Теория квантованных полей в сильных внешних полях и в пространствах с неевклидовой геометрией и топологией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

1. ВВЕДЕНИЕ.

2. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ВАКУУМНЫХ КВАНТОВЫХ ЭФФЕКТОВ В СИЛЬНЫХ ВНЕШНИХ ПОЛЯХ И В НЕЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ.

2.1. Поляризация вакуума и рождение частиц во внешнем электромагнитном поле

2.2. Перестройка вакуума в сильном поле

2.3. Эффект Казимира и квантовая теория в пространствах с неевклидовой топологией

2.4. Теория квантованных полей во внешнем гравитационном поле

3. ТЕОРИЯ КВАНТОВАННЫХ ПОЛЕЙ В НЕЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ.

3.1. Формализм квантования и наблюдаемые

3.2. Перенормировка вакуумных средних тензора энергии-импульса

3.3. Регуляризация многомерных сумм.

4. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВАКУУМА В ПРОСТРАНСТВАХ С НЕЕВКЛИДОВОЙ ТОПОЛОГИЕЙ.

4.1. Скалярное поле на двумерных плоских многообразиях

4.2. Скалярное, спинорное и электромагнитное поля на трехмерных плоских многообразиях

4.3. Вакуумный тензор энергии-импульса на замкнутых многообразиях постоянной кривизны

5. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВАКУУМА В ОБЛАСТЯХ С ГРАНИЦАМИ.

5.1. Одномерная задача для массивного скалярного поля

5.2. Эффект Казимира для массивного скалярного поля в трехмерном пространстве

5.3. Эффект Казимира для массивного спинорного поля

5.4. Вакуумная энергия в замкнутых областях: скалярное

5.5. Вакуумная. энергия в замкнутых областях: электромагнитное поле

6. ЭФФЕКТИВНАЯ ТЕМПЕРАТУРА ВАКУУМА КВАНТОВАННЫХ ПОЛЕЙ

6.1. Общая методика определения эффективной температуры вакуума.

6.2. Эффективная температура вакуума в пространствах с нетривиальной топологией

6.3. Эффективная температура вакуума в пространствах с горизонт шли

7. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СКАЛЯРНОГО ПОЛЯ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ.

7.1. Формализм квантования и перенормировка

7.2. Сосредоточенный потенциал на оси.

7.3. Сферически-симметричный потенциал нулевого радиуса в трехмерном пространстве

7.4. Образование и свойства конденсата

7.5. Моделирование эффекта Казимира сосредоточенными потенциалами

7.6. Рождение частиц нестационарным потенциалом

8. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВАКУУМА И РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ НЕСТАЦИОНАРНЫМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ.

8.1. Квантование полей и перенормировка вакуумных средних локальных наблюдаемых в однородном электрическом поле

8.2. Поляризация вакуума в слабом поле

8.3. Поляризация вакуума и рождение частиц в сильном электромагнитном поле

- 4

8.4. Эффективный лагранжиан для переменного электромагнитного поля

9. ТЕОРИЯ КВАНТОВАННЫХ ПОЛЕЙ В ОДНОРОДНОМ ИЗОТРОПНОМ ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ.

9.1. Квантование скалярного и спинорного полей в однородной изотропной метрике

9.2. Корпускулярная интерпретация и рождение частиц гравитационным полем.

9.3. Пространственно-временное описание рождения частиц.

9.4. Перенормировка вакуумных средних тензора энергии-импульса.

9.5. Вакуумный тензор энергии-импульса безмассовых полей

10. РОЖДЕНИЕ ЧАСШД В МОДЕЛЬНЫХ МЕТРИКАХ.

ЮЛ. Малые изотропные возмущения плоской метрики

10.2. Скачкообразное изменение масштабного фактора

10.3. Асимптотически статическая метрика, допускающая точное решение

10.4. Метрика с начальной и конечной сингулярностями

11. КВАНТОВЫЕ ЭШЖТЫ В ОДНОРОДНЫХ ИЗОТОПНЫХ КОСМОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ.

11.1. Вакуумный тензор энергии-импульса массивных скалярного и спинорного полей во фридмановских моделях Вселенной

11.2. Рождение частиц во фридмановских моделях

11.3. Метрика Милна.

11.4. Пространство де Ситтера.

11.5. Влияние вакуумных квантовых эффектов на эволюцию космологических моделей

Актуальность проблемы квантования полей в сильных классических полях определяется рядом причин, среди которых можно отметить следующие.

Имеется широкий круг задач, в которых квантовые эффекты существенны, однако параметры, определяющие интенсивность внешнего поля, таковы, что собственные квантовые свойства последнего можно не учитывать. Сюда относятся такие важные и хорошо изученные явления, как тормозное и синхротронное излучение радиационный сдвиг атомных уровней [2,з"], влияние электромагнитного поля на рассеяние, реакции и распады элементарных частиц [4,5"], взаимодействие света с веществом [б, 7^) и многие другие.

Особую область, широкое изучение которой началось лишь сравнительно недавно, составляют эффекты, связанные с вакуумом квантованных полей в классических внешних полях. Вакуум как основное состояние квантованного поля является одним из фундаментальных понятий теоретической физики и исследование его свойств имеет первостепенную важность для формирования современной физической картины мира. Успехи в развитии техники эксперимента делают реальным в ближайшем будущем наблюдение таких эффектов, как рождение пар сильным электромагнитным полегл и рождение позитронов при столкновениях тяжелых ядер.

Одной из важнейших проблем современной теоретической физики является включение гравитации в общую схему теории квантованных полей. Квантовые эффекты взаимодействия гравитации с другими полями впервые исследовались в работе [б], где найдены сечения различных процессов с участием гравитонов. Последовательная квантовая теория гравитационного поля в настоящее время еще не построена. Однако, существует широкая и важная область, в которой квантовые эффекты можно исследовать, рассматривая гравитацию как классическое внешнее поле. В первую очередь сюда относятся квантовые эффекты на самых ранних стадиях космологической эволюции.

Другая причина, обусловливающая актуальность исследований по квантовой теории во внешних полях состоит в том, что будучи свободны от ряда принципиальных трудностей, присущих полностью квантованной теории взаимодействующих полей, теории с классическим внешним полем правильно описывают многие существенные черты последней. Такие теории оказываются перенормируемыми, в том числе в случае внешнего гравитационного поля. В полностью квантованной теории практически единственным методом получения количественных результатов является теория возмущений. Как известно (см., например, [эЪ, в строгой теории корректность метода возмущений ставится под сомнение. Важным преимуществом классической трактовки внешнего поля является возможность получать точные решения вне рамок теории возмущений. Это позволяет, в частности, изучать эффекты, которые неаналитически зависят от констант связи.

К числу физических полей, которые можно рассматривать как классические в первую очередь относятся электромагнитное и гравитационное. Интенсивность первого характеризуется тензором электромагнитного поля ^ . Его влияние на вакуум квантованного поля определяется значениями инвариантов —

- и £ = р^ р^ . из соображений размерности следует, что квантовые эффекты оптимальны, когда для электрического поля при этом работа на комптоновской длине порядка массы покоя квантованного поля).

Гравитационное поле описывается метрическим тензором причем его интенсивность определяется инвариантами тензора кривизны . Вакуумные эффекты массивного квантованного поля будут существенны, когда характерный радиус кривизны пространства-времени ^р ^ 1л С Дги (в качестве можно, например, взять р = (р/^ио ^ (Ас ^ ^ • ДРУГИМ характерным значением является ^ ^ » гДе £ —

- (&\\/с- планковская длина. Цри таких значениях кривизны гравитационное поле, по-видимому, уже нельзя считать классическим и необходим учет его собственных квантовых эффектов ["ю].

В качестве приближения к реальным ситуациям можно рассматривать взаимодействие со скалярным внешним полем, описываемым потенциалом У~00 • Модельность задачи в этом случае искупается зарядовой симметрией и другими упрощающими обстоятельствами, которые позволяют отчетливее выявить общие черты вакуумных эффектов во внешнем поле.

Наконец, роль внешнего поля могут играть налагаемые на свободное поле граничные условия, соответствующие ограничению объема пространства или изменению его топологии. К числу возникающих при этом явлений относится эффект Казимира. Подобные задачи представляют значительный интерес для квантовой теории поля и теории элементарных частиц.

Наиболее важными эффектами взаимодействия классического внешнего поля с вакуумом квантованных полей являются поляризация вакуума, рождение пар частиц и античастиц, а также перестройка вакуума во внешнем поле.

Поляризация вакуума проявляется в возникновении отличных от нуля вакуумных средних таких физических величин, кате плотность 4-тока или тензор энергии-импульса квантованного поля. Качественно ее можно представить как результат воздействия внешнего поля на нулевые колебания вакуума, приводящего к изменению их спектра и к перераспределению вакуумных виртуальных пар по сравнению со случаем свободного поля.

