Управление движением автономного мобильного телескопического манипулятора тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

На правах руко!

Орлов Игорь Викторович

УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ АВТОНОМНОГО МОБИЛЬНОГО ТЕЛЕСКОПИЧЕСКОГО МАНИПУЛЯТОРА

01.02.01 - Теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва -2004

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре теоретической механики и мехатроники

Научный руководитель:

доктор физ.- мат. наук, профессор Мартыненко Юрий Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор физ.- мат. наук, ведущий научный сотрудник Голован Андрей Андреевич;

доктор физ.- мат. наук, ведущий научный сотрудник Павловский Владимир Евгеньевич

Ведущая организация:

Центр «Робототехника» МГТУ им. Н.Э. Баумана

Защита состоится « 'Ь » июня 2004 г. в 15" на заседании диссертационного совета Д-212.157.11 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 17.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Московского энергетического института

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук, профессор

М.Н. Кирсанов

У

шьт

3

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. - Задача об управлении движением автономного манипулятора, установленного на подвижном шасси, представляет существенный теоретический и прикладной интерес Исследования в области мобильных манипуляционных роботов стимулируются многочисленными проблемами, возникающими в процессе деятельности человека. К ним можно отнести выполнение операций, связанных с риском для жизни человека, таких как разминирование или исследование «подозрительных объектов», пожаротушение. Мобильный манипулятор по сравнению с манипулятором, имеющим неподвижное основание, это система с другими свойствами и возможностями. Успешное функционирование такого сложного неголономного электромеханического устройства невозможно без глубокого предварительного исследования его математической модели. Изучение динамики автономного мобильного манипулятора актуальная задача, отвечающая потребностям целого ряда отраслей промышленности, в частности, обусловленная заказами МЧС.

Цель работы. Создание и исследование математической модели автономного мобильного телескопического манипулятора с учетом переходных процессов в электродвигателях, позволяющей получить рекомендации для проектирования мобильных манипуляторов и их систем управления.

Методы исследования. В работе использованы аналитические методы исследования неголономных электромеханических систем, компьютерные методы анализа дифференциальных уравнений с применением современных систем символьных вычислений, методы натурного эксперимента с созданным автором макетным образцом мобильного манипулятора.

Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:

• исследованы уравнения движения автономного мобильного электромеханического робота-манипулятора с учетом переходных

Мо£рк

рос. им ».мьная ьн. с., 11г|ю)грг

процессов в приводах манипулятора и мобильной плгтфсрм:л; яд которой он установлен;

• исследована задача устойчивости стационарных движений мобильного манипулятора;

• предложен алгоритм построения векторного управления, обеспечивающего движение рабочего органа мобильного манипулятора по заданной траектории;

• разработаны методики определения характеристик электроприводов и параметров платформы мобильного манипулятора на основе экспериментальных данных с использованием построенных в работе уравнений движения.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным применением методов теоретической механики, теории дифференциальных уравнений, сравнением расчетных и экспериментальных данных, использованием современных методов математического моделирования, успешно проведенными испытаниями макетного образца манипулятора на международных соревнованиях мобильных роботов.

Практическая ценность. Методы и алгоритмы, разработанные в диссертации, применены при создании испытанного на Фестивале мобильных роботов во Франции макетного образца робота-манипулятора, который может служить прототипом робототехнических устройств, работающих в опасной среде или в среде с заранее неизвестными свойствами, выполняющих операции, связанные с риском для жизни человека. Материалы диссертации могут быть использованы в учебном процессе при изучении дисциплин, посвященных проектированию и созданию автономных колесных роботов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались:

• на международной конференции «Информационные средства и

технологии» (Москва, МЭИ(ТУ), октябрь 2002 г.);

• на конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», проходившей в рамках Всероссийского с международным участием научно-технического фестиваля «Мобильные роботы» (Москва, Институт механики МГУ, декабрь 2002 г.);

• на международной конференции «Информационные средства и технологии» (Москва, МЭИ(ТУ) октябрь 2003 г.);

• на конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», проходившей в рамках Всероссийского с международным участием научно-технического фестиваля «Мобильные роботы» (Москва, Институт механики МГУ, ноябрь 2003 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Список литературы содержит 90 наименований. Общий объем диссертации 130 страниц.

Краткое содержание работы Во введении к диссертации дается обзор литературы по проблемам управления движением и динамики автономных мобильных роботов, формулируется цель проведенных исследований и кратко излагается содержание работы

В первой главе работы дано описание конструкции мобильного манипулятора МЭИ (рис. 1) и системы управления манипулятором при решении задачи сбора предметов, установленных на вертикальных незакрепленных легко опрокидываемых опорах..

Двухзвенный телескопический манипулятор смонтирован на трехколесной

Рис. 1. Мобильный манипулятор МЭИ

платформе. Два колеса платформы ведущие, третье колесо - свободное, самоориентирующееся (рояльное). В работе предполагается, что движение платформы происходит в горизонтальной плоскости, ведущие колеса катятся без проскальзывания, рояльное колесо невесомое.

Положение телескопического манипулятора относительно трехколесной платформы, с которой связана подвижная система Ах1у^1, определяется тремя

обобщенными координатами: углом а отклонения штанги манипулятора от вертикали, углом 5 поворота штанги манипулятора относительно вертикальной оси и переменной длиной 51 штанги (рис.2).

ЖвШШШШй

а) б)

Рис.2. Мобильный манипулятор: а) - вид сверху, б) - вид сбоку Положение платформы относительно неподвижной системы координат 0ХУ2 задается координатами точки А (х, у, 0) в неподвижной системе и углом у поворота платформы вокруг оси Аг{, где А - середина отрезка, соединяющего центры ведущих колес, С - центр масс платформы, О — точка крепления штанги манипулятора, В - схват.

В состав рассматриваемой системы входят пять электродвигателей постоянного тока, которые обеспечивают поворот штанги вокруг осей у, и г,, телескопическое движение схвата В и вращение ведущих колес. Положение ведущих колес относительно платформы определяется углами поворота ср, правого и ф2 левого колес.

