Вакуумное рождение частиц под действием лазерного поля и динамического изменения их массы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

□□3452833

ФИЛАТОВ Андрей Викторович

ВАКУУМНОЕ РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛАЗЕРНОГО ПОЛЯ И ДИНАМИЧЕСКОГО ИЗМЕНЕНИЯ ИХ

МАССЫ

01.04.05 - оптика

01.04.02 -- теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов - 2008

003452833

Работа выполнена на кафедре теоретической и математической физики Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Смолянский Станислав Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Мельников Леонид Аркадьевич

доктор физико-математических наук, профессор Виницкий Сергей Ильич

Ведущая организация:

Самарский государственный университет

Защита состоится 4 декабря 2008 г. в 1530 часов на заседании диссертационного совета Д 212.243.01 при Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского (410012, Саратов, Астраханская, 83, корп. III, ауд. 34)

С диссертацией можно ознакомится в Зональной научной библиотеке им. В.А. Артисевич Саратовского государственного университета

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н.

В.М. Аникин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Эффект Швингсра1 вакуумного рождения пар частиц-античастиц под действием электромагнитного поля является одним из наиболее интересных непертурбативных эффектов квантовой электродинамики, который до сих пор не проверен экспериментально. Для наблюдения этого эффекта необходимы огромные напряженности электрического поля (.Е ~ Ес = 1,3- 101ЬВт/см для электронов в случае постоянного поля). С другой стороны роль этого эффекта в современной физике (релятивистской ядерной физике, астрофизике и космологии) очень велика.2 Именно поэтому эффекты рождения частиц в полях различной природы постоянно привлекают внимание исследователей.

В последнее время обсуждается возможность наблюдения эффекта Швингсра в нестационарных полях лазеров как рентгеновского, так и оптического диапазонов.

В связи с быстрым развитием технологий построения сверхмощных лазеров открывается совершенно новая перспектива использования лазеров на стыке физики высоких энергий, лазерной физики и оптики. С их помощью предполагается конструирование новых типов ускорителей элементарных частиц с недоступными ранее характеристиками. Идея использования лазерных полей для ускорения заряженных частиц впервые была предложена в 60-х годах XX века3. Наибольших практических результатов к настоящему моменту достигли методы ускорения, использующие взаимодействие лазерного луча с плазмой. В недавних экспериментах в лаборатории SLAC, использующих идею ускорения частиц в плазме «кильватерным» полем, было показано, что наличие плазмы, приготовленной особым способом при помощи зондирующего лазерного импульса, может приводить к существенному ускорению частиц. Другой способ плазменного ускорения связан с взаимодействием лазерных лучей с твердыми мишенями. Подобные схемы могут получить широкое применение в самых разных областях науки: от управляемого термоядерного синтеза и экспериментов по исследованию кварк-глюонной плазмы до медицинских приложений.

Ожидается, что основным преимуществом ускорителей, основанных на новых технологиях, использующих современные сверхмощные лазеры, являются их малые размеры, относительно малая стоимость и достаточно

'Schwinger J. // Phys. Rev. 1951. V. 82. P.664.

2Гриб A.A., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях М.: Энергоатомиздат. 1988

3Shimoda К. Proposal for an electron accelerator using an optical maser // Appl. Opt. 1962. V. 1. P33.

небольшие затраты на эксплуатацию и техническое обслуживание. Это позволит проводить исследования с использованием пучков ускоренных частиц, например, в медицинских исследованиях при лечении различных заболеваний с помощью пучков протонов высокой энергии не только в крупных научных центрах, но и в сравнительно небольших исследовательских институтах.

Также была высказана идея использования мощных оптических лазеров для модернизации уже существующих ускорителей. Одним из лучших действующих в настоящее время ускорителей тяжелых ионов является установка Нуклотрон в Объединенном Институте Ядерных Исследований. Она способна ускорять ионы золота до энергий ~ 4 ГэВ/нуклон, которой оказывается недостаточно для проведения исследования таких фундаментальных состояний материи, как кварк-глюонная плазма.

Системы в которых масса частиц является переменной достаточно распространены. Механизм Хиггса приводит к наиболее известным моделям такого рода, когда соответствующие средние поля зависят от времени. Рассматриваются также общие модели теории квантованных полей с неполиномиальными взаимодействиями, в которых выделение нестационарных средних полей приводит к зависящей от времени массе4. Известным примером такого случая является модель Witten - Di Vccchia Veneziano5. Модель Nambu - Jona-Lasinio6 и а модель7 являются другими примерами, в которых массы мезонов, определяемые эволюцией кваркового конденсата. Масса частиц может зависеть от многочастичных взаимодействий в плотной и горячей нестационарной материи8. Зависимость массы от поля оказывается основным фактором, определяющим эволюцию во всех перечисленных случаях. Конформная инвариантность скалярно-тензорной теории гравитации обеспечивает изменение массы частиц при помощи конформного множителя9. Масса может изменяться также благодаря параметризации, обусловленной дополнительными пространственными размерностями10.

л Smolyansky S.A., Skokov V.V., Prozorkevich А. V. Kinetic Theory of the Quantum Field Systems with Unstable Vacuum //PEPAN Lett. 2005. V. 2. P. 50-60; ArXiv:hep-th/0310073.

5 Veneziano G. U(l) Without Instantons // Nucí. Phys. B. 1979. V. 159. P. 213-224.

6 Nambu Y., Jona-Lasinio G. Dynamical Model of Elementary Particles Based on an Analogy with Superconductivity. I // Phys. Rev. 1961. V. 122. P .345-358.

7Koch V. Aspects of Chiral Symmetry // Int. J. Mod. Phys. E. 1997. V. 6. P. 203-250; ArXiv:nucl-th/9706075.

8Pisarski R. Phenomenology of the Chiral Phase Transition // Phys. Lett. В 1982. V. 110 P. 155-158.

9Blaschke D.B., Vimtsky S.I, Gusev A.A., Pervushin V.N, Proskunn D.V. Cosmological Production of Vector Bosons and Cosmic Microwave Background Radiation // Phys Atom. Nucl. 2004. V. 67. P 10741086.

,0Slavnov A.A. Renormalizable Electroweak Model Without Fundamental Scalar Mesons // ArXiv:hep-th/0601125.

Целыо диссертационной работы является исследование вакуумного рождения пар в сильных лазерных нолях в присутствии начальной бесстолкновитсльной плазмы и развитие кинетической теории рождения частиц с динамически изменяющейся массой.

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается использованием строгих математических методов, воспроизводимостью в численных экспериментах и хорошей согласованностью между собой и с результатами других авторов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Получены и исследованы кинетические уравнения, описывающие вакуумное рождение электрон-позитронных пар в поле циркулярно поляризованной волны, распространяющийся в бесстолкновитель-ной плазме.

• Впервые показана возможность дополнительного лазерного ускорения тяжелых ионов на выходе существующих ускорителей для достижения энергий, соответствующих при столкновении фазовому переходу из адронного состояния материи в состояние кварк-глюонной плазмы.

• Исследовано влияние начальных распределений состояния бозон-ных и фермионных систсм на процесс вакуумного рождения пар в зависящем от времени электрическом поле. Выполнены модельные расчеты, имитирующие рождение кварк-глюонной плазмы с параметрами, соответствующими ускорителю ЬНС.

• На основе осцилляторного представления получены кинетические уравнения, описывающие процессы вакуумного рождения частиц с переменной массой для случаев скалярных, спинорных и массивных векторных полей.

• Выполнены численные исследования кинетических уравнений, как для модельных условий, так и для условий, соответствующих реальным физическим системам. Изучены особенности вакуумного рождения частиц в космологических моделях, описывающих развитие ранней Вселенной с различными фоновыми уравнениями состояний. Проведено исследование связанных систсм 7г- и сг-мезонов

при фазовом переходе из состояния кварк-глюонной плазмы в ад-ронную материю.

Теоретическая и практическая значимость результатов

• Изучены общие закономерности, возникающие при учете начального состояния плазмы в задаче о вакуумном рождении частиц. Это расширяет возможности кинетического описания взаимодействия сильных лазерных полей с веществом.

• Развит общий подход к описанию динамики вакуумного рождения частиц с переменной массой для скалярных, спинорных и векторных квантованных полей.

• Полученные оценки возможности дополнительного ускорения тяжелых ионов с помощью оптических лазеров следующего поколения могут быть полезны при модернизации действующих ускорителей.

Апробация результатов.

Основные результаты диссертации были представлены на научных семинарах кафедры теоретической и математической физики СГУ, а также на конференциях и научных школах: семинарах "Saratov Fall Meeting", Саратов, 2005, 2006, 2007; Научной школе "Dense Matter In Heavy Ion Collisions and Astrophysics", Дубна, 2006; конференциях "The XVIII International Baldin Seminar on High Energy Physics Problems Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics", Дубна, 2006; "Complex Systems of Charged Particlcs and their Interaction with Electromagnetic Radiation", Москва, 2007, 2008; семинаре "Избранные вопросы физики экстремальных состояний материи", Саратов, 2007; международной школе-конференции "Nuclear theory and astrophysical applications", Дубна, 2007.

Личный вклад автора включает участие в построении и развитии кинетических подходов описания вакуумного рождения пар частиц-античастиц, программную алгоритмическую реализацию на ЭВМ разработанных методов.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В ней содержится 90 страниц текста, 38 рисунков, библиография, включающая 190 наименований. Общий объем диссертации состоит

из 129 страниц текста.

Положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Влияние начального распределения частиц на динамику их вакуумного рождения под действием внешнего электрического поля: в зависимости от статистики и плотности начальной плазмы может наблюдаться как усиление, так и ослабление эффекта рождения. Для функции распределения частиц, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, существует устойчивая ненодвижная точка, в которой рождение полностью прекращается.

2. Воздействие импульса оптического лазера с интенсивностью поля порядка ~ 1025Вт/см2 достаточно для увеличения энергии тяжелых ионов на выходе ускорителя типа Нуклотрон (ОИЯИ г. Дубна) до уровня, позволяющего наблюдать фазовый переход адронной материи в кварк-глюонную плазму.

3. При ускорении пучков тяжелых ионов с помощью импульсов сверхмощных лазеров схема с линейной поляризацией электромагнитного поля является более эффективной по сравнению со схемой с циркулярно поляризованным лучом.

