Устойчивость и рост дефектов типа отслоений в пластинах из композиционных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

ДАМДИНОВ ТИМУР АБРАМОВИЧ

УСТОЙЧИВОСТЬ И РОСТ ДЕФЕКТОВ ТИПА ОТСЛОЕНИЙ В ПЛАСТИНАХ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01 02 06 Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

003161493

Иркутск 2007

Работа выполнена на кафедре самолето- и вертолетостроение в ГОУ ВПО «Восточно-Сибирский государственный технологический университет» г Улан-Удэ

Научный руководитель'

кандидат технических наук, доцент Бохоева Любовь Александровна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Соболев Владимир Иванович

Ведущая организация:

кандидат технических наук, профессор Засядко Анатолий Алексеевич

ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет» (ОмГТУ) г Омск

Защита диссертации состоится 14 ноября 2007 г в 10 час на заседании диссертационного совета Д 218 004 02 в Иркутском государственном университете путей сообщения, расположенном по адресу 664074 г Иркутск, ул Чернышевского, 15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иркутского государственного университета путей сообщения г Иркутск

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью учреждения, просим направлять по указанному адресу Автореферат разослан 12 октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета д т.н, профессор

Каргапольцев С К

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Современное машиностроение ставит задачи создания и использования материалов с улучшенными эксплуатационными показателями В отличие от традиционных (изотропных) материалов композиционные материалы (КМ) обладают повышенной прочностью, коррозионной стойкостью, износостойкостью, повышенной долговечностью В связи с этим возникает необходимость в создании современных методов прогнозирования и численного расчета поведения новых материалов на основе ограниченного набора параметров с учетом внешних воздействий В последнее время, значительное развитие получили методы численного моделирования, основанные на методе конечных элементов (МКЭ), применение которых позволит ускорить процесс разработки и расчета изделий из КМ, обеспечит возможность оптимизации конструкции и существенно уменьшит затраты на создание и доработку опытных образцов

КМ слоистой структуры, обгадая высокой прочностью, весьма чувствительны к дефектам типа отслоение, появляющиеся в процессе их изготовления и эксплуатации Таким образом, разработка научно обоснованных алгоритмов и методов расчета машиностроительных изделий из КМ с дефектами является актуальной задачей

Целью работы является разработка методики численного моделирования пластин из слоистых КМ, разработка моделей с дефектами типа отслоений с учетом геометрической нелинейности, анализ возможного роста дефектов

Основная идея работы разработка методики численного и аналитического моделирования дефектов типа отслоений в слоистых композитных материалах с учетом таких факторов, как геометрия зоны расслоения, геометрически нелинейный характер деформирования, структура слоистого композита Применение ее для исследования поведения дефектов под нагрузкой и определения допустимо безопасных размеров отслоений Апробация данной методики на примерах моделирования изделий из слоистых композитных

материалов с дефектами типа отслоений и сопоставление с экспериментальными результатами

Основные задачи работы Для достижения указанной цели в работе ставятся следующие задачи

1 Разработка методики численного моделирования пластин из слоистых КМ с использованием современных CAD/CAE систем, таких, как ANSYS, PRO-E, SohdWorks

2 Построение одномерной модели сквозных дефектов постоянной ширины с учетом геометрической нелинейности Теоретическое исследование возможного роста отслоившейся части

3 Моделирование и расчет на устойчивость пластин с дефектами в программном комплексе ANSYS с анализом процесса роста отслоения

4 Экспериментальная проверка полученных теоретических результатов с использованием системы технического зрения для автоматической обработки результатов разрушения элементов конструкций из КМ

На защиту выносятся следующие научные положения диссертационной работы

- новая методика численного моделирования элементов конструкций из слоистых КМ с использованием CAE/CAD систем, таких, как ANSYS, PRO-E, Solid Works,

- модели расчета на устойчивость дефектов типа отслоений в пластинах с учетом геометрических, нелинейностей и анализом процесса роста отслоения,

- методика моделирования и расчета устойчивости дефектов типа отслоений в программном комплексе ANSYS, с использованием контактных элементов,

- результаты экспериментального исследования разрушения пластин из КМ с использованием системы технического зрения для автоматической обработки результатов разрушения элементов конструкций из КМ

Методы исследований Исследования проводились на основе обобщенного энергетического метода для решения нелинейных задач устойчивости и метода разрушения Гриффитса Для геометрического

моделирования использовались CAD программы (Pro-E, Solid Works) Анализ напряженно деформированного состояния, устойчивости, разрушения проводился методом конечных элементов с использованием программного комплекса ANSYS Экспериментальные исследования выполнены в производственных условиях по разработанной методике на экспериментальной установке

Научная новизна Разработана методика численного расчета на устойчивость элементов конструкций из слоистых КМ с анализом процесса роста отслоения Методика расчета реализована в виде пользовательских подпрограмм в программе конечно-элементного анализа ANS YS с дописанными автором модулями

Энергетический подход обобщен на случай определения критической нагрузки и закритического поведения отслоившейся части Дана теоретическая оценка допустимых размеров дефектов типа отслоений

Впервые решена задача разрушения отслоением элементов конструкций с использованием контактных элементов и усовершенствованного элемента INTER205 в системе ANSYS

Для обработки экспериментальных результатов впервые применена система технического зрения

Практическая ценность Предложенная методика расчета позволяет на стадии проектирования определять прочностные свойства деталей, прогнозировать поведение дефектов под нагрузкой и определять их безопасный размер Использование предложенного комплекса программ позволяет сокращать сроки разработки, доводки изделий и объем испытаний, что, в конечном счете, снижает стоимость выполнения проекта и способствует повышению эффективности работы предприятия Автором разработаны пользовательские программы (макросы) на языке APJDL - встроенном языке программирования ANSYS, получено свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2007610099

Результаты исследований используются в проектном и конструкторском бюро лопастного и авиационного заводов г Улан-Удэ Результаты подтверждены актами внедрения

Работа выполнена в рамках целевой программы МОиН РФ

«Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008гг )» (проект № РНП 2 1 2 8630) и программы МОиН РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008гг)» (проект № РНП 2 1 2 5517)

Реализация работы Разработанная методика расчета внедрена на ОАО «У-УАЗ» (Улан-Удэнском авиационном заводе) и ЗАО «У-УЛЗ» (Улан-Удэнский лопастной завод) Результаты расчетов использованы при проектировании изделий завода

Апробация работы Основные положения диссертации были представлены на 12-й международной конференции Туполевские чтения, г Казань, 2004г, на всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий», г Улан-Удэ, 2005г, на 5-й межрегиональной научно-технической конференции с международным участием «Механики XXI веку», г Братск, 2006г, на 3-й международной конференции «Проблемы механики современных машин», г Улан-Удэ, 2006г, на международной выставке в г Шеньян, КНР, 2006, на региональной выставке «Научно-технические разработки и инновационные проекты Республики Бурятия», г Улан-Удэ, 2006г , на четвертой Китайско-Российско-Монгольской выставке по науке и технике в г Маньчжурия, КНР, 2007г, а также на научно-практических конференциях преподавателей ВСГТУ, г Улан-Удэ, 2003-2006гг

