Учет кулоновских эффектов в диаграммной теории прямых ядерных реакций тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Глава I. ВВЕДЕНИЕ.

Глава 2. УЧЕТ ЭФФЕКТОВ КУЛОНОВСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ТРЕХЛУЧЕВЫХ НЕРЕЛЯТИШСТСКИХ ВЕННИНШХ ЧАСТЯХ.

§ 2.1. Вершинный формфактор.

§ 2.2. Дифференциальное сечение.

§ 2.3. Сравнение с экспериментом.

Глава 3. УЧЕТ КУЛОНОВСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В НАЧАЛЬНОМ, ПРОМЕЖУТОЧНОМ И КОНЕЧНОМ СОСТОЯНИЯХ.

§ 3.1. Введение ••••••.

§ 3.2. Сингулярная часть амплитуды реакции передачи в модели трех заряженных частиц

§ 3.3. Поведение амплитуды реакции передачи нейтрона вблизи полюсной особенности

§ 3.4. Кулоновское взаимодействие в начальном и конечном состояниях. Сравнение с методом искаженных волн •

Глава 4. ГЕАКЦИИ 0ДН0НУКЛ0НН0Г0 СШВА В РЕЗОНАНСНОЕ СОСТОЯНИЕ ОСТАТОЧНОГО ЯДРА.

§ 4.1. Введение.

§ 4.2. Периферийная модель реакций срыва нейтрона в резонансное состояние

§ 4.3. Вершинный формфактор распада резонанса на две заряженные частицы

§ 4.4. Дифференциальное сечение реакций срыва заряженных частиц в резонансное состояние

§ 4.5. Сравнение с экспериментом.

Глава 5. РЕАКЦИИ ОДНОНУКЛОННОЙ ПЕВДАЧИ, ВЫЗВАННЫЕ ТЯЖЕЛЫМИ ЙОН/ШИ.

§ 5.1. Введение

§5.2. Амплитуда реакции в полюсном приближении с искаженными волнами.

§ 5.3. Полюсное приближение и учет эффектов отдачи

§ 5.4. Расчетные формулы.

§ 5.5. Результаты расчетов и сравнение с экспериментом

Глава б. УГЛОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И МЕХАНИЗМЫ РЕАКЦИЙ МН0Г0-НУКЛОННОЙ ПЕВДАЧИ, ВЫЗВАННЫХ ТЯЖЕЛЫМИ ИОНАМИ.

§ 6.1. Введение.

§ 6.2. Общая характеристика прямых реакций, вызванных тяжелыми ионами.

