Уединенные нелинейные волны в микроструктурированных средах

Карташов, Ярослав Вячеславович

Уединенные нелинейные волны в микроструктурированных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Карташов, Ярослав Вячеславович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Троицк МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Уединенные нелинейные волны в микроструктурированных средах»

Автореферат диссертации на тему "Уединенные нелинейные волны в микроструктурированных средах"

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт спектроскопии Российской академии наук

На правах рукописи

Карташов Ярослав Вячеславович

УЕДИНЕННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В МИКРОСТРУКТУРИРОВАННЫХ СРЕДАХ: ФОРМИРОВАНИЕ, СТАБИЛИЗАЦИЯ И КОНТРОЛЬ

Специальность 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

3 МАП 2012

Троицк - 2012

005016657

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте спектроскопии Российской академии наук

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Маймистов Андрей Иванович

Защита состоится 28 июня 2012 г. в 14.00 на заседании Диссертационного совета Д 002.014.01 в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте спектроскопии Российской академии наук по адресу: 142190, Московская область, г. Троицк, ул. Физическая, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института спектроскопии

доктор физико-математических наук, профессор Манцызов Борис Иванович

доктор физико-математических наук, профессор Сазонов Сергей Владимирович

Ведущая организация:

Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова

РАН.

Автореферат разослан

¿ицша 2012 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

М. Н. Попова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена обобщению нелинейной теории волн на практически важный случай микроструюурированных сред с неоднородным профилем показателя преломления и/или нелинейности, вопросам стабилизации, локализации волновых полей и управления их пространственно-временной структурой. В ней рассматриваются динамика формирования, свойства и устойчивость одномерных и двумерных пространственных солитонов, а также пространственно-временных пуль в периодических профилях показателя преломления и более сложных оптических решетках, индуцированных неди-фрагирующими пучками. Особое внимание уделено возможности стабилизации многомерных фундаментальных солитонов или нелинейных волн высших порядков, таких как мультиполи и вихревые солитоны, благодаря поперечной модуляции параметров среды. Предсказан ряд новых явлений, возникающих при конкуренции линейных и нелинейных решеток. Анализ формирования солитонов проводится не только для локальных нелинейных сред, но и в средах с сильно нелокальным откликом, где динамика распространения и взаимодействия пучков зависит от степени нелокальности и расстояния между ними. Раскрыты особенности формирования на границе раздела периодической решетки и однородной среды одно- и двумерных поверхностных волн, сочетающих в себе свойства решеточных солитонов и нелинейных возбуждений однородной среды. Изучены бипериодические структуры, в которых добавление продольной модуляции показателя преломления позволяет контролировать скорость дифракционного расплывания, практически полностью подавлять его или делать дифракцию анизотропной. Кроме того, исследуется Андерсоновская локализация в одно- и двумерных разупорядоченных массивах волноводов, анализируется влияние беспорядка на поперечное движение солитонов и их прохождение через периодическую структуру со случайными возмущениями.

АКТУАЛЬНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

Интерес к изучению нелинейных явлений, возникающих при распространении высокоинтенсивного излучения в среде, не иссякает на протяжении вот уже нескольких десятилетий [1-5]. Среди всего их многообразия особое место занимает самовоздействие излучения, которое существенно усложняет динамику распространения даже в однородной среде из-за тесного переплетения пространственных (самофокусировка, дифракция) и временных (фазовая самомодуляция, дисперсия, формирование ударных волн) эффектов. При определенных условиях эффекты нелинейного самовоздействия, дисперсия и дифракция могут устойчиво компенсировать друг друга, приводя к стационарному распространению уединенного волнового пакета в среде - т.е. к формированию оптического солитона. Теория солитонов, изначально построенная для систем, описываемых интегрируемыми эволюционными уравнениями [6], такими как однородное кубичное уравнение Шредингера, впоследствии была

расширена на физические системы, описываемые неинтегрируемыми уравнениями. Наиболее существенным стимулом развития теории солитонов послужило их экспериментальное наблюдение в различных нелинейных средах. Временные солитоны наблюдались в кварцевых световодах [7], а их пространственные аналоги были впервые получены в пленарных полупроводниковых волноводах [8]. Двумерные пространственные солитоны реализованы в фото-рефрактивных кристаллах [9,10], а также в квадратичных средах [11,12]. Формирование пространственно-временных солитонов или световых пуль наблюдалось в квадратичной [13] и кубичной [14] средах.

В то время как свойства солитонов в пространственно-однородных средах хорошо изучены [7-13], формирование и распространение одномерных и многомерных солитонов в неоднородных нелинейных материалах является предметом актуальных интенсивных исследований. Особый интерес представляют нелинейные микроструктуры с периодичной (поперечной к направлению распространения излучения) модуляцией показателя преломления с глубиной ёп ~ Ю-3, в которых нелинейная добавка к показателю преломления сравнима с 8п. В подобных структурах наблюдаются уникальные волновые явления, не имеющие аналогов в однородных средах, в частности, возможно формирование и устойчивое распространение совершенно новых типов пространственных солитонов [15,16].

Одной из причин растущего интереса к оптике нелинейных микроструктур является прогресс в технологиях их изготовления, достигнутый в течение последнего десятилетия. Здесь можно выделить высокоточную гравировку с микронной глубиной на поверхности полупроводниковых сред, в результате которой формируется периодическая система слабосвязанных дискретных волноводов, где солитоны можно наблюдать при мощностях в сотни ватт [17]. Дискретные массивы волноводов успешно изготавливаются из полимерных материалов [18]. Структуры с периодом в несколько десятков микрон и глубиной модуляции показателя преломления ~10-3 записываются в плавленом кварце с помощью мощных сфокусированных фемтосекундных импульсов ТкЗа лазера. Двумерные солитоны в таких массивах наблюдаются при пиковых мощностях в единицы мегаватт [19]. Нематические жидкие кристаллы с высокой ори-ентационной нелинейностью используются для изготовления микроструктур с периодом в единицы микрон, контролируемых внешним напряжением, приложенным к электродам на верхней и нижней плоскостях образца [20]. Типичная мощность, необходимая для формирования солитонов в этих структурах, составляет десятки милливатт при приложенном напряжении порядка вольта. Оптическая индукция, использующая сильную анизотропию электрооптического коэффициента некоторых фоторефрактивных кристаллов, позволяет создавать полностью перестраиваемые периодические распределения показателя преломления [21]. Благодаря анизотропии электрооптического эффекта, обык-новенно-поляризованные пучки в фоторефрактивном кристалле изменяют его показатель преломления, но практически не испытывают самовоздействия. Необыкновенно же поляризованные пучки испытывают сильную фоторефрак-

тивную нелинейность, а также пространственную модуляцию показателя преломления, созданную обыкновенной волной. Типичный период индуцированных решеток составляет около десяти микрон, а солитоны в них формируются уже при микроваттных мощностях.

Текущий уровень развития технологий позволяет модулировать не только показатель преломления, но и нелинейный коэффициент [22]. Так, при записи массивов волноводов фемтосекундными лазерными импульсами возникает периодическая модуляция нелинейности, противофазная с линейной решеткой показателя преломления [19]. Неоднородное легирование фоторефрактив-ных материалов примесями, повышающими локальный нелинейный коэффициент, также используется для профилирования нелинейности. Модуляция нелинейности неизбежно присутствует в фотонных кристаллах волоконного типа [4], в которых отдельные капилляры могут быть заполнены жидкостями с ориентационными или тепловыми нелинейностями, жидкими кристаллами или другими материалами. Подбирая показатель преломления вещества, заполняющего капилляры, можно создать композиционную среду с одинаковым показателем преломления и значительной модуляцией нелинейности (нелинейную решетку). Изучение формирования и стабилизации пространственных солитонов в нелинейных и смешанных линейных-нелинейных решетках является одним из новых динамично развивающихся направлений в нелинейной оптике неоднородных сред.

Большинство технологий изготовления нелинейных микроструктур [15,16] позволяет вносить контролируемые деформации в их профили. В частности, периодическая структура может занимать лишь часть пространства, а параметры волноводного массива могут регулярно или случайным образом меняться в пространстве. Такие деформации или пространственные неоднородности приводят к качественному изменению характера распространения излучения в структуре. Например, наличие границы раздела между решеткой и однородной средой ведет к асимметричной дифракции низкоинтенсивных пучков вблизи поверхности раздела. Небольшие флуктуации положений/глубин отдельных волноводов в разупорядоченных массивах приводят к подавлению дифракционного расплывания пучков или андерсоновской локализации [23]. В настоящий момент интенсивно исследуется формирование поверхностных солитонов на границах массивов волноводов, а также влияние нелинейности на локализацию излучения в разупорядоченных массивах.

Помимо стационарных решеток, неизменных в направлении распространения излучения, возможно изготовление динамических бипериодических микроструктур, параметры которых варьируются вдоль продольной оси [24]. К продольной модуляции показателя преломления ведет, например, периодическое изменение направления гравировки на поверхности полупроводника, осцилляции скорости движения или поперечного положения фокуса пучка, записывающего волноводы в плавленом кварце, периодически изменяющаяся вдоль трассы распространения некогерентная внешняя подсветка или статическое электрическое поле, приложенное к фоторефрактивному кристаллу и т.д.

Продольной модуляцией обусловлен ряд важных резонансных явлений, таких как динамическая локализация света в линейном режиме, при которой пучок периодически расплывается по массиву и испытывает полное восстановление профиля, или подавление туннелирования, при котором пучок всегда остается в исходном канале, испытывая лишь небольшие осцилляции ширины и пиковой амплитуды. Исследования особенностей распространения излучения в модулированных нелинейных микроструктурах являются одним из приоритетных направлений в оптике неоднородных сред.

Таким образом, к началу работы над диссертацией технологический прогресс привел к появлению принципиально новых объектов для экспериментирования и развития нелинейной теории волн: микроструктурированных и композитных материалов, волоконных фотонных кристаллов. С фундаментальной точки зрения, открылась уникальная возможность синтеза достижений оптики, теории твердого тела и квантовой механики на базе упомянутых объектов. С прикладной точки зрения, возникли новые перспективы для управления света светом, направленной доставки и переключения оптического излучения, формирования сложных недифрагирующих стационарных волновых полей. На первый план вышли нерешенные и актуальные с обеих точек зрения задачи исследования свойств и устойчивости солитонных комплексов и оптических пуль в периодических микроструктурах. Стал актуальным анализ формирования солитонов и новых режимов их эволюции и взаимодействия в оптических решетках с новыми типами симметрии, индуцированными недифрагирующи-ми пучками Бесселя, Матье и параболическими пучками. Возник целый класс нерешенных задач, связанных с формированием одномерных и двумерных поверхностных волн на границе раздела периодической и однородной сред или двух разных периодических сред. Отсутствовала информация об устойчивости и динамике формирования солитонных комплексов и вихревых солитонов в однородных и неоднородных нелокальных нелинейных средах. Требовали изучения свойства солитонов в материалах с конкурирующими линейными и нелинейными решетками и возможность их устойчивого распространения в чисто нелинейных решетках. Назрела необходимость экспериментального наблюдения различных резонансных эффектов, таких как подавление туннелирования, преобразование мод и раскачка солитонов в бипериодических микроструктурах. Обозначился класс нерешенных задач, связанных с влиянием размерности и границ разупорядоченных микроструктур на локализацию и распространение света. Решению этих актуальных комплексов проблем, находящихся на переднем крае исследований в оптике нелинейных неоднородных сред, и посвящена эта диссертационная работа.

ЦЕЛИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

комплексов в фокусирующих и дефокусирующих периодических средах. Наблюдение солитонов в решетках с дробной размерностью и оптических пуль.

2. Изучение свойств фундаментальных солитонов в оптически индуцированных решетках Бесселя, Матье и параболических решетках. Анализ устойчивости вихревых и мультипольных солитонов в радиально-симметричных и модулированных решетках Бесселя, выявление связи между симметрией решетки и максимальным топологическим зарядом вихревого солитона.

3. Анализ возможности существования локализованных поверхностных солитонов на границе решетки с дефокусирующей нелинейностью. Наблюдение двумерных поверхностных солитонов на границе периодической и однородной сред, а также на границе двух периодических решеток. Наблюдение векторных и изучение свойств вихревых поверхностных солитонов.

4- Теоретическое исследование устойчивости одномерных и двумерных мультипольных солитонов, а также вихревых солитонов в нелокальных нелинейных средах. Наблюдение двумерных мультиполей в среде с тепловой нелинейностью. Анализ влияния нелокальности нелинейности на подвижность солитонов в глубине решетки и формирование стационарных поверхностных волн.

5. Изучение устойчивости и подвижности одномерных и вихревых солитонов в конкурирующих линейных и нелинейных решетках. Подтверждение возможности стабилизации двумерных солитонов в кубичной чисто нелинейной решетке. Доказательство возможности существования устойчивых светлых солитонов в средах с неоднородной дефокусирующей нелинейностью.

6. Анализ явлений резонансной раскачки осцилляций солитонов и преобразования мод в волноводных структурах с продольной модуляцией показателя преломления. Наблюдение эффекта подавления туннелирования в линейных и нелинейных одномерных массивах волноводов. Предсказание этого эффекта в двумерных сотовых массивах и демонстрация анизотропной дифракции.

7. Наблюдение андерсоновской локализации на границе раздела одномерной разупорядоченной решетки и однородной среды. Наблюдение эффекта кросс-локализации в двумерных массивах с одномерным недиагональным беспорядком и перехода от одномерной к двумерной локализации в массивах волноводов с дробной размерностью. Изучение диффузии солитонов в случайных профилях показателя преломления.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

1. Впервые продемонстрирована возможность распада связанных солитонных состояний и управление его продуктами в периодических решетках. Получены

и экспериментально наблюдались в одномерном массиве ранее неизвестные устойчивые солитонные комплексы. Экспериментально исследованы солитоны в решетках с дробной размерностью. Впервые наблюдались оптические пули.

2. Исследовано ранее неизвестное вращательное движение солитонов в бесселевых решетках показателя преломления с фокусирующей нелинейностью и предсказано формирование радиально-симметричных устойчивых вихревых солитонов в дефокусирующих решетках Бесселя. Выведено правило зарядов для вихревых солитонов в решетках с дискретной вращательной симметрией.

3. Установлено, что граница раздела периодической и однородной сред поддерживает локализованные солитоны даже при дефокусирующей нелинейности. Впервые наблюдались двумерные поверхностные солитоны на границе раздела решетки и однородной среды, а также на границе решеток с разными топологиями. Найдены устойчивые вихревые поверхностные солитоны.

4. Обнаружено и доказано, что устойчивые одномерные солитонные комплексы в жидких кристаллах и средах с тепловой нелинейностью не могут содержать более четырех пиков интенсивности, а топологический заряд устойчивых вихревых солитонов в этих средах не может превышать двойки. Впервые наблюдались двумерные солитонные комплексы в средах с тепловой нелинейностью. Установлено, что нелокальность повышает подвижность солитонов в периодических решетках.

5. Предсказана повышенная мобильность солитонов в конкурирующих линейных-нелинейных решетках. Впервые показано, что периодическая модуляция кубичной нелинейности может стабилизировать двумерные фундаментальные солитоны. Найдены светлые солитоны в неоднородной дефокусирующей среде, существование которых ранее полагалось невозможным.

6. Впервые поставлена и решена задача о резонансной параметрической раскачке осцилляций солитонов в продольно-модулированных волноводных структурах. Наблюдалось подавление туннелирования в одномерных линейных и нелинейных массивах с противофазной модуляцией показателя в соседних волноводах. Предсказано подавление туннелирования в сотовых модулированных массивах и возможность формирования в них оптических пуль при пониженных уровнях энергии.

7. Наблюдалась андерсоновская локализация у поверхности разупорядоченного полубесконечного массива волноводов. Впервые проанализирован переход от одномерной к двумерной локализации в массивах с постепенно увеличивающейся размерностью, а также эффект кросс-локализации в двумерных массивах, вызванный эффективно одномерным беспорядком. Обнаружена ранее не-

известная аналогия между диффузией солитонов в стеклообразных случайных решетках и движением броуновских частиц.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ

Полученные результаты важны как с фундаментальной, так и с практической точек зрения. В частности, выявленные в диссертации особенности режимов распространения, самовоздействия и нелинейного взаимодействия пучков в линейных и нелинейных решетках показателя преломления могут быть использованы для решения ряда инженерных задач лазерной физики, включая построение нелинейных систем управления света светом, высокоскоростных оптических переключателей и разветвителей, проблему передачи без искажений в линейных и нелинейных средах сложных изображений, содержащих множество световых пучков (пикселей), контроль скорости и направления дифракционного расплывания света, контроль выходных распределений интенсивности в многоканальных структурах, и, наконец, управление самой траекторией распространения излучения в объеме среды.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов гарантируется тем, что используемые математические модели основаны на известных и апробированных практикой фундаментальных уравнениях. Аналитические результаты сопоставлены и согласуются с данными компьютерного моделирования. Во многих случаях теоретические результаты полностью подтверждены экспериментальными данными, а также последующими теоретическими работами других авторов.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. В одно- и двумерных периодических решетках существуют устойчивые соли-тонные комплексы, которые наблюдались в массивах волноводов в фотоволь-таических кристаллах. Поперечная модуляция показателя преломления стабилизирует световые пули в кубичной нелинейной среде и позволяет наблюдать их экспериментально в гексагональных массивах кварцевых волноводов.

2. Радиально-симметричные решетки Бесселя поддерживают устойчиво вращающиеся фундаментальные солитоны в фокусирующей среде, а также устойчивые радиально-симметричные вихревые солитоны в дефокусирующей среде. Дискретная вращательная симметрия решетки Бесселя с азимутальной модуляцией накладывает ограничения на максимальный заряд вихревых солитонов.

3. Граница раздела однородной и периодической дефокусирующих сред поддерживает устойчивые локализованные солитоны. Существование двумерных поверхностных солитонов на границе периодической решетки и однородной среды с фокусирующей нелинейностью подтверждено экспериментально.

4. Существует ограничение на число пиков интенсивности в устойчивых муль-типольных солитонах в нелокальных нелинейных средах. Двумерные мульти-польные солитоны в среде с нелокальной тепловой нелинейностью реализованы экспериментально. Нелокальность нелинейного отклика значительно увеличивает подвижность одномерных решеточных солитонов.

5. Двумерная чисто нелинейная решетка может стабилизировать фундаментальные солитоны в кубичной среде. В среде с пространственно-неоднородной дефокусирующей нелинейностью, растущей к периферии, существуют устойчивые светлые фундаментальные, мультипольные и вихревые солитоны.

6. Подавление туннелирования света в одномерных линейных и нелинейных массивах с противофазной продольной модуляцией показателя преломления в соседних волноводах реализовано экспериментально. Продольная модуляция показателя преломления в двумерных сотовых массивах позволяет подавить туннелирование и дает возможность управлять анизотропией дифракции.

7. Для достижения той же степени андерсоновской локализации на поверхности разупорядоченного массива, что и в его глубине, требуется больший уровень беспорядка. Наблюдался переход от одномерной к двумерной андерсоновской локализации в массивах с увеличивающимся числом рядов.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

Подавляющее большинство теоретических результатов, представленных в диссертации, получено автором лично, либо при его определяющем участии в постановке задачи, компьютерном моделировании и подготовке публикаций. Экспериментальные данные, вошедшие в диссертацию, были получены при участии коллег автора в Клаустальском технологическом университете (Клау-сгаль, Германия), Институте прикладной физики (Йена, Германия) и Технионе (Хайфа, Израиль), как правило, по инициативе автора.

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликовано 57 статей в регулярных рецензируемых отечественных и международных журналах. Список публикаций приведен в конце автореферата.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты исследований, составивших основу диссертации, докладывались на следующих всероссийских и международных конференциях: Международной конференции ICONO по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, Россия, 2005 г.); Международной конференции "CLEO/ Europe-EQEC" (Мюнхен, Германия, 2005 г.); Конференции "Nonlinear guided waves and their applications" (Дрезден, Германия, 2005 г.); 12-ой Конференции "Оптика Лазеров" (Санкт-Петербург, Россия, 2006 г.); на первом съезде Европейского оптического общества (Париж, Франция, 2006 г.); Международном симпозиуме "Coherent nonlinear optics of artificial media" (Лиссабон, Португалия, 2006 г.); Симпозиуме "Instabilities, patterns, and spatial solitons" (Метц, Франция, 2007 г.); Международной конференции ICONO по когерентной и нелинейной оптике (Минск, Беларусь, 2007 г.); Международной конференции "CLEO/Europe-EQEC" (Мюнхен, Германия, 2007 г.); Конференции "Nonlinear waves: Theory and experiment" (Ташкент, Узбекистан, 2008 г.); Международной конференции "CLEO/QELS" (Сан-Хосе, США, 2008 г.); 1-ой Конференции "Nonlinear waves -theory and applications" (Бейджинг, Китай, 2008); 13-ой Конференции "Оптика Лазеров" (Санкт-Петербург, Россия, 2008 г.); Международной конференции "CLEO Europe - EQEC" (Мюнхен, Германия, 2009 г.); Конференции "ACOLS-ACOFT", проводимой совместно с симпозиумом по диссипативным солитонам (Аделаида, Австралия, 2009 г.); Международной конференции "CLEO/QELS" (Сан-Хосе, США, 2010 г.); 8-ой Конференции "AIMS International conference on dynamical systems, differential equations and applications" (Дрезден, Германия, 20Ю г.); 2-ой Международной конференции "Nonlinear waves - theory and applications" (Бейджинг, Китай, 2010); Международной конференции "Frontiers in Optics 2010" (Рочестер, США, 2010 г.); Международной конференции "CLEO/QELS" (Балтимор, США, 2011 г.); 7-ой Международной конференции "IMACS international conference on nonlinear evolution equations and wave phenomena" (Атенс, США, 2011 г.); 5-ом Международном симпозиуме "Nonlinear guided waves" (Стамбул, Турция, 2011 г.); Международной конференции "Applications of optics and photonics" (Брага, Португалия, 2011 г.); Конференции "CLEO/Europe-EQEC" (Мюнхен, Германия, 2011 г.); 1-ом Международном симпозиуме "Nonlinear photonics: theory, materials, applications" (Санкт-Петербург, Россия, 2011 г.).

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 354 страницы, включая 152 рисунка. Список цитируемой литературы содержит 443 наименования.

с пространственной частотой Л задается функцией 11('ц) = соб(£Ъ/) .В уравнении (1) первый член описывает дифракцию пучка, второй - его самомодуляцию, а третий член ответственен за рефракцию. В §1.1 с использованием модели эффективных частиц выводится уравнение, описывающее эволюцию интегрального центра г);п1 солитона с профилем весЬ[х(т? —^ )]ехр [10(77—77^)], амплитудой д0, форм-фактором х и углом распространения а . Определяется входной критический угол асг = 2[р(пИ / 2%) нш.1г 1 (тгП / 2х)]|/'2, при котором соли-тон начинает двигаться вдоль решетки [рис. 1(а)]. Показано, что в процессе движения солитон теряет мощность на излучение и может быть захвачен в одном из ее каналов, номер которого определяется исходным углом распространения пучка [рис. 1(с)]. Проиллюстрирована возможность разрушения солито-на при углах распространения, близких к брэгговским [рис. 1(с1)].

В параграфе 1.2 анализируется динамика контролируемого распада связанных состояний 9(77,^ = 0) = Л'"8есЬ(77)ехр(га;п?7), где N - число солитонов, в одномерных решетках показателя преломления. В однородной кубичной среде связанные состояния (с нулевой энергией связи) осциллируют, периодически восстанавливая исходный профиль. Мелкая решетка показателя преломления стимулирует их распад. В результате образуются N фундаментальных солитонов с амплитудами, близкими к Хк— —1, и углами распространения ак, к = 1,..., N. Углы распространения выходных пучков ак определяются глубиной решетки и входным углом а[п .

(а)« о

'»•¡•¡М-

(ь)

(с) 4» гл &

* * * • о л ► Он

- Л ■> 20 в

■Ф » 00 н

Ф » СО к

о ф 70«

о О 240 .ч

• е 0 к

ь> 15 8

* 30 .ч

70 я

100 8

180 н

000 м

Рис. 2. Экспериментальное наблюдение линейной дискретной дифракции (а), солитонов с двумя (Ь) и тремя (с) синфазными пиками. Выходные распределения интенсивности наложены на теоретические рисунки, показывающие динамику распространения внутри кристалла. (с!)-(е) Временная динамика формирования четного солитона. (О Формирование нечетного солитона после блокировки пучка в правом канале решетки.

В §1.3 обсуждаются семейства одномерных солнтонов, являющихся стационарными решениями уравнения Шредингера с насыщением нелинейности и периодической модуляцией показателя преломления:

.дд 1Э2<? стд\д\2 2 дт}2

<2>

где Б - параметр насыщения. Получены семейства нечетных солитонов, центрированных на одном из локальных максимумов периодической решетки, четных солитонов, центр которых находится между двумя локальными максимумами В,, а также мультиполей, поле которых меняет знак в соседних каналах решетки. Благодаря насыщению нелинейности области устойчивости четных и нечетных солитонов в фокусирующей среде чередуются. В фокусирующей среде устойчивые солитонные комплексы состоят из противофазных пучков, а в де-фокусирующей среде, наоборот, из синфазных.