4. Система кинетических уравнений для описания динамики вакуумного рождения частиц с переменной массой для скалярных, спинор-ных и массивных векторных квантовых полей.

5. Существование незатухающих вакуумных осцилляций давления в системе частиц с переменной массой генерируемых под действием инерционного механизма.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются цели и задачи исследования, положения и результаты, выносимые на защиту, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных в диссертации результатов и кратко представляется содержание работы.

Первая глава посвящена исследованию эффекта вакуумного рожде-

ния частиц под действием переменных внешних полей (например, электромагнитных полей современных сверхмощных лазеров) с учетом начального распределения частиц. Изучается эффект дополнительного ускорения пучков ионов тяжелых элементов при помощи лазерных импульсов

и проводится оценка влияния возможного вакуумного рождения частиц на величину прироста энергии ионов.

В разделе 1.2 приведены результаты исследований рождения электрон-иозитронных пар в иоле циркулярно поляризованной электромагнитной волны, распространяющейся в бесстолкновитсльной плазме.

Известно1, что в поле плоской электромагнитной волны вакуумное рождение электрон-нозитронных пар не происходит, поскольку оба полевых инварианта Е2—В2 и ЕВ равны нулю. Однако в присутствии плазмы структура поля изменяется так, что в системе отсчета, движущейся вдоль направления распространения волны с групповой скоростью vg — кс2/и>, исчезает магнитная составляющая поля и становится отличным от нуля инвариант Е2 —В2. Это приводит к включению швингеровского механизма рождения пар и для такой конфигурации электрического поля оказывается возможным применение уже известных кинетических уравнений, описывающих рождение частиц в сильных переменных электрических полях:

t

/(k,i) = £A(k,i) У A(k, - 2/(k, i')] cos20(£, ¿'), (1)

to

где амплитуда Д(к, i) = eEex/e2, динамическая фаза

t

9(t,t') = j dre(k,T), (2)

t'

И E = л/к2 + То2, £± — лДа2 -I- TO2.

Для удобства проведения численных вычислений выражение (1) можно записать в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений

/ = -Ли, й — Д(1 — 2/) - 2ev, v = 2ей. (3)

В достаточно сильных лазерных полях, вследствие высокой интенсивности вакуумного рождения пар, необходимо учитывать эффект обратной реакции. Этот эффект заключается в том, что из-за большого количества рожденных частиц возникающий внутренний ток и внутреннее ноле начинают влиять на процессы рождения частиц. Для его учета необходимо дополнить систему кинетических уравнений уравнениями Максвелла, описывающих возникающие токи проводимости и поляризации, которые корректируют действующее поле, являющееся теперь суммой внешнего (например, ноля лазера) и внутреннего полей.

Таким образом, в разделе был предложен способ, с помощью которого можно использовать разработанную кинетическую теорию для распространяющейся в пространстве электромагнитной волны. Прежде подобный кинетический подход был применим только для особых конфигураций встречно-направленных импульсов лазеров, в которых образовывались относительно малые области в пространство со стоячими волнами и полем электрического типа.

В разделе 1.3 изучается влияние начальных распределений частиц на процесс рождения частиц в плазме. В исследовательских целях в качестве наиболее простого тестового случая были выбраны равновесные распределения для фермионов и бозонов

/(?(р) = {ехр/ЗМр)-Н±1}~1. (4)

где ц - химический потенциал, Т - температура, шо(р) = + (р3)2 и Р = 1/Т.

Для используемых кинетических уравнений известен интеграл движения, который с учетом ненулевых начальных условий принимает вид

(1±2/)2т(^2 + ^2) = (1±2/0±)2, (5)

верхний знак соответствует бозонам, а нижний фермионам. Из (5) видно, что для частиц с целым спином влияние электрического поля приводит к увеличению плотности числа частиц при любых начальных условиях, однако для частиц с полуцелым спином существует устойчивая неподвижная точка /о"Ые = 1 /2. Если величина начальной плотности будет больше этого значения, то число частиц будет возрастать, в то время как если начальная плотность меньше /о'пЫе, то число частиц в этом случае будет уменьшаться.

В разделе 1.4 приведены оценки эффекта дополнительного ускорения ионов тяжелых элементов при помощи импульсов сверхмощных лазеров. Показано, что для условий, качественно соответствующих условиям ускорителя Нуклотрон (Дубна), возможно дополнительное увеличение энергии нуклонов в пучке со значения 4 ГэВ/нуклон до энергий порядка 12 ГэВ/нуклон при интенсивности поля порядка 1026 Вт/см2, что оказывается достаточным для достижения фазового перехода адронной материи в состояние кварк-глюонной плазмы. Наличие большого числа управляющих параметров, от которых результат ускорения зависит существенно немонотонно, оставляет надежду для поиска наиболее оптимальных режимов ускорения. Так, например, в работе 11 было сделано заключение

'1 Бахари А., Таранухин В.Д. Лазерное ускорение электронов в вакууме до энергий ~ 10' эВ // Квантовая электроника. 2004. Т. 34. С. 129.

Рис. 1: Зависимость приращения энергии Д от длины волны лазерного излучения.

16

<

4

Рис. 2: Зависимость А от интенсивности поля при Л—1053 нм, соответствующей лазеру РЬеНх.

о том, что для ускорения электронов наиболее эффективной является круговая поляризация поля лазера. Напротив, в диссертации показано, что для ускорения тяжелых ионов линейная поляризация является более предпочтительной.

При таких интенсивностях полей и подходящей их конфигурации может активироваться швингеровский механизм вакуумного рождения пар, что может значительно изменить условия движения ионов. Прямой расчет скорости вакуумного рождения пар для гауссовой формы поля не представляется возможным, поэтому в диссертации подобные расчеты были ограничены некоторыми косвенными оценками при помощи инвариантов ноля.

На рис.1 продемонстрирован монотонный характер ускорения в зависимости от длины волны. Чем больше длина волны, тем большее время ион получает энергию, поскольку увеличивается длина взаимодействия. Инфракрасный лазер Phelix12 с длиной волны 1053 нм оказывается в три раза более эффективным ускорителем, чем 527 нм лазер Astra13 при одинаковых интенсивностях излучения. Аналогичный характер имеет зависимость приращения энергии от интенсивности лазерного излучения, рис. 2. На рис.3 показан существенно немонотонный характер зависимости прироста энергии от начальной скорости ионов в пучке. Подобный же немонотонный характер имеют зависимости от других параметров системы. таких как, например, длительность импульса г или интенсивность поля. В случае двухлучевой схемы основным параметром, существенно влияющим на величину ускорения, оказывается угол между лучами. Эта

12http://www.gsi de/forschung/phelix/

,3http7/www.clf rl ac.uk / Facilities/ Astra Web/ AstraGeminiHome.htm

— 8

х

0

1 e i

о

0,85 0,90 0,95 1,00

Рис. 3: Приращение энергии Д в зависимости от начальной скорости ионов в области ультрарелятивистских энергий.

30 „ 25

<

5 0

0 5 10 15 20

е [ Градусы ]

Рис. 4: Приращение энергии Д в зависимости от угла между лазерными лучами.

зависимость представлена на рис.4. Кривая Д($) существенно немонотонная и имеет несколько ярко выраженных максимумов в области небольших углов. Форма кривой зависит от других параметров, таких как начальная положение иона zq или длительность импульса т. Например, при уменьшении параметра |zo| кривая Д($) становится более гладкой. В любом случае, оптимальное значение угла скрещивания лежит в области около ~ 20°, что оказывается в соответствии с полученными ранее результатами.

Вторая глава посвящена построению кинетической теории вакуумного рождения частиц с зависящей от времени массой. В дальнейшем, для краткости, этот механизм будет называться «инерциальным механизмом».

Изменяющаяся во времени масса частиц впервые была рассмотрена в работе14, в которой была разработана новая теория гравитации, основанная на принципе Маха (1883). В соответствии с этим принципом инерция частиц является не только внутренним свойством, но также необходим некоторый общий (не пустой) фон остальной материи. Качественная концепция Маха нашла свою математическое описание в теории Hoyle -Narlikar (HN). Теория гравитации конформно-инвариантна в том смысле, что если пространственно-временная метрика ди функции масс частиц тп\, тог, ■ • • являются решениями уравнений HN, то также являются решениями и метрика f12д,1 и массы fi-1m2,... для любой хорошо определенной пространственно - временной функции £7, которая удовлетворяет условию 0 < Q < оо.

"Hoyle, F., Narlikar, J. V , Proc. Roy. Soc. A. 1964 V. 282. P. 191.

Для однородной и изотропной вселенной простейшим решением теории НК является метрика Минковского и масса частиц т ~ £2, где I - космологическое время.

В диссертации используется метод осцилляторного представления, который является наиболее удобным способом нспстурбативного описания вакуумного рождения иод действием сильных переменных полей. Такой подход приводит к квазичастичному представлению, позволяющему диа-гонализовать основные динамические переменные.

На основе осцилляторного представления были получены кинетические уравнения (КУ) для различных квантовых полевых теорий (скалярной, спинорной и массивной векторной) с переменной массой.

С помощью полученных кинетических уравнений для функции распределения /(р, £), после проведения процедуры регуляризации можно записать выражения для некоторых наблюдаемых величин, таких как, например, плотности числа частиц и энергии плазмы, давления и энтропии квазичастиц, которые будут некоторыми интегралами в пространстве импульсов от функции распределения. Анализ эволюции полученной системы кинетических уравнений для модельных законов изменения массы, а также для некоторых физических систем, в которых могут происходить процессы, изменяющие массу частиц, будет проведен в третьей главе диссертационной работы.

В третьей главе на модельных и физических примерах проводится анализ системы кинетических уравнений и наблюдаемых величин с использованием численного моделирования.

