Уровень электромагнитного фона КВ диапазона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ
Колесник, Сергей Анатольевич
АВТОР
|
||||
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
Томск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
1997
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.03
КОД ВАК РФ
|
||
|
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи УДК 538.566
КОЛЕСНИК "смертей Анатольевич
УРОВЕНЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ФОНА КВ ДИАПАЗОНА
01.04.03 - Радиофизика
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Томск - 1997
Работа выполнена в Сибирском физико-техническом институте при Томском государственном университете
Научный руководитель: к. ф.-м. н., с.н.с. Нагорский П.М.
Официальные оппоненты: д. ф.-м.н., профессор Семенов B.C. д. ф.-м.н., профессор Кошелев В.Б.
Ведущая организация:
Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН
Защита состоится Л 1997г. в 14.30 час. на заседании
Диссертационного совета К 063.53.3 но присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Томском государственном университете (634050, г.Томск, пр. Ленина, 36).
С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.
Автореферат разослан
й-^и/е-ГЫ 1997г.
Ученый секретарь
Диссертационного совета
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Роль коротковолнового (КВ) диапазона в радиосвязи и вещании хорошо известна. Несмотря на широкое развитие систем связи и вещания в других частотных диапазонах, системы, базирующиеся на КВ диапазоне, продолжают развиваться высокими темпами. С увеличением мощности отдельно взятых радиостанций и их общего количества, растет общий уровень электромагнитного поля в окружающей среде и уровень взаимных помех. Так мощность только радиовещательных станций составляет несколько сот мегаватт. Аналогичная картина электромагнитного загрязнения наблюдается и для других систем, эксплуатирующих КВ радиодиапазон.
В последние годы, наряду с традиционными факторами (химический и радиационный) загрязнения окружающей среды, привлекают внимание факторы электромагнитного происхождения. Такое внимание обусловлено следующими причинами. Во-первых, за последние десятилетия уровень электромагнитного фона антропогенного происхождения на несколько порядков величины превысил соответствующий уровень фона естественного происхождеиия, что с точки зрения экологии всего живого на Земле следует рассматривать как скачок с неизвестными последствиями. Во-вторых, в научной литературе имеются убедительные экспериментальные данные, которые указывают на прямое воздействие электромагнитных излучений различных частотных диапазонов на живые организмы, включая человека. В полной мере это относится и к КВ радиодиапазону (3 — 30МГц). Проблема оценки состояния электромагнитного поля КВ радиодиапазона естественного и антропогенного происхождения в окружающей среде включает в себя поиск и изучение характеристик источников полей, перенос электромагнитной энергии в околоземном пространстве, анализ механизмов ее потерь, требует разработки методов контроля и прогноза пространственно-временного распределения плотности электромагнитной энергии КВ радиодиапазона в окружающем пространстве. К настоящему моменту времени проведены детальные экспериментальные исследования процессов распространения радиоволн, позволившие установить статистические закономерности, связывающие характеристики электромагнитных полей от конкретного источника с характеристиками трассы распространения. Созданы математические методы расчета характеристик полей КВ радиодиапазона, предназначенные для целей связи, локации, навигации, пеленгации, диагностики и контроля состояния окружающей среды
с учетом влияния гелиогеофизических и антропогенных факторов. Вместе с тем, проведенные исследования вообще не затрагивают вопросов, связанных с процессами переноса и формирования пространственно - временного распределения электромагнитной энергии от реально существующего континуума источников естественного и антропогенного происхождения в диапазоне 3 Ч- ЗОМГц.
Целью диссертапии является:
- разработка математической модели пространственно - временного распределения плотности потока мощности КВ радиоизлучения в околоземном пространстве и проведение серии численных экспериментов на модели для оценки уровня электромагнитного загрязнения окружающего пространства в планетарном масштабе;
- разработка измерительно - вычислительного комплекса, методики проведения экспериментальных исследований вариаций уровня электромагнитного фона КВ радиодиапазона в режиме мониторинга и проведение серии экспериментов для выявления закономерностей электромагнитного загрязнения окружающей среды.