Приведено экспериментальное наблюдение двух- [рис. 2(Ь)] и трехсоли-тонных [рис. 2(с)] синфазных комплексов в массивах волноводов, изготовленных в фоторефрактивных кристаллах с дефокусирующей нелинейностью. Исследована временная динамика формирования солитонов [рис. 2(с1)-2(0].

Параграф 1.4 посвящен исследованию самосогласованных решений в двумерных гармонических решетках Л(т), () = соз(П^) сов(П^). Получен целый ряд солитонных решений, которые существуют лишь выше порогового значения мощности в отличие от солитонов в одномерной решетке. Показано, что периодическая модуляция показателя преломления подавляет коллапс простейших пучков в кубичной среде и открывает возможности формирования сложных устойчивых комплексов, представляющих из себя целые изображения. Установлено, что в двумерной решетке с фокусирующей нелинейностью могут быть устойчивы только те комплексы, в которых соседние пучки проти-вофазны.

В параграфе 1.5 экспериментально и теоретически исследуются солитоны в массивах дробной размерности, записанных фемтосекундными лазерными импульсами в плавленом кварце. Изменение размерности массива достигается за счет постепенного увеличения числа рядов п волноводов. Массив с п = 1 одномерен, а двумерный массив получается при п —> оо. Установлено, что пороговые мощности формирования солитонов на границе и в центре массива растут с увеличением его размерности, хотя скорости роста несколько различны. В то время как в одномерной системе пороговая мощность для формирования поверхностных солитонов существенно выше, уже для массива с примерно тремя рядами становится легче возбудить поверхностные солитоны. При одинаковом уровне входной мощности локализация выходного распределения интенсивности в эксперименте заметно уменьшается с ростом размерности массива (рис. з).

Параграф 1.6 раскрывает особенности генерации солитонов в бинарных решетках, состоящих из двух подрешеток с различными глубинами р1 и р2, профили которых задаются функцией Л(?71С) = , 1г__ы С{п<1,тс[)-\-

Р2^2п _ „(д, _<3(пЛ—й/2,т<1—<1/2), где <1 - период решетки, а функция С(г1к^^ = ехр\—(т1 — г1к)2/'и)?1—(С—Ск)2/и)2] описывает эллиптичные профили волноводов. Теоретически и экспериментально подтверждено, что даже небольшая разница в показателях преломления подрешеток приводит к существенной разнице в порогах формирования солитонов, центрированных на мелких и глубоких волноводах. Солитоны, центрированные на глубокой подрешет-ке, возбуждаются легче.

(а) * (с) » * (в) - » ? ♦

(Ъ) 1 • * * » (0 И 1 • » » • • *

Рис. з. Частичная локализация света в центральном волноводе при входной мощности 1.0 М"\У [панели (а),(с),(е)] и в угловом волноводе при мощности 0.7 М\У [панели (Ь), (с1),(0]. Панели (а), (Ь) соответствуют массиву 7x1 волноводов, панели (с),(с1) - массиву 7x2 волноводов, а панели (е),(0 - массиву 7x3 волноводов.

В параграфе 1.7 рассматриваются оптические пули в двумерных решетках показателя преломления, динамика которых описывается уравнением:

' <Э2</ д'2д

¿V дё

(3)

в котором помимо дифракции, нелинейности и рефракции учтена аномальная (при ¡3 > 0 ) дисперсия групповых скоростей. Предсказано, что периодическая поперечная модуляция показателя преломления /£(?/. £) = сов(П?;) соз(ПС) стаби-

лизирует оптические пули. Стабилизация достигается для ограниченного диапазона энергий солитонов, если глубина решетки превосходит пороговое значение. Представлено первое экспериментальное наблюдение оптических пуль в гексагональных массивах кварцевых волноводов. На рис. 4 показан переход от дискретной дифракции, сопровождающейся временным уширением импульса в центральном канале, при пиковой мощности Р = 0.2 МШ [рис. 4(а)-4(с)], к пространственно-временной локализации [ Р = 0.4 М"\¥, рис. 4(с1)-4®] и формированию серии световых пуль [ Р = 1.0 М¥ , рис. 4(§)~4(Ш-

0.2 АШ 1 1

0.8 Л

0.6 II

0.4 1 \

Е9НВ 0.2 {ь)^ Ь \_

0 г[Ь]

0.5 МУУ 1

0.8 А

0.6 д

0.4 1

ишишш 0.2 |(е) У 4

тМ

1.0 !\Ш 1 Л

0.8 Л

0.6 1

0.4 в П

ЕЯШЯт 0.2 0 ы У

■500 0 500

•5

(С)

у о [цт!.;

х 75

[цт]

Рис. 4. Экспериментальное наблюдение световых пуль в 40 тш массиве волноводов. Пространственное распределение интенсивности (первая колонка), нормированная временная кросс-корреляционная функция в центральном волноводе (вторая колонка, красная кривая), и пространственно-временные распределения поля (третья колонка). Три ряда соответствуют разным уровням мощности.

Вторая глава диссертации сфокусирована на анализе уникальных особенностей солитонов в оптически-индуцированных решетках Бесселя, Матье и параболических решетках. Используется описание профилей недифрагирую-щих пучков, основанное на интеграле Уиттекера:

где кь = (к2 + к2)1!2 - безразмерное поперечное волновое число, определяющее характерный масштаб пучка, ф - азимутальный угол, г?, С - поперечные координаты, £7(0) - угловой спектр пучка. Профиль решетки определяется распределением интенсивности, т.е. Д(г/, С) ~ | qnй (77, С, £)12 ■

В §2.1 описываются свойства фундаментальных и мультипольных соли-тонов в радиально-симметричных бесселевых решетках. Солитоны, локализованные в центральном канале решетки, устойчивы во всей области существования и являются беспороговыми в достаточно глубоких решетках. Солитоны формируются и в кольцах бесселевой решетки [рис. 5(а)], они обладают порогом по мощности и могут вращаться практически без излучения [рис. 5(Ь),5(с)]. Взаимодействия солитонов в одном или разных кольцах могут приводить к формированию вращающихся солитонных пар, периодическим столкновениям с изменением направления вращения [рис. 5(с1)], или их слиянию, в зависимости от разности фаз и скоростей вращения.

(Ь) О

№ ^ - / ¿¿гЧРК \ | Г] ] £=26 / ..... \ -т £=74 / ж (v j т viny

Рис. 5. (а) Профиль солитона в первом кольце бесселевой решетки. Распределения интенсивности на разных расстояниях иллюстрирующие вращение солитонов в первом (Ь) и втором (с) кольцах решетки, (d) Взаимодействие противофазных солитонов в первом и втором кольцах решетки. Направления вращения указаны стрелками.

Параграф 2.2 посвящен исследованию самосогласованных решений в решетках, индуцированных азимутально-модулированными пучками Бесселя Щг]. () = J2 [(2к, )1/2 г] cos2 (пф). Эти решетки поддерживают устойчивые мульти-поли с 2п противофазными пиками, имеющими кольцевую структуру. Область устойчивости мультиполей расширяется по мере увеличения р, ив достаточно глубоких решетках они становятся устойчивыми во всей области существования. Фундаментальные солитоны, запущенные тангенциально, могут смещать-

волновыми числами кт,кп и зарядами гп, п. Обнаружено, что критическая мощность захвата пучка монотонно падает с увеличением глубины решетки.

В §2.6 анализируются солитоны в решетках, индуцированных недифра-гирующими пучками Матье, поле которых записывается с помощью интеграла (4), а угловой спектр й(ф) задается четными сет(ф.к1а2 /2), т = 0,1,2... или нечетными вет(ф,^а2 /2), ш = 1,2,3... угловыми функциями Матье с межфокальным параметром а. Эти решетки связывают семейства бесселевых (воспроизводимых при а —> 0) и квазиодномерных периодических (воспроизводимых при а —> оо) решеток. Изменение топологии решетки кардинально влияет на подвижность и устойчивость солитонов. В частности, подвижность фундаментальных солитонов вдоль одной из осей растет при а —* оо , а мультипольные солитоны, устойчивые в решетках с малыми значениями а, становятся неустойчивыми в квазиодномерных периодических решетках.

) (Ъ) 1 ь Ь=6 (с) 0 6=7.3

(сГ ШШ^ ч / 0 ^ 7Г £ щГ 6=5.6 1 оЛ (е) 7Г А о £% \ ** Ь=6 оО (£) "Д-^Р 0 0 0 0 ъ=б

Рис. 8. (а) Параболическая решетка показателя преломления. Распределения модуля поля для фундаментальных солитонов (Ь),(с), дипольного (с1), триполь-ного (е) солитонов и солитона с пятью пиками (0. Значения постоянных распространения и фазы отдельных пиков указаны на рисунках. Во всех случаях р=А, £ = 10, 5 = 1.

Самосогласованные решения в решетках, индуцированных недифрагирую щими параболическими пучками, исследуются в §2.7 с использованием модели отклика фоторефрактивного кристалла, пренебрегающей его анизотропией, но учитывающей насыщение:

. до

I-=

92д д2д [д^+дС2

- ЕдЦЗ | <? |2 + р Я) (1-+ 51д12 + р Д)"

(7)

ных значений. Глубина проникновения солитона в однородную среду растет при Ь —>0 , а глубина проникновения в решетку максимальна, когда Ъ близка к одной из границ запрещенной зоны (рис. 9). Поверхностные солитоны существуют, если глубина модуляции показателя преломления в решетке превышает критическую.

Параграф 3.2 концентрируется на анализе свойств поверхностных соли-тонов в решетках, параметры которых (такие, как частота или глубина) изменяются в поперечном направлении. Рассмотрен случай амплитудной модуляции, когда показатель преломления растет по направлению к границе по закону Д(?7) = ^^_оехр[—(77 —тй)8 /гу®]ехр(—ат), где -и)^ - ширина волновода, а -параметр модуляции. Подобные решетки были записаны фемтосекундными лазерными импульсами в плавленом кварце. Амплитудная модуляция приводит к появлению градиента среднего показателя преломления, в результате чего пучки отклоняются к границе решетки (рис. ю). Она также приводит к резкому уменьшению пороговой мощности и даже к существованию беспороговых поверхностных солитонов, экспериментальное наблюдение которых представлено в §3.2.

Рис. ю. Экспериментальные распределения интенсивности для маломощного пучка, запущенного в первый канал модулированной решетки. Верхняя и нижняя границы каждой панели соответствуют входной и выходной плоскостям образца соответственно. Скорость модуляции а = 0 (а), а = 0.014 (Ь), а = 0.028 (с), а = 0.042 (с1).

Первое экспериментальное наблюдение и анализ свойств двумерных поверхностных волн на плоской границе и в углу периодических решеток составляют основу параграфа 3.3. Показано, что двумерные поверхностные солитоны существуют при превышении мощностью некоторого порога, который падает с ростом глубины решетки. Вблизи порога поверхностные солитоны расширяются вглубь решетки, а при значительном его превышении происходит локализация света в поверхностном канале. Границы двумерных решеток могут поддерживать неизвестные ранее угловые типы солитонов (рис. и). Угловые поверхностные солитоны обладают меньшей пороговой мощностью, чем солитоны, расположенные на плоской границе.

В §3.4 экспериментально и теоретически исследуются поверхностные со-литоны в гексагональных массивах волноводов, занимающих различные угловые секторы а = 7гп/3, п —1,...,5 пространства. Угол раствора а заметно влияет на динамику распространения в линейном режиме: темп дискретной дифракции увеличивается, а скорость смещения центра светового пучка вглубь массива падает с ростом а . Пороговая мощность угловых солитонов монотонно растет с а, поскольку большая нелинейность требуется для компенсации более сильного дифракционного расплывания. Представлено экспериментальное наблюдение угловых солитонов для разных углов раствора массива.

1 * * 4 - <«< ф (а) (Ъ) ...............».----« * (с)

_____ЛЙЬ. . . .¿¡¿¡К. ... ¡Ш>.' ..................т ....................4

Рис. 11. Возбуждение поверхностных солитонов в углу массива. Первый ряд -эксперимент, второй ряд - теория. Входная мощность 1.2 (а), 1.8 М\¥ (Ь)и 4.8 М№ (с). Пунктирные линии показывают границу массива.

Параграф 3.5 посвящен исследованию поверхностных солитонов на границе квадратного и гексагонального массивов волноводов с одинаковыми рк = ръ или разными глубинами модуляции показателя преломления. При ря = рь пороговые мощности формирования поверхностных солитонов в квадратной и гексагональной частях массива практически равны, хотя солитон глубже проникает в гексагональную решетку, поскольку плотность волноводов в ней больше. Увеличение глубины одной из решеток существенно понижает порог формирования поверхностного солитона в ней, но заметно повышает этот порог по другую сторону от границы. Поверхностные солитоны, возбужденные в более глубокой решетке, заметно расширяются в ней вблизи границы области существования, но практически не проникают в более мелкую решетку. Наоборот, для солитонов, сформированных в более мелкой решетке, заметен эффект затягивания поля в область с более глубокой модуляцией показателя

преломления. Представлено экспериментальное наблюдение поверхностных солитонов на границах массивов с различными симметриями.

Экспериментальное наблюдение и анализ свойств двумерных векторных солитонов на границе раздела периодического нелинейного массива и однородной среды изложены в параграфе 3.6. Используется система нелинейный уравнений Шредингера для безразмерных амплитуд дх и qy двух взаимно когерентных, ортогонально поляризованных световых волн, распространяющихся вдоль границы массива:

д2дх , д2д.

дг]2 (д\

ас2 д%

- ?х I I 9х Р +| \Яу I2 | ■- ^ ?х?у - -РхЯх (Г), С)«х

дг]2 д(

■ , 21

(8)

Здесь, помимо дифракции и фазовой самомодуляции, учтены кроссмодуляция, четырехволновое смешение (в отсутствие фазовой расстройки) и пространственная неоднородность показателя преломления. В соответствии с экспериментом, функциональные профили Ях, Пу и глубины модуляции рх,ру показателя преломления для компонент поля дх и ду слегка различаются. Семейства эллиптически поляризованных векторных солитонов ответвляются от семейств скалярных солитонов с = 0; близко к точке ветвления векторный солитон обладает хорошо локализованной компонентой поля дх и слабо локализованной компонентой с/у. Векторные поверхностные солитоны существуют при мощностях, превышающих пороговую.

Параграф 3.7 нацелен на исследование вихревых поверхностных солитонов на границе двух квадратных решеток с различными глубинами модуляции показателя преломления, распространение которых описывается двумерным уравнением Шредингера с насыщающейся нелинейностью:

. до

г — =

д2д д2д ]к?+~д£2.

ч\д\

(9)

Здесь профиль решетки Л(г7,^) = 5рЯ(г;) + (р/4)[1—совету)] [1—р - ее глубина, П - частота, функция Н(г)) = 0 при 77 < 0 и Я(г/) = 1 при 77 > 0, 6р - величина скачка показателя преломления на границе. Найдены поверхностные вихревые солитоны с единичным топологическим зарядом, для которых характерно наличие четырех максимумов интенсивности по разные стороны от границы (рис. 12); несмотря на сильную асимметрию профилей, они могут быть устойчивы. Вихревые солитоны существуют при 6р < 8рсх, а критическое значе-

ние скачка показателя преломления падает с ростом сильнее выражена в мелких решетках.

р; асимметрия профилей

Рис. 12. Распределения модуля поля для поверхностных вихревых солитонов при 6 = 8, р = 4.5 , 5 = 0.05 и (а) 6р = 1, (Ь) 5р = 4 . (с) Профиль решетки при р = 4.5 и 6р = 1. Распределения модуля поля для сильно асимметричных вихревых солитонов при 6 = 3, р — 4, 5 = 0.2 и(<1) <5р = 0.8,(е) 8р = 1.3 ,(0 <5р = 0.6. Во всех случаях 0 = 4 .

В четвертой главе исследуются фундаментальные, мультипольные и вихревые солитоны в однородных и неоднородных нелокальных средах.

Параграф 4.1 посвящен анализу устойчивости одномерных мультиполей в однородных нелокальных средах с различными функциями отклика. В частности, рассматривается их формирование в жидких кристаллах, где распространение излучения описывается системой уравнений для безразмерной амплитуды поля ([ и нелинейной добавки к показателю преломления п :

. да 1 д2а . д2п , „

г — =---— ап, п — а —- = I"1

д(, 2дт]2 д-ч2

-дп, п-<1 — = |д|2, (10)

где параметр й описывает степень нелокальности ориентационного отклика жидкого кристалла. Нелокальность нелинейного отклика радикально меняет характер взаимодействия противофазных пучков: знак взаимодействия становится зависимым от расстояния между их центрами и возникает возможность формирования устойчивых солитонных комплексов (рис. 13). Как в жидких кристаллах, так и в средах с тепловой нелинейностью одномерные мульти-

польные солитоны мо1уг быть устойчивы, если число пиков интенсивности не превышает четырех.

г1 V

Рис. 13. Профили диполя (а) и триполя (Ъ), а также соответствующие распределения показателя преломления при 6 = 1.5, <1 = Ъ.

В §4.2 исследуются движущиеся серые солитоны в дефокусирующих нелокальных нелинейных средах. Для их профилей характерно наличие затухающих к периферии осцилляций интенсивности, с контрастом, растущим при увеличении скорости движения. Нелокальность нелинейного отклика существенно понижает максимально возможную скорость движения, а также контраст в сером солитоне с заданной амплитудой. Серые солитоны мо1ут формировать устойчивые связанные состояния, в которых все составляющие распространяются с одинаковой скоростью.

Анализ устойчивости и экспериментальное наблюдение двумерных муль-типольных солитонов в среде с тепловой нелинейностью представлены в параграфе 4.3. Распространение излучения описывается системой уравнений:

1 <9£~ 2

' <92д <92д

.V аё.

д2п д2п . ..

(п)

где нелинейная добавка к показателю преломления пропорциональна приращению температуры среды. В образце размера ЬхЬ, границы которого термо-статированы, система уравнений (и) решалась нами с граничными условиями (1-п\цС^±1п =0. Среда с тепловой нелинейностью поддерживает широкий спектр мультипольных солитонов, включая кольцевые (рис. 14), которые являются метастабильными. Неустойчивость солитонных комплексов настолько слаба, что их формирование легко наблюдается на длине экспериментально доступных образцов. Эксперимент по наблюдению мультипольных солитонов,

результаты которого описаны в параграфе 4.3, был проведен в свинцовых стеклах.

(а) V % *ч> ¡а» к» « «к,- * .> 1 - «й ©

(Ъ) Л г Лш _||И 0 ий С>

Рис. 14. Сравнение экспериментальных (верхний ряд) и теоретических (нижний ряд) результатов для кольцевых солитонов. Левая колонка показывает входные пучки, центральная - выходные распределения при низком уровне мощности, правая - выходные распределения при высоком уровне мощности.

В §4.4 рассматривается устойчивость вихревых солитонов в цилиндрических образцах с фокусирующей тепловой нелинейностью. Проанализированы свойства радиально-симметричных вихревых солитонов с различными топологическими зарядами и показано, что нелокальность нелинейного отклика подавляет азимутальные неустойчивости, если топологический заряд солитона т < 2 . Такое же ограничение на заряд устойчивого вихревого солитона существует и в жидких кристаллах. В отличие от локальной среды, где возмущения ~ехр ((кф) с широким спектром азимутальных индексов к являются одинаково разрушительными, в среде с тепловой нелинейностью распад вихревого солитона может быть вызван лишь специфическими возмущениями. Так, солитоны с зарядом т = 3 неустойчивы по отношению к возмущениям с азимутальным индексом к = 3, а распад вихревого солитона с т = 4 происходит лишь под действием возмущений с к = 3,4 .

Параграф 4.5 посвящен исследованию влияния нелокальности нелинейного отклика на свойства фундаментальных, четных и мультипольных солитонов в периодических решетках показателя преломления. Распространение излучения описывается системой уравнений

до 1 д^о д2п

г — =-----ап — рШ1п)а, п — с1—т=Ы2,

<Э£ 2 дг]2 ' ' дг)2 11

в которой параметр <1 определяет степень нелокальности нелинейного отклика, а профиль решетки описывается функцией Я(т?) = соз(Г2г/). Найдены нечетные, четные и мультипольные солитонные решения для которых ширина профиля нелинейной добавки к показателю преломления заметно превосходит ширину распределения интенсивности при .Нелокальность существенно ослабляет неустойчивость четных солитонов и ведет к повышению пороговой мощности формирования мультиполей. Нелокальность уменьшает высоту барьера Пайерлса-Набарро, определяемую как разность 6Н = Неуеп — НиМ гамильтонианов четного и нечетного солитонов одинаковой мощности и (рис. 15). Здесь гамильтониан вводится как

н=\ Го^/ЭчМРВД«!2]*?-

2 00 (13)

2 о —оо —оо

где ■Р(т?) = (1/2^1/2)ехр(-|т7|/с(1/2) - функция отклика среды. Это уменьшение обуславливает повышение подвижности солитонов, которые при <2»1 двигаются вдоль решетки практически без потерь на излучение.

и (I

Рис. 15. Высота барьера Пайерлса-Набарро как функция мощности солитона при с? = 4 (а) и как функция степени нелокальности нелинейного отклика при Р = 3 (Ь).

Свойства одномерных солитонов в слоистой среде с тепловой нелинейностью являются предметом параграфа 4.6. В нем на основе системы уравнений

<9£ 2 дг!

=-ы2,

(14)

где Т - безразмерная температура, а а{т]) = а.л sgn[cos(7г?7/cZ)]+<7b - функция, пропорциональная термооптическому коэффициенту, исследуется распространение излучения в среде с переменным знаком тепловой нелинейности. Такие среды поддерживают ряд устойчивых самосогласованных решений, включая мультиполи и солитоны, смещенные от центра образца, которые не существуют в однородной тепловой среде.

В §4.7 показано, что граница раздела между периодической и однородной нелокальной средами поддерживает новые типы устойчивых мультипольных солитонов с пиками интенсивности по разные стороны от границы. Формирование этих структур обусловлено притяжением противофазных пучков, составляющих мультиполь; модуляция показателя преломления может приводить к заметной асимметрии профилей. Распространение излучения описывается системой (12), в которой функция Л(?7) = 0 при ?7<0 и Я{г1) = 1 — со&{р.г1) при ?7>0. Примеры устойчивых асимметричных поверхностных дипольных солитонов приведены на рис. 16.

Рис. 16. Профили дипольных поверхностных солитонов, соответствующие 6 = 1.3 (а) и Ь = 3.2 (Ь) при р = 1, 4 = 3. В серых областях Щт]) > 1, а в белых областях И(г]) < 1.

Пятая глава диссертации посвящена особенностям формирования одномерных и двумерных пространственных солитонов в средах с совместной поперечной модуляцией показателя преломления и нелинейности, а также в чисто нелинейных решетках.

В §5.1 исследуются преобразования профилей и подвижность одномерных солитонов в противофазных линейной и нелинейной решетках. Для описания динамики распространения пучков используем уравнение Шредингера

Я-рЩпЪ, (15)

2 ох]1

где профиль линейной решетки R(rf) = cos2 (С1ц), а нелинейный коэффициент 7(77) = 1—аГКт]) принимает максимальные значения в тех точках, где линейный показатель преломления минимален. Конкуренция между решетками приводит к значительным искажениям профилей солитонов с ростом мощности.

ъ ь

-8 0 8 Т/

Рис. 17. Критический угол как функция постоянной распространения для (а) нечетных и (Ь) четных солитонов. (с) Динамика распространения нечетного солитона с 6 = 9.8 , запущенного в решетку под разными углами. Распределения модуля поля для разных углов наложены друг на друга. Во всех случаях а = 0.4.

Нечетные солитоны могут приобретать двугорбые распределения интенсивности, а пики четных солитонов сливаются в один пик, находящийся между каналами линейной решетки. Преобразования профилей сопровождаются изменением устойчивости: возможна дестабилизация нечетных солитонов и стабилизация четных. При постоянных распространения, соответствующих смене устойчивости, резко возрастает подвижность солитонов. Зависимость критического угла запуска исг, при котором четные и нечетные солитоны начинают двигаться вдоль решетки, от Ь приведена на рис. 17 вместе с типичной динамикой распространения.

Преобразования профилей вихревых солитонов по мере увеличения их мощности и их устойчивость в конкурирующих линейной и нелинейной решетках являются предметом параграфа 5.2. Упомянутая конкуренция приводит к ограничению максимальной мощности вихревых состояний и появлению новых семейств солитонов.

Параграф 5.3 посвящен стабилизации двумерных солитонов в чисто нелинейных решетках в фокусирующей кубичной среде, распространение излучения в которых описывается уравнением

Стабилизация фундаментальных солитонов возможна в решетке, состоящей из нелинейных цилиндров, внедренных в линейную среду, т.е. при ступенчатом изменении нелинейного коэффициента. В соответствии с критерием Вахитова-Колоколова, о стабилизации солитонов свидетельствует появление на зависимостях и(Ь) участков с <Ш/<1Ь >0 [рис. 18(а)]. Стабилизация возможна в узком диапазоне мощностей £/1Ь <11 <{/т,где IIт «5.85 - мощность солитонаТаунса в однородной кубичной среде, а II- пороговая мощность, падающая с увеличением периода гия [рис. 18(Ь)]. Стабилизация вихревых и мультипольных солитонов требует наличия насыщения нелинейности.