Публикации По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них 2 работы в журналах, рекомендуемых ВАК

Объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, библиографического списка, включающего 149 наименований Объем работы - 146 страниц, включая 73 рисунка Диссертация имеет приложение, содержащее два акта внедрения результатов исследований

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и задачи работы, указаны методы исследований, отражено краткое содержание диссертации

В первой главе дан краткий обзор работ, посвященных последним достижениям в исследованиях, связанных с решением следующих задач

1 расчет НДС изделий численными методами на основе МКЭ,

2 расчет изделий из слоистых КМ с использованием современных компьютерных технологий;

3 исследование изделий из слоистых КМ с допустимыми дефектами типа отслоений и анализом устойчивости, закритического поведения дефектов с последующим их ростом

Ограниченные возможности применения аналитических методов исследования приводят к необходимости использования программных комплексов, основой которых является МКЭ Примером системы, построенной на основе МКЭ, является пакет ANSYS, позволяющий решать задачи механики твердого деформируемого тела, а также решать связанные задачи механики сплошных сред и задачи оптимизации Примеры подобного расчета в конечно-элементном пакете ANSYS приведены в трудах А Б Каплуна, А В Чигарева, К А. Басова

Конечно-элементное моделирование свойств слоистых композитных материалов представлено о основном в зарубежной литературе (А Рикко, S El-Sayed, Т S Pan, М Аутио, X Парвиайнен и др) Достоверность МКЭ при анализе конструкций из слоистых материалов подтверждается в работах М Аутио, X Парвиайнен, А Прамила Программное моделирование отслоения и разрушения дефектов представлено только в зарубежных публикациях В работах S Sridharan, S El-Sayed с использованием программы ABAQUS впервые смоделировано поведение сцепляющего слоя (cohesive layer) Однако в этих работах не описаны алгоритмы построения расчетных схем, а даются лишь конкретные результаты расчетов

В большинстве работ для локальной потери устойчивости дефекта определяется критическая нагрузка и рассматривается возможность роста отслоения Лишь в небольшом количестве работ рассматривается полная реакция отслоения на действующую нагрузку, т е закритические деформации с последующим ростом Исследованию этого вопроса уделено внимание как постсоветских авторов, так и зарубежных, среди которых В В Болотин, А Н Гузь, Л М Качанов, Г Чей, Ч Д Бэбкок, Д Э Кардоматис, Г Симмитсес, С Салама и другие Анализ литературы по решению задач о взаимодействии между локальной потерей устойчивости и механизмом роста трещин показал, что многие ученые сталкиваются с рядом трудностей, связанных с учетом геометрической нелинейности Во-первых, применяемые методы исследования устойчивости отслоений с геометрической нелинейностью математически строги и для инженера-конструктора сложны, поэтому практически не используются Во-вторых, эти методы предполагают проведение трудоемких расчетов, при этом трудно учесть все особенности геометрической нелинейности дефектов в слоистых композиционных материалах с последующим ростом дефекта

.... В разделе 12 представлена

разработанная методика расчета ^ I изделий в системе ANSYS на

примере патрона лампы в лопасти вертолета Реализация модели осуществлялась в графической программе Solid Works, наиболее _. "' .. _ „„ подходящей для построения

сложных машиностроительных Рис 1 НДС патрона лампы деталей Для передачи их в ANSYS

использовался модуль Ansys connection, который позволяет корректно передавать не только одну модель, но и сборку Для проверки точности численного результата был проведен эксперимент в лаборатории механических испытаний Расхождение результатов численного решения и эксперимента не превысило 30% (рис 1), что говорит о допустимости применения этого

программного комплекса для расчета на прочность машиностроительных изделий

Во второй главе рассматриваются задачи устойчивости тонкостенных пластин при наличии дефектов типа отслоений. Объектом исследования является пластина, которая имеет локализованные области межслоевых дефектов в виде сквозного прямоугольного отслоения Задачи решены с учетом геометрической нелинейности при помощи энергетического подхода

Использование энергетического подхода позволяет получить явные аналитические выражения для величин, характеризующих критическую нагрузку и закритическое поведение отслоившейся части

Рис 2 Локальная форма потери устойчивости дефекта типа отслоения

При достижении критической нагрузки основной вид потери устойчивости - локальное выпучивание лишь отслоившейся верхней части, тогда как нижняя основная часть пластины остается плоской (рис 2) Такой вид потери устойчивости называется «отслоением тонкого слоя»

На примере одномерной модели тонкого сквозного отслоения прямоугольной формы, имеющего место в пластине, исследовано поведение дефекта с учетом геометрической нелинейности Получены явные аналитические выражения для величин, характеризующих поведение отслоившейся части

и--I

Рис 3 Расчетная схема пластины с дефектом типа отслоения

Oi

Элемент конструкции представляет собой пластину (рис 3) длиной Ь, высотой Н и единичной ширины Имеется единственное отслоение длиной £, расположенное на глубине к, жестко защемленное по краям Собственная функция задается в виде характеризующего угла наклона касательной к упругой линии

(х) = 5111(2 та/1)

Решение нелинейной задачи представлено выражением

Э (у) = а^(у)

алэ л

Из условия стационарности полной потенциальной энергии -- и

да

получена зависимость между прогибом в центре отслоения а и внешней нагрузкой Р

На основе учета условия совместности сближения торцов для верхней и нижней частей дефектного участка найдена связь между а, Н, Ь, I и относительной деформацией е Из условия деформации всей балки определена зависимость между прогибом а и относительной деформацией £

а_2124-hV2f«?Aс

а ]j /z(l -ф -h)eKpз + 2£{l -h)+ 2h(l -1) Kp'3'

- h - £

где h— — £ = —, екрЪ - критическая деформация отслоившейся H L

части

Исследованы возможные формы равновесия, такие, как устойчивая и неустойчивая Показано влияние значений длины и глубины залегания отслоения на закритическое поведение с учетом эффекта поперечного сдвига На рисунке 4 показан аналитический и

численный расчет при Н — 1 см L = 1 Ости h = 0 1 / = 07

Рис 4 Аналитический (а) и численный (б) расчет закритического поведения дефекта типа отслоения

Рассмотрена задача разрушения на основе метода равновесия трещин по Гриффитсу и проведена теоретическая оценка максимальных размеров безопасных дефектов типа отслоений

Согласно условию равновесия по Гриффитсу установлена связь между параметрами отслоения и деформациями е (рис 3) в виде

