Устойчивость упругих систем с когерентными межфазными границами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛШБЛ тЛИШНЖВСШ ИНСТЛУТ

им. Ы.И.КАЛИНИНА

На правах рукописи

ЛАЗАРЕВ Михаил Петрович

УДК 539.3

УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТШ С КОГЕРЕНТНЫМ МЕ2МЗНЫМИ ГРАНИЦАМИ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЛЕНИНГРАД - 1920

Работа выполнена в Ордена Ленина институте флэша Земли им. О.Ю. Шмидта АН СССР

Научный руководитель - доктор физико-математических наук

ГРЖФЕЛЬД Михаил Алексеевич

Официальные оппоненты - доктор физико-мате:/лтических наук

ЗУБОВ Леонид Михайлович

кандидат физико-математических нау! ЕЛИСЕЕВ Владимир Васильевич

Ведущая организация - Ленинградский кораблестроительный

институт

Защита состоится " Я1 - 1990 г. в /& часо

на заседании специализированного Совета К.063.38.20 при Ленингра ском Ордена Ленина политехническом институте им. М.И.Калинина (195251, Ленинград, Политехническая ул., 29, ауд.

С диссертацией южно ознакошться в фундаментальной библиот< ке ЛПИ им. М.И.Калинина

Автореферат разослан "

а

/1£¡Л^Р 1990 г.

Ученый секретарь специализированного Совета К.063.38.20 к. ф.-м. н., доцент

' В.Н.НОСО!

.V..,С: ::.!::>

ДКССО^-Д!,-*! I -,---

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. Фазовые

переходы в деформируемых твердых телах - явления, связанные с резким изменением физических свойств зещества, - представляют собой один из ярких примеров нелинейного поведения реальных материалов.

В естествознании эффектами фазовых превращений объясняют двой-никовакие кристаллов, мартенситные превращения в металлах, полиморфизм горних пород, плавление твердого вещества, резкио изменения сейсмических свойств материалов под действием высоких давлений и

I. ч«. I.'} ^ -

температур в недрах Земли и др. Широкое распространение и многообразие подобных явлений обусловили давний практический интерес к построению феноменологической теории фазовых переходов. Одним из ключевых аспектов этой теории является проблема устойчивости деформируемых твердых гетерогенных систем, содержащих поверхности фазовых превращений. п

Своевременность изучения этой проблемы продиктована ходом развития самой науки. Если основные положения теории жидких гетерогенных систем бшш установлены Дх.В.Гиббсом более ста лет назад, то для твердофазных систем прогресс в построении феноменологической теории прюсоддтся на последние 10-15 лет. Именно в этот период использование вариационных принципов термоупругости, учитывающих специальные кинематические ограничения, которые характеризует фазовые переходы различных типов, позволило сформулировать точные нелинейные задачи о равновесии и устойчивости деформируемых твердых гетерогенных систем.

Перечисленные обстоятельства определили актуальность рассмотрения задач об устойчивости равновесных гетерогенных систем с когерентными межфазными границами (когерентными называются такие границы, на которых сохраняется соседство частиц в процессе фазового превращения);

Цель работы - выяснение необходимых условий устойчивости (достаточных условий неустойчивости) равновесных двухфазных конфигураций с когерентными границами в зависимости от: а) напряженного состояния системы, б) вида тензора "собственных" деформаций фазового превращения, в) упругих модулей фаз, г) характерных линейных размеров и дгынч возмущений, д) концентрации одной из фаз в слоистой периодической двухфазной структуре.

Основные задачи. В диссертации решены задачи об устойчивости: I) плоской когерентной межфазной границы, 2) слоев-зародышей новой

фазы на поверхности упругого полупространства основной фазы (жесткой стенки или свободной поверхности), 3) слоя-зародыша новой фазы

4) двухфазной периодической слоистой структуры. В качестве вспомогательной рассмотрена сферически симметричная задача о равновесии зародыша новой фазы, возникающего

[рй упругой матрице.

сопоставление условий потери устой-гЬаниц при фазовых переходах с про-

на неоднородности в безграничн В работе также проводится чивости когерентных границ и г скальзыванием.