Проведенные исследования позволили сформулировать следующие основные результаты и положения, выносимые на защиту.
1. Математическая модель, позволяющая получать пространственно - временное распределение плотности потока мощности радиоизлучения КВ диапазона в околоземном пространстве (/¿=0-1000км), создаваемого континуумом источников космического и земного происхождения, при различных гелпо-геофизических условиях в планетарном масштабе.
2. Результаты численных экспериментов по количественому исследованию уровня электромагнитного фона КВ радиодиапазона в планетарном масштабе, а именно:
а) плотность потока электромагнитного загрязнения северного полушария превосходит на 2-3 порядка величины соответствующую плотность потока в южном полушарии, а наибольшие значения потока мощности радиоизлучения сосредоточены в европейской части на высотах основания ионосферы (60— ЮОк.и);
б) в южном полушарии на поверхности Земли и в ее атмосфере существуют области (Антлаитический и Индийский океаны), где уровень естественного радиоизлучения сравним или даже превышает уровень антропогенного радиоизлучения; этот эффект наиболее ярко выражены во время декабрьского солнцестояния;
в) в среднем за сутки земной поверхностью поглощается ~20%, ионосферой — ~30% и "покидает" околоземное пространство ~50% всей энергии, излученной мировой сетью радиовещательных станций, а основные каналы "утечки" электромагнитной энергии расположены в области высоких широт (0 > 70°) и восходного терминатора.
3. Результаты мониторинговых исследований уровня электромагнитного фона КВ радиодиапазона в условиях Томского региона, а именно:
а) суточный ход суммарной плотности потока мощности излучения в зимнее время года имеет одномодальное распределение, которое переходит в бимодальное в летних условиях;
б) в годовом цикле максимум средней за сутки плотности потока мощности КВ радиоизлучения приходится на летние месяцы и составляет Р ~ 8 • 10~8Вт/м2Гц.
Достоверность полученных результатов и выводов определяется физической обоснованностью феноменологического подхода при моделировании, использованием достаточно больших рядов данных наблюдений и численных экспериментов, позволяющих сделать достоверные количественные оценки уровня электромагнитного фона КВ радиодиапазона, и подтверждается сравнением результатов полученных экспериментальных данных с модельными расчетами, а также с экспериментальными результатами других авторов.
Научная новизна работы заключается в следующем.
1. На основе феноменологического подхода в теории переноса излучения разработана и реализована на ЭВМ математическая модель, позволяющая получать пространственно - временное распределение плотности потока мощности КВ радиоизлучения в околоземном пространстве, при различных гелио-геофизических условиях в планетарном масштабе.
2. Разработан и реализован измерительно - вычислительный комплекс непрерывного мониторинга уровня электромагнитного фона в диапазоне частот от 1 до 32МГц.
3. На базе численных экспериментов, проведенных на модели, и экспериментальных данных, полученных на измерительно - вычислительном комплексе, исследованы вариации уровня электромагнитного фона КВ радиодиапазона, и установлено, что:
а) уровень электромагнитного фона и его вариации в околозем-
ном пространстве в основном контролируется мировым временем и определяется источниками, расположенными в Европе;
6} суточный ход суммарной плотности потока мощности излучения зимой имеет одномодальное распределение, а летом - бимодальное;
в) максимум среднесуточной плотности потока мощности КВ радиоизлучения приходится на летние месяцы года.
Научная и практическая ценность работы.
1. Математическая модель пространственно - временного распределения плотности потока мощности КВ радиоизлучения используется для количественного описания уровня электромагнитного загрязнения и его вариаций (суточные, сезонные) для произвольного региона земного шара и может быть использована:
а) для оптимального планирования дорогостоящих экспериментальных наземных и спутниковых исследований уровня электромагнитного фона в околоземном пространстве, включая эксперименты по активному воздействию на ионосферную плазму мощным КВ радиоизлучением;
б) для долгосрочного и краткосрочного прогноза работы и выбора оптимальных параметров мировой сети КВ радиостанций.
