Управление нестационарным движением шагающего аппарата тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Введение

ГЛАВА I. Особенности управления движением шагающего аппарата

§ I. Модель шагающего аппарата и выбор программы движения .,. II

1. Оценка эффективности различных алгоритмов составления дифференциальных уравнений движения 1ДА

2. Построение программного движения ША

§ 2. Синтез системы стабилизации ША. Эффект учета накладываемых связей при синтезе системы стабилизации

1. Синтез алгоритма стабилизации

2. Эффект учета изменения накладываемых связей

§ 3. Стабилизация ША при конечном времени формирования управляющего воздействия

1. Синтез системы стабилизации при конечном времени формирования управ ляющего воздействия

2. Пример синтеза алгоритма стабилизации ША при учете времени формирования управляющего воздействия

3. Оценка времени формирования управ-■ ляющего воздействия микро-ЭВМ

Электроника-60"

ГЛАВА П. Нестационарные режимы движения ША

§ I. Движение шагающего аппарата по неровной поверхности

1. Плавное изменение скорости движения

2. Движение по неровной поверхности

3. Управление с прогнозом

4. Переключение программ

§ 2. Учет времени формирования управляющего воздействия при нестационарных режимах движения шагающего аппарата .Ю

1. Пример стабилизации аппарата, передвигающегося по неровной поверхности

2. Учет "зрительной" информации

3. Переключение программ в процессе дви

• жения ША

§ 3. Алгоритмизация процедуры синтеза системы стабилизации шагающего аппарата

1. Оптимизация переходных процессов

2. Пример оптимизации системы управления

3 а к л ю ч е н и е

Прилож е ни е

Л и т е р а т у р а

В соответствии с решениями директивных органов в настоящее у время работы широко внедряются в различные отрасли промышленности. Естественно, что автономные системы роботов-манипуляторов значи -тельно повысили бы свою эффективность за счет расширения области схвата манипулятора и контролируемого поля обзора их "зрительных" устройств. Кроме того, в связи с освоением отдаленных районов земли и исследованием поверхностей других планет возникла необходи -мость в создании транспорта "для бездорожья" и осуществления работ в экстремальных средах. Одним из возможных и перспективных решений этих задач является построение шагающего движителя, к достоинствам которого можно отнести высокую проходимость и малую площадь контакта с поверхностью передвижения, причем для успешного его использо -вания важно, чтобы он обладал способностью передвигаться в любом направлении, с желаемой скоростью, по поверхностям произвольного профиля (ровная поверхность, лестница, пересеченная местность и т.д.).

Задача создания шагающего аппарата (ША) - сложная задача механики и теории управления. Она требует решения многих проблем, при -чем на данном этапе, вероятно, наибольшую сложность представляет алгоритмическая проблема, так как ША относится к таким объектам, теория управления которыми только начинает создаваться. Не затра -гивая биомеханические подходы к проблеме шагания, которые доста -точно полно отражены в [10,18,24,25,52,54] , современную точку зрения на проблему создания ША5^ можно понять, ознакомившись с некоторыми высказываниями исследователей, работающих в этом нап Имеются ввиду вопросы организации самого процесса шагания (нижний уровень системы управления), а не более сложные задачи'ие -рархического взаимодействия различных подсистем локомоционного робота, которые рассматривались, например, в [40] . равлении. Так, преимущество шагающего устройства перед колесными машинами при передвижении по пересеченной местности не вызывает сомнений [з,48,60] , о чем, в частности, свидетельствует большое количество изобретений в той или иной мере посвященных устройст -вам шагания. Однако, "обилие изобретений при фактическом отсутствии работающих устройств указывает на то, что проблема значительно сложнее, чем может показаться на первый взгляд" [з] , и "что без научных исследований, чисто изобретательским творчеством шагающей машины сделать не удается" [48] .

