Устойчивые конфигурации линейных дефектов на границах раздела в кристаллических твердых телах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОВЕДЕНИЯ

УСТОЙЧИВЫЕ КОНФИГУРАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДЕФЕКТОВ НА ГРАНИЦАХ РАЗДЕЛА В КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

01.02.04— Механика деформируемого твердого тела 01.04.07— Физика твердого тела

На правах рукописи

МИКАЕЛЯН Кристина Норайровна

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена в Институте проблем машиноведения Российской Академии Наук

Научный руководитель:

— доктор физ.-мат. наук Овидько Илья Анатольевич Официальные оппоненты:

— доктор физ.-мат. наук Аэро Эрон Люттович

— доктор физ.-мат. наук, профессор Клявин Олег Владимирович

Ведущая организация:

— Санкт-Петербургский государственный технический университет

Защита состоится /Л /¿оЛс^о*? 1998 года в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д 200. 17. 01 Института проблем машиноведения РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, В.О., Большой пр., 61.

С диссертацией можно ознакомиться в ОНТИ ИПМаш РАН.

Автореферат разослан " О-кТЯ^Р-Ч 1998 года.

Ученый секретарь Совета, к.х.н. ^¿Дусссисл*** В- П. Глинин

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Исследования в области механики и физики границ раздела составляют одно из наиболее приоритетных направлений в науке о структуре и свойствах современных материалов и твердотельных систем, в частности, в формировании представлений о механическом поведении реальных неоднородных твердых тел. Выступая в качестве упрочняющих, охрупчивающих или пластифицирующих элементов, каналов облегченного диффузионного массопереноса, источников и стоков для различных дефектов, границы раздела часто играют определяющую роль как в создании равновесного упруго-деформированного состояния, так и в развитии процессов пластической деформации и разрушения материалов. Этим обусловлено особое внимание, которое уделяется в последние годы экспериментальным и теоретическим исследованиям реальной структуры границ раздела, включающей разнообразные дефекты. Фактически, именно поведение таких дефектов, которые одновременно являются источниками упругих полей и элементарными носителями пластической деформации, обычно контролирует развитие деформационных процессов вблизи границ. Особую роль здесь играют линейные дефекты — дислокации и дисклинации, которые, с одной стороны, создают наиболее мощные и дальнодей-ствующие упругие поля и, с другой стороны, способны служить эффективным каналом релаксации внешних упругих напряжений. Таким образом, изучение поведения линейных дефектов на границах раздела является сегодня одним из наиболее конструктивных подходов к пониманию роли границ и построению их теоретического описания. В ряду прочих важных проблем о дефектах на границах раздела выделяется класс задач о равновесных или устойчивых дефектных образованиях, к решению которых применимы методы механики деформируемого твердого тела. Решения таких задач могут служить отправной точкой для разработки кинетических моделей эволюции дефектных структур на границах раздела. Именно изучению устойчивых структур линейных дефектов, дислокаций и дисклинаций, на границах раздела в современных неоднородных материалах и посвящена настоящая работа. В качестве таких реальных неоднородных систем здесь выступают тонкопленочные гете-роэпитаксиальные структуры, на которых построены приборы современной микро- и оптоэлектроники, и ультрамелкозернистые поликристаллы (включая нанокристаллы) — новый класс перспективных конструкционных материалов, обладающих необычно высокими прочностными свойствами. И в тех. и в других границы раздела играют ведущую роль, являясь рабочей зоной в полупроводниковых гетеросистемах и основным упрочнителем и пластификатором

в ультрамелкозернистых поликристаллах.

Таким образом, актуальность темы диссертации определяется как необходимостью построения теоретических моделей устойчивых дефектных конфигураций на границах раздела, так и выбором в качестве приложения этих моделей реальных перспективных материалов и твердотельных структур.

Цель работы состоит в построении теоретических моделей, достоверно описывающих устойчивые конфигурации линейных дефектов на границах раздела в кристаллических твердых телах.

Лля достижения этой цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Построение моделей равновесных конфигураций частичных дислокаций несоответствия в тонкопленочных гетероэпитаксиаль-ных системах. Расчет критических параметров гетеросистемы (толщины эпитаксиальной пленки и несоответствия параметров кристаллических решеток пленки и подложки), характеризующих переход к равновесной конфигурации полных дислокаций несоответствия.

2. Построение моделей устойчивых конфигураций стыковых и зернограничных дисклинаций в поли- и нанокристаллических твердых телах. Исследование различных вариантов расщепления таких дисклинаций на ансамбли дисклинаций меньшей мощности и анализ условий реализации этих вариантов. Определение условий зарождения микротрещин вдоль границ зерен вблизи расщепленных дисклинационных конфигураций.

3. Разработка дислокационно-структурной и дисклинационно-структурной моделей квазипериодических границ зерен конечной длины, анализ их упругих полей и энергий. Исследование зависимости энергии квазипериодических границ зерен от элементарных перестроек их структуры (перестановок структурных единиц).

