Устойчивость и нелинейное развитие возмущения в сжимаемом слое сдвига тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГВ оо

- 1 МАИ 1993 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

На правах рукописи

Кудрявцев Алексей Николаевич

УСТОЙЧИВОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОЕ РАЗВИТИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В СЖИМАЕМОМ СЛОЕ СДВИГА

01.02.05 - механика жидкости,газа и пяазкы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 1990 г.

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики Сибирского отделения РАН

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник А.С.Соловьев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник С.А.Гапонов

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник А. В. Федоров

Ведущая организация - Центральный институт авиационного

моторостроения им. П.И. Баранова

Защита состоится " 12. " Щ 1993 г. в ^¡ь часов

на заседании специализированного совета К 003.22.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, ул. Институтская 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТПМ СО РАН

Автореферат разослан " № " уэгЛр&Л 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат технических наук - В. И. Корнилов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Актуальность темы. Процессы развития возмущений в свободных сдвиговых течениях представляют значительный интерес как в теоретическом плане, так и с точки зрения практических приложений. Являясь частью общей проблемы возникновения турбулентности, эти вопросы привлекали внимание исследователей на протяжении многих десятков лет. Несмотря на достигнутые успехи, проблема в целом остается нерешенной и сегодня. Особенно много неясного в механизмах турбулизации высокоскоростных течений, когда важную роль играет сжимаемость сплошной среды. Практическая значимость изучения таких явлений обусловлена их связью со многими проблемами, возникающими при развитии современной техники. Управление развитием пограничного слоя до- и сверхзвуковых струй, шумообразова-ние в струях ракетных и авиационных двигателей, сверхзвуковое горение, создание мощных газодинамических лазеров - все эти задачи непосредственно связаны с возникновением неустойчивостей и переходом к турбулентности в свободных течениях сжимаемых газов и жидкостей. В последние годы, в связи с разработкой эффективных двигателей для проектируемых гиперзвуковых летательных аппаратов, особую актуальность приобрела проблема улучшения смешения потоков топлива и окислителя внутри камеры сгорания.

Цель работы: исследование начальных стадий перехода к турбулентности в свободном слое сдвига вязкого сжимаемого газа.

Научная новизна, теоретическая и практическая ценность. Слой сдвига, часто называемый также слоем смешения - течение, типичное для всего класса течений в отсутствии твердых границ. Многие происходящие в нем процессы играют важную роль и в других свободных течениях, таких как струи и следы. В данной работе характеристики возмущений малой амплитуды определяются при численном решении линейной задачи на собственные значения теории гидродинамической устойчивости. Впервые в широком диапазоне изменения параметров - чисел Маха 0 < И < 2, Рейнольдса 0 < < 103 и отношения температур смешивающихся потоков 0,2 < к < 5 - рассчитаны кривые нейтральной устойчивости, коэффициенты роста, собственные функции возмущений. Исследованы особенности поведения дозвуковых и сверхзвуковых мод возмущений, а также колебаний, принадлежащих сплошному спектру. Рассмотрена возможность использования линейной теории для нахождения скорости расширения турбулентного слоя смешения - величины, важной в практических приложениях.

Эволюция возмущений, выросших до заметных амплитуд, изучается с помощью прямого численного моделирования. Ввиду большой сложности данной задачи рассмотрение ограничено случаем двумерных дозвуковых возмущений. Разработан эффективный метод численного интегрирования нестационарных уравнений Навье-Стокса, основанный на смешанной спектрально-разностной пространственной аппроксимации. При Я = 0,25 и 0,5; * = 1 и 2 проведены расчеты нелинейного насыщения возмущений, взаимодействия волн с кратными волновыми числами. Обнаружено, что развитие течения на ранних нелинейных стадиях связано, как и в несжимаемом слое сдвига, с последовательными субгармоническими резонансами. Являющееся следствием роста субгармоники попарное слияние вихрей служит основным механизмом увеличения толщины сдвигового слоя. На защиту выносятся:

- результаты расчетов устойчивости сжимаемого слоя сдвига к дозвуковым и сверхзвуковым возмущениям;

- данные о влиянии на характеристики устойчивости вязкости и перепада температур между потоками;

- результаты, касающиеся свойств непрерывного спектра задачи ус. тойчивости;

- метод численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа;