Нестационарность внешнего поля приводит к возможности рождения пар реальных частиц и античастиц из вакуума. Рождение пар можно описать как результат поглощения одного или нескольких квантов внешнего поля. Если характерная частота последнего ¿0 > Vп,9 То доминируют одноквантовые процессы и результат может быть получен по теории возмущений. В случае медленно меняющегося поля эффект определяется многоквантовыми (уъ ~ тс2-/"к 60 ) процессами.

Рождение частиц возможно и в статическом внешнем поле. Его можно представить как предельный случай, когда частота поля 60 О , а число поглощенных квантов Ии 00 . Наглядная картина этого процесса - разрыв вакуумных петель внешним полем, в результате чего виртуальные частицы превращаются в реальные; эффект можно описать как подбарьерное туннелирова-ние [п]. Он существенно нелокален и не может быть получен по теории возмущений.

Рождение пар во внешнем поле представляет собой один из примеров явления перестройки вакуума. Сюда же относится спонтанное нарушение симметрии во внешнем поле, возникающее в ряде задач при учете самодействия квантованного поля. В общем случае под перестройкой вакуума принято подразумевать такое изменение основного состояния квантованного поля, которое (в отличие, налример, от обычной поляризации вакуума) характеризуется неаналитической зависимостью от параметров задачи. При этом в новом вакууме появляется некоторая макроскопическая величина, аналогичная параметру порядка в теории многих тел.

Для решения задач теории квантованных полей во внешних полях и в пространствах с неевклидовой геометрией и топологией привлекалось большое число различных методов. Теория возмущений имеет ограниченную область применимости и, как правило, не дает возможности описывать эффекты, неаналитически зависящие от внешнего поля. Методы, основанные на использовании точных пропагаторов, в том числе метод собственного времени, будучи вполне общими, в то же время недостаточно конструктивны и позволяют получать точные решения лишь в редких частных случаях. Для ряда конкретных задач были предложены эффективные приемы расчета, которые, однако, не имели теоретико-полевого обоснования. В некоторых случаях различные методы приводили к противоречивым результатам.

Настоящая диссертация основана на результатах автора, опубликованных в 1969 - 1983 годах. Ее целью является построение теории квантованных полей во внешних полях и в пространствах с неевклидовой геометрией и топологией, позволяющей на единой основе исследовать различные квантовые эффекты, конструктивной с точки зрения получения количественных результатов и не опирающейся на теорию возмущений.

В теории квантованных полей во внешних полях и в неевклидовых пространствах должны быть решены две связанные между собой проблемы принципиального характера. Первая - построение пространства состояний квантованного поля, главным образом -вакуумного состояния, и определение корпускулярных наблюдаемых. В отсутствие инвариантности относительно группы Пуанкаре это требует привлечения дополнительных физических принципов. При этом возникает задача выявления физического содержания понятия частицы во внешнем поле.

Вторая проблема состоит в получении конечных выражений для средних значений наблюдаемых в соответствующим образом определенном состоянии квантованного поля. Как известно, непосредственное вычисление таких средних всегда дает расходящиеся выражения. Здесь задача состоит в разработке метода устранения расходимостей, который был бы эффективен с точки зрения вычислений и в то же время допускал последовательную интерпретацию в терминах перенормировок физических постоянных. При этом такой метод должен позволять находить характеризующие рассматриваемое состояние конечные величины, как локально, так и нелокально зависящие от внешнего поля.

Центральное место в работе занимает исследование влияния внешнего поля на вакуум квантованных полей. Ряд вакуумных квантовых эффектов в однородных нестационарных электрическом и гравитационном полях рассматривался в диссертациях [12 - 14*]. В отличие от указанных работ, развитая в данной диссертации общая теория дает возможность единообразно исследовать вакуумные явления в произвольных внешних полях различных конфигураций, а также в пространствах с неевклидовой топологией.

В рамках построенной теории получены многочисленные новые результаты. Найдены точные выражения для вакуумных средних физических наблюдаемых во внешних скалярном, электромагнитном и гравитационном полях. Получено обобщение формул Гейзенберга -Эйлера на случай переменного электромагнитного поля. Детально исследована поляризация вакуума в неевклидовых пространствах и ее зависимость от массы поля и геометрических параметров и топологии пространства. В частности, обнаружен эффект изменения знака вакуумной энергии в замкнутой области при ее непрерывной деформации. Разработано пространственно-временное описание процесса рождения пар частиц из вакуума. Установлено, что квантовые эффекты в гравитационном поле могут предотвращать возникновение космологических сингулярностей; построены несингулярные космологические модели, определяемые поляризацией вакуума квантованных полей.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

1. Разработана эффективная процедура получения перенормированных вакуумных средних физических наблюдаемых для квантованных полей различных спинов на многообразиях с неевклидовой геометрией и топологией.

2. Найдены точные выражения для вакуумного тензора энергии-импульса массивных и безмассовых квантованных полей на двух- и трехмерных плоских неограниченных многообразиях различной топологии и в пространствах постоянной кривизны и исследована их зависимость от массы поля и геометрических параметров конфигураций.

3. Найдены перенормированные значения вакуумного тензора энергии-импульса для полей различных спинов в ограниченных областях пространства прямоугольных конфигураций. Обнаружено явление изменения знака электромагнитной вакуумной энергии при непрерывной деформации замкнутой области.

4. Разработана единая методика вычисления и интерпретации эффективной температуры вакуума в пространствах с горизонтами событий и с нетривиальной топологией, основанная на сравнении локальных свойств причинной функции Грина и термодинамической функции Грина в касательном пространстве.

5. Построена теория вакуумных квантовых эффектов во внешних полях, определяемых потенциалами с сосредоточенными носителями. Получены точные выражения для поляризации вакуума. Выявлены условия возникновения нестабильности вакуума и исследованы свойства образующегося при этом конденсата. Исследовано рождение частиц в нестационарном потенциале.

6. Разработана методика получения точных выражений для перенормированной плотности тока и тензора энергии-импульса квантованных полей во внешнем электромагнитном поле. Получено обобщение формулы Гейзенберга - Эйлера на случай переменного электромагнитного поля, содержащее зависящие от производных квадратичные по полю члены.

7. Построена схема перенормировки в теории квантованных полей, взаимодействующих с однородным изотропным гравитационным полем. Найдены точные выражения для перенормированных вакуумных средних тензора энергии-импульса скалярного и спинор-ного полей в произвольных изотропных метриках.

8. Получены замкнутые выражения для вероятности рождения пары и плотности числа рожденных частиц в изотропных метриках специального вида. Проведен детальный анализ зависимости эффекта от параметров, характеризующих гравитационное поле.

9. Построено пространственно-временное описание эффекта рождения частиц гравитационным полем в терминах корреляционной функции, имеющей смысл амплитуды вероятности рождения пары локализованных частиц, анализ которой позволяет детально исследовать процесс рождения частиц из вакуума. Показано, что в сильном гравитационном поле роящающиеся частицы образуют конденсат со степенным спаданием корреляций.

10. Исследовано обратное влияние квантовых эффектов на метрику однородных изотропных моделей в рамках однопетлевого приближения. Показано, что учет квантовых эффектов может при

- 14 водить к устранению космологической сингулярности.

Всюду в диссертации используется система единиц, в которой "К = С = 1 . Обозначения операторов розвдения и уничтожения и выбор знаков частотности согласуются с принятыми в [151. Латинские тензорные индексы принимают значения 0,1,2,3, греческие - 1,2,3; сигнатура метрики (+—). Знаки тензора кривизны и тензора Риччи определяются так, что ш § ^

Для формул используется двойная нумерация: первое число означает номер главы, второе - номер формулы в данной главе.

12. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изложенная в диссертации теория дает конструктивные методы расчета и физическую интерпретацию квантовых эффектов в интенсивных внешних полях вне рамок теории возмущений. Теория основана на использовании решений классических волновых уравнений во внешнем поле и эффективной процедуры перенормировок, позволяющей получать точные выражения для вакуумных средних физических наблюдаемых. В рамках развитой теории проведено исследование поляризации вакуума и рождения частиц во внешних скалярном, электромагнитном и гравитационном полях, а также поляризации вакуума в пространствах с неевклидовой топологией и геометрией и при наличии границ. Полученные при этом результаты можно кратко сформулировать следующим образом.