Научная новизна. В диссертации впервые:

— решена задача о равновесном двумерном распределении частичных дислокаций несоответствия в тонкопленочной гетероэпи-таксиальной системе с комплексным учетом таких факторов как влияние свободной поверхности эпитаксиальной пленки, взаимодействие дислокаций с упругим полем несоотвествия и их взаимодействие между собой; в пространстве несоответствий и толщин пленки определены области когерентного (бездислокационного) состояния гетеросистемы, раздельного и совместного существования частичных и полных дислокаций несоответствия;

— построены теоретические модели расщепления стыковых и зернограничных дисклинаций в поли- и нанокристаллах на ансамбли зернограничных дисклинаций меньшей мощности, проведен корректный расчет и анализ энергии полученных дисклинационных конфигураций; показано, что такие расщепления стыковых и зернограничных дисклинаций могут служить альтернативой зарождению микротрещин, поскольку ведут к увеличению равновесного размера последних и, соответственно, к снижению вероятности их появления;

— предложены дислокационно-структурная и дисклинационно-структурная модели квазипериодических границ зерен конечной длины, проведен анализ их упругих полей и энергий; показано, что в квазипериодических границах зерен конечной длины, в отличие от периодических границ зерен, возможны элементарные структурные перестройки (перестановки структурных единиц), не изменяющие энергию таких границ.

Научная и практическая значимость работы. Развитые в работе теоретические модели устойчивых конфигураций линейных дефектов на границах раздела в неоднородных средах могут быть использованы в качестве физической основы при изучении механизмов пластической деформации и разрушения перспективных конструкционных материалов и твердотельных структур микро- и оптоэлек-троники. Построенные модели объясняют ряд эффектов, наблюдаемых на эксперименте (раздельное и совместное существования частичных и полных дислокаций несоответствия в гетероэпитакси-альных системах, изменение мощности стыковых дисклинаций в процессе пластической деформации поли- и нанокристаллов), и предсказывают новые эффекты (расщепление стыковых и зернограничных дисклинаций на ансамбли зернограничных дисклинаций меньшей мощности, снижение вероятности образования при этом микротрещин, возможность таких элементарных структурных перестроек квазипериодических границ зерен конечной длины, которые не изменяют энергию этих границ). Они способствуют пониманию сути физических процессов, протекающих в реальных неоднородных материалах и могут рассматриваться как теоретическая основа дли совершенствования технологии их производства.

Достоверность результатов и выводов обеспечивается использованием корректных математических методов решения поставленных задач, проведением проверок и предельных переходов к уже известным решениям, сравнением, где это возможно, с результатами экспериментов и компьютерного моделирования. Физическая обоснованность построенных моделей подтверждается их соответствием экспериментальным наблюдениям устойчивых дефектных конфи-

Г>

гураций и хорошим согласием между теоретическими оценками и измеряемыми величинами.

Основные положения, представленные к защите.

1. Модели равновесных конфигураций частичных дислокаций несоответствия в тонкопленочных гетероэпитаксиальных системах, расчет критических параметров гетеросистемы, характеризующих переход к равновесной конфигурации полных дислокаций несоответствия.

2. Модели устойчивых конфигураций стыковых и зерногранич-ных дисклинаций в поли- и нанокристаллических твердых телах, исследование различных вариантов расщепления таких дисклинаций _ на ансамбли дисклинаций меньшей мощности и анализ условий реализации этих вариантов, определение условий зарождения микротрещин вдоль границ зерен вблизи расщепленных дисклирационных конфигураций.

3. Дислокационно-структурная и дисклинационно-структурная модели квазипериодических границ зерен конечной длины, анализ их упругих полей и энергий, исследование зависимости энергии квазипериодических границ зерен от элементарных перестроек их структуры (перестановок структурных единиц).

Работа проводилась в рамках выполнения поисковой ПИР по теме N 01.9.30005492 "Моделирование поведения дефектов и пластической деформации в новых конструкционных материалах: нано-кристаллах, квазикристаллах и композитах с некристаллическими составляющими" и НИР, поддержанных грантами РФФИ N 95-0203807 "Поверхности раздела в металлических квазикристаллах, на-нокристаллах и наностеклах" и N 98-02-16075 "Поверхности раздела сложной структуры в металлических твердых телах и тонких пленках".

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Второй международной конференции по наноструктурным материалам ^АГЮ'94, Штутгарт, ФРГ, 1994), 7 Международной конференции по межзеренным и межфазным границам в материалах (ИВ'95, Лиссабон, Португалия, 1995), XXXII Межреспубликанском семинаре "Актуальные проблемы прочности", посвященном памяти В.А.Лихачева (Санкт-Петербург, 1996), Международном совещании по новым концепциям для материалов высоких технологий — 98 "Неразрушающий контроль и компьютерное моделирование в материаловедении и машиностроении" (N0X08-98) (Санкт-Петербург, 1998), Школе перспективных исследований НАТО "Материаловедение боридов, карбидов и нитридов" (Санкт-Петербург, 1998), а так-

же на семинарах в Институте проблем машиноведения РАН (СПб) и Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

Публикации. По теме работы опубликовано 6 научных статей в отечественных и зарубежных журналах и сборниках, а также тезисы 2 докладов на конференциях. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав основного текста, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 137 страницы, из них 83 страницы основного текста, 3 таблицы и 37 рисунков. Список цитируемой литературы состоит из 204 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность и научная новизна выполненных исследований, сформулирована основная цель работы, кратко представлены содержание диссертации, сведения о ее апробации и об основных публикациях по ее теме, приведены положения, выносимые на защит}'.

В первой главе дан обзор литературы по линейным дефектам (дислокациям и дисклинациям) на границах раздела в тонкопленочных гетероэпитаксиальных системах, в поли- и нанокристаллах.