Аналогичная точка зрения высказывается и американскими специалистами £42] : "Пешее движение трудно воспроизвести искусственным путем, но решение этой проблемы возможно станет реальным благодаря современной технике управления" и далее, "возможно, современные ЭВМ и системы управления с обратной связью окажут существенную помощь в создании ходящих машин". Поэтому "составление крайне слож -ных машинных программ для этой цели - один из важнейших этапов в работе по созданию ползающих, ходящих или бегающих машин". Другим, не менее важным этапом, вероятно, можно считать исследования, направленные на создание метаматической модели ША как объекта управления. По-видимому, теоретический (если не сказать биомеханический) анализ робототехнических задач таких как выбор алгоритмов управления системой связанных твердых тел позволил понять специфику ША как объекта управления, исходя из того, что "ходьба человека или животных представляет собой последовательность периодического наложения и снятия импульсных связей. Учет всех закономерностей таких связей позволит в полной мере уяснить механизм экономических способов передвижения в живой природе" [41] .

Резюмируя эти мнения, можно утверждать, что система управления ША должна быть достаточно сложной (включать в себя ЭВМ) и при синтезе системы управления ША внимание должно быть сосредоточено на учете эффектов, обусловленных сменой опорных конечностей (изменением накладываемых связей), т.е. принципы управления ША должны базироваться на математических результатах теории управления систем с переменными связями.

Один из возможных путей создания алгоритмов управления системами с переменными связями был изложен в [зз,59] , где вопреки существующему мнению [21] о бесполезности применения методов оптимизации к решению задач искусственной ходьбы было показано3^, что именно благодаря использованию методов оптимизации [34] удается решить задачу стабилизации ША (одну из самых существенных проблем [42] ), рассматриваемого как система с переменными связями (некоторые вопросы устойчивости аналогичных систем рассматривались в [23,43,44] ).

Дальнейшие исследования в этом направлении [37] показали, что отказ от традиционных (стационарных) алгоритмов стабилизации (см., например, [бб] , где есть дальнейшие ссылки), которые обычно синтезируются без учета процессов, связанных со сменой опорных ног ША, и применением оптимизационной процедуры синтеза регулятора, использующего динамические эффекты, обусловленные изменением накладываемых связей, позволяет повысить эффективность системы ста -билизации. Поэтому в качестве основного направления исследований, результаты которых приводятся в настоящей работе, было принято дальнейшее развитие, изложенного в [зз] , подхода к проблеме управления ША.

Настоящая работа, в основном, посвящена исследованию неста -ционарных режимов движения ША, (трогание, остановка, изменение

В [27] описаны результаты математического моделирования плоского движения антроморфного двуногого ША. Синтезированная система управления позволяла этому ША устойчиво стоять на месте, тро -гаться с места, подниматься по наклону в 23° и останавливаться. скорости движения, движение по ступенькам и т.п.). Однако, дрста-точно глубокое изучение нестационарных режимов потребовало проведения исследований ряда смежных вопросов (вычисления программы движения, синтез системы стабилизации стационарного движения ША, математическое моделирование движения ША, реализация алгоритмов стабилизации на мини - ЭВМ и др.).

В первой главе приводится описание модели ША, который идеализируется как снабженный стопой перевернутый трехзвенник и далее исследуется ряд существенных вопросов, которые возникают при проектировании системы управления движением ША.

Так как аналитический вывод уравнений движения даже для такой простейшей (плоской) модели ША, движение которого исследуется в настоящей работе, достаточно сложен, то приходится ориентироваться на численные методы составления уравнений и анализа движения. В настоящее время известно несколько алгоритмов решения задачи автоматического (машинного) составления уравнений движения сложных механических систем [20,21,22,26,30,41,55,57,6]^ . Применение того или иного численного алгоритма неизбежно влечет увеличение машинного времени для исследования модели, а возростающее при этом число необходимых вычислений может сказаться на точности полученных результатов. В п. I § I на конкретной реализации одного из методов [21] автоматического составления уравнений движения механической системы получена оценка затрат машинного времени и относительно к аналитическому методу определена погрешность вычислений текущих характеристик ША при моделировании на ЭВМ динамики его движения [47] . Далее в л. 2 § I кратко описывается задача построения программного движения, которая формулируется как задача оптимизации дискретной динамической системы по квадратичному критерию качества при заданных граничных условиях [1] . Применение оптимизационного алгоритма для построения программного движения объясняется тем, что условие кусочного постоянства управляющих воздействий делает невозможным использование обычно применяемых для этой цели обратных и полуобратных методов [4-9,21,63 J , или с помощью баллистических траекторий при импульсных управляющих воздействиях в момент смены опорной ноги [l9,49] ^

