Ускорение космических лучей ударными волнами во внутренней гелиосфере тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Ускорение космических лучей ударной волной конечных размеров в квазилинейном приближении

1.1. Уравнение переноса космических лучей.

1.2. Граничные условия для функции распределения космических лучей

1.3. Уравнения динамики альфвеновской турбулентности

Выводы.

Глава 2. Алгоритм численного решения задачи

2.1. Замена переменных в уравнении переноса космических лучей.

2.2. Замена переменных в уравнениях динамики альфвеновской турбулентности.

2.3. Метод численного решения уравнения переноса космических лучей

2.4. Метод численного решения уравнения переноса для плотности энергии альфвеновской турбулентности

2.5. Общая схема численного решения задачи.

Выводы.

Глава 3. Ускорение космических лучей на фронте околоземной головной ударной волны 45 3.1. Развитие процесса ускорения во времени.

3.2. Влияние фоновой альфвеновской турбулентности солнечного ветра и а-частиц на протекание процесса ускорения.

3.3. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными

Выводы.

Глава 4. Ускорение космических лучей межпланетными ударными волнами от солнечных вспышек во внутренней гелиосфере

4.1. Развитие процесса ускорения с изменением гелиоцентрического расстояния

4.2. Влияние геометрических и адиабатических эффектов на процесс ускорения.

4.3. Анализ экспериментальных данных и сравнение с результатами расчета

Выводы.

Исследование процессов генерации (ускорения) быстрых заряженных частиц — космических лучей (КЛ) — является одним из актуальных направлений в современной физике космической плазмы.

Быстрые заряженные частицы играют важную роль в протекании различных физических явлений в бесстолкновительной космической плазме. Частицы с энергиями намного превышающими тепловую повсеместно регистрируются в различных областях межпланетного пространства. Наличие большого количества ре-лятивистких частиц в астрофизических объектах установлено методами рентгеновской, радио- и гамма-астрономии.

Энергосодержание небольшого количества быстрых частиц может быть сравнимо или даже превышать энергию других форм. Поэтому К Л являются важным динамическим фактором, определяющим эволюцию системы.

Особый интерес представляют процессы ускорения КЛ, протекающие вблизи фронтов ударных волн. Связано это с тем, что во взрывоподобных процессах, приводящих к образованию ударных волн, таких как солнечные вспышки или взрывы сверхновых звезд, выделяется большое количество энергии в форме направленного крупномасштабного движения среды. Существенная доля этой энергии может передоваться небольшой доле частиц, энергия которых может на несколько порядков превосходить характерную тепловую энергию в среде.

Регулярное ускорение заряженных частиц является наиболее эффективным процессом, перерабатывающим энергию направленного движения в ударной волне в энергию КЛ. Так, именно с этим процессом, осуществляющимся в остатках сверхновых, связывают сегодня происхождение основной части галактических КЛ.

Применительно к гелиосфере проблема исследования ускорения частиц ударными волнами состоит в необходимости детального объяснения наблюдаемых в эксперименте закономерностей генерации энергичных частиц вблизи ударных фронтов. Важность этих исследований определяется еще и тем, что межпланетное пространство по отношению к астрофизическим объектам выступает в качестве лаборатории. Проведение прямых измерений с помощью аппаратуры, установленной на космических аппаратах, позволяет проводить детальную проверку адекватности тех или иных теоретических построений, на основе чего делать надежные предсказания о характере процессов в удаленных астрофизических объектах, где проведение прямых измерений невозможно.

Ускоренные КЛ существенно модифицируют среду в окрестности ударного фронта, что в свою очередь оказывает влияние на сам процесс ускорения. Поэтому последовательное описание процесса регулярного ускорения должно быть самосогласованным, включающим учет нелинейных эффектов, производимых ускоренными

КЛ.

В случае ударных волн в межпланетном пространстве основным эффектом модификации среды частицами КЛ является интенсивная генерация ими альфвеновских волн. Уровень альфве-новской турбулентности определяет рассеивающие свойства среды и тем самым влияет на темп ускорения КЛ. Самосогласованное описание ускорения КЛ ударными волнами в межпланетной среде и генерации альфвеновской турбулентности может быть последовательно осуществлено в рамках квазилинейного подхода.

Выполненные к настоящему времени исследования процесса регулярного ускорения КЛ в межпланетном пространстве ограничиваются рассмотрением плосковолнового подхода и ряда других приближений, адекватность которых трудно заранее оценить.

Основной целью настоящей работы является теоретическое исследование процесса регулярного ускорения заряженных частиц во внутренней гелиосфере с последователным учетом геометрических и адиабатических эффектов.

