Туннельные и магнитные спин-зависимые эффекты в кубических полупроводниках без центра инверсии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

АЛЕКСЕЕВ ПАВЕЛ СЕРГЕЕВИЧ

ТУННЕЛЬНЫЕ И МАГНИТНЫЕ СПИН-ЗАВИСИМЫЕ ЭФФЕКТЫ В КУБИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ БЕЗ ЦЕНТРА ИНВЕРСИИ

Специальность 01.04.10 - физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург

2009

003487823

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Яссиевич И. Н.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Фирсов Д. А.

доктор физико-математических наук, профессор, Учреждение Российской академии наук

Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН Козуб В. И.

Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН

Защита состоится 24 декабря 2009 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 002.205.02 при Учреждении Российской академии наук Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН по адресу: 194021, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН.

Автореферат разослан 20 ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета:

доктор физико-математических наук Сорокин Л. М.

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В последнее время спиновые явления в полупроводниках стали привлекать к себе большое внимание, так как появилась надежда использовать спиновую степень свободы электрона в вычислительной технике нового поколения. В этой связи необходимо найти способы создания спиновой поляризации электронов, сё сохранения достаточно долгое время и детектирования. Поскольку устройства, осуществляющие ориентацию, детектирование и хранение спиновой поляризации электронов должны иметь минимальные размеры, наиболее разумно говорить о различных квантоворазмерных структурах: квантовых ямах и квантовых точках. Кроме того, в низкоразмерных структурах возможно достижение гораздо более длинных времён спиновой релаксации. В этой связи является актуальным изучение спин-зависмого туннельного транспорта через полупроводниковые барьеры, а также изучение спиновых состояний электрона в низкоразмерпых структурах различной конфигурации.

Спин-зависимые члены в гамильтониане электрона в кубическом полупроводнике с решёткой цинковой обманки и минимумом зоны проводимости в Г-точке (например, ваАв, СаБЬ, 1пЗЬ) появляются в третьем порядке по волновому вектору к и называются гамильтонианом Дрес-сельхауза:

#зо = 7 [(^ - к1) кх ах 4- № - к2х) ку ау + {к2у - к2х) к2 а2] , (1)

где 7 - константа материала, оси х, у и 2 направлены вдоль кристаллографических осей (100). Взаимодействие (1) возникает в связи с тем, что точечная группа Та, к которой принадлежат А3В5-полупроводники, не содержит операции инверсии координат.

В работе [1| было показано, что туннелирование через барьер из материала без центра инверсии может приводить к спиновой ориентации электронов. Этот эффект связан с неодинаковой прозрачностью барьера за счёт гамильтониана (1) для электронов в разных спиновых состояниях. В статье [2] был предложен обратный эффект к эффекту спиновой ориентации электронов при туннелировании - туннельный спин-гальваиичсский эффект, состоящий в том, что при прохождении спин-поляризоваппых

электронов через барьер возникает поверхностный ток вдоль интерфейса барьера. В статьях [1),[2] рассматривалось туннелирование в структурах с одиночным барьером, где в силу маленькой прозрачности барьера предсказанные эффекты малы. Поэтому появился интерес к изучение спин-зависимого резонансного туннелирования через двухбарьер-ную структуру. Как известно, туннельная прозрачность таких структур может эффективно управляться приложенным напряжением, при некоторых значениях напряжения достигая величины, гораздо большей, чем у одиночного барьера.

Наличие магнитного поля приводит к множеству особенностей в спин-зависимых явлениях в полупроводниках. Например, скорость спиновой релаксации существенным образом зависит от направления спина электрона относительно магнитного поля и кристаллографических осей [3]. Изучение спин-зависимых эффектов в магнитном поле даёт возможность экспериментально определить ряд параметров полупроводника, в первую очередь, параметр 7 [4]. В работе [5] были измерены спиновое расщепление линии циклотронного резонанса в объёмном GaAs в сильном магнитном поле и его анизотропия при вращении магнитного поля относительно кристаллографических осей. По этим данным была определена константа г] в спин-орбитальном члене Нт, вызывающем анизотропное спиновое расщепление уровней Ландау:

Ят= т?(т-<т), n=7UKf, (2)

где И = rot А - магнитное поле, К = — i д/дт + еА/с?1 - кинематический импульс. Член Дрессельхауза (1) также должен совместно с (2) давать вклад в анизотропию спинового расщепления уровней Ландау. Таким образом, представлялось актуальным построение последовательной аналитической теории анизотропии спинового расщепления уровней Ландау в объёмном полупроводнике. Такая теория полезна не только для интерпретации данных по циклотронному и спиновому резонансам, но и при изучении других эффектов, непосредственно связанных с анизотропией нижних уровней Ландау, напри.мер, магнитокристаллической анизотропии и спиновой релаксации в сильном магнитном поле.

Со времён классических статей [6], где был представлен рецепт построения гамильтониана метода эффективной массы в однородном маг-

нитном поле, не был рассмотрен вопрос о гамильтониане метода эффективной массы в неоднородном магнитном поле. Между тем, недавно были сделаны интересные эксперименты [7], где исследовалось влияние неоднородности магнитного поля на свойства двумерных электронов в квантовой яме. Таким образом, является актуальным развитие метода эффективной массы для случая неоднородного магнитного поля.

Целью работы является:

1. Изучение эффекта спин-зависимого резонансного туннелирования через полупроводниковые двухбарьерные структуры, в том числе, при наличии приложенного напряжения на структуре.

2. Вывод спин-орбитальных членов гамильтониана электрона в А3В5-полупроводнике в неоднородном магнитном поле.

3. Изучение влияния спин-орбитального взаимодействия Дрессель-хауза на тонкую структуру электронного спектра в квантовых ямах в параллельном интерфейсам магнитном поле и на анизотропию энергии уровней Ландау в объёмном полупроводнике.

4. Расчёт обусловленной электронами магнитокристаллической анизотропии полупроводника в сильном магнитном поле.

Научная новизна работы состоит в решении следующих задач:

1. Развита теория спин-зависимого резонансного туннелирования через симметричную двухбарьерную структуру. Для рассматриваемой СаЗЬ/АЮаБЬ струтуры рассчитаны величина эффекта спиновой поляризации электронов, возникающей при туннелировании, а также величина туннельного спин-гальванического эффекта.

2. Изучено влияние напряжения между контактами резонансной туннельной структуры на эффект спиновой поляризации электронов при туннелировании и на туннельный спин-гальванический эффект.

3. Построен гамильтониан метода эффективной массы для электрона в неоднородном магнитном поле до членов третьего порядка по К.

4. Аналитически рассчитана анизотропия энергии основного и первого уровней Ландау электрона в объёмном полупроводнике в сильном магнитном поле за счёт спин-орбитального члена (1). На основе полученного результата выполнен анализ экспериментальных данных работ [5],[8],[9] по анизотропии расщепления линии циклотронного резонанса в сильном магнитном поле в СаАв.

5. Изучена магнитокристаллическая анизотропия п-легированного А3В5-ПОЛУпроводника в сильном магнитном поле.

Практическая значимость работы. Предложены схемы спинового детектора и спинового инжектора на основе эффекта спин-зависимого резонансного туннелирования через симметричную двухбарьерную структуру, работа которых управляется прикладываемым напряжением.

На основе полученных формул для анизотропии энергии уровней Ландау в объёмном полупроводнике предложен новый метод измерения зонных параметров 7 и т) АзВэ-полупроводников по анизотропии линий циклотронного и спинового резонансов. Знание обоих вкладов от членов (1) и (2) в спиновое расщепление уровней Ландау позволило на основе экспериментальных данных работ [5],[8],[9] более точно определить параметр г) в СаАя: 77 = 6.5 • Ю-23 эВ-см2-Э-1, по сравнению с тем, что было получено в [5]: ц = 4.9 • Ю-23 эВ-см2-Э-1. В литературе довольно сильно разнятся экспериментальные значения константы 7 для СаАз [4],[10]; проведённый анализ данных [5],[8],[9] свидетельствует в пользу "канонического" значения 7 и 25 эВ-А3 [4]. Заметим, что для СаЯЬ величина 7 гораздо больше, чем в СаАэ, а данных по константе г/, видимо, не существует. Таким образом, найденная формула для анизотропии энергии уровней Ландау будет особенно полезна при экспериментальном определении констант 7 и г] в ваБЪ по данным типа анизотропии расщепления линии циклотронного резонанса.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. При резонансном туннелировании спин-поляризованных электронов через двухбарьерную структуру из А3В г,-материалов возникает поверхностный ток вдоль интерфейса, который меняет направление и величину в зависимости от приложенного к структуре напряжения.

