Учет масштабных эффектов при деформировании тонкопленочных структур тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

на правах рукописи

Бодунов Алексей Михайлович

УЧЕТ МАСШТАБНЫХ ЭФФЕКТОВ ПРИ ДЕФОРМИРОВАНИИ ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ СТРУКТУР

Специальность 01.02.04. - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тула 2006

Работа выполнена в «Лаборатории неклассических моделей композиционных материалов и конструкций» в Институте Прикладной Механики РАН (ИПРИМ РАН).

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор технических наук,

профессор Лурье Сергей Альбертович

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук, профессор Бровко Георгий Леонидович

кандидат физико-математических наук, доцент Горячев Лев Владимирович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Институт машиноведения

им. А.А. Благонравова РАН

Защита состоится " 1-Ь" .Л 2006 г. в 44 часов

на заседании Диссертационного совета Д 212.271.02 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» (300000, г. Тула, проспект им. Ленина, 92, ауд. 9-101)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Автореферат разослан "И. " марта 2006

Ученый секретарь

Л.А.Толоконников

¿006 А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы В последнее время наблюдается тенденция все более быстрого перехода разработок из научно-исследовательской сферы в промышленность Одно из ведущих мест в этом плане занимают тонкопленочные технологии Широкое применение тонкие пленки (нанопленки) получили в электронной промышленности, в медицине, в качестве биопокрытий, как защитные покрытия металла-носителя, благодаря торможению анодно-катодных процессов Аморфные пленки применяются в качестве катализаторов (в частности для двигателей внутреннего сгорания) Примером применения тонких пленок может служить список 1О лучших продуктов 2004 года, изготовленных с помощью нано-технологий и представленный компанией NanoBillboard com Отбор продуктов осуществлялся по следующим критериям популярность на рынке, использование нанотехнологий, применение продукта в повседневной жизни Первое место в этом списке занимают органические светоизлучающие диодные дисплеи (Organic Light Emitting Diode OLED Displays) Это ультратонкие дисплеи, которые собраны из нескольких слоев нанопленок Нанопленки содержат матрицы электродов и расположенного между ними светоизлучающего органического полимера Они тоньше и легче современных LCD дисплеев, поэтому практически идеально подходят к применению в мобильных телефонах, карманных компьютерах, ноутбуках, цифровых камерах и фотоаппаратах Также в этот список входят антибактериальные нанопокрытия, тонкослойные нанокапсулы, и др

В связи с применением тонких пленок и тонкопленочных покрытий в современной технике актуальной является проблема определения напряженно-деформированного состояния в этих структурах, а также различных физических свойств для различных материалов Разница между механическими, электрическими, магнитными, оптическими и многими другими свойствами тонких пленок и массивных образцов проявляется, в основном за счет размерных эффектов, кроме того, такие свойства могут иметь место при использовании различных подложек, на которые наносится сама пленка

Проблема при определении напряженно-деформированного состояния тонких пленок связана с техническим прогрессом, с совершенствованием технологии нанесения тонких пленок заданной структуры и состава, а также с условиями эксплуатации Экспериментально доказано, что при толщинах пленок порядка сотен нанометров ранее употребляемые методы определения внутренних силовых факторов перестают быть пригодными, поэтому должны быть развиты модели деформирования сред с учетом масштабных эффектов Тема диссертационной работы посвящена развитию линейных моделей деформирования тонких структур с учетом масштабных эффектов

Методы наномеханики основаны на развитии неклассических моделей механики сплошной среды и связаны с именами известных российских ученых Э А Аэро, В А Ба-бешко, Г А Ванина, Р А Васина, Р В Гольдштейна, Д А Индейцева, M Качанова, Е В Кувшинского, В А Ломакина, С А Лурье, С Т Милейко, H Ф Морозова, И Ф Образцова, Б Е Победри, H H Рогачевой, Р Л Солганика, А Б Фрейдина, Ю Г Яновского и др За рубежом подобные результаты получены следующими учеными Aifantis Е С , Artz Е , Chou

T.W., Cosserat E , Cosserat F, Edelen G.B., Eshelby J.D, Evans A G, Frank F С , Gao H, Gole-biewska-Lasota A A, Huang Y, Hutchinson J.W., Kadic A, Kroner E„ Mindlin R D, Nanabairo F R., Odegard G.M, Toupin'R.A., Thostenson E.T., De Wit R

Цель работы состоит в теоретическом исследовании тонких слоев и пленок на основе корректного и согласованного варианта модели среды, учитывающего масштабные эффекты.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) построена математическая модель тонких пленок с учетом масштабных эффектов при помощи «кинематического» вариационного подхода, сформулирован функционал Лагран-жа;

2) получена система разрешающих уравнений и естественные граничные условия для модели деформирования тонких пленок с учетом масштабных эффектов, трактуемых как ко-гезионные взаимодействия;

3) наряду с когезионными учтены и поверхностные взаимодействия,

4) показана связь когезионных взаимодействий с механикой разрушения, получены зависимости для определения нового параметра среды (длины «когезионной» зоны) для различных материалов,

5) решены модельные задачи о деформировании тонкой пленки на подложке; задача о деформировании тонкой пленки под воздействием индентора без трения и с трением, задача о деформировании двухслойных тонких пленок; задача о влиянии температурного поля на деформирование тонких покрытий различной жесткости.

Практическая ценность работы заключается в следующем Разработанные модели могут являться основой для моделирования тонких пленок и тонкопленочных покрытий; моделирования эффекта усиления в нанокомпозитах, основой для построения методик определения физических характеристик материалов, ответственных за масштабные эффекты.

Достоверность основных научных положений диссертационной работы обеспечивается строгим математическим обоснованием развиваемых моделей, согласованием полученных результатов с известными экспериментальными данными.

Апробация работы Основные результаты докладывались на следующих конференциях, симпозиумах и семинарах:

- на «9-ой международной конференции по механике композитных материалов», Рига, Латвия, октябрь 1995 г,

- на 3-ем Международном симпозиуме «Динамика и технологические проблемы конструкций и сплошных сред», Москва, февраль, 1997,

- на «8-й Международной научно-технической конференции по динамике и прочности автомобиля», Москва, 10-12 октября 2000 г ;

- на семинаре «Композиционные материалы», Москва, ИПРИМ РАН, 2000 г ,

- на XXXIX Международной научно-технической конференции ААИ «Приоритеты развития отечественного автсяракторостроения и подготовки инженерных и научных кадров», Москва, МГТУ «МАМИ», 25-26 сентября 2002 г ,

- на Международной молодежной научной конференции, «XXIX Гагаринские чтения», Москва, 8-11 апреля 2003 г ,

- на Юбилейной XV Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения, Москва, Институт машиноведения им. А А Благонравова РАН, 3-5 декабря 2003 г.;

- на XVI Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения, Москва, Институт машиноведения им А А Благонравова РАН, 22-24 декабря 2004 г;

- на Международном научном симпозиуме, посвященном 140-летию МГТУ «МАМИ», Москва, МГТУ «МАМИ», 23-25 марта, 2005 г.;

- на XVII Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения, Москва, Институт машиноведения им А А Благонравова РАН, 23-25 декабря 2005 г,

Публикации По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, основных выводов и списка литературы Работа содержит 103 страниц машинописного текста и иллюстраций. Библиографический список содержит 113 наименований

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

Во введении дается обзор литературы по следующим направлениям, исследование масштабных эффектов в механике деформирования материалов, возможности нанотехно-логий, их связь с механическими характеристиками, исследование особенностей математического моделирования; связь масштабных эффектов с механикой разрушения; особенности технологии производства; кратко изложена история и современное состояние вопроса

В первой главе излагается алгоритм построения математических моделей сред при помощи «кинематического» вариационного подхода

В первом параграфе дается формулировка проблемы Экспериментально доказано, что сверхтонкие структуры (наночастицы, нанотрубки, нанопяастины, тонкие пленки) обладают механическими свойствами, отличающимися от свойств макротел Объектами данной работы могут являться как сами тонкие структуры, так и композиты, армированные наночастицами, нанопленками Определен класс физических явлений, моделирование которых требует привлечения новых моделей когезионные поля и связанные с ними внутренние взаимодействия, адгезионные взаимодействия, определяющие особенности контактирующих тел Сформулированы требования к таким моделям модели должны описывать поведение деформируемых сред с учетом масштабных эффектов, полная потенциальная энергия должна определяться не только объемной плотностью потенциальной энергии, но и поверхностной плотностью потенциальной энергии (при этом имеется в виду поверхностная плотность потенциальной энергии, не сводящаяся к некоторой плотности потенциальной энергии по объему, это требование к моделям диктуется необходимостью учитывать поверхностные эффекты, а также масштабные эффекты, связанные с поверхностью

б

рассматриваемых тел ), обобщенные модели деформирования, учитывающие масштабные эффекты, должны включать классические модели, не противоречить им и допускать формальный предельный переход к известным классическим вариантам моделей сред Приведены примеры некоторых обобщенных моделей сред: моментные среды Коссера со свободным вращением, модели сред Койтера - Миндлина со стесненным вращением, континуальные теории дислокаций - В Эшелби, Р Вит, Е Кренер и др ; «полевые» теории дефектов - А Голембевская-Ласота, А Кадич, Д Эделен и др.; среды с быстро осциллирующими свойствами - В. А. Ломакин.

Во втором параграфе формулируется алгоритм для построения математических моделей сред Для этого используется вариант «кинематического» вариационного принципа, предложенный С.А Лурье. В соответствии с ним по заданным кинематическим связям находится вид функционала энергии для исследуемой среды и устанавливаются силовые взаимодействия, соответствующие введенным кинематическим связям. Модель среды полностью задается разнообразием вводимых кинематических связей. Рассматриваются линейные, обратимые процессы. В результате дается полная математическая формулировка моделей, т е определяется вариационное уравнение, включающее уравнения равновесия и весь спектр граничных условий В указанном алгоритме особое место занимают кинематические модели изучаемых сред

В третьем параграфе вводится система кинематических связей среды Кинематика включает следующие соотношения-

1 Расширенные соотношениями Коши для компонентов тензора дисторсии -кинематические связи между двенадцатью зависимыми степенями свободы у в, да, и Rt, которыми наделен произвольно выбранный бесконечно малый параллелепипед

|-в,э„ (1)

Здесь, как обычно по повторяющимся индексам осуществляется свертка, R, - компоненты

1

вектора перемещении, yv = —

dXj дх, >

1 8Rk * а

" компоненты тензора девиатора дефор-

маций, в ~~~ - объемная деформация, ак =" вектор поворотов или упругих

вращений, Э1;,- компоненты тензора Леви-Чивиты, дельта Кронекера Интегрируя соотношение (1) по пространственной координате, получим

Я, (2)

ч, 5

2 Условия существования криволинейного интеграла (условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования) (2) являются условиями неразрывности первых производных и называются соотношениями Папковича

ас.

