Устойчивость обработки нежестких заготовок на фрезерных станках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

ЯВКИН СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

УСТОЙЧИВОСТЬ ОБРАБОТКИ НЕЖЕСТКИХ ЗАГОТОВОК НА ФРЕЗЕРНЫХ СТАНКАХ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и

аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ульяновск - 2005

Работа выполнена на кафедре «Теоретическая и прикладная механика» Ульяновского государственного технического университета (УлГТУ)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Ю.Н. Санкин

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.Л. Леонтьев

Ведущая организация - ОАО «Автодеталь-Сервис»

Защита диссертации состоится 2 ноября 2005г. на заседании диссертационного совета К 212.277.01 в первом корпусе Ульяновского государственного технического университета по адресу: г. Ульяновск, ул. Энгельса, 3 (почтовый адрес: 432700, ГСП, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32).

кандидат технических наук, доцент Н.А. Юганова

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УлГТУ.

Автореферат разослан «_» сентября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационно™ Кандидат технических наук, про<}

ТгиТ

1Ю1Ш

3

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы: Оптимизация режимов обработки нежестких заготовок на фрезерных станках с целью повышения качества и производительности операций механической обработки является нерешенной до сих пор задачей. Эта задача может быть решена только с учетом динамических характеристик нежесткой заютовки. В то же время многие заготовки, особенно в авиационной промышленности и энергетическом машиностроении, являются недостаточно жесткими и представляют собой юнкос1енные конструкции, жесткость которых на порядок (а иногда и более) ниже жесткости несущей системы (НС) станка. В связи с этим 1ема диссертационной работы, посвященной разработке методов оценки устойчивости фрезерования нежестких заготовок, является актуальной.

Автор защищает: 1. Методику моделирования упругих систем станков на основе смешанной модели, сочетающей в себе сосредоточенные массы, стержневые элементы метода перемещений и пространственный треугольный конечный элемент (КЭ) тонкой плиты в Ь-координатах.

2. Методику оценки устойчивости фрезерования нежестких заготовок на основе нелинейного частотного критерия.

3. Методику моделирования стационарных процессов, связанных с врезанием зубьев фрезы.

4. Методику научно обоснованного выбора режимов фрезерования нежестких заготовок.

Цель работы. Разработка методики оценки устойчивости торцового фрезерования нежестких заготовок, моделирования стационарных процессов, связанных с врезанием зубьев фрезы.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие задачи:

1. Создан алгоритм автоматического построения математических моделей тонкостенных элементов НС станков и заготовок на основе пространственного треугольного элемента тонкой плиты в Ь-координатах.

2. Подтверждена адекватность созданного алгоритма и получаемых математических моделей на основе классических решений механики и экспериментальных данных.

3. Разработана методика учета динамических характеристик заготовок в математической модели станка.

4. Разработана методика учета влияния подвижных стыков на динамические харак1еристики УС станка

5. Разработана методика моделирования переходных процессов о 1носиюльных колебаний фрезы и заготовки в процессе резания.

6 Разработана методика оценки устойчивости фрезерования нежестких заготовок.

Научная новизна. 1. Впервые предложена методика учета влияния динамических харак1ерисшк нежёстких заготовок при фрезеровании на устойчивость обработки и методика выбора допустимых режимов фрезерования в любой точке рабочего пространства станка.

2. Впервые разработана методика построения амплитудно-фазо-частошых характеристик (АФЧХ) тонкостенных заготовок и тонкостенных элементов УС станка на основе обычного и модернизированного, имеющего ребра по граням, треугольного конечного элемента тонкой плиты в ¿-координатах.

3. Разработаны методики расчета сложных тонкостенных элементов конструкции НС станка с использованием треугольного конечного элемента на почш регулярных сетках, с последующей интеграцией в стержневую схему метода перемещений (МП).

4. Разрабо1ана методика моделирования пространственных относительных колебаний фрезы и загоювки в процессе резания.

Практическая ценность и реализация работы. 1. Разработаны рекомендации но выбору научно обоснованных режимов резания с учетом динамических характеристик заготовки и НС станка.

2. На основе разработанных методик составлена оригинальная программа расчета динамических характеристик УС станков.

Разработанная методика научно обоснованного выбора режимов фрезерования нежестких заготовок внедрена в технологическую практику ОАО «Автодешль-Сервис». Разработанные численные алгоритмы внедрены в учебный процесс по курсу «Динамика станков» института авиационных технологий и управления УлГТУ. Апробация работы. Основные положения, выводы и результаты диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях (НТК) УлГТУ в 2002, 2003, 2004, 2005 г.г.; на пятой международной конференции «Магматическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» в Ульяновске (16 - 18 июня 2003 г.); на международной конференции «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинфор-матика в науке и технике - КЛИН-2004» и на международной конфе-

ренции «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейро-информатика в науке и технике - КЛИН-2005».

По теме диссертации опубликовано 8 работ в центральной печати и трудах международных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (99 наименований) и приложений; включает 153 страницы машинописного текста, 60 рисунков и 11 таблиц.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сё практическая значимость, сформулирована цель работы и поставлены основные задачи, решаемые в диссертации.

В первой главе рассмотрены существующие методы моделирования динамических характеристик УС металлорежущих станов. На основе анализа существующих моделей вязко-упругих тел, используемых для моделирования УС металлорежущих станков, обоснован выбор модели Кельвина-Фойгта, получающейся в результате линеаризации нелинейных гистерезисных соотношений между напряжениями и деформациями (гипотеза Е.С. Сорокина), которая была использована в данной работе.

Для оценки устойчивости фрезерования использовали нелинейный частотный критерий, позволяющий оценивать устойчивость нелинейных замкнутых систем.

Во второй главе рассмотрено применение метода конечных элементов (МКЭ), а именно пространственного треугольного элемента тонкой плиты в ¿-координатах и стержневого элемента метода перемещений, для решения задач динамики УС станков.

Упругие системы станков, в частности базовые детали, представляют собой коробчатые тонкостенные конструкции, т.е. состоят из элементов тонких плит и оболочечных конструкций. В связи с этим в работе был использован пространственный треугольный конечный элемент (КЭ) тонкой плиты в ¿-координатах. Разработаны и реализованы на языке С++ и в математических пакетах MatLab, Maple алгоритмы построения матриц масс, жесткостей и нагрузочных членов, как в символьном, так и в численном виде, с учетом их групповой симметрии. Характер этих матриц показывает, что применение регулярных сеток КЭ позволяет в полной мере использовать свойства групповой симметрии для оптимизации алгоритмов построения математических моделей динамических систем. В связи с этим для расЧе-

тов были разработаны алгоритмы построения почти везде регулярных сеток конечных элементов на основе теории чебышевских сетей и ал-горигма триангуляции Дэлони. Сравнительный анализ результатов решения 1иповых задач теории упругости и классических решений механики показал, что при площади элемента 5Ю~3Л12 и суммарной площади поверхности, покрытой регулярной сеткой элементов 1м2, расхождение в результатах решения пространственной задачи вертикальных колебаний консольной балки и тонкой плиты не превышает 1 %. Это полностью подтверждает адекватность разработанных алгоритмов решения задач динамики. Аналогичное сравнение с решениями, полученными в других пакетах прикладных программ, реализующих МКЭ, при равных исходных данных показало, что разработанные алгоритмы расчета позволяют получить для типовых задач до 5 раз более точные значения собственных частот и прогибов по отношению к результатам, полученным точным интегрированием (табл. 1).

