Физические явления в плазме с сильным эффектом холла тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Институт атомной энергии им. И.В. Курчатова

На правах рукописи УДК 533.952

ГРЕЧИХА Алексей Валентинович

ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЛАЗМЕ С СИЛЬНЫМ ЭФФЕКТОМ ХОЛЛА

01.04.08 — физика и химия плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1992

Работа выполнена в Институте атомной энергии им. И.В.Курчатова

Официальные оппоненты доктор физико-математических нар С.Б.Буланов

кандидат физико-математических наук Л.В.Сасоров

Ведущая организация : Физический Институт РАН

Зашита .диссертации состоится " "________1992 г.

на заседании Специализированного соЕега по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу при Институте атомной энергии им.И.В.Курчатова(Д.034.04.01 )по адресу: 123182 Москва,пл.Куртатова

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАЗ им.Ц.Б.Курчзтова.

Автореферат разослан" "____________1992 г.

Ученый секретарь совета

/ К.ЕгЙарташев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. В 50-е годц для описания плазменных ъектов управляемого термоядерного синтезе (токамак, пинч, азменный фокус) бгша развита модель однокомпонентпой магнит-й гидродинамики (МГД). В этой модели предполагается малость ковои скорости лЗз"®" — по сравнению со среднемассовой

оростыо плазмы, что обеспечивает вмороженность магнитного по-в вещество. Такая [.талостъ гарантируется неравенством

цесь СХ.—характерный пространственный масштаб).

- При токовая скорость начинает-превышать сред-

массовую скорость, поэтому плазма с П?.^!. не описи—

.ется МГД-моделью. Поскольку в диапазон П ^ 4_ попадают .огив реальные объекты физики плазмы, возникает потребность здания модели, описывающей такую плазму. .

В диссертации исследуются свойства плазмы, для которой ловие Пусилено до сильного нергвонствп 11(^4. » о обеспечивает возможность строигь"~простые теоретические«о- ' ли. Одновременно на плазму накладывается условие

4. > что гарантирует вмороженность магнит-

то пол'! рте не в вещество, а в быструю электронную компонен-' и такг.о упрощает анализ. Формально в такой плазме

( Пц^ * ' 'а ¿^электрические поля обусловлены в основном эффектом Холла ( £ в С^ИЗ/вПС)» поэтому ее часто называют холловской.

' Интервал П»^ весьма широк—он составляет от

3 порядков (для водородной плазмы) до 5 порядков (для плазмы тяжелых металлов) по концентрации. В него могут попадать саше различные плазменные объекты: космическая плазма, твердотельная плазма полупроводников,X -пинчи, плазменные ускорители, лайнеры, лазерная корона, размыкатели. Столь широкий спектр приложений делает теорию холловской плазмы (плазмы с

^ « ^ ) важным и плодотворным направлением.

История темы. Систематически свойства холловской плазмы начали изучаться в 60-х годах А.И.Морозовым с сотрудниками (см. библиографию к ). В результате этих исследований был

понят факт вмороженности магнитного поля в электронную компоненту, отмечена существенная неодномерность эффектов, указано на явление конвекции магнитного поля в случае неоднородной плотности, обнаружена "неэволюционность" двухжидкостной динамики в модели с ИЛе- 0 . Зги исследования имели сильный вычислительный уклон ж потому оставили многие вопросы теории открытыми. В конце 60-х годов в связи с изучением быстрых ударных волн в относительно разреженной плазме (П^<<КСбыта обнаружена возможность быстрой эволюции магнитного поля, вмороженного в электронную компоненту . В середине 70-х годов интерес к свойствам плазмы с П -« 1« Пе вновь возрос, поскольку обозначился широкий круг объектов (см. выше), попадающих в эту область параметров. Были заново переоткрыты и глубоко теоретически осмыслены многие явления (см. по этому поводу обзор ). Наиболее важные из них—холловская конвекция и связанное с ню сопротивление плазмы, не зависящее от оо проводимости при » £.

Поскольку практически во всех моделях игнорировалась медленная иониая динамика, обозначилось приближение так называемой электронной магнитной гидродинамики (ЗМГ) £ 4 ] , показавшее свою чрезвычайную полезность для анализа быстрых электронных эффектов. Важную роль и на этом этапе сыграл ряд численных работ.

В настоящее время теория плазш с П-"^1 "1« П^ далека от завершенности. Дале для простой и относительно изученной модели холодной бесстолкновителыюй плазмы с неподвижными ионами возникает серьезная проблема сшивки электронных течений с катодом. Практически нет теории для горячей плазмы (1г\ЛГ Н /). Мало исследована двухжидкостнад динамика, включающая движение ионной компоненты.