Рис. 18. (а) Мощность фундаментального солитона как функция Ь для нескольких значений . (Ь) Пороговая мощность как функция периода . Горизонтальные пунктирные линии на панелях (а) и (Ь) соответствуют мощности соли-тона Таунса 11т «5.85.

Многообразие устойчивых векторных солитонов с различными симмет-риями компонент поля в нелинейных решетках обсуждается в параграфе 5.4. Показывается, что кросс-модуляционное взаимодействие между устойчивыми

и неустойчивыми скалярными состояниями, описываемое связанными уравнениями Шредингера для амплитуд пучков д1 и д2

^--^Л+гШЫ+сЫ),

2 or¡¿

с периодической нелинейностью а = ат eos2 (ÍItj) — 1, может привести к формированию устойчивых векторных решений. Как при слабом кроссмодуляцион-ном взаимодействии с С < 1, так и при С > 1, обнаружены области устойчивости для солитонов с фундаментальной первой и дипольной второй компонентами, а также для солитонов с четной первой и дипольной второй компонентами.

Г Г

Рис. 19. (а) Профили двумерных солитонов с различными топологическими зарядами при 6 = —10 и(Ь) при т = 2 и различных значениях Ь. Во всех случаях а = 0.5.

В §5.5 анализируется возможность формирования светлых солитонов в среде с неоднородной дефокусирующей нелинейностью. Используется уравнение:

= + (18)

где г = (г], т) - вектор, задающий координату точки в поперечной плоскости, V2 = д2/дт]2 + д'2/д£2 + д2/дт2, параметр ст(г) > 0 описывает силу дефокусирующей нелинейности, которая изменяется в радиальном направлении. Показано, что

одно-, двух- и даже трехмерные светлые солитоны в дефокусирующей среде могут формироваться в том случае, если коэффициент нелинейности достаточно быстро нарастает от центра к периферии среды. Возможность их существования связана с нелинеаризуемостью уравнения (18) при | г | —> оо .Асимптотики солитонов определяются законом изменения нелинейности, причем светлые солитоны возможны даже при сравнительно медленном нарастании нелинейности ст(г) ~ г')+е с е > 0, где Б - размерность системы. Неоднородная дефоку-сирующая нелинейность поддерживает не только фундаментальные, но и устойчивые вихревые и мультипольные солитоны. Примеры вихревых солитонов приведены на рис. 19 при <т(г) = ехр(аг2).

В шестой главе диссертации исследуются новые физические явления в периодических решетках и других волноводных структурах, показатель преломления которых периодически модулирован в направлении распространения излучения.

Ц»7/(27г) П„г1/( 2тг)

Рис. 20. Параметрическая раскачка осцилляции солитона в бипериодической решетке (а) и в параболическом потенциале (Ь). Во всех случаях р = 0.25, /¿ = 0.25, = 1, х = 1 > и выполнено условие ^ = 2Г20 параметрического резонанса.

В §6.1 показана возможность резонансной раскачки амплитуды осцилля-ций центра солитона, подобной раскачке параметрического маятника, в модулированных потенциалах. Для описания распространения света используется уравнение:

2 дг1г

в котором продольная модуляция показателя преломления задается гармонической функцией <3(0 = 1 — , где ¡л<1 - глубина, а - частота про-

дольной модуляции. Рассматриваются два вида поперечной модуляции показателя преломления: гармоническая с Л(т]) — соз(П,;г/) и параболическая с Щг]) = 1—(Очг/)2 / 2, где П - пространственная частота. С использованием метода эффективных частиц выведено уравнение движения центра солитона, эквивалентное уравнению движения параметрически раскачиваемого нелинейного маятника. При выполнении условия параметрического резонанса = 2П(,, где Г20 - частота малоамплитудных осцилляций центра солитона в немодулиро-ванном потенциале (для периодической решетки и профиля солитона £) = % весЬ [х(т] — г]пЛ) ] ехр [¿«(г? —г)^) ] имеем П0 = [рЩ

происходит экспоненциальная раскачка колебаний центра пучка. В гармонической решетке система выходит из параметрического резонанса сростом амплитуды, а в параболическом потенциале раскачка осцилляций происходит монотонно (рис. 2.6).

Рис. 21. (а) Динамика преобразования третьей моды (постоянная распространения ¿>з ) гауссовского волновода с р = 2.3 в первую моду (постоянная распространения £>!) под действием продольной модуляции показателя преломления сглубиной д = 0.15 ичастотой =Ь3 — ^ . (Ъ) Динамика каскадного преобразования пятая-третья-первая моды при д = 0.15 в гауссовском волноводе с р = 6 , когда частота продольной модуляции изменяется от значения =65 — Ь3 до ^ = £>3 — Ьу на некотором расстоянии. По завершении перекачки энергии в первую моду продольная модуляция отключается.

Параграф 6.2 посвящен изучению резонансного преобразования мод при продольной модуляции показателя преломления. Показано, что в волноводных структурах, поддерживающих несколько мод (гауссовских волноводах, пространственно-ограниченных периодических структурах и т.д.), возможен периодический энергообмен между модами с одинаковой четностью, стимулированный мелкой продольной модуляцией показателя преломления с частотой, равной разности постоянных распространения мод. Выведены уравнения для описания динамики этого процесса, выявлена его аналогия с осцилляциями Раби. Показана возможность каскадного преобразования мод (см. пример ди-

намики на рис. 21). В нелинейном режиме преобразование мод сопровождается потерями на излучение, но оно возможно даже при значительных нелинейных добавках к показателю преломления.

Контролируемый дрейф солитонов в динамических решетках показателя преломления, индуцированных в фоторефрактивном кристалле, изучается в §6.3. Используется одномерный аналог уравнения (7), в котором решетка индуцируется тремя плоскими волнами: аехр(±гат7)ехр(—га2£/2), 6ехр(г/3??)ехр(— г/32^/2), где а, 6 - действительные амплитуды, а ±а,/3 - углы распространения, одна из волн полагается слабой Ь < а . В результате интерференции формируется динамическая решетка Д(т/, £) = 4а2 сое2 (077)+ Ь2 + 4аЬ сов(аг)) + соз[(3г) + (а2 - /З2)£ / 2] с выделенным направлением, которая может передавать поперечный импульс солитонам, запущенным вдоль оси £ , вызывая их дрейф. Средний угол дрейфа монотонно растет с увеличением мощности и входного солитона и амплитуды контрольной волны Ь .

Рис. 22. Экспериментально измеренные распределения интенсивности излучения в массиве волноводов для возбуждения поверхностного [(а),(Ь)] и центрального [(сШ)] волноводов. Панели (а),(с) соответствуют немодулированно-му массиву, а панели (Ъ),(с1) - модулированным массивам с частотами модуляции П/Юь = 1.3 для поверхностных возбуждений и .0/Пь — 1.38 для возбуждения центрального канала (здесь Г2Ь - частота биений света в двухканальной системе). При этом глубина модуляции в (Ь),(с1) /¿ = 0.2 .

В §6.4 представлен теоретический анализ и первое экспериментальное наблюдение эффекта подавления туннелирования света в массивах волноводов с продольной модуляцией показателя преломления. Распространение света моделировалось с помощью уравнения:

за

1 д2д

2 дг/2

\д\2 д-рЯ^,0ч,

(20)

где функция Щт], £) = [1 + (-1)"1/г ят(ПО] ехр[-(?7 - тп4)а / ] описыва-

ет профиль показателя преломления, - глубина и частота продольной модуляции. Подавление туннелирования для одноканальных возбуждений возможно при противофазной периодической модуляции показателя преломления в соседних волноводах. Этот резонансный эффект наблюдается для ряда частот , которые практически линейно растут с увеличением ц. Подавление туннелирования возможно в линейном режиме и при наличии нелинейности. Увеличение входной мощности сначала приводит к делокализации пучка, сменяющейся локализацией при уровнях мощности, необходимых для формирования солитонов в немодулированных массивах. Подавление туннелирования наблюдалось в двухканальных системах, на границе и в глубине периодического массива волноводов, записанных фемтосекундными лазерными импульсами (рис. 22).

Влияние фокусирующей нелинейности на подавление туннелирования в двухканальной системе с противофазной продольной модуляцией показателя преломления исследуется в §6.5. Увеличение пиковой амплитуды пучка приводит к уширению резонансов в зависимости мощности во входном канале, усредненной по всей трассе распространения, от частоты продольной модуляции. Уширение резонанса пропорционально входной мощности. Продольная модуляция показателя преломления значительно понижает пороговую мощность динамического возбуждения солитонов, которая растет по мере увеличения отстройки частоты модуляции от резонансной. Представлено экспериментальное подтверждение эффекта уширения резонансов за счет нелинейности.

Параграф 6.6 посвящен подавлению туннелирования двумерных пучков в продольно-модулированном сотовом массиве. Именно в таком массиве возможна ситуация, когда каждый канал окружен тремя противофазно модулированными волноводами, что и приводит к локализации в нем света в линейном режиме [рис. 2з(Ь)]. В двумерном случае подавление туннелирования резонансно, а фокусирующая нелинейность приводит к понижению порогов формирования солитонов. Благодаря разнообразию геометрии, двумерные массивы открывают широкие перспективы для управления распространением излучения. При определенном выборе групп волноводов, для которых модуляция показателя преломления является противофазной, в таких массивах может быть реализована анизотропная дифракция [рис. 2з(с)]. Показана возможность неискаженной передачи сложных пучков (таких как вихревые пучки с шестью максимумами интенсивности) в линейном случае.

Возможность формирования оптических пуль при пониженных уровнях мощности в продольно-модулированных сотовых массивах волноводов обсуждается в параграфе 6.7. Эффективная дифракция волнового пакета контролируется частотой продольной модуляции и кардинально влияет на пороговую энергию возбуждения световых пуль и их динамику. Для фиксированной частоты продольной модуляции показателя преломления существует оптимальная амплитуда входного волнового пакета, приводящая к формированию оптиче-

ской пули. Эта амплитуда минимальна при частоте модуляции, равной резонансной, и растет по мере увеличения отстройки.

• « • v-

«• о* •• о» ••

• »0 •• »

• •• >0 о* •• •• •• •

• • • «в 0« » «о •• • в» ••

• • в* • • • • о

Рис. 23. (а)-(с) Дискретная дифракция в немодулированном сотовом массиве и (сО-ф подавление туннелирования в модулированном массиве, ^)-(к) Анизотропная дифракция в массиве, в котором лишь волноводы, находящиеся на линии, параллельной одной из осей массива осциллируют синфазно. Во всех случаях показаны распределения интенсивности на разных расстояниях.

Седьмая глава диссертации посвящена андерсоновской локализации света в разупорядоченных линейных массивах волноводов, анализу передачи и диффузии солитонов через неупорядоченные массивы.

В §7.1 теоретически и экспериментально исследуются особенности андерсоновской локализации вблизи границы раздела неупорядоченного массива волноводов и однородной среды. Для теоретического описания используется уравнение (1) с а = 0 и разупорядоченным профилем показателя преломления R(,v) = Xym--(n-i)/2expl—1/где d - среднее расстояние между волноводами, a r;m - случайный сдвиг центра m -го волновода, равномерно распределенный на сегменте [—Sd, . Степень этого "недиагонального" беспорядка определяется максимально возможным сдвигом центров волноводов

5(1. По мере увеличения степени беспорядка в выходном распределении интенсивности, усредненном по ансамблю реализаций, наблюдается переход от регулярной дискретной дифракции к экспоненциальной андерсоновской локализации (см. рис. 24, где представлены экспериментальные усредненные выходные распределения интенсивности для различных значений ). Из-за отталкивания от границы раздела требуется больший уровень беспорядка для достижения той же степени локализации света вблизи границы массива, что и в его глубине.

Рис. 24. Усредненные экспериментальные выходные распределения интенсивности для возбуждения центрального (слева) и поверхностного (справа) каналов. Уровень беспорядка 5,1 =0 /Ш1 (а), 5(1=2 /хт (Ь) и 5(1 = 7 /ни (с).

Параграф 7.2 основан на результатах исследования явления кросс-локализации в двумерных разупорядоченных массивах волноводов. Явление состоит в том, что недиагональный некоррелированный беспорядок, который приводит к флуктуациям положений центров волноводов вдоль одной из осей массива (например, оси 77), но не меняет расстояния между рядами волноводов вдоль другой оси £, вызывает андерсоновскую локализацию света вдоль обоих направлений. Скорости экспоненциального затухания усредненных выходных распределений интенсивности по обеим осям оказываются практически одинаковы, несмотря на то, что малые флуктуации положений волноводов вдоль оси т] в одном ряду вызывают еще меньшие флуктуации расстояний между ближайшими волноводами, принадлежащими к разным рядам. Представлено экспериментальное подтверждение этого эффекта.

Экспериментальное наблюдение перехода от одномерной к двумерной андерсоновской локализации представлено в §7.3. Постепенное изменение размерности реализовано за счет увеличения числа рядов в массиве волноводов. Анализ усредненных по ансамблю реализаций выходных характеристик пучка, таких как интенсивность /а1,, горизонтальная интегральная ширина и;1юг и форм-фактор х

^¡ь^дЫ2'

<<I2 * (21)

где ф = 103 - число реализаций массивов, а и - мощность пучка, показал, что размеры системы в одном направлении влияют на локализацию в ортогональном направлении. Степень локализации усредненного выходного распределения интенсивности выше в одномерном массиве (рис. 25). При фиксированном уровне беспорядка с увеличением числа рядов п в массиве интегральная ширина пучка и обратный форм-фактор монотонно возрастают, демонстрируя тенденцию к насыщению при п ~ 10.

Рис. 25. Экспериментально (левая колонка) и теоретически (правая колонка) полученные усредненные выходные распределения интенсивности и фотографии разупорядоченных массивов волноводов (центральная колонка). Количество рядов в массиве равно (сверху вниз) п = 1,3,5 и 17.

В §7.4 исследуется отражение солитонов от разупорядоченных массивов конечной ширины, внедренных в однородную среду с фокусирующей кубичной нелинейностью. В регулярном случае, в зависимости от угла падения, происходит частичное отражение и пропускание падающего солитона, причем существуют полосы почти полного пропускания и полного отражения. Установлено, что наличие беспорядка может привести к просветлению массива д ля тех углов падения солитона, при которых в регулярном случае происходит полное отражение. Наоборот, в диапазоне углов, для которых солитон свободно проходит

через массив волноводов, беспорядок приводит к увеличению доли отраженного излучения. При росте амплитуды исходного солитона наибольшие изменения коэффициентов пропускания и отражения возможны при малых уровнях беспорядка.

Наконец, в §7.5 исследуется динамика распространения солитонов в спеклообразных случайных профилях показателя преломления, индуцированных оптически в фоторефрактивных кристаллах. Для описания распространения излучения используется уравнение (7), где профиль решетки показателя преломления #(77, С) ~ | дт112 задается распределением интенсивности в случайном пучке, сгенерированном с использованием интеграла Уиттекера (4). Угловой спектр Ст(ф) пучка является случайной функцией с нормальным распределением при фиксированном азимутальном угле ф, нулевым средним значением (С(ф)}=0 и единичной дисперсией (| С(ф) |2} = 1 (угловые скобки обозначают статическое усреднение). Несмотря на стеклообразное распределение интенсивности [рис. 2б(а)], эти пучки не дифрагируют и могут быть использованы в методе оптической индукции. В определенном диапазоне параметров солито-ны диффундируют в поперечной плоскости, взаимодействуя со случайными неоднородностями показателя преломления, подобно тому, как броуновские частицы диффундируют благодаря столкновениям с молекулами жидкости [рис. 2б(Ь)].

Рис. 26. (а) Пример случайной стеклообразной решетки. (Ь) Динамика диффузии солитонов для различных реализаций решетки. На панели (Ь) показаны выходные распределения интенсивности при £ = 20, а белые линии указывают траекторию движения центров солитонов в поперечной плоскости.

В заключении сформулированы основные результаты работы, которые сводятся к следующему:

1. Показано, что как одномерные, так и двумерные периодические решетки мо-

гут поддерживать сложные устойчивые мультипольные солитоны. Симметрия и устойчивость этих волновых полей определяется положением постоянной

распространения солитона в зонной структуре решетки. В фокусирующей среде устойчивы уединенные решения с противофазными пиками, а в дефокусирую-щей среде для устойчивости необходима синфазность всех пиков в профиле. Реализовано экспериментальное наблюдение одномерных солитонов высшего порядка в дефокусирующей среде. Экспериментально продемонстрирован рост пороговой мощности формирования солитонов в массивах волноводов с увеличивающимся числом рядов при увеличении размерности системы. Предсказана стабилизация световых пуль в кубичной нелинейной среде за счет поперечной модуляции показателя преломления и представлено их первое экспериментальное наблюдение в гексагональных массивах волноводов.

2. Установлено, что недифрагирующие пучки Бесселя, Матье и параболически пучки могут индуцировать в фоторефрактивных кристаллах стационарные решетки разнообразной топологии, свойства солитонов в которых радикально отличаются от таковых в периодических решетках. Так, в радиально симметричных решетках Бесселя с фокусирующей нелинейностью возможно вращение фундаментальных солитонов без потерь на излучение, а решетки Бесселя с дефокусирующей нелинейностью поддерживают устойчивые радиально-симметричные вихревые солитоны. Решетки с азимутальной модуляцией показателя преломления позволяют реализовать азимутальное переключение фундаментальных солитонов. С использованием теории групп было показано, что степень дискретной вращательной симметрии определяет максимально возможный заряд вихревых солитонов. Параболические решетки и решетки Матье поддерживают солитоны с симметрией, отражающей топологию решетки.

3. Обнаружено, что граница раздела периодической решетки и однородной среды под держивает локализованные поверхностные солитоны даже в дефокусирующей среде. Представлено экспериментальное наблюдение беспороговых поверхностных волн вблизи границ модулированных решеток. Впервые наблюдались двумерные солитоны, локализованные на боковой поверхности и в углах ограниченной периодической решетки. В гексагональных секторных массивах экспериментально исследовано влияние угла раствора сектора на линейную динамику распространения пучка и пороги формирования солитонов. Наблюдались поверхностные солитоны на границе раздела квадратной и гексагональной решеток. Доказана возможность существования устойчивых вихревых солитонов с асимметричными профилями на границе двух квадратных решеток с разными глубинами.

их в эксперименте. Показано, что именно нелокальность накладывает ограничения на максимальную скорость движения серых солитонов в дефокусирую-щей среде. Вихревые солитоны в средах с тепловой нелинейностью устойчивы, если их топологический заряд не превышает двойки. При наличии линейной решетки показателя преломления нелокальность нелинейного отклика радикально повышает подвижность одномерных солитонов.

5. Теоретически показано, что наличие периодической модуляции нелинейности, противофазной с линейной решеткой показателя преломления, радикально увеличивает подвижность солитонов. Такая модуляция ведет к необычным преобразованиям профилей одномерных и вихревых солитонов по мере роста их мощности. Впервые обнаружено, что чисто нелинейная решетка может стабилизировать двумерные солитоны в кубичной среде, если нелинейность изменяется ступенчато. Установлено, что векторные взаимодействия световых полей в нелинейных решетках приводят к формированию устойчивых солитон-ных комплексов со сложной внутренней структурой поля. Пространственно-неоднородная дефокусирующая нелинейность может поддерживать светлые солитоны во всех трех измерениях, при условии, что нелинейный коэффициент достаточно быстро растет к периферии материала.

6. Периодическая продольная модуляция показателя преломления в различных волноводных структурах приводит к параметрической раскачке осцилля-ций центра сол итона и может быть использована для стимулированного преобразования профилей направляемых мод одинаковой четности. Экспериментально продемонстрировано, что противофазная продольная модуляция показателя преломления в соседних волноводах многоканальных систем приводит к резонансному подавлению туннелирования света между волноводами. Этот эффект может быть использован для передачи сложных изображений в сотовых продольно-модулированных массивах волноводов и для создания массивов с анизотропной дифракцией. Показано, что продольная модуляция существенно понижает энергетический порог для формирования солитонов даже при наличии отстройки частоты модуляции от резонансной, что может быть использовано для формирования оптических пуль при пониженных уровнях энергии в продольно-модулированных сотовых массивах волноводов.

массив может привести к существенному уменьшению коэффициента внешнего отражения солитонного пучка, даже для тех углов падения, при которых в регулярном случае отражение является полным. Установлено, что динамика со-литонов в случайных стеклообразных профилях показателя преломления подобна диффузии броуновских частиц.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Kartashov Y. V., Zelenina A. S., Torner L., Vysloukh V. A. Spatial soliton switching in quasi-continuous optical arrays// Optics Letters, 2004, v. 29, № 7, p. 766-768.

2. Kartashov Y. V., Crasovan L.-C., Zelenina A. S., Vysloukh V. A., Sanpera A., Lewenstein M., Torner L. Soliton eigenvalue control with optical lattices// Physical Review Letters, 2004, v. 93, № 14, p. 143902.

3. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Soliton trains in photonic lattices// Optics Express, 2004, v. 12, № 13, p. 2831-2837.

4. Kartashov Y. V., Egorov A. A., Torner L., Christodoulides D. N. Stable soliton complexes in two-dimensional photonic lattices// Optics Letters, 2004, v. 29, № 16, p. 1918-1920.

5. Mihalache D., Mazilu D., Lederer F., Kartashov Y. V., Crasovan L. C., Torner L. Stable three-dimensional spatiotemporal solitons in a two-dimensional photonic lattice// Physical Review E, 2004, v. 70, № 5, p. 055603(R).

6. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Rotary solitons in Bessel optical lattices// Physical Review Letters, 2004, v. 93, № 9, p. 093904.

7. Kartashov Y. V., Egorov A. A., Vysloukh V. A., Torner L. Stable soliton complexes and azimuthal switching in modulated Bessel optical lattices// Physical Review E, 2004, v. 70, № 6, p. o6s6o2(R).

8. Kartashov Y. V., Egorov A. A., Vysloukh V. A., Torner L. Rotaiy dipolemode solitons in Bessel optical lattices// Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics, 2004, v. 6, № 11, p. 444-447.

9. Kartashov Y. V., Torner L., Vysloukh V. A. Parametric amplification of soliton steering in optical lattices// Optics Letters, 2004, v. 29, № 10, p. 1102-1104.

10. Mihalache D., Mazilu D., Lederer F., Malomed B. A., Kartashov Y. V., Crasovan L. C., Torner L. Stable spatiotemporal solitons in Bessel optical lattices// Physical Review Letters, 2005, v. 95, № 2, p. 023902.

11. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Stable ring-profile vortex solitons in Bessel optical lattices// Physical Review Letters, 2005, v. 94, № 4, P- 043902.

12. Kartashov Y. V., Ferrando A., Egorov A. A., Torner L., Soliton topology versus discrete symmetry in optical lattices// Physical Review Letters, 2005, v. 95, № 12, p. 123902.

13. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Soliton spiraling in optically induced rotating Bessel lattices// Optics Letters, 2005, v. 30, № 6, p. 63763914. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Soliton control in chirped photonic lattices// Journal of the Optical Society of America B, 2005, v. 22, № 7, p. 1356-1359.

17.

18.

19,

21.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Xu Z., Kartashov Y. V., Torner L. Upper threshold for stability of multipole-mode solitons in nonlocal nonlinear media// Optics Letters, 2005, v. 30, № 23, P- 3171-3173.

Xu Z., Kartashov Y. V., Torner L. Soliton mobility in nonlocal optical lattices// Physical Review Letters, 2005, v. 95, № 11, p. 113901. Kartashov Y. V., Torner L., Christodoulides D. N. Soliton dragging by dynamic optical lattices// Optics Letters, 2005, v. 30, № 11, p. 1378-1380. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A. Anderson localization of solitons in optical lattices with random frequency modulation// Physical Review A, 2005, v. 72, № 2, p. 026606.

Kartashov Y. V., Egorov A. A., Vysloukh V. A., Torner L. Shaping soliton properties in Mathieu lattices// Optics Letters, 2006, v. 31, № 2, p. 238240.

Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Surface gap solitons// Physical Review Letters, 2006, v. 96, № 7, p. 073901.

Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Surface lattice kink solitons// Optics Express, 2006, v. 14, № 25, p. 12365-12372. Kartashov Y. V., Torner L. Multipole-mode surface solitons// Optics Letters, 2006, v. 31, № 14, p. 2172-2174.

Kartashov Y. V., Egorov A. A., Vysloukh V. A., Torner L. Surface vortex solitons// Optics Express, 2006, v. 14, № 9, p. 4049-4057. Rotschild C., Segev M., Xu Z., Kartashov Y. V., Torner L., Cohen O. Two-dimensional multipole solitons in nonlocal nonlinear media// Optics Letters, 2006, v. 31, № 22, p. 3312-3314.

Kartashov Y. V., Torner L., Vysloukh V. A. Lattice-supported surface solitons in nonlocal nonlinear media// Optics Letters, 2006, v. 31, № 17, p. 2595-2597-

Smirnov E., Riiter C. E., Kip D., Kartashov Y. V., Torner L. Observation of higher-order solitons in defocusing waveguide arrays// Optics Letters, 2007, v. 32, № 13, p. 1950-1952.

Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Dynamics of surface solitons at the edge of chirped optical lattices// Physical Review A, 2007, v. 76, № 1, p. 013831.

Szameit A., Kartashov Y. V., Dreisow F., Pertsch T., Nolte S., Tiinnermann A., Torner L. Observation of two-dimensional surface solitons in asymmetric waveguide arrays// Physical Review Letters, 2007, v. 98, № 17, p. 173903.

Kartashov Y. V., Torner L. Gray spatial solitons in nonlocal nonlinear media// Optics Letters, 2007, v. 32, № 8, p. 946-948. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Stability of vortex solitons in thermal nonlinear media with cylindrical symmetry// Optics Express, 2007, v. 15, № 15, p. 9378-9384.

31. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Resonant mode oscillations in modulated waveguiding structures// Physical Review Letters, 2007, v. 99, № 23, p. 233903.

32. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A. Torner L., Highly asymmetric soliton complexes in parabolic optical lattices// Optics Letters, 2008, v. 33, № 2, p.

141-14333. Szameit A, Kartashov Y. V., Dreisow F., Heinrich M., Peitsch T., Nolte S., Tünnermann A., Vysloukh V. A., Torner L. Observation of surface solitons in chirped waveguide arrays// Optics Letters, 2008, v. 33, № 10, p. 1132113434. Szameit A., Kartashov Y. V., Vysloukh V. A, Heinrich M., Dreisow F.,

Peitsch T., Nolte S., Tünnermann A., Lederer F., Torner L. Angular surface solitons in sectorial hexagonal arrays// Optics Letters, 2008, v. 33, № 13, p. 1542-1544.

35. Szameit A., Kartashov Y. V., Dreisow F., Heinrich M., Vysloukh V. A., Pertsch T., Nolte S., Tünnermann A., Lederer F., Torner L. Observation of two-dimensional lattice interface solitons// Optics Letters, 2008, v. 33, № 7, p. 663-665.

36. Ye F., Kartashov Y. V., Torner L. Stabilization of dipole solitons in nonlocal nonlinear media// Physical Review A, 2008, v. 77, № 4, p. 043821.

37. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Propagation of solitons in thermal media with periodic nonlinearity// Optics Letters, 2008, v. 33, № 15, p. 1774-1776.

38. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Soliton modes, stability, and drift in optical lattices with spatially modulated nonlinearity// Optics Letters, 2008, v. 33, № 15, p. 1747-1749.

39. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Power-dependent shaping of vortex solitons in optical lattices with spatially modulated nonlinear refractive index// Optics Letters, 2008, v. 33, № 19, p. 2173-2175.

40. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Brownian soliton motion// Physical Review A, 2008, v. 77, № 5, p. 05i802(R).

41. Szameit A., Kartashov Y. V., Dreisow F., Heinrich M., Pertsch T., Nolte S., Tünnermann A., Vysloukh V. A., Lederer F., Torner L. Soliton excitation in waveguide arrays with an effective intermediate dimensionality// Physical Review Letters, 2009, v. 102, № 6, p. 063902.

42. Heinrich M., Kartashov Y. V., Ramirez L. P. R., Szameit A., Dreisow F., Keil R., Nolte S., Tünnermann A, Vysloukh V. A., Torner L. Observation of two-dimensional superlattice solitons// Optics Letters, 2009, v. 34, № 23, p.

3701-3703.

43. Heinrich M., Kartashov Y. V., Szameit A., Dreisow F., Keil R., Nolte S., Tünnermann A., Vysloukh V. A., Torner L. Observation of two-dimensional coherent surface vector lattice solitons// Optics Letters, 2009, v. 34, № 11, p. 1624-1626.

44.

45.

48,

50,

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

Kartashov Y. V., Malomed В. A., Vysloukh V. A., Torner L. Two-dimensional solitons in nonlinear lattices// Optics Letters, 2009, v. 34, № 6, p. 770-772.

Kartashov Y. V., Malomed B. A., Vysloukh V. A., Torner L. Vector solitons in nonlinear lattices// Optics Letters, 2009, v. 34, № 23, p. 3625-3627. Szameit A., Kartashov Y. V., Dreisow F., Heinrich M., Peitsch T., Nolte S., Tünnermann A., Vysloukh V. A., Lederer F., Torner L. Inhibition of light tunneling in waveguide arrays// Physical Review Letters, 2009, v. 102, № 15, P-153901.

Szameit A., Kartashov Y. V., Heinrich M., Dreisow F., Keil R., Nolte S., Tünnermann A., Vysloukh V. A., Lederer F., Torner L. Nonlinearity-induced broadening of resonances in dynamically modulated couplers// Optics Letters, 2009, v. 34, № 18, p. 2700-2702.

Kartashov Y. V., Szameit A., Vysloukh V. A., Torner L. Light tunneling inhibition and anisotropic diffraction engineering in two-dimensional waveguide arrays// Optics Letters, 2009, v. 34, № 19, p. 2906-2908. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Soliton shape and mobility control in optical lattices// Progress in Optics, 2009, v. 52, p. 63-148. Lobanov V. E., Kartashov Y. V., Torner L. Light bullets by synthetic diffraction-dispersion matching// Physical Review Letters, 2010, v. 105, № 3, p. 033901.

Szameit A., Kartashov Y. V., Zeil P., Dreisow F., Heinrich M., Keil R., Nolte S., Tünnermann A., Vysloukh V. A., Torner L. Wave localization at the boundary of disordered photonic lattices// Optics Letters, 2010, v. 35, № 8, p. 1172-1174.

Minardi S., Eilenberger F., Kartashov Y. V., Szameit A., Röpke U., Kobelke J., Schuster K., Bartelt H., Nolte S., Torner L., Lederer F., Tünnermann A., Peitsch T. Three-dimensional light bullets in arrays of waveguides// Physical Review Letters, 2010, v. 105, № 26, p. 263901.

Kartashov Y. V., Malomed B. A., Torner L. Solitons in nonlinear lattices//

Reviews of Modern Physics, 2011, v. 83, № 1, p. 247-305.

Borovkova О. V., Kartashov Y. V., Torner L., Malomed B. A. Bright solitons

from defocusing nonlinearities// Physical Review E, 2011, v. 84, № 3, p.

035602(R).

Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Disorder-induced soliton transmission in nonlinear photonic lattices// Optics Letters, 2011, v. 36, № 4, p. 466-468.

Stützer S., Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Tünnermann A., Nolte S., Lewenstein M., Torner L., Szameit A. Anderson cross-localization// Optics Letters, 2012 (в печати).

Naether U., Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Nolte S., Tünnermann A., Torner L., Szameit A. Observation of the gradual transition from one-dimensional to two-dimensional Anderson localization// Optics Letters, 2012, v. 37, № 4, p. 593-595-

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Агравал Г. П. Нелинейная волоконная оптика: Перевод с английского/ Под редакцией П. В. Мамышева - Москва: Мир, 1996,323 с.

2. Kivshar Y. S., Agrawal G. Optical solitons: from fibers to photonic crystals -London: Academic Press, 2003, 540 c.

3. Желтиков A. M. Оптика микроструктурированных волокон - Москва: Наука, 2004, 281 с.

4. Манцызов Б. И. Когерентная и нелинейная оптика фотонных кристаллов - Москва: Физматлит, 2009, 206 с.

5. Maimistov A. I., Basharov А. М. Nonlinear optical waves - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2010, 664 c.

6. Захаров В. E., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов. Метод обратной задачи. - Москва: Наука, 1980,320 с.

7. Mollenauer L., Stolen R., Gordon J. Experimental observation of picosecond pulse narrowing and solitons in optical fibers// Physical Review Letters, 1980, v. 45, № 13, p. 1095-1098.

8. Maneuf S., Desailly R., Froehly C. Stable self-trapping of laser beams: Observation in a nonlinear planar waveguides// Optics Communications, 1988, v. 65, № 3, p. 193-198.

9. Duree G. C., Shultz J. L., Salamo G. J., Segev M., Yariv A., Crosignani В., Di Porto P., Sharp E. J., Neurgaonkar R. R. Observation of self-trapping of an optical beam due to the photorefractive effect// Physical Review Letters, 1993, v. 71, № 4, P- 533-536.

10. Iturbe-Castillo M., Marquez-Aguilar P., Sanchez-Mondragon J., Stepanov S., Vysloukh V. Spatial solitons in photorefractive Bi12TiO20 with drift mechanism of nonlinearity// Applied Physics Letters, 1994, v. 64, № 4, p. 408-410.

11. Torruellas W. E., Wang Z., Hagan D. J., VanStryland E. W., Stegeman G. I., Torner L., Menyuk C. R. Observation of two-dimensional spatial solitary waves in a quadratic medium// Physical Review Letters, 1995, v. 74, № 25,

P- 5036-503912. Карамзин Ю. H., Сухоруков А. П. Нелинейное взаимодействие дифрагирующих световых пучков в среде к квадратичной нелинейностью; взаимофокусировка пучков и ограничение эффективности оптических преобразователей частоты// Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 1974, т. 20, № и, с. 734-739.

13. Liu X., Qian L. J., Wise F. W. Generation of optical spatiotemporal solitons// Physical Review Letters, 1999, v. 82, № 23, p. 4631-4634.

14. Minardi S., Eilenberger F., Kartashov Y. V., Szameit A., Röpke U., Kobelke J., Schuster K., Bartelt H., Nolte S., Torner L., Lederer F., Tünnermann A., Pertsch T. Three-dimensional light bullets in arrays of waveguides// Physical Review Letters, 2010, v. 105, № 26, p. 263901.

15. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Soliton shape and mobility control in optical lattices// Progress in Optics, 2009, v. 52, p. 63-148.

16. Stegeman G. I, Christodoulides D. N., Silberberg Y., Segev M., Lederer F., Assanto, G. Discrete optical solitons// Physics Reports, 2008, v. 463, № 13, p. 1-126.

17. Eisenberg H. S., Silberberg Y., Morandotti R., Boyd A. R., Aitchison J. S. Discrete spatial optical solitons in waveguide arrays// Physical Review Letters, 1998, v. 81, № 16, p. 3383-3386.

18. Pertsch T., Zentgraf T., Peschel U., Brauer A., Lederer F. Beam steering in waveguide arrays// Applied Physics Letters, 2002, v. 80, № 18, p. 3247324919. Szameit A., Burghoff J., Pertsch T., Nolte S., Tiinnermann A., Lederer F.

Two-dimensional soliton in cubic fs laser written waveguide arrays in fused silica// Optics Express, 2006, v. 14, № 14, p. 6055-6062.

20. Fratalocchi A., Assanto G., Brzdakiewicz K. A., Karpierz M. A. Discrete propagation and spatial solitons in nematic liquid crystals// Optics Letters, 2004, v. 29, № 13, p. 1530-1532.

21. Fleischer J. W., Segev M., Efremidis N. K., Christodoulides D. N. Observation of two-dimensional discrete solitons in optically induced nonlinear photonic lattices// Nature, 2003, v. 422, p. 147-150.

22. Kartashov Y. V., Malomed B. A., Torner L. Solitons in nonlinear lattices// Reviews of Modern Physics, 2011, v. 83, № 1, p. 247-305.

23. Anderson P. W. Absence of diffusion in certain random lattices// Physical Review, 1958, v. 109, № 5, p. 1492-1505.

24. Longhi S. Quantum-optical analogies using photonic structures// Laser and Photonics Reviews, 2009, v. 3, № 3, p. 243-261.

Тираж 100 шт.Заказ № 238. Отпечатано ООО "КопиПринт" . Москва, ул. Земляной вал, д. 24/32

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Карташов, Ярослав Вячеславович

Введение

Глава 1. Солитоны в периодических решетках показателя преломления

§1.1. Переключение пространственных солитонов в одномерных решетках показателя преломления

§1.2. Стимулированный распад связанных солитонных состояний в одномерных решетках показателя преломления

§1.3. Формирование и устойчивость одномерных солитонов в периодических решетках

§1.4. Формирование и устойчивость двумерных солитонов в периодических решетках

§1.5. Солитоны в решетках с дробной размерностью

§1.6. Солитоны в двумерных бинарных решетках

§1.7. Трехмерные оптические пули в периодических решетках

Глава 2. Солитоны в оптических решетках, индуцированных недифрагирующими пучками Бесселя, параболическими пучками и пучками Матье

§2.1. Вращающиеся солитоны в бесселевых решетках показателя преломления

§2.2. Солитонные комплексы и азимутальное переключение в модулированных решетках Бесселя

§2.3. Вихревые солитоны в радиально-симметричных решетках Бесселя

§2.4. Влияние дискретной симметрии решетки на топологический заряд вихревых солитонов

§2.5. Вращающиеся солитоны в динамических решетках Бесселя

§2.6. Солитоны в решетках, созданных недифрагирующими пучками Матье

§2.7. Солитоны в параболических решетках показателя преломления

Глава 3. Поверхностные солнтоны на границе периодических нелинейных сред

§3.1. Одномерные поверхностные решеточные солитоны в дефокусирующей среде

§3.2. Поверхностные солитоны на границах модулированных решеток показателя преломления

§3.3. Двумерные поверхностные волны на границе периодической и однородной сред

§3.4. Двумерные поверхностные волны в секторных гексагональных массивах волноводов

§3.5. Двумерные солитоны на границе раздела различных периодических сред

§3.6. Векторные поверхностные солитоны на границе периодической решетки

§3.7. Вихревые поверхностные солитоны

Глава 4. Солитоны в однородных и периодических нелокальных нелинейных средах

§4.1. Одномерные мультипольные солитоны в нелокальной нелинейной среде

§4.2. Серые солитоны в нелокальной нелинейной среде

§4.3. Двумерные мультипольные солитоны в среде с тепловой нелинейностью

§4.4. Устойчивость вихревых солитонов в средах с тепловой нелинейностью

§4.5. Одномерные решеточные солитоны в нелокальной нелинейной среде

§4.6. Одномерные солитоны в слоистой среде с тепловой нелинейностью

§4.7. Поверхностные солитоны в нелокальной нелинейной среде

Глава 5. Солитоны в средах с пространственно-неоднородной нелинейностью

§5.1. Устойчивость, преобразование профилей и дрейф одномерных солитонов в смешанных линеиных-нелинеиных решетках

§5.2. Вихревые солитоны в смешанных линейных-нелинейных решетках

§5.3. Двумерные солитоны в нелинейных решетках

§5.4. Векторные солитоны в нелинейных решетках

§5.5. Светлые солитоны в дефокусирующих средах с пространственно-неоднородной нелинейностью

Глава 6. Контроль распространения световых пучков в динамически модулированных решетках

§6.1. Параметрическая раскачка осцилляций одномерных солитонов в продольно-модулированных решетках

§6.2. Резонансные преобразования мод в нелинейных продольно-модулированных потенциалах

§6.3. Контролируемый дрейф солитонов в динамических решетках показателя преломления

§6.4. Подавление туннелирования в одномерных продольно-модулированных массивах волноводов

§6.5. Уширение резонансов при подавлении туннелирования в нелинейных средах

§6.6. Подавление туннелирования и анизотропная дифракция в двумерных продольно-модулированных массивах волноводов

§6.7. Световые пули в продольно-модулированных сотовых массивах волноводов

Глава 7. Андерсеновская локализация света в разупорядоченных решетках показателя преломления

§7.1. Поверхностная андерсоновская локализация в одномерных массивах с беспорядком

§7.2. Андерсоновская кросс-локализация в двумерных массивах

§7.3. Переход от одномерной к двумерной андерсоновской локализации

§7.4. Отражение и передача солитонов в периодических решетках, стимулированные беспорядком

§7.5. Броуновское движение солитонов в случайных профилях показателя преломления

Введение диссертация по физике, на тему "Уединенные нелинейные волны в микроструктурированных средах"

Интерес к изучению нелинейных эффектов, возникающих при распространении высокоинтенсивного излучения в среде, начал проявляться уже в 6о-е годы прошлого столетия (см. монографии [1-13]) по мере появления и совершенствования адекватных источников - лазеров. Среди всего многообразия нелинейно-оптических явлений особое место занимают эффекты самовоздействия, поскольку они не требуют каких-либо особых условий для реализации и наблюдения (как, например, фазовый синхронизм при генерации гармоник или параметрических процессах). Процессы самовоздействия даже в пространственно-однородной среде весьма сложны, так как здесь теснейшим образом переплетаются пространственные (самофокусировка, дифракция) и временные (фазовая самомодуляция, дисперсия, формирование ударных волн) эффекты. Однако, при определенных условиях эффекты нелинейного самовоздействия, дисперсия и дифракция могут устойчиво компенсировать друг друга таким образом, что становится возможным стационарное распространение волнового пакета в среде, когда он сохраняет исходное распределение интенсивности даже на значительных расстояниях - т.е. происходит формирование оптического солитона.

Термин "солитон" был впервые введен Забусским и Крускалом в 1965 году [14]. Согласно исходному определению, солитоном (уединенной волной) называют локализованное частицеподобное решение нелинейного волнового уравнения, описывающее возбуждение с конечной энергией, которое обладает рядом характерных свойств: при распространении уединенной волны она сохраняет свой профиль; при взаимодействии нескольких солитонов происходит их упругое рассеяние, так что сохраняются как их число, так и профили. Одним из естественных атрибутов уединенной волны является быстрый темп спадания интенсивности к нулю при бесконечном удалении от её центра. Теория солитонов, как и связанная с ней теория интегрируемых нелинейных эволюционных уравнений в однородных средах, привлекли внимание широкого круга исследователей. Так, в бо-е годы был развит метод обратной задачи рассеяния для нелинейных уравнений [15]. Формализм этого метода (зачастую называемого также методом обобщенных спектральных преобразований) применим для целого ряда нелинейных эволюционных уравнений, в том числе и для широко известного кубичного уравнения Шредингера [16-18], описывающего, в частности, распространение интенсивных световых импульсов в оптических волокнах, а также пучков в средах с нелинейностью кер-ровского типа. Основные результаты метода обратной задачи рассеяния отражены в монографиях [19-22].

В течение более чем 50 лет с пионерской работы [14] концепция солитонов была существенно расширена, и она проникла в самые разнообразные области науки, от физики и прикладной математики до химии и биологии, и даже сам термин "солитон" сейчас принято толковать расширительно. Среди математических моделей, описывающих реальные физические системы и допускающих солитонные решения, можно отметить уравнения Кортевега-де Вриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнения синус-Гордона, Ландау-Лифшица, Кадомцева-Петвиашвили и многие другие. Специфические черты эволюции и взаимодействия солитонов в рамках соответствующих моделей связаны, прежде всего, с их полной интегрируемостью. Как правило, интегрируемость соответствующих моделей нарушается при включении второстепенных физических эффектов, влияние которых зачастую может быть учтено с помощью теории возмущений для систем, близких к интегрируемым [23]. Для более общей ситуации был разработан обширный арсенал численных методов (спектральных, конечно-разностных, релаксационных и др.), включающих как прямое интегрирование эволюционного уравнения с начальными и граничными условиями, так и непосредственное нахождение его стационарных решений, и линейный анализ их устойчивости.

Наиболее существенным стимулом развития теории солитонов послужило экспериментальное наблюдение и изучение таких структур в различных нелинейных оптических материалах. Оптические солитоны, для описания формирования которых широко используются различные модификации нелинейного уравнения Шредингера, можно условно разделить на временные, пространственные и пространственно-временные. Солитоны могут быть одномерными и многомерными. Простейшие практически одномерные временные солитоны были предсказаны еще в 1973 году [24] в оптических световодах, где эффекты самомодуляции и дисперсии можно наблюдать почти в чистом виде вне конкуренции с другими нелинейными эффектами [25,26] и изменениями пространственного профиля направляемой моды. Такие солитоны формируются преимущественно в результате конкуренции между дисперсионным расплыванием в режиме аномальной дисперсии групповых скоростей и фокусирующей нелинейностью, характерной для кварцевых световодов [27]. Первое наблюдение их пространственных аналогов, формирующихся благодаря подавлению дифракционного расплывания за счет фокусирующей нелинейности, было произведено в конце 8о-х годов в планарных волноводах [28,29]. Двумерные пространственные солитоны в пространственно-однородных средах наблюдались в фоторефрактивных кристаллах с нелинейностью насыщающегося типа [30,31], а также в квадратичных нелинейных средах [32] после теоретического предсказания в [33]. Самоканалирование пространственно-временных пучков, достигающееся при одновременном подавлении дифракционного и дисперсионного расплывания за счет нелинейности, также наблюдалось в квадратично-нелинейной среде [34], однако первые экспериментальные результаты по полностью трехмерным солитонам (или световым пулям) в кубичной нелинейной среде опубликованы лишь недавно [35].

Все вышеупомянутые работы посвящены так называемым светлым солитонам, характеризуемым экспоненциально спадающими на бесконечности распределениями интенсивности в поперечном сечении. Однако, при определенных условиях (например, в де-фокусирующей нелинейной среде) возможно также формирование темных солитонов, представляющих из себя провал интенсивности на фоне волны постоянной интенсивности. Свойства темных солитонов в различных нелинейных средах подробно описаны в обзоре [36].

В то время как свойства солитонов в пространственно-однородных нелинейных средах изучены достаточно подробно и возможность их формирования была подтверждена экспериментально для сред с самыми разными механизмами нелинейности [2434], формирование и распространение одномерных и многомерных солитонов в неоднородных нелинейных материалах является предметом актуальных интенсивных исследований. Особый интерес представляют среды с достаточно мелкой (или слабонаправляющей) периодической поперечной (к направлению распространения излучения) модуляцией показателя преломления с глубиной 6п ~ Ю-4 - Ю-2, в которых нелинейная добавка к показателю преломления сравнима с 8п. Для описания распространения света в подобных структурах еще применимо параксиальное приближение, приводящее к уравнению шредингеровского типа. В этих структурах возможно наблюдение целого ряда уникальных волновых явлений, не имеющих аналогов в однородных средах, а также формирование и устойчивое распространение совершенно новых типов пространственных солитонов (детальный обзор исследований, выполненных в этом направлении, приведен в первой, второй и четвертой главах диссертации).

Одной из причин, приведших к росту интереса к распространению света в пространственно-неоднородных структурах, является значительный прогресс в технологии их изготовления, достигнутый в течение последнего десятилетия. Можно выделить несколько наиболее эффективных технологий изготовления пространственно-неоднородных микроструктур.

В полупроводниковых материалах, таких как АЮаАэ, периодическая одномерная модуляция показателя преломления реализуется с помощью специальной высокоточной гравировки с глубиной ~ 1 цт на поверхности образца. В результате формируется периодическая система слабосвязанных или "дискетных" волноводов, где эффекты самовоздействия наблюдаются уже при интенсивностях ~10 С^/ст2 (нелинейный коэффициент АЮаАв П2 ~1СГ13 ст2/№ на длине волны 1.53 /¿т ) и которые позволили наблюдать простейшие "дискретные" пространственные солитоны [37] при уровнях мощности излучения ~500 [38]. Дискретные массивы волноводов также могут быть изготовлены на основе полимерных материалов [39].

Периодические массивы волноводов могут быть записаны в плавленом кварце высокой чистоты и однородности (п2— 2.7хЮ-20 т2/^У) с помощью мощных сфокусированных фемтосекундных лазерных импульсов, генерируемых ТкЭа лазером. В области фокуса формируются оптические дефекты, приводящие к увеличению показателя преломления стекла. Перемещение фокуса пишущего пучка вдоль образца позволяет изготавливать массивы с практически произвольной конфигурацией, периодом ~ 20 цт, глубиной модуляции показателя преломления вплоть до 1.3 х Ю-3, и длиной до 100 тт. Простейшие двумерные фундаментальные солитоны в гексагональных массивах, изготовленных с помощью этой технологии, наблюдались в работах [40,41] при пиковых мощностях ~ 2 М\¥.

Нематические жидкие кристаллы являются весьма удобными средами для экспериментов с нелинейными периодическими массивами волноводов из-за их исключительно высокой (хотя и медленной) ориентационной нелинейности, которая может превосходить нелинейность стандартных полупроводников на несколько порядков. Жидкие кристаллы используются для изготовления периодических структур, контролируемых приложенным внешним напряжением [42-44], за счет системы электродов с характерным периодом ~ 6 /лт, нанесенной на верхнюю и нижнюю плоскости образца толщиной в несколько микрометров. Приложенное внешнее напряжение приводит к переориентации молекул жидкого кристалла только в определенных областях пространства и к соответствующим изменениям показателя преломления и нелинейности. Типичная мощность, необходимая для формирования солитонов в таких массивах, составляет ~35 т\¥ при приложенном напряжении ~1.2 V .

