Угловые зависимости магнитооптических осцилляций в кристаллах висмута тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

ИССЛЕДОВАНИЯ ВИСМУТА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 15 t

§1.1. Энергетическая структура полуметалла висмута

§ 1.2. Исследования вида закона дисперсии носителей заряда в висмуте

§1.3. Исследования угловых зависимостей гальваномагнитных и магнитооптических осцилляций

§ 1.4. Методика магнитооптического эксперимента

Выводы к главе

ГЛАВА 2 МЕТОДИКА АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ

МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

§2.1. Электромагнитные процессы в планарном волноводе

§2.2. Алгоритм расчёта высокочастотной диэлектрической проницаемости стенок планарного волновода

Выводы к главе

ГЛАВА 3 ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПЛАНАРНОМ ВОЛНОВОДЕ ИЗ ВИСМУТА

§3.1. Определение параметров, характеризующих электромагнитные процессы в планарном волноводе

§3.2. Особенности взаимодействия излучения с материалом стенок волновода в области межзонных переходов

§3.3. Геометрические оценки параметров поверхностной электромагнитной волны

Выводы к главе

ГЛАВА 4 УГЛОВЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МАГНИТООПТИЧЕСКИХ ОСЦИЛЛЯЦИЙ ДЛЯ МЕЖЗОННЫХ ПЕРЕХОДОВ В

ВОЛНОВОДЕ ИЗ ВИСМУТА

§4.1. Рассеяние «горячих» электронов в условиях магнитного квантования

§4.2. Магнитооптические осцилляции в базисной плоскости

§4.3. Магнитооптические осцилляции в бинарно-тригональной плоскости

§4.4. Магнитооптические осцилляции в бинарной плоскости

Выводы к главе

Актуальность работы. Висмут характеризуется малой концентрацией свободных электронов, наличием узкой запрещённой зоны в точке L зоны Бриллюэна и малыми эффективными массами носителей заряда. Поэтому полуметалл висмут и сплавы висмут-сурьма сыграли и продолжают играть важную роль в физике твердого тела как модельные материалы, исследования на которых привели к открытию многих новых физических эффектов, а также обеспечили установление и экспериментальную проверку фундаментальных закономерностей физики твердого тела [91].

Из-за наличия нескольких эквивалентных экстремумов, в которых сосредоточены электроны зоны проводимости и зоны тяжёлых дырок интерпретация результатов гальваномагнитных, термоэлектрических и оптических экспериментов в диапазоне от температуры кипения жидкого азота до комнатной представляется затруднительной.

Именно поэтому, наиболее точные результаты по исследованию электронного энергетического спектра висмута и сплавов висмут-сурьма получены при температуре кипения жидкого гелия и менее, когда возможны исследования квантовыми осцилляционными методами [101]. Квантовые осцилляционные методы исследования электронного энергетического спектра являются наиболее информативными, однако интерпретация их сложна [100].

Магнитооптические осцилляции, являющиеся следствием межзонных переходов носителей заряда, являются единственным квантовым эффектом, наблюдающимся в диапазоне от низких температур до комнатной. Поэтому изучение динамики и особенностей магнитооптических квантовых осцилляционных явлений представляет значительный самостоятельный интерес.

Отражение электромагнитного излучения от поверхности кристалла исследовалось физиками Массачусетского технологического институ-та[105, 106, 115, 116, 117]. Однако однократное отражение излучения от поверхности кристалла не позволило получить качественные магнитооптические спектры при температурах выше Т=22 К.

Применение системы, состоящей из двух трансляционно-симметричных монокристаллов, позволяет получить интенсивные магнитооптические спектры, пригодные для исследования формы зависимости интенсивности полезного сигнала от величины индукции магнитного поля. Обработка экспериментальных данных методом моделирования формы линии магнитооптических спектров в рамках модифицированной модели Бараффа позволяет реализовать преимущества осцилляционного эксперимента, в котором проявляются закономерности взаимодействия электромагнитного излучения с анизотропной плазмой носителей заряда, находящихся в квантующем магнитном поле.

При массе, составляющей примерно 0,01 от массы свободного электрона энергия межзонных и внутризонных переходов такова, что произведение частоты на время релаксации больше десяти даже для комнатных

13 14 температур(т=10~ с. Ш=(27гс/А,)=10 ). Это даёт возможность в магнитных полях до 20 Тл наблюдать межзонные переходы между уровнями Ландау с малыми квантовыми числами, начиная с нулевого в технически доступном эксперименте.

Малая концентрация носителей заряда делает возможным достижение ультраквантового предела при не очень высоких значениях индукции магнитного поля.

Таким образом, имеется система носителей заряда с магнитно квантованным спектром, в которой осуществляются квантовые переходы, наблюдаемые вплоть до комнатных температур, когда взаимодействие с остальными системами кристалла, в частности - с фононами, является существенным. С одной стороны - взаимодействие существенное. Оно определяет время релаксации, «фоновую» диэлектрическую проницаемость с её действительной и мнимой частями. С другой стороны, это взаимодействие не так велико. Оно не «смазывает» квантовую структуру электронного спектра в магнитном поле, что обеспечивает поведение каждой из подсистем (связанной с каждым из квазиэллипсоидов) как относительно независимой, так что диэлектрическая проницаемость оказывается относящейся к каждой их этих подсистем, а интегральный отклик формируется как сумма интенсивностей.

Это состояние можно рассматривать как новое конденсированное состояние, (в определенной степени промежуточное между низкотемпературным «идеально» магнитно квантованным и квазиклассическим (магнитно не квантованными). Результаты исследования этого нового состояния имеют значение не только для физики полуметаллов, физики магнитооптических явлений, но и физики конденсированного состояния в целом.

