Колебания и устойчивость оболочек, связанных с мягким упругим телом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Обзор литературы.

Часть I.

Общая теория.

Глава И. Уравнения движения и равновесия оболочек

§ I. Принимаемые допущения

§ 2. Основные уравнения

Глава Ш. Уравнения движения и равновесия тела.

§ I. Анализ существующих моделей тела

§ 2. Точная модель.4

§ 3. Предлагаемая модель

§ 4. Обоснование гипотез предлагаемой модели.

§ 5, Методика решения задач устойчивости и собственных колебаний на основе предлагаемой модели

§ 6. Сравнение предлагаемой модели с другими приближенными моделями.IOI

§ 7. Модифицированные модели В.З.Власова и Фусса-Винклера.

Часть II.

Решение частных задач

Глава 1У. Собственные колебания.

§ I. Замкнутая цилиндрическая оболочка

§ 2. Замкнутая сферическая оболочка

§ 3. Цилиндрическая панель и пластина

Глава У. Устойчивость оболочек.

§ I. Замкнутая цилиндрическая оболочка

§ 2. Замкнутая сферическая оболочка

§ 3. Замкнутая коническая оболочка

§ Цилиндрическая панель и пластина . 24

§ 5. Влияние начальных напряжений в заполнителе на устойчивость цилиндрической оболочки

Глава У1. Динамические задачи устойчивости

§ I. Устойчивость в потоке газа.

§ 2. Динамическая устойчивость

Глава УП. Расчет на устойчивость некоторых строительных конструкций.

§ I. Резервуар для изотермического хранения жидкого аммиака.

§ 2. Заглубленный металлический резервуар для хранения светлых нефтепродуктов.

§ 3. Герметизирующая облицовка корпуса реактора ВКдля атомной электростанции (АЭС).

§ Ц-, Трубопровод, заложенный в грунт.

Актуальность темы. Развитие науки, техники и строительства непрерывно выдвигает перед строительной механикой новые задачи. К одной из таких задач, ставшей актуальной в последнее время, относится проблема расчета оболочечных конструкций, соединенных с мягким массивным телом (средой). Здесь объектом изучения является механическая система, состоящая из тонкостенной оболочки и скрепленного с ней по лицевой поверхности деформируемого массива. Оболочка может быть соединена с телом (телами) одной или обеими своими лицевыми поверхностями, на всей области поверхности или на ее части.

Целесообразность соединения в одной конструкции двух элементов, противоположных с точки зрения геометрии (тонкая оболочка и массивное тело), в каждом случае объясняется по-разному. В одних конструкциях оболочка выполняет роль несущего или защитного элемента (например, оболочка с заполнителем), в других, наоборот, тело поддерживает, а часто одновременно и нагружает ее (оболочка в грунте), в некоторых конструктивных элементах тело-заполнитель вводится для повышения их прочности, жесткости и ряда других свойств (трехслойные оболочки).

Конструкции, выполненные из оболочек, связанных с мягким деформируемым телом, находят широкое применение в строительстве и ряде отраслей современной техники. В связи с этим укажем на некоторые примеры использования таких оболочек.

Резервуары для изотермического хранения сжиженных газов представляет собой две оболочки, между которыми помещается теплоизоляционный слой, выполняющий функции тела. У подземных резервуаров для хранения нефти телом (окружающем средой) является грунт. То же самое относится к подземным трубопроводам.

Защитный корпус атомного реактора изготовляется в виде массивного железобетонного цилиндра (тела), внутри которого помещается тонкостенная оболочка - герметизирующая облицовка. Отдельные типы защитных оболочек реакторного отделения атомной электростанции также относится к классу рассматриваемых конструкций.

В конструкциях некоторых летательных аппаратов применяют узлы, изготовленные из цилиндрической оболочки, содержащей массивный заполнитель. Ракетный двигатель на твердом топливе является примером такого узла. Здесь роль оболочки играет корпус двигателя, телом (заполнителем) служит пороховая шашка. В воздушных, наземных и водных транспортных средствах широко используют трехслойные оболочки, в которых телом является заполнитель.

Обмотки трансформаторов, трубные решетки теплообменных аппаратов и некоторые другие устройства представляют собой оболочки или кольца, связанные с упругими основаниями.

Этот перечень можно продолжить. Однако уже из рассмотренных примеров видно, какое значительное распространение получили конструкции, имеющие в своем составе узел в виде оболочки, связанной с телом.

Рассматриваемые оболочки в процессе эксплуатации, хранения или транспортировки подвергаются различным механическим и физическим воздействиям, которые могут стать причиной появления в оболочке напряженно-деформированного состояния, опасного для ее прочности, жесткости или устойчивости. В связи с этим возникает необходимость предсказывать указанные явления или объяснять причины их возникновения. Иначе говоря, требуется умение рассчитывать конструкцию. Это обстоятельство поставило перед строительной механикой задачу разработки теории расчета оболочек, связанных с мягким массивным телом.

Цель и задачи работы. Целью работы явились СО' здание теории расчета упругих оболочек, связанных с мягким упругим телом, на собственные колебания и устойчивость и расчет на основе этой теории ряда оболочек и реальных конструкций, взятых из строительной практики и некоторых областей техники.

Были поставлены следующие задачи: сформулировать задачу расчета рассматриваемых оболочек на собственные колебания и устойчивость; выбрать оптимальные по точности и простоте уравнения движения (равновесия) упругой оболочки и упругого тела, записать соответствующие этим уравнениям условия сопряжения оболочки и тела; предложить новую приближенную модель упругого тела, разработать теорию этой модели, дать методику её использования; исследовать собственные колебания и устойчивость оболочек различной формы ; дать расчет на устойчивость некоторых реальных строительных конструкций.

Направленность диссертации, предлагаемая теория, а также постановка и решение частных задач в некоторой степени определялись следующими предпосылками. Изучение всякого нового объекта,в том числе и оболочек, связанных с телом, неизбежно начинается с решения задач в простейшей постановке. Используемые или предлагаемые модели оболочек и тела должны быть разумно точными и максимально простыми. Применение и внедрение в инженерную практику аналитических методов по-прежнему остается актуальной задачей. При оценке нового результата необходимо исходить не из его недостатков, а из того, что он позволяет дать нового и полезного в момент своего появления. Поскольку новизна рассматриваемых оболочек как объекта изучения строительной механики заключается в связи оболочки с телом, основное внимание в диссертации уделено изучению вопросов, I относящихся к влиянию тела. Эти и другие более частные причины определили такие особенности диссертации, как преимущественное использование аналитических методов, пренебрежение пластическими и вязкими свойствами изучаемых объектов, отсутствие расчета стек-лопластиковых оболочек и другое.

Методы исследования. Работа является теоретической. Использовались понятия, закономерности и уравнения строительной механики и механики деформируемого твердого тела. Математическая сторона исследований базировалась на решении дифференциальных уравнений методом Фурье и прямыми вариационными методами. Кроме того, использовались разделы, относящиеся к асимптотическому анализу, специальным функциям, определению собственных чисел и к другим вопросам. За основу был взят аналитический способ решения.

В общем случае изучение собственных колебаний и устойчивости оболочек, связанных с телом, должно рассматриваться как решение контактной задачи на собственные значения для двух сочлененных объектов - оболочки и тела. Для тонких оболочек и мягкого тела задача упрощается: деформацию оболочки можно изучать с помощью уравнений, построенных на гипотезах Кирхгоффа-Лява, а для тела использовать уравнения геометрически нелинейной и линейной теории упругости или уравнения приближенных моделей упругого тела. Такая постановка позволяет сформулировать задачу расчета обсуждаемых оболочек на собственные колебания и устойчивость следующим образом: для тела решается краевая задача на собственные значения, специфичность которой состоит в том, что на части границы, свох) Например, тело нередко обладает вязко-упругими свойствами. Однако для задач на собственные колебания и устойчивость учет этих свойств часто не имеет существенного значения. Кроме того|'упругое решение"монет использоваться в качестве первого шага при,рязко-упругом" анализе. Другие ограничения уточняются далее. бодной от связи с оболочкой, ставятся обычные краевые условия, на поверхности же контакта с оболочкой задаются напряжения, которые выражаются через перемещения оболочки с помощью уравнений её равновесия (движения) при условии, что перемещения точек тела и оболочки на поверхности контакта равны между собой. Если влияние тела учитывается приближенными моделями с известными коэффициентами отпора, постановка и решение задач для изучаемых оболочек не отличается от соответствующих решений для обычных оболочек.