Построена общая схема квантования полей в пространствах с неевклидовой топологией и геометрией и разработаны конструктивные методы перенормировки расходящихся выражений для вакуумных средних тензора энергии-импульса (ТЭИ), основанные на обобщенном суммировании расходящихся рядов с помощью формулы Абеля - Плана и ее обобщений (3.27), (3.29). По сравнению с другими известными методами они имеют то преимущество, что не требуют знания точной функции Грина, явно не зависят от выбора обрезающей функции и приводят к результатам, выраженным в виде быстро сходящихся интегралов и интегросумм, которые легко поддаются аналитическому и численному исследованию. С помощью этих методов получены точные выражения для поляризации вакуума скалярного, спинорного и электромагнитного полей на многообразиях различной размерности без границ (формулы (3.21), (4.19), (4.20), (4.24), (4.26),(4.32), (4.33), (4.39), (4.43), (4.48), (4.68), (4.77), (4.88) и др.). Про

- 257 ведено детальное аналитическое исследование зависимости эффекта от топологии и геометрических параметров многообразия и от массы поля.

Те не методы применены к исследованию поляризации вакуума в плоском пространстве при наличии границ, на которых поле удовлетворяет определенным граничным условиям (гл. 5). Исследована зависимость вакуумной энергии от геометрии и топологии области и от массы поля. Обнаружено изменение знака вакуумной энергии при гомотопических деформациях области.

В пространствах с неевклидовой топологией и геометрией в ряде случаев спектральная плотность, характеризующая поляризацию вакуума, формально совпадает с плотностью равновесного теплового излучения с температурой, определяемой характерным параметром задачи. В главе б предложен универсальный подход к вычислению и интерпретации эффективной температуры вакуума, основанный на сравнении причинной функции Грина рассматриваемой задачи с термодинамической функцией Грина касательного пространства Минковского (формула (6.8)). В рамках этого подхода найдена эффективная температура вакуума в пространствах с неевклидовой топологией, а также в случаях наличия горизонтов - в системе отсчета ускоренного наблюдателя и в метрике Шварцшильда.

Исследованы свойства вакуума в предельно неоднородных полях, задаваемых потенциалами с сосредоточенными носителями типа £ -функции (гл. 7). Получены точные выражения (7.20), (7.33) для поляризации вакуума массивного скалярного поля с учетом связанных состояний в случае потенциала притяжения. Исследована перестройка вакуума с образованием конденсата, возникающая, когда глубина потенциала достигает критического значения. Моделирование граничных условий потенциалами конеч

- 258 ной проницаемости дает эффективный и физически естественный способ определения поляризации вакуума в ограниченных областях (формулы (7.5б)-(7.58), (7,63), (7.64), (7.68) и др.). Этот подход дает оправдание методу, использованному в гл.5. В случае нестационарного потенциала вакуумное состояние становится нестабильным. Получены волновые функции и исследовано рождение частиц из вакуума для различных зависимостей потенциала от времени.

Проведено исследование поляризации вакуума и рождения частиц в нестационарном внешнем электромагнитном поле (гл.8). Построена корпускулярная интерпретация квантованного поля в нестационарном внешнем поле, основанная на методе диагонализа-ции.гамильтониана преобразованиями Боголюбова. Операторы рождения и уничтожения квазичастиц при этом удовлетворяют уравнениям (8.37), описывающим зависит,гость определения понятия частицы от времени. При выключении поля определяемые таким образом квазичастицы переходят в обычные -частицы. Найдены общие точные выражения для перенормированных вакуумных средних ТЭИ скалярного и спинорного полей в однородном электрическом поле с произвольной зависимостью от времени (8.51), (8.52). В случае слабого по сравнению с критическим поля получены формулы (8.66) - (8.69), обобщающие классические результаты Гейзенберга - Эйлера для статических полей. Найдены выражения для вакуумного ТЭИ в сильном электрическом поле, содержащие как поляризацию вакуума, так и вклад рожденных частиц; исследовано влияние магнитного поля на полученные результаты. Получены точные выражения для эффективного лагранжиана скалярного и спинорного полей в нестационарном электрическом поле в однопетлевом приближении (8.93), (8.94) и получены обобщения на случай произвольного слабого электромаг

- 259 нитного поля, медленно меняющегося во времени и в пространстве (8.100).

Построена теория взаимодействия квантованных скалярного и спинорного полей с нестационарным однородным изотропным гравитационным полем (гл.9). Разработана корпускулярная интерпретация квантованного поля на основе метода диагонализа-ции гамильтониана преобразованиями Боголюбова, в рамках которой определение понятия квазичастицы зависит от времени (уравнение (9.53)). Нестационарность гравитационного поля приводит к рождению пар частиц из вакуума, плотность которых описывается формулами (9.57). Для построения пространственно-временного описания рождения частиц во внешнем поле предложено использовать корреляционные функции (9.70), (9.73), анализ поведения которых позволяет детально проследить за процессом образования пары, отличать реальные частицы от виртуальных и т.п. С помощью комбинации методов -волновой и размерной регуляризации выявлена ковариантная структура расходимостей вакуумных средних ТЭИ скалярного поля с произвольной связью (9.101) и спинорного поля (9.106) и дана интерпретация их устранения в терминах перенормировок физических констант. Получены точные перенормированные выражения для вакуумных средних ТЭИ скалярного и спинорного полей (9.116), (9.119), которые являются причинными нелокальными функционалами метрики и содержат как поляризацию вакуума, так и вклад рожденных частиц. Б случае безмассовых конформно-инвариантных полей, когда рождения частиц не происходит, вакуумный ТЭИ локален и выражается через геометрические величины формулами (9.128).

Подробно исследовано рождение частиц в ряде модельных метрик, для которых задача допускает точное решение (гл. 10). Рассмотрено слабое возмущение плоской метрики, скачкообразное

- 260 изменение масштабного фактора, метрики с сингулярностью. Проанализирована зависимость эффекта от характерных параметров гравитационного поля и массы частиц.

Общая теория квантованных полей в однородном изотропном гравитационном поле применена к конкретным космологическим моделям фридмановского типа с начальной сингулярностью (гл. II). Получены вакуумные средние ТЭИ скалярного и спинорного полей на различных стадиях эволюции Вселенной - как вблизи сингулярности, так и в более поздние эпохи (формулы (11.8), (11.16), (11.17), (11.19), (11.20), (11.25)). Найдена плотность числа рожденных пар скалярных и спинорных частиц и исследована их физическая природа в различные эпохи. Доказано, что в метрике Милна вакуумный ТЭИ, как и должно быть, в точности равен нулю, а также получены точные выражения для поляризации вакуума в пространстве де Ситтера (11.68), (11.70). Исследовано влияние квантовых эффектов на эволюцию космологических моделей. Показано, что учет квантовых поправок в ряде случаев приводит к устранению космологической сингулярности.

Перечислим некоторые области, в которых изложенная теория может найти применения, а также возможные направления ее дальнейшего развития. Представляет значительный интерес как полное теоретико-полевое описание, так и экспериментальное обнаружение эффекта рождения частиц из вакуума в сильных электромагнитных полях конкретных конфигураций. В связи с развитием единых калибровочных теорий весьма актуальным является распространение развитых в диссертации методов на калибровочные поля. Целесообразно исследование возможности использования вакуумных эффектов в областях с границами в метрологии, в частности для построения эталона силы, основанного на универсальных константах:. Полученные в диссертации результаты могут

- 261 найти применение в астрофизике и космологии. Необходимо исследование влияния эффектов квантования гравитации на полученные в однопетлевом приближении несингулярные космологические модели. Представляется актуальной детальная разработка сценария космологической эволюции с учетом квантовых эффектов.

1. Соколов A.A., Тернов И.М. Релятивистский электрон.- М.: Наука, 1974. - 391 с.

2. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика.-М.: Наука, 1969. 624 с.

3. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика.- М.: Наука, 1980. 7.04 с.

4. Тернов И.М., Халилов В.Р., Родионов В.Н. Взаимодействие заряженных частиц с сильным электромагнитным полем.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. 304 с.

5. Ритус В.И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем.- Труды ФИАН, 1979, т.Ш, с. 5 151.

6. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле.-М.: Атомиздат, 1978. 288 с.

7. Никишов А.И. Проблемы интенсивного внешнего поля в квантовой электродинамике.- Труды ШАН, 1979, т.Ш, с. 152-271.

8. Иваненко Д.Д., Соколов A.A. Квантовая теория гравитации.-Вестник МГУ, 1947, № 8, с.103-ИЗ.

9. Боголюбов H.H., Логунов A.A., Тодоров И.Т. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля.- М.:Наука, 1969.424 с.

10. Гинзбург В.Л., Киржниц Д.А., Любушин A.A. 0 роли квантовых флуктуаций гравитационного поля в общей теории относительности и космологии.- ЖЭТФ, 1971, т.60, № 2, с.451-459.