В то же самое время, полуметаллы имеют большое прикладное значение. Соединения на основе висмута и сурьмы широко применяются при создании термоэлектрических устройств и представляются перспективными для использования в оптоэлектронике. Широкие возможности открываются при использовании полуметаллов в качестве материалов для создания эффективных приемников и модуляторов излучения, работающих в дальней ИК области спектра [36, 57, 58]. Для решения подобных задач необходима детальная информация о зонной структуре и влиянии различных внешних воздействий: температуры, давления, магнитного поля на энергетический спектр носителей заряда.

Магнитооптические экспериментальные исследования проводились в главных кристаллографических ориентациях, и электронная энергетическая структура анализировалась исходя из этих экспериментов. Исследования в произвольном направлении вектора магнитной индукции относительно кристаллографических направлений сложны как в техническом плане, так и в анализе результатов экспериментальных измерений. Компромиссным вариантом является исследование магнитооптических осцил-ляций, когда вектор магнитной индукции расположен в плоскостях симметрии под различными углами к кристаллографическим направлениям. При этом может наблюдаться магнитооптический отклик от всех групп носителей, расположенных в эквивалентных L точках зоны Бриллюэна.

Поэтому целью представленного исследования является экспериментальное и теоретическое исследование магнитооптического эффекта в висмуте, когда вектор индукции магнитного поля расположен в бинарной, биссекторной и тригональной плоскостях под различными углами относительно кристаллографических осей при температуре Т=80 К, определение роли волновых и квантовых процессов в рассматриваемых явлениях.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Освоить методику подготовки образцов к измерениям, метод магнитооптического исследования узкозонных полупроводников и полуметаллов в сильных импульсных полях.

2. Получить магнитооптические спектры в магнитных полях при Т=80 К, с различной ориентацией кристаллографических осей относительно вектора напряженности магнитного поля и волнового вектора электромагнитной волны.

3. Подготовить магнитооптические спектры к численному моделированию.

4. Освоить метод моделирования магнитооптических спектров.

5. Провести математическое моделирование экспериментальных данных и сравнить полученные новые результаты с уже известными.

6. Сделать выводы о применимости и эффективности модифицированной модели Бараффа энергетического спектра носителей заряда в висмуте для описания магнитооптических экспериментов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые экспериментально и численным моделированием исследована анизотропия квантовых магнитооптических осцилляций в кристаллах висмута при Т=78 К., когда вектор индукции магнитного поля был направлен под различными углами к кристаллографическим направлениям в бинарной, биссекторной и тригональной плоскостях. Найдены параметры, характеризующие электронный энергетический спектр в точках L зоны Бриллюэна и взаимодействие носителей заряда с электромагнитным излучением, в условиях, когда можно разделить магнитооптический отклик от всех трёх электронных экстремумов.

2. Впервые численное моделирование взаимодействия электромагнитного излучения, распространяющегося в планарном волноводе, с электронной подсистемой кристалла в условиях магнитного квантования позволило определить составляющие комплексного волнового вектора электромагнитной волны, распространяющейся в планарном волноводе из висмута, находящегося в квантующем магнитном поле. Найдена зависимость составляющих комплексного волнового вектора от величины магнитного поля и кристаллографического направления. Определены направления распространения энергии и фазового фронта электромагнитной волны в стенках волновода и в зазоре между трансляционно-симметричными кристаллами, составляющими планарный волновод.

3. Определением пределов суммирования по волновому вектору вдоль направления вектора индукции магнитного поля (4) для кристаллов висмута впервые произведена оценка размеров области в Тс пространстве, в которой происходят оптические межзонные переходы носителей заряда, форма которой близка к трёхосному эллипсоиду, расположенному и ориентированному подобно поверхности Ферми для электронов в точках L зоны Брил-люэна.

4. В отличие от предыдущих работ детально рассмотрена и описана картина электрон-фононного рассеяния в магнитооптических явлениях с учётом закона сохранения энергии и импульса. Установлено, что резкое возрастание времени релаксации неравновесных носителей заряда в зависимости от магнитного поля, характерное для магнитооптических спектров с направлением вектора магнитной индукции под различными углами к осям симметрии кристалла висмута, соответствует условиям, когда разность энергий соседних уровней Ландау превосходит максимальную энергию акустических фононов (« 1,5 мэВ), участвующих во внутридолинном рассеянии. Таким образом, внутридолинное рассеяние электронов на фононах с переходами на соседний уровень Ландау является одним из эффективных каналов релаксации носителей заряда в наблюдаемых магнитооптических явлениях.

5. Впервые экспериментально обнаружено, что количество рядов магнитооптических осцилляции превышает число замкнутых участков изоэнерге-тической поверхности в эквивалентных L точках зоны Бриллюэна, когда вектор индукции магнитного поля находится в бинарной плоскости, что обусловлено отличием от эллипсоидальной электронной поверхности Ферми висмута.

Защищаемые положения.

1. Экспериментальный метод измерения магнитооптического отклика пла-нарного волновода, состоящего из монокристаллов висмута, обеспечивает достижение отношения сигнал/шум, достаточного для выделения отклика носителей заряда каждой из изоэнергетических поверхностей, локализованных в L-точках зоны Бриллюэна, в условиях, когда вектор магнитной индукции направлен под различными углами к осям симметрии кристалла висмута. Результирующий спектр формируется как сумма интенсивностей сигналов, определяющихся взаимодействием излучения с носителями заряда каждой из электронных изоэнергетических поверхностей, закон дисперсии которых в магнитном поле описывается модифицированной моделью Бараффа. Данное положение содержится в [80, 85, 15].