В первой главе диссертации выполнена постановка нестационарной задачи ускорения заряженных частиц на фронте квазипа-раллеьной ударной волны самосогласованно с генерацией альфве-новских волн на основе квазилинейного подхода.

В постановке задачи учтена конечность размеров ударной волны, инжекция небольшой доли частиц солнечного ветра на ударном фронте в режим ускорения, влияние направленности распространения фоновых альфвеновских волн в солнечном ветре, ускорение а-частиц.

Обоснована применимость квазилинейного подхода при описании процесса регулярного ускорения заряженных частиц на фронтах межпланетных ударных волн.

Детально описаны исследуемые уравнения и краевые условия.

Вторая глава диссертации посвящена разработке численного алгоритма решения поставленной задачи. Описана и обоснована замена переменных в уравнениях переноса для частиц и волн, а также методы их численного решения. Использование неявных численных методов позволило сформулировать алгоритм, осуществление которого может быть выполнено на обычном персональном компьютере.

В третьей главе диссертации рассматриваются результаты решения задачи применительно к околоземной головной ударной волне. Выполнен анализ решения нестационарной задачи, а также рассматриваются пределы применимости положенных в ее основу приближений.

Выявлен новый эффект — переускорения KJI, сопровождающий развитие процесса регулярного ускорения во времени.

Выполнено сравнение результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными.

Показано, что экспериментально установленные статистические закономерности наблюдаемых спектров энергичных ионов и альф-веновских волн, а также их пространственное распределение, удовлетворительно воспроизводятся теорией регулярного ускорения. Сделан вывод о том, что условиям эксперимента отвечает неустановившийся процесс регулярного ускорения, типичное время развития которого обусловлено временем соединения силовой магнитной трубки с фронтом ударной волны.

В четвертой главе диссертации самосогласованная задача ускорения KJ1 решается для межпланетных ударных волн от солнечных вспышек. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными. Исследуется роль нестационарных, геометрических и адиабатических эффектов.

Особое внимание уделяется исследованию зависимости предельной энергии ускоренных частиц от гелиоцентрического расстояния.

В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертации.

Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на 22-й (Dublin, 1991), 24-й (Roma, 1995) и 25-й (Durban, 1997) Международных конференциях по космическим лучам; на 12-ом (Nottingham, 1990) и 14-ом (Balatonfüred, 1994) Европейских симпозиумах; на 1-ом симпозиуме SOLTIP (Liblice, 1991) был представлен приглашенный доклад; на Международной конференции по космическим лучам (Москва, 1996); на 4-ой Всесоюзной школе по космической физике (Суздаль, 1990); на научных семинарах в институте ИКФИА, а также опубликованы в работах [1] -[10].

Автор выносит на защиту:

1. Алгоритм численного решения нестационарной квазилинейной задачи ускорения заряженных частиц и самосогласованной генерации альфвеновской турбулентности бесстолкнови-тельными ударными волнами во внутренней гелиосфере.

2. Результаты решения задачи ускорения частиц на фронте околоземной головной ударной волны выявившие новый эффект в процессе регулярного ускорения состоящий в немонотонности установления спектра ускоренных частиц и самосогласованного спектра альфвеновских волн, а также результаты анализа экспериментальных данных, показывающие, что экспериментально установленные статистические закономерности наблюдаемых спектров энергичных ионов и альфвеновских волн отвечают неустановившемуся процессу регулярного ускорения и обусловлены временем соединения силовой магнитной трубки с фронтом ударной волны.

3. Результаты расчетов, свидетельствующие о важной роли геометрических и адиабатических факторов на протекание процесса ускорения КЛ межпланетными ударными волнами от солнечных вспышек, а также результаты анализа экспериментальных данных, показывающие, что наблюдаемые особенности спектров КЛ вблизи фронтов межпланетных ударных волн удовлетворительно воспроизводятся теорией регулярного ускорения.

4. Результаты исследования зависимости предельной энергии ускоренных частиц от гелиоцентрического расстояния показывающие, что предельная энергия определяется уровнем фоновой турбулентности солнечного ветра и мало зависит от уровня самосогласованной, генерируемой ускоренными частицами турбулентности.

Основные результаты, полученные в диссертации, можно сформулировать следующим образом:

1. Впервые разработан и реализован эффективный алгоритм численного решения задачи самосогласованного описания процесса ускорения заряженных частиц и генерации альфвеновских волн вблизи фронтов ударных волн во внутренней гелиосфере применительно к околоземной головной ударной волне и межпланетным ударным волнам от солнечных вспышек в рамках квазилинейного подхода с использованием неявных численных методов, который позволяет получать численное решение задачи на персональных ЭВМ.