Метод исследования. Для новесий используются уравнения на когерентных межфазных г] ланса дополняются условиями: а, б) непрерывности свертки тензо; тами единичной нормали к швер: в начальной однофазной конф]

В общем случае задачи о гетерогенных равновесиях оказываются существенно нелинейными. Значительно более простыми являются асимптотические варианты таких задач, соответствующие малой "собственной" деформации превращения. В этом¡случае оказывается достаточным знать

описания гетерогенных двухфазных рав-нелинейной теории упругости. Причем обычные соотношения силового ба-непрерывности перемещений частиц, химического потенциала с комлонен-ости-прообразу когерентной границы

аппроксимацию функции свободно! различных опорных состояний фаф в виде рядов по малому парамет таточно знать лишь линейные мол Для выяснения чисто мех

энергии вещества в окрестности двух а решения задач можно разыскивать , Причем в низшем приближении дос-1Н каждой из фаз.

[еских аспектов проблемы устойчивос-

ти гетерогенных равновесий в диссертации рассматриваются изотерми-

ческие системы, в которых зад: ответствующей температуре фазо:

Согласно общны принципам термической системы относитель положения межфазных границ над« свободной энергии была неотр]

а постоянная температура, равная coro равновесия.

ермэмеханики, для устойчивости изо-:о вариаций поля перемещений частиц и чтобы,вторая вариация функционала тельна. Для этого необходимо, чтобы на некотором ограниченном замкнутом множестве вариаций перемещений частиц и положения межфазных границ экстремальные значения второй вариации свободной энергии бита неотрицательны. В диссертации рассматриваются гетерогенные конфигурации с кусочно-однородными фазами, разделенными хогерентнши границами. В этом случае вопрос о необходимых условиях устойчивости сводится к выяснению знакоопределенности собственных спектральных значений системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Специальные

краевые условия этой системы содержат информацию о напряженном состоянии $ез. На нетривиальном поле решений (т.е. вариаций толя перемещений и положения когерентных границ), соответствующем собственному значении мг спектральной задачи, вторая вариация свободной энергия принимает свое экстремальное значение, равное 'Ж . Таким образом, если для рассматриваемой актуальной равновесной двухфазной 1фнфигурации существует хотя бы одно отрицательное собственное значение тг спектральной задачи, то такая конфигурация неустойчива5^.

В рамках асимптотики малой "собственной" деформации превращения решение спектральной задачи ищется в виде рядов по малому параметру. В низшем приближении это 'Ш'зволяет существенно упростить спектральную задачу. Условие существования нетривиальных решений приводит к трансцендентном уравнениям для определения собственных спектральных значений тт . Анализ знакоопределенности корней ьтих уравнений позволяет выделить в пространстве параметров состояния изучаемой гетерогенной системы области, где выполняются достаточные условия неустойчивости.

Научная новизна. Впервые в рамках феноменологического подхода рассмотрено влияние напряженно-деформированного состояния на устойчивость равновесия гетерогенных твердофазных систем с когерентным; границами. Найдены критические напряжения и деформации, имеющие порядок "собственной" деформации.

1. Рассчитаны однородные поля напряжений и деформаций в изотропном полупространстве одной из 'ф&З'по заданному однородному состоянию в соседней фазе, "собственный" деформациям фаЗового превращения и ориентации межфазной границы.

2. Найдены необходимые условия устойчивости (достаточные условия неустойчивости) плоской когерентной межфазной границы, разделяющей два изотропных упругих полупространства.

3. Решены задачи об устойчивости равновесных слоев-зародышей новой фазы: а) на границе полупространства основной фазы с жесткой стенкой, б) на свободной поверхности полупространства основной фазы, в) между двумя полупространствами основной фазы.

4. Найдены пороговые значения давления и температуры для твер-дофазн- . зародышей в форме шаровых слоев, образующихся на неоднородное_____ в упругой матрице. Исследована устойчивость таких систем

Данная методика была предложена в работе М.А.Гринфельда "Устойчивость гетерогенного равновесия в системах, содержащих твердые упругие фази". - Докл. АН СССР, 1962, т. 265, № 4, с. 836-840.

по отношению к коротководнс 5. Решена задача об ус ческой структуры с когереш структуры могут терять устс на смещение слоев относит Достоверность получе

вым возмущениям.

тойчивости двухфазной слоистой периоди-ными границами. Доказано, что такие йчивость за счет усилий, направленных еЛьно друг друга.

