Вакуум КХД и спин-ароматные свойства адронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 Эффекты вакуума КХД в адронной спектроскопии

1.1 Инстантоны и структура вакуума квантовой хромодинамики

1.2 Вклады взаимодействий кварков через вакуум КХД в массы основных адронных состояний.

1.3 Эффекты нарушения правила Окубо-Цвейга-Иизуки в адронном спектре масс и инстантоны.

1.4 Космические лучи с ультра-высокими энергиями и стабильный Н-дибарион.

2 Спиновая и ароматная структура нуклона и вакуум КХД

2.1 Спин протона в КХД.

2.2 Ароматная структура нуклона и инстантоны.

2.3 Инстантоны и односпиновые асимметрии в адрон-адронных взаимодействиях.

3 Спин-зависимые структурные функции в Стандартной Модели

3.1 Статус проблемы.

3.2 Борновские сечения рассеяния для поляризованного лептон-нуклонного рассеяния.

3.3 Комптоновская амплитуда для рассеяния вперёд.

3.4 Операторное разложение.

3.5 Соотношения между моментами структурных функций

3.6 Правила сумм

4 Новая редже-траектория в адрон-адронных и фотон-адронных процессах

4.1 Свойства /i-мезона и проблема спина протона.

4.2 Упругое протон-протонное рассеяние.

4.3 Процесс фоторождения векторных мезонов.

5 Роль поляризации в дифракционных адрон-адронных и фотон-адронных процессах

5.1 Новая траектория и двух-спиновые асимметрии при высоких энергиях.

5.2 Новая траектория и поляризация конечного векторного мезона в процессе фоторождения.

5.3 Новая траектория и двухспиновая асимметрия в электромагнитном рождение р-мезона при промежуточных энергиях

6 Эффекты аксиальной аномалии в эксклюзивных адронных процессах

6.1 Динамика, связанная с аксиальной аномалией.

6.2 Вклад G-полюса в упругое фото- и электророждение 0-мезонов на нуклоне.

7 Роль структуры вакуума КХД в процессах рождения 77 мезонов в нуклон-нуклонных соударениях при низких и высоких энергиях

7.1 Эффективные кварк-глюонные вершины индуцируемые ин-стантонами и процесс рождения 77-мезонов на пороге.

7.2 Вклад инстантонов в сечение рождения 77-мезонов на пороге

7.3 Вклад двойного померонного обмена в процесс центрального рождения г] и ту'-мезонов при высоких энергиях

8 Структура вакуума КХД и правило AI = 1/

8.1 Вклад инстантонов в нелептонные слабые распады.

8.2 Вклад инстантонов в распад К тгп.

В настоящее время общепризнанной теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодинамика (КХД). КХД обладает следующими достоинствами: она перенормируема [1]; эффективная константа взаимодействия стремится к нулю на малых расстояниях и поэтому теория "асимптотически свободна" [2]; существует надежда на доказательство конфайнмента кварков и глюонов. Первые два свойства позволили, используя теорию возмущений, объяснить целый класс процессов при больших передачах импульса. Однако следует заметить что процессы с большой передачей импульса между партонами составляют лишь очень малую долю всех процессов где сильные взаимодействия дают вклад. Основной же экспериментальный материал, накопленный к настоящему времени, относится к свойствам адронов, где динамика больших расстояний между кварками и глюонами играет существенную роль и поэтому их описание требует выход за рамки хорошо разработанного аппарата теории возмущений КХД.

Одним из наиболее прямых методов учёта непертурбативных эффектов является КХД на пространственно-временной решётке. Однако несмотря на существенный прогресс в этом направление (см. обзор [3]), КХД на решётке в настоящее время может претендовать лишь на описание очень ограниченного класса адронных матричных элементов. Это связано с некоторыми внутренними проблемами решёточной КХД, такими как например неоднозначностями в переходе к непрерывному и киральному пределу и последовательным введением лёгких кварков. Особенно эти проблемы дают о себе знать при расчётах спин-зависимых величин, в которых эффекты нарушения сохранения спиральности кварков, вызванные либо конечным размером решётки, либо ненулевыми массами кварков, играют заметную роль. С другой стороны именно спиновая физика адронов в последнее время привлекает всё возрастающее внимание как экспериментаторов, так и теоретиков [4], [5]. Интерес к проблеме вызван в первую очередь сенсационным результатом измирения коллаборацией ЕМС [6] доли протонной спираль-ности, переносимой кварками. Оказалось, что кварки переносят только очень малую долю спиральности нуклона, что находится в противоречии с ожиданиями наивной партонной модели нуклона, где вся спиральность протона переносится тремя валентными кварками. Дальнейшие более точные эксперименты подтвердили этот вывод [7]. В этой связи возникает целый ряд фундаментальных вопросов:

Во-первых, есть ли специальный механизм в рамках теории сильных взаимодействий, квантовой хромодинамики, приводящий к практически полной компенсации спиральности валентных кварков в процессах глубоко-неупругого рассеяния?

Во-вторых, если спиральность нуклона не определяется его валентными кварками, то какие его составляющие отвественны за наблюдаемый нуклонный спин?

И в третьих, почему составная кварковая модель в которой весь спин адрона определяется спином валентных кварков, описывает хорошо многие адронные свойства, в том числе и те, которые напрямую связаны со спиновыми степенями свободы?

Следует отметить, что задолго до результата ЕМС аномальные спиновые эффекты наблюдались также и в других инклюзивных и эксклюзивных адронных процессах при высоких энергиях [8]. Все эксперименты приводили к заключению, что спин играет существенную роль в адронной физике не только при низких энергиях и малых передачах импульса, где можно было бы ожидать большие спиновые асимметрии связанные с эффектами адронных масс в нарушением сохранения спиральности, но также и в процессах при высоких энергиях и больших передачах импульса, где согласно пер-турбативной КХД все спин-зависимые наблюдаемые должны быть малы. Однако, до ЕМС результата этим данным не было уделено достаточного внимания в силу того, что теоретическое описание этих процессов требует детального описания процесса адронизации кварков и глюонов в наблюдаемые адроны, что можно лишь сделать в рамках непертурбативной КХД.

Кроме спиновых аномалий, в последнее время также интенсивно обсуждаются и наблюдаемые в адронном мире аномалии, зависящие от аромата кварков, участвующих в данном процессе [9]. При этом эксперименты указывают на взаимосвязь между обоими явлениями. А именно, усиление сечений процессов в определённых состояниях относительно ароматных (2) $ и 5С/(3)/ групп оказалось сильно зависимым и от их спинового содержания. Следует также отметить, что ароматные аномалии обычно связывают с большим нарушением в некоторых каналах знаменитого правила Окубо-Цвейга-Иизуки (ОЦИ) [10], подавляющего реакции с разрывными кварковыми линиями. В адронной спектроскопии ОЦИ правило, например, запрещает примеси странных кварков в волновых функциях адронов состоящих из и- и (1— кварков. Это правило довольно хорошо выполняется для большинства реакций, однако в некоторых случаях наблюдается его аномальное нарушение (см. обзор [11]). В КХД ОЦИ правило является строгим в пределе большого числа цветов, т.е. в лидирующем порядке по 1/^.-разложению. 1 /Л^-разложение широко используется в адронной физике и поэтому установление причин его нарушения есть также одна из фундаментальных задач в теории сильных взаимодействий. Исследование механизмов нарушения правила ОЦИ даёт также важнейшую информацию об ароматной и спиновой структуры кваркового моря в нуклоне.