- результаты прямого численного моделирования начальных нелинейных стадий перехода к турбулентности в сжимаемом слое сдвига.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах чл.-корр. РАН В.В.Сычева СЦАГИ им. Н.Е.Жуковского) , чл.-корр. РАН Н. А, Желтухина СИТПМ СО РАЮ, д.ф.-м.н., проф. А.Н.Секундова и д.ф.-м.н., проф. В.Р.Кузнецова СЦИАМ им. П.И.Баранова), д.т.н., проф. В.Н.Жигулева (МФТИ), д.ф.-м.н., проф. Б. А.Луговцова и д.ф.-м.н. , проф. Р.М.Гарипова СИГиЛ СО РАН), д.ф.-м.н., проф. О.С.Рыжова и д.ф.-м.н, проф. Е.Д. Теренть-ева СВЦ РАН), д.т.н., проф. А.М.Харитонова СИТПМ СО РАН). Отдельные результаты работы были представлены на VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент,1986), IV Международной конференции по пограничным и внутренним слоям (Новосибирск, 1986) , III Симпозиуме по ламинарно-турбулентному переходу Международного союза по теоретической я. прикладной механике (Тулуза, Франция, 1989), IV Всесоюзной школе по методам аэрофизических исследований (Новосибирск,1987), II Всесоюзной конфере-

нции молодых ученых "Моделирование процессов гидрогазодинамики и энергетики" С НовосибирскД990), Межотраслевой конференции "Аэродинамика гиперзвуковых летательных аппаратов" СКалининград,1990) и др. По теме диссертации опубликованы работы [1-6].'

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, списка обозначений, пяти глав, заключения, списка литературы С128 наименований) и приложения. Общий объем работы 169 с.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждаются актуальность, новизна, цель и основные результаты диссертационной работы.

В первой главе дан обзор литературы по теме диссертации. Описываются результаты исследований устойчивости свободных сдвиговых слоев С§ 1.1), данные о развитии течения в нелинейной области, полученные в экспериментах и численных расчетах, теоретические механизмы, предложенные для объяснения важнейших процессов, происходящих на ранних нелинейных стадиях (§1.2). В §1.3 сформулированы краткие выводы из представленного обзора.

Во второй главе дается общая постановка задачи, выводятся уравнения, описывающие линейное и нелинейное развитие возмущений в сдвиговых течениях вязкой сжимаемой сплошной среды. Анализируется некоторые характерные свойства уравнений устойчивости.

В § 2.1 сформулированы основные предположения, используемые при решении задачи, представлена система уравнений устойчивости.

Рассматривается течение, образующееся, при смешении двух параллельных потоков газа, движущихся с различными скоростями. Решение уравнений Навье-Стокса записывается в виде суперпозиции стационарного основного течения и зависящих от времени двумерных возмущений. Расширение основного^течения по продольной координате х достаточно медленное, так что можно пренебречь всеми производными от невозмущенных величин по4х, а также поперечной скоростью по сравнению с продольной Сквазипараллельное приближение). Когда амплитуды возмущений малы, то уравнения могут быть линеаризованы относительно возмущений. В силу квазипараллельности течения коэффициенты полученных линейных уравнений зависят только от у - координаты поперек потока, поэтому их решения представляются в виде

{р.иЛр.Э; = {¿Cy),tfy),rty),îcy},BCy» eia< *-ct> CD

Л» Л# Л/

Здесь p, и, v, p, в - возмущения соответственно плотности, продольной и поперечной скорости, давления и температуры, теми же буквами со значком " сверху обозначены комплексные амплитуды возмущений, а - вещественное волновое число, с = cr сг -

фазовая скорость волны, aci - коэффициент роста. Таким образом, рассматриваются возмущения, развивающиеся во времени.

При сформулированных выше предположениях комплексные амплитуды возмущений удовлетворяют известной системе ОДУ - системе Лиза-Линя. Граничными условиями служат условия ограниченности

|р|» |«|. М> |р|. |0| < 00 при у -f ±ю, С2Э

Уравнения Лиза-Линя вместе с граничными условиями образуют задачу на собственные значения относительно величины с. Собственное решение Снормальная мода) этой задачи будет неустойчивым, если ci > 0.