Рассмотрены дислокации несоответствия, полные и частичные, на межфазных границах в гетероструктурах. Приведен краткий перечень существующих теоретических подходов к описанию равновесных дислокационных структур в таких системах (микроскопическая модель Н.Х.Флетчера (1964), полумикроскопическая модель Ф.С.Франка и Дж.Х.Ван-дер-Мерве (1949) и макроскопическая модель Дж.В.Мэтьюза (1975)), даны определения критических параметров (критической толщины эпитаксиальной пленки и критического несоответствия постоянных кристаллических решеток пленки и подложки), характеризующих переход от когерентного (бездислокационного) состояния гетеросистемы к полукогерентному (с дислокациями несоответствия на гетерогранице). Отмечена необходимость учета частичных дислокаций несоответсвия при анализе гетероси-стем с большими (> 1%) несоответствиями.

Приведены основные понятия геометрического описания границ зерен в поли- и нанокристаллах, рассмотрены мало- и большеугло-вые границы. Описаны различные дислокационно-дисклинационные модели структуры границ зерен. Выделены дисклииационная модель Дж.Ли (1972), модель структурных единиц А.П.Саттона и В.Витека (1983) и дисклинационно-структурная модель В.И.Влади-

мирова, В.Ю.Герцмана, А.А.Назарова и А.Е.Романова (1987), описывающие структуру, упругие поля и энергии периодических границ зерен. Дано определение квазипериодических границ зерен, предсказанных в работах Н.Ривьера и А.Лоуренса (1988), Д.Граци-аса и А.Талала (1988) и А.П.Саттона (1988) после экспериментального обнаружения [ХУ.А.Савваск, С.Л.8ЫАе1, З.Д.Рооп, 1986] формирования и роста квазикристаллической фазы вблизи границ зерен кристаллического сплава А1-Си-1л.

Представлено геометрическое описание тройных стыков зерен, выделены скомпенсированные и неско.мпенсированные стыки, отмечены модели стыковых дисклинаций В.И.Владимирова и И.М.Жуковского (1974), В.А.Лихачева и В.В.Рыбина (1976) и В.Боллмана (1989). Рассмотрены экспериментальные работы, в которых наблюдались стыковые дисклинации и измерялась их мощность. Проведен подробный анализ модели расщепления стыковой д!исклинации М.Ю.Гуткина и И.А.Овидько (1994), сопровождаемого локальной твердофазной аморфизацией тройного стыка и приводящего к снижению вероятности зарождения там микротрещины.

На основе анализа литературных данных определены основные задачи настоящей работы.

Вторая глава посвящена теоретическому анализу равновесных конфигураций частичных дислокаций несоответствия (ЧДН) в тонкопленочных гетероэпитаксиальных системах. ЧДН часто наблюдаются в гетеросистемах с большим (>1%) несоответствием параметров кристаллических решеток эпитаксиальной пленки и подложки. К их образованию приводит, в частности, один из основных механизмов генерации дислокаций несоответствия (ДН) — зарождение на свободной поверхности растущей эпитаксиальной пленки и скольжение к границе раздела пленка-подложка частичных дислокаций смешанного типа. Доходя до границы, эти дислокации вступают в реакции с аналогичными дислокациями, скользящими по соседним плоскостям, и часто образуют сидячие ЧДН типа барьеров Ломера-Коттрелла. Образованные таким образом ЧДН располагаются в вершинах У-образных дефектов упаковки, что наблюдалось в экспериментах на гетеросистемах с решетками алмаза и сфалерита.

В качестве расчетной модели бралась ортогональная двумерная сетка краевых дислокаций с ячейкой / х /, расположенная на границе раздела между тонкой пленкой толщиной /» и полу бесконечной подложкой. Дислокационные линии являлись ребрами У-образных дефектов упаковки, доходящих до поверхности пленки. Исходное когерентное состояние системы (до появления ЧДН) характеризовалось величиной упругой деформации е = —/, где / = (а-> — а\)/а\ > 0 —■ исходное двумерное несоответствие параметров решетки подложки

ai и пленки ct2. Появление ЧДН переводит систему в полукогерентное состояние, которое характеризуется величиной остаточной однородной упругой деформации е = —(f—£d) < 0, где ел = Ь/l — часть исходного несоответствия, аккомодируемая за счет введения ЧДН,

6 — величина вектора Бюргерса ЧДН. Плотность полной энергии системы (на единицу площади границы раздела) в таком состоянии бралась в виде:

W = W1 + W?, + + W¡¿ + W\ (1)

где W* = 2G/2/i(l + u)/(l - и) — упругая энергия исходного несоответствия, Wf¡ — упругая энергия ЧДН, полученная с учетом их взаимодействия со свободной поверхностью пленки и между собой, W* = Gb(f + е)/[2т(1 - i/)] — энергия ядер ЧДН, W¡ndt = —4Gf(f + e){h — 6)(1 + v)/(\ - v) — энергия взаимодействия ЧДН с упругим полем исходного несоответствия, W = h(f + е)/(6 cosa) — энергия V-образных дефектов упаковки, Gnu — модуль сдвига и коэффициент Пуассона, принимаемые равными для пленки и подложки, 7 — удельная энергия дефекта упаковки, а 2а — угол раствора V-образной конфигурации.