11. Zeldüüieh Ya.B. The birth of particles and antiparticles in electric and gravitational field. In: Magic Without Magic: j.A.Wheeler.- San. Francisco: W.H.Freeman, 1972, p.277-301.- 271

12. Мамаев С.Г. Рождение частиц в однородных изотропных космологических моделях.- Дисс. . канд. физ.-мат. наук.-М., 1977. 137 с.

13. Гриб А.А. Неинвариантность вакуума и рояздение пар во внешних электромагнитных и гравитационных полях.- Дисс. . докт. физ.-мат. наук.- М., 1980. 217 с.

14. Мостепаненко В.М. Теория вакуумных квантовых эффектов в нестационарных внешних полях.- Дисс. . докт. физ.-мат. наук. М., 1980. - 308 с.

15. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей.- М.: Наука, 1973. 416 с.

16. Heisenberg W., Euler Н. ¡Folgerungen aus der Diracschen Theorie des Positrons.- Zs. f. Phys., 1936, B.98, S.7U-732.

17. Schwinger J. On gauge invariance and vacuum polarisation.-Phys. Rev., 1951, v.82, no.5, p.664-679.

18. Фок В.А. Собственное время в классической и квантовой механике.- Изв. АН СССР, ОМЕН, сер. физ., 1937, № 4-5, с.551-568.

19. Shabad А.В. Photon dispersion in a strong magnetic field.-Ann. of Phys., 1975, v.90, no.1, p.166-183.

20. Ритус В.И. Лагранжева функция интенсивного электромагнитного поля и квантовая электродинамика на малых расстояниях.- ЖЗТФ, 1975, т.69, № 5, с.1517-1536.

21. Крючков Г.Ю. Поляризация вакуума в интенсивном поле и ренормализационння группа.- Ж5ТФ, т.78, Р 2, с.446-457.

22. Urrutia L.F. Vacuum polarization in parralel homogeneous electric and magnetic field.- Phys. Rev., 1978, V.D17, no.6, p.1977-1995.

23. Dittrich W., Wu-ya.ng-Tsai, Zimmerman K.H. Evaliiation of the effective potential in quantum electrodynamics.

24. Phys. Rev., 1979, V.D19, no.10, p.2929-2934.

25. Павлов Г.Г., Шибанов Ю.А. Влияние поляризации вакуумамагнитным полем на распространение электромагнитных волн в плазма.- ЖЭТФ, 1979, т.76, Р 5, с.1457-1473.

26. Greenman М., Rohrlich P. Is there a maximal electromagnetic field strength? Phys. Rev.,1973, v.D8,p.1103-1109.

27. Фомин П.И. Некоторые вопросы квантовой электродинамики на малых расстояниях.- ЭЧАЯ, 1976, т.7, № 3, с.687-725.

28. Ритус В.И. О связи квантовой электродинамики интенсивного поля с квантовой электродинамикой на малых расстояниях.-ЖЭТФ, 1977, т.73, № 3, с.807-821.

29. Мигдал А.Б. Фермионы и бозоны в сильных внешних полях.-М.: Наука, 1978. 272 с.

30. Schwinger J. Theory of quantized fields. v. p.hys. Rev., 1954, v.39, no.3, p.615-628.

31. Байер B.H., Катков B.M., Страховенко B.M. Операторный подход к квантовой электродинамике во внешнем поле.- ЖЭТФ, 1974, т.67, № 2, с. 453-469; 1975, т.68, № 2, с.405-420.

32. Никишов А.И. Образование пар постоянным внешним полем.-ЖЭТФ, 1969, т.57, № 4, C.I2I0-I2I5.

33. Ваняшин B.C., Терентьев М.В. Поляризация вакуума заряженного векторного поля.- ЖЭТФ, 1965, т.48, №2, с.565-573.

34. Маринов М.С., Попов B.C. Рождение пар в электромагнитном поле.- ЯФ, 1972, т.15, Р 6, с.1271-1285.

35. Багров В.Г., Гитман Д.М., Шварцман Ш.М. К вопросу о розвде-нии электрон-позитронных пар из вакуума.- ЖЭТФ, 1975,т.68, Р 2, с. 392-399.

36. Nikishov A.I. Barrier scattering in field theory. Removalof Klein paradox.- Nucl. Phys.,1970, V.B21, no.2, p.346-358.

37. Нарожный Н.Б., Никишов А.И. Простейшие процессы в электри- 273 ческом поле, порождающем пары.- ЯФ, 1970, т.II, IP 5, с.1072-1077.

38. Никишов А.И. $ -матрица квантовой электродинамики внешнего поля.- ТМФ, 1974, т.20, W I, с.48-56.

39. Нарожный Н.Б., Никишов А.И. Решения уравнений Клейна -Гордона и Дирака для частицы в постоянном электрическом поле и распространяющейся вдоль него плоской электромагнитной волны.- ТМФ, т.26, Р I, с. 16-34.

40. Багров В.Г., Гитман Д.М., Шварцман Ш.М. Рождение пар электромагнитным полем в формализме нулевой плоскости.- ЯФ, 1976, т.23, W 2, с.394-400.

41. Попов B.C. Рождение пар в переменном и однородном внешнем поле как задача об осцилляторе.- ЖЭТФ, 1972, т.62, № 4, с.1248-1262.

42. Попов B.C., Маринов М.С. Рождение е+-е~ -пар в переменном электрическом поле.- Я®, 1972, т.16, с.809-824.

43. Гриб A.A., Мостепаненко В.М., Фролов В.М. Рождение частиц из вакуума однородным электрическим полем в каноническом формализме.- ТМФ, 1972, т. 13, № 3, с.377-390.

44. Гриб A.A., Мостепаненко В.М., Фролов В.М. Ровдение и рассеяние частиц нестационарным электрвмагнитным полем в каноническом формализме.- ТМФ, 1976, т.26, № 2, с.221-233.

45. Гриб A.A., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях.- М.: Атомиздат, 1980.296 с.

46. Попов B.C. Метод мнимого времени в задачах ионизации атомов и рождения пар.- ЖЗТФ, 1972, т.63, № 5, с.1586-1598.

47. Переломов A.M. Рождение пар бозонов в переменном внешнем поле.- ТМФ, 1973, т.16, № 3, с.303-314.

48. Переломов A.M. Рождение пар фермионов в переменном одно- 274 родном внешнем поле.- 1Ш, IS74, т. 19, № I, с.83-96.

49. Гитман Д.М., Фролов В.П. Матрица плотности в квантовой электродинамике и эффект Хокинга.- Яф, 1978, т.28, № 8, с.552-557.

50. Seiler R. Quantum theory of particles with spin zero and one half in external fields.- Comm. Math. Phys., 1972, v.25, no.2, p.127-151.

51. Fradkin E.S., Gitman D.M. Problems of quantum electrodynamics with intensive field.- M., 1979.- 62p.

52. Олейник В.П. Квантовая электродинамика без принципа стабильности вакуумного состояния.- ЯФ, 1979, т.29, Р 4, C.IIII-II25.

53. Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 844 с.

54. Черников Н.А. Система с гамильтонианом в виде зависящей от времени квадратичной формы от х и р.- ЗКсТФ, 1967, т. 53, №3, с. 1006-1017.

55. Широков М.И. Квантовая теория скалярного поля с нестатическим источником.- ЯФ, 196?, т.6, № 6, с.1277-1286.

56. Широков М.И. Квантовая электродинамика с внешним током и потенциалом. ЯФ, 1968, т.7, № 3, с.672-684.

57. Гриб А.А., Мамаев С.Г. К теории поля в пространстве Фридмана.- ЯШ, 1969, т.10, № 6, с.1276-1281.

58. Latonte G., Capri A.Z. Vacuum for external potential problems.» Nuovo Cim., 1974, v.10B, no.2, p.583-597.

59. Ashtekar A., Magnon A. Quantum fields in curved spacetimes.- Proc. Roy. Soc. L., 1975, V.A346, p.375-394.

60. Rumpf H.,Urbantke H. Covariant formalism for creation Ъу external fields.- Ann. of Phys.,1978, v.114, p.332-354.

61. Мамаев С.Г., Трунов Н.Н. Пространственно-временное описа- 275 ние рождения частиц в гравитационном и электромагнитном полях.- ЯФ, 1983, т.37, № 6, с.1603- 1612.

62. Мамаев С.Г., Трунов H.H. Поляризация вакуума и рождение частиц в нестационарном однородном электромагнитном поле.- Ш, 1979, т.30, № 5, C.I30I-I3II.

63. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы. М.: Наука, 1981. - 503 с.

64. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М., Эйдес М.й. Эффективное действие для переменного электромагнитного поля и теория возмущений. ЯШ, 1981, т.33, Р I, с.1075-1082.

