Уточненная постановка и решения задач о смешанных формах потери устойчивости трехслойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Казанский государственный университет

#

<Ъ /

На правах рукописи

Полякова Татьяна Витальевна

УДК 539.3

Уточненная постановка и решения задач о смешанных формах потери устойчивости трехслойных оболочек с трансверсально-мягким

заполнителем

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань-1998

Работа выполнена в научно-техническом центре проблем динамики и прочности Казанского государственного технического университета им. А. II. Туполева и на кафедре Машиноведения, технологии машиностроения и стандартизации Казанского государственного технологического университета.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор В.А. Иванов.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А.И.Голованов

кандидат физико-математических наук, профессор А.З.Камалов

Ведущая организация:

Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН

Защита состоится 1998г. в на заседании

диссертационного Совета Д 053.29.01 при Казанском государственном университете (420008, г. Казань, ул.Кремлевская,18).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного университета.

Автореферат разослан

1998г.

Ученый секретарь диссертационного

совета, кандидат физ. -мат. наук, доцент А.А.Саченков

Общая характеристика работы Актуальность проблемы. Создание изделий авиационной и космической техники, судостроения, строительства в настоящее время неразрывно связано с применением новых конструкционных материалов и элементов конструкций из них, обладающих высокими прочностными и же-сткостными характеристиками, которым отвечают слоистые элементы конструкций, в частности, трехслойные, состоящие из двух жестких несущих слоев, соединенных между собой через сравнительно маложесткие заполнители. Исследования в области механики деформирования этих элементов конструкций в виде стержней, пластин и оболочек имеют более полувековую историю. За этот период исследователями выполнено огромное количество работ, посвященных как общим вопросам теории, так и приложениям различных вариантов этой теории к тем или иным задачам. Однако, степень разработки проблем в этой области не в полной мере отвечает запросам практики. Так, уточнения постановки потребовали задачи устойчивости трехслойных пластин и оболочек, находящихся в мо-ментном докриткческом напряженно-деформированном состоянии (НДС). -Исследованиями, проведенными за последние десять лет, было показано, что при таком НДС в трехслойных элементах конструкций возможна реализация смешанных форм потери устойчивости (ФПУ), характеризующихся неравными амплитудами выпучивания несущих слоев. Для описания этих ФПУ были построены соответствующие уравнения устойчивости, основанные на предельно упрощенной аппроксимации полей перемещений в заполнителе, а также решен ряд прикладных задач. Однако, пределы применимости этих уравнений до сих пор оставались не исследованными.

В связи с изложенным целью работы является:

1) построение уточненных линеаризованных уравнений устойчивости трехслойных оболочек общего вида, позволяющих исследовать смешанные ФПУ при реализации в несущих слоях неравных между собой докритических тангенциальных усилий;

2) решение на основе выведенных уравнений нового класса задач устойчивости трехслойных элементов конструкций.

Научная новизна диссертации состоит в установлении необходимости уточнения существующей в настоящее время теории устойчивости трехслойных лластин и оболочек, построении одного из вариантов такой уточненной теории, отличающегося от известных возможностью описа-

пия смешанных ФПУ за счет введения минимального количества искомых функций в дополнение к принятым в литературе, а также построении на основе выведенных уравнений аналитических решений по определению критических нагрузок трехслойных пластин и оболочек при тех или иных видах нагружения.

Достоверность результатов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается:

- строгим математическим обоснованием основных положений, принимаемых при выводе предложенных вариантов уравнений устойчивости;

- удовлетворительным согласованием значений критических нагрузок, найденных на основе выведенных уравнений, с результатами, полученными на основе использования для заполнителя соотношений трехмерной теории упругости.

Практическая значимость диссертации заключается в возможности более точного и глубокого исследования процессов потери устойчивости трехслойных элементов конструкций на основе выведенных уравнений по сравнению с известными в литературе уравнениями, а также возможностью создания оптимальных rio весу таких элементов конструкций при использовании результатов построенных аналитических решений.

