Улучшение квантовых характеристик излучения лазера с трехуровневой активной средой в каскадных схемах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УЛУЧШЕНИЕ КВАНТОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРА С ТРЕХУРОВНЕВОЙ АКТИВНОЙ СРЕДОЙ В КАСКАДНЫХ СХЕМАХ

Специальность: 01.04.05-оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

на правах рукописи

ЕРШОВ Георгий Радиевич

Санкт-Петербург 2003

Работа выполнена в отделе квантовой электроники НИИФ Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель -

Доктор физико-математических наук,

профессор ГОЛУБЕВ Юрий Михайлович

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук,

профессор КУПРИЯНОВ Дмитрий Васильевич

Кандидат физико-математических наук,

доцент ГОРБАЧЕВ Валерий Николаевич

Ведущая организация:

Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена

Защита диссертации состоится <0?> ^Щй? 2003 г. в на заседании диссертационного совета Д 212.232.45 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. М. Горького СПбГУ

Автореферат разослан «$» ¿^ГЛ^оЛ 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,/ У

Доктор физико-математических наук ТИМОФЕЕВ Н.А.

КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Как известно, применение источников неклассического излучения визмерительных и коммуникационных оптических устройствах могло быкоренным образом улучшить ситуацию с точностью и чувствительностью этих устройств. Однако, в настоящее время приемлемых приборов такого типа нет, и поэтому исследования, связанные с их поиском и возможным применением, и, в частности, представленная здесь диссертационная работа, несомненно, актуальны и своевременны.

Целью диссертационной работы является теоретическое изучение статистических характеристик излучения от так называемого трёхуровневых лазеров. Эта система интересна тем, что субпуассоновское излучение от неё является следствием внутренних свойств среды, автоматически обеспечивающей отрицательную обратную связь и подавляющей дробовый шум вблизи нулевых частот ниже

квантового предела. Здесь будут исследованы два аспекта проблемы: во-первых, возможности улучшения квантовых характеристик излучения с использованием каскадных схем и возбуждающего среду света от субпуассоновских лазеров и, во-вторых, возможности применения трехуровневого лазера в качестве эффективного преобразователя несущей частоты.

Практическая значимость работы определяется тем, что на ее основе могут быть выработаны конкретные рекомендации для конструирования соответствующих приборов и экспериментальных устройств.

Научная новизна связана, прежде всего, с тем, что впервые поставлен и теоретически решен вопрос о возможности именно улучшения квантовых характеристик излучения от уже известного лазерного источника и предложено это сделать

БИБЛИОТЕКА С. Петербург '

С. Петербург 09

одинаковых лазеров в каскадные схемы разного типа. Кроме того, впервые указано еще одно возможное применение

неклассических свойств излучения трехуровневого лазера для изменения несущей частоты информативно промодулированного лазерного излучения.

Положения, вынесенные на защиту:

1. При возбуждении трехуровневой среды лазера излучением другого лазера в схеме со скрещенными резонаторами в случае слабой связи между лазерами особенности статистики излучения возбуждающего лазера несущественны, и любое излучение воспринимается трёхуровневой средой как пуассоновское;

в случае сильной связи статистика излучения возбуждаемого лазера в главных чертах повторяет статистику излучения возбуждающего лазера.

2. При возбуждении трехуровневой среды информативно промодулиро ванным излучением другого лазера в схеме со скрещенными резонаторами в случае сильной связи возможен перенос модуляции на возбуждаемую генерацию с сохранением исходного отношения сигнала к шуму.

3. В каскадной схеме, состоящей из N трехуровневых субпуассоновских лазеров и построенной в варианте скрещенных резонаторов, возможно подавление дробового шума фототока на низких частотах в N+1 раз по сравнению с одним

изолированным трехуровневым лазером.

4. Каскадная схема из трехуровневых субпуассоновских лазеров в варианте с пространственно разделенными резонаторами оказывается в плане возможностей подавления дробового шума менее эффективной, чем в варианте со скрещенными резонаторами, что связано с отсутствием в этом случае обратного влияния последующего лазера на предыдущий.

Апробация работы и публикации: Результаты работы докладывались на Международном семинаре по квантовой оптике (Минск, 1998 и 2000 гг.) и неоднократно обсуждались на межинститутском семинаре (С-Петербург, РГПУ им. А.И.Герцена). В настоящее время по результатам диссертации опубликованы три статьи в ЖЭТФ.

Объем и структура работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений. Работа изложена на 112 страницах, содержит 12 рисунков. Библиография содержит 109 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В диссертации исследуются статистические свойства генерации

лазера с трехуровневой активной средой в зависимости от

статистических свойств возбуждающего света. Генерация

„и) трехуровневого лазера, в том числе и ее

статистические свойства многократно

исследовались. Как известно [1], в связи

■и> с тем, что коэффициент поглощения

поля накачки в трехуровневой активной

среде к, а значит и эффективность накачки, обратно пропорциональна

, 2gl Ых /у,

интенсивности генерации ¡, такого лазера (к=—-—'—- , константа

дипольного взаимодействия трехуровневой среды с полем накачки, дг| -число трехуровневых атомов), трехуровневой среде свойственен внутренний механизм подавления шумов генерации, который приводит к подавлению дробовых флуктуаций при фотодетектировании, наполовину. Однако, для практики более интересным было бы подавление дробового шума на порядки, как, например, в субпуассоновском лазере с регулярной накачкой. По нашему мнению, существует возможность улучшить данную ситуацию. Если, в отличие от [1], возбуждать трехуровневую среду светом с флуктуациями, ниже

к~в

'» ' 19-|»»-Ц-

-1„

3

пуассоновского уровня, то можно думать, что подавление шумов генерации станет большим. Можно представить себе каскадную схему из трехуровневых лазеров, каждый элемент которой возбуждается не очень хорошим субпуассоновским светом предыдущего лазера, с постепенно улучшающимися квантовыми характеристиками к концу каскада. Чтобы такая каскадная схема могла бы действовать, мы должны обеспечить резонансные условия. Для этого мы можем предположить, например, что имеется два сорта активных лазерных сред (рис.1), которые чередуются в каскаде от лазера к лазеру. Так как одна схема получается из другой просто циклической перестановкой уровней, то математически обе эти среды эквивалентны (все формулы для них одинаковы). Мы будем рассматривать два способа построения таких каскадных схем. Первый - схема со скрещенными резонаторами. В этом случае поле накачки возбуждаемого лазера одновременно является полем генерации возбуждающего лазера, а их резонаторы имеют общий объем (рис.2).

»МрЬЧ

'1" ■ <Ц'

■¿I

»»

т

Рис 2.

Второй - с пространственно разделенными резонаторами, когда свет от возбуждающего лазера попадает в резонатор с возбуждаемым лазером через входное полупрозрачное зеркало и возбуждает в нем моду, которая является модой накачки (рис. 3).