2. Измерительно - вычислительный комплекс, представленный в диссертации, позволяет проводить непрерывный мониторинг уровня электромагнитного фона в диапазоне частот от 1 до 32МГц для исследования уровня электромагнитного загрязнения окружающей среды и ионосферных каналов распространения радиоволн.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на XII Международном симпозиуме по электромагнитной совместимости ЕМС (Вроцлав, 1994г.), IV Международной научно-технической конференции по распространению и дифракции электромагнитных волн в неоднородных средах (Вологда, 1994г.), Всероссийской научно-практической конференции " Конверсия вузов - защите окружающей среды" (Екатеринбург, 1994г.), Международной конференции по физике солнечно-земных связей (Алматы, 1994г.), Международной конференции по распространению электромагнитных волн (Москва, 1995г.), II Международном симпозиуме по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии (Санкт-Петербург, 1995г.), Сибирском совещании по климатоэкологическому мониторингу (Томск, 1995г.), Международной конференции по фундамен-
тальным и прикладным проблемам охраны окружающей среды (Томск, 1995г.), Региональной научно-технической конференции по достижениям в радиофизике л радиоэлектронике (Иркутск, 1995г.), Международном симпозиуме по мониторингу окружающей среды и проблемам солнечно-земной физики (Томск, 1996г.), Международном симпозиуме PIERS (Иннсбрук, 1996г.), Сибирском совещании по кли-матоэкологическому мониторингу (Томск, 1997г.).
Взаимоотношения с соавторами. Основные результаты диссертации, опубликованные в 18 работах, являются оригинальными и получены лично автором. Совместно с руководителем была определена общая программа исследований и ее отдельные этапы. Разработка математической модели пространственно - временного распределения плотности потока мощности KB радиоизлучения, создание пакета Фортран - программ и проведение численных расчетов на ЭВМ, разработка измерительно - вычислительного комплекса были проведены автором лично. Реализация измерительно - вычислительного комплекса и проведение экспериментальных исследований уровня электромагнитного фона производилось совместно с и Б.М.Шинкевичем.
В.А.Беловым
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, 22 рисунков, 3 таблиц и списка литературы из 118 наименований. Общий объем — 138 страниц.
Во введении определена актуальность и цель работы, отмечена новизна полученных результатов, их научная и практическая значимость и реализация.
Первая глава посвящена разработке и реализации математической модели пространственно - временного распределения плотности потока мощности радиоизлучения КВ диапазона в околоземном пространстве, создаваемого источниками космического и земного происхождения.
Сформулирована общая постановка задачи, дано ее обоснование на физическом уровне строгости, и предложен способ решения данной задачи, основанный на феноменологическом подходе в теории переноса излучения. Показано, что для количественного описания уровня электромагнитного фона КВ радиодиапазона математическая модель должна включать в себя в качестве основных составных частей:
- модель среды распространения радиоволн;
- модель источников радиоизлучения;
- модель переноса электромагнитной энергии и расчета величины плотности потока мощности радиоизлучения.
Разработана модель среды распространения радиоволн, которая представлена в виде отдельных моделей двух областей, разделенных свободным пространством: земная поверхность и ионизированная оболочка Земли - ионосфера. Эти модели определяют пространственно-временное распределение основных электродинамических параметров среды: показателя преломления и коэффициента поглощения.
Разработана модель источников радиоизлучения антропогенного и естественного происхождения. В качестве основы для построения модели радиоисточников антропогенного происхождения использованы данные каталога расписания работы радиовещательных станций мировой сети КВ радиодиапазона. В модели источников естественного радиоизлучения рассматриваются только источники космического происхождения, так как их поток радиоизлучения как минимум на 20Д6 превосходит поток от атмосферных источников.
Разработана модель переноса электромагнитной энергии и расчета величины плотности потока мощности радиоизлучения от континуума источников естественного и антропогенного происхождения. Обосновано использование геометрооптического приближения и метода расчета уровня электромагнитного фона. Модель позволяет исследовать процессы переноса электромагнитной энергии и рассчитывать пространственно-временное распределение уровня электромагнитного фона в околоземном пространстве от поверхности Земли до высоты 1000км.
