Устойчивость тонких токовых слоёв и ускорение заряженных частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

094609376

На правах рукописи

АРТЕМЬЕВ Антон Владимирович

УСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКИХ ТОКОВЫХ СЛОЁВ И УСКОРЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

-ДАртеи^

Москва 2010

~ 7 ОНТ ?щ

004609876

Работа выполнена в Института космических исследований Российской академии наук (ИКИ РАН)

Научный руководитель:

д.ф,- м.н. Л.М. Зеленый (ИКИ РАН)

Официальные оппоненты:

д.ф,- м.н., В.Д. Кузнецов (Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн имени Н.В. Пушкова РАН) д.ф,- м.н., A.M. Быков (Физико-технический институт имени А.Ф.Иоффе РАН)

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится 11 ноября 2010 г. в 13 ч. 00 мин. на заседании Диссертационного Совета Д 002.113.03 ИКИ РАН по адресу, Москва, Профсоюзная ул., 84/32, 2-й подъезд, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИКИ РАН Автореферат разослан 15 сентября 2010 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета, к.ф.-м.н. Буринская Т.М.

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Диссертация посвящена исследованию динамических свойств токовых слоев и изучению влияния их динамики на ускорение и транспорт заряженных частиц. Токовый слой - это универсальный объект физики плазмы, наблюдающийся в лабораторных экспериментах [1, гл. 9], в астрофизике и солнечной короне [2], в магнитосфере Земли [1, гл. 4] и других планет Солнечной системы [3], даже в случае отсутствия у них собственного магнитного поля. Являясь естественным резервуаром энергии магнитного поля, токовый слой подвержен различным неустойчивостям, приводящим к высвобождению этой энергии и проявляющимся в его деформациях и разрыве. При этом, если в рамках лабораторных экспериментов и в столкно-вительной плазме солнечной короны основным механизмом трансформации является проводимость плазмы, способствующая переходу энергии магнитного поля в тепловую энергию частиц, то в условиях разреженной плазмы планетарных магнитосфер и солнечного ветра на первый план выходят кинетические свойства неравновесных распределений заряженных частиц. Пространственные масштабы таких кинетических слоев сопоставимы с величиной ионных гирорадиусов [4, 5]. Таким образом, токовые слои и их динамические свойства не могут быть описаны в рамках приближения магнитной гидродинамики, и необходимо использовать полное кинетическое рассмотрение.

Динамические свойства кинетических токовых слоев существенным образом зависят от их структуры и особенностей распределения по скоростям формирующих их частиц. Из всех космических объектов такая информация в наиболее полном виде доступна для токового слоя хвоста земной магнитосферы. При этом лишь спутниковые миссии последних десяти лет (Cluster, THEMIS) позволили получить данную информацию в объёмах, достаточных для восстановления геометрии и кинетических свойств токового слоя.

Полученная информация существенно расходится с теми теоретическими представлениями о токовом слое хвоста земной магнитосферы, которые были сформированы за 50 лет космических исследований и базировались на изотропных однокомпонентных моделях, ток в которых поддерживался за счёт относительно медленных дрейфов заряженных частиц. Оказалось, что данные модели не могут описать структуру наблюдаемых токовых слоев [5], а выводы теории их устойчивости противоречат наблюдениям крупномасштабных колебаний токового слоя [6] и его разрыва [7].

з

Лишь благодаря относительно новым моделям токового слоя, построенным с учётом квазиадиабатических свойств ионов, переносящих ток на разомкнутых орбитах [8, 9, 10], удалось описать структуру наблюдаемых токовых слоев [10,11] и распределения частиц по скоростям [12,13].

Однако не исследованным остаётся вопрос о динамических свойствах токовых слоёв, описываемых этими новыми моделями. Актуальность данной темы связана, с одной стороны, с необходимостью устранения противоречий между наблюдаемыми динамическими свойствами токовых слоёв и теоретическими моделями. С другой стороны, развитие теории устойчивости реалистичных моделей должно расширить имеющиеся подходы к исследованию динамики плазменных конфигураций.

Отдельным результатом такого исследования может стать более совершенная модель турбулентного электромагнитного поля, возникающего в токовом слое за счёт одновременного развития различных собственных мод неустойчивости. В отсутствие столкновений между частицами перераспределение энергии в результате развития турбулентности с последующим ускорением отдельных групп частиц представляется наиболее вероятным кандидатом на роль механизма, обеспечивающего формирование немаксвелловских энергетических распределений, постоянно наблюдаемых в космической плазме.

Цель работы

Задачей, на решение которой направлена данная диссертационная работа, является построение теории устойчивости тонкого токового слоя. При этом в качестве основной модели выбрана квазиадиабатическая модель [9]. Эта теория, с одной стороны, должна объяснять наблюдаемые динамические свойства и предсказывать возможность разрыва токового слоя хвоста земной магнитосферы. С другой стороны, на основе данной теории необходимо построить адекватную модель турбулентного электромагнитного поля и проверить гипотезу о возможности формирования немаксвелловских энергетических распределений за счёт ускорения частиц этим полем. Таким образом, цели работы могут быть сформулированы в следующем виде:

1. Построение теории изгибных деформаций тонкого токового слоя и проведение сопоставления полученных данных с экспериментальными наблюдениями.

2. Создание обобщённой теории дрейфовых мод тонкого токового слоя, включающей весь диапазон неустойчивостей, развивающихся в виде волн, распространяющихся в плоскости токового слоя.

3. Обобщение теории разрывной неустойчивости на квазиадиабатическую модель тонкого токового слоя. Получение критерия развития данной неустойчивости в токовом слое и проведение сопоставления теоретических результатов с экспериментальными данными.

4. Изучение процессов ускорения частиц турбулентным электромагнитным полем в геометрии токового слоя. Использование полученной информации о неустойчивостях, развивающихся в токовом слое, при определении параметров модели турбулентности.

Научная новизна работы

Исследование неустойчивостей токового слоя ранее проводилось в основном для изотропных моделей с дрейфовыми механизмами формирования тока (см., [1, гл. 4]). В диссертационной работе впервые исследованы обобщенные дрейфовые моды для модели тонкого токового слоя с популяцией пролётных частиц. Построенная в работе теория разрывной моды в тонком токовом слое и проведённое сопоставление с экспериментальными данными являются новыми результатами. Также в работе впервые получены данные о росте энергии частиц в токовом слое с электромагнитной турбулентностью и описание данного механизма в рамках модели «серфотронного» ускорения.

Научная и практическая ценность работы

Полученные в работе результаты позволяют разрешить ряд противоречий между предыдущими теоретическими работами и наблюдениями искусственных спутников Земли в хвосте земной магнитосферы. Более того, нашедшая экспериментальное подтверждение теория обобщённых дрейфовых мод тонкого токового слоя может служить основой для разработки более точных моделей турбулентного электромагнитного поля, чем существующие на сегодняшний день.

Теория разрывной моды неустойчивости, кроме прямого результата, объясняющего наблюдаемое магнитное пересоединение в токовом слое хвоста земной магнитосферы, содержит возможность дальнейшего развития с обобщением результатов на более сложные магнитные конфигурации, поддерживаемые током пролётных частиц. Полученные ограниченные области параметров, в которых может развиваться разрывная мода, и построенный сценарий перехода токового слоя в эти области параметров по-

5

зволяют в будущем развить модель прогнозирования развития суббурь в хвосте земной магнитосферы исходя из локальных характеристик токового слоя, что является важной и актуальной задачей геофизики. Возможно, эта концепция найдёт применение и для описания вспышек на Солнце.

Результаты моделирования ускорения частиц в токовом слое с турбулентностью, сформированной в результате развития собственных мод неустойчивости токового слоя, могут рассматриваться в контексте теоретической разработки механизма перераспределения энергии в плазменных структурах между различными группами заряженных частиц в отсутствие столкновений. Дальнейшие исследования в данном направлении, вероятно, окажутся полезными для различных приложений физики плазмы.

Достоверность полученных результатов

В каждой главе диссертационной работы проводится всестороннее сопоставление полученных теоретических результатов с экспериментальными данными. Показано, что все основные результаты работы подтверждаются наблюдениями искусственных спутников в токовом слое земной магнитосферы или, как минимум, не противоречат этим наблюдениям.

Апробация работы

Результаты диссертации неоднократно были представлены автором диссертации на различных международных и российских конференциях:

1. International Heliophysical Year, Zvenigorod, Russia (2007).

2. 6-я Курчатовская молодёжная научная школа, РНЦ "Курчатовский институт", Москва, Россия (2008, 2009).

3. Problems of Geocosmos, 7th International Conference, Saint Petersburg, Russia (2008).

4. XVII Научная сессия Совета РАН по нелинейной динамике. Проводилась в институте океанологии РАН, Москва, Россия (2008).

5. European Geosciences Union, General Assembly, Vienna, Austria (2008).

6. Конференция-совещание по программе ОФН-16, ИКИ, Москва, Россия (2007, 2008, 2009).

7. The XI Russian-Chinese Workshop on Space Weather, Irkutsk, Russia (2009).

8. The International Conference MSS-09, SRI(IKI) RAS, Moscow, Russia (2009).

9. 33rd Annual Seminar, Apatity, Russia (2010).

6

Личный вклад автора

Все результаты, представленные "в диссертации, были получены лично автором диссертации при поддержке научного руководителя и других соавторов публикаций. Соавторы публикаций, материал которых вошел в настоящую диссертацию, не возражали против использования в данной работе совместно полученных научных результатов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из «Введения», трёх глав основного текста и «Заключения». Объем диссертации - 137 страниц. Библиография включает 268 наименований. Диссертация содержит 54 рисунка.

Благодарности

Пользуюсь возможностью выразить свою глубокую благодарность научному руководителю академику J1.M. Зелёному за постановку задач и внимание к полученным результатам. Автор признателен также всем соавторам статей, результаты которых легли в основу диссертации, за совместную работу: Д.Л. Вайнштейну, D. Delcourt, В.И. Домрину, G. Zimbardo, А.П. Кропоткину, Х.В. Маловой, A.B. Милованову, R. Nakamura, А.И. Ней-штадту, A.A. Петруковичу, В.Ю. Попову. Кроме того, хочется выразить благодарность Х.В. Маловой и В.Ю. Попову за ценные замечания по тексту диссертации.

Содержание работы

Во Введении проводится обсуждение актуальности исследований устойчивости токовых слоев (ТС) и даётся обзор основных теоретических результатов по токовым слоям, вопросам их устойчивости и ускорению частиц в данных плазменных структурах. Также приводится описание используемой системы координат: ток распространяется вдоль оси у, ТС неоднороден вдоль z, основное магнитное поле ТС направлено вдоль оси х. В рамках обзора современных экспериментальных данных о токовых слоях в хвосте земной магнитосферы проводится обсуждение актуальных задач, связанных с устойчивостью токовых слоёв и ускорением частиц. Затем формулируются задачи, решению которых посвящена диссертация.

Глава 1 состоит из трёх разделов и посвящена изучению развития дрейфовых мод неустойчивости в тонких токовых слоях (TTC) с ненулевой нормальной компонентой магнитного поля Bz. Глава содержит результаты, как представляющие самостоятельный интерес, так и использующиеся в дальнейшем во второй и третьей главах.