65. Гальцов Д.В., Никитина Н.С. Макроскопические вакуумные эффекты в неоднородном и нестационарном электромагнитном поле.- ЖЭТФ, 1983, т.84, № 4, с.1217-1234.

66. Бункин Ф.В., Т^гов И.И. Возможности рождения электрон-пози-тронных пар в вакууме при фокусировке лазерного излучения.- ДАН СССР, 1969, т.187, № 3, с.541-544.

67. Parker Ъ., Tiomno J. Pulsars and pair production in electric fields.- Nature Phys. Sei.,1972, v.38, no.82,p.57-58.

68. Нарожный Н.Б., Никишов А.И. Образование пар периодическим внешним полем.- ЖЭТФ, 1973, т.65, № 3, с.862-874.

69. Мостепаненко В.М., Фролов В.М. Рождение частиц из вакуума однородным электрическим полем с периодической зависимостью от времени.- Яф, 1974, т.19, № 4, с.885-896.

70. Новиков И.Д., Старобинский A.A. Квантово-электродинамичес-кие эффекты внутри заряженной черной дыры и проблема горизонтов Коши.- ЖЭТФ, 1980, т.78, № I, с.3-19.

71. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория.- М.: Наука, 1974. 752 с.

72. Poraeranchuk I., Smorodinsky Ya. On the energy levels of systems with Z 137.- J.Phys.USSR, 1945,v.9,no.1,p.97-106.- 276

73. Зельдович Я.Б., Попов B.C. Электронная структура сверхтяжелых атомов.- УШ, 197I, т.105, № 3, с.403-440.

74. Герштейн С.С., Зельдович Я.Б. Рождение позитронов при сближении тяжелых ядер и поляризация вакуума.- ЖЭТФ, 1969,т.57, № 2, с.654-659.

75. Попов B.C. Спонтанное рождение позитронов при столкновении тяжелых ядер.- Яш, 1974, т.19, № I, с.155-168.

76. Мигдал А.Б. Устойчивость вакуума и предельные поля.- ЖЗТФ, 197I, т.61, № 6, с.2209-2224.

77. Casimir H.B.G. On the attraction between two perfectly conducting plates.- Proc.Kon.Ned.Acad.Wet.,1948,v.51,p.793-798.

78. Spaarnay M.J. Measurements of forces between flat plates.-Physica, 1958, v.24, p.751-764.

79. Tabor Б. , Winterton R.H.S. The direct measurement of normal and retarded Van der Waals forces.- Proc. Roy. Soc. bond., 1969, v.312, p.435-450.

80. Лифщиц E.M. Теория молекулярных сил притяжения между конденсированными телами.- ДАН СССР, 1954, т.97, № 4, с.643-646.

81. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.-М.: Шизматгиз, 1958. 620 с.

82. Бараш Ю.С., Гинзбург В.Л. Электромагнитные флуктуации в веществе и молекулярные (ван-дер-ваальсовы) силы между телами.- УШ, 1975, т.116, № I, с.5-40.

83. Воуег Т.Н. Quantum electromagnetic zero-point energy and retarded forces.- Phys. Rev.,1968, v.174, p.1631-1638.

84. Boyer Т.Н. Quantum electromagnetic zero-point energy of a conducting spherical shell and the Casimir effect.- Phys. Rev., 1968, v.174, p.1764-1776.

85. Ealian R. Duplantier B. Electromagnetic waves near perfect conductors.- Ann. of Phys., 1978, v.112, no.1,p.165-208.- 277

86. Milton К., DeRaad L.L., Sehwinger J. Casimir self-stress an a perfectly conducting spherical shell.- Ann. of Phys., 1978, v.115, no.2, p.388-403.

87. Chodos A. ,'Ja.ffer E. , Johnson K. et al. New extended model of hadrons.- Phys. Rev.,1974, v.E9, no.12,p.3471-3495.

88. Johnson K. The MIT bag model.- Acta phys. Polonica, 1975, v.B6, p.865-892.

89. Кочелев Н.И. Энергия вакуумных флуктуаций массивного скалярного поля для различных конфигураций мешка.- Яф, 1981, т.33, № 4, C.II48-II52.

90. Кузьмин В.А., Ткачев И.И., Шапошников М.Б. Ограничения на легкие скалнрные частицы из измерений сил Ван-дер-Ваальса.- Письма в ЖЭГФ, 1982, т.36, № 2, с.49-52.

91. Воронов Н.А., Коган Я.й. Спонтанная компактификация в моделях Калузы Клейна и эффект Казимира.- Письма в ЖЗТф, 1983, т.38, № 5, с.262-265.

92. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые флуктуации электромагнитного вакуума и фундаментальные константы.- В кн.: Всесоюзное совещание "Квантовая метрология и фундаментальные физические константы". Тезисы докладов. JI.: 1982.с.93.

93. DeWitt B.S. Quantum field theory in curved space-time.-Phys. Reports, 1975, v.19C, p.297-357.

94. Eirrel N.D., Davies P.C.W. Quantum fields in curved spacetime.- Cambridge: CUP, 1982.- 324pp.

95. Brown b.jMaclay G. Vacuum stress between conducting plates.- Phys. Rev.,1969, v.184, no.5, p.1272-1279.

96. Мамаев С.Г., Трунов Н.Н. Вакуумные средние тензора энергии-импульса квантованных полей на многообразиях различной топологии и геометрии.1У.- Изв. вузов, шизика, 1981, № 2, с.78-82.- 278

97. S6. StaroMnsky A. A. Quantum effects in cosmology and hlack-and white-hole physics.- In: Proc. of the 1-st Marcel Grossman meeting on gen. relat.-Amsterdam,1977,p.499-501.

98. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М., Старобинский А.А. Розвде-ние частиц из вакуума вблизи однородной изотропной сингулярности.- ЖЭТШ, 1976, т.70, № 5, с.1577-1591.

99. Старобинский А.А. Влияние топологии на поляризацию вакуума квантовых полей. В кн.: Классическая и квантовая теория гравитации. Шнек: АН БССР, 1976, c.IIO-III.

100. Ford Ъ.Н. Quantum vacuum energy in general relativity.-Phys Rev.,1975, v.D11, no.12, p.3370-3377.

101. Ford Ъ.Н. Quantum vacuum energy in a closed Universe.-Phys. Rev., 1976, v. D14, no.12, p. 3304-3313.

102. Dowker J.S., Critchley K. Covariant Casimir calculations. J. of Phys., 1976, v. A9, no.4, p.535-540.

103. Мамаев С.Г., Трунов Н.Н. О зависимости вакуумных средних тензора энергии-импульса от геометрии и топологии многообразия.- ТМФ, 1979, т.38, № 3, с.345-354.

104. Мамаев С.Г., Трунов Н.Н. Вакуумные средние тензора энергии-импульса квантованных полей на многообразиях различной топологии и геометрии.- Изв. вузов. Шизика, 1979,7, с.88-93.

105. Мамаев С.Г., Трунов Н.Н. Вакуумные средние тензора энергии-импульса квантованных полей на многообразиях различной топологии и геометрии. П. Изв. вузов. Физика,1979, № 9, с.51-54.

106. Мамаев С.Г., Трунов Н.Н. Вакуумные средние тензора энергии-импульса квантованных полей на многообразиях различной топологии и геометрии. Ш. Изв. вузов. Физика,1980, № 7, с.9-13.- 279

107. Kay В.5. Casimir effect in quantum field theory.- Phys. Rev., 1979, V.D20, no.12, p.3052-3062.

108. Eanach В., Dowker J.S. The vacuum stress tensor for automo-rphic fields on some flat space-times.- J. of Phys., 1979, V.A12, no.12, p.2545-2562.

109. Deutcsh D., Candelas P. Boundary effects in quantum field theory.- Phys. Rev, 1979, v.1)20, no.12, p. 3063-3080.

110. McKean H.P., Singer I.M. Curvature and the eigenvalues of the Laplacian.- J. Diff. Geom., 1967, v.1, no.1,p.43-69.

111. Schwinger J., DeRaad L., Milton K. Casimir effect in dielectrics.- Annals of'Phys., 1978, v.115, p.1-23.

112. Мамаев С.Г., Трунов Н.Н. Квантовые эффекты во внешних полях, определяемых потенциалами с сосредоточенным носителем. ЯШ, 1982, т.35, № 4, с.1049-1058.

113. Kennedy G. , Critchley R., Dowker J.S. Finite temperature field theory with boundaries. Annals of Phys., 1980,v. 125, no.2, p.346-400.