Во второй главе представлены и обсуждаются основные результаты численных экспериментов, проведенных на разработанной математической модели пространственно-временного распределения плотности потока мощности КВ-радиоизлучения.
Показано, что распределение плотности потока мощности антропогенного радиоизлучения в диапазоне частот 5-25МГц на земном шаре крайне неоднородно и, в зависимости от местоположения, может изменяться на несколько порядков величины. Установлено, что наибольшие значения потока мощности радиоизлучения сосредоточены в европейской части. Далее выделяются американская и азиатская части земной поверхности с концентрацией плотности в области низких и экваториальных широт северного полушария. Выявлено общее превышение уровня электромагнитного загрязнения в северном полушарии, по сравнению с южным, которое составляет 2-3 порядка
величины плотности потока мощности.
Показано, что плотность энергии и ее распределение в спектре электромагнитного фона КВ радиодиапазона в околоземном пространстве регулируется состоянием ионосферной плазмы, и выявлены основные закономерности ее изменения в зависимости от сезона года, мирового времени и уровней солнечной и магнитной активности. Установлено, что общий уровень электромагнитного загрязнения у поверхности Земли возрастает с увеличением солнечной активности, от низкого значения = 70 до высокого .£10,7 — 220, на порядок величины плотности потока мощности КВ радиоизлучения от источников земного происхождения и уменьшается на несколько порядков от источников космического происхождения.
Исследованы суточные и сезонные вариации плотности потока мощности радиоизлучения антропогенного происхождения в зависимости от расписания работы радиовещательных станций (их планетарного распределения) и солнечного радиоизлучения в зависимости от угла склонения. Показано, что наиболее сильные вариации потока мощности радиоизлучения как по величине плотности потока, так и по перераспределению энергии внутри КВ-диапазона наблюдаются в предвосходные часы вне зависимости от сезона года.
Показано, что в высотном распределении максимум плотности потока мощности радиоизлучения, создаваемый мировой сетью радиовещательных станций, расположен не на поверхности Земли, где расположены основные источники излучения, а на высотах нижней части ионосферы (60-100км). Установлено существование и второго по величине максимума, расположенного на высотах между Е и Г слоями ионосферной плазмы, где поглощение радиоволн минимально.
Исследована роль различных механизмов потерь электромагнитной энергии мировой сети радиовещания в околоземном пространстве. Проведена оценка соотношений долей поглощаемой ионосферной плазмой, поверхностью Земли и ушедшей в космическое пространство энергии в зависимости от мирового времени и всех сезонов года при средних гелио-геофизических условиях. Установлено, что в среднем за сутки в любое время года земной поверхностью поглощается ~20%, ионосферой — ~30% и "покидает" околоземное пространство ~50% всей излученной энергии.
Третья глава содержит экспериментальные результаты мониторинга электромагнитного фона КВ радиодиапазона и их анализ на основе модельных данных.
Рассмотрены общие положения регистрации уровня радиоизлучения для всего КВ радиодиапазона. Применительно к настоящей задаче разработан и реализован автоматизированный измерительно-вычислительный комплекс. Разработана методика проведения измерений в режиме непрерывного мониторинга.
Обсуждаются суточные и сезонные вариации уровня электромагнитного фона, полученные экспериментально в режиме мониторинга. Рассмотрены механизмы переноса электромагнитной энергии, которые подразделяются на распространение земной волной и распространение посредством отражения от ионосферы.
Установлено, что в суточном ходе уровня электромагнитного фона в зимнее время года преобладает одномодальное распределение, переходящее в бимодальное в летних условиях. Проведен анализ годового цикла изменения суммарной плотности потока мощности радиоизлучения в полосе частот б — 32МГц и установлено, что основной максимум уровня электромагнитного фона приходится на летние месяцы года.
Проведен сравнительный анализ экспериментальных результатов мониторинга электромагнитного фона и данных моделирования. Совместный анализ позволил выявить гелио-геофизические условия и диапазоны частот, при которых математическая модель адекватно описывает пространственно - временное распределение плотности потока мощности радиоизлучения КВ диапазона, создаваемого мировой сетью радиовещательных станций.
В заключении приведены основные результаты проведенных исследований.
