Токовый слой, созданный течением плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

1. Введение.

1.1. Токовый слой и особые линии магнитного поля

1.2. Токовый слой в природе и эксперименте.

1.3. Модели пересоединения.

1.4. Модель токового слоя с антипараллельными полями

2. Постановка задачи.

3. Образование токового слоя из волны и картина течения.

Числа Сыроватского.

3.1. Формирование слоя из волны возмущения.

3.2. Магнитное поле и течение плазмы в окрестности слоя.

3.3. Числа Сыроватского.

3.4. Самовозбуждение токового слоя при импульсном возмущении на границе области.

3.5. Токовый слой, созданный малым возмущением на границе области.

4. Тепловые эффекты в токовом слое.

4.1. Роль теплопроводности.

4.2. Численное моделирование токового слоя в двухтемперату-рном приближении.

5. Предельная скорость пересоединения.

5.1. Результаты расчетов при сильном граничном возмущении.

5.2. Возрастание напряженности магнитного поля вблизи токового слоя.

5.3. Накопление магнитных линий в космических и лабораторных условиях.

6. Роль продольной компоненты магнитного поля.

7. Нестационарность плазменных параметров в токовом слое и быстрая перестройка магнитного поля и течения.III

7.1. Уменьшение толщины слоя и флуктуации величин в квазистационарном режиме.III

7.2. Резкое изменение конфигурации магнитного поля и течения.

7.3. Эволюция токового слоя с плохой теплопроводностью.

I.I« Токовый слой и особые линии магнитного поля,

В настоящее время практически ни у кого не вызывает сомнений» что солнечные вспышки происходят в результате быстрого освобождения энергии, которая была предварительно накоплена в Магнитке ном поле. При вспышке магнитная энергия ** 10 эрг в течение нескольких десятков секунд переходит в энергию ускоренных частиц, энергию излучения в радио, оптической, ультрафиолетовой и рентгеновской области, тепловую энергию и энергию направленного движения плазмы. Один из наиболее вероятных механизмов накопления магнитной энергии для вспышек связан с токовым слоем [i-ioj • Предполагается, что энергия накапливается в магнитном поле тонкого слоя тока. Проделанные С.И.Сыроватским [б] оценки для токового слоя солнечной короны, который имеет предельно малую толщину, дают размеры слоя 10*10^х Ю^см, в котором течет ток 6 • Ю^ампер

32 и запасается магнитная энергия 10 эрг, магнитное поле вблизи слоя 300 Гс. При этом быстрое освобождение магнитной энергии во вспышке происходит при разрыве слоя. Аналогичные вспышечные процессы возможны так же в магнитосфере во время суббурь fll] и в токамаках J12]. В токовом слое происходит диссипация магнитной энергии, что на языке магнитной гидродинамики соответствует пересоединению магнитных силовых линий [l3,I4] .

Пониманию природы токовых слоев в значительной мере способствовали рассмотрение слоя без отрыва от процесса его образования [ 3J и анализ роли "особых" линий магнитного поля в плазме £l5—18] , предложенные С.И.Сыроватским, который внес существенный вклад в теорию токового слоя. В условиях космической плазмы или атмосферы Солнца токовый слой может быть образован только из естественной конфигурации магнитного поля под влиянием возмущений, возникших на расстояниях, значительно превышающих размеры окрестности слоя» Не всякая искусственно введенная квазистационарная конфигурация магнитного поля, соответствующая токовому слою, может быть реализована. При расположении магнитных потоков под углом друг к другу возмущения магнитного поля и движение плазмы могут создать особую линию, на которой электрическое поле параллельно магнитному f15-18] (проекция особой линии на перпендикулярную к ней плоскость называется особой точкой [l9,20j ).В окрестности такой линии нарушается условие вмороженности и в дальнейшем из неё образуется токовый слой. Противоположно направленные магнитные потоки, появляющиеся при соответствующем расположении пятен на фотосфере Солнца (рис.1 ) могут создать нулевую линию, которая при наличии электрического поля, вызванного возг^ущением станет особой [10,21]. В случае, когда пятна не лежат на одной прямой появляется продольная компонента магнитного поля. Простейшей особой точкой является нулевая точка магнитного поля гиперболического типа. В её окрестности магнитное поле Н = 0 )» где - градиент магнитного поля, (см.рис.2 ); несколько более общий случай получается положением продольного магнитного поля Н = •

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Нулевая точка гиперболического типа легко может возникать в солнечной атмосфере при соответствующем расположении источников магнитного поля, поэтому появление токового слоя вследствие возмущений в окрестности такой точки убеждает в возможности существования токовых слоев на Солнце. Тенденция к уменьшению толщины слоя при значительном увеличении одного из чисел Сыроватского указываем на малую толщину токового слоя солнечной короны, где h ** 10**; $ ^ 3-10, При этом,хотя исследования проводились для <30; Z$S ^30 , нет оснований полагать, что такая тенденция не верна для значительно больших L и $ . Поскольку в солнечной атмосфере естественно ожидать появления конфигурации3соответствующей решаемой задаче, реальный токовый слой солнечной атмосферы может обладать свойствами установленными в настоящей работе при помощи численных исследований. Благодаря изученной в работе быстрой перестройке магнитного поля и течения в слое, показана возможность взрывообразного освобождения магнитной энергии во время солнечной вспышки.