Найденное выражение для упругой энергии ЧДН имеет вид:

„ л ич* " f + £ 1 + 2v I С2-1\ ,оч

"41/Л — -4»А(А (2)

где Л' = Л/6,

Сх - cosh[2x(/+e)(2A' -1)], С2 = cosh[2*(/+£)}, С3 = созЬ[2я-(/+е)Л'], Si = sinh[2ж(/ + e)(2h' - 1)], S7 = sinh[2x(/ + с)], S3 = smh[2x(/ + е)Л'].

Численная обработка выражения (1) с учетом (2) проводилась для значений параметров G = 32.5 ГПа, v = 0.31, 2a ss 70°,

7 = 0.06 Дж/м2 и 6 = 0.133 нм, характерных для гетеросистемы GaAs/Si(001).

Минимизация плотности полной энергии (1) по остаточной однородной упругой деформации е дает равновесное значение е = е, которое сразу определяет и равновесное расстояние между ЧДН / = 6/(/ + ё). На рис. 1 представлены зависимости ё и / от несоответствия / при фиксированной толщине пленки h = 400 6 яз 53.2 нм (Рис. 1,а) и от Л при фиксированном / = 0.04 (характерном для гетеросистемы GaAs/Si) (Рис. 1,6). Сплошными линиями показаны кривые для ЧДН, а штриховыми — для полных ДН (ПДН). При малых значениях / зависимости е(/) линейны (é{f) = —f, рис. 1,а), a при малых Л равновесная деформация é(h) постоянна и также равна — /

к, М№

Рис. 1. Зависимости равновесной однородной упругой деформации пленки ё и равновесного расстояния между дислокациями несоответствия / от величины исходного несоответствия / при Л = 400 6 и 53.2 нм (а) и от толщины эпитаксиальной пленки Л при / = 0.04 (6). Сплошными линиями показаны кривые для частичных, а пунктиром — для полных дислокаций несоответствия.

(рис. 1,6), что отвечает чисто упругой аккомодации несоответствия и отсутствию ДН на гетерогранице (/ = оо). Как только / = /е или Л = Ле (при заданных Л или /, соответственно), происходит .пластическая релаксация — зарождение ДН, и равновесная однородная упругая деформация |ё| резко снижается при / > /с (рис. 1,6) и при Л > Не (рис. 1,6). Соответственно, становится конечным и уменьшается и равновесное расстояние между ДН I. При выбранной толщине Л « 53.2 нм критическое несоответствие /с оказывается в 5 раз меньшим для ПДН (~ 0.002), чем для ЧДН (~ 0.01). При этом спадающие кривые е(/) (рис. 1,а) быстро выходят на насыщение, уровень которого по модулю почти на 2 порядка меньше для ПДН (~ 1-Ю-4), чем для ЧДН (~ 85-Ю-4), т. е. при такой толщине пленки ПДН обеспечивают гораздо более полную аккомодацию несоответствия, чем ЧДН. Интересно, что при этом равновесные расстояния между ПДН оказываются примерно в 2 раза большими, чем между ЧДН.

В свою очередь, при выбранном несоответствии / = 0.04 критическая толщина пленки Ле (рис. 1,6) оказывается примерно в 2 раза меньше для ЧДН (~ 0.6 нм), чем для ПДН (<- 1.2 нм). Это означает, что по мере роста эпитаксиальной пленки при таком несоответствии (например, пленки ваАз на кремниевой подложке) сначала должны зарождаться ЧДН, а уже потом — ПДН. Именно такая последовательность появления ЧДН и ПДН наблюдалась в гетеросистемах СаАз/Б1 [М.ЬоиЬгас1ои е1 а1, 1996; М.Ташига, 1996] и Ра/Аи (/ и 0.046) [Б.СЬетз, М.Л.БктеИ, 1975, 1976].

Более полное представление о возможных режимах заполнения гетерограницы ПДН и ЧДН в широком диапазоне несоответствий / и толщин Л дает диаграмма на рис. 2, полученная с помощью зависимостей Ле(/) для ПДН (кривая /) и ЧДН (кривая 2). Пересекающиеся кривые 1 и 2 делят фазовое пространство (/, Л) на 4 области с различной дефектной структурой гетерограницы. Область I соответствует когерентному состоянию системы и отсутствию в ней ДН. Область II отвечает наличию на гетерогранице ПДН. Область III соответствует совместному существованию ПДН и ЧДН. Наконец, область IV представляет собой область образования ЧДН. Кривые 1 и 2 обладают существенным отличием — зависимость Лс(/) для ПДН (кривая 1) не имеет асимптот, а для ЧДН (кривая 2) имеет вертикальную асимптоту в точке / и 9 • Ю-3. Это означает, что в случае ПДН всегда должна существовать некоторая критическая толщина Ле для любого, сколь угодно малого, /, т. е. в любой гете-росистеме можно дорастить пленку на полубесконечной подложке до такой толщины, что зарождение ПДН станет энергетически выгодным. В случае же ЧДН это не так —- существует некоторое такое

Рис. 2. Диаграмма /-/», полученная с помощью зависимостей he(f) для полных (кривая /) и частичных (кривая 2) дислокаций несоответствия. Выделены 4 области: I — когерентное состояние системы; II, III, IV — полные, полные и частичные, частичные дислокации несоответствия на гетерогранице, сответственно.