К сожалению, в силу отмеченных выше причин, наиболее прямой метод расчёта непертурбативных эффектов в КХД, решётка, оказался не очень успешным в вычислении величин, характеризующих спин-ароматную структуру кварковых морей в адронах. Кроме решёточных расчётов существуют и различные аналитические методы учёта этих эффектов, основанные на современных моделях вакуума КХД. Инстантоны, мощные вакуумные флуктуации глюонных полей, представляют один из наиболее фундаментальных аспектов непертурбативной КХД. Они были теоретически открыты и впервые изучены в работах Полякова с коллегами [12] и т'Хоофта [13] около 25 лет тому назад. С момента открытия инстантонная физика развивалась в нескольких направлениях.

Первое направление было, в той или иной степени, связано с обоснованием фундаментальной роли инстантонов в структуре вакуума КХД, например, в обоснование инстантонного механизма спонтанного нарушения киральной симметрии в КХД и в возникновении глюонного конденсата (см. обзор [14]).

Второе направление было связано с приложениями инстантонной физики для расчёта различных адронных свойст, таких, например, как массы адронов и их форм факторы (см. обзор [15]).

Третье направление, исследование инстантонов на решётке, начало бурно развиваться лишь в последние годы [16]. Так напрямую было показано, что инстантоны являются важнейшими флуктуациями полей в вакууме, получены оценки их плотности и среднего размера.

Большая работа, выполненная в этих направлениях, привела к выводу что модель вакуума КХД как жидкости инстантонов является, повидимо-му, наиболее адекватной моделью для непертурбативного вакуума КХД. Для окончательного становления теории требуется, однако, убедительные доказательства, что наблюдаемые свойства адронов не могут быть описаны без привлечения инстантонов. Спиновая и ароматная физика адронов, где затрагивается динамика кварков и глюонов на больших растояниях, является как раз одной из наиболее чувствительной областью для проверки различных непертурбативных КХД моделей.

Основная цель диссертации состоит в установление фундаментальной связи между наблюдаемыми спиновыми и ароматными аномалиями, проявляющихся в адронной спектроскопии, в столкновениях элементарных частиц, со сложной структурой вакуума КХД, связанной с существованием мощных непертурбативных флуктуаций глюонных и кварковых полей.

Краткое содержание диссертации

В первой главе рассмотрены эффекты вакуума КХД в спектроскопии адронов. В рамках модели вакуума как жидкости инстантонов вычислен вклад непертурбативных взаимодействий кварков индуцированный инстантонами в спин-спиновое расщепление масс между адронными мультиплетами. Показано, что этот вклад большой и доминирует над вкладом пертурбативного обмена глюонами. Исследована зависимость инстантон-ного вклада от кварковых ароматов и обсуждается природа нарушения правила Окубо-Цвейга-Иизуки. Подробно рассмотрено шести-кварковое экзотическое состояние Н с квантовыми числами 1РС — О"1""1", изотопическим спином I = 0 и странностью Б = —2. Вычислен вклад инстантонов в массу Н-дибариона и анализируется возможность объяснения существования космических лучей с ультравысокими энергиями как одним из проявлений глубоко связанного, за счёт инстантонов, Л-дибариона.

Во второй главе обсуждается спиновая и ароматная структура нуклона и аномальные односпиновые асимметрии в адрон-адронных взаимодействиях. В рамках модели вакуума КХД как жидкости инстантонов получена оценка деполяризации кварков, индуцируемой непертурбативными флуктуациями глюонных полей.

В рамках инстантонного подхода анализируется причина сильного нарушения ароматной симметрии кваркового моря в протоне. Показано, что принцип Паули для кварков, находящихся в поле инстантона, приводит к преобладанию й кварков в протоне.

Рассмотрен новый механизм для односпиновых асимметрий в сильных взаимодействиях. Фундаментальная причина асимметрии лежит в возникновении больших мнимых частей в определённом классе кварк-кварковых амплитуд, где кварк может иметь времениподобную виртуальность. Эта мнимая часть возникает в результате аналитического продолжения инстан-тонной амплитуды из Евклидова пространства, где инстантоны определены, в физическое Минковское пространство.

В третьей главе спин-зависимые электрослабые структурные функции исследуются в рамках операторного разложения. Вначале главы даётся определение спин-зависимых структурных функций в Стандартной Модели. Затем анализируются дисперсионные соотношения для виртуального комптоновского рассеяния вперёд. Далее твист-2 и твист-3 вклады в спин-зависимые структурные функции глубоко-неупругого рассеяния вычисляются в нижайшем порядке КХД. Обсуждаются многочисленные правила сумм между различными структурными функциями, которые следуют из операторного разложения. В конце главы полученные правила сумм рассмотрены в рамках различных партонных моделей и определяется степень корректности этих моделей.

В четвёртой главе обсуждается связь поведения спин-зависимой структурной функции д\(х, О;2) при малых значениях Бьёркеновской переменной х и сечений дифракционных процессов при высоких энергиях и больших передачах импульса. Такая связь возникает естественным образом, если предположить существование новой траектории Редже с высоким интерсептом и ненатуральной чётностью. Обсуждается возможная непертурба-тивная причина возникновения данной траектории, основанная на существовании аксиальной аномалии в КХД. Исходя из анализа спин-зависимой функции нуклона д\ определены параметры новой траектории и её константы взаимодействия с нуклоном. Вычислен вклад этой траектории в упругое протон-протонное рассеяние при высокой энергии и большой передаче импульса —t> 3(7еУ2 и показано согласие с существующими экспериментальными данными. Получен вклад /1-обмена в сечения образования риФ мезонов в дифракционных фотон-протонных процессах при высокой энергии.

В пятой главе Обсуждаются эксперименты и проводятся расчёты сечений реакций, которые чувствительны к существованию новой аномальной Д траектории. Так структура /1 траектории может быть исследована в процессах, для которых важна спиновая зависимость соотвествующих вершин, т.е. в различных спин-зависимых асимметриях. Это связано с тем, что /1-обмен обладает ненатуральной чётностью и поэтому чустви-телен к спинам взаимодействующих частиц, в то время как померонная траектория с натуральной чётностью определяет спин-независимые вклады в амплитуды процессов с участием адронов. Поэтому можно ожидать, что вклад данной траектории может быть выделен с помощью измерения зависящих от спина наблюдаемых в адрон-адронных, лептон-адронных и фотон-адронных взаимодействиях. В случае чистого померонного обмена эти асимметрии практически не отличаются от нуля.

В начале главы вычислен вклад /i обмена в двух-спиновую продольной асимметрии в упругом рр-рассеянии. Показано, что величина асимметрии достигает значений Ац ~ —40% и может быть измерена на ускорителе RHIC BROOKHAVEN. Из анализа экспериментальных данных по разнице полных сечений взаимодействия продольно-поляризованных протонов в различных спиновых состояний, Дох, получена оценка интерсерта новой траектории Далее обсуждаются спиновые эффекты в процессах упругого фоторождения векторных мезонов при высоких энергиях в экспериментах с поляризованными фотонами и измерением поляризационного состояния конечного мезона. Матрица плотности, характеризующая угловые распределения в распаде векторного мезона, вычислена здесь с учетом померонного и /i-обменов. Асимметрия в таких распадах оказывается очень полезным средством при выделении вклада /i-обмена, поскольку имеет сильную зависимость от квантовых чисел, которые для указанных обменых механизмов различны.