2. Впервые установлен и объяснен эффект переускорения, заключающийся в немонотонном ходе установления энергетического спектра ускоренных частиц и самосогласованного спектра альфвеновских волн: в промежуточные моменты времени между началом и установлением процесса ускорения они могут превышать свои установившиеся стационарные значения.

3. Впервые показано, что статистические закономерности наблюдаемых вблизи головной ударной волны спектров ускоренных ионов и альфвеновских волн удовлетворительно воспроизводятся в рамках квазилинейной теории регулярного ускорения и соответствуют конечному времени развития процесса ускорения £ ~ 103 с от его начала, которое согласуется с величиной времени соединения магнитной силовой трубки с ударным фронтом.

4. Впервые установлено, что в рамках квазилинейного подхода предельная энергия ускоренных частиц определяется уровнем фоновой турбулентности солнечного ветра и мало зависит от уровня самосогласованной, генерируемой ускоренными частицами турбулентности. Только наличие механизма способного перекачивать энергию в спектре альфвеновской турбулентности из области коротких в область длинных волн может приводить к существенному увеличению предельной энергии ускоренных частиц.

5. Показано, что конечность размеров бегущих ударных волн и адиабатическое замедление в расширяющемся солнечном ветре являются основными факторами, которые наряду с уровнем фоновой турбулентности определяют величину предельной энергии ускоренных частиц.

6. Сравнение результатов расчета с измерениями спектров ускоренных частиц и их пространственного распределения показало, что самосогласованная теория регулярного ускорения, основанная на квазилинейном подходе и включающая учет основных факторов, влияющих на процесс ускорения (нестационарность, сферичность и конечность размеров ударной волны, адиабатическое замедление частиц), адекватно объясняет особенности явления генерации энергичных протонов и альфвеновской турбулентности на фронтах межпланетных ударных волн.

Автор искренне благодарит своего научного руководителя доктора физико-математических наук Бережко Евгения Григорьевича за неоценимую помощь и постоянное внимание в работе, а также кандидата физико-математических наук Петухова Станислава Ивановича и Турпанова Алексея Афанасьевича, в соавторстве с которыми был выполнен ряд работ, вошедших в диссертацию. Автор выражает свою признательность всем своим коллегам по Лаборатории теории космической плазмы Института космофизи-ческих исследований и аэрономии СО РАН за непрерывную поддержку и советы в оформлении диссертации, которая велась в соответствии с руководствами [130, 131], но, особенно, кандидатов физико-математических наук Ксенофонтова Леонида Трофимовича и Стародубцева Сергея Анатольевича.

Заключение

В работе выполнено теоретическое исследование процесса ускорения заряженных частиц (ионов) и самосогласованной генерации альфвеновских волн на фронтах ударных волн во внутренней ге-лиосфере.

1. Бережко Е.Г., Танеев С.Н. Ускорение частиц на фронте головной ударной волны // Космич. исследования. — 1991. — Т.29, Вып.4. С.582-592.

2. Бережко Е.Г., Танеев С.Н., Петухов С.П., Турпанов А.А. Самосогласованная модель ускорения протонов солнечного ветра и генерации альвеновской турбулентности межпланетной ударной волной // Письма в "Астроном, жури.- 1996. — Т.22. No4. С.290-298.

3. Бережко Е.Г., Танеев С.Н., Петухов С.И. Регулярное ускорение ионов на головной ударной волне // Изв. АН. Сер. физ. 1997. - Т.61, NoQ. - С.1137-1146.

4. Бережко Е.Г., Петухов С.П., Танеев С.Н. Регулярное ускорение частиц на фронтах межпланетных ударных волн // Письма в "Астроном, журн.— 1997. (в печати).

5. Berezhko E.G., Taneev S.N. Particle Acceleration by the Parallel Earth's Bow Shock // Proc. of the 1st SOLTIP Symposium. Prague. 1992. - V.l. - P.67-78.

6. Berezhko E.G., Taneev S.N. Numerical Simulation of Particle Acceleration Process by the Earth's Bow Shock // Proc. 22nd ICRC. Dublin. 1991. - V.3. - P.276-279.

7. Berezhko E.G., Taneev S.N., Petukhov S.I., Turpanov A.A. The Self-Consistent Model for Acceleration of Solar Wind Protonsby the Interplanetary Shock Waves and Coupled Alfven Waves Generation // Proc. 24th ICRC. Roma. 1995. - V.4. - P.357-360.

8. Berezhko E.G., Petukhov S.I., Taneev S.N. Particle Acceleration by Interplanetary Shocks // Proc. 25th ICRC. Durban. — 1997. V.l. - P.257-260.