§ 2.2 посвящен определению входящих в уравнения устойчивости функций UCy), TCyJ - скорости и температуры стационарного основного течения. Используется автомодельное решение уравнений пограничного слоя, являющееся обобщением на сжимаемый случай известного решения Г.Гертлера:

МСтр = i + Cm - î) [i - er/p! 77]] C3)

Здесь m = Uz/Ui - отношение скоростей потоков, т? - переменная Дородницына:

у = /VczJdz С 43

о

Профиль скорости не зависит от безразмерной продольной координаты х, поскольку х, у отнесены к толщине сдвигового слоя 6, растущей пропорционально L1/a, где L - расстояние от точки начала смешения. Отметим, что профиль скорости (3) может быть получен и из уравнений турбулентного пограничного слоя, если замкнуть их с помощью второй формулы Прандтля для турбулентной вязкости. В этом случае 6 * L.

Температурный профиль рассчитывался с учетом диссипативного. нагрева, который тфи-больших, числах: Маха вызывает заметное повышение температуры в середине сдвигового слоя.

В § 2. 3 рассматривается некоторые свойства решений задачи устойчивости. Поведение собственных функций во внешних однородных потоках существенно зависит от фазовой скорости возмущений. При больших Re нейтральные Сс£ =0) возмущения при удалении от сдвигового слоя осциллируют практически не затухая, если их скорость относительно потока превышает скорость звука, т.е. если |i - сг | > 1, или |т - сг | > V?t/M. Здесь ж = Т/Т - отношение температур потоков. Все волновые возмущения в слое сдвига, следовательно, можно разделить на четыре класса : а - возмущения, дозвуковые относительно обоих потоков; b - возмущения, сверхзвуковые по отношению к первому потоку и дозвуковые ко второму; с -дозвуковые - к первому, сверхзвуковые - ко второму; d - возмущения, скорость которых относительно обоих потоков превышает скорость звука. Возмущения класса а отсутствуют при И > М , где

N = С1 + VäVCi - rtü С53

s

Далее рассматриваются соотношения, связывающие собственные значения и функции для разных т., а также связь характеристик устойчивости при перепадах температур ж и 1/х. Применение этих соотношений позволяет сократить объем производимых расчетов.

Вывод уравнений, описывающих нелинейное развитие возмущений дан в § 2.4. Он проводится также, как и для линейных уравнений, за исключением того, что сохраняются члены всех порядков малости по амплитуде. Полученная система эквивалентна исходным уравнениям Навье-Стокса, но при численном решении обладает тем преимуществом, что позволяет избежать ошибок, связанных с численным дифференцированием невозмущенных величин и повышает точность вычисления нелинейных членов.

Исследование временной эволюции слоя сдвига сводится к интегрированию выведенных уравнений при заданных начальных и граничных условиях. Вдоль продольной координаты решение имеет волновой характер,. поэтому по х используются периодические граничные условия

qCx +Lx, у, О = qCx, у, О Сба)

где q - любая из функций р, и, v, в. По у ставятся нулевые граничные условия:

qCx, yn.n, О = qCx, утаХ, О = 0 С6б)

Задается интервал t-L^L^] изменения т?, а ynJn и Утах находятся

из С4). Постоянная выбирается достаточно большой, тем не менее (66) означает, что мы ограничиваемся моделированием нелинейного развития дозвуковых возмущений.

В третьей главе описан метод численного решения уравнений устойчивости и представлены результаты решения. Изложению метода посвящен § 3.1. Используется вариант метода ортогонализации, широко применяемого при решении краевых задач для систем ОДУ, содержащих малый параметр. Собственное значение с последовательно уточняется с помощью итерационного метода Ньютона.

Все численные расчеты были проведены для случая т. = -1. В силу существующей связи между характеристиками устойчивости при разных т, это не уменьшает общности рассмотрения. Во всех расчетах число Прандтля Рг = 0,72, показатель адиабаты у = 1,4.

В § 3.2 описываются результаты для случае смешения потоков с равными температурами С* = 1). При числе Рейнольдса Ее = 103, т.е. практически в условиях невязкой задачи, была рассчитана кривая нейтральной устойчивости в плоскости а, М - см. кривую 1 на рис.1. Часть этой кривой, обозначенная 1а, соответствует возмущениям класса а, т.е. дозвуковым, с ср = 0. При Н > = 0,906 появляются сверхзвуковые возмущения. Вторая часть кривой, 1Ьс, соединяющаяся с первой в точке а = 0, И = 1 отвечает сразу двум нейтральным сверхзвуковым модам с равными по величине, но противоположными по знаку фазовыми скоростями. Одна из мод принадлежит к классу Ь, вторая - с.