В последнем параграфе главы обсуждается новый механизм для объяснения большой двухспиновой асимметрии, наблюдаемой в электромагнитном рождение р-мезонов на нуклоне при промежуточной энергии, измеренной на установке HERMES. Этот механизм связан с большим вкладом интерференции новой /i аномальной траектории с /2 Редже обменом в двух-спиновую асимметрию.

В шестой главе рассмотрены непертурбативные эффекты КХД в некоторых эксклюзивных процессах при низких энергиях и большой передачи импульса. А именно, рассчитаны вклады в сечения определённых реакций, возникающие за счёт обмена глюонным духовым полюсом, введённым Вене-циано для решения U(1)a проблемы в сильных взаимодействиях. Этот полюс возникает как следствие периодичности потенциальной энергии КХД относительно величины топологического заряда и существованием подба-рьерных переходов между различными классическими вакуумами, вызванных инстантонами. Существование данного полюса, связанного с глюонной аксиальной аномалией, является не только принципиальным моментом решения одной из основных проблем адронной спектроскопии, большой массы г/ мезона, но также приводит к естественному объяснению наблюдаемой малости аксиально-векторного синглетного по аромату форм фактору нуклона. В процессах с участием адронов эффекты глюонного полюса описывают нарушение правила Окубо-Цвейга-Иизуки. В качестве примера вычислен вклад обмена данным полюсом в процессы упругого фото- и электророждения ф мезонов на нуклоне при низких энергиях.

В седьмой главе представлены результаты исследования влияния сложной структуры вакуума КХД на процессы рождения мезонов при низких и высоких энергиях. Вначале главы обсуждаются аномалии в сечениях околопорогового рождения частиц содержащих странные кварки. Наблюдаемое большое нарушение правила Окубо-Цвейга-Иизуки у порога противоречит большинству теоретических предсказаний, относящихся к динамике рождения странных кварков в сильных взаимодействиях. Одна из таких аномалий связана со значительной величиной сечения рождения ??-мезонов в протон-нейтронных столкновениях у порога, где оно почти в семь раз больше, чем сечение рождения 77-мезонов в протон-протонных столкновениях при тех же кинематических условиях. Приведены качественные аргументы в пользу того, что специфическая ароматная структура кварк-глюонного взаимодействия, индуцируемого инстантонами, приводит к усилению выхода 77-мезонов именно в протон-нейтронных взаимодействиях. Вычислен вклад инстантонов, в околопороговое рождение 77-мезонов в протон-нейтронном взаимодействии. Результаты расчета находятся в согласии с экспериментальными данными, полученными коллаборацией \¥АБ А/РШЭМ1СЕ.

Одними из наиболее удобных реакций для исследования непертурба-тивной природы померона и его связи со сложной структурой вакуума КХД, являются процессы центрального рождения г) и т/ мезонов при высоких энергиях. Распространённое мнение заключается в том, что основной вклад в ДДП дает двойной померонный обмен. В диссертации вычисляется вклад этого механизма в сечения рождения г] и ?/ мезонов для кинематики \¥А102 эксперимента в ЦЕРНе. Показано, что двойной померонный обмен приемлемо описывает данные \¥А102 только в случае рождения т/ мезонов, в то время как для т? мезонов результаты расчёта дают значительно меньшие сечения. Указан источник расхождения. Им является вклад обмена вторичными Реджеонами в ДДП. Получена оценка этого вклада и показано, что его учёт позволяет значительно улучшить согласие с экспериментом для выхода г/ мезонов в ДДП.

В восьмой главе исследован вклад инстантонов в слабые распады адронов. Интерес к вопросам интерференции сильных и слабых взаимодействий и роли вакуума КХД в ней заметно вырос после того, как недавние эксперименты обнаружили большое СР нарушение в распадах К тгтс. Этот эффект довольно трудно объяснить в рамках Стандартной Модели. Одним из краеугольных камней этой проблемы является известное правило АI = 1/2. Это феноменологическое правило связано с наблюдаемым сильным усилением слабых распадов с изменением изотопического спина на величину Д/ = 1/2 по отношению к распадам с А/ = 3/2,

Предлагается новый непертурбативный механизм правила А/ = 1/2, основаный на том, что непертурбативное мультикварковое взаимодействие т'Хоофта, индуцируемое инстантонами, также как и слабое взаимодействие, чрезвычайно чувствительно к ароматам и спиральностям кварков. Так принцип Паули для кварков в нулевых модах в поле инстантона означает, что взаимодействие должно быть антисимметрично относительно перестановок любых входящих и выходящих кварков. Именно это свойство приводит к тому, что одноинстантонный вклад присутствует в слабой АI —1/2 амплитуде и отсутствует в АI = 3/2 амплитуде. Делается важное наблюдение, что дополнительный член в слабом Гамильтониане с А5 = 1, возникающий из шести-кваркового инстантонного взаимодействия, соотвествует вкладу оператора высокой размерности (1 = 9, который ранее не учитывался в расчётах слабых распадов адронов. Подробно вычисляется вклад этого взаимодействия в распад К 7гтг и показывается возможность непертурбативного обьяснения правила А/ = 1/2 для этого распада.

Основные результаты работы:

1. Впервые показана доминирующая роль непертурбативных взаимодействий кварков через инстантонные флуктуации в спин-спиновые расщепления между адронными 811(3)у мультиплетами.

2. Дано объяснение малости доли спиральности протона, переносимой его кварками. Показано, что специфическая спин-ароматная зависимость инстантонного взаимодействия приводит к большому нарушению спиновой и ароматной симметрии кваркового моря в нуклоне.

3. Предложен новый механизм односпиновых асимметрий в сильных взаимодействиях, базирующийся на возникновение мнимых частей в амплитудах кварк-кваркового рассеяния, индуцируемых инстантонами.

4. Впервые с помощью операторного разложения вычислены вклады твиста-2 и твиста-3 в нуклонные спин-зависимые электрослабые структурные функции глубоконеупругого рассеяния. Получены новые правила сумм для этих функций.

5. Введена новая аномальная траектория Редже с интерсептом близким к единице и ненатуральной чётностью и показана её важность в процессах адрон-адронного, фотон-адронного и лептон-адронного рассеяния при высоких энергиях и больших передачах. С помощью этой траектории установлена связь между аномальным поведением спин-зависимой функции нуклона gi(x, Q2) и дифракционными процессами при высоких энергиях и больших передачах импульса.

6. Впервые вычислен вклад обмена глюонным духовым полюсом, связанного с аксиальной аномалией, в сечения упругого фото- и электророждения Ф мезонов на протоне при низких энергиях и показана необходимость учёта непертурбативных эффектов в экслюзивных процессах с большими передачами импульса.

7. Предложен новый механизм усиления слабых распадов адронов за счёт непертурбативного вклада инстантонов. Этот механизм приводит к новому виду интерференции слабых и сильных взаимодействий, чрезвычайно чувствительному к квантовым числам начальных и конечных адронных состояний.

В заключении выражаю самую искреннюю благодарность П.Н. Боголюбову и A.M. Балдину за постоянное внимание и поддержку данного исследования.

Я глубоко признателен А.Е. Дорохову и В. Венто, в сотрудничестве с которыми были получены основные результаты диссертации.

Мои благодарности также руководству БЛТФ ОИЯИ за создание прекрасных условий для выполнения этой научной работы.