Публикации и апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на сорок четвертой научной студенческой конференции Казанского государственного университета (1991г.), на международной конференции по теории оболочек и пластин (Нижний Новгород, 1994г.), на научно-технической конференции по итогам работы за 1992-1993г.г. Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева, (1994г.), на VII Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 1997 г.). В целом диссертационная работа докладывалась на семинарах по механике деформируемого твердого тела в Казанском государственном технологическом университете под руководством д.ф.м.н. проф. Иванова В.А. и Казанском государственном университете под руководством д.ф.м.н., проф. Коноплева Ю.Г.

Краткое содержание работы.

Первая глава диссертации носит вводный характер и посвящен краткому обзору направлений по построению прикладных вариантов теории трехслойных элементов конструкций. Отмечается, что большую роль в становлении этого направления механики деформируемого твердого

" тела сыграли основополагающие работы А.Я.Александрова, В.В.Болотина, Э.И.Григолюка, Л.М.Куршина, Х.М.Муштари, А.П.Прусакова, П.П.Чулкова, Е.К^Бпег и ряда других отечественных и зарубежных ученых. Большой цикл исследований по разработке теории и методов расчета трехслойных пластин и оболочек выполнили также Н.А.Алфутов, Н.К.Галимов, Я.М.Григоренко, А.Н.Гузь, В.Н.Кобелев, Ю.Н.Новичков, В.Н.Паймушин, А.В.Саченков, А.Ыоог и многие другие.

Большую группу исследований в области механики трехслойных элементов конструкций составляют задачи устойчивости. Ключевыми в теории устойчивости этих конструкций являются вопросы, связанные с выявлением и классификацией всех возможных ФПУ и построением для их описания соответствующих математических моделей и разрешающих уравнений. До недавнего времени была общепринятой такая классификация задач устойчивости трехслойных конструкций, в рамках которой различали общую синфазную (кососимметричную), антифазную (симметричную) и местную ФПУ. Первая из них характерна для относительно тонких трехслойных пластин и оболочек и связана с кососиммет-ричным выпучиванием внешних слоев. Для ее выявления в соответствующих уравнениях устойчивости допустимо пренебрежение поперечным обжатием заполнителя. Вторая ФПУ характерна для относительно толстых трехслойных плит и связана с волнообразованием внешних слоев, симметричным относительно срединной плоскости пластины, и может быть выявлена только на основе использования уравнений, в которых учитывается поперечное обжатие заполнителя.

Описываемая в литературе местная ФПУ является чисто специфической и характерна для трехслойных элементов с заполнителем типа сот и с весьма тонкими внешними слоями. Они связана с их потерей устойчивости в пределах одной ячейки заполнителя.

В рамках указанных ограничений на ФПУ многими исследователями проводился анализ возможности неучета деформации поперечного обжатия заполнителя, поперечных сдвигов во внешних слоях, моментно-сти докритического состояния и ряда других факторов при постановке задач устойчивости. Однако, в этих работах преобладала классическая постановка задач устойчивости, в рамках которой в уравнениях вводились исследуемые уточнения или упрощения при описании лишь возмущенного состояния, а невозмущенное равновесное состояние конструкции полагалось недеформированным и безмоментным.

Поскольку одно из главных преимуществ трехслойных конструкций заключается в их оптимальности при работе на изгиб, то они используются там, где невозможно избежать моментности докритического напряженно - деформированного состояния, которое, как правило, локализовано. При этом невозмухценное состояние одного внешнего слоя значительно отличается от другого, где и возможна реализация смешанных ФПУ, характеризующихся различными формами потери устойчивости слоев и наибольшими амплитудами выпучиваний. Использование предположения о безмоментности докритического НДС пакета слоев в целом привело исследователей к формулировке ряда некорректных выводов, касающихся классификации ФПУ и построения для них соответствующих линеаризованных уравнений. Данное утверждение следует из анализа результатов исследований В.Н.Паймушина и Н.К.Галимова, посвященных постановке и решению задач устойчивости трехслойных пластин при поперечном и продольно - поперечном изгибах ( 1974-75г.г. ). В 1985г. В.Н.Паймушиным и С.Н.Бобровым была дана уточненная классификация ФПУ трехслойных элементов конструкций. В нее, кроме хорошо изученных в литературе синфазных и антифазных форм, была включена также и смешенная ФПУ внешних слоев. Для описания этой ФПУ ими построены уточненные уравнения, базирующиеся на использовании гипотез Кирх-гофа-Лява для внешних слоев и модели трансверсалыю - мягкого слоя для заполнителя. В нем закон изменения тангенциальных и нормальных перемещений, как и во многих работах, посвященных разработке теории трехслойных и многослойных пластин и оболочек, принят линейным, что предполагает постоянство поперечных касательных напряжений и напряжения поперечного обжатия по толщине. Главное отличие выведенных ими уравнений от других известных состояло в учете моментности докритического напряженно - деформированного состояния пакета слоев в целом, выражающееся различием в несущих слоях докритических тан-генцальных усилий. Учет этого фактора и служит основой для выявления смешанных ФПУ в трехслойных конструкциях.