8 = Ап

2 В

Ы2

1 + -

1 уВ£

4\

1/2

16л-4 В2

где О - изгибная жесткость, В- жесткость на растяжение-сжатие полоски, у - удельная энергия, потребляемая для образования новой поверхности

В третьей главе рассматривается численное моделирование изделий из слоистых композиционных материалов в программном комплексе А^УБ с дописанными модулями

Для определения матрицы приведенных жесткостей путем преобразования компонентов тензора деформаций при повороте системы координат устанавливается связь деформаций и проекций полного перемещения, определенных в системе координат слоя однонаправленного КМ, с деформациями и проекциями, определенными в системе координат конструкции с учетом деформации поперечных сдвигов Полученные соотношения

позволяют преобразовать жесткостные характеристики слоя при повороте системы координат

При расчете приведенных жесткостных характеристик многослойного пакета оптимально использовать не напряжения, а приведенные результирующие факторы - погонные силы и моменты Данное представление о напряженном состояния совместно с гипотезами о распределении деформаций по толщине многослойной оболочки или пластины позволяет свести трехмерную задачу теории упругости к двумерной

В блочном виде соотношения упругости для многослойного пакета будут иметь вид

м

иг

'в с^ £ Л,

где В - матрица коэффициентов мембранных жесткостей, С - матрица коэффициентов смешанных жесткостей, О - матрица коэффициентов изгибных жесткостей, X - матрица коэфф-в изменения кривизны координатной поверхности С учетом поперечного сдвига и предположении о его постоянности по толщине получены следующие соотношения

(в с °1 (V

м = с Б 0 X

0 и

где Т - матрица приведенных жесткостей на поперечные сдвиги

Особенностью методики к"""™*: расчета слоистых композитных г?.» ! материалов является привлечение Г» целого комплекса программ Алгоритм, предложенный в первой главе, модернизирован для расчета изделий из слоистых КМ, изменения которого заключаются в Рис 5 Схема взаимного следующем

расположения слоев

1. Передача объекта выполняется по схеме Pro-Е- ANSYS Workbench -ANSYS. Workbench используется из-за того, что, во-первых, передать поверхность из CAE) программы напрямую в классический ANSYS невозможно, а во-вторых, из-за наличия улучшенного алгоритма разбиения сетки конечных элементов.

2. Задание заранее вычисленных упругих характеристик КМ или слоев (рис.5) для элементов с учетом материала, направления волокон и толщины осуществляется с помощью написанного макроса на встроенном языке программирования.

3. Улучшение стабильности численного решения и уменьшения погрешности результатов достигается путем оптимизация сетки конечных элементов.

Разработанная в разделе Е2 методика усовершенствована для случая определения критической силы и «критического поведения дефекта отслоения. Для решения контактной задачи проектировались два объекта, имитирующих основную часть пластины И отслоение. Для учета их взаимного поведения контактные элементы неразрывно связывались между собой.

Задачи на устойчивость рассчитаны нелинейным методом, где используется статический расчете постепенным увеличением нагрузки для определения значения, при котором поведение модели становится нестабильным.

Рис.6. Конечные элементы Рис.7

сцепления слоев

Имитационная модель разрушения получена с помощью Конечных элементов сцепления INTER205 (рис,6). Она позволяет

определять нагрузки, соответствующие началу процесса продвижения трещины.

Анализ результатов расчетов выявил безопасные размеры трещин, при которых отсутствует неустойчивый рост дефектов (рис.7). Разница критической нагрузки и нагрузки начала подрастания дефекта в 5 кН, при толщине отслоения 1 мм, показывает, что у тонкого длинного отслоения сразу после потери устойчивости не хватает потенциальной энергии для образования новой поверхности и необходимую энергию приходится накапливать за счет изгиба в процессе закритического деформирования.

Рис.8. КЭ модель деформированного состояния упругой балки

Численный эксперимент был проведен на примере расчета упругой балки вертолета (рис.8). Толщина дефекта типа отслоения составляет 10 мм. Сцепление слоев осуществляется эпоксидным клеем толщиной 0.01 мм, модулем упругости 3000 МЛа, максимальным напряжением 60 МПа и максимальным расширением не более 0.001 мм. Для достижения стабильности решения определен оптимальный размер конечных элементов в вершине трещины. Из расчетов (рис.9) следует, что стабильность решения достигается при размере элемента меньше 1,4 мм. Дальнейшее уменьшение размера приводит к необоснованному увеличению затрат времени расчета.

Оглопльнпсть решения Р ________

'^65 -

я.

г- Нирут м<ш :фсаихе)ои г^шш Кр1л1г*сиал КА?! упа

г.5 г ].; 1 о 5 о

мгр ыкьтентл

юо та тч зсо ге. а® кв ЭЕ ЭЯЗ чсо '

Рис.9. Оптимальный размер КЭ зоны сцепления

Рис.10

Некоторые результаты расчетов представлены на рисунке 10 Они согласуются с экспериментальными данными полученными На авиационном заводе Близкие значения критической силы и нагрузки начала продвижения трещины в интервале длины дефекта от 100 до 175 мм показывают, что отслоение в этой зоне растет неустойчив©

В четвертой главе рассмотрены экспериментальные аспекты анализа критической нагрузки и закритического поведения дефектов типа отслоений Задачей экспериментального исследования являлось сравнение значений критической силы потери устойчивости и роста дефектов отслоений, полученных расчетом по разработанной методике, с их экспериментальными результатами

Для изготовления композитного материала использовались стекловолокна, углепластик и хрупкая эпоксидная матрица с деформацией разрушения при растяжении 3,3% При изготовлении пластин, армированных стекловолокнами и углепластиком, применена технология прессования Для создания начальной трещины между заданными слоями вводилась тефлоновая пленка толщиной 40 мкм С целью улучшения качества пластин и снижения содержания пустот до отвердевания пластины выдерживали в вакууме Образцы нарезали алмазным диском и хранили при комнатной температуре до испытаний (23 °С, относительная влажность 50%) Все тесты проводили в одинаковых условиях Испытания проводились на разрывной машине ИР5057-50 Путем замены деталей захвата на зажимы установка была модернизирована для испытания образцов на сжатие Для определения толщины образцов использовался толщинометр №352 по ГОСТ 1135874 с ценой деления 0,01 с диапазоном 0-25 мм Испытание проводилось при температуре" 23 °С, скорость движения активного зажима составляла 50 мм /мин Образцы в форме пластины закреплялись в зажимах машины по установленным меткам так, чтобы ось образца совпадала с направлением сжатия Обработка результатов разрушения элементов конструкций из КМ с дефектами проведена с использованием системы технического зрения, рассчитывающей динамику изменения дефектов путем обработки видеосъемки записи эксперимента (рис 11) Результаты испытаний на устойчивость

дефектов образца (длина пластины 100мм. отслоения 40 мм) из стеклопластика приведены на рисунке 12.