§ 6.3. Механизмы реакций и диаграммы Фейнмана

§ 6.4. Амплитуда реакции многонуклонной передачи, вызванной тяжелыми ионами

§ 6.5. Численный расчет и анализ угловых распределений

Для описания прямых ядерных реакций наряду с традиционным шредингеровским формализмом успешно применяется нерелятивистская дисперсионная теория. Дисперсионный подход (ДП) к рассмотрению различных механизмов прямых реакций был сформулирован в работе /I/. Эта теория базируется на исследовании аналитических свойств амплитуд реакций по инвариантным кинематическим переменным и использует при расчетах аппарат нерелятивистских диаграмм Фейнмана.Основным исходным цунктом теории является предположение, что амплитуда прямой реакции является аналитической функцией инвариантных кинематических переменных и имеет только те особенности, которые следуют из соотношения унитарности. Особые точки находятся цутем исследования особенностей диаграмм Фейнмана. С помощью диаграмм выделяется и полный вклад от данной особенности в амплитуду реакции. Основная идея состоит в том, что специфические черты прямой реакции обусловлены ближайшими к физической области особыми точками амплитуды по инвариантным кинематическим переменным типа переданного имцульса подобно TOIKOT, как характерные черты резонансных реакций обусловлены близостью брейт-вигнеровских полюсов по энергии.Нерелятивистский дисперсионный формализм рассмотрен в работах /2-4/, в которых сформулированы правила написания амплитуд нерелятивистских диаграмм, обсуждаются те специфические особенности нерелятивистских диаграмм, благодаря котором их вычисление и аналитические свойства существенно упрощаются по сравнению с соответствующими релятивистскими диаграммами.Динамическая информация о вершинных частях содержится в вершинных формфакторах - инвариантных ампли!1удах, значения которых на массо. 6 вой поверхности - ядерные вершинные константы (ЯВК) - являются аналогами констант связи в физике частиц. Знание ЯВК, наряду со знанием расположения особенностей амплитуды, позволяет отобрать наиболее существенные механизмы прямой реакции. Эти константы, подобно спектроскопическим факторам в шредингеровской теории реакций, несут важцую информацию о структуре ядерных состояний. Свойствам вершинных частей в ДП и их связям с ядерными волновыми функциями и другими величинами, методам вычислений вершинных формфакторов и ЯВК посвящен обзор /14/.Учет взаимодействия в начальном и конечном состояниях прямых ядерных реакций в рамках метода суммирования нерелятивистских диаграмм (мед) предложен в работе /15/. Здесь исходным моментом является высказанное в /I/ предположение о том, что механизм прямой реакции в пренебрежении эффектами взаимодействия в начальном и конечном состояниях (борновская амплитуда) описывается простейшими нерелятивистскими диаграммами Фейнмана. Предполагается также, что взаимодействие частиц в начальном (конечном) состоянии реакции можно описать с помощью комплексного потенциала V- ( \А ) оптической модели ядра. В результате амплитуда реакции строится на основе борновской амплитуды путем суммирования бесконечного ряда диаграмм, в каждой из которых взаимодействие в начальном (конечном) состоянии учитывается в определеннлм порядке теории возмущений по потенциалу V^ ( V^ ), Эффективность использования МСД для учета ядерноного рассеяния существенно зависит от потенциалов оптической модели, дающих правильные фазы рассеяния в физической области.Проведенное в работах /21-23/ исследование реакций передачи нуклона типа («/,р), (р,</), (<^ ,^ ) Й Т.Д. показало, что для них характерна ситуация, когда полюсная особенность, отвечающая механизму срыва или подхвата нуклона, находится намного ближе к физической области, чем все остальные особенности /21/. При этом вклад от более далеких особенностей по г в периферийные парциальные амплитуды пренебрежимо мал /22,23/. Реакции полюсного типа позволяют наиболее просто и непосредственно получать информацию о Я Ш . Вывод формул в ШЛ для амплитуды и дифференциального сечения реакции А(х,у)В, идущей посредством полюсного механизма, описываемого графиком Фейнмана рис.1.1, содержится в /34/. Здесь мы отметшл лишь основные моменты и приведем окончательные формулы.Подставляя (I.IO) в (1.6) вместо Т находим амплитулу реакции в полюсной ШЛ. Объединение идеи о доминирующей роли ближайших особенностей по ff с идеей о периферийности прямых процессов в ft -постранстве приводит к простой параметризации сечений реакций передачи нуклона или кластера через ЯВК. Подгоняя вычисленные сечения к экспериментальным в области малых (для реакций типа (с/,р)) или больших (для обменного упругого рассеяния) углов, можно найти ЯВК. Выполненные в работах /27-32/ расчеты, сравнение с дифференциальными сечениями реакций срыва и подхвата в широком интервале энергий бомбардирующих частиц подтвердили справедливость основных положений ПМ. Особое место в ДП занимает проблема учета кулоновских взаимодействий. Специфика этой проблемы вызвана тем, что кулоновское взаимодействие нельзя органически включить в стандарт?^» схещ ^матричной теории из-за бесконечного радиуса действия. Вместе с тем оно играет важцую роль в прямых ядерных реакциях с участием заряженных частиц.В диссертации в рамках дисперсионной ШЛ изучается влияние эффектов кулоновского взаимодействия на угловую зависимость и абсолютцую величину сечений прямых реакций.В главе 2 рассмотрены кулоновские эффекты в трехлучевых вершинных частях А + Q. —• В и получено явное выражение для вклада в вершинный формфактор от кулоновского разреза, отвечающего упругому кулоновскому взаимодействию частиц а и А . На примере реакций срхва протона в слабосвяэанное состояние конечного ядра в рамках ПМ показано влияние кулоноввкого взаимодействия в вершинной части на абсолютную величину и угловую зависимость сечений реакций.В главе 3 в рамках МСД рассмотрен механизм реакции передачи нейтрона, описываемый суммой полюсного графика и треугольной ди- 14 аграммы выбивания с четырехлучевой щглоновской вершиной, описывающей кулоновское уА-взаимодействие (см. рис.1.1) в промежуточном состоянии. Найден старший сингулярный член амплитуды реакции вблизи полюсной особенности при учете в модели трех тел кулоновского взаимодействия в начальном, промежуточном и конечном состояниях.Исслед]уется влияние кулоновских эффектов на абсолютдую величину сечения.В главе 4 в рамках полюсной ПМ развита теория реакций срыва нуклона в резонансное состояние. Обсуждаются предсказательные возможности теории. Полученные форгдулы применяются для анализа имеющихся экспериментальнЕЕХ данных.В главе 5 на основе комбинированного подхода, включающего ДП и Щ В , получено выражение для амплитуды реакции однонуклонной передачи, вызванной тяжелыми ионами. Найдена связь между полученной амплитудой (в полюсном приближении с искаженными волнами) и аг^шлитудой полюсной ПМ. Обсуждается проблема учета эффектов отдачи в поверхностных реакциях на тяжелых ионах. Развитый подход применяется для анализа экспериментальных дифференциальных сечений реакций.В главе 6 в рамках ДП рассмотрен метод расчета угловых распределений продуктов реакций передачи нескольких нуклонов между тяжелыми ядрами. Изучается возможность идентификации механизма этих реакций по виду угловых распределений.На защиту выносятся следующие результаты исследований: 1) обобщение полюсной ПМ на случай реакций срыва заряженных частиц, когда велики кулоновские эфсТ)екты в одной из трехзоучевых вершин полюсной диаграммы; 2) диаграммный метод учета в перифери11ных парциальных амплитудах реакций передачи нейтрона эффектов кулоновского взаимодействия в начальном, промежуточном и конечном состояниях реакции; - 15 3) Ш реакций срыва нуклона в резонансное состояние конечного ядра и результаты анализа соответствующих экспериментальных данных; 4) обобщение полюсной ПМ на случай реакций однонуклонной передачи на тяжелых ионах и результаты анализа дифференциальных сечений соответст:щр)щих реакций; 5) вывод о том, что в поверхностных реакциях одночастичной передачи на тяжелых ионах малосущественны динамические эффекты отдачи, обусловленные зависимостью приведенного вершинного формфактора от относительного импульса частиц в трехлучевой вершине; 6) дисперсионный метод расчета угловых распределений продзуктов прямых реакций передачи нескольких нуклонов между тяжелыми ядрами и вывод о том,что по виду угловых распределений можно идентифицировать механизм реакции передачи 2п-2р при энергиях вблизи ^ лоновского барьера.Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на се?лйнарах НИЙЯФ МГУ, а также на ХХЗУ, ХХУШ, XXX, ХХХБ^ Совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Всесоюзном совещании по квантовой теории систем частиц с сильным взаимодействием (Янгиабад, 1979 г . ) , на Междогнародной конференции "Экстремальные состояния в ядерных системах" (ГДР, Дрезден, 1980 г.) и опубликованы в работах /33-44/.Исследования, проведенные в диссертационной работе, были инициированы и выполнялись в значительной степени под научным руководством Э»И.Долинского, безвременно ушедшего от нас в расцвете творческих сил. Храня благодарную память о нем автор выражает глубокую признательность А.М.Мухамеджано:ц71 под руководством которого работа была продолжена и приобрела настоящий вид. Автор искренне благодарит Л.Д.Блохинцева за вншлание и поддержку и Р.Яр!\^хамедова, в сотрудничестве с которым были получены некоторые результаты гл.4. - 16 Глава Z. УЧЕТ ЭФФЕКТОВ КУЛОНОВСШГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ТРЕХЛУЧЕВЫХ НЕРЕЛЯТИВЙСТСКИХ ВЕРШИННЫХ ЧАСТЯХ Рассмотрены кулоновские эффекты в трехлучевых .нерелятивистских вершинных частях Л -^ о ч- с Найдено явное выражение для вклада в-вершинный. формфактор от кулоновского разреза, отвечающего упругому кулоновскому взаимодействию частиц ^ и С « В рамках Ш получена формула для дифференциального сечения реакции срыва заряженной частицы в слабосвязанное состояние конечного ядра, когда велики кулоновские эффекты в одаой из вершин полюсного графика. На ряде конкретных примеров показано влияние вершинных кулоновских эффектов на дифференциальные сечения реакций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты и выводы из проведенных в диссертации исследований.