нных результатов. При малых или бесконеч-

ных

'ятрги

но больших отношениях мэду. чивости когерентных границ тами по устойчивости фазов:

Найденная в диссерт) зародыша новой фазы на нео, соответствующее предельных лученными другими авторами При решении задач об структуры использовались шений, так и численные рас^( анализа и расчетов соглас; Практическая значимое

'лей

сдвига фаз полученные условия устой-согласуются с известными ранее результа-границ при плавлении твердых тел. формула для температуры образования инородности в твердой среде совпадает в ситуациях с аналогичными формулами, по-

К£К

¡унт

использованы в геофизике щ рая в некоторых областях тс попадет в область перехода, ростей сейсмических волн в км), которые связывают с не туру шпинели.

Результаты по устойчи: металлофизики, минералогии ментов ш выращивание крис Апробация работы. Ре£ научных семинарах в ИФЗ АН нина (1969); на Всесоюзном в твердых телах (Ыосква, I мах "Термодинамика в геоло: Всесоюзном семинаре "Вопроф: им. чл.-корр. АН СССР А.И. ной конференции "Моделиро: Публикации. По резул! Объем и структура раб»1

трех глав, заключения, спи приложения ко второй главе новного текста, 23 рисунка

устойчивости двухфазной периодической

качественный анализ получаемых соотно' :еты на ЭВМ. Во всех случаях результаты ся.

Результаты диссертации могут быть ¡и изучении: I) границы Мохоровича, кото ктонической активности (глубина 75-80 к габбро-эклогит, 2) резких изменений ск зоне С верхней мантии (глубина 400-1000 лиморфными превращениями оливина в стру

:фости зародышей могут быть полезны для

кристаллографами при постановке экспери ■аллов.

ультаты диссертации докладывались на СССР (1966-1989) и в ЛПИ им. М.И.Кали-рабочем совещании по фазовым переходам $68); на I—ы и 11-м Всесоюзных симпозиу-'Тии" (Суздаль, 1965; Миасс, 1988); на ы нелинейной механики сплошной среды" |урье (Москва, 1989); на Ш-й Всесоюз-е роста кристаллов" (Рига, 1990). татам диссертации опубликовано 6 работ. ты. Диссертация состоит из введения, ;$ка использованной литера ту, а также Содержит 122 машинописные страницы ос-4 таблицы; список литературы включает

В< 1НИ1

135 наименований.

Автор выражает благодарность ное внимание к работе.

научному руководителю за постоян-

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель исследования и его практическая значимость. Приводится краткий обзор имеющихся результатов; шзъясняется принимаемая терминология и дается краткое изложение содержания диссертации.

Глава I Устойчивость плоской когерентной границы

В п. 1.1 рассматривается равновесие двух упругих полупространств, разделенных плоской когерентной межфазной границей.

При описании твердофазных превращений удобно различать: а) некоторую начальную однородную однофазную конфигурацию, б) опорные конфигурации каждой из фаз и в) актуальную двухфазную конфигурацию.

Предполагается, что: I) в опорных конфигурациях фазы находятся в ненапряженном состоянии при температуре, соответствующей совпадению плотностей свободных энергий фаз на единицу массы; 2) опорная конфигурация фазы "плюс" отождествляется с начальной однофазной конфигурацией; 3) переходу из опорно:« состояния "плюс" в опорное состояние "минус" соответствуют малыо "собственные" аффинные деформации (градиенты перемещений, соответствующих "собственным" деформациям, задаются постоянным тензором £ А ¡; (1,1 = 1,2,3), где £

1 - А !

А^ - постоянная

- малый параметр (порядка упругих деформаций), а матрица ( 1 ))•

При сделанных предположениях решение точной нелинейной задачи о равновесии ищется в виде рядов по малому параметру £ .

Считается, что в равновесной конфигурации градиенты пе-

ремещений, отсчитываемых от опорных состояний, постоянны в каждой из фаз, а когерентной границей является плоскость. Тоцца тензор

и температура фазового равновесия однозначно определяются при заданной ориентации нормали когерентной границы по Ац и эе^ . Причем отклонение температуры гетерогенного равновесия от опорной имеет второй порядок малости.