1. Сравнительная таблица результатов расчетов

Типовая задача теории упругости Прогиб/, хЮ 1М Собственная частота <о, рад

Разработа нный алгоритм Классическое решение Разработа нный ал! оритм Классическое решение

Плоская задача колебаний консольной балки прямоугольного сечения с размерами. дина - 1=\м, высота - Ь = 0,2м, толщина - И = 0,02 м 0,116 0,124 0,119 1052,0 1024,7 1053,9

Задача колебаний шар-нирно-опертой но контуру плиты со стороной а =\м 6,34 6,44 6,37 302,5 300,42 301,76

Как правило, в тонкостенных конструкциях встречаются элементы, повышающие их жесткость, - ребра жесткости, перегородки и г.п. В связи с этим в работе был разработан суперэлемент в виде пространственного треугольного конечного элемента, окаймленного по граням стержневыми элементами (рис. 1). Основание 1, 2, 3 представляет собой пространственный треугольный конечный элемент, штрихами обозначены пространственные стержневые элементы. Совместность деформаций стержнево! о и треугольного элементов обеспечи-

вается тем, что их функции формы имеют одинаковый порядок. Функции формы треугольно элемента, в общем случае, представляют собой полиномы третьей степени от координат, а стержневого элемента - полиномы Эрмита также третьей степени. Данный элемент позволяет существенно понизить сложность модели, порядок решаемых систем и сократить время расчета. На рис. 2 приведена пространственная КЭМ балки таврового сечения на основе только пространственного тре-

Рис 1. Расчетная схема суперэлемента

б)

в)

Рис. 2. Пространственная КЭМ балки таврового сечения' а - на основе только про-сфанственного треугольного элемента тонкой плиты; б - с использованием суперэлемента (смешанная модель); в - схема соединения стержневых и треугольных элементов в узлах

угольного элемента и модель с использованием суперэлемента (смешанная модель); также приведена схема соединения в узлах стержневых и треугольных элементов. При решении задачи колебаний консольной балки таврового сечения № 20 с использованием смешанной модели порядок решаемых систем понизился с 3198 до 882 уравнений по сравнению с моделью на основе только пространственных треугольных элементов тонкой плиты, при этом повысилась точность полученных результатов по отношению к классическим решениям (табл. 2). Динамическая схема задачи приведена на рис. 3.

Существенное снижение времени расчета и требований, предъявляемых к аппаратному обеспечению, за счет использования смешанных моделей, позволяет вести расчеты сложных ди-

Рис. 3. Динамическая схема задачи колебаний консольпой балки

намических сиоем с распределенными параметрами в режиме, близком к интерактивному (время расчета АФЧХ НС фрезерного станка мод 6560 по стержневой модели составляет от 5 до 7 минут). Разработанные в диссертационной рабоге алгоритмы расчета динамических систем строят АФЧХ как функцию частоты вблизи характерных точек с любой степенью дискретизации, что существенно облегчает их обработку и позволяет применять методы математического анализа, такие как предельные переходы, исследование на экстремум.

2. Сравнение результатов решения на основе различных моделей

Прогиб /, х10 -1 м. Первая частота ш, рад.

Тип модели Расчет Точное значение Отклонение, % Расчет Точное значение Отклонение, %

КЭ 1,3 1,19 9,1 1148 1114,7 2,99

Смешанная 1,25 1,19 4,89 1141 1114,7 2,36

В третьей главе дана оценка устойчивости обработки фрезерованием. Для этого рассматриваются все стадии расчета - от построения математических моделей заготовки и элементов несущей системы станка до выбора режимов резания, обеспечивающих устойчивую обработку.

Для расчета НС была разработана смешанная модель, сочетающая в себе преимущества стержневой и КЭМ на основе пространственного треугольного конечного элемента. Суть смешанного моделирования заключается в том, что элементы ПС, которые не могут быть априорно представлены в виде стержней, моделируются с использованием пространственного треугольного конечного элемента, а остальные - эк-вивалешными стержневыми элементами с использованием метода перемещений. В основе построения модели лежит предположение о том, что деформации элементов НС малы и подчиняются линейному закону.

Для оценки адекватности предложенной методики расчета сюй-ка фрезерного станка 6560 была промоделирована сочетанием про-

Рис. 4. Расчетная схема смешанной модели фрезерного станка мод. 6560

странственного треугольного и стержневого элементов (рис. 4). Схема включения КЭМ стойки в стержневую схему в месте присоединения бабки приведена на рис. 5, здесь цифрой 1 обозначен стержневой элемент; 2 - контур сечения сюйки; С - центр тяжести сечения; Т радиус-вектор /-й точки. Матричное уравнение системы для одного узла:

К.

^о ^с, ¿с, + ^с, ^п Ас

Я,

V П)

1де К1 — сумма матриц жесткостей элементов, сходящихся в /-м узле;

ВСа - матрицы динамических жесткостей стержневых

элементов МП; Ь

'1С

матрица

Рис 5. Схема включения КЭ стойки в стержневую модель станка.

переноса линеиных перемещений; Яс вектор узловых сил.

Результаты моделирования приведены на рис. 6, где сплошная линия - эксперимент; штриховая - расчет. Погрешности расчета по смешанной модели составляют до 20 % по амплитуде и до 5 % по собственным частотам.

По результатам расчета была построена математическая модель НС в виде суммы колебательных звеньев. Матрица передаточных функций УС станка, характеризующая относительное перемещение между фрезой и заготовкой, взята в виде

= а . (2)

ЛГ

где ип - п-я собственная форма колебаний; - п-я собственная частота; Тн1, Тп1 - постоянные времени; р - параметр преобразования Лапласа.

Произведение векторов ипи1 представляет собой симметричную диадную матрицу третьего порядка. Поэтому число различных АФЧХ равно шести.

Ниже приведена математическая модель станка 6560, построенная на основе смешанной модели по формуле (2). В данном случае число АФЧХ равно четырём, поскольку рассматривается модель, симметричная относительно плоскости .

=-г—-т-+--з-+

(5,42 10" р) +7,71 10 р + 1 (2,72 10 /?) +3,11 10 р + 1

+

- + -

(2,15-10" р) +1,71 10 "> I 1 (1,64 10" + 2,13-10/7 + 1

г

Обозначив и ' =

и,

шЧи,\Г

имеем:

0,490 • Ю-4 0,266-10"4 0,547-Ю-41 0,743 10 4 0,344 10"4 -0,395-10"

н<0) =|0,478-10"4 0 0| ; ы'0'=|о 0,476-Ю"4 -0,268 10"

1т Н'Пш)

л Я/" "н г/72 59

*иН

Г (1 Г\ Г 461 85 1- М - / \ 1 ' 332 М. г , 1 шя . ' \ 1465 12 347 241 345 85 /у. ¡ра*

\*Тзбзо \ 4 1 4 .. У 369 49^,^ ' , /

■I ■I -2 -25

-3 2 ■I II 1 а) 2 3, х10

хМ-* 1т №(ы) и/И Яе Щ/и)

У 536 30 'Г 4 У 461 85 * ч ч\ \ ' А ( \ и/Я 170,88

I (1 V.532 01 \ / , / < * у 172 59/ | Р

у \ \ X 367,65 _ 1X5 05 ^ 184,50 ? / ✓ /

I) 02 -0 4 -0 6 ОН 1

I 2 -14 -1 6 -18

1т №(ш)

г 10 9 н/Н Яе ГОи),

/"-•^Ч. 170 88 и//

Г

7 / /

'/ ' ' 1 Схг Х\ л -345 VI

!■ ■ - т •!

185 05 \ 5 \

у . . . \ , V \<*>,

1 Ч. > ' 461 85/ \ рад

V ' 'ч 1 \

\ ч

465,12

369 49 / /

, у ,/ . .

-1 -ОН -06 -04 ■02 0 0,2 04 06 08 I

хШ"

б)

х10л 1т ПУМ м/И

371 34

345,851 / '<" У 1340,85. ,367,65 ч- \ ч \ • \ •> ■ ■ и/ / / Не ты)

м,'Н

п ■ \к I8 171 Щ) ¡70 88 .. / 1

В) Г)

Рис 6. АФЧХ станка 6560, штриховая линия - расчет по смешанной модели, сплошная эксперимент- а - (гш), б - 1¥т(1и>),в- 1¥а (го;), г - (гиз)

Использование смешанных моделей в расчетах НС станков позволяет в интерактивном режиме изменять конструктивные параметры отдельных элементов НС.

Для учета заготовки использовалась формула

1Гус{р) = 1Га{р) + 7Гл{р), (3)

где }Рст(р) - матрица передаточных функций станка; Щ(р) - матрица передаточных функций заготовки; (р) - матрица передаточных функций упругой системы.

В диссертационной работе разработана методика, позволяющая учитывать динамические характеристики подвижных стыков в расчетах упругих систем станков. Подвижный стык моделируется в виде колебательно звена с передаточной функцией:

(Р) =

Ърхръ + [ьг + ьх) + т\р2 +(Ьг+Ь1с-Ь)р + с'

(4)

где т - перемещающаяся масса; Ьг - коэффициент рассеяния энергии в цепи привода; с - жесткость привода; Ь - угловой коэффициент наклона кривой трения; Ь{ - постоянная времени всплывания; Ь - коэффициент жидкостного трения; р = ш - параметр преобразования Лапласа; / — ; ш - частота колебаний.

