Универсальные свойства сильно коррелированных металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

4841082

ПОПОВ Константин Геннадьевич /

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА СИЛЬНО КОРРЕЛИРОВАННЫХ МЕТАЛЛОВ

01.04.07 — физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2011

2 4 щр 2011

4841082

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Коми научном центре Уральского отделения РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор, Баграев Николай Таймуразович ;

доктор физико-математических наук, Зверев Михаил Валентинович ;

доктор физико-математических наук, профессор, Клочихин Альберт Аркадьевич .

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский Государственный Университет .

Защита состоится "15" июня 2011 г. в 16 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.229.29 в ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет" по адресу: 195251 Санкт-Петербург, Политехническая ул. 29. II уч. корпус, ауд. 265.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет"

Автореферат разослан " 01 "^орЛ] 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук, доцент

Ермакова Н. Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования и актуальность темы. Сильно коррелированные ферми-системы (СКФС) относятся к одной из наиболее интересных фундаментальных систем природы, изучаемых физикой. Основными классами таких систем являются металлы с тяжелыми фермионами (ТФ), высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП), квазидвумерные ферми-системы. Они обнаруживают огромное разнообразие физических свойств. Свойства этих материалов принципиально отличаются от свойств обычных ферми-систем. Например, в случае металлов с тяжелыми фермионами сильная корреляция электронов приводит к перенормировке эффективной массы квазичастиц, которая может превысить голую массу электрона на несколько порядков или даже стать неограниченно большой. При этом эффективная масса демонстрирует сильную зависимость от температуры, давления или приложенного магнитного ноля. Эти металлы имеют аномальное поведение и необычные степенные законы температурной зависимости своих термодинамических и транспортных характеристик при низких температурах. Такое их поведение принято определять как поведение аномальной ферми-жидкости Ландау или не-ферми жидкостное (НФЖ) поведение.

Накоплен большой экспериментальный материал, демонстрирующий экзотические свойства этих систем. Можно утверждать, что системы, о которых идет речь, в недалеком будущем найдут применение в создании новых материалов для спинтроники, крионики, редкоземельных магнитов, прикладной сверхпроводимости. СКФС, однако, демонстрируют значительное сопротивление попыткам их теоретического описания.

Неспособность теории ферми-жидкости Ландау объяснить экспериментальные наблюдения, связанные с зависимостью эффективной массы М* от температуры Т, магнитного ноля В, давления и т.д., привело к заключению, что квазичастицы не выживают в сильно коррелированных ферми-системах, и тяжелый электрон не сохраняет своей целостности как возбуждение-квазичастица. Теории, базирующиеся на концепции кондо-решетки и использующие квантовые и тепловые флуктуации в критической точке, соответ-

ствующей квантовому фазовому переходу второго рода, имеют узкую сферу применимости и не объясняют всего многообразия явлений в аномальных ферм и-жид костя х.

Такое кризисное состояние теории было вполне преодолено в результате развития теории Ферми конденсатного квантового фазового перехода (ФККФП) в 90-е годы прошлого века в работах В.А. Ходеля и В.Р. Шаги-няна |1|. Развитие этой теории, включающее расширенную парадигму квазичастиц, которая допускает сильную зависимость эффективной массы от температуры, магнитного поля и других параметров системы, дало возможность приступить к описанию сильно коррелированных ферми-систем. Таким образом, актуальность исследований, которым посвящена диссертация, связана с необходимостью развития приложений теории ФККФП к описанию многочисленных явлений, наблюдаемых в экспериментах с веществами, демонстрирующими НФЖ поведение.

В связи с вышеизложенным, целью данной диссертационной работы является обнаружение и изучение универсальных свойств сильно коррелированных Ферми систем при низких температурах, а также исследование зависимости термодинамических и транспортных характеристик этих систем от температуры, магнитного и электрического полей и других факторов.

Научная новизна работы заключается в том, что для сильно коррелиро-

ванных ферми- систем, демонстрирующих не-ферми жидкостное поведение при низких температурах, впервые получены следующие результаты:

1. Рассчитано поведение эффективной массы квазичастиц в окрестности ФККФП для систем с кулоновским и Ван-дер-Ваальсовским взаимодействием и показано, что при приближении плотности х системы к критическому значению х„- эффективная масса квазичастиц возрастает как 1/\х — ха \. Дано объяснение экспериментальным результатам, указывающим на расходимость эффективной массы в двумерной электронной жидкости и двумерном :!Не.

2. Теоретически исследовано поведение сильно коррелированных ферми-систем в зависимости от температуры и наложенного магнитного поля. В том числе, получены следующие результаты:

- получены аналитические оценки для различных температурных режимов зависимости эффективной массы от температуры (Ландау ферми-жидкостной режим (ЛФЖ): М* ос const, не-ферми жидкостной режим (НФЖ): М* ос Т~2/:\ М* ос Т"1/2;

- получены аналитические оценки для зависимости эффективной массы от магнитного ноля (ЛФЖ: М* ос const; НФЖ: М* ос (В—В^))'2^;

- получена универсальная аппрокспмацпонная формула, позволяющая описывать все температурные режимы зависимости эффективной массы квазичастиц от температуры и магнитного поля;

- в рамках теории ФККФП исследованы такие характеристики высоко коррелированных систем, как энтропия, теплоемкость, коэффициент теплового объемного расширения, магнитная восприимчивость, намагниченность, сопротивление и др;

- изучены фазовые Т — В диаграммы модельных объектов и реальных веществ;

- исследован скейлинговый характер зависимости эффективной массы квазичастиц от плотности, температуры, магнитного поля, химического состава, размерности и т.д.

3. Теоретически был описан механизм, позволяющий управлять состоянием сильно коррелированной Ферми системы путем наложения на нее магнитного поля или изменением ее температуры, например, переводить ее из НФЖ режима в ЛФЖ режим и обратно, изменяя магнитное поле и температуру.

4. Продемонстрировано, что зависимость эффективной массы от магнитного поля В и температуры Т определяет поведение сопротивления сильно коррелированных ферми-систем:

- показано, что Т- зависимость эффективной массы сильно коррелированной ферми-системы приводит к не-ферми жидкостному поведению сопротивления, р(Т) ос Т .

- показано, что при постоянном В магнетосопротивление, как функция температуры, изменяется от отрицательных значений при Т —> 0 к по-

ложительным при Т ос (В — В<0), где -значение поля, при котором температура Нееля для конкретного металла с ТФ обращается в ноль. При дальнейшем росте температуры магнетосонротпвление достигает максимума и начинает убывать, стремясь асимптотически к нулю. При фиксированной температуре Т магнетосопротивление, как функция магнитного поля, изменяется от положительных к отрицательным значениям при изменении магнитного поля от малых до больших величин.

5. В рамках теории ФККФП дано объяснение экспериментам, в которых был обнаружен резкий скачок в коэффициенте Холла . Этот эффект можно связать с необычным поведением энтропии 8(Т) при низких температурах, Б(Т) ос ¿>о + аТ1/2, где 5о и а - независящие от температуры константы.

6. Предсказано , что в магнитных полях антиферромагнитный фазовый переход второго рода изменяется на фазовый переход первого рода при понижении температуры фазового перехода.

7. Было показано, что дифференциальная проводимость между металлическим точечным контактом и металлом, электронная подсистема которого содержит тяжелые фермионы, асимметрична.

8. Была рассчитана зависимость мюонной и ядерной спин-решеточной релаксации от температуры для металлов с тяжелыми фермионами.

9. Разработанны математические модели, позволившие провести численные расчеты и компьютерные эксперименты, обеспечившие получение дополнительной информации о природе сильно коррелированных ферми-систем, подтверждение аналитических расчетов, визуализацию теоретических выводов и сравнение с данными экспериментов.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что полученные в ней результаты расширяют и углубляют наше понимание физики сильно коррелированных ферми-систем. Исследования, представленные в диссертации, свидетельствуют, что ферми-конденсатный квантовый фазовый переход может рассматриваться как универсальная причина не-ферми жидкостного поведения, наблюдаемого в самых различных металлах, жидкостях

и других фермн-системах. Есть все основания ожидать, что развиваемая теория найдет применение при создании новых материалов для спинтрони-ки, крионики, редкоземельных магнитов, прикладной высокотемпературной сверхпроводимости.

Положения, выносимые на защиту:

1. Эффективная масса квазнчастиц в окрестности ФККФП для систем с кулоновским и Ван-дер-Ваальсовским взаимодействием пропорциональна \/\х — хп\, где х - плотность системы. При приближении плотности х системы к критическому значению х(Т эффективная масса квазичастиц неограниченно возрастает.

2. Поведение эффективной массы как функции температуры и магнитного поля в ЛФЖ и НФЖ режимах, а также переход между ними, может быть описан с помощью универсальной аннроксимационной формулы: М*(Т, В) = сз(1 + clZ2)/( 1 + с2г8/;!) , где z = Т/(В - Вл,), сь с2, с, -константы, Вм - значение поля, при котором температура Нееля для конкретного металла с ТФ обращается в ноль;

- в рамках теории ФККФП исследованы такие характеристики сильно коррелированных ферми-систем, как энтропия, теплоемкость, коэффициент теплового объемного расширения, магнитная восприимчивость, намагниченность, сопротивление и др;

-эффективная масса квазичастиц, как функция температуры, магнитного поля, плотности, химического состава и других параметров, демонстрирует скейлинговый характер. То есть, после масштабного преобразования - нормировки самой функции на ее значение в особой точке, а ее аргументов на их значение в особой точке - эффективная масса может быть описана с помощью функции одной переменной.

3. Теоретически описан механизм, позволяющий управлять состоянием сильно коррелированной ферми-системы, например, переводить ее из НФЖ режима в ЛФЖ режим и обратно, изменяя магнитное поле и температуру.

4. Зависимость эффективной массы от магнитного поля В и температу-

ры Т определяет поведение сопротивления сильно коррелированных

ферми-систем:

- ноказано, что Т-1/2 - зависимость эффективной массы приводит к не-ферми жидкостному поведению сопротивления, р(Т) ос Т\

- показано, что магнетосопротивление является знаконеременной функцией температуры и магнитного поля.

5. В рамках теории ФККФП дано объяснение экспериментам, в которых был обнаружен резкий скачок в коэффициенте Холла Ян- Этот эффект можно связать с поведением энтропии 5(Т) при низких температурах, Б(Т) сс £>о + аТ1/'1, где 5о и а - независящие от температуры константы.

6. Предсказано, что в магнитных полях антиферромагнитный фазовый переход второго рода изменяется на переход первого рода при понижении температуры фазового перехода.

7. Дифференциальная проводимость между металлическим точечным контактом и металлом, которая для обычных металлов является симметричной функцией напряжения, становится заметно асимметричной в случае сильно коррелированного металла. Симметрия дифференциальной проводимости может быть восстановлена путем наложения магнитного поля, величина которого превышает некоторое критическое значение.

8. Зависимость 1 ¡Т\ мюонной и ядерной спин-решеточной релаксации от температуры для металлов с тяжелыми ферм ионам и может быть описана соотношением 1 /Т\ ос ТМ*2 = Т"1/,;!.

Личный вклад автора. Автору принадлежит решающий вклад в разработке приложений теории ферми-конденсатного квантового фазового перехода для объяснения не-ферми жидкостного поведения сильнокоррелированных Ферми систем. Разработка математических моделей, вычислительных алгоритмов, программ и все численные расчеты характеристик сильно коррелированных Ферми систем выполнены автором. Интерпретация результатов реальных и компьютерных экспериментов была проведена при принципиальном участии автора диссертации.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на научных семинарах Отдела теоретической и математической физики Института физики металлов УрО РАН, Отдела математики Коми НЦ УрО РАН, Кафедры статистической физики Физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, Кафедры электроники твердого тела Физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, Кафедры физической электроники Факультета физики Российского государственного педагогического университета.

В течение ряда лет отдельные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях: The 7th International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations (ICSSUR. 2001), Boston, USA, 2001; VIII International Workshop on Advanced Computing and Analysis Techniques in Physics Research (ACAT'2002), Moscow, Russia, 2002; VI International Congress on Mathematical Modelling. Nizhny Novgorod, Russia, 2004; 15th International Conference on Solid Compounds of Transition Elements, Krakow, Poland, 2006; XXXII Международная зимняя школа физиков-теоретиков "КоуровкаЕкатеринбург, Россия, 2008; International Conference on Strongly Correlated Electron Systems (SCES 2008) Buzios, Brazilia, 2008; 3-я Международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости "(ФПС'08) Москва-Звенигород, 2008; International Conference on Quantum Criticality and Novel Phases (QCNP09), Dresden, Germany, 2009; International Bogolyubov conference "Modern Problems of Theoretical and Mathematical Physics Kyiv, Ukraine, 2009; XXXIII Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка Екатеринбург, Россия, 2010; International Conference on Strongly Correlated Electron Systems (SCES 2010) Santa Fe, USA, 2010.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 37 научных работах, в том числе в 2 монографиях, в 17 статьях в реферируемых отечественных (5) и зарубежных (12) журналах, в том числе в 2 обзорах; все 17 публикаций - в журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией. 18 публикаций - в реферируемых, но не входящих в

список ВАК, журналах, в нереферируемых журналах, в сборниках трудов докладов отечественных и междонародных конференций и симпозиумов, а также интернет-изданиях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 9 глав, заключения и двух приложений. Общий объем работы 269 страниц, включая 68 рисунков. Список цитированной литературы содержит 232 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертации, формулируются цели и задачи работы, отмечается новизна и практическая ценность выносимых на защиту результатов, даны сведения об апробации работы, кратко изложена структура и содержание рукописи.

В Главе 1 дается обзор исследовании сильно коррелированных Ферми систем, проводится анализ и критика теоретических концепций, используемых при их описании, фиксируется круг объектов исследований, которым ограничился автор диссертации, обсуждаются принципиальные особенности модели вещества, в рамках которой работает механизм используемой теории.

В Главе 2 излагаются основные положения теории Ферми конденсат-ного квантового фазового перехода (ФККФП) и формулируются принципиальные идеи, лежащие в основе описания сильно коррелированных Ферми систем.

Теория ферми-жидкости Ландау (ФЖЛ), развитая в 60-х годах 20 века [2|, сыграла революционную роль в описании многообразных свойств электронной жидкости обычных металлов и ферми-жидкостей типа ,!Не. Эта теория построена в предположении (Парадигма квазичастиц Ландау), что физику при низких температурах определяют элементарные возбуждения, которые ведут себя как квазичастицы, характеризующиеся эффективной массой и находящиеся по основным своим свойствам в одном классе с квазичастицами слабо взаимодействующего ферми-газа. Поэтому эффективная масса Ml = pf/(ds(p)/dp)\p,,, положительна, конечна и не зависит от температуры, давления, магнитного поля и является параметром теории.

Можно показать (см. Рис. 1), что одночастпчная энергия квазичастиц е(р,Т) = 5Е[п(р,Т)]/5п(р,Т) , где Е[п(р,Т)} - энергия системы, производная которой вблизи ферми-поверхности определяет поведение эффективной массы, монотонная функция импульса и слабо зависит от температуры, а распределение квазичастиц по импульсам п(р,Т), описываемое функцией Ферми-Дирака, n(p, Т) = 1/(1 + ехр((е(р, Т) — р)/Т)) , где р, - химический

потенциал, симметрично относительно ферми-поверхности, и при Т —> О стремится к Тэта-функции Хэвисайда 9{е{р,Т) —/.«) (ступеньке).