/Г и=] ^ сизУ-^о-' *

V—-У Sr—r^

Рис.2

Весь материал диссертации покоится в основном на двух работах, посвящбнных двухуровневому (Ю.М.Голубев, И.В.Соколов. ЖЭТФ, Т. 87, Вып.2(8) (1984)) и трёхуровневому (H.Ritsch, M.A.MMarte, P.Zoller, Europhys. Lett., v.19, p.7) субпуассоновсим лазерам. Для более удобного изложения материала в первой главе, которая носит подготовительный характер перед изложением и обсуждением основных результатов диссертации, дано достаточно детальное изложение этих статей под нужным здесь углом зрения. Кроме этого дается описание теоретических методов кинетического уравнения для матрицы плотности генерации и метода уравнения Фоккера-Планака, широко используемых в квантвой оптике и применяемы в диссертации при решении всех представленных задач. Еще там обсуждаются полученные в работе (Ю.М. Голубев, Г.Р. Ершов, А.Н. Прокшин, И.В. Соколов Оптика и спектроскопия т.82(6) (1997))) результаты для ширины линии генерации двухуровневого субпуассоновского лазера, что несколько выходит за рамки представленной темы диссертации, однако необходимо для полноты изложения теории субпуассоновской генерации для лазера с регулярной накачкой.

Вторая глава посвящена полуклассической теории лазеров, выстроенных в каскадной схеме. Получены нужные для дальнейшего изложения соотношения между мощностями генеарции предшествующего и последующего лазеров в стационарном режиме генерации. Это сделано в двух вариантах взаимного расположения

лазеров, а именно, в варианте скрещенных и пространственно разделённых резонаторов, исследуются каскадные схема, сотоящие из двух лазеров со скрещенными и пространственно разделенными резонаторами резонаторами. В качестве возбуждающего лазера выбираем три варианта: двухуровневый пуассоновский лазер, теоретически изученный Лэмбом и Скалли Lamb-Scully [3], .двухуровневый субпуассоновский лазер с регулярной накачкой, предложенный впервые и изученный Голубевым и Соколовым [2] и, наконец, трехуровневый субпуассоновский лазер (Ritsch,Marte [1]). Для теоретического описания системы двух лазеров строится кинетическое уравнение в диагональном представлении Глаубера для матрицы плотности поля генерации возбуждающего лазера и поля генерации возбуждаемого лазера.

Этот подход позволяет рассматривать поля обоих лазеров равноправным образом, задавая изначально только лазерные среды, системы их возбуждения и свойства резонаторов. В конечном счете именно это дает возможность сформулировать условия, при которых можно добиться улучшения квантовых свойств лазерной генерации.

В приближении малых фотонных флуктуаций в каждой из мод, в насыщении и при условии, что:п„,у, «г, (ci„ частота Раби поля накачки на верхний лазерный уровень, ri,r,- скорости спонтанных атомных переходов), основное кинетическое уравнение может быть представленно в виде:

д£- (*„, е, ,0 ш Л- (Г,*, - к,е, )/> + {2к,е, - ке, )р+8 £ - +«■,«,+

а де0 де, о£0 as, os0osl

(1) где - флуктуации чисел фотонов в полях генерации

возбуждающего и возбуждаемого лазера вблизи стационарных средних значений ис,л,(гу <<n;,i=o,i). Скорость затухания фотонных флуктуаций г, и статистический параметр Манделя 40 для возбуждающего лазера варьируется в зависимости от его типа: для LS: г0 = =о; для ГС:

г0=-1/2; в случае 1Ш: г0=2*г0,^=-1/2 . - скорости выхода фотонов поля генерации из резонатора возбуждающего и возбуждаемого лазеров и к- скорость с которой фотоны поля накачки поглощаются трехуровневой средой. Через {...} обозначена в уравнении (1) обозначена совокупность производных по е, всех более высоких чем

второй порядков. Поскольку мы ожидаем проявления квантовых свойств в поле генерации и в поле накачки, мы не можем просто отбросить все производные высоких порядков. Однако эти члены нам не понадобятся, т.к. нас интересуют только парные корреляционные функции типа < >, которые и определяют спектр фототока, а

производные порядка более высокого чем второй из уравнения (1) не дают в них вклад.

Подчеркнем еще раз, что поле накачки в нашем подходе не является заданным и вводится в теорию точно таким же образом, как и поле генерации. Это основное отличие нашего подхода от использованного ранее [1] и в конечном счете именно оно дает возможность сформулировать условия, при которых можно добиться улучшения квантовых свойств лазерной генерации. На основе кинетического уравнения (1) для спектра флуктуаций фототока возбуждаемого лазера (далее просто спектр фототока) была получена следующая формула:

, 2*1* [Г*+а>1" +&)] (2)

<2 1*1 (2Г0 -т)-«»1]1 +®1(Г0 +2к,)2 К '

где /£> - величина частотно-независимого дробового шума при

фоторегистрации. Степень подавления дробового шума максимальна на

нулевой частоте и ее можно охарактеризовать величиной:

Условие *•« к„ соответствует слабой связи между лазерами, когда лишь малая часть потерь поля накачки связана с возбуждением

активной среды. В этом случае дробовый шум может быть подавлен только наполовину (8=1/2) и результат не зависит от типа возбуждающего лазера, т.е. от и г0, что совпадает с [1], где поле накачки вводится в теорию как заданное.

Для слабой связи характерно пренебрежимо малое влияние наличия возбуждаемого лазера на генерацию возбуждающего. В частности, это означает, что только малая часть потерь поля накачки связана с возбуждением трёхуровневой среды. При этом оказывается, что возбуждающее поле в той малой доле, которая идёт на возбуждение, имеет всегда пуассоновскую статистику независимо от того, имеем-ли мы дело с пуассоновским или суб-пуассоновским возбуждающим лазером. Поэтому нет ничего удивительного в том, что наша теория предсказывает подавление шума ниже квантового предела точно такое же, какое было в работе [1], где возбуждающее поле предполагалось заведомо классическим (то-есть пуассоновским) и могло быть введено в теорию параметрически. Дробовый шум при слабой связи может быть подавлен только наполовину.

Особо интересен для нас противоположный предельный случай сильной связи, когда *:» ¡е„и уход поля из резонатора возбуждающего лазера связан, в основном, не с собственными резонаторными потерями, а как раз с возбуждением трёх-уровневой среды. В этом случае теория предсказывает серьёзное влияние возбуждающей фотонной статистики на трёх-уровневую генерацию, которая в главных чертах повторяет исходную статистику. Так, если мы имели возбуждающий лазер с пуассоновской статистикой, то и трёхуровневая генерация оказывается тоже пуассоновской. Если дробовый шум в возбуждении был полностью подавлен на низких частотах, как для идеального субпуассоновского лазера, то и в трёхуровневой генерации можно ожидать того же эффекта. Статистическая картина для излучения трёхуровневого лазера формируется за счёт двух механизмов, а именно,

за счёт организующей роли той обратной связи, которая присуща трёхуровневой среде, и за счёт организующей или дезорганизующей роли когерентной накачки. В случае, например, пуассоновской накачки дезорганизующая роль возбуждения в силу сильной связи оказывается решающей и полностью нивелирует роль обратной связи.