Вектор-столбец я = (х, у, у, 8, а, ф,, (р2, е,, е2. е5, ец1 в У обобщенных координат содержит величины е,, г^ е6, еа, е , производные которых по времени (, = ¿,, г2 = ¿2, = ё6, га = ёа, /, = ё5 представляют собой токи, протекающие во внешних цепях питания соответствующих двигателей. При построении математической модели мобильного манипулятора люфты в редукторах не учитывались и углы поворотов роторов двигателей принимались пропорциональными соответствующим угловым или линейной координатам.

Неголономные связи, определяющие условия отсутствия проскальзывания ведущих колес платформы, задаются в матричной форме

Вч = 0 (1)

'-яшу совц/ 0000 0 0 0 0 0 0 0> В= сову/ вшу I 000 -г 0 00000 ^ сову вшу -/ 0 0 0 0 -г 0 0 0 0 0, Здесь г, I - соответственно радиус и половина расстояния между центрами ведущих колес платформы.

Обобщенные скорости связаны с компонентами вектора псевдоскоростей я = (У, О, и, /,, /2, /8, /а, /,)г уравнениями

х = К eos у, y = V siny, vj/ = Q, 8 = ш5, á = юа, j = и, фд =—(Ю + К)

г

¿,=/,, ¿j=/2, ¿s=4> ¿a='a> =4'

r

(3)

здесь К = i cos ц/ + y sin y - проекция скорости точки А на ось Ах,.

С помощью методики Маджи исключения неопределенных множителей, определяемых неголономными связями (1), соответствующие уравнения Лагранжа - Максвелла были приведены к форме:

-Q =0

Н'

dt{dqj [aqj +[dqt

(4)

q-Нзт

где £= Т- Р + Шт - функция Лагранжа, Т, П, - соответственно,

кинетическая, потенциальная, магнитная энергии системы и функция Релея, Н -прямоугольная матрица, связывающая согласно (2) вектор обобщенных

скоростей с Бектором псевдоскоростей,

О = (О, О, О, О, О, О, О, их,и2,иь,иа, и У - вектор обобщенных сил, ик -напряжения, подаваемые на двигатели.

Для решения задачи о нахождении векторного управления мобильным манипулятором, рассматриваемой в четвертой главе, дополнительно выписываются уравнения движения в форме Аппеля, в которых учитываются только массы платформы и схвата манипулятора. Колеса и звенья штанги манипулятора считаются невесомыми. Переходные процессы в двигателях привода не учитываются. В этом случае векторы обобщенных координат, обобщенных скоростей, псевдоскоростей (2) и равенства (3) принимают вид

Ч = (*, У, Ч>, 5, а, , я = (х, у, ф, 5, а, .у)7- л = (V, £3, а>8, юа, и)г, (5) х = Гсоз\|/, у = У$ту, ф = П, 8 = ©3, а = а>4, ¿ = и. (6)

Уравнения Аппеля в матричной форме

(7)

здесь Б - функция Аппеля, О - вектор обобщенных сил.

Уравнения (4) и (7) строятся с помощью системы аналитических вычислений «МаЦютайса 4.2». Отметим, что для построения системы (7) требуется примерно в три раза меньше машинного времени, чем для построения уравнений (4).

Во второй главе решается задача идентификации параметров электропривода и масс-геометрических параметров платформы.

В диссертации двигатель постоянного тока описывается системой уравнений, представленной в форме уравнений Лагранжа - Максвелла с лагранжианом £ и диссипативной функцией Ф

£ = Iуф2 +Iи1 + сф/ + П(ф), Ф = Ю2.

Уф+Рф-а" = АГ +Л/„, + сф + Я/ = г/, (8)

от

где ф - угол поворота ротора двигателя, г - ток во внешней цепи ротора, 3 -момент инерции ротора относительно оси вращения, р - коэффициент вязкого трения, Мтр , Мн - моменты сил сухого трения и внешних сил, действующих по оси вращения ротора, Ь, Я - обобщенные индуктивность и сопротивление обмоток ротора, с - коэффициент электромеханического взаимодействия, 11-напряжение, подаваемое на двигатель. В уравнения движения двигателя входят параметры Мтр и (3, которые определяют сухое и вязкое трение.

Параметры двигателя определяются на основании экспериментальных зависимостей угловой скорости ш ротора, тока /' и напряжения II (рис. 3).

«а/о

005 01 016 02 ОХ

пв>

ОЛб 01 015 02

009 0.1 015 02

-ко

Рис. 3. Экспериментальные данные а>(г), /(0, в режиме холостого хода.

В работе проведено определение величин параметров электродвигателя. Параметры ^ Ь удается получить с помощью обработки нестационарных режимов двигателя методом линейной регрессии, а другие (с, р, Мтр) из

уравнений баланса энергии.

Определение массово-геометрических характеристик платформы производится при условии, что манипулятор неподвижен относительно платформы. Уравнения (4) представляют систему четырех нелинейных дифференциальных уравнений, учитывающую переходные процессы в цепях электродвигатей

■ таС1г 2$п2,, «с, . . таУП 2р л2/* пс1, . . ш т г т г и и г иг

ш г

Л г

Наряду с системой (9) в диссертации использовалась часто применяемая длч описания динамики мобильных роботов модель электродвигателя, в которой пренебрегают индуктивностью обмоток их роторов. При этом система (9) превращается в систему второго порядка (10)

т т г т г J J г J г

Массово-геометрические величины измерялись как непосредственно, так и в

результате обработки данных о скоростях колес, токах и напряжениях в двигателях при ходовых испытаниях с использованием систем уравнений (9), (10). Экспериментальные данные записывались при различных режимах движения: разгоне при прямолинейном движении, движении по окружности с постоянной скоростью, разгоне при движении по окружности. Сравнение результатов определения массово-геометрических параметров различными методами показало, что идентификация этих параметров в процессе движения возможна и дает удовлетворительные результаты. Модель, учитывающая переходные процессы в двигателях, дала результаты, существенно более точные.

В третьей главе исследуется влияние переходных процессов в электродвигателях на устойчивость движения платформы мобильного манипулятора. Система уравнений (9) при пренебрежении механическим вязким трением в двигателях приводится к безразмерному виду

+ Si—< =4,и-Ъ+щ, (11)

L ml2

здесь т--, v=—— , иа, к8 - суммарное и разностное напряжения,

RTh J

71 - Г - характерное время. Штрихом обозначено дифференцирование по 2 п с

безразмерному времени 1 = t!Th.