Рис. 1. На рисунке представлены результаты вычислений е(р,Т) (левая панель) и п(р,Т) (правая панель) для модельной ферми-системы, демонстрирующей поведение ЛФЖ. Энергия, импульсы и температуры представлены в единицах: ер = рр/2М - энергия Ферми, где М - голая масса фермиона; - импульс Ферми и Тр - температура Ферми соответственно. Температуры вычислений (указаны на рисунке) изменяются на 4 порядка.

Эффективная масса связана с „голой" массой электрона М хорошо известным уравнением Ландау

дпа, (Р1 , Т) ф 1

х дрх (2^- (1)

Здесь ^СТ1<71(рр, рх), - амплитуда Ландау, зависящая от импульсов р и рг, спинов а.

Между эффективной массой квазичастиц М[ и голой массой фермио-нов М существует соотношение ^ = где % - плотность

состояний свободного ферми-газа и Р1(рр,рр) - р-волновая компонента амплитуды взаимодействия Ландау, из которого следует, что возможно существование таких систем, для которых знаменатель этого выражения может

обратиться в ноль, что соответствует неограниченному росту М*, противоречащему теории ЛФЖ. Эта ситуация реализуется в металлах с ТФ, ВТСП и квази-20 ферми-жидкостях.

Относительную эффективную массу квазичастпц можно записать в виде М*(х)/М — а\ + а2/(х —хрс),113 которого следует, что при Т = 0 и х —> хрс эффективная масса расходится, а при х < хрс становится отрицательной.

Для того, чтобы предотвратить нестабильное и принципиально бессмысленное состояние с отрицательным значением эффективной массы, в системе должен осуществиться квантовый фазовый переход в критической точке х = хрс! которым является Ферми конденсатный квантовый фазовый переход (ФККФП) |3,4|. Этот фазовый переход, понижая энергию системы, приводит к перестройке функции распределения квазичастиц, которая при Т = 0 не совпадает со ступенчатой функцией в интервале от р,; до р} так, что 0 < По(р) < 1, вне этой области По(р) совпадает со ступенчатой функцией. Соответствующий этой функции распределения одночастичный спектр имеет абсолютно „плоскую" форму в этой области (см. Рис. 2).

2 Z

Рис. 2. На рисунке представлены результаты вычислений е(р, Т) (левая панель) и п(р, Т) (правая панель) для модельной ферми-системы, демонстрирующей поведение ЛФЖ. Энергия, импульсы и температуры представлены в единицах: ер = p2F/2M - энергия Ферми, где М - голая масса фермиона; рр - импульс Ферми и Тр - температура Ферми соответственно. Температуры вычислений (указаны на рисунке) изменяются на 3 порядка.

Квазичастицы с импульсами в области (ру — р./) имеют одинаковые од-ночастичные энергии е(р,Т = 0), равные химическому потенциалу /х, и образуют „фермионный конденсат" (ФК), а само распределение по(р, Т = 0) описывает новое состояние ферми-жидкости с ФК.

Форма ФК спектра является универсальной, не зависит от вида взаимодействия и характеризует макроскопическую группу квазичастиц, что свидетельствует о наличии признаков „квантового протектората".

Подчеркнем, что ФК существует только при Т = 0 и характеризуется отличным от нуля сверхпроводящим параметром порядка, к ф 0 и нулевой энтропией, 5 = 0. При сколь угодно малой температуре система совершает фазовый переход первого рода, в результате которого 5 ф 0, к = О, ФК разрушается и система переходит в НФЖ состояние. Это состояние описывается ферми-конденсатными функциями е(р, Т) и Т) и характеризуется (Расширенная парадигма квазичастиц) квазичастицами, эффективная масса которых зависит от температуры, давления, магнитного поля и т.д.

Схематическая фазовая диаграмма системы, которая приводится в состояние с ФК с помощью изменения плотности х, представлена на Рис. 3. При приближении управляющего параметра к критическому значению хрс система остается в области ЛФЖ при достаточно низких температурах, как это изображено в виде закрашенной области. Температурный интервал закрашенной области сжимается при приближении системы к ККТ, и М*(х/хрс) расходится, что показано штрихованной линией. В ККТ хрс, показанной стрелкой на Рис. 3, система демонстрирует НФЖ поведение при любых, вплоть до нулевой, температурах. За критической точкой при конечных температурах поведение системы остается НФЖ и определяется независящей от температуры энтропией ¿о. В этом случае, при Т —> О, система стремится к квантовой критической линии (показанной на Рис. 3 в виде штриховой линии, на которую указывает вертикальная стрелка), а не к квантовой критической точке. При достижении квантовой критической линии сверху, при Т —> 0 система совершает квантовый фазовый переход

Рис. 3. Схематичная фазовая диаграмма системы с ФК. Плотность х является управляющим параметром и обозначена как х/хрс- Штриховая линия изображает М*(х/хрс) ЦРИ приближении системы к ККТ (Quantum critical point), x/xfc = 1, ФККФП, который обозначен стрелкой. При x/xfc > 1 и достаточно низких температурах, система находится в состоянии ЛФЖ (LFL), которое показано в виде закрашенной области. При Т = 0 и за критической точкой, x/xfc < 1> система находится на квантовой критической линии, обозначенной штрихованной линией, на которую указывает вертикальная стрелка. Квантовая критическая линия (Quantum critical line) описывает состояние с ФК. При любой, сколь угодно малой, конечной температуре Т > Тс — 0, система совершает фазовый переход первого рода в состояние с ненулевой энтропией So, демонстрирующее НФЖ (NFL) поведение при любой температуре Т < Tf.

первого рода, который является ФККФП и происходит при Тс = 0. Для системы, находящейся до ККТ, при уменьшении температуры ее поведение меняется от НФЖ к ЛФЖ без совершения фазового перехода.

В Главе 3 рассмотрена электронная жидкость с фермионным конденсатом в магнитном ноле.

При наложении магнитного ноля на ферми-систему с фермионным конденсатом функция щ(р) перестраивается, образуя многосвязную поверхность ферми, изображенную на Рис. 4, см. Приложение В.

Наше рассмотрение показывает, что при наложении магнитного поля эф-

V(p)

Рз Ра

Рис. 4. Функция ¡/(р) для многосвязного распределения, заменяющего функцию по(р) в области (Pf — Pi), занятой фермионным конденсатом. Импульсы удовлетворяют соотношению pt < рр < pj, здесь pf импульс Ферми ЛФЖ. Внешняя ферми-поверхность при р ~ р2п — р/ имеет вид ферми-стуиеньки, поэтому при Т < Т*(В) система ведет себя как ферми-жидкость Ландау.

фективная масса М*{В) расходится как

Ar(ß) к 7ГТ' (2)

V Е> — оса

Здесь B,i) критическое магнитное иоле, которое помещает металл с ТФ в настраиваемую магнитным полем квантовую критическую точку и обращает в ноль соответствующую температуру Нееля, TV(-B,«) = 0.

Схематическая Т — В фазовая диаграмма ТФ жидкости с ФК в магнитном поле приведена на Рис. 5. В магнитных полях В < Всц ФК состояние может захватываться сверхпроводящим (СП), ферромагнитным (ФМ) и антиферромагнитным (АФМ) состояниями, снимающими вырождение ФК состояния, или оставаться парамагнитным состоянием. Из построенной Т — В фазовой диаграммы следует, что появляется уникальная возможность управлять физической природой и типом поведения электронной жидкости с ФК магнитным полем.

При наложении магнитного поля В > В(0 и при Т < Т*(В), ВТСП или ТФ металлы могут быть перемещены в ЛФЖ состояние с сопротивлением

Рис. 5. Схематичная Т — В фазовая диаграмма тяжело электронной жидкости. С помощью B,i) обозначено магнитное ноле, при котором эффективная масса расходится, как следует из (2). Горизонтальная стрелка показывает переход системы из НФЖ (NFL) в ЛФЖ (LFL) состояние вдоль оси В при постоянной температуре. При В < В,<) система может быть в парамагнитном, сверхпроводящем (СП (SC)), ферромагнитном (ФМ (FM)) или анти-ферромагнптном (АФМ (AFM)) состояниях. НФЖ состояние характеризуется энтропией 5„. Кривая Т*(В) разделяет НФЖ (NFL) состояние и слабо поляризованное ЛФЖ (LFL) состояние и представляет переходный режим.

задаваемым уравнением р = рц + А(В)Т2. В этом случае измерения коэффициента А(В) дают информацию о его зависимости от магнитного поля. На Рис. 6, в качестве иллюстрации вышесказанного, представлены полевые зависимости А(В) для ТФ металла YbRii2Si2 и СП Т12Ва2СиО0+х.

В Главе 4 рассмотрена реализация ФККФП в квази-20 системах на примере жидкого '*Не. Представлены наши расчеты зависимости эффективной массы M*(z) квазичастиц от плотности z = 1 — х/хрс для 2D системы. Полученное выражение M*(z)/M = A+B/(l — z) сравнивается с результатами измерений массы в однослойном и двухслойном 2D жидком ,!Не (см. Рис. 7). Показано, что обобщение расчетов на случаи 3D систем приведет только к изменению величины констант, входящих в выражение для эффективной массы.

В Главе 5 рассмотрено поведение высоко-коррелированной электронной

Рис. 6. Коэффициент переноса зарядов А(В) как функция магнитного поля В получен при измерениях на УЬШ12812 [5| и Т^ВагСиОо+х |6|. Сплошные линии представляют наши вычисления с использованием А(В) = Ао + 0/(В - В())

м'/м м/м'

Рис. 7. Зависимость эффективной массы М*{г) от плотности 1 — г = 1 — х/хрс■ Экспериментальные данные из [7| представлены в виде окружностей и квадратов, а данные из |8| — в виде треугольников. Эффективная масса апроксимирована с помощью выражения М*{г)/М <х Ь\ + 62/(1 — и эквивалентного ему М/М*(г) ос Ь^г, где 61,62 и 6;; - константы.

жидкости в металлах с ТФ.

Высоко-коррелированной жидкостью называется система, находящаяся с неупорядоченной стороны от ФККФП, энтропия которой не имеет независящего от температуры слагаемого 5о, и при низких температурах эта

система становится ЛФЖ с эффективной массой М* ос 1 /г.

В параграфе 5.1 исследуется зависимость эффективной массы от магнитного ноля вблизи от ККТ ФККФП. При малых полях и х > хрс эффективная масса не зависит от В (квазичастицы ведут себя в соответствии с теорией ЛФЖ), однако при х « хрс и повышении магнитного поля М*{В) начинает демонстрировать универсальное степенное, НФЖ поведение, описываемое выражением

Здесь В,о критическое магнитное иоле, которое следует рассматривать как параметр.

В параграфе 5.2 рассмотрение зависимости эффективной массы квазичастиц от температуры позволяет заключить, что при повышении температуры, и когда х ~ хрс, система демонстрирует три типа режимов:

- поведение ферми-жидкости Ландау, когда эффективная масса задана выражением М*(Т) = М(х) +аТ2, где а - константа;

- НФЖ поведение, определяемое выражением М*{Т) ос Т~2/-'

- НФЖ поведение, описываемое выражением М*(Т) ос 1 /л/Т. В каждом из этих режимов ширина квазичастиц мала по сравнению с их энергией, что свидетельствует об устойчивости квазичастиц.

В параграфе 5.3 проведен анализ скейлинговых свойств эффективной массы квазичастиц и показано, что в окрестности ККТ существуют внутренние шкалы системы, позволяющие путем перенормировки эффективной массы и ее аргументов выразить ее через некоторую универсальную функцию одного аргумента. Оказывается, что зависимость М*(Т,В) от температуры и магнитного ноля может быть хорошо аппроксимировано простой универсальной интерполяционной функцией.

Здесь М^ = М*/Мщ нормированная назначение в максимуме эффективная масса, у = Т/(В — Вс0), со = (1 4- Сг)/( 1 + й), и С2 — подгоночные константы, параметризующие амплитуду Ландау. Интерполяция справедлива

между ЛФЛ (А/* ~ М* + ахТ2) и НФЛ (М* ос T~2/;i) режимами, описывая вышеупомянутый переход.

Рис. 8. Схематическая фазовая Т—В диаграмма ТФ металла. Вертикальная стрелка показывает переход из ЛФЖ (LFL) в НФЖ (NFL) состояние при постоянном В и изменении Т. Штрих-пунктирная горизонтальная стрелка обозначает переход системы из NFL в LFL состояние вдоль оси В при постоянном Т. На вставке изображен схематический график нормированной эффективной массы как функции Тдг. Переходный режим, когда М^ достигает своего максимального значения М^ при Т = Тщ, представлен в виде заштрихованной области как рисунке, так и на вставке. Стрелки указывают на положение точки перегиба Mjy и переходной области.

В параграфе 5.4 исследуется НФЖ поведение ТФ металла YbRh2Si2. Принимая во вниматие термодинамические соотношения М* ос S/T ос С/Т ах« л/(р/Т), демонстрируется, что НФЖ поведение, наблюдаемое в термодинамических и транспортных свойствах YbRh2Si2 может быть описано в терминах скейлингового поведения нормированной эффективной массы. Это позволяет объяснить масштабируемые транспортные и термодинамические свойства, нолученные из экспериментальных исследований в широком диапазоне изменения масштабируемых переменных и заключить, что расширенная парадигма квазичастиц абсолютно верна. Показано, что „особые точки" нормированной эффективной массы порождают энергетические шкалы, наблюдаемые в термодинамических и транспортных свой-

Control parameter, magnetic field В

ствах ТФ металлов. Наши вычисления термодинамических и транспортных свойств находятся в хорошем согласии с прекрасными измерениями теплоемкости, намагниченности, продольного магнетосонротивления и магнитной энтропии, полученными для металла с тяжелыми фермионами YbRli2S¡2.

В параграфе 5.5 показано, что электронное сопротивление сильно коррелированных Ферми систем, р(Т) = ра + Ар\{В,Т), определяется эффективной массой, поскольку для них сохраняется отношение Кадоваки-Вудса (К = А(В,Т)/72 = А(В,Т)/х2 = const, где 7--коэффициент Зо-ммерфельда, х магнитная восприимчивость), Api(B,T) = А(В,Т)Т2 ос (.М*(В,Т)Т)2.

При температурах Т -С Т*(В), система находится в ЛФЖ состоянии, поэтому сопротивление ведет себя как Ар\ = с\Т2/(В — В(д)4/>л ос Т2. Второй режим, высоко коррелированная электронная жидкость, характеризуется сопротивлением Дрх = с2Т2/(Т2/3)2 ос Т2>'л. Третий режим, при Т > Т*(В) сопротивление определяется уравнением Api = c;¡T2/(T1/2)2 ос Т. Если система находится над квантовой критической линией, то зависимость сопротивления от температуры имеет вид Api = с\Т. Здесь ci, с2, c¿ и С4 ■ константы. Если система находится в переходном режиме, зависимость сопротивления от температуры не может быть описано каким-либо одним показателем, и Api ос TaR где 1 < a¡¡ < 2.

В параграфе 5.6 в рамках реализуемого подхода проведено теоретическое изучение экспериментальных данных по измерению магнитной восприимчивости и намагниченности металла с ТФ CeRu2Si2. Уникальность этого металла состоит в том, что он не имеет ни сверхпроводящего, ни ферро или антиферромагнитного фазовых переходов вплоть до самых низких температур (до 170 тК), а его критическое поле ВЛ) = 0.