Между схемой со скрещенными и схемой с пространственно разделенными резонаторами меются очевидные физические и формальные различия. Во-первых, действительно очевидно, что в варианте с пространственно разделёнными резонаторами нет обратного влияния возбуждаемого лазера на возбуждающий, как в варианте со скрещенными резонаторами, и это было важно для эффективного улучшения квантовых свойств генерации. Во-вторых, в формальной схеме для варианта с пространственно разделёнными резонаторами присутствует дополнительный квантовый объект, а именно, пассивная мода возбуждаемого резонатора, которая возбуждается излучением от исходного лазера, а затем сама возбуждает трёхуровневую среду. Как известно [4] и [5], наличие подобной моды может существенно изменить статистическую картину излучения, поскольку сама статистическая картина возбуждения среды на верхний лазерный уровень становится зависящей от дополнительных обстоятельств таких, как соотношение между спектральными ширинами различных актуальных мод. Характеризовать квантовые свойства света мы по-прежнему будем при помощи параметра 6 который в данном случае удобно выразить через - аналогичную характеристику света возбуждающего лазера:

с 42, «С (г -К,)1 Г4Ч

'ИМ

Из этой формулы видно, что, если потери моды накачки в малой степени связаны с возбуждением трехуровневой среды, а в основном происходят за счет выхода фотонов из резонатора «кр), то возникает

субпуассоновская генерация, свойства которой не зависят от типа возбуждающего лазера и соответствует случаю слабой связи, рассмотренному в предыдущей части. В случае, когда потоки фотонов приходящих в моду накачки и уходящих в канал возбуждения оказываются сбалансированными (т.е. когда *■=*•„)„ спектр фототока

излучения на выходе соответствует спектру фототока излучения, попадающего на входное зеркало.

В промежуточном случае оба механизма подавления шумов генерации -подавление флуктуаций в канале накачки и свойственная трехуровневой среде обратная связь - действуют одновременно. Это дает возможность улучшать статистические свойства излучения с фотонными шумами подавленными не полностью. Так если фотоны во входном излучении антигруппированы таким образом, что при его регистрации дробовый шум на низких частотах может быть подавлен только наполовину, тогда дробовый шум при регистрации излучения на выходе может быть подавлен до уровня в 3/8, когда скорость ухода фотонов из возбуждающей моды за счет резонаторных потерь в 2 раза больше потерь связанных с возбуждением активной среды (т.е. при — = -) . При произвольной величине 5а (конечно в интересной для нас

кг 2

области от 0 до 1), оптимальное соотношение «г и приводящее к

максимальному подавлению дробового шума, определяется

выражением — = 1-£,. В этом случае £=¿„(1--<?„).

кр 2

Если вторая и третья глава были посвящены изучению короткойкаскадной схемы, состоящей всего из двух лазеров, то в четвертой главе анализируются схемы, состоящие из N лазеров и тоже в вариантах со скрещенными и пространственно разделенными резонаторами. В варианте скрещенных резонаторов, когда каждый последующий лазер возбуждается внутрирезонаторным полем предыдущего можно представить две ситуации. Одна из них, наименее

интересная для нас, когда между всеми лазерами имеет место слабая связь. Тогда каждая пара в каскаде может рассматриваться независимо от остальных элементов с заранее известным результатом: после каждого лазера, в том числе и после последнего в каскаде имеет место субпуассоновское излучение с подавлением дробовой составляющей наполовину.

Иное дело для случая сильной связи между лазерами. В силу особенностей трехуровневой среды генерация каждого лазера в каскаде зависит от генерации не только предшествующего, но и последующего лазеров. Таким образом формально подобный каскад формирует колективную излучающую систему, и теория, по сути, должна строится для М-модовой генерации. В теории строится кинетическое уравнение для М-модовой матрицы плотности в диагональном представлении в приближении малых фотонных флуктуаций и на этой основе анализируется спектр фототока регистрации от конечного в каскаде лазера. В результате спектр фототока записан в явном виде и продемонстрировано, что в плане подавления дробового шума каскадная схема, состоящая из N лазеров, эффективнее в N+1 раз,чем схема, состоящая только из двух лазеров.

При рассмотрении возможности построения каскадной схемы из трехуровневых лазеров с пространственно разделенными резонаторами оказывается, что эффективность такой цепочки ниже, чем в случае скрещенных резонаторов. Это связано с существенной ролью обратного влияния последующего лазера на статистические свойства генерации предыдущего, которая отсутствует в такой схеме. В этой же главе построена теория, которая позволяет описать отдельно взятый элемент цепочки. Для того, чтобы получить статистику излучения на выходе элемента каскадной схемы надо знать внутренние характеристики этого лазера и статистические свойства излучения, падающего на входное

зеркало. В схеме со схрещенными резонаторами возможно только комплексное рассмотрение всей цепочки.

С использованием данной теории получен конкретный результат, показывающий улучшение квантовых свойств излучения после преобразования в элементе такой цепочки: -^-=1где

относительная величина остаточного шума на низких частотах во

лч

входном излучении, а г, та же величина на выходе =■—-). В

результате видно, что она действительно менее эффективна, чем схема со скрещенными

Пятая глава по своей направленности отличается от предыдущих и носит прикладной характер. В ней исследуется возможность применения трёхуровневого лазера к такой довольно распространённой коммуникационной задаче, как преобразование несущей частоты. Представим себе следующую систему, состоящую из двух лазеров, сильно связанных друг с другом в варианте скрещенных резонаторов. Как и прежде, излучение одного из них (мы выбираем здесь двухуровневый пуассоновский или субпуассоновский лазер) возбуждает трёхуровневую среду, вследствие чего возникает трёхуровневая генерация. Как понятно, в Л-конфигурации возбуждение среды происходит на одном переходе, а генерация на смежном, и потому частоты возбуждающего света и генерации могут быть резко различными. Полагая что излучение возбуждающего лазера информационно промодулировано, мы можем добиться условий, при которых эта модуляция переносится на генерацию, то-есть трёхуровневый лазер вполне может рассматриваться как устройство для смены неущей частоты.

Основным результатом здесь является то, что, во-первых, можно подобрать параметры системы таким образом, что информационный сигнал без искажений переноситься с частоты возбуждающего света

начастоту генерации, и, во-вторых, этот перенос возможен без ухудшения отношениям сигнала к шуму.

На рис.4 представлена схематически та экспериментальная ситуация, которая обсуждается в пятой главе. Имеется одномодовый лазерный источник пуассоновского или субпуассоновского света (Ь8,08). Один из возможных способов внести в лазерный луч информацию, не разрушая его квантовых свойств, это промодулировать, например, добротность резонатора. Это может быть сделано, например, наклеивая резонаторное зеркало на пьезокерамику, что даст возможность менять периметр резонатора с помощью подходящих электрических сигналов.

3 Т* х>

Рис.4

Информативно промодулированный лазерный луч, распространяясь в свободном пространстве, достигает блока (Тг) в нашей экспериментальной установке. В этом блоке осуществляется изменение несущей частоты. Мы будем полагать, что он представляет собой оптический высокодобротный резонатор с находящейся в нем трехуровневой средой. Воспринимая приходящий модулированный свет как возбуждающий, трехуровневая среда в резонаторе достигает порога генерации, вследствие чего возникает лазерное поле на смежном атомном переходе. Мы полагаем, что новая лазерная генерация будет, как и исходная, информативно промодулирована. Таким образом, произойдет преобразование несущей оптической частоты, что, как известно, может иметь большое значение, например, при

фотодетектировании, если фотодетектор нечувствителен к частоте исходной лазерной генерации.

Наконец, промодулированное излучение уже трехуровневого лазера попадает на фотодетектор (PhD), электрическая схема которого построена таким образом, что имелась бы возможность изучать спектр фототока.