1. Развита методика учета при анализе прямых ядерных реакций эффектов кулоновекого взаимодействия в процессах распада начальных либо синтеза конечных ядер. Показано, что учет указанных кулоновских эффектов существенно влияет на дифференциальное сечение реакций срыва заряженных частиц в слабосвязанные состояния конечных ядер и улучшает согласие теории с экспериментом.

2. В рамках метода суммирования нерелятивистских диаграмм Фейнмана разработана методика учета кулоновекого взаимодействия в начальном, промежуточном и конечном состояниях реакции передачи. Показано, что амплитуда реакции передачи нейтрона на тяжелых ионах с учетом эффектов кулоновекого перерассеяния в промежуточном состоянии является суммой вкладов полюсной диаграммы передачи и треугольной диаграммы выбивания с четырехлучевой кулоновской вершиной. Учет треугольного механизма приводит к перенормировке амплитуды, отвечающей полюсному приближению.

3. В рамках дисперсионной периферийной модели развита теория реакций срыва в резонансное состояние остаточного ядра. Предложена простая численная схема анализа этих реакций. Показано, что из комбинированного анализа данных по реакциям и упругому рассеянию можно получить надежную информацию о характеристиках резонансных состояний.

4. На основе комбинированного подхода, использующего дисперсионную периферийную модель и метод искаженных волн, показано, что в поверхностных реакциях однонуклонной передачи, вызванных тяжелыми ионами, малосущественны динамические эффекты отдачи, обусловленные имцульсной зависимостью вершинных формфакторов. Этот вывод подтвержден результатами расчетов дифференциальных сечений соответствующих реакций. Показана применимость дисперсионной периферийной модели для анализа указанных реакций и найдена ее связь с методом искаженных волн.

5. Предложен дисперсионный метод анализа угловых распределений продуктов прямых реакций передачи нескольких нуклонов на тяжелых ионах. В этом методе характеристики диаграммы, описывающей механизм реакции, входят в условие появления в угловом распределении "краевого" пика, отвечающего касательно^ столкновению ядер, движущихся по резерфордовским траекториям. Показано, что при энергиях вблизи кулоновского барьера по виду угловых распределений можно идентифицировать механизм реакции передачи четырех нуклонов 2 а - 2р.

1. Шапиро И.С. К дисперсионной теории пряиых ядернБК реакций.ЖЭ1^, I96I, T.4I, C.I6I6-I627.

2. Шапиро И.С. Теория прямых ядерша реакций. М.: Атомиздат,1963.