Рассмотрим в качестве примера закон изменения массы частиц, качественно соответствующий зависимости массы сг-мезонов при киральном фазовом переходе в модели ЫатЬи -,1опа-Ьазтю:

т(г) = (т0-т/)ехр[-(4/г)2] +т/, ¿>0, (6)

с параметрами то (начальная величина массы), т$ (конечная масса) и г (время перехода). Другой вариант допускает аналитическое решение уравнения Дирака

т(0 = ^+(^^алЬ(2*/т). (7)

На рис.5 представлены результаты численного моделирования решения системы кинетических уравнений для скалярного и спинорного полей с законом изменения массы (6) с параметром т = 10 фм/с и на рис. 6 для закона изменения массы (7) с параметром т = 20 фм/с. Значения масс указаны в естественной системе, т/, = 197 МэВ/с2. В области резкого

10'

2 3 Их

10

10

-т0=1 т0= тр • т„=0.05-------пп = т.

б)

2

хи

Рис. 5: Численный анализ систем КУ с модельными законами изменения массы частиц (то = 1). Зависимость от времени плотности рожденных пар бозонов и фермионов с то = 1 (а). Эволюция плотности пар фермио-нов с различными значениями начальной массы (р - протон, с - электрон) (б). Используется естественная система единиц Н = с = 1.

изменения массы во времени как для бозонов так и для фермионов кривая плотности квазичастиц качественно повторяет кривую т(Ь). Однако при т(£) 0 функции плотности асимптотически приближаются ненулевому конечному значению пг (остаточная плотность, рис.5 (а),{>г), которое соответствует реальным (свободным) частицам (в активной фазе процесса, когда т(Ь) ^ 0 можно говорить лишь о квазичастицах). Зависимость п(Ь) для фермионов от величины начальной массы в диапазоне от массы электрона до массы протона показана на рис. 5 (б). Эта зависимость немонотонная: с увеличением начальной массы то остаточная плотность достигает своего максимума около то ~ 10 МэВ, а затем начинает уменьшаться. Этот эффект сильно зависит от выбора закона изменения массы: в случае закона (7) этот эффект проявляется намного более отчетливо, чем для модели (6).

Наиболее интересные свойства наблюдаются в поведении величины давления (рис. 6). Для обоих вариантов законов эволюции массы и независимо от статистики частиц, в начале процесса значение давления оказывается отрицательным, затем знак становится положительным в точке перегиба функции т(1) и постепенно уменьшается (рис.б(а)). Однако в отличие от остальных наблюдаемых величин, у функции давления нет постоянного асимптотического значения, и при { > т она демонстрирует практически незатухающие осцилляции, рис. 6 (б). Причина, по которой величина давления имеет столь сильную особенность в своем поведении, состоит в том, что давление не полностью определяется функцией распределения квазичастиц /(р,£), а зависит также от функ-

-60 -30 0 30 60 180 185 190 195 200

t [фм/с] Ифм/С]

Рис. 6: Эволюция давления квазичастичной плазмы с законом изменения массы 7 и параметрами: то = 1, т = 20фм/с.

ции, описывающей эффекты вакуумной поляризации. На языке операторов это означает неполную диагонализацию тензора энергии-импульса в пространстве Фока: его пространственные компоненты, усредненные но начальному вакуумному состоянию, включают вклад вспомогательных корреляторов тина (0 |a£aj |0).

Таким образом, когда процесс рождения частиц остановится (завершится эволюция во времени и m(í) —> 0), эффекты вакуумной поляризации не "выключаются" одновременно с этим, а продолжают влиять на некоторые наблюдаемые величины, например, на давление. Как следствие этого в подобных бсздиссипативных неравновесных моделях оказывается невозможным однозначно определить уравнение состояния.

Одним из примеров применения разработанной кинетической теории вакуумного рождения к физическим системам может служить описание вакуумного рождения частиц в зависимых от времени гравитационных полях в космологических моделях 15. Особенность представленной в диссертации работы состоит в рассмотрении в конформно-инвариантной модели 16 вакуумного рождения частиц в условиях ранней Вселенной.

Предполагается, что пространство-время является конформно плоским и расширение в системе Эйнштейна (с метрикой gfiv) с постоянной массой может быть заменено изменяющейся (благодаря эволюции скалярного фонового поля) массой в системе Йордана (с метрикой дрл/). Это изменение массы определяется конформным фактором £1(х), связываю-

15Birre(/ N.D and Davtes P.C.W. Quantum Fields in Curved Spaces. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1982.

wBlaschke D.B., Vimtsky S.I, Gusev A A., Pervushin V.N., Proskunn D.V. Cosmological Production of Vector Bosons and Cosmic Microwave Background Radiation // Phys. Atom. Nucl. 2004. V. 67. P. 10501062.

щим между собой эти системы отсчета,

= n2(x)gliv. (8)

Масса покоя частицы в системе отсчета Иордана зависит от точки наблюдения,

т{х) = ¿Г' (9)

что формально обеспечивают конформную инвариантность теории. В важном частном случае изотропного пространства-времени Фридмана -Робертсона - Уоксра (FRW), конформный фактор совпадает с масштабным фактором, Çl{x) = a(t), и, следовательно, m(t) — a(t)m0bs, где t время в системе Эйнштейна, а тпфя - наблюдаемая в настоящее время масса. С другой стороны, скалярный фактор a(t) определен уравнением состояния фонового вещества, заполняющего Вселенную. Решение уравнения Фридмана приводит к следующей зависимости масштабного фактора

a{t) ~ t 2/37, (10)

7 = 1 + с2 - баротропный параметр, cs - скорость звука. Кинетическая теория вакуумного рождения массивных векторных бозонов была построена в плоской системе Йордана с собственным конформным временем t. которое необходимо подставить в уравнение (10). Переход к конформному времени определяется соотношением dt = dt/a(t). Закон изменения массы в терминах конформного времени можно записать в виде:

m(t) = (t/tH)amw, а = (11)

где ¿н = [(1 + а)Н\~1 - масштабный фактор (возраст Вселенной), H = 70 km/s/Mpc - значение постоянной Хаббла в настоящее время и масса W-бозона взята равной rnw = 80 ГэВ. В Таблице 1 представлены значения параметров для некоторых распространенных уравнений состояния.

Осциллирующий характер поведения давления приводит к нарушению условия энсргодоминантности (е > 3р), что является характерной чертой процесса вакуумного рождения. В диссертации были рассмотрены только случаи с параметром а > 0 в фоновом уравнении состояния (отсутствие тахионных режимов), поскольку в этой области удается корректно задать начальные условия.

Еще одним примером применения кинетического подхода к описанию вакуумного рождения частиц может служить составная система я-- и а-мезонов, образующаяся в процессе остывания ядерного файербола и прохождения материи через киральный фазовый переход. Согласно модели

7 а Фоновая материя

2 1/2 1 вязкая жидкость

4/3 1 1/3 излучение

1 2 0 пыль

< 2/3 < 0 < -1/3 эфир

0 -1 -1 холодная материя, включая барионную и темную материи

Таблица 1: Значения параметра а для некоторых распространенных уравнений состояния.

№тЬи - Лопа-Ьавтю в процессе остывания масса а-мезонов увеличивается и стремится к своему вакуумному значению, при этом она быстро переходит через порог 2ггг^, когда может происходить распад ст-мезонов на два пиона. Рожденные пионы быстро приходят к состоянию термодинамического равновесия. Целью этого раздела диссертации является построение и исследование системы кинетических уравнений, описывающих поведение данной системы.

Систему кинетических уравнений можно записать в виде:

/* = СС + 'Г7Г7Г + /Г. (12)

где индекс а соответствует либо а либо тт. Функция источника /¿'ос отвечает за процесс вакуумного рождения под действием инерциального механизма, функция /^7Г7Г описывает процессы распада ст-мезонов на пионы (Цас = 0). Последний член соответствует изменению локального квазиравновесного распределения мезонов в импульсном пространстве, обусловленного термодинамическим охлаждением системы, = и /е5 - равновесная функция распределения.

В этом разделе диссертации получена система кинетических уравнений, описывающая динамику составной системы тг- и <т-мезонов, в которой учтен эффект дополнительного вакуумного рождения ст-мсзонов вследствие изменения своей массы при эволюции файербола. Инерци-альный механизм в данной системе служит дополнительным источником наблюдаемой множественности 7г-мсзонов в области малых энергий в экспериментах по столкновению релятивистских ядер тяжелых элементов.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведены численные исследования эффекта вакуумного рождения частиц под действием швингеровского механизма в поле цир-

кулярно поляризованной волны, распространяющейся в бесстолк-новительной плазме, на основе кинетических уравнений для функции распределения рожденных электрон-позитронных пар.

2. Исследованы эффекты влияния начальной плазмы на процесс рождения пар под действием швингсровского механизма. Приведены результаты расчетов рождения кварков и глюонов с начальными условиями, соответствующими параметрам ускорителя ЬНС. Показано, что в зависимости от статистики и начальных условий может наблюдаться как увеличение так и уменьшение начального числа частиц. Установлен эффективно необратимый характер эволюции системы.

3. На примере ускорителя Нуклотрон (Дубна) исследованы способы возможного дополнительного ускорения пучков ионов для достижения энергий фазового перехода из адронного состояния материи в состояние кварк-глюонной плазмы.

4. На основе осцилляторного представления получены кинетические уравнения, описывающие процессы вакуумного рождения частиц с переменной массой (инерциальный механизм вакуумного рождения частиц). Записаны выражения для некоторых наблюдаемых величин, таких как плотность числа частиц и энергии, давления, плотности энтропии.

5. Проведены численные исследования кинетических уравнений, как для модельных условий, так и для условий, соответствующих реальным физическим системам. Выявлены неизвестные ранее эффекты вакуумных осцилляций некоторых наблюдаемых величин, таких как, например, давления плазмы квазичастиц. Проведен анализ полученной кинетической теории вакуумного рождения к космологическим моделям, описывающим развитие ранней Вселенной с различными фоновыми уравнениями состояний.

6. Проведено исследование связанных систем ж- и а-мезонов при фазовом переходе из кварк-глюонной плазмы в адроннос состояние материи. Такой переход сопровождается резким изменением массы а-мезонов. На основе разработанного формализма рождения частиц с переменной массой для системы мезонов получены кинетические уравнения, привносящие дополнительный источник рождения пионов. Это приводит к более точному соответствию математических моделей с наблюдаемыми в экспериментах данными.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Filatov А. V., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A. Pair Creation by Electromagnetic Wave in a Collisionless Plasma // Proceedings of SPIE.