Научная новизна. Начало изучения собственных колебаний и устойчивости оболочек, связанных с телом (содержащих массивный заполнитель), относится примерно к началу 60-ых годов. В это же время по указанной проблеме начал исследования и автор настоящей диссертационной работы. Первое его сообщение сделано в 1961 г./82/. В дальнейшем это направление интенсивно развивалось в работах автора диссертации, его учеников и последователей, а также в исследованиях многих других авторов. Диссертационная работа подводит итог исследованиям автора в области колебаний и устойчивости оболочек, связанных с мягким упругим телом.

Конкретно научная новизна содержащихся в диссертации результатов заключается в следующем:

- поставлена и сформулирована в общем виде задача расчета оболочек, связанных с мягким массивным телом, на собственные колебания и устойчивость;

- выбраны уравнения движения (равновесия) оболочки и тела, сформулированы соответствующие этим уравнениям условия их сопряжения; дана качественная и количественная оценка упрощений, относящихся к совместной работе оболочки и тела;

- предложена новая приближенная модель упругого тела, разработана теория модели, дана методика ее использования;

- обобщены одномерные модели Фусса-Винклера и Пастернака-Власова на тело с криволинейной границей; рассмотрена шестимерная модель тела;

- с помощью трех моделей тела решено большое число новых задач на собственные колебания и устойчивость, получены формулы и построены графики для собственных частот и критических нагрузок; выявлен ряд закономерностей, относящихся к зависимости указанных частот и нагрузок от параметров оболочки и тела;

- рассчитаны на устойчивость несколько строительных конструкций из области атомной энергетики и хранения нефти и газа.

Обобщая перечисленное, можно сказать, что в диссертации, с одной стороны, разрабатывается новое направление строительной механики - расчет оболочек, связанных с мягким деформируемым телом, на колебания и устойчивость, с другой стороны, в ней приведены теоретические решения задач, имеющих важное народнохозяйственное значение.

Достоверность полученных резуль-т а т о в. Она подтверждена сравнением решений, выполненных различ ными теоретическими методами, сопоставлением решения частных задач с общими асимптотическими оценками, частично сравнением с экспериментальными данными, физическим анализом результатов расчета.

Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты позволяют вести расчет на устойчивость и собственные колебания таких объектов, как, например, резервуары для хранения сжиженных газов и нефти, защитные корпуса атомных реакторов, некоторые типы двигателей транспортных средств, обмотки мощных трансформаторов, трубные решетки теплообменных аппаратов химического машиностроения и другое. Предложенная в диссерта

-ции приближенная модель, кроме того, облегчает и удешевляет выполнение указанных расчетов.

Реализация работы. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении ряда хозрасчетных и госбюд-нбтных научно-исследовательских работ ( №№ Гос. регистрации 78079079, 75021583, 75044475, 76038601, 79061098, 76050326 ), связанных с конструированием резервуаров для хранения жидкого аммиака и нефти, проектированием защитного корпуса атомного реактора и защитной оболочки реакторного отделения АЭС, исследованием твердо-топлевных двигателей, разработкой методики расчета обмоток трансформаторов, Перечисленные работы выполнялись в соответствии с планами тематики важнейших научно-исследовательских работ ( Распоряжение Совета Министров СССР № 200 Р от 04,02.80 об опытно-экспериментальном строительстве Запорожской АЭС, Комплексный план по проблеме динамической устойчивости силовых трансформаторов при коротких замыканиях, принятый МЭТП СССР 28.02.72, а также другие директивные документы).

Ожидаемый экономический эффект от внедрения некоторых из перечисленных работ составляет 160 тысяч рублей в год.

Апробация работы. Отдельные результаты работы докладывались на 2-ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1964), на II, III, У,У11 Всесоюзных конференциях по теории оболочек и пластин (Львов, 1961; Ереван, 1962; Москва, 1965; Днепропетровск, 1969), на II, Ш, 1У Всесоюзных конференциях по проблемам устойчивости в строительной механике (Москва, 1963; Каунас, 1967; Харьков, 1972), на 1У Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Москва, 1967), на Всесоюзных совещаниях по проблеме колебаний механических систем (Рига,1964;Киев,1968]

Диссертационная работа в полном объеме доложена на научных семинарах: при МАМИ под руководством Э.И.Григолюка (Москва, 1981); при ЛГУ им. А.А.Жданова под руководством Н.Ф.Морозова, П.Е.Товсти-ка, К.Ф.Черныха (Ленинград, 1978); при Казанском государственном университете им. В.И.Ульянова /Ленина/ под руководством А.В.Сачен-кова (Казань, 1978); при Казанском ФТИ АН СССР под руководством М.А.Ильгамова и М.С.Корнишина (Казань, 1978).

Диссертация также доложена на объединенном семинаре кафедр теоретической механики, строительной механики и сопротивления материалов Ленинградского инженерно-строительного института (Ленинград, 1982).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 50 работах автора, опубликованных в изданиях .АН СССР, АН УССР, АН Арм. ССР, в Известиях вузов, в Стройиздате.

Объём и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения,семи глав, заключения, списка литературы и приложения, подтверждающего внедрение результатов работы. Объем диссертации составляет 366 страниц, включающих 282 страницы машинописного текста диссертации, 46 страниц рисунков, 29 страниц библиографии, состоящей из 243 наименований, 9 страниц приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В диссертации изложены результаты теоретического исследования собственных колебаний и устойчивости тонкостенных упругих оболочек, связанных своей лицевой поверхностью с мягким упугим телом (средой). Рассмотрены цилиндрическая панель, замкнутые цилиндрическая и сферическая оболочки. Из цилиндрических оболочек рассматривались только оболочки средней длины. Для замкнутых оболочек исследовались собственные колебания с минимальными частотами изгибной моды и потеря устойчивости, сопровождающаяся образованием большого числа волн (местная форма потери устойчивости).

2. Деформация оболочек изучалась на основе уравнений технической теории пологих оболочек, дополненных членами, учитывающими реакцию тела. Деформация тела определялась с помощью трех моделей: точной, использующей уравнения линеаризованной и линейной теории упругости, предложенной упрощенной модели, в основу которой положено одно уравнение теории упругости относительно перемещения, нормального к поверхности оболочки, и модели Фусса-Винкле-ра. Записаны различные варианты геометрических и силовых условий сопряжения оболочки и тела. Сформулирована задача расчета оболочек, связанных с телом, на собственные колебания и устойчивость.

3. Проанализированы некоторые общие предпосылки исследования рассматриваемых оболочек на устойчивость ( а частично и на собственные колебания): возможность использования уравнений теории оболочек, основанных на гипотезах Кирхгоффа-Лява; определяющая роль нормальной реакции во взаимодействии оболочки и тела; ограниченное влияние краевых условий оболочки и тела на критические нагрузки; допустимость пренебрежения начальными неправильностями и моментностью исходного состояния в задачах устойчивости; увеличбниб числа волн потери устойчивости при повышении жесткости тела.

4. Применительно к задачам, рассмотренным в диссертации, предложена упрощенная модель упругого тела, работающего по схеме массива. Разработана теория модели и дана методика ее использования в задачах на собственные колебания и устойчивость. В основу модели положены три гипотезы: а) из трех составляющих реакции тела на оболочку определяющую роль в образовании напряженно-деформированного состояния оболочки играет нормальная реакция, в связи с чем действием касательных составляющих реакции можно пренебречь; б) величина нормальной реакции тела мало зависит от касательного взаимодействия оболочки и тела; в) нормальная реакция тела в основном определяется нормальной составляющей перемещения в теле. Гипотезы обоснованы как через первичные понятия теории упругости (перемещения, напряжения, постоянные упругости, силы инерции), так и с помощью интегральных характеристик деформирования (коэффициенты отпора, жесткости, собственные частоты, критические нагрузки, моды колебаний, парциальные частоты).

5. В статических задачах гипотезы соблюдаются при условии, что: а) изучаются замкнутая цилиндрическая оболочка средней длины и замкнутая сферическая оболочка, а также панель; замкнутые оболочки деформируются циклически, причем в пределах цикла деформации оболочка должна быть пологой; б) тело имеет одну из трех форм: криволинейный параллелепипед, сплошной или полый прямой цилиндр средней длины, сплошной или полый шар; тело испытывает действие только нормального давления со стороны оболочки или оболочек, в последнем случае поверхности контакта должны быть эквидистантными; на другие поверхности тела накладываются произвольные связи; в) тело в целом или в пределах цикла деформации работает в условиях, напоминающих растяжение-сжатие столбика различной формы, ось которого перпендикулярна поверхности оболочки; г) реакция оболочки (оболочек) на тело выражается гладкой функцией координат, раскладывающейся в быстро сходящийся ряд Фурье. Эти условия могут соблюдаться, например, при изучении устойчивости оболочек со сплошным или полым массивным заполнителем, панелей, опирающихся на жесткую подошву через мягкий слой, трехслойных оболочек при симметричной деформации жестких слоев.