Одновременно с работами, изложенными в настоящей диссертации) изучение токового слоя образованного течением плазмы в окрестности особой Х-точки проводилось в Институте прикладной математики К.В.Брушлинским и А.М.Заборовым. При постановке задачи о численном моделировании в рамках программы, возглавляемой С.И.Сыроватским, авторы работ [76-80] и [81-85] ставили задачи так, чтобы результаты по возможности не дублировали друг друга. В тех случаях, когда возникало неизбежное дублирование результатов, основные различия возникали из-за различных граничных условий. Сопоставление этих результатов позволило лишний раз убедиться в правильности постановки задачи. Детально этот вопрос будет проанализирован позже, а пока заметим, что общей чертой в постановке задач 76-80 и 81-85 является задание возмущения на границе окрестности нулевой точки магнитного поля гиперболического типа. Общим результатом является появление в такой области токового слоя, толщина которого уменьшается с увеличением проводимости (при этом детали поведения толщины слоя в зависимости от проводимости не совсем совпадают из-за различных граничных условий). Этот результат представляет собой основное свойство слоя, которое с более или менее строгим обоснованием предполагается выполненным в большинстве работ по токовому слою. Подтверждение этого свойства токового слоя не внесло существенно новых элементов, хотя имеет определенное значение. Его невыполнение означало бы разрушение основ теории токового ело; развиваемой более двадцати лет. Основной интерес представляют неизвестные ранее процессы, появляющиеся при взаимодействии магнитного поля и течения плазмы в окрестности токового слоя. Причем, как показали результаты [76-85^ , даже при рассмотрении в МГД - прр ближении здесь имеется гораздо более богатое разнообразие возможностей, чем при распаде идеализированного слоя с антипараллельными магнитными полями (в бесстолкновительном случае - слоя Харриса [105] ). Однако поскольку сейчас имеется около ста работ, рассматривающих возмущения слоя с антипараллельными магнитными полями, и все детали такой постановки задачи хорошо известны широкому кругу исследователей - появление работ на эту тему, отличающихся лишь незначительными деталями стало привычным.

Перейдем к подробному сравнению работ [76-80] с работами [81-85] Основным отличием результатов этих работ является характер ударных волн на краях слоя. В работахj76-8o) от слоя отходят медленные ударные волны, на фронте которых вектор скорости плазмы меняет направление, мало изменяясь по абсолютной величине. Вектор магнитного поля так же поворачивается на фронте ударной волны, причем за фронтом напряженность магнитного поля уменьшается, однако сумма газодинамического и магнитного давлений возрастает из-за преимущественного увеличения газодинамического давления. Особенностью данной работы являются отходящие от слоя быстрые ударные волны, которые вызваны поджатием магнитного поля потоком плазмы, вытекающим вдоль слоя. За фронтом ударной волны скорость вытекания резко падает, а магнитное и газодинамическое давления увеличиваются Различие в характере ударных волн на краях слоя, по-видимому, связано с условиями на границе области. На основании расчетов с малым параметром возмущения сейчас можно утверждать, что быстрые ударные волны возникают, если магнитное поле носит гиперболический характер на достаточно большом расстоянии от нейтральной точки (на расстоянии в несколько раз превышающем ширину слоя). Для сенные потоком плазмы из слоя линии магнитного поля каким-либо образом уносились за пределы области, а не накапливались на краю слоя. Физический смысл граничных условий, обеспечивающий такой вынос магнитного поля из области сформулировать довольно трудно. По-видимоцу, это может осуществляться в случае достаточно близкого расположения источников магнитного поля. Тогда магнитное поле носит гиперболический характер только на малом расстоянии от нейтральной точки, после чего напряженность поля будет спадать в направлении, параллельном слою. В этом случае энергия потока плазмы может оказаться достаточной, чтобы унести магнитное поле далеко от слоя. При поисках токовых слоев на Солнце представляет интерес детальное изучение поведения токового слоя в зависимости появления медленных ударных волн необходимо, чтобы выне