9. Berezhko E.G., Taneev S.N. A Numerical Study of Proton Acceleration in the Earth's Bowshock // 12th European Cosmic Ray Symposium. Nottingham. — 1990. — Symposium Program and Abstracts — SH-16.

10. Gloeckler G., Ipavich F.M., Fan C.Y., Hovestadt D. Post Shock Spikes: A New Feature of Proton and Alpha Enhancement Associated with an Interplanetary Shock Wave // Geophys. Res. Lett. 1974. - V.l. - P.65.

11. Venkatarangan P., Lanzerotti L.J. Interplanetary Acceleration of Low-Energy Solar Protons: A Study of the Solar Particle Event of November 18, 1968 //J. Geophys. Res. — 1975. — V.80, No\3. P.1744-1750.

12. Gosling J.T., Asbridge J.R., Bame S.J. et al. Solar Wind Ions Accelerated to 40 keV by Shock Wave Disturbances // J. Geophys. Res. 1980. - V.85, A^A2. - P.744-752.

13. Gosling J.T., Asbridge J.R., Bame S.J. et al. Interplanetary Ions During an Energetic Storm Particle Event: The Distribution Function from Solar Wind Thermal Energies to 1.6 MeV // J. Geophys. Res. 1981. - Y.86. A^A2. - P.547-554.

14. Richter A.K., Verigin M.I., Kurt V.G. et al. The 3 January 1978 Interplanetary Shock Event as Observed by Energetic Particle, Plasma and Magnetic Field Devices on Board of HELIOS-1, HELIOS-2 and PROGNOZ-6 // J. Geophys. 1981. - V.50. -P.101-109.

15. Tsurutani B.T., Lin D.P. Acceleration of Greater than 47 keV Ions and Greater than 2 keV Electrons by Interplanetary Shocks at 1 AU // J. Geophys. Res. 1985. - V.90, N° Al. - P.l-11.

16. Sunderson T.R., Reinhard R., van Nes P., Wenzel K.-P. Observations of Three Dimensional Anisotropics of 35- to 1000-keV Protons Associated with Interplanetary Shocks //J. Geophys. Res. 1985. - V.90, NzAl. - P.19-27.

17. Sunderson T.R., Reinhard R., van Nes P. et al. Observations of 35- to 1600-keV Protons and Low-Frequency Waves Upstreamof Interplanetary Shocks // J. Geophys. Res. — 1985. — V.90, No A5. P.3973-3980.

18. Beeck J., Sunderson T.R. Mean Free Path of Low-Energy Protons Upstream of Selected Interplanetary Shocks // J. Geophys. Res. 1989. - Y.94. .Ye A7. - P.87G9 8781.

19. Heras A.M., Sanahuja B., Sunderson T.R. et al. Observational Signatures of the Influence of the Interplanetary Shocks on the Associated Low-Energy Particle Events // J. Geophys. Res. —1994. V.99, iVo AI. - P.43-51.

20. Koi T., Terasawa T., Wilken B. et al. The Observation of Low Energy Ions Accelerated by an Interplanetary Shock on February 21st 1994 with the Geotail HEP Experiment // Proc. 24th ICRC. Roma. 1995. - V.4. - P.381-384.

21. Lario D., Sanahuja B., Heras A.M. et al. Do "Typical"Low-Energy ESP Events Exist? // Proc. 24th ICRC. Roma.1995. V.4. - P.385-388.

22. Asbridge J.R., Bame S.J., Strong I.B. Outward Flow of Protons from the Earth's Bow Shock //J. Geophys. Res. — 1968. — V.73, N° 17. P.5777-5782.

23. Lin R.P., Meng C.I., Anderson K.A. 30 to 100 KeV Protons Upstream from the Earth's Bow Shock //J. Geophys. Res. — 1974. V.79, N° 4. - P.489 498.

24. Gosling J.T., Asbridge J.R., Bame S.J. et al. Observation of Two Distinc Populations of Bow Shock Ions in the Upstream Solar Wind // Geophys. Res. Lett. 1978. - V.5. - P.957.

25. Formisano V. Low-Frequency Waves Observed in the Vicinity of the Earth's Bow Shock // Nuovo Cimento. 1979. - V.2C. -P.789.

26. Gosling J.Т., Asbridge J.R., Bame S.J., Feldman W.C. Ion Acceleration at the Earth's Bow Shock — A Review of Observations in the Upstream Region // Particle Acceleration Mechanism in Astrophysics / Proc. of the Workshop. N.Y. — 1979. P.81-99.