Для несжимаемых фаз, находящихся в состоянии плоской деформации (плоскость деформирования перпендикулярна плоскости межфазной границы), решение задачи о равновесии: приводит к соотношениям

«Х^-г'^^Гб;,-^«' <г, в»- б!г . (1)

Здесь Йц - компоненты линеаризованного симметричного тензора напряжений; индексы I, ] пробегают значения I, 2; значение индекса I =1 соответствует направлению вдоль межфазной границы, а индекса I =2 - перпендикулярному к границе направлению; - модули сдвига фаз; % = / ; предполагается, что О

Соотношенич (I) используются далее при изучении устойчивости систем с кусочно-однородными фазами.

В п. 1.2 рассматривается вопрос об устойчивости найденной в п. 1.1 гетерогенной равновесной конфигурации. Когерентная межфазная граница называется устойчивой, если экспоненциально затухающим вглубь соответствующих полупространств и имеющим колебательный характер вдоль межфазной границы решениям спектральной задачи соответствуют неотрицательные собственные значения спектрального параметра <ЗГ . В противном случае граница называется нами неустойчивой.

Условие существования нетривиального решения спектральной задачи приводит к уравнению для определения параметра мг . Для несжимаемых фаз это уравнение имеет вид

- (^Л*" + чСх -£г) = о, (2

«V-

Здесь С^ - скорости распространения поперечных объемных волн внутри соответствующих полупространств, к - вещественное волновое число { С1 - длина периода решений спектральной задачи вдоль межфазной границы). С помощью соотношений (I) параметры О и р> определяются по напряженному состоянию в (]азо "плюс" :

_ С' _

(3)

где га - плотность массы в начальной однофазной конфигурации.

В п. 1.3 выясняется знакоопределенность значений параметра "ЗГ и формулируются достаточные условия неустойчивости когерентны* границ. Анализ уравнения (2) при тг = 0 приводит к соотношению для критических напряжений (уравнению нейтральной устойчивости):

■V с" с"г с*г- еЛ = 1

Х+ 1-- \ I

(4)

Если состояние фазы "плюс" таково, что вычисленная по формулам (3) точка (о0< находится вне ветвей гиперболы (4) в плоскости параметров <х , р (эти области заштрихованы на рис. I), то выполняются достаточные условия неустойчивости когерентной межфазной границы (так как имеется отрицательный корень тт уравнения (2)).

Увеличение абсолютной величины параметра а ( ) при фиксированном значении р> ( а ) приводит к неустойчивым (устойчивым) состояниям.

В п. 1.4 рассматриваются частные примеры напряженно-деформированных гетерогенных конфигураций.

Уравнение (4) можно переписать в компонентах 5 :

д1 • (5)

При % и Лич£ -Лц уравнение (5) определяет в пространстве параметров ( , , гиперболический цилиндр (при Ли--Ди цилиндр вырождается в пару пересекающихся плоскостей), области вне этого цилиндра соответствуют неустойчивым равновесиям (случай, когда левая часть в (5) больше правой). При £ - 1 вопрос о потере устойчивости зависит только от "собственных" деформаций.

Подробно рассмотрено фазовое превращение, которое сопровождается "собственной" деформацией всестороннего растяжения-сжатия ( £ Ц ), при 0 . Если %< 1 и - бг,\ или Х>{

и = , то межфазная граница неустойчива. Значит, при "собственных" деформациях превращения типа всестороннего растяжения-сжатия когерентная граница всегда неустойчива, если в гидростатическом напряженном состоянии находится фаза с меньшим модулем сдвига. Заметим, что обе фазы не могут одновременно находиться в гидростатически напряженном состоянии.

Изучение влияния жесткости фаз на устойчивость и сравнение условий устойчивости когерентных границ и границ при переходах с проскальзыванием проводится в п. 1.5.

Если зафиксировать , ( О ) и , тогда

при У. — соответствующие равновесные конфигурации будут устойчивыми. При X — 0 , если 6,*, - у <( ^ д и (это эквивалентно условию ^ ), соответствующие равновесия окажутся неустойчивыми.

Если 0 , то при достаточно больших X любые негидро-

статические напряжения в фазе "плюс" приводят к неусто!<чивости двухфазного равновесия. Этот результат согласуется с известным выводом о неустойчивости межфазной границы, разделяющей иегидроста-тически напряженную твердую фазу и ее расплав при пе;■ да с проскальзыванием.