Я искренне признателен за ценные советы и проявленный к работе интерес М.К. Волкову, С.Б. Герасимову, И.М. Дрёмину, Н.П. Зотову, H.T. Русаковичу, М. Сапожникову, A.B. Сидорову, О.В. Теряеву, A.B. Ефремову, Л.Н. Липатову, Э.А. Кураеву, Р.Н.Фаустову, многим сотрудникам ЛТФ ОИЯИ, ИМ COAH, ЛИЯФ, ИТЭФ и других институтов, обмен мнениями и дискуссии с которыми явились крайне полезными в процессе выполнения научной работы.

Заключение

В диссертации предложен новый подход к исследованию наблюдаемых спиновых и ароматных аномалий в физике адронов, основанный на учёте сложной структуры вакуума КХД. Так нами показано, что существование мощных непертурбативных вакуумных глюонных полей, инстантонов, приводит к специфическим спин- и аромато-зависимым взаимодействиям между кварками и глюонами. Эти взаимодействия и лежат в основе наблюдаемых аномалий. В нашем подходе возникает также глубокая связь между спиновыми и ароматными эффектами. Эта связь следует фактически из необходимости соблюдения кварками принципа Паули в поле инстантона.

В рамках операторного разложения проделан полный анализ спин-зависимых структурных функций нуклона с учётом вклада слабых токов. Как результат был получен ряд важнейших новых правил сумм между различными структурными функциями. Этот анализ позволил определить корректность применения различных кварковых моделей с описанию поляризованного глубоконеупругого рассеяния.

Также показано, что физика дифракционных процессов при больших передачах импульса естественным образом связана со спиновой физикой. Поэтому изучение дифракции может дать очень важную информацию о структуре вакуума КХД.

Совершенно новым полем исследования было изучение инстантонных эффектов в слабых распадах адронов. Так оказалось, что специфические правила отбора по спиральности и аромату для кварк-кварковых взаимодействий, индуцируемых инстантонами и обменами электрослабыми векторными бозонами, позволяют понять природу знаменитого правила АI = 1/2 для нелептонных адронных распадов.

1. D. Cross and F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 26 (1973) 1343;

2. H.D. Politzer, Phys.Rev.Lett. 26 (1973) 1346.

3. A.S. Kronfeld, hep-ph/0209231.

4. M. Gluck et al., Phys.Rev. D63 (2001) 094005. Y. Goto et al., Phys.Rev. D62 (2000) 034017;// G. Altarelli and G. Ridolfi, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl) 39BC (1995) 106.

5. M.Anselmino, A.Efremov and E.Leader, Phys. Rep. 261 (1995) 1.

6. EMC, J. Ashman et al., Phys.Lett. B206 (1988) 364; Nucl.Phys.B328 (1990) 1.

7. J.-C. Peng, hep-ph/0203235.

8. A.D. Krisch, Proc. 9th Int. Symp. on High Energy Spin Physics, Bonn, (1990) 20.

9. T.Schaefer, E.Shuryak,hep-lat/0005025; N.Isgur, H.B.Thacker, Phys.Rev. D64 (2001) 094507, G.t'Hooft, hep-th/9903189.

10. S. Okubo, Phys. Lett. B5 (1963) 165; G. Zweig, CERN Report No.8419/TH412 (1964); Iizuka, Prog. Theor. Phys. Suppl. 37 38 (1966) 21.

11. V.P. Nomokonov, M.G.Sapozhnikov, hep-ph/0204259.

12. A.A. Belavin et al., Phys. Lett. B59 (1975) 85.

13. G.'t Hooft, Phys. Rev. D14, 3432 (1976) 3432.

14. D.I. Dyakonov, V.Yu. Petrov, Nucl.Phys. B272 (1986) 457.

15. T.Schäfer and E.V.Shuryak, Rev. Mod. Phys. 70 (1998) 1323.

16. D.A.Smith and M.J.Teper, Phys. Rev. D58 (1998) 014505.

17. M. Gell-Mann, Phys.Lett. 8 (1964) 214; G. Zweig, Preprint CERN; 8419/TH-412/ 1964.

18. Н.Н. Боголюбов, Б.В. Струминский, А.Н. Тавхелидзе, Препринт ОИ-ЯИ, Д-1968, 1965.

19. Т. De Grand, R.L. Jaffe, K.Johnson, J.Kiskis, Phys.Rev. D12 (1975) 2060.

20. P.N. Bogolyubov, Ann.Inst.Henri Poincare 8 (1968) 163; ЯФ 5 (1967) 458; ЭЧАЯ 3 (1972) 144.

21. N.Isgur, G.Karl, Phys.Rev. D18 (1978) 4187; D19 (1979) 2653.

22. G.E. Brown, M. Rho, V.Vento, Phys.Lett. B84 (1979) 383; A.W.Thomas, Adv.Nucl.Phys. 13 (1983) 1.

23. Н.И. Кочелев, ЯФ39 (1984) 729.

24. L.Ya. Glozman and D.O. Riska, Phys.Rep. 268 (1996) 263.

25. N. Isgur, Phys.Rev. D62 (2000) 054026.

26. Н.И. Кочелев, ЯФ 41 (1985) 456.

27. A.E. Дорохов, Н.И. Кочелев, ЭЧАЯ 23 (1992) 1192.

28. A.E. Дорохов, Н.И. Кочелев, ЯФ 52 (1990) 135.

29. J.F.Donoghue and K.Johnson, Phys.Rev. 21 (1980) 1975.

30. G.'t Hooft, Phys. Rev. Lett. D37 (1976) 8.

31. M.A. Shifman, A.I. Vainshtein, V.I. Zakharov, Nucl. Phys. B163 (1980) 43.

32. A.B. Смилга, ЯФ 35 (1982) 473.

33. M.A. Shifman, A.I. Vainshtein, V.I. Zakharov, Nucl.Phys. B147 (1979) 385;448;519.

34. B.L. Ioffe, Nucl.Phys. B188 (1981) 175.

35. A.E. Dorokhov, N.I. Kochelev, Z.Phys. C46 (1990) 281.

36. M. Alford, K. Rajagopal and F. Wilczek, Phys. Lett. B422 427 (1998); R. Rapp, T. Schafer, E.V. Shuryak and M. Velkovsky, Phys. Rev. Lett. 81 53 (1998).

37. F. Myhrer et al., Nucl. Phys. A362 (1981) 31.

38. B.V. Geshkenbein, B.L. Ioffe, Nucl.Phys. B166 (1980) 340.

39. E.V. Shuryak, Nucl.Phys. B214 (1983) 237.

40. N.I.Kochelev, ЯФ 59 (1996) 1643; Chinese J. of Phys. 34 (1996) 956.

41. A.E. Dorokhov, N.I. Kochelev, Z.Phys. C37 (1988) 377.

42. A.E. Dorokhov, N.I. Kochelev, JINR preprint E2-86-355, Dubna, 1986.

43. Б.Л. Иоффе, ЯФ 29 (1979) 1611.

44. J. Ellis, M. Karliner, M.G. Saposhnikov and D.E. Kharzeev, Phys. Lett. B353 (1995) 319; Nucl. Phys. A673 (2000) 256.

45. M.P. Locher, Y. Lu and B-S. Zou, Z. Phys. A347 (1994) 281; D. Buzatu and F. Lev, Phys. Lett. B329 (1994) 143.

46. K. Greisen, Phys. Rev. Lett. 16 748 (1966);

47. G.T. Zatsepin and V.A. Kuzmin, Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 4 114 (1966).

48. M. Takeda et al., Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 1163; N. Hayashida et al., Astroph. J. 522 (1999) 225.