2. В неоднородном магнитном поле гамильтониан электрона третьего порядка по кинематическому импульсу К в А:> В;-,-полупроводнике содержит две константы: помимо члена типа члена Дрессельхауза появляется спин-зависимый член, содержащий градиенты компонент магнитного поля УНг, но не содержащий оператора К.

3. Анизотропия спинового расщепления уровней Ландау электронов в объёмном АзВт,-полупроводкике в сильном магнитном поле определяется двумя константами 7 и г) в гамильтониане четвёртого порядка по

К, квадратично зависит от величины магнитного поля Tí и зависит от направления магнитного поля h = 'Н/'Н относительно кристаллографических осей (100) как линейная комбинация кубических инвариантов четвёртого и шестого порядков Ь,\Щ +h\h2z+ hyh2z и /i^ft^/i^.

4. Магнитокристаллическая анизотропия n-легированного объёмного АзВб-полупроводника в сильном магнитном поле обусловлена анизотропным спиновым расщеплением основного уровня Ландау электрона и анизотропией эффективной массы электрона.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах лабораторий Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе, на Российской конференции по физике полупроводников (Екатеринбург, 2007), на Молодёжной всероссийской конференции по физике полупроводников и полупроводниковых структур (Санкт-Петербург, 2006), на международных конференциях "Nanostructures: Physics and Technology" (Санкт-Петербург, 2006), "Winterschool on New Developments in Solid State Physics" (Бад Хофгастейн, Австрия, 2008).

Публикации. По результатам исследований, проведенных в диссертации, опубликовано 5 статей (их список приведен в конце автореферата).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, трёх приложений и списка литературы. Диссертация содержит 103 страницы текста, включая 22 рисунка и 3 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 90 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава "Спин-зависимое резонансное туннелирование" посвящена теоретическому исследованию влияния спин-орбитального взаимодействия в виде члена Дрессельхауза на резонансное туннелирование электронов через двухбарьерную структуру.

На Рис. 1 представлена двухбарьерная симметричная GaSb/AlGaSb-гетероструктура, через которую изучалось спин-зависмое туннелирование. Структура предполагается выращенной так, что нормаль к интерфейсам направлена вдоль главной кристаллографической оси [100] (ось

подложке из раствора Alo.15Gao.85Sb выращиваются слои ямы (состава СаЗЬ) и барьеров (состава Alo.3Gao.7Sb) толщинами порядка десятков ангстрем, а также кзп-слой (состава Alo.15Gao.85Sb). Подложка служит коллектором, кэп-слой - эмиттером. Между коллектором и эмиттером прикладывается напряжение £/о- К подложке подведены контакты, позволяющие измерять поверхностный ток

г). Резонансный уровень Ео лежит около дна зоны проводимости эмиттера и может смещаться приложением напряжения {/о- Считается, что температура низкая, так что электроны в коллекторе и в эмиттере представляют собой вырожденный газ. Обычно энергия Ферми Ер этого электронного газа много меньше глубины ямы и высоты барьера, поэтому в гамильтониане (1) можно оставить только линейные по кх и ку члены: Дзо = 7 (охкх — ёуку) д2/дг2. Прикладываемое напряжение падает преимущественно на слоях барьеров и ямы. Было установлено, что для напряжений, на которых происходит существенное для изучаемых эффектов движение резонансного уровня, членом Бычкова-Рашбы, связанным с электрическим полем в барьерах и в яме от приложенного напряжения, можно пренебречь по сравнению с членом Дрессельхауза.

Диагонализующая гамильтониан Яд о волновая функция имеет вид: ф = хи(г), где х ~ ие зависящий от координаты г спинор (но зависящий от кц ~ (^)^у)), и (г) - скалярная функция. Были найдены собственные спиноры х±,кц и уравнение для соответствующих им функций и±,к|1 (г). С помощью полученного уравнения были рассчитаны амплитуды ¿±(кц,&2) и г±(кц,кх) прошедшей и отражённой частей волны и±,кц(^) при единичной амплитуде налетающей из эмиттера волны: Х±Мцегк'г■ Вероятности прохождения (¿¿¡2 как функции кинетической энергии вдоль оси г ег = Н2к1/2т" имеют резонанс на энергиях расщеплённого резонансного уровня: £о,± = -Ео ± а£ц, где а ~ ^{в?/йг2). При

U0,mV

О 20 40 60 80

Ц, mV

Рис. 2: Туннельный ток (а) и составляющая jXtц поверхностного туннельного спин-гальванического тока (Ь) как функции приложенного к структуре напряжения. Расчёты проведены для следующих параметров Ер = 10 мэВ, Т =9 К, р3 = 0.1, тр = 10~12 с, па,х ~ 1, Па,у = 0. На панели "а" точки соответствуют расчёту с учётом спин-орбитального взаимодействия, сплошная линия - в пренебрежении им.

приложении напряжения Щ резонансные уровни опускаются вниз, что приводит к резкому спин-зависимому изменению прозрачности структуры для фиксированного электронного состояния.

Пусть налетающие на барьер электроны поляризованы по спину, но термализованы в каждом спиновом состоянии и степень поляризации

« 1. Был вычислен туннельный ток спин-поляризованных электронов через структуру (см. Рис. 2(а)). Оказалось, что туннельный ток в линейном ps приближении не зависит от степени ps (и, следовательно, направления ns) спиновой поляризации электронного газа. В двух состояниях с одной и той же энергией и противоположными кц спины электрона s±,k|| направлены противоположно. Поэтому, если через структуру проходят преимущественно электроны с энергией, соответствующей верхнему ("+") или нижнему ("—") спиновому состоянию, и при этом электроны поляризованы по спину, то в коллекторе они будут обладать некоторым ненулевым импульсом в плоскости интерфейса. Это означает, что спиновая поляризация электронов в эмиттере будет приводить к электрическому току вдоль интерфейса в коллекторе [2]. При движении электронов вдоль оси z в коллекторе будет происходить рассеяние импульса, поэтому ток сосредоточен только в некоторой области вблизи интерфейса шириной порядка длины свободного пробега электрона, то есть является поверхностным. В результате расчёта для этого тока было

получено зц1г = -5||П8,х , з\\,у = где

тр - время релаксации импульса, Ц - нормировочный объём эмиттера, /о - фермиевская функция, (1/е) - усреднённое по распределению /о значение величины 1/е, у^^ = л/2[е2 + е?7о]/пг* - скорость электрона в коллекторе с энергией ег в эмиттере. На Рис. 2(Ь) приведен результат расчёта тока в зависимости от приложенного напряжения. Видно, что когда туннельный ток имеет максимум, туннельный спин-гальванический ток меняет знак. Это изменение знака связано с различной прозрачностью резонансных подуровней Ео,± и с тем фактом, что при различных и о каждый из подуровней Еп,± может находиться выше или ниже заселённых состояний в эмиттере (см. Рис. 1). Измерение поверхностного тока даёт информацию о величине и направлении спиновой поляризации электронов в эмиттере. Таким образом, рассмотренная структура может служить спиновым детектором, чувствительность которого управляется прикладываемым напряжением.

В двухбарьерной структуре возможен также эффект, обратный только что рассмотренному: возникновение спиновой поляризации электронов в коллекторе при наличии ненулевого среднего импульса в плоскости интерфейса в эмиттере (то есть электрического тока вдоль интерфейса). Природа этого эффекта аналогична природе туннельного спин-гальванического эффекта: совместное действие асимметрии прозрачности спиновых состояний и асимметрии заселённости спиновых состояний. Была рассчитана зависимость степени поляризации протуннели-ровавших электронов от приложенного напряжения на структуре при некотором электрическом поле £ц вдоль интерфейса в эмиттере. Из-за родственной природы этих двух эффектов формула для поляризации протуннелировавших электронов оказывается похожей на формулу (3), и зависимость поляризации от напряжения оказывается очень похожей на график на Рис. 2(Ь). При реалистичных параметрах поляризация по величине достигала 10 процентов при "открытом резонансном уровне". Таким образом, рассмотренная структура может служить спиновым инжектором, контролируемым прикладываемым напряжением.

Во второй главе "Гамильтониан Дрессельхауза в магнитном поле" спин-зависимый ЛГ3-гамильтониан метода эффективной массы (в отсутствии магнитного поля являющийся членом (1)) обобщается на случай присутствия неоднородного магнитного поля. Кроме того, обсуждается связь способов записи члена (1) в однородном магнитном поле и рассчитываются поправки от (1) к состояниям двумерных электронов в однородном магнитном поле вдоль слоя.

Общий рецепт построения гамильтониана электрона Н метода эффективной массы во внешнем магнитном поле в некотором порядке N по оператору К относительно Г-точки ко = 0 состоит в следующем [6]. Гамильтониан Н ищется в виде линейной комбинации операторов в которую входят все возможные одночлены по операторам К{ степени не выше АГ, г,],к,.. = 1..3, £ = 0..3, <то - единичная матрица 2x2, 04,2,3 ~ матрицы Паули. При этом из большого числа возможных членов нужно оставить только те, которые образуют инварианты относительно преобразований точечной группы кристалла [11].