Ш Mí

1 „ . 1

Í-- 'Ш í -

В 3

Эн. серу;' 4i шн ы - дакные

Численное решение

Рис. I I. Рост дефекта отслоения Рис.12. Результаты численного

решения в системе ЛИЗУБ Й экспериментальных данных

Сравнение расчетных и экспериментальных результатов показало, что разработанные методы позволяют получать адекватные оценки для напряженного и деформированного состояния пластин из слоистых КМ И верно прогнозировать повеление дефекта типа отслоения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана методика численного моделирования элементов конструкций из слоистых КМ с использованием CAE/CAD систем, таких, как ANSYS, PRO-E, Solid Works, с дописанными автором программными модулями.

2. Разработана одномерная модель расчета устойчивости сквтных дефектов прямоугольной формы и пластине с учетом геометрической нелинейности.

3. На основании энергетического критерия разрушения Гриффитса определены допустимые размеры дефектов типа отслоений. Впервые решена задача разрушения отслоением

элементов конструкций с дефектами с помощью усовершенствованного элемента ШТЕЯ205 в системе А^УБ

4 Разработана методика эксперимента и проведено экспериментальное исследование процесса роста дефектов типа отслоений в пластинах из КМ Предложено использование системы технического зрения для автоматической обработки подрастания дефектов Установлено, что результаты теоретических, численных и экспериментальных данных согласуются в допустимых пределах

5 На примере упругой балки вертолета из слоистых КМ с дефектами типа отслоений сделан расчет на устойчивость в программном комплексе АШУБ, с использованием контактных элементов

Основные положения диссертации отражены в следующих

работах:

1 Бохоева JI А , Дамдинов Т А Определение критических нагрузок энергетическим методом с учетом деформаций сдвига // Вестник КГТУ им А Н Туполева - Казань, 2006 -С 3-6

2 Дамдинов Т А , Зангеев Б И Нелинейный анализ устойчивости дефектов типа отслоений в слоистой балке-пластине из композиционных материалов в программном комплексе ANSYS // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий - Улан-Удэ, 2005 -С 21-25

3 Бохоева JI А, Дамдинов Т А, Бундаев В В Исследование устойчивости сжатых пластин с дефектами при помощи программного комплекса MSC NASTRAN for Windows // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий -Улан-Удэ, 2004 - С 43-46

4 Бохоева JI А , Дамдинов Т А Поведение дефектов в слоистых пластинах после локальной потери устойчивости // Вестник БГУ - Улан-Удэ, 2005 Вып4 -С 234-243

5 Бохоева Л А , Дамдинов Т А Исследование поведений отслоений разной толщины // Строительный комплекс России Наука, образование, практика - Улан-Удэ, 2006 -С 121 -124

6 Дамдинов Т А Анализ влияния деформации поперечного сдвига при отслоении // Проблемы механики современных машин - Улан-Удэ, 2006 Т2 -С 217-220

7 Бохоева Л А, Дамдинов Т А Оптимальный параметр сетки конечных элементов зоны сцепления // Роль науки и образования в инновационных процессах регионов - Улан-Удэ, 2007 -С 238-238

& Бохоева Л А, Дамдинов Т А Численный расчет торсиона с дефектами типа отслоения // Роль науки и образования в инновационных процессах регионов - Улан-Удэ, 2007 -С 122-126

9 Егодуров Г С , Дамдинов Т А Моделирование и расчет рамки станка плетения сетки двойного кручения проволоки // Молодежь Сибири - Науке России -Красноярск, 2003 -С 182-189

10 Бохоева Л А, Дамдинов ТА Сравнительный анализ расчета разрушения слоистого материала аналитическим методом с полученными результатами в системе А^УБ // Механики - XXI веку - Братск, 2006 -С 200-202

Подписано в печать 04 10 2007 г Формат 60x84 Уел п л.1,16 Печать операх, бумага писч Тир 100 экз Заказ №225 Издательство ВСГТУ, г Улан-Удэ, ул Ключевская, 40, в

Введение

1. Современное состояние проблемы расчета пластин из слоистых материалов с использованием информационных технологий

1.1. Анализ методов исследования элементов конструкций из слоистых материалов

1.2. Методика расчета изделий в системе 21 Выводы по главе

2. Устойчивость и рост дефектов типа сквозного прямоугольного отслоения в пластине из слоистых материалов

2.1. Задачи устойчивости тонких отслоений в элементах конструкций из слоистых материалов

2.1.1. Энергетический метод для решения нелинейных задач устойчивости

2.1.2. Определение критических нагрузок и закритического поведения с помощью энергетического критерия устойчивости 43 *

2.1.3. Влияние поперечного сдвига

2.2. Исследование роста дефектов типа отслоений

2.3. Примеры расчета одномерных задач

2.3.1. Действие изгибающего момента

2.3.2. Действие поперечной сосредоточенной силы

2.3.3. Осевое сжатие тонкого упругого отслоения 67 Выводы по главе

3. Численное моделирование дефектов в элементах конструкций из слоистых композиционных материалов

3.1. Упругие характеристики слоистых композиционных материалов 75 3.1.1. Преобразование компонент тензора деформаций при повороте системы координат

3.1.2. Преобразование жесткостных характеристик слоя однонаправленного композиционного материала при повороте системы координат

3.1.3. Приведенные жесткостные характеристики многослойного пакета.

3.2. Численное моделирование свойств слоистых композиционных материалов

3.3. Решение задачи устойчивости пластины с дефектом отслоения

3.4. Моделирование зоны отслоения

3.5. Численный расчет упругой балки с дефектом отслоения 113 Выводы по главе

4. Экспериментальное исследование элементов конструкций из КМ с дефектами

4.1. Испытание образцов из КМ с дефектами

4.2. Метод автоматической обработки результатов эксперимента

4.3. Результаты эксперимента 127 Выводы по главе

Актуальность темы. Современное машиностроение ставит задачи создания и использования материалов с улучшенными эксплуатационными показателями. В отличие от традиционных (изотропных) материалов композиционные материалы (КМ) обладают повышенной прочностью, коррозионной стойкостью, износостойкостью, повышенной долговечностью. В связи с этим возникает необходимость в создании современных методов прогнозирования и численного расчета поведения новых материалов на основе ограниченного набора параметров с учетом внешних воздействий. В последнее время, значительное развитие получили методы численного моделирования, основанные на методе конечных элементов (МКЭ), применение которых позволит ускорить процесс разработки и расчета изделий из КМ, обеспечит возможность оптимизации конструкции и существенно уменьшит затраты на создание и доработку опытных образцов.