1. На основании феноменологического подхода разработана и реализована математическая модель, включающая механизм переноса электромагнитной энергии и алгоритм расчета величины плотности потока радиоизлучения. Алгоритм реализован в виде пакета Фортран-программ на ЭВМ типа РС и позволяет получить распределение плотности потока КВ радиоизлучения околоземного пространства (/г=0-1000км) в конкретных гелиогеофизических условиях для заданых источников космического и земного происхождения.
2. На разработанной модели произведены исследования характеристик электромагнитного загрязнения окружающей среды, создаваемого мировой сетью КВ радиостанций и солнечным радиоизлучением, установлены новые свойства и закономерности, а именно:
а) главную роль в формировании пространственно-временного распределения плотности потока радиоизлучения играет текущее со-
стояние ионосферной плазмы и неравномерное распределение КВ -передатчиков по земному шару. Выявлены основные закономерности вариаций уровня электромагнитного загрязнения в зависимости от уровня солнечной и геомагнитной активностей, сезона года, мирового времени, широты и долготы;
б) количественные оценки суммарных потерь электромагнитной энергии в околоземном пространстве позволили установить, что в среднем за сутки земной поверхностью поглощается ~20%, ионосферой --30% и "покидает" околоземное пространство ~50% всей
энергии, излученной мировой сетью радиовещательных станций;
в) выявлены основные механизмы и определены наиболее важные каналы переноса электромагнитной энергии в планетарном масштабе. Показано, что основные каналы обмена электромагнитной энергией, создаваемой источниками земного и космического происхождения, расположены в области высоких широт {в > 70°) и восходного терминатора.
3. Обоснована и реализована методика мониторинга электромагнитного фона КВ радиодиапазона. Разработан и реализован измерительно - вычислительный комплекс непрерывного мониторинга уровня электромагнитного фона КВ радиодиапазона (диапазон частот 1 — 32МГц). Анализ данных круглогодичного мониторинга позволил установить:
а) основной максимум в годовом ходе вариаций средней за сутки плотности потока КВ - излучения приходится на летние месяцы;
б) суточпый ход суммарной плотности потока излучения в зимнее время года имеет одномодальное распределение, которое переходит в бимодальное в летних условиях;
в) наибольший перепад уровней электромагнитного фона в течение суток регистрируется зимой.
4. Сравнительный анализ экспериментальных данных с модельными расчетами позволил определить конкретный вклад в формирование уровня электромагнитного поля во всем КВ диапазоне состояния ионосферной плазмы, временного распределения критических частот F2 области и эффективной частоты электронных соударений в нижней части ионосферы. Удовлетворительное согласие экспериментальных и модельных данных является прямым доказательством прогностических возможностей развитой модели на основе феноменологического подхода в теории переноса электромагнитного излучения.
Автор благодарен руководству отдела радиофизики, отдела reo-
физики и экологии СФТИ, кафедры радиофизики, кафедры космической физики и экологии ТГУ, сотрудникам этих подразделений за помощь в получении и обсуждении результатов, изложенных в диссертации, за полезные дискуссии и внимание, способствовавшие выполнению диссертационной работы.
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:
1. Колесник А.Г., Колесник С.А., Нагорский П.М. Роль ионосфер-
ной плазмы в формировании электромагнитного поля KB - диапазона в окружающей среде// Изв. ВУЗ'ов Физика. 1996. N10. С.16-23.
2. Колесник А.Г., Колесник С.А., Нагорский П.М. Электромаг-
нитное загрязнение окружающей среды в коротковолновом радиодиапазоне при различных уровнях солнечной активности// Геомагнетизм и аэрономия. 1996. N6. С.59-66.
3. Белов В.А., Колесник А.Г., Колесник С.А., и др. Проблемы элек-
тромагнитной экологии// Конверсия. Спец.вып. "Конверсия вузовской науки: экологические технологии и оборудование". 1996. N6. С.43-45.
4. Belov V.A., Kolesnik A.G., Kolesnik S.A. at el. Modeling of
Electromagnetic Field Density Distribution in the Near-Earth Space// International Wroclaw Symp. on Electromagnetic Compa-bility. 1994. P.401-405.