В работах [6] было показано, что в случае однородного магнитного поля гамильтониан Н имеет вид суммы членов (еН/сК)пНп(К), п = 0...[Л^/2], где Нп(К) - полином от операторов Кг, полностью симметри-зованный по всем К, (для каждого одночлена К^К^К^..- берётся сумма всех возможных перестановок, делённая на их число), символ [9] означает целую часть числа q. В случае отсутствия магнитного поля член Но переходит в гамильтониан метода эффективной массы в отсутствии магнитного поля, поэтому на константы, содержащиеся в Но, накладывается некоторое требование соответствия константам гамильтониана Н в отсутствии магнитного поля.

В Главе 2 строится гамильтониан электрона третьего порядка по К в АзВб-полупроводнике. Для этого, в соответствии с изложенным выше, сначала с помощью метода инвариантов [11] был построен наиболее общий гамильтониан 2x2 Я<3> в Г-точке, кубический по К и инвариантный относительно преобразований группы Та (гамильтониан Я-3' в однородном магнитном поле входит в Н0, см. [12]). Оказалось, что состоит из двух членов, аналогичных члену Дрессельхауза (1) за тем исключение, что каждое выражение вида кх(Щ—к1) заменяется на КуКхКу — КхКхКг или на [Кх(Ку - Щ) + (К2 - Щ)Кх]/2. Таким образом, в гамильтони-

ане содержатся две константы, сумма которых равна 7. Было показано, что для однородного магнитного поля полученные "квазичлены Дрес-сельхауза" с КуКхку - kzKxKz или [{КХ{К% - K2Z) + {Щ - K2Z)KX}/2 тождественны. Поэтому в гамильтониане Н( з) остается одна константа 7, и Я'3) не зависит от вида симметризации операторов KiK'j. Итак, в однородном магнитном поле гамильтониан можно выбрать в наиболее коротком виде:

Hsо = 71(КуКхКу - KZKXKZ) ах+

(4)

+(KzKyKz - kxkykx) ду + (kxkzkx - kykzky) az].

В работах [3],[13] при расчёте эффектов спин-орбитального взаимодействия в однородном магнитном поле использовалась форма гамильтониана Дрессельхауза, содержащая в соответствии с [6],[12], полностью симметризованные комбинации операторов Kflij. Технически это значительно более трудоёмко, чем использование формы (4).

В случае же неоднородного магнитного поля описанные два слагаемых нетождественны. Если одну часть гамильтониана

¿(3)

выбрать в

виде (4), то оставшаяся часть приводится к виду, содержащему только производные от магнитного поля по пространственным переменным:

#so = С ({V, «}•*), (5)

где ( - новая константа материала, фигурные скобки обозначают операцию: {a, b} = (aybz+azby , azbx+axbz , axby+aybz), оператор V действует только на магнитное поле, но не на волновые функции.

Критерии ситуации, когда должен проявляться член (5), достаточно экзотичны. Во-первых, магнитное поле должно быть достаточно сильным: \ki,kj] ~ Щ, иначе говоря 1 /1т ~ к?, то есть магнитное поле должно быть ультраквантовым (1т - магнитная длина). Во-вторых, содержащий производные магнитного поля член (5) должен быть не мал по сравнению с членом (4), отличным от нуля при однородном магнитном поле. Это происходит, когда поле меняется достаточно быстро: на расстояниях lchar ~ 1т- Экспериментально такая ситуация с наибольшей вероятностью может быть достигнута для электронов в симметричной

квантовой яме в неоднородном магнитном поле, создаваемом расположенными рядом узкими полосками сверхпроводника или вихрями Абрикосова в объёмном сверхпроводнике вблизи квантовой ямы [7].

В завершении Главы 2, в качестве приложения полученного гамильтониана (4), исследовано влияние спин-орбитального взаимодействия на спектр и волновые функции электронов одиночной и двойной квантовых ямах в однородном магнитном поле в плоскости интерфейса. Интерес к этой задаче связан с экспериментальной работой [14], где изучались обусловленные энергетическим спектром электронов особенности магнитосопротивления двумерных электронов в двойной квантовой яме СаАэДпСаАз в параллельном интерфейсам магнитном поле. Структуры были выращены вдоль оси [001] (ось г), магнитное поле было направлено вдоль ортогональной ей оси [100] (ось х).

В такой геометрии классификация волновых функций электронов в яме с приложением магнитного поля не менятся, волновые функции имеют вид: е1(-к1Х+к"у^ х±,п,кц(г), где п - номер подзоны, знаки "+" и "—" соответствуют верхнему и нижнему спиновым состояниям. Случай одиночной ямы в магнитном поле был частично рассмотрен в работе [15]. В Главе 2 были рассчитаны спин-орбитальные поправки к спектру электрона в двойной квантовой яме в магнитном поле. Рассматривались энергии вблизи симметричной п = б и антисимметричной п = а близколежа-щих подзон, произошедших вследствие туннельного расщепления уровня каждой ямы. В слабом магнитном поле Йыь айр характер поправок оказывается похожим на случай одиночной квантовой ямы: существует точка вырождения кц 0, где соприкасаются спектры "+"- и "—"- подзон, вбзизикц о спиновое расщепление линейно по |кц—кц о| (^ь = |з|е?^/2шос - ларморовская частота, а - константа, описывающая линейное по расщепление подзоны в отсутсвии магнитного поля). Однако, из-за взаимодействия симметричной и антисимметричной подзон между собой зависимость энергии от кц в целом имеет очень сложный вид. Для случая достаточно сильного магнитного поля существенны спин-орбитальные поправки к энергиям спин-расщеплённых симметричной и антисимметричной подзон в точке кц = 0 . Без учёта члена (4) энергия электрона при кц = 0 имеет вид = Ел<8;о + ± Ьиз^/2, где ~ положения

центров подзон в отсутствии магнитного поля, У„,>8 = т"и>1(иа,^\22\иа,^)/2

- диамагнитные сдвиги энергий э- и а-состояний, и>с = еН/гп'с - циклотронная частота. Для поправок к энергиям Е11}Я-± за счёт члена Дрес-сельхауза (4) в Главе 2 было получено:

где Дт = (Ва,о + Уя) - (£8,о + V.), с = 7(и5|г(9/9г)г|«а)/^, 6, = 7(и8|(9/9г)г(9/3г)|«а)//щ. Поправки (6) оказываются особенно существенны при магнитном поле, для которого зеемановское расщепление Ьшь близко к туннельному расщеплению Дт энергий е- и а-состояний. В Главе 2 был проведён расчёт спин-орбитальных поправок как для СаАзЛпСаАв-структуры, так и для СаЗЬ/АЮаЗЬ-структуры, где они оказываются более значительны, чем в СаЛз/1пСаЛз-структурс, и, следовательно, могут с большей вероятностью наблюдаться в транспортных экспериментах типа [14] или в оптических экспериментах.

Третья глава "Анизотропия зоны проводимости объёмного полупроводника в сильном магнитном поле" посвящена расчёту анизотропии спин-расщеплённых уровней Ландау электронов в объёмном полупроводнике (иногда говорят, анизотропии сдвига и д-фактора уровней Ландау), а также эффектам, возникающим вследствие этой анизотропии.

Существуют два теоретических подхода к описанию анизотропии зоны проводимости АзВз-полупроводников в сильном магнитном поле. Подход А (работа [16]) есть прямой численный поиск уровней Ландау электронов в 14-зонном А'р-галигльтониано. В подходе В (работы [12],[13]) сначала из 14-зонного &р-гамильтониана строится 2 х 2-гамильтониан электрона проводимости с точностью до членов четвертого порядка по обобщённому импульсу К (А4-гамильтониан эффективной массы Кона [6]). Затем численно ищутся уровни Ландау в рамках /¡"''-гамильтониана. В связи с вычислительными трудностями в [16],[13] удалось рассчитать уровни Ландау только для некоторых частных направлений магнитного поля относительно кристаллографических осей.