Вторая глава диссертации посвящена построению уточненных линеаризованных уравнений устойчивости для исследования всех указанных выше ФПУ. Рассматриваются трехслойные оболочки произвольной геометрии, отнесенные к нормально связанной со срединной поверхностью заполнителя а системе полу ортогональных координат х',х2,г. Заполнитель, имеющий толщину 2Ь (-/г<г<А), в соответствии с класси-

фикадией В.В.Болотина предполагается транверсально-мягким, что позволяет в нем считать равными нулю тангенциальные компоненты тензора напряжений

сг"=<х'2=а22=0 (1)

Для несущих слоев, имеющих толщины 2/?(4) ( к=1 - нижний слой, к=2 -

верхний слой ), используется модель Кирхгофа-Лява, согласно которой их векторы перемещений и компоненты тензора тангенциальных деформаций при среднем изгибе определяются по формулам

и*™ = „<*> Р + тп- гта)\к) ? (2)

= 4" + (-V) * г(*> * Л<*>> о)

где

-Ь,у»т , +&/««» (5)

Здесь г„т основные базисные векторы и вектор единичной нормали на сг; Ь-- смешанные компоненты второго метрического тензора ст; и?», - компоненты вектора перемещений точек срединной поверхности «--го несущего слоя, V,-ковариангные производные по метрике

= г> гк ■

Уравнения теории упругости для заполнителя согласно (1) имеют

вид

-ч '3 ^ 33

°° <.' . о<х ■ /3

--о5сг =0 ,--1-=0

дг дъ

ст33 = £з(4з-азг; = £з^^-с!зг| , о"'3 = + ®

где - модуль упругости в направлении х\аг,Т- коэффициенты температурного расширения и приращение температуры, сГ- двухвалентный тензор упругих констант, характеризующих сопротивляемость заполнителя на поперечный сдвиг.

Интегрирование (6) по г и удовлетворение условиям сопряжения несущих слоев с заполнителем по прогибам приводят к следующим формулам для компонент вектора перемещений и,,из заполнителя

(2) (I) 2 ,2 ,

л 2 2 Л 3£3 1И * *

* г2 (2) П) I 2 ]

2 4л V 3 /

( 2 А

где Лз,Д,А3- некоторые известные функции от х',2, зависящие от температуры Т=Т(х',г) ; 9' = а'30\х2)-поперечные касательные напряжения в заполнителе, постоянные по его толщине.

Соотношения (7), (8) отвечают случаю большого показателя изменяемости функций ц' вдоль имеющему место при локальной смешанной ФПУ. При малом показателе изменяемости этих функций в них допустимо пренебрежение слагаемыми, содержащими V,?' и Ч Чд', что отвечает известной в литературе модели 'ломаной' линии с учетом поперечного обжатия, но при более корректном учете тепловых воздействий на оболочку.

Для вывода уравнений равновесия, граничных условий и условий сопряжения несущих слоев с заполнителем по тангенциальным перемещениям используется обобщенное вариационное уравнение

<5и = <5Л + <51ч (9)

отличающееся от вариационного уравнения принципа возможных перемещений слагаемым 51ч, учитывающим работу неуравновешенных касательных напряжений д'на соответствующих перемещениях точек поверхностей г=±И. Данное слагаемое определяется по формуле <51ч = - и? - - + (У.Ц - и, }9']Лг (10)

<7

Нагруженными внешними силами считаются лишь несущие слои путем введения в рассмотрение векторов заданных усилий и моментов ф!*> = ф+ Ф<*> г + Ф«й , Р» = И»п + 1(„к> X

х(к) = Х^ + Х3(к)т , м „ =

приложенных, соответственно, к граничным срезам С{к) в точках поверхностей <г(4) несущих слоев.