КМ слоистой структуры, обладая высокой прочностью, весьма чувствительны к дефектам типа отслоение, появляющихся в процессе их изготовления и эксплуатации. Таким образом, разработка научно обоснованных алгоритмов и методов расчета машиностроительных изделий из КМ с дефектами является актуальной задачей.

Целью работы является разработка методики численного моделирования пластин из слоистых КМ; разработка моделей с дефектами типа отслоений с учетом геометрической нелинейности; анализ возможного роста дефекта.

Основные задачи работы. Для достижения указанной цели в работе рассмотрены следующие задачи:

1. Разработка методики численного расчета на устойчивость пластин из слоистых КМ с использованием современных CAD/CAE систем, таких как ANSYS, PRO-E, SolidWorks.

2. Построение одномерной модели сквозных дефектов постоянной ширины с учетом геометрической нелинейности. Теоретическое исследование возможного роста отслоившейся части.

3. Моделирование и расчет на устойчивость пластин с дефектами в программном комплексе ANSYS с анализом процесса роста отслоения.

4. Экспериментальная проверка полученных теоретических результатов с использованием системы технического зрения для автоматической обработки результатов разрушения элементов конструкций из КМ.

Методы исследований. Исследования проводились на основе обобщенного энергетического метода для решения нелинейных задач устойчивости и метода разрушения Гриффитса. Для геометрического моделирования использовались CAD программы (Pro-E, Solid Works). Анализ напряженно деформированного состояния, устойчивости, разрушения проводились методом конечных элементов с использованием программного комплекса ANSYS. Экспериментальные исследования выполнены в производственных условиях по разработанной методике на экспериментальной установке.

Научная новизна. Разработана методика численного расчета на устойчивость элементов конструкций из слоистых КМ с анализом процесса роста отслоения. Методика расчета реализована в виде пользовательских подпрограмм в программе конечно-элементного анализа ANSYS с дописанными автором модулями.

Энергетический подход обобщен на случай определения критической нагрузки и закритического поведения отслоившейся части. Дана теоретическая оценка допустимых размеров дефектов типа отслоений.

Впервые решена задача разрушения отслоением элементов конструкций с использованием контактных элементов и усовершенствованного элемента INTER205 в системе ANSYS.

Для обработки экспериментальных результатов впервые использована система технического зрения.

Практическая ценность. Предложенная методика расчета позволяет на стадии проектирования определять прочностные свойства деталей, прогнозировать поведение дефектов под нагрузкой и определять их безопасный размер. Использование предложенного комплекса программ позволяет сокращать сроки разработки, доводки изделий и объем испытаний, что в конечном счете снижает стоимость выполнения проекта и способствует повышению эффективности работы предприятия. Автором разработаны пользовательские программы (макросы) на языке APDL - встроенном языке программирования ANSYS, получено свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2007610099.

Результаты исследований используются в проектном и конструкторском бюро лопастного и авиационного заводов г.Улан-Удэ. Результаты подтверждены актами внедрения.

Работа выполнена в рамках целевой программы МОиН РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008гг.)» (проект № РНП.2.1.2.8630) и программы МОиН РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008гг.)» (проект № РНП.2.1.2.5517).

Краткое содержание работы. В первой главе проведен анализ существующих методов исследования свойств композитных материалов и дефектов типа отслоение. Рассмотрены факторы, влияющие на возникновение и поведение дефектов в различных ситуациях. На примере расчета НДС патрона лампы рассмотрена методика численного моделирования в программном комплексе ANS YS.

Во второй главе рассматриваются задачи устойчивости тонкостенных элементов конструкций из слоистых материалов при наличии дефектов типа отслоений. Объектом исследования является пластина которая имеет локализованные области межслоевых дефектов в виде сквозного прямоугольного отслоения. Задачи решены при помощи энергетического подхода с учетом геометрической нелинейности. Использование энергетического подхода, позволяют получить явные аналитические выражения для величин, характеризующих критическую нагрузку и закритическое поведение отслоившейся части. Для определения безопасного размера дефекта исследуется подрастание отслоения на основе классической концепции Гриффитса.

В третьей главе рассматривается численное моделирование изделий из слоистых композиционных материалов. При аналитическом исследовании напряженно-деформированного состояния конструкции сложной геометрической формы большинство классических методов теории упругости имеют ограниченные возможности. В этом случае целесообразно использовать программы на основе МКЭ, которые обладают большими возможностями для расчета сложных задач. Особенностью методики расчета слоистых композитных материалов является привлечение целого комплекса программ - Рго-Е, ANSYS Workbench, ANSYS. Определение упругих характеристик КМ основывается на вычислении матрицы приведенных жесткостей путем преобразования компонент тензора деформаций при повороте системы координат. Для определения критической силы и закритического поведения дефекта отслоения разработана методика численного расчета в программе ANSYS. Она позволяет свести к минимуму время и затраты на вычисления.

В четвертой главе рассмотрены экспериментальные исследования элементов конструкций из КМ с дефектами. Задачей эксперимента являлось сравнение значений критической силы потери устойчивости полученных при расчете с помощью разработанной методики, с их экспериментальными результатами.

Выводы по работе

1. Разработана методика численного моделирования элементов конструкций из слоистых КМ с использованием CAE/CAD систем, таких как ANSYS, PRO-E, Solid Works, с дописанными автором программными модулями.

2. Разработана одномерная модель расчета устойчивости сквозных дефектов прямоугольной формы в пластине с учетом геометрической нелинейности.

3. На основании энергетического критерия разрушения Гриффитса определены допустимые размеры дефектов типа отслоений. Впервые решена задача разрушения отслоением элементов конструкций с дефектами с помощью усовершенствованного элемента INTER205 в системе ANSYS.

4. Разработана методика эксперимента и проведено экспериментальное исследование процесса роста дефектов типа отслоений в пластинах из КМ. Предложено использование системы технического зрения для автоматической обработки подрастания дефектов. Установлено, что результаты теоретических, численных и экспериментальных данных согласуются в допустимых пределах.

5. На примере упругой балки вертолета из слоистых КМ с дефектами типа отслоений сделан расчет на устойчивость в программном комплексе ANSYS, с использованием контактных элементов.

1. Ал футов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Ма-шиностроение, 1991. 336 с.

2. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин иоболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 263 с.

3. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.446 с.

4. Андреев Л.Б., Ободан Н.И. Задачи устойчивости цилиндрической оболочки с переменной жесткостью при внешнем давлении // Прикладная механика. 1968. Т. 4. № 12. С. 82-88.

5. Аутио М., Парвиайнен X., Прамила А. Достоверность метода конечныхэлементов при анализе конструкций из слоистых материалов // Механика композитных материалов. 1992. № 3. С. 341 -351.

6. Балабух Л.И., Алфутов H.A., Усюкин В.И. Строительная механика ракет:

7. Учебник для машиностроительных спец. вузов. М.: Высшая школа, 1984. 391 с.

8. Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах / Под общ. ред. Д.Г. Красковского. М.: КомпьютерПресс, 2002. 224 с.

9. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005. 640 с.

10. И.Берт Ч.У., Мартиндейл Д. JI. Точный упрощенный метод исследования поведения тонких пластин при больших прогибах: Пер. с англ. A.M. Васильева// Аэрокосмическая техника. 1988. № II. С. 131-138.

11. Бидерман В. Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

12. Благонадежин В. Л., Воронцов А. П., Мурзаханов Г. X. Технологические задачи механики конструкций из композитных материалов // Механика композит, материалов. 1987. № 5. С. 859-877.

13. Болотин В. В. Некоторые математические и экспериментальные модели процессов разрушения // Пробл. прочности. 1971. № 2. С. 13-20.

14. Болотин В. В. О сведении трехмерных задач теории упругой устойчивости к одномерным и двумерным задачам // Проблемы устойчивости в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. С. 186-196.

15. Болотин В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкции. М., 1984. 312 с.

16. Болотин В.В. Влияние технологических факторов на механическую надежность конструкций из композитов // Мех. Полимеров. 1972. №3. С.529-540.

17. Болотин В.В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композитных материалов // Мех. композитных материалов. 1984. №2. С.239-255.

18. Болотин В.В. Межслойное разрушение композитов при комбинированном нагружении // Мех. композита, материалов. 1988. №3. С.410-418.

19. Болотин В.В. Многопараметрическая механика разрушения // Расчеты на прочность. М., 1984. Вып.25. С. 12-33.

20. Болотин В.В. Объединенные модели в механике разрушения // Изв. АН СССР. Мех. тв. тела. 1984. №3. С. 127-137.

21. Болотин В.В. Повреждение и разрушение композитов по типу расслоений //Мех. композит, материалов. 1987. №3. С.424-432.

22. Болотин В.В. Уравнение роста усталостных трещин // Изв. АН СССР. Мех. тв. тела. 1983. №4. С.153-160.

23. Болотин В.В. Уравнения роста отслоений в оболочках из композитных материалов //Тр. Моск.энерг. ин-та. 1984. Вып. 26. С. 5-10.

24. Болотин В.В. Энергетический подход к описанию роста усталостных трещин при неодноосном напряженном состоянии // Прикл. матем. и техн. Физика. 1985. №5. С.136-143.

25. Болотин В.В., Зебельян З.Х. Устойчивость оболочек с расслоениями //Расчеты на прочность. 1981. Вып. 22. С. 150-165.

26. Болотин В.В., Зебельян З.Х., Курзин JI.A. Устойчивость сжатых элементов с дефектами типа расслоений // Проблемы прочности. 1980. № 7. С. 3-8.

27. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

28. Бохоева JI.A. Устойчивость и рост круглых расслоений в слоистых элементах конструкций // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1989. № 8. С. 21-23.

29. Бохоева Л.А., Дамдинов Т.А. Исследование поведений отслоений разной толщины // Строительный комплекс России: Наука, образование, практика. г.Улан-Удэ, 2006. -С. 121-124.

30. Бохоева Л.А., Дамдинов Т.А. Оптимальный параметр сетки конечных элементов зоны сцепления // Роль науки и образования в инновационных процессах регионов. г.Улан-Удэ, 2007. -С. 238-238.

31. Бохоева Л.А., Дамдинов Т.А. Численный расчет торсиона с дефектами типа отслоения // Роль науки и образования в инновационных процессах регионов. г.Улан-Удэ, 2007. -С. 122-126.

32. Бохоева Л.А., Дамдинов Т.А. Сравнительный анализ расчета разрушения слоистого материала аналитическим методом с полученными результатами в системе АЫЗУБ // Механики XXI веку. г.Братск, 2006. -С. 200-202.

33. Бугаков И.И. Исследование трещиностойкости армированных пластиков отслаиванием // Вопросы судостроения. Л., 1976. Вып. 12. С. 3-11.

34. Бугаков И.И. Работа разрушения слоистых стеклопластиков по поверхности раздела // Пробл. Прочности. 1978. №4. С. 34-37.

35. Бурман З.И., Лукашенко В.И. Опыт применения метода конечных элементов в расчетах тонкостенных подкрепленных оболочек для целей проектирования.- В кн.: Вопросы оптимального использования ЭЦВМ в расчете сложных конструкций, Казань, 1973, С. 95-104.

36. Бурман З.И., Тимофеев М.Т. Математическое обеспечение для матричных расчетов тонкостенных пространственных конструкций с применением МКЭ.- В кн.: Вопросы оптимального использования ЭЦВМ в расчете сложных конструкций, Казань, 1973. С.87-94.

37. Бурман З.И. Расчет тонкостенной подкрепленной оболочки типа Фюзеляжа на общую прочность конечно-элементным методом.- В кн.: Вопросыоптимального использования ЭЦВМ в расчете сложных конструкций, Казань, 1973. С.56-75.

38. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Н. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев: Наукова думка, 1978. 211 с.

39. Викторов Е.Г. Подрастание и излом отслоений в композитах при сжатии //Механика материалов и конструкций. М.: МЭИ, 1982. С. 36-40.

40. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.

41. Ворошко П.П., Квитка A.JL, Уманский Э.С. К вопросу об автоматизации задания информации в методе конечных элементов // Проблемы прочности. 1975. №3. С. 42-46.

42. Городецкий A.C. К расчету пространственных тонкостенных конструкций методом конечных элементов. В кн.: Тр./Киевск.ЗНИ ИЭП. 1971. вып. С. 37-45.

43. Городецкий A.C. Численная реализация метода конечных элементов. В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Будивель-ник. 1973. вып.20. С. 36-43.

44. Горячев А.П., Пахомов В.А. Решение трехмерных физически нелинейных задач МКЭ // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. 1980. С. 69-76.

45. Грещук Л.Б. О видах разрушения однонаправленных композитов при сжатии // Прочность и разрушение композиционных материалов: Тр. второго советско-американского симпозиума. Рига. 1983. С. 304-312.

46. Гринь Е.А., Шур Д.М., Мазепа А. Г. Метод исследования кинетики роста трещин при циклическом упруго-пластическом деформировании с использованием J -интеграла // Заводская лаборатория. 1981. Вып. 4. С. 70-73.

47. Гузь А. И., Назаренко В. М. К теории приповерхностного отслаивания материалов при сжатии // Механика композит, материалов. 1985. № 5. С. 826-833.

48. Гузь А.Н., Дышель М.Ш., Кулиев Г.Г., Милованова О.Б. Разрушение и устойчивость тонких тел с трещинами. Киев: Баукова думка, 1981. 184 с.