В А'4-гамильтониане электрона анизотропией обладают члены (4), (2) и бесспиновый член Нр = (3 (К* 4- К* + Щ). Изложенное в Главе 3 представляет собой развитие подхода В, а также теоретической части работы [5]: выводится формула поправок к энергии от члена (4) к уровням Лан-

дау для любого направления магнитного поля, что завершает построение аналитической теории анизотропии уровней Ландау (поправки от Нт и Яд были аналитически рассчитаны в [17] и [5]). В ультраквантовом случае равновесные электроны находятся на основном уровне Ландау, и выполняется неравенство к-ц1т <С 1, где к% - волновой вектор электрона вдоль направления И. Поэтому поправки к энергии первого порядка теории возмущений от взаимодействия Дрессельхауза, линейные по кц [3], становятся малы по сравнению с поправками второго порядка, не исчезающими при ку —0. Итак, характерная энергия (анизотропных) поправок от члена Дрессельхауза для нескольких первых уровней Ландау при к-ц1П1 1 квадратично зависит от И и дается формулой: = (7//^,)2//1и)с = (е2т*72/с2Й4) Н2 . В ультраквантовом случае К4 ~ 1/г4, ~ И2. Следовательно, анизотропию состояний электронов с точностью до квадратичных по % членов определяют Х3-слагаемое Дрессельхауза Н$о-. а также К4-слагаемые IIТ и Члены же в Н старшего порядка по К дают вклад в анизотропию энергии в высших, чем 'К2, порядках.

Поправки первого порядка по Нт к энергии п-го уровня Ландау при кн1т < 1 имеют вид [5, 17):

*Еп,± = ±^(2п + 1)П2{ Л2/12 + Ъ\К\ + ) , (7)

где Ь = Н/Н, состояния "+" и "—" соответствуют тому, что спин в этом состоянии приблизительно сонаправлен или противоположно направлен вектору Ь 1. В Главе 3 был проведён расчёт поправок к энергии уровней Ландау во втором порядке теории возмущений по взаимодействию (4). При условии, что зеемановское расщепление Нш^ много больше поправок от Яэо и НТ, для анизотропной части поправок к спиновому расщеплению уровней Ландау от члена Нцо было получено:

8Еп,+ - 5Еп,_ = „(Н) \anihlhl + к2хк2г + к\к\) + Ь^к2^] . (8)

Числа ап и Ъп были вычислены путем сравнения разложений на сферические гармоники численно рассчитанных функций и кубических

1 Смысл символов "+" и " другой по сравнению с Главами 1 и 2; при д < 0 основным спиновым подуровнем является "+"-подуровепь.

0.1

^ и_1_1_1_I_I_и

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

е

Рис. 3: Вклад Дэо взаимодействия Дрессельхауза в расщепление линии циклотронного резонанса как функция угла в при ¡р = 0 (кривая 1), при у = тг/8 (кривая 2) и при '-р = 7г/4 (кривая 3). в и <р - полярные углы вектора "Н в кристаллографической системе координат с осями (100). Магнитное поле равно 7.5 Тл, расчёт проведён для материала ваАв с параметрами: го* = 0.0667то, 7 = 24.5 эВ-А3 [4].

инвариантов НЦ^ + К2^ + к2ук1 и Ь^Н^: а0 =2,Ь0 = -22 (1/2), сц = -2, &! = -157(1/2).

Было рассмотрено влияние полученной анизотропии уровней Ландау на анизотропию расщепления линии циклотронного резонанса 0± -> ^ (переходы с сохранением типа спинового состояния и величины ки ~ 0). Линия расщепляется за счёт различия спинового расщепления (д-фактора) для п = 0 и п = 1 уровней Ландау. Расщепление линии Л за счет заданных спиновых поправок 6Еп,± к уровням Ландау определяется по формуле: Д = — <5£?о,+) — — 6Ео,~). Основной (изотроп-

ный) вклад в эту величину даёт член д\К2{Н • <т) в К4-гамильтониане. Анизотропная часть Д состоит из двух вкладов Дг и Дуо за счёт взаимодействий Нт и о; эти вклады легко находятся из формул (7) и (8). На Рис. 3 представлена величина Д30 для СаАз.

Проведённый в Главе 3 анализ экспериментальных данных работы [5] показал, что влияние члена Дрессельхауза на наблюдавшуюся в [5] анизотропию расщепления линии —^ 1± в СаАв относительно (100) и (НО) осей невелико и составляет около 2 %. Поэтому можно считать,

ЧТО (Дно - Дюо)(Вф = (Дно - Дш)т- С другой стороны, для магнитных полей, чье направление h близко к оси (111) (см. Рис. 3), разность расщеплений (Дь — Дюо)йо составляет около 10 % от наблюдавшегося значения (Дцо — Дюо)еХр- Заметим, что влияние члена (4) на сдвиг дублета циклотронного резонанса очень мало по сравнению с измеренным в [5] сдвигом (обусловленным преимущественно членом Hp).

Реальность предсказанного вклада в Д за счёт члена (4) можно подтвердить, сравнив Рис. 3 с экспериментальными данными работы [8] для трёх направлений магнитного поля: (100), (110) и (111). В [8] расщепления линии циклотронного резонанса приведены через расщепление ДН резонансного магнитного поля при фиксированной энергии перехода; при (выполненном) условии hujc Д величина Д*Н пропорциональна Д. Если бы существовал один вклад (7) в анизотропию расщепления линии, то величины (Дщ — Дцо) и (Дцо — Дюо) составляли бы 1/12 и 1/4 от (4 trjT-L2/ch), а их отношение /an¡s = (Дщ - Дцо)/(Дцо - Дюо) было бы равно 1/3. Но, с учетом отрицательного К3-вклада в анизотропию расщепления Д, величина (Дщ — Дцо)ышог должна составлять ~ 26 % от величины (Дцо — Дюо) (см. предыдущий абзац и Рис. 3). Из Табл. 1 видно, что для Н = 10.43 Тл и И = 13.87 Тл экспериментальные значения Дни неплохо согласуются с числом 26 %. Согласно развитой теории, расщепления Дь для всех h должны зависеть от У. квадратично. Как видно из Табл. 1, значения расщеплений для 'Н = 6.08 Тл выпадают из квадратичной зависимости, поэтому эту точку разумно списать на измерительную ошибку. Для сравнения укажем, что теоретическое предсказание работы [13] ДЛЯ /anís составляет 0.29.

Было проведено сравнение полученных поправок к величине Д с измеренной в [9] угловой зависимостью Д для магнитного поля У. = 10.43 Тл в плоскости {НО}. Используя (Дцо — Дюо)ехр ~ (Дно— Дюо)т,

Табл. 1: Экспериментальные значения расщепления линии 0± -» в GaAs.

и, Тл АПн/П2, кТл"1 Mariis

h= [100] h = [110] h=[lll]

6.08 0.357 0.398 0.417 0.467

10.43 0.352 0.420 0.438 0.270

13.87 0.356 0.425 0.441 0.233

10

9

Р

& 8

7

<

6

5

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.1 0

Рис. 4: Анизотропная часть расщепления линии циклотронного резонанса в ОаАв как функция угла в при <р = 7г/4 и Н = 10.43 Тл. Элипсы - эксперимент [8], прямоугольники - эксперимент [9], толстая сплошная линия - теория [13], тонкая сплошная линия -величина Дт с параметром т), выбранным на основе данных [8] и [9] для Дюо и Д] зо, штриховая линия - величина Д^еог = Дт + Дэо с тем же значением ц, что и для тонкой сплошной линии, и с константой 7 из обзора [4].

из измеренных в [8, 9] значений Дцо и Дюо была извлечена константа г]: г] = 6.5 ■ Ю-23 эВсм2-Э-1. С так выбранной константой г) и с 7 = 24.5 эВ-А3 [4] были построены величины Дг и Дцк-ог = Дт + Дзо в зависимости от угла в при <р — 7г/4 и затем наложены на данные работ [8, 9] (Рис. 4). Вертикальное положение экспериментального значения Д при 0 = 0 было совмещено с вертикальным положением Длеог($ = 0) 2. Погрешность приведенных на Рис. 4 экспериментальных данных оценивается вертикальным размером символов, использованных для нанесения экспериментальных точек [13]. Видно, с одной стороны, что так построенная зависимость Дььеог (0) существенно уточняет численный расчёт Длеог(0) работы [13]. С другой стороны, видно, что учёт поправок за счёт плена Дрессельхауза (штриховая линия), насколько можно судить при имеющейся неточности экспериментальных данных, уточняет описа-

2 При этом в силу сделанного выбора параметра т] совпало вертикальное положение

точек Дехр{# = —тг/2) и Д^еог($ = —7г/2); положение этих точек соответствует началу отсчёта по оси ординат на Рис. 4: АН = 0.

ние на основе одного члена Нт (тонкая сплошная линия). Заметим, что вклад от члена (4) в Дунюг является квадратичным по константе у, то есть очень чувствителен к её величине.