114. Milton K. Zero-point energy in bag models.- Phys. Rev., 1980, V.D22, no.6, p.1441-1443.

115. Hays P. Vacuum fluctuations of a confined massive field in two dimensions.- Annals of Phys., 1979, v.121, p.32-46.

116. Van der Berg M. Casimir effect in two dimensions.- Phys. Letts, 1981, v. 81A, no.4, p.219-222.

117. De Raad Ъ., Milton K. Casimir self stress on a perfectly- 280 conducting cylindrical shell.- Ann.of Phys.,1981,v.136,229.

118. Moore G.T. Quantum theory of the electromagnetic field in a variable-length onedimensional cavity. J. of Math. Phys., 1970, v. 11, no.9, p.2679-2691.

119. Pulling S.A., Davies P.C.W. Radiation from a moving mirror in two-dimensional space-time: a conformal anomaly.-Proc. Roy. Soc. bond., 1976, v. A348, p.393-414.

120. Candelas P., Deutsch D. On the vacuum stress induced by uniform acceleration or supporting the ether.- Proc. Roy. Soc. bond., 1977, V.A354, p.79-99.

121. Prolov V.P., Serebriany E.M. Quantum effects in systems with accelerated mirrors.- J. of Phys., 1979, V.A12, no. 12, p.2415-2428; 198o, v.A13, no.10, p.3205-3211.

122. Ритус В.й. Сдвиг массы ускоренного заряда.- ЖЭТФ, 1981, т.80, № 4, с.1288-1306.

123. Barshay S., Troost W. A possible origin of temperature in strong interactions.-Phys.Letts.,1978,v.73B,p.437-439.

124. Pulling S.A. Nonuniqueness of canonical Quantization in Riemannian space-time.-Phys.Rev.,1973, v.D7,p.2850-2862.

125. Davies P.C.W. Scalar particle production in Schwarzschield and Rindler metrics.-J. of Phys., 1975,v.8,no.4,p.609-616.

126. Unruh V/.G. Notes on black holes evaporation.- Phys. Rev., 1976, v.14, no.4, p.870-892.

127. Компанеец Д.A., Лукаш B.H. Квантовые массивные поля в ускоренных системах.отсчета. М., 1981. - 55 с. (Препринт/ ИКИ: Пр-570).

128. DeWitt B.S. Quantum theory of gravity.II.-Phys. Rev., 1967, v.162, no.5, p.1195-1239.

129. Фаддеев Л.Д., Попов B.H. Ковариантное квантование гравитационного поля. УШ, 1973, т.III, № 3, с.427-450.- 281

130. Fradkin E.S., Tyutin I.V. S-matrix for Yang Mills and gravitational fields. - Phys. Rev., 1970, v.D2, no.12, p. 2841-2857.

131. Fradkin E.S., Vilkovisky G. A. S-matrix for gravitational field.II.- Phys. Rev., 1973, v.D8, no.12, p.4241-4285.

132. DeWitt Б. Quantum gravity: the new synthesis.- In: General Relativity.- Cambridge: CUP, 1979-.- p.680-751 .

133. Fock V., Iwanenko D. Géometrie quantique linéaire et déplacement parallèle.- С.R.Acad.Sci.P.,1929,v.188,p.1470.

134. Chernikov N.A., Tagirov E.A. Quantum theory of scalar field in de Sitter space.- Ann.Inst.H.Poincaré,1968,v.9A,p.109.

135. Пенроуз P. Конформная трактовка бесконечности.- В кн.: Гравитация и тополония.- М.: Мир, 1966, с.152-181.

136. Tugov I.I. Conformai covariance and invariant scalar wave equation.- Ann.Inst. H.Poincaré, 1969, v.11A,p.2O7-20O 220.

137. Callan C.G., Coleman S., Jackiw R. A new improved energy-momentum tensor.- Ann. of Phys.,1970, v.59, p.42-73.

138. Черников H.А. Общий принцип относительности в квантовой теории поля.- В кн.: Нелокальные, нелинейные и неперенор-мируемые теории поля.- Дубна:0ИШ, 1973, с.218-244.

139. Черников Н.А., Шавохина Н.С. Принцип конформной инвариантности.- В кн.: Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума "Новейшие проблемы гравитации".-М. :ВНИШГРИ, 1973, с.40.

140. Мамаев С.Г. Падение на центр квантовой скалярной частицы в сферически-симметричном гравитационном поле.- В кн.: Тезисы докладов третьей Советской гравитационной конференции. Ереван: ЕГУ, 1972, с.251-254.

141. Мамаев С.Г. Квантовая скалярная частица в гравитационном поле черной дыры.- В кн.: Тезисы докладов Всесоюзного- 282 симпозиума "Новейшие проблемы гравитации". М.: ВНИЖГРИ, 19-73, с.32-33.

142. Hawking S.W. Particle creation Ъу black holes.- Comm. Math. Phys., 1975, v.43, no.3,p.199-220.

143. Зельдович Я.Б. Генерация волн вращающимся телом.-Письма в ЖЗГ®, 1971, т.14, № 5, с.270-272.

144. Старобинский А.А. Усиление волн при отражении от вращающейся черной дыры.- ЖЭТФ, 1973, т.64, № I, с.48-57.

145. Старобинский А.А., Чурилов С.М. Усиление электромагнитных и гравитационных волн при рассеянии на вращающейся черной дыре.- ЖЭТФ, 1973, т.65, № I, с.З-П.

146. Unruh W.G. Second quantization in the Kerr metric.-Phys. Rev, 1974, v.10, no10, p.3194-3205.

147. Maeda K. No superradiance of spinor wave in Kerr-ITev/man metric.- Progr. Theor. Phys., 1976, v.55,p.1677-1679.

148. Бронников K.A., Тагиров Э.А. Квантовая теория скалярного поля в изотропном мире.- Дубна, 1968. 20 с. (пре-принт/0ИШ:Р2-4151).

149. Parker Ъ. Quantized fields and particle creation in expanding Universes.- I. Phys. Rev., 1969, v.183,no.5, p. Ю57-Ю68; II. Phys. Rev. ,1971, v.D3, no.2,p.346-356.

150. Черников H.A., Шавохина H.C. Метод инвариантного ящика в квантовой теории спинороного поля.- ТМФ, 1973, т.15, № I, с.91-99.

151. Черников Н.А., Шавохина Н.С. Квантование спинорного поля в сферическом мире.- ТШ, 1973, т. 16, Р I, с.77-89.

152. Черников Н.А., Шавохина Н.С. Нейтрино в мире Фридмана.-В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып.5, М.:Атомиздат, 1974, с.154-161.

153. Левитский Б.А. Квантованное спинорное поле в пространстве-времени постоянной кривизны.- Вестник ЛГУ, 1973, № 4, с.7-15.

154. Мамаев С.Г. Рождение пар фермионов в изотропной космологии.- Изв. вузов. Физика, 1976, № 3, с.58-63.

155. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М., Фролов В.М. Рождение фермионных пар нестационарным гравитационным полем.-ЯФ, 1976, т.23, № 5, c.III8-II27.

156. Гриб A.A., Нестерук A.B. Рождение векторных мезонов в пространстве-времени Фридмана.- ЯФ, 1982, т.35, № I, с.216-221.

157. Веряскин A.B., Лапчинский В.Г., Рубаков В.А. Квантование векторного массивного поля в однородном изотропном пространстве.- M.: 1981.- 31 с. Шрепринт/ИЯИ, П-0198).

158. Грищук Л.П. Усиление гравитационных волн в изотропном мире.- ЖЭТФ, 1974, т.67, № 3, с.825-837.

159. Berger B.K. Quantum gravi "ton creation in. a model Universe.» Ann. of Phys., 1974, v.S3, p.458-490.

160. Румянцева E.H. Нейтринный газ в мире Фридмана.- ТМФ, 1976, т.27, IP 2, с.190-202.

161. Румянцева E.H. Фотонный газ в мире Фридмана.- ТМФ, 1976, т.28, № 3, с.411-426.

162. Румянцева E.H. Статистическая модель сферического мира Фридмана.- В кн.: Проблема теории гравитации и элементарных частиц. Вып.9. М.: Атомиздат, 1978, с.29-33.

163. Schrödinger Е. The proper vibrations of the expanding Universe.- Physica, 1939, v.6, no.9, p.899-912.

164. Станюкович К.П. Гравитационное поле и элементарные частицы.- М.: Наука, 1965. 312 с.

165. Волович И.В., Загребнов В.А., Фролов В.П. Квантовая теория поля в■ асимптотически плоском пространстве.- ЗЧАЯ,- 284 -1978, т.9, fP I, с.147-208.

166. Wald R. Existence of S-matrix in quantum theory in curved space-time.- Ann. of Phys., 1979, v.118, р.490-5Ю.

167. Nachtmann 0. Quantum theory in de Sitter space.- Comm. Math. Phys., 1967, v.6,no.1, p.1-16.

168. Менский М.Б. Метод индуцированных представлений. Пространство-время и концепция частиц.- М.: Наука, 1976.287 с.