Для спектра фототока информативно промодулированного сигнала можетбыть записана следующая формула: =i™, где

ЛЪ - ,•<*> П I II *« 1 ;<!) _,(2) fp 1<*»о(0))|3

= + Ki +<J)2J. j

Тогда шумовые характеристики сигнала могут быть определены

¡а)

отношением сигнала к шуму: srn* аналогичным образом можно

'note

определить такое отношение для излучения на выходе частотного конвертера.

Шумовые свойства преобразователя частоты характеризуются SNR9"*

отношением f = , где snr?,snrZ - отношения сигнала к шуму SNRm

(signal-to-noise ratio) на выходе и на входе частотного конвертера соответственно.

Для схемы преобразования частоты в которой резонаторы возбуждающего лазера (источника информативно промодулированного излучения) и возбуждающего лазера (собственно преобразователя частоты) являются скрещенными возможны два предельных случая - сильной и слабой связи между лазерами, которые подробно рассмотрены во второй главе настоящей диссертации.

В задаче о преобразовании частоты существенным является только то, что в случае сильной связи ухудшение отношения сигнала к шуму может быть скомпенсировано полностью при помощи увеличения темпа накачки в лазере - источнике. Т.е. в этом случае существует возможность создания устройства, которое преобразует частоту

информативно промодулированного лазерного излучения без потерь в информационной составляющей сигнала.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы

диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертации могут быть сформулированы в

виде следующих основных положений:

1. Построена квантовая теория генерации лазера с трехуровневой активной средой и когерентной накачкой, в которую квантованные поля генерации и накачки входят равноправно.

2. В рамках этой теории исследовано влияние статистических свойств поля накачки на статистические свойства поля генерации трехуровневого лазера.

3. Показано, что в случае слабой связи между возбуждающим и возбуждаемым лазером такое влияние отсутствует, и подавление флуктуаций в поле генерации и дробовых шумов при фотодетектировании в этом случае можно объяснить только лишь внутренним источником подавления шумов, свойственным трехуровневой среде - отрицательной обратной связью между полем генерации и полем накачки.

4. В случае сильной связи между лазерами в варианте схемы со скрещенными резонаторами статистика поля генерации, в основных чертах, повторяет статистику поля накачки.

5. Показана возможность построения каскадной схемы со скрещенными резонаторами из нескольких лазеров с трехуровневой активной средой в которой можно добиться существенного подавления дробового шума при фоторегистрации.

6. Проанализирован вариант каскадной схемы с пространственно разделенными резонаторами, показано, что в этом случае также возможно добиться существенного подавления дробового шума.

7. Теоретически рассмотрена возможность бесшумового преобразования несущей частоты информативного сигнала при помощи трехуровневой среды.

Данная тема представляется интересной и для дальнейших исследований. Так можно сразу же предложить задачу о пространственном распространении одномодового излучения в слое трехуровневых атомов при когерентной накачке этой среды с произвольной статистикой. Эта задача может быть интересна не только с точки зрения получения света с субпуассоновской статистикой, но и бесшумового усиления пробного информативного сигнала. Кроме того, можно рассматривать тему диссертации только лишь как пробный шаг в области задач по улучшению квантовых статистических свойств излучения, которое уже может ими обладать, но не вполне удовлетворять исследователя их степенью. Автор надеется продолжить научную работу в этом направлении.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

[1] H.Ritch, M.A.M.Marte, P.ZoIler И Europhys.Lett., v.19, p.7 (1992) H.Ritch, M.A.M.Marte // Europhys.Lett., (1993)

[2] КХМ.Голубев, И.В.Соколов // ЖЭТФ, T.87, вып. 2(8) (1984)

[3] W.E.Lamb, M.O.Scully//Phys.Rev., v.159, p.208 (1967)

[4] М.И. Колобов, И.В. Соколов // «Оптика и спектроскопия», Т. (1987)

[5] Ю.М.Голубев, Г.Р.Ершов // ЖЭТФ, Т.113, с.1223 (1998)

[6] Ю.М.Голубев, Г.Р.Ершов // ЖЭТФ, Т. 114, с.1982 (1998)

[7] Ю.М.Голубев, ПР.Ершов // ЖЭТФ, Т.118, вып.5(11) (2000)

[8] Ю.М.Голубев, Г.Р.Ершов, АЛ.Прокпшн, И.В.Соколов // Оптика и спектроскопия Т.82(6) (1997)

Отпечатано копвревальво-мнбангтегагяым участком отдела оОслужшага* учебного пумксеа фяпмапго факультета СЛОГУ, Праки Да 571/1 «г 1418,13. Шавкмо а мчать 15,09.03 с ерсптал-иакетя заказчика.

Ф-т 30x42/4, Усл. тч. л 1,25, Уч.-нзд. л 1,0. Тираж 100 это., 3шип № 024/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 420-43-00.

PI 58 56

i

L

2 ДВУХУРОВНЕВЫЕ И ТРЁХУРОВНЕВЫЕ СУБПУАССОНОВСКИЕ ЛАЗЕРЫ. ВОЗМОЖНОСТЬ ПЕРЕНОСА СТАТИСТИКИ ПОЛЯ ГЕНЕРАЦИИ ПРИ ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКЕ СУБПУАССОНОВСКИМ СВЕТОМ

2.1 Двухуровневый субпуассоновский лазер с регулярной накачкой

2.2 Трехуровневый субпуассоновский лазер

2.2.1 Метод кинетического уравнения для матрицы плотности поля генерации для трёхуровневого лазера

2.3 Каскадные лазерные схемы: возможные физические модели

2.3.1 Обсуждение результатов

3 ПОЛУКЛАССИЧЕКАЯ ТЕОРИЯ ЛАЗЕРНЫХ СИСТЕМ, ОБРАЗУЮЩИХ КАСКАДНЫЕ СХЕМЫ

3.1 Стационарное состояние трёхуровневого атома в Л-конфигурации

3.2 Укороченные уравнения в случае скрещенных резонаторов

3.3 Укороченные уравнения в случае пространственно разделенных резонаторов

4 КВАНТОВО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДВУХ СВЯЗАННЫХ ЛАЗЕРОВ

4.1 Кинетическое уравнение для полей генерации при скрещенных резонаторах

4.1.1 Основные моменты построения кинетиеского уравнения

4.1.2 Кинетическое уравнение в приближении малых фотонных флуктуации

4.1.3 Фоторегистрация излучения трехуровневого лазера

4.2 Кинетическое уравнение для полей генерации при пространственно разделенных резонаторах

4.2.1 Отличительные особенности рассмотрения каскадной схемы с пространственно разделенными резонаторами

4.2.2 Полуклассические уравнения генерации

4.2.3 Уравнение для матрицы плотности в диагональном представлении

4.2.4 Проявления квантовых свойств излучения при фоторегистрации

5 КВАНТОВО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТРЁХУРОВНЕВОЙ ГЕНЕРАЦИИ В КАСКАДНЫХ СХЕМАХ

5.1 Вариант каскадной схемы со скрещенными резонаторами

5.1.1 Кинетическое уравнение

5.1.2 Вычисление спектра фототока излучения каскадной схемы из нескольких лазеров со скрещенными резонаторами

5.2 Каскадная схема из нескольких пространственно разделенных резонаторов с трехуровневой активной средой

5.2.1 Уравнения Ланжевена для фотонных флуктуации поля генерации трехуровневого лазера