В параграфе 5.7 исследуется магнетосопротивление (MR) в ТФ металле CeCoInr,. Наше всестороннее теоретическое изучение как продольного, так и поперечного (трансверсального) магнетосопротивлений показывает, что они (аналогично другим термодинамическим характеристикам, таким как магнитная восприимчивость, теплоемкость и др.) управляются скей-

Рис. 9. Нормированная магнитная восприимчивость \{В,Т)/\{В,Тм) (левая панель) и нормированная намагниченность Мц(В,Т)/Мв(В,Тм) (ОС восприимчивость, правая панель) для СеИигЗ^г при магнитных нолях 0.20 тТ (квадраты), 0.39 шТ (треугольники), и 0.94 тТ (окружности) как функции нормированной температуры Т/Тм |9]. Сплошные линии изображают вычисленное скейлинговое поведение [10|.

линговым поведением эффективной массы квазичастиц. Переход от отрицательных к положительным МГ1, происходит при увеличении температуры и постоянном магнитном иоле, когда система переходит от ЛФЖ поведения к НФЖ поведению и может быть хорошо описана этими скейлинговыми свойствами.

Т[К]

Рис. 10. MR, как функция температуры Т при различных магнитных нолях В. Экспериментальные данные по измерению MR были получены для CeCoInr, при различных магнитных полях В [11], приведенных в правом нижнем углу рисунка. Сплошные линии представляют наши вычисления.

В параграфе 5.8 рассматривается мюонные и спин-решеточные частоты релаксации, а также восстановление ферми-жидкостного поведение при наложении магнитного поля в YbCu5_xAux.

Измерения мюонной и (>,iCu ядерной спин-решеточной частот релаксации 1/Ti в YbCu4.4Au().o показали, что они существенно отличаются от нормальных ферми-жидкостей, для которых справедлив закон Корринга (\/Т\Т ос const). Точнее, было показано, что при Т —> О обратное время релаксации расходится как \/Т\Т ос Т~4/'!. Более того, наложение магнитного ноля В восстанавливает ЛФЖ поведение из первоначального НФЖ поведения, существенно уменьшая 1/Ti.

В этом параграфе показано, что описанные аномалии также как и восстановление ЛФЖ поведения при наложении магнитного поля определяются зависимостью эффективной массы квазичастиц от магнитного поля В и температуры Т (см. Рис. 11). Теоретический анализ экспериментальных данных, основанный на теории ФККФП, позволяет не только объяснить оба упомянутых выше экспериментальных факта с единых позиций, но также выявить их универсальные характеристики, связанные с особыми свойствами как продольного магнетосопротивления, и теплоемкости для YbRli2Si2, так и спин-решеточными релаксационными частотами.

В параграфе 5.9 с позиций теории ФККФП дано объяснение соотношению между критическими магнитными нолями Д^ и Вс2 в ТФ металлах и ВТСП. Как видно из фазовой Т — В диаграммы для сверхпроводника ТЬВагСиОо+х (см. Рис. 12) В(ц < Вс2. Это является следствием того, что максимальная ширина сверхпроводящей щели в системах с ФК линейно зависит от константы спаривания.

В параграфе 5.10 рассмотрено скейлинговое поведение ТФ ферромагнетика CePdi_xRhx одновременно с антиферромагнетиками YbRh2(Sio.!)5Geo.or))2 и YbRh2Si2, а также парамагнетиками CeRu2Si2 and CeNi2Ge2- Целью этого рассмотрения является демонстрация того, что теория ФККФП дает универсальное описание сильно-коррелированных систем независимо от их основного магнитного состояния (см. Рис. 13).

\ 400

Р 300 *

Ь 200 100

500

600

о

УЬСииАих

□ тиоп о пис1еаг -№еогу

0,01

0,1

ю

100

Т[К]

Рис. И. Температурная зависимость мюонной (квадраты) и ядерной (окружности) частот спин-решеточной релаксации, поделенной на температуру для УЬСщдАно.г, при нулевом магнитном поле |12|. Сплошная линия изображает наши вычисления.

В Главе 6 рассматривается НФЖ поведение металлов с сильно коррелированной электронной жидкостью. Она занимает область фазовой диаграммы (см. Рис. 3) над квантовой критической линией и характеризуется независящим от температуры слагаемым 5о в энтропии (см. Рис. 14):

где а и Ь — константы.

Такое поведение энтропии определяет специфическое поведение сильнокоррелированных ферми-жидкостей, наблюдаемое в экспериментах. В частности, расходимость коэффициента Грюнайзена Г(Т):

где а(Т) —коэффициент объемного расширения, оо—его часть независящая от температуры.

Дано объяснение скачка коэффициента Холла Ян{В) при изменении наложенного на систему магнитного ноля В:

(6)

ДН(В = Дд - 5) Ян{В = ВА) + 6)

1 , 1 ~ 1 +а-

Рис. 12. Т — В фазовая диаграмма сверхпроводника ТЬВагСиОо+х- Линия перехода из ЛФЖ (LFL) в НФЖ (NFL) режим описывается уравнением Тм ос цв{В—ВА). Незаштрихованные квадраты и круги представляют экспериментальные величины |6|. Толстой линией показана граница между сверхпроводящей и и нормальной фазами. Стрелки в нижнем левом углу показывают критическое поле ВС2, разрушающее сверхпроводимость и критическое ноле Bd)- На вставке представлены температуры максимумов Тшах(В), полученные из измерений С/Т и хас Для YbRh2(Sio.95Geo.o5)2 [13,14], и аппроксимированные прямыми линиями, как на основной панели. Линии пересекаются при В ~ 0.03 Т.

где Sq/xfc энтропия на один тяжелый электрон, ас? — константа, d ~ 5.

В Главе 7 демонстрируется, что независимо от совершенно различной микроскопической природы 2D ,!Не (взаимодействие Ван-дер-Ваальса, масса почти на четыре порядка больше массы электронов) и ТФ металлов с разнообразными магнитными основными состояниями, их НФЖ поведение универсально и может быть хорошо описано в рамках теории ФККФП (см. Рис. 15).

В этой же главе рассмотрены металлы с ТФ при метамагнитных фазовых переходах.

В Главе 8 представлены результаты исследований асимметрии проводимости в металлах с тяжелыми фермионами и высокотемпературных сверх-

Рис. 13. Универсальное поведение М^Хдг), полученной из измерений Хас(Т,В)/хас{Тм,В) как для УЬНЬг^о.абСеодиЬ, так и для СеЛи^^ [9, 14], (С(Т)/Т)/(С(ТМ)/ТМ) как для УЬШ12(81(,!)Г)Се„д)5)2, так и для СеРс1^хШ1х при х = 0.80 [14,15], и (а(Т)/Т)/(а{Тм)/Тм) для Се№2Се2116|. Все измерения были выполнены при наложении магнитного поля на систему, как показано на поясняющих вставках. Сплошная линия демонстрирует универсальное поведение М^, вычисленное нами.

Рис. 14. Энтропия 5(Т) как функция температуры. Сплошные линии представляют аппроксимацию вычисленных значений в(Т), основанную на уравнении (5), фигурами обозначены результаты наших вычислений.

проводниках.

В этой главе демонстрируется, что ФК решения по(р) приводят к

0.2 | . ......I---- i' . . I

0,1 1

Normalized temperature

Рис. 15. Нормированная эффективная масса М^ как функция нормированной температуры Т/Тм при плотностях, показанных в левом нижнем углу. Поведение Mjy, полученное из измерений энтропии в 2D :!Не |8| и 3D ТФ соединениях с различными основными магнитными состояниями, такими как: CeRu2Si2 и CePdi_xRhx |9,15|, аппроксимирована универсальной функцией.

НФЖ поведению и нарушению частично-дырочной симметрии, свойственной ЛФЖ, и приводит к принципиальным изменениям в транспортных свойствах ТФ металлов, в частности, дифференциальная проводимость становится асимметричной.

В случае нормального (несверхпроводящего) гетероконтакта асимметричная часть дифференциальной проводимости как следствие теории ФККФП имеет вид:

Здесь, Бо/хрс ~ (р/ — Рг)/Рк — не зависящая от температуры часть энтропии, с - константа порядка единицы. В случае сверхпроводящего гетероконтакта асимметричная часть дифференциальной проводимости как следствие теории ФККФП имеет вид:

где Д -ширина сверхпроводящей щели, с\ —константа.

Как было показано ранее, ЛФЖ поведение восстанавливается при наложении магнитного поля. Поэтому в магнитных полях асимметричная часть дифференциальной проводимости подавляется.

В Главе 9 приведены результаты исследований влияния ФККФП на фазовые переходы в металлах с тяжелыми фермионами. В результате, кривая фазового перехода второго рода переходит в кривую фазового перехода первого рода в трикритической точке (см. Рис. 1С), что приводит к нарушению критической универсальности флуктуационной теории.

Теоретические выводы подтверждаются измерениями температурной зависимости теплоемкости С(Т) в УЬШ12812 при совершении системой фазового перехода из АФМ и НФЖ состояние, а также исследованиями магнитной

энтропии в уьш12312.

В Заключении приведены основные положения диссертации, выносимые на защиту.

В Приложении А изложены некоторые вопросы теории сверхпроводящего состояния в присутствии фермионного конденсата, необходимые для понимания ряда положений, изложенных в диссертации.

В Приложении В в рамках расширенной парадигмы квазичастиц рассмотрена структура Ферми поверхности системы в присутствии фермионного конденсата. Исследованы несколько сценариев возможных топологических квантовых фазовых переходов, приводящих к изменении структуры Ферми поверхности. Результаты этого приложения использованы при рассмотрении многосвязных Ферми сфер.

Рис. 16. Схематическая Т — В фазовая диаграмма в YbRli2Si2. Непрерывная и штрихованная Тул линии разделяют АФМ (AFM) и НФЖ (NFL) состояния представляя зависящую от магнитного поля температуру Нее-ля. Черная точка при Т = Та. указанная стрелкой на штрихованной линии является трикрптической точкой, в которой кривая фазового перехода второго рода, обозначенная сплошной линией, переходит в кривую первого рода. При Т < Тсп штриховая линия представляет зависящую от магнитного ноля температуру Нееля, при которой происходит фазовый переход первого рода. Штрих-пунктирная линия разделяет НФЖ (NFL) состояние и слабо-поляризованное ЛФЖ (LFL) состояние. Горизонтальная стрелка представляет направление, вдоль которого система переходит из области НФЖ (NFL) поведения в область ЛФЖ (LFL) поведения при увеличении В и Т = const. Вертикальная стрелка представляет направление, вдоль которого система движется из области ЛФЖ (LFL) поведения в область НФЖ (NFL) поведения при увеличении Т и В = const.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ходелъ В. А., Шагиияп В. Р. Сверхтекучесть в системах с фермион-ным конденсатом. // Письма в ЖЭТФ - 1990 - v. 51,-■ №9, р. 488490.

2. Ландау Л.Д. Теория ферми-жидкости. // ЖЭТФ - 1956. -- v. 30, р. 1058-1066.

3. Шагиияп В.Р., Амусья М.Я., Попов К.Г. Универсальное поведение сильно коррелированных Ферми систем. // УФН —■ 2007 — v. 177, — №7, р. 586-618.

4. Shaginyan V. R., Amusia М. Ya., Msezane A. Z., Popov К. G. Scaling behavior of heavy-fermion metals. // Physics Reports 2010 -v.492, p.31-109.

5. Gegenwart P., Custers J,, Geibel C., Neumaier К., Tayama Т., Tenya K., Trovarelli O., and Steglich F. Magnetic-Field Induced Quantum Critical Point in YbRh2Si2. // Phys. Rev. Lett. -..... 2002. - v. 89,- p. 056402056405.

6. Shibauchi Т., Krusin-Elbaum L., Hasegawa M., Kasahara Y., Okazaki R., Matsuda Y. Field-induced quantum critical route to a Fermi liquid in high-temperature superconductors. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA — 2008. — v. 105, —p. 7120-7123.

7. Casey A., Patel H., Cowan J., Saunders B.P. Evidence for a Mott-Hubbard Transition in a Two-Dimensional лНе Fluid Monolayer. // Phys. Rev. Lett. - 2003. - v. 90,-p. 115301-115304.

8. Neumann M., Nyeki J., Cowan В., Saunders J. Bilayer :iHe: A Simple Two-Dimensional Heavy Fermion System with Quantum Criticality. // Science - 2007. v. 317, —p. 1356-1359.

9. Takah.ashi D., Abe S., Mizuno H., Tayurskii D.A., Matsumoto K., Suzuki H., Onuki Y. Ac susceptibility and static magnetization measurements of CeRu2Si2 at small magnetic fields and ultralow temperatures. // Phys. Rev. В...... 2003. - v. 67,.....p. 180407-180410.

10. Clark J.W., Khodel V.A., Zverev M.V. Anomalous low-temperature behavior of strongly correlated Fermi systems. //Phys. Rev. В 2005.

v. 71, p. 012401-012404.

11. Paglione J., Tanatar M.A., Hawthorn D.G., Boaknin E., Hill R.W., Ronning F., Sutherland M., Taillefer L., Petrovicx C., Canfield P. C. Field-Induced Quantum Critical Point in CeCoInr,- // Phys. Rev. Lett. — 2003.

- v. 91,- p. 246405-246408.

12. Carretta P., Pasero R., Giovannini M., Baines C. Magnetic-field-induced crossover from non-Fermi to Fermi liquid at the quantum critical point of YbCur^xAux. H Phys. Rev. В - 2009. - v. 79,- p. 020401-020404.

13. Ousters J., Gegenwart P., Wilhelm H., Neumaier K., Tokiwa Y., Trovarelli O., Geibel C., Steglich F., Pépin С., Coleman P. The break-up of heavy electrons at a quantum critical point. // Nature. 2003 - v. 424, — p. 524527.

14. Gegenwart P., Custers J., Tokiwa Y., Geibel C., Steglich F. Ferromagnetic Quantum Critical Fluctuations in YbRhiiSiowGenQ^o- // Phys. Rev. Lett. - 2005. - v. 94,-p. 076402-076405.

15. Pikul A.P., Caroca-Canales N., Deppe M., Gegenwart P., Sereni J.G., Geibel C., Steglich F. Non-Fermi-liquid behaviour close to the disappearance of ferromagnetism in CePd\~xRhx. //J. Phys. Condens. Matter..... 2006. v. 18, - p. L535-L542.

16. Kiichler R., Oeschler N., Gegenwart P., Cichorek T., Neumaier К., Tegus O., Geibel C., Mydosh J. A., Steglich F., Zhu L., Si Q. Divergence of the Gruneisen Ratio at Quantum Critical Points in Heavy Fermion Metals. // Phys. Rev. Lett. - 2003. - v. 91,-p. 066405-066408.

Список публикаций по теме диссертации

Монографии:

1. Shaginyan V. R., Amusia M. Ya., Msezane A. Z., Popov К. G. Chapter in Book "Recent Developments in Superconductivity Research Universal Cause of High-Tc Superconductivity and Anomalous of Heavy Fermion Metals, Nova Publishers, New York, 2006, p.275-337.

2. Шагинян В. Р., Попов К. Г. Теория высокотемпературной сверхпроводимости и аномального поведения металлов с тяжелыми фермионами, КНЦ, УрО, РАН, Сыктывкар, 2006, 144 с.

Статьи в журналах, входящих в списки ВАК: Обзоры:

3. Шагинян В. Р., Амусья М. Я., Попов К. Г. Универсальное поведение сильно коррелированных ферми-систем... УФН -2007 v.177, №6, с.585-618.

