 7837-7842;

51. C. Sauvan, P. Lalanne, J.P. Hugonin. Slow wave effect and mode-profile matching in photonic crystal microcavities //Phys Rev. B. 2005. V. 71. pp. 165118.1-165118.4;

52. М. Qiu. Micro-cavities in silicon-on-insulator photonic crystal slabs: determining resonant frequencies and quality factor accurately //Microwave and optical technology letters. 2005. V. 45. N. 5. pp. 381-385;

53. S. Tomljenovic-Hanic, M.J. Steel, C. Martjin de Sterke. Diamond based photonic crystal microcavities //Opt. Express. 2006. V. 14. N. 8. pp. 33563562;

54. M. Notomi et al. Waveguides, resonators and their coupled elements in photonic crystal slabs//Optics Express. 2004. V. 12. N. 8. pp. 1551-1561;

55. H. Takeda, A. Chutinan, S. John. Localized light orbitals: Basic states for three-dimensional optical micro-circuits //Europhys. Lett. 2006. V. 76. N. 2. pp. 222-230;

56. M. Plihal, A. A. Maradudin. Photonic band structure of two-dimensional systems: The triangular lattice //Phys. Rev. B. 1991. V. 44. N. 16. pp. 85658571;

57. P. R. Villeneuve, M. Piché. Photoinc band gaps in two-dimensional square and hexagonal lattices //Phys. Rev. B. 1992. V. 46. N. 8. pp. 4969-4972;

58. R. D. Meade, K. D. Brommer, A. M. Rappe, J.D. Joannopoulos. Existence of a photonic band gap in two dimensions //Appl. Phys. Lett. 1992. V. 61. N. 4. pp. 495-497;

59. K. M. Но, С. T. Chan, С. M. Soukoulis. Existence of a photonic gap in periodic dielectric structures //Phys. Rev. Lett. 1990. V. 65. N, 25. pp. 31523155;

60. Sh. Guo, S. Albin. Simple plane wave implementation for photonic crystal calculations//Opt. Express. 2005. V. 11. pp. 167-175;

61. Киттель. Введение в физику твердого тела. М: Наука. 1978. 792с;

62. F. Couny, F. Benabid, P.S. Light. Large-pitch kagome-structured hollow-core photonic crystal fiber//Optics Letters. 2006. V. 31. N. 24. pp. 3574-3576;

63. Силин P.A. Периодические волноводы. M.: Фазис. 2002. 440 с;

64. Р.А. Силин. Построение законов отражения и преломления с помощью изочастот//Радиотехника и электроника. 2002. т.47. №2. С.186-191;

65. Силин Р.А. Необыкновенные законы преломления и отражения. М.: Фазис. 1999.

66. Вашковский А.В., Стальмахов А.В., Шахназарян Д.Г. Формирование, отражение и преломление волновых пучков магнитостатических волн // Изв. высш. учебн. заведений. Физика. 1988. т. 31, № 1. С. 67 75;

67. Н. Benisty. Modal analysis of optical guides with two-dimensional photonic band-gap boundaries //J. Appl. Phys. 1996. V. 79. pp. 7483-7492;

68. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика, пер. с англ. М: Мир. 1996г. 323с;

69. К. М. Но, С. Т. Chan, С. M. Soukoulis, R. Biswas, M. Sigalas. Photonic band gaps in three dimensions: new layer-by-layer periodic structures //Solid State Commun. 1994. V.89. pp. 413-416;

70. H. S. Sozuer, J. Dowling. Photonic band calculations for woodpile structures //J. Mod. Opt. 1996. V. 41. pp. 231-239;

71. S. Kanehiera, S. Kirihara, Y. Miyamoto. Fabrication of photonic crystal with a diamond structure having an air cavity defect and its microwave properties //J.Am.Ceram.Soc. 2005. V. 89. N. 9. pp. 2480-2484;

72. R.D. Meade et al. Photonic bound states in periodic dielectric materials //Phys RevB. 1991. V. 44. N. 24. pp. 13772-13774;

73. M. Qi et al. A three-dimensional optical photonic crystal with designed point defects //Nature. 2004. V. 429. pp. 538-542;

74. В. Temelkurana, E. Ozbay. Experimental demonstration of photonic crystal based waveguides //Appl. Phys. Lett. 1999. V. 74. N. 4. pp. 486-488;

75. M. Bayindir, E. Ozbay. Guiding, bending, and splitting of electromagnetic waves in highly confined photonic crystal waveguides //Phys. Rev. B. 2001. V. 63.081107.1-081107.4;

76. N. Delhote et al. Large experimental bandpass waveguide in 3D EBG woodpile manufactured by layer-by-layer ceramic stereolithography //Microwave Symposium. 2007. IEEE/MTT-S International, pp. 1431-1434;

77. I.A. Khromova, L.A. Melnikov. Anisotropic photonic crystals: generalized plane wave method and dispersion symmetry properties //Optics Communications. 2008. V. 281. N. 21. pp. 5458-5466;