2006. V. 6165, P. 616509.

2. Blaschke D.B., Filatov A.V., Egorova I.A., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A. Observable effects caused by vacuum pair creation in the field of high-power optical lasers // Proceedings of SPIE. 2007. V. 6537. P. 653708.

3. Блашке Д.Б., Прозоркевич А.В., Филатов А.В., Смолянский С.А. Кинетическая теория рождения пионов в области малых импульсов из кваркового конденсата // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15. № 6. с. 38-44.

4. Блашке Д.Б., Прозоркевич А.В., Филатов А.В., Шкирманов Д.С. Лазерное ускорение пучков тяжелых ионов в вакууме // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16. № 1. с. 124-134.

5. Лавкин А.Г., Прозоркевич А.В., Смолянский С.А., Филатов А.В. Исследование изотропизации партонной плазмы при столкновении тяжелых ионов // Вестник Саратовского государственного университета. Физика. 2007. Т. 7. В. 2. с. 50-55.

6. Blaschke D.B., Filatov A.V., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A. Vacuum particle creation (incrtial mechanism) // Теоретическая физика. 2005. Т. 6. с. 36-61.

7. Filatov А. V., Pervushin V.N., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A. Non-damping oscillation of the particles created due to their time dependent masses // Proceedings of the XVIII Internatioanl Baldin Seminar on Hight Energy Physics Problem. Rclativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics. Dubna, September 25-30, 2006 - Dubna: JINR, 2008. V. I, p. 36.

8. Dmitriev V.V., Filatov A.V., Pervushin V.N., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A. Vacuum particle creation (inertial mechanism) in conformal cosmology models // Тезисы докладов семинара "Избранные вопросы физики экстремальных состояний материи" - Саратов, 2007, с. 15.

9. Filatov А. V., Lavkin A. G., Prozorkevich А. V., Smolyansky S.A. Vacuum matter creation in plasma // Тезисы докладов семинара "Избранные вопросы физики экстремальных состояний материи" - Саратов,

2007, с. 20.

10. A.V. Filatov, A.G. Lavkin, S.A. Smolyansky, Bravina L.V., Zabro-din E.E. Vacuum particle creation in plasma // Теоретическая физика. 2007. Т. 8 с. 101-109.

11. Dmitriev V.V., Filatov A.V., Pervushin V.N., Smolyansky S.A. Vacuum particle creation (inertial mechanism) in conformal cosmology models // Теоретическая физика. 2007. Т. 8 с. 80-85.

Филатов Андрей Викторович

ВАКУУМНОЕ РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛАЗЕРНОГО ПОЛЯ И ДИНАМИЧЕСКОГО ИЗМЕНЕНИЯ ИХ МАССЫ

01.04.05 - оптика 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 25.10.2008. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Computer Modern. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 110. Заказ 112.

Типография Издательства Саратовского университета. 410012, Саратов, Астраханская, 83.

Введение

Глава 1 Вакуумные эффекты в полях сверхмощных оптических лазеров

1.1 Введение.

1.2 Вакуумное рождение пар под действием циркулярно поляризованной электромагнитной волны в бссстолкновительной плазме

1.2.1 Осцилляторное представление

1.2.2 Киистическое уравнение

1.2.3 Теория возмущений

1.2.4 Учет обратной реакции: самосогласованное описание

1.3 Влияние начального распределения плазмы на процесс рождения частиц под действием импульса электромагнитного поля

1.3.1 Кинетическое уравнение

1.3.2 Влияние начальных распределений на динамику вакуумного рождения

1.4 Лазерное ускорение пучков тяжелых ионов в вакууме

1.4.1 Однолучевая схема.

1.4.2 Схема с двумя скрещенными лучами.

1.4.3 Оценка возможного влияния эффекта Швингсра.

1.5 Выводы.

Глава 2 Инерциальный механизм вакуумного рождения частиц

2.1 Введение

2.2 Скалярное поле

2.2.1 Осцилляторное и квазичастичное представления

2.2.2 Кинетическое уравнение

2.2.3 Наблюдаемые величины и регуляризация.

2.3 Спинорное поле

2.3.1 Квазичастичное представление.

2.3.2 Кинетическое уравнение

2.3.3 Наблюдаемые величины и регуляризация.

2.4 Массивное векторное поле

2.4.1 Квазичастичное представление.

2.4.2 Кинетическое уравнение

2.4.3 Уравнение состояния в изотропном случае.

2.5 Выводы.

Глава 3 Инерциальный механизм в приложении к некоторым физическим системам

3.1 Введение.

3.2 Численные решения кинетических уравнений для модельных систем.

3.3 Рождение частиц в конформных космологических моделях

3.4 Рождение пионов в области малых импульсов из кваркового конденсата

3.5 Выводы.

Актуальность работы

Эффект Швингера [1] (см. также [2, 3]) вакуумного рождения пар частиц-античастиц под действием электромагнитного поля является одним из наиболее интересных непертурбативных эффектов квантовой электродинамики, который до сих пор не проверен экспериментально. Для наблюдения этого эффекта необходимы огромные напряженности электрического поля (Е ~ Ес = 1,3 • 101бВ/см для электронов в случае постоянного поля). С другой стороны роль этого эффекта в современной физике (релятивистской ядерной физике, астрофизике и космологии) очень велика [4, 5, 6]. Именно поэтому эффекты рождения частиц в полях различной природы постоянно привлекают внимание исследователей.

В последнее время обсуждается возможность наблюдения эффекта Швингера в нестационарных полях лазеров как рентгеновского [7, 8, 9], так и оптического диапазонов [10, 11, 12].

В связи с быстрым развитием технологий построения сверхмощных лазеров открывается совершенно новая перспектива использования лазеров на стыке физики высоких энергий, лазерной физики и оптики. С их помощью предполагается конструирование новых типов ускорителей элементарных частиц с недоступными ранее характеристиками. Идея использования лазерных полей для ускорения заряженных частиц впервые была предложена в 60-х годах XX века [13]. Наибольших практических результатов к настоящему моменту достигли методы ускорения, использующие взаимодействие лазерного луча с плазмой. В недавних экспериментах в лаборатории ЭЬАС, использующих идею ускорения частиц в плазме «кильватерным» полем, было показано, что наличие плазмы, приготовленной особым способом при помощи зондирующего лазерного импульса, может приводить к существенному ускорению частиц. Другой способ плазменного ускорения связан с взаимодействием лазерных лучей с твердыми мишенями. Подобные схемы могут получить широкое применение в самых разных областях науки: от управляемого термоядерного синтеза и экспериментов по исследованию кварк-глюонной плазмы до медицинских приложений.

Ожидается, что основным преимуществом ускорителей, основанных на новых технологиях, использующих современные сверхмощные лазеры, являются их малые размеры, относительно малая стоимость и достаточно небольшие затраты на эксплуатацию и техническое обслуживание. Это позволит проводить исследования с использованием пучков ускоренных частиц, например, в медицинских исследованиях при лечении различных заболеваний с помощью пучков протонов высокой энергии не только в крупных научных центрах, но и в сравнительно небольших исследовательских институтах.

Также была высказана идея использования мощных оптических лазеров для модернизации уже существующих ускорителей. Одним из лучших действующих в настоящее время ускорителей тяжелых ионов является установка Нуклотрон в Объединенном Институте Ядерных Исследований. Она способна ускорять ионы золота до энергий ~ 4 ГэВ/нуклон, которой оказывается недостаточно для проведения исследования таких фундаментальных состояний материи, как кварк-глюонная плазма.

Целью диссертационной работы является исследование вакуумного рождения пар в сильных лазерных полях в присутствии начальной бесстолк-новительной плазмы и развитие кинетической теории рождения частиц с динамически изменяющейся массой.

Для реализации поставленной цели решаются следующие основные задачи:

• Исследование рождения электрон-позитронных пар в поле циркулярно поляризованной волны, распространяющейся в бесстолкновительной плазме.

• Исследование возможности дополнительного ускорения тяжелых ионов на выходе действующего ускорителя Нуклотрон при помощи современных оптических лазеров.

• Изучение влияния начальных распределений (равновесных и неравновесных) на последующую эволюцию плазмы, создаваемой за счет вакуумного рождения частиц в сильном, зависящем от времени электрическом поле.

• Построение кинетической теории вакуумного рождения частиц с переменной массой под действием инерциального механизма.

• Исследование рождения пионов в процессе распада сг-мезонов в горячей и плотной ядерной материи в рамках модели Намбу-Йона-Лазинио.

Объекты исследования Кинетическая теория вакуумного рождения частиц в переменных внешних электромагнитных полях применяется к системам с ненулевым начальным распределением частиц. Также исследуется ускорение пучка тяжелых ионов, выходящего из ускорителя, импульсом мощного лазера оптического диапазона. В работе рассматриваются частицы с изменяющейся во времени массой. Представленная в диссертации кинетическая теория вакуумного рождения скалярных, спинорных и массивных векторных частиц применяется к системам мезонов, образующихся в экспериментах по столкновениям тяжелых ядер и к космологическим моделям ранней Вселенной.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Влияние начального распределения частиц на динамику их вакуумного рождения под действием внешнего электрического поля: в зависимости от статистики и плотности начальной плазмы может наблюдаться как усиление, так и ослабление эффекта рождения. Для функции распределения частиц, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, существует устойчивая неподвижная точка, в которой рождение полностью прекращается.

2. Воздействие импульса оптического лазера с интенсивностью поля порядка ~ 1025Вт/см2 достаточно для увеличения энергии тяжелых ионов на выходе ускорителя типа Нуклотрон (ОИЯИ г. Дубна) до уровня, позволяющего наблюдать фазовый переход адронной материи в кварк-глюонную плазму.

3. При ускорении пучков тяжелых ионов с помощью импульсов сверхмощных лазеров схема с линейной поляризацией электромагнитного поля является более эффективной по сравнению со схемой с циркулярно поляризованным лучом.

4. Система кинетических уравнений для описания динамики вакуумного рождения частиц с переменной массой для скалярных, спинорных и массивных векторных квантовых полей.

5. Существование незатухающих вакуумных осцилляций давления в системе частиц с переменной массой генерируемых под действием инерционного механизма.