Цель работы. Основной целью работы являлось исследование свойств плазмы с П^« З.-^ Пе в рамках двумерной двухком-понентной гидродинамической модели как в традиционной"ЭМГ^по-становке, так и о учетом иошой динамики. Сюда относилось: описаше в ЭМГ-приближешш стационарных нелинейных электронных течений с сильным эффектом Холла ( ) практичес-

кими приложениями здесь явились исследование протекания тока через плазменный диод и теория омического зонда в холловской плазме); описание быстрой приэлектродной динамики магнитного поля; выяснение судьбы типичных для ЭМГ-модели токовых слоеь в такой плазме с учетом ионной динамики; исследование устойчивости движения плазмы при наличии эффекта Холла с учетом •

ручная новизна. Диссертационная работа содержит ряд новик результатов.

1. Описана нелинейная структура малых областей диссипации энергии в стационарных ЭМГ-точениях для столюювительного случая.

2. Предложен принцип и построена теория восстановления пространственного распределения плотности холловской плазмы по вольтамперной характеристике погруженного в плазму омического проводника.

3. Найден эффект быстрого приэлектродного проникновения мапштного поля в холловскую плазму.

4. НаОДен эффект образования в плазме с П^ Пе : -флаграционного (ускоряющего плазму) разрыва, на котором пуд исходит основное падение потенциала. Исследована роль этого явления в картине работы плазменного размыкателя. Приводени оцешш для роста импеданса и пропускаемого заряда.

5. Обнаружен механизм двухжвдкостной неустойчивости, связанный с конвекцией магнитного поля током. Развита теория учетом коночной инерции электронов.

Практическая тошюстъ. Нелинейная теория стационарных электронных течений с сильным эффектом Холла может быть важна для объяснения экспериментальных результатов по плазменным размыкателям, плазменным ускорителям, полупроводникам в сильном собственном магнитном поле и т.д. Зондирование плазмы низ кой плотности с помощью омического электрода дает простую воз мощность узнать распределение^концентрации вдоль длины всего зонда. Теория быстрого проникновения магнитного поля в плазму вдоль электрода за счет эффекта Холла позволяет объяснить соответствующие экспериментальные и численше результаты по 2 -нишам и размыкателям. Эффект дефяаграционного (ускорягадег разрыва может определять картину работ» плазменного ускорител размыкателя, эволюцию иеретя:;:ки2 -пиича.

Двухжидкостная неустойчивость, связанная с конвекцией магнитного поля током, наблюдается в числешшх экспериментах для широкого класса объектов: размыкатели,2 -пинчи, плазменные ускорители, космическая плазма.

Следует отметить, что теория плазмы с сильным эффектом Холла —- сравнительно молодое и быстро развивающееся направле нио. Спектр ее приложений постоянно растет. Среди мало разработанных, но весьма плодотворных в перспективе областей применения теории уже сейчас можно назвать астрофизику и макроскопическую теорию сверхпроводимости.

Автор выносит на защиту:

1. Нелинейную теорию мелкомасштабных областей диссипаци для двумерных ЭМТ-течений,. ,

2. Принцип "омического" зондирования плотности холловск плазмы.

3. Эффект ускоренного приэлектродного проникновения магнитного поля.

4. Эффект образования дефлаграционных (ускоряицих) разрывов в холловской плазме и систем оценок для работы плазмен мого размыкателя.

5. Механизм двухжвдкостной неустойчивости тока в холлов-скоИ плазме.

Апробация работ». Результаты работа докладывались на Научной конференции МОТИ (1988 г.), Всесоюзной конференции по УГС (Звенигород, 1991. г.), Международной конференции по физике плазмы (Клев, 1989 г.).

Публикации. Но результатам, вошедшим в диссертацию, опубликовало 7 работ, в том ^исло 5 статей в центральных научных журналах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 51 странице машинописного текста, содержит 10 рисунков, а также список литературы из 52 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Но введении обосновывается актуальность темп, кратко излагается истории данного направления теории, указываются ноль, структура, основнио результат» диссертации, а также перечислены положения, выносимые на защиту.

Норная глапа состоит из двух параграфов и посвящена изучению стационарных электронных афТектоп в холливской плазмо. Ионы считаются при этом неподвижными (т.н. ЭМГ-модолг.£'1 |),. поскольку время устаноплоная и время существования электронных течений считаются малыми по сравнению с характер»«™ МГЛ-вре-мвнами.