5.2.2 Корреляционная функция флуктуации числа фотонов поля генерации

5.3 Подавление шумов в спектре фототока

6 ГЛАВА 5. ТРЕХУРОВНЕВЫЙ ЛАЗЕР КАК ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЫ

6.1 Лазерный конвертор несущей частоты

6.2 Лазерный источник информативно промодулированного сигнала

6.3 Динамические искажения модуляции при смене несущей частоты в трехуровневой среде

6.4 Отношение сигнала к шуму на выходе конвертора А Вывод основного кинетического уравнения А.1 Построение оператора Si А. 1.1 Исходное уравнение в диагональном представлении А. 1.2 Стационарные решения для матрицы а А. 1.3 Адиабатическое представление операторов тг А.2 Явный вид оператора SQ А.З Рассчет корреляционной функции амплитудных флуктуации поля генерации второго порядка А.4 Рассчет корреляционной функции амплитудных флуктуации поля генерации второго порядка в Построение математической модели для решения задачи с субпуассоновским возбуждением лазера четырехуровневой активной средой в случае пространственно разделенных резонаторов

8.1 Основное кинетическое уравнение

8.2 Основное кинетическое уравнение в диагональном представлении и уравнения полуклассики

8.3 Статистические свойства фотонов, запасенных в стационарном режиме в Ь- с-модах