27. Hoppe M.M., Russell C.T., Frank L.A. et al. Upstream Hydro-magnetic Waves and Their Association with Backstreaming Ions Populations: ISEE-1 and ISEE-2 Observations //J. Geophys. Res. 1981. - Y.86. .Ye A6. - P.4471 4492.

28. Ipavich F.M., Galvin А.В., Gloeckler G. et al. A Statistical Survey of Ions Observed Upstream of the Earth's Bow Shock: Energy Spectra, Composition and Spatial Variations // J. Geophys. Res. 1981. - V.86, Ns. A6. - P.4337-4342.

29. Lutsenko V.N., Logachev Yu.I., Kudela K. et al. Energetic Proton Spectra Upstream of the Bow Shock from Intershock Project // Adv. Space Res. 1986. - V.6, Ns. 1. - P.67-70.

30. Вандас M., Кудела К., Луценко B.H. и др. Изучение энергичных частиц, связанных с ударными волнами, в рамках проекта ИНТЕРШОК (комплекс экспериментов ЭЧНУВ) // Космич. исследования. — 1986. — Т.24, Вып.2. — С.185-191.

31. Kudela К., Slivka М., Lutsenko V.N. et al. Particles (g: > 10 кэВ) Upstream of the Earth's Bow Shock // Proc. 20th ICRC. Moscow. 1987. - V.3. - P.225-228.

32. Scholer M., Möbius E., Kistler L.M. et al. Multispacecraft Observations of Energetic Ions Upstream and Downstream of the Bow Shock // Geophys. Res. Lett. 1989. - V.16. - P.571-574.

33. Kudela K., Slivka M. Balikhin M. et al. Energetic Protons and Magnetic Field Fluctuations Upstream of the Earth's Bow Shock // Bull. Astron. Inst. Czechosl. 1990. - V.41. - P.221-230.

34. Ellison D.C., Möbius E., Paschmann G. Particle Injection and Acceleration at Earth's Bow Shock: Comparision of Upstream and Downstream Events // Astrophys. J. — 1990. — V.352. — P.376-394.

35. Scholer M. Trattner K.J., Kucharek H. Ion Injection and Fermi Acceleration at Earth's Bow Shock: The 1984 September 12 Event Revisited // Astrophys. J. 1992. - V.395. - P.675-681.

36. Trattner K.J., Möbius E., Scholer M. et al. Statistical Analysis of Diffuse Ion Events Upstream of the Earth's Bow Shock //J. Geophys. Res. 1994. - V.99, Ns. A7. - P.13,389-13,400.

37. Крымский Г.Ф. Регулярный механизм ускорения заряженных частиц на фронте ударной волны // Докл. АН СССР. — 1977. Т.234, NoQ. - С.1306-1308.

38. Axford W.I., Leer Е., Skadron G. The Acceleration of Cosmic Rays by Shock Waves // Proc. 15th ICRC. Plovdiv. 1977. -V.ll. - P.132-137.

39. Bell A.R. The Acceleration of Cosmic Rays in Shock front. I // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1978. - V.182. - P.147-156.

40. Bell A.R. The Acceleration of Cosmic Rays in Shock fronts. II // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1978. - V.182. - P.443-451.

41. Blandford R.D., Ostriker J.R. Particle Acceleration by Astro-physical Shocks // Astrophys. J. 1978. - V.221. - P.L29-L32.

42. Генерация космических лучей ударными волнами / Бережко Е.Г., Ел шин В. К., Крымский Г.Ф., Петухов С. И. — Новосибирск: Наука, 1988. — 182с.

43. Топтыгин И.Н. Космические лучи в межпланетных магнитных полях. — М.: Наука, 1983. — 304с.

44. Бережко Е.Г., Крымский Г.Ф. Ускорение космических лучей ударными волнами // УФН. 1988. - Т.154. - С.49 91.

45. Drury L.O'C. An Introduction to the Theory of Diffusive Shock Acceleration of Energetic Particles in Tenuous Plasmas // Rep. Progr. Phys. 1983. - V.46, No 8. - P.973-1027.

46. Бережко Е.Г. Ускорение космических лучей в крупномастаб-ных течениях плазмы: Дне. . д-ра физ.-мат. наук / ИКФИА СО АН СССР Якутск, 1988. - 206с.

47. Ксенофонтов JI.T. Ускорение космических лучей в остатках сверхновых: Дис. . канд. физ.-мат. наук / ИКФИА СО РАН Якутск, 1996. - 94с.

48. Greenstadt E.W., Green I.M., Inouye G.T. et al. Correlated Magnetic Field and Plasma Observations of the Earth's Bow Shock // J. Geophys. Res. 1968. - V.73, 7V° 1. - P.51-60.