предельное несоответствие /j (// « 9 • Ю-3 для выбранных расчетных параметров), что при / < // образование ЧДН будет оставаться энергетически невыгодным при любых толщинах пленки. Диапазон толщин пленки АЛ, при которых зарождение ЧДН оказывается выгоднее зарождения ПДН, оказался чрезвычайно узок, здесь — ДЛ < 0.3 пш. Поэтому наблюдать аккомодацию несоответствия путем образования только ЧДН должно быть чрезвычайно трудно. В большинстве случаев должны наблюдаться либо ПДН, либо одновременно ПДН и ЧДН, причем чем больше несоответствие и толще пленка, тем меньшую долю должны составлять ЧДН. Подобное наблюдение содержится в экспериментальной работе М.Тамуры (1996), где приведены процентные доли ПДН и ЧДН в зависимости от толщины пленки. Это объясняется как низкой эффективностью ЧДН с точки зрения глубины релаксации исходного несоответствия

a b

Рис. 3. Планарное расщепление зернограничной дисклинации (а) на ряд зернограничных дисклинаций меньшей мощности (Ь).

из-за меньшей величины их вектора Бюргерса (Рис. 1), так и большим вкладом энергии дефекта упаковки в полную энергию системы.

Выбранная модель ЧДН, залегающих в вершинах V-образных дефектов упаковки, которые пронизывают пленку насквозь, от ге-терограницы до свободной поверхности, показывает крайне малую вероятность наблюдения подобных дефектных конфигураций в достаточно толстых (h «а 10 nm и более) пленках. Из расчета следует, что их появления следует ожидать только в очень тонких эпитакси-альных пленках наноскопической толщины и при больших значениях несоответствия (/ > 0.01). В этих условиях ЧДН, связанные с V-образными дефектами упаковки, оказываются типичными элементами дефектной структуры нанослойных гетероструктур, наблюдаемыми на эксперименте [M.Loubradou et а!, 1996; M.Tamura, 1996]. При меньших / и ббльших Л следует ожидать образования ПД11 или ЧДН, связанных дефектами упаковки с частичными дислокациями, расположенными в объеме пленки вне гетерограницы.

В третьей главе рассмотрены устойчивые (низкоэнергетические) дисклинационные структуры на границах зерен в поли- и на-нокристаллах. Такие структуры могут формироваться в результате расщепления стыковых или зернограничных дисклинаций на ансамбли дисклинаций меньшей мощности. Экспериментальным подтверждением расщепления стыковых или зернограничных дисклинаций являются наблюдения изменения их мощности [С.Г.Зайченко, А.В.Шалимова, А.О.Титов, 1996] и поворот зерен [A.H.King, K.E.Harris, 1987] в процессе пластической деформации. Методы микромеханики сплошной среды позволили недавно выполнить корректный анализ возможности расщепления стыковой клиновой дисклинации на "круговой ансамбль" клиновых дисклинаций меньшей мощности, сопровождаемый локальной аморфизацией тройного стыка зерен [М.Ю.Гуткин, И.А.Овидько, 1994]. В данной главе анализируются повые варианты расщепления: планарное (Рис. 3) и трехлучевое (Рис. 4).

В модели планарного расщепления исходная клиповая зерногра-ничная дисклинация мощности i) расщепляется на N зерногранич-

Рис. 4. Трехлучевое расщепление стыковой дисклинации (а) на три ряда зернограничных дисклинаций меньшей мощности (6).

ных дисклинаций, имеющих равные мощности ы, так что О = Ыш. Новые дисклинации формируют вдоль границы периодический ряд фиксированной длины Л1 в цилиндре радиусом Д, ось которого совпадает с линией исходной дисклинации, а боковые поверхности считаются свободными от внешней нагрузки. Величина й играет роль длины экранировки упругого поля дисклинации, а Я\ ограничена, например, длиной границы зерен, так что Л > Ль Рассчитанная полная энергия WN расщепленной конфигурации на единицу длины дисклинации имеет вид:

16я-(1

АГ-1 ЛГ-1

я2

«2 + р -

(ЛГ - 1)2Д2

2, -2»;(» -- 1)2Д2Д2 + 1)4Д4

(¿-Я2(Я-1)2Д2Д2

(3)

где I, } - индексы суммирования дисклинаций. Первое слагаемое в правой части (3) соответствует упругой энергии исходной (нерас-щепленной) дисклинации. Второе — обусловленному расщеплением выигрышу в энергии А\У, который в случае Я\ •С Л можно записать в упрощенном виде

"—те*™-

*■<"> ■ тт^т %% [*+?+-#■(5)

Функция ^(ТУ) имеет максимум при N = 2 и убывает с ростом ТУ, определяя этим энергетическую выгодность элементарного планар-ного расщепления, т. е. расщепления исходной дисклинации на две

дисклинации половинной мощности, находящиеся на максимально допустимом расстоянии друг от друга. В качестве такого расстояния может выступать, например, в нанокристаллах, расстояние между двумя тройными стыками границ зерен.

В обычных поликристаллах прямолинейные участки границы достаточно велики и можно рассматривать расщепление дисклинации вдоль прямой, не фиксируя при этом длину расщепившегося ряда. В этом случае, подставляя в (5) Я1 ={Ы— где Д^ — расстояние между новыми дисклинациями, получаем

- + • №

Фг(А0 увеличивается с ростом величин N и Я^/Л, т.е. в обычных поликристаллах исходной дисклинации выгодно расщепиться на наибольшее допустимое число дисклинаций (при этом мощность каждой из них стремится к минимально возможной) с наименьшей плотностью распределения.