Более точное и подробное, чем в [5],[8],[9] измерение анизотропии расщепления линии циклотронного резонанса в силу формул (7) и (8) даст возможность с помощью разложения на сферические гармоники экспериментальной зависимости Дь независимо определять константы ?/ и -у. Аналогичным образом для определения этих констант можно использовать данные по анизотропии спинового и комбинированного резонансов (переходы п+ —> п~ и п^ -> п^"). Такие способы измерения т] и 7 являются непосредственными в том смысле, что измеряется энергия спинового расщепления, выражающаяся через 7 и г) без параметров, описывающих кинетику электронов. Например, определение константы 7 по скорости спиновой релаксации не вполне однозначно, так как измеряется её произведение с некоторым временем рассеяния т [4]. Заметим, что в литературе довольно сильно, в 2 раза, разнятся экспериментальные значения константы 7 для СаАэ [4],[10]. Проведённый анализ данных [5],[8],[9] свидетельствует в пользу значений константы 7 вблизи "канонического" значения 24.5 еУ-А3 [4] и, кроме того, позволил уточнить значение константы т) по сравнению с приведённым в [5].

Другим эффектом, непосредственно связанным с анизотропией уровней Ландау, является магнитокристаллическая анизотропия полупроводника в сильном магнитном поле, связанная с электронами проводимости. В ультраквантовом случае энергия Ферми одномерного электронного газа нижней подзоны основного уровня Ландау прижимается к дну подзоны с ростом и поэтому для свободной энергии имеем Р а* пеЕо,+ [18], где пе- концентрация электронов. Основная, изотропная часть намагниченности Мо, связанная с квадратичными членами в Н, насыщается. Таким образом, теория магнитокристаллической анизотропии сводится к поиску энергии нижнего подуровня основного уровня Ландау в рамках К4-гамильтониана и применению определения М = —дР/д'Н. Кроме обсуждавшейся выше анизотропии (/-фактора, было учтено влияние на Еочлена Н/з.

Приведём ответ для проекции вдоль Ь от анизотропной поправки <5М

к насыщенной намагниченности Mq = —iic(hu>c/2 — lvjJi/2)h/7i :

Ш,| =2 пеЩА (h2xhl + h2xh2z + h\hl) + В hlh\h\ ] h, (9)

где

ец 1 ¡Зе2 5 б2т*72 _ 5 e2m*72

8 c44 '

Были найдены численные значения максимальной величины вкладов от членов Hso, Нт и Hp в величину <5Мц относительно основного значения насыщенной намагниченности Мо для полупроводников GaAs, GaSb и InSb. Оказалось, что наибольшее значение, около 5 процентов при % = 10 Тл, анизотропия намагниченности достигает в InSb. Для всех материалов анизотропия £Мц приблизительно в равной мере обусловлена анизотропией ^-фактора на основном уровне Ландау и диамагнитным влиянием анизотропии эффективной массы (член Hp). Предсказанные величины бМ/Мо находятся в рамках достижимой точности методов измерения намагниченности образца.

В Приложениях приведены громоздкие выкладки, посвящённые расчёту туннельной прозрачности двухбарьерной структуры в электрическом поле, а также теоретико-групповой вывод общей формы кубического по К гамильтониана вблизи Г-точки (представление Т>1^2(д)).

Основные результаты диссертации изложены в статьях:

[Al] М. М. Glazov, P. S. Alekseev, М. A. Odnoblyudov, V. М. Chy-styakov, S. A. Tarasenko, I. N. Yassievich. Spin-dependent resonant tunneling in symmetrical double-barrier structures // Phys. Rev. В 71, 155313-1155313-5 (2005).

[A2] П. С. Алексеев, В. М. Чистяков, И. Н. Яссиевич. Влияние электрического поля на спин-зависимое резонансное туннелирование // ФТП 40, 1436-1442 (2006).

[A3] П. С. Алексеев, М. В. Якунин, И. Н. Яссиевич. Влияние спин-орбитального взаимодействия на спектр двумерных электронов в магнитном поле // ФТП 41, 1110-1117 (2007).

[А4] П. С. Алексеев. Анизотропия электронного <?-фактора в полупроводниках кубической симметрии // ЖЭТФ 134, 996-1005 (2008).

[А5] П. С. Алексеев. Аналитическая теория анизотропии зоны проводимости АзВ5-полупроводников в сильном магнитном поле // Письма в ЖЭТФ 90, 111-115 (2009).

Список литературы

[1] V. I. Perel', S. A. Tarasenko, I. N. Yassicvich, et al., Phys. Rev. В 67, 201304 (2003).

[2] S. A. Tarasenko, V. I. РегеГ, I. N. Yassievich, Phys. Rev. Lett. 93, 056601

(2004).

[3] E. JI. Ивченко, ФГГ15, 1566 (1973); Б. П. Захарченя, Е. Л. Ивченко, Ф. Я. Рыскин, Ф. В. Варфоломеев, ФТТ 18, 1, 230 (1976).

[4] Г. Е. Пикус, В. А. Марущак, А. Н. Титков, ФТП22, 185 (1988).

[5] В. Г. Голубев, В. И. Иванов-Омский, И. Г. Минервин и др., Письма в ЖЭТФ 40, 143 (1984).

[6] J. М. Luttinger, W. Kohn, Phys. Rev. 97, 869 (1955); W. Kohn, Phys. Rev. 115, 1460 (1959).

[7] А. К. Гейм, Письма в ЖЭТФ 50, 359 (1989); S. J. Bending, К. von Klitzing, К. Ploog, Phys. Rev. Lett. 65, 1060 (1990); P. D. Ye, D. Weiss, R. R. Gerhardts, et al., Phys. Rev. Lett. 74, 3013 (1995).

[8] H. Sigg, J. A. A. J. Percnboom, P. Pfeffer, W. Zawadzki, Solid State Comm. 61, 685 (1987).

[9] M. A. Hopkins, R. J. Nicholas, P. Pfeffer, et al., Semicond. Sei. Technol. 2, 568 (1987).

[10] W. J. H. Ley land, R. T. Harley, M. Henini, et al., Phys. Rev. В 76, 195305 (2007).

[11] Г. Л. Бир, Г. Е. Пикус, Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках (М., Наука, 1972).

[12] ¡VI. Braun, U. Rössler, J. Phys. С 18, 3365 (1985).

[13] Н. Mayer, U. Rössler, Phys. Rev. В 44, 9048 (1991).

[14] M. В. Якунин, Г. А. Альшанский, Ю. Г. Арапов и др., ФТП 39, 118

(2005).

[15] М.-С. Chang, Phys. Rev. В 71, 085315 (2005).

[16] Р. Pfeffer, W. Zawadzki, Phys. Rev. В 41, 1561 (1990).

[17] N. R. Ogg, Proc. Phys. Soc. 89, 431 (1966).

[18] И. M. Лифшиц, M. Я. Азбель, M. И. Каганов, Электронная теория металлов (М., Наука, 1971).

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 05.11.2009. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 5122Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812) 550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Введение

1 Спин-зависимое резонансное туннелирование

1.1 Обзор литературы: спин-зависимое туннелирование в магнитных и намгнитных структурах, фильтрация и детектирование спина, нерезонансные и резонансные структуры.

1.2 Спин-зависимая туннельная прозрачность двухбарьерной структуры

1.3 Туннельный ток спин-поляризованных электронов и туннельный спин-гальванический эффект.

1.4 Спиновая ориентация электронов при туннелировании

2 Гамильтониан Дрессельхауза в магнитном поле

2.1 Обзор литературы: метод эффективной массы и спин-зависимые поправки к электронным состояниям в магнитном поле.

2.2 Гамильтониан Дрессельхауза в однородном магнитном поле.

2.3 Гамильтониан Дрессельхауза в неоднородном магнитном поле

2.4 ^-гамильтониан метода эффективной массы в неоднородном магнитном поле

2.5 Спин-орбитальные поправки к электронному спектру в одиночной квантовой яме.

2.6 Спин-орбитальные поправки к электронному спектру в двойной квантовой яме.

3 Анизотропия зоны проводимости объёмного полупроводника в сильном магнитном поле

3.1 Обзор литературы: анизотропия уровней Ландау в объёмном полупроводнике; характерные диапазоны магнитных полей; явления, связанные с анизотропией уровней Ландау

3.2 Влияние слагаемого Дрессельхауза на состояния электронов в квантующем магнитном поле.

3.3 Полная формула для анизотропии уровней Ландау в сильном магнитном поле

3.4 Сравнение рассчитанной анизотропии ^-фактора с экспериментальными данными по анизотропии циклотронного резонанса.

3.5 Магнитокристаллическая анизотропия п-легированного полупроводника

Актуальность темы диссертации. В последнее время спиновые явления в полупроводниках стали привлекать к себе большое внимание, так как появилась надежда использовать спиновую степень свободы электрона в вычислительной технике нового поколения [1]. В этой связи необходимо найти способы создания спиновой поляризации электронов, её сохранения достаточно долгое время и детектирования. Поскольку устройства, осуществляющие ориентацию, детектирование и хранение спиновой поляризации электронов должны иметь минимальные размеры, наиболее разумно говорить о различных квантоворазмерных структурах: квантовых ямах и квантовых точках. Кроме того, в низкоразмерных структурах возможно достижение гораздо более длинных времён спиновой релаксации, чем в объёмном материале (см., например, работу [2] и ссылки на неё). В этой связи является актуальным изучение спин-зависмого туннельного транспорта через полупроводниковые барьеры, а также изучение спиновых состояний электрона в низкоразмерных структурах различной конфигурации.