6. В динамических задачах, кроме перечисленных условий, необходимо соблюдение одного из следующих требований: должны быть или малы касательные перемещения в теле, или велики парциальные частоты отделенного от оболочки тела в сравнении с парциальными частотами изолированной оболочки при условии идентичности мод парциальных колебаний.

7. Перечисленные выше ограничения не исключают возможности использования модели ивдругих случаях. Однако для этого требуется дополнительный анализ ожидаемого характера работы оболочки и тела, соответствующего конкретной задаче.

8. Установлен тип уравнения модели, определены условия разделимости уравнения, показан механизм работы модели, дано сопоставление модели с известными приближенными моделями, показана новизна предложенной модели и раскрыто ее преимущество, предложено уточнение уравнения модели путем введения поправочного коэффициента. На основе метода Фурье разработана методика решения задач устойчивости и собственных колебаний с помощью предложенной модели. Математически задача свелась к решению двух уравнений теории оболочек в смешанной форме, одно из которых (уравнение совместности) дифференциальное, а другое (уравнение равновесия) интегро-диф-ференциальное.

9. На основе предложенной модели развита теория одно- и двухпараметрических приближенных моделей тела. Выведены уравнения моделей Фусса-Винклера и Пастернана-Власова в цилиндрической и сферической системах координат, необходимые при изучении деформации тел цилиндрической и шаровой формы. Показана некорректность использования для таких тел уравнения модели Пастернака-Власова в его обычной, декартовой форме.

10. Рассмотрена шестимерная приближенная модель тела, обладающая тремя силовыми и тремя моментными реакциями. Дан анализ модели с позиций моментной теории упругости.

11. Получены частотные уравнения изгибной моды движения, вычислены частоты собственных колебаний, представленные многочисленными графиками. Обнаружены закономерности собственных колебаний, некоторые из которых сводятся к следующему: а) при уменьшении жесткости тела частоты падают, стремясь к нулю; в предельном случае отсутствия жесткости реализуются две группы частот: частоты одной группы, равные нулю, соответствуют отделившейся от оболочки неупругой массы тела, частоты другой группы относятся к движению изолированной оболочки; б) присутствие тела может как увеличить, так и уменьшить частоты - тот или иной результат зависит от соотношения между жесткостью, плотностью и геометрическими параметрами тела и оболочки; в) аналогичное влияние оказывает канал заполнителя: в одном интервале диаметров канала частоты растут, в другом падают.

12. Получены характеристические уравнения для определения критических нагрузок, найдены графические зависимости критических напряжений от параметров оболочки и тела. Исследовано послекрити-ческое поведение оболочек. Сформулирована общая постановка задачи линейной устойчивости с учетом начальных напряжений внутри заполнителя и на поверхности его контакта с оболочкой, приведено аналитическое решение задачи устойчивости цилиндрической оболочки с заполнителем, нагруженным начальными усилиями. Установлены или подтверждены отдельные закономерности потери устойчивости оболочек, связанных с телом: а) критические нагрузки и соответствующие им числа волн растут с увеличением жесткости тела; б) верхнее и нижнее критические усилия сближаются по мере увеличения жесткости тела, что позволяет во многих случаях ограничиваться решением линейной задачи устойчивости, определяя только верхние критические нагрузки; в) на местную форму потери устойчивости основное влияние оказывает нормальная составляющая реакции тела, в приближенных расчетах касательные реакции тела обычно можно не учитывать; г) роль начальных напряжений внутри заполнителя и на поверхности контакта заполнителя с оболочкой невелика, если коэффициент Пуассона материала заполнителя не близок к 1/2; д) наличие канала в заполнителе может понижать критическую нагрузку, степень этого понижения зависит от типа нагружения и некоторых других факторов; е) при тепловом воздействии заполнитель может уменьшить несущую способность оболочки, если, например, оболочка нагревается выше, чем заполнитель или, если коэффициент линейного расширения материала оболочки больше соответствующего коэффициента материала заполнителя.

13. Решен ряд задач устойчивости с учетом динамических явлений в оболочке и теле. Исследована устойчивость в потоке газа и параметрическая устойчивость при действии периодической нагрузки. Б динамических задачах тело может как стабилизировать, так и дестабилизировать оболочку. В других работах автора, опубликованных в печати, но не помещенных в диссертацию из-за ограниченности ее объема, исследовалась устойчивость оболочек в переходном режиме, распространение волн, динамическая реакция цилиндрической оболочки на движущуюся с произвольной скоростью кольцевую нагрузку.

14. Приведен расчет на устойчивость некоторых реальных строительных конструкций из области атомной энергетики, резервуаро-строения и трубопроводостроения. Рассмотрены резервуар для изотермического хранения жидкого аммиака, резервуар для хранения нефти, герметизирующая облицовка атомного реактора АЭС, цилиндрическая труба, заложенная в грунт, представляющие собой оболочки, связанные с телом. Для резервуаров использовались уравнения упругих ребристых оболочек, для облицовки и трубопровода - уравнения гладких оболочек. Отпор тела находился с помощью приближенной модели. Определено докритическое напряженное состояние и критические нагрузки общей и местной форм потери устойчивости. Критическое давление трубопровода вычислено как в упругой, так и в пластической области.

15. Приведенные характеристические и частотные уравнения, а также числовые результаты могут использоваться при расчетах на устойчивость и собственные колебания некоторых строительных конструкций, узлов и элементов летательных аппаратов, обмоток трансформаторов, теплообменных аппаратов.

16. Приближенная модель тела рекомендуется для использования в инженерных расчетах при определении критических нагрузок и частот собственных колебаний. С учетом принятых ограничений максимальная погрешность модели составляет примерно + 20%, введение поправочного коэффициента уменьшает эту погрешность до + 5 * 10%.

1. А л у м я э Н.А. К определению критической нагрузки замкнутой в вершине конической оболочки вращения, находящейся под действием внешнего давления. "Труды Таллинского политехнического института", 1955, в.66. с. 5 13.

2. Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. М., "Наука", 1964. 772 с.

3. Андреев Л.В., Дьяченко В.Е. Об устойчивости цилиндрической оболочки, находящейся в упругой среде. -Сб. "Гидроаэромеханика и теория упругости", Вып.13, Харьков. Изд-во Харьковского государственного университета, 1970. с.70 -78.

4. А н д р е е в Л.В., Дьяченко В.Е., Прокопало Е.Ф. Устойчивость при осевом сжатии цилиндрической оболочки, опирающейся на упругое основание.- Прикладная механика, 1972, т.УШ. в.2. с. зз 39,

5. А н т ы п к о Л.В., Карим баев Т.Д. Экспериментальные исследования устойчивости оболочек с упругим заполнителем.- В кн.: IX Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластин (Ленинград,1973). Аннотации докладов .Л., 1973. с. 7.

6. Арсенин В.Я. Математическая физика. М., "Наука", 1966. 368 с.

7. Баженов В.А. Изгиб цилиндрических оболочек в упругой среде. Львов, изд-во Львовского государственного университета, 1975. 168 с.

8. Бердников Ю.Н., Г а з и з о в Х.Ш., К о м о в B.C., Сидоров Е.В. Устойчивость конических оболочек с заполнителем при осевом сжатии.- "Труды Уфимского авиационного института", 1973, в. 49. 81 89.

9. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. М. "МашиностроениеV, 1977. 488 с.

10. Богданович Л.Е., Т а м у ж В.П. Влияние упругого заполнителя на динамическую устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки. Механика полимеров, 1974, № 2. с. 299 - 308.

11. Б о л о т и н В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М., ГИТТЛ, 1956. 600 с.

12. Болотин В.В. Устойчивость тонкостенной сферической оболочки под действием периодического давления.- Сб. "Расчеты на прочность", вып. 2. М., Машгиз, 1958. с. 284 289.

13. Б о л о г и н В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М., Физматгиз, 1961. 340 с.

14. Б о л о т и н В.В. Об оценке погрешности уравнений в прикладной теории упругости. Сб. "Строительная механика", М., Стройиздат, 1966. с. 297 - 302.