2. В магнитооптическом эксперименте осуществляется резонансная зависимость компонент тензора диэлектрической проницаемости от величины магнитного поля, которая приводит к изменению показателей поглощения и преломления, длины и глубины проникновения волны в кристалл висмута. Глубина проникновения электромагнитного поля в кристалл составляет примерно половину длины волны, (« 0,5 мкм вдали от резонанса), существенно уменьшаясь в областях оптических переходов и при увеличении резонансных значений магнитного поля. Данное положение содержится в [79, 16, 83].

3. Моделирование магнитооптических осцилляций и их угловой зависимости в кристаллах висмута с использованием модели Бараффа электронного энергетического спектра в квантующем магнитном поле обеспечивает возможность оценки размеров области оптических межзонных переходов носителей заряда в £ пространстве. Данная область не превосходит примерно одной трети размеров поверхности Ферми для электронов в L точках зоны Бриллюэна кристалла висмута. Данное положение содержится в [81, 86].

4. Ограничения, накладываемые законами сохранения энергии и импульса, приводят к ступенчатой магнитополевой зависимости времени релаксации неравновесных носителей заряда при их взаимодействии с фононами. Время релаксации ступенчато возрастает при величине магнитного поля, в котором энергетическое расстояние между соседними уровнями Ландау превышает максимальную энергию акустических фононов («1,5 мэВ), участвующих во внутридолинном рассеянии. При изменении угла между направлением вектора индукции магнитного поля и направлениями высокой симметрии (увеличение циклотронной массы носителей заряда) происходит сдвиг особенности в большие магнитные поля.Данное положение содержится в [87, 82].

Личный вклад автора. Основные результаты диссертации получены лично автором. Ряд результатов получен при творческом участии Иванова К.Г., Зайцева А.А. при научном консультировании О. В. Кондакова. При этом диссертанту принадлежит постановка задачи, выбор методов её решения и получение ключевых результатов.

1. Соискателем получены спектры магнитопропускания для висмута в различных ориентациях вектора индукции магнитного поля относительно кристаллографических направлений. Выяснена природа наблюдаемых магнитооптических осцилляций.

2. Соискатель реализовал на практике метод расчёта формы линии магнитооптического эксперимента, заключающийся в расчёте коэффициента пропускания полосковой линии в зависимости от величины магнитного поля с приемлиемой для анализа точностью.

3. Автором проведена статистическая обработка с помощью ПЭВМ полученных спектров и оценены погрешности экспериментальных данных.

4. Соискателем проведён анализ полученных спектров магнитопропус-кания по положению в магнитном поле максимумов осцилляций и численным моделированием формы линии.

5. Определены параметры энергетического спектра в зависимости от магнитного поля и кристаллографических направлений висмута, отличающиеся от данных других работ.

6. Диссертантом обоснована физическая модель полевого поведения времён релаксации в висмуте в условиях магнитного квантования.

Научная значимость работы состоит в экспериментальном обнаружении и всестороннем исследовании магнитооптических осцилляций, являющихся следствием межзонных переходов электронов между уровнями Ландау валентной зоны и зоны проводимости, в установлении особенностей распространения электромагнитных волн в планарном волноводе, характера и особенностей процессов рассеяния носителей заряда в условиях магнитного квантования; в определении параметров закона дисперсии модифицированной модели Бараффа.

Практическая значимость работы заключается в прямом определении параметров электронного энергетического спектра и параметров, характеризующих взаимодействие электромагнитного излучения с веществом, в том числе параметров характеризующих электромагнитный процесс в планарном волноводе, в широком наборе направлений в бинарной, бис-секторной и тригональной плоскостях, не совпадающих с направлениями высокой симметрии, обеспечивающих высокую модуляцию пропускания планарного волновода в зависимости от величины магнитного поля, для определения возможности его практического применения в качестве основного элемента оптического квантового генератора в инфракрасной области спектра с частотой перестраиваемой магнитным полем.

Материалы диссертационного исследования могут быть использованы при разработке материалов для термоэлектрических преобразователей на основе сплавов висмут-сурьма.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Выводы к главе 4

Экспериментально исследованы магнитооптические спектры, когда вектор индукции магнитного поля расположен в тригональной, биссекторной и бинарной под различными углами к направлениям высокой симметрии.

Определён набор параметров электронного энергетического спектра и параметров, характеризующих взаимодействие электромагнитного излучения с веществом в условиях магнитного квантования.

Проведено сравнение полученных параметров с результатами магнитооптического эксперимента, когда вектор индукции магнитного поля направлен вдоль направлений высокой симметрии.

Обнаружен новый эффект, заключающийся в экспериментальном обнаружении неэллипсоидальности поверхности постоянной энергии висмута в точке L зоны Бриллюэна. Неэллипсоидальность поверхности Ферми проявляется в появлении дополнительных рядов магнитооптических ос-цилляций, соответствующих экстремальным сечениям.

Экспериментально определена область в £ пространстве, в которой происходят межзонные переходы электронов в магнитном поле под действием электромагнитного излучения. Эта область представляет собой трёхосный эллипсоид, ориентированный аналогично поверхности Ферми для электронов в точке L зоны Бриллюэна. Вдоль тригональной оси его размер составляет 1,0-106 (см-1), вдоль бинарной оси - 1,7-106 (см-1), вдоль направления вытянутости изоэнергетической поверхности 2,6-106 (см"1).

Найдены расхождения экспериментально полученных циклотронных масс с рассчитанными в рамках эллипсоидальной модели. Характер расхождений указывает на то, что квазиэллипсоид имеет менее острые торцы. Это также подтверждает природу наблюдаемых дополнительных рядов магнитооптических осцилляций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Освоена установка для исследования магнитооптических явлений в РЖ диапазоне в сильных импульсных магнитных полях.