Первый раздел главы представляет собой последовательное изложение теоретического исследования асимметричной изгибной {kink) и симметричной перетяжечной (sausage) мод неустойчивости (возмущение, распространяющееся вдоль тока, ~exp(iAy-i oï)) в модели тонкого токового слоя с квазиадиабатическими ионами и замагниченными электронами. Для этой цели в первом параграфе данного раздела выводится основное уравнение для компоненты возмущённого векторного потенциала /41y(z,f):

Форма адиабатического U(z) и резонансного K(z,t-t') вкладов определяется плотностью тока в невозмущённой системе и видом функции распределения ионов. Решение этого уравнения, результаты которого приводятся во втором параграфе, позволило определить величины инкрементов уи действительных частей частот щ неустойчивостей. Так, в TTC изгибная мода неустойчивости развивается быстрее перетяжечной, что соответствует данным спутниковых наблюдений в хвосте земной магнитосферы [6]. Полученные пространственные распределения Л1у позволили построить ряд предположений о характере деформации силовых линий магнитного поля в ТС с развитой изгибной модой: силовые линии, расположенные в плоскости (х, z), целиком смещаются вдоль направления z с периодичностью по у, сохраняя свою структуру. Данный характер изменений силовых линий соответствует изгибным деформациям ТС по экспериментальной классификации [4].

Новым результатом, полученным в данном параграфе, являются относительно малые значения сц для TTC. Так, в классических моделях ТС существенная часть тока переносится за счёт диамагнитного дрейфа плазмы (см. [1, гл. 4]), величине скорости которого пропорциональна б}. В результате для изгибной моды неустойчивости ранее были получены результаты, указывающие на большие значения ûi[15], расходящиеся с наблюдаемыми данными. В модели TTC диамагнитный дрейф не играет ведущей роли (основной ток переносится частицами на разомкнутых траекториях) и полученные значения сц оказываются сопоставимы с данными наблюдений.

Второй раздел первой главы посвящен разработке теории обобщённых дрейфовых мод в TTC. В этом случае рассматриваются неустойчивости, для которых возмущение имеет структуру ~exp(\kyy+\kxx-\ûï). Наличие в системе магнитного поля Вг приводит к тому, что электроны, замагничен-ные этим полем, дают существенный вклад в стабилизацию любой моды 8

колебаний, распространяющейся с /сх?0 (см. [16]). Для учёта данного вклада'основные уравнения, определяющие возмущённый векторный потенциал, в лервом параграфе данного раздела выводятся из общего энергетического функционала системы. При этом рассматриваются два случая с различной поляризацией возмущений: с A(=/4iyey+/41xex и с А^Л^еу+А^ег. Для обоих случаев систему уравнений на А, можно свести к одному уравнению общего вида (1) для одной из компонент возмущённого векторного потенциала или для их комбинации. Решение полученных уравнений приводится во втором параграфе раздела. В качестве результатов приводятся зависимости инкремента неустойчивости симметричной и асимметричной мод от угла распространения 0=arctg(/ry//cx) - рис. 1. Из рисунка видно, что неустойчивости с Ai=^iyey+A1zez развиваются во всём диапазоне значений 0, в то время как для неустойчивостсй с А^Л^еу+Лиех значения 9=71/2 являются запретными. В реальной ситуации возмущёнными оказываются все три компоненты векторного потенциала, по этой причине неустойчивость, которая возникнет в TTC, будет развиваться с максимальным из возможных инкрементов при данном соотношении между кх и кг В этом случае зависимость инкремента от угла 0 определит доминирование отдельных компонент векторного потенциала в волне неустойчивости. Наличие О приводит к тому, что в рамках рассматриваемых неустойчивостей происходит не только смещение силовых линий магнитного поля, но и их деформация в плоскости (х, z). Характерный пример деформированной магнитной поверхности ТС при развитии группы неустойчивостей с различными волновыми числами и углами распространения приведён нл рис. 1.

В третьем разделе рассматриваемой главы проводится сопоставление полученных теоретических результатов о колебаниях TTC с экспериментальными данными. Для этой цели из множества наблюдений колебаний TTC спутниковой миссией Cluster были выбраны 14 событий, соответствующих последовательности квазипериодических колебаний (ст 6 до 12 пересечений TTC в каждом событии). Для данных событий были определены такие характеристики как направление распространения колебаний, отношение фазовой скорости колебаний к скорости диамагнитного дрейфа в TTC, рассчитанной с учётом присутствия фоновой плазмы, отношение длины волны колебаний и пространственного масштаба TTC вдоль вертикального направления. Проведённое сопоставление показало, что теория обобщённых дрейфовых неустойчивостей в TTC способна адекватно описать наблюдаемые квазипериодические движения.

0.5-1

0.4-

Рис. 1. Инкремент дрейфовых мод неустойчивости в отношении к ионной гирочастоте как функция угла распространения (левая панель). Черной сплошной и пунктирной кривыми показаны симметричные моды для систем с Ai=A1yey+/\ixex и с Ai=Aiyey+Aizez. Асимметричные моды показаны серой сплошной и пунктирной кривыми. Схематичное изображение поверхности магнитного поля ТС с развитой неустойчивостью (левая панель).

Глава 2 состоит из трёх разделов и посвящена исследованию разрывной неустойчивости TTC. В рамках главы проведено построение линейной теории данной неустойчивости, рассмотрены нелинейные эффекты формирования Х-линии и предложен сценарий перехода ТС в неустойчивое состояние.

Первый раздел главы содержит четыре параграфа и целиком посвя-щён линейной теории разрывной моды в TTC. В первом параграфе проводится обобщение вариационного принципа на равновесия, построенные с учётом сохранения квазиадиабатического инварианта движения. В качестве результата выводится уравнение для компоненты возмущённого векторного потенциала, учитывающее все стабилизирующие вклады, присутствующие в ТС с 6zt0. Во втором параграфе проведена проверка необходимого условия развития разрывной неустойчивости в TTC. Для этой цели получено неравенство, связывающее основные параметры TTC и величину волнового числа неустойчивых колебаний, выполнение которого указывает на потенциальную возможность развития разрывной моды в ТС. Проверка этого неравенства для модели TTC показала, что необходимое условие неустойчивости может быть выполнено. Третий параграф посвящён проверке достаточного условия развития разрывной неустойчивости в TTC. Для этого используется энергетический функционал второго порядка, полученный в первом параграфе, l/V2(/\1y). Данный функционал представляет собой разницу энергий возмущённой и невозмущенной систем. В том слу-ю

чае, если для некоторой функции /4iy(z) выполняется неравенство W2(A1y)<0, развитие неустойчивости в системе оказывается энергетически «выгодно» (энергия системы уменьшается). Таким образом, вопрос устойчивости сводится к решению уравнения dW2ldA^=0, определяющего Д1у для минимального значения W2. Если для данного решении W2<0, то ТС будет неустойчив к разрывной моде.

В качестве результата исследования приводится карта областей неустойчивости (рис. 2): в двухмерном пространстве параметров Е (отношение тепловой и потоковой скоростей ионов на границе TTC, основной параметр используемой модели ТС, см. [9]) и bn=BJB0 (Ва - амплитуда основного знакопеременного поля TTC, Вх) отмечаются чёрным цветом области, в которых выполняется условие W2<0. Данные области строятся интегрально для всех значений волнового числа (см. рис. 2). Вид карты областей неустойчивости определяется взаимным противодействием двух энергетических компонент в функционале W2: «свободной энергии» TTC Wfree, пропорциональной суммарному току в системе, и энергии стабилизации We, связанной с замагниченностью электронов. Как видно из данных, области неустойчивости сосредоточены в районе малых значений е и Ьп~0,1-0,2. Устойчивость TTC с Ьп<0.1 связана с усилением в этой области параметров слагаемого We~bn'2. Устойчивость TTC с Ь„>0.2 связана с тем, что при таких значениях магнитного поля ток кривизны электронов (~Ьп~2 см. [9]) становится недостаточно большим для того, чтобы абсолютная величина слагаемого И4гес могла превысить оставшиеся стабилизирующие вклады. Аналогично, но в связи с ослаблением ионного тока при Е>0,3, токовые слои в данном диапазоне параметра £ оказываются устойчивыми к разрывной моде. В последнем параграфе первого раздела проводится сопоставление полученных теоретических результатов с экспериментальными данными. При этом используется следующее рассуждение: если спутники наблюдают TTC с неразрушенной структурой в спокойных условиях, то он должен оказаться на карте параметров вне области неустойчивости. На основе статистики из нескольких десятков пересечений для каждого слоя было определено его место на параметрической карте и показано, что абсолютное большинство стационарных слоев действительно находятся вне области неустойчивости.

Второй раздел главы посвящен разработке нелинейной теории разрывной неустойчивости в TTC. Так как изначально в системе присутствует Bzp6, то для образования локальных нулей магнитного поля необходимо, что бы амплитуда возмущения $3Z>BZ. Построенная теория развития разрывной моды включает несколько этапов. Так, сначала неустойчивость на-

11

растает за счёт резонансного взаимодействия с ионами (эффект, обратный затуханию Ландау). При этом, пока ôBz33z, неустойчивость влияет на динамику самих ионов несущественно, но кардинально изменяет динамику электронов. Частицы, будучи замагниченными в нейтральной плоскости ТС полем Bz, меняют величину своего тока и вклад в стабилизацию неустойчивости по мере роста амплитуды двг. Однако, вплоть до величин SBZ=BZ, «свободной энергии» TTC хватает, что бы неустойчивость развивалась. Затем, когда электроны оказываются локально размагниченными в областях «провала» |В|, начинает играть роль их резонансное взаимодействие с неустойчивой волной, и развитие последней проходит через значение амплитуды SBZ=BZ в режиме электронной моды. Дальнейший рост неустойчивости за счёт электронов останавливается, как только амплитуда 5BZ становится достаточно большой, чтобы колебания электронов в волне неустойчивости по своей частоте превысили величину инкремента электронной моды. Последующий рост амплитуды ÔBZ вплоть до величин порядка 0.2В0 осуществляется за счёт резонансного взаимодействия с ионами. Построенный сценарий развития разрывной моды позволяет описать в рамках собственной неустойчивости TTC образование Х-линии, являющейся основным признаком начала процесса глобального пересоединения в системе.

о. о.

¿0. о.

Рис. 2. Параметрическая карта областей развития разрывной моды неустойчивости TTC: чёрным цветом отмечены области с W2<0.

В заключительном, третьем, разделе второй главы проводится построение сценария перехода ТС в область неустойчивости. В рамках первой фазы происходит адиабатическое сужение всего ТС с сохранением числа частиц в силовых трубках p1/V (V -объём трубки, р - давление плазмы). Данный процесс описывается в рамках магнитной гидродинамики 12

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0^8 1X9

S

на останове модели, предложенной в работе [17]. Во время развития второй фазы формируется вложенный токовый слой. Этот процесс проходит с уменьшением компоненты поля BZ~L2 (L - толщина ТС). В результате в системе возникает вложенный TTC с малой толщиной. Если данный слой в конце эволюции располагается вне параметрической области неустойчивости, то его переход в эту область осуществляется в рамках сценария «срыва равновесия», разработанного в работе [18].

Глава 3 содержит три раздела, в которых рассматривается вопрос ускорения частиц в токовом слое с турбулентным электромагнитным полем. Полученные в первой и второй главах результаты указывают на то, что в TTC могут одновременно развиваться различные как дрейфовые, так и статические моды неустойчивости. Насыщение и взаимодействие данных мод лежит в основе концепции возникновения в ТС турбулентного поля [19], которое можно моделировать в виде ансамбля электромагнитных волн. Первый раздел главы посвящен аналитическому описанию взаимодействия одной волны с ионами в геометрии нейтральной плоскости ТС. В рамках этого раздела получен результат о возможности захвата иона электромагнитной волной и последующего ускорения. При этом данный механизм имеет характер «серфотронного» ускорения [20]: частица движется вместе с волной, ускоряясь вдоль её фронта, а энергия частицы растёт пропорционально квадрату времени. Здесь можно отметить, что ранее данный механизм ускорения рассматривался только для электростатических волн. Полученные в этом разделе результаты используются далее для объяснения более сложного взаимодействия частицы с турбулентным полем, созданным ансамблем электромагнитных волн.

