Вклады высшего твиста в жестких процессах КХД тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

. 2-2014-62 На правах рукописи

АНИКИН Игорь Валерьевич

ВКЛАДЫ ВЫСШЕГО ТВИСТА В ЖЕСТКИХ ПРОЦЕССАХ КХД

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

21 АВГ 2014

Дубна 2014

005551889

005551889

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики имени H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Научный консультант:

доктор физико-математических паук Теряев Олег Валерианович (ЛТФ ОИЯИ)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук старший научный сотрудник зам. рук. Отделения физики высоких энергий Ким Виктор Тимофеевич

(ПИЯФ НИЦ Курчатовский институт, Гатчина)

доктор физико-математических наук

ведущий научный сотрудник

Баранов Сергей Павлович (ФИАН, Москва)

доктор физико-математических наук ведущий научный сотрудник

Ларин Сергей Александрович (ИЯИ РАН, Москва)

Ведущая организация — МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва

Защита состоится «14 » ШНГклЩиЬ 2014 г. в час. на заседа-

нии диссертационного совета Д 720.001.01 в Лаборатории теоретической физики имени H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (141980, Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, д. 6).

С диссертацией можно ознакомиться п Научно-технической библиотеке и на сайте Объединенного института ядерных исследований.

Автореферат разослан «__/]_» 2014 г.

Ученый секретарь ^ ^

диссертационного совета c!&AfcoOUАрбузов Андрей Борисович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследований

В течение десятилетий вся наиболее важная информация о внутренней структуре адронов собиралась па основе исследований инклюзивных процессов по рассеянию лептоиов. Инклюзивные процессы - это процессы с педектируемыми частицами в конечном состоянии, где лептотты с высокой энергией рассеивались на нуклонпой мишени в кинематическом режиме с большими значениями квадратов передачи импульса С?2. При этом значения бьеркеновских долей импульса активного кварка хв равны конечным величинам. Это так называемый бьеркеповский режим (бьерке-повский предел), а процессы, происходящие при таких режимах, относятся к жестким процессам |1|. Однако с развитием новых классов ускорителей с очень высокой светимостью, в последние несколько лет стало возможным изучать структуру адроиов с помощью эксклюзивных жестких процессов, в которых, в отличие от инклюзивных процессов, все частицы в начальном и конечном состоянии известны и хорошо детектируемы па эксперименте. В частности, для таких будущих ускорителей, как Международный Линейный Коллайдер (МЛК, 1ЬС), исследования такого рода жестких процессов является значимой частью в общем числе научных программ и проектов.

На фоне отсутствия полного теоретического понимания конфайпмеп-та цвета, единственным методом приложения квантовой хромодинамики (КХД) является метод, который основывается па разделения (факторизации) динамик, связанных с малыми и большими расстояниями. Процессы, которые происходят на малом расстоянии (или при больших энергиях), могут быть описаны обычными пертурбативпыми теориями с использованием теории возмущений по малой константе взаимодействия (пертур-бативпая КХД). Причем, такие подпроцессы не зависят от динамики на больших расстояниях (или при малых энергиях).

С другой стороны, части амплитуд подроцессов на больших расстояниях могут быть параметризованы п терминах матричных элементов от различных комбинаций кварк-глюопных операторов между адроппыми состояниями, включая и вакуумные состояния. Данные матричные элементы обладают пепертурбативпой природой и не могут быть вычислены в рамках пертурбативпой КХД. Поэтому информация о таких объектах обычно извлекается из эксперимента или вычисляется в рамках каких-либо непертурбативных подходов, например в решеточных моделях. Основные свойства таких непертубративпых объектов, например свойства симметрии по отношению к пространственно-временным преобразопапи-

ъ

ям или свойства эволюции по какой-либо переменной,-можно фиксировать исходя из первых принципов.