Вязкость различным образом влияет на устойчивость до- и сверхзвуковых возмущений. Кривые нейтральной устойчивости возмущений класса а проходят через начало координат в плоскости а, Не, так что критическое число йё = 0. Характер зависимости от М для сверхзвуковых возмущений показан на рис.2. Видно, что в широком диапазоне чисел Маха йеКр невелико, но оно быстро возрастает вблизи Нщ и, по-видимому, обращается в бесконечность в самой этой точке.

Области неустойчивости лежат ниже нейтральных кривых. Коэффициенты роста сверхзвуковых мод существенно меньше, чем у дозвуковой. Это хорошо видно из сравнения кривых 1а СМ - 0,5) и 1Ьс СМ = 1,2) рис.3. Когда 1 < М < то при уменьшении а от нейтрального значения |сг | также уменьшается и при некотором а обращается в нуль. При М > 1 возмущения с сг = 0 являются сверхзвуковыми относительно обоих потоков т.е. принадлежат классу <±

Диапазон волновых чисел, в котором существуют неустойчивые возмущения класса d с ростом М сужается и исчезает при М > VZ

Собственные функции дозвуковых возмущений быстро затухают при у —* ±оз.. Напротив, собственные функции сверхзвуковых мод почти не затухают во внешнем потоке, относительно которого их скорость сверхзвуковая. На рис. 4 изображены профили напряжений Рейнольдса тСу),рассчитанные по собственным функциям дозвуковых (при М = 0,5) и сверхзвуковых СМ = 1,2) возмущений. Видно, что в случае нейтральных и нарастающих Сс довольно малым с£) сверхзвуковых возмущений т практически постоянно в "нижнем" Су —+ -ой внешнем потоке. Таким образом, сверхзвуковые моды можно трактовать как акустические волны, излучаемые высокоскоростным течением. Вдали от сдвигового слоя они имеют вид уходящих волн, распространяющихся под углом к потоку. Подобные маховские волны, исходящие от пограничного слоя сверхзвуковых струй, наблюдались в экспериментах.

В § 3.3 рассматривается влияние перепада температур между потоками. Кривые нейтральной устойчивости в координатах а.,М при Re = 103 и ж = 0,2; 0,5; 1; 2 изображены на рис.1. При нейтральные кривые двух сверхзвуковых мод больше не совпадают. Одна из них соединяется с нейтральной кривой дозвуковой мода Сдля * = 0,5 окрестность этой точки з увеличенном масштабе показана на врезке). Вторая сверхзвуковая мода при ж * 1 образует отдельную нейтральную кривую с более узкой областью неустойчивости.

Характер влияния вязкости остается прежним, = 0 для

дозвуковых возмущений и отлично от нуля для сверхзвуковых.

Коэффициенты роста неустойчивых до- и сверхзвуковых возмущений при разных ж показаны на рис.3. При всех ж коэффициенты роста сверхзвуковых возмущений меньше почти на порядок.

Размер области неустойчивости и скорость роста дозвуковых возмущений уменьшаются при увеличении я. К сверхзвуковым же возмущениям слой сдвига наиболее устойчив когда * = 1. Это, конечно, обусловлено наличием двух сверхзвуковых мод, одна из которых более неустойчива при я < 1, а вторая - при ж > 1.

В ряде работ вводилось конвективное число Маха

АГ = Н/М = CU - U Жа + а ) С7)

S 12 12

Cat,az - скорости звука в двух потоках) в качестве единого параметра, характеризующего воздействие сжимаемости на развитие слоя

сдвига, было высказано предположение что скорость расширения аб/сИх развитого турбулентного слоя смешения и максимальный инкремент нарастания малых возмущений зависят от /Г одинаковым образом. Сравнение результатов наших расчетов с данными экспериментов подтверждает это предположение. Согласие находится в пределах разброса экспериментальных данных, за исключением области М* > 1, в которой необходимо учитывать трехмерные возмущения.