В § 2 (л. I) рассмотрены вопросы синтеза алгоритма стабилизации Ж. Специфика задачи стабилизации Ж обусловлена тем, что Ж, вследствие изменения накладываемых связей (чередование опорных ног), на разных фазах своего движения описывается то дифференци -альными, то конечно-разностными соотношениями, отражающими скачкообразное изменение обобщенных координат и скоростей при освобождении от старых и наложения новых связей [27,31,32,33,37J . Задача стабилизации движения Ж сформулирована и решена в рамках линей-ной-квадратичной-гаусовой проблемы (ЖГ-проблемы). Приводятся результаты моделирования движения Ж, включающего в себя трогание и остановку, движение по горизонтальной поверхности, подъем и спуск по наклонной плоскости (угол наклона 23°). Полученные результаты говорят об эффективности синтезированного линейного регулятора, что можно объяснить (в противовес [бб] ) тем, что в наших исследованиях Ж рассматривался как система с переменными связями. Поэтому в л. 2 § 2 исследуется вопрос, оправдан ли при синтезе системы стабилизации учет эффектов обусловленных сменой опорных конечностей (изменениям накладываемых связей). Показано, что применяемая нами процедура синтеза системы стабилизации позволила существенно В работах [28,3l] проводились исследования периодических движений с помощью методов оптимизации. Управление получено в классе непрерывных функций. В [27] рассматривалась задача построения периодического движения с помощью кусочно-постоянных управле -ний только по части координат фазового вектора аппарата, которая формулировалась как задача квадратичного программирования. в несколько раз) снизить требования к исполнительным механизмам Ш (мощность, максимальный момент и т.д.).

Так как предполагается, что в контур управления Ж включается ЭВМ, то в § 3 рассмотрены вопросы стабилизации движения ША в предположении, что время формирования управляющего воздействия конечно. В отличие от традиционного подхода35^, в нашем случае основной решеткой времени для дискретной линейной периодической управляемой системы (ША.) принимаются не моменты смены управления, а моменты наблюдения. В п. I § 3 достаточно подробно излагается такой подход и для принятой модели ША исследуется влияние времени формирования ЭВМ управляющих воздействий на качество решения задачи восстановления позы. Полученные результаты говорят о том, что если время формирования управлений составляет 0.7 часть интервала их постоянства, а система стабилизации синтезирована без учета этого времени, то система "объект+регулятор" становится неустойчивой, что подтверждает аналитические исследования проведенные для скалярного случая в [37,38^ . Показано также, что полученный эф -фект не является следствием нелинейности модели.

В п. 2 § 3 приводится пример синтеза алгоритма стабилизации с учетом времени формирования управляющего воздействия. Получен -ные результаты моделирования процесса восстановления позы показывают, что при конечном времени формирования управляющего воздей -ствия путем отказа от традиционного подхода к решению этой задачи, имеется возможность существенно снизить требования к бортовой ЭВМ.

В п. 3 § 3 исследуется возможность использования микро-ЭВМ Традиционный подход к этому вопросу изложен в [29] и состоит в том, что моменты изменения управляющих воздействий образуют основную решетку времени, относительно которой на время запаздывания при обработке данных сдвинуты моменты наблюдения.

Электроника-60" в системе управления ША .