169. Gibbons G.W., Hawking S.W.Cosmological event horizons, thermodynamics and particle creation.- Phys. Rev.,1977, V.D15, no.10, p.2738-2751.

170. Parker b., Pulling S.A. Adiabatic regularization of the energy-momentum tensor of a quantized field in homogeneous spaces.- Phys.Rev.,1974, v.B9, no.2, p.341-354.

171. Woodhouse N.M.G. Particle creation by gravitational fields.- Phys.Rev.Letts, 1976, v.36, р.999-Ю01.

172. Менский М.Б. Фейнмановское квантование и S-матрица для спиновых частиц в римановом пространстве-времени.-ТМФ, 1974, т.18, №2, с.190-202.

173. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Рождение частиц из вакуума в нестационарной изотропной Вселенной.-Изв. вузов. Физика, 1974, № 12, с.79-84.

174. Grib А.А., Mamayev S.G., Mostepanenko V.M. Particle creation from vacuum in homogeneous isotropic models bf the Universe.- Gen.Relat.and Grav.,1976,v.7,no.6,p.535-547.

175. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М., Фролов В.М. Рождение фермионных пар вблизи фридмановской сингулярности.-Письма в Астрон. ж., 1975, т.1, Р 9, с.8-12.

176. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М., Старобинский А.А. Энергия и давление рождающегося вещества вблизи изотропной- 285 космологической сингулярности.- Письма в Астрон. Ж.,1976, т.2, № 3, с.136-139.

177. Frolov V.M., Mamayev S.G., Mostepanenko V.M. On the difference in creation of particles with spin 0 and У2 in isotropic cosmologies.- Phys. Letts, 1976, v.55A, no.7,p.389.

178. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М., Фролов В.М. Рождение юермионов нестационарным гравитационным полем.- ЯФ,1977, т.26, 115 I, с.215-223.

179. Зельдович Я.Б., Старобинский А.А. Рождение частиц и поляризация вакуума в анизотропном гравитационном поле.-Жда, 1971, т.61, № 6, с.2161-2175.

180. Лукаш В.Н., Старобинский А.А. Изотропизация космологического расширения за счет эффекта рождения частиц.-ЖШ, т.66, Р 5, с.1515-1527.

181. Зельдович Я.В., Старобинский А.А. Рождение частиц в гравитационных полях.- В кн.: Проблемы ядерной физики и физики элементарных частиц.- М.: Наука, 1975, с.141-147.

182. Ни B.L., Parker L. Anisotropy damping through quantum effects in the early Universe.- Phys. Bev. , 1978, V.D17, no.4, p.933-945.

183. Kay B.S. Linear spin-zero quantum fields in external gravitational and scalar fields.- Comm. Math. Phys., 1978, v.62, no.1, p.55-70.

184. Audretsoh J., Schafer G. Thermal particle productionin a radiation-Universe. J.Phys.,1978,v.A11,p.1583-1602.

185. Карманов О.Ю., Менский М.Б. О рождении частиц вблизи космологической сингулярности.- ТШ>, 1980, т.42,№1,с.23-36.

186. Kodama Н. On particle-defining modes in homogeneous isotropic Universes.-Progr.Ther.Phys.,1981,v.65,p.507-524.- 286

187. Зельдович Я.Б., Старобинский А.А. О скорости рождения частиц в гравитационных полях.- Письма в КЭТш, 1977, т.26, № 5, с.373-377.

188. Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства- времени.- М.: Мир, 1977. 432 с.

189. Hawking S.W. The conservation of matter in General Relativity.- Comm. Math. Phys., 1970,v.18,no.2,p.301-306.

190. ZeldoviS Ya.В., Pitaevskii L.P. On the possibility of th e creation of particle's by a classical gravitational field.- Comm. Math. Phys.,1971, v.23, no.3,p.185-188.

191. Markov M.A. On black and white holes.- In: Gravitational radiation and gravitational collapse.- Dordrecht -Holland, 1974, р.Юб-131.

192. DeWitt B.S. Dynamical theory of groups and fields.-London Glasgow: Blackie, 1965. - 248 pp.

193. Wald R.M. Axiomatic renormalization of the stress-tensor of a conformally invariant field in a conformally-flat spacetime.- Ann. of Phys.,1978, v.110, p.472-486.

194. Зельдович Я.Б. Теория вакуума, быть может, решает загадку космологии.- УШ, 1981, т.133, W 3, с.481-503.

195. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Перенормировка гравитационной постоянной и рождение гоермионов нестационарным гравитационным полем.- ЯФ, 1978, т.28, № 6, с.1640-1653.

196. Mamayev S.G., Mostepanenko V.M. Regularisation of the fermion stress-energy tensor in isotropic models of the Universe.- Phys. Letts, 1978, v.67A, no.3, p.165-168.

197. Мамаев С.Г. Вакуумные средние тензора энергии-импульса квантованных полей в однородном изотропном пространстве-времени.- ТМШ, 1980, т.42, Р 3, с.350-361.

198. Bunch T.S. Adiabatic regularization for scalar fields with arbitrary coupling to the scalar curvature.- J. of Phys., 1980, v.A13, no.4,p.1297-13Ю.

199. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. 0 перенормировках при расчете вакуумных квантовых эффектов в гравитационном поле.- ЯШ, 1983, т.37, Р 5, с.1313-1319.

200. Davies P.C.W., Christensen S.M., Pulling S.A., Bunch T.S. Energy-momentum tensor of a massless scalar quantum field in a Robertson Walker Universe.- Ann. of Phys., 1977, v. 109, no. 1 , Р.108-142-Г

201. Christensen S.M. Regularization, renormalization and covariant geodesic point separation.- Phys. Rev., 1978, v.D17, no.4, p.946-963.204. t'Hooft G. , Veltman M. Regularization and renormalization of gauge fields.-Nucl.Phys., 1972, v.B44, p.189-213.

202. Brown L.S., Cassidy J.P. Stress-tensor trace anomalyin a gravitational metric: general theory, Maxwellt .field.- Phys. Rev., 1977, V.D15, no.Ю,p.2810-2829.

203. Bunch T.S. On renormalization of quantum stress tensor in curved space-time by dimensional regularization.-J. of Phys., 1979, v.A12, no.4, p.517-531-»

204. Powker J.S., Critehley R. Effective Lagrangian and energy momentum tensor in de Sitter space.- Phys. Rev., 1976, v.B13, no. 12, p.3224-3232.

205. Fradkin E.S., Vilkovisky G.A. On the renormalization of quantum field theory in curved space-time.- Lett.

206. Nuov. Cim., 1977, v.19, no.2, p. 47-51.

207. Hawking S.W. Zeta-function régularisation of path-integrals in curved space-times.- Comm. Math. Phys., 1977, v.55, no.2, p.133-148.

208. Capper P.M., Duff M.J. Trace anomalies in dimensionalregularization.- Nuovo Cim, 1974, V.A23, p.173-183.

209. Долгов А.Д. Конформная аномалия и рождение безмассовыхчастиц в конформно-плоской метрике.- ЖЭТФ, 1981, т.81, Р 2, с.417-428.

210. Candelas P., Raine D.J. General-relativistic quantum field theory: an exactly soluble model.- Phys. Rev.,1975, v.D12, no.4, p.965-974.

211. Birrel N.B. The application of adiabatic regularization to calculations of cosmological interest.- Proc. Roy. Soc. bond., 1978, v.361, p.513-526.

212. Мамаев С.Г. Квантовые эффекты в космологических моделях с сингулярностями.- Изв. вузов. Шизика, 1981, PI, с.67-70.

213. Bunch T.S., Davies P.C.W. Covariant point séparation regularization for a scalar quantum field in a Robertson -Walker Universe with spatial curvature.- Proc. Roy.

214. Soc. bond., 1977, v.357A, p.381-394.

215. Bunch T.S, Stress-tensor of masslecs quantum fields in hjrperbolic universes.- Phys. Rev. ,1978, v.D18,p. 1844-48.

216. Бейлин В.А., Верешков Г.M., Гришкан 10.G. и др. 0 квантовых гравитационных эффектах в изотропной вселенной.-ЖЭТФ, 1980, т.78, № 6, с.2081-2098.

217. Davie в P.C.?/., Pulling S.A., ïïnruh 7?.G. Energy-momentum tensor near an evaporating black hole.- Phys. Rev.,1976, V.D13, no.10, p.2720-2723.- 289

218. Christensen S.M., Pulling S.A. Trace anomalies and the Hawking effect.- Phys. Rev., 1977, V.D15, p.2083-2109.

219. Can&el&s P. Vacuum polarization in Schwa,rzschield sps.ce. Phys. Rev., 1980, V.21D, no.8,p.2185-2202.

220. Prolov V.P. Vacuum polarization near the event horizon of a charged rotating black hole.- Phys. Rev., 1982, V.D26, no.4, p.954-955.