15. Б о л о т и н В.В., Макаров Б.П., М и ш е н -ков Г.В., Нагорнов Л.Н., П о м а з и А. Некоторые задачи динамической устойчивости упругих колец при внезапном нагружении.- Изв. вузов, "Машиностроение", 1965, № б.с. 76 82

16. Болотин В.В. Об уравнениях теории устойчивости тонких упругих оболочек.- Инж. журнал, МТТ, 1967, № 4. с. II7-I24.

17. Бреславский В.Е. О колебаниях цилиндрических

18. Оболочек.-"Инженерный сборник",т.16, Изд-во АН СССР, 1953. с.109-118.

19. Бреславский В.Е. Исследование колебаний тонких оболочек, скрепленных с наполнителем.- В кн.: Теория оболочек и пластин, (труды УШ Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин, Ростов-на-Дону, 1971), М., "Наука", 1973, с. 405-409.

20. В а л о в Г.М. К задаче о равновесии прямоугольника при смешанных граничных условиях. Сб. "Исследования по теории сооружений", вып.УН, М., Госстройиздат, 1957, с. 78 - 87.

21. В а р в а к А.П. Осесимметричная потеря устойчивости об-ки с заполнителем. Прикладная механика, 1967,т.Ш, в.З,с.ЗЗ - 42.

22. В а р в а к А.П. Устойчивость цилиндрической оболочки на упругом основании с двумя коэффициентами постели.-Сб. "Сопротивление материалов и теория сооружений", вып.УИ. Киев, изд-во "Буд1вельник", 1968, с. 19 26.

23. В а р в а к А.П. О местной потере устойчивости цилиндрической оболочки. 1.-Сб."Сопротивление материалов и теория сооружений", вып. XX. Киев, изд-во " БудГвельник", 1973, с. 80-86.

24. В а р в а к А.П. О местной потере устойчивости цилиндрической оболочки. И.-Сб."Сопротивление материалов и теория сооружений", вып. XXI. Киев, изд-во "Буд1вельник", 1973, с. 157 166.

25. В а р в а к Л.П., С т б п а н 8 н к о А.С. Устойчивость цилиндрической оболочки с вязко-упругим заполнителем.-Прикладная механика, 1968, т.1У, в.6. с. 69 73.

26. В а т с о н Дж.Н. Теория бессолевых функций, I.M., Изд-во иностранной литературы, 1949. 798 с.

27. В и к с н е В.П. О колебаниях балок, лежащих на упруго-массивном основании.- Сб. "Вопросы динамики и динамической прочности", № 2. Рига, Изд-во АН Латв.ССР, 1953.с, 143 159.

28. В л а с о в В.В., Г у з ь А.Н. Исследование устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек с заполнителем при осевом сжатии.- Изв.АН СССР, МТТ, 1970, № 5. с. 93 100.

29. В л а с о в В.В. Вплив заповнювача на осесиметричну втрату ст1йкост1 цил1ндричних оболонок.- ДАН УРСР, Сер.Л., 1970, № 9.

30. Власов В.В. Устойчивость цилиндрических оболочек с заполнителем при осевом сжатии и внешнем давлении.- Прикладная механика, 1973, т.IX, в.1. с. 117 120.

31. Власов В.З. Избранные труды, T.I.M., Изд-во АН СССР, 1962. 528 с.

32. Власов В.З., Ле онтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.,Физматгиз, I960. 492 с.

33. В о л ь м и р А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М., ГИТТЛ, 1956. 420 с.

34. В о л ь м и р А.С. Устойчивость деформируемых систем. М., Физматгиз, 1967. 984 с.

35. В о л ь м и р А. С, Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М., Физматгиз, 1972. 432 с.

36. В о р о н о б и ч А.П. Устойчивость обшивки с заполнителем при сжатии и сдвиге. Канд.диссерт., 1948 .

37. Г а з и з о в Б.Г., 3 а й н а ш е в a A.M. Об устойчивости цилиндрической панели на упругом основании.- В кн.: Волжский математический сборник, вып. 16. Куйбышев, 1973, с.85-92.

38. Гатауллин М.З., Иванов В.А. Устойчивость цилиндрической оболочки с упругим заполнителем.- В кн.: Четвертая всесоюзная конференция по проблемам устойчивости в строительной механике (Харьков, 1972). Тезисы докладов. М., 1972, с. 18.

39. Гатауллин М.З., Иванов В.А. Устойчивость цилиндрической оболочки с заполнителем под действием внешнего давления и осевого сжатия.- "Труды семинара по теории оболочек (Казанский физико-технический институт АН СССР)", 1973, в.Ш.с.199-207.

40. Гатауллин М.З., Иванов В.А. К расчету критических нагрузок для двух соосных цилиндрических оболочек, связанных упругим заполнителем.- "Труды семинара по теории оболочек (Казанский-физико-технический институт АН СССР)",1974, в.1У,с.284-291.

41. Горбуно в-П о с а д о в М.И. Балки и плиты на упругом основании. М., Стройиздат, 1949, 237 с.

42. Градштейн И.С. и Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., Физматгиз, 1962, 1100 с.

43. Гребенюк Г.И., Чаплинский И.А. Об одной нелинейной задаче расчета тонкой сферической оболочки на упругом основании.- "Труды Сибирского госуд.научно-иссл.ин-та метрологии", вып. 13, Новосибирск, 1971, с. 45 53. <

44. Гребенюк Г.И., Чаплинский Ж.А. Экспериментальное исследование сферических оболочек на упругом основании.-Изв.вузов, "Строительство и архитектура", 1972, № 3, с. 40 44.

45. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М., "Наука", 1978, 360 с.

46. Григ олюк Э.И. Упругая устойчивость ортотропных и слоистых конических и цилиндрических оболочек.- Сб. "Расчет пространственных конструкций", вып.З, М.,Стройиздат, 1955,с. 375 420.

47. Григ олюк Э.И., Ч у л к о в П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М., "Машиностроение", 1973, 171 с.

48. Гришин Н.Ф., Калинин B.C. Влияние начальных неправильностей на колебания пластин и оболочек.-В кн.:Труды IX Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин.JI.1975,с.175 180.

49. Г у з ь Д.Н. Исследование устойчивости упругих систем при помощи трехмерных уравнений теории упругости.- Прикладная механика, 1967, № 2, с. 20 30.

50. Г у з ь А.Н. Устойчивость трехмерных деформируемых тел. Киев, изд-во "Наукова думка", 1971, 276 с.

51. Г у з ь А.Н. О бифуркации равновесия трехмерного упругого тела при конечной однородной деформации.- Прикладная механика, 1971, т.ПУ, в. 2, с. 18 25.

52. Г у з ь А.Н. Об аналогиях между линеаризованными и линейными задачами теории упругости при однородных начальных состояниях.- Прикладная механика, 1972, т. УШ, в. 5, с. 105 108.

53. Г у з ъ А.Н. Об аналогиях между линеаризованными и линейными задачами теории упругости.- ДАН СССР, 1973, т.212, № 5. с. 1089 1091.

54. Г у з ь А.Н. Про л1неаризован1 задач1 теорП пружност1 1зотропних т1л при всесторонШ Р1вном1рн1й початковШ деформацП.-ДАН УРСР. Сер. А, 1974, № 4. б. 948 950.

55. Динник А.Н. Круглая пластина на упругом основании.-"Изв.Киевского политехнического ин-та", 1910. с. 287 306.

56. И в а н о в В.А. Колебания и устойчивость сферической оболочки с упругим заполнителем.- "Труды семинара по теории оболочек (Казанский физико-технический институт АН СССР)", 1969, в.1. с. 72 -.83.

57. И в а н о в В.А. Обзор литературы по устойчивости оболочек с упругим заполнителем.- "Труды семинара по теории оболочек ( Казанский физико-технический институт АН СССР)", 1971,в.П. с. 5 25.

58. И в а н о в В.А. Определение коэффициента "постели" в задачах устойчивости оболочек, связанных с упругим заполнителем.-В кн.: IX Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластин (Ленинград,1973). Аннотация докладов., Л., 1973. с. 32.

59. И в а н о в В.А. Устойчивость оболочек вращения с упругим заполнителем.- "Труды семинара по теории оболочек (Казанский физико-технический институт АН СССР)", 1973, В.Ш. с.190 198.

60. Иванов В.А. К определению коэффициента "постели"в задачах устойчивости оболочек вращения с улругим заполнителем.-Прикладная механика, 1974, т.Х, В.5. с. 80 85.