8JT Р от проводимости и J3 = - г . Предполагаемые из общих соображений тенденции поведения величин здесь в основном подтвердились. Имеющиеся небольшие отличия работы от результатов [8l] э изложенных в настоящей работе, по всей вероятности так же связаны с разными граничными условиями. Наиболее интересными качественными свойствами токового слоя, обнаруженными в настоящей работе являются: I) возможность появления локального минш^ума токовой скорости в середине слоя при достаточно хорошей теплопроводности; 2) эффективная диссипация продольного магнитного поля, снижающая его влияние на течение; 3) механизм ограничения предельной скорости пересоединения, связанный с противодавлением накопленного перед слоем магнитного поля; 4) нестационарность величин в слое и возможность быстрой перестройки магнитного поля и течения, сопровождающаяся резким увеличением скорости вытекания плазмы из слоя. Вообще говоря, можно было бы не проводя расчетов догадаться, что возможно распределение токовой скорости, содержась щее локальный минимум в середине слоя, так же, что продольное магнитное поле будет сильно диссипировать в токовом слое. Однако, несмотря на двадцатилетнее развитие теории токового слоя таких предположений сделано не было, и оценка для максимального увеличения продольной компоненты магнитного поля в слое по сравнению с её значением вблизи слоя (см. в Гл£> формулу (£>.3) ) была сделана благодаря анализу результатов расчетов. Кроме того, в любом случае полезно провести детальное исследование этих явлений, что возможно только при помощи численного решения. Что же касается предельной скорости пересоединения и быстрой перестройки магнитного поля и течения, то даже сам факт существования результатов невозможно установить без проведения расчетов. Определенный интерес может также представлять проведенное в настоящей работе детальное исследование токового слоя в двухтемпературном приближении и тот факт, что здесь не возникает качественно новых явлений. Несомненно полезным вкладом в теорию токового слоя являются обнаружение ударной волны внутри слоя, если наложены граничные условия, соответствующие существованию медленных ударных волн на краях слоя [77J и детальное исследование свойств слоя в этом случае в заивсимости от проводимости давления и теплопроводности. В работе £79] результаты численного расчета сравниваются с аналитическим решением, полученным в предположении существования идеализированного слоя с антипараллвлБными магнитными полями, скорость растекания плазмы вдоль которого линейно увеличивается с расстоянием [in] , Возмущения в [ill] носят линейный характер, в то время как в токовом слое, созданном течением плазмы из нейтральной точки гиперболического типа важную роль играет нелинейное обратное влияние натяжения магнитных силовых линий на течение плазмы. Естественно, что при таком отличии физических процессов условия устойчивости получаются различными. Кроме того, как в работах [76-8^так и в настоящей [81-85^ , в каждом случае для своих граничных условий исследовано образование токового слоя из сходящейся волны и исчезновение слоя под действием волны отключения. Таким образом, работы j76-8oj и [81-85] ни в коей мере не повторяют, а дополняют друг друга.

В настоящее время по всей вероятности ещё не выяснены все свойства токового слоя, которые могут проявляться в МГД-приближении. Новые интересные результаты могут появиться при варьировании граничных условий, причем здесь можно ожидать перестройки течения, так чтобы медленные ударные волны заменялись быстрыми или наоборот. Для того, чтобы условия на границе области были наиболее реалистичными, необходимо будет численно решать задачу вместе с источниками магнитного поля. Необходимо также детально исследовать перестройку магнитного поля и течения при варьировании параметров плазмы и граничных условий в широком диапазоне. Как показывает опыт, при дальнейшем исследовании возможно не только уточнение ранее известных фактов, но и появление новых. Также не исключена возможность аналитических решений, описывающих такую перестройку в слое, созданном течением плазмы. Дальнейшим шагом в изучении созданного течением плазмы токового слоя будет выход за рамки МГД-приближения, причем попытки включить аномальное сопротивление были произведены уже в[84] .

В заключении повторим основные результаты:

1. Исследовано образование токового слоя в окрестности нейтральной точки гиперболического типа из волны возмущения, как в квазистационарном, так и в импульсном режимах. В последнем случае наблюдается периодическое возбуждение токового слоя.

2. Показана возможность существования быстрых ударных волн, отходящих от слоя и изучен характер течения в окрестности слоя.

3. Показано, что при заданном граничном возьяущении отношение ширины слоя к толщине и плотность тока в нем в основном определяются числами Сыроватского.

4. Показано, что при достаточно хорошей теплопроводности в середине токового слоя появляется локальный минимум токовой скорости. При неизменной теплопроводности факт появления локального минимума токовой скорости может зависеть от толщины слоя, определяемой числами Сыроватского.

5. Изучено образование и развитие токового слоя в двухтемпера-турном приближении, качественно новых явлений при этом не возникает.

6. Найден механизм, ограничивающий скорость пересоединения в слое, который связан с противодавлением накопленных перед слоем магнитных линий.

7. Показано, что продольное магнитное поле вследствие его эффективной диссипации в слое не оказывает решающего влияния на течение.

8. Найдена возможность быстрой перестройки магнитного поля и течения плазмы, происходящая после длительной квазистационарной фазы существования слоя» в течение которой появляются усиливающиеся со временем флуктуации величин в слое.

Все перечисленные результаты получены в условиях сопоставимых с условиями в солнечной короне. Имеющиеся в настоящее время наблюдательные данные не обладают достаточным пространственным разрешением для сравнения расчетной и реальной динамики магнитного поля во вспышках. результаты.диссертации изложены в работах [81-86, 88, 138-140, 142] .