-Э_ =о

(3)

Записанные кинематические равенства в дальнейшем являются базой для построения уточненных моделей сред По заданным кинематическим связям находится вид функционала энергии дня линейно упругой среды и устанавливается характер силовых взаимодействий, соответствующих введенным кинематическим связям

В следующих параграфах на основе исследований С А Лурье и П А. Белова дается формулировка модели обобщенной среды Коссера Предполагается, что соотношения Пап-ковича (2) не выполняются, т.е являются неоднородными. Эту неоднородность будем определять тензором Н,

-Э = ~

(4)

Отметим, что в соответствии с уравнением (4) полный тензор дисторсии перемещений </9 можно представить в виде суммы дисторсий деформаций, являющихся общим решением однородного уравнения (4) (классическая модель) и части, которая трактуется как частное решение уравнения (4) с правой частью, равной плотности дислокаций Тензор дисторсии и его компоненты, соответствующие общему решению однородного уравнения обозначим индексом "О" Тензор дисторсии, связанный с поврежденностью и являющийся частным решением уравнения (4) будем обозначать индексом "Е" Представим тензор несовместно-стей Е в виде разложения на девиатор, шаровой и антисимметричный тензоры

2»

где

_ 1 N +

~2 ) \

6=- 1 +—

V ас, 3

1 8а*

2 дх,

1 до-,

2 дх,

3 дхк "

(5)

-+---Э

2 ас. т

Следуя «кинематическому» вариационному принципу, построим возможную работу внутренних сил

(6)

Тензорные и векторные величины, в поверхностном интеграле, разложим на составляющие по нормали и по касательной к поверхности С этой целью введем следующие обозначения, выделяющие кинематические факторы в направлении, ортогональном к поверхности тела

=®г(\ -"*"»). Ф = л;(¿>„-и,«,), у; =/I",(6^->,пр)

Полученная вариационная форма позволяет определить списки аргументов объемной и поверхностной плотностей потенциальной энергии В результате, считая, что вариационная линейная форма интегрируема (существует потенциальная энергия), можем записать

Далее, предполагается физическая линейность формулируемой модели, т е квадратичность функционала энергии Получен функционал энергии относительно представленного списка аргументов рассматриваемой модели Определены внутренние силовые факторы как производные от потенциальной энергии по обобщенным кинематическим переменным для общей модели среды Папковича-Коссера внутри области-

для напряжений а,. = ■■■■ , для моментных напряжений т„ для обобщенных

/&у) ОЕд

когезионных сил <г„ = , для тензора взаимодействий в среде Коссера р0 = .

На поверхности области получены следующие обобщенные уравнения закона Гука для общей модели среды Папковича - Коссера:

Ч _5Ц„ ъиг - ди„" тк = - - -де>~кк

4 = 8г! '

Л ди„ , 8и

х- (7)

н. / то С)

Построенные плотности объемной и поверхностной потенциальной энергии и определяющие соотношения позволяют записать функционал энергии и выписать соответствующие уравнения Эйлера:

Ж=Я/ к^-"'+~(§Ч+р„)&№У+

+ # [(У,--+ №>,+ (8)

+ + -(«ЛЗД. +й,)Дв? +

- («ЛяДА, + т1)&а* + (^тДи.Э., - <т')<»']ЙР » О

Таким образом, с учетом определяющих соотношений (7) сформулирована математическая постановка задачи для обобщенной моментной среды Папковича-Коссера, в которой реализуются неоднородные соотношения Папковича (4), построена соответствующая краевая задача

Строится модель «когезионного» поля, как частный случай общей модели сред Пап-ковича-Коссера Для ее получения используются следующие формальные гипотезы' I Считается равным нулю модуль, связанный со скалярным произведением вектора перемещений для энергии деформации и все другие модули, являющиеся множителями при произведениях, содержащих в свертках компоненты вектора перемещений Без ее вве-

дения модель будет противоречить таким экспериментальным таким данным как захон Паскаля в - const, растяжение стержня и пр

2 Считается, что тензор свободной дисторсии является линейной комбинацией компонент тензора стесненной дисторсии Может быть дана следующая трактовка этого положения тензор свободной дисторсии пропорционален тензору полных напряжений

3 Считается, что перекрестные слагаемые в потенциальной энергии отсутствуют, т е соответствующая квадратичная форма имеет канонический вид

4 Считается, что энергия деформации, связанная с вихревой составляющей тензора градиента деформаций мала по сравнению с вкладом компонент соответствующих симметричных тензоров.

5 Предполагается, что имеет место «парность» «классических» касательных напряжений Коэффициенты модели подбираются так, чтобы оператор разрешающего уравнения модели мог быть представлен в виде произведения оператора классической теории упругости и оператора, определяющего масштабный эффект В результате получим, что простейший вариант модели когезионного поля без учета поверхностных эффектов содержит лишь одну дополнительную постоянную модели С. В результате получим следующее выражение для лагранжиана

L^-lffj Pw+if+w+sD^dF (9)

ее _ е% 1 а» 1 _ 1 э 1 аЧ э с=/£

' ~ дх, ~ дх,8х1 ' " 2 дх] 2 дх, 4аг,аг„ "" 4 дх,дх„ /= '

А, =/Циу +а(<5„

Здесь - коэффициенты Ламе, и С - неклассический модуль, который определяет постоянную когезионного взаимодействия, /0 - ширина когезионной зоны

Предложенная модель когезионных взаимодействий содержит только один новый физический параметр С в объемной части потенциальной энергии по сравнению с классической теорией упругости Этот параметр имеет размерность, отличающуюся от размерности коэффициентов Ламе на квадрат длины Далее показано, что параметр С можно связать с параметрами механики разрушения для хрупких материалов, поэтому предлагается считать, что С моделирует локальные когезионные взаимодействия Модули А и В опреде-г ляют поверхностные эффекты. Они описывают адгезионные взаимодействия

В пределах структуры представленной постановки сформулированы уравнения закона Гука Напряжения определены классическими уравнениями

¿/J = асг,, = аС._

tj tj ijHm

где

Моментные напряжения

ш,

' дЕ

- с к у,

На любой площадке с нормалью и, вектор сил может быть определен следующим образом

ц

«

И вектор моментов

Ътк да (2р + Л? дв

, (2М + Л? 8в

о*. Г*

дхк

Интегрирование по частям позволяет построить корректную краевую задачу, которая дает математическую формулировку модели адгезионно-когезионных взаимодействий

) + Ж +У, ^ = 0 (10)

Здесь,

¡с , Э ^,да>„ да (2у + Л)2 8в

охт ц охк

А является оператором Лапласа, Р? - вектор плотности внешних нагрузок по объему тела, Р' - вектор плотности поверхностных внешних нагрузок, л, - компоненты вектора нормали к граничной поверхности и .) - оператор классической теории упругости'

£„(...) = М( ■.)<*„ +С"+*)

дх,дх1

Предлагается ввести вектор смещения когезионного поля

(м+х)

»4

8х,дх,

-мм,

(2р + Л)

8х,8х1

8% )

(И)

Выражения (10), (11) дают следующее уравнение для вектора когезионного смещения

(12)

дги, дги, „

(2М + Л) —+ лОЦ ~ т-Т") " Сщ + Р? = О 8х1дх1 дх1дх1

В уравнении (10) можно изменить последовательность действия операторов, тогда естественным образом вводится вектор классических перемещений II1, удовлетворяющий условиям

ъи

(2ц + + м(ли, -тг^г) + X -■О

Принимая во внимание определение (11) для и,, общее решение уравнений (10) представим как следующее разложение'

(13)

г» ,14,

Таким образом, уравнения (10) распадаются на систему уравнений для классического решения и решения модели когезионного поля. Краевая задача в общем случае остается связанной.

На основании (12) формулируется «базовая» модель среды. «Базовая» модель среды является частным случаем и применима, когда исследуемая тонкая структура полностью погружена в когезионное поле. Рассматриваемая модель среды определяется следующей изменяемостью решения /г, в то время как классической модели соответствует из-

меняемость, диктуемая гармоническим оператором ~1/г(г-г(р,<р) - вектор перемещений, являющийся решением в полярных координатах р и <р) Такое решение определяет только локальное поле Оно в общем случае должно дополнять классическое решение Следует отметить, что предлагаемая модель учитывает масштабные эффекты Вторая глава посвящена приложениям Для идентификации новой постоянной С рассматривается тестовая задача о трещине нормального отрыва Показана связь новой константы С с константами механики разрушения.

- величиной зоны Баренблата г0:

С = 25,2580(«'Е/гД

- величиной критического раскрытия трещины ¿>,:

С = 2,559\7{е;Е/б;)

- удельной поверхностной энергией у:

С = 0,25857(<£'/Уг) с вязкостью разрушения (коэффициентом интенсивности К1С) С = 1,0342^Е'/К'к-)* е4еЕ'/К*с В частности, для некоторых материалов была составлена таблица свойств Например, для стали ширина когезионной зоны составляет примернЬ 4-100 мкм, для алюминиевых сплавов примерно 3-30 мкм, для титановых сплавов примерно 5-70 мкм В следующем параграфе было рассмотрено влияние высокоградиентного температурного поля на деформирование тонких структур Показано, что в рамках обобщенных моделей континуальных сред моделируется эффект значительного влияния скоростей изменения температурного поля на деформирование среды

Получена система разрешающих уравнений с учетом воздействия температуры В то

время, как в разрешающее уравнение классической теории упругости входят первые производные температур, в разрешающее уравнение обобщенной модели (с масштабными эффектами) содержат третьи производные температуры по координате. Краевые условия в обобщенной постановке зависят не только от амплитуд температурного поля, но также и от первых и вторых производных температуры по координате Таким образом, показано, что в реальности скорость изменения температурного поля может оказать существенно большее влияние на деформированное состояние по сравнению с тем температурным эффектом, который следует из классической теории упругости С учетом температурного нагружения в выражении для функционала энергии (10) добавится следующее слагаемое-

где а - коэффициент температурного расширения.