49. Fairfield D.H. Bow Shock Associated Waves Observed in the Far Upstream Interplanetary Medium //J. Geophys. Res. — 1969. Y.74. AVI4. - P.3541-3553.

50. Childers D.D., Russell C.T. Power Spectra of the Interplanetary Magnetic Field Near the Earth // Solar Wind / Eds Sonett C.P. et al. Washington.: NASA Spec. Publ. 1972. - V.308. -P.375-381.

51. Данилова B.C., Соболев А.В. МГД-флуктуации вблизи головной ударной волны и геомагнитные пульсации РсЗ-4 // Геомагнетизм и аэрономия. — 1994. — Т.34, N°l. — С. 184 188.

52. González-Esparza J.A., Smith E.J., Balogh A., Phillips J.I. The Quasi-Parallel Shock Wave Detected by Ulysses on Day 92:109 // Astron. Astrophys. 1996. - V.316. - P.323-332.

53. Lee M.A. Coupled Hydromagnetic Wave Excitation and Ion Acceleration Upstream of the Earth's Bow Shock //J. Geophys. Res. 1982. - V.87, AVA7. - P.5063-5080.

54. Lee M.A. Coupled Hydromagnetic Wave Excitation and Ion Acceleration at Interplanetary Traveling Shocks //J. Geophys. Res. 1983. - V.88, No AS. - P.6109-6119.

55. Крымский Г.Ф. Диффузионный механизм суточной вариации космических лучей // Геомагнетизм и аэрономия. — 1964. Т.4. Л'об. - С.977-986.

56. Parker E.N. The Passage of Energetic Charged Particles Through Interplanetary Space // Planet. Space Sci. — 1965. — V.13. P.9-49.

57. Долгинов A.3., Топтыгин И.Н. Многократное рассеяние частиц в магнитном поле со случайными неоднородностями // ЖЭТФ. 1966. - Т.51. - С.1771.

58. Долгинов А.З., Топтыгин И.Н. Движение космических частиц в случайном магнитном поле // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1966. - Т.ЗО, № 11. - С.1780-1783.

59. Gleeson L.J., Axford W.I. Cosmic Rays in the Interplanetary Medium // Astrophys. J. 1967. - V.149. - P.L115-L118.

60. Хундхаузен А. Расширение короны и солнечный ветер. М.: Мир, 1976.

61. Zhuang Н.С., Russell С.Т. An Analytic Treatment of the Structure of the Bow Shock and Magnetosheath //J. Geophys. Res. 1981. - V.86, \±A4. - P.2191-2205.

62. Farris M.H., Russell C.T. Determining the Standoff Distance of the Bow Shock: Mach Number Dependence and Use of Models // J. Geophys. Res. 1994. - V.99, X±A9. - P.17,681-17,689.

63. Eichler D. On the Theory of Cosmic-Ray-Mediated Shocks with Variable Compression Ratio // Astrophys. J. — 1984. — V.277. P.429-434.

64. Ellison D.C., Eichler D. Monte Carlo Shock-Like Solutions to the Boltzmann Equation with Collective Scattering // Astrophys. J. 1984. - V.286. - P.691-701.

65. Крымский Г.Ф., Елшин В.К., Ромащенко Ю.А., Безродных И.П. Исследование временных характеристик процесса ускорения заряженных частиц на ударном фронте // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1978 - Т.42, Ns. 5. - С.1070-1074.

66. Kang Н., Jones T.W. Diffusive Shock Acceleration Simulations: Comparison with Particle Methods and Bow Shock Measurements // Astrophys. J. 1995. - V.447. - P.944-961.

67. Baring M.G., Ogilve K.W., Ellison D.C., Forsyth R.J. Acceleration of Solar Wind Ions by Nearby Interplanetary Shocks: Com-parision of Monte Carlo Simulations with Ulysses Observations // Astrophys. J. 1997. - V.476. - P.889 902.

68. Eselevich V.G., Uralova S.V., Uralov A.H. On the Damping of Shocks in the Solar Wind // Proc.of the 1st SOLTIP Symposium. Prague. 1992. - V.l. - P.110-118.

69. Ellison D.C. Monte Carlo Simulation of Charge Particles Upstream of the Earth's Bow Shock // Geophys. Res. Lett. — 1981. V.8. - P.991.

70. Ellison D.C. Shock Acceleration of Diffuse Ions at the Earth's Bow Shock: Acceleration Effeciency and AfZ Enhancment //J. Geophys. Res. 1985. - V.90, No Al. - P.29-38.