8.4 Спектр фототока при регистрации генерации Ь-лазера

Как известно, применение источников неклассического излучения в измерительных и коммуникационных оптических устройствах могло бы коренным образом улучшить ситуацию с точностью и чувствительностью этих устройств. Однако, в настоящее время приемлемых приборов такого типа нет, и поэтому исследования, связанные с их поиском и возможным применением, и, в частности, представленная здесь диссертационная работа, несомненно, актуальны и своевременны.Целью диссертационной работы является теоретическое изучение статистических характеристик излучения от так называемого трёх-уровневых лазеров. Эта система интересна тем, что субпуассоновское излучение от неё является следствием внутренних свойств среды, автоматически обеспечиваюш,ей отрицательную обратную связь и подавляюш,ей дробовый шум вблизи нулевых частот ниже квантового предела. Здесь будут исследованы два аспекта проблемы: во-первых, возможности улучшения квантовых характеристик излучения с использованием каскадных схем и возбуждающего среду света от субпуассоновских лазеров и, во-вторых, возможности применения трехуровневого лазера в качестве эффективного преобразователя несущей частоты.Практическая значимость работы определяется тем, что на ее основе могут быть выработаны конкретные рекомендации для конструирования соответствующих приборов и экспериментальных устройств.Научная новизна связана, прежде всего, с тем, что впервые поставлен и теоретически решен вопрос о возможности именно улучшения квантовых характеристик излучения от уже известного лазерного источника и предложено это сделать постановкой нескольких одинаковых лазеров в каскадные схемы разного типа. Кроме того, впервые указано еще одно возможное применение неклассических свойств излучения трехуровневого лазера для изменения несущей частоты информативно промодулированного лазерного излучения.Пололсения, вынесенные на защиту: 1. При возбуждении трехуровневой среды лазера излучением другого лазера в схеме со скрещенными резонаторами в случае слабой связи между лазерами особенности статистики излучения возбуждающего лазера несущественны, и любое излучение воспринимается трёх-уровневой средой как пуассоновское; в случае сильной связи статистика излучения возбуждаемого лазера в главных чертах повторяет статистику излучения возбуждающего лазера.2. При возбуждении трехуровневой среды информативно промодулированным излучением другого лазера в схеме со скрещенными резонаторами в случае сильной связи возможен перенос модуляции на возбуждаемую генерацию с сохранением исходного отношения сигнала к шуму.3. В каскадной схеме, состоящей из N трехуровневых субпуассоновских лазеров и построенной в варианте скрещенных резонаторов, возможно подавление дробового шума фототока на низких частотах в N+1 раз по сравнению с одним изолированным трехуровневым лазером.4. Каскадная схема из трехуровневых субпуассоновских лазеров в варианте с пространственно разделенными резонаторами оказывается в плане возможностей подавления дробового шума менее эффективной, чем в варианте со скрещенными резонаторами, что связано с отсутствием в этом случае обратного влияния последующего лазера на предыдущий.Апробация работы и публикации: Результаты работы докладывались на Международном семинаре по квантовой оптике (Минск, 1998 и 2000 гг.) и неоднократно обсуждались на межинститутском семинаре (С-Петербург, РГПУ им. А.И.Герцена). В настоящее время по результатам диссертации опубликованы три статьи в Ж Э Т Ф .Объем и структура работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений. Работа изложена на 123 страницах, содержит 8 рисунков. Библиография содержит 108 наименований.Весь материал диссертации покоится в основном на двух работах, посвященных двухуровневому (Ю.М.Голубев, И.В.Соколов. Ж Э Т Ф , Т.87, Вып.2(8) (1984)) и трёхуровневому (H.Ritsch, M.A.M.Marte, P.Zoller, Europhys. Lett., V.19, p.7) субпуассоновсим лазерам. Для более удобного изложения материала в первой главе, которая носит подготовительный характер перед изложением и обсуждением основных результатов диссертации, дано достаточно детальное изложение этих статей под нужным здесь углом зрения. Кроме этого дается описание теоретических методов кинетического уравнения для матрицы плотности генерации и метода уравнения Фоккера-Планака, широко используемых в квантвой оптике и применяемы в диссертации при решении всех представленных задач. Еще там обсуждаются полученные в работе [105] результаты для ширины линии генерации двухуровневого субпуассоновского лазера, что несколько выходит за рамки представленной темы диссертации, однако необходимо для полноты изложения теории субпуассоновской генерации для лазера с регулярной накачкой.Основной акцент диссертации состоит в том, что теоретически рассматривается система из двух или более лазеров (каскадные схемы), взаимодействующих друг с другом через возбуждение среды одного лазера излучением другого. Особенность подхода связана с тем, что возбуждающее излучение не задаётся в теории в качестве параметров задачи, а все лазеры, образующие каскадную схему, рассматриваются как равноправные.Структурно диссертация строится следующим образом. Для того, чтобы определить роль статистики фотонов возбу^кдающего лазера в трёхуровневой генерации, сначала изучается каскадная схема, состоящая всего из двух лазеров, возбуждающего пуассоновского или субпуассоновсокго двухуровнего и возбуведаемого трёхуровневого. Затем в последующих разделах исследуются возможности каскадных схем с большим числом элементов для обострения квантовых особенностей излучения.Каскадные схемы, в которых излучение калсдого предшествующего лазера возбуждает среду последующего, в принципе, могут быть построены двояко.Имеется так называемый вариант со скрещенными резонаторами, когда внутрирезонаторные пространства возбуждающего и возбуждаемого лазеров в значительной мере общие, и потому трёх-уровневая среда возбуждаеся именно внутрирезонаторным полем возбуждающего лазера. В другом варианте с пространственно разделёнными резонаторами, как понятно, возбуждение среды происходит уже вышедшим из резонатора излучением.Для квантовой оптики эти две ситуации оказываются существенно различными, и далее они обе обсуждаются нами. Разумеется, возможны и смешанные варианты, но в диссертации они не рассматриваются.Ситуация с пространственно разделенными резонаторами предварительно и достаточно подробно описывается в этой главе, что представляется необходимым для последующего решения поставленных в диссертации задач.Мы будем рассматривать возбуждение пустого резонатора и резонатора с четырехуровневой лазерной средой, с тем чтобы потом перейти к обсуждению более слолсной в теоретическом описании ситуации с трехуровневым лазером.Вторая глава посвящена полуклассической теории лазеров, выстроенных в каскадной схеме. Получены нужные для дальнейшего изложения соотношения между мощностями генеарции предшествующего и последующего лазеров в стационарном реж;име генерации. Это сделано в двух вариантах взаимного расположения лазеров, а именно, в варианте скрещенных и пространственно разделённых резонаторов.В третьей главе исследуются каскадные схема, сотоящие из двух лазеров со скрещенными и пространственно разделенными резонаторами резонаторами. В качестве возбуждающего лазера выбираем три варианта: двухуровневый пуассоновский лазер, теоретически изученный Лэмбом и Скалли [69], двухуровневый субпуассоновский лазер с регулярной накачкой, предложенный впервые и изученный Голубевым и Соколовым [43] и, наконец, трехуровневый субпуассоновский лазер (Ritsch,Marte [65]). Для теоретического описания системы двух лазеров строится кинетическое уравнение в диагональном представлении Глаубера для матрицы плотности поля генерации возбуждающего лазера и поля генерации возбуждаемого лазера. Этот подход позволяет рассматривать поля обоих лазеров равноправным образом, задавая изначально только лазерные среды, системы их возбуждения и свойства резонаторов. В конечном счете именно это дает возможность сформулировать условия, при которых можно добиться улучшения квантовых свойств лазерной генерации.Выделяются два предельных и наиболее интересных в принципиальном отношении случая: случай слабой и случай сильной связи между возбуждаюш,им и возбуждаемым лазерами. Для слабой связи характерно пренебрежимо малое влияние наличия возбулсдаемого лазера на генерацию возбуждаюш,его. В частности, это означает, что только малая часть потерь поля накачки связана с возбуждением трёхуровневой среды. При этом оказывается, что возбуждаюш,ее поле в той малой доле, которая идёт на возбуждение, имеет всегда пуассоновскую статистику независимо от того, имеем-ли мы дело с пуассоновским или суб-пуассоновским возбуждаюш,им лазером. Поэтому нет ничего удивительного в том, что наша теория предсказывает подавление шума ниже квантового предела точно такое же, какое было в работе [65], где возбуждающ,ее поле предполагалось заведомо классическим (то-есть пуассоновским) и могло быть введено в теорию параметрически. Дробовый шум при слабой связи может быть подавлен только наполовину.Особо интересен для нас противоположный предельный случай сильной связи, когда уход поля из резонатора возбуждаюш,его лазера связан, в основном, не с собственными резонаторными потерями, а как раз с возбуждением трёх-уровневой среды. В этом случае теория предсказывает серьёзное влияние возбуждающей фотонной статистики на трёх-уровневую генерацию, которая в главных чертах повторяет исходную статистику. Так, если мы имели возбуждающий лазер с пуассоновской статистикой, то и трёхуровневая генерация оказывается тоже пуассоновской. Если дробовый шум в возбуждении был полностью подавлен на низких частотах, как для идеального субпуассоновского лазера, то и в трёхуровневой генерации можно ожидать того же эффекта. Статистическая картина для излучения трёхуровневого лазера формируется за счёт двух механизмов, а именно, за счёт организующей роли той обратной связи, которая присуща трёхуровневой среде, и за счёт организующей или дезорганизующей роли когерентной 11акачки. В случае, например, пуассоновской накачки дезорганизуюш,ая роль возбуждения в силу сильной связи оказывается решающей и полностью нивелирует роль обратной связи.Между схемой со скреш,енными и схемой с пространственно разделенными резонаторами меются очевидные физические и формальные различия.Во-первых, действительно очевидно, что в варианте с пространственно разделёнными резонаторами нет обратного влияния возбуж;даемого лазера на возбуждаюш,ий, как в варианте со скрещенными резонаторами, и это было важ;но для эффективного улучшения квантовых свойств генерации. Во-вторых, в формальной схеме для варианта с пространственно разделёнными резонаторами присутствует дополнительный квантовый объект, а именно, пассивная мода возбуждаемого резонатора, которая возбуждается излучением от исходного лазера, а затем сама возбуждает трёхуровневую среду. Как известно [49] и [106], наличие подобной моды может существенно изменить статистическую картину излучения, поскольку сама статистическая картина возбуждения среды на верхний лазерный уровень становится зависящей от дополнительных обстоятельств таких, как соотношение между спектральными ширинами различных актуальных мод.Если потери моды накачки в малой степени связаны с возбуждением трехуровневой среды, а в основном происходят за счет выхода фотонов из резонатора, то возникает субпуассоновская генерация, свойства которой не зависят от типа возбуждающего лазера и соответствует случаю слабой связи, рассмотренному в предыдущей части. В случае, когда потоки фотонов приходящих в моду накачки и уходящих в канал возбулсдения оказываются сбалансированными, спектр фототока излучения на выходе соответствует спектру фототока излучения, попадающего на входное зеркало.В промежуточном случае оба механизма подавления шумов генерации - подавление флуктуации в канале накачки и свойственная трехуровневой среде обратная связь - действуют одновременно. Это дает возможность улучшать статистические свойства излучения с фотонными шумами подавленными не полностью. Так если фотоны во входном излучении антигруппированы таким образом, что при его регистрации дробовый шум на низких частотах может быть подавлен только наполовину, тогда дробовый шум при регистрации излучения на выходе может быть подавлен до уровня в 3/8, когда скорость ухода фотонов из возбуждающей моды за счет резонаторных потерь в 2 раза больше потерь связанных с возбуждением активной среды.Если вторая и третья глава были посвящены изучению короткой каскадной схемы, состоящей всего из двух лазеров, то в Четвертой главе анализируются схемы, состоящие из N лазеров и тоже в вариантах со скрещенными и пространственно разделёнными резонаторами.В варианте скрещенных резонаторов, когда каждый последующий лазер возбуждается внутрирезонаторным полем предыдущего можно представить две ситуации. Одна из них, наименее интересная для нас, когда между всеми лазерами имеет место слабая связь. Тогда каждая пара в каскаде может рассматриваться независимо от остальных элементов с заранее известным результатом: после каждого лазера, в том числе и после последнего в каскаде имеет место субпуассоновское излучение с подавлением дробовой составляющей наполовину.Иное дело для случая сильной связи между лазерами. В силу особенностей трёхуровневой среды генерация каждого лазера в каскаде зависит от генерации не только предшествующего, но и последующего лазеров. Таким образом формально подобный каскад формирует колективную излучающую систему, и теория, по сути, должна строится для N-модовой генерации. В теории строится кинетическое уравнение для N-модовой матрицы плотности в диагональном представлении в приближении малых фотонных флуктуации и на этой основе анализируется спектр фототока регистрации от конечного в каскаде лазера. В результате спектр фототока записан в явном виде и продемонстрировано, что в плане подавления дробового шума каскадная схема, состоящая из N лазеров, эффективнее в N+1 раз,чем схема, состоящая только из двух лазеров.При рассмотрении возможности построения каскадной схемы из трехуровневых лазеров с пространственно разделенными резонаторами оказывается, что эффективность такой цепочки ниже, чем в случае скрещенных резонаторов. Это связано с существенной ролью обратного влияния последующего лазера на статистические свойства генерации предыдущего, которая отсутствует в такой схеме. В этой же главе построена теория, которая позволяет описать отдельно взятый элемент цепочки. Для того, чтобы получить статистику излучения на выходе элемента каскадной схемы надо знать внутренние характеристики этого лазера и статистические свойства излучения, падающего на входное зеркало. В схеме со скрещенными резонаторами возможно только комплексное рассмотрение всей цепочки.С использованием данной теории получен конкретный результат, показывающий улучшение квантовых свойств излучения после преобразования в элементе такой цепочки. В результате видно, что она действительно менее эффективна, чем схема со скрещенными резонаторами Пятая глава по своей направленности отличается от предыдущих и носит прикладной характер. В ней исследуется возможность применения трёхуровневого лазера к такой довольно распространённой коммуникационной задаче, как преобразование несущей частоты.Представим себе следующую систему, состоящую из двух лазеров, сильно связанных друг с другом в варианте скрещенных резонаторов. Как и преж:де, излучение одного из них (мы выбираем здесь двухуровневый пуассоновский или субпуассоновский лазер) возбуждает трёхуровневую среду, вследствие чего возникает трёхуровневая генерация. Как понятно, в Л-конфигурации возбуждение среды происходит на одном переходе, а генерация на смежном, и потому частоты возбуждающего света и генерации могут быть резко различными. Полагая что излучение возбуждающего лазера информационно промодулировано, мы можем добиться условий, при которых эта модуляция переносится на генерацию, то-есть трёхуровневый лазер вполне мож:ет рассматриваться как устройство для смены неущей частоты.Основным результатом здесь является то, что, во-первых, можно подобрать параметры системы таким образом, что информационный сигнал без искажений переноситься с частоты возбуждающего света на частоту генерации, и, во-вторых, этот перенос возможен без ухудшения отношенияи сигнала к шуму.В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации.Глава 2 ДВУХУРОВНЕВЫЕ И ТРЁХУРОВНЕВЫЕ СУБПУАССОНОВСКИЕ ЛАЗЕРЫ. ВОЗМОЖНОСТЬ ПЕРЕНОСА СТАТИСТИКИ ПОЛЯ ГЕНЕРАЦИИ ПРИ ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКЕ СУБПУАССОНОВСКИМ СВЕТОМ.