Указанный эффект влияния градиентов температурного поля является неклассическим и принципиально не может быть учтен в рамках классических моделей механики сплошной среды

В последних параграфах диссертационной работы представлен ряд модельных задач, иллюстрирующих влияние масштабных эффектов на напряженно-деформированное состояние.

Задача о деформировании тонкой пленки на жесткой подложке Моделируется тонкая пленка, полностью погруженная в адгезионное поле (12) Пленка деформируется вместе с упругим основанием Задача решается методом разделения переменных В результате были получены зависимости, позволяющие вычислить перемещения м(у) и н(у), и напряжения и т Характер решения менялся в зависимости от величины параметра С Было принято, что модуль упругости пленки £„¡,=1, V =0 3, ^ = £„„/2(1 +у), Л = Е„у/{1 - к2), е0 = 1, а С измерялся в долях ц.

Рис 1 показывает распределение ау Видно, что по мере увеличения С растут напряжения Учет масштабных эффектов существенно меняет картину в окрестности соединения пленки и основания

(15)

Талщкма. Л

Рис.1. Распределение поперечных напряжений в зависимости от параметра С. Задача о деформировании тонкой пленки под воздействием индентора (без трения) Рассматривается задача о давлении индентора на пленку. Считаем, что в результате воздействия индентора происходят вдавливание, причем трение между индентором и пленкой в месте контакта отсутствует Данное предположение соответствует модели индентора с идеальным проскальзыванием Действие индентора вызывает только нормальные напряжения а) на поверхности пленки Рассматривается упрощенная постановка, в которой распределение ау в зоне контакта известно заданные по определенному закону, а касательные напряжения отсутствуют.

Для решения задачи был использован метод разделения переменных В результате были получены зависимости, позволяющие вычислить перемещения и,(у) и и(у), и напряжения егг,а и'т Характер решения менялся в зависимости от величины параметра С, причем было принято, что модуль упругости пленки ЕщН, У=0 3, // = £^/2(1 +у),

Оценивалось влияние параметра С на перемещения \г(у), и(у), и напряжения <ух,<у,к т. Рассматривалось два случая Еоснов/Епленки=10 и Еоснов/Епленки=0,1 Напряжения а, при увеличении С меняются следующим образом под индентором амплитуда напряжений уменьшается, а вне зоны действия индентора напряжения меняют знак На рис 2 показаны напряжения ох

Рис.2. Распределение нормальных напряжений ох в зависимости от параметра С. Далее, рассматривается задача о давлении индентора на пленку В результате воздействия индентора происходит вдавливание, причем трение в месте контакта между индентором и пленкой будем считать пропорционапьнным давлению

Получены зависимости, позволяющие вычислить перемещения м>(у) и и(у), и напряжения а„ау и т. Характер решения менялся в зависимости от величины параметра С Оценивалось влияние этих параметров на перемещения и|(у), «(у), и напряжения <т„,<т,и г Рассматривалось два случая' Еоснов/Епленки=10 и Еоснов/Епленки=0,1 Например, для мягкой пленки при росте С нормальные напряжения сгх уменьшаются, а затем даже меняют знак на некотором интервале (рис 3) Распределение напряжений сгх объясняет известный эффект отслаивания пленки (потеря устойчивости) от подложки в окрестности индентора

Рис 3 Распределение нормальных напряжений ахв зависимости от параметра С. Задача о деформировании двухслойной тонкой пленки Рассматривается деформирование двухслойной пленки, находящейся в условиях одноосного растяжения Считается, что в направлении действия растягивающей нагрузки реализуется однородная деформация Исследуется распределение нормальных напряжений, порождаемых эффектом Пуассона, в

направлении, перпендикулярном нагружению

■03 о С, „.•4и.............

■033- е о

о* к С2 "

§• -он 9 в * . С3 > С2 > С\

о <¿>31

9 -О

.1 -6> -об ГЗЗ о ог о'4 5< 37 1

Рис.4. Распределение нормальных напряжений аув зависимости от параметра С.

Часть решения, соответствующая экспоненциальной изменяемости решения вблизи зоны контакта, отвечает «когезионной» составляющей решения Если С мало по сравнению с модулем упругости, то можно считать, что пленка «погружена в когезионное поле» При больших значениях С пленка рассматривается как макрообьекг. Приведенные графики показывают, что учет масштабных эффектов существенно меняет картину напряжений, если речь идет о тонких структурах

Задача о влиянии температурного поля на деформирование тонких пленок Рассмотрим деформирование пленки, находящейся под действием температуры Будем считать, что пленка соединена с подложкой по нижней поверхности и свободна от усилий на верхней поверхности Пленка находится под действием температурного поля, постоянного вдоль всей поверхности 'и переменного по толщине Задача решается в биплоской постановке Л = Я(х, у) Решение строится с помощью метода разделения переменных

В качестве основания возьмем материал (техническая керамика ЬаВ6) со следующими механическими свойствами'

ц, = 5бГЛа = 5,6-10'°Яа, X, = 57ГПа = 5,7-1010Па, ас= 0,25, а, = 71(Г6 'С 1 где цс, Лс- коэффициенты Ламе, <тс- коэффициент Пуассона, ас- коэффициент температурного линейного расширения В качестве защитного упрочняющего тонкопленочного покрытия выберем материал (карбокорунд А1203) со следующими механическими характеристиками

^=135/77*1 = 13,5 10'" Па, Я/ = 202 ГПа = 20,2-1010 Па а} = 0,3, а, =1110 е Г', = ЮОяч = 10"7.и

где Х/ - коэффициенты Ламе защитной пленки, - коэффициент Пуассона, а, - коэффициент температурного линейного расширения, - толщина пленки

Ниже представлены графики распределения температуры по толщине и соответствующие этим температурным полям графики напряжений

Рис.5. Линейное распределение температуры по толщине пленки.

Рис 6 Распределение нормальных напряжений с1для линейного распределения температуры - *классическое» решение:

.......... «когезионное » решение (толщина пленки порядка длины когезионноЛ зоны)

---«когезионное» решение (толщина пленки меньше длины когезионнои зоны)

Рис 7. Распределение температуры по толщине пленки

- по линейному закону;

............ по квадратичному закону;

-------по кубическому закону.

Рис. 8 Сравнительное распределение нормальных напряжений ах для когезианного решения (толщина пленки меньше дмшы «когезионной» зоны)

Очевидно, что при уменьшении толщины пленки (т е при приближении к такой толщине, когда когезионные напряжения начинают превосходить классические), возникающие в поверхностном слое керамики напряжения могут превзойти предел прочности, что приведет к разрушению материала Данное явление было описано профессором Робер-

том О Ритчи из университета Беркли (Калифорния, США) В результате проведения экспериментов по нанесению упрочняющих покрытий на керамическое основание верхние слои керамики покрывались трещинами. Подобный эффект является неклассическим и не может быть объяснен с позиций классической механики сплошной среды и имеет место при изготовлении или эксплуатации каких-либо (упрочняющих, антикоррозионных и др) тонкопленочных покрытий с высокими градиентами температур.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы

1 Построен вариант теории тонких структур, учитывающий масштабные эффекты С его помощью удалось объяснить многие известные неклассические эффекты механики сплошной среды, связанные с масштабными эффектами

2 Данная модель среды является достаточно простой Учет масштабных эффектов когези-онного типа осуществляется при помощи одной дополнительной новой константы С. На поверхности адгезионные взаимодействия описываются при помощи двух новых констант А - соответствует взаимодействиям, действующим по нормали к поверхности тела, В отвечает за поверхностные взаимодействия в касательной плоскости.

3 Получена вариационная формулировка модели, которая дает общий вид определяющих соотношений усложненной среды и позволяет сформулировать краевую задачу в целом, включая разрешающее уравнение и граничные условия.

4. Показано, что используемый вариационный кинематический подход позволяет установить не только вид объемной плотности потенциальной энергии деформации, но также и строго согласованную с ней поверхностную потенциальную энергию деформации Поверхностная плотность потенциальной энергии деформации связана с поверхностными эффектами адгезионного типа.

5 Масштабные эффекты носят локальный характер и проявляются на границе раздела фаз при постановке граничных условий Предложенная модель адгезионных эффектов не дает поправок в классические статические граничные условия и тем самым находится в согласии с известными экспериментальными данными Предложенная модель адгезионных взаимодействий является локальной и описывает масштабные эффекты адгезионного типа

6 В рамках модели с масштабными эффектами исследовано влияние высокоградиентных температурных полей на деформированное состояние среды Построена соответствующая вариационная задача, получено разрешающее уравнение и граничные условия, учитывающие влияние температуры Показано, что для моделей с масштабными эффектами учет высокоградиентных взаимодействий становится более корректным, чем при «классическом» описании Этот факт подтвержден в результате решения модельной задачи

7. В результате решения модельной задачи для трещины установлено, что параметр С, отвечающий за когезионное взаимодействие связан с некоторыми параметрами механики разрушения величиной зоны Баренблата, величиной критического раскрытия трещины, удельной поверхностной энергией, с вязкостью разрушения (коэффициентом интенсивности Кк)

Основные положения диссертации опубликованы в работах

1 Лурье С А., Тучкова Н П, Бодунов АМ Влияние внутренних повреждений на поведение слоистых оболочек И Сборник докладов «9-ой Международной конференции по механике композитных материалов», Рига, Латвия, окт 1995 г С 23

2 Лурье С А, Бодунов А М , Сергеев В Н , Шумова Н П Термодинамическое описание поведения материалов при термомеханических превращениях и накоплении повреждений // Сборник докладов на 3-ем Международном симпозиуме «Динамика и технологические проблемы конструкций и сплошных сред», Ярополец, 1997. С.25-26

3 Лурье С А , Белов П А, Бодунов А М Об одном варианте тонких пленок // Сборник докладов «8-й Международной научно-технической конференции по динамике и прочности автомобиля», Москва, 10-12 октября 2000 г С. 19-20.