Подобно зернограничной дисклинации, стыковая дисклинация тоже может расщепиться на прямой ряд дисклинаций с малыми мощностями, локализованными вдоль одной из границ зерен, примыкающих к тройному стыку. Следовательно, все полученные нами результаты непосредственно применимы и для описания планарного расщепления стыковой дисклинации.

Поскольку планарное расщепление зернограничных дисклинаций ведет к уменьшению упругой энергии твердого тела, можно заключить, что оно является релаксационным процессом, альтернативным другим релаксационным явлениям, например, образованию микротрещин. Количественно этот эффект характеризуется как вызванное планарным расщеплением увеличение равновесной длины микротрещины, зарождающейся в межзеренной границе. Равновесная длина микротрещины разрыва, раскрывающейся на петле стыковой дисклинации, была рассчитана В.В.Рыбиным и И.М.Жуковским (1978). Известен аналогичный расчет для прямолинейной стыковой дисклинации и для случал ее "кругового расщепления" [М.Ю.Гуткин, И.А.Овидько, 1994]. В настоящей работе рассмотрено зарождение микротрещины на одной из дисклинаций планарной расщепленной конфигурации в суммарном поле упругих напряжений , создаваемом N отрицательными дисклинациями. В точке г зернограничной плоскости (0 = 0)

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

r/R --

Рис. 5. Распределение <Tgg(r) для N = 1 (кривая 1), для континуальной (кривая 2) и дискретной (при N = 11) (кривая 3) моделей дисклинационного ряда.

где учтены неравенства Rm < Л и г < й, г,- определяется как г 2= (г — Л,)2, где Ri — координата i-той дисклинации. Распределение для N = 1 и N = 11 показано на рис. 5, откуда видно, что увеличение N приводит к уменьшению напряжения в центре ряда, к сглаживанию профиля сг^(г) и к увеличению дальнодействующей компоненты поля напряжений. Чтобы избежать нефизических син-гулярностей поля на линиях дисклинаций при расчете равновесной длины микротрещины использовалась континуальная модель дискретного дисклинационного ряда, представляющая собой ряд непрерывно и равномерно распределенных бесконечно малых дисклинаций с общей интегральной мощностью fi, равной мощности исходной нерасщепившейся дисклинации. В рамках этой модели поле (7) преобразуется к виду:

(с) GQ (1 R2 г \r + d/2\\

(г) = МГ—) U |г - d/2\\r + d/2\ ~dhl \^dffi) • (8)

где с/ — длина ряда, центр которого совпадает с точкой г = 0. Поле (8) регулярно при любых г (Рис. 5), что позволяет использовать для расчета равновесной длины трещины /;у метод "конфигурационной сильГ [В.Л.Инденбом, 1961]. В результате задача сводится к численному решению уравнения

где сг^(г) определяется выражением (8). а ■) -- удельная поверхностная энергия тела. Для значений параметров ■) = С!Ь/&, Ь = ЗА, и = 0.3, П = 1.7° и Я = 100 мкм численные расчеты показали, что ¡¡\ монотонно увеличивается от 71 до 1'20 нм при увеличении г/ от 5 до 1000 нм, соответственно. Поскольку равновесная длина трещины в случае исходной нерасщепленной дисклинации /1 % 67 нм [М.Ю.Гуткин, И.А.Овидько. 1994], то отношение /^//1 > 1 для всех приведенных значений с/. Таким образом, планарное расщепление зернограничных дисклинаций (Рис. 3) уменьшает вероятность образования микротрещин на границах зерен.

Аналогично планарному расщеплению зернограничной дисклинации рассмотрено и трехлучевое расщепление стыковой дисклинации (Рис. 4). Выигрыш в энергии при этом дается формулой (4), где N = Зп, п — число дисклинаций в каждом из трех рядов, а вместо Ф1 подставляется Фз в виде

к 1=1;=1

+1£ £ N1п I«' - л - <»'2+у + ^1п I»'3 - }.("» ¡=1]=\ )

где Яз — длина каждого ряда, которая считается фиксированной. При этом Фз оказывается максимальной при п = 1 (./V = 3), т.е. наиболее предпочтительной является такая конфигурация, когда стыковая дисклинация расщепляется на три зернограничные, отстоящие от нее на максимально возможном расстоянии /?з. По мере дальнейшего расщепления внутри отрезков границ длиной Яз энергетический выигрыш снижается.

Анализ зарождения микротрещин на расщепленной конфигурации в случае трехлучевого расщепления полностью аналогичен приведенному выше рассмотрению для планарного расщепления. В работе показано, что при увеличении (I (длины каждого из трех рядов н рамках континуальной модели) от 5 до 1000 нм равновесная длина микротрещины /„ увеличивается от 72 до 140 нм.

Для сравнения рассмотренных дисклинационных конфигураций сопоставим энергетические выигрыши, к которым приводят круговое, трехлучевое и планарное расщепления. Общая формула, которая описывает упругую энергию расщепленных конфигураций, может быть записана как

СО- /?2

где Ф характеризует выигрыш энергии, обусловленный расщеплением (для планарного расщепления Ф = Фь для трехлучевого Ф = Фз и для кругового Ф = Фат [М.Ю.Гуткин, И.А.Овидько, 1994]). Чи- ■ сленные расчеты для У > 3, R' = Ri — R3 = Ram и R'/R -- Ю-2 • показывают, что Фam(N = 3) = Фз(Аг = 3) (как и ожидалось из геометрических соображений) и Фат > Фз > Ф1 для N > 3. Можно заключить, что характеристики упругой энергии указывают на наибольшую вероятность кругового и трехлучевого способов расщепления по сравнению с планарным.