Наиболее гибким методом создания периодических структур является метод оптической индукции [45], поскольку именно он позволяет создавать полностью перестраиваемые периодические распределения показателя преломления, которые контролируются фазами, углами распространения и интенсивностями нескольких плоских волн, индуцирующих решетку. Заметим, что для большинства приложений светоиндуциро-ванные решетки должны оставаться инвариантными (стационарными) в направлении распространения. Эксперименты с такими решетками зачастую используют сильную анизотропию электрооптического коэффициента некоторых фоторефрактивных кристаллов (так, в ЭЕШ типичные значения используемых элементов электрооптического тензора г33~1340 рт/У и г13 — 67 рт/У). Благодаря анизотропии, обыкновенно поляризованные пучки в такой среде хотя и приводят к накоплению пространственного заряда (следовательно, появлению внутреннего поля) в кристалле, но практически не испытывают самовоздействия, возникающего из-за электрооптического эффекта, в силу малости соответствующего коэффициента г13. Если же обыкновенно поляризованный пучок вдобавок принадлежит к классу недифрагирующих, то он вовсе не искажается в процессе распространения. При наличии статического поля, приложенного к кристаллу, необыкновенно поляризованные пучки испытывают сильную фоторефрактивную нелинейность, поскольку нелинейная добавка к показателю преломления определяется большим коэффициентом г33 [46,47], и модуляцию показателя преломления, созданную обыкновенной волной. Характерный период оптически индуцированных решеток составляет ~ 10 ^т, а нелинейная добавка к показателю преломления достигает <5пп1 ~ Ю-3 уже при мощностях излучения ~ 1 . Заметим, однако, что скорость установления нелинейной добавки растет с интенсивностью практически линейно. Оптически индуцированная решетка может быть создана не только с помощью интерференции когерентных плоских волн, но и с помощью амплитудно-модулированного частично когерентного света [48], что позволяет использовать такие решетки даже в случае необыкновенной поляризации, когда нелинейность среды влияет на решетку. Оптическая индукция используется для наведения квадратных [46,47], гексагональных [45,49] и сотовых [50] решеток в зависимости от количества и фаз интерферирующих плоских волн. Заметим, что волны, индуцирующие оптические решетки и распространяющиеся в нелинейном режиме, имеют много общего с так называемыми кноидальными волнами [12,51,52].

Текущий уровень развития технологий позволяет изготавливать материалы не только с пространственно-неоднородным линейным показателем преломления, но и с модулированной в поперечном направлении нелинейностью. В частности, при записи массивов волноводов фемтосекундными лазерными импульсами в области фокуса наблюдается также уменьшение нелинейного коэффициента материала, что приводит к периодической модуляции нелинейности, противофазной с линейной решеткой показателя преломления [40,41]. Неоднородное легирование фоторефрактивных материалов различными примесями, повышающими локальный нелинейный коэффициент, также может быть использовано для создания требуемых пространственных профилей нелинейности, включая периодические. Модуляция нелинейности неизбежно присутствует в фотонных кристаллах волоконного типа [8,10,11], в которых отдельные капилляры могут быть заполнены жидкостями с ориентационными или тепловыми нелинейно-стями, жидкими кристаллами и иными средами. Подбирая показатель преломления материала, использующегося для заполнения капилляров, можно создать композиционный материал с практически одинаковым показателем преломления и значительной модуляцией нелинейности (т.е. чисто нелинейную решетку). Наконец, приложение разности потенциалов к системе электродов на поверхности жидкого кристалла сопровождается одновременным изменением его показателя преломления и нелинейности [42]. Изучение возможности формирования и стабилизации пространственных солитонов в нелинейных и смешанных линейных-нелинейных решетках является одним из наиболее новых и динамично развивающихся направлений исследований в нелинейной оптике неоднородных сред (более подробный обзор состояния исследований в этом направлении будет приведен в пятой главе диссертации).

Большинство подходов к созданию периодических линейных или нелинейных решеток, описанных выше, позволяет также вносить контролируемые деформации в профиль решетки. В частности, возможно изготовление периодических структур, занимающих лишь часть пространства, или разупорядоченных массивов с контролируемой степенью беспорядка. Такие деформации или пространственные неоднородности приводят к качественному изменению характера распространения излучения в структуре. Например, наличие границы раздела между решеткой и однородной средой ведет к асимметричной дифракции низкоинтенсивных световых пучков, распространяющихся вблизи границы раздела. Небольшие флуктуации положений или глубин отдельных волноводов в разупорядоченных массивах приводят к преобразованию неограниченных собственных мод периодической системы волноводов в пространственно-локализованные андерсоновские моды и подавлению дифракционного расплывания (или андерсоновской локализации) пучков [53,54]. В настоящий момент весьма интенсивно исследуется формирование так называемых поверхностных солитонов на границах пространственно-ограниченных периодических массивов волноводов (см. детали в третьей главе диссертации), а также влияние нелинейности на локализацию излучения в разупорядоченных массивах (подробный обзор современного состояния исследований в этой области приведен в седьмой главе диссертации).

Помимо стационарных решеток, остающихся инвариантными в направлении распространения излучения, возможно изготовление динамических бипериодических решеток, параметры которых периодически варьируются вдоль продольной оси. Например, периодическое изменение направления мелкой гравировки на поверхности полупроводниковых материалов [38,54] позволяет создавать зигзагообразные динамические массивы волноводов. В волноводах, записываемых фемтосекундными лазерными импульсами, поперечные осцилляции положения фокуса записывающего пучка при его движении вдоль образца могут быть использованы для формирования системы периодически искривленных каналов. Альтернативно, периодические изменения скорости записи волноводов ведут к осцилляциям глубины модуляции показателя преломления в продольном направлении [40,41,53]. Динамические решетки показателя преломления могут быть оптически индуцированы в фоторефрактивных кристаллах при наличии периодически изменяющейся вдоль трассы распространения некогерентной внешней подсветки кристалла или статического электрического поля, приложенного к нему [46,47]. Дифракция света в продольно-модулированных массивах носит совершенно необычный характер. Благодаря модуляции возможны радикальные деформации (такие, как появление плоских участков) дисперсионных характеристик собственных мод динамических решеток и модификации эффективной постоянной связи между отдельными каналами массива. С продольной модуляцией показателя преломления связана возможность динамической локализации света в линейном режиме, при которой пучок периодически расплывается по массиву и испытывает полное восстановление профиля, и подавление туннелирования, при котором пучок всегда остается в исходном канале, испытывая лишь небольшие осцилляции ширины и пиковой амплитуды. Исследования особенностей распространения излучения в продольно-модулированных волноводных структурах являются одним из приоритетных направлений в оптике неоднородных сред (детальный обзор состояния исследований в этом направлении содержится в [55,56] и в шестой главе диссертации).

Таким образом, к началу работы над диссертацией технологический прогресс привел к появлению принципиально новых объектов для экспериментирования и развития нелинейной теории волн: микроструктурированных и композитных материалов, волоконных фотонных кристаллов. С фундаментальной точки зрения, открылась уникальная возможность синтеза достижений оптики, теории твердого тела и квантовой механики на базе упомянутых объектов. С прикладной точки зрения, возникли новые перспективы для управления света светом, направленной доставки и переключения оптического излучения, формирования сложных недифрагирующих стационарных волновых полей. На первый план вышли нерешенные и актуальные с фундаментальной и практической точек зрения задачи исследования подвижности солитонов и связанных солитонных состояний в непрерывных периодических решетках показателя преломления, стабилизации в этих структурах одномерных и двумерных солитонных комплексов, а также оптических пуль. Стал актуальным анализ формирования фундаментальных и вихревых солитонов, а также солитонных комплексов в оптических решетках с новыми типами симметрии, индуцированными недифрагирующими пучками Бесселя, Матье и параболическими пучками. Возник целый класс нерешенных задач, связанных с формированием одномерных и двумерных поверхностных солитонов на границе раздела периодической и однородной сред, а также на границе раздела двух разных периодических сред. Отсутствовала информация об устойчивости одномерных и двумерных солитонных комплексов, а также вихревых солитонов в нелокальных нелинейных средах, и оставался открытым вопрос о влиянии нелокальности нелинейности на формирование солитонов в бесконечных и полубесконечных периодических массивах волноводов. Требовали изучения устойчивость, подвижность и динамика формирования одномерных и двумерных солитонов в материалах с конкурирующими линейными и нелинейными решетками, и возможность их устойчивого распространения в чисто нелинейных решетках. Назрела необходимость экспериментального подтверждения эффекта подавления туннелирования света между соседними волноводами, а также исследование резонансных явлений раскачки осцилляций и преобразования мод в одномерных и двумерных массивах с продольной модуляцией показателя преломления. Наконец, не было изучено влияние границ и размерности неупорядоченных массивов на андерсоновскую локализацию света. Решению этих актуальных задач, находящихся на переднем крае исследований в оптике неоднородных сред, и посвящена эта диссертационная работа.

Целями диссертационной работы являлось:

1. Теоретическое исследование подвижности фундаментальных солитонов и распада связанных солитонных состояний в одномерных решетках показателя преломления. Анализ устойчивости одномерных и двумерных солитонных комплексов в фокусирующих и дефокусирующих периодических средах. Наблюдение солитонов в решетках с дробной размерностью и оптических пуль.

2. Изучение свойств фундаментальных солитонов в оптически индуцированных решетках Бесселя, Матье и параболических решетках. Анализ устойчивости вихревых и муль-типольных солитонов в радиально-симметричных и модулированных решетках Бесселя, выявление связи между симметрией решетки и максимальным топологическим зарядом вихревого солитона.

4. Теоретическое исследование устойчивости одномерных и двумерных мультипольных солитонов, а также вихревых солитонов в нелокальных нелинейных средах. Наблюдение двумерных мультиполей в среде с тепловой нелинейностью. Анализ влияния нелокальности нелинейности на подвижность солитонов в глубине решетки и формирование стационарных поверхностных волн.

7. Наблюдение андерсоновской локализации на границе раздела одномерной неупорядоченной решетки и однородной среды. Наблюдение эффекта кросс-локализации в двумерных массивах с одномерным недиагональным беспорядком и перехода от одномерной к двумерной локализации в массивах волноводов с дробной размерностью. Изучение диффузии солитонов в случайных профилях показателя преломления.

Актуальность исследования:

Актуальность диссертационной работы обусловлена, прежде всего, широким кругом прикладных задач, в которых могут использоваться нелинейные волноводные микроструктуры с поперечной или бипериодической модуляцией показателя преломления и/или нелинейности. Технологии изготовления периодических и более сложных волноводных структур, где эффекты нелинейного самовоздействия, дифракции и рефракции играют одинаково важную роль при распространении излучения, были разработаны лишь в течение последних десяти лет. Динамика и траектории распространения излучения в таких неоднородных средах кардинально зависят от мощности, ширины и угла распространения входных волновых пакетов, что открывает широкие практические возможности для контроля их профилей, взаимодействия и выходных характеристик даже при низких уровнях мощности. Также весьма актуальна и широко исследуется возможность формирования в нелинейных микроструктурах самосогласованных сложных распределений поля, которые не существуют или являются неустойчивыми в однородных нелинейных средах. Кроме того, вышеупомянутые микроструктурированные объекты открывают уникальные возможности для визуального наблюдения и изучения прямых аналогов ключевых эффектов квантовой механики и теории твердого тела (динамическая локализация, осцилляции Раби, андерсоновская локализация, туннелиро-вание Зенера и др.).

Научная новизна:

1. Впервые продемонстрирована возможность распада связанных солитонных состояний и управление его продуктами в периодических решетках. Получены и экспериментально наблюдались в одномерном массиве ранее неизвестные устойчивые солитонные комплексы. Экспериментально исследованы солитоны в решетках с дробной размерностью. Впервые наблюдались оптические пули.

2. Исследовано ранее неизвестное вращательное движение солитонов в бесселевых решетках показателя преломления с фокусирующей нелинейностью, и предсказано формирование устойчивых радиально-симметричных вихревых солитонов в дефокусирую-щих решетках Бесселя. Выведено правило зарядов для вихревых солитонов в решетках с дискретной вращательной симметрией.

3- Установлено, что граница раздела периодической и однородной сред поддерживает локализованные солитоны даже при дефокусирующей нелинейности. Впервые наблюдались двумерные поверхностные солитоны на границе раздела решетки и однородной среды, а также на границе решеток с разными топологиями. Найдены устойчивые вихревые поверхностные солитоны.

5. Предсказана повышенная подвижность солитонов в конкурирующих линейных-нелинейных решетках. Впервые показано, что периодическая модуляция кубичной нелинейности может стабилизировать двумерные фундаментальные солитоны. Найдены светлые солитоны в неоднородной дефокусирующей среде, существование которых ранее полагалось невозможным.

6. Впервые поставлена и решена задача о резонансной параметрической раскачке ос-цилляций солитонов в продольно-модулированных волноводных структурах. Наблюдалось подавление туннелирования в одномерных линейных и нелинейных массивах с противофазной модуляцией показателя в соседних волноводах. Предсказаны подавление туннелирования в сотовых модулированных массивах и возможность формирования в них оптических пуль при пониженных уровнях энергии.

Практическая значимость работы:

Достоверность результатов:

Положения, выносимые на защиту:

1. В одно- и двумерных периодических решетках существуют устойчивые солитонные комплексы, которые наблюдались в массивах волноводов в фотовольтаических кристаллах. Поперечная модуляция показателя преломления стабилизирует световые пули в кубичной нелинейной среде и позволяет наблюдать их экспериментально в гексагональных массивах кварцевых волноводов.

4. Существует ограничение на число пиков интенсивности в устойчивых мультипольных солитонах в нелокальных нелинейных средах. Двумерные мультипольные солитоны в среде с нелокальной тепловой нелинейностью реализованы экспериментально. Нелокальность нелинейного отклика значительно увеличивает подвижность одномерных решеточных солитонов.

7. Для достижения той же степени андерсоновской локализации на поверхности разу-порядоченного массива, что и в его глубине, требуется больший уровень беспорядка. Наблюдался переход от одномерной к двумерной андерсоновской локализации в массивах с увеличивающимся числом рядов.

Личный вклад автора:

Подавляющее большинство теоретических результатов, представленных в диссертации, получено автором лично, либо при его определяющем участии в постановке задачи, компьютерном моделировании и подготовке публикаций. Экспериментальные данные, вошедшие в диссертацию, были получены при участии коллег автора в Клаустальском технологическом университете (Клаусталь, Германия), Институте прикладной физики (Йена, Германия) и Технионе (Хайфа, Израиль), как правило, по инициативе автора.

Публикации:

По теме диссертации опубликовано 57 статей в регулярных рецензируемых журналах. Апробация работы:

Результаты исследований, составивших основу диссертации, докладывались на следующих всероссийских и международных конференциях: Международной конференции ICONO по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, Россия, 2005 г.); Международной конференции "CLEO/Europe-EQEC" (Мюнхен, Германия, 2005 г.); Конференции "Nonlinear guided waves and their applications" (Дрезден, Германия, 2005 г.); 12-ой Конференции "Оптика Лазеров" (Санкт-Петербург, Россия, 2006 г.); на первом съезде Европейского оптического общества (Париж, Франция, 2006 г.); Международном симпозиуме "Coherent nonlinear optics of artificial media" (Лиссабон, Португалия, 2006 г.); Симпозиуме "Instabilities, patterns, and spatial solitons" (Метц, Франция, 2007 г.); Международной конференции ICONO по когерентной и нелинейной оптике (Минск, Беларусь, 2007 г.); Международной конференции "CLEO/Europe-EQEC" (Мюнхен, Германия, 2007 г.); Конференции "Nonlinear waves: Theory and experiment" (Ташкент, Узбекистан, 2008 г.); Международной конференции "CLEO/QELS" (Сан-Хосе, США, 2008 г.); 1-ой Конференции "Nonlinear waves - theory and applications" (Бейджинг, Китай, 2008); 13-ой Конференции "Оптика Лазеров" (Санкт-Петербург, Россия, 2008 г.); Международной конференции "CLEO Europe - EQEC" (Мюнхен, Германия, 2009 г.); Конференции "ACOLS-ACOFT", проводимой совместно с симпозиумом по диссипативным солитонам (Аделаида, Австралия, 2009 г.); Международной конференции "CLEO/QELS" (Сан-Хосе, США, 2010 г.); 8-ой Конференции "AIMS International conference on dynamical systems, differential equations and applications" (Дрезден, Германия, 2010 г.); 2-ой Международной конференции "Nonlinear waves - theory and applications" (Бейджинг, Китай, 2010); Международной конференции "Frontiers in Optics 2010" (Рочестер, США, 2010 г.); Международной конференции "CLEO/QELS" (Балтимор, США, 2011 г.); 7-ой Международной конференции "IMACS international conference on nonlinear evolution equations and wave phenomena" (Атенс, США, 2011 г.); 5-ом Международном симпозиуме "Nonlinear guided waves" (Стамбул, Турция, 2011 г.); Международной конференции "Applications of optics and photonics" (Брага, Португалия, 2011 г.); Конференции "CLEO/Europe-EQEC" (Мюнхен, Германия, 2011 г.); 1-ом Международном симпозиуме "Nonlinear photonics: theory, materials, applications" (Санкт-Петербург, Россия, 2011 г.).

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. В начале каждой главы следует развернутый обзор текущего состояния исследований в области, которой посвящена данная глава, а также описывается оригинальный вклад автора. Общий объем диссертации составляет 354 страницы, включая 152 рисунка. Список цитируемой литературы содержит 443 наименования.

Заключение диссертации по теме "Оптика"

Заключение

Представленная диссертация посвящена обобщению нелинейной теории волн на практически важный случай сред с пространственно-неоднородным профилем показателя преломления и/или нелинейности, вопросам стабилизации, локализации волновых полей и управления их пространственно-временной структурой. Были рассмотрены динамика формирования, свойства и устойчивость одномерных и двумерных пространственных солитонов, а также пространственно-временных пуль в периодических профилях показателя преломления и более сложных оптических решетках, индуцированных различными недифрагирующими пучками. Особый акцент был сделан на возможности стабилизации многомерных фундаментальных солитонов или нелинейных волн высших порядков, таких как мультиполи и вихревые солитоны, благодаря поперечной модуляции параметров среды. Предсказан ряд новых явлений, возникающих при конкуренции линейных и нелинейных решеток. Анализ формирования солитонов проводился не только для локальных нелинейных сред, но и в средах с сильно нелокальным откликом, где динамика распространения и взаимодействия пучков зависит от степени нелокальности и расстояния между ними. Значительное внимание было уделено формированию одно- и двумерных поверхностных солитонов на границе раздела периодической решетки и однородной среды, в свойствах которых тесным образом сплетены черты, характерные для решеточных солитонов и нелинейных возбуждений в однородной среде. В диссертации изучены не только решетки с поперечной модуляцией показателя преломления, но и бипериодические структуры, в которых продольная модуляция показателя преломления позволяет контролировать скорость дифракционного расплы-вания и практически полностью подавлять его даже в линейном случае, или делать дифракцию анизотропной. Наконец, была исследована Андерсоновская локализация в одно- и двумерных разупорядоченных массивах волноводов, проанализировано влияние беспорядка на поперечное движение солитонов и их прохождение через периодическую структуру со случайными возмущениями. Многие теоретические результаты, представленные в диссертации, подтверждены экспериментальными данными, полученными при участии автора. Среди наиболее важных результатов, полученных в диссертации, вносящих существенный вклад в нелинейную теорию волн и имеющих несомненную практическую значимость, можно выделить следующие:

1. Показано, что как одномерные, так и двумерные периодические решетки могут поддерживать сложные устойчивые мультипольные солитоны. Симметрия и устойчивость этих волновых полей определяется положением постоянной распространения солитона в зонной структуре решетки. В фокусирующей среде устой

320 чивы уединенные решения с противофазными пиками, а в дефокусирующей среде для устойчивости необходима синфазность всех пиков в профиле. Реализовано экспериментальное наблюдение одномерных солитонов высшего порядка в дефокусирующей среде. Экспериментально продемонстрирован рост пороговой мощности формирования солитонов в массивах волноводов с увеличивающимся числом рядов при увеличении размерности системы. Предсказана стабилизация световых пуль в кубичной нелинейной среде за счет поперечной модуляции показателя преломления и представлено их первое экспериментальное наблюдение в гексагональных массивах волноводов.

2. Установлено, что недифрагирующие пучки Бесселя, Матье и параболически пучки могут индуцировать в фоторефрактивных кристаллах стационарные решетки разнообразной топологии, свойства солитонов в которых радикально отличаются от таковых в периодических решетках. Так, в радиально симметричных решетках Бесселя с фокусирующей нелинейностью возможно вращение фундаментальных солитонов без потерь на излучение, а решетки Бесселя с дефокусирующей нелинейностью поддерживают устойчивые радиально-симметричные вихревые соли-тоны. Решетки с азимутальной модуляцией показателя преломления позволяют реализовать азимутальное переключение фундаментальных солитонов. С использованием теории групп было показано, что степень дискретной вращательной симметрии определяет максимально возможный заряд вихревых солитонов. Параболические решетки и решетки Матье поддерживают солитоны с симметрией, отражающей топологию решетки.

4. Впервые установлено, что нелокальность нелинейного отклика качественно меняет характер взаимодействия противофазных пучков, которые могут формировать одномерные и двумерные солитонные комплексы даже в однородной фокусирую щей среде. В жидких кристаллах и средах с тепловой нелинейностью одномерные комплексы устойчивы, если они содержат не более четырех пиков. Двумерные солитонные комплексы метастабильны, что позволило наблюдать их в эксперименте. Показано, что именно нелокальность накладывает ограничения на максимальную скорость движения серых солитонов в дефокусирующей среде. Вихревые солитоны в средах с тепловой нелинейностью устойчивы, если их топологический заряд не превышает двойки. При наличии линейной решетки показателя преломления нелокальность нелинейного отклика радикально повышает подвижность одномерных солитонов.

5. Теоретически показано, что наличие периодической модуляции нелинейности, противофазной с линейной решеткой показателя преломления, радикально увеличивает подвижность солитонов. Такая модуляция ведет к необычным преобразованиям профилей одномерных и вихревых солитонов по мере роста их мощности. Впервые обнаружено, что чисто нелинейная решетка может стабилизировать двумерные солитоны в кубичной среде, если нелинейность изменяется ступенчато. Установлено, что векторные взаимодействия световых полей в нелинейных решетках приводят к формированию устойчивых солитонных комплексов со сложной внутренней структурой поля. Пространственно-неоднородная дефоку-сирующая нелинейность может поддерживать светлые солитоны во всех трех измерениях, при условии что нелинейный коэффициент достаточно быстро растет к периферии материала.

6. Периодическая продольная модуляция показателя преломления в различных волноводных структурах приводит к параметрической раскачке осцилляций центра солитона и может быть использована для стимулированного преобразования профилей направляемых мод одинаковой четности. Экспериментально продемонстрировано, что противофазная продольная модуляция показателя преломления в соседних волноводах многоканальных систем приводит к резонансному подавлению туннелирования света между волноводами. Этот эффект может быть использован для передачи сложных изображений в сотовых продольно-модулированных массивах волноводов и для создания массивов с анизотропной дифракцией. Показано, что продольная модуляция существенно понижает энергетический порог для формирования солитонов даже при наличии отстройки частоты модуляции от резонансной, что может быть использовано для формирования оптических пуль при пониженных уровнях энергии в продольно-модулированных сотовых массивах волноводов.

7. Впервые экспериментально продемонстрирована Андерсоновская локализация света на границе между однородной средой и разупорядоченным массивом волноводов. Установлено, что для достижения той же степени Андерсоновской локализации у границы, что и в центре, требуется больший уровень беспорядка, чем в центре массива, из-за отталкивания от границы. Экспериментально прослежен постепенный переход от одномерной к двумерной Андерсоновской локализации в массивах с беспорядком и увеличивающимся числом рядов и показано, что степень локализации максимальна в одномерном массиве. Показано, что введение беспорядка в пространственно-ограниченный одномерный массив может привести к существенному уменьшению коэффициента внешнего отражения солитон-ного пучка, даже для тех углов падения, при которых в регулярном случае отражение является полным. Установлено, что динамика солитонов в случайных стеклообразных профилях показателя преломления подобна диффузии броуновских частиц.

В заключение хочу выразить свою глубокую признательность за неоценимую поддержку и постоянную помощь в реализации новых научных проектов доктору физико-математических наук, профессору Виктору Андреевичу Выслоуху, в соавторстве с которыми были опубликованы все основополагающие результаты этой диссертации. Я также искренне благодарен доктору физико-математических наук Анатолию Михайловичу Камчатнову за поддержку, интересные дискуссии и полезные замечания при работе над диссертацией. Считаю своим приятным долгом выразить признательность всем сотрудникам теоретического отдела Института Спектроскопии за разнообразную помощь в ходе работы над диссертацией.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Карташов, Ярослав Вячеславович, Троицк

1. Бломберген Н. Нелинейная оптика Москва: Мир, 1966, 424 с.

2. Агравал Г. П. Нелинейная волоконная оптика: Перевод с английского/ Под редакцией П. В. Мамышева Москва: Мир, 1996, 323 с.

3. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн Москва: Наука, 1979, 383 с.

4. Сухоруков А. П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике Москва: Наука, 1988, 232 с.

5. Шен И. Р. Принципы нелинейной оптики: Перевод с английского/ Под редакцией С. А. Ахманова Москва: Наука, 1989, 560 с.

6. Ахманов С. А., Выслоух В. А., Чиркин А. С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов Москва: Наука, 1988, 310 с.