х1в" 1т ИГ/41 и/И Яе Щш)

н /II

\ Г }за 1

1 9991) - '

У 32 49

У93 /* \бИ,61

1

\7Ш - - И 5о] рад

[ \ . , , > У-

I 60 95 |

3 2 I О I 2 3 4 } 6

хИГ"

а)

)т Я'!ил

хт

)5т 1 14 з\

Т)"»)з3 93

I раб

Не 1У(ш)

1-2 -1 0 1234567

х1(Г

б)

Рис.7. АФЧХ (ко) станка мод 6560 с учетом подвижного стыка, а - устойчивый подвижный стык, б - неустойчивый стык

Учет подвижного стыка производится путем замены сосредото-

ченной жесткости стыка в модели УС величиной С =

^гш(р)'

Результаты моделирования приведены на рис. 7. В случае неустойчивого подвижного стыка система в целом может остаться устойчивой (рис. 7, б), но, как показали расчеты, неустойчивый подвижный стык в данном случае снизил критическую глубину резания в 2 раза.

Для расчета критической глубины фрезерования использовали нелинейный частотный критерий, предложенный Ю.Н. Санкиным:

1

-Яе.

[ЯТГ(ш)п„

прп„

(5)

где 7 - коэффициент перекрытия; т - время запаздывания; Г(0> - постоянная времени формирования силы резания; Д, - У^я,^ - матри-

1-1

ца коэффициентов направления; 5 - число зубьев, участвующих в работе; пр,пц - орты силы резания и нормали к поверхности резания;

IV(¡и/) - матрица передаточных функций УС; к - коэффициент реза-

ния.

а) б)

Рис.8. АФЧХ разомкнутой системы для случая обработки жесткой заготовки: а - без учета запаздывания; б - с учетом запаздывания

Рассмотрена устойчивость обработки жесткой заготовки для несимметричного встречного фрезерования (число зубьев фрезы 2 =12, диаметр О — 250 мм, главный угол в плане ^ — 60°, 5 — 5,

кр = 1,7 • 109 н/м2). Характеристики разомкнутой системы приведены

на рис 8, а: сплошная линия соответствует расчету согласно нелинейному часютному критерию; штриховая - нелинейный частотный критерий без учета постоянной времени формирования силы резания, Тр, штрихпунктирная - согласно методике X. Опитца, основанной на

использовании критерия Найквиста; на рис. 8, б сплошной линией показаны результаты расчета согласно нелинейному частошому критерию, штриховой - расчет согласно методике X. Опитца.

Критическая глубина резания для случая обработки без учета запаздывания: а) нелинейный частотный критерий - ? = 7,5 мм; б) нелинейный частотный критерий без учета постоянной времени формирования силы резания - / = 8,5 мм; в) по методике X. Опитца -г = 11,2 мм.

Критическая глубина резания для случая обработки с учетм времени запаздывания г = 0,025 с: а) нелинейный частотный критерий -t = 7,1 мм; б) по методике X. Опитца - ? = 8,5 мм.

Экспериментальное значение критической глубины резания, по данным СКБ «ФРЕСТ», 7,8 мм.

а) б)

Рис 9. Тонкостенная корпусная заготовка' а - эскиз заготовки; б - схема базирования

Устойчивость фрезерования нежесткой заготовки исследовали на примере обработки тонкостенной корпусной заготовки (рис. 9). Режимы резания: частот вращения фрезы п — 200 об/мин, подача на зуб 5г — 0,02 мм, диаметр фрезы О = 250 мм. АФЧХ разомкнутой системы приведены на рис. 10.

Результаты расчета (табл. 3) показали, что применение нелинейного частотною критерия, учитывающего постоянную времени формирования силы резания и её нелинейность, дает результаты, близкие к экспериментальным. Это объясняется тем, что постоянная времени

стружкообразования наиболее существенно влияет на высокочастотные вигки, обусловленные нежесткой заготовкой, которая не учитывается в методике Х.Опитца.

* -4 -2 -/ 0 I 2 3 4 3

б)

Рис 10 АФЧХ разомкну!ой системы для случая обработки тонкостенной корпусной заготовки а - нелинейный частотный критерий, б - методика X. Опица

3. Критическая глубина резания

Нелинейный частотный критерий Методика Х.Опитца Экспериментальное значение

0,7 мм 20,1 мм 1,0 мм

В четвертой главе изложена методика моделирования относительных колебаний между фрезой и заготовкой при торцовом фрезеровании.

При оценке устойчивости фрезерования податливых заготовок АФЧХ разомкнутой системы может полностью сместиться в правую полуплоскость. В этом случае резание становится абсолютно устойчивым. Тогда режимы резания необходимо назначать из расчета величины амплитуды вынужденных относительных колебаний фрезы и заготовки в процессе резания.

Дифференциальные уравнения относительных колебаний фрезы и заготовки можно записать в виде:

тх + Ъгх + сх = + У,+* о + К + кр (Дл + + Яхгиг ) + пРхР({);

Ь,у1+у,=Р{х)-Ьх + Ъ,Ьгх-, (6)

Мй + Вй + Си = кРЯи0 - и,Р(г), где т - масса стола; х - перемещение стола в направлении ОХ;

b коэффициент рассеяния энергии в приводе стола; с - жесткость привода подач стола; vs - cKopocib подачи; t - время; F0 - сила трения, соответс]вующая началу движения; 6F0 - скачек силы трения при переходе от покоя к движению; R - матрица коэффициентов направления; кр - коэффициент резания; Ul = |и° 0 о| - вектор относительных перемещений; и° = S. +их — vst + x; S, - подача на зуб; UT = |мх иу и.| - вектор абсолютных перемещений; P(t) - периодическая возмущающая сила; пгр - вектор направления силы резания; ¿>, - постоянная времени всплывания; yt - сила трения; F(x)~ F0 + b2x2 + ... - нелинейная кривая трения; Ьг - инерционная постоянная; b - угловой коэффициент наклона статической кривой трения; b - коэффициент жидкостного трения; М - матрица эквивалентных масс упругой системы станка и заготовки; В - матрица эквивалентных коэффициентов рассеяния энергии упругой системы станка и заготовки; С - матрица эквивалентных жесткостей упругой системы станка и заготовки.

Начальные условия: 6F

XI =—S-; X 1=0; х\ =0; V, =0; d =F0; 1/1 =0. (7)

В диссертационной работе рассмотрено моделирование относительных колебаний фрезы и жесткой заготовки. Результаты моделирования (рис. 10) качественно совпадают с экспериментальными, полученными в СКБ «ФРЕСТ».

4. Режимы резания

Ширина Частота Скорос1ь Подача Расчет- Глубина Время

фрезеро- враще- подачи, на зуб, ная кри- резания, запазды-

вания, ния, мм/мин мм/зуб тическая мм вания, с

мм об/мин глубина

резания,

мм

100 250 150 0,2 1,7 2 0,02

В заключение рассмотрены переходные процессы относительных колебаний в случае неустойчивого процесса резания (автоколебания). Для этого были построены переходные процессы относительных колебаний при резании в точке (30; 0) (рис. 11, б; 12), с режима-

ми, указанными в табл. 4. Некоторые результаты моделирования приведены на рис. 13.

Согласно результатам моделирования (см. рис. 13), получили автоколебания в продольном направлении с частотой несущей системы и в вертикальном направлении с частотой со - 4580 с-',

Рис 11. Профиль сечения модельной заготовки (а), система координат заготовки (б)

близкой к частоте вертикальных колебаний заготовки (со = 4839 с ). Частота автоколебаний, полученная в результате моделирования, близка к экспериментальной и частоте, соответствующей минимуму реальной чисти АФЧХ разомкнутой системы (рис. 12).

Расчетная и средняя экспериментальная амплитуды автоколебаний соответственно равны 0,6 мм и 0,7 мм, т.е. погрешность расчета составила 14 %. Данная методика также позволяет оценить величину периодических неровностей возникающих в процессе обработки.

Л < 1! 3 15

15 I -0 5 и I11 I

Рис 12. АФЧХ разомкнутой системы УС станка.

а")

Рис. 13. Картина автоколебаний в процессе обработки' а - в продольном направлении (по ходу подачи) с частотой /= 57 Гц, б в вертикальном направлении с частотой с частотой /■ = 727,2 Гц (со = 4569,1 с~1)

3. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана методика учета влияния динамических характеристик нежёстких тонкостенных заготовок при фрезеровании на устой-

чивость обработки и методика выбора допустимых режимов фрезерования в любой точке рабочего пространства станка.