В Физико-техническом институте изучение спиновых явлений в полупроводниках имеет давнюю историю. В работах М. И. Дьяконова и В. И. Переля [3] впервые была построена теория спиновой ориентации зонных электронов циркулярно поляризованным светом в кубических полупроводниках без центра инверсии (например, в АзВ5-полупроводниках). В [3] был предложен новый, как оказалось, наиболее часто проявляющийся механизм спиновой релаксации электронов в А3В5-полупроводниках. Экспериментальные работы [4] качественно и количественно подтвердили теорию [3]. Релаксация спина электрона по механизму Дьяконова

Переля происходит во время свободного движения электрона между столкновениями, за счёт прецесии в эффективном магнитном поле от спин-зависимых членов в гамильтониане метода эффективной массы.

Спин-зависимые члены в гамильтониане электрона в кубическом полупроводнике с решёткой цинковой обманки и минимумом зоны проводимости в Г-точке (например, ОаАв, СаБЬ, 1пЭЬ) возникают в третьем порядке по волновому вектору к и называются гамильтонианом Дрессельхауза [5]:

Язо - 7 Ш ~ к]) кх ах + {¡<1 - к2х) ку ау + {Щ - к;.) кг <т2] , (1) где 7 - константа материала, оси х, у и г направлены вдоль кристаллографических осей (100). Взаимодействие (1) возникает в связи с тем, что точечная группа Т^, к которой принадлежат А3В5-полупроводники, не содержит операции инверсии координат.

В работе [6] было показано, что туннелирование через барьер из материала без центра инверсии также может приводить к спиновой ориентации электронов. Этот эффект связан с неодинаковой прозрачностью барьера за счёт гамильтониана (1) для электронов в разных спиновых состояниях. В статье [7] был предложен обратный эффект к эффекту спиновой ориентации электронов при туннелировании - туннельный спин-гальванический эффект, состоящий в том, что при прохождении спин-поляризованных электронов через барьер возникает поверхностный ток вдоль интерфейса барьера. В статьях [6],[7] рассматривалось туннелирование в структурах с одиночным барьером, где в силу маленькой прозрачности барьера предсказанные эффекты малы. Поэтому появился интерес к изучение спин-зависимого резонансного туннелирования через двухбарьерную структуру. Как известно, туннельная прозрачность таких структур может эффективно управляться приложенным напряжением, при некоторых значениях напряжения достигая > величины, гораздо большей, чем у одиночного барьера.

Наличие магнитного поля приводит к множеству интересных особенностей в спин-зависимых явлениях в полупроводниках. Например, скорость спиновой релаксации существенным образом зависит от направления спина электрона относительно магнитного поля и кристаллографических осей [8],[9]. Изучение спин-зависимых эффектов в магнитном поле даст возможность экспериментально определить ряд параметров полупроводника, в первую очередь, параметр 7 [10]. В работе [11] были измерены спиновое расщепление линии циклотронного резонанса в объёмном GaAs в сильном магнитном поле и его анизотропия при вращении магнитного поля относительно кристаллографических осей. По этим данным была определена константа 77 в спин-орбитальном члене Нт, вызывающем анизотропное спиновое расщепление уровней Ландау:

Hr = v(r-a), т^Нгк*, (2) где И, = rot А - магнитное поле, К = — ь d/dr + eA/ch - кинематический импульс, е > 0 - абсолютная величина заряда электрона. Член Дрессельхауза (1) также должен совместно с (2) давать вклад в анизотропию спинового расщепления уровней Ландау. Таким образом, представлялось актуальным построение последовательной аналитической теории анизотропии спинового расщепления уровней Ландау в объёмном полупроводнике. Такая теория полезна не только для интерпретации данных по циклотронному и спиновому резонансам, но и при изучении других эффектов, непосредственно связанных с анизотропией нижних уровней Ландау, например, магнитокристаллической анизотропии и спиновой релаксации в сильном магнитном поле.

Со времён классических статей [12],[13] (см. также [14],[15],[16]), где был представлен рецепт построения гамильтониана метода эффективной массы в однородном магнитном поле, не был рассмотрен вопрос о гамильтониане метода эффективной массы в неоднородном магнитном поле. Между тем, недавно были сделаны интересные эксперименты [17],[18], где исследовалось влияние неоднородности магнитного поля на свойства двумерных электронов в квантовой яме. Неоднородное поле создавалось вихрями Абрикосова в объемном сверхпроводнике, расположенном вблизи ямы [17], или узкими полосоками сверхпроводника, нанесёнными на квантовую яму [18]. Таким образом, является актуальным развитие метода эффективной массы для случая неоднородного магнитного поля.

Целью работы является:

1. Изучение эффекта спин-зависимого резонансного туннелирования через полупроводниковые двухбарьерные структуры, в том числе, при наличии приложенного напряжения на структуре.

2. Вывод спин-орбитальных членов гамильтониана электрона в А3В5-полупроводнике в неоднородном магнитном поле.

3. Изучение влияния спин-орбитального взаимодействия Дрессельхауза на тонкую структуру электронного спектра в квантовых ямах в параллельном интерфейсам магнитном поле и на анизотропию энергии уровней Ландау в объёмном полупр оводн ике.

4. Расчёт обусловленной электронами магнитокристаллической анизотропии полупроводника в сильном магнитном поле.

Научная новизна работы состоит в решении следующих задач:

1. Развита теория спин-зависимого резонансного туннелирования через симметричную двухбарьерную структуру. Для рассматриваемой СаЭЬ/АЮаБЬ стру-туры рассчитаны величина эффекта спиновой поляризации электронов, возникающей при туннелировании, а также величина туннельного спин-гальванического эффекта.

2. Изучено влияние напряжения между контактами резонансной туннельной структуры на эффект спиновой поляризации электронов при туннелировании и на туннельный спин-гальванический эффект.

3. Построен гамильтониан метода эффективной массы для электрона в неоднородном магнитном поле до членов третьего порядка по К.

4. Аналитически рассчитана анизотропия энергии основного и первого уровней Ландау электрона в объёмном полупроводнике в сильном магнитном поле за счёт спин-орбитального члена (1). На основе полученного результата выполнен анализ экспериментальных данных работ [11],[19],[20] по анизотропии расщепления линии циклотронного резонанса в сильном магнитном поле в СаАв.

5. Изучена магнитокристаллическая анизотропия г?-легированного А3В5-полупроводника в сильном магнитном поле.

Здесь хочется отметить, что в развитой теории анизотропии зоны проводимости АзВб-полупроводника в сильном магнитном поле величина ¿'-фактора электрона на уровне Ландау (величина спинового расщепления уровня Ландау) непосредственно связывается с двумя константами материала 77 и 7. При этом получена аналитическая зависимость спинового расщепления от направления магнитного поля, отражающая симметрию кристаллической решётки. До этого существовали теории анизотропии ^-фактора уровней Ландау, основанные на численном решении уравнения Шредингера для 14-зонного матричного кр-гамильтониана [21] или на числениом решении уравнения Шредингера для К4 2 х 2-гамильтониана электрона проводимости с учётом всех констант типа 7 и г] [22]. Такие теории не давали однозначного ответа, какими именно константами определяется анизотропия ^-фактора и как она в целом зависит от направления магнитного поля. Полученная формула для анизотропии ^-фактора дала возможность теоретически изучить магнитокристаллическую анизотропию легированного полупроводника, что было затруднительно сделать на основе численных теорий [21],[22].

Практическая значимость работы. Предложены схемы спинового детектора и спинового инжектора на основе эффекта спин-зависимого резонансного туннели-рования через симметричную двухбарьерную структуру, работа которых управляется прикладываемым напряжением.

На основе полученных формул для анизотропии энергии уровней Ландау в объёмном полупроводнике предложен новый метод измерения зонных параметров 7 и 77 АзВ5-полупроводников по анизотропии линий циклотронного и спинового резонаисов. Этот способ является непосредственным в том смысле что измеряется энергия-спинового расщепления, непосредственно выражающаяся через 7 и т] без параметров, описывающих кинетику и другие свойства электронов. Например, измерение 7 по скорости спиновой релаксации не вполне однозначно, так как измеряется её произведение с некоторым временем релаксации [3],[10],[23]. Знание обоих вкладов от членов (1) и (2) в спиновое расщепление уровней Ландау позволило на основе экспериментальных данных работ [11],[19],[20] более точно определить параметр 77 в СаАв: 77 = 6.5 • Ю-23 эВ-см2-Э1, по сравнению с тем, что было получено в [11]: г/ = 4.9-Ю-23 эВ-см2-Э1. В литературе довольно сильно разнятся экспериментальные значения константы 7 для ОаАв [10],[24]; проведённый анализ данных [11],[19],[20] свидетельствует в пользу "канонического" значения 7 « 25 эВ-А3 [10]. Заметим, что для СайЬ величина 7 гораздо больше, чем в ОаАв, а данных по константе 77, видимо, не существует. Таким образом, найденная формула для анизотропии энергии уровней Ландау будет особенно полезна при экспериментальном определении констант 7 и 77 в СаЭЬ по данным типа анизотропии расщепления линии циклотронного резонанса.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. При резонансном туннелировании спин-поляризованных электронов через двухбарьерную структуру из АД1~,-материалов возникает поверхностный ток вдоль интерфейса, который меняет направление и величину в зависимости от приложенного к структуре напряжения.