7. Hasegawa A., Matsumoto М. Optical solitons in fibers Berlin: Springer, 1989, 209 c.

8. Манцызов Б. И. Когерентная и нелинейная оптика фотонных кристаллов Москва: Физматлит, 2009, 206 с.

9. Whitham G. В. Linear and nonlinear waves New York: Willey, 1999, 629 c.

10. Желтиков A. M. Оптика микроструктурированных волокон Москва: Наука, 2004, 281 с.

11. Kivshar Y. S., Agrawal G. Optical solitons: from fibers to photonic crystals London: Academic Press, 2003, 540 c.

12. Kamchatnov A. M. Nonlinear periodic waves and their modulations: An introductory course Singapore: World Scientific, 2000, 383 c.

13. Maimistov A. I., Basharov A. M. Nonlinear optical waves Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2010, 664 c.

14. Zabusky N., Kruskal M. Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states// Physical Review Letters, 1965, v. 15, № 6, p. 240-243.

15. Gardner C., Greene J., Kruskal M., Miura R. Method for solving the Korteweg de Vries equation// Physical Review Letters, 1967, v. 19, № 19, p. 1095-1097.

16. Захаров В. E., Шабат А. Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 1971, т. 61, № 1, с. 118-134.

17. Манаков С. В. К теории двумерной стационарной самофокусировки электромагнитных волн// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 1973, т. 65, № 2, с. 505-516.

18. Захаров В. Е., Манаков С. В. О полной интегрируемости нелинейного уравнения Шредингера// Теоретическая и Математическая Физика, 1974, том 19, № 3, с. 332-343324

19. Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солито-нов. Метод обратной задачи. Москва: Наука, 1980, 320 с.

20. Ablowitz М., Segur Н. Solitons and the inverse scattering transform. Philadelphia: SIAM, 1981, 341 p.

21. Lamb G. Elements of soliton theory. New York: Wiley and Sons, 1980, 425 p.

22. Маймистов А. И. Метод обратной задачи в нелинейной оптике: Учебное пособие. Москва: 1990, 89 с.

23. Kivshar Y. S., Malomed В. A. Dynamics of solitons in nearly integrable systems// Reviews of Modern Physics, 1989, v. 61, №4, p. 763-915.

24. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers// Applied Physics Letters, 1973, v. 23, № 3, p. 142-144.

25. Прохоров A. M. Нелинейные эффекты в волоконных световодах// Известия Академии Наук СССР, серия физическая, 1983, т. 47, № ю, с. 1874-1879.

26. Дианов Е. М., Прохоров А. М. Лазеры и волоконная оптика// Успехи Физических Наук, 1986, т. 148, № 2, с. 289-311.

27. Mollenauer L., Stolen R., Gordon J. Experimental observation of picosecond pulse narrowing and solitons in optical fibers// Physical Review Letters, 1980, v. 45, № 13, p. 1095-1098.

28. Maneuf S., Desailly R., Froehly C. Stable self-trapping of laser beams: Observation in a nonlinear planar waveguides// Optics Communications, 1988, v. 65, № 3, p. 193198.

29. Maneuf S., Reynaud F. Quasi-steady state self-trapping of first, second, and third order subnanosecond soliton beams// Optics Communications, 1988, v. 66, № 5-6, p. 325-328.

30. Iturbe-Castillo M., Marquez-Aguilar P., Sanchez-Mondragon J., Stepanov S., Vysloukh V. Spatial solitons in photorefractive Bi12TiO20 with drift mechanism of nonlinearity// Applied Physics Letters, 1994, v. 64, № 4, p. 408-410.

31. Torruellas W. E., Wang Z., Hagan D. J., VanStryland E. W., Stegeman G. I., Torner L., Menyuk C. R. Observation of two-dimensional spatial solitary waves in a quadratic medium// Physical Review Letters, 1995, v. 74, № 25, p. 5036-5039.

32. Liu X., Qian L. J., Wise F. W. Generation of optical spatiotemporal solitons// Physical Review Letters, 1999, v. 82, № 23, p. 4631-4634.

33. Kivshar Y. S., Luther-Davies B. Dark optical solitons: physics and applications// Physics Reports, 1998, v. 298, № 2-3, p. 81-197.

34. Christodoulides D. N., Joseph, R. I. Discrete self-focusing in nonlinear arrays of coupled waveguides// Optics Letters, 1988, v. 13, № 9, p. 794-796.

35. Eisenberg H. S., Silberberg Y., Morandotti R., Boyd A. R., Aitchison J. S. Discrete spatial optical solitons in waveguide arrays// Physical Review Letters, 1998, v. 81, № 16, P- 3383-3386.

36. Pertsch T., Zentgraf T., Peschel U., Brauer A., Lederer F. Beam steering in waveguide arrays// Applied Physics Letters, 2002, v. 80, № 18, p. 3247-3249.

37. Szameit A., Blomer D., Burghoff J., Schreiber T., Pertsch T., Nolte S., Tiinnermann, A. Discrete nonlinear localization in femtosecond laser written waveguides in fused silica// Optics Express, 2005, v. 13, № 26, p. 10552-10557.

38. Szameit A., Burghoff J., Pertsch T., Nolte S., Tiinnermann A., Lederer F. Two-dimensional soliton in cubic fs laser written waveguide arrays in fused silica// Optics Express, 2006, v. 14, № 14, p. 6055-6062.

39. Fratalocchi A., Assanto G., Brzdakiewicz K. A., Karpierz M. A. Discrete propagation and spatial solitons in nematic liquid crystals// Optics Letters, 2004, v. 29, № 13, p. 1530-1532.

40. Assanto G., Fratalocchi A., Peccianti M. Spatial solitons in nematic liquid crystals: from bulk to discrete// Optics Express, 2007, v. 15, № 8, p. 5248-5255.

41. Fratalocchi A., Assanto G., Brzdakiewicz K. A., Karpierz M. A. All-optical switching and beam steering in tunable waveguide arrays// Applied Physics Letters, 2005, v. 86, № 5, p. 051112.

42. Efremidis N. K., Sears S., Christodoulides D. N., Fleischer J. W., Segev M. Discrete solitons in photorefractive optically induced photonic lattices// Physical Review E, 2002, v. 66, № 4, p. 046602.

43. Fleischer J. W., Carmon T., Segev M., Efremidis N. K., Christodoulides D. N. Observation of discrete solitons in optically induced real time waveguide arrays// Physical Review Letters, 2003, v. 90, № 2, p. 023902.

44. Fleischer J. W., Segev M., Efremidis N. K., Christodoulides D. N. Observation of two-dimensional discrete solitons in optically induced nonlinear photonic lattices// Nature, 2003, v. 422, p. 147-150.

45. Chen Z., Bezryadina A., Makasyuk I., Yang J. Observation of two-dimensional lattice vector solitons// Optics Letters, 2004, v. 29, № 14, p. 1656-1658.

46. Алешкевич В. А., Выслоух В. А., Карташов Я. В. Распространение кноидальных волн в среде с насыщением нелинейного отклика// Квантовая Электроника, 2001, т. 31, № з, с. 257-262.

47. Алешкевич В. А., Выслоух В. А., Карташов Я. В. Вынужденное комбинационное рассеяние кноидальных волн// Квантовая Электроника, 2001, т. 31, № 4, с. 327332.

48. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Soliton shape and mobility control in optical lattices// Progress in Optics, 2009, v. 52, p. 63-148.

49. Stegeman G. I, Christodoulides D. N., Silberberg Y., Segev M., Lederer F., Assanto, G. Discrete optical solitons// Physics Reports, 2008, v. 463, № 1-3, p. 1-126.

50. Longhi S. Quantum-optical analogies using photonic structures// Laser and Photonics Reviews, 2009, v. 3, № 3, p. 243-261.

51. Garanovich I. L., Longhi S., Sukhorukov A. A., Kivshar Y. S. Light propagation and localization in modulated photonic lattices and waveguides// Physics Reports (в печати).

52. Mandelik D., Eisenberg H. S., Silberberg Y., Morandotti R., Aitchison J. S. Band-gap structure of waveguide arrays and excitation of Floquet-Bloch solitons// Physical Review Letters, 2003, v. 90, № 5, p. 053902.

53. Rüter С. E., Wisniewski J., Kip D., Prism coupling method to excite and analyze Floquet-Bloch modes in linear and nonlinear waveguide arrays// Optics Letters, 2006, v. 31, № 18, p. 2768-2780.

54. Eisenberg H. S., Silberberg Y., Morandotti R., Aitchison J. S. Diffraction management// Physical Review Letters, 2000, v. 85, № 9, p. 1863-1866.

55. Morandotti R., Eisenberg H. S., Silberberg Y., Sorel M., Aitchison J. S. Self-focusing and defocusing in waveguide arrays// Physical Review Letters, 2001, v. 86, № 15, p. 3296-3298.

56. Pertsch T., Peschel U., Lederer F., Burghoff J., Will M., Nolte S., Tünnermann A. Discrete diffraction in two-dimensional arrays of coupled waveguides in silica// Optics Letters, 2004, v. 29, № 5, p. 468-470.

57. Sukhorukov A. A., Neshev D. N., Krolikowski W., Kivshar Y. S. Nonlinear Bloch-wave interaction and Bragg scattering in optically induced lattices// Physical Review Letters, 2004, v. 92, № 9, p. 093901.

58. Darmanyan S., Kobyakov A., Lederer F. Stability of strongly localized excitations in discrete media with cubic nonlinearity// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 1998, т. 113, № 4, с. 1253-1260.

59. Darmanyan S., Kobyakov A., Schmidt Е., Lederer F. Strongly localized vectorial modes in nonlinear waveguide arrays// Physical Review E, 1998, v. 57, № 3, p. 35203530.

60. Kivshar Y. S., Campbell D. K. Peierls-Nabarro potential barrier for highly localized nonlinear modes// Physical Review E, 1993, v. 48, № 4, p. 3077-3081.

61. Aceves А. В., De Angelis C., Peschel Т., Muschall R., Lederer F., Trillo S., Wabnitz S. Discrete self-trapping, soliton interactions, and beam steering in nonlinear waveguide arrays// Physical Review E, 1996, v. 53, № 1, p. 1172-1189.

62. Solitonlike optical switching in a circular fiber array// Optics Letters, 1994, v. 19, № 5, p. 320-322.

63. Krolikowski W., Kivshar, Y. S. Soliton-based optical switching in waveguide arrays// Journal of the Optical Society of America B, 1996, v. 13, № 5, p. 876-887.

64. Morandotti R., Peschel U., Aitchison J. S., Eisenberg H. S., Silberberg Y. Dynamics of discrete solitons in optical waveguide arrays// Physical Review Letters, 1999, v. 83, № 14, p. 2726-2729.

65. Kartashov Y. V., Zelenina A. S., Torner L., Vysloukh V. A. Spatial soliton switching in quasi-continuous optical arrays// Optics Letters, 2004, v. 29, № 7, p. 766-768.

66. Tai K., Hasegawa A., Bekki N. Fission of optical solitons induced by stimulated Raman effect// Optics Letters, 1988, v. 13, № 5, p. 392-394.

67. Afanasyev V. V., Vysloukh V. A., Serkin V. N. Decay and interaction of femtosecond optical solitons induced by the Raman self-scattering effect// Optics Letters, 1990, v. 15, № 9, p. 489-491328

68. Алешкевич В. А., Выслоух В. А., Жукарев А. С., Карташов Я. В., Синило П. В. Стимулированный распад N -солитонных импульсов и оптимальная сепарация односолитонных компонент// Квантовая Электроника, 2003, т. 33, № 5, с. 460464.

69. Kartashov Y. V., Crasovan L.-C., Zelenina A. S., Vysloukh V. A., Sanpera A., Lewenstein M., Torner L. Soliton eigenvalue control with optical lattices// Physical Review Letters, 2004, v. 93, № 14, p. 143902.

70. Neshev D., Ostrovskaya E. A., Kivshar Y., Krolikowski W., Spatial solitons in optically induced gratings// Optics Letters, 2003, v. 28, № 9, p. 710-712.

71. Neshev D., Sukhorukov A. A., Hanna В., Krolikowski W., Kivshar Y. S. Controlled generation and steering of spatial gap solitons// Physical Review Letters, 2004, v. 93, № 8, p. 083905.

72. Mandelik D., Morandotti R., Aitchison J. S., Silberberg Y. Gap solitons in waveguide arrays// Physical Review Letters, 2004, v. 92, №9, p. 093904.

73. Chen F., Stepic M., Riiter С. E., Runde D., Kip D., Shandarov V., Manela O., Segev M. Discrete diffraction and spatial gap solitons in photovoltaic LiNb03 waveguide arrays// Optics Express, 2005, v. 13, № 11, p. 4314-4324.

74. Eiermann В., Anker Т., Albiez M., Taglieber M., Treutlein P., Marzlin K.-P., Oberthaler M. K., Bright Bose-Einstein gap solitons of atoms with repulsive interactions// Physical Review Letters, 2004, v. 92, № 23, p. 230401.

75. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Soliton trains in photonic lattices// Optics Express, 2004, v. 12, № 13, p. 2831-2837.

76. Hadzievski L., Maluckov A., Stepic M., Kip D. Power controlled soliton stability and steering in lattices with saturable nonlinearity// Physical Review Letters, 2004, v. 93, № 3, P- 033901.

77. Smirnov E., Rtiter С. E., Kip D., Kartashov Y. V., Torner L. Observation of higherorder solitons in defocusing waveguide arrays// Optics Letters, 2007, v. 32, № 13, p. 1950-1952.

78. Bennet F. H., Alexander T. J., Haslinger F., Mitchell A., Neshev D. N., Kivshar Y. S. Observation of nonlinear self-trapping of broad beams in defocusing waveguide arrays// Physical Review Letters, 2011, vol. 106, № 9, p. 093901.

79. Louis P. J. Y., Ostrovskaya E. A., Savage С. M., Kivshar Y. S. Bose-Einstein condensates in optical lattices: band-gap structure and solitons// Physical Review A, 2003, v. 67, № 1, p. 013602.

80. Efremidis N. K., Christodoulides D. N. Lattice solitons in Bose-Einstein condensates// Physical Review A, 2003, v. 67, № 6, p. 063608.

81. Yang J., Musslimani Z. H. Fundamental and vortex solitons in a two-dimensional optical lattice// Optics Letters, 2003, v. 28, № 21, p. 2094-2096.

82. Baizakov B. B., Malomed B. A., Salerno M., Multidimensional solitons in periodic potentials// Europhysics Letters, 2003, v. 63, № 5, p. 642-648.

83. Martin H., Eugenieva E. D., Chen Z., Christodoulides D. N. Discrete solitons and soliton-induced dislocations in partially coherent photonic lattices// Physical Review Letters, 2004, v. 92, № 12, p. 123902.

84. Chen Z., Martin H., Eugenieva E. D., Xu J., Bezryadina A. Anisotropic enhancement of discrete diffraction and formation of two-dimensional discrete-soliton trains// Physical Review Letters, 2004, v. 92, № 14, p. 143902.

85. Lou C., Wang X., Xu J., Chen Z., Yang J. Nonlinear spectrum reshaping and gapsoliton-train trapping in optically induced photonic structures// Physical Review Letters, 2007, v. 98, № 21, p. 213903.

86. Fischer R., Träger D., Neshev D. N., Sukhorukov A. A., Krolikowski W., Denz C., Kivshar Y. S. Reduced-symmetry two-dimensional solitons in photonic lattices// Physical Review Letters, 2006, v. 96, № 2, p. 023905.

87. Desyatnikov A. S., Torner L., Kivshar Y. S. Optical vortices and vortex solitons// Progress in Optics, 2005, v. 47, p. 291-391.

88. Malomed B. A., Kevrekidis P. G. Discrete vortex solitons// Physical Review E, 2001, v. 64, № 2, p. 026601.

89. Neshev D., Alexander T. J., Ostrovskaya E. A., Kivshar Y. S., Martin H., Makasyuk I., Chen Z. Observation of discrete vortex solitons in optically induced photonic lattices// Physical Review Letters, 2004, v. 92, № 12, p. 123903.

90. Fleischer J. W., Bartal G., Cohen O., Manela O., Segev M., Hudock J., Christodoulides D. N. Observation of vortex-ring discrete solitons in 2D photonic lattices// Physical Review Letters, 2004, v. 92, № 12, p. 123904.

91. Kartashov Y. V., Egorov A. A., Torner L., Christodoulides D. N. Stable soliton complexes in two-dimensional photonic lattices// Optics Letters, 2004, v. 29, № 16, p. 1918-1920.

92. Musslimani Z. H., Yang J. Self-trapping of light in a two-dimensional photonic lattice// Journal of the Optical Society of America B, 2004, v. 21, № 5, p. 973-981.

93. Yang J., Makasyuk I., Bezryadina A., Chen Z. Dipole solitons in optically induced two-dimensional photonic lattices// Optics Letters, 2004, v. 29, № 14, p. 1662-1664.

94. Tang L., Lou C., Wang X., Song D., Chen X., Xu J., Chen Z., Susanto H., Law K., Kevrekidis P. G. Observation of dipole-like gap solitons in self-defocusing waveguide lattices// Optics Letters, 2007, v. 32, № 20, p. 3011-3013.

95. Yang J., Makasyuk I., Kevrekidis P. G., Martin H., Malomed B. A., Frantzeskakis D. J., Chen Z. Necklacelike solitons in optically induced photonic lattices// Physical Review Letters, 2005, v. 94, № 11, p. 113902.

96. Baizakov В. В., Malomed В. A., Salerno М. Multidimensional solitons in low-dimensional periodic potentials// Physical Review A, 2004, v. 70, № 5, p. 053613.

97. Алешкевич В. А., Горин С. В., Жукарев А. С., Карташов Я. В., Подавление коллапса двумерных световых пучков в одномерных решетках показателя преломления// Квантовая Электроника, 2005, т. 35, № 2, с. 116-118.

98. Sukhorukov A .A., Kivshar Y .S. Discrete gap solitons in modulated waveguide arrays// Optics Letters, 2002, v. 27, № 23, p. 2112-2114.

99. He Y. J., Chen W. H., Wang H. Z., Malomed B. A. Surface superlattice gap solitons// Optics Letters, 2007, v. 32, № 11, p. 1390-1392.

100. Morandotti R., Mandelik D., Silberberg A., Aitchison J. S., Sorel M., Christodoulides D. N., Sukhorukov A. A., Kivshar Y. S., Observation of discrete gap solitons in binary waveguide arrays// Optics Letters, 2004, v. 29, № 24, p. 2890-2892.

101. Heinrich M., Kartashov Y. V., Ramirez L. P. R., Szameit A., Dreisow F., Keil R., Nolte S., Tiinnermann A., Vysloukh V. A., Torner L. Observation of two-dimensional superlattice solitons// Optics Letters, 2009, v. 34, № 23, p. 3701-3703.

102. Silberberg Y. Collapse of optical pulses// Optics Letters, 1990, v. 15, № 22, p. 12821284.

103. Aceves А. В., De Angelis C., Rubenchik A. M., Turitsyn S. K. Multidimensional solitons in fiber arrays// Optics Letters, 1994, v. 19, № 5, p. 329-331.

104. Aceves А. В., Luther G. G., De Angelis C., Rubenchik A. M., Turitsyn S. K., Energy localization in nonlinear fiber arrays: Collapse-effect compressor// Physical Review Letters, 1995, v. 75, № 1, p. 73-76.

105. Mihalache D., Mazilu D., Lederer F., Kartashov Y. V., Crasovan L. C., Torner L. Stable three-dimensional spatiotemporal solitons in a two-dimensional photonic lattice// Physical Review E, 2004, v. 70, № 5, p. 055603^).

106. Mihalache D., Mazilu D., Lederer F., Malomed B. A., Kartashov Y. V., Crasovan L. C., Torner L. Stable spatiotemporal solitons in Bessel optical lattices// Physical Review Letters, 2005, v. 95, № 2, p. 023902.

107. Berge L. Wave collapse in physics: principles and applications to light and plasma waves// Physics Reports, 1998, v. 303, № 5-6, p. 260-370.

108. Trager D., Fischer R., Neshev D. N., Sukhorukov A. A., Denz C., Krolikowski W., Kivshar Y. S. Nonlinear Bloch modes in two-dimensional photonic lattices// Optics Express, 2006, v. 14, № 5, p. 1913-1923.

109. Вахитов H. Г., Колоколов А. А. Стационарные решения волнового уравнения в среде с насыщением нелинейности// Известия Высших Учебных Заведений, радиофизика, 1973, т. 16, № 7, с. 1020-1028.

110. Rodrigues-Coppola, Н. The dielectric response function of systems with reduced dimensionality// Microelectronics Journal, 2002, v. 33, № 4, p. 379-385.

111. Ахмедиев H. H. Новый класс нелинейных поверхностных волн асимметричные моды в симметричной слоистой структуре// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 1982, т. 83, № 2, с. 545553

112. Kusmartsev F. V. Application of catastrophe theory to molecules and solitons// Physics Reports, 1989, v. 183, № 1, p. 1-35.

113. Mazilu M., Stevenson D. J., Gunn-Moore F., Dholakia K. Light beats the spread: "non-diffracting" beams// Laser and Photonics Reviews, 2010, v. 4, № 4, p. 529-547.

114. Durnin J., Miceli J. J., Eberly J. H. Diffraction-free beams// Physical Review Letters, 1987, v. 58, № 15, p. 1499-1501.

115. Dagnino R. M., Chavez-Cerda S., New G. H. C. Experimental demonstration of optical Mathieu beams// Optics Communications, 2001, v. 195, № 1, p. 35-40.

116. Lopez-Mariscal C., Bandres M. A., Gutierrez-Vega J. C., Chavez-Cerda S. Observation of parabolic nondiffracting optical fields// Optics Express, 2005, v. 13, № 7, p. 23642369.

117. Siviloglou G. A., Broky J., Dogariu A., Christodoulides D. N. Observation of accelerating Airy beams// Physical Review Letters, 2007, v. 99, № 21, p. 213901.

118. McGloin D., Spalding G. C., Melville H., Sibbett W., Dholakia K. Application of spatial light modulators in atom optics// Optics Express, 2003, v. 11, № 2, p. 158-165.

119. Morsch 0., Oberthaler M. Dynamics of Bose-Einstein condensates in optical lattices// Reviews of Modern Physics, 2006, v. 78, № 1, p. 179-215.

120. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Rotary solitons in Bessel optical lattices// Physical Review Letters, 2004, v. 93, № 9, p. 093904.

121. Wang X., Chen Z., Kevrekidis P. G. Observation of discrete solitons and soliton rotation in optically induced periodic ring lattices// Physical Review Letters, 2006, v. 96, № 8, p. 083904.

122. Huang S., Zhang P., Wang X. S., Chen Z. G. Observation of planet-like orbiting in Bessel-like photonic lattices// Optics Letters, 2010, v. 35, № 13, p. 2284-2286.

123. Hoq Q. E., Kevrekidis P. G., Frantzeskakis D. J., Malomed B. A. Ring-shaped solitons in a "dartboard" photonic lattice// Physics Letters A, 2005, v. 341, № 1-4, p. 145-155.

124. Baizakov B. B., Malomed B. A., Salerno M. Matter-wave solitons in radially periodic potentials// Physical Review A, 2006, v. 74, № 6, p. 066615.

125. Dong L. W. Surface solitons supported by Bessel optical potential// Optics Express, 2007, v. 15, № 4, p. 1706-1711.

126. Neshev D. N., Sukhorukov A. A., Krolikowski W., Kivshar Y. S. Nonlinear optics and light localization in periodic photonic lattices// Journal of Nonlinear Optical Physics and Materials, 2007, v. 16, № 1, p. 1-25.

127. He Y. J., Malomed B. A., Wang H. Z. Steering the motion of rotary solitons in radial lattices// Physical Review A, 2007, v. 76, № 5, p. 053601.

128. He Y. J., Malomed B. A., Mihalache D., Wang H. Z. Tunable rotary orbits of matter-wave nonlinear modes in attractive Bose-Einstein condensates// Journal of Optics B Atomic, Molecular, and Optical Physics, 2008, v. 41, № 5, p. 055301.

129. Dong L. W., Wang H., Zhou W. D., Yang X. Y., Lv X., Chen H. Y. Necklace solitons and ring solitons in Bessel optical lattices// Optics Express, 2008, v. 16, № 8, p. 5649-5655.

130. Carpentier A. V., Michinel H. A ring accelerator for matter-wave solitons// Europhysics Letters, 2007, v. 78, № 1, p. 10002.

131. Dong L. W., Wang J. D., Wang H., Yin G. Y. Bessel lattice solitons in competing cu-bic-quintic nonlinear media// Physical Review A, 2009, v. 79, № 1, p. 013807.

132. Ruelas A., Lopez-Aguayo S., Gutierrez-Vega J. C. Soliton dynamics in modulated Bessel photonic lattices// Physical Review A, 2010, v. 82, № 6, p. 063808.

133. Kartashov Y. V., Egorov A. A., Vysloukh V. A., Torner L. Stable soliton complexes and azimuthal switching in modulated Bessel optical lattices// Physical Review E, 2004, v. 70, № 6, p. o656o2(R).