2. Разработана методика построения АФЧХ тонкостенных заготовок и тонкостенных элементов упругой системы станка на основе обычного и модернизированного, имеющего ребра по граням, треугольного конечного элемента тонкой плиты в Ь — координатах.

3. Разработана методика расчета сложных тонкостенных элементов конструкции упругой системы станка с использованием треугольного конечного элемента на почти регулярных сетках, с последующей интеграцией в стержневую схему метода перемещений.

4. Разработана методика учёта влияния подвижных стыков на динамические характеристики станка в целом.

5. Разработана методика построения нестационарных процессов вызванных врезанием зубьев фрезы в процессе резания.

6. Результаты работы позволяют осуществлять научно обоснованный выбор режимов обработки нежестких заготовок. Алгоритмы расчета критической глубины резания могут быть внесены в память станка с ЧПУ с целью автоматического выбора допустимого режима обработки в любой точке его рабочего пространства.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1 Санкин, Ю.Н. Метод конечных элементов в задаче нестационарных колебаний тонких плит при внезапном нагружении / Ю.Н. Санкин, С.А. Явкин // Вестник УлГТУ. - 2004. - №2. - С. 23 - 26.

2. Санкин, Ю.Н. Об условиях применимости формул метода перемещений / Ю.Н. Санкин, С.А. Явкин // Труды пятой международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов». - Ульяновск: УлГУ, 2003.-С. 153 - 155.

3. Санкин, Ю.Н. Устойчивость обработки тонкостенных заготовок на фрезерных станках. Математические методы и модели в прикладных задачах науки и техники : труды международной конференции «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинфор-матика в науке и технике - КЛИН-2004» / Ю.Н. Санкин, С.А. Явкин; под общ. ред. Л.И. Волгина. - Ульяновск: УлГТУ, 2004, - Том 3. - С. 192- 194.

4. Санкин, Ю.Н. Устойчивость обработки тонкостенных заготовок на фрезерных станках / Ю.Н. Санкин, С.А. Явкин // СТИН. - 2005. -№5. - С. 3-5.

5 Санкин, Ю.Н. Частотный метод моделирования динамических характеристик линейной колесной машины. Новые технологии в авиастроении: сборник научных трудов / Ю.Н. Санкин, С.А. Явкин //

Ульяновск: УлГТУ, 2002. - С. 144 - 149.

6 Санкин, Ю.Н. Оценка устойчивости обработки тонкостенных оболочечных конструкций на фрезерных станках : сборник научных трудов • Механика и прцессы управления / Ю.Н Санкин, С.А. Явкин // Ульяновский гос. техн. ун-т. - Ульяновск- УлГТУ, 2004 - С. 99 -106.

7 Санкин, Ю.Н. Влияние подвижного стыка стол - направляющие скольжения на виброустойчивость вертикально фрезерных станков : труды международной конференции «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике - КЛИН-2005» / Ю.Н. Санкин, С.А. Явкин; под общ. ред. Л.И. Волгина. - Ульяновск: УлГТУ, 2005. - Том 4. - С. 223 - 227.

8 Санкин, Ю.Н. Моделирование относительных колебаний между фрезой и заготовкой, обусловленных периодическим врезанием зубьев, при торцовом фрезеровании / Ю.Н. Санкин, С А Явкин // Современные технологии производства и управления в авиастроении: Сборник научных трудов. - Ульяновск: УлГТУ, 2005. - С. 159 - 165.

I

Автореферат ЯВКИН С.А.

УСТОЙЧИВОСТЬ ОБРАБОТКИ НЕЖЕСТКИХ ЗАГОТОВОК НА ФРЕЗЕРНЫХ СТАНКАХ

Подписано в печать 25 09 200S . Формат 60x84/16. Бумага писчая. Усл. п.л. 1,16. Уч.-изд.л. 1,12. Тираж 100. Заказ у/У. Типография УлГТУ. 432027, г.Ульяновск, ул. Северный Венец, 32.

i 17 5 (¡1 у

РНБ Русский фонд

2006-4 14727

Введение.

Глава 1. Существующие методы моделирования динамических характеристик упругих систем металлорежущих станков как систем с распределенными параметрами. Оценка устойчивости металлорежущих станков при резании. Цель и задачи исследования.

1.1. Общие закономерности теории колебаний упругих и вяз-коупругих тел. Модели вязкоупругого тела.

1.2. Построение передаточной функции.

1.3. Вариационный принцип динамики вязкоупругих систем с распределенными параметрами для преобразованных по Лапласу разрывных полей смещений и напряжений.

1.4. Метод перемещений в динамике стержневых систем.

1.5. Частотный критерий устойчивости металлорежущего станка при резании, как нелинейной замкнутой системы, включающей вязкоупругие звенья с распределенными параметрами.

1.6. Выводы. Цель и задачи исследования.

Глава 2. Метод конечных элементов в динамике упругих систем станков.

2.1. Плоская динамическая задача метода конечных элементов.

2.2. Изгиб тонких плит.

2.3. МКЭ в расчетах оболочек и пространственных тонкостенных конструкций.

2.4. Совместное использование стержневых и треугольных элементов.

2.5. Выводы.

Глава 3. Устойчивость обработки нежёстких заготовок на фрезерных станках.

3.1. Построение математической модели упругой системы фрезерного станка.

3.1.1. Стержневая модель упругой системы фрезерного станка.

3.1.2. Смешанная модель упругой системы фрезерного станка.

3.2. Учет динамических характеристик заготовки в математической модели упругой системы станка.

3.3. Учет влияния подвижных стыков упругой системы станка на устойчивость обработки.

3.4. Оценка устойчивости фрезерования нежёстких заготовок.

3.5. Экспериментальное определение частоты автоколебаний.

3.6. Выводы.

Глава 4. Моделирование относительных колебаний между фрезой и заготовкой при торцовом фрезеровании.

4.1. Построение стационарных и переходных процессов.

4.2. Схема коррекции режимов резания по условию устойчивости обработки.

4.3. Выводы.

При проектировании и эксплуатации станков возникает необходимость решения задач, связанных с их динамикой, как на холостом ходу, так и при резании. В первую очередь это относится к обеспечению условий устойчивого относительного движения инструмента и заготовки при резании, отсутствия вибраций, заклинивания или скачкообразного перемещения узлов станка. Главным же является обеспечение условий, необходимых для получения детали с минимальными погрешностями размеров и формы, т.е. минимизации отклонений от заданных положений инструмента и заготовки. Такие отклонения возникают как результат различных внешних воздействий на деформируемую систему станка (силовых, тепловых, изменения режимов обработки и т.д.). Анализ показывает, что вибрационные явления в станках являются одним из главных препятствий на пути дальнейшего повышения качества обработки. Возникающие при работе станка колебания существенно влияют на точность формы, шероховатость, уровень звукового давления и т.д. При основных видах получистовой, чистовой и финишной обработки величины погрешностей формы, как показывают исследования, соизмеримы с отклонениями размера. Поэтому точность поверхностей деталей, обработанных на металлорежущих станках, в значительной степени определяется условиями ограничения амплитуды колебаний, что обеспечивается условиями устойчивости обработки [25, 26, 51]. Таким образом, решение задачи устойчивости динамической системы металлорежущего станка является решением проблемы борьбы с вибрациями станков и, как следствие, существенным уменьшением погрешностей формы обработанных поверхностей.

Известно, что отклонение геометрической формы детали в поперечном сечении, обусловленное относительными смещениями инструмента и заготовки при резании из-за наличия в станке быстропротекающих процессов, характеризует динамическую составляющую погрешности^ббработки [25, 40]. Следовательно, динамические погрешности в станках связаны с относительными колебаниями инструмента и обрабатываемой заготовки, а также с 4 переходными процессами при пуске, торможении, врезании и выходе инструмента. Поэтому, на стадии конструкторского проектирования и при разработке технологии обработки нежёстких заготовок, необходимо проводить динамические расчеты упругой системы (УС) станка, имеющие основной целью оценку деформируемости УС при силовых воздействиях, с тем, чтобы определить её влияние на устойчивость и точность заданных движений в стационарных и переходных процессах станка и заготовки.

Станок при резании представляет собой замкнутую динамическую систему, которая включает в себя УС (станок, приспособление, заготовка, инструмент) и рабочие процессы в подвижных соединениях её элементов (резание, трение и т.д.). Положение о замкнутости динамической системы станка было сформулировано В.А. Кудиновым [25, 26].