Исходя из (9), установлена система шести дифференциальных уравнений равновесия несущих слоев (<У(1) = -8т = 1)

& = + + -*<'> - А) + = 0 , (11)

двух уравнений, представляющих собой условия сопряжения внешних слоев с заполнителем по тангенциальным перемещениям

2Л3

Я = -(А(1) + -(А(2) 4 С^' + У,тэ = 0,

з

Сй=2Ы(5, ш3 = |а3Гга!г (12)

a также граничные условия на контуре оболочки С

при iuî^O, TVrC при ,

dt = Ф"~ dt ПРИ G(nk) = L(*> при для уравнений (13) и

при SV-д'ф 0 (14)

для уравнений (12). В (11), (13) , MJJk) - тангенциальные усилия и моменты в несущих слоях, S('t) = ^jM'[k) +r(j)û>j') + M'fk} -(h{k) +h)q'- перерезывающие усилия.

Устойчивость рассматриваемых оболочек определяется согласно статическому критерию Эйлера, в соответствии с которым уравнения устойчивости упругих трехслойных оболочек представимы в форме

о

wjuil)+4)+Tw®i*}i+ïft)Y+i(*)c3(wi2>-и,0))•

3

-«P-CA-tA^)«^4 -(A + A(2))^2) +С,У -—V,V=0 (k.i = 1.2) (15)

' 3£3

где

, M«0 = ^îî) (i6)

2e« = e<*> + + ©</> + Û></> ..k) = -V <o(t

о

Как видно из (15)-(17), построенная разрешающая система уравнений содержит как докритические усилия ТД, в несущих слоях, так и их докри-

тические повороты си,"' в первой и второй степени. Исследования, проведенные на базе более упрощенных по сравнению с (15)-(16) уравнений, показали, что при анализе смешанных ФПУ трехслойных конструкций

отбрасывание в (17) слагаемых вида <м;'! с^'' может привести к значительным погрешностям лишь в случае среднего докритического изгиба. Поэтому такие слагаемые в дальнейших исследованиях диссертации были отброшены, ограничиваясь рассмотрением случая слабого докритического изгиба.

При = Т('2) в оболочках может реачизоваться или синфазная, или антифазная ФПУ, для исследования которых допустимо использование более простых уравнений, чем выведенные в диссертации, а главной причиной реализации в оболочках смешанных ФПУ является моментность докритического НДС трехслойного пакета в целом, выражающаяся неравенством Тщ * г(5).

Осуществлен переход от выведенных уравнений общего вида к предельно упрощенным уравнениям для постановки задач устойчивости по смешанным ФПУ. Такой переход возможен при введении предположения о малой изменяемости функций ц' по х', что позволяет считать напряжения поперечного обжатия а" постоянными по толщине заполнителя, выразить функции ^ через и\к)и получить разрешающую систему уравнений 16-го порядка, отвечающую использованию известной модели 'ломаной' линии с учетом поперечного обжатия.

Исследована устойчивость бесконечно широкой трехслойной пластины симметричного строения с шарнирно опертыми кромками при действии тангенциальных сил Р(П, приложенных к внешним слоям на горцах. Построено точное аналитическое решение сформулированной задачи для произвольной комбинации действующих усилий Ри). Полученные формулы содержат три безразмерных определяющих параметра, выражающиеся по формулам

к , ВЬ/г2 _ Е3<з4 '

г = ~ , к =--=- , ф--—г (18)

I ва2 -О/гтг4

где В = £//(1 -V2) , 0 = Вгг /12, а- длина пластины, ь толщина внешнего слоя, £, и- модуль упругости и коэффициент Пуассона материала внешнего слоя, в- модуль поперечного сдвига заполнителя. Рассмотрены три частных случая нагружения пластины: сжатие обоих несущих слоев одинаковыми силами Р(к) = Р; сжатие одного несущего слоя, когда второй ненагружен (Р(п = Р , Рт =0); сжатие одного и растяжение другого слоя силой Р (чистый изгиб).