3. Долинский Э.И. Аналитические методы в теории нерелятивистскихядерных реакций. Дис.. доктора физ.-нат. наук. ШШЯФ МГУ, 1975, 391 с.

4. Блохинцев Л.Д. Нерелятивистские диаграм&ы и их применение втеории ядерных реакций. Дис.. доктора физ.-мат. наук. НИЙЯФ МГУ, 1979, 328 с.

5. Ландау Л.Д. Об аналитических свойствах вершинных частей вквантовой теории поля. ЖЭ!Ш, 1959, т.37, с.62-70.

6. ЬУдик А.П. Характер особенностей амплитуд квантовой теорииполя. ЖЭТ^, 1961, Т.40, C.I473-I475.

7. Polkinghorne J.C, Screaton G.R. The analytic properties of perturbation theory. Nuovo Cim., I960, v.15, p.289-300, p.925-951.

8. Блохинцев Л.Д., Долинский Э.И., Попов B.C. Аналитические свойства нерелятивистских диаграмм. ЮШ, 1962, т.42, с.1636-1646.

9. Блохинцев Л.Д., Долинский Э.И., Попов B.C. О фейнмановских амплитудах для нерелятивистских процессов. ЖЭ!1^, 1962, т.43, C.I9I4-I926.

10. Блохинцев Л.Д., Труглик Э. Аыплитуда нерелятивистской квадратной диаграммы. ЖЭ1Ф, 1967, т.53, с.2176-2185.

11. Blokhintsev ,L.D., Safronov А.IT. А study of singularities ofnonrelativistio Feynman graphs. Nucl.Phys.A,1972,v.180,p.565-575

12. Блохинцев Л*Д*, Борбей И., Долинский Э.И. Ядерные вершинныеконстанты. ЭЧАЯ, 1977, т.8, с.1189-1245.

13. Долинский Э.И., Блохинцев Л.Д., К^хамеджанов A.M. Учет взаяиодействия в начальном и конечном состояниях прямых ядерных реакций методом суммирования диаграмм. ЯШ, 1965, т.I,с.426435.

14. Борбей И., Долинский Э.И., 1уровцев В.В. Периферийная модельцрямых ядерных реакций. ЯШ, 1968, т.8, с.492-506.

15. Долинский Э.И. Периферийная модель црямых ядерных реакций,сравнение ее с экспериментом и другими теориями. Изв. АН 6ССР, сер.физ., 1970, т.34, с.165-174.

16. Bilenky S.M., Lapidus L.I., Puzikov L.D. et al. Phenomenological. analysis of reactions of the о.+а'-«^ +^ type.Hucl.Phys, ,I958,v.7,p.6'/^ 17. Попов B.C. Аналитические свойства амплитуды по переданномуимцульсу и асимптотика фаз рассеяния. Ю!Ш, 1964, т.47, с.2229-2246.

18. Чью Дх. Аналитическая теория ^-^аатрицы. Пер. с англ. М.:Мир, 1968.

19. Borbely I. Application .of the nonrelativistio peripheral modelto reactions between light particles.Phys.Lett.B,I97I, v.55,

20. Dolinsky E.I.,Mukhamedzhanov A.M. The %-d-n and He-'^He-n coupling contsants from peripheral model calculation. Phys.Lett. B^ 197^, V.52, p.17-20.

21. Блохинцев Л.Д., Долинский Э.И. Ядерные вершинные константы- 200 и методы их охфеделения. Изв. АН СССР, сер.физ., 1975, т.39, с.2092-2099.

23. Долинский Э.И., 1^хамеджанов A.M., Ярцуханедов P. Периферийная модель прямых ядерных реакций и нодельно«независимая спектроскопическая информация. В кн."Прямые ядерные реакции на легких ядрах с вылетом нейтронов". Ташкент, Фан, 1978,с.7-56,

24. Долинский Э.И., !1Уровцев В.В. Анализ дифференциальных сеченийо реакций (р,^) и ( Не,<^) на некоторых легких ядрах в рамках периферийной модели. ЯФ, 1969, т.9, с.515-527.

25. Долинский Э.И., !1Уровцев В.В. Определение вершинной части% е -* Не + 1г цутем анализа даннЕК по реакции %e(p,ci) Не в рамках периферийной модели. ЯФ, 1969, т.9, с.765-770.

26. Борбей И., Долинский Э.И. Сравнительный анализ экспериментальных данных по реакциям (cl,t),C'He,c') и (р,с'),(с/,'г). ЯФ, 1969, т.10, с.299-308.

27. Baryshnikov A.G., Blokhintsev b.D, Vertex-constants for analpha particle. Phys.Lett.B, I97I, v.36,. p.205-207.

28. Азимов A., Арифханов У.Р., 1Улямов М. и др. Реакция (d^n)на ядрах Л) , ^ »\t , ^ Be, ^ ^. ЯФ, 1975, т.22, с.225-235.

29. Барышников А.Г., Долинский Э.И., Крекотень С П . Описание реакций (р,/г) и (р,р') на основе механизма, отвечащего треугольной диаграмме. Изв. АН СССР, сер.физ., I98I, т.45, с.170-176.