61. И в а н о в В.А., Ильгамов М.А. Исследование собственных колебаний сферической оболочки, содержащей сплошное упругое тело и газ. Сб. "Исследования по теории пластин и оболочек", № 5, Казань. Изд-во Казанского университета, 1967. с. 397 409.

62. И в а н о в О.Н. Устойчивость при осевом сжатии осесим-метрично нагретой ортотропной цилиндрической оболочки, скрепленной с податливым на сдвиг упругим цилиндром. Механика полимеров, 1970, № 3. с. 546 - 550.

63. И в а н о в О.Н. Локальная устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки, частично заполненной упругим заполнителем,находящейся под внешним давлением.- Механика полимеров, 1971,to 3. с. 538 542.

64. И в а н о в О.Н., Иоселиани В.П. Динамическая устойчивость осесимметрично нагретых стеклопластиковых цилиндрических оболочек, скрепленных с упругими цилиндрами. Механика полимеров, 1972, № 2. с. 331 - 337.

65. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. М., "Наука", 1969, с.с. 132 156.

66. Ильгамов М.А., Иванов В.Д., Г у л и н Б.В. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем. М., "Наука", 1977. 332 с.

67. Ильина A.SI., К о р б у i Б.А. Колебания цилиндрической оболочки, содержащей упругий заполнитель.- Инж.журнал, МТТ, 1968, № 4. с. 182 183.

68. И л ь и н a A.M., К о р б у т Б.А. Собственные колебания цилиндрической оболочки с пустотелым заполнителем. Изв.

69. АН СССР, МТТ, 1969, № 6. с. 123 127.

70. К а н С.Н. Строительная механика оболочек. М., Машгиз, 1966. 508 с.

71. К а н С.Н., Рахимов И.С. Влияние упругого заполнителя на устойчивость и колебания цилиндрической оболочки.

72. В кн.: Избранные главы по строительной механике оболочек, в.Ш, Харьков. Изд-во Харьковского государственного университета, 1964.

73. К а р а с е в А.В., Малютин И.С. Устойчивость стеклопластиков ой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при кручении. Механика полимеров, 1970, № 6. с. 1082 - 1086.

74. Кильчевский Н.А. Об осесимметричных деформациях и упругой устойчивости круглой трубы, находящейся под действием продольных сжимающих усилий.-Прикл.матем.и мех.,1942,т.УI,№6. с. 497 508.

75. Кильчевский Н.А., Издебская Г.А., Киселевская Л.М. Лекции по аналитической механике оболочек. Киев, "Вища школа", 1970.' 231 с.

76. Коваленко А.Д., Григоренко Я.М., Ильин Л.А. Теория тонких конических оболочек. Киев, Изд-во АН УССР, 1963. 288 с.

77. К о й ф м а н Л.Я. Динамическая устойчивость цилиндрических ортотропных оболочек с упругим заполнителем при продольной периодической нагрузке. Механика полимеров, 1974, № 2.с.309315.

78. Колтунов М.А., Васильев Ю.Н., Черных В.А. Упругость и прочность цилиндрических тел. М., изд-во "Высшая школа", 1975. 526 с.

79. К о н о н е н к о B.C. Распределение напряжений в упругом призматическом образце при испытании на сжатие с наличием сил трения на торцах.- Сб. "Исследования по теории сооружений", вып.УИ, М., Госстройиздат, 1957.с. 138 142.

80. К о р б у т Б.А. Об устойчивости "в большом" тонкостенной сферы, опирающейся внутренней поверхностью на упругое основание. В кн.: Теория пластин и оболочек. Труды И Всесоюзной конференции (Львов, 1961). Киев, Изд-во АН УССР, 1962. с.332 - 335.

81. К о р б у т Б.А. Об устойчивости "в малом" тонкостенной сферы, опирающейся внутренней поверхностью на упругое основание. Изв.вузов, "Машиностроение", 1962, № 2. с. 105 - 107.

82. К о р б у т Б.А. О прощелкивании хлопающей мембранына упругом основании. Изв.вузов, "Машиностроение", 1962, № 8. с. 23 - 26.

83. К о р б у т Б.А. Об устойчивости "в большом" тонкостейной сферы, опирающейся внутренней поверхностью на упругое основание. Изв.вузов, "Строительство и архитектура", 1962, № 4. с.2427.

84. К о р б у т Б.А. Устойчивость оболочек с упругим заполнителем при действии нагрузок и температуры.- В кн.: Второй Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. М., Изд-во АН СССР, 1964. с. 115.

85. К о р б у т Б.А. Об устойчивости пологих цилиндрических оболочек, подпертых с внутренней поверхности упругим основанием. В кн.: Теория оболочек и пластин (Ереван, 1962). Ереван, Изд-во АН Арм.ССР, 1964. с. 572 - 579.

86. К о р б у т Б.А. Динамическая устойчивость оболочек с упругим заполнителем.- В кн.: Совещание по проблеме нелинейных колебаний механических систем. Тезисы докладов . Рига, 1964.

87. К о р б у т Б.А. Про ст1йк1сть кругло1 пластини на пруж-к1й ochobI. Прикладна механ1ка, 1964, т.Х,в.4.с. 443 - 446.

88. Кор бут Б.А. Устойчивость цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при действии нагрузок и температуры.

89. В кн.: Проблемы устойчивости в строительной механике. Труды Всесоюзной конференции по проблемам устойчивости в строительной механике. Москва, 1963, Изд-во литературы по строительству, 1965. с. 273 279.

90. К о р б у т Б.А. Устойчивость сферической оболочки с упругим заполнителем при действии давления и температуры. Изв. вузов, "Авиационная техника", 1965, № 4. с. 97 - 102.

91. Корбут Б.А. Об устойчивости цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. Изв.АН Арм.ССР,"Серия физико-математических наук", 1965, № 4. с. 46 - 54.

92. К о р б у i Б.А. Устойчивость и колебания цилиндрической оболочки, содержащей упругий заполнитель. Доклад на 1У Всесоюзной конференции по прочности и пластичности,Москва, 1967.В кн.: Прочность и пластичность.М., "Наука", 1971, с.439.

93. К о р б у т Б.А. Устойчивость в потоке газа круговой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной конференции по проблемам устойчивости в строительной механике. Каунас, 1967. с. 83.

94. Корбут Б.А. Динамика оболочек, связанных с мягким упругим телом. В кн.: Конференция по поблеме колебаний механических систем. Тезисы докладов. Киев, изд-во "Наукова думка",1968. с. 55 - 56.

95. Корбут Б.А. Устойчивость оболочек, связанных с мягким упругим телом. Изв.вузов,"Авиационная техника", 1970, № 2. с. 33 - 38.

96. Корбут Б.А. К задаче о собственных колебаниях цилиндрической оболочки с заполнителем. Изв.вузов,"Авиационная техника", 1970, № 4. с. 137 - 141.

97. К о р б у т Б.А. Модель тела в задачах устойчивости оболочек, связанных с мягким упругим телом. В кн.: Четвертая Всесоюзная конференция по проблемам устойчивости в строительной механике (Харьков, 1972). Тезисы докладов, М., 1972. с.22 - 23.

98. Корбут Б.А. О влиянии начальных напряжений в заполнителе на устойчивость цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. Изв. АН СССР, МТТ, 1975, № 2. с. 105 - 109.

99. Корбут Б.А. Об одной модели тела для оболочек, связанных с мягким упругим телом. Сб."Исследования по теории сооружений", вып. 21. М., "Стройиздат", 1975. с 146 - 156.

100. К о p б у т Б.А. Колебания и устойчивость оболочек, связанных с мягким упругим телом. Тезисы доклада. Изв. АН СССР, МТТ, 1979, № 2, с. 183.

101. К о р б у т Б.А., Ильина A.M. Собственные колебания цилиндрической панели, связанной с упругим основанием. -Прикладная механика, 1968, т. 1У, в.5, с. 85 92.

102. К о р б у т Б.А., Журавлев Э.Г. К задаче о собственных колебаниях цилиндрической панели на упругом основании.-Сб. "Динамика и прочность машин", вып. 14, Харьков, Изд-во Харьковского государственного университета, 1971, с. 54 59.

103. К о р б у т Б.А., Кондицина Е.Ф. Флаттер двух цилиндрических панелей, связанных упругим заполнителем. -Прикладная механика, 1967, т. Ш, в. 8, с. 70 74.

104. К о р б у т Б.А., Костин В.О. Пространственная устойчивость кольца, связанного с упругими основаниями. Изв. вузов, "Машиностроение", 1981, № II, с. 52 - 56.