1. Sweet P.A. Production of High Energy Particles Solar Flares. -Nuovo Cimento Suppl., 195B, v.8, N 10, p.188-196,

2. Сыроватский С.И., Динамическая диссипация и ускорение частиц. Астрономический журнал, 1966, т.43, № 2, с.340-355.

3. Syrovatskii S.I. S0lar Flare Time Development.

4. Three Phases. Comm. Astrophys. a. Space Phys. 1972, v.4, N 3, p.65-70.

5. Сыроватский С.И., Характеристики токового слоя и тепловой триг-' гер солнечных вспышек. Письма в АЖ, 1976, т.2, № I, с.35-38.

6. Каплан С.А., Пикельнер С.В., Ць1тович В.Н., Физика плазмы солнечной атмосферы. М. "Наука", 1977.

7. Алтынцев А.Т., Ванин В.Г., Куклин Г.В., Томозов В.М., М., "Наука", 1982.

8. Сыроватский С.И., Процесс пересоединения магнитных силовых линий и его роль в космической плазме. Труды УП Ленинградского семинара по космофизике, 1975, с.64-80.

9. Сыроватский С.И., Ключевые вопросы теории вспышек. Известия АН СССР сер.физ., 1979, т.43, № 4, с.695-707.

10. Сыроватский С.И., Токовые слои и вспышки в космической и лабораторной плазме. Вестник АН СССР, 1977, № 10, с.33-43.

11. Cricical Problems of magnetospheric physics.

12. Proc. of the joint COSPAR/IAGA/URSI symposium Ed, E.R.Dyer, Madrid, 1972.

13. Кадомцев Б.Б. О неустойчивости срыва в токамаках. Физика плазмы, 1975, т.1, № 5, с.710-715.

14. Dangey J.W. Conditions for the Occurence of Electrical Discharges in Astrophysical Systems. Phil. mag. 1953, v.44, N 354, p.725-733.

15. Данжи Дж. Космическая электродинамика, Гоо. Атом. Издат, М, 1961.

16. Сыроватский С.И. Особые линии магнитного поля в плазме и пересоединение в пинчевых слоях. Известия АН СССР, сер.физ., т.41, № 9, с.I782-1789.

17. Сыроватский С.И. Особые линии магнитного поля в плазме. Краткие сообщения по физике, 1977, № 5, с.11-14.

18. Syrovatskii S.I. Freezing in condition for a magnetic field and current sheet in plasma. Astrophys. a. Space. Sci., 1978, v.56, N 1, p.3-12.

19. Syrovatskii S.I. In the time evolution of forse-free fields. Solar Phys., 1978, v.58, N 1, p.89-98.

20. Сыроватский С.И. Ускорение заряженных частиц в процессах типа солнечных вспышек. Известия АН СССР, сер.физ., 1975, т.39, № 2, с.359-374.

21. Сомов В.В., Сыроватский С.И. Гидродинамические течения плазмы в сильном магнитном поле. Тр. ФИ АН, М., 1974, т.74, с.14-72.

22. Priest E.R., Raadu М.А. Preflare current sheets in the solar atmosphere. Solar Phys., 1975, v.43, N 1, p.177-188.

23. Zirin H. The occurence of solar flares and the development of active regions.- Solar Phys. 1970, v.14, H 2, p.328-34-0.

24. Vorpal S.A. Flares associated v/ith EFR's (Emerging Elux Regions).- Solar Phys., 1973, v.28, N 1, p.115-127.

25. Rust D.M. Chromospheris explosions and sattelite sunspots.- Structure and Development of S0lar Active Regions, Reidel, Dordrecht, 1968, p.77-91.

26. Bumba V. Contribution to the study of the magnetic field in sunspot umbral. Magnetic fields in sunspot umbral.- Bull. Aszron. Inst. Czech., 1962, v.13, И 1, p. 42-48.

27. Hovard R, Observations of Solar magnetic fields. Astro-phys. J. 1959, v. 130, IT 1, p. 193-202.

28. Зверева A.M., Северный А.В. Магнитное поле и протонные вспышки 7 июля и 2сентября 1956 года. Изв. Крымск. обе.,1970, т.41. с.97-157.

29. Syrovatskii S.I., Kusnetsov V.D. On the possibility of radio observations of current sheets on the sun.

30. Preprint Lebedev Inst. N 52, 1979*

31. Kusnetsov V.D., Syrovatskii S.I. On the possibility of observation of current sheet in the radioband.- Solar Phys., 1981, v.69, И 2, p.361-372.

32. Железняков В.В., Злотник Е.Я. 0 тонкой структуре микроволнового радиоизлучения из центров солнечной активности. Астрономический журнал, 1980, т.57, №4, с.778-789.

33. Железняков В.В., Злотник Е.Я., Диагностика нейтральных токовых слоев в космических условиях, УФН, 1979, т.128, № 4, с.725--726.