Во втором разделе главы рассматриваются ускорение и транспорт частиц в нейтральной плоскости ТС с развитой турбулентностью. В ходе моделирования динамики ансамбля частиц вычисляется его среднее отклонение от начального положения в геометрическом пространстве <Ar2>~f2^ и пространстве скоростей <Av2>~t2v. Численные расчёты позволили получить связь индексов пространственного транспорта и ускорения: 2ц.=ау+1, а~2. Данная связь предусматривает быстрый транспорт ускоряемых частиц и ограничивает возможный набор энергии в локализованных областях с турбулентным полем. Отдельно в данном разделе исследуется вопрос поведения <Д\^> на начальном этапе ускорения и в асимптотическом режиме. Обнаружено, что пока эффективный гирорадиус ускоряемых частиц меньше длин волн, составляющих турбулентное поле, ускорение происходит почти в баллистическом режиме <Av2>~t2. Данный факт, а также ряд других численных расчётов, выполненных во втором па-

13

раграфе этого раздела, указывает на то, что, по крайней мере, на начальном этапе ускорение происходит в результате резонансного взаимодействия отдельных электромагнитных волн и заряженных частиц. При этом построенное распределение пространственных скачков демонстрирует, что в системе имеет место быстрый транспорт, связанный с «полётами Леви».

Третий раздел главы посвящён исследованию ускорения частиц в турбулентном электромагнитном поле в ТС. Времени нахождения частиц вблизи нейтральной плоскости ТС оказывается ограниченным, что определяет схему моделирования: в ТС с развитой турбулентностью с верхней и нижней границ запускаются пучки холодных частиц, а после того как частицы провзаимодействуют с турбулентностью и покинут ТС, данные об их энергиях собираются и анализируются. Основными параметрами системы являются отношение величины фазовой скорости волн и тепловой скорости холодных пучков частиц Уф, а также отношение амплитуды турбулентного поля и амплитуды поля ТС 5. В ходе моделирования были получены энергетические спектры, представленные на рис. 3 для различных значений 5 и Уф. Из представленных графиков видно, что «хвост» распределения подчиняется степенному закону -у"2*"2 с к<5. При этом средняя по ансамблю энергия частиц увеличивается в два-три десятка раз.

Рис. З.Энергетические спектры частиц, ускоренных в турбулентном электромагнитном поле в ТС. Серой сплошной кривой показано распределение частиц в начальный момент времени. На левой панели показаны распределения для систем с \/ф=1 и разными значениями 5. На правой панели показаны распределения для систем с 5=0.5 и разными значениями 1/ф.

В рамках используемой модели проведена оценка вклада различных мод волновых возмущений в процесс ускорения заряженных частиц в тур-

булентном ТС. Для этого использовалось модифицированное дисперсионное соотношение, позволяющее разделить дрейфовые моды, распространяющиеся с фазовой скоростью vt)1 и разрывные моды, для которых Уф=0. Разрывные («стоячие») моды важны для процесса ускорения, так как именно благодаря им в системе образуются локальные нули магнитного поля. С другой стороны, благодаря дрейфовым модам в системе присутствует индукционное электрическое поле, ускоряющее частицы. Для разделения разрывных и дрейфовых мод в ансамбле волн, создающих турбулентное поле, на плоскости волновых чисел (кх,ку) введён угол а, отсчитываемый от оси кх. Для каждого значения |к| вся плоскость (кх,ку) делилась на четыре сектора (рис. 46). Внутри двух секторов фазовая скорость волн считалась равной нулю, в то время как в оставшихся секторах скорость у всех волн считалась одинаковой и равной Уф. Разворотом сектора управляет значение угла а. При увеличении а (начиная от нуля) всё больше волн из ансамбля переходит в «стоячие» (^=0), что приводит к уменьшению индукционного электрического поля и, как следствие, к замедлению ускорения частиц. С учётом того, что частицы проводят вблизи нейтральной плоскости токового слоя конечное время, рост а должен способствовать уменьшению числа разогретых ионов, что демонстрирует проведённое моделирование (см. рис. 4а). Однако даже для а=45° в системе всё ещё наблюдаются частицы, укоренные на два порядка относительно тепловой скорости холодных потоков. Таким образом, в системе с реалистичным соотношением разрывных и дрейфовых мод турбулентное электромагнитное поле представляет собой эффективный механизм ускорения частиц в ТС.

Рис. 4. Зависимость энергетических спектров от величины угла а. Серой сплошной кривой показано распределение частиц в начальный момент

времени.

(б)

-а

|од.о(»!Л'тг)

15

Положения, выносимые на защиту

1. Показано, что в тонком токовом слое с нормальной компонентой магнитного поля за счёт возникновения иерархической многослойной структуры может развиваться разрывная мода неустойчивости, что приводит к образованию магнитных островов и областей пересоединения.

2. Показано, что неустойчивые дрейфовые моды могут распространяться в тонком токовом слое во всех направлениях, приводя одновременно к филаментации токов и магнитных попей.

3. Показано, что наблюдаемые крупномасштабные квазипериодические колебания (с периодом порядка 100 секунд) токового слоя земной магнитосферы могут быть объяснены в рамках построенной теории изгибных деформаций магнитных поверхностей слоя, связанных с развитием дрейфовых мод.

4. Показано, что механизм ускорения заряженных частиц турбулентным электромагнитным полем способен увеличить среднюю энергию частиц более чем на порядок, несмотря на ограниченность времени нахождения заряженных частиц в турбулентном токовом слое, что приводит к формированию степенных энергетических распределений с параметрами, хорошо согласующимися с наблюдениями в хвосте магнитосферы.

Публикации по теме диссертации

I. Zelenyi L., Artemyev A., Malova Н., Popov V. Marginal stability of thin current sheets in the Earth's magnetotail // J. Atmos. Solar Terr. Phys. 2008. V. 70, P. 325-333

II. Артемьев A.B., Зелёный Л.М., Малова X.B., Попов В.Ю. Влияние нормальной компоненты магнитного поля на кинк-неустойчивость токового слоя магнитосферы Земли// Физика плазмы. 2008. Т. 34. № 9. С. 834-844.

16

III. Zelenyi L., Artemyev A., Malova H., Milovanov A.V., Zimbardo G. Particle transport and acceleration in a time-varying electromagnetic field with a multi-scale structure// Physics Letters A. 2008. V. 372. P. 6284-6287

IV. Zelenyi L„ Artemyev A., Petrukovich A., Nakamura R., Malova H., Popov V. Low frequency eigenmodes of thin anisotropic current sheets and Cluster observations//Ann. Geophys. 2009. V. 27. P. 861-868.

V. Нейштадт А.И., Артемьев A.B., Зелёный Л.M., Вайнштейн Д.Л. Сер-фотронное ускорение в электромагнитных волнах с малой фазовой скоростью II Письма в ЖЭТФ. 2009. Т. 89. Вып. 9. С. 528-534.

VI. Зелёный Л.М., Кропоткин А.П., Домрин В.И., Артемьев А.В., Малова Х.В., Попов В.Ю. Разрывная мода в тонких токовых слоях магнитосферы Земли: сценарий перехода в неустойчивое состояние И Космические Исследования. Т. 47. № 5. С. 388-396.

VII. Artemyev A,, Zelenyi L., Malova H., Zimbardo G., Delcourt D. Acceleration and transport of ions in turbulent current sheets: formation of non-maxwelian energy distribution// Nonlin. Processes Geophys. 2009. V. 16. P. 631-639.

Автор диссертации принимал участие в следующих работах на другие

темы:

a) Artemyev A., Petrukovich A., Zelenyi L., Malova H., Popov V., Nakamura R., Runov A., Apatenkov S. Comparison of multi-point measurements of current sheet structure and analytical models// Ann. Geophys. 2008. V. 26. P. 2749-2758.

b) Artemyev A., Petrukovich A., Zelenyi L., Nakamura R., Malova H., Popov V. Thin embedded current sheets: Cluster observations of ion kinetic structure and analytical models// Ann. Geophys. 2009. V. 27. P. 4075-4087

c) Zelenyi, L., Artemyev A., Petrukovich A. Earthward electric field in the magnetotail: Cluster observations and theoretical estimates// Geophys. Res. Lett. 2010. V. 37. L06105. doi:10.1029/2009GL042099.

Список литературы

1. Плазменная гелиогеофизика/ Под ред. Л.М. Зелёного и И.С. Веселов-ского М.: Физматлит, 2008.

2. С.И. Вайнштейн, A.M. Быков, И.Н. Топтыгин. Турбулентность, токовые слои и ударные волны в космической плазме, М.: Наука, 1989.

3. Baumjohann W., Blanc M., Fedorov A., Glassmeier K.-H. Current Systems in Planetary Magnetospheres and Ionospheres// Space Sci. Rev. 2010. doi: 10.1007/S11214-010-9629-z.

17

4. Nakamura R., Baumjohann W., Runov A., Asano Y. Thin current sheets in the magnetotail observed by Cluster// Space Sci. Rev. 2006. V. 122. P. 29.

5. Runov A., Sergeev V. A., Nakamura R., Baumjohann W. et al. Local structure of the magnetotail current sheet: 2001 Cluster observations// Ann. Geophys. 2006. V. 24. P. 247.

6. Sergeev V., Runov A., Baumjohann W., Nakamura R., et al. Orientation and propagation of current sheet oscillations// Geophys. Res. Lett. 2004. V. 31. doi: 10.1029/2003GL019346.

7. Angelopoulos V. et al. Tail Reconnection Triggering Substorm Onset// Science. 2008. V. 321 P. 931.

8. Kropotkin A. P., Domrin V. I. Theory of a thin one dimensional current sheet in collisionless space plasma // J. Geophys. Res. 1996. V. 101. P. 19893.

9. Zelenyi L. M., Malova H. V., Popov V. Y., Delcourt D., Sharma A.S. Nonlinear equilibrium structure of thin currents sheets: influence of electron pressure anisotropy // Nonlinear Processes in Geophysics. 2004. V. 11. P. 579.

lO.Sitnov M. I., Swisdak M., Guzdar P. N., Runov A. Structure and dynamics of a new class of thin current sheets // J. Geoph. Res. 2006. V. 111. doi: 10.1029/2005J A011517.

1 l.Artemyev A., Petrukovich A., Zelenyi L., Malova H. et al. Comparison of multi-point measurements of current sheet structure and modern analytical models II Ann. Geophys. 2008. V. 26. P. 2749.

12.Artemyev A. V., A. A. Petrukovich, L. M. Zelenyi, R. Nakamura, et al. Thin embedded current sheets: Cluster observations of ion kinetic structure and analytical models II Ann. Geophys. 2009s. V. 27. P. 4075.

13.Zhou X.-Z., Angelopoulos V., Runov A., Sitnov et al. Thin current sheet in the substorm late growth phase: Modeling of THEMIS observations // J. Geophys. Res. 2009. V. 114. doi: 10.1029/2008JA013777.

14.Petrukovich A. A., Zhang T. L., Baumjohann W., Nakamura R. et al. Oscillatory magnetic flux tube slippage in the plasma sheet// Ann. Geophys. 2006. V. 24. P. 1695.

15.Karimabadi H., Daughton W., Pritchett P. L., Krauss-Varban D. Ion-ion kink instability in the magnetotail: 1. Linear theory // J. Geophys. Res. 2003. V. 108. doi: 10.1029/2003JA010026.

16.Галеев A.A., Зелёный Jl.M. Разрывная неустойчивость в плазменных конфигурациях//ЖЭТФ. 1976. Т. 43. С. 1113.