105. К о р б у т Б.А., Кузнецов А.Г. Расчет прочности защитной оболочки. Изв. вузов, "Строительство и архитектура", 1982, № 6, с. 41 - 44.

106. К о р б у т Б.А., Лазарев В.И. Об устойчивости цилиндрической оболочки с полым заполнителем при радиальном давлении. Изв. АН Арм. ССР, "Механика", 1969,т. XXII, № 4, с. 51 58.

107. К о р б у т Б.А., Нагорный Ю.И. К задаче о собственных колебаниях цилиндрической оболочки с упругим заполнителем.- Изв. АН Арм.ССР, "Механика", 1970, № 3. с. 50 58.

108. К о р б у т Б Л., Нагорный Ю.И. Об одной модели заполнителя в задачах устойчивости цилиндрических оболочек.-Изв.вузов/Машиностроение", 1971, lis 6. с. 16 21.

109. К о р б у т Б.А., Нагорный Ю.И. Об устойчивости в потоке газа цилиндрической оболочки, содержащей упругий заполнитель Сб. "Динамика и прочность машин. Вып. 15. Харьков, Изд-во Харьковского государственного университета, 1971. с.70 - 77.

110. К о р б у т Б.А., Нагорный Ю.И. Устойчивость сферической оболочки, содержащей упругий заполнитель.- Изв. АН Арм.ССР, "Механика", 1972, ХХУ, № 6. с. 26 31.

111. ИЗ. К о р б у т Б.А., Нагорный Ю.И. Распространение упругих волн в цилиндрической оболочке, содержащей заполнитель.» Изв.АН СССР, МТТ, 1972, № б. с. 73 81.

112. К о р б у т Б.А., Нагорный Ю.И. Реакция цилиндрической оболочки с заполнителем на действие движущейся нагрузки.-Изв.АН.СССР, МТТ, 1973, Its 3. с. Ill 119.

113. К о р б у т Б.А., Нагорный Ю.И. Собственные колебания сферической оболочки, содержащей упругий заполнитель.- Сб.

114. Динамика и прочность машин", вып. 22. Харьков, Изд-во Харьковского государственного университета, 1975, с. 14 22.

115. К о р б у т Б. A., М и л ь м а н Л.И., Кузнецов А.Т. Исследование местной осевой устойчивости внутренней обмотки трансформатора. Электротехника, 1981, № 5, с. 12 - 14.

116. Корбут Б.А.,Рудченко Г.В. Собственные колебания двух цилиндрических панелей, связанных упругим заполнителем. Сб. "Самолетостроение и техника воздушного флота", вып.25. Харьков, Изд-во Харьковского государственного университета, 1971, с. 89 - 94.

117. Корбут Б.А., С аксонов С.Г. Устойчивость цилиндрических оболочек с упругим заполнителем. В кн.: У Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек. Аннотация докладов, М., 1965. с. 32.

118. Корбут Б.А., Саксонов С.Г. Устойчивость цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при осевом сжатии.-Прикладная механика, 1965, т.1, в. 6, с. 119 124.

119. Корбут Б.А., Сакс онов С.Г. Устойчивость цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при внешнем радиальном давлении.-Изв.вузов,"Авиационная техника", 1966, N22, с. 38 43.

120. Корбут Б.А., Серый В.Т. Динамическая устойчивость круговой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. -В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной конференции по проблемам устойчивости в строительной механике. Каунас, 1967, с. 83 84.

121. Корбут Б.А., Серый В.Т. Устойчивость цилиндрической панели, связанной с упругим основанием при действии динамической нагрузки,- Изб.вузов/'Строительство и архитектура", 1968, № 7. с. 37 41.

122. К о р б у т Б.А., С е р ы й В.Т. К задаче о динамической устойчивости цилиндрической оболочки, содержащей упругий заполнитель.- Сб."Динамика и прочность машин", вып.19. Харьков, Изд-во Харьковского государственного университета, 1974. с.117-122.

123. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. М.,Госстройиздат, 1954. 232 с.

124. Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. М., Физмат-гиз, I960. 458 с.

125. Корн Г. и К о р н Т. Справочник по математике. М., Физматгиз, 1968. 720 с.

126. Королев В.И. Симметричная форма потери устойчивости трехслойных пластин и оболочек,- Вестник МГУ, "Серия физико-математических наук", 1956, № 5. с. 3 12.

127. Кошляков Н.С., Г л и н е р Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.,Физматгиз, 1962. 767 с.

128. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. М., Изд-во АН СССР, 1930. 154 с.

129. Кузнецов Д.С. Специальные функции. М., изд-во "Высшая школа", 1965. 248 с.

130. Кузнецов В.И. Упругое основание. М., Гос.изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1952. 295 с.

131. К у р ш и н iM,, Темников А.И. Исследование задачи устойчивости оболочки с пустотелым заполнителем.- Строительная механика и расчет сооружений, 1975, № 2. с. 27 30.

132. К ы ч к и н В.И., I п а н ас е н к о В.И. Тангенциальные колебания тонкостенной оболочки с резиноподобным заполнителем.- "Сб.научных трудов (Пермский политехнический институт)", 1974, № 146. с. 52 55.

133. Кюркчиев Р. Цилиндрическая оболочка с упругим заполнителем под действием подвижной кольцевой нагрузки.- Вестник МГУ, "Серия математика, механика", 1970, № 6. с. 80 84.

134. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости М., Гос-техиздат, 1947. 464 с.

135. Лейбензон Л.С. Собр.трудов, т.1. М., Изд-во АН СССР, 1951. 468 с.

136. Ливанов К.К. Осесимметричные колебания свободно опертых цилиндрических оболочек.- Прикл.матем. и мех., 1961, т.25, в. 5. с. 742 749.

137. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек, М-Л, ГТТИ, 1947. 252 с.

138. Л у р ь е А.И. Теория упругости. М., "Наука", 1970. 940с.

139. Л я в А. Математическая теория упругости. М., Гостех-издат, 1935. 674 с.

140. Малютин И.С., К а р а с е в А.В. Устойчивость подкрепленной ребрами цилиндрической оболочки с упругим заполнителем.- В кн.: Теория пластин и оболочек., М., "Наука", 1971.

141. Малютин И.О. Вопросы колебания и устойчивостицилиндрической оболочки с заполнителем, дискретно подкрепленнойребрами жесткости,- В кн.: IX Всесоюзная конференция по теорииоболочек и пластин (Ленинград,1973). Аннотации докладов, Л.,1973. с. 48 49.

142. Марьин В.А. Устойчивость цилиндрической оболочки при кручении и внутреннем давлении.- Сб. "Расчет пространственных конструкций", вып.5. М., Стройиздат, IS59. с. 475 484.

143. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Л., Изд-во ЛГУ, I960. 287 с.

144. Мельник Р.В. Ст1йк1сть склопластиково1 цил1нд-рично1 оболонки з пружним заповшовачем при д11 навантаження та температури. В1сник Льв1вського пол1техн1чного 1нституту. "Математика I механ1ка", 1972, № 62. с. 14-19.

145. Мигранов М.М., Рахимов И.С. К оценке влияния упругого полого заполнителя на колебания цилиндрической оболочки.- В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек, вып. У1-УН. Казань, Изд-во Казанского университета, 1970.с. 627 638.

146. Микишева В.И. О влиянии жесткости упругого заполнителя на форму потери устойчивости и величину критической нагрузки цилиндрических оболочек из стеклопластика при осевом сжатии. Механика полимеров, 1971, № 5. с. 931 - 939.

147. Морозов А.А.,Хищенко Ю.М. Устойчивость стеклопластиковой оболочки, подкрепленной упругим цилиндром, при равномерном давлении. В кн.: IX Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластин (Ленинград, 1973). Аннотации докладов.Д., 1973. с. 52 - 53.

148. Морс Ф.М., Ф е ш б а х Г. Методы теоретической физики, Т.Н. М., Изд-во иностранной литературы, I960. ,886 с.

149. М у р а в с к и й Г.Б. О модели упругого основания.-Строительная механика и расчет сооружений, 1967, to 6. с. 14 17.

150. М у ш т а р и Х.М., Г а л и м о в К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань, Таткнигоиздат, 1957. 432 с.

151. М ы ш к и с А,Л. Лекции по высшей математике. М., "Наука", 1964. 607 с.

152. Нарусберг В.Л. О параметрических колебаниях ортотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем.- Механика полимеров, 1974, to 3. с. 470 478.

153. Нарусберг В.Л. О параметрических колебаниях ортотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. Механика полимеров, 1974, to 4. с. 670 - 676.