34. Zheleznyakov V.V., Zlotnik E.Ya. Thermal Cyclotron Radio Emission of Ueutral Current Sheets in the Solar Corona. Solar. Phys., 1980, t.68, N 2, p.317-326.

35. Кузнецов В.Д. Ультрафиолетовое излучение токовых слоев на солнце. Письма в А.Ж., 1981, т.7, № 4, с.238-241.

36. Каверин H.G., Кобрин М.М., Коршунов А.И., Шушунов В.В. Тонкая структура спектров локальных источников на солнце. Астрономический журнал, 1980, т.57, № 4, с.767-770.

37. Кунду М.Р. Наблюдения солнечных вспышек на сантиметровых вол-нал с помощью VLA. В кн.: "Год солнечного максимума". М., Изд. ИЗМИРАН, 1981, т.1, с.24-38.

38. Сыроватский С.И. Генерация быстрых частиц в космических условиях. Изв. АН СССР, сер.физ., 1967, т.31, № 8, с.1303-1306.

39. Буланов С.В., Сасоров П.В. Энергетический спектр частиц, ускоряемый в окрестности нулевой линии. Препринт ФИАН № 137,1974.

40. Буланов С.В., Сасоров П.В. Ускорение частиц в окрестности нулевой линии магнитного поля. Изв. АН СССР сер.физ. 1975, т.39, № 2, с.379-382.

41. Буланов С.В., Сасоров П.В. Энергетический спектр частиц, ускоряемых в окрестности нулевой линии магнитного поля. Астрономический журнал, 1975, т.52, № 4, с.763-771.

42. Буланов С.В., Сасоров П.В. О движении заряженных частиц в окрестности нулевой линии магнитного поля. Препринт ФИАН № 19,1975.

43. Буланов С.В., Сасоров П.В. О распаде нейтрального токового слоя и пересоединении магнитных силовых линий. Препринт ФИАН № 119, 1977.

44. Липатов А.С., Зеленый Л.М. Динамика процесса пересоединения магнитного поля в нейтральном слое при прохождении альфвенов-ского импульса, Физика плазмы, 1979, т.5, № 4, с.936-939.

45. Itfpatov A.S., Zeleny L.M. The study of the process of spontaneous magnetic field reconnection in collisionless and weakly-collisiones plasmas.- Preprint Space Res. Inst. IT 592, 1980.

46. Terasawa Т. Numerical study of eploaive tearing mode instability in one-component plasmas*- Preprint Institute of Plasma Physics Uagoya University IPPJ-486, 1930.

47. Bumba V., Howard R, On the fine-scale distribution of solar magnetic fields. 3th Cunsult on solar Physics and Hydrodynamics, Praha, 1964,

48. Северный А.Б. Появление вспышек в нейтральных точках магнитного поля Солнца и пинч-эффект, Изв.Крымск, астрофиз. обе., 1958, т.20, с.22-41.

49. Пикельнер С.Б. Механизм образования хромосферных спикул. -Астрономический журнал, 1969, т.46, № 2, с.328-339.

50. Пикельнер С.Б. Природа точечных источников линейчатой непрерывной и рентгеновской эмиссии на Солнце. Астрономический журнал, 1974, т.51, № 2, с,233-241,

51. Тверской Б.А. Динамика радиационных поясов Земли, Изд-во "Наука", М., 1968.

52. Ness N.F, The Earth's Magnetic Tail#- J. Geophys. Res., 1965, v.70, IT 13, p.2989-3005.

53. Podgorny 1.М» Laboratory experiments and space phenomena,- Adv. Space Res., 1981, v.1, p.385-401.

54. Podgorny I.M., Dubinin E.M., Potanin Yu.N. The magnetic field of the magnetoapheric boundary from laboratory simulation data.- Geophysical Research Letters., 1978, v.4, N 3, p.207-210.

55. Кирий Н.П., Марков B.C., Франк А.Г., Ходжаев А.З. Быстрая перестройка структуры магнитного поля токового слоя. Шизика плазмы, 1977, т.З, № 3, с.538-544.

56. Богданов С.Ю., Марков B.C., Сыроватский С.И., Франк А.Г., Ходжаев А.З. Эксперименты по изучению динамики магнитного пересоединения в токовом слое Изв. АН СССР сер.физ., 1980, т.44, № 12, с.2469-2479.

57. Кирий Н.П., Марков B.C., Сыроватский С.И., Франк А.Г., Ходжаев А.З. Лабораторное исследование структуры и динамики пинчевого токового слоя. Тр. ФИАН. М., 1979, т.НО, с.121-161.

58. Ghyabu N., Kawashima IT. Nutral point discharge experiment.- Journal of Physical Society of Japan, 1972, v.33, N 2, p.496-501.

59. Ohybu N., Okamura S., Kawashima N. Strong ion heating a magnetic neutral point discharge. 1974, v. 17, N 11, p.2009-2013*

60. Baum P.J., Bratenahl A. Spectrum of turbulence at a magnetic neutral point.- The Physics of Fluids, 1974, v. 17, N 6, p.1232-1235.