Аналогичное сравнение проведено и для равновесных длин микротрещин. Пусть /1 — равновесная длина микротрещины, зародившейся на нерасщепленной стыковой или зернограничной дисклина-ции. Отношения к ней равновесных длин /у" (круговое), /„ (трехлучевое) и ¡n (планарное расщепление) микротрещин в тройных стыках границ зерен (при Ram = d = 1000 нм): /¡ym//i = 2.7, ln/h = 1-4, ///1 = 1.2. Итак, можно утверждать, что любое расщепление дис-клинаций уменьшает вероятность образования микротрещин в границах зерен, выступая тем самым альтернативой процессу разрушения. При этом процесс расщепления дисклинаций, как альтернатива зарождению микротрещин способен оказать существенное влияние на экспериментально наблюдаемые [H.Gleiter, 1991] аномально высокие прочностные характеристики нанокристаллических твердых тел с большой плотностью стыковых дисклинаций.

Четвертая глава посвящена разработке дислокационно-структурной и дисклинационно-структурной моделей квазипериодических границ зерен конечной длины, которые характеризуются иррациональными параметрами разориентировки. Дислокационно-структурная модель конечных квазипериодических границ наклона построена в настоящей работе в развитие модели А.П.Саттона (1988) бесконечных квазипериодических границ. В рамках модели А.П.Саттона квазипериодическая граница наклона бесконечной длины представляет собой бесконечную квазипериодическую последовательность структурных единиц А и В двух предпочтительных границ наклона, взятых таким образом, что отношение бесконечного числа г структурных единиц А к бесконечному числу s структурных единиц В

(a) • • • abbabbbabdabbbabbbabba e

(b) ...ь- h H l- h h •

(c) •••«=»----------«=»----...........—

Рис. 6. Модели квазипериодической границы наклона в виде (а) квазипериодической последовательности структурных единиц А и В, (Ь) квазипериодической стенки зернограничных дислокаций, (с) квазипериодической стенки дисклинационных диполей.

есть иррациональное число (в отличие от периодических границ, где отношение r/s — рациональное). Те структурные единицы, число которых меньше в границе, называют минорными; они представляют собой ядра зернограничных дислокаций.

Поскольку бесконечная квазипериодическая граница может трактоваться как периодическая граница с бесконечно большим периодом, реальная квазипериодическая граница, имеющая конечную длину (ограниченную, например, тройными стыками зерен), в настоящей работе моделируется как конечный фрагмент бесконечной периодической границы и характеризуется рациональным отношением r/s, которое при данной конечной длине границы наиболее близко к иррациональному отношению r/s бесконечной квазипериодической границы. Последовательность чередования структурных единиц в границе наклона задает наиболее однородное пространственное распределение минорных структурных единиц и, следовательно, зернограничных дислокаций. В настоящей работе упругие поля и энергия границы определяются как упругие поля и энергия квазипериодической стенки зернограничных дислокаций конечной длины / (Рис. 6,Ь), которая апроксимируется конечным фрагментом бесконечной периодической дислокационной стенки с периодом II (Н = /), причем в пределах этого периода дислокации распределены квазипериодически. Окончательное выражение для плотности

полной энергии границы (на единицу ее площади) получено в виде „ raa+sbe, Gb'2 f тггЬ' , жЬ' , / , тгб' \

£= га -f sb + 4,Я(1-,)\^" ^ V оЯ J

г-2 г — 1 1

"ее м2-2соз[2т(&-&)]и, (12) i=0J=I+1 J

где а,Ь — длины структурных единиц Ли В соответственно, 6' — модуль вектора Бюргерса, о — множитель, учитывающий энергию ядра дислокации, ei.e? — плотности поверхностной энергии предпочтительных границ, ¡/¡j — координаты дислокаций, jjij = yitj/H•• Для квазипериодической границы наклона [001] в алюминии с r/s — 19/50 и углом разориентации 9 ss 42.4° формула (12) при а = 1 дает величину «0.68 Дж/м2. Для аналогичной периодической границы (AI, [001], в % 42.4°) известны теоретическая оценка гзО.63 Дж/м2 [В.И.Владимиров и др., 1987], данные компьютерного моделирования и эксперимента %0.6 Дж/м2 [G.C.Hasson, C.Goux, 1971]. Этот пример показывает, что энергия квазипериодической границы оказывается примерно такой же, как энергия периодической с близкой разориентировкой.

В рамках дислокационно-структурной модели рассмотрено также влияние перестановок структурных единиц А и В на энергию конечной квазипериодической границы наклона. Показано, что в каждой квазипериодической границе наклона конечной длины, в отличие от периодических границ зерен, возможны перестановки структурных единиц, не изменяющие энергию границы. Это обусловливает отличие связанных со структурными перестройками свойств квазипериодических границ от таковых свойств периодических границ. Перестановки структурных единиц, приводящие к изменению энергии квазипериодической границы конечной длины, подразделяются на "сильные" и "слабые". Слабые перестановки приводят к новой структуре квазипериодической границы, состоящей из тех же элементарных комбинаций структурных единиц, какими обладала исходная граница. Сильные перестановки приводят к появлению новых комбинаций структурных единиц, которых не было в исходной границе. Расчеты показали, что изменения энергии конечной квазипериодической границы, связанные со слабыми перестановками, оказываются примерно на порядок ниже, чем изменения, вызванные сильными перестановками. Как следствие, в квазипериодических границах наклона слабые перестановки происходят чаще сильных.