В § I изучаются стационарные нелинейные электронные течения применительно к плазменным размыкателям. Описаны характерные мелкомасштабные структуры, на которых происходит диссипация энергии: тонкие токовые слои и малые угловые области на границе металл-плазма-вакуум . Методом конфорших отображений решена нелинейная задача о структуре экспоненциально мэлнх угловых областей, где происходит отекание тока с анода п плазму и из плазмы на катод. Исследована геометрия электронных точении для различных конфигураций плотности межэлектродной плазмы. Вычислены соответствуйте вольтамперные характеристики ризиы-

Ь

кателя. Теоретические результаты сравниваются с результатами численных расчетов, в интерпретации которых принимал участио автор.

Б § 2 предложен принцип и развита теория зондирования пространственного распределения концентрации плазмц с Ui« Пе с помощью омического электрода. Показано, что

распределение концентрации плазмы вдоль длит зонда од-

нозначно связано с вольтамперной характеристикой зонда соотношениями « о

± _ ее

—— d TJ

z= a о

Здесь —поверхностная плотность тока зовда;2^ — его поверхностная проводимость.

Вторая глава состоит из трех параграфов и посвящена быстрой приэлектродиой динамике магнитного поля в холловской плазме. Здесь, как и в первой главе, рассматриваются чисто элект рошше эффекты.

В § I описан механизм, быстрого проникновения магнитного поля в плазму вдоль электрода. Приведены качественные оценки, из которых следует, что проникновение обусловлено эффектом Холла, а его высокая скорость связана о малой толщиной при-злйктродного токового слоя и значительно превосходит известную (см. £4 ^J ) скорость проникновения в плазму конвективной ЭМГ-волнц магнитного поля.

I! § 2 построена точная теория проникновения для столкно-вительного служит

, когда толщина

токового слоя определяется.скиповой диффузией. Проникновение магнитного ноля при этом также сводится к диффузии вдоль электрода, но с гораздо большим эффективным коэффициентом "

Соответствующее эволюционное уравнение

Г., > ^и

LH = ^иЛсНкт-ън

содержит интегралышй оператор

ГТ ъ \

( и =7)41 /

и при мгновенном включении тока через плазму имеет автомодельное решение.

В § 3 изложена теория приэлектродного проникновения для бесстолкновительного случая П^^СрИг*«^» когда

толщина слоя В = ^СОре определяется конечной инерцией электронов. Магнитное поле при этом распространяется вдоль электрода в виде "ударной волны" со скоростью 'С гг 'Оде/2.

Н^/^ОСпгуъ) и шириной фронта порядка толщины слоя. ¡Этот результат справедлив в предположении равенства нулю ротора обобщенного электронного импульса, что, как показано в параграфе, всегда имеет место в модели холодного бесстолкновительного электронного течения.

Третья глава посвящена исследованию динамики тяжелой ионной компоненты в плазме с сильным эффектом Холла.

В § I решена задача о токовом слое -в холловской плазме с учетом согласованного ионного движения. Токовые слои возникают уже в рамках чисто электронных уравнений ЭМГ=модели. Они обусловлены эффектом конвекции магнитного поля током и являются типичными структура™ для плазмы с П (<< П ^ . Анализ динамики токового слоя с учетом движешь! ионов показывает, что присутствие большой холловской разности потенциалов на слое делает его динамику-отличной от динамики классических ударных МЦЦ-волн. Токовый слой в холловской плазме представляет собой дефлаграционный (ускоряющий плазму) разрыв. В отличие от МГЛ-ударной вол1Ш его движение определяется условием постоянства холловского напряжения на слое. Теория, учитывающая согласованное ионное движение в токовом слое, приводит к следующему выражению для напряжения: £ ^

где и„ - величина, возникающая в рамках чнсТо эле-

ктронной ЭМГ-модели;^ — поверхностная плотность тока в слое; —поток плазмы, поро^еиащпп едишщу длины токового слоя.

Дополнительное слагаемое в напряжении отражает факт уменьшения плотности плазмы в слое за счет ее согласованного ускорения холловским электрическим полем.^Вольтамперная характеристика слоя требует задашш величины Т. и определяется параметрами •плазмы в точке отрыва слоя от поверхности катода. ИрпУ^Иа ( V—-скорость плазмы, подлетающей к катоду, Ц^Н^з^гц^) напряжение значительно превышает величину •

В параграфе обсуждается роль ус корящих плазму слоев -в картине работы плазменного размыкателя. С учетом ускорения плазмы фронтом быстрой электронной конвективной ЭМГ-волны при включении тока до скоростей Л/^ЦаП;?'2, показано, что последующее образование ускоряющего слоя при достижешт Э'ЛГ-волной нагрузочной границы плазмы приводит к скачку импеданса размыкателя в •»» Праз. Таким образом, размыкание может происходить еще на плазменной стадии. Получены оценки для заряда, проходящего через размыкатель. Верхняя оценка для заряда на единицу длины МС^

2е

связана с иотшм движением и не зависит от параметров илаэмн, выражаясь через мировые константы.