61. Bratenahl A., Yeates C.M. Experiments study of magnetic flux transfer in the hyperbolic neutral point.- The Physics of Fiuids, 1970, v. 13, N 11, p.2696-2709.

62. Baum P.J., Bratenahl A., Kao M., White R.S. Plasma instability at an X-type magnetic neutral point. The Physics of Fluids, 1978, v«16, N 9, p.1501-1504.

63. Stensel R.L., Gekelman W. Magnetic field line reconnection experiments.

64. Preprint Univ. of Calif. L.R. USA, 1980.

65. Stehsel R.L., Gekelman W. Experiments on magnetic-field-line recnnnection.- Phys. Rev. Letts., 1979, v.42, N 1б, р.Ю55~Ю57.

66. Kolb A.C., Doblie C.B., Griem H.R. Field Mixing and associated neutron production in a plasma.- Phys. Rev. Letts., 1959, v.3, N 1, p.5-16.

67. Алтынцев А.Т., Красов В.И. Ускорение электронов при турбулентной аннигиляции встречных магнитных полей. Препринт Сиб. ИЗМИР № 22, 1978.

68. Алтынцев А.Т., Красов В.И. Пересоединение силовых линий магнитного поля в нейтральном слое. ЖТФ, 1974, т.44, № 12,с.2629-2631.

69. Gross М.А., Van Hoven G. Magnetic and Gravitational Energy Release by Resistive Instabilities. Phys. Rev. 1971, v.A4,1. N 6, p.2347-2353.

70. Боброва H.A., Сыроватский С.И. Разрывная неустойчивость одномерного бессилового магнитного поля в разреженный плазме. -Письма вЖЭТш, 1979, т.30, № 9, с.567-570.

71. Боброва Н.А., Сыроватский С.И. Диссипативная неустойчивость одномерного бессилового магнитного поля. Физика плазмы, 1980, т.6, № I, с.5-8.

72. Сыроватский С.И. Об особых точках бессилового магнитного поля. Письма в ЖЭТФ, 1976, т.24, № 6, с.346-348.

73. Альфвен Г., Фельтхамер К.-Г. Космическая электродинамика, изд-во М.:"Мир".,1967.

74. Сыроватский С.И. Магнитная гидродинамика УФН, 1958, т.62, № 3, с.247-302.

75. Сыроватский С.И. Общий анализ задачи о течении плазмы в окрестности нулевой линии магнитного поля. Тр. ФИАН, М., 1979,т.НО, с.5-32.

76. Podgorny I.M. Simulation Sutides of Spase. -Fundamentals of Cosmic Physics, 1978, v.4, p.1-72.

77. Stevenson J*C. Numerical studies of magnetic field annihilation.- J. РЗзата Phys„, 1972, v.7, N 2, p.293-302.

78. Герлах Н.И., Сыроватский С.И. Численное интегрирование уравнений магнитной гидродинамики для окрестности нулевой линии магнитного поля. Тр. ФИАН. М., 1974, т.74, с.73-87.

79. Врушлинский К.В., Заборов A.M., Сыроватский С.И. Численный анализ токового слоя в окрестности магнитной нулевой линии. -Физика плазмы, 1980, т.6,№ 2, с.297-311.

80. Врушлинский К.В., Заборов A.M., Сыроватский С.И. Численное моделирование двумерного течения плазмы в окрестности нулевой• линии магнитного поля. Препринт ИПМ АН СССР № 61, 1977.

81. Врушлинский К.В., Заборов A.M., Сыроватский С.И. Зависимость и давления. Препринт ИПМ АН СССР, № 86, 1978.

82. Заборов A.M. Зависимость свойств токовых конфигураций от теплопроводности и излучения. Препринт ИПМ АН СССР № 137, 1979.

83. Заборов A.M. Структура и устойчивость токовых слоев в окрестности нулевой линии /численный анализ/. Препринт ИПМ АН СССР № 137, 1980.

84. Подгорный А.И., Сыроватский С.И. Образование и развитие токового слоя при различных магнитных вязкостях и газовых давлениях. Физика плазмы, 1981, т.7, № 5, с.1055-1063.

85. Подгорный А.И., Сыроватский С.И. Численное моделирование процесса возникновения и эволюции токового слоя. Труды ФИАН, М., "Наука',1 1979, т.НО, с.33-56.

86. Подгорный А.И., Сыроватский С.И. Предельная скорость пересоединения в токовом слое. Космические исследования, 1981, т.19,1. I, с.125-132.

87. Подгорный А.И., Сыроватский С.И. Численное моделирование длительного развития и срыва токового слоя. Препринт ФИАН № 2, 1978.

88. Подгорный А.И.,Сыроватский С.И. Результаты численного моделирования токового слоя. Труды XI Ленинградского семинара по космо-физике, Ленинград, 1979, с.121-139.