4 Лурье С А, Белов П А, Бодунов А М, Сергеев В Н О моделировании некоторых необычных свойств тонких структур // Сборник докладов юбилейной школы-семинара «Композиционные материалы», Москва, ИПРИМ РАН, 2000 г С.21.

5 Лурье С.А., Бодунов А М, Криволуцкая И.И Масштабные эффекты в тонких пленках // Межотраслевой журнал «Механика композитных конструкций», ВИМИ, №2, 2002 С. 33-40,

6 Образцов И Ф , Белов П А , Бодунов А М., Лурье С А, Яновский Ю Г О моделировании масштабных эффектов в тонких структурах // «Механика' композиционных материалов и конструкций», том 8, №4, 2002 г С. 585.

7 Бодунов АМ К вопросу о физико-механических свойствах тонких пленок // Труды XXXIX Международной научно-технической конференции ААИ «Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных и научных кадров», Москва, МГТУ «МАМИ», 25-26 сентября, 2002 г С.119

8 Бодунов AMO масштабных эффектах в тонких пленках // Сборник тезисов докладов на Международной молодежной научной конференции, «XXIX Гагаринские чтения», Москва, 8-11 апреля 2003 г С 6-7.

9. Лурье С А,' Бодунов А.М. Деформирование тонких двухслойных пленок // «Избранные проблемы прикладной механики и математики» Сб научных работ кафедры «Прикладная и вычислительная математика», посвящ 80-летию чл -корр РАН Э И Григолюка, Москва, МГТУ «МАМИ», 2003 г. С 82-92

10 Бодунов А М Деформирование тонких двухслойных пленок // Сборник тезисов докладов на Юбилейной XV Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения, Москва, Институт машиноведения им А А Благонравова РАН, 3-5 декабря 2003 г. С. 34

11 Лурье С А, Бодунов А М Деформирование тонких двухслойных пленок // Труды Юбилейной XV Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения, Институт машиноведения им А А Благонравова РАН, Москва, 2004 С 7-19

12 Бодунов А М Температурные напряжения в тонких пленках // Сборнике тезисов докладов на XVI Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения, 22-24 декабря 2004 г, Москва, Инсти-

20

Л.ОР6А

»-733 1

тут машиноведения им А. А Благонравова РАН. С 27

13 Бодунов А М Влияние масштабного эффекта на температурные напряжения в тонкослойных покрытиях // Сборник тезисов докладов на Международном научном симпозиуме, посвященном 140-летию МГТУ «МАМИ», Москва, МГТУ «МАМИ», 23-25 марта, 2005 г. С. 17.

14 Бодунов А М Влияние температуры на деформирование тонких пленок // Труды Международного научного симпозиума, посвященного 140-летию МГТУ «МАМИ», Москва, МГТУ «МАМИ», 23-25 марта, 2005 г. С. 94.

15. Бодунов А.М Градиентная модель среды в задачах термоупругости // Сборник тезисов докладов на ХУП Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения, Москва, Институт машиноведения им А А. Благонравова РАН, 21-23 декабря 2005 г. С. 32

I

I

Им.лиц. ЛР№020300от 120297 Подписано■ псчш. ЛО <?4 0(, Формат бумаги 60x84 /,. Бумага офсстнм Мм-леч л У У, Уч -юд л /, 0 Тираж уу экз Захаэ

Тульский государственный униасрс 300600. г Тула, просп Леиина. 92

^итет

Отпечатано в редакинонно-издтлвсмом цеетре Тульского государственного университета 300600, г Тула, ул Еолшиа, 151

1. Введение.

1.1. Что такое масштабные эффекты.

Масштабные эффекты играют огромную роль в наноструктурных материалах (НСМ), так как затрагивают проблемы взаимодействия различных материалов в пределах одной структуры. Проявление этих эффектов заключается в том, что физико-механические свойства НСМ отличаются от физико-механических свойств массивных тел. Изменение этих свойств происходит, если какие-либо характерные размеры исследуемого тела (размер включения в композиционном материале, толщина пленки, и т.д.) уменьшаются до определенного уровня. Механические и физические характеристики материалов обычных тел (термоупругие константы, плотность, проводимость и т.д.) не зависят от их размеров, однако, это положение меняется в случае, когда рассматриваются микроструктуры [1-3].

В материаловедении масштаб длины (характерный линейный размер) в основном не учитывается. Материаловедение рассматривает либо поведение индивидуальных атомов, либо макроскопические свойства материалов. Различия физики твердого тела и химии, с одной стороны, и материаловедения с другой приводит к тому, что необходимо изучение промежуточного уровня между атомным и макроскопическим состоянием (микроструктуры как таковой) [4].

Одним из основных постулатов химии и физики твердых тел является то, что большинство свойств твердых тел зависит от микроструктуры - то есть химического состава, расположения атомов (атомной структуры) и размеров твердого тела в одном, двух или трех направлениях. Другими словами, если изменить один или несколько этих параметров, то свойства твердого тела изменятся. Наиболее известный пример взаимосвязи между атомной структурой и свойствами вещества - это увеличение твердости от графита до алмаза. Аналогичные изменения можно отметить, когда атомная структура твердого тела отклоняется от равновесия в результате сокращения размера на несколько межатомных расстояний в одном, двух или трех направлениях (например, изменение цвета кристаллов сульфида кадмия (CdS), если их размер сокращен до нескольких нм [13]).

Кроме того, на микроструктурные связи может оказывать влияние технология изготовления устройств. С продолжающейся их миниатюризацией учет влияния размерных эффектов будет играть все большую в интересах надежности малогабаритных систем.

Размерный эффект может существовать и в композиционных материалах (армирующее вещество + матрица), где поверхность контакта - это некий межфазный слой со своими определенными свойствами. Известно, что размеры частиц наполнителя оказывают влияние на механические свойства композиционных материалов, в частности, сильно влияют на статическую и динамическую прочность, на характеристики разрушения при ползучести. Экспериментально выявлено, что при уменьшении диаметра частиц наполнителя (при той же объемной доле) модуль упругости увеличивается [5].

При более близком рассмотрении становится очевидно, что физика твердого деформируемого тела изобилует размерными эффектами.

1.2. Возможности нанотехнологий.

В последние десятилетия наблюдается бурное развитие технологий создания и практического применения микро-, наноэлектромеханических систем как важной области приборостроения. Уникальные возможности таких систем могут быть использованы в микро устройствах типа датчиков [6,7], приводов [8], химических реакторов [9] и биомедицинских устройств [10-12]. Дальнейшее развитие использования микро-, наносистем зависит от решения проблем, связанных с материалами. Малые размеры позволяют использовать материалы, которые обычно не были доступны для устройств достаточно крупных размеров (например, стоимость некоторых материалов для микроустройств в 3-4 раза превышает стоимость самых дорогих материалов для космического машиностроения). Также на свойства тонких материалов и конструкций оказывает существенное влияние технология изготовления.

Применение микро-, наносистем имеет большой экономический потенциал. Данное направление инженерной практики называют нанотехнологией. Развитие нанотехнологий предполагает совершенствование материаловедения: широкое использование карбида кремния и, возможно, даже алмаза, развитие масок и травлений, развитие методов осаждения, создание трехмерных структур и т.д. Все это позволит получать структуры, выдерживающие высокие степени деформаций, покрытия, способные работать с высокими остаточными напряжениями. Микроустройства, изготовленные при помощи нанотехнологий, позволяют создавать специальные зонды для атомных микроскопов, растровых туннельных микроскопов. Микроэлектромеханические датчики могут использоваться для контроля крупномасштабных процессов.

Получение новых материалов для создания устройств со специальными свойствами привело к задачам, связывающим физику твердого тела, химию, биологию и материаловедение. С точки зрения этих наук, материалы могут быть разделены на три категории [14].

Первая категория представляет собой композиционные материалы, где в качестве армирующего вещества используют частицы наноразмера, сверхтонкие иглы (провода), либо тонкие пленки. Наиболее часто применяемые методы изготовления устройств с таким типом микроструктуры - химическое осаждение пара, физическое осаждение пара, различные методы напыления, осаждение из перенасыщенных жидкостей. Известные примеры устройств, свойства которых характеризуют такие микроструктуры, это катализаторы и различные полупроводниковые приборы.

Вторая категория включает материалы, в которых микроструктура наноразмера представляет собой тонкослойную поверхность. Химическое и физическое осаждение пара, ионное легирование, обработка лазерным лучом - наиболее широко используемые процедуры для создания объектов с заданными свойствами. Такими могут быть также поверхности с улучшенной коррозионной устойчивостью, повышенной твердостью, износостойкостью или защитные покрытия (полученные, например, алмазным напылением). Важная подгруппа этой категории - материалы, поверхность которых структурирована с "записывающей" стороны. Образцы такого типа изготавливаются литографией, с помощью локального зондирования (например, микроскопическим туннелированием, фокусировкой электронных или ионных пучков) или поверхностным осаждением. Устройства этого типа играют ключевую роль в производстве нового поколения электронных высоко интегрированных цепей, высокоемких блоков памяти (порядка нескольких тысяч гигабайт), отдельных электронных микротранзисторов, квантовых компьютеров, и т.д.

Третья категория - это твердые тела длиной несколько нм. Можно различить два класса таких твердых тел. К первому классу относят такие тела, внутри которых атомная структура изменяется непрерывно. Стекла, гели, перенасыщенные твердые растворы или композиционные материалы - примеры этого типа. В большинстве случаев такие твердые тела получены при помощи резкого охлаждения высокотемпературного состава (расплава или раствора), структура которого далека от равновесия. Второй класс материалов с микроструктурой наноразмера- это материалы, собранные из компоновочных блоков, главным образом из кристаллов. Эти компоновочные блоки могут отличаться атомной структурой, кристаллографической ориентацией или химическим составом. Если компоновочные блоки -кристаллы, то связь между ними формируется в зависимости от атомной структуры, кристаллографической ориентации или химического состава смежных кристаллов.

1.3. Историческая справка.