Сравнение условий устойчивости межфазшк границ различных ти-

пов проведено для случая, когда

а

ч

а

О . Если

граница когерентная, то при гидр)ста точности одной из фаз степень негидростатичности соседней фазы фиксируется соотношениями (I). Если же граница является поверхностью фазового перехода с проскальзыванием, то при гидростатичности одной из фаз возможна различная | степень негидростатичности напряжений в соседней фазе. Эта допол- | нительная степень свободы обусло:иена принципиальными различиями в физической природе моделируемых превращений. При переходах с проскальзыванием допускается миграция частиц по поверхности превращения, что приводит к перераспределению частиц в материале и порождает неустойчивость. Для когерен"ных переходов такая миграция запрещается. Возникновение неустойчивости здесь связано с возможностью изменения ориентации и движения г тиц. При этом перераспределения 'истиц в веществе не происходит. В различных участках границы возможна различная переориентация и, как следствие, возникновение изломов

Глава II Критерии устойчивс

фазовой границы.

сти упругих систем с зародышами

ить, как влияют на устойчивость тем и различная природа внешних

новой фазы

Цель настоящей главы - выяс! линейные размеры гетерогенных сис

границ. Для этого рассмотрены задачи об устойчивости равновесных зародышей новой фазы "минус", отделенных от вещества основной фазы "плюс" когерентной границей. «Вазы предполагаются несжимаемыми.

В п.п. 2.1, 2.2 рассматривавши устойчивость плоских слоев--зародылей новой фазы "минус" на границе упругого полупространства основной фазы "шпос". В п. 2.1 такой границей является свободная поверхность, в п. 2.2 - жесткая стенка. Задачи о равновесии и устойчивости при этом дополняются соответствующими условиями на | внешней границе системы.

В п. 2.3 рассмотрена задача об устойчивости уединенного плоского слоя-зародыша между двумя упругими полупространствами основной (¡азы "плюс". |

Реяение задач об устойчивости слоев-зародышей аналогично решению задачи об устойчивости плоской когерентной границы. Однако, здесь существенную роль играют линейные размеры равновесной конфигурации (толщина зародыша) и длин! периода решений (возмущений) спектральной задачи. Причем для задачи об устойчивости уединенного

слоя-зародн'-'п удобно отдельно рассматривать решения симметричного и антисимметричного типов относительно оси зародыш.

Найденные дисперсионные соотношения и уравнения нейтральной устойчивости имеют довольно сложный шд. Общее свойство систем с плоскими зародышами состоит в том, что при любом значении Ь ( Ь = V Н , И - толщина зародыша) существуют такие два значения параметра сх ( сх » £ с^ С-1- ^ ) - и (причем

0 й о,г ), что любые напряженно-деформированные состояния, удовлетворяющие условию схе]-'*«»1а1и]0ч. + -<>£ , являются неустойчивыми (здесь предполагается, что р =0).

На рис. 2а) приведены кривые нейтральной устойчивости 51 г( для зародышей на жесткой стенке (штриховые линии) и на свободной поверхности, а на рис. 26) - для уединенного слоя-зародыш при возмущениях симметричного (штриховые линии) и антисимметричного типов. Графики построены с помощью раочетов на ЭШ при значениях X , равных 0.1 и 10 ( X = /р. г где (ч . Г- - модули сдвига основной и новой фаз).

При Ь — (физически это соответствует асимптотике малых длин возмущений к"1 при конечных толщинах зародышей Н или случаю конечных длин возмущений при больших толщинах зародышей) решение задачи об устойчивости зародышей согласуется с результатами первой главы.

В п. 2.4 достаточные условия неустойчивости, найденные в первой главе, использованы для выяснения локальной устойчивости кри-волинойных можфазных границ между неоднородно-напряженными фазами. Примерами таких границ являются поверхности зародышей крутлоЛ или эллиптической формы в упругой матрице основной фазы.