В § 3.4 рассматривается сплошной спектр задачи устойчивости. Определено местоположение линий сплошного спектра в комплексной плоскости с . Три различные ветви спектра соответствуют волнам завихренности, энтропии и давления, причем последние при Не ■* со становятся нейтральными. Рассмотрена связь этих возмущений со сверхзвуковыми дискретными модами.

В четвертой главе излагается метод численного интегрирования нестационарных уравнений Навье-Стокса. § 4.1 посвящен вопросам пространственной аппроксимации. По продольной координате решение разлагается в ряд Фурье. По поперечной координате использована конечноразностная аппроксимация на неравномерной сетке, сгущающейся в области, где решение быстро меняется. Метод, таким образом, является смешанным, спектрально-разностным. Вычисление нелинейных членов осуществляется в физическом пространстве. Переход из спектрального пространства (пространства коэффициентов разложения) в физическое и обратно эффективно выполняется с помощью быстрого преобразования Фурье. Погрешность аппроксимации спектральных методов с увеличением Их - числа членов разложения убывает, как известно, быстрее любой степени Ых.

При построении конечноразностной сетки использовалось алгебраическое отображение

1 , К у

1 /г Г)

т, = - , (8)

-1 ,) - а_ - гь , э\у\

Т) х/г 7} 1 /а 1 1

переводящее равномерную сетку на интервале -1<У<1 в неравномерную - сначала на интервале ¿т^!. , а затем, с помощью С4), на на интервале Ут1п-У-Утах- Константой ^/г определяется величина интервала, внутрь которого попадает половина узлов сетки.

Производные по у аппроксимировались трехточечными центральными разностями. Выбор центральных.разностей позволяет уменьшить схемную вязкость. Формально порядок аппроксимации . производных невысокий, однако благодаря концентрации узлов в области больших

- И -

градиентов точность расчетов оказывается достаточно хорошей.

В § 4.2. обсуждаются вопросы интегрирования по времени системы ОДУ, полученной после пространственной дискретизации. В работе применялись две явные схемы интегрирования - Адамса-Бэшфор-та 3-его порядка и Рунге-Кутта-Гилла. Обе они обладают высоким порядком точности и удовлетворяют другим требованиям, возникающим в данной задаче.

Результаты тестовых расчетов представлены в § 4.3. Расчеты проводились как для модельных уравнений, так и для уравнений Навье-Стокса. В последнем случае скорость роста возмущения малой амплитуды сравнивалась с результатами линейной теории.

Пятая глава посвящена описанию результатов прямого численного моделирования нелинейного развития дозвуковых возмущений в сжимаемом сдвиговом слое. § 5.1 носит вводный характер, в нем изложены особенности численного подхода к исследованию нелинейных стадий ламинарно-турбулентного перехода, отличия моделируемого в расчетах сжимаемого слоя сдвига от течения, наблюдаемого в экспериментах. Рассматривается баланс энергии возмущенного сжимаемого течения. Отмечается, что хотя энергию пульсаций и нельзя записать, как в несжимаемой жидкости, в виде суммы энергий фурье-гармоник, тем не менее величины

= 5 р (hd* + к\г) СЭ)

являются удобными характеристиками интенсивности соответствующих гармонических компонент возмущения. В С9) О означает коэффициент прилМ-ой гармонике в фурье-разложении р = 1/Т + ро - средняя плотность.

В остальных параграфах гл.V представлены результаты проведенных расчетов. Начальные данные задавались в виде

qCx,y,0> = ^J^/jtf I cos[{ ax + + CIO)

+ As ,aI cos [z aox + +

+ cos [aox + + A§;

Здесь aQ - волновое^число возмущения с максимальным линейным коэффициентом, роста, - линейные- собственные функции- возмущений, с волновыми числами kao, - их фазы, Ак - амплитуды, Д$ -сдвиг фаз между гармониками. Собственные фуккции. предполагаются

т

нормированными так, что максимум |и£Су.)| равен единице. Значения параметров, при которых выполнялись расчеты приводятся в таблице

номер расчета М н а о А 1 А , 1 /*

1 0,5 1 0,350 0,25 - -

2 0,25 1 0,410 0,25 - -

3 0,5 1 0,350 0,25 З-Ю"3 -

4 0,25 1 0,410 0,25 3-Ю"3 -

5 0,5 2 0,268 0,25 З-Ю'3 -

6 0,5 1 0,350 0,25 З'Ю"3 З-Ю'-3

Во всех расчетах Ке = 100; равно длине волны наиболее длинноволнового из присутствующих в начальных данных возмущения; А/х = 16 в расчетах 1-4 и ^ = 32 в 5-6; Ь = 12,8; число точек конеч-норазнстной сетки N = 40; =2,5. В расчетах 1-5 интегрирование по времени велось схемой Адамса-Бэшфорта с шагом М = 0,02 при Н = 0,5 и М = 0,01 при М = 0,25; в расчете 6 - схемой Рун-ге-Кутта-Гилла с Д1 = 0,2.