Существование размерного эффекта при растяжении тонких стержней было впервые описано в работах Леонардо да Винчи (16 в.). Затем, примерно через сто лет появилась концепция напряжений в работах Галилея. Еще через полстолетия Мариотт (Mariotte) (1686) на основе обширных экспериментов, выдвинул главную идею, которая лежит в основе статистической теории размерного эффекта. Он утверждал, что «длинный и короткий стержни всегда выдерживают одинаковый вес, если в длинном стержне нет некоторого дефектного места, в котором он разрушится раньше короткого».

Впоследствии, Гриффит (1921) экспериментально продемонстрировал, что номинальная сила стеклянных волокон увеличивается в 10 раз при уменьшении диаметра волокна от 0.0042 дюйма до 0.00013 дюйма. Он наблюдал, что «прочность изотропных тел из-за присутствия неоднородностей уменьшается». Эффективная прочность материалов может быть увеличена по крайней мере в 10-20 раз, если эти недостатки можно было бы устранить. Это наблюдение дало толчок к созданию статистической модели Мариотта. Математическая модель статистического размерного эффекта описывает самую слабую связь цепи и чрезвычайно ценна для статистики. Это описание появилось в работах Типпета (Tippett) (1925), Пейса (Peirce) (1926), Фишера и Типпета (Fisher, Tippett) (1928), Фреше (Frechet) (1927) и ф фон Мизеса (von Mises) (1936).

Принципы статистического размерного эффекта были закончены Вейбуллом (Weibull) (1939, 1949, 1951, 1956). Он предположил, что наличие дефекта не может быть представлено любым из известных распределений, и ввел новое статистическое распределение, которое теперь носит его имя. Это распределение было позже подтверждено теоретически на основе некоторых гипотез о статистическом распределении и роли микроскопических дефектов или микротрещин (Фрейденталь (Freudenthal), 1968, 1981). Большое количество дополнений к теории Вейбулла (Weibull) было предложено вплоть до сегодняшнего дня (Эванс (Evans), 1978; Бре-® ман (Beremin), 1983; Руггери и Доде (Ruggieri, Dodds), 1996; Китл и Диас (Kittl,

Diaz), 1988; Китл и Диас (Kittl, Diaz), 1990, 1989; Зайцев и Уитмен (Zaitsev, Witt-mann), 1974; Михаши и Зайцев (Mihashi, Zaitsev), 1981; Уитмен и Зайцев (Wittmann, Zaitsev), 1981; Жех и Уитмен (Zech, Wittmann), 1977; Михаши (Mihashi), 1983; Михаши и Идзуми (Mihashi, Izumi), 1977; Карпинтери (Carpinteri), 1986; Кар-пинтери (Carpinteri), 1989).

До середины 1980-х, вообще полагалось, что размерный эффект имеет статистический характер, описанный в соответствии с теорией Вейбулла (Weibull). Механики не учитывали размерный эффект и полагали, что это должно быть учтено статистиками. Причина столь долгого нежелания рассматривать размерный эффект нестатистическим такова, что в классической теории упругости механические ха-® рактеристики не зависят от размера тела. Другими словами, номинальная прочность структуры в классической теории не зависит от ее размера. Номинальная прочность - параметр нагрузки, но никак не размера.

1.4. Связь с механикой разрушения.

Наибольшее приближение для описания размерного эффекта дает линейно-упругая механика разрушения, в которой напряжение является величиной обратно пропорциональной квадратному корню характерного размера структуры. Этот случай является типичным для усталости металлов и керамики, причем наличие дефекта учитывается только некоторой макроскопической силой, которая не зависит от размера.

Очевидно, что размерный эффект должен быть определен математически -некоторой характерной длиной. В теории Вейбулла, влияние размерного эффекта на прочность предполагает, что большая структура имеет большую вероятность наличия дефекта в ее объеме. Теоретически такая модель хорошо оправдана, однако как только дефект становится растущей макроскопической трещиной физическое обоснование и математическая модель начинают противоречить друг другу. В случае хрупких материалов даже для расчета незначительного дефекта применимость классической теории Вейбулла сомнительна. И хотя в исследовании размерного эффекта в последнее время был достигнут большой прогресс, необходимы дальнейшие научные изыскания [15].

Масштабные эффекты (эффект суперпрочности, эффект супержесткости, эффект супертвердости, а следовательно изменение оптических, электромагнитных свойств, изменение свойства адсорбции и др.) были подтверждены экспериментально. Например, были проведены экспериментальные исследования по оценке влияния остаточных поверхностных напряжений или остаточной деформации в тонких пленках в результате воздействия индентора. Воздействие индентором -это необходимый процесс для определения поверхностных остаточных полей напряжений [91]. В результате проведенных исследований установлено, что остаточные напряжения существенно влияют на твердость материала и отношение между фактической и номинальной областью контакта в углублении зависит от остаточных напряжений.

1.5. Направления изучения масштабных эффектов.

Экспериментальные исследования позволили выделить два направления дальнейшего изучения масштабных эффектов: математическое моделирование масштабных эффектов, моделирование материалов с заданными свойствами.

Рассмотрим создание материалов с заданными свойствами.

Материалы с микроструктурами наноразмера могут быть классифицированы согласно их молекулярной свободной энергии как неравновесные наноструктурные материалы (далекие от термодинамического равновесия) и равновесные НСМ.

Неравновесные НСМ - это материалы, составленью из конструктивных элементов, главным образом кристаллов, с характерным размером (по крайней мере в одном направлении) в несколько нм. Различные типы неравновесных НСМ отличаются характерными особенностями их компоновочных блоков (например кристаллы с различным или идентичным химическим составом, различной или идентичной атомной структурой, различной или идентичной формой, размером, и т.д.). Однако, размер, структура, и т.д. компоновочных блоков - не единственные особенности различных НСМ. Фактически, ту же роль играют граничные области между ними. То есть, если компоновочные блоки двух НСМ имеют сопоставимый размер, химический состав, то свойства этих материалов могут значительно отличаться, если отличаются их граничные структуры. Различные граничные структуры могут быть созданы, если два НСМ синтезировались различными процедурами. Например, кристаллический никель (Ni) (размер кристалла приблизительно 10 нм, плотность приблизительно 94 %), полученный отвердеванием порошка (Ni) показал небольшую (< 3 %) податливость, а кристаллический никель (Ni) (такой же степени детализации и химического состава) полученный электроосаждением мог быть деформирован экстенсивно (> 100 %). Главным отличием между обоими материалами стала энергия, сохраненная в граничных областях, и сформировавшая различные граничные структуры [16-25].

Одной из важных особенностей неравновесных НСМ является то, что их микроструктурой (и свойствами) можно управлять в режиме подготовки. Это позволяет создавать разнообразные микроструктуры (и, следовательно, свойства).

Известны НСМ, в которых непосредственные составляющие являются некристаллическими. Например, полукристаллические полимеры состоят из чередующихся кристаллических и некристаллических слоев. Различные типы микроструктур могут быть сформированы и в полимерном НСМ. Металлические нитриды, внедренные в аморфную SisN4 матрицу могут быть произведены высокочастотной разгрузкой постоянного тока или вынужденным плазменным химическим осаждением пара [26]. Замечательная особенность таких материалов - их твердость, сопоставимая с алмазной. Другое семейство НСМ - это магнитные материалы, состоящие из кристаллов наноразмера, внедренных в аморфную матрицу. Они получены кристаллизацией аморфных пленок (Fe, В) в метгласовую основу. Их микроструктура характеризуется 10-25 нм зерном. Лучшие рабочие характеристики показывают два семейства сплавов - Fe-Cu-Nb-B-Si (FINEMET) и Fe-Zr-Cu-B-Si (NANOPERM). Сплавы «Finemet» имеют индукцию насыщения приблизительно 1.2 Т, и их свойства при высоких частотах сопоставимы с лучшими одноосновными аморфными металлами. Выдающиеся особенности сплавов «Nanoperm» - самые низкие потери энергии при низких частотах (< 100 Гц), они используются в электрических трансформаторах.

Наконец, существуют кристаллические или некристаллические материалы, содержащие пустоты наноразмера, т.е. НСМ, один компонент которого - газ или вакуум. Известный пример НСМ с пустотной структурой - пористый кремний. Пористый кремний привлек значительное внимание из-за его сильной фотолюминесценции в видимой части спектра. Он может быть использован в оптоэлектронных устройствах, например, при использовании оптоволоконных технологий.

Структура и свойства неравновесных НСМ зависят не только от химического состава, размера и формы кристаллов, но также от режима подготовки и темпе-ратурно-временного соответствия при производстве материала.

Пока были рассмотрены элементарные или низкомолекулярные НСМ, то есть НСМ сформированные атомами и молекулами, которые являются более или менее сферическими по форме. Другая ситуация возникает, если НСМ синтезируется из высокомолекулярных полимеров, то есть длинных, гибких молекулярных цепочек.

Одной из замечательных особенностей полукристаллических полимеров является та, что структурная морфология формируется всегда, даже если эти полимеры кристаллизуются из расплава или раствора, кристаллизация происходит не под высоким давлением, применяется последующий высокотемпературный отжиг. Изготовление полимерного НСМ может приводить к различным микроструктурам, в зависимости от условий кристаллизации, если расплав в течение затвердевания подвергается воздействию давления. Высокие температуры кристаллизации и низкие напряжения позволяют создать слоистую морфологию. Высокие температуры, объединенные с высокими напряжениями (деформациями) приводит к игольчатым структурам. Низкие температуры и высокие напряжения приводят к ориентируемым мицеллярным структурам [27].

Блочные полимеры составляют класс самоорганизуемых наноструктурных материалов. НСМ, сформированные блочными сополимерами, представляют собой так называемые равновесные (метастабильные) структуры несмотря на высокую избыточную энергию, сохраненную в связях между непосредственными структурными составляющими.

Самосборка органической архитектуры использует следующие типы взаимодействия: электростатическое взаимодействие, водородное соединение, силы Ван-дер-Ваальса или донорно-акцепторные связи. Молекулы самотрансляции в на-номасштабе стимулируют появление новых свойств (например, удельные оптические, электрические, магнитные, и т.д.).