30. Дясаналов П.О., Долинский Э.И. Реакции срыва заряженных частиц,приводящие к слабосвязанным состояниям конечных ядер. ЯФ, I97I, т.14, с.753-763. - 201

31. Джамалов П.О., Долинский Э.И., %хамеджанов A.M. Периферийнаямодель реакций срлва в резонансное состояние. ЯФ, 1972, т.15, с.258-271.

32. Dolinsky E.I., Dzhanalov P.O., Mukhamedzhanov A.M. Peripheralmodel approach to stripping into resonant states. Nucl.Phys.A, 1975, V.202,. p.97-122.

33. Джамалов И.О., Цухамеджанов A.M., Т^гровцев В.В. Учет кулоновских эффектов в периферийной модели прямых ядерных реакций. В кн.: Тез. докл. на ХХ1У Совещании по ядерн. спектр, и структ. атомн. ядра. Л.: Наука, 1974, с.292.

34. Джамалов И.О., Долинский Э.И., Цухамеджанов A.M. и др. Эффекты отдачи в реакциях одночастичной передачи. В кн.: Тез. докл. на ХХУШ Совещании по ядерн. спектр, и структ. атомн. ядра. Л.: Наука, 1978, с.325.

35. Джамалов И.О., Долинский Э.И., Ь|ухамеджанов A.M. Расчет реакций одноцуклонной передачи, вызванных 1лногозарядными ионами. Изв. АН СССР, сер. физ., 1978, т.42, с.2365-2368.

36. Джамалов П.О., Мухамеджанов A.M. Выделение вклада резонансныхчленов в амплитуду рассеяния в случае кулоновско-ядерного взаимодействия. В кн.: Тез. докл. на ХХУШ Совещании по ядерн. спектр, и структ. атомн. ядра. Л.: Наука, 1978, с.326.

37. Джамалов И.О., Долинский Э.И., Цт^амеджанов A.M. Новый подходк изучению реакций передачи цуклонов при столкновении заряженных частиц. 6 кн.: Тез. докл. на XXX Совещании по ядерн. спектр, и структ. атомн. ядра. Л.: Наука, 1980, с.426.

38. Джамалов П.О., %хамеджанов A.M., Ярлузсамедов Р. Реакция срыва заряженных частиц в резонансное состояние. - Ташкент, 1982, -27с. (Препринт/Ин-т ядерн. физ. АН УзССР: Р-2-92).

39. Джамалов П.О., %хамеджанов A.M. Механизмы реакций многонуклонной передачи, вызванных тяжелыми ионами, и угловые распределения. Изв. АН СССР, сер. физ., 1984, т.48, с.2033-2037. Глава 2. 1. См, ссылку /5/ гл.1.

40. Klarsfeld S* Some remarks about Coulomb effects on vertexparts. NuovQ Cim., 1965, v.54, p.975-978.

41. Martin A. On. the analytic properties of partial wave scattering amplitudes obtained from the Schrodiiiger equation. Nuovo Cim., 1959, v.14, p.405-425. 4. CM. ссылку /24/ гл.1.

42. Долинский Э.И., Ц^гхамеджанов A.M. 1^лоновские эффекты в прямыхядерных реакциях. Я$, 1966, т.З, с.252-262.

43. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакциии распады в нерелятивистской квантовой механике. М.: Наука, 1.7I.

44. Переломов A.M., Попов B.C., Терентьев М.В. Ионизация атомов впеременном электрическом поле. П. ЖЭ!И, 1966, т.51, с.309-326. - 203

45. Biacfarlane bUH., French J.B. Stripping reactions and the structure of light and intermediate nuclei. Rey.Mod.Phys., I960, V.52, p.567-691• 11. CM. ссылку /29/ гл,1. 12. См. ссылку /17/ гл.1,

48. Alford W.P.,. Pursen K.H. Structure of lov;-lying states inA=I5 nuclei. Nucl.Phys.A, 1969, v,I32, p.86-96.

50. Olyver C.J.,, Porsyth P.D., Hutton J.L. et al. Spectroscopicfactors derived from 0(d,n) 'P measurements. Nucl.Phys.A, 1969, V.127,. p.567-576.

51. Wegner H.E.,, Hall W.S. Study of (He^,d) and (He^,t) reactionsin light nuclei at 25 MeV. Phys.Rev., I96p, v.119, p.16541665.

52. Gaillard P.,.Bouche R», Peuvrais L. et al. Comparison desreactions {oL^T) et (o6,t) sur quelques доуаих N=Z. Hucl.Phys.A,. 1969, V.I3I, p.353-377.

53. Комаров В.В., Попова A.M. Метод суммирования диаграмм в теориирассеяния трех и четырех нерелятивистских частиц. ЭЧАЯ, 1974, т.5, с.1075-1117.

54. Dolinsky E.I., Mukhamedzbanov A.M. Analytical properties ofnonrelativis.tic Peynman diagrams including Coulomb interaction. Reonormalization of the pole amplitude relevant to the exchange potential. Czech.J.Phys.B, I9S2,, v.52, p.502-306,

55. Dolinsky S.I., Mukhamedzbanov A.M. On the, FDSM approach tosub-Coulomb ^ neutron transfer reactions. J.Phys.G: Nucl.Phys., 1975, V.2, p.195-202.