4. Shaginyan V. R., Amusia M. Ya., Msezane A. Z., Popov К. G. Scaling behavior of heavy-fermion metals. // Physics Reports - 2010 v.492,-p.31-109.

Статьи:

5. Shaginyan V. R., Popov K. G., Artamonov S. A. Hall coefficient in heavy fermion metals. // Письма в ЖЭТФ - 2005 - v.82, №4, c.234-238.

6. Shaginyan V. R., Popov K. G. Asymmetric tunneling, Andreev reflection and dynamic conductance spectra in strongly correlated metals. // Physics Letters A, - 2007 - v.361, p.406-412.

7. Shaginyan V. R., Popov K. G., Stephanovich V. A., E.V. Kirichenko E. V. Asymmetrical tunneling in heavy fermion metals as a possible probe for their non-Fermi liquid peculiarities. // Journal of Alloys and Compounds. -2007- v.442, p.29-33.

8. Shaginyan V. R., Popov K. G., Artamonov S. A. Universal Behavior of CePd\-xRhx Ferromagnet at the Quantum Critical Point. // JETP Letters. -2007 - v.85, №8, p.398-403.

9. Shaginyan V. R., Popov K. G., Stephanovich V. A. Universal low-temperature behavior of CePd\-xRhx ferromagnet. // Europhys. Lett. -2007- v.79, p.47001-47006.

10. Shaginyan V. R., Popov K. G., Stephanovich V. A. Universal Behavior of Two-Dimensional :!He at Low Temperatures. // Phys.Rev.Lett. - 2008 v.100, p.096406-096409.

11. Шагинян В. Р., Попов К. Г. Общие свойства индуцированной магнитным полем ферми-жидкости Ландау в высокотемпературных сверхпроводниках и металлах с тяжелыми фермионами. // Письма в ЖЭТФ

■ 2008- v.88, №3, р.214-219

12. Shaginyan V. R., Amusia М. Ya., Popov К. G., Artamonov S. A. Energy scales and the non-Fermi liquid behavior in YbRh,2Si2. // Письма в ЖЭТФ, -2009- v.90, p.47-54.

13. Shaginyan V. R., Popov K. G. General properties of CePd\-xRhx at quantum critical point. // Physica B: Physics of Condensed Matter, — 2009- v.404, p.3179-3182.

14. Shaginyan V. R., Amusia M. Ya., Popov K. G., Stephanovich V. A. Quantum critical point in high-temperature superconductors. // Physics Letters A -2009 - v.373, p.686-692.

15. Shaginyan V. R., Amusia M. Ya., Msezane A. Z., Popov K. G., Stephanovich V. A. Energy scales and magnetoresistance at a quantum critical point. // Physics Letters A.....373- v.2009, p.986-991.

16. Shaginyan V. R.., Amusia M. Ya., Popov K. G. Strongly correlated Fermi-systems: Non-Fermi liquid behavior, quasiparticle effective mass and their interplay. // Physics Letters A -2009- v.373, p.2281-2286.

17. Shaginyan V. R., Msezane A. Z., Popov K. G., Stephanovich V. A. Strongly correlated Fermi-systems: Magnetic-field-induced reentrance of Fermi-liquid behavior and spin-lattice relaxation rates in УЬСщ_хАих. // Physics Letters A -2009 - v.373, p.3783-3786.

18. Shaginyan V. R., Amusia M. Ya., Popov K. G. Behavior of the antiferromagnetic phase transition near the fermion condensation quantum phase transition in YbRh2Si2. // Physics Letters A —2010— v.374, v.659-665.

19. Shaginyan V. R., Popov K. G., Stephanovich V. A., Fomicliev V. I., Kirichenko E. V. High magnetic fields thermodynamics of heavy fermion metal YbRh2Si2. // Europhys. Lett. -2011- v.93, p.17008-17013.

Статьи в журналах, не входящих в списки ВАК:

20. Попов К. Г., Тарасов В. Н. Теория функционала плотности для двух-электрониой точно решаемой модели. // Труды Коми научного центра УрО, РАН, Сыктывкар, 2003, 99-109.

21. Попов К. Г., Шагинян В. Р. Ферми-конденсатный фазовый переход кардинально меняет ферми-жидкость. // ПерсТ, http : //issp.ras.ru/Control/Inform/perst/

9_07/index.htm, 16, 7, 2009 г.

22. Попов К. Г. Теория ферми-конденсатного квантового фазового перехода. // http://arxiv.org/abs/0812.3035 -2008-v.l, р.1-75.

23. Shaginyan V. R,., Popov К. G. Fermi on condensation: a strange idea successfully explaining behavior of numerous objects in Nature. // Ukrainian Journal of Physics —2010— v.55, p.65-79.

24. Шагинян В. P., Попов К. Г. Не-ферми жидкостное поведение сильно коррелированных ферми-систем и эффективная масса квазичастиц. // Известия Коми научного центра УрО РАН. -2010 - №.2, с.4-12.

25. Shaginyan V. R., Japaridze G. S., Amusia M. Ya., Msezane A. Z., Popov K. G. Baryon Asymmetry of Universe as Manifestation of Quantum Phase Transition. // http://arxiv.org/abs/1007.4317 -2010- v.l, p.1-5.

26. Шагинян В. P., Попов К. Г. Сильнокоррелированные ферми-системы: теория и эксперимент (Часть I). // Наноструктуры: математическая физика и моделирование. —2010— v.3,— N1, с. 5-92.

Тезисы докладов на конференциях - 11 пунктов.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 01.03.2011. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 2,0. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 100. Заказ 7124b.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Введение

ГЛАВА 1. Обзор состояния проблемы теоретического описания сильнокоррелированных Ферми систем.

в*

1.2. Квантовые фазовые переходы и аномальное поведение сильно коррелированных Ферми систем.20

1.3. Цели и границы диссертации.29

ГЛАВА 2. Ферми-жидкость с фермионным конденсатом. „ 33

2.1. Теория Ландау ферми-жидкости.33

2.2. Уравнение для эффективной массы и скейлинговое поведение . . 38

2.3. Ферми конденсатный квантовый фазовый переход.43

2.3.1. Параметр порядка ФККФП.46

2.3.2. Квантовый протекторат, связанный с ФККФП.48

2.3.3. Влияние ФККФП на систему при конечных температурах . 51

2.3.4. Фазовая диаграмма ферми-системы с ФККФП . .54

2.4. Закон дисперсии и форма контура линии одночастичного возбуждения .57

ГЛАВА 3. Электронная жидкость с фермионным конденсатом в магнитном поле 62

3.1. Фазовая диаграмма электронной жидкости в магнитном поле . . 62

3.2. Зависимость эффективной массы от магнитного поля в металлах с тяжелыми фермионами и ВТСП.69

ГЛАВА 4. Появление ФККФП в Ферми системах 76

ГЛАВА 5. Высоко коррелированная Ферми жидкость в ТФ металлах 81

5.1. Зависимость эффективной массы М* от магнитного поля . 81 5.2: Зависимость эффективной массы М* от температуры и затухание квазичастиц.85

5.3. Скейлинговое поведение эффективной массы.90

5.3.1. Схематическая фазовая диаграмма ТФ металла.92

5.4. Не-ферми жидкостное поведение YbRh2Si2.100

5.4.1. Удельная теплоемкость и коэффициент Зоммерфельда.100

5.4.2. Намагниченность .102

5.4.3. Продольное магнетосопротивление.-.106

5.4.4. Магнитная энтропия.- 107

5.4.5. Энергетические шкалы.109

5.5. Электрическое сопротивление металлов с тяжелыми фермионами 111

5.6. Магнитная восприимчивость и намагниченность CeRu2Si2 . 112

5.7. Поперечное магнетосопротивление в HF металле CeCoIns . 116

5.8. Восстановление ферми-жидкостного поведение при наложении магнитного поля и спин-решеточные частоты релаксации в YbCu5-xAux . .- . 123

5.9. Соотношение между критическими магнитными полями Всо и ВС2 в ТФ металлах и ВТСП .129

5.10. Скейлинговое поведение ТФ ферромагнетика CePdixRhx . . . 133

ГЛАВА 6. Металлы с сильно коррелированной электронной жидкостью 144 6.1. Энтропия, линейное расширение и закон Грюнайзена.146

6.2. Т — В фазовая диаграмма YbRh2Si2, коэффициент Холла и намагниченность .148

6.3. Металлы с тяжелыми фермионами в непосредственной близости от квантовой критической точки.155

ГЛАВА 7. Скейлинговое поведение систем с тяжелыми фермионами 162

7.1. Квантовая критичность в 2D 3Не .164

7.2. Изломы термодинамических функций.'.172

7.3. Металлы с тяжелыми фермионами и метамагнитные фазовые переходы .176

ГЛАВА 8. Асимметрия проводимости в металлах с тяжелыми фермионами и высокотемпературных сверхпроводниках 179

8.1. Нормальное состояние.<.180

8.1.1. Подавление асимметричного дифференциального сопротивления в УЬСп5хА1х магнитным полем.186

8.2. Сверхпроводящее состояние.189

ГЛАВА 9. Влияние ФККФП на фазовые переходы в металлах с тяжелыми фермионами 198

9.1. Сравнение В — Т фазовых диаграмм для YbRh2Si2 и CeCoIns . . 199

9.2. Трикритическая точка в В — Т фазовой диаграмме YbRh2Si2 . . 203

9.3. Энтропия YbRh2Si2 при низких температурах.206

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 208

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Сверхпроводящее состояние в присутствии фермионного конденсата 211

А.1. Сверхпроводящее состояние при Т = 0 .211

А.2. Функция Грина сверхпроводящего состояния с фермионным конденсатом при Т = 0.215

А.З. Сверхпроводящее состояние при конечных температурах.216

А.4. Квазичастйцы Боголюбова.219

А.5. Зависимость критической температуры Тс сверхпроводящего фазового перехода от легирования .222

А.6. Щель и удельная теплоемкость в окрестности Тс.223

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Топологические фазовые переходы связанные с

ФККФП 226

ЛИТЕРАТУРА . 239

ВВЕДЕНИЕ

Объект исследования и актуальность темы. Сильно коррелированные ферми-системы (СКФС) относятся к числу наиболее интересных фундаментальных систем природы, изучаемых физикой. Основными классами таких систем являются металлы с тяжелыми фермионами (ТФ), высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП), квазидвумерные ферми-системы. Они обнаруживают огромное разнообразие физических свойств. Свойства этих материалов принципиально отличаются от свойств обычных ферми-систем. Например, в случае металлов с тяжелыми фермионами сильная корреляция электронов приводит к перенормировке эффективной массы квазичастиц, которая может превысить голую массу электрона на несколько порядков или даже стать неограниченно большой. При этом эффективная масса демонстрирует сильную зависимость от температуры, давления или приложенного магнитного поля. Эти металлы имеют аномальное поведение и необычные степенные законы температурной зависимости своих термодинамических и транспортных характеристик при низких температурах. Такое их поведение принято определять как поведение аномальной ферми-жидкости Ландау или не-ферми жидкостное (НФЖ) поведение. Накоплен большой экспериментальный материал, демонстрирующий экзотические свойства этих систем. Можно утверждать, что системы, о которых идет речь, в недалеком будущем найдут применение в создании новых материалов для криони-ки, редкоземельных магнитов, прикладной сверхпроводимости. СКФС, однако, демонстрируют значительное сопротивление попыткам их теоретического описания. Неспособность теории ферми-жидкости Ландау объяснить экспериментальные наблюдения, связанные с зависимостью эффективной массы М* от температуры Т, магнитного поля В, давления и т.д., привело к заключению, что квазичастицы не выживают в сильно коррелированных ферми-системах, и тяжелый электрон не сохраняет своей целостности как возбуждение-квазичастица. Теории, базирующиеся на концепции кондо-решетки и использующие квантовые и» тепловые флуктуации в критической точке, соответствующей квантовому фазовому переходу второго рода, имеI ют узкую сферу применимости и не объясняют всего многообразия явлений в аномальных ферми-жидкостях. Такое кризисное состояние теории было вполне преодолено в результате развития теории Ферми конденсатного квантового фазового перехода (ФККФП) в 90-е годы прошлого века в работах В.А. Ходеля и В.Р. Шагиняна [39]. Развитие этой теории, включающее расширенную парадигму квазичастиц, которая допускает сильную, зависимость эффективной массы от температуры, магнитного поля и других параметров системы, дало возможность приступить к описанию сильно коррелированных ферми-систем. Таким образом, актуальность исследований, которым посвящена диссертация, связана с необходимостью развития приложений теории ФККФП к описанию многочисленных явлений, наблюдаемых в экспериментах с веществами, демонстрирующими НФЖ поведение.

В связи с вышеизложенным, целью данной диссертационной работы является обнаружение и изучение универсальных свойств сильно коррелированных Ферми систем при низких температурах, а также исследование зависимости термодинамических и транспортных характеристик этих систем от температуры, магнитного и электрического полей и других факторов.

Научная новизна работы заключается в том, что для сильно коррелированных ферми-систем, демонстрирующих не-ферми жидкостное поведение при низких температурах, впервые получены следующие результаты:

1. Рассчитано поведение эффективной массы квазичастиц в окрестности ФККФП для систем с кулоновским и Ван-дер-Ваальсовским взаимодействием и показано, что при приближении плотности х системы к критическому значению Хсг эффективная масса квазичастиц возраста» ет как 1/\х — Хсг\. Дано объяснение экспериментальным-результатам, указывающим на расходимость эффективной массы в двумерной электронной жидкости и двумерном 3Не. 2. Теоретически исследовано поведение сильно коррелированных ферми-систем в зависимости от температуры и наложенного магнитного поля. В том числе, получены следующие результаты: - получеу ны аналитические оценки для различных температурных режимов зависимости эффективной массы от температуры (Ландау ферми-жидкостной режим (ЛФЖ): М* ос const; не-ферми жидкостной режим (НФЖ): М* ос Т"2/3, М* ос TLl/2);

- получены аналитические оценки для зависимости эффективной массы от магнитного поля (ЛФЖ: М* ос const; НФЖ: М* ос (В — Дю)-2/3);

- получена универсальная аппроксимационная формула, позволяющая описывать все температурные режимы зависимости эффективной массы квазичастиц от температуры и магнитного поля;

- в рамках теории ФККФП исследованы такие характеристики высоко коррелированных систем как энтропия, теплоемкость, коэффициент теплового объемного расширения, магнитная восприимчивость, намагниченность, сопротивление и др;

- изучены фазовые Т — В диаграммы модельных объектов и реальных веществ;

- исследован скейлинговый характер зависимости эффективной массы квазичастиц от плотности, температуры, магнитного поля, химическоI го состава, размерности и т.д.

3. Теоретически был описан механизм, позволяющий управлять состоянием сильно коррелированной Ферми системы путем наложения на нее магнитного поля или изменением ее температуры, например, переводить ее из НФЖ режима в ЛФЖ режим и обратно, изменяя магнитное поле и температуру.

4. Продемонстрировано, что зависимость эффективной массы от магнитного поля В и температуры Т определяет поведение сопротивления сильно коррелированных ферми-систем:

- показано, что Т-1/2 - зависимость эффективной массы сильно коррелированной ферми-системы приводит к не-ферми жидкостному поведению сопротивления, р(Т) ос Г;

- показано, что при постоянном В магнетосопротивление, как функция температуры, изменяется от отрицательных значений при Т —* 0 к положительным при Т ос (В — Всо), где Всо -значение поля, при котором температура Нееля для конкретного металла с ТФ обращается в ноль. При дальнейшем росте температуры магнетосопротивление достигает максимума и начинает убывать, стремясь асимптотически к нулю. При фиксированной температуре Т магнетосопротивление, как функция магнитного поля, изменяется от положительных к отрицательным значениям при изменении магнитного поля от малых до больших величин.