В § 5.2 рассматривается развитие моногармонического в начальный момент возмущения С расчеты 1-2 Таблицы). Амплитуда возмущения сначала растет, достигает максимального значения Спри £ = 25 в случае М = 0,5 и I = 17 когда Н = 0,25) и затем, вплоть до конца расчета СI = 96), колеблется вокруг некоторого среднего значения. Образовавшееся вторичное течение представляет собой цепочку овальных вихрей. Осцилляции амплитуды возмущения объясняются нутацией большой оси вихрей, изменением из-за этого знака напряжений Рейнольдса и, следовательно, периодической передачей энергии от основного течения к возмущениям и обратно.

§ 5.3. посвящен результатам моделирования взаимодействия волны возмущения со своей субгармоникой. Известно, что подобное взаимодействие играет важную роль в развитии несжимаемого сдвигового слоя. Изменение энергии первых четырех гармоник в расчете 3 показано на рис.5. Сдвиг фаз между субгармоникой и основной волной М = п/2. Видно, что £[быстро растет и после I = 78 превышает Ег . В определенные периоды времени скорость роста субгармоники заметно больше величины, предсказываемой линейной теорией. Таким образом, взаимодействие волны с субгармоникой носит резонансный характер.

При М = 0,25 Срасчет 43 эволюция течения идет быстрее, но в целом картина остается прежней.

В физическом пространстве быстрый рост субгармоники выглядит как удвоение интервала периодичности течения, происходящее путем слияния двух соседних вихрей в один, большего размера. На рис.6 с помощью линий равной завихренности показаны два взаимодействующих вихря непосредственно перед слиянием.

Резонансный характер взаимодействия сохраняется и при наличии перепада температур Срасчет 53, несмотря на небольшое нарушение фазового синхронизма двух волн - фазовая скорость основной гармоники с. = 0,238, а субгармоники сг = 0,248.

Во всех расчетах профиль средней скорости 1Ку, О значительно меняется в процессе эволюции. Для расчетов 1,3-5 на рис.7 как функция времени приведена так называемая толщина завихренности 6Ш, определяемая по максимальному наклону графика средней скорости. Она резко возрастает в моменты слияния вихрей. Попарное слияние вихрей является, по-видимому, основным механизмом роста толщины сдвигового слоя.

В § 5.4 описаны результаты расчета 6 с двумя субгармониками Сао/2 и ао/43. В этом случае происходит два последовательных резонанса - сначала волна с а = а^/2 становится наиболее энергонесущей, а затем - волна с а = ао/4. Таким образом, последовательные резонансы субгармоник, приводящие к потоку энергии вниз по спектру, при исследованных значениях М и * играют главную роль в развитии свободного слоя сдвига.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации. Кратко их перечислим:

- проведено исследование устойчивости вязкого * сжимаемого слоя сдвига. Установлено, что сжимаемость оказывает стабилизирующее воздействие на дозвуковые возмущения, однако с ростом И появляются новые неустойчивые моды возмущений, фазовая скорость которых относительно газа сверхзвуковая;

- эффекты вязкости более существенны для сверхзвуковых возмущений. Критическое число Рейнольдса = 0 в случае дозвуковых возмущений, но для сверхзвуковых отлично от нуля и в некотором диапазоне чисел Маха достигает больших значений;

- перепад температур .на-до- и сверхзвуковые моды влияет различным образом^ Течение- максимально устойчиво к сверхзвуковым

возмущениям когда * = Т/Т = 1, к дозвуковым же - тем более устойчиво, чем больше а;

- с помощью разработанного эффективного численного метода, основанного на смешанной спектрально-разностной аппроксимации, выполнено прямое численное моделирование нелинейного развития дозвуковых возмущений в слое сдвига. Исследовано нелинейное насыщение, в результате которого формируется вторичное течение в виде цепочки вихрей и резонансное взаимодействие гармоники с субгармоникой, приводящее к попарному слиянию вихрей. Слияние вихрей является основным механизмом роста толщины слоя сдвига;

- в исследованном диапазоне чисел Маха и отношений температур потоков последовательные субгармонические резонансы играют главную роль в развития сдвигового слоя на начальных нелинейных стадиях перехода к турбулентности. Влияние сжимаемости проявляется в заметном замедлении происходящих нелинейных процессов.