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается использованием строгих математических методов, воспроизводимостью в численных экспериментах и хорошей согласованностью между собой и с результатами других авторов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Получены и исследованы кинетические уравнения, описывающие вакуумное рождение электрон-позитронных пар в поле циркулярно поляризованной волны, распространяющийся в бесстолкновительной плазме.

• Впервые показана возможность дополнительного лазерного ускорения тяжелых ионов на выходе существующих ускорителей для достижения энергии, соответствующих при столкновении фазовому переходу из ад-ронного состояния материи в состояние кварк-глюонной плазмы.

• Исследовано влияние начальных распределений состояния бозонных и фермионных систем на процесс вакуумного рождения пар в зависящем от времени электрическом поле. Выполнены модельные расчеты, имитирующие рождение кварк-глюонной плазмы с параметрами, соответствующими ускорителю ЬНС.

• На основе осцилляторного представления получены кинетические уравнения, описывающие процессы вакуумного рождения частиц с переменной массой для случаев скалярных, спинорных и массивных векторных полей.

• Выполнены численные исследования кинетических уравнений, как для модельных условий, так и для условий, соответствующих реальным физическим систел!ам. Изучены особенности вакуумного рождения частиц в космологических моделях, описывающих развитие ранней Вселенной с различными фоновыми уравнениями состояний. Проведено исследование связанных систем 7г- и сг-мезонов при фазовом переходе из состояния кварк-глюонной плазмы в адронную материю.

Теоретическая и практическая значимость результатов

• Предложенный метод учета начального состояния плазмы в задаче о вакуумном рождении частиц расширяет возможности кинетического описания взаимодействия сильных лазерных полей с веществом.

• Развит общий подход к описанию динамики вакуумного рождения частиц с переменной массой для скалярных, спинорных и векторных квантовых полей.

• Полученные оценки возможности дополнительного ускорения тяжелых ионов с помощью оптических лазеров следующего поколения могут быть полезны при модернизации действующих ускорителей.

Апробация результатов

Основные результаты диссертации были представлены автором на:

• научных семинарах кафедры теоретической и математической физики, а также на конференциях и научных школах:

• научной школе "Dense Matter In Heavy Ion Collisions and Astrophysics", Дубна, 2006;

• The XVIII International Baldin Seminar 011 High Energy Physics Problems Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics, Дубна, 2006;

• конференции "Complex Systems of Charged Particles and their Interaction with Electromagnetic Radiation", Москва, 2007;

• семинарах "Saratov Fall Meeting", Саратов, 2005, 2006, 2007;

• семинаре "Избранные вопросы физики экстремальных состояний материи", Саратов, 2007;

• международной школе-конференции "Nuclear theory and astrophysical applications", Дубна, 2007.

По результатам, изложенной в диссертации работе, опубликовано 11 печатных работ: 6 статей в реферируемых научных журналах [14, 15, 16,17, 18, 19], в том числе 2 статьи в журналах, входящих в перечень, рекомендованный ВАК, и 5 статей в сборниках трудов и тезисов конференций [20, 21, 22, 23, 24].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В ней содержится 90 страниц текста, 38 рисунков, библиография, включающая 190 наименований. Общий объем диссертации состоит из 129 страниц текста.

3.5 Выводы существуют области с отрицательным значением , а последующая эволюция сопровождается быстрыми осцилляциями. Подобное поведение давления может приводить к нарушению условия энергодоминантности (е + Зр > 0), что является характерной чертой процессов вакуумного рождения. Рассматривались только случаи с параметром а > 0 («нормальная» материя) в фоновом уравнении состояния, поскольку только в этой области можно корректно задать начальные условия. Поэтому интересные случаи со значением параметра а < 0 (тахионный режим, случаи темной материи и эфира) оказываются вне рамок данной работы и требуют дальнейших исследований.

Полученная в разделе 3.4 система интегро-дифференциальных кинетических уравнений немарковского типа, описывающих процесс эволюции связанных систем 7г и ¡т-мезопов, содержит квадратичную нелинейность по функции распределения 7Г-мезонов. Использование Бьеркеновской гидродинамики и модели Намбу-Иона-Лазинио привносит дополнительные источники нелинейности. Для численного решения этой системы уравнений был использован ряд упрощающих модельных предположений, не влияющих на проводимые оценки в интересующем диапазоне импульсов. Оценки показывают, что в результате процесса распада <т-мезонов на два пиона с учетом дополнительного вакуумного рождения сг-мезонов под действием инерциального механизма возможен значительный прирост плотности пионов в области малых импульсов.

Таким образом, инерциальный механизм в данной системе может служить дополнительным источником наблюдаемой множественности 7г-мезонов в экспериментах по столкновению релятивистских ядер тяжелых элементов.

Полученные в Главах 2 и 3 результаты опубликованы в 3 статьях в реферируемых научных журналах [17, 18, 19] и 2 печатных работах в сборниках статей и тезисов научных конференций [23, 24].

По представленным в Главе 1 результатам формулируются следующие выносимые на защиту положения и результаты:

• Система кинетических уравнений для описания динамики вакуумного рождения частиц с переменной массой для скалярных, спинорных и массивных векторных квантовых полей.

• Существование незатухающих вакуумных осцилляций давления в системе частиц с переменной массой генерируемых под действием инерционного механизма.

Заключение

В диссертации развивается и проводятся исследования кинетического описания процессов вакуумного рождения частиц как под действием внешнего воздействия, например, электромагнитной волны лазерного излучения, так и под действием внутреннего механизма, связанного с изменением массы частиц.

В первой главе диссертации проводится детальное исследование кинетических уравнений, описывающих действие механизма Швингера. В первом разделе впервые была рассмотрена возможность применения кинетического подхода, основанного на осцилляторном п квазичастичном представлениях для распространяющейся в пространстве электромагнитной волны с круговой поляризацией. Прежде такой метод применялся только для специальных конфигураций полей, в которых образовывались области стоячих волн электрического типа. Это достигалось, например, в схемах со встречо направленными когерентными импульсами сверхмощных лазеров.

В следующем разделе первой главы исследуется влияние начальных распределений частиц и античастиц на вакуумное рождение плазмы под действием швингеровского механизма для однородного, зависящего от времени электрического поля с линейной поляризацией. В данном разделе обсуждается ряд новых эффектов: 1) «вытеснение» фермионной плазмы, образованной из вакуума электрическим полем, начальной термализованной более плотной плазмой; 2) немонотонное изменение энтропии в ои^состоянии (по сравнению с т- состоянием) при условии ^обратимости основных КУ как следствие увеличения числа степеней свободы системы (из-за образования частиц), а также нарушение симметрии исходной термализованной системы под действием внешнего поля; 3) подтверждение гипотезы о несмешиваемости когерентных состояний частиц и античастиц плазмы, образованной из вакуума, и частиц начальной плазмы; 4) также исследуются особенности деформации спектра начального сильно неравновесного состояния партонов.

Теоретические исследования, начавшиеся еще в середине 60-х годов XX века, по использованию электромагнитных полей импульсов мощных лазеров для ускорения заряженных частиц, становятся все более актуальными в связи со все более ускоряющимся техническим прогрессом технологий построения все более мощных лазеров. Благодаря своим компактным размерам область применения подобных ускорителей резко расширяется по-сравнению с классическими установками. В диссертации рассматривается возможность применения лазерных полей для модернизации действующего ускорителя. Приведены оценки дополнительного ускорения полностью ионизированных атомов золота и исследовано влияние параметров поля на величину прироста энергии ускоряемого ядра. Проведенные исследования показывают, что для параметров, соответствующих ускорителю Нуклотрон (ОИЯИ, г. Дубна) и наиболее мощному из планирующихся лазеров, увеличение энергии ионов может достигать порядка 10 ГэВ/нуклои, чего оказывается достаточным для исследования фазового перехода материи в состояние кварк-глюонной плазмы.

Во второй главе диссертационной работы развивается кинетическое описание вакуумного рождения частиц с переменной массой для трех основных моделей квантовых полей: скалярного, спинорного и векторного полей. Исследование полученной теории были проведены на примерах некоторых моделей таких как, например, конформной космологической модели при исследовании процессов рождения материи в ранний период эволюции Вселенной и модели Намбу - Иона-Лазинио в приложении к связанным подсистемам тг- и сг-мезонов вблизи точки фазового перехода из адронного состояния в состояние кварк-глюонной материи в экспериментах по столкновению тяжелых ионов. Поведение полученной в работе системы кинетических уравнений функции распределения, а так же некоторых наблюдаемых величин было исследовано с использованием численных и аналитических методов па простых, однако демонстрирующих всю сложность динамики, моделях законов изменения массы частиц.

Благодарности

Приношу глубокую благодарность научным руководителям Станиславу Александровичу Смолянскому и Александру Васильевичу Прозоркевичу, оказывающим мне всемерную поддержку в течение 6 лет интересной работы в своей научной группе, совместные исследования с которыми легли в основу диссертации.

Я благодарю Александра Викторовича Тараканова, Сергея Вадимовича Ильина, Михаила Борисовича Мысенко, Владимира Владимировича Скокова и Льва Михайловича Бабкова за дискуссии по теме диссертации.

Также выражаю благодарность Давиду Бляшке за гостеприимство в ЛТФ ОИЯИ, Дубна, где им были организованы летние школы по проблемам современной физики.

За моральную, материальную и физическую поддержку благодарю своих родителей и жену Настю.

1. Schwinger J. On Gauge 1.variance and Vacuum Polarization // Phys. Rev. 1951. V. 82. P. 664-679.

2. Sauter F. Uber das Verhalten eines Electrons im Homogenen Elektrischen Feld Nach der Relativistische Theorie Diracs // Z. Phys. 1931. V. 69. P. 742764.

3. Heisenberg W. and Euler H. Consequences of Dirac's Theory of Positrons 11 Z. Phys. 1936. V. 98. P. 714-732.

4. Greiner W., Müller В. and Rafelski J. Quantum Electrodynamics of Strong Fields, (Springer, Berlin, 1985).

5. Birrell N.D., Davies P.C. W. Quantum Fields in Curved Space, Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1982.

6. Гриб A.A., Мамаев С.Г., Мостепапепко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. М.: Энергоатомиздат, 1988.

7. Ringwald A. Pair production from vacuum at the focus of X-ray free electron laser // Phys. Lett. B. 2001. V. 510. P. 107-116.