Особенностью высокомолекулярных структур является то, что мы можем с использованием некоторых аспектов нанохимии спроектировать необходимую архитектуру наноразмера. Например, можно получить материалы с управляемой адгезией. Компоненты, произведенные от биологических структур, позволят получить биоминералы с использованием молекулярных связей в качестве поддержки неорганических частиц в составе протеина.

Увеличивая размер объектов, нанохимия приближается к масштабу литографии, и таким образом, оказывается важным инструментом в создании следующего поколения устройств. Самоформирующиеся наноструктуры - это один из основных результатов экспериментов в органической химии, поэтому ДНК чрезвычайно хорош как «строительный материал» для наноструктур. Фактически было продемонстрировано построение адгезионных схем, использующих ветвящиеся молекулы ДНК.

Используя высокомолекулярные структуры и некоторые методы нанохимии, можно спроектировать необходимую архитектуру наноразмера с заданными (тепловыми, электронными, оптическими, механическими и выборочными молекулярными транспортными) свойствами [27-33].

1.6. Технология изготовления.

В основе изготовления микро, наноустройств лежат три направления: поверхностная механическая микрообработка, объемная механическая микрообработка и штамповочные процессы [34, 35].

Поверхностная механическая микрообработка [36] появилась непосредственно от технологии МОП ("металл - окисел - полупроводник") для изготовления устройств высокой степени интеграции. Эти устройства состоят из внедренных проводников, полупроводников и диэлектриков в силиконовую подложку для получения высоко интегрированных многоуровневых электронных устройств малых размеров. Примерами высоко интегрированных устройств служат микропроцессоры, блоки памяти и т.д. Однако, поверхностная механическая микрообработка обычно ограничена толщинами до 5 нм.

Объемная механическая микрообработка характеризуется непосредственным травлением самой подложки [37]. Для создания токопроводящих элементов используют технологию CMOS на внешней стороне подложки, а затем объемную механическую микрообработку внутренней стороны подложки. Эта технология используется для создания малых прижимных датчиков, в которых оптические или пьезорезисторные свойства используются для контроля отклонения мембраны [38].

Третий распространенный производственный процесс - осаждение материала в форму - «ЛИГА» (основа от выражений главных шагов процесса: Литография, Гальванопластика и прессование) [39,40]. Базовая технология предполагает создание полимерной формы литографией (рентгенолитографией) [41,42] и затем гальваностегии металла в полости формы. Поликристаллический силикон, карбид кремния могут быть получены химическим осаждением пара [43,44]. И хотя накоплено достаточно опыта для изготовления металлопокрытий, имеется существенная потребность совершенствовать возможности технологии для достижения самого точного контроля габаритов и физических свойств, требуемых для микро-, наноустройств.

В обычную классификацию микроизготовления не включены гибридные технологии, которые позволяют обойти некоторые ограничения, возникающие при поверхностной, объемной микрообработке, а также при штамповке [45].

Успех промышленной микроэлектроники был основан на развитии сложных процессов создания подложки, прежде всего силиконовой. Однако силикон обладает низкой прочностью. Сейчас появилась возможность использования подложки из более прочных материалов, типа алмаза [46], окиси алюминия и карбида кремния [47], но при этом возникла необходимость совершенствования методов обработки новых материалов [48].

В основе производства обычных микроэлектронных устройств лежит создание образцов при помощи литографии, их дальнейшее соединение с твердой подложкой и последующее травление. Литография использует светочувствительные полимеры и способна создавать структуру с размерами более 200 нм. В основном, литография не используется из-за точности. Однако совместное использование литографии и методов травления возможно, например, для производства фоторезисторов с высокой степенью интеграции [49]. Достижения в технологии травления вплотную подошли к созданию трехмерных структур [50]. Примерами могут служить щелочные травления, типа протравливания водной гидроокисью калия, плазменные травления, которые используются для создания геометрических особенностей наноразмера [51]. Однако эти технологии все еще не позволяют создавать особенности произвольной формы. Аддитивные методы - это получение пленок химическим или физическим осаждением пара, напылением или электроосаждением. Для создания полостей и квази-трехмерных структур в тонком поверхностном слое широко используются особые соединения с подложкой [52-55]: золотое эвтектическое соединение, тепловое соединение сжатия, стеклянное соединение фритта, анодное соединение и термоядерное соединение. Первые три метода - производные от обычных электронных методов упаковки и используют промежуточные уровни материала как клеи. Золотое эвтектическое соединение [56] требует осаждения тонких слоев золота на силиконовую поверхность. Когда поверхности соединены и нагреты выше Au-Si эвтектической температуры 363 С, происходит взаимная диффузия золота и кремния, и локальное поверхностное плавление. Тепловое соединение сжатия формирует крепкую связь при низких температурах. Стеклянное соединение фритта требует более высоких температур (в диапазоне 450-700 С). Анодное соединение [58,59] использует миграцию зарядов для обмена между силиконом подлжки и щелочным покрытием. Последующий нагрев до температуры

500 С позволяет сформировать очень крепкую связь. Сплавление или прямое соединение с подложкой [60] - метод для создания очень высоко прочных соединений между силиконовыми подложками.

Все эти методы соединения с подложкой очень сильно зависят от чистоты поверхности и тщательности управления химической реакцией. Проблемы материаловедения включают контроль качества соединения и соответствующей схемы осмотра сформированной связи. В дальнейшем необходима работа по развитию методов соединения несходных материалов и управлением остаточными напряжениями, которые могут возникать в этих структурах [61].

Большую роль в микропроизводстве играет планаризация (полирование) поверхностей. Используется химико-механическая полировка [62], при которой подложка обрабатывается в жидком растворе. Химико-механическая полировка имеет то преимущество, что она неизбирательна между материалами, то есть различные материалы находятся в одинаковых условиях. При поверхностной микрообработке, химико-механическая полировка обеспечивает удаление излишек осажденного материала. Химико-механическая полировка необходима для создания поверхности, требуемой для высококачественного соединения. Планаризация может быть осуществлена аддитивными методами, если единственной целью служит получение плоской поверхности [63].

Разработка микроустройств может быть осуществлена с учетом уже доступных инструментальных средств [64,65]. Проблема в том, что материалы имеют свойства, которые сильно зависят от технологии изготовления. Механические свойства в микромасштабе значительно изменяются по сравнению со свойствами больших изделий. Свойства типа предела прочности, модуля упругости, могут изменяться в зависимости от толщины осажденной пленки. Чтобы полностью реализовать потенциал для точных и быстрых инструментальных средств требуются физико-математические модели, которые связывают физико-механические свойства и технологию изготовления. Первым шагом может служить разработка стандартных испытательных методов, характеризующих механические свойства микро изготовленного материала, произведенного теми же самыми процессами и в тех же самых масштабах как предназначенное приложение. Это позволит создать необходимые базы данных для корректировки технологии изготовления.

Еще один существенный фактор- это измерение упругих свойств изготовленных материалов. Используется консольно закрепленная диафрагма, которая может быть нагружена электростатически [66], механическим наноиндентором [67], давлением жидкости [68], а затем учитываются изменения с помощью датчиков объема, либо с помощью оптических датчиков. Также для этой цели можно использовать резонансные структуры [69], которые позволяют проводить очень точные измерения. Эти методы позволили дать оценку модулю Юнга осажденных материалов тонкой пленки. Однако, не меньшее количество работ сосредоточилось при нахождении других упругих постоянных типа коэффициентов поперечного сжатия [70], модуля сдвига или коэффициентов теплового расширения [71]. Кроме того, есть сведения об анизотропном поведении материала, особенно «по толщине» осажденных материалов. Примечательно, что при двух идентичных технологических процессах по химическому осаждению из пара пленки из поликристаллического кремния, значения модуля упругости колебались в пределах от 132 до 174 ГПа [72]. Это несоответствие возможно из-за различий в методике проведения эксперимента и иллюстрирует потенциал ошибки, связанной с получением измерений свойств в микро-, наномасштабе.

Определение прочности микро изготовленных материалов - основной вопрос для устройств, которые предназначены для использования при высоких нагрузках или больших уровнях деформаций. Способность работать в таких условиях может быть ограничена свойствами материалов. Прочность упругих [73] и эластичных материалов [74] зависит от размера получаемого изделия и технологии изготовления, поэтому размеры образца и способ производства нужно использовать такие, которые получены в результате испытательных мероприятий, как и для серийного устройства. Испытания на прочность образцов монокристалла силикона с поверхностями, созданными различными видами травления в одной и той же глубокой реактивной ионной камере показали, что прочность может изменяться почти на порядок [75].

Были предприняты различные подходы для получения необходимых прочностных свойств для пластмасс [76]. Электростатическое воздействие генерировать силы, достаточные для появления трещины в поверхности [77]. Этот подход также использовался для разрушения материала [78]. Однако необходимо генерировать достаточно высокие напряжения, чтобы вызвать трещину такими средствами в поперечном сечении, причем электростатическая сила должна быть сгенерирована в маленькой области. Для проверки больших образцов при более серьезном нагру-жении использовали механическую нагрузку, прикладываемую через индентор или наноиндентор с изменяемой микротвердостью [79]. Кроме того, были проведены испытания на разрыв. Использовали механический или электростатический захват и тензометрию [80].

Очень важно наладить получение термоустойчивых НСМ, поскольку многие микро-, наноустройства предназначены для работы при высоких температурах. В основе многих микроустройств лежит архитектура, состоящая из кратных уровней, созданных операциями соединения или осаждением. Герметичность соединения между уровнями - один из основных параметров надежности. Используются не-разрушающие и разрушающие методы для измерения адгезии тонкой пленки, остаточных напряжений когезии [81]. Неразрушающие методы включают инфракрасный, сверхзвуковой и рентгенографический [82]. Это особенно важно в начальной (электростатической) стадии анодных и термоядерных операций соединения, так как недостаточно качественное соединение может быть идентифицировано и отделенные слои могут быть повторно соединены с подложкой. К разрушающим методам можно отнести испытание давлением взрыва, другими видами нагружения, которые подвергают соединение комбинируемому растяжению и сдвигу [83-85].