2. Получены и исследованы магнитооптические спектры висмута в импульсных магнитных полях при Т=80 К для направлений вектора индукции магнитного поля в бинарной, биссекторной и тригональной плоскостях под различными углами к кристаллографическим направлениям.

3. На основе детального анализа экспериментальных зависимостей интенсивности электромагнитного излучения, прошедшего через планарный волновод, от величины магнитного поля получены параметры электромагнитного процесса, определяющие аналитическое выражение для коэффициента пропускания.

4. Из анализа экспериментальных данных определена погрешность полученного аналитического выражения для коэффициента пропускания планарного волновода.

5. Точность определения формы экспериментальной линии зависит от кристаллографического направления и определяется отношениями величин параметров, характеризующих распространение и поглощение электромагнитной волны вдоль направления магнитного поля и перпендикулярно ему вглубь образца.

6. Найден весь комплекс параметров, характеризующих электромагнитный процесс в зазоре между трансляционно-симметричными монокристаллами висмута и в поверхностном слое стенок планарного волновода.

7. Установлено, что наблюдается плоская неоднородная Е волна, направление фазового фронта которой не совпадает с направлением наибольшего убывания амплитуды.

8. Сделанные выше выводы 3-8 характерны для электромагнитных волн, связанных с электронами всех имеющихся циклотронных масс.

9. Определён набор параметров электронного энергетического спектра и параметров, характеризующих взаимодействие электромагнитного излучения с веществом в условиях магнитного квантования.

Ю.Проведено сравнение полученных параметров с результатами магнитооптического эксперимента, когда вектор индукции магнитного поля направлен вдоль направлений высокой симметрии.

11.Обнаружен новый эффект, заключающийся в экспериментальном обнаружении неэллипсоидальности поверхности постоянной энергии висмута в точке L зоны Бриллюэна. Неэллипсоидальность поверхности Ферми проявляется в появлении дополнительных рядов магнитооптических осцилляций, соответствующих экстремальным сечениям.

Экспериментально определена область в Тс пространстве, в которой происходят межзонные переходы электронов в магнитном поле под действием электромагнитного излучения. Эта область представляет собой трёхосный эллипсоид, ориентированный аналогично поверхности Ферми для электронов в точке L зоны Бриллюэна. Вдоль тригональной оси его размер составляет 1,0-106 (см-1), вдоль бинарной оси — 1,7-10 (см"1), вдоль направления вытянутости изоэнергетической поверхности 2,6-106 (см"1).

13.Найдены расхождения экспериментально полученных циклотронных масс с рассчитанными в рамках эллипсоидальной модели. Характер расхождений указывает на то, что анизотропия поверхности постоянной энергии меньше, полученной в рамках эллипсоидальной модели.

В заключение выражаю искреннюю благодарность научному руководителю доценту Кондакову Олегу Викторовичу за предложение данной темы и помощь в обсуждении результатов исследования, профессору Иванову Константину Георгиевичу за всестороннюю помощь в организации эксперимента, обсуждении результатов исследования и за предоставление совершенных монокристаллов висмута. Особо признателен профессору Грабову Владимиру Миновичу за постоянное внимание к работе и всем сотрудникам кафедры общей и экспериментальной физики РГПУ им. А.И. Герцена и кафедры физики ЕГУ за участие и помощь.

1. Абрикосов А.А., Фальковский Л. А. Теория электронного энергетического спектра металлов с решеткой типа висмута // ЖЭТФ. —1962.-Т. 43. -№ 3. С. 1089-1101.

2. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М. — Л.: Физматгиз, 1962. - С. 420.

3. Арутюнов К.Ю. Энергетический спектр носителей заряда в квантующем магнитном поле полупроводниковых сплавов Bii.xSbx п — типа: Дисс. . канд. физ. мат. наук / Моск. гос. ун-т. - М., 1988. — 118 с.

4. Аскеров Б.М. Кинетические эффекты в полупроводниках. — Л.: Наука, 1970.-303 с.

5. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. М.: Высшая школа,1963.- 620 с.

6. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., Наука, Главн. ред. физ. — мат. лит. — 1973. - 719 с.

7. Брандт Н.Б., Голышева Г.И., Нгуэн Минь Тху, Судакова М.В., Каширин К.Н., Пономарев Я.Г. Возникновение седловой точки в энергетическом спектре сплавов BiixSbx при инверсии зон с изменением составах//ФНТ.-1987.-Т. 13. -№ 11.-С. 1209- 1212.

8. Бровко С.В. Оптические переходы между уровнями Ландау в висмуте и полупроводниковых сплавах висмут-сурьма при Т=80 К: Дисс. канд. физ. — мат. наук / Рос. гос. педагог, ун-т. Л. -1996. -149 с.

9. Бровко С.В., Зайцев А.А., Иванов К.Г., Кондаков О.В. Магнитопропускание полосковой линии из висмута / Елецкий гос. педагог, ин-т. Елец, 1996. 41 с. Деп. в ВИНИТИ 22.07.96., №2492-В96.

10. Бровко СБ., Кондаков О.В., Зайцев А.А. Оценка времени релаксации по спектрам магнитоотражения // Материалы межвуз. научн. конференции. — Липецк, 1996.-Вьш. 1.-С. 10-13.

11. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, Главн. ред. физ. - мат. лит. - 1979. - 384 с.

12. Винтайкин Б.Е., Кондаков О.В. Магнитооптическое исследование полуметалла висмута // Вестник МГТУ, Естественные науки. 2003 №3. — 20 с.

13. Волков Б. А., Фальковский Л. А. Электронная структура полуметаллов группы V. // ЖЭТФ. 1983.- Т. 86, № 6(12).- С. 2135 - 2147.

14. Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. М.: Наука, 1984. - 351 с.