Одним из элементов динамической системы станка является динамическая характеристика процесса резания, которая представляет собой зависимость изменения силы резания от, вызвавшего это изменение, относительного смещения заготовки и инструмента. Динамическая характеристика резания имеет смысл не только когда сам процесс резания является собственно устойчивым, т.е. образуется сливная стружка, но и при нелинейном стружко-образовании, когда образуются порошкообразная стружка, стружки скола и суставчатая [57]. Известно, что процесс резания на фрезерных станках отличается большой неопределенностью, связанной с возникновением колебаний при врезании зубьев фрезы и выходе их из зоны резания, и является задачей с несколькими нелинейностями.

Нелинейные системы устойчивы по Ляпунову, если при малых возмущениях от положения равновесия или заданного движения последующее движение происходит в некоторой окрестности от выше упомянутого состояния, размеры которой зависят только от величины возмущения [33, 78].

В динамике станков для оценки устойчивости широко используются критерии Найквиста, Гурвица, частотный критерий В.М. Попова [25, 43, 90, 92].

В предлагаемой работе для оценки устойчивости процесса резания используется нелинейный частотный критерий, предложенный Ю.Н. Санкиным [56, 57], который основывается на сочетании прямого метода A.M. Ляпунова и частотных оценок переходного процесса. Данный частотный критерий позволяет производить оценку устойчивости обработки не только при образовании сливной стружки, но и при нелинейном стружкообразовании. При этом суждение об устойчивости возможно по экспериментальным или теоретическим амплитудно-фазо-частотным характеристикам (АФЧХ).

При оценке устойчивости УС станка необходимо учитывать влияние динамических характеристик заготовки. Ввиду того, что податливость заготовки может существенно превышать податливость станка, заготовка может оказывать определяющее влияние на устойчивость динамической системы в целом [67, 68].

Особенно велико влияние на устойчивость обработки нежестких заготовок, которые, как правило, представляют собой тонкостенные конструкции. Тонкостенные конструкции, являющиеся сочетанием тонких плит и оболочек, встречаются как в машиностроении, так и в авиационной промышленности, ракетной технике. Влияние податливой заготовки на устойчивость обработки резанием может оказаться весьма значительным. Несмотря на то, что исследователи динамики станков всегда отмечали этот факт [10, 23, 42], практически отсутствуют работы по учету и анализу влияния динамических характеристик заготовки на динамику процесса резания. В связи с этим тема диссертации является актуальной.

Тонкостенные конструкции с высокой степенью точности могут быть смоделированы с помощью пространственного треугольного конечного элемента тонкой плиты [16, 65]. Этот элемент весьма универсален и позволяет обеспечить высокую точность геометрического соответствия расчетной модели исходной конструкции при моделировании тонкостенных податливых заготовок и тонкостенных базовых деталей металлорежущих станков, таких как стойки, станины, поперечины, корпуса шпиндельных бабок и т.д. При этом в работе используется модернизированный конечный элемент (КЭ), окаймленный стержневыми элементами, что позволяет эффективно моделировать ребра и перегородки, как тонкостенных заготовок, так и непосредственно базовых деталей упругой системы станка.

В данной работе для построения математической модели заготовки используется метод конечных элементов (МКЭ), а также его разновидность — метод перемещений (МП), а именно треугольный и стержневой элементы. Методу конечных элементов посвящены многочисленные работы, например, О. Зенкевича, B.JI. Леонтьева, Г. Стренга и Дж. Фикса [16, 28, 77]. Особенность, используемого в работе, варианта МКЭ состоит в том, что исходным является смешанный вариационный принцип для соответствующих величин, преобразованных по Лапласу, куда входят начальные условия, предложенный Ю.Н. Санкиным. Под вариационным принципом понимается эквивалентность решения краевой или начально-краевой задачи условию стационарности соответствующего функционала. Для прямого вариационного метода достаточно иметь в распоряжении функционал, которому искомое решение сообщает стационарное, а не обязательно экстремальное значение.

Анализ различных вариационных принципов содержится в работах Н.П. Абовского, Н.П. Андреева и А.П. Деруги, В.Л. Леонтьева, С.Г. Михли-на, Ю.Н. Санкина, В.М. Фридмана и B.C. Черниной, У. Прагера, Ф. Рейснера, Е. Тонти, Б. Вебеке [1, 28, 34, 35, 87, 93, 97, 97, 98]. Решение проблемы начальных условий при вариационном решении задачи дано в работах Ю.Н. Санкина [52, 54]. В настоящей работе исходные уравнения в частных производных преобразуются по Лапласу. В преобразованные уравнения входят начальные условия, которые наряду с заданными силами также являются возмущающими воздействиями. Обратное преобразование Лапласа осуществля7 ется численным образом. Для этого полагаем р = /¿у, где р - параметр преобразования Лапласа, г =7=1 - комплексная единица, со — частотный параметр. В результате задача сводится к решению алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами. Затем строится АФЧХ. Далее, используя АФЧХ, строится математическая модель заготовки в виде суммы колебательных звеньев.

Математическая модель заготовки, представленная в виде передаточной функции, достаточно легко встраивается в математическую модель УС станка, что позволяет оценивать устойчивость обработки конкретной заготовки и подбирать оптимальные, с точки зрения виброустойчивости обработки, схемы базирования и оснастку.

Подвижные стыки могут оказывать различное и весьма существенное влияние на устойчивость УС станка в процессе резания. В настоящее время не разработана методика учета влияния подвижных стыков на динамику станка в целом. Несмотря на то, что, на основе динамической характеристики полужидкостного трения получена передаточная функция узлов на направляющих скольжения, её влияние на динамику станка в целом не изучено. В данной работе рассматривается влияние подвижных стыков на динамику станка в целом. При этом показано, что подвижный стык может стать неустойчивым звеном, а система в целом может оставаться устойчивой, что соответствует положению о замкнутости динамической системы станка [25].

Также рассматриваются пространственные колебания фрезерного станка при резании, которые строятся при помощи его пространственной модели. Известно, что на качество обработанной поверхности, в частности на её продольную волнистость, существенное влияние оказывают колебания, возникающие вследствие рабочих процессов станка [23, 72], а именно вызванные этими колебаниями относительные перемещения инструмента и заготовки. В настоящей работе приводится способ построения переходных процессов относительных колебаний фрезы и заготовки при торцовом фрезеровании. Предлагаемый подход позволяет также построить картину автоколебаний.

Таким образом, на основе переходных процессов, возникающих при обработке резанием, можно судить не только об устойчивости обработки, но и оценить качество обработанной поверхности.

При разработке метода динамического анализа тонкостенных конструкций с ребрами жесткости автор основывался на фундаментальных работах [1, 5, 7, 8, 9, 12-14, 16, 19, 20, 30, 36, 46, 49, 74, 85, 86, 89].

При построении сеток конечных элементов и оценки точности расчетов использованы работы [18, 31, 47, 95, 96], а для составления алгоритмов работы [2, 3, 6, 11, 17, 50, 85,91].

4.3. Выводы

1. Построена пространственная динамическая модель вертикально-фрезерного станка при резании, учитывающая доминирующие витки АФЧХ упругой системы станка и заготовки с учётом её базирования.

2. На основе пространственной динамической модели фрезерного станка разработана методика моделирования относительных колебаний фрезы и заготовки в процессе резания. Данная методика позволяет судить об устойчивости обработки и назначать режимы резания, исходя из амплитуды вынужденных колебаний.

3. Построена картина автоколебаний, возникающих в процессе обработки. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными подтверждает адекватность разработанных методик оценки устойчивости обработки нежёстких заготовок на фрезерных станках и моделирования относительных колебаний фрезы и заготовки в процессе резания.

4. Сравнение результатов моделирования относительных колебаний с величиной периодических неровностей, вызванных относительными колебаниями фрезы и заготовки, позволяет сделать предположение о возможности применения методики для теоретической оценки параметров периодических неровностей, возникающих на обработанной поверхности в процессе резания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение приведем основные результаты работы.

1. Предложена методика учета влияния динамических характеристик нежёстких заготовок при фрезеровании на устойчивость обработки и методика выбора научно обоснованных режимов обработки.

2. Разработана методика построения АФЧХ тонкостенных элементов упругой системы станка на основе обычного и модернизированного, имеющего ребра по граням, треугольного конечного элемента тонкой плиты в Ь— координатах. Результаты апробации методики на типовых задачах теории упругости показали её высокую точность при сравнении с классическим решениям.