2. В неоднородном магнитном поле гамильтониан электрона третьего порядка по кинематическому импульсу К в АзВ5-полупроводнике содержит две константы: помимо члена типа члена Дрессельхауза появляется спин-зависимый член, содержащий градиенты компонент магнитного поля УНг, но не содержащий оператора К.

3. Анизотропия спинового расщепления уровней Ландау электронов в объёмном АзВ5-полупроводнике в сильном магнитном поле определяется двумя константами 7 и 77 в гамильтониане четвёртого порядка по К, квадратично зависит от величины магнитного поля Н и зависит от направления магнитного поля И = 7~С/Л относительно кристаллографических осей (100) как линейная комбинация кубических инвариантов четвёртого и шестого порядков hxhy + h2xh\ + hpiz и h2h2h2z.

4. Магнитокристаллическая анизотропия тт.-легированного объёмного А3В5-полупроводника в сильном магнитном поле обусловлена анизотропным спиновым расщеплением основного уровня Ландау электрона и анизотропией эффективной массы электрона.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах лабораторий Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе, на Российской конференции по физике полупроводников (Екатеринбург, 2007), на Молодёжной всероссийской конференции по физике полупроводников и полупроводниковых структур (Санкт-Петербург, 2006), на международных конференциях "Nanostructures: Physics and Technology" (Санкт-Петербург, 2006), "Winterschool on New Developments in Solid State Physics" (Бад Хофгастейн, Австрия, 2008).

Публикации. По результатам исследований, проведенных в диссертации, опубликовано 5 статей (их список приведен в конце диссертации).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, трёх приложений и списка литературы. Диссертация содержит 110 страницы текста, включая 19 рисунков и 3 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 92 наименований.

Хотелось бы отметить явления, которые, видимо, ещё не изучены теоретически, но непосредственно связаны с полученными в диссертации результатами и, таким образом, могут быть теоретически изучены непосредственно на основе получен ных в днссертации результатов. Во-первых, это анизотропия дискретных уровней электрона в неоднородном магнитном поле [52] за счёт К3 и К4 членов типа чле на Дрессельхауза. Во-вторых, это релаксация электронного спина по механизму Дьякопова-Переля в объёмном полупроводнике в ультраквантовом магнитном по ле (см. обсуждение в Параграфе 3.4). В-третьих, это спин-зависимое туннелиро вание в магнитном поле (нерезонансное и резонансное). При этом разумно огра ничиться случаем слабых магнитных полей, когда возникающие эффекты будут линейны или квадратичны по магнитному полю (см., например, [87],[88]): в слу чае квантующего магнитного поля зависимость, например, туннельного тока от магнитного поля и напряжения на барьере имеет трудно интерпретируемый ос циллирующий характер [89],[91],[90],[92].Я выражаю искреннюю благодарность моему научному руководителю И. Н. Яссиевич за данные мне знания по физике и навыки научной работы, за по стоянные внимание и поддержку. Я очень благодарен А. П. Алексеевой, М. М. Гла зову, А. Тарасенко за интересное и плодотворное научное сотрудничество, а так же Н. Аверкиеву, Л. Е. Голубу, А. А. Грешнову, А. А. Даниленко, А. П. Дмит риеву, Е. Л. Ивченко, В. Ю. Качоровскому, В. И. Козубу, М. О. Нестоклону за многочисленные полезные советы и обсуждения.

1. Semiconductor Spintronics and Quantxim Computation, eds. D. D. Awschalom, D. Loss, N. Samarth (Springer-Verlad, Berlin, 2002).

2. M. И. Дьяконов, В. Ю. Качоровский, ФТП 20, 178 (1986).

3. М. И. Дьяконов, В. И. Перель, Письма в ЖЭТФ 13, 206 (1971); ЖЭТФ 60,1954 (1971); ФТТ13, 3581 (1971).

4. G. Dresselhaus, Phys. Rev. 100, 580, (1955).

5. V. I. РегеГ, S. A. Tarasenko, I. N. Yassievich, et al., Phys. Rev. В 67, 201304,(2003).

6. S. A. Tarasenko, V. I. РегеГ, I. N. Yassievich, Phys. Rev. Lett. 93, 056601 (2004).

7. E. Л. Ивченко, ФТТ 15, 1566 (1973); Б. П. Захарченя, Е. Л. Ивченко,Ф. Я. Рыскин, Ф. В. Варфоломеев, ФТТ 18, 1, 230 (1976).

8. Б. П. Захарченя, Е. Л. Ивченко, Ф. Я. Рыскин, Ф. В. Варфоломеев, ФТТ 18,1, 230 (1976).

9. Г.Е. Пикус, В. А. Марущак, А.Н. Титков, ФТП22, 185, (1988).

10. В. Г. Голубев, В. И. Иванов-Омский, И. Г. Минервин, и др., Письма вЖЭТФ 40, 143 (1984).

11. J. М. Luttinger, W. Kohn, Phys. Rev. 97, 869 (1955).

12. W. Kohn, Phys. Rev. 115, 1460 (1959).

13. E. I. Blount, Phys. Rev. 126, 1636 (1962).

14. T. Kjeldaas, W. Kohn, Phys. Rev. 105, 806 (1957).

15. L. M. Roth, J. Phys. Chem. Solids 23, 433 (1962).

16. А. К. Гейм, Письма в ЖЭТФ 50, 359 (1989); S. J. Bending, К. von Klitzing,K. Ploog, Phys. Rev. Lett. 65, 1060 (1990).

17. H. Sigg, J. A. A. J. Pcrenboom, P. Pfeffer, W. Zawadzki, Solid State Comm. 61,685 (1987).

18. M. A. Hopkins, R. J. Nicholas, P. Pfeffer, W. Zawadzki, D. Gauthier, J. C. Portal,M. A. Di Forte-Poisson, Semicond. Sci. Technol. 2, 568 (1987).

19. P. Pfeffer, W. Zawadzki, Phys. Rev. В 41, 1561 (1990).

20. H. Mayer, U. Rossler, Phys. Rev. В 44, 9048 (1991).

21. M. M. Глазов, E. Л. Ивченко, Письма в ЖЭТФ 75, 476 (2002); ЖЭТФ 126,1465 (2004).

22. W. J. Н. Leyland, R. Т. Harley, М. Henini, et a l , Phys. Rev. В 76, 195305 (2007).

23. R. Fiederling, M. Keim, G. Reuscher, W. Ossau, G. Schmidt, A. Waag,

24. M. Molenkamp, Nature 402, 787 (1999).

25. Th. Gruber, M. Keim, R. Fiederling, G. Reuscher, W. Ossau, G. Schmidt,

26. M. Molenkamp, A. Waag, Appl. Phys. Lett, 78, 1101 (2001); A. Slobodskyy,C. Gould, T. Slobodskyy, C. R. Becker, G. Schmidt, L. M. Molenkamp, Phys. Rev. Lett. 90, 246601 (2003)

27. H. J. Zhu, M. Ramsteiner, M. Wassermeier, H.-P. Schonherr, К. H. Ploog,Phys. Rev. Lett. 87, 016601 (2001); K. H. Ploog, J. Appl. Phys. 91, 7256 (2002).

28. J. Moser, A. Matos-Abiague, D. Schuh, W. Wegscheider, D. Weiss,Phys. R,ev. Lett. 99, 056601 (2007).

29. A. Matulis, F. M. Peeters, P. Vasilopoulos, Phys. Rev. Lett. 72, 1518 (1994);M. W. Lu, L. D. Zhang, Semicond. Sci. Technol. 17, 1184 (2002); С Heide, Phys. Rev. В 60, 2571 (1999).

30. A. Voskoboinikov, S. S. Liu, and C. P. Lee, Phys. Rev. В 58, 15397 (1998).

31. A. Voskoboinikov, S. S. Liu, and С P. Lee, Phys. Rev. В 59, 12514 (1999).

32. Ю. А. Бычков, Э. И. Рашба, Письма в ЖЭТФ 39, 66 (1984).