221. Gibbons G.W. Quantized fields in plane-wave spacetimes.- Comm. Math. Phys., 1975, v.45, no.2, p.191-202T

222. Bunch T.S., Pap&ngaden P., Parker b. On renormalization of ^tp^-field theory in curved space-time.- J. of Phys., 1580, V.A13, p.901-918.

223. Davies P.C.W., Unruh W.G. Perturbation techniques for quantum fields in curved space.- Phys. Rev., 1979, V.D20, no.2, p.388-395.

224. Бухбиндер И.Л., Гитман Д.М. Метод расчета вероятностей квантовых процессов во внешних гравитационных полях.-Изв. вузов. Физика, 1979, № 3, с.90-95; № 4, с.55-61.

225. Гриб А.А., Мостепаненко В.М. Спонтанное нарушение калибровочной симметрии в однородной изотропной Вселенной открытого типа.- Письма в ЖЭТФ, 1977, т.25, №6,с.302-305.

226. Mel'nikov V.N., Orlov S.V. Nonsingular cosmology as a quantum vacuum effect.- Phys.Letts,1979,v.70A,p.263-265.

227. Лапчинский В.Г., Рубаков В.А. Спонтанное нарушение симметрии в открытой Вселенной Фридмана.- ТШ, 1980, т.42, № I, с.37-44.

228. Grib A.A., Hamayev S,G., Mostepanenko V.M. Vacuum stress-energy tensor and particle creation in isotropic cosmo-logical models.- Portschr. der Phys., 1980, B,28, Hf.4,1. S.173-199.- 290

229. Гриб A.A., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Сверхтекучесть вакуума вблизи анизотропной сингулярности: новый фазовый переход. Письма в ЖЭТФ, 1980, т.32, № 2, с.143-146.

230. Bogoljubov N.U. Pield-theoretical methods in physics.-Nuovo Cim. Suppl., 1966 (1967), v.4, no.2, p.346-357.

231. Зельдович Я.Б., Кобзарев И.Ю., Окунь Л.Б. Космологические следствия спонтанного нарушения дискретной симметрии.- ЖЗТФ, 1974, т.67, № I, с.З-П.

232. Киржниц Д.А., Линде А.Д. Релятивистский фазовый переход.- ЖЭТФ, 1974, т.67, № 4, с.1263-1275.

233. Зельдович Я.Б. Роздение частиц в космологии.- Письма в ЖЭТФ, 1970, т.12, W 9, с.443-447.

234. Пономарев Б.Н., Пронин П.И. Рождение безмассовых скалярных частиц полем кручения.- ТМФ, 1979, т.39, II- 3, с.425-428.

235. Рузмайкина Т.В., Рузмайкин A.A. Квадратичные добавки к лагранжевой плотности гравитационного поля и сингулярность." ЖЭТФ, 1969, т.57, № 2, с.680-685.

236. ГУрович В.Ц. Нелинейная добавка в лагранжевой плотности и космологическое расширение без сингулярностей.-ДАН СССР, 1970, т.195, с.1300-1304.

237. Гурович В.Ц., Старобинский A.A. Квантовые эффекты и регулярные космологические модели.- ЖЭТФ, 1979, т.77,5, с.1683-1700.

238. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Изотропные космологические модели, определяемые вакуумными квантовыми эффектами.- ЖЭТФ, 1980, т.78, № I, с.20-27.

239. Starobinsky A.A. A new type of isotropic cosmologicsl models without singularity.- Phys. Letts,1980, V.91B, no.1, p.99-102.- 291

240. Dayj.es P.C.W. Singularity avoidance and quantum conformai anomalies.- Phys. Letts, 1977, v.68B, p.402-403.

241. Фомин П.И. Гравитационная неустойчивость вакуума и космологическая проблема.- ДАН УССР, 1975, 19, с.831-835.

242. Fischetti M.,Нагtie J.,Hu В.Ь. Quantum effects in the early Universe .- Phys. Rev. , 1979, v.D20,no.8,p.1757-1771.

243. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.M. О новых решениях уравнений Эйнштейна, учитывающих вакуумные эффекты квантованных полей.- Изв. вузов. Физика, 1983, № 8, с.34-38.

244. Brout R., Englert P., Gunzig E. The creation of the Universe as a. quantum phenomenon.- Ann. of Phys., 1978, v. 115, p.78-106.

245. Старобинский А.А. Эволюция малых возмущений изотропных космологических моделей с однопетлевыми квантово-гравитационными поправками.- Письма в ЖЭТф, 1981, т.34, № 8, с.460-463.

246. Муханов В.Ф., Чибисов Г.В. Энергия вакуума и крупномасштабная структура Вселенной.- M., 1981.- 30 с. (Препринт/ mm № 198).

247. Grishchuk Ъ.Р., Zeldovœch Уа.Б. Complete cosmological theories.- In: Quantum structure of space and time./ eds. DuffM.b.,Isham C. Cambridge: CUP,1982, p.409-422.

248. Евграфов M.А. Аналитические функции.- M.: Наука, 1968.472 с.

249. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т.1.- М.: Наука, 1981.- 344 с.

250. Мамаев С.Г., Трунов Н.Н. Поляризация вакуума в сильном неоднородном потенциале.- Изв. вузов. Шизика, 1983, Р 5, с.29-33.

251. Hawking S.W. Breakdown of predictability in gravitatio- 292 nal collapse.- Phys.Rev., 1976, v.Ю14,no.10,p.2460-2473.

252. Troost W., Van Бал H. Thermal effects for an accelerating observer,- Phys, Letts, 1977, V.71B, p.149-151.

253. Troost V/. , Van Dam H. Thermal propagator and accelerated frames,- Nucl. Phys.,1979, V.B152, p.442-460.

254. Christensen S.M., Duff M.L. Plat space as a gravitational instanton.-Phys. Letts, 1978, V.79B, p.213-215.

255. Мамаев С.Г., Трунов Н.Н. Эффективная температура вакуума в пространстве с неевклидовой топологией. ЯФ, 1981, т.34, Р 4, с.1142-1143.

256. Мамаев С.Г., Трунов Н.Н. Поляризация вакуума в поле черной дыры и эффективная температура.- Изв. вузов. Физика, 1982, Р 4, с.82-84.

257. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике." М.: Наука, 1971. 544с.

258. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 197I. - 512 с.

259. Березин Ф.А. Метод вторичного квантования.- М.: Наука, 1965. 236 с.

260. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973. - 504 с.

261. Мостепаненко В.М. Ровдение частиц и поляризация вакуума нестационарным электрическим полем. ШФ, 1980,т.45, Р 2, с.210-223.- 293

262. Спокойный Б.JI. О рождении частиц в переменном электрическом поле.- ЯФ, 1982, т.36, № 2, с.474-481.

263. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. О самосогласованном учете квантовых эффектов в изотропной космологии.- В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц, Вып. 12.- M.: Энергоатомиздат, 1981.- с.24-37.

264. GriЪ A.A., Mamayev S.G-., Mostepanenko V.M. Particle creation and vacuum polarisation in isotropic Universe.

265. J. of Phys., 1980, v.13А, no.7, p.2057-2065

266. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. М.: Наука, 1965. - 588 с.

267. Харьков A.A. Рождение фермионов в космологических моделях Фридмана.- ЯФ, 1981, т.34, № 6, с.1530-1534.

268. Horowitz G.Т., Wald R.M. Dynamics of Einstein equations modified Ъу a higher-order derivative term.- Phys. Bev. 1978, V.D17, no.2, p.414-416.

269. Бейтмен Г., Зрдейи А. Высшие трансцендентные функции.-М.: Наука, 1973-1974 /т.1,1973.-294 с./т.2,1974.-295 с.

270. Audretsch J. Is the cosmological particle creation adequately described by asymptotic in-out calculations?- Phys. Letts, 1979, V.72A, p.401-403.

271. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной.- М.: Наука, 1975. 736 с.

272. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд. М.: Наука, 1971. - 484 с.

273. Bunch T.S. Stress tensor of massless conformal quantum fields in hyperbolic Universe.- Phy3. Rev.,1978, V.D18, no.6, p.1844-1848.

274. Mamayev S.G., Mostepanenko V.M. Quantum effects contract the1 evolution of the Friedman Universe.1.: 10-th Int. Conf. on General Relativity and Gravitation. Contributed papers. Vol.2.- Padova, 1983, p.1121-1123.