С математической точки зрения, физическая процедура разделения динамик описывается теоремой факторизации или факторизационпой процедурой. Теорема факторизации утверждает, что при больших значениях переданного импульса, которые обычно выражаются через виртуальность фотона С}2, амплитуда данного процесса может быть оценена с помощью разложения по малой величине 1/д2 и представлена в виде, в котором динамики больших и малых расстояний факторизовапы. Например, в скалярной теории любую амплитуду процесса в а-представлении условно можно записать в виде интеграла Лапласа с интегрантом в виде произведения предэкспопсициалыгой, относительно большого параметра, и экспоненциальной функций |2|:

оо

гт = I Лад{а) ехр [-С?2/(а)] = + 0{1/Я% (1)

где 0>2 еетт. некий большой и положительный параметр, а функция /(«) имеет минимум (по не экстремум) в точке а = 0, причем /(0) = 0,/'(0) > 0. В общем случае, мера интегрирования определяется многомерными а-переменпыми, а функции д(а) и /(а) имеют довольно сложный вид по а-перемепным и выражаются через соответствующие однородные функции, структуры которых определяются конкретными диаграммами Фсйнмаиа. Заметим,: что при асимптотической оценке (1) значения г/(0) и /'(0) в итоге будут ассоциированы с мягкими (непертурбативными) и жесткими (пер-турбативтгыми) частями амплитуд, соответственно, которые независимы друг от друга.

Для удобства классификации поправок типа Х/О1 вводят понятие геометрического твиста как разности массовой размерности оператора и его лорепцевского спила: т = г/ - |3|. Геометрический твист определяется только для локальных кварк-глюонпых операторов, которые преобразуются по определенному лоренцевскому представлению и, следовательно, имеют определенный спин. Кроме того, твист связан; с определенной степенью поправок, например как (1/С?2)т/2_1.

В связи с этим, становится актуальной разработка методов вычисления и учета поправок по Х/Ц2 в различных порядках теории возмущения по константе взаимодействия. Данные поправки особо важны для теоретического и экспериментального анализа жестких процессов в области умеренных значений С/2.

Диссертации посвящена разработке и дальнейшему развитию наиболее эффективных методов учета поправок высшего твиста для исследования

составной структуры адронов на основе различных схем факторизации, примененных к различным жестким процессам. В частности, предложена и развита коллинсарная факторизация на световом конусе, в основе которой лежит факторизация в импульсном представлении вокруг доминантного свето-подобного направления. Данный метод ведет к наиболее естественным определениям соответствующих корреляторов, которые в общем случае не являются независимыми. Редукция их числа к минимальному набору независимых корреляторов достигнута с помощью, во-первых, использования определенных интегральных соотношений, которые вытекают из уравнений движения КХД и, во-вторых, требования инвариантности амплитуд рассеяния относительно обобщенных лоренцевских вращений на световом конусе, описываемых спсто-подобным вектором л'1 фиксирующим калибровку. Кроме того, для описания нуклонных жестких процессов предложенный метод включает способ факторизации па основе кова-риаптного подхода без выделения доминантного направления на световом конусе. Условно можно сказать, что предложенный подход представляет собой эффективную комбинацию факторизаций в импульсном и координатном представлении.

Цели и методы исследования

В диссертации решаются следующие основные задачи.

1) Разработка эффективных методов учета вкладов высшего твиста, которые позволяют получать полные выражения для калибровочио-инвариантных амплитуд жестких процессов с участием адропов с произвольным спином.

2) Исследование аналитических свойств амплитуд глубоковиртуального комптоповского рассеяния и амплитуд жесткого электророждения векторных мезонов в рамках факторизации КХД.

3) Построение обобщения предложенного метода учета высшего твиста для процессов рождения двух р мезонов в "^"-столкновениях.

4) Выполнение теоретического анализа возможности исследования экзотических гибридных (кварк-антикварк-глюоппых) состояний с ./рс = 1 в двух-фотонных столкновениях.

5) Разработка наиболее общего, не зависящего от конкретных параметризаций, операторного метода выделения вкладов Ваидзуры-Вильчека для процессов с трех-кварковыми корреляторами, который основан на использовании конформного разложения нелокальных операторов в спинорно-твисторном представлении.

6) Вычисление вкладов высшего твиста для нуклонных электромагнитных формфакторов в рамках правил сумм па световом конусе вплоть

до поправок 0(as) к вкладам амплитуд распределения твиста 3 и 4.

7) Изучение вкладов высшего твиста в рамках предложенной факторизации КХД для инклюзивных и полупиклгозивпых жестких процессов типа Дрслла-Япа и е+е~ аннигиляции, где в различных струях рождаются два адропа.

Как отмечено выше, основным методом в диссертации является метод факторизации КХД, который позволяет разделять динамику при высоких и низких энергиях и изучат!» их по-отделыюсти. Помимо этого, при проведении теоретических исследований использовались стандартные хорошо известные методы квантовой теории поля и математической физики: метод фейимаповских диаграмм, метод ренормгруппы, методы представлений теории групп, аналитические методы на основе дисперсионных соотношений и др.