5. в рамках теории ФККФП дано объяснение экспериментам, в которых был обнаружен резкий скачок в коэффициенте Холла Ян- Этот эффект можно связать с необычным поведением энтропии 5(Г) при низких температурах, 5(Т) ос £о + аТ1/2, где 5о и а - независящие от температуры константы.

6. Предсказано , что в магнитных полях антиферромагнитный фазовый переход второго рода изменяется на переход первого рода при понижении температуры фазового перехода.

7. Было показано, что дифференциальная проводимость между металлическим точечным контактом и металлом, электронная подсистема которого содержит тяжелые фермионы, асимметрична.

8. Была рассчитана зависимость мюонной и ядерной спин-решеточной релаксации от температуры для металлов с тяжелыми фермионами.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что полученные в ней результаты расширяют и углубляют наше понимание физики сильно коррелированных ферми-систем. Исследования, представленные в-диссертации, свидетельствуют, что ферми-конденсатный квантовый фазовый переход может рассматриваться как универсальная причина не-ферми жидкостного поведения, наблюдаемого в самых различных металлах, жидкостях и других ферми-системах. Есть все основания ожидать, что развиваемая теория найдет применение при создании новых материалов для спинтрони-ки, крионики, редкоземельных магнитов, прикладной высокотемпературной сверхпроводимости.

Личный вклад автора. Автору принадлежит решающий вклад в разработке приложений Теории ферми-конденсатного квантового фазового перехода к объяснению не-ферми жидкостного поведения сильнокоррелированных Ферми систем. Разработка математических моделей, вычислительных алгоритмов, программ и все численные расчеты характеристик сильно коррелированных Ферми систем выполнены автором. Вся обработка экспериментальных данных, опубликованных в открытой печати, с целью получения из них необходимой информации и ее визуализация выполнены автором. Интерпретация результатов реальных и компьютерных экспериментов была проведена при принципиальном участии автора диссертации.

Краткое содержание диссертации.

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются цели и задачи работы, отмечается новизна и практическая ценность работы, даны сведения об апробации работы, кратко изложена структура и содержание работы.

В Главе 1 дается обзор исследований сильно коррелированных Ферми систем, проводится анализ и критика теоретических концепций, используемых при их описании, фиксируется круг объектов исследований, которым ограничился автор диссертации, обсуждаются принципиальные особенности модели вещества, в рамках которой работает механизм используемой теории.

В Главе 2 излагаются основные положения теории Ферми конденсат-ного квантового фазового перехода (ФККФП) и формулируются принципиальные идеи, лежащие в основе описания сильно коррелированных Ферми систем.

В Главе 3 рассмотрена электронная жидкость с фермионным конденсатом в магнитном поле. Получено соотношение, описывающее зависимость эффективной массы квазичастиц от магнитного поля. Проанализирована Т — В фазовая диаграмма металла с тяжелыми фермионами. Сформулирован способ, позволяющий управлять состоянием системы путем изменения ее температуры и наложенного на нее магнитного поля.

В Главе 4 рассмотрена реализация ФККФП в квази-2В системах на примере жидкого 3Не. Представлены наши расчеты зависимости эффективной массы М*{г) квазичастиц от плотности г — \ — х/хрс Для 2Б системы.

В Главе 5 рассмотрено поведение высоко-коррелированной электронной жидкости в металлах с ТФ.

В параграфе 5.1 исследуется зависимость эффективной массы от магнитного поля вблизи от ККТ ФККФП.

В параграфе 5.2 рассмотрение зависимости эффективной массы квазичастиц от температуры позволяет заключить, что при повышении температуры, и когда х ~ хрс, система демонстрирует три типа режимов:

- поведение ферми-жидкости Ландау, когда эффективная- масса- задана выражением М*(Т) = М(х) + аТ2, где а — константа;

- НФЖ поведение, определяемое выражением М*(Т) ос Т-2/3

- НФЖ поведение, описываемое выражением М*(Т) ос 1/л/Т. Б каждом из этих режимов ширина квазичастиц мала по сравнению с их энергией, что свидетельствует об устойчивости квазичастиц.

В параграфе 5.3 проведен анализ скейлинговых свойств эффективной массы квазичастиц и показано, что в окрестности ККТ существуют внутренние шкалы системы, позволяющие путем перенормировки эффективной массы и ее аргументов выразить ее через некоторую универсальную функцию одного аргумента. Оказывается, что зависимость М*(Т,В) от температуры и магнитного поля может быть хорошо аппроксимировано простой универсальной интерполяционной функцией.

ШУ) « ъ^Гг «

Здесь М*^ = М* /Мм нормированная на значение в максимуме эффективная масса, у = Т/{В — Дя), со = (1 + с2)/( 1 + сО, с\ и с2 — подгоночные константы, параметризующие амплитуду Ландау.

В параграфе 5.4 исследуется НФЖ поведение ТФ металла УЫНз^г

Принимая во вниматие термодинамические соотношения М* ос S/T: ос С/Т ос х ос л/[р/Т)г демонстрируется, что НФЖ поведение, наблюдаемое в термодинамических и транспортных свойствах YbRH^Si^. может быть описано>в терминах' скейлингового поведения*нормированной; эффективной массы. Это позволяет объяснить масштабируемые транспортные и .термодинамические свойства, полученные из экспериментальных исследований в широком диапазоне изменения масштабируемых переменных и заключить, что расширенная парадигма квазичастиц абсолютно верна. Показано, что "особые точки" нормированной эффективной массы порождают энергетические шкалы, наблюдаемые в термодинамических и транспортных свойствах ТФ металлов. Наши вычисления термодинамических и транспортных свойств находятся в хорошем согласии с прекрасными измерениями теплоемкости, намагниченности, продольного магнетосопротивления и магнитной энтропии; полученными для металла с тяжелыми фермионами YbRli2Si2

В параграфе 5.5 показано, что электронное сопротивление сильно коррелированных Ферми систем, р(Т) = 'ро 4- A/?i(S,T), определяется эффективной; массой, поскольку для них сохраняется отношение Кадоваки-Вудса (К = А(В] Т)/72 = А(ВуТ)/х2 = const, где 7—коэффициент Зо-ммерфельда, магнитная восприимчивость), Api(B,T) = А(В,Т)Т2 ос (М*(В,Т)Т)2.

При температурах Т <С Т*(В), система находится в ЛФЖ состоянии, поэтому сопротивление ведет себя как' Api = с\Т2/{В — -#со)4//3 ос.Т2. Второй режим, высоко коррелированная электронная жидкость, характеризуется сопротивлением Ар± = с2Т2/(Т2/3)2 ос Т2/3. Третий режим, при Т > Т*(В) сопротивление определяется уравнением Api = С3Т2/(Т1/2)2 ос Т. Если система находится над квантовой критической линией, то зависимость сопротивления от температуры имеет вид A/?i, = с{Г. Здесь Ci, С2, сз и — константы. Если система находится в переходном режиме, зависимость, сопротивления от температуры не может быть описа-но каким-либо одним показателем, и Api ос TaR где 1 < oír < 2.

В параграфе 5.6 в рамках реализуемого подхода проведено теоретическое изучение экспериментальных данных по измерению магнитной восприимчивости и намагниченности металла с ТФ CeRii2SÍ2. Уникальность этого металла состоит в том, что он не имеет ни сверхпроводящего, ни ферро или антиферромагнитного фазовых переходов вплоть до самых низких температур (до 170 шК), а его критическое поле Дя = 0.

В параграфе 5.7: исследуется магнетосопротивление (MR), в ТФ»метал-ле СеСо1п5. Наше всестороннее теоретическое изучение . как продольного, так и поперечного (трансверсального) магнетосопротивлений показывает,. что; они (аналогично другим термодинамическим характеристикам, таким как магнитная восприимчивость, теплоемкость и др.) управляются скей-линговым поведением эффективной массы квазичастиц. Переход от отрицательных к положительным MR происходит при увеличении температуры и постоянном магнитном поле, когдахистема переходит от ЛФЖ поведения к НФЖ поведению и может быть хорошо описана этими скейлинговыми свойствами.

В параграфе 5.8 рассматривается мюонные и спин-решеточные частоты релаксации, а также восстановление ферми-жидкостного поведение при наложении магнитного поля в YbCu5xAux.

В параграфе 5.9 с позиций теории ФККФП дано объяснение соотношению между критическими магнитными полями Всо и Вс2 в ТФ металлах и ВТСП. Для сверхпроводника Т^ВагСиОб+х Дю < Вс2. Это является следствием того, что максимальная ширина,сверхпроводящей щели в системах с ФК линейно зависит от константы спаривания.

В параграфе 5.10 рассмотрено скейлинговое поведение ТФ ферромагнетика CePdixRhx одновременно с антиферромагнетиками YbRh2(Sio.95Ge0.o5)2 и YbRh2Si2, а также парамагнетиками CeRii2Si2 and CeNi2Ge2. Целью этого рассмотрения является демонстрация того, что теория ФККФП дает универсальное описание сильно-коррелированных систем независимо от их основного магнитного состояния.

В Главе 6 рассматривается НФЖ поведение металлов с сильно коррелированной электронной жидкостью. Она занимает область фазовой диаграммы над квантовой критической линией и характеризуется независящим от температуры слагаемым So в энтропии: где а и Ъ — константы. Такое поведение энтропии определяет специфическое поведение сильно-коррелированных ферми-жидкостей, наблюдаемое в экспериментах. В частности, расходимость коэффициента Грюнайзена Г(Т) и скачок коэффициента Холла Ян (В) при изменении наложенного на систему магнитного поля В.

В Главе 7 демонстрируется, что независимо от совершенно различной микроскопической природы 21) 3Не (взаимодействие Ван-дер-Ваальса, масса почти на четыре порядка больше массы электронов) и ТФ металлов с разнообразными магнитными основными состояниями, их НФЖ поведение универсально и может быть хорошо описано в рамках теории ФККФП.

В этой же главе рассмотрены металлы с ТФ при метамагнитных фазовых переходах.

В Главе 8 представлены результаты исследований асимметрии проводимости в металлах с тяжелыми фермионами и высокотемпературных сверхпроводниках.

В Главе 9 приведены результаты исследований влияния ФККФП на фазовые переходы в металлах с тяжелыми фермионами. В результате, кривая фазового перехода второго рода переходит в кривую фазового перехода первого рода в трикритической точке, что приводит к нарушению критической универсальности флуктуационной теории.

В Заключении приведены основные положения диссертации, выносимые на защиту.

В Приложении А изложены некоторые вопросы теории сверхпроводящего состояния в присутствии фермионного конденсата, необходимые для понимания ряда положений, изложенных в диссертации.

В Приложении В в рамках расширенной парадигмы квазичастиц рассмотрена структура Ферми поверхности системы в присутствии фермионного конденсата. Исследованы несколько сценариев возможных топологических квантовых фазовых переходов, приводящих к изменении структуры Ферми поверхности. Результаты этого приложения использованы при рассмотрении многосвязных Ферми сфер.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Popov К. Computer Modelling of Coupled System Eagenstates The 7th International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations (ICSSUR 2001), Boston, Massachusetts, USA, 2001.

2. Попов К. Г. Realization of Density Functional Theory calculations with KLI-approximation of Optimized Effective Potential in Q96, VIII

International Workshop on Advanced Computing and Analysis Techniques in Physics Research (ACAT'2002), 2002, MSU, Moscow, Russia, 2002.

3. K.G.Popov, V.N.Tarasov. The Variational Principle for Nonlinear Quantum Problem of the Finite Fermi-System. VI International Congress on Mathematical Modelling. Nizhny Novgorod, Russia, 2004.

4. V.R. Shaginyan, K.G. Popov. Asymmetrical tunneling in Heavy Fermion Metals as a possible probe for their non-Fermi liquid peculiarities, 15th International Conference on Solid Compounds of Transition Elements, Krakow, Poland, 2006.

5. Попов К.Г., Шагинян В.Р. Универсальное поведение ферромагнетика CePdi-xRhx в окрестности критической точки квантового фазового перехода. XXXII Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка", Екатеринбург, Россия, 2008.

6. К. Popov, V. Shaginyan. Universal properties of the ferromagnet CePd\~xRhx in the vicinity of quantum critical point, International Conference on Strongly Correlated Electron Systems SCES2008 Buzios, RJ, Brazilia, 2008.

7. В. P. Шагинян, К. Г. Попов. Общие свойства индуцированной магнитным полем ферми-жидкости Ландау в высокотемпературных сверхпроводниках и металлах с тяжелыми фермионами, 3-я Международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" (ФПС'08) Москва-Звенигород, 2008г.

8. К. G. Popov, V. R. Shaginyan. Spin-lattice relaxation rates in УЪСщ-хАих and longitudinal magnetoresistance in YbRh,2Si2, International Conference on Quantum Criticality and Novel Phases 2009 (QCNP09), Dresden, Germany, 2009.

9. V. R. Shaginyan, К. G. Popov. Fermion condensation: a strange idea successfully explaining behavior of numerous objects in Nature, International Bogolyubov conference "Modern Problems of Theoretical and Mathematical Physics", Kyiv, Ukraine, 2009.

10. Попов К.Г., Шагинян В.Р. Антиферромагнитный фазовый переход в металле с тяжелыми фермионами YbRh2Si2. XXXIII Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка" , Екатеринбург, Россия, 2010.

11. V. Shaginyan, К. Popov, Scaling behavior of heavy fermion metals, International Conference on Strongly Correlated Electron Systems SCES2010 Santa Fe, NM, USA, 2010.

Результаты работы докладывались на научных семинарах:

1. Отдела теоретической и математической физики Института физики металлов УрО РАН,

2. Отдела математики Коми НЦ УрО РАН,

3. Кафедры статистической физики Физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение диссертации приведем основные положения, выносимые защиту:

1. Эффективная массы квазичастиц в окрестности ФККФП для систем с кулоновским и Ван-дер-Ваальсовским взаимодействием пропорциональна 1/\х — хсг\, где х - плотность системы. При приближении плотности х системы к критическому значению Хсг эффективная масса квазичастиц неограниченно возрастает.

2. Поведение эффективной массы как функции температуры и магнитного поля в ЛФЖ и НФЖ режимах, а также переход между ними, может 1 быть описан с помощью универсальной аппроксимационной формулы: М*(Т, В) = с3(1 + С1г2)/( 1 + , где * = Т/{В - Вс0), сь с2, с3 константы, Всо - значение поля, при котором температура Нееля для конкретного металла с ТФ обращается в ноль;

- в рамках теории ФККФП исследованы такие характеристики сильно коррелированных ферми-систем, как энтропия, теплоемкость, коэффициент теплового объемного расширения, магнитная восприимчивость, намагниченность, сопротивление и др;

-эффективная масса квазичастиц, как функция температуры, магнитного поля, плотности, химического состава и других параметров, демонстрирует скейлинговый характер. То есть, после масштабного преобразования - нормировки самой функции на ее значение в особой точке, а аргументов на их значение в особой точке, эффективная масса может быть описана с помощью функции одной переменной.

3. Теоретически описан механизм, позволяющий управлять состоянием сильно коррелированной ферми-системы, например, переводить ее из

НФЖ режима в ЛФЖ режим и обратно, изменяя магнитное поле и температуру.