5. Kolesnik A.G., Kolesnik S.A., Nagorsky P.M. Modeling of Electromag-
netic Field Level Frequency Distribution in HF-Band// Progress in Electromagnetic Research Symposium. Innsbruck, Austria. 8-12 July 1996. P.503.
6. Kolesnik A.G., Kolesnik S.A., Nagorsky P.M., Shinkevich B.M.
Radiotechnical Complex for Remote Diagnostics of Lower Ionosphere Parameters// The Scientific Conference on Use of Research Conversion Results in the Siberian Institutions of Higher Education for International Cooperation (Sibconvers'95). Tomsk. 1995. P.17-18.
7. Колесник А.Г., Колесник С.А., Нагорский П.М. Частотное рас-
пределение уровня электромагнитного поля КВ-диапазона// II Международный симпозиум по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии. Санкт-Петербург. 1995. С.43-44.
8.Колесник С.А. Влияние ионосферной плазмы на распределение уровня космического радиоизлучения КВ-диапазона// Международная конференция 100-летие начала использования электромагнитных волн для передачи сообщений и зарождения радиотехники, тезисы докладов. М.: Изд. журнала "Радиотехника". 1995. Часть 2. С.40-41.
9. Белов В.А., Колесник А.Г., Колесник С.А. и др. Метод оценки и
прогноза состояния электромагнитного фона КВ-диапазона// Конверсия вузов - защите окружающей среды, Всероссийская научно - практическая конференция, тезисы докладов. Екатеринбург. 1994. С-20.
10. Белов В.А., Колесник А.Г., Колесник С.А. и др. Измерительно-
вычислительный комплекс для экологического мониторинга электромагнитных полей в окружающей среде// Международная конференция по физике солнечно-земных связей, тезисы докладов. Алматы. 1994. С.76.
11. Белов В.А, Колесник А.Г., Колесник С.А. и др. Проблемы элек-
тромагнитной экологии// Международная конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы охраны окружающей среды". Томск. 1995. Т.1. С.55-57.
12. Колесник А.Г., Колесник С.А., Нагорский П.М. Влияние ионосферной плазмы на распределение уровня космического радиоизлучения КВ-диапазона// Региональная научно-техническая конференция "Достижения радиофизики и радиоэлектроники в приложении к развитию Восточной Сибири", тезисы докладов. Иркутский госуниверситет. 1995. С.5-9.
13. Колесник С.А. Роль ионосферной плазмы в переносе электромагнитного излучения КВ-диапазона// Международный симпозиум "Мониторинг окружающей среды и проблемы солнечно-земной физики", посвященный 60-летию регулярных ионосферных исследований в России. Томск: Изд. НТЛ. 1996. С.75-76.
14. Колесник С.А. Сезонно-суточные вариации уровня электромагнитного фона КВ-диапазона// Международный симпозиум "Мониторинг окружающей среды и проблемы солнечно-земной физики", посвященный 60-летию регулярных ионосферных исследований в России. Томск: Изд. НТЛ. 1996. С.76-77.
15. Колесник С.А., Королев С.С. Влияние ионосферной плазмы на
пространственно-временное распределение плотности электромагнитного поля КВ-диапазона// Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах, 4-ая Международная научно-техническая конференция, тезисы докладов, М.:МГТУ. 1994. С.192-195.
16. Колесник С.А., Нагорский П.М. Моделирование распределения электромагнитного поля// Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах, 4-ая Международная научно-техническая конференция, тезисы докладов. М.:МГТУ. 1994. С.191-192.
17. Колесник С.А., Нагорский П.М. Сезонно-суточные изменения плотности потока радиоизлучения КВ-диапазона в околоземном пространстве// Международная конференция по физике солнечно-земных связей, тезисы докладов. Алматы. 1994. С.63-
18. Колесник С.А., Нагорский П.М. Влияние характеристик Земли на распределение электромагнитного поля в коротковолновом диапазоне// Международная конференция по физике солнечно-земных связей, тезисы докладов. Алматы. 1994. С.64-65.
64.