49. V.A. Kuzmin and I.I. Tkachev, hep-ph/9903542.

50. N.I. Kochelev, JETP Lett. 70 (1999) 491.

51. R.L. Jaffe, Phys. Rev. Lett. 38 195 (1977); 38 1617 (E) (1977) 1617.

52. S.V. Bashinsky and R.L. Jaffe, Nucl. Phys. A625 167 (1997).

53. S. Takeuchi and M. Oka, Phys. Rev. Lett. 66 1271 (1991).

54. A.E.Dorokhov and N.I.Kochelev, JINR preprint, E2-86-847 (1986).

55. E.V. Shuryak and J.L. Rosner, Phys. Lett. B218 (1989) 72.

56. B.A. Shahbazian, T.A. Volokhovskay, V.N. Emelyanenko, and A.S. Mar-tynov, Phys. Lett. B316 593 (1993). S. Ahmad et al., Nucl. Phys. A590 477c (1995);

57. J. Beltz et al., Phys. Rev. D53 R3487 (1996).

58. R.L. Stotzer et al., Phys. Rev. Lett. 78 274 (1997).

59. P.N. Bogolubov, A.E. Dorokhov, N.I. Kochelev, Proc. of VIII Inter. Conf. on Quantum Field Theory, JINR D2-87-798, Dubna, 1987, p. 174.

60. A.E. Dorokhov, S.V. Esaibegyan, N.I. Kochelev, N.G. Stefanis, J.Phys. G23 (1997) 643.

61. E.Leader, M. Anselmino, Z.Phys.C15 (1982) 19.

62. A. V. Efremov, O. A. Teryaev, JINR preprint, E2-88-287 (1988) Dubna; G. Altarelli, G.G. Ross, Phys.Lett. B212 (1988) 391;

63. R.D. Carlitz, J.C. Collins, A. H. Mueller, Phys.Lett.B214 (1988) 229.

64. G.T.Garvey, J.-C.Peng, Prog.Part.Nucl.Phys. 47 (2001) 203.

65. R.L. Jaffe, A. Manohar, Nucl.Phys. 337 (1990) 501.

66. J. Ellis, R.L. Jaffe, Phys.Rev.D9 (1974) 1444.

67. А.И. Вайнштейн, В.И. Захаров, В.А. Новиков, М.А. Шифман, УФН 136 (1982) 553.

68. М.А. Shifman, V.I. Vainshtein, V.I. Zakharov, Nucl.Phys. 163 (1980) 46.

69. S. Chernyshev, M.A. Nowak, I. Zahed, Phys.Rev. D53 (1996) 5176.

70. M.A. Shifman, V.I. Vainshtein, V.I. Zakharov, Phys.Lett. 76 (1978) 471.

71. S.L. Adler, Phys.Rev. 177 (1969) 2426;

72. J.S. Bell, R. Jackiw, Nuov.Cim. 60A (1969) 47.

73. S. Forte, Phys.Lett.B224 (1989) 189; Nucl.Phys.B331 (1990) 1; S.Forte, E.V. Shuryak, Nucl.Phys. B357 (1991) 153; B. L. Ioffe, M. Karliner, Phys.Lett. B247 (1990) 387.

74. A.E. Dorokhov, N.I. Kochelev, Mod.Phys.Lett. A5 (1990) 55.

75. A.E. Dorokhov, N.I. Kochelev, Phys. Lett. B245 (1990) 609.

76. A.E. Dorokhov, N.I. Kochelev, Phys.Lett. B259 (1991) 335.

77. A.E. Dorokhov, N.I. Kochelev, Mod.Phys.Lett. A6 (1991) 1923.

78. A.E. Dorokhov, N.I. Kochelev, Yu.A. Zubov, ЯФ 55 (1992) 906.

79. A.E. Dorokhov, N.I. Kochelev, Phys. Lett. B304 (1993) 167.

80. A.E. Dorokhov, N.I. Kochelev, Yu.A. Zubov, Inter.Jour. of Mod. Phys. A8 (1993) 603.

81. A.E. Dorokhov, N.I. Kochelev, ЭЧАЯ 26 (1995) 5.

82. T.P. Cheng, N.I. Kochelev, and V. Vento, Mod.Phys.Lett. A14 (1999) 205.

83. N.I. Kochelev, Phys.Rev. D57 (1998) 5539.

84. N.I. Kochelev, Phys.Lett. B426 (1998) 149.

85. E. Leader, A.V. Sidorov, D.B. Stamenov, Eur. Phys. J. C23 (2002) 479; G. Altarelli, R.D. Ball, S. Forte, G. Ridolfi, Acta Phys. Pol. B29 (1998) 1145.

86. K. Gottfried, Phys. Rev. Lett. 18 (1967) 1154.

87. D. Allasia, et al. Phys.Lett. B249 (1990) 366.

88. A. Baldit et al., Phys.Lett. В332 (1994) 244.

89. E.H. Hawker et al., Phys.Rev.Lett. 80 (1998) 3715.

90. D.L. Adams et al., Phys. Lett. B264 (1991) 7; Phys.Rev.Lett. 77 (1996) 2626.

91. V. Barone, A. Drago, P.G. Ratcliffe, Phys.Rep. 359 (2002) 1.

92. G.L. Kane, J. Pumplin, and W. Repko, Phys. Rev. Lett. 41 (1978) 1689.

93. A.V. Efremov, O.V. Teryaev, HO 39 (1984) 1517.

94. J.W. Qiu and G. Sterman, Nucl.Phys. B353 (1991)137; Phys. Rev. D59 (1999) 014004.

95. D. Sivers, Phys. Rev. D41(1991) 261.

96. J.C. Collins, Nucl. Phys. B396 (1993) 161.

97. M. Anselmino and F. Murgia, hep-ph/9901442.

98. N.I. Kochelev, JETP Lett. 72 (2000) 681.

99. A. Ahmedov, I.V. Akushevich, E.A. Kuraev, P.G. Ratcliffe, hep-ph/9902418.

100. C. Bourrely, J. Soffer, and E. Leader, Phys. Rep. 59 (1980) 95.

101. D. Boer and P.J. Mulders, Phys. Rev. D57 (1998) 5780; D.Boer, R.Jakob and P.J.Mulders, Phys. Lett. 424 143.

102. J. Bliimlein, Preprint DESY 95-164; hep-ph/9508387.

103. G. Bunce et al., Part. World 3 (1992) 1.

104. K.G. Wilson, Phys. Rev. 179 (1969) 1499.

105. J.D. Bjorken, Phys. Rev. 179 (1969) 1547.

106. W.L. van Neerven, in : Proceedings of the 1996 Workshop on Future Physics at HERA, eds. G. Ingelman, A. De Roeck, and R. Klanner, Vol. 1, p. 56; hep-ph/9609243.

107. M. Anselmino, P. Gambino, and J. Kalinowski, Z. Physik C64 (1994) 267.

108. J. Kaur, Nucl. Phys. B128 (1977) 219.

109. J.A. Bartelski, Acta Phys. Pol. BIO (1979) 923.

110. W. Vogelsang and A. Weber, Nucl. Phys. B362 (1991) 3; B. Lampe, Phys. Lett. B227 (1992) 469;

111. P. Mathews and V. Ravindran, Phys.Lett. B278 (1992) 175; Int. J. Mod. Phys. A7 (1992) 6371;

112. D. de Florian and R. Sassot, Phys. Rev. D51 (1995) 6052.

113. D.A. Dicus, Phys. Rev. D5 (1972) 1367.

114. D. Wray, Nuovo Cimento 9 (1972) 463.

115. A.S. Joshipura and P. Roy, Ann. Phys. (NY) 104 (1977) 460.

116. M.A. Ahmed and G.G. Ross, Phys. Lett. B56 (1975) 385; Nucl. Phys. Bill (1976) 441.

117. X. Ji, Nucl. Phys. B402 (1993) 217.

118. V. Ravishankar, Nucl. Phys. B374 (1992) 309.

119. C. Nash, Nucl. Phys. B31 (1971) 419.

120. J.D. Jackson, G.G. Ross and R.G. Roberts, Phys. Lett. B226 (1989) 159; R.G. Roberts and G.G. Ross, Phys. Lett. B373 (1996) 235.