Известно, что по заданному на бесконечности однородному полю напряжений можно определить напряженно-деформированное состояние в упругом пространстве, содержащем эллипсоидальное включение (зародыш) новой фазы. Причем в случае "собственной" деформации всестороннего растяжения-сжатия напряженное состояние внутри включения является гидростатическим. В диссертации доказано, что границы равновесных эллипсоидальных включений локально неустойчивы, если фаза включения имеет меньший, чем у основной фазы, модуль сдвига. При этом показано, что граница сферического зародыша, возникающего на жесткой шарообразной неоднородности, мэжет удовлетворять необходимым условиям локальной устойчивости, если размеры зародыша ограничены: < (I*1) V1') ( й - радиус зародыша, Ч0 - радиус неоднородности, X > 1). .

Задача о равновесии зародыша на неоднородности рассматривается и решается в приложении ко второй главе. Найдены пороговые значения температуры и давления для образования твердофазного зародыша.

Глава III Устойчивость двухфазной периодической структуры

В п. 3.1 дается постановка задачи об устойчивости равновесия гетерогенной конфигурации, состоящей нз чередующихся слоев двух упругих твердых фаз толщины 2.Н+ и 2 И. соответственно. Фазы предполагаются несжимаемыми.

При выполнении сделанных в п. I.I предположений состояние всех слоев фиксируется по напряженно-деформированному состоянию одного из слоев фазы "плюс". Параметры 0< и (Ь одинаковы на всех межфазных границах и вычисляются по формулам (3)-

Устойчивость рассматривается относительно возмущений с периодом 2. ( HJ} в направлении, перпендикулярном слоям. Естественным образом выделяется элементарная периодическая ячейка системы. Решения спектральной задачи на внешних границах ячейки подчиняются условиям сшивания. При этом условием существования нетривиального решения спектральной задачи является обращение в ноль определителя восьмого порядка. В п. 3.2 решение в каждом слое представляется в виде суммы симметричных и антисимметричных относительно середины слоя возмущений поля перемещений. Это позволяет свести проблему нахождения определителя восьмого порядка к вычислению нескольких определителей четвертого порядка.

Если =0 (для этого достаточно положить, например, что

=0, А(и1=0), то возмущения обоих типов являются рошениягл задачи. Анализ условий устойчивости периодаческой структуры при

jb =0 проведен в п. 3.3. Для решений каздого типа существуют такие два значения параметра сх ( о^ и ; с< 11 о < ^ г ), что при напряженных состояниях, удовлетворяющих условию 5 е l-"=,ö(1lu иЗаг ) * 001, система неустойчива относительно соответствующих возмущений. Для случал - Н_ , = 0.1, I кривые нейтральной устойчивости Оч1г(К'\ ( К = V. Н) показана на рис. 2в). Линии, соответствующие симметричным возмущениям, отмечены штрихом.

В общем случае при 0 уравнение поверхности нейтраль-

ной устойчивости в пространстве параметров 5 , р. , V\ ( h » -v VO ) и ъ { ь = Н./(Н^Ю) имеет вид

р.1 + c.(ä, Ь, ^ =0 (6)

В п. 3.4 с помощью уравнения (6) выделены области неустойчивости з пространстве определяющих параметров равновесной системы. Подробно рассмотрены асимптотики длиннопериодных возмущений ( К-0 ) и маяо!4 концентрации ( 0 или ъ— 1 ).

На рис. 3 показаны зависимости критических значений параметра р> от ^ (при Ь — 0 , СХ = -0.4 - см. рис. За)) и от

__л, А»

СХ (при п — 0 , ^ = 0.1 - см. рис. 36); при п = 2, -V = 0.1 - см. рис. Зв)). Графики построены при % = 0.1. Цифрой I отмечены области неустойчивости, а цифрой II - области, где не выполняются достаточные условия неустойчивости. В работе приводятся ар1ументы в пользу того, чтобы считать эти области областями устойчивости. (Продолжение графиков рис. 3 на полуплоскость |Ь«0 получается с помощью симметрии относительно осей ^ или а .)