33. Takaaki Koga, Junsaki Nitta, Yideaki Takayanagi, and Supriyo Datta,Phys. Rev. Lett. 88, 126601 (2002).

34. S. D. Ganichev, E. L. Ivchenko, V. V. Bel'kov, S. A. Tarasenko, M. Sollinger,D. Weiss, W. Wegscheider, and W. Prettl Nature 417, 153 (2002).

35. E. L. Ivchenko and G. E. Pikus, Superlallices and Other Heterostructueres.Symmetry and Optical Phenomena (Springer, Berlin, 1995), 2nd ed., 1997.

36. E. A. Andrada de Silva, G. C. La Rocca and F. Bassani, Phys. Rev. В 55, 16293(1996).

37. Туннельные явления в твёрдых телах, под ред. Э. Бурштейн, ЛункдвистВ. И. Перель (М., Мир, 1974).

38. S. Giglberger, L. Е. Golub, V. V. Bel'kov, S. N. Danilov, D. Scuh, C. Gerl,F. Rohlfing, J. Stahl, W. Wegscheider, D. Weiss, W. Prettl, S. D. Ganichev, Phys. Rev. В 75, 035327 (2007).

39. Э. И. Рашба, ФТТ2, 1224 (1960).

40. И. М. Лифшиц, М. Я. Азбель, М. И. Каганов, Электронная теория металлов (М., Наука, 1971).

41. N.R. Ogg, Proc. Phys. Soc. 89, 431 (1966).

42. M. Braun and U. Rossler, J. Phys. C: Solid State Phys. 18, 3365 (1985).

43. Yu. V. Pershin, J. A. Nesteroff, V. Privman, Phys. Rev. В 69, 121306 (2004).

44. N. S. Averkiev, M. M. Glazov, and S. A. Tarasenko, Solid State Commun. 133,543 (2004).

45. M. Valin-Rodrigues, R. G. Nazmitdinov, Phys. Rev. В 73, 235306 (2006).

46. M. Zarea, S. E. Ulloa, Phys. Rev. В 72, 085342 (2005).

47. M. В. Якунин, Г. А. Альшанский, Ю. Г. Арапов, В. Н. Неверов, Г. И. Хариус,Н. Г. Шелушининиа, Б. Н. Звонков, Е. А. Ускова, А. де Виссер, Л. Пономаренко, ФТП39, 1, 118 (2005).

48. I. S. Millard, N. К. Patel, L. Foden, М. Y. Simmons, D. A. Ritchie,G. A. S. Jones, М. Pepper, Phys. Rev. В 55, 13401 (1997).

49. N. Е. HarfF, J. A. Simmons, S. К. Lyo, J. F. Klem, G. S. Boebinger, L. N. Pfeiffer,K. W. West, Phys. Rev. В 55, 13405 (1997).

50. И. M. Лифшиц, А. М. Косевич, ЖЭТФ 29, 6(12), 730 (1955).

51. Г. Л. Вир, Г. Е. Пикус, Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках (М., Наука, 1972).

52. J. Е. Miiller, Phys. Rev. Lett. 68, 385 (1992).

53. M.-C. Chang, Phys. Rev. В 71, 085315 (2005).

54. К. Zeeger, Semiconductor Physics (Springer-Verlag: Wien-New York, 1973).

55. Г. Г. Зегря, В. И. Перель, Физика полупроводников (М., Мир, 2008).

56. L. М. Roth, S. Н. Groves, P. W. Wyatt, Phys. Rev. Lett. 19, 576 (1967).

57. N. В. Brandt, R. R. loon, S. M. Chudinov, JETP Letters 22, 152 (1975).

58. Y.-F. Chen, M. Dobrowolska, J. K. Furdyna, Phys. Rev. В 31, 7989 (1985).

59. A. V. Vdovin, E. M. Skok, Y. I. Uvarov, JETP Letters 42, 236 (1985).

60. L. M. Roth, Phys. Rev. 173, 755 (1968).

61. E. M. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Статистическая физика: теория конденсированного состояния (Л. Д. Ландау Е. М. Лифшиц Теоретическая физика, т.9) (М., Наука ,1978)? с. 265-336.

62. D. R. Hofstadter, Phys. Rev. В 14, 2239 (1976).63. http://ghmfl.grenoble.cnrs.fr (официальный сайт Grenoble High Magnetic Field 1.boratory).

63. E. Л. Ивченко, А. А. Киселёв, Ф Г Я 2 6 , 1471 (1992).

64. H. I. Zhang, Phys. Rev. В 1, 3450 (1970).

65. В. Вонсовский, Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро,антиферро-, и ферримагнетиков (М., Наука, 1971).

66. А. P. Heberle, W. W. Ruhle, and К. Ploog, Phys. Rev. Lett. 72, 3887 (1994).

67. M. Dobers, K. v. Klitzing, and G. Weimann, Phys. Rev. В 38, 5453 (1988).

68. M. J. Snelling, G. P. Flinn, A. S. Plaut et al., Phys. Rev. В 44, 11345 (1991).

69. U. Rossler, Solid State Comm. 49, 943 (1984).

70. S.P. Najda, S. Takeyama, N. Miura et al., Phys. Rev. В 40, 6189 (1989);N. Miura, H. Nojiri, P. Pfeffer, and W. Zawadzki, Phys. Rev. В 55, 13598 (1997).

71. В. D. CuUity, C. D. Graham, Introduction to magnetic materials, Wiley, IEEEPress: New Jersey (2008).

72. K. Lonsdale, Rep. Prog. Phys. 4, 368 (1937).

73. P. Bruno, Physical origin and theoretical models of magnetic anisotropyin Lecture Notes, 24. IFF Ferienkurs Magnetismus von Festkorpern und Grenzflachen, Julich, 1993.

74. V. A. Ioffe, S. I. Andronenko, I. A. Bondar', L. P. Mezentseva, A. N. Bazhan,C. Bazan, JETP Letters 34, 562 (1981).

75. J. Verhaeghe, G. Vandermeersche, G. Le Compte, Phys. Rev. 80, 758 (1950);G. T. Croft, W. F. Love, F. С Nix, Phys. Rev. 95, 1403 (1954).

76. W. Weber, H. Back, A. Bischof, Ch. Wursch, R. Allenspach, Phys. Rev. Lett.76, 1940 (1996).

77. U. Welp, V. K. Vlasko-Vlasov, X. Liu, J. K. Furdyna, T. Wojtowicz,Phys. Rev. Lett. 90, 167206 (2003); S. C. Masmanidis, H. X. Myers, Mo Li, К. De Greve, G. Vermeulen, W. Van Roy, M. L. Roukes, Phys. Rev. Lett. 95, 187206 (2005).

78. L. Thevenard, L. Largeau, O. Mauguin, A. Lemaitre, K. Khazen,H. L. von Bardeleben, Phys. Rev. В 75, 195218 (2007).

79. P. Bruno, Phys. Rev. В 39, 865 (1989); N. Magnani, S. Carretta, E. Liviotti,G. Amorctti, Phys. Rev. В 67, 144411 (2003).

80. R. Bowers, Y. Yafet, Phys. Rev. 115, 1165 (1959).

81. P. K. Misra, L. Kleinman, Physics Letters 37A, 132 (1971).

82. R. G. Goodrich, D. L. Maslov, A. F. Hebard, J. L. Sarrao, D. Hall, Z. Fisk,Phys. Rev. Lett. 89, 026401 (2002).

83. C. Zener, Phys. Rev. 96, 1335 (1954).

84. W. Zawadzki, I. T. Yoon, C. L. Littler, X. N. Song, P. Pfeffer, Phys. Rev. В 46,9469 (1992).

85. R. M. White, Quantum Theory of Magnetism (Springer-Verlag: BerlinHeidelberg-New York, 1984), p. 108-112.

86. P. Gueret, A. BaratorT, E. Marclay, Europhys. Lett. 3, 367 (1987).

87. A. Zaslavsky, T. P. Li, D. C. Tsui, M. Santos, M. Shayegan, Phys. Rev. В 42,1374 (1990).

88. M. И. Дьяконов, M. Э. Райх, ЖЭТФ 88, 1898 (1985).

89. G. Platero, L. Brey, C. Tejedor, Phys. Rev. В 40, 8548 (1989).

90. В. R. Snell, K. S. Chan, F. W. Sheard, L. Eaves, G. A. Toombs, D. K. Maude,J. С Portal, S. J. Bass, P. Claxton, G. Hill, M. A. Pate, Phys. Rev. Lett. 59, 2806 (1987).

91. M. L. Leadbeater, E. S. Alves, L. Eaves, M. Henini, О. H. Hughes, A. Celeste,J. С Portal, G. Hill, M. A. Pate, J. Phys.: Condens. Matter 1, 4865 (1989).