121. J.Blumlein, N.Kochelev, Phys.Lett. B381 (1996) 296.

122. J.Blumlein, N.I.Kochelev, Nucl.Phys. B498 (1997) 285.

123. P.V. Landshoff and J.C. Polkinghorne, Phys. Rep. C5 (1972) 1, and references therein.

124. R143 Collaboration, K. Abe et al., Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 587; E154 Collaboration, T.D. Averett et al., Proceedings of the Int. Conference SPIN' 96, Amsterdam, September 1996 (World Scientific, Singapure, 1996), in print.

125. S. Wandzura and F. Wilczek, Phys. Lett. B72 (1977) 195.

126. M. Maul, B. Ehrnsperger, E. Stein, and A. Schäfer, UFTP 404/1995; hep-ph/9602377, Z. Phys. A, to appear.

127. H. Burkhardt and W.N. Cottingham, Ann. Physics (New York) 56 (1970) 453.

128. R.L. Jaffe, Comm. Nucl. Part. Phys. 19 (1990) 239.

129. C.G. Callan and D.J. Gross, Phys. Rev. Lett. 22 (1969) 156.

130. A.V. Efremov, E. Leader and O.V. Teryaev , Phys. Rev. D55 (1977) 4307.125126

131. R.L. Jaffe, hep-ph/9603422, MIT-CTP-2518.

132. P. D. B. Collins, An Introduction to Regge Theory and High Energy Physics (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1977).

133. P. V. Landshoff and O. Nachtmann, Z. Phys. C 35, 405 (1987).

134. J. H. Kühn and V. I. Zakharov, Phys. Lett. B 252, 615 (1990).

135. N. I. Kochelev, D.-P. Min, Y. Oh, V. Vento, and A. V. Vinnikov, Phys. Rev. D61 (2000) 694008.

136. N.I.Kochelev, D.-P.Min, Y.Oh, V.Vento, A.V.Vinnikov, Nucl.Phys. B99 (Proc. Suppl.) (2001) 24.

137. H.-J. Lee, D.-P. Min, B.-Y. Park, M. Rho, and V. Vento, Nucl. Phys. A657, 75 (1999).

138. Particle Data Group, C. Caso et al, Eur. Phys. J. C 3, 1 (1998).

139. M. Birkel and H. Fritzsch, Phys. Rev. D 53, 6195 (1996).

140. T. Schäfer and E. V. Shuryak, Rev. Mod. Phys. 70, 323 (1998).

141. G. M. Shore and G. Veneziano, Phys. Lett. B 244, 75 (1990).

142. A. Donnachie and P. V. Landshoff, Nucl. Phys. B267, 690 (1986).

143. V. Bernard, N. Kaiser, and U.-G. Meißner, Phys. Lett. B 237, 545 (1990).

144. A. Liesenfeld et al., Phys. Lett. B 468, 19 (1999).

145. A. Donnachie and P. V. Landshoff, Z. Phys. C 2, 55 (1979), (E) 2, 372 (1979); Phys. Lett. 123B, 345 (1983); Nucl. Phys. B231, 189 (1984).

146. B. Nicolescu, Talk at 8th EDS Blois Workshop, (1999) hep-ph/9911334.

147. P. D. B. Collins and F. D. Gault, Phys. Lett. 112B, 255 (1982).

148. M. G. Sotiropoulos and G. Sterman, Nucl. Phys. B419, 59 (1994), Nucl. Phys. B425, 489 (1994).

149. S. Conetti et al, Phys. Rev. Lett. 41, 924 (1978).

150. P. V. Landshoff, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 18C, 211 (1991).

151. R. Rubinstein et al, Phys. Rev. D 30, 1413 (1984).

152. E154 Collaboration, K. Abe et al, Phys. Rev. Lett. 79, 26 (1997).

153. ZEUS Collaboration, M. Derrick et al, Z. Phys. C 63, 391 (1994); Z. Phys. C 69, 39 (1995); Phys. Lett. B 377, 259 (1996); ZEUS Collaboration, J. Breitweg et al, Eur. Phys. J. C 1, 109 (1998); HI Collaboration, S. Aid et al, Nucl. Phys. B463, 3 (1996).

154. J. A. Crittenden, Univ. Bonn Report No. BONN-HE-99-04, Talk at Workshop on Physics with Electron Polarized Ion Collider EPIC '99, Bloom-ington, USA, Apr. 1999, hep-ex/9908023.

155. HERMES Collaboration, A. Borissov, Talk at DIS-99, Zeuthen, Apr. 19991999); HERMES Collaboration, F. Meißner, Talk at DIS-99, Zeuthen, Apr. 1999 (1999).

156. A. Donnachie and P. V. Landshoff, Nucl. Phys. B244, 322 (1984).

157. M. A. Pichowsky and T.-S. H. Lee, Phys. Rev. D 56, 1644 (1997).

158. L. Rosenberg, Phys. Rev. 129, 2786 (1963).

159. F. E. Close, Phys. Lett. B 419, 387 (1998).

160. N. Kaiser and U.-G. Meißner, Nucl. Phys. A519, 671 (1990).

161. The Durham RAL Databases, http://durpdg.dur.ac.uk/HEPDATA/REAC.

162. G. L. Kane and A. Seidle, Rev. Mod. Phys. 48, 309 (1976).

163. W. Guryn et al, pp2pp Collaboration report for RHIC (1999).

164. E. Leader and T. L. Trueman, Vrije Univ. Report (1999), hep-ph/9908221.

165. S. Oyama,T. Morii and N.I. Kochelev, Phys.Rev.D62 (2000) 057502.

166. N.I. Kochelev, T. Morii and T. Yamanishi, Phys.Lett. B405 (1997) 168.

167. V. N. Gribov, XIII International Conference on High Energy Physics, Berkeley, 1966 (unpublished); D. R. O. Morrison, Phys. Lett. 25B, 238 (1967).

168. Omega Photon Collaboration, M. Atkinson et al, Nucl. Phys. B243, 1 (1984).

169. K. Schilling, P. Seyboth, and G. Wolf, Nucl. Phys. B15, 397 (1970), (E) B18, 332 (1970); K. Schilling and G. Wolf, Nucl. Phys. B61, 381 (1973).

170. Y. Oh, N.I. Kochelev, D.-P. Min, V. Yento, A.V. Vinnikov, Phys.Rev. D62 (2000) 017504.

171. T. H. Bauer, R. D. Spital, D. R. Yennie, and F. M. Pipkin, Rev. Mod. Phys. 50, 261 (1978), (E) 51, 407 (1979).

172. J. A. Crittenden, Exclusive production of neutral vector mesons at the electron-proton collider HERA, Vol. 140 of Springer Tracts in Modern Physics, (Springer-Verlag, Berlin, 1997).