8. AlkoferR., Hecht M.В., Roberts C.D., Schmidt S.M., and Vinnik D.V. Pair Creation and an X-Ray Free Electron Laser // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. P. 193902.

9. Roberts C.D., Schmidt S.M., and Vinnik D.V. Quantum Effects with an X-Ray Free-Electron Laser // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. P. 153901.

10. Попов С. В. О швингеровском механизме рождения электрон-позитропных пар из вакуума полем оптических и рентгеновских лазеров // Письма в ЖЭТФ. 2001. Т.74, С. 151-156.

11. Popov S. V. On Schwingcr mechanism of e+e~ pair production from vacuum by the field of optical and X-ray lasers // Phys. Lett. A. 2002. V. 298. P. 8390.

12. Blaschke D.B., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A., Tarakanov A. V. Kinetic theory of nonideal plasmas // Workshop in memory of Yuri Klimontovich, 27-29 September 2004, University Kiel, Germany. ???

13. K. Shimoda Proposal for an electron accelerator using an optical maser // Appl. Opt, 1962. V. 1. P.33.

14. Блашке Д.Б., Прозоркевич A.B., Филатов А.В., Шкирманов Д.С. Лазерное ускорение пучков тяжелых ионов в вакууме // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16. № 1. с. 124-134.

15. Лавкин А.Г., Прозоркевич А.В., Смолянский С.А., Филатов А.В. Исследование изотропизации партонной плазмы при столкновении тяжелых ионов // Вестник Саратовского государственного университета. Физика. 2007. Т. 7. В. 2. с. 50-55.

16. A.V. Filatov, A.G. Lavkin, S.A. Smolyansky, Bravina L.V., Zabrodin E.E. Vacuum particle creation in plasma // Теоретическая физика. 2007. Т. 8 с. 101-109.

17. Blaschke D.B., Filatov A.V., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A. Vacuum particle creation (inertial mechanism) // Теоретическая физика. 2005. Т. 6. с. 36-61.

18. Блашке Д.Б., Прозоркевич А.В., Филатов А.В., Смолянский С.А. Кинетическая теория рождения пионов в области малых импульсов из кваркового конденсата // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15. № 6. с. 38-44.

19. Dmitriev V.V., Filatov A.V., Pervushin V.N., Smolyansky S.A. Vacuum particle creation (inertial mechanism) in conformal cosmology models // Теоретическая физика. 2007. Т. 8 с. 80-85.

20. Filatov А.V., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A. Pair Creation by Electromagnetic Wave in a Collisionless Plasma // Proceedings of SPIE. 2006. V. 6165, P. 616509.

21. Blaschke D.B., Filatov A.V., Egorova I.A., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A. Observable effects caused by vacuum pair creation in the field of high-power optical lasers // Proceedings of SPIE. 2007. V. 6537. P. 653708.

22. Filatov A. V., Lavkin A.G., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A. Vacuum matter creation in plasma // Тезисы докладов семинара "Избранные вопросы физики экстремальных состояний материи" Саратов, 2007, с. 20.

23. Pervushin V.N., Skokov V.V., Reichel A.V., Smolyansky S.A., Prozorkevich A.V. The Kinetic Description of Vacuum Particle Creation in the Oscillator Representation // Int. J. Mod. Phys. A. 2005. V. 20. P.5689-5704; ArXiv:hep-ph/0307200.

24. Brezin E. and Itzykson C. Pair Production in Vacuum by an Alternating Field // Phys. Rev. D. 1970. V. 2. P. 1191.

25. Popov V.S. // Sov. J. Nucl. Phys. 1972. V. 34, P. 709.

26. Narozni N.B. and Nikishov A.I. // Sov. Phys. JETP. 1974. V. 38, p. 427.

27. Никишов А.И. Проблемы интенсивного внешнего поля в квантовой электродинамике // TV. Fiz. Inst. Akad. Nauk SSSR. 1979. V. Ill, P. 152.

28. Marinov M.S. and Popov V.S. Electron Positron Pair Creation From Vacuum Induced By Variable Electric Field // Fortschr. Phys. 1977. V. 25. P. 373.

29. Richards B. and Wolf E. Electromagnetic Diffraction in Optical Systems. II. Structure of the Image Field in an Aplanatic System // Proc. Roy. Soc. A (London) 1959. V. 253. P. 358.

30. Bunkin F. V. and Tugov I.I. Possibility of Creating Electron-Positron Pairs in a Vacuum by the Focusing of Laser Radiation // Sov. Phys. Dokl. 1969. V. 14. P. 678.

31. Troup C.J. and Perhnan H.S. Pair Production in a Vacuum by an Alternating Field // Phys. Rev. D. 1972. V. 6. P. 2299.

32. Prozorkevich A.V., Reichel A.V., Smolyansky S.A., Tarakanov A.V. The Pair Creation in the Optical Laser Fields // Proceeding of SPIE. 2004. V. 5476. P. 68-72.

33. Avetissian H.K, Avetissian A.K., Mkrtchian G.F., and Sedrakian Kh. V. Electron-positron pair production in the field of superstrong oppositevly directed laser beam // Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 016502.

34. Blaschke D.B., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A., Tarakanov A.V. Pulsations of the electron-positron plasma in the field of optical lasers // ArXiv:physics/0410114.

35. Борн M. Вольф Э. Основы Оптики. Пер. с англ. Изд. 2-е. М.: Наука, 1973.

36. Bulanov S.S. Pair production in a circularly polarized electromagnetic wave in plasma // Phys. Rev. E. 2004. V. 69. P. 036408.

37. Bulanov S.S., Fedotov A.M., Pegoraro F. Damping of electromagnetic wavesdue to electron-positron pair production // Phys.Rev. E 2005. V. 71. P. 016404.

38. Avetissian H.K., Avetissian A.K., Bagdasarian A.Kh., and Sedrakian Kh. V. Nonlinear e+e~-pair production in a plasma by a strong electromagnetic wave // Phys. Rev. D. 1996. V. 54. P. 5509.

39. Akhiezer A.I. and Polovin R.V. // Sov. Phys. JETP. 1956. V. 30. P. 915.

40. Schmidt S.M., Blaschke D., Ropke G., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A., Toneev V.D. A Quantum Kinetic Equation for Particle Production in the Schwinger Mechanism // Int. J. Mod. Phys. E. 1998. V. 7. P. 709722.

41. Schmidt S.M., Blaschke D., Ropke G., Prozorkevich A. V., Smolyansky S.A., Toneev V.D. Non-Markovian Effects in Strong-Field Pair Creation 11 Phys. Rev. D. 1999. V. 59. P. 094005.

42. Bloch J.C., Mizerny V.A., Prozorkevich A. V., Roberts C.D., Schmidt S.M., Smolyansky S.A., and Vinnik D. V. Pair Creation: Back reactions and damping // Phys. Rev. D. 1999. V.60. P. 116011.

43. Ландау JI.Д., Лифшгщ Е.М. Квантовая Электродинамика. М.: изд. 3-е. Наука, 1989. Т. 4.

44. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей, М.: изд. 3-е, Наука, 1980.

45. Райдер Л. Квантовая Теория Поля, пер. Азакова С.И., под ред. Мир-Касимова Р.А., Волгоград: Платон, 1998.

46. Kluger Y., Eisenberg J.M., Svetitsky В., Cooper .F. and Mottola E. Fermion Pair Production in a Strong Electric Field // Phys. Rev. D. 1992. V. 45. P. 4659.

47. Casher■ A, Neuberger H. and Nussinov A. Chromoelectric-flux-tube model of particle production // Phys. Rev. D. 1979. V. 20. P. 179-188.

48. Berges J. Controlled nonperturbativc dynamics of quantum fields out of equilibrium // Nucl. Phys. A. 2002. V. 699. P. 847-886.

49. Berges J., Borsany S. ang Serreau J. Thermalization of fermionic quantum fields // Nucl. Phys. B. 2003. V. 660. P. 51-80.

50. Smolyansky S.A., Prozorkevich A.V., Maino G. and Mashnik S.G. A Covariant Generalization of the Real-Time Green's Functions Method in the Theory of Kinetic Equations // Ann. Phys. 1999. V. 277. P. 193-218.

51. Garbrecht В., Рюкорес Т., Schmidt M.G. Particle Number in Kinetic Theory // Eur. Phys. J. C. 2004. V. 38. P. 135-143.

52. Kluger Y., Mottola E., and Eisenberg J.M. Quantum Vlasov equation and its Markov limit // Phys. Rev. D. 1998. V. 58. P. 125015.

53. Морозов В.Г., Репке Г., Хелль А. Кинетическая теория квантово-электродинамической плазмы в сильном электромагнитном поле. I. Ко-вариантный формализм // Теор. и Мат. Физ. 2002. Т. 131. С. 432-455.

54. Морозов В.Г., Репке Г., Хелль А. Кинетическая теория квантово-электродипамической плазмы в сильном электромагнитном поле. II. Ковариантное приближение среднего поля // Теор. и Мат. Физ. 2002. Т. 132. Р. 161-176.

55. Гитман Д.М., Фрадкин Е. С., Шварцман Ш.М. Квантовая электродин-маика с нестабильным вакуумом. М.: Наука, 1991.

56. Blaschke D.B., Vinitsky S.I, Gusev A.A., Pervushin V.N., Proskurin D. V. Cosmological Production of Vector Bosons and Cosmic Microwave Background Radiation // Phys. Atom. Nucl. 2004. V. 67. P. 1050-1062.

57. Krasnitz A., and Venugopolan R. Initial Energy Density of Gluons Produced in Very-High-Energy Nuclear Collision // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. P. 4309.

58. Krasnitz A., and Venugopolan R. Initial Gluon Multiplicity In Heavy-Ion Collision // Pliys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 1717.

59. Bjoraker J. and Venugopolan R. From a colored glass condensate to the gluon plasma: Equilibration in high energy heavy ion collisions // Phys. Rev. C. 2001. V. 63. P. 024609.

60. Гриб A.A.} Мостепаненко B.M., Фролов B.M. Рождение и рассеяние частиц нестационарным электромагнитным полем в каноническом формализме // Теор. Мат. Физ. 1976. Т. 26. С. 221-233.