56. Шнид д., Цигельман X. Проблема трех тел в квантовой механике.Пер. с англ. М.: Наука, 1979.

57. Mukhamedzbanov A.M. Three-body Coulomb Green function andthe reactions with charged particles at Low energies. Czech. J.Phys.B, 19.82, V.32, p.298-501.

58. Van Haeringe^ H. Ooulombian asymptotic states. J.Math.Phys.,1976, V.I7, ^).995-1000.

59. Блохинцев Л.Д., Цухамеджанов A.M., Са$ронов A.M. Кулоновскиеэффекты в ядерных реакциях с заряженными частицами. ЭЧАЯ, 1984, T.I5, C.I296-I337. 15. См. ссылку /35/ глЛ. 16. См. ссылку /19/ гл.1. 17. См. ссылку /7/ гл.2.

60. Переломов A.M., Попов B.C. Группа Лоренца как группа динамической симметрии атома водорода. ЖЭ!Й, 1966, т.50, с.179-198. 19. См. ссылку /14/ глЛ.

61. Kotlyar V.V., Shebeko A.V. The Coulomb integrals and the diffraction model of transfer reactions. Z.Phys.A - Atoms and nuclei, I98I., V.299, p.511-521. 21. CM. ссылку /26/ гл.1. - 206

62. De Vries R.M,, Satchler G.R.i^ Cramer J.G. .The importance ofCoulomb interaction potentials in heavy ion DWBA calculations. "Proc.Int.Conf.Reactions Complex Nucli. Nashville, 1974, vol.1, contrib.pap." Amsterdam, 197^» P-6I. Глава 4.

63. Huby R., Mines J.R. Distorted-?/ave Bom approximation forstripping to.virtual levels. Rev.Mod.Phys., 1965, v.57, p.406-408.

64. Vincent СМ., Portune H.T. Nev/ method for .distorted-waveanalysis of ^tripping to unbound states. Phys.Rev.С, 1970, V.2, p.782-792.

65. Dolinsky Е.З;., Mukbamedzhanov A.M. On the theory of directreactions leading to resonant states. Phys.Lett.B^Sy^jV.^Sjp.^S". 13. CM. ссБШку /42/ гл.1. 14. См. ссылку /18/ гл.1. 15. См. ссылку /5/ гл.2.

66. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.Ы. Квантовая механика. М.: Наука, 1974.

67. Ментковский Ю.Л. Аналитические свойства парциальных амплитудрассеяния заряженных частиц. Укр. физ. я^ урн., 1962, т.7, C.593-60I; 1963, т.8, с.17.25.

68. Mentkovsky Yu.L. Analytical properties of partial scatteringamplitudes of charged particles. Nucl.Phys., 1965, v.65, p.673-685. .

69. De Alfaro V,, Rossetti С Potential model of deuteron photodisintegration and Mandelstam representation. Nuovo Gim., 1.60, V.18,^p.783-805.

70. Bertocci L., Ceolin C , Tonin M. Analytic properties of boundstates in potential theory. Nuovo Gim., I960, v.IS, p.770-782.

71. Бейтман H., Эрдейи A. Таблицы интегральных преобразований.Пер. с англ. М.: Наука, 1970, т.2.

72. Кратцер А., Франц В. Трансцендентные функции. Пер. с нем.М.: ЙИЛ, 1963.

73. Цухамедханов A.M., Ярь^гхамедов Р. Интегральное представлениекулоновско-ядерных решений уравнения Шредингера и функций Поста и их аналитические свойства. - Ташкент, 1982. - 25с. - 208 (11рещ)инт/Йн-т ядерн. физ. АН УзССР: Р-2-93).

74. Baur G., Tra.utmann L. The break-up of the deuteron and stripping to unbound states. Phys.Reports, 197.6, v.25, p.294.558. 25. CM. ссылку /29/ гл.1.

75. Долинский Э.И., !^амедханов A.M. О связи В£1чета в полюсе^ -матрицы с коэффициентом в асимптотике волновой фзгнкции. Изв. АН СССР, сер. физ., 1977, т.41, с.2055-2058.

76. Борбей И., Долинский Э.И., 1|^амедханов A.M. и др. Об эффектахядерного вершинного формфактора в пери^ю^жйной модели. ЯФ, 1977, Т.26, C.5I6-527. 28. См. ссылку /7/ гл.2. 29. См. ссыл^ Д 4 / гл.1.

77. Регеу СМ., Регеу F.C. Compilation of phenomenological optical-model parameters. Atomic data and nuclear data tables, 1976, V.I7, p.I-IOI.

79. Schiffer J.P., Morrison G.C., Siemssen R.N. et al. Study ofthe (d,p)reaction in the Ip shell.Phys.Rev.I967,v.I64,p.I274

80. McGruer J.N.,, Warburton E.K., Bender R.S. (d,p) reactionsfrom C•^ ^ and Q-^^, Phys.Rev., 1955, v.100,. p.2$5-2p9.

81. Alty J.L., Green L.L. Huby R. et al. A study of the -^ O^Cd,p)-^ '^ 0 reaction. Nucl.Phys .A, 1967, v.97, p.5^1-560.

82. Mooring F.P., Monahan J.E., Segel R.E. Properties of the 3»39MeV state in, B''-^ . Phys.Rev., 1969, v.178,. p.I6I2-I6I5.