17.Schindler К., Birn J. Magnetotail theory// Space Sci. Rev. 1986. V. 44. P. 307.

lS.Domrin V.I., Kropotkin A.P. Forced current sheet structure, formation and evolution: application to magnetic reconnection in the magnetosphere // Ann. Geophys. 2004. V.22. P. 2547. 19.Зеленый Jl.M., Милованов А.В. Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики II УФН. 2004. Т.174, С. 809. 20.Katsouleas Т., Dawson J. M. Unlimited Electron Acceleration in Laser-Driven Plasma Waves // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 51. P. 846.

055(02)2

Ротапринт ИКИ PAH 117997, Москва, Профсоюзная 84.32

Подписано к печати S, Oê. JO

Заказ Формат 70x108/32

Тираж 100 0.8-у.ч.-изд.л.

Список используемых обозначений

Введение

1.1 Токовые слои.

1.2 Модели токовых слоев и их внутренняя структура.

1.2.1 Одномерные токовые слои.

1.2.2 Двухмерные токовые слои с Вг ф 0.

1.2.3 МГД равновесия.

1.2.4 Анализ траекторий частиц в токовых слоях.1С

1.2.5 Численное моделирование самосогласованной динамики частиц.

1.2.С Модели приближённых равновесий.

1.3 Крупномасштабные неустойчивости токовых слоев.

1.3.1 Разрывная неустойчивость.

1.3.2 Дрейфовые моды неустойчивости.

1.4 Ускорение н транспорт частиц в токовых слоях.

1.4.1 Адиабатические механизмы ускорения.

1.4.2 Турбулентное з'скореыис.

1.5 Спутниковые наблюдения.

1.5.1 Токовые слои по данным спутниковых наблюдений.

1.5.2 Разрыв токовых слоев.

1.5.3 Колебания токовых слоев .3(>

1.5.4 Наблюдения ускоренных частиц в токовых слоях

1.6 Цель работы.

Часть 1.

Крупномасштабные осцилляции токового слоя

2.1 Изгибная п перетяжечная неустойчивости тонкого токового слоя.

2.1.1 Основные уравнения.

Оглавление

2.1.2 Результаты.

2.2 Обобщённая теория дрейфовой неустойчивости.

2.2.1 Основные уравнения.

2.2.2 Результаты.

2.2.3 Сопоставление с экспериментом.

2.3 Обсуждение результатов.

Часть

Разрывная неустойчивость токового слоя.

3.1 Линейная теория .О,!

3.1.1 Вариационный принцип и основные уравнения.(И

3.1.2 Необходимое условие неустойчивости

3.1.3 Достаточное условие неустойчивости.

3.1.4 Сопоставление с экспериментальными данными.

3.2 Нелинейная теория развития разрывной неустойчивости.

3.2.1 Нелинейная электронная стадия развития неустойчивости.7(j

3.2.2 Образование локальных нулей магнитного поля.

3.2.3 Рост магнитных островов

3.3 Сценарий перехода токового слоя в неустойчивое состояние.

3.3.1 Адиабатическое сужение токового слоя.

3.3.2 Формирование вложенного токового слоя.

3.3.3 Фииачьпая стадия эволюции токового слоя.

3.4 Обсуждение результатов.

Часть

Ускорение и транспорт частиц в турбулентном токовом слое

4.1 Резонансное взаимодействие заряженной частицы с электромагнитной волной

4.2 Ускорение частиц в нейтральной плоскости токового слоя.

4.2.1 Интегральные характеристики транспорта и ускорения.

4.2.2 Тонкая структура транспорта и ускорения

1.3 Ускорение частиц в токовом слое.

4.3.1 Энергетические спектры ускоренных частиц.

4.3.2 Особенности ускорения и фуикцпи распределения.

4.4 Обсуждение результатов.

1.1 Токовые слои

Диссертационная работа посвящена исследованию динамических свойств токовых слоев п изучению влияния их динамики на ускорение и транспорт заряженных частиц. Токовый слой - это универсальный объект физики плазмы, наблюдающийся в лабораторных экспериментах [15], [34. стр. 108), [30, г. 1, гл. 9]. в астрофизике и солнечной короне [31, стр. 3]. [184]. [33. стр. 211], [7], в солнечном ветре [154], в магнитосфере Земли [30, г. 2, гл. 4] и других планет солнечной системы [64, 65, 72]. Являясь естественным резервуаром энергии магнитного ноля, токовый слой подвержен различным неустойчивостям, приводящим к его колебаниями или разрыву. При этом, если в рамках лабораторных экспериментов и в столкповителыюй плазме солнечной короны основной движущей силой развития неустойчивостей является проводимость плазмы, способствующая переходу энергии магнитного ноля в тепловую энергию частиц, то в условиях разреженной (беостолкновительной) плазмы планетарных магнитосфер и солнечного ветра па первый план выходят кинетические свойства неравновесных распределения заряженных частиц.

В последние десять-нятпадцать лет активно развивается кинетическая теория строения токовых слоев [145, 208, 223. 255] (подробнее см. раздел 1.2.6). С другой стороны современные спутниковые миссии, проводящие измерения в хвосте земной магнитосферы, позволили получить беспрецедентно подробную информацию о внутренней структуре токовых слоён бесстолкновительной плазмы и их динамике [71, 215] (подробнее см. раздел 1.5.1). II если задача сопоставления экспериментальных данных по структз'ре токовых слоев с теоретическими моделями может считаться частично решённой [57, 58, 266] (подробнее ом. раздел 1.5.1), то задача теоретического описания динамических свойств наблюдаемых токовых слоев требует отдельного рассмотрения.

Все рассматриваемые в работе задачи обладают одинаковой гсоме грией, преде гавлешюй на рисунке 1.1. Основное магнитное поле токового слоя Вх обращается в ноль в плоскости г = 0 (так называемая 'нейтральная плоскость'), изменяясь от — Во До Вц. Перпендикулярно

В*

АВг «4— нейтральная плоскость

Рис. 1.1: Геометрия системы нейтральной плоскости' направлено магнитное поле В~. Данная компонента магнитного поля является однородной по пространству в рамках основной используемой в работе модели. Изменение поля Вх поддерживается электрическим током с плотностью уу ~ (с/4п)дВr/дz. Масштаб, на котором изменяется поле Вх. называется толщиной токового слоя Ь. Все параметры системы, относящиеся к тому или иному типу частиц, отмечены нижнем индексом з: для электронов ,ч = е и для ионов (протонов) = г.

В работе, как правя чо, испо чьз.угогся безразмерные величины, По и качестве общей информации, мы приведём характерные значения основных параметров токового слоя ¡емнои магнитосферы на расстоянии 20У?,;.; на ночной стороне. Так амплитуда магнитного поля токового слоя В0 ~ 20 нТ, поле В2 ~ 3 нТ, плотность частиц в центре токового слоя г?0 ~ 0.5 см-3, температура ионов ГД ~ 5 — 10 юВ, температура электронов Та ~ 1 кэВ.

1.2 Модели токовых слоёв и их внутренняя структура

При описании токовых слоев как плазменных объектов, допускают различные подходы: МГД, полное кинетическое рассмотрение, дрейфовое приближение. Оставляя вопрос о выборе подходящего подхода для конкретного случая па последующие разделы, в .пом разделе проведём описание имеющихся на данные момент моделей п пх особенностей. Рассмотрение начнём с наиболее общих кинетических моделей. При -этом будем использовать (7£Л/ систему координат, введенную выше. Рассматриваемые модели частично собраны в обзоре [156] и в схожем с ним по структуре обзоре, изданном па русском языке [30, раздел 4.4].

Под математической моделью ТС в кинетическом приближении можно понимать некоторое решение системы уравнений Власова-Максвелла [51] с пространственно неоднородным магнитным полем В: д/,/д1 + хд!„/дт + цьIтач (Е + с"1 [V х В]) д/л/дх- -= О < сто1Е — — <ЭВ/£Й, = 4п Ча / (1.]) сгоШ = дЕ/дЬ + 4тг X] V« / v^,rfv, ШуВ = О

Здесь - функция распределения частиц соотвстетв\'ющего сорта, а т^, (¡^ их наряды и массы. Сократим класс данных решений выбором условия стационарности (решения, не удовлетворяющие данному условию и всё же являющиеся токовыми слоями, были рассмотрены в работе [159]) и однородности вдоль у направления (обобщения па стучяй О/Оу / О будут рассмотрены только в МГД приближении). Оба данных условия относительно хорошо удовлетворяются для явлений, рассматриваемых в этой работе. Наличие симметрии в системе (сдвиговая симметрия но времени и по координате у) в соответствии с теоремой Нетср приводит к существованию двух интегралов движения: полная энергия Нь = /тlsv¿/'2 + и канонический импульс Ру = тьУч + дыс~1Ап. Любая функция /„ от данных интегралов движения автоматически является решением уравнения Власова. Таким образом, задача построения токового слоя сводится к выбору такой зависимости /., от В^ и Ру. при которой будут получены необходимые пространственные распределения векторного п скалярно! о потенциалов. При этом система уравнений Максвелла редуцируется до двух уравнений Пуассона:

Д<р = ffsdv

12)

ДА

Отдельно здесь можно коснуться темы решения уравнения для скалярного потенциала. В присутствии магнитного поля в системе характерным пространственным масштабом является ларморопский радиус частиц р = (отношение тепловой скорости к гпрочастотр) С другой стороны, пространственный масштаб изменения скалярного потенциала в уравнении (1.2) определяется дебаевским радиусом Ад. Для всех рассматриваемых в этой работе систем Ас <С /)■ Таким образом, уравнение для скалярного потенциала сводится к уравнению квазинейтралыюсти пг(А,<р) = пе(А,<р), из которого получается .зависимость скалярного потенциала от векторного. При этом, ссли функция распределения частиц зависит о г полной энергии экспоненциально (/„ ~ ц ^ . температура частиц соответствующего сорта), то уравнение квазинейтралыюсти приводится к виду £ д^ (А) — 0 (гд(А) - некоторая л функция векторного потенциала, определяемая из вида /л). Для случая двухкомпопештшп плазмы с ql = получаем дг(р/Те = 1п (дг (А)/де (А))н . Именно такой подход используется во всех моделях, рассматриваемых в разделах 1.2.1 и 1.2.2. Хотя можно отметить, что исследование системы со слагаемым Д<р также имеет место в ряде работ [ЮЗ, 214].

Все результаты работы были опубликованы в семи статьях ([1—3, 59, 257, 258, 2611 ) и грех публикациях по итогам конференций ([56. 172, 260[):

Полученные результаты неоднократно докладовалиеь па международных и российских конференциях:

1. International Heliophysical Year, Zvenigorod, Moscow region, Russia (2007)

2. 6-я Курчатовская молодежная научная школа, РНЦ 'Курчатовский институт", Москва, Россия (2008)

3. Problem of Geocosmos, 7th International Conference. Saint Petersburg, Russia (2008)

4. XVII Научная сессия Совета РАН но нелинейной динамике. Прово-дилась в институте океанологии РАН, Москва, Россия (2008)

5. European Geoscienees Union, General Assembly, Vienna, Austria (2008)

6. конференция-совещание по программе ОФН-16, ИКИ, Москва, Россия (2007, 2008, 2009)

7. The Xlth Russian-Chinese Workshop on Space Weather, Irkutsk. Russia (2009)

8. The International Conference MSS-09, SRI(IKl) RAS, Moscow (2009).

9. 33rd Annual Seminar, Apatity, Russia (2010) и обсуждались па научных семинарах в НИИЯФ МГУ (Москва), IWF AAS (Graz), Technical University (Graz).

1. Зелёный Л. М., Кропоткин А. П., Домрин В. И., Артемьев, А. В., Малова X. В., Попов В. Ю. (2009). Разрывная мода в тонких токовых слоях магнитосферы Земли: сценарии перехода в неустойчивое состояние. Комические Исследования, 47, 388-396.