154. Нарусберг В.Л., Р и к а р д с Р.Б. Влияние поперечного сдвига на устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при осевом сжатии. Механика полимеров, 1973, to 2. с. 267 - 273.

155. Нарусберг В.Л., Р и к а р д с Р.Б., Тетере

156. Г.А. О критической нагрузке ортотропной цилиндрической оболочкис вязко-упругим заполнителем. Механика полимеров, 1973, to 6.с. 10491053.

157. Нарусберг В.Л., Р и к а р д с Р.Б. Выпучивание цилиндрической оболочки с вязкоупругим заполнителем при осевом сжатии. Механика полимеров, 1975, to 2. с. 306 - 310.

158. Николаи Р?.Л. Устойчивость сжатого кольца в упругой среде.- В кн.: Труды по механике., М., ГИТТЛ, 1955. 584 с.

159. Новожилов Б.В. Основы нелинейной теории упругости. М., Гостехиздат, 1948, 212 с.

160. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек, Л., Судпромгиз, 1962, 432 с.

161. П а н о в к о Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М., Физматгиз, 1967, 420 с.

162. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М., Госуд. изд-во лит-ры по стр-ву и архитектуре, 1954, 56 с.

163. П е л е х Б.Л., Мельник Р.В. Устойчивость транс-версально-изотропной сферической оболочки, связанной с упругим основанием. Механика полимеров, 1970, № I, с, 129 - 131.

164. Пе л е х Б.Л., М ельник Р.В., Тетере Г.А. Устойчивость податливых на сдвиг цилиндрических оболочек, связанных с упругим основанием, в геометрически нелинейной постановке. -Механика полимеров, 1972, № I, с. ИЗ 117.

165. П е л е х Б.Л., Тетере Г.А., Мельник Р.В. Устойчивость трансверсально-изотропных оболочек, связанных с упругим основанием. Механика полимеров, 1969, №.4, с. 669 - 673.

166. Переходный процесс радиальной потери устойчивости внутренней обмотки трансформатора при коротком замыкании./К о р б у т Б.А., М и л ь м а н Л.И., Кузнецов А.Г., Лазарев В.И.- Электротехника, 1980, № 7, с. 10 13.

167. Проценко О.П. До питания про власн! коливання тонко! оболонки, що м1стить пружно-акустичне середовище. ДАН УРСР,

168. Сер. А, 1973, № 7. с. 643 648.

169. Прусаков Д.П. Основные уравнения изгиба и устойчивости трехслойных пластин с легким заполнителем.- Прикл. матем. и мех., 1951, т.13, № I. с. 27 36.

170. Рабинович А.Л. Устойчивость обшивки с заполнителем при сжатии., М., Оборонгиз, 1946.с 38.

171. Расчеты на прочность в машиностроении, тт. 1-Щ. Под общей ред. С.Д.Пономаоева, М., Машгиз, 1957-1959. Авт.: С.Л.Пономарев, В.Л.Бидерман, К.К.Лихарев и др. 1120 с.

172. Рачков В.И. Устойчивость сферических и эллипсоидальных оболочек, опирающихся на обобщенное упругое основание.-"Труды Всесоюзн.научно-исслед.и констр.ин-та химич.машин.", вып. 56, М., "Машиностроение", 1972. с. 43 52.

173. Р е к а ч В.Г. Руководство к решению задач по теории упругости. М., изд-во "Высшая школа", 1966. 227 с.

174. Рканицын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М., ГИТТЛ, 1955. 476 с.

175. Савельев Н.Г. Обзои и библиография работ по расчету соприкасающихся деталей.- Сб. "Расчеты на прочность", вып.14, М., "Машиностроение", 1969. с. 76 126.

176. Савин Г.Н, Давление жесткого ленточного фундамента на упругое анизотропное основание. Вестник инженеров и техников, 1940, № 5. с. 292-294.

177. Саченков А.В. Устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при осевом сжатии.-Сб.аспирантских работ "Теория пластин и оболочек (Казанский университет)". Изд-во Казанского университета, 1971, в I. с.43-48.

178. Серый В.Т., Корбут Б.А, Устойчивость цилиндрической оболочки с заполнителем, подверженной осевому динамическому сжатию.- Прикладная механика, 1977, ХШ. 1й I. с.47-53.

179. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М., "Наука", 1966. 444 с.

180. Сопротивление стеклопластиков. Под общей ред.И.И.Голь-денблата. М., "Машиностроение", 1968. Авт. В.Л.Баженов, И.И.Голь-денблат, В.А.Копнов и др. 303 с.

181. С у х и н и н С.Н., Микишева В.И. Устойчивость цилиндрических оболочек из стеклопластика с упругим заполнителем при действии осевого сжатия, внешнего давления и кручения. Механика полимеров, 1974, № 3. с. 484 - 489.

182. Тиман А.Ф., Трофимов В.Н. Введение в теорию гармонических функций. М., "Наука", 1968. 208 с.

183. Тимошенко С.П., Дж. Г у д ь е р . Теория упругости. М., Физматгиз, 1975. 576 с.

184. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., Физматгиз, 1959. 439 с.

185. Тимошенко С.П., Войновский-Кри-г е р С. Пластинки и оболочки. М., Физматгиз, 1963. 635 с.

186. Тихонов А.Н., Самарский А,А, Уравнения математической физики. М., "Наука", 1966. 724 с.

187. У м а н с к и й А.А, О расчете балок на упругом основании. М., Стройиздат, 1933. 48 с.

188. Устойчивость оболочек. Харьков.Изд. Харьковского государственного университета, 1970, Авт.: С.Н.К»а н, К.Е. Б ы р -сан, О.А. Алифанова и др. 154 с.

189. У ф л я н д Я.С. Распространение волн при поперечныхколебаниях стержней и пластин.- Прикл.матем. и мех.,1948, т.XII,в.3. с. 287 300.

190. Фалелеева С. А. Собственные колебания цилиндрической оболочки с заполнителем.- "Труды семинара по теории оболочек (Казанский физико-технический институт АН СССР)", 1973, в.Ш. с. 332 337.

191. Фалелеева С. А. Спектр частот собственных колебаний системы цилиндрическая оболочка упругий заполнитель.

192. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек, вып. X, Казань, Изд-во Казанского университета, 1973. с. 281 285.

193. Фе одосьев В.И. Об устойчивости сферической оболочки, находящейся под действием внутреннего равномерно распределенного давления.- Прикл.матем. и мех., 1954, т.18, в.1. с. 35 42.

194. Филоненко-Бородич М.М. Простейшая модель упругого основания, способного распределять нагрузку.

195. Сб.трудов Московского электро-мех.ин-та инж.трансп., вып. 53., М., Трансжелдориздат, 1945. с. 92 НО.

196. Филоненко-Бородич М.М. Теория упругости. М., Физматгиз, 1959. 364 с.

197. Филоненко-Бородич М.М. Задача о равновесии упругого параллелепипеда при заданных нагрузках на его гранях,- Прикл.матем.и мех.,1951, т.ХУ, в.2.с. 137 148.

198. Ф л ю г г е В. Статика и динамика оболочек. М., Госуд. изд-во лит-ры по строит.,арх-ре и строит.мат-ам, 1961. 306 с.

199. Ш т а е р м а н И.Я. Константная задача теории упругости, М., Гостехиздат, 1949. 270 с.

200. Я н к е Е. и Э м д е Ф. Таблицы функций. М., Физмат-гиз, 1959. 420 с.

201. К о з а р о в М. Върху термоустойчивоста на цилиндрични сегменти тороидальни с еластичен материал.- "Изв.ин-та техн. механ." Болг.АН, 1969, т.6. (на болгарском языке), с. 5 28.

202. К о з а р о в М. Върху нелинейната устойчивост на орто-тропни цилиндрични черупки, запълнени с еластичен материал.-"Годишн.Высш.техн.учебн.завед. Прилож.мех." 1972-1973 (на болгарском языке).

203. Hmroth В.0. Brash O.D. Postbuckling behavior of pressure-or of core-stabilized cylinders under axial compression. AIA A Journal, v.1, No.10, 1963. (Русс, перев.: Ракетная техника и космонавтика, 1963, Е§ 10). с.124 - 128.

204. Baltrufconis J.H. Free transverse vibrations of a solid elastic mass in an infinitely long rigid circular-cylindrical tank. Journal of Appl. Mech., v.27, Ко.4, 1960. Trans, of the ASME, ser.E. p. 663 - 669.