Вторая глава посвящена нестационарным режимам движения ША, таким как изменение скорости движения, движение по неровной по -верхности, переход с одной программы движения на другую, трогание с места и остановка, движение по ступенькам. Рассмотрение вопроса организации таких режимов движения обусловлено тем, что поставить в соответствие каждому практическому случаю программу движения и соответствующий ей регулятор не представляется возможным, а следовательно, ША может двигаться в таком режиме, что в системе управ -ления могут появиться возмущения которые она будет не в состоянии компенсировать, либо для их компенсации потребует неприемлемых с практической точки зрения управляющих воздействий. В связи с этим представляется необходимым иметь некоторый набор программ, обеспечивающих необходимую дискретность, например, по скоростям движения, по типам поверхностей и т.д., а синтез системы стабилизации проводить таким образом, чтобы они обеспечивали и "промежуточные" режимы движения (не соответствующие программам движения), плавные переходы с одной программы на другую, причем стабилизация движения осуществлялась бы приемлемыми управляющими воздействиями.

Вопросы стаблизации движения ША при некоторых нестационарных режимах (отслеживание ША нерегулярной следовой дорожки, преодоление препятствий) были рассмотрены в [12,13,35] .

В л. I § I предлагается алгоритм управления, позволяющий осуществлять плавное изменение скорости движения ША. Вопросы синтеза такого алгоритма здесь рассматриваются достаточно подробно, так как обобщение этой задачи и ее решение приводит к возможности организации с помощью приемлемых управлений движения по ступенькам \/ (п. 3), плавный переход с одной программы движения на другую (п.4). Причем в п. I § I, в отличие от [13] , задачи отслеживания следовой дорожки и задача использования в системе вертикальной стабилиза -ции ША информации о высоте будущей точки опоры рассматривались совместно.

В л.2 § I рассматривались общие вопросы организации движе -ния ША по неровной поверхности.

В § 2Ш. 2 рассматриваются те же вопросы что и в § I, но с учетом времени формирования управляющего воздействия ЭВМ в цели обратной связи. Работоспособность предложенных в § I и § 2 алго -ритмов управления проверяются путем математического моделирования движения принятой модели ША.

В третьем параграфе рассматривается задача оптимизации характеристик переходных процессов в управляемой системе (ША) как задача нелинейного программирования [1б] , т.е. процедура синтеза оп -тимальной системы стабилизации была полностью алгоритмизирована. В связи с этим можно сказать, что показана принципиальная возможность создания системы оптимального проектирования [б1] , (или более высокого уровня в иерархической структуре системы управле -ния ША [21] ). Отметим, что в результате работы оптимизационной процедуры получены системы стабилизации, обладающие стратегией отличной от систем стабилизации найденных в интерактивном режиме (именно с них начинался процесс оптимизации). Так, в случае восстановления позы (п. I § 3) за счет ограничения максимального момента в столе, стабилизация осуществлялась за счет более полного использования динамических эффектов, обусловленных изменением связей. А в случае оптимизации системы управления при движении по сложной поверхности (трогание, остановка, подъем, спуск) изменился характер движения ША вниз по склону (п.2), а именно, при работе регулятора, синтезированного в интерактивном режиме в этом случае фактическая длина шага была больше программной, а при работе регулятора, полученного в результате оптимизационной процедуры, длина шага меньше программной, что представляется более естественным.

Основные результаты исследований, приведенных в диссертации состоят в следующем:

1. Показано, что отказ от традиционных (стационарных) алго -ритмов стабилизации, которые синтезируются без учета процессов, связанных со сменой опорных ног ША, и применение оптимизационной процедуры синтеза регулятора, использующего динамические эффекты, обусловленные изменением накладываете: связей, позволяет повысить эффективность системы стабилизации.

2. В рамках линейной-квадратичной-гауссовой проблемы синтезирована система стабилизации, позволяющая осуществить достаточно широкий класс движения ША, при наличии в системе управления только одной программы движения (плавное изменение скорости движения, движение по ступенькам, причем ширина ступеньки может значительно от -личаться от программной длины шага).