15. Гладких О.Б., Токарев В.В. Геометрические оценки параметров поверхностной электромагнитной волны в планарном волноводе Дубна

16. Голубев В.Г., Евсеев В.Н., Иванов К.Г., Иванов-Омский В.И. Субмиллиметровая полосковая линия из висмута в магнитном поле // ЖТФ. 1980. - Т. 50. - С. 1992 - 1997.

17. Голубев В.Г., Евсеев В.Н., Иванов К.Г., Иванов-Омский В.И. Распространение субмиллиметровых плазменных волн в висмуте в магнитном поле // Материалы IV Всесоюзного симпозиума «Плазма и неустойчивости в полупроводниках». Вильнюс. - 1980. - С. 4 - 5.

18. Голубев В.Г., Евсеев В.Н., Иванов К.Г., Иванов-Омский В.И. Циклотронная масса электронов в сплавах висмут-олово // Материалы V

19. Всесоюзного симпозиума «Полупроводники с узкой запрещённой зоной и полуметаллы». Львов. - 1980. - Ч. 1. - С. 220 — 222.

20. Голубев В.Г., Евсеев В.Н., Иванов К.Г., Иванов-Омский В.И., Панина Л.К. Циклотронная масса электронов в сплавах висмут-олово // ФТТ. -1980.-Т. 22.-№ 11.-С. 3433-3435.

21. Голубев В.Г., Евсеев В.Н., Иванов-Омский В.И., Минервин И.Г. Исследование диэлектрических свойств висмута в субмиллиметровой области спектра // Известия вузов. Физика. 1990. - № 3. — С. 90 - 93.

22. Грабов В.М. Энергетический спектр и механизмы релаксации носителей заряда в легированных кристаллах висмута, сурьмы и сплавов висмут-сурьма: Дисс. докт. физ.-мат. наук / РГПУ им. А.И. Герцена Л., 1998.-575 с.

23. Грабов В.М. , Налетов В.Л., Овсянов В.М. О двух типах двойников в кристаллах висмута и сплавов висмут-сурьма // Физика твердого тела: Материалы межвуз. науч.конф. Барнаул.: БГПИ; АГУ, 1982. - С. 111,112.

24. Джонс Г. Теория зон Бриллюэна и электронных состояний в кристаллах. М.: Мир, 1969. - 264 с.

25. Дорофеев В.А., Фальковский Л.А. Электронная структура висмута. Теория и эксперимент // ЖЭТФ.- 1984.- Т. 87, № 6(12).- С. 2202 2213.

26. Дрессельхаус Г., Дрессельхаус М. Магнитооптические эффекты в твердых телах / Оптические свойства полупроводников (полупроводниковые соединения типа А111 Ву) Р. Уиллардсон, J1. Бир. М.: Мир, 1970.-488 с.

27. Евсеев В.Н. Исследование диэлектрических свойств Bi и сплавов BiSb в магнитном поле в субмиллиметровой области спектра: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. — Л., 1981. 15с.

28. Зайцев А.А. Магнитооптические явления в полуметаллах висмуте и сурьме при Т>80 К: Дисс. . канд. физ. мат. наук / РГПУ. - JI. - 1996 -162 с.

29. Зайцев А.А., Кондаков О.В. Определение компонент тензора эффективных масс электронов висмута // Материалы 6-ой межвуз. конф. молодых ученых. Липецк. - ЛГПИ. - 1992. - С. 157.

30. Зайцев А.А., Кондаков О.В., Рябых А.В. Возможности неквадратичной эллипсоидальной модели в магнитооптике / Елецкий гос. педагог, ин-т. Елец, 1993. 43 с. Деп. в ВИНИТИ. - 14.04.93., № 952-В93.

31. Иванов К.Г., Кондаков О.В., Бровко С.В., Зайцев А.А. Межзонные оптические переходы на уровнях Ландау в висмуте в РЖ диапазоне при Т=80 К // ФТП. 1996. - Т. 30. - В. 9. - С. 1585 - 1590.

32. Иванов К.Г., Кондаков О.В., Бровко С.В., Зайцев А.А. Форма линии межзонного магнитооптические поглощения в висмуте // ФТП. — 1997. — Т.31, Вып. 4.-С. 416-420.

33. Иванов К.Г., Крылов А.С. Выращивание монокристаллов висмут-сурьма высокого качества // Полуметаллы и полупроводники: Сб. науч. статей. Л.: ЛГПИ, 1975.-С. 24-28.

34. Каганов М.И., Эдельман B.C. Электроны проводимости. М.: Наука, 1985.-С. 229-254.

35. Колпачников Т.Н., Налетов В.Л. Выращивание монокристаллов висмут-сурьма методом зонной перекристаллизации // Полуметаллы: Учен, зап. ЛГПИ. Л., 1968. - В.4. - С. 3 - 6.

36. Кондаков О.В. Магнитооптические явления в кристаллах BiixSbx в сильных магнитных полях: Дисс. канд. физ. мат. наук / Ленингр. гос. педагог. ин-т.Л., 1990.-177 с.

37. Кондаков О.В. Междузонные переходы электронов в висмуте: Мограф. Елец.: Из-во ЕГУ им. И.А. Бунина, 2001.-174 с.

38. Кондаков О.В. Магнитооптический эффект в пределе малых квантовых чисел // Материалы Всероссийской научной конференции "Физика полупроводников и полуметалов". С-Пб. — 2002. - С. 174—175.

39. Кондаков О.В. Магнитооптический эффект в висмуте: Моногр. — С.-Пб.: Из-во РГПУ им. А.И. Герцена. 2002. - 249 с.

40. Кондаков О.В., Бровко С.В. Матричные элементы оператора скорости в висмуте // Тезисы межвуз. конф. Секц. Общей и теоретической физики. - Липецк. - ЛГПИ. - 1995. - С. 67.