71. Quest K.B. Theory and Simulation of Collisionless Parallel Shocks // J. Geophys. Res. 1988. - Y.93. A^A9. - P.9649-9680.

72. Kang H., Jones T.W. Diffusive Cosmic-Ray Acceleration: Two-Fluid Models with in Situ Injection // Astrophys. J. — 1990. — V.353. P.149-158.

73. Giacalone J., Burgess D., Schwartz S.J., Ellison D.C. Hybrid Simulations of Protons Strongly Accelerated by a Parallel Collisionless Shock // Geophys. Res. Lett. 1992.-V.19. - P.433-436.

74. Zank G.P., Webb G.M., Donohue D.J. Particle Injection and the Structure of Energetic-Particle-Modified Shocks // Astrophys. J. 1993. - V.406. - P.67-91.

75. Baring M.G., Ellison D.C., Jones F.C. The Injection and Acceleration of Particles in Oblique Shocks: a Unified Monte Carlo Description // Astrophys. J. 1993. - V.409. - P.327-332.

76. Trattner K.J., Scholer M. Distributions and Thermalization of Protons and Alpha Particles at Collisionless Quasi-Parallel Shocks // Ann. Geophys. 1993. - V.9. - P.774 782.

77. Berezhko E.G., Yelshin V.K., Ksenofontov L.T. Numerical Investigation of Cosmic Ray Acceleration in Supernova Remnants // Astropart. Phys. 1994. - V.2. - P.215-227.

78. Donohue D.J., Zank G.P., Webb G.M. Time-Dependent Evolution of Cosmic-Ray Modified Shock Structure: Transition to Steady State // Astrophys. J. 1994. - V.424. - P.2G3 274.

79. Baring M.G., Ellison D.C., Jones F.C. Monte Carlo Simulation of Particle Acceleration at Oblique Shocks // Astrophys. J. Suppl. Ser. 1994. - V.90, Ns. 2. - P.547-552.

80. Бережко Е.Г., Елшин В.К., Ксенофонтов Л.Т. Ускорение космических лучей в остатках сверхновых // ЖЭТФ. — 1996. — Т.109, Вып.1. С.3-43.

81. Scholer М. Upstream Waves, Shocklets, Short Large-Amplitude Magnetic Structures and the Cyclic Behavior of Oblique QuasiParallel Collisionless Shocks //J. Geophys. Res. — 1993. — V.98, No Al. P.47-57.

82. Malkov M.A., Volk H.J. Theory of Ion Injection at Shocks // Astron. Astrophys. 1995. - V.300. - P.605-626.

83. Hudson P.D. Reflection of Charged Particles by Plasma Shocks // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1965. - V.131. - P.23-35.

84. Sonnerup B.U.O. Acceleration of Particles Reflected at a Shock Front //J. Geophys. Res. 1969. - V.74, No 5. - P.1301-1304.

85. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1973. — 832с.

86. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. — М.: Высшая школа, 1975. — 407с.

87. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. 344с.

88. Jokipii J.R. Cosmic Ray Propagation. I. Charged Particles in a Random Magnetic Field // Astrophys. J. — 1966. — V.146. — P.480-487.

89. Jokipii J.R. Propagation of Cosmic Rays in the Solar Wind // Rev. Geophys. Space Phys. 1971. - V.9. - P.27.

90. Neugebauer M. The Enhancement of Solar Wind Fluctuations at the Proton Thermal Gyroradius //J. Geophys. Res. — 1975. — V.80, No 7. P.998-1002.

91. Skilling J. Cosmic Ray Streaming. I — Effect of Alfven Waves on Particles // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. — 1975. — V.172. — P.557-566.

92. Skilling J. Cosmic Ray Streaming. II — Effect of Particles on Alfven Waves // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. — 1975. — V.173. P.245-254.

93. Skilling J. Cosmic Ray Streaming. Ill — Self-Consistent Solutions // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. — 1975. — V.173. — P.255-269.

94. Terasawa T. Origin of 30-100 keV Protons Observed in the Upstream Region of the Earth's Bow Shock // Planet. Space Sci. 1979. - V.27. - P.365-384.

95. Terasawa Т. Energy Spectrum of Ions Accelerated through Fermi Process at the Terrestrial Bow Shock //J. Geophys. Res. 1981. - Y.8G. X±A9. - P.7595-7606.

96. Lee M. A., Skadron G., Fisk L. A. Acceleration of Energetic Ions at the Earth's Bow Shock // Geophys. Res. Lett. — 1981. — V.8. P.401.

97. Forman M. A. First-Order Fermi Acceleration of the Diffuse Ion Population Near the Earth's Bow Shock // Proc. 17th ICRC. Paris. 1981. - V.3. - P.467-470.