Анализ полученных численных результатов позволил сформулировать следующие основные выводы:

1) при фиксированных значениях гик существует такое предельное значение параметра <р, при достижении которого антифазная ФПУ переходит в синфазную в случае Р{к) = Р, а смешанная ФПУ с числом полуволн потери устойчивости т>1- в почти синфазную с ш=1 в случае Р(1) = Р , Рр) = 0 ;

2) на базе предельно упрощенных уравнений устойчивости, отвечающих модели 'ломаной' линии с учетом поперечного обжатия, достоверные результаты могут быть получены лишь для конструкций с параметром г<1 при произвольных <р, а при г>1- для конструкций с большим значением параметра <р;

3) в случае чистого изгиба потеря устойчивости несущих слоев по смешанной форме всегда сопровождается образованием большого числа выпучин.

Выведенные во второй главе уравнения устойчивости общего вида позволяют исследовать как детально описанные в научной литературе синфазные и антифазные, так и смешанные ФПУ, реализующиеся в трехслойных конструкциях в условиях моментного докритического НДС. Как показали результаты исследований, приведенных в статье: Галимов М.К., Иванов В.А., ПаймушинВ.Н. «Проблема устойчивости моментного равновесия трехслойных пластин и оболочек и моделирования в них заполнителя в возмущенном состоянии.», -Тр.ХУП междунар.конф. по теории оболочек и пластин, Казань, Изд-во КГУ, т.1,1996, с. 16-23, эти уравнения обеспечивают определение критических нагрузок с точностью не ниже 10% по сравнению с трехмерными уравнениями теории упругости, привлекаемыми к заполнителю, даже в случае реализации ФПУ с весьма большим числом полуволн т. Так, например, при чистом изгибе пластины с параметрами к=0.25, г=5, <р= 105 ее потеря устойчивости происходит

и

с ш=18. При таком показателе изменяемости параметров возмущенного НДС, как известно, уравнения устойчивости допускают значительные упрощения.

В связи с изложенным третья глава диссертации посвящена выводу упрощенных уравнений устойчивости для исследования локальных смешанных ФПУ и их применению для построения приближенных аналитических решений по определению критических нагрузок типовых элементов конструкций.

Приводится общая система уравнений для исследования локальных ФПУ трехслойных оболочек общего вида за счет введения упрощений, известных в теории пологих оболочек. Оно состоит в отбрасывании в первых уравнениях системы (15) слагаемых вида Б'(1)Ь!, содержащих перерезывающие силы, и использовании приближенных формул = У,и>(|) для вычисления поворотов в несущих слоях. При этом вместо произвольной криволинейной системы координат на а используется локальная декартовая система координат, а внешние слои предполагаются выполненными из произвольного анизотропного материала.

В этом случае произведена редукция системы восьми дифференциальных уравнений устойчивости к двум разрешающим уравнениям относительно прогибов несущих слоев ™{к). Показано, что с точностью, присущей точности уравнений теории пологих оболочек, такую редукцию удается провести в предположении, что значения упругих и жесткостных параметров, а также кривизны являются постоянными или равными их значениям в неизвестной области локальной потери устойчивости внешних слоев. Эти уравнения имеют вид

где У(4() , Р: ; V' - некоторые дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами, содержащие лишь четные производные

+

(к = 1,2)

(19)

Н(1)"'(!) + Я(2Г(2)

2/7

Получить точное аналитическое решение уравнений (19) удается лишь в частных случаях. Поэтому приведено приближенное решение задачи о локальной потери устойчивости в рамках представления прогибов w(4) в виде № „Лк) (тпх

w =fFmnC0S -4--(21)

\ а Ь J

для пластин и панелей и

w{k] = W^ cos[m0(© - ©„) + л/?] (22)

для оболочек вращения, замкнутых в окружном направлении [i . Здесь т, n, т, - волновые числа; а, Ь, 0, характеризуют размеры конструкции. Функции (21), (22) являются точными интегралами уравнений (19)

при Tl'k) ~ const и шарнирном опирании кромок конструкции. В противном случае уравнения (19) могут быть проинтегрированы по методу Бубнова-Галеркина. В результате для определения критических нагрузок получены формулы

N = Dm —г--для пластин и панелей,

а

л2т

N ~ Dm —rj—для оболочек вращения (23)

где Dm , Rj - изгибная жесткость первого несущего слоя и один из радиусов кривезны в зоне выпучивания;

mKf=mKJ^V{k),'¥,ew,<pw,k{kr..,m,n,Q) (24)

безразмерный параметр критической нагрузки, являющийся функцией от набора определяющих параметров li'(t),4'...)A:(,t), чисел волнообразования ш, п и координаты 0 зоны в оболочке вращения, где происходит выпучивание.