1. М.Лэкс. Флуктуации и когерентные явления. М., Мир, 1974.

2. H.Haken. Handbuch der Physik, v.25/2c. Ed.by S.Flugge. Springer, Berlin, Heidelberg, 1970.

3. Marian O. Scully, M. Suhail Zubairy. Quantum Optics, Cambridge University Press, 1999.

4. С.Я.Килин, Квантовая оптика. Поля и их детектирование. Минск. 1990.

5. Squeezed and nonclassical light — N.Y.Eds. P.Tombesi and E.R.Pike. 1989.

6. P.Meystre, M.Sargent III. Elements of Quantum Optics, Second Edition Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1991.

7. Ф.Арекки, М.Скалли, Г.Хакен, В.Вайдлих. Квантовые флуктуации излучения лазера. М., Мир, 1974.

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1964.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964.

10. С.Л. Соболев. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1992.

11. C.W. Helstrom. Quantum Detection and Estimation Theory. New York, 1976.

12. J.R.Clauder, E.C.G.Sudarshan. Fundamentals of Quantum Optics. New-York — Amsterdam: Benjamin, Inc., 1968.

13. W.Louisell. Quantum Statistical Properties of Radiation. Wiley, New-York, 1974.

14. Р.Глаубер. Оптическая когерентность и статистика фотонов. В сб.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. М., Мир, 1966.

15. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах. Под редакцией Ю.Л.Климонтовича. М., Наука. 1974.

16. В.Лэмб. Полуклассическая теория лазера. В сб.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. М., Мир, 1966.

17. А.Е. Siegman. Lasers. University Science Books. 1986.

18. Дж.Гардинер. Стохастические методы в естественных науках. М., Мир, 1986.

19. Е. Schrodinger //Naturwissenschaften v. 14, p.664 (1926)

20. R.J. Glauber //Phys.Rev. v.130, p.2529 (1963)

21. E.C.G. Sudarshan //Phys.Rev.Lett, v.10, p.277 (1963)

22. M.C. Teich, B.E.A. Saleh. Photon bunching and antibunching. Progress in optics, v.26 (1988). Amsterdam. Ed. by E. Wolf.

23. H. Paul. Photon antibunching. //Rev.Mod.Phys. v.54, p.1061 (1982)

24. JOSA В 1987 v.4 No 10 (special issue)

25. J Mod. Opt 1987 v.34 No 6/7 (special issue)

26. Appl. Phys. В 1992 v.55 No 3 (special issue)

27. Смирнов Д.Ф., Трошин А.С. Новые явления в квантовой оптике: антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния. //УФН. Т. 153 с.233 (1987)

28. Ю. Л.Климонтович, А.С.Ковалев,П.С.Ланда. //УФН, Т. 106, Вып.2 (1972)

29. A.N.Oraevsky // JOSA В, v.5, р.933 (1988)

30. D.E. McCumber. //Phys.Rev., v. 141, p.306, (1966)

31. A.M. Prokhorov //Sov. Phys. JETP v.34, p.1658 (1958)

32. A.L. Shawlow, C.H. Townes //Phys.Rev. v.112, p.1940 (1958)

33. W.E. Lamb //Phys.Rev. v.134 p.1429 (1964)

34. H.J. Kimble, M. Degenais, L. Mandel //Phys. Rev. Lett, v.39, p. 691 (1977)

35. H.J. Carmichael, D.F. Walls. //J.Phys.B. v.9, p.43 (1976)

36. H.J. Kimble, L. Mandel. //Phys.Rev.A. v.15, p.689 (1977)

37. Д.Ф. Смирнов, И.В. Соколов, A.C. Трошин. // Вестник ЛГУ №10, с.36 (1977)

38. Д.Ф. Смирнов, А.С. Трошин. //ЖЭТФ Т.72, с.2055 (1977)

39. М. Degenais, L. Mandel. //Phys.Rev.A. v.18, p.2217 (1978)

40. M. Lax //Phys.Rev. v.145, p.110 (1966)

41. W. Weidlich, H. Risken, and H. Haken //Z.Phys. v.201, p.369 (1967)

42. H. Risken, C. Schmid, W. Weidlich //Phys.Lett. v.20, p.489 (1966)

43. Ю.М.Голубев, И.В.Соколов. //ЖЭТФ, T.87, Вын.2(8) (1984)

44. Ю.М.Голубев, Б-Г. Енглерт, М. О. Скалли, Г. Вальтер, Хуанг Ли, ЖЭТФ, Т.116, с. 485-502 (1999)

45. Голубев Ю. М., Соколов И. В., Грязневич В., Оптика и спектроскопия, 51, 875 (1981)

46. Ю.М. Голубев //ЖЭТФ, Т.100, Вып.6(12), с.1749 (1991)

47. Ю.М. Голубев //ЖЭТФ, Т.106, Вьш.4(10), с.1031 (1994)

48. Ю.М. Голубев //ЖЭТФ, Т.93, Вып.2(8), с.463 (1987)