78. F. Seydou et al. Numerical computation of the Green's function for two-dimensional finite-size photonic crystals of infinite length //Opt. Express. 2006. V. 14. N. 23. pp. 11362-11371;

79. K Busch et al. The Wannier function approach to photonic crystal circuits //Journal of Physics: Condensed Matter. 2003. N.15. pp .1233-1256;

80. S.G. Johnson, J.D. Joannopoulos. Block-iterative frequency-domain methods for Maxwell's equations in a planewave basis //Opt. Express. 2001.,V. 8. N. 3. pp. 173-190;

81. M. L0klce et al. Group-theoretical description of the triangular air-silicaphotonic crystal out-of-plane propagation //Opt. Express. 2004. V. 12. N. 25, p-;

82. L. Melnikov, I. Khromova, A. Sherbalcov, N. Nikishin. Soft-glass hollow core photonic crystal fibers //Proc. SPIE. 2005. V. 5950. pp. 243-251;

83. Y.-Ch. Hsue, T.-J. Yang, A novel view of plane wave expansion method in photonic crystals. 2003. arXiv:physics/0307150vl;

84. R. Kotynski. Photonic crystal fibers with material anisotropy //Optical and Quantum Electronics. 2005. N. 37. pp. 253-264;

85. J.Sun, C.C. Chan. Effect of liquid crystal alignment on bandgap formation in photonic bandgap fibers //Optics Letters. 2007. V.32. N.14. pp. 1989-1991;

86. A. Khromova, L.A. Melnikov. Dispersion Properties of Photonic Crystals and Photonic Band Gap Fiberd with Anisotropic Elements //Proc. of 13 Student

87. Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena. 2006. pp. 38-40;

88. I.A. Khromova, L.A. Melnikov. Dispersion Properties of Photonic Crystals and Photonic Band Gap Fibers with Anisotropic Elements// Proceedings of 13th Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena. 2006. pp. 38-40;

89. Мельников JI.А., Хромова И.А. Преломление света в двумерных фотонных кристаллах// Оптика и Спектроскопия. 2005. Т. 98. № 6. С. 850855;

90. Белов П.А., Симовский К.Р., Третьяков С.А. Обратные волны и отрицательная рефракция в фотонных (электромагнитных) кристаллах. // Радиотехника и Электроника. 2004. Т. 49. № 11. С. 1199-1207.

91. J. Knight. Photonic crystal fibers // Nature. 2003. V. 424. pp. 847-851;

92. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука. 1973. 789с.

93. Хромова И.А., Мельников Л.А. Нелинейные свойства фотонно-кристаллических волноводов// Известия Академии Наук. Серия Физическая. 2006. Т.70. №3. С. 436-439;

94. Хромова И.А., Мельников Л.А. Дисперсионные характеристики полых фотонно-кристаллических волокон //Письма в журнал "Физика элементарных частиц и атомного ядра". 2007. Т.4. №2. С. 176-179;

95. J.C. Knight, Т.A. Birlcs, P.St.J. Russell, and D.M. Atlcin. All-silica single-mode fiber with photonic crystal cladding. //Opt. Lett. 1997. V. 22. N. 7. pp. 484-485

96. J. C. Knight, J. Broeng, T. A. Birks, P. St. J. Russell. Photonic band gap guidance in optical fibers //Science. 1998. V. 282. pp. 1476-1478;

97. R. F. Cregan, B. J. Mangan, J. C. Knight, T. A. Birks, P. St. J. Russell, P. J. Roberts, D. C. Allan. Single-Mode Photonic Band Gap Guidance of Light in Air//Science. 1999. V. 285. N. 5433. pp. 1537-1539;

98. F. Benabid, J. C. Knight,TrTXntonopoulos, P. St. J. Russell.Stimulated Raman scattering in hydrogen-filled hollow-core photonic crystal fiber //Science. 2002. V. 298. N. 5592. pp. 399-402;

99. Zakharov, V. E. and Shabat, A. B. Exact theory of twodimensional selffocusing and onedimensional selfmodulation of waves in nonlinear media //Soviet Physics JETP. 1972. V. 34. pp. 62-69;

100. Lsegsgaard J., Mortensen N.A., Bjarklev A. Mode areas and field-energy distribution in honeycomb photonic crystal fibers //J. Opt. Soc. Am. B. 2003. V.20.N.10. pp.2037-2045.

101. F.Luan, J.C. Knight, P.St.J. Russel, S. Campbell, D.Xiao, D.T. Reid, B.J. Mangan, D.P. Williams, P.J. Roberts. Femtosecond soliton pulse delivery at 800nm wavelength in hollow-core photonic bandgap fibers //Opt. Exp. 2004. Vol.12, No.5. pp. 835-840;

102. S. John. Strong Localization of Photons in Certain Disordered Dielectric Superlattices //Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. pp. 2486-2489;

103. M. Olcano, A. Chutinan, S. Noda. Analysis and design of single-defect cavities in a three-dimensional photonic crystal //Phys Rev. B. 2002. V. 66. pp. 165211.1- 165211.6.