С целью исследования влияния введенных в рассмотрение основных определяющих параметров на критические нагрузки проведен анализ решения задачи об устойчивости кругового трехслойного цилиндра длиной а, радиусом срединной поверхности R. Численные результаты получены для оболочки симметричного строения с изотропными слоями, характеризующейся безразмерными определяющими параметрами _ ктг2В _ Е,а' _h г _ пШ

аг<7,/ "'Г аЧ3'

где С713- модуль поперечного сдвига заполнителя в продольном сечении оболочки. Некоторые из этих результатов расчетов отношения ам-

це 1 при осевом сжатии оболочки ( га'1' - означает параметр критической нагрузки при сжатии одного несущего слоя, а обоих несущих слоев ), а в таблице 2 - при внешнем ее поперечном давлении. Кроме того, проводились расчеты значений р = , когда для заполнителя принималась гипотеза о малой изменяемости касательных напряжений д' .

Анализ полученных результатов позволил сформулировать следующие основные выводы.

I При осевом сжатии оболочки силами , приложенными к обоим несущим слоям:

1) осесимметричная форма потери устойчивости- наблюдается обычно при больших значениях (р(<р > 10^), г > 3 и к- 0,5;

2) для параметров г,<ри0<к < 1, отвечающих реальным конструк-

г „ ут пр

циям, с большой степенью точности можно считать, что т^р = тК£ ;

3) в рассмотренных пределах изменения указанных параметров возможна реализация как антифазной, так и синфазной форм потери устойчивости.

II Как следует из анализа результатов расчетов, значения /пКр

весьма существенно зависят от условия нагружения. Так , при малых (р и к> 1 критическая нагрузка при сжатии оболочки через два несущих слоя оказывается в два раза больше, чем при сжатии ее через один несущий слой. С увеличением параметра <р от® -» от^р и при <р> 10^ они

становятся практически равными и независимыми от этого параметра.

3. При внешнем давлении оболочка теряет устойчивость в основном с образованием одной полуволны по образующей (т = 1) и большого количества волн по окружной координате цилиндра, достигающих п = 18 при ср= 1()5 , г = 7 и к= 1.

плитуд прогибов

т и п, полученные для

различных значений к,г,<р при С2 =10"' представлены в табли-

4. С увеличением параметра обжатия трехслойной оболочки {ср)

критические нагрузки при внешнем давлении становятся мало чувстви-

п

тельными к изменениям р и при <р> 10 их можно считать постоянными и зависимыми лишь от г и к.

5. При проектировании трехслойных элементов конструкций необходимо подобрать параметры г , к и <р такими , чтобы исключить возможность реализации смешанных ФПУ.