4. Зависимость эффективной массы от магнитного поля В и температуры Т определяет поведение сопротивления сильно коррелированных ферми-систем:

- показано, что Т-1/2 - зависимость эффективной массы приводит к не-ферми жидкостному поведению сопротивления, р(Т) ос Т;

- показано, что магнетосопротивление является знакопеременной функцией температуры и магнитного поля.

5. В рамках теории ФККФП дано объяснение экспериментам, в которых был обнаружен резкий скачок в коэффициенте Холла Ян- Этот эффект можно связать с поведением энтропии 5(Т) при низких температурах 5(Т) ее ¿о + аТ1//2, где 5о и а - независящие от температуры константы.

6. Предсказано, что в магнитных полях антиферромагнитный фазовый переход второго рода изменяется на переход первого рода при понижении температуры фазового перехода.

7. Дифференциальная проводимость между металлическим точечным контактом и металлом, которая для обычных металлов является симметричной функцией напряжения, становится заметно асимметричной в случае сильно коррелированного, металла. Симметрия дифференциальной проводимости может быть восстановлена путем наложения магнитного поля, величина которого превышает некоторое критическое значение.

8. Зависимость 1 /Т\ мюонной и ядерной спин-решеточной релаксации от температуры для металлов с тяжелыми фермионами может быть описана соотношением І/Ті ос ТМ*2 = Т-1/3. X

1. Stewart G. R. Non-Fermi-liquid behavior in d- and f-electron metals. // Rev. Mod. Phys. - 2001. - v. 73, 4, -p. 797-855.

2. Vojta M. Quantum Phase Transitions. // Rep. Prog. Phys. — 2003. — v. 66,-p. 2069-2110.к

3. Белявский В. И., Копаев Ю. К. Сверхпроводимость отталкивающихся частиц. // УФН 2006. - v. 176, 5, - р. 457-485.

4. Шагинян В.Р.} Амусъя М.Я., Попов К.Г. Универсальное поведение сильно коррелированных Ферми систем. // УФН — 2007. — v. 177,— №7,-р. 586-618.

5. Ousters J., Gegenwart P., Wilhelm H., Neumaier К., Tokiwa Y., Trovarelli О., Geibel С., Steglich F., Pépin С., Coleman P. The break-up of heavy electrons at a quantum critical point. // Nature. — 2003. — v. 424, — p. 524-527.

6. Senthil T., Fisher M. P. A. // Phys. Rev. В 2000. - v. 62,-p. 78507881.

7. Senthil T., Vojta M., Sachdev S. // Phys. Rev. В 2004 — v.69,— p. 035111-035129. Senthil T., Sachdev S., Vojta M. // Physica В — 2005. - v. 359-361,-p. 9-14.

8. Senthil T., Vishwanath A., Balents L., Sachdev S. // Science — 2004. — v. 303,-p. 1490-1513.

9. Coleman P. Lectures on the Physics of Highly Correlated Electron Systems VI, in: F. Mancini (Ed.).— New York: American Institute of Physics, 2002.- pp. 79-160.

10. Coleman P., Schofield A. J. Quantum criticality. // Nature — 2005. — v. 433,-p. 226-229.

11. Gegenwart P., Custers J., Geibel C., Neumaier К., Tayama Т., Tenya K., Trovarelli 0., and Steglich F. Magnetic-Field Induced Quantum Critical Point in YbRh2Si2. // Phys. Rev.' Lett. — 2002. — v. 89,— p. 056402056405.

12. Hussey N.E. Strongly correlated electrons: Landau theory takes a pounding. // Nature Phys. — 2007. — v. 3, — p. 445-446.

13. Gegenwart P., Westerkamp Т., Krellner С., Tokiwa Y., Paschen S., Geibel C., Steglich F., Abrahams E., Si Q. Multiple Energy Scales at a Quantum Critical Point. // Science 2007. - v. 315,-p. 969-971.

14. Coleman P., Pepin С., Si Q., Ramazashvili R. How do Fermi liquids get heavy and die? // J. Phys. Condens. Matter. 2001. — v. 13, —p. R723-R738.

15. Ландау JI.Д. Теория ферми-жидкости. // ЖЭТФ — 1956. — v. 30, — р. 1058-1066.

16. Ландау Л. Д. Лифшиц Е. М. Теоретическая физика.— В 10-ти т. T.IX. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Статистическая физика. ч.2,—М.: Наука, 1978.— 448 с.

17. D. Pines, P. Nozieres, Theory of Quantum Liquids, Benjamin, New York,1966. Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. — М.: Мир,1967.-383 с.

18. Khodel V.A., Clark J. W., and Zverev M. V. Topology of the Fermi surface beyond the quantum critical point. // Phys. Rev. В — 2008. — v. 78,— p. 075120-075137.

19. Khodel V.A. Two scenarios of the quantum critical point // JETP Lett. — 2007. v. 86, 11, -p. 721-726.

20. Coleman P. Quantum Criticality and Novel Phases: A panel discussion // http : //arxiv.org/abs/cond — mat/ : 1001.0185i;l —2010.— p. 1-9.

21. Proust C., Boaknin E., Hill R. W., Taillefer L., Mackenzie A. P. Heat Transport in a Strongly Overdoped Cuprate: Fermi Liquid and a Pure d-Wave BCS Superconductor. // Phys. Rev. Lett. — 2002. — v. 89,— p. 147003-147006.

22. Kadowaki K., Woods S.B. Universal relationship of the resistivity and specific heat in heavy-Fermion compounds. // Solid State Commun. — 1986. v. 58, 8, - p. 507-509.

23. Millis A. J., Schofield A. J., Lonzarich G.G., Grigera S.A. Metamagnetic Quantum Criticality in Metals. // Phys. Rev. Lett. —2002— v.88,— p. 217204-217207.

24. Bel R., Behnia K., Nakajima Y., Izawa K., Matsuda Y., Shishido H., Settai R., Onuki Y. Giant Nernst Effect in СеСоїщ. // Phys. Rev. Lett. 2004. - v. 92, - p. 217002-217005.

25. Paglione J., Tanatar M.A., Hawthorn D.G., Boaknin E., Hill R.W., Ronning F., Sutherland M., Taillefer L., Petrovicx C., Canfield P. G. Field1.duced Quantum Critical Point in CeCoIn5. // Phys. Rev. Lett. — 2003. v. 91, -p. 246405-246408.

26. Paglione JTanatar M.A., Hawthorn D.G., Ronning F., Hill R.W., , Sutherland, M., Taillefer L., Petrovicx C. Nonvanishing Energy Scales at the Quantum Critical Point of CeCoIn5. // Phys. Rev. Lett. — 2006. — v. 97,-p. 106606-106609.

27. Ronning P., Capan C., Bauer E.D., Thompson J.D., Sarrao J.L., Movshovich R. Pressure study of quantum criticality in CeCoIn5. // Phys. Rev. B 2006. — v.73,—p.064519-064522.

28. Oeschler N., Hartmann S., Pikul A.P., Krellner С. Geibel С., Steglich F. Low-temperature specific heat of YbRh2Si2. // Physica В —2008. — v. 403,-p. 1254-1256.

29. Gegenwart P., Westerkamp Т., Krellner С., Brando М., Tokiwa Y., Geibel С., Steglich F. Unconventional quantum criticality in YbRh2Si2. //Physica В 2008. - v. 403, -p. 1184-1188.

30. Shaginyan V.R., Amusia M.Ya., Popov K.G. Strongly correlated Fermi-systems: non-Fermi liquid behavior, quasiparticle effective mass and their interplay. // Phys. Lett. A 2009. - v. 373, -p. 2281-2286.

31. Shaginyan V.R., Amusia M.Ya., Popov K.G., Artamonov S.A. Energy scales and the non-Fermi liquid behavior in YbRh2Si2. // JETP Lett. — 2009. v. 90, - № 1, - p. 47-54.

32. Shaginyan V.R., Msezane A.Z., Popov K.G., Stephanovich V.A. Behavior of Two-Dimensional 3He at Low Temperatures. // Phys. Rev. Lett. —2008. — v. 100,-p. 096406-096409.

33. Ходелъ В.А., Шагинян В.P. Сверхтекучесть в системах с фермионным конденсатом . //Письма в ЖЭТФ. 1990. - v.51,—№9, -р.488-490.

34. Khodel V.A., Shaginyan V.R., Khodel V.V. New approach in the microscopic Fermi systems theory. // Phys. Rep. — 1994. — v. 249, — p. 1134.

35. Khodel V.A., Clark J.W., Zverev M.V. Superfluid Phase Transitions in Dense Neutron Matter. // Phys. Rev. Lett. — 2001. — v. 87,-p. 031103031106.

36. Amusia M.Ya., Msezane A.Z., Shaginyan V.R. From the Bose-Einstein to Fermion Condensation. // Physics of Atomic Nuclei. — 2003 — v. 66,— p. 1850-1875.

37. Khodel V.A., Clark J.W., Li H., Zverev M.A. Merging of single-particle levels in finite Fermi systems. // Письма в ЖЭТФ. — 2006. — v. 84,— p. 703-707.

38. Volovik G.E. Topology of momentum space and quantum phase transitions. // Acta Phys. Slov. -2006. v. 56, 2, - p. 49-56.

39. Khodel V.A., Clark J. W., Li H., Zverev M.A. Merging of Single-Particle Levels and Non-Fermi-Liquid Behavior of Finite Fermi Systems. // Phys. Rev. Lett. 2007. - v. 98, -p. 216404-216407.

40. Shaginyan V.R. Universal behavior of heavy-fermion metals near a quantum critical point. // Письма в ЖЭТФ. —2004. — v. 79,— №6,— p. 344-350.

41. Померанчук И. Я. Об устойчивости фермиевской жидкости. // ЖЭТФ- 1958. v. 35, -р. 524-526.

42. Clark J.W., Khodel V.A., Zverev M. V.Anomalous low-temperature behavior of strongly correlated Fermi systems. //Phys. Rev. В — 2005.- v. 71,- p. 012401-012404.

43. Oliveira L.N., Gross E.K.U., Kohn W. Density-Functional Theory for Superconductors. //Phys. Rev. Lett. — 1988 — v. 60, — p. 2430-2433.

44. Shaginyan V.R. Density functional theory of fermion condensation. // Phys. Lett. A 1998. - v. 249,-p. 237-241.

45. Amusia M. Ya., Shaginyan V.R. Calculations of single particle spectra in density functional theory. // Phys. Lett. A — 2000. — v. 269,—p. 337-342.

46. Shaginyan V.R. Superconductivity in the presence of fermion condensation. // Письма в ЖЭТФ — 1998. — v. 68, —p. 491-496.

47. Chubukov A.V., Maslov D.L., Millis A.J. Nonanalytic corrections to the specific heat of a three-dimensional Fermi liquid. // Phys. Rev. В — 2006.- v. 73, -p. 045128-045249.

48. Vollhardt D. Normal 3He: an almost localized Fermi liquid. // Rev. Mod. Phys. 1984. - v. 56,-p. 99-120.

49. Pfitzner M., Wolfe P. Quasiparticle interaction in a nearly localized Fermi liquid: Application to 3He and heavy-fermion systems. //Phys. Rev. В — 1986. — v. 33, — p. 2003-2006.

50. Vollhardt D., Wolfle P., Anderson P.W. Gutzwiller-Hubbard lattice-gas model with variable density: Application to normal liquid zHe. // Phys. Rev. В 1987. - v. 35,-p. 6703-6715.

51. Yakovenko V.M., Khodel V.A. Physics of the insulating phase in the dilute two-dimensional electron gas. // JETP Lett. — 2003. — v. 78,— №6,— p. 850-853.

52. Shaginyan V.R. Behavior of Fermi systems approaching fermion condensation quantum phase transition from disordered phase. // JETP Lett. 2003. - v. 77, 2, -p. 104-108.

53. Casey A., Patel H.} Nyeki J., Cowan B.P., Saunders J. Strongly Correlated Two Dimensional Fluid 3Яе. //J. Low Temp. Phys. — 1998.- v. 113, 3-4, p. 293-298.

54. Boronat J., Casulleras J., Grau V., Krotscheck E., Springer J. Effective Mass of Two-Dimensional 3#e. // Phys. Rev. Lett. — 2003. — v. 91,— p. 085302-085305.

55. Zhang Y., Yakovenko V.M., Das Sarma S. Dispersion instability in strongly interacting electron liquids. // Phys. Rev. В — 2005. — v. 71,— p. 115105-115114.

56. Zhang Y., Das Sarma S. Temperature-dependent effective mass renormalization in a Coulomb Fermi liquid. // Phys. Rev. В — 2004. — v. 70,-p. 035104-035117.

57. Khodel V.A., Shaginyan V.R., Zverev M. V.! Interplay between fermion condensation and density-wave-instability. // Письма в ЖЭТФ — 1997.- v. 65, 3, -p. 242-247.

58. Kravchenko S.V., Sarachik M.P. Metal-insulator transition in two-dimensional electron systems // Rep. Prog. Phys. — 2004. — v. 67, —p. 1-44.

59. Casey A., Patel H., Cowan J., Saunders B.P. Evidence for a Mott-Hubbard Transition in a Two-Dimensional 6He Fluid Monolayer. // Phys. Rev. Lett. 2003. - v. 90,-p. 115301-115304.

60. Воловик Г.Е. О новом классе нормальных ферми-жидкостей. // Письма в ЖЭТФ 1991. - v. 53,—№4,—р. 208-211.

61. Амусъя М.Я., Шагинян В.Р. Ферми-конденсатный квантовый фазовый переход в высокотемпературных сверхпроводниках. // Письма в ЖЭТФ 2001. - v. 73, 5, -р. 268-273.

62. Shaginyan V.R., Han J.G., Lee J. Title: Fermion Condensation Quantum Phase Transition versus Conventional Quantum Phase Transitions. // Phys. Lett. A 2004. - v. 329,-p. 108-115.

63. Bardeen J., Cooper L.N., Schrieffer J.R. Theory of Superconductivity. // Phys. Rev. 1957. - v. 108,-p. 1175-1204.

64. Khodel V.A., Zverev M.V., Yakovenko V.M. Curie Law, Entropy Excess, and Superconductivity in Heavy Fermion Metals and Other Strongly Interacting Fermi Liquids. // Phys. Rev. Lett. — 2005. — v. 95, — p. 236402236405.

65. Khveshchenko D. V., Hlubina R., Rice T.M. Non-Fermi-liquid behavior in two dimensions due to long-ranged current-current interactions. // Phys. Rev. В 1993. - v. 48, — p. 10766-10776.

66. Dzyaloshinskii I.E. Extended Van-Hove Singularity and Related Non-Fermi Liquids. // J. Phys. I (France) 1996. - v. 6,-p. 119-135.

67. Lidsky D., Shiraishi J., Hatsugai Y., Kohmoto M. Simple exactly solvable models of non-Fermi-liquids. // Phys. Rev. B — 1998. — v. 57,—p. 13401343.

68. Irkhin V.Yu., Katanin A.A., Katsnelson M.I. Robustness of the Van Hove Scenario for High — Tc Superconductors. // Phys. Rev. Lett. — 2002. — v. 89, , -p. 076401-076404.

69. Laughlin R.B., Pines D. The Theory of Everything. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2000. - v. 97, - p. 28-32.

70. Khodel V.A., Clark J.W., Shaginyan V.R. Rearrangement of the electron Fermi surface in layered compounds. // Solid Stat. Comm. — 1995. —-v. 96,-№6,-p. 353-357.

71. Artamonov S.A., Shaginyan V.R. Quasiparticles in strongly correlated liquid with the fermion condensate: application to high-temperature superconductors. // >K9T® 2001. - v. 119,-№2,-p. 331-341.