Особые точки системы (11) определялись при постоянных напряжениях на

двигателях иа = а = const, щ = 0

если а > -v, то уравнения (11) имеют одну особую точку

если а < -V, то к точке (12) добавляется еще две новых особых точки, расположенных на плоскости ¡^ симметрично относительно оси абсцисс ^=0

=±л/-а-у, =а + у, = . (13)

Если не учитывать переходные процессы в электроприводе, то для соответствующей вырожденной системы, получаемой из (11) при т = 0, при а > -V, особая точка (12) является устойчивой, при а < -V она становится неустойчивой, зато устойчивыми будут точки (13).

Области устойчивости особых точек линеаризованной в окрестности каждого стационарного решения системы (11) определяются условиями Гурвица (рис. 4)

Рис 4а. Область устойчивости для особой точки 12

Рис 46. Область устойчивости для особых точек 13

Для анализа свойств системы (11) «в большом» была построена положительно-определенная функция Ляпунова

V —х2..

3 в 4

Производная от функции (14) в силу уравнений (11)

(14)

(15)

При больших значениях £4 правая часть выражения (15) становится отрицательной, поэтому все фазовые траектории, расположенные достаточно

далеко от начала фазового пространства входят внутрь эллипсоида £

xf+Xj + iXj+—= const. Следовательно, любое решение уравнений (11)

является ограниченным и находится внутри некоторой замкнутой области четырехмерного фазового пространства

В случае т = 0, при а > -v стационарное решение (12) всегда устойчиво, а при a<-v всегда существует одно неустойчивое и два устойчивых решения

В диссертации показано, что при х ф 0 всегда можно выбрать комбинации параметров а, V, т, при которых все особые точки (12), (13) будут неустойчивыми.

Для этого случая были построены проекции фазовых траекторий на плоскости (£„ ¡;2), (£„ (£„ (£,2> £,3), (£2, £4), (£,3, ^Л которые представлены на рис. 5 для случая а > -V, когда система (11) имеет только одну неустойчивую особую точку (12). На рис. 6 изображены проекции траекторий системы (11) для случая, когда а< -V и система имеет три неустойчивые особые точки (12), (13).

(13).

Рис.5, т = 0.69, v = 1.51, a = -1.5 .

Рис. 3.5. т = 0.2, V = 11.2, а = -5.3 .

Система (И), линеаризованная в окрестности стационарного решения (12) и дополненная безразмерными кинематическими уравнениями распадается на подсистемы, описывающие продольное и боковое движения. В диссертации показано, что при движении платформы манипулятора вдоль полосы с использованием оптоэлектронной линейки в качестве датчика отклонения продольной оси платформы от центра полосы для системы уравнений бокового движения, всегда выполняется условие управляемости, наблюдаемость системы отсутствует при двух значениях безразмерного расстояния А от оси ведущих колес до линейки, которые определяются следующим выражением

В четвертой главе рассмотрена задача динамики и управления движением мобильного телескопического манипулятора. Идея предлагаемой методики построения векторного управления автономным мобильным манипулятором заключается в том, что программные движения схвата манипулятора, рассматриваются как кинематические связи, обуславливающие неопределенные множители в уравнениях Аппеля. Отыскание этих множителей дает эффективную процедуру нахождения управляющих моментов.

Для рассматриваемой конструкции мобильного манипулятора координаты его схвата в неподвижной системе координат определяются равенствами

хв =Х + 6С05Ч/ + $С0з(1у + 5)5Ц1(Х

ув = ^ + 6зии|/ + $зт(\}/ + 5)зта (16)

гв =5соза

Дифференцирование формул (16) по времени и использование (6) позволяет построить «кинематическую связь» для псевдоскоростей вида

ад=в* о?)

При наличии связей (17) уравнения Аппеля с неопределенными множителями имеют вид

ЦП =<2+ВгХ Х = (Х„Х2Д,)Г (18)

Первые два уравнения системы

в

дя '

= 0 (19)

не содержат компонент вектора X. Матрица В является обратной к матрице, полученной добавлением слева к матрице Вг двух единичных столбцов.

Первое и второе уравнения системы (19), можно рассматривать как

уравнения Маджи для мобильного манипулятора, на движение которого наложена связь (17). Чтобы замкнуть эти уравнения, используются выражения

4(У,(0-Вя) = 0. (20)

си

Первые два уравнения (19) и уравнения (20) образуют систему пяти уравнений относительно пяти неизвестных псевдоускорений. Интегрирование системы уравнений (6), (20) и первых двух уравнений (19) позволяет найти закон изменения во времени обобщенных координат и псевдоскоростей. Начальные условия для указанной системы должны удовлетворять уравнениям связи (17).

Если решение системы уравнений (6), (20) и первых двух уравнений (19) построено, то из последних трех уравнений (19) можно найти вектор неопределенных множителей обеспечивающих реализацию

программного движения (17). Знание неопределенных множителей Я.,, Я2, къ

позволяет вычислить программные значения управляющих воздействий по формуле:

0, = вт(/Ж0 -

В диссертации проведено численное моделирование движения мобильного манипулятора под действием управлений, определяемых по предложенной методике и обеспечивающих движение его схвата по заданным траекториям.

Произведена оценка энергетических затрат при разных способах управления мобильным манипулятором. Определены оптимальные значения передаточных чисел редукторов привода манипулятора.

Основные результаты работы

1. С использованием инструментальных средств системы аналитических вычислений "Майгетайса" построена математическая модель мобильного колесного манипулятора, учитывающая переходные процессы в электродвигателях.

2. Разработана методика идентификации параметров мобильного манипулятора по измерениям на борту манипулятора угловых скоростей ведущих колес, токов и напряжений электродвигателей ведущих колес.

3. Получены отличные от известных ранее условия устойчивости стационарных движений манипулятора при постоянных напряжениях на двигателях ведущих колес учетом переходных процессов. Исследованы типы траектории решений динамических уравнений в четырехмерном фазовом пространстве в случае неустойчивости всех особых точек.

4. Предложена эффективная процедура нахождения управляющих моментов, обеспечивающих программные движения схвата телескопического манипулятора, установленного на подвижной трехколесной платформе.