ТАБЛИЦА №1

0.25 к- = 1.00

^ (р т п "'хр т П т1 кр ш п *р т п *Р

г=3

3. 7 1 184.00 7 1 112.00 7 1 184.00 7 2 106.00

4. 10 1 422.00 11 1 262.00 6 0 388.00 9 0 212.00

5. 4 0 1074.00 16 I 667.00 6 0 416.00 7 0 387.00

6. 4 0 1080.00 4 0 1075.00 6 0 419.00 6 0 416.00

7. 4 0 1081.00 4 0 1080.00 6 0 420.00 6 0 419.00

8. 4 0 1081.00 4 0 1081.00 6 0 420.00 6 0 420.00

г=9

3. 7 1 184.00 7 0 110.00 7 1 184.00 7 0 109.00

4. 10 1 422.00 11 1 275.00 10 1 422.00 11 1 264.00

5. 18 1 1272.00 19 0 816.00 18 1 1272.0 17 1 729.00

6. 32 1 3910.00 2 0 2362.00 7 0 2200.0 25 1 1811.0

7. 2 1 3910.00 2' 1 3910.00 6 0 2209.0 7 0 2205.0

8. 2 1 3910.00 2 1 3910.00 6 0 2210.0 6 0 2210.0

ТАБЛИЦА №2

к =0.25 ¿'=1.00

18 (Р т п ткр ИА 2)/^(1) " пт "тп т и • ткр "тп "*тп

г=3

3. 1 21 87.00 -2.77 1 20 79.00 -3.03

4. 1 33 253.00 -3.93 1 29 201.00 2.10

5. 2 51 673.00 -15.81 1 29 316.00 1.20

6. 1 38 844.00 1.04 1 22 320.00 1.01

7. 1 30 845.00 1.00 1 22 321.00 1.00

8. 1 29 845.00 1.00 I 22 321.00 1.00

г=9

3. 2, 87.00 -3.34 • 21 85.00 -3.01

4. 1 35 267.00 -3.32 1 34 256.00 -3.74

5. 1 60 815.00 -3.62 1 55 727.00 -6.65

6. 2 100 2371.00 -5.53 2 79 1812.0 5.46

7.. 1 121 5743.00 1.68 1 37 2204.0 1.03

8. 1 51 5747.00 1.01 1 35 2207.0 1.00

Основными научными результатами диссертации являются:

1.Результаты анализа современного состояния теории устойчивости трехслойных пластин и оболочек.

2.Выведенные уточненные уравнения устойчивости трехслойных оболочек общего вида, позволяющие исследовать синфазные, антифазные и смешанные ФПУ при произвольном их докритическом статическом на-гружении в пределах их среднего докритического изгиба.

3.Построенные аналитические решения задач устойчивости трехслойных пластин симметричного строения при их торцевом нагружении силами, приложенными к обоим несущим слоям (классическая задача), лишь к одному несущему слою, а также при чистом изгибе.

4.Выведенная система двух уравнений устойчивости, разрешенных относительно прогибов несущих слоев, для исследования локальных смешанных ФПУ трехслойных оболочек несимметричного строения с анизотропными несущими слоями и ортотропным трансверсально-мягким заполнителем.

5.Построенное общее аналитическое решение для определения критических нагрузок смешанных локальных ФПУ, являющееся точным для трехслойных пластин и пологих панелей с шарнирно-опертыми краями в условиях их однородного докритического НДС, и приближенным для непологих трехслойных оболочек, справедливое в зонах их моментного докритического НДС.

6.Формулы для определения критических нагрузок всех возможных ФПУ (синфазных, антифазных и смешанных) круговых цилиндрических оболочек при раздельном действии осевого сжатия (через один или оба несущих слоя) и равномерного внешнего давления.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Иванов В.А., Паймушин В.Н., Полякова Т.В. Уточненная теория устойчивости трехслойных конструкций (линеаризованные уравнения нейтрального равновесия и простейшие одномерные задачи).// Изв. Вузов. Математика. 1995г., №3, с.15-24.

* 2. Полякова Т.В., Самерханов Р.З. Критические нагрузки трехслойных цилиндрических оболочек при осевом сжатии и внешнем давлении. Тезисы докладов научно-технической конференции по итогам работы НИЧ за 1992-19931Т. Казанский государственный технический университет им. А.Н.Туполева, 1994г. с.33.

3. Бобров С.Н., Иванов В.А., Паймушин В.Н., Полякова Т.В. Уточненные уравнения для исследования смешанных изгибных и изгибно-сдвиговых форм потери устойчивости трехслойных оболочек с транс-версально-мягким заполнителем средней и малой толщины. VII Чета-евская конференция, Аналитическая механика, устойчивость и управление движением. Тезисы докладов. Казань, 1997г., с. 129.

4. Иванов В.А., Паймушин В.Н., Полякова Т.В., Самерханов Р.З. Устойчивость пологих трехслойных оболочек с трансверсально-мягкими заполнителями. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация. Межвузовский сборник. Вып. 54. Москва, 1996г., с.

5. Полякова Т.В. Устойчивость трехслойной прямоугольной пластины. 44 научная студенческая конференция 1991 г Тезисы докладов. Казанский государственный университет.

Работа выполнена по межвузовской научно-технической программе «Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемых сред и конструкций» и при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 93-013-16516 и № 97-0100646).

92-109.