173. H. Abramowicz and A. Caldwell, Rev. Mod. Phys. 71. 1275 (1999).

174. A. Donnachie and P. V. Landshoff, Phys. Lett. B 185, 403 (1987).

175. A. Donnachie and P. V. Landshoff, Phys. Lett. B 207, 319 (1988).

176. J. J. Sakurai, Phys. Rev. Lett. 22, 981 (1969).

177. J. Ballam et al., Phys. Rev. D 5, 545 (1972).

178. J. Ballam et al., Phys. Rev. D 7, 3150 (1973).

179. ZEUS Collaboration, J. Breitweg et al., DESY Report No. DESY-99-160 (1999), hep-ex/9910038.

180. A. Donnachie and P. V. Landshoff, Phys. Lett. B 437, 408 (1998).

181. A. Donnachie and P. V. Landshoff, Manchester Univ. Report No. MC-TH-99-16 (1999), hep-ph/9912312.

182. D. Kharzeev and E. Levin, BNL Report No. BNL-NT-99-8 (1999), hep-ph/9912216.

183. E. V. Shuryak, SUNY Stony Brook Report (2000), hep-ph/0001189.

184. K. Gottfried and J. D. Jackson, Nouvo Cimento 33, 309 (1964).

185. K. Schilling and G. Wolf, Nucl. Phys. B61, 381 (1973).

186. G. Wolf and P. Söding, in Electromagnetic Interactions of Hadrons, Vol. 2, edited by A. Donnachie and G. Shaw, (Plenum Press, New York, 1978) p. 1.

187. A. I. Titov, T.-S. H. Lee, H. Toki, and O. Streltsova, Phys. Rev. C 60, 035205 (1999).

188. G. Cohen-Tannoudji, Ph. Salin, and A. Morel, Nouvo Cimento 55, 412 (1968).

189. J.-M. Laget and R. Mendez-Galain, Nucl. Phys. A581, 397 (1995).

190. P. Joos et al., Nucl. Phys. B113, 53 (1976).

191. W. D. Shambroom et al, Phys. Rev. D 26, 1 (1982).

192. HI Collaboration, C. Adloff et ai, DESY Report No. DESY-99-010 (1999), hep-ex/9902019.

193. ZEUS Collaboration, J. Breitweg et al, DESY Report No. DESY-99-102 (1999), hep-ex/9908026.

194. N.I. Kochelev, D.-P. Min, V. Vento, and A.V. Vinnikov, Phys. Rev. D65 (2002) 097504, Brief Report.

195. A. Airapetian et al. HERMES Collaboration], Phys. Lett. B513, 301 (2001).

196. B. Friman and M. Soyeur, Nucl. Phys. A600, 477 (1996). Y. Oh, A. I. Titov and T. S. Lee, micl-th/0004055.

197. J. M. Laget and R. Mendez-Galain, Nucl. Phys. A581, 397 (1995), J. M. Laget, Phys.Lett. B489, 313 (2000).

198. N. I. Kochelev et al., Phys. Rev. D 61, 094008 (2000).

199. Y. Oh et al., Phys. Rev. D 62, 017504 (2000).

200. M. Guidal, J. M. Laget and M. Vanderhaeghen, Nucl. Phys. A62T, 645 (1997).

201. V. G. Stoks, R. Timmermans and J. J. de Swart, Phys. Rev. C 47, 512 (1993).

202. R. Machleidt, Adv. Nucl. Phys. 19, 189 (1989).

203. A. Donnachie and P. V. Landshoff, Phys. Lett. B185, 403 (1987).

204. A. Donnachie and P. V. Landshoff, Phys. Lett. B296, 227 (1992)

205. P. V. Landshoff and O. Nachtmann, Z. Phys. C 35, 405 (1987).

206. D. E. Groom et al. Particle Data Group Collaboration], Eur. Phys. J. C 15, 231 (2000).

207. W. Struczinski et al. Aachen-Hamburg-Heidelberg-Munich Collaboration], Nucl. Phys. B108, 45 (1976),

208. Y. Eisenberg et al., Nucl. Phys. B42, 349 (1972),

209. J. Breitweg et al. ZEUS Collaboration., Eur. Phys. J. B2, 247 (1998);

210. Y. A. Aleksandrov et ai, Yad. Fiz. 32, 651 (1980);

211. R. M. Egloff et al., Phys. Rev. Lett. 43, 657 (1979);

212. J. Barth et al., SAPHIR Collaboration., Acta Phys. Polon. B29, 33211998).

213. N.I. Kochelev and V. Vento, Phys.Lett. B515 (2001) 375.

214. N.I. Kochelev and V. Vento, Phys.Lett. B541 (2002) 281.

215. N.I. Kochelev, Phys. Lett. B301 (1993) 272.

216. CLAS Collaboration, E.Anciant et al., Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 4682.

217. CLAS Collaboration, K.Lukashin et al., hep-ex/0101030.

218. Y.Oh, A.I.Titov and T.-S.H.Lee, nucl-th/0004055;

219. Y.Oh, A.I.Titov, S.N.Yang, T.Morii, Nucí. Phys. A684 (2001) 354.

220. Q.Zhao, B.Saghai and J.S.Al-Khalili, nucl-th/0102025.

221. A.E.Dorokhov,N.I.Kochelev and A.Yu.Zubov, Int. J. of Mod.Phys. A8 (1993) 603.

222. D.I.Dyakonov and M.I.Eides, Sov. Phys. JETP. 54 (1981) 2.

223. G.Veneziano, Nucí. Phys. B159 (1979) 213.

224. E.Witten, Nucí. Phys.B156 (1979) 269.

225. G.Veneziano, Mod. Phys. Lett. A4 (1989) 1605; G.M.Shore and G.Veneziano, Nucí. Phys.B381 (1992) 23.

226. G.M.Shore, Nucí. Phys. B569 (2000) 107 and hep-ph/9908273.

227. B.Alies, M.D'Elia and A. Di Giacomo, Nucl.Phys. B494 (1997) 281.

228. M.N.Achasov et. al., hep-ex/0009036.

229. M.K.Volkov, Sov.J. Part.Nucl. 17 (1986) 282;

230. D.Ebert, M.K.Volkov and V.L.Yudichev, J. Phys. G25 (1999) 2025.

231. Particle Data Group, C. Caso et al., Eur. Phys. J. C 3, 1 (1998).

232. A.Donnachie and P.V.Landshoff, Phys. Lett. B478 (2000) 146.

233. A.Donnachie and P.V.Landshoff, Phys. Lett. B185 (1987) 403

234. F.E.Low, Phys.Rev. D12 (1975) 163; S.Nussinov, Phys.Rev.Lett.34 (1975) 1275; P.V.Landshoff and O.Nachtmann, Z. Phys. C35 (1987) 405.

235. N. I. Kochelev, D.-P. Min, Y. Oh, V. Vento, and A. V. Vinnikov, Phys. Rev. D 61, (2000) 094008.

236. J.-M.Laget, Phys. Lett. B489 (2000) 313.

237. Y. Oh, N. I. Kochelev, D.-P. Min, V. Vento, and A. V. Vinnikov, Phys. Rev. D 62, (2000) 017504.

238. B. Gittelman et al. Phys. Rev. Lett. 35 (1975) 1616.

239. J.A. Nolen and J.P. SchifTer, Annu.Rev.Nucl. Sci. 19 (1969) 471.

240. F.Plouin, P.Fleury and C.Wilkin, Phys. Rev. Lett. 65 (1990) 690; P.Moskal et al., Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 3202; J.Zlomanczuk et al., Phys. Lett. B436 (1998) 251.