49. Дамдинов Т.А. Анализ влияния деформации поперечного сдвига при отслоении // Проблемы механики современных машин. г.Улан-Удэ, 2006. Т.2. -С.217-220.

50. Даран К.К.Х. Анализ расслоений как средство оценки прочности композитных конструкций космических аппаратов: Пер. с англ. A.M. Васильева// Аэрокосмическая техника. 1990. № 9. С. 56-62.

51. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Физматгиз, 1963. 659 с.

52. Дерюшев В.В., Кобелев В.Н., Котельников В.У. Расчет трехслойной пластины с учетом расслоений // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1982. № 5. С. 16-20.

53. Канапья Р. К., Рачити С. После критические достижения в исследованиях слоистых балок и пластин. Ч. 1: Влияние сдвигов и устойчивость: Пер. с англ. A.M. Васильева // Аэрокосмическая техника. 1990. № 5. С. 43-57.

54. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство. М.: Едиториал УРСС. 2003. 272 с.

55. Кардоматис Д.Э. Влияние больших деформаций на после-критическое поведение композитов с тонкими отслоениями: Пер.с англ. A.M. Васильева //Аэрокосмическая техника. 1990. № 1. С. 13-22.

56. Качанов JI.M. Расслоение стекловолокнистых труб при внешнем давлении // Механика композитных материалов. 1975. № 6. С. 1106-1108.

57. Качанов JI.M. К вопросу о расслоении композитных материалов // Вестник ЛГУ. Математика, механика, астрономия. 1976. Вып.З. №13. С. 77-81.

58. Качанов Л.М. О трещинах в стекловолокнистых трубах // Мех. полимеров. 1974. №2. С. 370-372.

59. Качанов Л.М. Разрушение композитных материалов путем расслоения //Мех. полимеров. 1976. №5. С. 918-922.

60. Качанов Л.М. Расслоение стекловолокнистых труб при внешнем давлении // Мех. полимеров. 1975. №6. С. 1106-1108.

61. Келли А. Высокопрочные материалы. М.: Мир, 1976. 261 с.

62. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядеов точности. Изд. ЛГУ, 1977. 205 с.

63. Корнеев B.C., Постнов В.А. Использование метода конечных элементов (МКЭ) в нелинейных задачах деформирования оболочек вращения. -Труды Ленинград, кораблестроит. ин-та. 1974. вып.85. С. 43-48.

64. Корнеев B.C., Постнов В.А. Метод конечных элементов (МКЭ) в задачах устойчивости оболочек вращения. Труды Ленинград, кораблестроит. ин-та. 1974. вып.85. С. 49-53.

65. Койтер В. Устойчивость и закритическое поведение упругих систем // Механика. 1960. №5. С.99-100.

66. Койтер В., Хатчинсон Д. Теория послекритического поведения конструкций//Механика. 1971. №4. С. 129-149.

67. Кортен Х.Т. Механика разрушения композитов // Разрушение. М.: Мир. 1976. Т.7. 4.1. С. 367-471.

68. Кузнецов С. Ф., Парцевский В. В. О механизме деформирования и разрушения слоистых многонаправленных композитных материалов // Механика композитных материалов. 1981. №6. С. 1006-1011.

69. Куранов Б.А. Турбаивский А.Т. К оценке точности метода конечных элементов при исследовании устойчивости подкрепленных оболочек // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. №3. С.38-41.

70. Курзин A.A. Исследование устойчивости стержней с дефектами // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1978. № 7. С. 5-9.

71. Масленников A.M. Метод конечных элементов. В кн.: Справочник по теории упругости./ Под ред. П.М. Варвака и А.Ф. Рябова. Киев: Будивель-ник. 1973. С.239-260.

72. Маченков В.И., Мальцев В.П. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. М.: Машиностроение, 1989. 520с.

73. Михайлов А. М. Некоторые задачи теории трещин в балочном приближении // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1967. № 5. С. 128-133.

74. Панасюк В. В., Стадник М. М., Силованюк В. П. Концентрация напряжений в трехмерных телах с тонкими включениями. Киев, 1986. 214 с.

75. Парцевский В. В. Приближенный анализ механизмов разрушения слоистых композитов у свободного края // Механика композит, материалов. 1980. №2. С. 246-256.

76. Парцевский В.В. Об устойчивости расслоений в композитах // Механика композитных материалов. 1983. № 5. С. 794-798.

77. Полилов А.Н., Работнов Ю.Н. Развитие расслоений при сжатии композитов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1983. № 4. С. 166-171.

78. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. М.: Судостроение, 1974, 341 с.

79. Протасов В. Д., Ермоленко А. Ф., Филипенко А. А., Димитриенко И. П. Исследование несущей способности слоистых цилиндрических оболочек при помощи моделирования процессов разрушения на ЭВМ // Механика композит, материалов. 1980. № 2. С. 254-261.

80. Розин JI.A. Основы метода конечных элементов в теории упругости. JL: 1972, 79 с.

81. Розин JI.A. Стержневые системы как системы конечных элементов. Изд. ЛГУ, 1976, 232 с.

82. Сборовский А.К., Савельева Н.Ф., Абрамов С.Г. Новые критерии судостроительных полимерных материалов // Судостроение. 1972. №7. С. 40-43.

83. Сегерлинд J1. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. А. А. Шестакова. М. : Мир, 1979. 392 с.

84. Семенюк Н.П., Жукова Н.Б. Начальное закритическое поведение слоистых цилиндрических оболочек из композитов // Механика композитных материалов. 1987. № 1. С. 88-93.

85. Серенсен C.B., Зайцев Г.П. Несущая способность тонкостенных конструкций из армированных пластиков с дефектами. Киев, 1982. 296 с.

86. Си Д. Механика разрушения композитных материалов // Механика композитных материалов. 1979. № 3. С. 434-446.

87. ЮО.Слепян Л.И. Механика трещин. Л., 1981. 296 с.

88. Стренг Г., Фикс Дж., Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977, 349 с.

89. Ю2.Тамуж В. П. Объемное разрушение однонаправленных композитов //Разрушение композитных материалов. Рига. 1979. С. 17-24.

90. ЮЗ.Тамуж В. П. Особенности разрушения гетерогенных материалов // Механика композит, материалов. 1982. № 3. С. 400-409.

91. Ю4.Тамуж В.П., Тетере Г.А. Проблемы механики композитных материалов //Механика композитных материалов. 1979. № 1. С. 34-45.

92. Ю5.Тарнополъский Ю. М. и др. Опасность расслоения коротких металло-композитных стержней при осевом сжатии // Механика полимеров. 1978. № 1.С. 27-33.

93. Юб.Тарнопольский Ю.М. Расслоение сжимаемых стержней из композитов //Мех. композита. Материалов. 1979. №2. С.331-337.

94. Ю7.Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статических испытаний армированных пластиков. М.; Химия, 1981. 272 с.