41. Кондаков О.В., Бровко С.В. Магнитооптические осцилляции в висмуте в области межзонных переходов // Материалы межвуз. конф.

42. Секц. "Проблемы физики и технологии ее преподавания". Липецк. -ЛГПИ. - 1996. - С. 6 - 9.

43. Кондаков О.В., Бровко С.В., Зайцев А.А., Магнитопропускание полосковой линии из висмута // Образовательные технологии. Межвузовский сборник научных трудов. — Воронеж. — 1996. С. 75 — 78.

44. Кондаков О.В., Грабов В.М. Межзонные и внутризонные магнитооптические переходы электронов в кристаллах висмута // Известия РГПУ им. А.И. Герцена. Естественные и точные науки. Научный журнал. 2002. - № 2(4). - С. 56-71.

45. Кондаков О.В., Грабов В.М., Иванов К.Г. Циклотронные массы в сплавах висмут-сурьма Всесоюзное совещание. Электрическая релаксация и кинетические эффекты в твёрдых телах. Сочи. - 1991. - С. 73-77

46. Кондаков О.В., Иванов К.Г. Магнитооптический квантовый осцилляционный эффект в висмуте и сплавах висмут-сурьма // ФТТ —1990. -№1. С. 290-291.

47. Кондаков О.В., Иванов К.Г. Магнитооптический метод получения спектров быстропротекающих процессов в инфракрасной области // XVII Межвузовская конференция молодых учёных. Инструментальные методы анализа. Ленинград. - 1990. - С. 5.

48. Кондаков О.В., Иванов К.Г. Особенности проведения магнитооптического эксперимента в сильных импульсных магнитных полях // Тезисы 5-ой межвуз. конф. молодых ученых.- Липецк, ЛГПИ,1991.

49. Кондаков О.В., Иванов К.Г. Расчёт формы линии магнитооптического эксперимента в геометрии Фарадея // Тезисы 5-ой межвуз. конф. молодых ученых. — Липецк, ЛГПИ, 1991.

50. Кондаков О.В., Иванов К.Г. Магнитооптические осцилляции в висмуте при Т>77 К // ФТП. 2003. - Т. 37. - В. 5. - С. 543-546.

51. Кондаков О.В., Иванов К.Г., Иванов-Омский В.И. Прикладные аспекты магнитооптических свойств висмута и его сплавов // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции "Физика полупроводников и полуметалов". С-Пб. - 2002. - С. 172 - 173.

52. Кондаков О.В., Иванов К.Г., Собченко С.О. Определение времени релаксации в висмуте моделированием формы линии магнитооптических осцилляций //Материалы VII Межгосударственного Семинара «Термоэлектрики и их применения». С.-Пб. - 2000. — С. 116 - 120.

53. Кондаков О.В., Костюченко О.А. Алгоритм расчёта формы линии магнитооптического эксперимента // Методология и методика непрерывного образования. Межвузовский сборник научных трудов. — Елец.-2001.

54. Кондаков О.В., Собченко С.О. Особенности моделирования формы экспериментальной кривой в условиях решения многопараметрической задачи //Материалы Липецкой научно-практической конференции

55. Проблемы физики и технологии её преподавания», выпуск 1 . — Липецк, 1996.-С. 16-19.

56. Кондаков О.В., Собченко С.О. Полный тензор высокочастотной удельной электропроводности висмута // Тезисы докладов научно-практической конференции преподавателей ЕГПИ. 1997. - Елец. - С. 53.

57. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, Главн. ред. физ. мат. лит. - 1973. - 831 с.

58. Коровин Л.И., Харитонов Е.В. Теория формы линий междузонного магнитооптического поглощения в случае упругого рассеяния // ФТТ. Т. 7.-№7.-С. 2162-2173.

59. Мальцев А.С. Анизотропия плазменного отражения и зонная структура висмута, легированного донорными и акцепторными примесями: Автореф. дисс. канд. физ. мат. наук. / Ленингр. гос. педагог. ин-т.-Л., 1983.- 16 с.

60. Мюллер Р. Исследование закона дисперсии носителей тока в висмуте: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук / Моск. гос. ун-т. М., 1979.-14 с.

61. Налетов В.Л. Электрические, тепловые и термоэлектрические свойства сплавов висмут-сурьма различной степени неоднородности: Дис. . канд.физ.-мат.наук-Л: ЛГТЖ, 1969. -148 с.

62. Никольский В.В. Теория электромагнитного поля. М.: Высшая школа. - 1961. - 371 с.

63. Овсянов B.M. Двойникование кристаллов висмута и сплавов висмут-сурьма в процессе зонной перекристаллизации: Дис. . канд.физ.-мат.наук. JL: JUL 11И, 1989. -179 с.

64. Ормолт К.Ф. Структура неорганических веществ. — М. — JL: Гос. изд. техн. теоретич. литературы, 1950. - 968 с.

65. Парфеньев Р.В. Квантовые осцилляционные явления переноса в полупроводниках: Дисс. . докт. физ.-мат. наук / Физ.-тех. ин-т АН СССР -Л., 1979.-457 с.

66. Пономарев Я.Г. Энергетический спектр носителей заряда в узкощелевых полупроводниках и полуметаллах: Автореф. дисс. . докт. физ. мат. наук / Моск. гос. ун-т. - М., 1983. - 55 с.

67. Равич Ю.И. Исследование энергетического спектра и механизмов рассеяния носителей тока в халькогенидах свинца: Автореф. дисс. . докт. физ. мат. наук. - Сверд., 1972. - 34 с.