2. Артемьев А. В., Зелёный Л. М., Малова X. В., Попов В. Ю. (2008). Влияние нормальной компоненты магнитного поля па кипк-неустойчивость токового слои магнитосферы Земли. Физика Плазмы, 34, 834 844,

3. Нсйштадт А. П., Артемьев А. В , Зелёный Л. М., Вайшптейп Д. .'I (2009). Серфотропное ускорение в электромагнитных волнах с малой фазовой скоростью. Письма в ЖЭТФ, 89, 528-534.

4. Фадеев В, М., Кварцхава И. Ф., Комаров П. П. (1965). Самофокусировка локальных плазменных токов. Ядерный синтез, 5, 202-208.5| Краснов М. Л., Киселёв А. И., Макаренко Г. И. (1976). Интегральные уравнения. Наука, Москва.

5. Галеев А. А., Зелёный Л. М., Кузнецова М. М. (1985). Нелинейная дрейфовая тирпнг-мода. Жесткий режим возбуждения и механизмы стабилизации. Письма в ЖЭТФ, 41, 316-319.

6. Вайшптейп С. И., Быков А. М., Топтыгин И. II. (1989). Турбулентность, токовые слои и ударные, волны в космической плазме. Наука, Москва.

7. Ерохин Н. С., Моисеев С. С., Сагдеев Р. 3. (1989). Релятивистский серфинг в неоднородной плазме и генерация космических лучей. Письма в Лстронолшчаскии Журнал, 15, 3-10.

8. Ситнов М. И., Малова X. В., Шарма А. С. (1999). К вопросу о линейной устойчивости тирипг-моды в квазнпейтральпом токовом слое. Физика плазмы, 25, 1—10.

9. Зелёный Л. М., Малова X. В., Попов, В. Ю. (2003). Расщепление тонких токовых слоев в магнитосфере Земли. Письма в ЖЭТФ, 78, 742—746.

10. Быков А. А., Зелёный Л. М., Малова X. В. (2008). Тройное расщепление топкого токового слоя: новый тип плазменного равновесия. Физика Пла-зиы. 43, 148-151.

11. Галеева А. А. и Судана. Р., редакторы (1983). Оа юзы физики плазмы. Энергоатомиздат, Москва.

12. Зелёный Л. М., Зогин Д. В., Бюхпер И. (1990). Квазпадиабатическая динамика заряженных частиц в магпитосферпом хвосте. Космические Исследования, 28. 130—141.

13. Морозов А. И., Соловьёв Л. С. (1961). Кинетическое рассмотрение некоторых равновесных плазменных конфигураций. ЖЭТФ, 40, 1316—1324,

14. Подгорный И. М., Сагдеев Р. 3. (1969). Физика межпланетной плазмы и лабораторные эксперименты. УФН, 98, 409-440.

15. Алексеев И. И., Кропоткин А. Л. (1970). Взаимодействие энергичных частиц с нейтральным слоем хвоста магнитосферы. Геомегнетизм и Аэрономия, 10, 777- 783.

16. Галеев А. А., Зелёный Л. М. (1975). Мстастабпльпые соостояиия диффузного нейтрального слоя и взрывная фаза суббури. Письма в ЖЭТФ, 22, 360-364.

17. Галеев А. А., Зелёный Л. М. (1976). Разрывная неустойчивость в плазменных конфигурациях. ЖЭТФ, 70, 2132-2150.

18. Молоденский М. М., Сыроватский С. И. (1977). Магнитное поле в активных областях и его нулевые точки. Астрономический Журнал, 54, 1293-1304.

19. Зелёный Л. М., Красносельских В. В. (1979). Релятивистские моды тиринг-неустойчивости в фоновой плазме. Астрономический Журнал, 23. 460—467.

20. Зелёный Л. М., Тактакишвили А. Л. (1981). Влияние диссипативных процессов на развитие разрывной неустойчивости в токовых слоях. Физика Плазмы, 7, 1064-1075.

21. Зелёный Л. М., Кузнецова М. М. (1984). Возбуждение крупномасштабных неустойчивостей плазменного слоя потоками на границе магнитосферы. Физика Плазмы. 10, 326—334.

22. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. (1988). Курс Теоретической Физики, том,. 2: Теория поля. Наука.

23. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. (1988). Куре Теоретической Физики, том. 1: Механика. Наука.

24. Зелёный Л. М., Миловапов А. В. (1992). Приложения групп Ли к теории равновесия цилиндрически-симметричных силовых трубок магнитного ноля. Астрономический Журнал, 36, 74-80.

25. Воронов Е. В., Крииберг И. А. (1999). Магнитосфер пая конвекция как причина формирования очень тонкого плазменного слоя. Геомагнетизм а Ллроиомия, 39. 21-32

26. Зелёный Л. М. Милованов А. В (2004). Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики. УФП. 174, 809-852.

27. Богачев С. Д., Сомов Б. В. (2005). Сравнение эффективности ускорения ферми п бетатронного ускорения в коллаисирующих магнитных ловушках. Письма в Астрономический Журнал. 31, 601—610.

28. Домрип В. И., Кропоткин А. П. (2007). Динамика срыва равновесия и трансформации электромагнитной энергии в геомагнитном хвосте: теория и моделирование методом частиц. 3. Варианты формирования топких токовых слоев. Геомагнетизм и Аэрономия, 47, 591-601.

29. Зелёный Л.М. и Веселовский И.С., редакторы (2008). Плазменная Гелии геофизика. Физматлит.

30. Кропоткин А. П., Домрин В. И. (2009). Динамика геомагнитного хвоста: разные типы равновесий и переходы между ними. Геомагнетизм и аэрономия, 49, 180-190.

31. Оразбердыев X., Трахтенгерц В. Ю. (1973). О некоторых особенностях движения и ускорения частиц в линейно неоднородном магнитном ноле с нейтральной плоскостью. Известия ВУЗ, Радиофизика, 16, 30-35.

32. Щербина-Самойлова И. С., редактор (1987). Итоги науки и техники, volume 34 of Астрономия. ВИНИТИ.

33. Басов П. Г., редактор (1974). Нейтральные токовые а пои в плазл1р, volume 74 of Труды ФИ A U СССР. Наука, Москва.

34. Мингалёв О. В., Мингалёв И. В. Малова X. В., Зелёный Л. М., Артемьев А. В. (2009). Несимметричные конфигурации топкого токового слоя с постоянной нормальной компонентой магнитного ноля. Физика Плазмы, 35, 85-93.

35. Мингалёв О. В., Мингалёв И. В. Малова X. В., Зелёный Л. М. (2007). Численное моделирование плазменного равновесия в одномерном токовом слое с ненулевой нормальной компонентой магнитного ноля. Физика Плазлш, 33, 102S—1011.

36. Сыроватский С. И. (1971). О возникновении токовых слоен в плазме с вмороженным сильным магнитным полем. ЖЭТФ, 60, 1727-17-11.

37. Веселовский И. С. (1975). О некоторых равновесных конфигурациях анизотропной плазмы в магнитном поле. ЖТФ, 45, 797-802.

38. Андреев Л. В. (1976). Применение метода обратной задачи рассеяния к уравнениюsxt = cs ■ Теоретическая и математическая физика, 29, 213-220.

39. Кадомцев В. Б. (1976). Ко./лектйеные явления в плазм,е. Наука, Москва.

40. Буланов Г. В. (19S0). Об энергетическом спектра частиц, ускоренных в окрестности особой силовой линии магнитного поля. Письма а А Ж, 6, 372—376.

41. Кузнецов В. Д. (1980). Об излучении токового слоя. Известия ВУЗ, Радиофизики, 23, 648-654.

42. Губченко В. М. (1985). Нейтральный токовый слой с потоками и его стратификация. Физика /ТлА.иш, 11. 467 176.

43. Пейштадт А. И. (1986). Скачки адиабатического инварианта при пересечении сепаратрисы. Физика Плазмы, 12, 992—1001.

44. Пейштадт А. И. (1987). Изменение адиабатического инварианта при пересечении сепаратрисы в системе с двумя степенями свободы. ПММ, 51, 750-757.

45. Веденяпин В. В. (2001). Кинетические уравнения Больцмана и Власова. Физматлит, Москва.

46. Кнчигип Г. Н. (2009). О происхождении энергичных частиц в области форшока околоземной ударной волны. Письма в Астрономический Журнал, 35, 295-303.

47. Полла, Р. (1983). Слияние магнитных островов. Физика Плазмы, 9, 204-208.

48. Векуа Н. А. (1960). Замечания по поводу свойств решения уравнения AU = —2Кеи. Сибирский математический журнал, 1, 331—342.

49. Тимофеев А. В. (1978). К вопросу о постоянстве адиабатического инварианта при изменении характера движения. ЖЭТФ, 75, 1303—1308.

50. Власов А. А. (1938). О вибрационных свойствах электронного газа. ЖЭТФ, 8. 291-318.

51. Apatenkov, S. V., Sergeev, V. A., Kubyshkina, M. V., and et al, (2007). Multi-spacecraft observation of plasma dipolarization 'injection in the inner magnetosphere. Annates Geophysicae, 25, S01-814.

52. Arnold, V. I., Kozlov, V. V., and Neishtadt, A. I. (2006). Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics. Dynamical Systems III. Encyclopedia of Mathematical Sciences, Springer-Verlag, New York, third edition.

53. Artemyev. A. Zelenyi, L. M., Malova, 11, V., and Popov, V. (2008). Instability of thin current sheet. In V. N. Troyan, M. ilayakawa, Y. S. Semenov, editor, Proceedings of Ihc 7lh International conference "Problems of Geocosmos", pages 12-17.

54. Artemyev, A. V., Petrukovich, A. A., Zelenyi, L. M., Nakainura, R. Malova, H. V., and Popov, V. Y. (2009). Thin embedded current sheets; Cluster observations of ion kinetic structure and analytical models. Annales Geophysicae, 27, 4075-4087.

55. Artemyev, A. V., Zelenyi, L. M., Malova, H. V., Zimbardo, O., and Delcourt, D. (2009). Acceleration and transport of ions in turbulent current sheets: format ion of non-niaxweliati energy distribution. Nonlinear Processes in Geophysics, 16, 631—639.

56. Artemyev, A. V., Petmkovich, A. A., Nakainura, R. and Zelenyi, L. M. (2010). Proton velocity distribution in thin curient sheets: Cluster observations and theory of transient trajectories. Submitted to J. Geophys. Res.

57. Asano, Y., Mukai, T., Hoshino, M., and et al. (2004). Current sheet structure around the near-Earth neutral line observed by Geotail. J. Geophys. Res., 109, 2212—h

58. Asano, Y., Nakamura, 1?. Baumjohann, W., and et al. (2005). How typical are atypical current sheets? Geophys. Res. Lett., 32, 3108—(-.

59. Ashour-Abdalla, M., Buechner, J., and Zelenyi, L. M. (1991). The quasi-adiabatic ion distribution in the central plasma sheet and its boundary layer. J. Geophys. Res., 96, 1601-1609.

60. Bagenal, F. (1992). Giant planet magnetospheres. Annual Reviciv of Earth and Planetary Sciences, 20, 289-328.f>5. Bagenal, F. and Murdin, P. (2000). Planetary Mayrietosphei ts.

61. GG| Baker, D. N., Pulkkinen, T. 1., Angelopoulos, V., Bauinjohann, W., and McPlienon, R. L. (1996). Neutral line model of substorms: Past results and present view. J. Geophys. Res., 101, 12 975-13 010.

62. Balikhin, M. and Gedalin, M. (2008). Generalization of the Harris current sheet model for non-relativistic, relativistic and pair plasmas. Journal of Plasma Physics. 74, 749-763.