205. Baltrukonis J.H., Gottenberg W.G. Axial-shear vibrations of an infinitely long composite circular cylinder. The Journal of the Acoust. Soc. of Amer., v.33, No.11, 1961. p. 1447 - 1458.

206. Baltrukonis J.H,, Gottenberg W.G. and Schreiner. Dynamics of a hollow, elastic cylinder contained by an infinitely long rigid circular-cylindricaltank. The Journal of the Acoust. Soc. Amer. v. 32, No.12, 1960. p. 1539 1546.

207. Baltrukonis J.H. and Gottenberg

208. W.G. Thickness shear vibrations of cylindrical bars.

209. The Journal of the Acoust. Soc. Amer., v.31, N0.6, 1959.p.734-738.

210. Bert C.W. Buckling of axially compressed core -filled cylinders with transverse shear flexibility.

211. Journal of Spacecraft and Rockets, v.8, No.5, 1971. p. 546 548.

212. Boussinesq M.I. Application des poten-tiels a l'etude de l'equilibre et an mouvement des solides elastiques. Paris, 1885. 721 p.

213. Brillonin L. Tensors in Mechanics and Elasticity. Academic Press. New-York. 1964, pp. 333-334.

214. В r u s h D.O., Almroth B. Buckling of corestabilized cylinders under axisymmetric external loads.- The Journal of the Aerospace Sciences, v.29, No.10, 1962. p.II641170.

215. Brush D.O., P i t t n e r E.V. Influenceof cushion loaded cylindrical shells. - AIAA Journal, v.3, No.2, 1965. (Русс, перев.: "Ракетная техника и космонавтика", 1965, К), с. 209 - 218.

216. Сох H.L., Riddel I.R. Sandwich construction and core materials. Part 3. Instability of sandwichstruts and beams. ARC Rep. and Memo., No,2125, 1945.c.2661 2676.

217. Davidson O.C., Browning S.C. An axially compressed cylindrical shell with a viscoelastic core. AIAA Journal, v.2, Uo.11, 1964. (Русс, перев.: "Ракетная техника и космонавтика", 1964, Р11). с. 185 - 187.

218. Federhofer К. Knicklast der axial ge-druckten Kreiszylinderschale bei Vorhandensein eines entlang des Zylindermantels Veranderlichen elastischen Widerstandes. Ost. Ingenieur-Archiv, Wien, 1954, Bd.VIII, Helf 2-3.

219. F i 1 о n L.N.G. On the elastic equilibrium of circular cylinder under certain practical Systems of loads, Phil. Trans, of the Royal Soc. London, ser A, 198 (1902).

220. Forres tal M.J.,Herrmann G. Buckling of a long cylindrical shell surrounded by an elastic medium. Intern. Journal of Solid Structures, v.1, 1965,pp. 297-309.

221. G a z i s D.C. Exact analysis of the plain-strain vibrations of thick-walled hollow cylinders. The Journal of the Acoust. Soc. of Amer., v.30, 1958, p.786.- 794.

222. G о r e e W.S., Nash W.A. Elastic stability 6f circular cylindrical shell stabilized by a soft elastic core. Experiment Mechanics, v.2, No.5» 1962. p. 142 - 149.

223. Henry L.A., Freudenthal A.M. Standing waves in a viscoelastic cylindercase-bonded to a thin shell. AIAA Journal, v.4, No.2, 1966. (Русс, перев.:

224. Ракетная техника и космонавтика", 1966, Ш). с. 162 168.

225. Herrmann 6. ,Forrestal M.I. Buckling of a long cylindrical shell containing an elastic core. AIAA Journal, v.3, Ho.9» 1965. (Русс, перев.: "Ракетная техника и космонавтика", 1965, J3 9). с. 184 - 191.

226. Н о 1 s t о n A.Jr., Stability of inhomogenous anisotropic cylindrical shell containing elastic cores. -AIAA Journal, v.5, Ho.6, 1967. (Русс, перев.: Ракетная техника и космонавтика, 1967, g 6).с. 99 103.

227. Hutchinson J.R. Axisymmetric vibrationsof a solid elastic cylinder encased in a rigid container.

228. The Journal of the Acoust. Soc. of Amer., v.42, Ho.2, 1967. p. 398 403.

229. Kachman D.R. Test report on buckling of propellant cylinders under compressive loads. Space Technology Labs. I nc. GM-59-7520. G-24. November 30, 1959.

230. Kerr A.D. Elastic and viscoelastic foundation models. -Trans. ASMS, Ser.E, v.31, Ho.3, 1964. (Русс.перев.: "Труды Американского общества инаенеров-механиков". Сер.Е. Прикладная механика, 1964, РЗ). с. 139 148.

231. Kerr A.D., М yint - UT. The stability of core filled long cylinders subjected to uniform outside pressure.- Intern. Journal Mech.Sci., v.7, Ho.5, 1965. c.373 381.

232. Lindberg H.E. Dynamic plastic buckling ofa thin cylindrical shell containing an elastic core. Trans. ASME. Ser.E, v.32, Ho.4, 1965. (Русс, перев.: "Труды Американского общества иняенеров-механиков" Сер.Е.Прикладнаямеханика, 1965, Е4). с. 97 108.

233. March H.W. Sandwich construction in the elastic range.- Symp. Struct. Sand. Constr., ASTM, Space Techn. Publ., Ho.118, 1952. c. 32 45.

234. Мс С 1 и г в Р.Т.," Hart R.W., Bird J.F. Acoustic resonance in solid propellent rocket. Journal Appl. Physics, v.31, Ho.5, 1960. p. 884 - 896.

235. Mickiewicz C. Statecznosi powloki kulis-tej spoczywajcej na wartstwie sprezystej. Zeszyty Naukowe Politechnicki Ezczeunskiej, 1971, Ho. 128, pp.81-86.

236. M у i n t -UT. Stability of axially compressedcore-filled cylinders. AIAA Journal, v.4, No.3, 1966.

237. Русс.перев.: "Ракетная техника и космонавтика", 1966, Р-З). с. 222 223.

238. M-yint U Т. Post buckling behavior of axial-ly compressed core-filled cylinders. - Zeit. fur angew. Ma-them. and Mech. Bd. 49, Helf 7, 1969. p. 423 - 426.

239. Reissner Б. Memorandum on effect of soft solid core on buckling of axially loaded circular cylindrical shells. Locked A ircraft Corp., Missile Systems Div. Struc. Study, No. 64, Aug. 12, 1957.

240. Reissner E. A note on deflactions of plates on a viscoelastic foundation Journal of Appl. Mech., 1958, No. 3.

241. S e i d e P. The stability under axial compression and lateral pressure of circular-cylindrical pressure shells with a soft elastic core. Journal of Aerosp. Sci., v.29, No.11, 1962. p. 851 - 862.

242. Seide P.,We ingarten V.I. Buckling of circular rings and long cylinders enclosing an elastic material under uniform external pressure. ARS Journal, v.32,

243. No.5, 1962. (Русс.пэрев.:"Ракетная техника",1962,№5,с.680 687).

244. Thielmann W.P. On the postbuckling behavior of thin cylindrical shells. NASA, Techn. Note, 1962,1. ND-1510.

245. Wieghardt К. Uber den Balken auf nach-giebiger Unterlage. Zeit. far angew. Mathem. und Mech., 1922.

246. W e i n g a r t e n V.I. Stability under torsional of circular cylindrical sheila with an elastic core.- ARS Journal, v. 32, No.4, 1962. (Руссдерев.: Ракетная техника, 1962, H), с. 637 639.

247. Y а о I.C. Buckling of axially compressed long cylindrical shell with elastic core. Trans. ASME, Ser.E, v.29, No.2, 1962. (Русс.перев.:"Труды Американского общества мне.-мех." Сер.Е. Прикладная механика. 1962, Р 2).с. 125 - 130.

248. Y а о I.C. Bending due to rings loading of a cylindrical shell with an elastic core. Trans. ASMS, Ser.5, v.32, No.1, 1965. (Русс.перев.: "Труды Американского обществаинкенеров-механиков". Сер.Е. Прикладная механика, 1965, Si 1). с. m us.

249. Yussuff S. Theory of wrinkling in sandwich construction. Journal Roy. Aeron. Soc., v.59» No.529» 1955. p. 30 - 36.

250. Z a k A.R., Bollard R.I.H. Elastic buckling of cylindrical thin shells filled with an elastic core.- ARS Journal, v.32, N0.4, 1962. (Русс.перев.:"Ракетная техника, 1962, В 4)., с. 588 593.