98. Пикельнер С.Б. Основы космической электродинамики. — М.: Наука, 1966. 408с.

99. Tademaru Е. Plasma Instabilities of Streaming Cosmic Rays // Astrophys. J. 1969. - V.158. - P.959-979.

100. Lee M. A. Self-Consistent Kinetic Equations and the Evolution of a Relativistic Plasma in an Ambient Magnetic Field // Plasma Phys. 1971. - V.13. - P.1079.

101. Russell C.T. Comments on the measurement of power spectra of the interplanetary magnetic field // Solar Wind / Eds Sonett C.P. et al. Washington.: NASA Spec. Publ. 1972. - V.308 -P.365-374.

102. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. — М.: Мир, 1978. — 520с.

103. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. — М.: Высш. шк, 1990. -352с.

104. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. — М.: Мир, 1975. 392с.

105. Пасконов В.М., Полежаев В.П., Чудов J1.A. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. — М.: Наука, 1984. 288с.

106. Achterberg A. A Numerical Study of Steady-State Shock Acceleration // Astron. Astrophys. 1987. - V.174. - P.329-337.

107. Бережко Е.Г., Елшин В.К., Ксенофонтов Л.Т. Чиссленное исследование ускорения космических лучей в остатках сверхновых // Астроном, журн. 1996. - Т.73, Ns.2. - С.176-188.

108. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1980. 536с.

109. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. — М.: Наука, 1980. — 352с.

110. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991. - Т.1. - 504с.

111. Турчак Л.И. Основы численных методов. — М.: Наука, 1987. 320с.

112. Anagnostopoulos G.C., Sarris Е.Т., Krimigis S.M. Observational Test of Shock Drift and Fermi Acceleration on a Seed Particle Population Upstream of Earth's Bow Shock //J. Geophys. Res. 1988. - V.93, N° A6. - P.5541-5546.

113. Eichler D. Energetic particle spectra in finite shocks: The earth's bow shock // Astrophys. J. 1981. - V.244. - P.711-716.

114. Berezhko E.G. Maximum Energy of Cosmic Rays Accelerated by Supernova Shocks // Astropart. Phys. — 1996. — V.5. — P.367-378.

115. Hirshberg J. The Transport of Flare Plasma from the Sun to the Earth // Planet. Space Sei. 1968. - V.16. - P.309-319.

116. Richardson I.G., Cane H.V. The Relationship Between Energetic Particle and Solar Wind Plasma Shock Driver Signatures and the Solar Source Longitude // Proc. of 23rd ICRC. Calgary. — 1993. V.3. - P.230-233.

117. Belcher J.W., Burchsted R. Energy Densities of Alfven Waves Between 0.7 and 1.6 AU // J. Geophys. Res. 1974. - Y.79. .Vo31. - P.4765-4768.

118. Mariani F., Ness N.F., Burlaga L.F. et al. The Large-Scale Structure of the InterplanetaryMagnetic Field Between 1 and 0.3 AU During the Primary Mission of Helios 1 // J. Geophys. Res. 1978. - V.83, N° All. - P.5161-5166.

119. Hollweg J.V. Transverse Alfven Waves in the Solar Wind: Arbitrary k, v0, B0, and (5B //J. Geophys. Res. — 1974. — Y.79. No 10. P.1539-1541.

120. Palmer I.D. Transport Coefficients of Low-Energy Cosmic Rays in Interplanetary Space // Rev. Geophys. Space Phys. — 1982. — V.20. P.335-351.

121. Bieber J.W., Matthaeus W.H., Smith C.W. A Turbulence Theory Solution of the Quasilinear Theory Puzzle // Proc. 23rd ICRC. Calgary. 1993. - V.3. - P.211-214.

122. Axford W.I. Acceleration of Cosmic Rays by Shock Waves // ESA SP-161 Plasma Astrophys. 1981. - P.425-449.

123. Nagashima K., Tatsuoka R., Orito M. et al. Solar-Rotation Diagram of Cosmic-Ray Intensities and Interplanetary Plasma Elements, Jan., 1964 — May, 1985 // Report of Cosmic-Ray Research Laboratory, Nagoya University. — 1988. — .Va 13. — P.300-580.

124. Кузин Ф.А. Кандидатская диссертация. Методика написания, правила оформления и порядок защиты. Практическое пособие для аспирантов и соискателей ученой степени. — М.: "Ось-89", 1997. 208с.

125. Тельников К.О., Чеботаев П.З. LATEX. Издательская система для всех. — Новосибирск: "Сибирский хронограф", 1994. 294с.