63. Ball. B. M., Kaufmann, R. L., Paterson, W. R., and Frank, L. A. (2005). Nonadiabatic orbit features in ion distribution functions of fast flow magnetotfiil configurations. ./. Geophi/i. Res., 110, 4208—h

64. Bauinjohann, W. and Treumann, R. A. (1996). Basic space plasma physics. London. Imperial College Press.

65. Bauinjohann, W., Nngai, T., Petrukovich, A. Mukai, T., Yamamoto, T., and Kokubun, S. (2000). Substorrn Signatures Between 10 and 30 Earth Radii. Advances in Space Reseat ch, 25, 1663-1666.

66. Baumjoliann, W., Roux, A., Le Contel, O., and et al. (2007). Dynamics of thin current sheets: Cluster observations. Annates Geophysical', 25, 1365—1389.

67. Baumjoliann, W., Blanc, M., Fedorov, A., and Glassmcier, K. (2010). Current Systems in Planetary Magnetospheres and Ionospheres. Space Science Reviews, pages 33—h

68. Birn, J. (1979). Self-consistent magnetotail theory General solution for the quiet tail with vanishing field-aligned currents. ./. Geophys. Res., 84, 5143—5152.

69. Birn, J., Sommer, R., and Schindler, K. (1975). Open and closed inagnetospheric tail configurations and their stability. Astrophysics and Space Science, 35, 389-402.

70. Birn, J., Dorelli, J. C., Hesse, M., and Schindler, K. (2004). Thin current sheets and loss of equilibrium: Three-dimensional theory and simulations. J. Geophys. Res., 109, 2215—h

71. Birn, J., Schindler, K., and Hesse, M. (2004). Thin electron current sheets and their relation to auroral potentials. J. Geophys. Res., 109, 2217—K

72. BriUnacher, M. and Whipple, E. C. (2002). Extension of the Harris magnetic field model to obtain exact., two-dimensional, self-consistent X point structures. J. Geophy.-,. Res., 107, 1022—Ь

73. Büchner, J. and Kuska. Л. (1999). Sausage mode instability of thin current sheets as a cause of magnet ospheric substorms. Annales Gcophysicae, 17, 604-612.

74. Büchner, J. and Zeleny, L. M. (1986). Deterministic chaos in the dynamics of charged particles near a magnetic field reversal. Physics Letters A, 118, 395-399.

75. Büchner, J. and Zelenyi. L. M. (1987). Chaotization of the electron motion as the cause of an internal magnetotail instability and substorm onset. J. Geophys. Res., 92, 13 156—13 466.

76. Büchner, Л. and Zelenyi. L. M. (1989). Regular and chaotic charged particle motion in magneto! aillike field reversals. I Basic theory of trapped motion. J. Geophys. Res., 91. 11821-11842.

77. Büchner, J., Kuznetsova, M., and Zelenyi, L. ¡VI. (1991). Sheared field tearing mode instability and creation of flux ropes in the earth magnetotail. Geophys. Res. Lett. 18. 385-388.

78. Burkhart, G. R., Drake, J. F., Dusenbery, P. В., and Speiser, Т. W. (1992). A particle model for magnetotail neutral sheet equilibria. J. Geophys. Res., 97, 13 799-13 815.

79. Burkhart, G. R., Drake, J. F. Dusenbery, P. В., and Speiser, Т. W. (1992). Ion tearing in a magnetotail configuration with an embedded thin current sheet. J. Geophys. Res., 97,16 719-16 756.

80. Bykov, A. M., Uvarov, Y. A., and Ellison, D. C. (2008). Dots, Clumps, and Filaments; Tlu: Intermittent Images of Synclnotron Emission in Random Magnetic Fields of Young Supernova Remnants. The Astivphysical Journal, 689, L133—L136.

81. Camporeale, E. and Lapenta, G. (2005). Model of bifurcated current sheets in the Eaith's magnetotail: Equilibrium and stability. Geophys. Res. Lett., 110, 7206--.

82. Carbone, V., Lepreti, F., and Veltri, P. (2004). Confining turbulence in plasmas. Physics of Plasmas, 11, 103-109.

83. Chen, J. and Palmadesso, P. .!. (1986). Chaos and nonlinear dynamics of single-particle orbits in a magnetotaillike magnetic field. J. Geophys. Res., 91, 1499-1508.

84. Chiaravalloti, F., Milovanov, A. V., and Zimbardo, G. (2006). Self-similar transport processes in a two-dimensional realization of multiscale magnetic field turbulence. Physica Scripta Volume T, 122, 79-88.

85. Christon, S. P., Williams, D. J., Mitchell, D. G., Frank, L. A., and Huang, C. Y. (1989). Spectral characteristics of plasma sheet ion and electron populations during undisturbed geomagnetic conditions. J. Geophys. Res., 94, 13 409-13 424.

86. Colombo, V., Coppa, G. G. M., and Ravel to, P. (1992). New approach to the problem of the propagation of electrostatic perturbations in Vlasov plasmas. Physics oj Fluids 13, 4, 3827-3837.

87. Coppi, B., Laval, G., and Pellat, R. (1966). Dynamics of the Geomagnetic Tail. Physical Review Letters, 16, 1207-1210.

88. Coroniti, F. V. (1980). On the tearing mode in quasi-neutral sheets. J. Geophys. Res., 85, 6719-6728.

89. Cowley, S. W. H. (1978). The elfect of pressure anisotropy oil the equilibrium structure of magnetic current sheets. Planetary and Space Science, 26, 1037—1061.

90. Cowley, S. \V. H. and Shull, Jr., P. (19S3). Current sheet acceleration of ions in the geomagnetic tail and the properties of ion bursts observed at the lunar distance. Planetary and Space Science, 31. 235—245.

91. Daughton, W. (1998). Kinetic theory of the drift kink instability in a current sheet. J. Geophys. Res., 103, 29 429-29 144.99| Daughton, W. (1999). The unstable eigenmodes of a neutral sheet. Physics of Plasmas, 6, 1329-1343.

92. Daughton, W. (1999). Two-fluid theory of the drift kink instability. J. Geophys. Res., 104, 28701-28 708.

93. Daughton, W. (2003). Electromagnetic properties of the lower-hybrid drift instability in a thin current sheet. Physics of Plasmas, 10, 3103—3119.

94. Daughton, W., Scuddcr, J., and Karimabadi, II. (2006). Fully kinetic simulations of undriven magnetic reconnection with open boundary conditions. Physics of Plasmas, 13(7),072 101- I .

95. Davies, C. M. (1967). Charge Separation Effects in the Ferraro-Rosenbluth Cold Plasma Sheath Model. Physics of Fluids, 10, 391-395.

96. Divin, A. V., Sitnov, M. I., Swisdak, M., and Drake, J. F. (2007). Reconnection onset in the magnetotail: Particle simulations with open boundary conditions. Geophys. Res. Lett., 34, 9109- K

97. Dmitruk, P., Mattliaeus, W. II., and Seenu, N. (2004). Test Particle Energization by Cuncnl Sheets and Nonuniform Fields in Magnetohydrodvnamic Turbulence. A st.ro physical Journal. 617, 667-679.

98. Dobrowoliy, M. (1968). Instability of a neutral sheet. Naovo Cimento B Series, 55, 427—442.

99. Domrin V., Kropotkin A. (2004). Forced current sheet structure, formation and evolution: application to magnetic reconnectiou in the magneto^pherc. Ann ales Geophysic oe, 22, 2547-2553.

100. Drake, J. F., Swisdak, M., Che, II., and Shay, M. A. (2006). Electron acceleration from contracting magnetic islands during reconnection. Nature, 443, 553 556.

101. Eastwood, J. W. (1972). Consistency of fields and particle motion in the 'Speiser' model of the current sheet. Planetary and, Space Science, 20, 1555—1568.

102. Erkaev, N. V., Semenov. V. S., and Bicrnat, H. K. (2008). Magnetic double gradient mechanism for flapping oscillations of a current sheet. Gcophys. lies. Lett., 35, 2111- : .

103. Erkaev, N. V., Semenov, V. S., Kubyshkin, 1. V., Kubyshkina, M. V., and Biemat, II. K. (2009). MHD model of the flapping motions in the magnetotail cinrcnt sheet. ./. Gcophys. Res., 114, 3206-4-.

104. Fermi, E. (1949). On the Origin of the Cosmic Radiation. Physical Review, 75, 1169-1174.

105. Francfort, P. and Pellat, R. (1976). Magnetic merging in collisionless plasmas. Gcophys. Res. Lett., 3, 433-436.

106. Fu, W. and Hau, L. (2005). Vlasov-Maxwell equilibrium solutions for Harris sheet magnetic field with Kappa velocity distribution. Physics of Plasmas, 12(7), 070 701—K

107. Furth, II. P., Killeen, J., and Rosenbluth, M. N. (1963). Finite-resistivity instabilities of a sheet pinch. Phys. Fluids, 6, 459-185.

108. Galeev, A. A. (1979). Reconnection in the magnetotail. Space Scievct Reviews, 23, 411-425.

109. Goldstein, H. and Scliindler, K. (1982). Large-Scale Collision-Free Instability of Two-Dimensional Plasma Sheets. Physical Review Letters, 48, 1468—1471.

110. Golovchanskaya, I. V. and Maltsev, Y. P. (2005). On the identification of plasma sheet flapping waves observed by Cluster. Geophys. Res. Lett., 32, 2102—K

111. Grad, H. (1961). Boundary Layer between a Plasma and a Magnetic Field. Physics of Plaids, 4, 1366-1375.

112. Greco, A., Taktakishvili, A. L., Zimbardo, G., Vellri, P., and Zclcnyi. L. M. (2002). Ion dynamics in the near-Earth magnetotail: Magnetic turbulence versus normal component of t he average magnetic field. ./. Geophys. Res., 107, 1267- .

113. Greco. A., Perri, S., and Zimbardo, G. (2010). Stochastic Fermi acceleration in the magnetotail current sheet: A numerical study. J. Geophys. Res., 115, 2203—h

114. Grigorenko, E. E., Hoshino, M., Iliiai, M., Mukai, T., and Zelenyi, L. M. (2009). "Geography" of ion acceleration in the magnetotail: X-line versus current sheet eiiects. ,/. Geophys. Res., 114, 3203-^-.

115. Gubchenko, V. M. and Zaitsev, V. V. (1979). On proton and electron acceleration by shock waves during large solar flares. Solar Physics, 63, 337- 352.

116. Hamilton, J. E. M. and Eastwood, .1. \V. (19S2). The effect of a normal magnetic held component on current sheet stability. Planetary and Space Sciencc, 30, 293-305.

117. Harold, J. B. and Chen, J. (1996). Kinetic thinning in one-dimensional self-consistent current sheets. J. Geophys. Res., 101, 24899-24 910.

118. Harris, E. (1962). On a plasma sheet separating regions of oppositely directed magnetic field. Nuouo Gimento, 23, 115—123.

119. Hesse, M. and Schindler, K. (2001). The onset of magnetic reconnection in the magnetotail. Earth, Planets, and Space, 53, 645-653.

120. Hill, T. W. (1975). Magnetic merging in a eollisionless plasma. J. Geophys. Res. 80, 4689-1699.

121. Hoh, F. C. (1966). Stability of Sheet Pinch. Physics of Fluids. 9, 277-284.

122. Horton, W. and Tajima, T. (1990). Decay of correlations and the eollisionless conductivity in the geomagnetic tail. Geophys. Res. Lett., 17, 123-126.

123. Hoshino. M. (2005). Electron surfing acceleration in magnetic reconnection. J. Geophys. Res., 110, 10 215—H.

124. I-Ioshino, M., Nishida, A., Yamamoto, T., and Kokubun, S. (1994). Tuibulent magnetic field in the distant magnetotail: Bottom-up process of plasmoid formation? Geophys. Res. Lett., 21, 2935-2938.