134. Fischer R., Neshev D. N., Lopez-Aguayo S., Desyatnikov A. S., Sukhorukov A. A., Krolikowski W., Kivshar Y. S. Observation of light localization in modulated Bessel optical lattices// Optics Express, 2006, v. 14, № 7, p. 2825-2830.

135. Zheng J. B., Dong L. W. Multipeaked fundamental and vortex solitons in azimuthally modulated Bessel lattices// Journal of the Optical Society of America B, 2011, v. 28, № 4, p. 780-786.

136. Mihalache D., Mazilu D., Malomed B. A., Lederer F. Vortex stability in nearly-two-dimensional Bose-Einstein condensates with attraction// Physical Review A, 2006, v. 73, № 4, p. 043615.

137. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Stable ring-profile vortex solitons in Bessel optical lattices// Physical Review Letters, 2005, v. 94, № 4, p. 043902.

138. Wang X., Chen Z., Yang J. Guiding light in optically induced ring lattices with a low-refractive-index core// Optics Letters, 2006, v. 31, № 12, p. 1887-1889.

139. Oster M., Johansson M. Stable stationary and quasiperiodic discrete vortex breathers with topological charge S=2// Physical Review E, 2006, v. 73, № 6, p. 066608.

140. Kartashov Y. V., Ferrando A., Egorov A. A., Torner L., Soliton topology versus discrete symmetry in optical lattices// Physical Review Letters, 2005, v. 95, № 12, p. 123902.

141. Ferrando A., Zacares M., Garcia-March M. A., Monsoriu J. A., De Cordoba P. F. Vortex transmutation// Physical Review Letters, 2005, v. 95, № 12, p. 123901.

142. Garcia-March M. A., Ferrando A., Zacares M., Vijande J., Carr L. D. Angular pseudomomentum theory for the generalized nonlinear Schrodinger equation in discrete rotational symmetry media// Physica D, 2009, v. 238, № 15, p. 1432-1438.

143. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Soliton spiraling in optically induced rotating Bessel lattices// Optics Letters, 2005, v. 30, № 6, p. 637-639.

144. Zhang P., Huang S., Hu Y., Hernandez D., Chen Z. G. Generation and nonlinear self-trapping of optical propelling beams// Optics Letters, 2010, v. 35, № 18, p. 3129-3i3i

145. Kartashov Y. V., Egorov A. A., Vysloukh V. A., Torner L. Shaping soliton properties in Mathieu lattices// Optics Letters, 2006, v. 31, № 2, p. 238-240.

146. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A. Torner L., Highly asymmetric soliton complexes in parabolic optical lattices// Optics Letters, 2008, v. 33, № 2, p. 141-143.

147. Ruelas A., Lopez-Aguayo S., Gutierrez-Vega J. C. Stable solitons in elliptic photonic lattices// Optics Letters, 2008, v. 33, № 23, p. 2785-2787.

148. Ye F., Mihalache D., Hu B. Elliptic vortices in composite Mathieu lattices// Physical Review A, 2009, v. 79, № 5, p. 053852.

149. Lidorikis E., Soljacic M., Ibanescu M., Fink Y., Joannopoulos J. D. Cutoff solitons in axially uniform systems// Optics Letters, 2004, v. 29, № 8, p. 851-853.

150. Kartashov Y. V., Egorov A. A., Vysloukh V. A., Torner L. Rotary dipole-mode solitons in Bessel optical lattices// Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics, 2004, v. 6, № 11, p. 444-447.

151. Arlt J., Dholakia K. Generation of high-order Bessel beams by use of an axicon// Optics Communications, 2000, v. 177, № 2, p. 297-301.

152. Chattrabipan N., Rogers E. A., Cofield D., Hill W. Т., Roy R. Generation of nondiffracting Bessel beams by use of a spatial light modulator// Optics Letters, 2003, v. 28, № 22, p. 2183-2185.

153. Hamermesh M. Group theory and its application to physical problems New York: Addison-Wesley, 1964, 544 c.

154. Ferrando A., Zacares M., Garcia-March M. A. Vorticity cutoff in nonlinear photonic crystals// Physical Review Letters, 2005, v. 95, № 4, p. 043901.

155. Schultheiss V. H., Batz S., Szameit A., Dreisow F., Nolte S., Tiinnermann A., Longhi S., Peschel U. Optics in curved space// Physical Review Letters, 2010, v. 105, № 14,. p. 143901.

156. Szameit A., Dreisow F., Heinrich M., Keil R., Nolte S., Tiinnermann A., Longhi S. Geometric potential and transport in photonic topological crystals// Physical Review Letters, 2010, v. 104, № 15, p. 150403.

157. Kartashov Y. V., Szameit A., Keil R., Vysloukh V. A., Torner L. Solitons in geometric potentials// Optics Letters, 2011, v. 36, № 17, p. 3470-3472.

158. Каплан A. E. Гистерезисное отражение и преломление на нелинейной границе -новый класс эффектов в нелинейной оптике// Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 1976, т. 24, № 3, с. 132-137.

159. Каплан А. Е. Теория гистерезисного отражения и преломления света на границе нелинейной среды// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 1977, т- 72, N2 5, с. 1710-1726.

160. Smith P. W., Hermann J. P., Tomlinson W. J., Maloney P. J. Optical bistability at a nonlinear interface// Applied Physics Letters, 1979, v. 35, № 11, p. 846-848.

161. Розанов H. H. Нелинейное отражение и преломление ограниченных световых пучков// Оптика и Спектроскопия, 1979, т. 47, № 3, с. 606-609.

162. Smith P. W., Tomlinson W. J. Nonlinear optical interfaces: Switching behavior// IEEE Journal of Quantum Electronics, 1984, v. 20, № 1, p. 30-36.

163. Ахмедиев H. H., Корнеев В. И., Кузьменко Ю. В. Возбуждение нелинейных поверхностных волн гауссовскими световыми пучками// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 1985, т. 88, № 1, с. 107-115.

164. Розанов H. Н., Ходова Г. В. Бистабильность при отражении пучка от нелинейной среды// Оптика и Спектроскопия, 1986, т. 61, № 1, с. 198-201.

165. Aceves А. В., Moloney J. V., Newell А. С. Theory of light-beam propagation at nonlinear interfaces. I. Equivalent-particle theory for a single interface// Physical Review A, 1989, v. 39, № 4, p. 1809-1827.

166. Aceves А. В., Moloney J. V., Newell A. C., Theory of light-beam propagation at nonlinear interfaces. II. Multiple-particle and multiple-interface extensions// Physical Review A, 1989, v. 39, № 4, p. 1828-1840.

167. Jankovic L., Kim H., Stegeman G., Carrasco S., Torner L., Katz M. Quadratic soliton self-reflection at a quadratically nonlinear interface// Optics Letters, 2003, v. 28, № 21, p. 2103-2105.

168. Baronio F., De Angelis C., Pioger P. H., Couderc V., Barthélémy A. Reflection of quadratic solitons at the boundary of nonlinear media// Optics Letters, 2004, v. 29, № 9, p. 986-988.

169. Stegeman G. I., Seaton С. T. Nonlinear integrated optics// Journal of Applied Physics, 1985, v. 58, № 12, p. R57-R78.

170. Ponath H. E., Stegeman G. I. Nonlinear surface electromagnetic phenomena (Modern problems in condensed matter sciences) Amsterdam, North Holland, 1991, 670 c.

171. Агранович В. M., Миллс Д. Л. Поверхностные поляритоны. Электромагнитные волны на поверхностях и границах раздела сред Москва, Мир, 1985, 528 с.

172. Maradudin A. A. Nonlinear surface electromagnetic waves, в сборнике Optical and Acoustic Waves in Solids-Modern Topics Singapore, World Scientific, 1983, p. 72142.

173. Carvalho M. I., Singh S. R., Christodoulides D. N. Self-deflection of steady-state bright spatial solitons in biased photorefractive crystals// Optics Communications, 1995, v. 120, № 5,6, p. 311-315.

174. Krolikowski W., Akhmediev N., Luther-Davies В., Cronin-Golomb M. Self-bending photorefractive solitons// Physical Review E, 1996, v. 54, № 5, p. 5761-5765.

175. Petter J., Weilnau C., Denz C., Stepken A., Kaiser F. Self-bending of photorefractive solitons// Optics Communications, 1999, v. 170, № 4-6, p. 291-297.

176. Алешкевич В. А., Выслоух В. А., Карташов Я. В. Формирование и взаимодействие пространственных солитонов в фоторефрактивной среде с дрейфовой и диффузионной компонентами нелинейного отклика// Квантовая Электроника, 1999, т. 28, № 1, с. 64-68.

177. Алешкевич В. А., Выслоух В. А., Карташов Я. В. Формирование и взаимодействие недифрагирующих пучков в фоторефрактивной среде с диффузионной нелинейностью// Квантовая Электроника, 2001, т. 31, № 7, с. 639-642.

178. Garcia-Quirino G., Sanchez-Mondragon J., Stepanov S. Nonlinear surface optical waves in photorefractive crystals with a diffusion mechanism of nonlinearity// Physical Review A, 1995, v. 51, № 2, p. 1571-1577.

179. Garcia-Quirino G. S., Sanchez-Mondragon J. J., Stepanov S., Vysloukh V. A. Guided modes in a dielectric slab with diffusion-type photorefractive nonlinearity// Journal of the Optical Society of America B, 1996, v. 13, № 11, p. 2530-2535.

180. Cronin-Golomb M. Photorefractive surface waves// Optics Letters, 1995, v. 20, № 20, p. 2075-2077.

181. Алешкевич В. А., Выслоух В. А., Карташов Я. В. Оптические поверхностные волны на границе раздела линейный диэлектрик фоторефрактивный кристалл// Квантовая Электроника, 2000, т. 30, № ю, с. 905-910.

182. Kang H. Z., Zhang T. H., Wang В. H., Lou С. В., Zhu В. G., Ma H. H., Liu S. M., Tian J. G., Xu J. J. (2+i)D surface solitons in virtue of cooperation of nonlocal and local nonlinearities// Optics Letters, 2009, v. 34, № 21, p. 3298-3300.

183. Alfassi В., Rotschild C., Manela O., Segev M., Christodoulides D. N. Nonlocal surface-wave solitons// Physical Review Letters, 2007, v. 98, № 21, p. 213901.

184. Makris K. G., Suntsov S., Christodoulides D. N., Stegeman G. I., Hache A. Discrete surface solitons// Optics Letters, 2005, v. 30, № 18, p. 2466-2468.

185. Suntsov S., Makris K. G., Christodoulides D. N., Stegeman G. I., Hache A., Morandotti R., Yang H., Salamo G., Sorel M. Observation of discrete surface solitons// Physical Review Letters, 2006, v. 96, № 6, p. 063901.

186. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Surface gap solitons// Physical Review Letters, 2006, v. 96, № 7, p. 073901.

187. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Surface lattice kink solitons// Optics Express, 2006, v. 14, № 25, p. 12365-12372.

188. Smirnov E., Stepic M., Ruter С. E., Kip D., Shandarov V. Observation of staggered surface solitary waves in one-dimensional waveguide arrays// Optics Letters, 2006, v. 31, № 15, p. 2338-2340.

189. Rosberg C. R., Neshev D. N., Krolikowski W., Mitchell A., Vicencio R. A., Molina M. I., Kivshar Y. S. Observation of surface gap solitons in semi-infinite waveguide arrays// Physical Review Letters, 2006, v. 97, № 8, p. 083901.

190. Molina M. I., Vicencio R. A., Kivshar Y. S. Discrete solitons and nonlinear surface modes in semi-infinite waveguide arrays// Optics Letters, 2006, v. 31, № 11, p. 16931695.

191. Molina M. I., Garanovich I. L., Sukhorukov A. A., Kivshar Y. S. Discrete surface solitons in semi-infinite binary waveguide arrays// Optics Letters, 2006, v. 31, № 15, p. 2332-2334.

192. He Y. J., Chen W. H., Wang H. Z., Malomed B. A. Surface superlattice gap solitons// Optics Letters, 2007, v. 32, № 11, p. 1390-1392.

193. Siviloglou G. A., Makris K. G., Iwanow R., Schiek R., Christodoulides D. N., Stegeman

194. G. I., Min Y., Sohler W. Observation of discrete quadratic surface solitons// Optics Express, 2006, v. 14, № 12, p. 5508-5516.

195. Xu Z., Kivshar Y. S. Two-color surface lattice solitons// Optics Letters, 2008, v. 33, № 21, p. 2551-2553.

196. Xu Z., Molina M. I., Kivshar Y. S. Interface solitons in quadratic nonlinear photonic lattices// Physical Review A, 2009, v. 80, № 1, p. 013817.

197. Kartashov Y. V., Ye F., Torner L. Vector mixed-gap surface solitons// Optics Express, 2006, v. 14, № 11, p. 4808-4814.

198. Garanovich I. L., Sukhorukov A. A., Kivshar Y. S., Molina M. Surface multi-gap vector solitons// Optics Express, v. 14, № 11, p. 4780-4785.

199. Suntsov S., Makris K. G., Christodoulides D. N., Stegeman G. I., Morandotti R., Yang

200. H., Salamo G., Sorel M. Power thresholds of families of discrete surface solitons// Optics Letters, 2007, v. 32, № 21, p. 3098-3100.

201. Bludov Y. V., Konotop V. V. Surface modes and breathers in finite arrays of nonlinear waveguides// Physical Review E, 2007, v. 76, № 4, p. 046604.

202. Kominis Y., Papadopoulos A., Hizanidis K. Surface solitons in waveguide arrays: Analytical solutions// Optics Express, 2007, v. 15, № 16, p. 10041-10051.

203. Kominis Y., Hizanidis K. Power-dependent reflection, transmission, and trapping dynamics of lattices solitons at interfaces// Physical Review Letters, 2009, v. 102, № 13, P-133903

204. Motzek K., Sukhorukov A. A., Kivshar Y. S. Polychromatic interface solitons in nonlinear photonic lattices// Optics Letters, 2006, v. 31, № 21, p. 3125-3127.

205. Chen W. H., He Y. J., Wang H. Z. Surface defect gap solitons// Optics Express, 2006, v. 14, № 23, p. 11271-11276.

206. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Soliton control in chirped photonic lattices// Journal of the Optical Society of America B, 2005, v. 22, № 7, p. 1356-1359.

207. Brazhnyi V. A., Konotop V. V., Kuzmiak V. Dynamics of matter solitons in weakly modulated optical lattices// Physical Review A, 2004, v. 70, № 4, p. 043604.

208. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Dynamics of surface solitons at the edge of chirped optical lattices// Physical Review A, 2007, v. 76, № 1, p. 013831.

209. Szameit A, Kartashov Y. V., Dreisow F., Heinrich M., Pertsch T., Nolte S., Tiinnermann A., Vysloukh V. A., Torner L. Observation of surface solitons in chirped waveguide arrays// Optics Letters, 2008, v. 33, № 10, p. 1132-1134.

210. Szameit A., Kartashov Y. V., Dreisow F., Pertsch T., Nolte S., Tiinnermann A., Torner L. Observation of two-dimensional surface solitons in asymmetric waveguide arrays// Physical Review Letters, 2007, v. 98, № 17, p. 173903.

211. Wang X., Bezryadina A., Chen Z., Makris K. G., Christodoulides D. N., Stegeman G. I. Observation of two-dimensional surface solitons// Physical Review Letters, 2007, v. 98, № 12, p. 123903.

212. Susanto H., Kevrekidis P. G., Carretero-Gonzalez R., Malomed B. A., Frantzeskakis D. J. Discrete surface solitons in two dimensions// Physical Review E, 2007, v. 75, № 5, p. 056605.

213. Vicencio R. A., Flash S., Molina M. I., Kivshar Y. S. Discrete surface solitons in two-dimensional anisotropic photonic lattices// Physics Letters A, 2007, v. 364, № 3,4, p. 274-276.

214. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Mihalache D., Torner L. Generation of surface soliton arrays// Optics Letters, 2006, v. 31, № 15, p. 2329-2331.

215. Wang X. S., Samodurov A., Chen Z. G. Demonstration of surface soliton arrays at the edge of a two-dimensional photonic lattice// Optics Letters, 2008, v. 33, № 11, p. 1240-1242.

216. Mihalache D., Mazilu D., Lederer F., Kivshar Y. S. Stable discrete surface light bullets// Optics Express, 2007, v. 15, № 2, p. 589-595.

217. Mihalache D., Mazilu D., Lederer F., Kivshar Y. S. Spatiotemporal surface solitons in two-dimensional photonic lattices// Optics Letters, 2007, v. 32, № 21, p. 3173-3175.

218. Hoq Q. E., Carretero-Gonzalez R., Kevrekidis P. G., Malomed B. A., Frantzeskakis D. J., Bludov Y. V., Konotop V. V. Surface solitons in three dimensions// Physical Review E, 2008, v. 78, № 3, p. 036605.

219. Szameit A., Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Heinrich M., Dreisow F., Pertsch T., Nolte S., Tiinnermann A., Lederer F., Torner L. Angular surface solitons in sectorial hexagonal arrays// Optics Letters, 2008, v. 33, № 13, p. 1542-1544.

220. Makris K. G., Hudock J., Christodoulides D. N., Stegeman G. I., Manela 0., Segev M. Surface lattice solitons// Optics Letters, 2006, v. 31, № 18, p. 2774-2776.

221. Szameit A., Kartashov Y. V., Dreisow F., Heinrich M., Vysloukh V. A., Pertsch T., Nolte S., Tiinnermann A., Lederer F., Torner L. Observation of two-dimensional lattice interface solitons// Optics Letters, 2008, v. 33, № 7, p. 663-665.

222. Christodoulides D. N., Joseph R. I. Vector solitons in birefringent nonlinear dispersive media// Optics Letters, 1988, v. 13, № 1, p. 53-55.

223. Mitchell M., Segev M., Christodoulides D. N., Observation of multihump multimode solitons// Physical Review Letters, 1998, v. 80, № 21, p. 4657-4660.

224. Kang J. U., Stegeman G. I., Aitchison J. S., Akhmediev N. Observation of Manakov spatial solitons in AlGaAs planar waveguides// Physical Review Letters, 1996, v. 76, P- 3699-3702.

225. Meier J., Hudock J., Christodoulides D., Stegeman G., Silberberg Y., Morandotti R., Aitchison J. S. Discrete vector solitons in Kerr nonlinear waveguide arrays// Physical Review Letters, 2003, v. 91, № 14, p. 143907.

226. Cohen O., Schwartz T., Fleischer J. W., Segev M., Christodoulides D. N. Multiband vector lattice solitons// Physical Review Letters, 2003, v. 91, № 11, p. 113901.

227. Sukhorukov A. A., Kivshar Y. S. Multigap discrete vector solitons// Physical Review Letters, 2003, v. 91, № 11, p. 113902.

228. Hudock J., Suntsov S., Christodoulides D. N., Stegeman G. I. Vector discrete nonlinear surface waves// Optics Express, 2005, v. 13, № 20, p. 7720-7725.

229. Heinrich M., Kartashov Y. V., Szameit A., Dreisow F., Keil R., Nolte S., Tiinnermann A., Vysloukh V. A., Torner L. Observation of two-dimensional coherent surface vector lattice solitons// Optics Letters, 2009, v. 34, № 11, p. 1624-1626.

230. Kartashov Y. V., Torner L. Multipole-mode surface solitons// Optics Letters, 2006, v. 31, № 14, p. 2172-2174.

231. Kartashov Y. V., Egorov A. A., Vysloukh V. A., Torner L. Surface vortex solitons// Optics Express, 2006, v. 14, № 9, p. 4049-4057.

232. Song D. H., Lou С. В., Law K. J. H., Tang L. Q., Ye Z. Y., Kevrekidis P. G., Xu J. J., Chen Z. G. Self-trapping of optical vortices at the surface of an induced semi-infinite photonic lattice// Optics Express, 2010, v. 18, № 6, p. 5873-5878.

233. Skupin S., Saffman M., Krolikowski W. Nonlocal stabilization of nonlinear beams in a self-focusing atomic vapor// Physical Review Letters, 2007, v. 98, № 26, p. 263902.

234. Gordon J. P., Leite R. С. C., Moore R. S., Porto S. P. S., Whinnery J. R. Long-transient effects in lasers with inserted liquid samples// Journal of Applied Physics, 1965, v. 36, № 1, p. 3-7.

235. Akhmanov S. A., Krindach D. P., Migulin А. V., Sukhorukov А. P., Khokhlov R. V., Thermal self-actions of laser beams// IEEE Journal of Quantum Electronics, 1968, v. 4, № 10, p. 568-573.

236. Алешкевич В. А., Ахманов С. А., Жданов Б. В., Сухоруков А. П. Роль тепловой самофокусировки в оптическом пробое прозрачных диэлектриков в поле нано-секундных импульсов// Квантовая Электроника, 1975, т. 2, № 6, с. 1179-1185.

237. Rotschild C., Alfassi В., Cohen O., Segev M. Long-range interactions between optical solitons// Nature Physics, 2006, v. 2, № 11, p. 769-774.

238. Gatz S., Herrmann J. Anisotropy, nonlocality, and space-charge field displacement in (2+i)-dimensional self-trapping in biased photorefractive crystals// Optics Letters, 1998, v. 23, № 15, p. 1176-1178.

239. Mamaev A. V., Zozulya A. A., Mezentsev V. K., Anderson D. Z., Saffman M. Bound dipole solitary solutions in anisotropic nonlocal self-focusing media// Physical Review A, 1997, v. 56, № 2, p. R1110-R1113.

240. Литвак А. Г., Миронов В. А., Фрайман Г. М., Юнаковский А. Д. Термальное самовоздействие волн в плазме с нелокальной нелинейностью// Физика Плазмы, 1975, т. 1, № 1, с. 60-65.

241. Peccianti M., Conti C., Assanto G. Optical multisoliton generation in nematic liquid crystals// Optics Letters, 2003, v. 28, № 22, p. 2231-2233.

242. Conti C., Peccianti M., Assanto G., Observation of optical spatial solitons in a highly nonlocal medium// Physical Review Letters, 2004, v. 92, № 11, p. 113902.

243. Warenghem M., Henninot J. F., Derrien F., Abbate G. Thermal and orientational 2d+i spatial optical solitons in dye doped liquid crystals// Molecular Crystals and Liquid Crystals, 2002, v. 373, p. 213-225.

244. Hutsebaut X., Cambournac C., Haelterman M., Adamski A., Neyts K. Single-component higher-order mode solitons in liquid crystals// Optics Communications, 2004, v. 233, № 1-3, p. 211-217.

245. Peccianti M., Conti C., Assanto G. Interplay between nonlocality and nonlinearity in nematic liquid crystals// Optics Letters, 2005, v. 30, № 4, p. 415-417.

246. Lahae Т., Menotti C., Santos L., Lewenstein M., Pfau T. The physics of dipolar bosonic quantum gases// Reports on Progress in Physics, 2009, v. 72, № 12, p. 126401.

247. Krolikowski W., Bang O., Rasmussen J. J., Wyller J. Modulational instability in nonlocal nonlinear Kerr media// Physical Review E, 2001, v. 64, № 1, p. 016612.

248. Peccianti M., Conti C., Assanto G. Optical modulational instability in a nonlocal medium// Physical Review E, 2003, v. 68, № 2, p. 025602(R).

249. Nikolov N. I., Neshev D., Rrolikowski W., Bang O., Rasmussen J. J., Christiansen P. L. Attraction of nonlocal dark optical solitons// Optics Letters, 2004, v. 29, № 3, p. 286-288.

250. Dreischuh D., Neshev D. N., Petersen D. E., Bang O., Krolikowski W. Observation of attraction between dark solitons// Physical Review Letters, 2006, v. 96, № 4, p. 043901.

251. Kartashov Y. V., Torner L. Gray spatial solitons in nonlocal nonlinear media// Optics Letters, 2007, v. 32, № 8, p. 946-948.

252. Turitsyn S. K. Spatial dispersion of nonlinearity and stability of multidimensional solitons// Theoretical and Mathematical Physics, 1985, v. 64, № 2, p. 797-801.

253. Perez-Garcia V. M., Konotop V. V., Garcia-Ripoll J. J. Dynamics of quasicollapse in nonlinear Schrodinger systems with nonlocal interactions// Physical Review E, 2000, v. 62, № 3, p. 4300-4308.

254. Bang O., Krolikowski W., Wyller J., Rasmussen J. J. Collapse arrest and soliton stabilization in nonlocal nonlinear media// Physical Review E, 2002, v. 66, № 4, p. 046619 (2002).

255. Mihalache D., Mazilu D., Lederer F., Malomed B. A., Kartashov Y. V., Crasovan L. C., Torner L. Three-dimensional spatiotemporal optical solitons in nonlocal nonlinear media// Physical Review E, 2006, v. 73, № 2, p. 02560i(R).

256. Lopez-Aguayo S., Desyatnikov A. S., Kivshar Y. S. Azimuthons in nonlocal nonlinear media// Optics Express, 2006, v. 14, № 17, p. 7903-7908.

257. Lopez-Aguayo S., Desyatnikov A. S., Kivshar Y. S., Skupin S., Krolikowski W., Bang O. Stable rotating dipole solitons in nonlocal optical media// Optics Letters, 2006, v. 31, № 8, p. 1100-1102.