5. По предложенной методике построены управления, обеспечивающие движение схвата по заданным траекториям. Найдены законы изменения

О /о/ -2006-4

16 1 C\lf\

управляющих напряжений и токов в электродвигателях системы i А ^ / vJ оценки реализуемости заданных траекторий. 6. Произведена оценка энергетических затрат при движении манипулятора. Даны рекомендации по выбору передаточных чисел редукторов привода манипулятора.

Публикации по теме диссертации

1.Мартыненко Ю.Г., Кобрин А.И., Гусев Д.М., Ефремов А.О., Орлов И.В., Шутяев A.B. Управление автономным движением мобильного робота МЭИ //Доклады научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы» - М.: 1999. - С. 58-80.

2. Орлов И.В. Идентификация параметров мобильного робота //Доклады международной конференции «Информационные средства и технологию) - М.:

2002.-С. 132-135.

3.Мартыненко Ю.Г., Орлов И.В. Алгоритмы управления мобильным манипулятором //Материалы научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы» - М.: 2002. - С. 142 -155.

4. Мартыненко Ю.Г., Орлов И.В. Автономный мобильный колесный манипулятор с телескопически выдвигаемым схватом для съема бильярдных шаров //Доклады международной конференции «Информационные средства и технологии» - М.: 2003. -С. 52 -55.

5. Мартыненко Ю.Г., Орлов И.В. Программное управление движением телескопического манипулятора на подвижной платформе //Вестник МЭИ. -

2003.-№5.-С 60 - 70.

6. Мартыненко Ю.Г., Орлов И.В. Влияние переходных процессов в электроприводе на устойчивость движения мобильного колесного робота //Материалы научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы» - М.: 2004. - С. 135-150.

7 т i V ;

рс^иисаио £ /Г.0S.Од Ги/мя-с IJ0_ /ГУ

Л/1Л Ü * » . ~ г _ *-» . а. #

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Математическая модель мобильного манипулятора.

1.1. Описание устройства мобильного манипулятора.

1.2. Алгоритм подбора в процессе движения неподвижно стоящих предметов.

1.3. Вывод уравнений движения мобильного манипулятора.

1.3.1 Уравнения движения мобильного манипулятора в форме Маджи.

1.3.2 Уравнения движения мобильного манипулятора в форме Аппеля.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Разработка методики идентификации параметров мобильного манипулятора.

2.1. Определение параметров электропривода мобильного манипулятора.

2.1.1 Уравнения движения электродвигателя.

2.1.2 Экспериментальные данные.

2.1.3 Идентификация параметров электропривода с использованием уравнений стационарного движения.

2.1.4 Идентификация параметров электропривода с использованием полных уравнений движения.

2.1.5 «Энергетическая» идентификация.

2.1.6 Методика идентификации параметров двигателя постоянного тока.

2.2. Идентификация масс геометрических параметров платформы мобильного манипулятора.

2.2.1 Уравнения движения платформы мобильного манипулятора.

2.2.2 Определение момента инерции платформы методом физического маятника.

2.2.3 Результаты эксперимента при движении платформы манипулятора.

2.2.4 Определение параметров шасси манипулятора по результатам ходовых испытаний.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Исследование влияния переходных процессов в электроприводе на движение платформы мобильного манипулятора.

3.1. Устойчивость установившихся движений платформы мобильного манипулятора при постоянных напряжениях на двигателях.

3.3. Управляемость и наблюдаемость при движении вдоль полосы по сигналу оптронной линейки.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Построение программных движений телескопического манипулятора на подвижной платформе.

4.1. Влияние манипулятора на движение платформы.

4.2. Программное движение как наложение новых связей.

4.4. Численное исследование движения мобильного манипулятора.

4.5. Вычисление напряжений и токов.

4.7. Моделирование движения манипулятора со штангой переменной длины.

4.7.1 Движение схвата по винтовой линии.

4.7.2 Движение схвата по прямой линии.

4.8 Движение мобильного манипулятора со штангой фиксированной длины.

4.8.1 Движение схвата по винтовой линии.

4.8.2 Движение схвата по прямой линии.

4.9.Оценка энергетических затрат при движении мобильного манипулятора.

4.10. Оптимальный выбор передаточных чисел редукторов в приводе манипулятора.

Выводы к главе 4.

Автономный мобильный манипулятор, установленный на колесном шасси - это сложная неголономная электромеханическая система. Задача об управлении движением манипулятора, установленного на подвижном шасси имеет большое теоретическое и прикладное значение. Мобильные манипуляторы - разновидность робототехнических систем. Исследования в этой области стимулируются многочисленными проблемами, возникающими в процессе деятельности человека. К ним можно отнести, например, работу в опасной среде или в среде с заранее неизвестными свойствами, выполнение операций, связанных с риском для жизни человека, таких как разминирование или исследование «подозрительных объектов», пожаротушение. Мобильный манипулятор по сравнению с манипулятором, имеющим неподвижное основание, система с другими свойствами и возможностями. В зависимости от поставленной задачи рассмотрение движения платформы представляет самостоятельный интерес. Поэтому исследование динамики автономного мобильного манипулятора актуальная задача.

Успешное функционирование устройства невозможно без изучения свойств его математической модели. Исследованию мобильных манипуляторов различных конструкций посвящены, в частности, работы [53, 54, 55, 85 - 90].

Достаточно полное изложение механики неголономных систем приводится в монографии Ю.И. Неймарка и Н.А. Фуфаева [64]. В книге, имеется большое количество ссылок на работы других авторов. Имеющие непосредственное отношение к материалам диссертации вопросы описания и исследования неголономных систем рассматриваются также в работах [17, 32, 39, 40, 43, 44, 49, 63, 65, 66, 73, 76]. В работах Девянина Е.А [27], Девянина Е.А. и Буданова В.М. [10, 11], Зенкевича С.Л. [29], Охоцимского Д.Е. и Мартыненко Ю.Г. [73], Мартыненко Ю.Г. и Кобрина А.И. [51], выводятся и исследуются уравнения движения трехколесных роботов, с двумя ведущими и пассивным самоориентирующимся (рояльным) колесами. Уравнения выводятся в предположениях, что робот движется по горизонтальной плоскости и, что его колеса не проскальзывают, т.е. рассматриваемая механическая система является неголономной.