68. Судакова М.В. Исследование спинового расщепления уровней Ландау у сплавов висмут-сурьма: Дисс. . канд. физ. мат. наук / Моск. гос. ун-т. - М., 1989. - 237 с.

69. Суровцев А.Н. Сравнение влияния олова и свинца на магнитную восприимчивость и явления переноса висмута: Дисс. . канд. физ. — мат. наук / Ленингр. гос. педагог, ин-т. Л., 1973. - 128 с.

70. Тамир Т. / Волноводная оптоэлектроника. М.: Мир. - 1991. - 575 с.

71. Токарев В.В., Кондаков О.В. Магнитооптические явления в ультраквантовом пределе магнитного поля //Вклад земляков — орловцев вразвитие и становление российской науки, культуры и образования. — Т. 3. Орел. -ОГУ.- 2003.

72. Токарев В.В., Кондаков О.В. Перспективы применения планарного волновода из висмута в качестве активного элемента оптических устройств // Питер

73. Токарев В.В., Кондаков О.В., Гладких О.Б. Магнитооптическое исследование сплавов висмут-сурьма // Доклады VIII Межгосударственного семинара «Термоэлектрики и их применение» С.-П. -2002 г.-С. 123-128.

74. Токарев В.В., Кондаков О.В., Грабов В.М., Иванов К.Г. Особенности моделирования магнитооптического отклика кристаллов висмута и сплавов висмут сурьма // Необратимые процессы в природе и технике. -Москва. - МГТУ им. Н. Э. Баумана. - 2005.

75. Токарев В.В., Кондаков О.В., Иванов К.Г. Пропускание электромагнитных волн планарным волноводом из висмута в магнитном поле //Оптический журнал. Том 71. — №8. - 2004.

76. Фальковский JI.A. Физические свойства висмута // УФН. 1968. - Т. 94-№ 1. - С. 3 — 41.

77. Фальковский JI.A. Электронные свойства полуметаллов: Автореф. . дисс. докт. физ. мат. наук. - М., 1977. - 24 с.

78. Фальковский Л.А., Разина Г.С. Электроны и дырки в висмуте // ЖЭТФ. 1965. - В. 1(7). - С. 265 - 274.

79. Цидильковский И.М. Электроны и дырки в полупроводниках. — М.: Наука, 1972. 640 с.

80. Цидильковский И.М. Зонная структура полупроводников. М.: Наука, 1978.-328 с.

81. Шенберг Д. Магнитные осцилляции в металлах. М.: Мир, 1986. -678 с.

82. Шторм Г.Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. М.: Мир, 1970.- 368 с.

83. Эдельман B.C. Форма электронной поверхности Ферми у висмута // ЖЭТФ. 1973. - Т. 64. - № 5. - С. 1734 - 1745.

84. Эдельман B.C. Свойства электронов в висмуте // УФН. 1977. — Т. 123.-В. 2.-С. 257-287.

85. Эдельман B.C. Электроны в висмуте // Электроны проводимости. -М.; 1985.-С. 229-253.

86. Эдельман B.C., Хайкин М.С. Исследование поверхности Ферми висмута методом циклотронного резонанса // ЖЭТФ. 1965. - Т. 49. - № 1(7).-С. 107-116.

87. Ястребова В.А. Энергетический спектр висмута и сплавов висмут-сурьма, легированных примесями акцепторного типа: Автореф. дисс. . канд. физ. мат. наук. - М., 1974. - 23 с.

88. Apps M.J. The band structure of group 5A alloys : magnetoreflection experiment // J. Phys. F. 1974. - V.4, № 1. - P.47-67.

89. Apps M.J., Huntley D.A. An apparatus to measure very small changes of infrared reflectivity at low temperatures and high magnetic fields // Journ. Phys. E.- 1972.-V. 5,№ 11.-P. 1075-1080.

90. Baraff G.A. Magnetic energy levels in the bismuth condustion bands // Phys. Rev. A. 1965. - V. 137.- № 3. - P. 842 - 853.

91. Blewitt R.L., Sievers A.J. Magnetic-field-Induced Far-Infrared Transmission in Bismuth // Journal of Low Temperature Physics. V. 13. — № 5/6.- 1973.-P. 617-669.

92. Brandt N.B., Svistova E.A. and Tabieba G.Kh. // Zh. Eksp. I Teor. Fiz. Pis. Red 4, 27 JETF Lett. 4, 17 (1966).

93. Brodersen R.W., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Magnetooptical transitions in group V semimetals // Proc. 11 th. Intern. Conf. on Phys. of Semicond. Warsaw, 25-29 July 1972. - P. 36-37.

94. Brown R.N., Mavroides J.G., Dresselhaus M.S., Lax B. Infrared magnetoreflection in bismuth. II Low fields // Phys. Rev. Lett. 1960. — V. 5. — №5.-P. 243-246.

95. Brown R.N., Mavroides J.G., Lax B. Magnetoreflection in Bismuth // Phys. Rev. 1963. - V. 129. - № 5. - P. 2055 - 2061.

96. Burstein E., Picus G.S., Wallis R.F., Blatt F. Zeeman-Type Magnetooptical Studies of Interband Transitions in Semiconductors // Phys. Rev. 1959. - V. 113, № l.-P. 15-33.

97. Chiu K.W., Quinn J.J. Magneto-Plasma Surface Waves in Solids // II Nuovo Cimento. 1972. - V. 10. - № 1. - P. 1 - 20.

98. Choi K.H. Calculation of Landau levels and electronic properties of bismuth // Diss. doct. of phil. 1978. - 128 p.

99. Cohen M.H. Energy bands in the bismuth structure. 1. A nonellipsoidal model for electrons in Bi // Phys. Rev. 1961. - V.121. - № 2. - P. 387 - 395.