3. Предложена методика расчета сложных тонкостенных элементов конструкции упругой системы станка с использованием треугольного конечного элемента на почти регулярных сетках с последующей интеграцией в стержневую схему метода перемещений. Это позволило сохранить весьма эффективную стержневую схему динамического расчёта станка на основе метода перемещений. Предложен смешанный подход к построению математических моделей упругих систем металлорежущих станков. Адекватность результатов моделирования подтверждена экспериментальными данными.

4. Разработана методика учёта влияния подвижных стыков на динамические характеристики станка в целом, а также влияние массы обрабатываемой заготовки и величины давления на направляющие. Показано влияние неустойчивого подвижного стыка на устойчивость процесса резания.

5. Предложена методика моделирования переходных процессов, возникающих при врезании зубьев фрезы в процессе резания на основе пространственно динамической модели станка. Данная методика может служить инструментом оценки устойчивости фрезерования и исследования относительных колебаний фрезы и заготовки. Дальнейшее развитие методики позволит аналитически оценивать точность обработки.

103

6. Разработана методика научно обоснованного выбора режимов фрезерования нежестких заготовок, апробирована и используемая в технологической практике инструментального производства ОАО «Автодеталь-Сервис» (приложение 6). Результаты производственных испытаний показали, что предложенная методика выбора режимов фрезерования позволяет сэкономить до 20 % основного технологического времени на операции торцового фрезерования нежёстких заготовок. Результаты работы внедрены в учебный процесс ОСП Институт авиационных технологий и управления УлГТУ по специальности «Самолетостроение».

1. Абовский, Н. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, А. П. Деруга. М.: Наука, 1978.-287 с.

2. Аладьев, В. Maple 6. Решение математических, статических и инженерно-физических задач / В. Аладьев, М. Богдявичюс. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 824 с.

3. Аттетков, А. В. Методы оптимизации : учеб. для вузов / А. В. Ат-тетков, С. В. Галкин, В. С. Зарубин: под ред. В. С. Зарубина, А. П. Кри-щенко., 2-е изд., стер. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 440 с.

4. Бабаков, И. М. Теория колебаний / И. М. Бабаков. М.: Наука, 1965.-560 с.

5. Белоус, А. А. Колебания и статическая устойчивость плоских и пространственных рам / А. А. Белоус // Расчет пространственных конструкций. М.-Л.: Госстройиздат, 1955. - Вып. 3. - С. 211 - 264.

6. Березин, И. С. Методы вычислений : в 2 т. / И. С. Березин, Н. П. Жидков. -М.: Изд-во физ.-мат. литературы, Т. 1, 1960. -464 е.; Т. 2, 1962. 620 с.

7. Бидерман, В. Л. Теория механических колебаний / В. Л. Бидер-ман. — М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

8. Бленд, Д. Теория линейной вязкоупругости / Д. Бленд. — М.: Мир, 1965.-348 с.

9. Буслаев, В. С. Вариационное исчисление / В. С. Буслаев. Л.: ЛГУ, 1980.-288 с.

10. Васильевых, В. В. Интенсификация процессов обработки нежестких деталей / В. В.Васильевых. Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1990.-280 с.

11. Воеводин, В. В. Матрицы и вычисления / В. В. Воеводин, Ю. А. Кузнецов. -М.: Наука, 1984.-288 с.

12. Вольмир, А. С. Устойчивость деформируемых систем / А. С. Вольмир. М.: Наука, 1967. - 984 с.

13. Вулих, Б. 3. Введение в функциональный анализ / Б. 3. Вулих. -М.: Наука, 1967.-416 с.

14. Гарднер, М. Ф. Переходные процессы в линейных системах с сосредоточенными постоянными / М. Ф. Гарднер, Дж. Л. Берне. М.: Изд-во физ.-мат. литературы, 1961. — 552 с.

15. Завьялов, Ю. С. Сплайны в инженерной геометрии / Ю. С. Завьялов, В. А. Леус, В. А. Скороспелов. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

16. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике : пер. с англ. / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975. - 542 с.

17. Ишлинский, А. Ю. Об уравнениях пространственного деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел / А. Ю. Ишлинский. // Изв. АН СССР, ОТН, 1945.-№3.-С. 103-112.

18. Каган, В. Ф. Основы теории поверхностей : в 2 т. / В. Ф. Каган. — М.: Гостехиздат, Т. 1, 1941,-512 е.; Т. 2, 1948,-408 с.

19. Кадымов, Я. Б. Переходные процессы в системах с распределенными параметрами / Я. Б. Кадымов. М.: Наука, 1968. - 192 с.

20. Кандинов, В. П. Метод конечных элементов в задачах динамики / В. П. Кандинов, С. С. Чесноков, В. А. Выслоух. М.: МГУ, 1980. - 165 с.

21. Клнмовский, В. В. Исследование виброустойчивости тяжелых вертикально фрезерных станков / В. В. Климовский, В. Ф. Гришандин // Станки и инструмент, 1977. №5. - С. 12 - 13.

22. Колев, К. С. Точность обработки и режимы резания / К. С. Колев, Л. М. Горчаков, 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1976. -145с.

23. Корнеев, В. Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности / В. Г. Корнеев. Л.: Изд. ЛГУ, 1977. - 206 с.

24. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. М: Машиностроение, 1966. — 358 с.

25. Кудинов, В. А. Динамические расчеты станков (основные положения) / В. А. Кудинов // СТИН, 1995. №8. - С. 3 - 13.

26. Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. М.: Наука, 1973. - 736 с.

27. Леонтьев, В. Л. Метод конечных элементов теории упругости / В. Л. Леонтьев. Ульяновск: УГУ, 1998. - 167 с.

28. Лурье, А. И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования / А. И. Лурье.-М.: Гостехиздат, 1951.-216 с.

29. Лурье, А. И. Аналитическая механика / А. И. Лурье. М.: Физ-матгиз. 1961. —750 с.

30. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Мар-чук. М.: «Наука», 1977. - 456 с.

31. Маталин, А. А. Технология механической обработки / А. А. Ма-талин. Л.: Машиностроение, 1977. - 462 с.

32. Матросов, В. М. Метод векторных функций Ляпунова: анализдинамических свойств нелинейных систем / В. М. Матросов. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2001.-384 с.

33. Михлин, С. Г. Вариационные методы математической физики / С. Г. Михлин. М.: ГИТТЛ, 1957. - 245 с.

34. Михлин, С. Г. Численная реализация вариационных методов / С. Г. Михлин. М.: Наука, 1966. - 243 с.

35. Новацкий, В. Динамика сооружений / В. Новацкий. — М.: Издательство литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1963. —376 с.

36. Новацкий, В. Теория упругости : пер. с польск. / В. Новацкий. — М.: Мир, 1975.-872 с.

37. Общемашиностроительные нормативы режимов резания : справочник. : в 2 т. / А. Д. Локтев [и др.]. М.: Машиностроение, Т. 2., 1991. — 300 с.

38. Огибалов, П. М. Оболочки и пластины / П. М. Огибалов, М. А. Колтунов. М.: МГУ, 1969. - 696 с.

39. Павлов, А. Г. Управление динамической точностью при обработке на станках / А. Г. Павлов. — Красноярск: Изд-во Краснояр. Ун-та, 1989. — 176 с.

40. Пальмов, В. А. Колебания упруго-пластических тел / В. А. Паль-мов. М.: Наука, 1976. - 328 с.

41. Подпоркин, В. Г. Обработка нежестких деталей / В. Г. Подпоркин. -М.-Л.: Машиностроение, 1959. -206 с.

42. Попов, В. М. Об абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматического управления / В. М. Попов // Автоматика и телемеханика, 1961. Т. 22. - №8. с. 961 - 979.

43. Программы для расчета и проектирования на ЭВМ деталей и узлов металлорежущих станков : методические рекомендации., М.: НИИ-Маш, 1981.- 120 с.

44. Пуш, В. Э. Малые перемещения в станках / В. Э. Пуш. М.: Маш-гиз, 1961.- 124 с.

45. Рабинович, И. М. Основы строительной механики стержневых систем / И. М. Рабинович. -М.: Госстройиздат, 1960.-519 с.

46. Роджерс, Д. Математические основы машинной графики : пер. с англ. / Д. Роджерс, Дж. Адаме. М.: Машиностроение, 1980. - 240 с.

47. Розенвассер, Е. Н. Операторные методы и колебательные процессы / Е. Н. Розенвассер, С. К. Воловодов. М.: Наука, 1985. - 312 с.

48. Розин, JI. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / JL А. Розин. — М.: Стройиздат, 1977. 129 с.