61. Бухбиидер И.Л., Гитман Д.М., Фролов B.M. 11 Изв. вузов. Физ. 1980. Т. 23. С. 77.

62. Gavrilov S.P., Gitman D.M., and Tomazelli J.L. Density Matrix of a quantum field in particle-creating background // ArXiv:hep-th/0612064.

63. Prozorkevich A->.V., Smolyansky S.A., Skokov V. V., Zabrodin E.E. Vacuum creation of quarks at the time scale of QGP thermalization and strangeness enhancement in heavy-ion collisions // Phys. Lett. B, 2004. V.583. P.103-110.

64. Mueller A.H. The Boltzmann equation for gluons at early times after heavy ion collision // Phys. Lett. 2000. V. B475. P. 220.

65. Mueller A.H. Toward equilibration in the eqrly stages after a high energy heavy ion collision // Nucl. Phys. B. 2000. V. 572. P. 227-240.

66. McLerran L., and Venugopolan R. Computing quark and gluon distribution function for very large nuclei // Phys. Rev. D. 1994. V. 49. P. 2233.

67. McLerran L., and Venugopolan R. Gluon distribution functions for very large nuclei at small transverse momentum // Phys. Rev. D. 1994. V. 49. P. 3352.

68. McLerran L., and Venugopolan R. Green's function in the color filed of a large nucleus // Phys. Rev. D. V. 50. P. 2225.

69. Mueller A.H. Small-x behavior and parton saturation: A QCD model // Nucl. Phys. B. 1990. V. 335. P. 115-137.

70. Jalilian-Marian J., Kovner A., McLerran L., Weigert H. Intrinsic glue at very small x // Phys. Rev. D. 1997. V. 55. P. 5414.

71. Kovchegov Yu. V. Non-Abelian Weizsacker-Williams field and a two dimensional effective color charge density for a very large nucleus // Phys. Rev. D. 1996. V. 54. P. 5463.

72. Kovchegov Yu. V. Quantum Structure of the non-abelian Weizsacker-Williams field for a very large nucleus // Phys. Rev. D. 1997. V. 55. P. 5445.

73. Kovchegov Yu.V. and Mueller A.H. Gluon production in current-nucleus and nucleon-nucleus collisions in a quasi-classical approximation // Nucl. Phys. B. 1998. V. 529. P. 451.

74. Pisarski R.D. Nonabelian Debye screening, tsunami waves and worldline fcrmions // ArXiv:hep-ph/9710370.

75. Boyanovsky D., de Vega H.J., Holman R., Kumar S.P., Pisarski R.D. Nonequilibrium evolution of a "tsunami a high multiplicity initial quantum state: Dynamical symmetry breaking // Phys. Rev. D. 1998. V. 57. P. 3653.

76. Ashkin A. Acceleration and Trapping of Particles by Radiation Pressure // Phys. Rev. Lett. 1970. V. 24. P. 156.

77. Ashkin A. Atomic Beam Deflection by Resonance-Radiation pressure // Phys. Rev. Lett. 1970. V. 25. P. 1321.

78. Tajima T., Dawson J.M. Laser Electron Accelerator // Phys. Rev. Lett. 1979. V. 43. P. 267.

79. Patel N. Accelerator physics: The plasma revolution // Nature. 2007. V. 449. P. 133.

80. Bychenkov V.Yu. Rozmus W., Maksimchuk A., Umstadter D., Capjack C.E. Fast Ignitor Concept with Light Ions // Plasma Phys. Rep. 2001. V. 27. P. 1017.

81. Atzeni S., Temporal M., Honrubia J.J. A first analysis of fast ignition ofprecompressed ICF fuel by laser-accelerated protons // Nucl. Fusion. 2002. V. 42. LI.

82. Borghesi M., Campbell D.H., Schiavi A., Haines M.G., Willi O. Electric field detection in laser-plasma interaction experiments via the proton imaging technique // Phys. Plasmas. 2002. V. 9. P. 2214.

83. Mourou G., Tajima Т., Bulanov S.V. Optics in the relativistic regime // Rev. Mod. Phys. 2006. V. 78. P. 309.

84. Ren J., Cheng W., Li S., Suckewer S. A new method for generating ultraintense and ultrashort laser pulses // Nature Physics. 2007. V. 3. P. 732.

85. Blaschke D.B., Prozorkevich A. V., Smolyansky S.A., Shkirmanov D.S., Chubaryan M. Laser acceleration of ion beams // GSI Report 2007-03, ILIAS, Ion and Laser Beam Interaction and Application Studies, Eds. P. Mulser and T. Schlcgcl, P. 34.

86. Бахари А., Тарану хин В. Д. Лазерное ускорение электронов в вакууме до энергий ~ 109 эВ // Квантовая электроника. 2004. Т. 34. С. 129.

87. Blaschke D.B., Prozorkevich A.V., Roberts C.D., Schmidt S.M., Smolyansky S.A. Pair Production and Optical Laser // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. P. 140402.

88. Salamin Y.I., Hu S.X., Hatsagortsyan K.Z. Keitel C.H. Relativistic highpower laser-matter interactions // Phys. Rep. 2006. V. 427. P. 41.

89. Scully M.O., Zubairy M.S. Simple laser accelerator: Optics and particle dynamics // Phys. Rev. A. 1991. V. 44. P. 2656.101. http://www.gsi.de/forsclmng/phelix/102. http://www.clf.rl.ac.uk / Facilities/ AstraWeb/ AstraGeminiHome.htm

90. Haaland CM. Laser electron acceleration in vacuum // Opt. Comm. 1995. V. 114. P. 280.

91. Huang Y.C., Zheng D., Tulloch W.M., Byer R.L. Proposed structure for a crossed-laser beam, GeV per meter gradient, vacuum electron linear accelerator // Appl. Phys. Lett. 1996. V. 68. P. 753.

92. Salamin Y.I., Keitel C.H. Subcycle high electron acceleration by crossed laser beams 11 Appl. Phys. Lett. 2000. V. 77. P. 1082.

93. Salamin Y.I., Mocken G.R., Keitel C.H. Relativistic electron dynamics in intense crossed laser beams: Acceleration and Compton harmonics // Phys. Rev. E. 2003. V. 67. P. 016501.

94. Aiello A., Woerdman H. The reflection of a Maxwell-Gaussian beam by a planar surface // arxiv:0710.1643 .

95. Faure J., Rechatin C., Norlin A., Lifschitz A., Glinec Y., Malka V. Controlled injection and acceleration of electrons in plasma wakefields by colliding laser pulses // Nature. 2006. V. 444. P. 737.

96. Esarey E., Sprangle R.; Krall J. Laser acceleration of electrons in vacuum // Phys. Rev. E. 1995. V. 52. P. 5443.

97. Blaschke D.B., A. V. Prozorkevich, S.A. Smolyansky, A. V. Tarakanov Observable Manifestation of an Electron-Positron Plasma Created by the Field of an Optical Laser // Journal of Physics: Conference Series. 2006. V. 35. P. 121-126.

98. Smolyansky S.A., Skokov V.V., Prozorkevich A.V. Kinetic Theory of the Quantum Field Systems with Unstable Vacuum // PEPAN Lett. 2005. V. 2. P. 50-60; ArXiv:hep-th/0310073.

99. Veneziano G. U(l) Without Instantons // Nucl. Phys. B. 1979. V. 159. P. 213-224.

100. Di Vecchia P., Veneziano G. Chiral Dynamics in the Large N Limit // Nucl. Phys. B. 1980. V. 171. P. 253-272.

101. Di Vecchia P. Nicodemi F., Pettorino R., Veneziano G. Large N ChiralApproach to Pseudoscalar Masses, Mixings and Decays // Nucl. Phys. B. 1981. V. 181. P. 318-334.

102. Witten E. Large N Chiral Dynamics // Ann. Phys. 1980. V. 128. P. 363-375.

103. Witten E. Theta Dependence in the Large N-Limit of Four-Dimensional Gauge Theories // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. P. 2862-2865.

104. Volkov M.K. Meson Lagrangians in a Superconductor Quark Model // Ann. Phys. 1984. V. 157. P. 282-303.

105. Волков M.K. низкоэнергетнческая физика мезонов в кварковой модели сверхпроводящего типа // ЭЧАЯ. 1986. Т. 17. С. 186-203.

106. Koch V Aspects of Chiral Symmetry // Int. J. Mod. Phys. E. 1997. V. 6. P. 203-250; ArXiv:nucl-th/9706075.

107. Baier R., Dirks M., Redlich K. Thermal Dileptons from it p Interactions in a Hot Pion Gas // Phys. Rev. D. 1997. V. 55. P. 4344-4354; ArXiv:hep-ph/9711213.

108. Florkowski W. Description of Hot Compressed Hadronic Matter Based on an Effective Chiral Lagrangian // Acta Phys. Polon. B. 1997. V. 28. P. 20792205.

109. Florkowski W., Hufner J., Khvansky S.P., Neise L. Chirally Invariant Transport Equations for Quark Matter // Ann. Phys. 1996. V. 245. P. 445463.

110. Pisarski R. Phenomenology of the Chiral Phase Transition // Phys. Lett. B. 1982. V. 110. P. 155-158.

111. Furnstahl R.J., Hatsuda T., Lee S.H. Applications of QCD Sum Rules at Finite Temperature // Phys. Rev. D. 1990. V. 42. P. 1744-1756.

112. Cooper F. and Mottola E. Quantum Back Reaction in Scalar QED as an Initial Problem // Phys. Rev. D. 1989. V. 40. P. 456-464.

113. Miiller M.M. Comparing Boltzmann vs. Kadanoff-Baym // J. of Physics: Conference Series. 2006. V. 35. P. 390-397.

114. Smolyansky S.A., Prozorkevich A. V., Maino G., Mashnik S.G. A Covariant Generalization of Real-Time Green's Functions Method // Annals of Physics. 1999. V. 277. P. 193-218.

115. Fujii Y. and Maeda K.-I. The Scalar-Tensor Theory of Gravitation, Cambrigc Univ. Press, 2004.

116. Pervushin V.N., Proskurin D.V., Gusev A.A. Cosmological Particle Origin in the Standard Model // Grav. Cosmology. 2002. V. 8. P. 181-189.