100. Cohen M.H., Blount E.I. The g-factor an de Haas-van Alphen effect of electrons in bismut // Phill. Mag. 1960. - V. 5. - P.l 15 - 126.

101. Cohen M.H., Falicov L.M., Golin S. Crystal chemistry and band structures of the group V semimetals and the IV-VI semiconductors // IBM J. Res. and Develop. 1964. - V. 8. - № 3. - P. 215 - 227.

102. Dinger R.J., Lawson A.W. Cyclotron resonanse and the Cohen nonellipsoidal-nonparabolic model for bismuth. Ill Experimental results // Phys. Rev. B. 1973. - V. 7. - № 12. - P. 5215 - 5227.

103. Dresselhaus M.S. Electronic properties of the group 5 semimetals // Proceedings of the conference of the physics of semimetals and narrow gap semicondustors. Texas, 1970. - P. 3 - 33.

104. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G. Metals conductivity in magnetic field // Phys. Rev. B. 1960. - V. 4. - № 2. - P. 298 - 317.

105. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G. Interband transitions for metals in a magnetic field // Phys. Rev. 1962. - V. 125, № 2. - P. 499-508.

106. Ferreira L.G. Band structure calculations for bismuth, comparision with experiment // J. Phys. Chem. Sol. 1968. - V. 29. - № 2. - P. 357 - 365.

107. Golin S. Band structure of bismuth: Pseudopotential approach // Phys. Rev.-1968.-V. 166.-P. 643-651.

108. Hiruma K., Miura N. Magnetoresistance Study of Bi and Bi-Sb in High Magnetic Fields. 11. Landau Levels and Semimetal-Semiconductor Transition // J. Phys. Soc. Jap. 1983. - V. 52. - № 6. - P. 2118 - 2127.

109. Kanada S., Nakayama M., Tsuji M. Electromagnetic Waves Propagating along the strip Transmission Line in Magnetic Field // J. Phys. Soc. Jap. 1976. -V.41.-P. 1954- 1961.

110. Kane E.O. Band structure of Indium Antimonide // J. Phys. Chem. Sol. — 1956.-V. l.-P. 249-261.

111. Kunoff Е.М., Dresselhaus M.S., Kao Y.H. Effect of ion implantation on the electronic structure of bismuth // Phys. Rev. B. 1986. - V. 34, № 12. - P. 8460-8476.

112. Lax B. A simple nonparabolic model for electrons in bismuth // Bull. Am. Phys. Soc.- 1960.-V. 5.-P. 167.

113. Lax В., Mavroides J.G., Zeiger H.J., Keyes R.I. Infrared magnetoreflection in bismuth // Phys. Rev. Lett. 1960. - V. 5. - № 6. - P. 241 -243.

114. Macfarlane F.E. Lattice Dynamics of Bismuth // J. Phys. Chem. Sol. Suppl. 1971. - V. 32. - № 1. - P. 989 - 995.

115. Maltz M., Dresselhaus M.S. Magnetoreflestion studies in bismuth // Phys. Rev. B. 1970. - V. 2. - № 8. - P. 2877 - 2886.

116. Mase S. Elecntonic Structure of Bismuth Type Crystals // J. Phys. Soc. Japan. 1958. - V. 13. - P. 434 - 445.

117. McClure J.W. The Energy Band Model for Bismuth: Resolution of a Theoretical Discrepancy // J. Low Temp. Phys. 1976. - V. 25. - № 5/6. - P. 527 - 540.

118. McClure J.W., Choi K.H. Energy band model and properties of electrons in bismuth // Phys. Rev. 1967. - V. 156. - № 3. - P. 785 - 797.

119. Missel F.P., Dresselhaus M.S. Study of the Optical Shubnikov-de Haas Effect//Phys. Rev. B. 1972. -V. 5. -№ 4. - P. 1364-1382.

120. Misu A., Chieu T.C., Dresselhaus M.S., Heremans J. Magnetoreflection studies of tin-doped bismuth // Phys. Rev. B. 1981. - V. 25. - № 10. - P. 6155 -6167.

121. Nicolini C., Chieu T.C., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Magnetoreflection studies of ion-implanted bismuth // Sol. St. Comm. 1982. -V. 43.-№4.-P. 233-237.

122. Smith G.E., Baraff G.A., Rowell J.M. The effective g-factor of holes in bismuth // IBM J. 1964. - P. 228 - 231.

123. Smith G.E., Baraff G.A., Rowell J.M. Effective g-factor of electrons and holes in bismuth // Phys. Rev. A. 1968. - V. 135. - № 4. - P. 1118 - 1124.

124. Smith G.E., Hebel L.C., Buchsbaum S.J. Hybrid Resonanse and "Titled-Orbit" Cyclotron Resonanse in Bismuth // Phys. Rev. 1963. - V. 129. - № 1. -P. 154-168.

125. Vecchi M.P., Pereira J.R., Dresselhaus M.S. Anomalies in the magnetoreflection spectrum of bismuth in the low-quantum-number limit // Phys. Rev. B. 1976. - V. 4. - № 2. - P. 298 - 317.

126. Wallis R.F., Brion JJ. Theory of surface polaritons in anisotropic dielectric media with application to surface magnetoplasmons in semiconductors // Phys. Rev. B. 1974. - V. 9. - № 8. - P. 3424 - 3437.

127. Wolf P. A. Matrix elements and selestion rules for tne two-band model of bismuth // J. Phys. Chem. Solids. 1964. - V. 25. - P. 1057 - 1068.

128. Yarnell I.L., Warren I.L., Wenzel R.G., Koenig S.H. Phonon Dispersion Curves in Bismuth // IBM J. Res. Dev. 1964. - V. 8. - № 3. - P. 234 - 240.