72. Kaminski A., Randeria M., Campuzano J.C., Norman M.R., Fretwell H., Mesot J., Sato Т., Takahashi Т., Kadowaki K. // Phys. Rev. Lett. — 2001.- v. 86,-p. 1070-1073.

73. Custers J., Gegenwart P., Geibel C., Steglich F., Coleman P., Paschen S. Evidence for a Non-Fermi-Liquid Phase in Ge-Substituted YbRh2Si2. // http : //arxiv.org/abs/cond raai/1004.0107 — 2010 — v. 1,—p. 1-4.

74. Artamonov S.A., Pogorelov Yu.G., Shaginyan V.R. Ground state instability in systems of strongly interacting fermions. // Письма в ЖЭТФ- 1998. — v. 68,—p. 893-899.

75. Gor'kov L.P. // ЖЭТФ 1958. - v. 7, -p. 505.

76. Shaginyan V.R., Msezane A.Z., Stephanovich V.A., Kirichenko E.V. Quasiparticles and quantum phase transition in universal low-temperature properties of heavy-fermion metals. // Europhys. Lett. — 2006. — v. 76,— p. 898-904.

77. Bogoliubov N. N. // Nuovo Cimento — 1958. — v. 7,—p. 794.

78. Amusia M.Ya., Shaginyan V.R. Quasiparticles in the Superconducting State of High-Tc Metals. //Письма в ЖЭТФ — 2003. — v. 77, —p. 803810.

79. Amusia M.Ya., Artamonov S.A., Shaginyan V.R. Theory of high — Tc superconductivity based on the fermion-condensation quantum phase transition. // Письма в ЖЭТФ — 2001. — v. 74, —p. 435-439.

80. Paramekanti A., Randeria M., Trivedi N. Projected Wave Functions and High Temperature Superconductivity. // Phys. Rev. Lett. — 2001. — v. 87,-p. 217002-217005.

81. Anderson P. W., Lee P.A., Randeria M., Rice T.M., Trivedi N., Zhangt F.G. The physics behind high-temperature superconducting cuprates: the 'plain vanilla' version of RVB. // J. Phys. Condens. Matter — 2004. — v. 16, —p. R755-R769.

82. Amusia M.Ya., Shaginyan V.R. Relationships between the superconducting gap, pseudogap and transition temperature in high-Tc superconductors. // Phys. Lett. A 2002. - v. 298,-p. 193-196.

83. Kugler M., Fischer 0., Renner Ch., Ono S., Ando Y. Scanning Tunneling Spectroscopy of Bi2Sr2CuOQ+s: New Evidence for the Common Origin of the Pseudogap and Superconductivity. // Phys. Rev. Lett. — 2001. — v. 86, -p. 4911-4914.

84. Biswas A., Fournier P., Qazilbash M.M., Smolyaninova V.N., Bald H., Greene R.L. Evidence of a d- to s-Wave Pairing Symmetry Transition in the Electron-Doped Cuprate Superconductor Pr2-xCexCu04. // Phys. Rev. Lett. 2002. — v. 88, —p. 207004-207007.

85. Skinta J.A., Kim M.-S., Lemberger T.R., Greibe T., Naito M. Evidence for a Transition in the Pairing Symmetry of the Electron-Doped Cuprates La2-xCexCuC>4-y and Pr2-xCexCu04-y. // Phys. Rev. Lett. — 2002. — v. 88,-p. 207005-207008.

86. Skinta J.A., Lemberger T.R., Greibe T., Naito M. Evidence for a Nodeless Gap from the Superfluid Density of Optimally Doped Pn^Ceo^CuO^y Films. // Phys. Rev. Lett. 2002. — v.88,-p. 207003-207006.

87. Chen C.-T., Seneor P., Yeh N.-C., Vasquez R.P., Bell L.D., Jung C.U., Kim J.Y., Park M.-S., Kim H.-J., Lee S.-I. Strongly Correlated s-Wave Superconductivity in the N-Type Infinite-Layer Cuprate. // Phys. Rev. Lett. 2002. - v. 88,-p. 227002-227005.

88. Metoki N., Haga Y., Koike Y.: Onuki Y. Superconducting Energy Gap Observed in the Magnetic Excitation Spectra of a Heavy Fermion Superconductor UPd2Al3. // Phys. Rev. Lett. — 1998. — v. 80,—p. 54175420.

89. Honma T., Haga Y., Yamamoto E., Metoki N., Koike Y., Ohkuni H., Suzuki N., Onuki Y. Interplay between Magnetism and Superconductivity in URu2Si2 Studied by Neutron Scattering Experiments. //J. Phys.Soc. Jpn. 1999. - v. 68, , -p. 338-341.

90. Yang H.-B., Rameau J.D., Johnson P.D., Valla T., Tsvelik A., Gu G.D. Emergence of preformed Cooper pairs from the doped Mott insulating state in Bi2Sr2CaCu208+8• // Nature 2008. - v. 456,-p. 77-80.'

91. Lee J., Fujita K., Schmidt A.R., Kim Ch.K., Eisaki H., Uchida S., Davis J. C. Spectroscopic Fingerprint of Phase-Incoherent Superconductivity in the Underdoped Bi2Sr2CaCu20&+5 // Science — 2009. — v. 325, —p. 10991103.

92. Shaginyan V.R., Amusia M.Ya., Popov K.G., and Stephanovich V.A. Quantum critical point in high-temperature superconductors. // Phys. Lett. A 2009. — v. 373, —p. 686-692.

93. Amusia M.Ya., Shaginyan V.R. Possible universal cause of high-Tc superconductivity in different metals. // Письма в ЖЭТФ — 2002. — v. 76,-p. 774-778.

94. Petrovic C., Pagliuso P.G., Hundley M.F., Movshovich R., Sarrao J.L., Thompson J.D., Fisk Z., Monthoux P. Heavy-fermion superconductivity in CeCoIn5 at 2.3 K. // J. Phys. Condens. Matter — 2001. — v. 13,— № 17, —p. L337-L342.

95. Khodel V.A., Yakovenko V.M., Zverev M. V. Flattening of Single-Particle Spectra in Strongly Correlated Electron Systems and the Violation of the

96. Wiedemann-Franz Law. // Письма в ЖЭТФ — 2007. — v. 86,— №12,— p. 884-890.

97. Khodel V.A., Clark J.W., Yakovenko V.M., Zverev M. V. Non-Fermi-liquid behavior of strongly correlated Fermi systems explained by the Fermi-liquid approach. // Physica В — 2008. -v. 403,- p. 1227-1229.

98. Butch N.P., Maple M.B. Evolution of Critical Scaling Behavior near a Ferromagnetic Quantum Phase Transition. // Phys. Rev. Lett. — 2009. — v. 103,-p. 076404-076407.

99. Nozieres P. Properties of Fermi liquids with a finite range interaction. // J. Phys. I (Paris) — 1992. — v.2,—№4,—p.443-459.

100. Лифшиц И.М. // ЖЭТФ 1960. - v. 11,- p. 1130.

101. Varma C.M., Littlewood P.В., Schmittrink S., Abrahams E., Ruckenstein A.E. Phenomenology of the normal state of Cu-0 high-temperature superconductors. // Phys. Rev. Lett. — 1989. — v. 63,—p. 1996-1999.

102. Varma C.M., Littlewood P.В., Schmittrink S., Abrahams E., Ruckenstein A.E. Phenomenology of the normal state of Cu-0 high-temperature superconductors Phys. Rev. Lett. 63, 1996 (1989). // Phys. Rev. Lett. — 1990. — v. 64, -p. 497-497.

103. Padilla W.J., Lee Y.S., Dumm M., Blumherg G., Ono S., Segawa K., Komiya S., Ando Y., Basov D.N. Constant effective mass across the phase diagram of high-Tc cuprates. // Phys. Rev. В — 2005. — v. 72,—p. 060511060514.

104. Valla Т., Fedorov A.V., Johnson P.D., Hulbert S.L. Temperature Dependent Scattering Rates at the Fermi Surface of Optimally Doped Bi2Sr2CaCu208+s■ // Phys. Rev. Lett. 1999. - v. 83,—p. 2085-2088.

105. Dessau D.S., Wells B.O., Shen Z.-X., Spicer W.E., Arko A. J., List R.S., Mitzi D.B., Kapitulnik A. Anomalous spectral weight transfer at the superconducting transition of Bi2Sr2CaCu2Os+s■ II Phys. Rev. Lett. — 1991. — v. 66, —p. 2160-2163.

106. Мигдал А.Б. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер., 2 изд., М.: Наука. 1983;

107. Yusof Z.M., Wells B.O., Valla Т., Fedorov A.V., Johnson P.D., Li Q., Kendziora C., Jian S., Hinks D.G. Quasiparticle Liquid in the Highly Overdoped Bi2Sr2CaCu208+s■ // Phys. Rev. Lett. — 2002. — v. 88,— p. 167006-167009.

108. Nakamae S., Behnia K., Mangkorntong N., Nohara M., Takagi H., Yates S.J.C., Hussey N. Electronic ground state of heavily overdoped nonsuperconducting La2-xSrxCu04. // Phys. Rev. В — 2003. — v. 68, — p. 100502-100505.

109. Zverev M. V., Baldo M. The multi-connected momentum distribution and fermion condensation. //J. Phys. Condens. Matter — 1999. — v. 11,— №9,-p. 2059-2069.

110. Shaginyan V.R., Msezane A.Z., Amusia M.Ya. Quasiparticles and order parameter near quantum phase transition in heavy fermion metals. // Phys. Lett. A 2005. - v. 338,-p. 393-401.

111. Khodel V. A., Schuck P. Universal behavior of the collision rate in strongly correlated Fermi systems. // Phys. B: Condens. Matter — 1997. — v. 104, — №3, -p. 505-508.

112. Tsujii N., Kontani H., Yoshimura K. Universality in Heavy Fermion Systems with General Degeneracy. // Phys. Rev. Lett. — 2005. — v. 94, — p. 057201-057205.

113. Jacko A.C., FjcBrestad J.O., Powell B.J. A unified explanation of the Kadowaki-Woods ratio in strongly correlated metals. // Nature Physics 2009.-v. 5,-p. 422-425.

114. J Korringa J. Nuclear magnetic relaxation and resonance line shift in metals. // Physica (Utrecht 1950. — v. 16,—p. 601-610.

115. Zheng G.-Q., Sato Т., Kitaoka Y.,' Fujita M., Yamada K. // Phys. Rev. Lett. 2003. - v. 90,- p. 197005-197008.

116. Kane C.L., Fisher M.P.A. Thermal Transport in a Luttinger Liquid'. // Phys. Rev. Lett. — 1996. — v. 76,-p. 3192-3195.

117. Kane C.L., Fisher M.P.A. Quantized thermal transport in the fractional quantum Hall effect. // Phys. Rev. В 1997. — v.55,—p. 15832-15837.

118. Houghton A., Lee S., Marston J.B. Violation of the Wiedemann-Franz law in a large-N solution of the t-J model. // Phys. Rev. В — 2002. — v. 65, — p. 220503-220506.

119. Khodel V.A., Zverev M.V. // Письма в ЖЭТФ 2007. - v. 85,-p.404-409.

120. Mackenzie A.P., Julian S.R., Sinclair D.G., Lin C.T. Normal-state magnetotransport in superconducting T12Bcl2CuOq+s to millikelvin temperatures. // Phys. Rev. В — 1996. — v.53,—p.5848-5855.

121. Amusia, V.R. Shaginyan,Phys. Lett. A 315 (2003) 288-292. Amusia M, Ya., Shaginyan V.R. Magnetic field-induced Landau Fermi Liquid in high-Tc metals. // Phys. Lett. A 2003. - v. 315,-p. 288-292.

122. Shibauchi T., Krusin-Elbaum L., Hasegawa M., Kasahara Y., Okazaki R., Matsuda Y. Field-induced quantum critical route to a Fermi liquid in high-temperature superconductors. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA — 2008. — v. 105,-p. 7120-7123.

123. Shaginyan V.R., Popov K.G. // Письма в ЖЭТФ — 2008. — v. 88,— p. 183-188.

124. Morhard K.-D., Bauerle C., Bossy J., Bunkov Yu., Fisher S.N., Godfrin H. Two-dimensional Fermi liquid in the highly correlated regime: The second layer of 3He adsorbed on graphite. // Phys. Rev. В — 1996. — v. 53, — p.2658-2661.

125. Neumann M., Nyéki J., Cowan ВSaunders J. Bilayer 3He: A Simple Two-Dimensional Heavy Fermion System with Quantum Criticality. // Science 2007. - v. 317, -p. 1356-1359.

126. Benlagra A., Pépin С. Model of Quantum Criticality in 3He Bilayers Adsorbed on Graphite. // Phys. Rev. Lett. 2008. — v. 100, - p. 176401176404.

127. J.D., Pagliuso P.G., Sarrao J.L. Field-tuned quantum critical point in CeCoIns near the superconducting upper critical field. // Phys. Rev. B — 2005. v. 71,— p. 104528-104534.

128. Oeschler N., Gegenwart P., Lang M., Movshovich R., Sarrao J. L., Thompson J.D., Steglich F. Uniaxial Pressure Effects on Celrln5 and CeCoIns Studied by Low-Temperature Thermal Expansion. // Phys. Rev. Lett. 2003. - v. 91, -p. 076402-076405.

129. Bianchi A., Movshovich R., Oeschler N., Gegenwart P., Steglich F., Thompson J.D., Pagliuso P.G., Sarrao J.L. First-Order Superconducting Phase Transition in CeCoIn5. // Phys. Rev. Lett. — 2002. — v. 89,— p. 137002-137005.

130. Izawa K., Yamaguchi H., Matsuda Y., Shishido H., Settai R., Onuki Y. Angular Position of Nodes in the Superconducting Gap of Quasi-2D Heavy-Fermion Superconductor CeCoIn5. // Phys. Rev. Lett. — 2001. — v. 87, — p. 057002-057005.

131. Volovik G.E. Fermionic entropy of the vortex state in d-wave superconductors. /rincbMa b >K9T® — 1997 — v. 65, —p. 465-469.

132. Maki K. Effect of Pauli Paramagnetism on Magnetic Properties of High-Field Superconductors. // Phys. Rev. 1966. — v. 148, —№ 1, —p. 362-369.

133. Pépin C. Fractionalization and Fermi-Surface Volume in Heavy-Fermion Compounds: The Case of YbRh2Si2. // Phys. Rev. Lett. 2005. - v. 94,-p. 066402-066405.

134. Bud'ko S.L., Morosan E., Canfield P. C. Magnetic field induced non-Fermi-liquid behavior in YbAgGe single crystals. // Phys. Rev. B — 2004. — v. 69,-p. 014415-014422.

135. Küchler R., Gegenwart P., Heuser K., Scheidt E.-W., Stewart G.R., Steglich F. Gruneisen Ratio Divergence at the Quantum Critical Point in СеСщ-хАдх // Phys. Rev. Lett. 2004. - v. 93,-p. 096402-096405.

136. Bianchi A., Movshovich R., VekhterL, Pagliuso P.G., Sarrao J.L. Avoided Antiferromagnetic Order and Quantum Critical Point in CeCoIn5. // Phys. Rev. Lett. 2003 - v. 91,-p. 257001-257004.

137. Zhu L., Garst M., Rosch A., Si Q. Universally Diverging Grrjneisen Parameter and the Magnetocaloric Effect Close to Quantum Critical Points. // Phys. Rev. Lett. — 2003. — v. 91,—p. 066404-066407.