В [10, 27] в линейном приближении найдены условия устойчивости движения такого робота при одинаковых постоянных напряжениях на обоих двигателях, исследована устойчивость стационарных точек на фазовой плоскости системы. В работе [25] анализируется возможность разгона двускатной тележки на шероховатой горизонтальной поверхности под действием внутреннего периодического момента сил, приложенного вокруг вертикальной оси вращения передней колесной пары.

Вопросы управления и устойчивости движения мобильных колесных роботов различных конструкций рассматриваются так же в работах [1,5, 12, 28, 30, 45, 46, 47, 50, 52, 62]. Задачи управления движением платформой мобильного манипулятора рассматриваются в статьях [56, 86, 89].

Для выполнения поставленной задачи мобильный автономный робот (МР) должен при движении следовать определенной программе. Исследование алгоритмов движения МР, при наличии различных датчиков на борту, проводится в работах Голована A.A., Гришина A.A., Жихарева Д.Н., Ленского A.B. [3, 5, 19], Гусева Д.М., Кобрина А.И., Мартыненко Ю.Г., [24, 26], Охоцимского Д.Е, Павловского В.Е. и других авторов [72, 74].

Разработка и отладка бортовых программ, реализующих алгоритмы решения поставленных перед реальным МР задач существенно ускоряется при наличии возможности предварительного полунатурного или виртуального компьютерного моделирования движения робота. Проблемы моделирования динамики мобильных роботов при выполнении определенных задач рассмотрены в работах [23, 33, 51].

Исследование динамики мобильных манипуляторов осложняется большим числом степеней свободы и громоздкостью системы уравнений. Высокие требования к быстродействию и точности приводят к необходимости создания моделей, учитывающих не только динамику всех звеньев конструкции, но и переходные процессы в электроприводах, а также упругие свойства элементов конструкции. Сложность расчета манипуляторов приводит к развитию матричных методов составления уравнений неголономных систем. Эти методы реализуются на компьютере с помощью систем символьных вычислений типа «Математика», «Maple». Для построения систем дифференциальных уравнений используются различные методы аналитической механики. Поскольку при отсутствии проскальзывания ведущих колес мобильный манипулятор рассматривается как неголономная система, то для описания его движения удобно использовать уравнения Аппеля [17, 64, 76] или уравнения Маджи [40, 64, 76].

В настоящее время ведутся активные работы по созданию мобильных манипуляторов. Далее приводятся снимки и краткие описания некоторых образцов.

Робототехнический комплекс «ОМАР» (рис.1) разработан в Научно-Производственном Объединении «Тарис» для ликвидации аварийных ситуаций в центральном зале и хранилище отходов ядерного топлива АЭС, однако может применяться и на химических предприятиях, а также на прочих объектах, связанных с повышенной опасностью.

Легкий мобильный робот (рис. 2) с системой автоматического вождения разработан в ЦНИИ Робототехники Технической Кибернетики . Предназначен для инспекции помещений, подземных коммуникационных тоннелей с использованием ТВ-камер или специальных приборов с дистанционной передачей информации, а также доставки грузов и других требуемых материалов. Управление может осуществляется, как дистанционно, так и в автономном режиме. Оснащение робота включает в себя телевизионные, инфракрасные рентгеновские и др. виды датчиков, многофункциональный манипулятор, инструмент и оснастку. Система управления мультиконтроллерная сеть.

Рис. 1 Робототехнический комплекс «ОМАР»

Малогабаритный подвижный робот (рис. 3) (ЦНИИ Робототехники Технической Кибернетики) предназначен для оснащения аварийно-технических центров АЭС, служб обеспечения безопасности на транспорте с целью проведения визуального осмотра и оборудования, поиска взрывоопасных, радиоактивных и других объектов, изъятия и транспортировки объектов, обеспечения их уничтожения.

На рис. 4 представлен мобильный робот МРК-25М (МГТУ им. Н.Э. Баумана). Робот предназначен для поиска и эвакуации локальных источников гамма излучения. Может быть использован при выполнении штатных технологических операций на предприятиях атомной промышленности, при устранении последствий аварий на ядерно-физических установках, при природных катаклизмах или военных действиях. С помощью датчика гамма-излучения производится обнаружение локального гамма-источника, определяется направление на него. Гамма-прицел обеспечивает наведение схвата манипулятора на источник излучения для последующего изъятия.

Рис. 2. Легкий мобильный робот Рис. 3. Малогабаритный подвижный робот

Малогабаритный мобильный колесный робот (рис.5) для наблюдения и нейтрализации взрывных устройств (сокращенно SON), специально приспособленный к работе в условиях города. Это дистанционно управляемое, малогабаритное устройство служит в качестве инструмента наблюдения и обезвреживания подозрительных объектов. Его высота настолько мала, что он может вкатываться под днище многих типов автомобилей. Установленные на его борту ликвидаторы могут разрушать самые разнообразные взрывные и зажигательные устройства. Робот оборудован сложной сенсорной системой и радиопередатчиками аудио и видео информации, что позволяет точно ориентировать его в пространстве. Робот может служить в качестве инструмента скрытого наблюдения.

Рис. 4. Мобильный робот МРК-25М Рис. 5. Мобильный робот

SON

Робот оборудован сложной сенсорной системой и радиопередатчиками аудио и видео информации, что позволяет точно ориентировать его в пространстве. Робот может служить в качестве инструмента скрытого наблюдения.

Уровень развития современных технических средств позволяет решать задачу автоматического управления движением. Именно поэтому во всем мире ведутся активные разработки в области «интеллектуализации» систем управления для МР. Существенное значение в этом направлении имеет создание экспериментальных макетов роботов и их систем управления (СУ).

На кафедре теоретической механики Московского энергетического института (ТУ) был сконструирован макетный образец программно управляемого автономного мобильного манипулятора (рис. 6).

Рис. 6. Мобильный манипулятор МЭИ

Целью данной работы является создание математической модели и исследование уравнений движения автономного мобильного манипулятора. Разработка методов определения управлений, обеспечивающих заданное программное движение схвата манипулятора в автономном режиме.