95. Тимошенко С.П., Войковский-Кригер С. Пластики и оболочки. М.: Физ-матгиз, 1963. 635 с.

96. Тимошенко СП. Устойчивость стержней,-пластин и оболочек. М.: Наука, 1971.808 с.

97. ПО.Трошин В.П. Влияние продольного расслоения в слоистой цилиндрической оболочке на величину критического внешнего давления // Механика композитных материалов. 1982. №. 5. С. 838-842.

98. Ш.Трошин В.П. К устойчивости цилиндрических оболочек с расслоениями //Механика композитных материалов. 1981. № 4. С. 729-731.

99. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1973. 399 с.

100. Французова Л.П. Исследование процесса разрушения по модели слоистого композита//Проблемы прочности. 1977. № 2. С. 64-66.

101. Цирлин Э.Г., Балагурова Н.М., Пронин Ю.Е. Исследование остаточных напряжений в борных нитях // Механика композитных материалов. 1982. №5. С.771-774.

102. Чай X., Бэбкок К. Д., Кнаусс В. Г. О моделировании роста дефекта расслоения в композитной пластине при действии продольной импульсной нагрузки // Прочность и разрушения композитных материалов. Рига. 1983. С. 45-47.

103. Черепанов Г.П. Механика разрушении многослойных оболочек. Теория трещин расслаивания // Прикладная математика и механика. 1983. Т. 47. вып. 5. С. 832-845.

104. П.Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983. 264 с.

105. И8.Чигарев A.B., Кравчук A.C., Смалюк А.Ф. ANS YS для инженеров: Справ, пособие. М.: Машиностроение-1, 2004. 512 с.

106. Янг Ю.И. Устойчивость нелинейно-деформирующихся систем при малых конечных отклонениях // Труды Ленингр.политехн, института. 1955. № 178. С. 100-111.

107. Ашаг С. G. Delamination — a damage mode in composite structures // Eng. Fract. Mech. 1988. Vol. 29. № 5. P. 557-584.

108. Andrews D. J. Rupture propagation with finite stress in antiplane strain //J. Geophys. Res. 1976. Vol. 81. P. 3575-3582.

109. Andrews D. J. Rupture velocity of plane strain shear cracks // J. Geophvs. Res. 1976. Vol. 81. P. 5679-5687.

110. Azizian Z.G., Dawe D.J. Post-buckled stiffness of rectangular orthotropic composite laminates // Composite structures 4: Proc. of the 4-th Int. Conf. New-York. 1987. Vol.1. P.138-151.

111. Bolotin V.V. Mechanics of delaminations in laminate composite structures //Mechanics of composite materials. 2001. Vol. 37. № 5/6. P. 451-466.

112. Bottega W. J., Maewal A. Delamination buckling and growth in laminates //J. Appl. Mech. 1983. Vol. 50. № 1. P. 184-189.

113. Brickstad B. A FEM analysis of crack arrest experiments // Int. J. Fracture. 1983. Vol. 21. P. 177-194.

114. Brickstad B. A viscoplastic analysis of rapid crack propagation experiments in steel // J. Mech. and Phys. Solids. 1983. Vol. 31. P. 307-327.

115. Brickstad В., Nilsson F. Numerical evaluation by FEM of crack propagation experiments // Int. J. Fracture. 1980. Vol. 16. P. 71-84.

116. Burgers P. An analysis of dynamic linear elastic crack propagation in antiplane shear by finite differences // Int. J. Fracture. 1980. Vol. 16. P. 261-274.

117. Chai H., Babcock C.D., Knauss W.G. One dimensional modeling of failure in laminated plates by delamination buckling // Int. J. Solids and Struct. 1981. V17. №11. P. 1069-1083.

118. Chai H., Babcock С. D. Two-dimensional modeling of compressive failure in delaminated laminates // J. Composite Materials. 1985. Vol. 19. № 1. P. 67-91.

119. E1-Sayed S., Sridharan S. Predicting and tracking interlaminar crack growth in composites using a cohesive layer model // Composites: Part B. 2001. Vol. 32. P. 545-553.

120. Evans A. S., Hutchinson J. W. On the mechanics of delamination and spelling in compressed films // Intern. J. Solids Struct. 1984. Vol. 20. № 5. P. 455-466.

121. Kardomateas G.A. The Initial Post-buckling and growth behavior of internal delaminations in composite plates // Journal of applied mechanics. 1993. Vol. 60. P. 903-910.

122. Lee Sunghee, Park Taehyo, Voyiadjis George Z. Free vibration analysis of axially compressed Laminated composite beam-columns with multiple de-laminations // Composites: Part B. 2002. Vol. 33. P. 605- 617.

123. Miklashevich I.A. Delamination of composites along the interface as buckling failure of the stressed layer // Mechanics of composite materials. 2004. Vol. 40. №4. P. 441-450.

124. Moradi S., Taheri F. Delamination buckling analysis of general laminated composite beams by different quadrature method // Composites: Part B. 1999. Vol.30. P. 503-511.

125. Pan T.S., Herrington P.D. Local buckling of stitched composite laminate // Composites: Part B. 1999. Vol. 30. P. 833 840.

126. Riccio A., Scaramuzzino F., Perugini P. Embedded delamination growth in composite panels under compressive load // Composites: Part B. 2001. Vol. 32. P. 209-218.

127. Sallam S., Simitses O. J. Delamination buckling and growth of flat, cross-ply laminates // Composite Structures. 1985. Vol. 4. P. 361-381.

128. Wang S. S. An analysis of delamination in angle-ply fiber-reinforced composites // J. Appl. Mech. 1980. Vol. 47. P. 64-70.

129. Wang S. S. Fracture mechanics for delamination problems in composite materials //J. Composite Materials. 1983. Vol. 17. № 3. P. 210-223.

130. Wang S.S., Zahlan N.M. Compressive stability of delamination random short-fiber composite // J. Composite Materials. 1985. Vol. 19. № 4. P. 317-333.

131. Whitecomb J.D. Finite element analysis of instability related delamination growth//J. Composite Materials. 1981. Vol. 15. № 4. P. 403-426.

132. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and variations // Bull. Amer. Math. Soc. 1943. Vol.49. №1. P. 1-23.

133. Levy S. Structural analysis and influence coefficients for delta wings // Jour. Aeronaut. Sci. 1953. №20. P.449-454.

134. Prager W., Synge J.L. Approximation in elasticity based on the concept of function space. // Quaet. Appl. Math. 1947. №5. P. 10-21.

135. Melosh R.J., Merritt R.G. Evaluation of spar matrices for stiffness analysis //Jour. Aerospace Sci. 1958. Vol.25. P.537-543.

136. Melosh R.J. A stiffness matrix for the analysis of thin plates in bending Jour // Aerospace Sci. 1961. Vol.28. P.34-43.