89. Подгорный А.И. Конфигурация магнитного поля и течение плазмы в окрестности токового слоя. В кн. "Динамика токовых слоев и физика солнечной активности"., Рига, "Зинатне", 1982, с.54-58.

90. Leboef J.N., Tajima Т., Dawson А.Т. Particle simulation of time-varying X-points. Preprint PPG-465, VSA, 1980.

91. С.И.Сыроватский. Динамическая диссипация энергии в окрестности нейтральной линии магнитного поля ЖЭТФ, 1966, т.50, № 4, с.1133-1147.

92. Chapman S., Kendall Р.С. Liquid instability and energy transformation near a magnetic neutral line: a soluble non-linear hydromagnetic problem.- Proc. Roy. Soc., 1963, VA271, p.435-448.

93. В.С.Имшенник, С.И.Сыроватский. Двухмерные течения идеально проводящего газа в окрестности нулевой линии магнитного поля.- ЖЭТФ, 1967, т.52, № 4, с.990-1002.

94. С.И.Сыроватский. Магнитогидродинамическая кумуляция вблизи нулевой линии поля. ЖЭТФ, 1968, т.54, № 3, с.1422-1428.

95. С.В.Буланов, Точные решения уравнений магнитной гидродинамики, описывающие течение плазмы с особенностью. Краткие сообщения по физике, 1981 г., № I, с.30-35.

96. С.И.Сыроватский. 0 возникновении токовых слоев в плазме с вмороженным магнитным полем. ЖЭТФ, 1971, т.60, № 5, с.1727--1735.

97. С.И.Сыроватский. Нейтральные токовые слои в лабораторной и космической плазме. Тр. ФИАН, М., 1974, т.74, с.3-13.

98. Б.В.Сомов, С.И.Сыроватский. Электрические и магнитные поля, возникающие при разрыве нейтрального токового слоя. Изв. АН СССР, сер.физ., 1975, т.39, №2, с.375-378.

99. Sunnerp B.U. б., Priest E,R, Resistive MHD stagnition-point flowsat a current sheet, - J. Plasma Phys,, 1975, v.14, N 2, p.283-294.

100. Parker E.N, Sweet's mechanism for merging magnetic field in conduction fluids,- J, Geophys, Res., 1957, v,62, N 4, p.509-520.

101. Parker E,N, The SolarQflare phenomenon and the theory of re-connection and annihilation of magnetic fields, Astrophys, J, Suppl,, 1963, Ser, 8, p.177-212,

102. Petschek H.E, Magnetic field annihilation, Proc. AAS-NASA Symposium of Physics of Solar Flares, 1964, p,425-439.

103. Sonnerup B,U,0, Magnetic-field re-connexion in a highly conducting incompressible fluid,- J. Plasma Phys., 1970, v.4, N 2, р.1б1-174.

104. Yeh Т., Axford W.I. On the re-connexion of magnetic field lines in conducting fluids.- J, Plasma Phys., 1970, v.4, N 2, p.207-229.

105. Yeh Т., Dryer M. On the reconnection of magnetic field lines in compressible conducting fluids.- Astrophys. J,, 1973, v, 182, IT 2, p.301-315.

106. Vasylinas M. Theoretical Models of Magnetic Field Line Merging, 1.- Rev.Geophys.a. Spase Phy3., 1975, v,13, N 2, p.303-336.

107. Harris E.G. On plasma sheath separating regions of oppositely directed magnetic field.- Nuovo Cimento. 1962, v.23, N 1, p.115-121.

108. Birn J. Computer studies of the dynamic evolution of the geo^ magnetic tail. J. Geophys. Res., 1980, v.85, N A3,p.1214-1222.

109. Furth H.P., Killen J., Rosenbluth M.N. Finite-Resistivity Instabilitie of Sheet Pinch.- Shys. Fluids, 1963, v.6, N 4, p.459-484.

110. Janike L. Resistive tearing mode in weakly two dimensional neutral sheets.- Phys. Fluids, 1980, v.23, N 9, p. 1843-1849.

111. Nishikawa K.-I., Sakai J.-I. Tearing Modes in a Current Sheet with Weak Normal Magnetic Field.- Preprint Institute of Plasma Physics Nagoy University N 474, 1980.

112. Буланов С.В., Сакан Дж., Сыроватский С.И. Разрывная неустойчивость в квазистационарных магнитогидродинамических конфигурациях. Физика плазмы, 1979, т.5, № 2, с.280-290.

113. Sunnerup B.V.O., Priest E.R. Resistive MUD stagnation-point flows at a current sheet.- J. Plasma Phys., 1975, v.14, N 2, p.283-294.

114. Ugai M., Tauda Т. Magnetic line reconnection by localized enhancement of resistivity.- J. Plasma Phys., 197T, v.17, И 3, p.337-356.

115. Hayshi Т., Sato T. Magnetic Reconnection: Acceleration, Heating and Shock F0rmation.- J. Geoiphys. Res., 1978, v.83, N A1, p.217-220.