"\ли 1(М -— + =о (при К * 0 ' ), то структура становится ус то й^: вой, а если \<5 1 — —(при любых Ь ), то - неустойчивой. Подобная закономерность наблюдалась при изучении локальной устойчивости когерентной границы. Однако, для периодической структуры еоп'.южгш качественно иные ситуации, когда увеличение I р| приводит к неустойчивости (см. рис. 3). Параметр [3 можно увеличивать за счет изменения сдвиговой компоненты напряжений б" . Поэтому отмеченный случай потери устойчивости назван в работе "сдвиговой неустойчивостью" двухфазной периодической структуры. Эффект "сдвиговой неустойчивости" является отличительной чертой слоисл-: систем с когерентными границами. В системах, содержащих поверх зти фазовых переходов с проскальзыванием, подобный эффект невозможен.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВИВОЛУ

С помощью соотношений теории упругости, дополненных специальными краевыми условиями на межфазных границах, исследована устойчивость твердофазных гетерогенных систем. Во всех случаях напряжения и деформации, при которых реализуются неустойчивости, имеют порядок "собственных" деформаций превращения.

I. Для равновесия двух упругие фаз, разделенных плоской когерентной границей и находящихся в однородных напряженно-деформиро-ванних; состояниях, указаны соотношения, позволяющие определить напряжения и деформации в одной из фаз по заданному состоянию в соседней :>азо, ориентации межфазной границы и ввду "собственной" де-формаи.:,: превращения.

2. Найдены достаточные условия потери устойчивости равновесной когерентной межфазной границей. В частности, показано, что если в двухфазной равновесной конфигурации с когерентной границей при "собственной" деформации всестороннего растяжения-сжатия фаза с меньшим модулем сдвига находится в гидростатически напряженном состоянии, то такая система всегда неустойчива.

3. Условия устойчивости когерентных границ принципиально отличаются от услоний устойчивости границ при переходах с проскальзыванием.

4. Решены задачи об устойчивости слоев-зародышей новой фазы: а) на границо упругого полупространства основной фазы с жесткой стенкой, б) на свободной поверхности полупространства, в) между двумя полупространствами.

5. При "собственной" деформации всестороннего растяжения-сжатия зародыши эллиптической формы в упругой матрице основной (фазы неустойчивы, если модуль сдвига зародыша меньше, чем у основной фазы.

6. Решены задачи о равновесии зародышей на неоднородности* в упругой матрице. Выявлено наличие пороговых значений давления и температуры для начала образования твердых зародышей. Границы таких зародышей могут удовлетворять необходимым условиям локальной устойчивости при определенных ограничениях на размер зародыша.

7. Найдены условия потери устойчивости в периодической двухфазной структуре, состоящей из чередующихся слоев двух упругих фаз. В частности, обнаружена возможность "сдвиговой неустойчивости" в такой структуре.

Результаты диссертации опубликованы в работах [ I - 6 ] . Личный вклад Лазарева М.П. в работы, выполненные в соавторстве с научным руководителем д. ф.-м. н. М.А.Гринфельдом: вывод необходимых условий локальной устойчивости твердофазных систем с когерентными границами; сравнение условий устойчивости систем с межфазными границами различной природы; постановка и решение задач об устойчивости зародышей новой фазы в твердой среде и устойчивости периодической двухфазной структуры; проведение необходимых численных расчетов на ЭВМ.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

I. Гринфельд У.А., Лазарев 1.1.11. О достаточных условиях неустойчивости когерентных межфазных границ. - ДАН СССР, 1988, т. 300,

№ 4, с. 83&-840.

2. Гринфельд М.А., Лазарев М.П. Устойчивость гетерогенных систег с когерентными межфазфши границами. - ПХ1, 1989, т. 53, выл, с. 284-293.

3. Гринфельд М.А., Лазарев М.П. Образование зародышей новой фаз! на неоднородностях в твердой среде. - Изв. АН СССР, Физика 3« ли, 1989, № 4, с. 17-2:6.

4. Гринфельд М.А., Лазарев М.П. Равновесие и устойчивость в гетс рогсшшх термодинамических системах с поверхностями когоронт: фазовых превращений. -• В сб.: Термодинамика в геологии. - Све ловск, 1988, т. I, с. 109-110.

5. Лазарев М.П. Устойчивость цри когерентных фазовых превращения в кристаллах. - Тезис!: докладов Ш-й Всесоюзной конференции "Моделирование роста ¡ристаллов". - Рига, 1990, Ч. 2, с. 1466. Гринфельд М.А., Лазарев М.П. Образование зародышей новой фази

в твердой среде. - Те;

исы докладов Ш-й Всесоюзной конферени

Моделирование роста зристаллов". - Рига, 1990, Ч. 2, с. 148-

Соискатель