Остаточные напряжение в тонких пленках или других осажденных уровнях являются результатом нескольких источников: несоответствие тепловых расширений, скопление остаточных газов под пленкой, несоответствие решеток, рост и размер шероховатости, точечные дефекты и образование окалины. Величина напряжения кардинально зависит от исходных материалов, технологических условий и микроструктуры.

Некоторые устройства в течение срока службы могут быть сильно подвержены циклической усталости. Это приводит к появлению усталости, являющейся ограничивающим фактором для допустимых уровней напряжений или для гарантийного срока. Вероятность возникновения циклической усталости привела к усовершенствованию методов испытаний и анализу усталостного поведения материалов. Обычно эти структуры подвергаются действию электростатической нагрузки и резонансного возбуждения, достаточного для вызова усталостного разрушения. Также стоит отметить, что большое число акселерометров и прижимных датчиков испытали огромное число циклов (>10 ) и выдержали любые усталостные разрушения. Однако микроустройства постоянно поднимают уровень мощности, следовательно, увеличивается механическая усталость, что может служить поводом для беспокойства.

Большая площадь поверхности по отношению к толщине в тонких пленках подразумевает, что эффекты трибологии сыграют важную роль в определении надежности. Опыты с поверхностью акселерометров [86], и микродвигателей [87] предполагают, что поверхностное сцепление или адсорбция - это критическая проблема, которая приводит к статическому трению и гистерезису (то же самое касается электростатических сил). Опыты с микродвигателями и микро зубчатыми передачами, работающими при высоких угловых скоростях на несмазанных скользящих поверхностях, показали, что процессы износа могут привести к отказу, несмотря на низкую инерционность и силы тяготения, связанные с устройствами. Важность проблем трибологии привела к изучению поверхностных сил сцепления, истирания, износа, поведения эрозии. Кроме того, появились новые технологии применения воздушных опор или магнитной левитации для преодоления трения.

Заключение.

1. Построен вариант теории тонких структур, учитывающий масштабные эффекты. С его помощью удалось объяснить многие известные неклассические эффекты механики сплошной среды, связанные с масштабными эффектами.

2. Данная модель среды является достаточно простой. Учет масштабных эффектов когезионного типа осуществляется при помощи одной дополнительной новой константы С. На поверхности адгезионные взаимодействия описываются при помощи двух новых констант: А - соответствует взаимодействиям, действующим по нормали к поверхности тела, В отвечает за поверхностные взаимодействия в касательной плоскости.

3. Получена вариационная формулировка модели, которая дает общий вид определяющих соотношений усложненной среды и позволяет сформулировать краевую задачу в целом, включая разрешающее уравнение и граничные условия.

4. Показано, что используемый вариационный кинематический подход позволяет установить не только вид объемной плотности потенциальной энергии деформации, но также и строго согласованную с ней поверхностную потенциальную энергию деформации. Поверхностная плотность потенциальной энергии деформации связана с поверхностными эффектами адгезионного типа.

5. Масштабные эффекты носят локальный характер и проявляются на границе раздела фаз при постановке граничных условий. Предложенная модель адгезионных эффектов не дает поправок в классические статические граничные условия и тем самым находится в согласии с известными экспериментальными данными. Предложенная модель адгезионных взаимодействий является локальной и описывает масштабные эффекты адгезионного типа.

6. В рамках модели с масштабными эффектами исследовано влияние высокоградиентных температурных полей на деформированное состояние среды. Построена соответствующая вариационная задача, получено разрешающее уравнение и граничные условия, учитывающие влияние температуры. Показано, что для моделей с масштабными эффектами учет высокоградиентных взаимодействий становится более корректным, чем при «классическом» описании. Этот факт подтвержден в результате решения модельной задачи.

7. В результате решения модельной задачи для трещины установлено, что параметр С, отвечающий за когезионное взаимодействие связан с некоторыми параметрами механики разрушения: величиной зоны Баренблата, величиной критического раскрытия трещины, удельной поверхностной энергией, с вязкостью разрушения (коэффициентом интенсивности Кхс ).

1. Freund, L. В., J. appl. Mech., 1987, v.54, p.553.

2. Nix, W. D., Metall. Trans., 1989, V.20A, p.2217.

3. Keller, R.-M., Baker, S. P. and Arzt, E., Mater. Res., 1998, v.13, pp.1307.

4. Underwood, E. E., Quantitative Stereology. Addison Wesley, Reading, Massachusetts,1970, v.2, p.56.

5. Kobunshi ronbunshu, 1978, v.35, №2, p.125-129.

6. Gabriel, K. J., Proc. I.E.E.E., 1998, v.86, p. 1534.

7. Paula, G., Mech. Engng, 1996, v.l 18, p.64.

8. Horsley, D. A., Horowitz, R. and Pisano, A. P., IEEE-ASME Trans. Mechatronics, 1998, v.3, p.175.

9. Srinivasan, R., Firebaugh, S. L., Hsing, I.-M., Ryley, J., Harold, M. P., Jensen, K. F. Щ and Schmidt, M. A., Proceedings, Transducers '97, 1997 International Conference on

10. Solid-Slate Sensors and Actuators, Chicago, June 1997, pp. 163-166.

11. Bisson, C., Campbell, J., Cheadle, R., Chomiak, M., Lee, J., Miller, C., Milley, C., Pialis, P., Shaw, S., Weiss, W. and Widrig, C., Proceedings, Solid Slate Sensor and Actuator Workshop, Hilton Head Island, South Carolina, 8-11 June 1998, pp. 1-6.

12. Henry, S., McAllister, D. V., Alien, M. G. and Prausnitz, M. R., J. Pharmaceut. Sci., 1998, v.87, p.922.

13. Berlin, A. A. and Gabriel, K. J., I.E.E.E. Comput. Sci. Engng, 1997, v.4, p.12.

14. Hengelein, A., Chem. Rev., 1998, v.89, p.1861.

15. Gleiter, H., Nanostruct. Mater., 1995, v.6, p.3.

16. Zdene P.Bazant, International Journal of Solids and Structures, 2000, v.37, pp.69-80 ® 16. Gleiter, H.,Nanostruct. Mater., 1992, v.l, p.l.

17. Grossard, A. C., Thin Solid Films, 1979, v.57, p.3.

18. Gleiter, H., in Mechanical Properties and Deformation Behaviour of Materials Having Ultra-Fine Microstructures, ed. M. Nastasi and D. M.Parkin, NATO Adv. Study Inst. Series E, Applied Science, 1993, v.233, p.3.

19. Herr, U., Jing, J., Gonser, U. and Gleiter, H., Solid St. Commun., 1990, 76, 192.

20. Suryanarayana, C., Int. metall. Rev., 1995, v.40, p.41.

21. WeissmuEller, J., in Synthesis and Processing of Nanocrystalline Powder, ed. D. L. Bourell. TMS, Warrendale, PA, 1996, p.3.

22. Hdjipanayis, G. C. and Siegel, R. W., in Nanophase Materials, ed. G. C. Hdjipanayis and R. W. Siegel. 1994, p.568.

23. Siegel, R. W., in Encyclopedia of Applied Physics, Vol. 11, ed. G. L. Trigg. VCH, Weinheim, Germany, 1994.

24. Dagani, R., Chem. Engng News, 1992, v.70, p. 18.

25. Gleiter, H., Prog. Mater. Sci., 1998, v.33, p.223.

26. Veprek, S., Nesladek, P., Niederhofer, A., Glatz, F., Jilek, M. and Sima, M., Surf. Coating Technol., 1998, v. 13 8, pp. 108-109.

27. Kresge, С. Т., Leonowicz, M. E., Roth, W. J., Vartuli, J. C. and Beck, J. S., Nature, 1992, v.359, p.710.

28. Beck, J. S., Vartuli, J. C., Roth, W. J., Leonowicz, M. E„ Kresge, С. Т., Schmitt, K. D., Chu, C. T.-W., Olson, D. H., Sheppard, E. W., McCullen, S. B„ Higgins, J. B. and Schlender, J. L., J. Am. Chem. Soc., 1992, v.114, p.1834.

29. McGehee, M. D., Gruner, S. M., Yao, N., Chun, С. M., Navrotsky, A. and Aksay, I.

30. A., in Proc. 52nd Ann. Mtg MSA, ed. G. W. Bailey and A. J. Garret-Reed. San Francisco Press, San Francisco, CA, 1994, p. 448.

31. Monnier, A., SchuEth, F., Huo, Q., Kumar, D., Margolese, D., Maxwell, R. S., Stucky, G. D., Krishnamurthy, M., Petro, P., Firouzi, A., Janicke, M. and Chmelka,

32. B. F., Science, 1993, v.261, p.1299.

33. Huo, Y., Margolese, D. I., Ciesla, U., Feng, P., Gier, Т. E., Sieger, P., Leon, R., Petro, P. M., SchuEth, F. and Stucky, G. D., Nature, 1993, v.365, p.317.

34. Antonelli, D. M. and Ying, J. Y., Angew. Chem. Int. Ed. Engl., 1995, v.34, p.2014.

35. Braun, P. V., Osenar, P. and Strupp, S. I., Nature, 1996, v.380, p.325.

36. Wise, K.D.(cd.). Integrated Sensors.Microactimiors. and Microsystems , in Proc. I.E.E.E. 1998, v.86, p.877.

37. Madou. M. J., Fundamentals of Microfabrication CRC Press, Boca Raton, FL, 1997.

38. Bustillo, J. M., Howe, R.T., and Muller, R. S., Proc. I.E.E.E., 1998, v.86, p. 1552.

39. Kovacs, G. T. A., Maluf, N. and Petersen, К. E., Proc. I.E.E.E., 1998, v.86, p. 1536.

40. Esashi, M., Sugiyama, S., Ikeda, K., Wang, Y. L. and Miyashita, H., Proc. I.E.E.E., 1998, v.86, p. 1627.

41. Mohr, J., Sensors Mater., 1998, v.10, p.363.

42. Ruprecht, R., Hanemann, Т., Piotter, V. and Hausselt, J., Microsyst. Technol., 1998, v.5, p.44.

43. Chaudhuri, В., Guckel, H., Klein, J. and Fischer, K., Microsyst. Technol., 1998, v.4, p.159.

44. Keller, C. G. and Howe, R. Т., Transducers '95, Stockholm, Sweden, 1995, pp. 99102.

45. Hui, E. E., Keller, C. G. and Howe, R. Т., Solid-State Sensor and Actuator Workshop, South Carolina, 8-11 June 1998, pp. 256- 260.