83. Aozenberg-Se^ove F., Lauritsen T. Energy levels of light nuclei. (VII) .A=II-I2. ITucl.Phys.A, 1968, V.II4, p.I-142.

84. Ajzenberg-Selove F. Energy levels of light nuclei A=I5-I5.5ucl.Phys.A,. 1970, V.I52, p.I-221.

85. Ajzenberg-Selove F., Lauritsen T. Energy levels of light nuclei.(VI). Nucl.Phys., 1959, v.II, p.1-340.

86. Bunakov V.E., Gridnev K.A., Krasnov L.V. The spectroscopic analysis of stripping into resonances. Phys.Lett.B,I97I,v.34,p.27

88. Mutchler G.S., Rendic D., Velkley D.E.etal. The (d,n) reaction on Ip shell nuclei at E^= II.8 MeV. ITucl.Phys.A, I97I, V.I72, p.469r488. 44. CM. ссылку /31/ гл.1.

89. Fortune H.Т.,. Gray T.J., Trost W. et al. Reaction •^^C(%e,d)-^ N and stripping to unbound states. Phys.Rev., 1969» v.179, p.1035-1046. .

91. Schmodt C , Duhm H.H. The •^^0(%e,d)-'^% reac t ion a t ETL =He

93. Ajzenberg-Selove F., Lauritsen T. Energy levels of light nuclei A=5-I0. Nucl.Pbys.A, 197^, V.227, p. 1-244.

94. Donoghue T.R., Behof A.F., Darden S.E. Elastic scattering ofneutrons by 0-''^ . Bull.Am.Phys.Soc., 1962, v.7, p.412.

95. Aozenberg-Se.love F. Energy levels of light nuclei A =15-15•Nucl.Phys.A,. 1976, V.268, p.1-204.

96. Lauritsen T._, Ajzenberg-Selove P. Energy levels of lightnuclei A=I8-20. Nucl.Phys.A, 1972, v.190,, p.1-196.

97. Green T.S., jliddleton R, Investigation of deuteron inducedreactions by magnetic analysis-II: results for "ве, пЗ, '^\ and -^ 0^., Proc.Phys.Soc.A, 1956, v.69,, p.28-42.

98. Armstrong J.C., Quisenberry K.S. Analysis of some deuteroninduced reaction in 0xygen-I8. Phys.Rev., 1961,v.122, p.I50165.

99. Y^ S^i K., Makajima У., Katori К et al. Energy-level structureof 0 •^, 0 and 0 '^ investigated by (d,p) reactions with

100. MeV deuterons. Nucl.Phys., 1965, v.41, p.584-605.

101. El-Bedewi P.A. Magnetic analysis of the inelastically scattered deuterons and disintegration protons from the deuteron bombardment ^ of gluorine. Proc.Phys.Soc.A,^ 1956, v.69, p.22I255.

104. Ohmura Т., Imanishi В., Ichimura М, et al. Study of deuteronstripping reaction by coupled channel theory. Ill, Prog. Theor.Phys., 1970, v.44, p.I242-I279. 3. CM. ссылку /16/ гл.I. 4. См. ссылку /26/ гл.1.

105. Тер-Мартиросян К.А. Реакция (cf,p) на тяжелых ядрах. ЖЭИ,1955, Т.29, с.713^729.

106. Бор 0., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. Пер. с англ.М.: Мир, I97I. 7. См. ссылку /5/ гл.2. 8. См. ссылку /19/ гл.1. 9. См. ссылку /14/ гл.1. 10. См. ссылку /25/ гл.1.

107. Buttle Р.J.А., Goldfarb L.J.B. Neutron tj-ansfer in heavy ionreactions. Nucl.Phys., 1966, v.78, p.409-7432.

108. Schlotthauer-Voos U.C, BohlenH.G., vom.Oertzen \7, et al.Nuclear spectroscopy with heavy-ion induced proton transfer reactions in light nuclei. Nucl.Phys.A, 1972, v.180, p.385-401.

109. Braun-Muntzinger P., Harney H.L. An approximate treatment ofrecoil effects in heavy ion transfer reactions. Nucl.Phys.A, 197^, V.225, p.381-393.

110. Rapaport J., Kerman A.K. Study of the "'•^ ?Ba(d,p)-^ %^a reaction for incident energies below the Coulomb barrier. Nucl. - 212 Pbys.A, 1968, V.II9, p.641-657.

111. Goldfarb L.jr.B., Steed J.V/. Neutron tunnelling in heavy-ionreactions and the extraction of nuclear spectroscopic factors. Hucl.Phys.Aj 1968, V.I16, p.321-541.

112. Laumer H., Seaman G.G. Total cross sections for the "F( -^0,

114. Greider K.R. Proceedings of the Conference of nuclear reactionsinduced by heavy ions. Heidelberg, 1969 (Amsterdam, 1970).