125. Hoshino, M., Nishida, A., Mukai, T., Saito, Y., Yamamoto, T., and Kokubun, S. (1996). Structure of plasma sheet in magnetotail: Double-peaked electric current sheet. J. Geophys. Res., 101, 24 775-24 786.

126. Kan, J. R. (1973). On the structure of the magnetotail current sheet. J. Geophys. Res., 78, 3773-3781.

127. Kan, J. R. (1990). Tail-like reconfiguration of the plasma sheet timing the substorm growth phase. Geophys. Res. Lett., 17, 2309-2312.

128. Karimabadi, H., Pritchett, P. L., Daughton, W., and Krauss-Vai ban, D. (2003). Ion-ion kink instability in the magnetotail: 2. Three-dimensional full particle and hybrid simulations and comparison with observations. .1. Geophys. Res., 108, 1401—h

129. Karimabadi, H., Daughton, W., and Quest, K. B. (2005). Physics of saturation of collisionless tearing mode as a function of guide field. J. Geophys. Res., 110, 3214—r.

130. Katsouleas, T. and Dawson, J. M. (1983). Unlimited electron acceleration in laser-driven plasma waves. Physical Review Letters, 51, 392-395.

131. Kobalc, T. and Ostrowski, M. (2000). Energetic particle acceleration in a three-dimensional magnetic field reconnection model: the role of magnetohydrodynamic turbulence. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 317, 973-978.

132. Krallmann, T., Dreher, J., and Schindler, I<. (199 1). On (he stability of I he ion-tearing mode in equilibria with embedded thin current sheets. In Jut. Conf. Substonns, pages 499-503.

133. Kropotkin, A. P. and Domrin, V. I. (1996). Theory of a thin one-dimensional cmieut sheet in collisionless space plasma. ./. Geophys. Res., 101, 19 893-19 902.

134. Kropotkin, A. P., Malova, H. V., and Sitnov, M. I. (1997). Self-consistent structure of a thin anisotropic current sheet. J. Geophys. Res., 102, 22 099—22 032.

135. Kropotkin, A. P., Trubachev, 0. 0., and Lui, A. T. Y. (1999). Nonlineai instability of the geomagnetotail current sheet combining the fealuies of tearing and cross-field current instabilities. J. Geophys. Res., 104, 371-382.

136. Kuznetsova, M. M. and Zelenyi, L. M. (1985). Stability and structure of the perturbations of the magnetic surfaces in the magnetic transitional layeis. Plasma Physics and Controlled Fusion, 27, 363-387.

137. Ku/netsova, M. M. and Zelenyi, L. M. (1991). Magnetic reconnection in collisionless field reversals The universality of the ion tearing mode. Geophys. Ri s Ia It., 18, 1825-1828.

138. Lapenta, G. and Brackbill, .J. U. (1997). A kinetic theory for the drift-kink instability. ./. Geophys. Res., 102, 27 099-27108.

139. Laval, G., Pellat, R., and Vuillemin, M. (1966). Instabilités électromagnétiques des plasmas sans collisions (CN-21/71). In Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Reseatch, Volume II, pages 259—277.

140. Lembege, B. and Pellat, R. (1982). Stability of a thick two-dimensional quasineutral sheet. Physics of Fluids, 25, 1995-2004.

141. Lerche, I. (1967). On the Boundary Layei between a Warm, Streaming Plasma and a Confined Magnetic Field. J. Geophys. Res. 72, 5295-5310.

142. Li, G. (2008). Identifying Current-Sheet-like Structures in the Solar Wind. 77/c Astrophysical Journal, 672, L65-LG8.

143. Lottermoser, R., Scholer, M., and Matthews, A. P. (1998). Ion kinetic effects in magnetic leconnectioii: Hybrid simulations. J. Geophys. Res., 103, 4547-4560.

144. Lui, A. T. Y. (2004). Potential Plasma Instabilities For Substorm Expansion Onsets. Space Science Reviews, 113, 127-206.

145. Lui, A. T. Y., Meng, C., and Akasofu, S. (1978). Wavy nature of the magnetotail neutral sheet. Geophys. Res. Lett., 5, 279-282.

146. Lyons, L. R. and Speisei, T. W. (1982). Evidence for current sheet acceleration in the geomagnetic tail. ,/. Geophys. Res., 87, 2276-2286.

147. Mahajan, S. M. (1989). Exact and almost exact solutions to the Vlasoy-Maxwell sWeni. Physics of Fluids B, 1, 43-51.

148. Malova, II. V., Sitnov, M. I., Zelenyi, L. M., and Sliarma, S. (2000). Self-Consistent Model of ID Current Sheet: The Hole of Drift, Magnetization and Diamagnclie Currents, pages313—K the American Geophysical Union.

149. Malova, H. V., Zelenyi, L. M., Popov, V. Y., Delcourt, D. C., Petrukovich, A. A., and Runov, A. V. (2007). Asymmetric thin cm rent sheets in the Earth's nidgnetotail. Ccophys. Res. Lett., 34, 16 108—h

150. Manankova, A. V. (2003). Two-dimensional current-carrying plasma sheet in the neai-Earth geomagnetic tail region: a quasi-slationary evolution. Annates Geophysieae, 21, 2259-2269.

151. Matsui, T. and Daughton, W. (2008). Kinetic theory and simulation of collisionless tearing in bifurcated current sheets. Physics of Plasmas, 15(1), 012 901—h

152. Milovanov, A. V. (2001). Stochastic dynamics from the fractional Fokkei-Planck-Kolinogorov equation: Large-scale behavior of the turbulent transport coeflicient. Physical Review E, 63(4), 0 17301—1-.

153. Mitchell, D. G., Williams, D. J., Huang, C. Y., Frank. L. A., and Russell, C. T. (1990). Current carriers in the near-earth cross-tail current sheet dming substoun giowth pluw Geophys. Res. Lett., 17, 583-586.

154. Mottez, F. (2003). Exact nonlinear analytic Vlasov-Maxwell tangential equilibiia with arbitrary density and temperature profiles. Physics of Plasmas, 10, 2301-2508.

155. Nakamura, R., Baumjohann, W., Runov, A., and Asano, Y. (2006). Thin Current Sheets in the Magnetotail Observed by Cluster. Space Science Reviews, 122, 29-38.

156. Nakamura, R., Retino, A., Baumjohann, W., and et al. (2009). Evolution of dipolarization in the near-Eaith current sheet induced by Earthward rapid flux transpoit. Annates Geophysieae, 27, 1743-1754.

157. Neishtadl, A. and Vasiliev, A. (2005). Phase change between separatrix crossings in slow last Hamiltonian systems. Nonlinearity, 18, 1393-1406.

158. Neishtadt, A. I., Petrovichev, B. A., and Chernikov, A. A. (1989). Particle entrainmcnt into unlimited acceleration. Soviet Journal of Plasma Physics, 15, 1021—1023.

159. Neishtadt, Л. I., Artcmyev, A. V., Zelcn.yi, L. M., and Vaiiiehtein, D. L. (2009) Acceleration of ions and electrons by electromagnetic wave. In The International Conference MSS-09, pages 12-18.

160. Pellat. R., Coioniti, F. V. and Pritchett, P. L. (1991). Does ion tearing exist.' Geophys. lies. Lett., 18, 143-146.

161. Perri, S., Greco, A., and Zimbardo, G. (2009). Stochastic and diiect acceleration mechanisms in the Earth's niagnetotail. Geophys. Res. Lett., 36, 4103—к

162. Petrukovich, A. A. (2005). Low Frequency Magnetic Fluctuations in the Earth's Plasma Sheet. In A. S. Sharma & P. K. Kaw, editor, Astrophysics and Space Science Library, volume 321 of Astrophysics and Space Science Library, pages 145- I .

163. Petrukovich, A. A., Sergeev, V. A., Zelenyi, L. M., and et al. (1998). Two spacecraft observations of a reconnection pulse during an auroral breakup. ./. Geophys. Res., 103, 47-60.

164. Petrukovich, A. A., Zhang, T. L., Baumjohann, W., and et al. (2006). Oscillatory magnetic llux tube slippage in the plasma sheet. Annales Geophysicae, 24, 1695-1704.

165. Petrukovich, A. A., Baumjohann, W., Nakamura, R., and et al. (2007). Thinning and stretching of the plasma sheet. Journal of Geophysical Research (Space Physics), 112. 10 213—К

166. Petrukovich, A. A., Baumjohann, W., Nakamura, R., and R.unov, A. (2008). Formation of current density profile in tilted current sheets. Annales Geophysicae, 26, 3669—3676.

167. Petrukovich, A. A., Baumjohann, W., Nakamura, R., and llcme, H. (2009). Tailwaul and earthward flow onsets observed by Cluster in a thin current sheet. J. Geophys. Res., 114, 9203—К

168. Priest, E. R. (1985). The magnet ohydrodyuarmcs o 1 eunent sliects Reports on 1'roynss m Physics, 48, 955-1090.

169. Pritchett, P. L. and Coroniti, F. V. (1992). Formation and stability of the self-consistent onc-dimensional tail current sheet. J. Geophys. Res., 97, 16 773-16 787.

170. Pritchett, R L., Coroniti, F. V., and Decyk, V. K. (1996). Three-dimensional stability of thin quasi-neutral current sheets. J. Geophys. Res., 101, 27413-27 430.

171. Quest, K. B., Karimabadi, H., and Briltnacher, M. (1996). Consequences of particle conservation along a flux surface for magnetotail tearing. J. Geophys. Res., 101, 179 184.

172. Raj, A., Phan, T., Lin, R. P., and Angelopoulos, V. (2002). Wind survey of high-speed bulk flows and field-aligned beams in the liear-Earth plasma sheet. ./. Geophys. Res., 107, 1419 I .

173. Ricci, P., Lapenta, G., and Brackbill, J. U. (2004). Structure of the magnetotail current: Kinetic simulation and comparison with satellite observations. Geophys Res Lett., 6801-4 .

174. Rich, F. J., Vasyliunas, V. M., and Wolf, R. A. (1972). On the Balance of Stresses in the Plasma Sheet. J. Geophys. Res., 77, 4670-4676.

175. Rogers, S. II. and Whipple, E. C. (1988). Generalized adiabatie theory applied to the magnetotail current sheet. Astrophysics and Space Science, 144, 231-256.

176. Roth, M., de Keyser, J., and Kuznetsova, M. M. (1996). Vlasov Theory of the Equilibrium Structure of Tangential Discontinuities in Space. Plasmas. Space Science Reviews. 70, 251-317.

177. Runov, A., Nakarnura, R., Baumjohann, W., and et al. (2003). Clustei observation of a bifurcated current sheet. Geophys. Res. Lett. 30(2), 020 000-1.

178. Runov, A., Sergeev, V. A., Baumjohann, W., and et al. (2005). Electric current and magnetic field geometry in flapping magnetotail current sheets. Annates Geophysicae, 23, 1391-1103.

179. Runov, A., Sergeev, V. A., Nakarnura, II. and et al. (2005). Reconstruction of the magnetotail current sheet structure using multi-point Cluster nieasuiements. Planetary and Space Science, 53, 237—243.

180. Runov, A., Angelopoulos, V., Sergeev, V. A., and et a!. (2009). Olobal properties of magnetotail current sheet flapping: THEMIS perspectives. Annates Geophysicae, 27, 319-328.

181. Sagdeev, R. Z. (1966). Reviews of Plasma Physics, volume 4. Consultants Bureau, New York, first edition.

182. Sarris, E. T., Krimigis, S. M., and Armstrong, T. P. (1976). Observations of magnetospheric bursts of liigh-energv protons and electrons at approximately 35 earth radii with Imp 7. J. Geophys. Res., 81, 2341-2355.

183. Scliindler, K. (1965). Adiabatic Particle Orbits in Discontinuous Fields. Journal of Mathematical Physics, 6, 313-321.