3. Синтезирована система стабилизации (по квадратичному критерию качества), позволяющая осуществлять переход ША с одной программы движения на другую, имеющихся в системе управления. Такие пере -ходы осуществляются с помощью приемлемых с практической точки зре -ния управляющих воздействий.

4. Предполагая, что в контур управления ША включена ЭВМ, синтезирована (по квадратичному критерию) система стабилизации, учитывающая время формирования управляющих воздействий бортовой ЭВМ. Показана эффективность такой системы и при нестационарных режимах движения.

5. Показана возможность полной алгоритмизации процедуры синтеза оптимальной (с точки зрения реализации широких режимов движения ША исполнительными механизмами) системы стабилизации. Можно ска -зать, что показана принципиальная возможность создания системы оптимального проектирования (или более высокого уровня в иерархи -ческой системе управления ША).

Кроме того проведено сравнение эффективности (с точки зрения математического моделирования) различных методов составления дифференциальных уравнений движения и показана принципиальная возможность реализации предлагаемых алгоритмов на мини-ЭВМ "Электроника--60".

Из полученных результатов можно сделать вывод об эффективности применения линейных регуляторов при решении задач управления широким классом движений ША. (трогание, остановка, движение по ступенькам, изменение скорости движения, переход с одной программы движения на другую).

136

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Алиев Ф.А. Оптимизация дискретных систем. - Докл. АН Азерб. ССР, ХХХУ1, 1980, й 1. с. 8-10.

2. Алиев Ф.А., Рязанова Т.А. Обратная задача линейного оптимального управления. В кн.: Навигация и управление. - Киев: Ин-т математики АН УССР, 1982, с. 84-95.

3. Артоболевский И.й., Умнов Н.В. Некоторые проблемы шагающих машин. Вестн. АН СССР, 1969, Л 2, с. 44-51.

4. Белецкий В.В. Динамика двуногой ходьбы. Изв. АН СССР, МТТ, 1975, Г» 3, с. 3-14; 1975, JS 4, с. 3-13.

5. Белецкий В.В., Бербюк В.Е., Самсонов В.А. Параметрическая оптимизация движений двуногого шагающего аппарата. Изв. АН СССР, МТТ, 1982, й I, с. 28-40.

6. Белецкий В.В., Болотин Ю.В. Энергетика пространственной двуногой ходьбы. /Препринт Je 118. М.: Ин-т прикладной математики АН СССР, 1981. - 28 с.

7. Белецкий В.В., Чудинов П.С. Нелинейные модели двуногой ходьбы. /Препринт № 19. М.: Ин-т прикладной математики АН СССР, 1975. - 72 с.

8. Белецкий В.В., Чудинов П.С. Параметрическая оптимизация в задаче двуногой ходьбы. Изв. АН СССР, МТТ, 1977, № I, с. 25-35.

9. Бербюк В.Е. Программный уровень системы управления шагающего аппарата при движении с заданной скоростью. Изв. АН СССР, МТТ, 1982, Г& 5, с. 45-50.

10. Богданов В.А., Гурфинкель B.C. Биомеханика локомоций человека. -В кн.: Физиология движений. Л.: Наука, 1976, с. 276-315.

11. Бордюг Б. А. Алгоритм численного анализа движения шагающего аппарата, В кн.: Системы навигации и управление. Киев: Ин-т мате -матики АН УССР, 1983, с. 68-85.

12. Бордюг Б.А., Ларин Б.Б. Использование зрительной информации при управлении шагающим аппаратом. /Препринт 79.9 Киев: Ин-т математики АН УССР, 1979. - 68 с.

13. Бордюг Б.А., Ларин В.Б. Использование зрительной информации при управлении шагающими аппаратами. Изв. АН СССР, МТТ, 1981, №5, с. 36-46.14