49. Садовничий, В. А. Теория операторов : учеб. для вузов / В. А. Садовничий, 4-е изд. испр. и доп. -М.: Дрофа, 2001. 384 с.

50. Санкин, Ю. Н. Динамика несущих систем металлорежущих станков / Ю. Н. Санкин. М.: Машиностроение, 1986. - 96 с.

51. Санкин, Ю. Н. Динамические характеристики вязко-упругих систем с распределенными параметрами / Ю. Н. Санкин. — Саратов: Изд. Са-рат. ун-та, 1977. 312 с.

52. Санкин, Ю. Н. Малые колебания механических систем с одной степенью свободы : учебное пособие / Ю. Н. Санкин. Ульяновск: УлПИ, 1991.-36 с.

53. Санкин, Ю. Н. Смешанные вариационные методы в динамике вязко-упругих тел с распределенными параметрами: ученые записки Ул-ГУ; Серия "Фундаментальные проблемы математики и механики" / Ю. Н. Санкин, Вып. 1 (5).-Ульяновск: УлГУ, 1998.-С. 124- 132.

54. Санкин, Ю. Н. Устойчивость фрезерных станков при резании /109

55. Ю. Н. Санкин // Вестник машиностроения, 1984. № 4. - С. 59 - 62.

56. Санкин, Ю. Н. Частотный критерий устойчивости нелинейных замкнутых систем, включающих упругое звено с распределенными параметрами, в подпространстве поля перемещений вязкоупругого звена / Ю. Н. Санкин//Вестник УлГТУ,- 1999.-№ 1,-с. 79-85.

57. Санкин, Ю. Н. Передаточные функции узлов на направляющих скольжения/ Ю. Н. Санкин, В. И. Жиганов, А. В. Козловский // СТИН, 1994.-№4.-С. 15-17.

58. Санкин, Ю. Н. Устойчивость фрезерных станков при нелинейной характеристике процесса резания / Ю. Н. Санкин, Н. Ю. Санкин // СТИН, 2002. № 6, - С. 24 - 27.

59. Санкин, Ю. Н. Устойчивость фрезерования при существенно нелинейной характеристике процесса резания / Ю. Н. Санкин, Н. Ю. Санкин // Вестник УлГТУ, 2000. № 2. - С. 94 - 100.

60. Санкин, Ю. Н. Осесимметричные колебания оболочек вращения при внезапном нагружении / Ю. Н. Санкин, А. Е. Трифанов // ПММ, 2002. -Том 66. Вып. 4. - С. 608 - 616.

61. Санкин, Ю. Н. Продольные колебания упругих стержней ступенчато-переменного сечения при соударении с жестким препятствием / Ю. Н. Санкин, Н. А. Юганова // ПММ, 2001. Том 65. - Вып. 3, - С. 442 - 448.

62. Санкин, Ю. Н. Особенности вычисления матрицы жесткости треугольного элемента тонкой плиты в Ь координатах / Ю. Н. Санкин, О. О.

63. Элертц // Механика и процессы управления. Вариационные методы в механике. Межвуз. науч. сб. (вып. 2). Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1986. -108 с.

64. Санкин, Ю. Н. Метод конечных элементов в задаче нестационарных колебаний тонких плит при внезапном нагружении. / Ю. Н. Санкин, С.А. Явкин // Вестник УлГТУ, 2004, -№ 2, С. 23 - 26.

65. Санкин, Ю.Н. Устойчивость обработки тонкостенных заготовок на фрезерных станках / Ю. Н. Санкин, С. А. Явкин // СТИН, 2005. № 5. — С. 3 - 5.

66. Санкин, Ю. Н. Частотный метод моделирования динамических характеристик линейной колесной машины / Ю. Н. Санкин, С. А. Явкин // Вестник УлГТУ, 2002. № 4. - С. 94 - 103.

67. Санкнн, 10. Н. Частотный метод моделирования динамических характеристик линейной колесной машины. Новые технологии в авиастроении : сборник научных трудов / Ю. Н. Санкин, С. А. Явкин. Ульяновск: УлГТУ, 2002. - С. 144 - 149.

68. Складчиков, Б. М. Расчет колебаний узлов тяжелых металлорежущих станков на направляющих скольжения / Б. М. Складчиков, Ю. Н. Санкин, Е. Я. Сумин // Станки и инструмент, 1975. № 3. - С. 6 - 7.

69. Справочник технолога-машиностроителя : в 2х томах / под ред. А. Дальского, А. Косилова, Р. Мещерякова, 5-е изд. М.: Машиностроение, 2003.-Том 1.-912 с.

70. Справочник технолога-машиностроителя : в 2х томах /под ред. А.Дальского, А. Косилова, Р. Мещерякова, 5-е изд. М.: Машиностроение, 2003.-Том 2.-944 с.

71. Соболев, В. И. Лекции по дополнительным главам математического анализа. / В. И. Соболев. М.: Наука, 1968. - 288 с.

72. Соболев, С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике / С. Л. Соболев : под. ред. О. А. Олейник., 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1988. - 336 с.

73. Сорокин, Е. С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем / Е.С. Сорокин. М.: Госстройиздат, 1960. - 131 с.

74. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов. / Г. Стренг, Дж. Фикс. М.: Мир, 1977. - 350 с.

75. Сю, Д., Современная теория автоматического управления и её применение. : перевод с англ. / Д. Сю, А. Мейер [под ред. д.т.н. проф. Ю.И. Топчеева]. — М.: Машиностроение, 1972. — 544 с.

76. Тимошенко, С. П., Пластинки и оболочки. / С. П. Тимошенко, С.Войновский-Кригер. М.: Изд-во. физ.-мат. литературы, 1963. - 636 с.

77. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле. / С. П. Тимошенко. М.: Физматгиз, 1959. - 439 с.

78. Тимошенко, С. П. Статические и динамические проблемы теории упругости. / С. П. Тимошенко. М.: Наука, 1975. - 564 с.

79. Тимошенко, С. П. Теория упругости. / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. М.: Наука, 1979. 560 с.

80. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле : перевод с англ. / С. П. Тимошенко, Д. С. Янг, У. Уивер. М.: Машиностроение, 1985.-472 с.

81. Треногин, В. А. Функциональный анализ. / В. А. Треногин. М.: Наука, 1980.-496 с.

82. Троицкий, В. А. Матричные методы расчета колебаний стержневых систем / В. А. Троицкий // Динамика и прочность машин: Труды ЛПИ. М.-Л.: Машгиз, 1960. - № 210. - С. 31 - 38.

83. Филиппов, А. П. Колебания деформируемых систем. / А. П. Филиппов. М.: Машиностроение, 1970. - 736 с.

84. Фридман, В. М. Видоизменение метода Бубнова Галеркина — Ритца, связанное со смешанным вариационным принципом в теории упругости / В. М. Фридман, В. С. Чернина // Изв. АН СССР, МТТ, 1969. - № 1. -С. 104-108.

85. Фокс, А. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве: пер. с англ. / А. Фокс, А. Пратт. — М.: Мир, 1982. -304 с.

86. Цзе, Ф. С. Механические колебания. / Ф.С. Цзе, И.Е. Морзе, Р.Т. Хинкл. М.: Машиностроение, 1966. - 808 с.

87. Эльясберг, М. Е. Автоколебания в металлорежущих станках. / М.Е. Эльясберг. С-Пб.: Издание ОКБС, 1993. - 180 с.

88. Beck, R. KASKADE 3.0 An object-oriented adaptive finite element code: technical report TR 95-4 / R. Beck, B. Erdmann, R. Roitzsch. Berlin: Konrad-Zuse-Zentrum fur Informationstechnik, 1995.-41 p.

89. Opitz, H., Bernardi F. Investigation and the chatter behaviors of lathes and milling machines / H. Opitz, F. Bernardi // Ann. CIRP, 1970, № 2, P. 335 -343.

90. Prager, U. Variational Principles of Linear Elastostatics for Discontinuous Displacement, Strains, and Stresses / U. Prager // Recent Progress in Fpplied Mechanics; The F. Odgvist Volume, N. Y., 1967. P. 41 50.

91. Reissner, F. On Some Variational Theorems in Elasticity, contr. Problem in Continuum Mechanics / F. Reissner. SIAM, 1961.

92. Ruppert, J. A new and simple algorithm for quality 2-dimensional mesh generation : technical report UCB/CSD 92/694, / J. Ruppert // Computer Science Division, University of California, Berkeley, 1992. 46 p.