115. Elbaz E. Present status of the treatment of recoil and finiterange effects in heavy-ion transfer reactions. Rivista del Nuovo Cim., 1975, v.5, p.561-592.

116. Борбей И., Долинский Э.И., ТУровцев В.В, Приближенные формулыдля одночастичных реакций передачи. Дубна, 1976, - 27с. (Препринт/СИЯЙ: Р4-9840). 23. См. ссылку /9/ гл.З. 24. См. ссылку /33/ гл.1.

117. Эдмондс А. Угловые моменты в квантовой механике. В сб."Деформация атомных ядер". М.: ИЛ, 1958, с. 305-351.

118. De Vries R.LJ. Recoil effects in single-nucleon-transf er heavyion reactions. Phys.Rev.С, 1975, v.8, p.951-960.

119. Bond P.D., Qhasman C , Garret J.D. et al. Heavy-ion L=I transfer: a sensitive test of reaction theory. Phys.Rev.Lett., 1976, V.56, .p.500-505.

120. Morsy M.V/.,^Toepffer G. Semiclassical treatment of heavy ionelastic scattering. Z.Phys., 1975, v,263> p.227-250.

121. Gubler H.P.^ Plattner G.R., Siek I. et al. Accurate determi1^5 12 nation of the ^G С + n spectroscopic .factor. - Nucl.Phys. A, 1977, V.284, p.114-122. - 213

122. Буров В.В., Лукьянов В.К. Упругое рассеяние электронов и ядерные верошнные константы. Дубна, 1977, 20с. (Препринт/ОИЯИ: P4-II098). 31. См. ссылку /30/ гл.4.

123. Зеленская Н.С., Теплов И.Б. Метод искаженных волн в реакцияхсо сложными частицами. ЭЧАЯ, 1980, т.II, с.342-410. Глава 6.

124. Tamura Т., .Udagawa Т., Mermaz М.6. Direct reaction analysisof heavy-ion induced reactions leading to discrete states. Physics Reports, 1980, v.65, p.345-398. ,

125. Takemasa T,,, Yoshida Ы. Analysis of two-nucleon transferreactions by heavy-ions on the basis of one- and two-step processes. Nucl.Phys.A, 1978, v.304, p.229-242.

126. CM. ссылки /16/, /17/ и /35/ гл.I.4. См. ссылку /38/ гл.1.

127. Волков В.В. Реакции передачи с тяжелыми ионами. ЭЧАЯ, 1975,т.б, C.I040-II04.

128. Струтинский В.М. О поверхностных реакциях срыва цуклонов.ЖЭта, 1964, T.46, с.2078-2084.

129. Strutinsby Y^M» Transfer reactions with heavy ions. Phys.1.tt.B, 1973, V.44, p.243-248. 8. CM. ссылку /19/ гл.1. 9. См. ссылки /8-11/ гл.1. 10. См. ссылку /12/ гл.1.

130. Friedman W.А., McVoyK.W., Shuy G.V/.T. Diffraction, refraction and interference phenomena in heavy-.ion transfer reactions. Phys.ReV.Lett., 1974, v.33, p.308-312.

131. CM. ССЫЛКИ /15/ гл.1 и /5/ гл.З.13. См. ссылку /7/ гл.2. - 214

132. Alder К., Trautmann D. On the diffraction model of transferreactions. Ann.Phys., I97I, v.66, p.884-904.

133. Шебеко A.В. 1^лоновское отталкивание в дифрашщонной теорииреакций срыва. ЯФ, I97I, т.13, с.1259-1261. 16. См. ссылку /4/ гл.З. 17. См. ссылку /24/ гл.1. 18. См. ссыл^ /28/ гл.5.

134. Lemaire М.С, Two and four nucleon transfer reactions inducedby heavy ions. Genshikaky kenkyu, I97Sj v.23, p.304-349.

135. Piarman S., Hann S.S. Energy levels of light nuclei A=3Nucl.Phys.A,^1975, V.251, p.1-64.

136. Fiarman S., Meyerhov W.E. Energy levels of light nuclei A=4.Nucl.Phys.A, 1975, V.206, p.1-64.

137. Ajdacic V., Cerineo M., Lavolic B. et sl.^ Reactions H-^ (n,p)-^ nand н5(п,н'^)Г at E^=I4.4 I/ieV. Phys.Rev.Lett., I965, v.14, p.444-446.

138. Mitra A.N., Bhasin V.S. Existence of the trieneutron.Phys.Rev.Lett., 1966, v.16, p.523-325

139. Horace Jacob, Gupta V.K. Existence of the. trineutron.Phys.Rev., 1968, V.I74, p. 121-3-1220.

140. Okamoto K., Davies B. Hote on the existence of the trineutron.Phys.Lett.B,. 1967, v.24, p. 18-21.

141. MeV inc ident energy, Phys.Rev.O, 1979,. v .19, p .62-72 .

142. Feng D.H. et al.Absolute cross section of the reaction Ca(•'•^ 0,^ 0^)50Qa. Phys.Rev.O, 1976, v.14, p.1484-148?.