В дополнение вынесены таблицы характеристик устойчивости.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Кудрявцев А.Н., Соловьев A.C. Устойчивость слоя сдвига сжимаемого газа // ПМГФ - 1989. - N6. - С. 119-127.

2. Кудрявцев А. Н., Соловьев А.С. Устойчивость вязкого сжимаемого слоя сдвига с перепадом температур // ПМТФ - 1991. - N4. -С. 88-95.

3. Kudryavtsev A.N., Soloviev A.S. On shear layer stability in a viscous compressible gas // IUTAM 3rd symposium on laminarturbulent transition. Abstracts.- Toulouse, 1989,- P.144-146.

4. Кудрявцев A.H., Соловьев А.С. Адаптивный численный метод решения эволюционных уравнений механики сплошной среды // Препр. / ИТПМ СО АН СССР. - 1986. - N 5. - С. 1-17.

5. Игумнов А.Б., Кудрявцев А.Н., Соловьев А.С. Численные методы для решения задач с большими градиентами // "Методы аэрофиз. исслед. Матер.4 Всес. шк." - Новосибирск. - 1987 - С.130-134.

6. Кудрявцев А.Н., Соловьев А. С. Об одном адаптивном численном методе решения задач с большими градиентами // Моделир. в мех.

(Новосибирск). - 1987. - Т.1(18), N 1. - С.83-92.

Автор благодарен своему научному руководителю к. ф. -и. н.,

с.н.с. А.С.Соловьеву за постоянную помощь и внимание.

Рис.1. Кривые нейтральной устойчивости в координатах а, Н при различных перепадах температур. Ке = 103. 1-ж=1;2-ж= 0,5; 3 - ж = 0.2; 4 - * = 2.

Рис.2. Зависимость критического числа Рейнольдса от числа Маха, х = 1.

Рис.3. Коэффициенты роста неустойчивых возмущений. £е=103. 1-*=1;2-*= 0,5; 3 - ж = 0,2; 4 - ж = 2. Для дозвуковых возмущений Н - 0,5; сверхзвуковых - М = 1,2.

течении. * = 1, Ке = 100. 1 - М = 0,5; а = 0,6; 2 - М = 0,5, а = 0,697; 3 - М =0,5, а = 0,8; 4 - М = 1,2, а = 0,15; 5 - М = 1,2, а = 0,230; 6 - М = 1,2, а = 0,3. Для сплошных линий с. = 0, пунктирных - с1 <0, штрихпун-ктирных - с. >0.

о -2

-6

-8

2к

96

{20 t

Рис.5. Изменение энергии гармоник в процессе взаимодействия гармоники и субгармоники. М = 0,5, * =1, А =0,25, А , = З-Ю"3. 1

I /г

т= 72.0

«(х»у )

мвх= 0.15 м!п= -0.90

Рис.6. Слияние двух вихрей. Линии равной завихренности.. Н 0,25, ж = 1, А1 = 0,25, А1/г = З-Ю"3, I = 72.

Рис.7. Рост толщины слоя сдвига. Кривая 1- Я = 0,5, я = 1, А1 = 0,25, А1/г = З-Ю'3; 2 - М = 0,25, « = 1, ^ = 0,25,

Л = 3-10"3; 3 - М = 0,5, * = 2, А> = 0,25, >1 у = З-Ю"3;

* * л 11 /2

4 - Я = 0,5, * = 1, Ах = 0,25.

Ответственный за выпуск Технический редактор

А.Н.Кудрявцев С.Г. Баканова

Подписано к печати 13.01.93

Формат бумаги 60x84/16 Усл.печ.л.1,1 Уч.изд.л.1,0

Тираж 100 экз. Заказ N 4 Бесплатно

Отпечатано на ризографе А/0 "ДиалогСибирь"

630090, Новосибирск-90, ул.Институтская, 4/1