241. E.Chiavassa et al., Phys. Lett. B337 (1994) 192.

242. C.Amsler et al., Z. Phys. C58 (1993) 175; Phys. Lett. B346 (1995) 363; Z.Weidenauer et al., Z. Phys. C59 (1993) 387.

243. H.Calén et al., Phys. Rev. C58 (1998) 2667.

244. N.I. Kochelev,V. Vento and A.V. Vinnikov Phys. Lett. B472 (2000) 247.

245. J.Ellis, M.Karliner, D.Kharzeev and M.G. Sapozhnikov, Phys. Lett. B353 (1995) 319;

246. T.Gutsche, A.Faessler, G.D. Yen and Shin Nan Yang, Nucí. Phys. B (Proc. Suppl.) 56A (1997) 311.

247. J.F.Germond and C.Wilkin, Nucí. Phys. A518 (1990) 308;

248. J.M.Laget,F.Wellers and J.F.Lecolley, Phys. Lett. B257 (1991) 254; T.Vetter et al., Phys. Lett. B263 (1991) 153;

249. E.Gedalin, A.Moalem, and L.Razdolskaja, Nucí. Phys. A634 (1998) 368; M.Batinic, I.Slaus, and A.Svarc, Phys. Ser. 56 (1997) 321; R.Wurzinger et al., Phys. Rev. C51 (1995) R443; Phys. Lett. B374 (1996) 283.

250. N.I.Kochelev, Phys. Lett. B426 (1998) 149.

251. C.G.Callan, R.Dashen, and D.J.Gross, Phys. Rev.D17 (1978) 2717; C.G.Callan, R.Dashen, and D.J.Gross, Phys. Rev.D19 (1979) 1826; V.A.Novikov, M.A.Shifman, V.I.Vainstein, and V.I.Zakharov, Sov. Phys. Usp. 25 (1982) 195.

252. M. Voloshin and V. Zhakarov, Phys. Rev. Lett. 45 (1980) 688.

253. V.A.Novikov, M.A.Shifman, A.I.Vainshtein, A.I.Zakharov, Nucí. Phys. B165 (1980) 55;

254. M.A. Shifman, Phys. Rep. 209 (1991) 341.

255. M.Anselmino and E.Predazzi, Rev. Mod. Phys. 65 (1993) 1199.

256. N.I.Kochelev, Sov. J. Nucl. Phys. 41 (1985) 291;

257. R.G.Betman and L.V.Laperashvili, Sov. J. Nucl. Phys. 41 (1985) 298.

258. M. Alford,K.Rajagopal anf F.Wilczek, Phys. Lett. B422 (1998) 427; R.Rapp, T.Shafer, E.V.Shuryak and M.Velkovsky, Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 53.

259. G.R.Farrar, S.Gottlieb, D.Sivers and G.H.Thomas, Phys. Rev. D20 (1979) 202.

260. A.Donnachie and P.V.Landshoff, Nucl.Phys.B303 (1988) 634.

261. M.A.Shifman, V.I.Vainstein and V.I.Zakharov, Phys. Lett. BT6 (1978) 471.

262. A. Sibirtsev and W. Cassing, nucl-th/9904046; C. Hanhart and K. Nakayama, nucl-th/9809059.

263. P.V.Landshoff and O.Nachtmann, hep-ph/9808233; E.Levin, hep-ph/9808486.

264. D.Barberis et al., WA102 Collaboration, Phys. Lett. B427 (1998) 398.

265. S.N.Ganguli and D.P.Roy, Phys. Rep. 67 (1980) 2.

266. P.Castoldi, R.Escribano and J.-M.Frere, Phys. Lett. B425 (1998) 359.

267. F.E.Close and G.A.Schuler, hep-ph/9902243.

268. N.I.Kochelev, hep-ph/9902203.

269. N.I.Kochelev,T.Morii, V.Vinnikov, Phys. Lett. B457 (1999) 202.

270. A.Donnachie and P.V.Landshoff, Phys. Lett. B185 (1987) 403; Phys. Lett. B191 (1987) 309; Nucl. Phys. B303 (1988) 634.

271. S.J.Brodsky and G.P.Lepage, Phys. Rev. D24 (1981) 1808.

272. W.Kilian and O.Nachtmann, Eur. Phys. J. C5 (1998) 317.

273. S.Frixione, M.L.Mangano, P.Nason and G.Ridolfi, Phys. Lett. B319 (1993) 339.

274. D.Barberis et al., WA102 Collaboration, hep-ex/9801003.

275. N.I.Kochelev, T. Morii, B.L.Reznik, A.V.Vinnikov, Eur. Phys.J. A8 (2000) 405.

276. A. Alavi-Harati et al., Phys. Rev. Lett. 83, 22 (1999).

277. V. Fanti et al., Phys. Lett. B465, 335 (1999); T. Gershon, On behalf of the NA48 Collaboration, hep-ex/0101034.

278. A.J. Buras, hep-ph/0101336.

279. G. Buchalla, A.J. Buras and M.E. Lantenbacher,

280. Rev. Mod. Phys. B68, 1125 (1996) ; S. Bertolini, M. Fabbrichesi and J.O. Eeg, Rev.Mod.Phys. 72, 65 (2000); E. de Rafael, hep-ph/9502254; J. Bijnens, hep-ph/0010265; L. Lellouch, hep-lat/0011088; A.A.Bel'kov et al., hep-ph/9907335.

281. S. Bertolini, hep-ph/0001235.

282. H.-Y. Cheng, Int. J. Mod. Phys. A4, 495 (1989).

283. S. Bertolini et al., Nucl.Phys. B514, 63 (1998); T. Hambye, G.O. Koehler and P.H. Soldan, Eur. Phys. J. CIO, 271 (1999); Y.-L. Wu, hep-ph/0012371.

284. V.I. Vainstein, V.I. Zakharov and M.A. Shifman,

285. JETP B72, 1275 (1977); M.A. Shifman, V.I. Vainstein and V.I. Zakharov, Nucl. Phys. B120, 316 (1977); M.K. Gaillard and B.W. Lee, Phys. Rev. Lett. 33, 108 (1974); G. Altarelli and L. Maiani, Phys. Lett. 52B, 351 (1974).

286. J.F. Donoghue, E. Golowich and B.R. Holstein, Dynamics of the Standard Model, (Cambridge University Press, Cambridge, England 1992).

287. E. Pallante and A. Pich, Phys. Rev. Lett. 84, 319 (2000); Nucl. Phys. B592, 294 (2000); E.A. Pashos, hep-ph/9912230; T.N. Truong, hep-ph/0004185.

288. A.J.Buras et al., Phys. Lett. B480, 80 (2000).

289. N.I. Kochelev and V. Vento, Phys. Rev. Lett. 87 (2001) 11601.

290. M.A. Shifman, A.I. Vainshtein, A.I. Zakharov, Nucl. Phys. B163, (1980) 43.

291. M.A. Nowak, J.J.M. Verbaarschot and I. Zahed, Nucl. Phys. B324, 1 (1989).

292. E.V. Shuryak, Nucl. Phys. B203, 93; 116; 140 (1982).

293. B.W. Lee, J.R. Primack and S.B. Treiman, Phys. Rev. D7 (1973) 510; M.K. Gaillard and B.W. Lee, Phys. Rev. D10 (1974) 897.

294. A. Pich, B. Guberina and E. de Rafael, Nucl. Phys. B277, 197 (1986).

295. V. Cirigliano, J.F. Donoghue and E. Golowich, hep-ph/0007196.