В § 2 исследуется устойчивость ионного движения в хол-ловской плазме. Показано, что конвекция магнитного поля током приводит к универсальному механизму неустойчивости. Магнитное давление проникает в глубь плазмы в виде своеобразных клиньев, которые деформируют распределение плотности плазмы, что приводит к дальнейшей быстрой конвекции магнитного давления вдоль линий уровня деформированной плотности. Неустойчивость оказывается сильной ("у^-Сш) ) и имеет максимальный инкремент порядка ~

Заключение содержит краткую сводку основных полученных результатов.

В

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТУ

1. В рамках стационарной двумерной ЭМГ-модели описаны, типичные нелинейные мелкомасштабные диссипаишше структуры, возникающие при протекании тока через плазменный диод при наличии сильного эффекта Холла.

2. Предложен новый принцип зондирования плазмы с сильным эффектом Холла. Показано, что вольтамперная характеристика погруженного в плазму омического проводника дает полнута информацию о пространственном распределении плотности плазмы вдоль его длины.

3. Описан новый эффект — быстрое проникновение магнитного поля в холловскую плазму вдоль электрода. Проникновение превосходит по скорости известную конвективную ЭМГ-волну [4 J , что связано с малой толщиной приэлектродного токового слоя. Изложена точная теория для случаев, когда толщина слоя определяется скиновой диффузией и электронной инерцией.

4. Найдено новое явление — возникновение в плазме с Iii«4L«Па дофлаграционного (ускорящего плазму) скачка. Такой скачок связан с наличием большого холловского напряжения на токовом слое и потому невозможен в классической МГД-модоли. Выяснена роль этого явления в картине работы плазменного размыкателя. Показано, что размыкание может происходить еще на плазменной стадии. Приведены оценки для роста импеданса и пропускаемого заряда.

5. Показано, что конвекция магнитного поля током в плазме с порождает универсальный мехаштзм двухжид-костной неустойчивости. Неустойчивость является сильной

и имеет максимальный инкремент

Список работ, опубликованных по теме диссертации

I. Гордеев A.B., Гречиха A.B., Г!улин A.B., Дроздова O.Ii. Математическая модель плазменного размыкателя с учетом эффекта Холла: Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша, 1989, Я 77.

2. Гордеев A.B., Гречиха A.B., Гулин A.B., Дроздова О.М. Численное моделирование плазменного размыкателя с учетом эффекта Холла'. -Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша, 1989, № 108.

3. Гордеев A.B., Гречиха A.B., Г^лин A.B., Дроздова О.М. Численное моделирование электронных течений в плазменном размыкателе. Математическое моделирование, 1990, т. 2,

№ 9, 40-48.

4. Гордеев A.B., Гречиха A.B., Гулин A.B., Дроздова О.М.

О роли эффекта Холла в плазменных размыкателях. Физика плазмы, 199I, 17(6), 650-663.

5. Гречиха A.B. Омический зонд в плазме низкой плотности. Физика плазмы, 1990, 18( ),

6. Гордеев A.B., Гречиха A.B., Калда Я.Л. О быстром проникновении магнитного поля в плазму вдоль электрода. Физика

- плазмы, 1990, 16(1), 95-99.

7. Гордееп A.B., Гречиха A.B. Ионные неустойчивости холловс-кой плазмы.'Физика плазмы, IS92, 28(1),

Литература, цитируемая в тексте

1. Морозов А.И., Соловьев J1.C. Стационарные течения плазмы в магнитно..! поле. В od.: Вопросы теории плазмы (под ред.

М.А.Леонтовича). М.". Атомиздаг, 1974, вып. 8, с. 3-86.

2. Бруишшский К.В., Морозов А.И. Расчет двумерных течоний плазмы в каналах. Там же, с. 88-161.

3. Гордеев A.B., Рудаков Ji.И. Неустойчивость плазмы в сильнонеоднородцом магнитном поле. ЖЭТФ, 1968, т. 55, вып. 6(12), 2310-2321.

4. Кингсеп А.С, , Чукбар К.В.', Яньнов В.В. Электронная магнитная гидродинамика. В cö.: Вопросы теории плазмы (под ред. Б.Б.Кадомцева). М.:/Знергоатошздат, 1987, вып. 16, 209-254.