117. Slavnov A.A. Renormalizable Electroweak Model Without Fundamental Scalar Mesons // ArXiv:hep-th/0601125.

118. Hoyle, F., Narlikar, J. V. Proc. Roy. Soc. A. 1964. V. 282. P. 191.

119. Greiner C. Quark Pair Production in a Rapid Chiral Phase Transition // Z. Pliys. A. 1995. V. 351. P. 317.

120. Greiner C. Quark Pair Production in a Rapid Chiral Phase Transition // Progr. Part. Nucl. Phys. 1996. V. 36. P. 395.

121. Andreev I. V. Reaction of the Fermion Field on Spontaneous Change of its Mass // hep-ph/0208255.

122. Andreev I. V. Fermion Production and Correlations due to Time Variation of Effective Mass// Яд. Физ. 2003. T. 66. С. 1335-1341.

123. Pervushin V.N. and Smirichinski V.I Bogoliubov Quasiparticles in Constrained Systems //J. Phys. A. 1999. V. 21. P.6191-6201.

124. Bialynicki-Birula I., Görnicki P., Rafelski J. Phase Space Structure of the Dirac Vacuum // Phys. Rev. D. 1991. V. 44. P. 1825-1835.

125. Krekora P., Su Q., Grobe R. Relativistic Electron Localization and the Lack of Zitterbewegung // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 043004.

126. Захаров А.Ф., Зинчук В.А., Первушин В.H. Тетрадный формализм и системы отсчета в общей теории относительности // ЭЧАЯ. 2006. Т. 37. С. 183-244.

127. Barbashov В.M. Pervushin V.N., Zakharov A.F., Zinchuk V.A. Hamiltonian General Relativity in Finite Space and Cosmological Potential Perturbations // Int. J. Mod. Phys. A. 2006. V. 21. P. 5957-5990.

128. Behnke D., Blaschke D., Pervushin V.N., Proskurin D. Description of Supernova data in Conformai Cosmology without, cosmological constant // Phys. Lett. B. 2002. V. 530. P. 22-26; ArXiv:gr-qc/0102039.

129. Fradkin E.S. and, Gitman D.M. Vacuum Instability in External Fields // Phys. Rev. D. 1996. V. 53. P. 7162-7175.

130. Vinnik D.V., Prozorkevich A. V., Smolyansky S.A., Toneev V.D., Hecht M.B., Roberts C.D., Schmidt S.M. Plasma Production and Thermalization in a Strong Field // Eur. Phys. J. C. 2001. V. 22. P. 341-349.

131. Blaschke D.B., Prozorkevich A. V., Smolyansky S.A. Kinetic Description of Vacuum Creation of Massive Vector Bosons // Phys. Atom. Nucl. 2005. V. 68. P. 1087-1094; ArXiv:hep-ph/0411383.

132. Vinnik D. V., Mizerny V.A., Prozorkevich A. V., Smolyansky S.A., Toneev V.D. Kinetic Description of Vacuum Particle Production in Collisions of Ultrarelativistic Nuclei // Phys. Atom. Nucl. 2001. V. 64. P. 775-786.

133. Kadanoff L.P. and Baym G. Quantum Statistical Mechanics. W.A. Benjamin Inc., New York, 1962.

134. Tagirov E.A. and Chernikov N.A. Quantum theory of a scalar field in the de-Sitter space // Ann. Inst. Henri Poincare 1968. V. 9. P. 109-141.

135. Bronnikov K.A., Tagirov E.A., Chernikov N.A. Quantum theory of a scalar field in isotropic world // Preprint 2-4151, JINR, Dubna, 1968.

136. Parker L. Quantized Fields and Particle Creation in Expanding Universes // Phys. Rev. 1969. V. 183. P. 1057-1068.

137. Parker L. Conformal Energy-Momentum Tensor in Riemannian Space-Time 11 Phys. Rev. D. 1973. V. 7. P. 976-983.

138. Popov V.S. and Marinov M.S. Pair Production in Electromagnetic Field (Case of Arbitrary Spin) // Яд. Физ. 1972. Т. 16. С. 809-822.

139. Zeldovich Ya.B. and Starobinsky А.А. Рождение частиц и поляризация вакуума в анизотропном гравитационном поле // ЖЭТФ. 1972. Т. 34. С. 1159.

140. Casher A., Kogut J., Susskind L. Vacuum Polarization and the Absence of Free Quarks // Phys. Rev. D. 1974. V. 10. P. 732-745.

141. Федорюк M.B. Асимптотика: Интегралы и последовательности. М.: Наука, 1987.

142. Mamaev S.G., Mostepanenko V.M., Frolov V.M. Fermion Pairs Production with Nonstationary Gravitational Field // Яд. Физ. 1976. Т. 23. С. 11181127.

143. Pervushin V.N. and Skokov V. V. Kinetic Description of Fermion Production in the Oscillator Representation // Acta Phys. Polon. B. 2006. V. 37. P. 2587-2600.

144. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Наука, 1971.

145. Wentzel G. Quantum Theory,of Fields. N.-Y., 1949.

146. Pavel H.-P. and Pervushin V.N., Reduced Phase Space Quantization of Massive Vector Theory // Int. J. Mod. Phys. A. 1999. V. 14. P. 2285-2308.

147. Веряскин А.В., Лапчинский В.Г. Рубаков В.А. О спонтанном нарушении симметрии в замкнутой космологической модели Фридмана // Теор.Мат. Физ. 1980. Т. 45. С. 407-420.

148. Veryaskin A.V., Lapchinsky V.G., Rubakov V.A. Quantization of Massive Vector Field in Homogeneous and Isotropic Space // Preprint P-0198, Institute of Nuclear Research. Moscow, 1981.

149. Mamaev S.G. and Trunov N.N. Vacuum Polarization and Particle Creation in Non-Stationary Homogeneous Electromagnetic Field // Яд. Физ. 1979. T. 30. С. 1301-1311.

150. Rau J. and Millier В. From Reversible Quantum Microdynamics to Irreversible Quantum Transfer // Phys. Rep. 1996. V. 272. P. 1-59.

151. Rehberg P., Kalinovsky Yu., Blaschke D.B. Critical Scattering and Two Photon Spectra for a Quark/Meson Plasma // Nucl. Phys. A. 1997. V. 622. P. 478-496; ArXiv:hep-ph/9705299.

152. Nambu Y., Jona-Lasinio G. Dynamical Model of Elementary Particles Based on an Analogy with Superconductivity. I // Phys. Rev. 1961. V. 122. P .345-358.

153. Nambu Y., Jona-Lasinio G. Dynamical Model of Elementary Particles Based on an Analogy with Superconductivity. II // Phys. Rev. 1961. V. 124. P. 246-254.

154. Andreev I.V. and Weiner R.M. Production of a Chaotic Squeezed State from a "Pion Liquid"and Overburning of Identical Pion Correlations // Phys. Lett. 1996. В 373. P. 159.

155. Asakawa M. and Csorgo T. Strangeness Correlation: A Clue to Hadron Modification in Dense Matter? 11 Heavy Ion Phys. 1996. V. 4. P. 233-240.

156. Grib A.A. and Mamaev S.G. Field Theory in the Friedman Space // Yad. Fiz. 1969. V. 10. P. 1276-1281.

157. Sexl R. U. and Urbantke H.K. Production of Particles by Gravitational Fields // Phys. Rev. 1969. V. 179. P. 1247-1250.

158. Zeldovich Ya.B. Particle Creation in Cosmology // Pis'ma Zh. Exp. Teor. Fiz. 1970. V. 12. P. 443-447.

159. Zeldovich Ya.B. and Starobinsky A.A. Particle Creation and Vacuum Polarization in Anisotropic Gravitational Field // Zh. Exp. Teor. Fiz. 1971. V. 61. P. 2161-2175.

160. Зельдович Я.В., Новиков И. Д. Строение и эволюция Вселенной, М: Наука, 1975.

161. Linde A. Particle Physics and Inflationary Cosmology, Harwood Academic Publ., Switzerland, 190.

162. Blaschke D. and Dabrowski M.P. Conformal Relativity Versus Brans-Dicke and Superstring Theories // hep-th/0407078.

163. Dolgov A. Particle Production in Cosmology and Imaginary Time Method // in "Multiple Facets of Quantization and Supersymmetry"// Singapore: World Scientific, 2002, P. 104.

164. Герштейн С.С., Логунов А.А., Мествиришвили М.А. Самоограничение гравитационного поля и его роль во Вселеной // Успехи Физических Наук. 2006. Т. 176. С. 1207-1226.

165. Gleener Е.В. and Dimnikova I.G. // Письма в Астрономический журнал. 1975. Т. 1, С. 7.

166. Song Ch., Koch V. Excess of pions with chiral symmetry restoration // Phys. Lett. B. 1997. V. 404. P. 1-7.; arXiv:nucl-th/9703010.

167. Volkov M.K., Kuraev E.A., Blaschke DRoepke G., Schmidt S. Excess low energy photon pairs from pion annihilation at the chiral phase transition // Phys. Lett. B. 1998. V. 424. P. 235-243; arXiv:hep-ph/9706350.

168. Weldon H. A. Dilepton enhancement at 2тп and chiral symmetry restoration // Phys. Lett. B. 1992. V. 274. P. 133-137.

169. Bjorken J.D. Highly relativistic nucleus-nucleus collisions: The central rapidity region // Phys. Rev. D. 1983. V. 27. P. 140-151.

170. Blaschke D.; Prozorkevich A.V., Reichel A.V., Smolyansky S.A. Vacuum creation of massive vector bosons and its application to a conformal cosmological model // arXiv:hep-ph/0411383.

171. Klevansky S.P., Quack E., and Zhuang P. Hadronization cross-sections at the chiral phase transition of a quark plasma // Phys. Lett. B. 1994. V. 337. P. 30-36.

172. Zhuang P., Huang M., and Yang Z. Thermal and nonthermal pion enhancements with chiral symmetry restoration // Phys. Rev. D. 2001.V. 63. P. 016004; arXiv:nucl-th/0008044.

173. Zhuang P. Low-momentum oion enhancement induced by chiral symmetry restoration //Int. J. Mod. Phys. A. 2004. Vol. 19. P. 341.