Наряду с дислокационно-структурной моделью, эффективной при описании границ с разориентировкой, близкой к разориентиров-

ке одной из предпочтительных границ, в работе также предложено описание конечных квазипериодических границ зерен с использованием дисклинационно-структурной модели (первоначально разработанной В.И.Владимировым и др. (1987) для периодических границ), применимой к границам с произвольной разориентиров-кой. Формально, такую модель можно получить из дислокационно-структурной модели, заменив зернограничные дислокации диполями клиновых дисклинаций мощностью ±Д0 = ±(#2 — ) (Рис. 6,с). При этом расчет упругих полей и энергий сводится к их расчету для соответствующей квазипериодической стенки дисклинационных диполей. Применение средств дисклинационно-структурной модели позволило получить уточненные значения энергии и упругих полей конечных квазипериодических границ с разориентировками, существенно отличающимися от разориентировок предпочтительных границ.

В заключении приведен перечень основных результатов и сформулированы основные выводы диссертации, а также указаны возможные направления и перспективы дальнейших исследований.

Основные результаты работы и выводы

1. Построены модели равновесных конфигураций частичных дислокаций несоответствия в тонкопленочных гетероэпитаксиальных системах. Рассчитаны критические параметры гетеросистемы, характеризующие переход к равновесной конфигурации полных дислокаций несоответствия. В пространстве несоответствий и толщин эпитаксиальной пленки определены области когерентного (бездислокационного) состояния гетеросистемы, раздельного и совместного существования частичных и полных дислокаций несоответствия.

2. Рассмотрены модели устойчивых конфигураций стыковых и зернограничных дисклинаций в поли- и нанокристаллических твердых телах. Исследованы планарное и трехлучевое расщепление таких дисклинаций на ансамбли дисклинаций меньшей мощности. Определены условия зарождения микротрещин вдоль границ зерен вблизи расщепленных дисклинационных конфигураций. Показано, что рассмотренные расщепления стыковых и зернограничных дисклинаций могут служить альтернативой зарождению микротрещин, поскольку ведут к увеличению равновесного размера последних и, соответственно, к снижению вероятности их появления.

3. Предложены дислокационно-структурная и дисклинационно-с.труктурная модели квазипериодических границ зерен конечной длины, проведен анализ их упругих полей и энергий. Оказалось, что энергии периодических и квазипериодических границ близки,

т.е. в равновесных условиях образование квазипериодических границ столь же вероятно, как образование периодических, причем большую роль квазипериодические границы играют в нанокристал-лах. Исследована зависимость энергии квазипериодических границ наклона от элементарных перестроек их структуры (перестановок структурных единиц). Показано, что в квазипериодических границах зерен конечной длины, в отличие от периодических границ зерен, возможны структурные перестройки, не изменяющие энергию таких границ.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих

1. Гуткин М.Ю., Микаелян К.Н., Овидько И.А. Линейное расщепление дисклинаций в поликристаллах и нанокристалл^х // ФТТ, 1995, т. 37, N 2, с. 552-554.

2. Gutkin M.Yu., Ovid'ko I.A., Mikaelyan K.N. On the role of disclinations

in relaxation and deformation processes in nanostructured materials // Nanostructured Materials, 1995, Vol. 6, Nos. 5-8, p. 779-782.

3. Gutkin M.Yu., Mikaelyan K.N., Ovid'ko I.A. Low-energy disclination

structures at grain boundaries in polycrystalline and nanocrystal-line solids // Phys. stat. sol. (a), 1996, Vol. 153, N 2, p. 337-346.

4. Микаелян K.H., Овидько И.А., Романов A.E. Геометрические и

энергетические характеристики квазипериодических границ зерен в кристаллах, В кн.: Современные вопросы физики и механики материалов, СПб, 1997, с. 186-193.

5. Mikaelyan K.N., Ovid'ko I.A., Romanov A.E. Quasiperiodic tilt bounda-

ries in polycrystalline and nanocrystalline materials: energy and stress fields // Mater. Sci. Engng. A, 1998.

6. Гуткин М.Ю., Микаелян K.H., Овидько И. А. Равновесные конфи-

гурации частичных дислокаций несоответствия в тонкопленочных гетеросистемах // ФТТ, 1998, т. 40, N 11, с. 2059-2064.

7. Gutkin M.Yu., Mikaelyan K.N., Ovid'ko I.A. Triple-line splitting of dis-

clinations and microcrack generation at grain boundaries, In: Abstract Book of the 7th International Conference on Intergranular and Interphase Boundaries in Materials, Lisboa, Portugal, June 26-29, 1995,

8. Gutkin M.Yu., Mikaelyan K.N., Ovid'ko I.A. Misfit defect configurations associated with stacking faults in thin crystalline film/substrate systems, In: International Workshop on New Approaches to Iii-Tech Materials 98. Nondestructive Testing and Computer Simulations in Materials, Science and Engineering (NDTCS-98), 8-11 June 1998, St.Petersburg, Russia. — Program and Preprints, p. G2b.

работах:

p. 182.