93. Shewchuck, J. Lecture notes on Delaunay mesh generation / J. Shew-chuck. — Berkeley: Department of Egineering and Computer Science University of California, 1999.- 119 p.

94. Tonti, E. Variational principles of elastostatics / E. Tonti // Mechanica, 1967. N 4. - P. 30 - 35

95. Veubeke, B. F. Stress Analysis / B. F. Veubeke; Chap. 9 Ed. O. C. Zienkiewich, G. S. Holister. N. Y.: Wiley, 1965.

96. Программа построения разрешающих матриц МКЭ, для пространственного треугольного КЭ в L-коордипатах, реализованная вматематическом пакете Maple

97. Mb j f s. :=sum(1 k1. 1, ' i'=l. .nops (t) ) *mu*F; od: od:1. RETURN(Mb): end proc;

98. Ыj.:=Vector([е[1,j],е[2,j]]):

99. Mpi,j.:=subs(R0,evalm(a11.&*bl[j]))*rho*h*2*F; od: od:eval(Mp): end proc;

100. Функция построения матрицы масс фиктивного поворота Mz:=ргос() local i,Mz; Mz:=matrix(3,3,0): for i from 1 to 3 do1. Mz i,i.:=1: od:eval(Mz): end proc;

101. Cbj,s.:=sum('к1.'i'=l.nops(t))*F*D0/FA4; od; od;eval(Cb) ; end proc;

102. Cpi,j.:=simplify(multiply(transpose(multiply(((E*h/(1-пил2) ) *ср/ (2*F) ) , (pi) ) ) *1/ (2*F) ,pj) *F) ; od; od; eval(Cp); end proc;

103. Функция построения матрицы жесткости фиктивного поворота Cz:=proc(theta)options remember, Copyright; local Cz,i,j ; Cz:=matrix(3,3,0): for i from 1 to 3 do for j from 1 to 3 do if i=j then1. Czi,j.:=theta: else1. Czi,j.:=-theta/2: end if:

104. Cz i,j. :=Cz[i,j]*E*h*F: od: od:eval(Cz); end proc;

105. Функция расчета площади КЭ S:=proc(х,у,z) local S:

106. S:=l/2*sqrt((у2.*z[3]-у[2]*z1.-у[1]*z[3]-z[2]*y[3]+z[2]*y[l]+z[l]*y[3])л2+(-x[2]*z[3]+x[2]*z[l]+x[3]*z[2]-x[3]*z[l]+x[l]*z[3]-x[l] *z [2] ) л2+ (-x [1] *y[3] -x[2] *y[l] -x[3]*y[2]+x[3]*y[l]+x[2]*y[3]+x[l]*y[2])л2);evalf(S); end proc;

107. Mv1. ,v[j. ] : =MP [i, j ] ; od; od;v:=3,4,5,9,10,11,15,16,17.; for i from 1 to 9 do for j from 1 to 9 do

108. Mv 1., v[j . ] : =MB [i, j ]; od; od;eval(M); end proc; end module:

109. Функция построения матриц динамических жссткостсй МП, реализованная в математическом пакете MatLab

110. Обозначения основных величин1 длина стержневого элемента, м; F - площадь поперечного сечения, м2; mu - погонная масса, кг-м;

111. E=E*(l+li*gamma); Gk=Gk*(l+li*gammam);if (P==l)

112. Построение матриц динамических жесткостей тонкого стержня1. J=Jz ;lambda=l* (wA2*mu/ (Е* J) ) л (1/4) ; t=l/(1-cos(lambda)*cosh(lambda));

113. AO(1,1)=S(1, E,F,mu,w); AO(2,2)=G(lambda,t,J,1,E); AO(2,6)=C(lambda,t,J,1,E); AO(6,2)=C(lambda,t,J,1,E); AO(4,4)=Q(1,Gk,Jk,Jmx,w); AO(6,6)=A(lambda,t,J,1,E);

114. BO (1, 1)=T(1, E,F,mu,w); BO(2,2)=H(lambda,t,J,1,E); BO(2,6)=-D(lambda,t,J,1,E); BO(6,2)=D(lambda,t,J,1,E); BO(4,4)=R(1, Gk,Jk,Jmx,w); BO(6,6)=-B(lambda,t,J,1,E);1. J=Jy;lambda=l*(wA2*mu/(E*J))л(1/4); t=l/(1-cos(lambda)*cosh(lambda));

115. AO(3,3)=G(lambda,t,J,1,E); AO(3,5)=-C(lambda,t,J,1,E); AO(5,3)=-C(lambda,t,J,1,E); AO(5,5)=A(lambda,t,J,1,E);

116. BO(3,3)=H(lambda,t,J,1,E); BO (3,5) =D(lambda, t, J,1,E) ; BO (5, 3) =-D (lambda, t, J, 1, E) ; BO(5,5)=B(lambda,t,J,1,E);z=zeros(3,3);nl=n{ni},z;z,n{ni}.;if ((ni+3)>6)n2=n{(ni+3)-6},z;z,n{(ni+3)-6}.;elsen2=n{ni+3},z;z,n{ni+3}.;end;

117. M=nl■*A0*nl,-nl1*B0*nl;-n2'*B0*n2,n2'*A0*n2;.;

118. AO (1,1)=S(1,E,F, mu, w) ;

119. AO(2,2)=Gb(rho,at,bt,ct,alpha,beta,hi,J,1,E); AO(2,6)=Cb(rho,at,bt,ct,alpha, beta,hi,J,1,E); AO(6,2)=Cb(rho,at,bt,ct,alpha, beta,hi,J,1,E); AO (4,4)=Q(1,Gk,Jk,Jmx, w) ;

120. AO(6,6)=Ab(rho,at,bt, ct, alpha,beta,hi,J,1,E); BO(1,1)=T(1,E,F,mu,w);

121. BO(2,2)=Hb(rho,at,bt,ct,alpha,beta,hi,J,1,E); BO(2,6)=-Db(rho,at,bt,ct,alpha,beta,hi,J,1,E); BO(6,2)=Db(rho,at,bt,ct, alpha, beta, hi, J, 1, E) ; BO (4 , 4 ) =R (1, Gk, Jk, Jmx, w) ;

122. AO(3,3)=Gb(rho,at,bt,ct,alpha,beta,hi, J, 1,E); AO(3,5)=-Cb(rho,at,bt,ct,alpha,beta,hi,J,1,E); AO(5,3)=-Cb(rho,at,bt,ct,alpha,beta,hi,J,1,E); AO(5,5)=Ab(rho,at,bt,сt,alpha, beta, hi,J,1,E);

123. M=nl1*AO*nl,-nl'*BO*nl;-n2'*B0*n2,n2'*A0*n2;.;end;

124. Расчет коэффициентов матриц динамических жесткостей тонкого стержняfunction А=А(lambda,t,J,1,Е)

125. А=Е*J/1*((sin(lambda)*cosh(lambda)-sinh(lambda)*cos(lambda)) *lambda*t);function B=B(lambda,t,J,1,E)

126. B=E*J/1*((sinh(lambda)-sin(lambda))*lambda*t);function C=C(lambda,t,J,1,E)

127. C=E*J/1A2*(sin(lambda)*sinh(lambda)*lambdaA2*t);function D=D(lambda,t, J,1,E)

128. D=E*J/1A2*((cosh(lambda)-cos(lambda))*lambdaA2*t);function G=G(lambda, t,J,1,E)

129. G=E*J/1A3*((sin(lambda)*cosh(lambda)+sinh(lambda)*cos(lambda))*1 ambdaA3*t);function H=H(lambda,t,J,1,E)

130. Эскиз тонкостенной корпусной заготовки

131. А г 1 1 ^— 1 X 1 / 1 / 1 / 1 1 Т I ---^ I ,/ I /\ I / \ 1 / \ 1 / 1 1•О СП 11 \ 1 1 1 / 1 \ / 1 \ / 1 \ / 1 у. 1 / | 0120/ I I I I | / 1 / 1 / 1 | 1 1 1 1 с- 113 145 7 ГЗаб.З290>12X190 -В -1 ГОСТ 103 -76

132. Материал заготовки полоса —--—^гн Сталь 45 ГОСТ 16523 89

133. Сварные швы ГОСТ 11533 75 - У1

134. Неуказ. доп. форм и расположения по ГОСТ 30893.2-2002

135. Неуказ. пред. откл. размеров по ±1Т 14/21. Эскиз модельной заготовки1. Иа1,6у // ; ; ; /90°±0,5°17 0,11. У У У У V У /Г1