В первой главе работы приводится описание конструкции мобильного манипулятора МЭИ, приводятся значения его основных параметров. С помощью системы символьных вычислений «МаЛетайса» составляются уравнения движения системы в форме уравнений Маджи, удобными для описания электромеханических систем [49]. Уравнения выписываются с учетом неголономных связей, наложенных на систему. В литературе по электроприводу [61] на основании малости характерных времен переходных процессов в электродвигателе делается предположение о малом влиянии их на динамику систем, в составе которых работают электродвигатели. Поэтому часто при описании движения электромеханических систем момент электродвигателя описывается линейным соотношением относительно напряжения, подаваемого на двигатель и угловой скорости вращения ротора. В данной работе каждый двигатель в составе мобильного манипулятора описывается двумя уравнениями: уравнением вращения ротора и уравнением, описывающим изменения тока в обмотках двигателя. Такой подход оправдывается тем, что учет динамики двигателей позволяет получить новый результат в задаче, которая рассматривалась ранее без учета переходных процессов в электроприводе [49]. Далее в первой главе приводится описание системы управления и алгоритма решения задачи снятия бильярдных шаров с вертикальных подставок с помощью мобильного манипулятора [54].

Во второй главе решается задача идентификации параметров электропривода и масс геометрических параметров платформы [70]. Мобильный робот представляет собой устройство с неоднородным и неизотропным распределением массы на борту. Наличие на борту источников питания (аккумуляторов), электронных блоков, исполнительных механизмов затрудняет расчет таких характеристик конструкции как момент инерции относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс, а также положение самого центра масс. Так как знание этих параметров необходимо как при моделировании движения робота, так и при написании алгоритмов для выполнения различных задач, то приходится определять их экспериментально. Несмотря на то, что экспериментальные методы определения упомянутых параметров хорошо известны и достаточно надежны, проведение измерений затруднено в силу особенностей конструкции МР. Кроме того, в процессе выполнения поставленной задачи робот может принимать на борт различные предметы, масса и количество которых, а также расположение на борту, неизвестны, что может привести к заметному изменению динамических характеристик устройства. Поэтому возникает необходимость определения массово геометрических параметров МР в процессе движения на основании информации, получаемой с датчиков, установленных на борту ' робота. Аналогичные задачи для шагающих роботов рассматриваются в [71]. В диссертации результаты идентификации сравниваются с данными, полученными экспериментально. Для более точной оценки параметров МР с помощью информации, получаемой с датчиков в процессе движения, приходится использовать уравнения движения, учитывающие не только динамику двигателей, но и потери на вязкое и сухое трение возникающие в редукторе, конструктивно объединенном с двигателем в одном корпусе. Поэтому рассматривается также задача идентификации параметров электрических двигателей ведущих колес платформы и двигателей манипулятора, поскольку для таких двигателей полная информация в справочной литературе не приводится [80]. Кроме того, по сравнению с обычными двигателями используемые в приводах мобильного манипулятора моторы-редукторы имеют большее количество деталей, между которыми в процессе взаимодействия возникает требующее идентификации трение, зависящее от качества смазки и износа деталей. В работе проводится сравнение величин параметров электродвигателей, получаемых разными методами.

В третьей главе исследуется влияние переходных процессов в электродвигателях на устойчивость движения мобильного манипулятора. Одним из параметров уравнений движения платформы является параметр т, характеризующий запаздывание в электродвигателях. Исследуется устойчивость стационарных движений платформы манипулятора при учете запаздывания в реакции двигателей на управляющие воздействия. Учет переходных процессов в двигателях ведущих колес дает возможность указать условия, при которых стационарные движения платформы оказываются неустойчивыми [56], что отличает данное исследование от известных ранее результатов [27].

В четвертой главе рассмотрена задача динамики и управления движением мобильного телескопического манипулятора, уравнения движения которого в данной главе строятся в виде уравнений Аппеля. В динамике манипуляторов часто возникает необходимость решения первой задачи динамики, то есть задачи определения управляющих сил и моментов по заданным законам движения. Решение этих задач для манипуляторов позволяет решать вопросы построения алгоритмов управления приводами системы. Идея предлагаемого алгоритма управления [53, 55] заключается в том, что программные движения схвата манипулятора, рассматриваются как неголономные связи, обуславливающие неопределенные множители в уравнениях Аппеля. Отыскание этих множителей дает эффективную процедуру нахождения управляющих моментов. Проводится численное моделирование движения мобильного манипулятора под действием управлений, определяемых по предложенной методике и обеспечивающих движение схвата по заданным траекториям.

Работа выполнена на кафедре теоретической механики и мехатроники Московского энергетического института (ТУ) под руководством профессора Ю.Г.Мартыненко, которому автор признателен за доброжелательное отношение и помощь в работе.

Автор благодарен коллективу кафедры и, в особенности, профессору А.И. Кобрину за неоднократные полезные обсуждения результатов работы.

Выводы к главе 4

1. Рассмотрена задача управления движением схвата телескопического манипулятора, установленного на подвижной трехколесной платформе. Программные движения схвата манипулятора, рассматриваются как неголономные связи, определяющие неопределенные множители в уравнениях Аппеля. Отыскание этих множителей дает эффективную процедуру нахождения управляющих моментов.

2. По предложенной методике построены управления, обеспечивающие движение схвата по заданным траекториям. Найдены законы изменения управляющих напряжений и токов в электродвигателях, системы. Это позволяет произвести оценку реализуемости заданных траектории.

3. Выбраны оптимальные значения передаточных чисел редукторов привода манипулятора по критерию минимума энергозатрат при движении схвата по заданной траетории.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. С использованием инструментальных средств системы аналитических вычислений «МаЛепШюа» построена математическая модель мобильного колесного манипулятора, учитывающая переходные процессы в электродвигателях.

2. Разработана методика идентификации параметров мобильного манипулятора по измерениям на борту манипулятора угловых скоростей ведущих колес, токов и напряжений электродвигателей ведущих колес.

3. Получены отличные от известных ранее условия устойчивости стационарных движений манипулятора при постоянных напряжениях на двигателях ведущих колес учетом переходных процессов. Исследованы типы траекторий решений динамических уравнений в четырехмерном фазовом пространстве в случае неустойчивости всех особых точек.