49. Колобов М.И., Соколов И.В., Опт. и спектр., т.62, с.112 (1987)

50. Ю.М.Голубев, М.И.Колобов, И.В.Соколов. ЖЭТФ, т.111, с.1 (1997)

51. Y. Yamamoto, S. Machida, and О. Nilsson //Phys.Rev.A. v.34, p.40251986)

52. S.Machida, Y.Yamamoto and Y.Ytaya // Phys. Rev. Lett., v.58, p. 10001987)

53. W.H.Richardson, S.Machida and Y.Yamamoto // Phys. Rev. Lett., v.66, p.2867 (1991)

54. S. Machida and Y. Yamamoto //IEEE J. Quantum Electron., v.62, p.345 (1986)

55. A.Bramati, J.P.Hermier, V.Jost, E.Giacobino, L.Fulbert, E.Molva, and J.J.Aubert // Eur. Phys. J. D v.6, p.513 (1999)

56. M.T.Fontenelle, L.Davidovich // Phys. Rev. A, v.55 p.3267 (1997)

57. C.Benkert, M.O.Scully, J.Bergou, L.Davidovich, M.Hillery and M.Orzsag // Phys. Rev. A, v.40, p.5073 (1989); ibid., v.41, p.2756 (1990)

58. M.I.Kolobov, L.Davidovich, E.Giacobino and C.Fabre // Phys. Rev. A, v.47, p.1431.(1993)

59. G.Grynberg, E.Giacobino, and F.Biraben // Opt. Comm., v.36, p.403 (1981)

60. B.J.Herman, J.H.Eberly, M.G.Raymer // Phys. Rev. A, v.39, p.3447 (1989)

61. H.Ritsch, P.Zoller, C.W.Gardiner, D.F.Walls //Phys. Rev. A, v.44, p.3361 (1991)

62. H.Ritsch, P.Zoller // Phys. Rev. A, v.44 (1991)

63. H.Ritsch, P.Zoller and J.Cooper // Phys. Rev. A, v.41 p.2653 (1990)

64. R.Walser, H.Ritsch and P.Zoller // Phys. Rev. A, v.45 p.468 (1992)

65. H.Ritsch, M.A.M.Marte, P.Zoller, // Europhys. Lett., v.19, p.7 (1992)

66. H.Ritsch, M.A.M.Marte, // Europhys. Lett., v.19, p.7 (1993)

67. K.M.Gheri, and D.F.Walls, // Phys. Rev. Lett., v.68, p.3428 (1992)

68. K.M.Gheri, and D.F.Walls, // Phys. Rev. A, v.45, p.6675 (1992)

69. W.E.Lamb, M.O.Scully // Phys.Rev., v.159, p.208 (1967); ibid v.179, p.368 (1969)

70. Hanbary R. Brown, R.Q. Twiss Correlation between photon coherent beams of light //Nature v.177, p. 27 (1957)

71. Hanbary R. Brown, R.Q. Twiss //Proc.Roy.Soc.Ser.A. v.242, p. 300 (1957)

72. E.Branell, H.I.S. Ferguson, W. Wehlau //Can.J.Phys. v.36, p.871 (1958)

73. M. Harwit //Phys.Rev. v.120, p.1551 (1960)

74. G.A. Rebka, R.V. Paund //Nature v. 180, p.1035 (1957)

75. R.Q. Twiss, A.G. Little //Austr.J.Phys. v.12, p.77 (1959)

76. Т.Г.Андреева, Ю.М.Голубев. // ЖЭТФ, T.96, Вып.3(9) (1989)

77. О.А. Кочаровская, Я.И. Ханин // Письма в ЖЭТФ, Т.48, с.581 (1988)

78. О.А. Кочаровская, П. Мандель, Я.И. Ханин // Изв. АН СССР, сер. физ., Т.54, с.1979 (1990)

79. О.Kocharovskaya et al., // Phys. Rev, v.A49, p.4928 (1994)

80. O.Kocharovskaya, P.Mandel and M.Scully, // Phys.Rev.Lett., v.74, p.2451 (1995)

81. F.Haake et. al. //Phys.Rev., A 27, P.1013 (1982)

82. M. Lax //Rev.Mod.Phys. v.38, p.541 (1966)

83. L. Mandel //Phys.Rev. v.152, p.438 (1966)84. JOSA В v.4, No.10 (1987)

84. J.Mod.Opt. v.34 No.6/7 (1987)

85. A.C. Трошин // Оптика и спектроскопия, Т.90, с. 963 (1991)

86. A.C. Трошин, Д.Ф. Смирнов, И.И. Катанаев // Оптика и спектроскопия, Т.66 с.750 (1980)

87. И.И. Катанаев, А.С. Трошин // ЖЭТФ, Т.92, с.475 (1987)

88. Y. Yamamoto, N.Imoto, S. Machida // Phys.Rev.A. v.33, p.3243 (1986)

89. Я.А. Фофанов // Оптика испектроскопия, T.70, с.666 (1991)

90. Я.А. Фофанов // Квантовая электроника, Т.8, с.963 (1991)

91. А.С. Трошин, А.И. Трубилко, Р. Ибарра // Оптика и спектроскопия, Т.65, с. 1145 (1988)

92. M.O. Scully // Phys. Rev. Lett, v.55, p.2802 (1985)

93. J.Bergou, M.Orszag, and M.O.Scuily // Phys.Rev. A v.38, p.768 (1988)

94. M.O.Scully, K.Wodkiewicz, M.S.Zubairy, J.Bergou, N.Lu, and J. Meyer ter Vehn // Phys. Rev. Lett, v.60, p.1832 (1988)

95. M.Ohtsu and K.-J. Liou // Appl. Phys. Lett, v.52, p.10 (1988)

96. M.P.Winters, J.L.Hall, and P.E.Toschek // Phys. Rev. Lett, v.65, p.3116 (1990)

97. J.Bergou, M.Orszag, M.O.Scully, and K.Wodkiewicz // Phys. Rev. A v.39, p.5136 (1989)

98. P.Filipowicz, J.Javanainen, and P.Meystre // Phys. Rev. A v.34, p.3077 (1986)

99. L.A.Lugiato, M.O.Scully, and H.Walther // Phys. Rev. A v.36, p.740 (1987)

100. D.Meschede, H.Walther, and G.Muller // Phys. Rev. Lett, v.54, p.551 (1985)

101. G.Rempe, H.Walther, and N.Klein // Phys. Rev. Lett, v.58, p. 353 (1987)

102. C.Wagner, A.Schenzle, and H.Walther // Opt. Commun. v. 107, p.318 (1994)

103. E.S.Guerra, A.Z.Khoury, L.Davidovich, and N.Zagury // Phys. Rev. A, v.44, p.7785 (1991)

104. Ю.М. Голубев, Г.Р. Ершов, A.H. Прокшин, И.В. Соколов // Оптика и спектроскопия т.82(6) (1997)

105. Ю.М. Голубев, Г.Р. Ершов // ЖЭТФ, Т.113, с.1223 (1998)

106. Ю.М. Голубев, Г.Р. Ершов // ЖЭТФ, Т.114, с. (1998)

107. Ю.М. Голубев, Г.Р. Ершов // ЖЭТФ, Т.118, вып.5(11) (2000)Рис. 1Poisson pumping11