138. Ishida K., Okamoto K., Kawasaki YKitaoka Y., Trovarelli 0., Geibel C., Steglich F. YbRhzSi^- Spin Fluctuations in the Vicinity pf a Quantum Critical Point at Low Magnetic Field. // Phys. Rev. Lett. — 2002. — v. 89,—p. 107202-107205.

139. Shaginyan V.R. Behavior of Fermi systems approaching fermion condensation quantum phase transition from disordered phase. // Письма в ЖЭТФ 2003. - v. 77,-p. 208-211.

140. Khodel V.A., Shaginyan V.R. Fermion condensation in Fermi systems withistrongly repulsive interaction. // Nucl. Phys. A — 1993. — v.555,—№ 1,— p. 33-58.

141. Ландау JI. Д. Лифшиц Е. М. Теоретическая физика.— В 10-ти т. T.V. Статистическая физика. ч.1,—М.: Наука, 1976.— 584 с.

142. Shaginyan V.R. Investigation of the Field-Tuned Quantum Critical Point in CeCoIn5. // Письма в ЖЭТФ 2004. - v. 80, -p. 294-297.

143. Clark J.W., Khodel V.A., Zverev M.V., Yakovenko V.M. Unconventional superconductivity in two-dimensional electron systems with long-range correlations. // Phys. Rep. — 2004. v. 391,— p. 123-156.

144. Tokiwa Y., Radu T., Geibel C., Steglich F., Gegenwart P. Divergence of the Magnetic Gruneisen Ratio at the Field-Induced Quantum Critical Point in YbRh2Si2. // Phys. Rev. Lett. 2009. - v. 102,-p. 066401-066404.

145. Shaginyan V.R., Popov K.G., Stephanovich V.A. Universal low-temperature behavior of the CePdl?xRhx ferromagnet. // Europhys. Lett. 2007. - v. 79, 4, -p. 47001-47006.

146. Ziman J.M. Electrons and Phonons, Oxford, Oxford University Press, 1960.

147. Shaginyan V.R., Amusia M.Ya., Msezane A.Z., Popov K.G., Stephanovich V.A. Energy scales and magnetoresistance at a quantum critical point. // Phys. Lett. A — 2009. — v. 373, —p. 986-991.

148. Carretta P., Pasero R., Giovannini M., Baines C. Magnetic-field-induced crossover from non-Fermi to Fermi liquid at the quantum critical point of YbCub-xAux. // Phys. Rev. B 2009. - v. 79, - p. 020401-020404.

149. Moriya T. Spin Fluctuations in Itinerant Electron Magnetism, Berlin, Springer, 1985.

150. Shaginyan V.R., Msezane A.Z., Popov K.G., Stephanovich V.A. Magnetic-field-induced reentrance of Fermi-liquid behavior and spin-lattice relaxation rates in YbCu5-xAux // Phys. Lett. A — 2009. — v. 373,— p. 3783-3786.

151. Gegenwart P., Custers J., Tokiwa Y., Geibel C., Steglich F. Ferromagnetic Quantum Critical Fluctuations in YbRh2(¿>¿0.95^0.05)2• // Phys. Rev. Lett. 2005. — v. 94, —p. 076402-076405.

152. Ronning F., Capan C., Bauer E.D., Thompson J.D., Sarrao J.L., Movshovich R. Pressure study of quantum criticality in CeCoIn5. // Phys. Rev. B 2006. — v. 73, —p. 064519-064522.

153. Shaginyan V.R., Popov K.G. Asymmetric tunneling, Andreev reflection and dynamic conductance spectra in strongly correlated metals. // Phys. Lett. A 2007. - v. 361, -p. 406-412.

154. Sereni J.G., Westerkamp Т., Kuchler R., Сaroca-С anales N., Gegenwart P., Geibe C. Ferromagnetic quantum criticality in the alloy CePdi-.xRhx. // Phys. Rev. В 2007. - v. 75,-p. 024432-024439.

155. Pikul A.P., Caroca-Canales N., Deppe M., Gegenwart P., Sereni J.G., Geibel C., Steglich F. Non-Fermi-liquid behaviour close to the disappearance of ferromagnetism in CePd\-xRhx. //J. Phys. Condens. Matter 2006. — v. 18,-p. L535-L542.

156. Gegenwart P., Ousters J., Tokiwa Y., Geibel C., Steglich F. Ferromagnetic Quantum Critical Fluctuations in YbR1i2(Sio^Geo.Q5)2. // Phys., Rev. Lett. 2005. - v. 94, -p. 076402-076405.

157. Amusia M.Ya., A.Z. Msezane A.Z., Shaginyan V.R. Two types of the effective mass divergence and the Gruneisen ratio in heavy-fermion metals. // Phys. Lett. A 2004. - v. 320, -p. 459-464.

158. Shaginyan V.R., Popov K.G. General properties of CePdi-xRhx at quantum critical point. // Physica B: Phys. Cond. Matt. — 2009. — v. 404,-p. 3179-3182.

159. Shaginyan V.R., Kirichenko E.V., Stephanovich V.A. Quantum critical point in CePdl-xRhx ferromagnet. // Physica В —2008— v. 403— p. 755757.

160. Zverev M. V, Khodel V.A., Shaginyan V.R., Baldo M. Critical experiments in the search for fermion condensation. // Письма в ЖЭТФ — 1997. — v. 65,—p. 863-869.

161. Shaginyan V.R., Popov P.G., Artamonov S.A. Hall coefficient in heavy fermion metals. // Письма в ЖЭТФ 2005. — v. 82,—№4,—p. 215-219.

162. Shaginyan V.R., Amusia M.Ya., Popov K.G. Behavior of the antiferromagnetic phase transition near the fermion condensation quantum phase transition in YbRh2Si2. // Phys. Lett. A 2010. — v. 374, — p. 659664.

163. Paschen S., Lu"hmann Т., Wirth S., Gegenwart P., Trovarelli O., Geibel C., Steglich F., Coleman P., Si Q. Hall-effect evolution across a heavy-fermion quantum critical point. // Nature — 2004. — v.432,—p. 881-885.

164. Oeschler N., Gegenwart P., Lang M., Movshovich R., Sarrao J.L., Thompson J.D., Steglich F. Uniaxial Pressure Effects on Се1г1щ and CeCoIns Studied by Low-Temperature Thermal Expansion. //Phys. Rev. Lett. 2003. - v. 91, -p. 076402-076405.

165. Kirkpatrick T.R., Belitz D. Nature of the quantum phase transition in clean itinerant Heisenberg ferromagnets. // Phys. Rev. В — 2003. — v. 67,— p. 024419-024432.

166. Borzi R.A., Grigera S.A., Farrell J., Perry R.S., Lister S.J.S., Lee S.L., Tennant DA., Maeno Y., and Mackenzie A.P. Formation of a Nematic Fluid at High Fields in Sr3Ru2Or. // Science 2007. — v. 315,—p. 214217.

167. Silhanek A.V., Harrison N., Batista C.D., Jaime M., Lacerda A., Amitsuka H., Mydosh J.A. Quantum Critical 5f Electrons Avoid Singularities in U(Ru, Rh)2Si2. // Phys. Rev. Lett. — 2005. — v. 95,— p. 026403-026406.

168. Kim J.S., Andraka В., Fraunberger G., Stewart G.R. Specific heat in a magnetic field: A probe of the magnetic ground-state properties of heavy-fermion Ce(Ru2-xRhx)Si2-yGey. // Phys. Rev. В — 1990. — v. 41,— p. 541-546.

169. Shaginyan V.R. Dissymmetrical tunnelling in heavy fermion metals. // Письма в ЖЭТФ 2005. - v. 81, , -p. 283-286.

170. Shaginyan V.R., Popov K.G., Stephanovich V.A., Kirichenko E.V. Asymmetrical tunneling in heavy fermion metals as a possible probe for their non-Fermi liquid peculiarities. // Journal of Alloys and Compounds- 2007. v. 442, 1-2, -p. 29-33.

171. Андреев А.Ф. //ЖЭТФ 1964. - v.46,-№,-p. 1823.

172. Deutscher G. Andreev-Saint-James reflections: A probe of cuprate superconductors. // Rev. Mod. Phys. — 2005. — v. 77,—p. 109-135.

173. Zagoskin A.M. Quantum Theory of Many-Body Systems, New York, Springer-Verlag Inc., 1998.

174. Park W.K., Greene L.H., Sarrao J.L., Thompson J.D. Andreev reflection at the normal-metal/heavy-fermion superconductor СеСо1щ interface. // Phys. Rev. В 2005. - v. 72, - p. 052509-052512.

175. Pristäs G., Reiffers M., Bauer E., Jansen A.G.M., Maude D.K. Suppression of asymmetric differential resistance in the non-Fermi-liquid system УЪСщ-хА1х (x=1.3-1.75) in high magnetic fields. // Phys. Rev. В2008. v. 78,-p. 235108-235113.

176. Pan S.H., O'Neal J.P., Badzey R.L., Chamon C., Ding H., Engelbrecht

177. J.R., Wang Z., Eisaki H., Uchida S., Gupta A.K., Ng K.-W., Hudson

178. E. W., Lang K.M., Davis J.C. Microscopic electronic inhomogeneity in the high-Tc superconductor Bi2Sr2CaCu208+x. // Nature — 2001. — v. 413, — p. 282-285. »

179. Piano S., Bobba F., De Santis A., Giubileo F., Scarfato A., Cucolo A.M. Point Contact Spectra on YBa2CuzO^-x/Lao^Cao^MnOs bilayers. //J. of Physics: Conference Series 2006. - v. 43, -p. 1123-1126.

180. Wiedemann G., Franz R. // Ann. Phys. — 1853. — v. 89,—p. 497.

181. Sommerfeld. // Naturwissenschaften — 1927. — v. 15,—p. 825.

182. Chester G. V., Tellung A. // Proc. Phys. Soc. 1961. - v. 77,—p. 1005.

183. Kearney M.J., Butcher P.N. Thermal transport in disordered systems. // J. Phys. C.: Solid State Phys. 1988. - v.21,-p.L265-L270.

184. Castellani C., DiCastro C., Kotliar G., Lee P. A., Strinati G. Thermal conductivity in disordered interacting-electron systems. // Phys. Rev. Lett. 1987. - v. 59, -p. 477-480.

185. Ott H.R., Marti O., Hulliger F. Low temperature thermal conductivity of CeAh- // Solid St. Comm. 1984. - v. 49, 12, -p. 1129-1131.

186. Amato A., Jaccard D., Walker E., Sierro J., Flouquet J. Transport properties of CeCuQ at very low temperature. //J. Magn. Magn. Mater.- 1987. v. 63-64,-p. 300-302.

187. Kambe S., Suderow H., Fukuhara T., Flouquet J., Takimoto T. Spin-Fluctuation Mediated Thermal Conductivity Around the Magnetic Instability of CeNi2Ge2. // J. Low Temp. Phys. — 1999. — v. 117, —p. 101112.

188. Syme R.T., Kelly M.J., Pepper M. Direct measurement of the thermal conductivity of a two-dimensional electron gas. // J. Phys.: Condenns. Matter 1989. - v. 1, 21, -p. 3375-3380.

189. Paschen S., Wand B., Spam G., Steglich F., Echizen Y., Takabatake T. Thermal-transport properties of CeNiSn. // Phys. Rev. B — 2000. — v. 62, — p. 14912-14919.

190. Tanatar M.A., Paglione J., Taillefer L., Petrovich C. Anisotropic Violation of the Wiedemann-Franz Law at a Quantum Critical Point. // Science 2007. - v. 316,-p. 1320-1322.

191. Hill R. W., Proust C., Taillefer L., Fournier P., Greene R.L. Breakdown of Fermi-liquid theory in a copper-oxide superconductor. // Nature — 2001.- v. 414,-p. 711-715.

192. Doiron-Ley rand N., Sutherland M., Li S.Y., Taillefer L., Liang R., Bonn D.A., Hardy W.N. Onset of a Boson Mode at the Superconducting Critical Point of Underdoped YBa2CuzOy. // Phys. Rev. Lett. 2006. - v. 97,— p.207001-207004.

193. Coleman P., Pepin C. What is the Fate of the heavy electron at a Quantum Critical Point? // Physica B 2002 — v. 312-313,-p. 383-389.

194. Podolsky D., Vishvanath A., Moore JSachdev S. Thermoelectric transport near pair breaking quantum phase transition out of d-wave superconductivity. // Phys. Rev. B 2007. - v. 75, -p. 014520-014524.

195. Proust G., Behnia K., Bel R., Maude D., Vedeneev S.I. Heat transport in Bi2+xSr2-xCuOQ+s: Departure from the Wiedemann-Franz law in the vicinity of the metal-insulator transition. // Phys. Rev. B — 2005. — v. 72,-p. 214511-214519.

196. Rego L. G. C., Kirczenow G. Fractional exclusion statistics and the universal quantum of thermal conductance: A unifying approach. // Phys. Rev. B 1999. - v. 59,-p. 13080-13086.

197. Li M.R., Orignac E. Heat conduction and Wiedemann-Franz law in disordered Luttinger liquids. // Europhys. Lett. — 2002. — v. 60,—№ 3, — p. 432-438.

198. Shaginyan V.R., Stephanovich V.A. Role of quasiparticles in universal low-temperature properties of CeCoIns. // Physica B — 2008. — v. 403,— № 5-9, —p. 739-741.

199. Krellner G., Hartmann S., Pikul A., Oeschler N., Donath J.G., Geibel C., Steglich F., Wosnitza J. Violation of Critical Universality at the Antiferromagnetic Phase Transition of YbRh2Si2■ // Phys. Rev. Lett. — 2009. v. 102,- p. 196402-196405.

200. Shaginyan V.R., Amusia M.Ya., Popov K.G. Behavior of second order phase transitions at a quantum critical point. // http : //arxiv.org/dbs10905.1871vl — 2009. v. 1,—p. 1-4.

201. Misawa T, Yamaji Y., Imada M. Spin Fluctuation Theory for Quantum Tricritical Point Arising in Proximity to First-Order Phase Transitions:

202. Applications to Heavy-Fermion Systems, YbRJi2Si2, CeRu2Si2, and (3 — YbAlBA. // J. Phys. Soc. Jpn. 2009. - v. 78,-p. 084707-084721.

203. Imada M., Misawa TYamaji Y. Unconventional quantum criticality emerging as a new common language of transition-metal compounds, heavy-fermion systems, and organic conductors. // http : //arxiv.org/abs/0909.0562vl 2009. — v. 1,—p. 1-16.

204. Klingner C., Krellner C., Geibel C. Magnetic field dependence of the antiferromagnetic phase transitions in Co-doped YbRh2Si2■ // http : //arxiv.org/abs/090S.1299vl — 2009. v. 1,—p. 1-5.

205. Shaginyan V.R. Quasiparticles and order parameter near quantum phase transition in heavy fermion metals. // Physica B: Condensed Matter — 2006. v. 378-380, - p. 127-128.

206. Nakahara M. Geometry, topology and physics, Bristol, IOP Publ., 1990.

207. Shaginyan V. R., Amusia M. Ya., Msezane A. Z., Popov K.G. Scaling behavior of heavy-fermion metals. // Physics Reports —2010—v. 492, p. 31109.

208. Шагинян В. P., Попов К. Г. Не-ферми жидкостное поведение сильно коррелированных ферми-систем и эффективная масса квазичастиц. // Известия Коми научного центра УрО РАН. —2010— т, 1, №.2, с. 4-12.