4. Предложена эффективная процедура нахождения управляющих моментов, обеспечивающих программные движения схвата телескопического манипулятора, установленного на подвижной трехколесной платформе.

5. По предложенной методике построены управления, обеспечивающие движение схвата по заданным траекториям. Найдены законы изменения управляющих напряжений и токов в электродвигателях системы и проведены оценки реализуемости заданных траекторий.

6. Произведена оценка энергетических затрат при различных управлениях манипулятором, обеспечивающих движение схвата по заданной траектории. Даны рекомендации по выбору оптимальных значений передаточных чисел редукторов привода манипулятора.

1. Бербюк В.Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем. — Киев: Наук. Думка, 1989 г. 192 с.

2. Бобцов A.A., Дударенко H.A., Лямин A.B. Алгоритмы адаптивного управления нелинейными динамическими объектами с неопределенностями по входу // Материалы научной школы конференции «Мобильные роботы 2001». М.: Изд-во Моск. ун-та, 2001.- С. 252-260.

3. Богомолов М.Н. Алгоритмы абсолютной и относительной навигации мобильного робота в среде с недостоверными маяками // Материалы научной школы конференции «Мобильные роботы 2001». М.: Изд-во Московского ун-та, 2001.- С. 84-93.

4. Богомолов Н.Е., Богомолов М.Н. Планирование движения мобильного автономного робота, выполняющего соревновательную программу // Материалы научной школы конференции «Мобильные роботы 2000». -М.: Изд-во Моск. ун-та, 2000. С. 100-113.

5. Ю.Буданов В.М., Девянин Е.А Особенности движения колесных роботов — неголономных механических систем // Материалы научной школы конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы». М.: Изд-во Московского ун-та, 1999.- С. 147-164.

6. Н.Буданов В.М., Девянин Е.А О движении колесных роботов. // ПММ. -2003. Т.67.- Вып. 2. - С. 244-255.

7. Бурдаков С.Ф., Мирошник И.В., Стельмаков Р.Э., Системы управления движением колесных роботов. Санкт-Петербург: «Наука», 2001.- 256 с.

8. Введение в динамику управляемых систем / В.В. Александров, С.И. Злочевский, С.С. Лемак, H.A. Парусников; Под ред. В.В. Александрова. — М.: Изд-во МГУ, 1993. 180 с.

9. Н.Воробьев Е.И., Козырев Ю.Г., Царенко В.И. Промышленные роботы агрегатно-модульного типа / Е.И. Воробьев, Ю.Г. Козырев, В.И. Царенко; Под общ. ред. Е.П. Попова. М.: Машиностроение, 1988. - 240 с.

10. Вукобратович М, Стокич Д., Кирчански Н. Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными роботами: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. — 376 с.

11. Галиуллин A.C., Мухаметзянов H.A., Мухарлямов Р.Г., Фурасов В.Д. Построение систем программного движения. — М.: Наука, 1971. 256 с.

12. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1966. - 300 с.

13. Гернет М.М., Ратобыльский В.Ф. Определение моментов инерции -М.: Машиностроение, 1969, 248 с.

14. Голован A.A., Горицкий Ф.Ю., Парусников H.A., Тихомиров В.В. Алгоритмы корректируемых инерциальных навигационных систем, решающих задачу топопривязки // МГУ, препринт № 2, 1994,- 54 с.

15. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. Учебник: 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Изд-во МГУ, 2000. 525 с.

16. Горбушина O.A., Девянин Е.А. «Математическая модель системы технического зрения мобильного робота «Кронус» // Материалы научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы» 3-4 декабря 2001 г. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2001.- С. 29-41.

17. Гусев Д.М., Кобрин А.И. Моделирование динамики РТС в масштабе реального времени. //Труды Международной конференции «Информационные средстваи технологии». М.: Изд-во «Станкин» 1997, -С. 66-71.

18. Гусев Д.М., Кобрин А.И., Мартыненко Ю.Г. Навигация мобильного робота на полигоне, оснащенном системой маяков // Материалы научнойшколы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы» 5-6 декабря 2000 г. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2000.- С. 140-151.

19. Гусев Д.М., Мартыненко Ю.Г. Об одном способе вибрационного ускорения колесного робота // Материалы научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы» 3-4 декабря 2001 г. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2001.- С. 14-28.

20. Девянин Д.Е. О движении колесных роботов // Материалы научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы» 1-3 декабря 1998 г. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998.- С. 169-200.

21. Ильинский Н.Ф. Основы электропривода —М: Изд-во МЭИ, 2000 г.- 164 с.

22. Карапетян A.B. Методы Рауса-Ляпунова, Пуанкаре-Четаева и Смейла в динамике неголономных систем. // Материалы научной школыконференции «Мобильные роботы и мехатронные системы» 2-3 декабря 2002 г. М: Изд-во Моск. ун-та, 2002. - С. 114-120

23. Ключев В.И. Теория электропривода М.: Энергоатомиздат, 2001.- 704 с.

24. Козлов Ю.М. Адаптация и обучение в робототехнике М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 248 с.

25. Козлов В.В., Макарычев В.П., Тимофеев A.B., Юревич Е.И. Динамика управления роботами. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984 - 336 с.

26. Корендясев А.И., Саламандра Б.Л., Тывес Л.И. и др. Манипуляционные системы роботов М.: Машиностроение, 1989 - 472 с.

27. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов -М.: Изд-во «Наука», 1986. 232 с.

28. Лурье А.И. Аналитическая механика- М.: Физматгиз, 1961.-824 с.

29. Львович А. Ю. Электромеханические системы.- Л.: Изд-во ЛГУ, 1989.320 с.

30. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.- 432с.

31. Манипуляционные системы роботов / А.И. Корендясев, Б.Л. Саламандра, Л.И. Тывес, И.Л. Владов и др.; Под ред. А.И. Корендясева. — М.: Машиностроение, 1989. -472 с.

32. Мартыненко Ю.Г. Аналитическая механика электромеханических систем М.: Изд-во МЭИ, 1984.-68 с.