46. Dewa, A. S., Deng, K., Ritter, D. C., Bonham, C. and Guckel, H., Proc. Transducers '97. IEEE, 1997, pp. 757-760.

47. Butler, J. E. and Windischmann, H., MRS Bull., 1998, v.23, p.22.

48. Palmour. J. W., Tsveikov. V. F., Lipkin, L. A. and Carier. С. H. Compound Semiconductors, 1995, v.141, p.377.

49. Taniguchi. J., Miyamoto. I., Ohno, N., Kaniani, K., Komuro. M. and Hiroshima. H., Japan J. appl. Phys. Pi I. 1997, v.36, p.7691.

50. Rembetski. J. F„ Rust. W. and Shepherd, R., Solid SI. Techmil. 1995, v.38, p.67.

51. Ayon, A. A., Braff. R., Lin, С. C., Sawin, H. H. and Schmidt, M. A. J. Electrochem. Soc., 1999, v. 146, p.339.

52. Daschner. W., Long. P., Larsson, M. and Lee, S. H., J. Vacuum Sci. Technol. B. 1995, v.13, p.2729.

53. Schmidt, М- A-, Proc. I.E.E.E., 1998, v.86, p.1575.

54. Tong, Q. Y., Semiconductor Wafer Bonding: Science and Technology. John Wiley, New York, 1998.

55. Maszara, W. P., Microeiectron. Engng, 1993, v.22, p.299.

56. Bengtsson. S. J., Electron. Mater., 1992, v.21, p.841.

57. Wolffenbuitel, R. F. and Wise, K. D., Sensors Actuators A, 1994, v.43, p.223.

58. Ristic, L. J. (ed.). Sensor Technology and Devices. Artech House, Boston, MA, 1994, Chap. 5/6.

59. Ко, W. H., Suminto, J. T. and Yeh, G. J., in Micromachining and Micropackaging of Transducers, ed. C. D. Fung, P. W. Cheung, W. H. Ко and D. G. Fleming. Elsevier, Amsterdam, 1985, pp. 41-61.

60. Anthony, T. R., J. appl. Phys., 1983, v.54, p.2419.

61. Maszara, W. P., J. Electrochem. Soc., 1991, v.138, p.341.

62. Imthurn, G. P., Garcia, G. A., Walker, H. W. and Forbes, L. J. appl. Phys., 1992, v.72, p.2526.

63. Gui, C., Elwenspoek, M., Gardeniers, J. G. E. and Lambeck, P. V., J. ,Electrochem. Soc., 1998,v.l45,p.2198.

64. Wiesner. J. R., Solid St. Technol., 1993, v.36, p.63.

65. Senturia, S. D., Proc. I.E.E.E., 1998, v.86, p.1611.

66. Senturia, S. D., Sensor Actuators A, 1998, v. 12, p.56.

67. Osterberg, P. M. and Senturia, S. D., J. Microelectromech. Syst., 1997, v.6, p.107.

68. Wilson, C. J. and Beck, P. A., J. Microelectromech. Syst., 1996, v.5, p.142.

69. Vlassak, J. J. and Nix, W. D., J. Mater. Res., 1992, v.7, p.3242.

70. Lu, M. S.-C., Zhu, X. and Fedder, G. K., Mater. Res. Soc. Symp. Proc., 1998, v.518, p.27.

71. Vlassak, J. J. and Nix, W. D., J. Mater. Res., 1992, v.7, p.3242.

72. Ziebart, V., Baltes, H. and Paul, 0., Mater. Res. Soc. Symp. Proc., 1999, v.546, p.103.

73. Sharpe, W. N., Brown, S., Johnson, G. C. and Knauss, W., Mater. Res. Soc. Symp. Proc., 1998, v.518, p.57.

74. Arzt, E., Acta mater., 1998, v.46, p.5611.

75. Spearing, S. M. and Chen, K.-S., Ceram. EngngSet. Proc., 1997, v. 18(4), p.l 1.

76. Chen, K.-S., Ayon, A. A., Lohner, K. A., Kepets, M. A., Melconian, Т. K. and Spearing, S. M., Mater. Res. Soc. Symp. Proc., 1999, v.546, p.51.

77. Nix, W. D„ Mater. Sci. EngngA, 1997, v.37, p.234.

78. Turner, K. and Edwards, R. L., Mater. Res. Soc. Symp.,Proc., 1998, v.518, p. 191.

79. Ballarini, R., Mullen, R. L., Kahn, H. and Heuer, A. H., Mater. Res. Soc. Symp. Proc., 1998, v.137, p.518.

80. Chen, K.-S., Ayon, A. and Spearing, S. M., J. Am. Ceram. Soc., in press.

81. Sharpe, W. N., Turner, К. T. and Edwards, R. L., Exp. Mech., 1999, v.39, p. 162.

82. Bagchi. A., Lucas, G. E., Suo, Z. and Evans, A. G., J. Muter. Res., 1994, v.9, p.1734.

83. Rombach, R. and Langheinrich, W., Sensors Actuators A, 1994, v.41, p.410.

84. Ohring, M., in The Materials Science of Thin Films. Academic Press, London, 1992, pp. 413-438.

85. Smith, D. L., in Thin Film Deposition: Principles and Practice. McGraw-Hill, New York, 1995, pp. 196-197.

86. Evans, A. G. and Hutchinson, J. W., Ada mater., 1995, v.43, p.2507.

87. Souloff. R. E. in Tribology Issues and Opportunities in MEMS. Proceedings of the NSF/AFOSR/ ASME Workshop on Tribology Issues and Opportunities in MEMS, Columbus, OH, 9-11 November 1997, ed. B. Bhusan. Kluwer, Dordrecht, 1998.

88. Sniegowski, J. J. and Garcia, E. J., I.E.E.E. Electron. Device Leu., 1996, v. 17, p.366.

89. Cosserat Е., Cosserat F. 1909. "Theorie des Corps Deormables", Paris, Hermann, 1909.

90. Койтер B.T. Моментные напряжения в теории ущутостп!IМеханика, М., 1965, № 3, «Вычислительная механика разрушения», Москва, «Мир», 1986.

91. Mindlin R.D. 1964. Microstructure in linear of elasticity, Mechanics, 1964, v.4. (in Russia)

92. Eshelby J.D. 1957. "The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems". Proc.Roy.Soc.Lond.

93. Wit R.,1960. Solid State Physics, 10, N.Y.,1960.

94. Eshelby J.D., Frank F.C., Nanabarro F.R. 1951. "Phil.Mag., " v.42, p.351.

95. Golebiewska-Lasota A.A., Edelen D. 1979. "Int. J. Engng Sci". v.17, p.335.

96. Kadic A., Edelen G.B. A Gauge Theory of Dislocation and Disclination. N.Y., 1983.

97. Ломакин B.A. Теория упругости неоднородных тел // Изд. МГУ, 1976, с.368

98. Лурье С.А., Белов П.А. Математические модели механики сплошной среды и физических полей//Изд. ВЦ РАН, 2000, с. 151.

99. Barenblatt G.I. "Mathematical Theory of Equilibrium Cracks in Brittle Fracture", // Advances in Applied Mechanics, 1962, № 7.

100. Н.Ф. Морозов, «Математические вопросы теории трещин», Москва, Наука, 1984,255 с.

101. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. Наука, М., 1974, 640 с.

102. Арзамасов Б.Н. и др. Конструкционные материалы, справочник. Машиностроение, М., 1990,687 с.

103. Васильев В.В. и др. Композиционные материалы, справочник. Машиностроение, М., 1990, 510 с.

104. Любин Дж. и др. Справочник по композиционным материалам. Машиностроение, М., 1988, в 2-х т.

105. Лурье С.А., Белов П.А., Бодунов A.M.,Образцов И.Ф., Яновский Ю.Г О моделировании масштабных эффектов в тонких структурах // Механика композитных материалов и конструкций, 2002, №4, т.8, с.585-598.

106. Лурье С.А., Бодунов A.M., Белов П.А., Криволуцкая И.И. Масштабные эффекты в тонких пленках // Межотрослевой журнал «Меаника композитных конструкций» ВИМИ, 2002, №2, с.33-40.

107. Бодунов A.M. Деформирование тонких двухслойных пленок // Труды Юбилейной XV Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения, ИМАШ РАН, Москва, 2004, с. 7-19.

108. Бодунов A.M. Влияние масштабного эффекта на температурные напряжения в тонкослойных покрытиях // В сборнике тезисов докладов на Международном научном симпозиуме, посвященном 140-летию МГТУ «МАМИ», 23-25 марта, 2005 г., М., МГТУ «МАМИ».

109. Бодунов A.M. // Влияние температуры на деформирование тонких пленок // Труды Международного научного симпозиума, посвященного 140-летию МГТУ «МАМИ», 23-25 марта, 2005 г., М., МГТУ «МАМИ».

110. Что такое масштабные эффекты. 1

111. Возможности нанотехнологий. 213 Историческая справка. 4

112. Связь с механикой разрушения. 6

113. Направления изучения масштабных эффектов. 7

114. Технология изготовления. 10 Глава 2. Математические модели неклассической теории упругости. 16 2.1 Постановка задачи. 16

115. Формулировка «кинематического» вариационного принципа. 1923. Кинематика среды. 20

116. Кинематический вариационный метод. 23

117. Обоснование перехода от модели типа Коссера к модели типа Койтера-Миндлина. 27

118. Вывод разрешающих уравнений в перемещениях. 30

119. Математическая формулировка. Основные уравнениятеории тонких пленок. 38

120. Формулировка «базовой» модели. 40

121. Формулировка плоской задачи «базовой» модели 43

122. Модель «моментной когезии» с учетом поверхностных взаимодействий. 43210.1. Плоская задача. 45210.2. Формулировка биплоской задачи. 46210.3. Формулировка задачи растяжения (одномерная задача). 47 Глава 3. Некоторые задачи сверхтонких тел. 48

123. Модельная задача о трещине нормального отрыва. 48

124. Анализ решения для несингулярной трещины.

125. Об оценке физической постоянной С. 51