258. Kartashov Y. V., Torner L., Vysloukh V. A., Mihalache D. Multipole vector solitons in nonlocal nonlinear media// Optics Letters, 2006, v. 31, № 10, p. 1483-1485.

259. Yakimenko A. I., Lashkin V. M., Prikhodko O. O. Dynamics of two-dimensional coherent structures in nonlocal nonlinear media// Physical Review E, 2006, v. 73, № 6, p. 066605.

260. Skupin S., Bang O., Edmundson D., Krolikowski W. Stability of two-dimensional spatial solitons in nonlocal nonlinear media// Physical Review E, 2006, v. 73, № 6, p. 066603.

261. Buccoliero D., Desyatnikov A. S., Krolikowski W., Kivshar Y. S. Laguerre and Hermite soliton clusters in nonlocal nonlinear media// Physical Review Letters, 2007, v. 98, № 5, P- 053901.

262. Briedis D., Petersen D. E., Edmundson D., Krolikowski W., Bang O. Ring vortex solitons in nonlocal nonlinear media// Optics Express, 2005, v. 13, № 2, p. 435-443.

263. Yakimenko A. I., Zaliznyak Y. A., Kivshar Y. S. Stable vortex solitons in nonlocal self-focusing nonlinear media// Physical Review E, 2005, v. 71, № 6, p. 065603.

264. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Stability of vortex solitons in thermal nonlinear media with cylindrical symmetry// Optics Express, 2007, v. 15, № 15, p. 93789384.

265. Ye F., Kartashov Y. V., Hu B., Torner L. Twin-vortex solitons in nonlocal nonlinear media// Optics Letters, 2010, v. 35, № 5, p. 628-630.

266. Fratalocchi A., Assanto G. Discrete light localization in one-dimensional nonlinear lattices with arbitrary nonlocality// Physical Review E, 2005, v. 72, № 6, p. 066608.

267. Xu Z., Kartashov Y. V., Torner L. Soliton mobility in nonlocal optical lattices// Physical Review Letters, 2005, v. 95, № 11, p. 113901.

268. Efremidis N. K. Nonlocal lattice solitons in thermal media// Physical Review A, 2008, v. 77, № 6, p. 063824.

269. Rasmussen P. D., Bennet F. H., Neshev D. N., Sukhorukov A. A., Rosberg C. R., Krolikowski W., Bang O., Kivshar Y. S. Observation of two-dimensional nonlocal gap solitons// Optics Letters, 2009, v. 34, № 3, p. 295-297.

270. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Propagation of solitons in thermal media with periodic nonlinearity// Optics Letters, 2008, v. 33, № 15, p. 1774-1776.

271. Kartashov Y. V., Torner L., Vysloukh V. A. Lattice-supported surface solitons in nonlocal nonlinear media// Optics Letters, 2006, v. 31, № 17, p. 2595-2597.

272. Fratalocchi A., Assanto G., Brzdakiewicz K. A., Karpierz M. A. Optically induced Zener tunneling in one-dimensional lattices// Optics Letters, 2006, v. 31, № 6, p. 790-792.

273. Kivshar Y. S., Luther-Davies B. Dark optical solitons: physics and applications// Physics Reports, 1998, v. 298, № 2,3, p. 81-197.

274. Kruglov V. I., Logvin Y. A. The theory of spiral laser beams in nonlinear media// Journal of Modern Optics, 1992, v. 39, № 11, p. 2277-2291.

275. Kivshar Y. S., Campbell D. K. Peierls-Nabarro potential barrier for highly localized nonlinear modes// Physical Review E, 1993, v. 48, № 4, p. 3077-3081.

276. Varatharajah P., Aceves A., Moloney J. V., Heatley D. R., Wright E. M. Stationary nonlinear surface waves and their stability in diffusive Kerr media// Optics Letters, 1988, v. 13, № 8, p. 690-692.

277. Anderson D. R. Surface-wave excitation at the interface between diffusive Kerr-like nonlinear and linear media// Physical Review A, 1988, v. 37, № 1, p. 189-193.

278. Malomed B. A. Soliton Management in Periodic Systems New York: Springer, 2006, 192 p.

279. Kartashov Y. V., Malomed B. A., Torner L. Solitons in nonlinear lattices// Reviews of Modern Physics, 2011, v. 83, № 1, p. 247-305.

280. H. Tuning the scattering length with an optically induced Feshbach resonance// Physical Review Letters, 2004, v. 93, № 12, p. 123001.

281. Litchinitser N. M., Gabitov I. R., Maimistov A. I., Shalaev V. M. Negative refractive index materials in optics// Progress in Optics, 2008, v. 51, p. 1-67.

282. Litchinitser N. M., Gabitov I. R., Maimistov A. I. Optical bistability in a nonlinear optical coupler with a negative index channel// Physical Review Letters, 2007, v. 99, № 11, p. 113902.

283. Желтиков A. M. Дырчатые волноводы// Успехи физических наук, 2000, т. 170, № 11, с. 1203-1215.

284. Желтиков А. М. Нелинейная оптика микроструктурированных волокон// Успехи физических наук, 2004, т. 174, № 1, с. 73-105.

285. Vieweg М., Gissibl Т., Pricking S., Kuhlmey В. Т., Wu D. С., Eggleton В. J., Giessen Н. Ultrafast nonlinear optofluidics in selectively liquid-filled photonic crystal fibers// Optics Express, 2010, v. 18, № 24, p. 25232-25240.

286. Blómer D., Szameit A., Dreisow F., Schreiber T., Nolte S., Tünnermann A. Nonlinear refractive index of fs-laser-written waveguides in fused silica// Optics Express, 2006, v. 14, № 6, p. 2151-2157.

287. Harrison W. A. Pseudopotentials in the Theory of Metals New York: Benjamin, 1966, 336 p.

288. Sakaguchi H., Malomed B. A. Matter-wave solitons in nonlinear optical lattices// Physical Review E, 2005, v. 72, № 4, p. 046610.

289. Fibich G., Sivan Y., Weinstein M. I. Bound states of nonlinear Schrodinger equations with a periodic nonlinear microstructure// Physica D, 206, v. 217, № 1, p. 31-57.

290. Belmonte-Beitia J., Perez-Garcia V. M., Vekslerchik V. Lie symmetries and solitons in nonlinear systems with spatially inhomogeneous nonlinearities// Physical Review Letters, 2007, v. 98, № 6, p. 064102.

291. Belmonte-Beitia J., Perez-Garcia V. M., Vekslerchik V., Konotop V. V. Localized nonlinear waves in systems with time- and space-modulated nonlinearities// Physical Review Letters, 2008, v. 100, № 16, p. 164102.

292. Rodrigues A. S., Kevrekidis P. G., Porter M. A., Frantzeskakis D. J., Schmelcher P., Bishop A. R. Matter-wave solitons with a periodic, piecewise-constant scattering length// Physical Review A, 2008, v. 78, № 1, p. 013611.

293. Bludov Y. V., Konotop V. V. Localized modes in arrays of boson-fermion mixtures// Physical Review A, 2006, v. 74, № 4, p. 043616.

294. Kominis Y., Hizanidis K., Lattice solitons in self-defocusing optical media: Analytical solutions of the nonlinear Kronig-Penney model// Optics Letters, 2006, v. 31, № 19, p. 2888-2890.

295. Rapti Z., Kevrekidis P. G., Konotop V. V., Jones C. K. R. T. Solitary waves under the competition of linear and nonlinear periodic potentials// Journal of Physics A, 2007, v. 40, № 47, p. 14151-14157.

296. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Soliton modes, stability, and drift in optical lattices with spatially modulated nonlinearity// Optics Letters, 2008, v. 33, № 15, p. 1747-1749.

297. Kominis Y., Hizanidis K. Power dependent soliton location and stability in complex photonic structures// Optics Express, 2008, v. 16, № 16, p. 12124-12138.

298. Sakaguchi H., Malomed B. A. Solitons in combined linear and nonlinear lattice potentials// Physical Review A, 2010, v. 81, № 1, p. 013624.

299. Mayteevarunyoo T., Malomed B. A. Solitons in one-dimensional photonic crystals// Journal of the Optical Society of America B, 2008, v. 25, № 11, p. 1854-1863.

300. Abdullaev F. K., Gamier J., Propagation of matter-wave solitons in periodic and random nonlinear potentials// Physical Review A, 2005, v. 72, № 6, p. o6i6os(R).

301. Sukhorukov A. A., Kivshar Y. S. Spatial optical solitons in nonlinear photonic crystals// Physical Review E, v. 65, № 3, p. 036609.

302. Oster M., Johansson M., Eriksson A., Enhanced mobility of strongly localized modes in waveguide arrays by inversion of stability// Physical Review E, 2003, v. 67, № 5, p. 056606.

303. Abdullaev F. K., Bludov Y. V., Dmitriev S. V., Kevrekidis P. G., Konotop V. V. Generalized neighbor-interaction models induced by nonlinear lattices// Physical Review E, 2008, v. 77, № 1, p. 016604.

304. Hizanidis K., Kominis Y., Efremidis N. K. Interlaced linear-nonlinear optical waveguide arrays// Optics Express, 2008, v. 16, № 22, p. 18296-18311.

305. Mingaleev S. F., Kivshar Y. S., Self-trapping and stable localized modes in nonlinear photonic crystals// Physical Review Letters, 2001, v. 86, № 24, p. 5474-5477.

306. Ferrando, A., Zacares M., Fernandez de Cordoba P., Binosi D., Monsoriu J. A. Vortex solitons in photonic crystal fibers// Optics Express, 2004, v. 12, № 5, p. 817-822.

307. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Power-dependent shaping of vortex solitons in optical lattices with spatially modulated nonlinear refractive index// Optics Letters, 2008, v. 33, № 19, p. 2173-2175.

308. Salgueiro J. R., Kivshar Y. S. Optical vortex solitons and soliton clusters in photonic crystal fibers// European Physical Journal Special Topics, 2009, v. 173, № 1, p. 281288.

309. Salgueiro J. R., Kivshar Y. S. Nonlinear dual-core photonic crystal fiber couplers// Optics Letters, 2005, v. 30, № 14, p. 1858-1860.

310. Oster M., Johansson M. Stability, mobility and power currents in a two-dimensional model for waveguide array with nonlinear coupling// Physica D, 2009, v. 238, № 1, p. 88-99.

311. Sivan Y., Fibich G., Weinstein M. I. Waves in nonlinear lattices: Ultrashort optical pulses and Bose-Einstein condensates// Physical Review Letters, 2006, v. 97, № 19, p. 193902.

312. Kartashov Y. V., Malomed B. A., Vysloukh V. A., Torner L. Two-dimensional solitons in nonlinear lattices// Optics Letters, 2009, v. 34, № 6, p. 770-772.

313. Hang C., Konotop V. V., Huang G. Spatial solitons and instabilities of light beams in a three-level atomic medium with a standing-wave control field// Physical Review A, 2009, v. 79, № 3, p. 033826.

314. Sakaguchi H., Malomed B. A. Channel-guided light bullets// Physical Review A,2007, v. 75, № 6, p. 063825.

315. Abdullaev F. K., Gammal A., Salerno M., Tomio L. Localized modes of binary mixtures of Bose-Einstein condensates in nonlinear optical lattices// Physical Review A,2008, v. 77, № 2, p. 023615.

316. Kartashov Y. V., Malomed B. A., Vysloukh V. A., Torner L. Vector solitons in nonlinear lattices// Optics Letters, 2009, v. 34, № 23, p. 3625-3627.

317. Belmonte-Beitia J., Perez-Garcia V. M., Brazhnyi V. Solitary waves in coupled nonlinear Schrodinger equations with spatially inhomogeneous nonlinearities// Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2011, v. 16, № 1, p. 158-172.

318. Cardoso W. В., Avelar A. T., Bazeia D., Hussein M. S. Solitons of two-component Bose-Einstein condensates modulated in space and time// Physics Letters A, 2010, v. 374, № 23, p. 2356-2360.

319. Cheng Y. Effective potential of two coupled binary matter wave bright solitons with spatially modulated nonlinearity// Journal of Physics B, 2009, v. 42, № 20, p. 205005.

320. Salgueiro J. R., Kivshar Y. S., Pelinovsky D. E., Simon V., Michinel H. Spatial vector solitons in nonlinear photonic crystal fibers// Studies in Applied Mathematics, 2005, v. 115, № 2, p. 157-171.

321. Borovkova О. V., Kartashov Y. V., Torner L., Malomed B. A. Bright solitons from de-focusing nonlinearities// Physical Review E, 2011, v. 84, № 3, p. 035602(R).

322. Сазонов С. В. О влиянии дифракции на распространение солитонов// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 2004, т. 125, № 6, с. 1409-1422.

323. Сазонов С. В. К теории нелинейных поперечных возмущений квазиодномерных солитонов// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 2006, т. 130, № 1, с. 145-160.

324. Joannopoulos J. D., Johnson S. G., Winn J. N., Meade R. D. Photonic crystals: Molding the flow of light Princeton: Princeton University Press, 2008, 304 p.

325. Kartashov Y. V., Torner L., Vysloukh V. A. Parametric amplification of soliton steering in optical lattices// Optics Letters, 2004, v. 29, № 10, p. 1102-1104.

326. Marcuse D. Theory of Dielectric Optical Waveguides San Diego: Academic Press,1991, 522 p.

327. Lee K. S., Erdogan T. Fiber mode coupling in transmissive and reflective tilted fiber gratings// Applied Optics, 2000, v. 39, № 9, p. 1394-1404.

328. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Resonant mode oscillations in modulated waveguiding structures// Physical Review Letters, 2007, v. 99, № 23, p. 233903.

329. Shandarova K., Riiter C. E., Kip D., Makris K. G., Christodoulides D. N., Peleg 0., Segev M. Experimental observation of Rabi oscillations in photonic lattices// Physical Review Letters, 2009, v. 102, № 12, p. 123905.

330. Terhalle B., Desyatnikov A. S., Neshev D. N., Krolikowski W., Denz C., Kivshar Y. S. Dynamic diffraction and interband transitions in two-dimensional photonic lattices// Physical Review Letters, 2011, v. 106, № 8, p. 083902.

331. Kartashov Y. V., Torner L., Christodoulides D. N. Soliton dragging by dynamic optical lattices// Optics Letters, 2005, v. 30, № 11, p. 1378-1380.

332. Rosberg C. R., Garanovich I. L., Sukhorukov A. A., Neshev D. N., Krolikowski W., Kivshar Y. S. Demonstration of all-optical beam steering in modulated photonic lattices// Optics Letters, 2006, v. 31, № 10, p. 1498-1500.

333. Dunlap D. H., Kenkre V. M. Dynamic localization of a charged particle moving under the influence of an electric field// Physical Review B, 1986, v. 34, № 6, p. 3625-3633.

334. Dignam M. M., de Sterke C. M., Conditions for dynamic localization in generalized ac electric fields// Physical Review Letters, 2002, v. 88, № 4, p. 046806.

335. Grossmann F., Dittrich T., Jung P., Hanggi P. Coherent destruction of tunneling// Physical Review Letters, 1991, v. 67, № 4, p. 516-519.

336. Delia Valle G., Ornigotti M., Cianci E., Foglietti V., Laporta P., Longhi S. Visualization of coherent destruction of tunneling in an optical double well system// Physical Review Letters, 2007, v. 98, № 26, p. 263601.

337. Longhi S., Marangoni M., Lobino M., Ramponi R., Laporta P., Cianci E., Foglietti V. Observation of dynamic localization in periodically curved waveguide arrays// Physical Review Letters, 2006, v. 96, № 24, p. 243901.

338. Longhi S. Self-imaging and modulational instability in an array of periodically curved waveguides// Optics Letters, 2005, v. 30, № 16, p. 2137-2139.

339. Iyer R., Aitchison J. S., Wan J., Dignam M. M., de Sterke C. M. Exact dynamic localization in curved AlGaAs optical waveguide arrays// Optics Express, 2007, v. 15, № 6, p. 3212-3223.

340. Dreisow F., Heinrich M., Szameit A., Doering S., Nolte S., Tünnermann A., Fahr S., Lederer F. Spectral resolved dynamic localization in curved fs laser written waveguide arrays// Optics Express, 2008, v. 16, № 5, p. 3474-3483.

341. Longhi S., Staliunas K. Self-collimation and self-imaging effects in modulated waveguide arrays// Optics Communications, 2008, v. 281, № 17, p. 4343-4347.

342. Nolte S., Tünnermann A., Kivshar Y. S. Observation of two-dimensional dynamical localization of light// Physical Review Letters, 2010, v. 104, № 22, p. 223903.

343. Eisenberg H. S., Silberberg Y., Morandotti R., Aitchison J. S. Diffraction management// Physical Review Letters, 2000, v. 85, № 9, p. 1863-1866.

344. Ablowitz M. J., Musslimani Z. H. Discrete diffraction managed spatial solitons// Physical Review Letters, v. 87, № 25, p. 254102.

345. Staliunas K., Herrero R. Nondiffractive propagation of light in photonic crystals// Physical Review E, 2006, v. 73, № 1, p. 016601.

346. Staliunas K., Herrero R., de Valcarcel G. J. Arresting soliton collapse in two-dimensional nonlinear Schrôdinger systems via spatiotemporal modulation of the external potential// Physical Review A, 2007, v. 75, № 1, p. 011604.

347. Staliunas K., Masoller C. Subdiffractive light in bi-periodic arrays of modulated fibers// Optics Express, 2006, v. 14, № 22, p. 10669-10677.

348. Szameit A., Kartashov Y. V., Dreisow F., Heinrich M., Pertsch T., Nolte S., Tünnermann A., Vysloukh V. A., Lederer F., Torner L. Inhibition of light tunneling in waveguide arrays// Physical Review Letters, 2009, v. 102, № 15, p. 153901.

349. Luo X., Xie Q., Wu B. Nonlinear coherent destruction of tunneling// Physical Review A, 2007, v. 76, № 5, p. 05i802(R).

350. Kartashov Y. V., Szameit A., Vysloukh V. A., Torner L. Light tunneling inhibition and anisotropic diffraction engineering in two-dimensional waveguide arrays// Optics Letters, 2009, v. 34, № 19, p. 2906-2908.

351. Zhang P., Efremidis N. K., Miller A., Hu Y., Chen Z. G. Observation of coherent destruction of tunneling and unusual beam dynamics due to negative coupling in three-dimensional photonic lattices// Optics Letters, 2010, v. 35, № 19, p. 3252-3254.

352. Lobanov V. E., Kartashov Y. V., Torner L. Light bullets by synthetic diffraction-dispersion matching// Physical Review Letters, 2010, v. 105, № 3, p. 033901.

353. Matuszewski M., Garanovich I. L., Sukhorukov A. A. Light bullets in nonlinear periodically curved waveguide arrays// Physical Review A, 2010, v. 81, № 4, p. 043833.

354. Anderson P. W. Absence of diffusion in certain random lattices// Physical Review, 1958, v. 109, № 5, p. 1492-1505.

355. Lee P. A., Ramakrishnan T. V. Disordered electronic systems// Reviews of Modern Physics, 1985, v. 57, № 2, p. 287-337.

356. Sheng P. Introduction to Wave Scattering, Localization, and Mesoscopic Phenomena New York: Springer, 2006, 349 c.

357. Mott N. F., Twose W. D. The theory of impurity conduction// Advances in Physics, 1961, v. 10, № 38, p. 107-163.

358. Abrahams E., Anderson P. W., Licciardello D. C., Ramakrishnan T. V. Scaling theory of localization: absence of quantum diffusion in two dimensions// Physical Review Letters, 1979, v. 42, № 10, p. 673-676.

359. Weaver R. L. Anderson localization of ultrasound// Wave Motion, 1990, v. 12, № 2, p. 129-142.

360. Dalichaouch R., Armstrong J. P., Schulz S., Platzman P. M., McCall S. L. Microwave localization by two-dimensional random scattering// Nature, 1991, v. 354, № 6348,

361. P- 53-55408. Bruinsma R., Coppersmith S. N. Anderson localization and breakdown of hydrodynamics in random ferromagnets// Physical Review B, 1986, v. 33, № 9, p. 6541-6544.

362. Billy J., Josse V., Zuo Z. C., Bernard A., Hambrecht B., Lugan P., Clement C., Sanchez-Palencia L., Bouyer P., Aspect A. Direct observation of Anderson localization of matter waves in a controlled disorder// Nature, 2008, v. 453, № 7197, p. 891-894.

363. Sanchez-Palencia L., Lewenstein M. Disordered quantum gases under control// Nature Physics, 2010, v. 6, № 2, p. 87-95.

364. John S. Electromagnetic absorption in a disordered medium near a photon mobility edge// Physical Review Letters, 1984, v. 53, № 22, p. 2169-2172.

365. Wiersma D. S., Bartolini P., Lagendijk A., Righini R. Localization of light in a disordered medium// Nature, 1997, v. 390, № 6661, p. 671-673.

366. Stôrzer M., Gross P., Aegerter C. M., Maret G. Observation of the critical regime near Anderson localization of light// Physical Review Letters, 2006, v. 96, № 6, p. 063904.

367. Pertsch T., Peschel U., Kobelke J., Schuster K., Bartelt H., Nolte S., Timnermann A., Lederer F. Nonlinearity and disorder in fiber arrays// Physical Review Letters, v. 93, № 5, P- 053901.

368. Szameit A., Kartashov Y. V., Zeil P., Dreisow F., Heinrich M., Keil R., Nolte S., Tiinnermann A., Vysloukh V. A., Torner L. Wave localization at the boundary of disordered photonic lattices// Optics Letters, 2010, v. 35, № 8, p. 1172-1174.

369. Jovic D. M., Kivshar Y. S., Denz C., Belie M. R. Anderson localization of light near boundaries of disordered photonic lattices// Physical Review A, 2011, v. 83, № 3, p. 033813.

370. Molina M. I. Boundary-induced Anderson localization in photonic lattices// Physics Letters A, 2011, v. 375, № 20, p. 2056-2058.

371. Lahini Y., Bromberg Y., Christodoulides D. N., Silberberg Y. Quantum correlations in two-particle Anderson localization// Physical Review Letters, 2010, v. 105, № 16, p. 163905.

372. Albert M., Leboeuf P. Localization by bichromatic potentials versus Anderson localization// Physical Review A, 2010, v. 81, № 1, p. 013614.

373. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A. Anderson localization of solitons in optical lattices with random frequency modulation// Physical Review A, 2005, v. 72, № 2, p. 026606.

374. Lahini Y., Bromberg Y., Shechtman Y., Szameit A., Christodoulides D. N., Morandotti R., Silberberg Y. Hanburry Brown and Twiss correlations of Anderson localized waves// Physical Review A, 2011, v. 84, № 4, p. 041806.

375. Stiitzer S., Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Tunnermann A., Nolte S., Lewenstein M., Torner L., Szameit A. Anderson cross-localization// Optics Letters, 2012 (в печати).

376. Castano E., Lee Y. C. Effect of finite width on Anderson localization in a strip// Chinese Journal of Physics, 1985, v. 23, № 2, p. 245-251.

377. Jovic D. M., Belie M. R., Denz C. Transverse localization of light in nonlinear photonic lattices with dimensionality crossover// Physical Review A, 2011, v. 84, № 4, p. 043811.

378. Naether U., Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Nolte S., Tunnermann A., Torner L., Szameit A. Observation of the gradual transition from one-dimensional to two-dimensional Anderson localization// Optics Letters, 2012, v. 37, № 4, p. 593-595.

379. Mantsyzov В. I. Gap 2-к pulse with an inhomogeneously broadened line and an oscillating solitary wave// Physical Review A, 1995, v. 51, № 6, p. 4939-4943.

380. Mantsyzov В. I., Silnikov R. A. Unstable excited and stable oscillating gap 2n pulses// Journal of the Optical Society of America B, 2002, v. 19, № 9, p. 2203-2207.

381. Mantsyzov В. I., Melnikov I. V., Aitchison J. S. Controlling light by light in a one-dimensional resonant photonic crystal// Physical Review E, 2004, v. 69, № 5, p. 055602(R).

382. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Bragg-type soliton mirror// Optics Express, 2006, v. 14, № 4, p. 1576-1581.

383. Szameit A., Trompeter H., Heinrich M., Dreisow F., Peschel U., Pertsch Т., Nolte S., Lederer F., Tunnermann A. Fresnel's laws in discrete optical media// New Journal of Physics, 2008, v. 10, p. 103020.

384. Kominis Y., Hizanidis K. Power-dependent reflection, transmission, and trapping dynamics of lattice solitons at interfaces// Physical Review Letters, 2009, v. 102, № 13, P-133903

385. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Disorder-induced soliton transmission in nonlinear photonic lattices// Optics Letters, 2011, v. 36, № 4, p. 466-468.

386. Abdullaev F. Theory of solitons in inhomogeneous media New York: Willey, 1994, 192 c.

387. Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. Brownian soliton motion// Physical Review A, 2008, v. 77, № 5, p. 05i802(R).

388. Folli V., Conti C. Frustrated Brownian motion of nonlocal solitary waves// Physical Review Letters, 2010, v. 104, № 19, p. 193901.

389. Cottrell D. M., Craven J. M., Davis J. A. Nondiffracting random intensity patterns// Optics Letters, 2007, v. 32, № 3, p. 298-300.