33. Мартыненко Ю.Г. Матричная форма уравнений неголономной механики // Сборник научно-методических статей. Теор. механика: Под редакциейакадемика РАН К.С. Колесникова. М.: Изд-во МГУ, 2000. - Вып. 23. -С. 9-21.

34. Мартыненко Ю.Г. Динамика мобильных роботов Соросовский образовательный журнал, 2000, т. 6, №5.

35. Мартыненко Ю.Г. Устойчивость неуправляемых движений одноколесного мобильного робота с маховичной системой стабилизации. // В сб.: Проблемы механики современных машин. Матер, межд. конф. Улан-Удэ. 2000, т. 1.- С. 96-101.

36. Мартыненко Ю.Г. Проблемы управления и динамики мобильных роботов // Новости искусственного интеллекта, 2002, №4 (52), С. 18-23.

37. Мартыненко Ю.Г. Алгоритмы управления мобильным роботом при движении по маякам //В сб.: Информационные средства и технологии. Докл. Межд. конф., 20-22 октября 1998 г.- М., 1998, т. 2, -С. 75-80.

38. Мартыненко Ю.Г. Применение теории неголономных электромеханических систем к задачам динамики мобильных колесных роботов.// Сб. научн. статей, поев. 125-летию кафедры теоретической механики М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - С. 33-47.

39. Мартыненко Ю.Г., Кобрин А.И., Ленский A.B. Декомпозиция задачи управления мобильным одноколесным роботом с невозмущаемойгиростабилизированной платформой //Доклады РАН, т. 386, №6, 2002. -С.767 769.

40. Мартыненко Ю.Г., Орлов И.В. Алгоритмы управления мобильным манипулятором //Материалы научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы» Москва, Россия 2 — 3 декабря 2002 г. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2002. С. 142 - 155.

41. Мартыненко Ю.Г., Орлов И.В. Программное управление движением телескопического манипулятора на подвижной платформе //Вестник МЭИ. №5. - 2003. - С 60 - 70.

42. Механика промышленных роботов: Учебное пособие для втузов: В 3 кн. / Под. ред. К.В. Фролова, Е.И. Воробьева. Кн. 1: Кинематика и динамика / Е.И. Воробьев, С.А. Попов, Г.И. Шевелева. М.: Высш. шк., 1988. — 304 с.

43. Механика промышленных роботов: Учебное пособие для втузов: В 3 кн. / Под. ред. К.В. Фролова, Е.И. Воробьева. Кн. 2: Расчет и проектирование механизмов / Е.И. Воробьев, О.Д. Егоров, С.А. Попов. М.: Высш. шк., 1988.-367 с.

44. Механика промышленных роботов: Учебное пособие для втузов: В 3 кн. / Под. ред. К.В. Фролова, Е.И. Воробьева. Кн. 3: Основы конструирования /

45. Е.И. Воробьев. A.B. Бабич, С.А. Попов, Ю.И. Семин. М.: Высш. шк., 1989.-383 с.

46. Механика электроприводов промышленных роботов. / Остриров В.Н., Сафонов Ю.М., Маслова H.K. М.: Моск. энерг. ин-т, 1988. - 68 с.

47. Микродвигатели для систем автоматики (технический справочник) /Под ред. Лодочникова Э.А., Юферова Ю.М. М., Энергия ,1969. - 272 с.

48. Морозов В.М., Каленова В.И., Шевелева В.Н. Устойчивость и стабилизация движения одноколесного велосипеда //Изв. РАН, МТТ, №4, С. 49-58.

49. Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Динамика неголономных систем М.: Наука, 1967.

50. Новожилов И.В. О заносе при торможении //Изв. АН СССР, МТТ, 1973, №4. С. 45-50.

51. Новожилов И.В. Качение колеса. // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1998. №4.-С. 50-55.

52. Носков A.B., Носков В.П. Распознавание ориентиров в дальнометрических изображениях // Материалы научной школы конференции «Мобильные роботы 2001». М.: Изд-во Московского унта, 2001.-С. 179-192.

53. Петров Б.А. Манипуляторы. JL: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1984.-238 с.

54. Поляхов H.H., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теоретическая механика Учеб. для вузов М.: Высш. шк. 2000. - 592 с.

55. Проектирование и разработка промышленных роботов / С.С. Аншин, A.B. Бабич, А.Г. Баранов, П.Н. Белянин и др.; Под общ. ред. Я.А. Шифрина, П.Н. Белянина. — М.: Машиностроение, 1989. -272 с.

56. Роботизированные производственные комплексы / Ю.Г. Козырев, A.A. Кудинов, В.Э. Булатов, A.B. Васильев и др.; Под ред. Ю.Г. Козырева, A.A. Кудинова. М.: Машиностроение, 1987. - 272 с.

57. Смольников Б.А. Проблемы механики и оптимизации роботов.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.- 232с.

58. Справочник по электрическим машинам: В 2 т. / Под общ. ред. И.П. Копылова, Б.К. Клокова. М.: Эненргоатомиздат, 1989.

59. Тимофеев А.В. Адаптивные робототехнические комплексы -Л.Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1988. 332с.

60. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.-368 с.

61. Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода. — М.: Энергоиздат, 1981. 576 с.

62. Шахинпур М. Курс робототехники: Пер. с англ. — М.: Мир, 1990.-527 с.

63. Mamory М., Toshiyuki A., Naofumi F., Katsuhiro К. Inverse Dynamics Compensation Method for PWS Mobile Manipulators. JSME International Journal, Series C,Vol. 40, No. 2, pp. 291-198, 1997.

64. Mazur A. New approach to the control problem of mobile manipulators. IEEE Proceeding of the Third International Workshop on Robot Motion and Control RoMoCo'02. Poznan, Poland, pp.297-302, 9-11 November 2002.

65. Perrier C., Dauchez P., Pierrot F. A Global Approach for Motion Generation of Non-Holonomic Mobile Manipulators IEEE International Conference on Robotics & Automation. Leuven, Belgium, pp. 2971-2976, May 1998.

66. Slotine J.J., Li W. Adaptive manipulator control: a case study, IEEE Transactions on Automatic control, Vol.33, No. 11,1988.

67. Yamamota Y., Yun X. Effect of the dynamic interaction on coordinated control of mobile manipulators, IEEE Trans, on Robotics and Automation, Vol.12, No.5, 1996.