116. Sato Т., Hayshi T, Continement and Jetting of Plasmas by Magnetif Reconnection.- Phys. Rev. Letts., 1978, v.41, N 22, p. 1548-1551.

117. Березин Ю.А., Дудников Г.И., Хенкин П.В. Численное моделирование динамики нейтральных слоев в плазме. Препринт института Теоретической и Прикладной механики СО АН СССР, № 7, 1979.

118. Furth Н.Р. The"mirror instability" for particle gyro-radius.- Nucl, Fusion Suppl*, 1962, Part 1, p.169-174.

119. Neil N.K. Stability of thin electron layers. Phys. Fluids, 1962, v.5, N 1, p.14-21.

120. Pfirch D. Miroinstabilitan vom Spiegeltyp in inhomogemen Plasmen.- Z. Haurforsh, 1962, V17A, N 10, p.861-870.

121. Laval G„, Pellat R,, Vuillemin M. Electromagnetic instabili-tes in a collisionless plasma. Proc. Conf. on Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fusion, Research, Vienna 1966, p.259-265.

122. Coppi В., Laval G., Pellat R. Dynamics of the geomagnetic tail.- Phys. Rev. Letts., 1966, v. 16, IT 26, p.1207-1210.

123. Hoh F.C. Stability of Sheet Pinch. Phys. Fluids, 1966, v.9, N 2, p.277-284.

124. Dobrovolny M. Instability of Neutral Sheet. Nuovo Cimento, 1968, v.55 B, N 2, p.427-442.

125. Schindler K., Soop M. Stability of Plasma Sheaths.- Phys. Fluids, 1968, v.11, N 6, p.1192-1195.

126. Biscamp D., Sagdeev R.Z., SchindlerrK, Nonlinear evolution of the tearing instability in the geomagnetic tail.- Cosmic Electrodynamics, 1970, v.1t N 3, p.297-310.

127. Похотелов O.A. О неустойчивости тока в нейтральном слое хвоста магнитосферы. Геомагнетизм и аэрономия, 1972, т.12, № 4, с.693-698.

128. Буланов С.В., Сыроватский С.И. Некоторые задачи кинетики нейтрального токового слоя, Тр. ФИАН, М., 1974, т.74, с.88--107.

129. Галеев А.А., Зеленый Л.М. Нелинейная теория неустойчивости диффузного нейтрального слоя. ЖЭТФ, 1975, т.69, № 3, с.882-895.

130. Галеев А.А., Зеленый Л.М. Неустойчивость нейтрального слоя при наличиии нормальной к слою компоненты магнитного поля. -Препринт ИКИ № 254, 1975.

131. Галеев А.А., Зеленый JI.M., Разрывная неустойчивость в плазменных конфигурациях. ЖЭТФ, 1976, т.70, № 6, с.2133-2154.

132. Буланов С.В., Сасоров П.В. Разрывная неустойчивость токового слоя бесстолкновительной плазмы. Физика плазмы, 1978, т.4, № 3, с.640-647.

133. Gallev A.A, Stationary magnetic field line reconnection in a tearing-unatable plasma slab,- Phys, Fluids, 197S, v.21, IT 2, p. 1353-1358,

134. Dicman D.O., Morse R.L., Nielson C.W. Numerical Simulation of Axinymetric, Collizionless Finite-13 Plasmas,- Phys. Fluids, 1969, v.12, IT 8, p. 1708-1717.

135. Dobrott D., Prager S.G., Taylor J. Influnse of diffusion on the resistive tearing mode.- Phys. Fluids, 1977, v.20, N 11, p.1850-1854.

136. Буланов C.B., Сакон Дж., Сыроватский С.И. 0 стабилизирующем влиянии течения плазмы. Письма в ЖЭТФ, 1978, т.28, № 4, с. 193-195.

137. Буланов С.В., Сасоров П.В. 0 стабилизации разрывной неустойчивости в стационарном растекании плазмы Письма в ЖЭТФ, 1978, т.27, № 10, с.554-557.

138. Сох D.P., Tucker W.H. Ionization Equilibrium and radiative cooling of a low density plasma. Astrophys, J., 1969, v.157, N 3, p.1157-1167.s

139. Подгорный А.И. Влияние продольного магнитного поля на токовый слой при различных числах Сыроватского. Препринт ФИАН84 , 1983.

140. Подгорный А.И. Тепловые эффекты в токовом слое. Препринт ФИАН № 73' , 1983.

141. Подгорный А.И. Численное моделирование токового слоя в двух-температурном приближении. Препринт ФИАН №83 , 1983.

142. Podgorny I.M., Dubinin Е.М., Potanin Yu.N., Shkolnikova S.I. Simulation of comentary magnetic tails.- Astrophys. a. Space Sci., 1979, v.61, p. 369-374.

143. Подгорный А.И. Изменение конфигурации магнитного поля при длительной эволюции токового слоя. Препринт ФИАН № 17, 1983.