184. Schindler, K. (1966). A variational principle for one-dimensional plasmas. In B. Pcrovic & D. Tosic, editor, Phenomena in Ionized Gases, Volume II, VII International Conference pages 736-740.

185. Schindler, K. (1972). A Self-Consistent, Theory of the Tail of the Magnetosphere. In

186. B. M. McCormac. editor, Earth's Magneto spheric Processes, volume 32 of Astrophysics and Space Science Library, pages 200—h

187. Schindler, K. (1974). A theory of the substorm mechanism. J. Geophys. Res., 79, 2803-2810.

188. Schindler, K. (2006). Physics of Space Plasma Activity. Cambridge University Press.

189. Schindler, K. and Birn, J. (1982). Self-consistent theory of time-dependent convection m the earth's magnetotail. J. Geophys. R.es., 87, 2263-2275.

190. Schindler, K. and Birn, .1. (1986). Magnetotail theory. Space Science Reviews, 44, 307 355

191. Schindler, K. and Birn, .1. (2002). Models of two-dimensional embedded thin eunent sheets from Vlasov theory. J. Geophys. Res., 107, 1193—t .

192. Schindler, K. and Soop, M. (1968). Stability of Plasma Sheaths. Physics of Fluids, 11, 1192-1195.

193. Scholer, M. and Lottermoser, R. (1998). On the kinetic structure of the magnetotail reconneetion layer. Geophys. Res. Lett., 25, 3281—3284.

194. Sergeev, V., Angelopoulos, V., Carlson, C., and Sutcliffe, P. (1998). Current sheet measurements within a flapping plasma sheet. J. Geophys. Res., 103. 9177-9188.

195. Sergeev, V. A., Mitchell, D. G., Russell, С. Т., and Williams, D. .1. (1993). Structuie of the tail plasma/current sheet at ~ 11Й£ and its changes in the course of a substorrn. J. Geophys. Res., 98, 17 345-17 366.

196. Sergeev, V. A., Sormakov, D. A., Apatenkov. S. V., and et al. (2006). Survey оГ large-amplitude flapping motions in the liiidtail current sheet. Annalc.s Geophysicae, 24, 2015-2024.

197. Sestero, A. (1964). Structure of Plasma Sheaths. Physics of Fluids. 7, 44-51.

198. Sharma, A. S., Nakamura, R., Runov, A., and et al. (2008). Transient and localized processes in the magnctotail: a review. Annnles Geophysicae, 26, 955—1006.

199. Silin, I., Biichner, J., and Zelenyi, L. (2002). Instabilities of collisionless current sheets: Theory and simulations. Physics of Plasmas, 9, 1104-1112.

200. Sitnov, M. I. and Schindlcr, K. (2010). Tearing stability of a multiseale magnctotail current sheet. Geophys. Res. Lett., 37, 8102-+.

201. Sitnov, M. I., Zelenyi, L. M., Malova, H. V., and Sharma, A. S. (2000). Thin current sheet embedded within a thicker plasma sheet: Self-consistent kinetic theory. J. Geophys. Res., 105, 13 029-13 044.

202. Sitnov, M. I., Sharma, A. S., Guzdar, P. N., and Yoon, P. H. (2002). Reconnection onset in the tail of Earth's magnetospherc. J. Geophys. Res., 107, 1256— .

203. Sitnov, M. I., Guzdar, P. N., and Swisdak, M. (2003). A model of the bifurcated current sheet. Geophys. Res. Lett., 30, 45—к

204. Sitnov, M. I., Lui, A. T. Y., Guzdar, P. N., and Yoon, P. H. (2004). Current-driven instabilities in forced currcnt sheets. J. Geophys. Res., 109, 3205—

205. Sitnov, M. I., Swisdak, M., Guzdar, P. N., and Runov, A. (2006). Structure and dynamics of a new class of thin current sheets. J. Geophys. Res., Ill, 8204—К

206. Smels, R., Delcourt, D., Sauvaud, J. A., and Koperski, P. (1999). Electron pilch angle distributions following the dipolarization phase of a substorrn: Interball-Tail observations and modeling. J. Geophys. Res., 104, 14 571-14 576.

207. Soimerup, B. U. O. (1971). Adiabatic particle orbits in a magnetic null sheet. ,/. Gcophi/s. Res., 76, 8211- 8222.

208. Speiser, T. W. (1965). Particle Trajectories in Model Current Sheets, L Analytical Solutions. J. Geophys. Res., 70, 4219-4226.

209. Speiser, T. W. (1967). Particle Trajectories in Model Current Sheets. 2. Applications to Auroras Using a Geomagnetic Tail Model. J. Geophys. Res., 72, 3919-3932.

210. Speiser, T. W. (1968). On the Uncoupling of Parallel and Perpendicular Particle Motion in a Neutral Sheet. J. Geophys. Res., 73, 1112- 1113.

211. Steinhauer, L. C., McCarthy, M. P., and Whipple, E. C. (2008). Multifluid model of a one-dimensional steady state magnetotail current sheet. J. Geophys. Res., 113, 4207—L.

212. Syrovatskii, S. I. (1981). Pinch sheets and reconnoction in astrophysics. Annual review of astronomy and astrophysics, 19. 163-229.

213. Taktakishvili, A. L., Zelenyi, L. M., Lutsenko, V. N., and Kudela, K. (1998). On the Spectra of Energetic Particles in the Earth's Magnetotail. Cosmic Research. 36. 265-273.

214. Tur, A., Louarn, P., Yanovsky, V., Le Queau, D., and Genot, V. (2001). On the asymptotic theory of localized structures in a thin two-dimensional Harris current sheet: plasmoids, multiplasmoids and X points. Journal of Plasma Physics. 66, 97-117.

215. Vainchtein. D. L. Büchner, J., Neishtadt, A. I., and Zelenyi, L M. (2005). Quasiadiabatic description of nonlinear particle dynamics in typical magnetotail configurations. Nonlinear Processes in Geophysics. 12, 101—115.

216. Vainshtein, S. I. and Maznr, V. A. (1982). Teaiing instability in a neutral sheet wiih temperature anisotropy. Plasma Physics, 24. 965-975.

217. Vasyliunas, V. M. (1968). A Survey of Low-Energy Electrons in the Evening Sector of the Magnetosphere with OGO 1 and OGO 3. J. Geophys. Res., 73, 2839-2884.

218. Veltri, P., Zimbardo, G., Taktakishvili, A. L., and Zelenyi, L. M. (199S). Effect, of magnetic turbulence on the ion dynamics in the distant magnetotail. J. Geophys. Res., 103, 14897-14916.

219. Volland, H. (1978). A model of the magnetospherie electric convection licld. J. Geophys. Res., 83, 2695-2699.

220. Volwerk, M., Nakamura, R., Baumjohann, W., and et al. (2003). A statistical study of compressional waves in the tail current sheet. J. Geophys. Res. 108. 1-129

221. Volwerk, M., Zhang, T. L., Glassmeier, K. H., and et al. (2008). Study of waves in the magnetotail region with cluster and DSP. Advances in Space Research, 41, 1593-1597.

222. Voronina, V. A. and Kan, J. R. (1993). A kinetic model of the plasma sheet Isotropic-nonuniform plasma temperature. J. Geophys. Res., 98, 13 395-13 402.

223. Voros, Z., Baumjohann, W., Nakamura, R. and et, al. (2006). Bursty Bulk Flow Driven Turbulence in the Earth's Plasma Sheet. Space Science Reviews, 122, 301—311.

224. Walker, G. W. (1915). Some Problems Illustrating the Forms of Nebulae. Royal Society of London Proceedings Series A, 91, 410-420.

225. Yamanaka, K. (1978). Threshold of electromagnetic instability in a magnetic neutral sheet. Physica Scripta, 17, 15-22.

226. Yoon, P. H. and Lui, A. T. Y. (2004). Model of ion- or electron-dominated current sheet. ,/. Geophys. Res. 109, 11213—r.

227. Yoon, P. H. and Lui, A. T. Y. (2005). A class of exact two-dimensional kinetic current sheet equilibria. J. Geophys. Res., 110, 1202—h

228. Yoon, P. H., Lui, A. T. Y., and Wong, H. K. (1998). Two-fluid theory of drift-kink instability in a one-dimensional neutral sheet. J. Geophys. Res., 103, 11875-11886.

229. Yoon, P. H., Lui, A. T. Y. and Sheldon, R. B. (2006). On the current sheet model with k distribution. Physics of Plasmas, 13(10), 102 108—K

230. Zelenyi, L. M. and Taktakishvili, A. L. (1988). A kinetic theory of the magnetic islands merging instability. Plasma Physics and Controlled Fusion, 30, 663-679.

231. Zelenyi, L. M., Galeev, A., and Kennel, C. F. (1990). Ion precipitation from the inner plasma sheet due to stochastic diffusion. ./. Geophys. Res., 95, 3871-3882.

232. Zelenyi, L. M., Lominadze, J. G., and Taktakishvili, A. L. (1990). Generation of the energetic proton and electron bursts in planetary magnetotails. J. Geophys. Res., 95, 3883-3891.

233. Zelenyi, L. M., Sitnov, M. I., Malova, H. V., and Sharma, A. S. (2000). Thin and superthin ion current sheets. Quasi-adiabatic and nonadiabatic. models. Nonlinear Piocesses in Geophysics, 7, 127-139.

234. Zelenyi, L. M., Delcourt, D. C., Malova, H. V., Sharma, A. S., Popov, V. Y., and Bykov,

235. A. A. (2002). Forced current sheets in the Earth's magnctotail: Their role and evolution due to nonadiabatic particle scattering. Advances in Space Research, 30, 1629-1638.

236. Zelenyi, L. M., Malova, II. V., Popov, V. Y., Delcourt, D., and Sharma. A. S. (2004). Nonlinear equilibrium structure of thin currents sheets: influence of election pressuie anisotropy. Nonlinear Processes in Geophysics, 11, 579-587.

237. Zelenyi, L. M., Malova, II. V., Popov, V. Y., Delcourt, D. C., Ganushkina, N. Y., and Sharma, A. S. (2006). "Matreshka" model of multilayered current sheet. Geophys. Res Lett., 33, 5105—r.

238. Zelenyi, L. M., Artemyev, A., Malova, H., Milovanov, A. V., and Zimbardo, G. (2008). Particle transport and acceleration in a time-varying electromagnetic field with a multi-scale structure. Physics Letters A, 372, 6281-6287.

239. Zelenyi, L. M., Artemyev, A. V., Malova, H. V., and Popov, V. Y. (2008). Marginal stability of thin current sheets in the Earth's magnctotail. Journal of Atmospheric and

240. Solar-Terrestrial Physics, 70, 325-333.

241. Zelenyi, L. M., Artemyev, A. V., Malova, H. V. and Popov, V. Y. (2009). Thin current sheet stability: nonlinear theory. In The International Conference MSS-09. pages 23-25.

242. Zelenyi, L. M., Artemyev, A. V., Petrukovich, A. A., Nakamura, R., Malova, II. V., and Popov, V. Y. (2009). Low frequency eigenmodes of thin anisotropic current sheets and Cluster observations. Arnuiles Geophysicae, 27, 861—868.

243. Zhang. T. L., Nakanmra, R., Volwerk, M., and et al. (2005). Double Star/Cluster observation of neutral sheet oscillations on 5 August 2004. Annalt s Geophysicac. 23, 2909-2911.

244. Zhou, M., Deng, X. H., Li, S. Y., and et al. (2009). Observation of waves near lower hybiid frequency in the reconnection region with thin current sheet. J. Geophys. Rex., 114, 2216- 1 .

245. Zhou, X., Angeloponlos, V., Runov, A., and et al. (2009). Thin current sheet in the &ubstorm late growth phase: Modeling of THEMIS observations. J. Geophys. Res., 114, 3223—-.