Научная новизна и значимость

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, являются новыми и важными для развития современной физики высоких энергий. Приоритет автора в получении решении основных задач диссертации признается мировым сообществом, что подтверждается цитированием и использованием его результатов в дальнейших исследованиях другими учеными как в пашей стране, так и за рубежом. В диссертации развиты наиболее эффективные методы учета поправок высшего твиста в амплитудах различных процессах, идущих при высоких и умеренных энергиях, на основе различных схем факторизации КХД.

Разработка эффективного подхода, который позволяет существенно расширит!, облаетт» применения метода факторизации КХД па случай поправок от высшего твиста, открывает повое широкое направление теоретических исследовании. Значимость данных исследований определяется требованиями современных экспериментов па существующих и будущих ускорителях, для которых теоретические расчеты и предсказания являются абсолютно важными и необходимыми.

Решаемые на основе предложенных в диссертации методов задачи являются актуальными и весьма значимыми для современных экспериментов в физике высоких и умеренных энергий на ускорителях HERA, LEP, ILC и др.

Важно подчеркнут!», что все теоретические результаты либо уже нашли свое применение при анализе данных соответствующих экспериментов, либо являются важными для дальнейших экспериментальных исследований. Так, в рамках предложенного метода факторизации КХД при анализе данных коллаборации L3' (LEP) по рождению двух р мезонов в

дпух-фототшых столкновениях подтверждено и обобщено на случай виртуальных фотонов утверждение H.H. Ачасова и его соавторов о роли экзотического четырех-кваркового мезона [4|. Сделано предсказание о существовании экзотического четырех-кваркового изотензорпого мезона с массой в районе l.GGcV. Также при теоретическом изучении процессов рождения экзотического гибридного кварк-антикварк-глюонного мезона с JFC = 1~+ в электрон-протонных и двух-фотонных столкновениях обоснована возможность исследования данных экзотических мезонов в экспериментах па существующих и планируемых ускорителях (ILC).

Положения, выносимые на защиту

Автором впервые получены и выносятся па защиту следующие основные результаты диссертации.

1. Предложен метод, на основе которого впервые вычислены вклады высшего твиста в амплитудах глубоко-нсупругого комптоповского рассеяния па бесспиповой мишени. Построено обобщение па случай различных жестких эксклюзивных процессов с участием адронов с произвольным спином. Предложен альтернативный способ вывода соотношений Вапдзуры-Вильчека для пноппых обобщенных партоппых распределений и пиопных обобщенных амплитуд распределений, основу которого составляет требование инвариантности амплитуд по отношению к обобщенным лорспцсвским вращениям.

2. Исследованы аналитические свойства амплитуды глубоковиртуального комптоповского рассеяния и амплитуды жесткого элск-тророждепия векторных мезонов. Показано, что точка вычитания в соответствующих дисперсионных соотношениях определяется так называемым D-членом, который необходим для выполнения фундаментального свойства полипомипалыюсти обобщенных партоппых распределений.

3. На основе предложенного подхода впервые вычислены вклады высшего твиста для процессов рождения двух р мезонов в "/"/'-столкновениях. При анализе экспериментальных данных, представленных коллаборацией L3 (LEP), показана возможность существования экзотического четырех-кваркового резонанса с массой в районе l.GGcV. Показано, что решающую роль в данном случае играют вклады твиста 4 в амплитудах процессов 77* —> р°р° и 77* —+ р+р~. Проведен теоретический анализ и обоснована возможность исследования экзотических гибридных (кварк-аптикварк-глюопиых) состояний в двух-фотоиных столкновениях.

4. Разработан альтернативный, не зависящий от конкретных параметризаций, операторный метод выделения вкладов Вапдзуры-Вильчека

для процессов с трсх-кварковыми корреляторами, который основан па использовании конформного разложения нелокальных операторов в спинор-ном/твисторпом представлении. В рамках правил сумм КХД па световом конусе вычислены пуклонные электромагнитные формфакторы вплоть до ад—поправок к вкладам от амплитуд распределения твиста 3 и 4. На основе проведенного численного анализа сделан вывод о том, что электромагнитные формфакторы могут быть описаны с ожидаемой точностью в 10-20%, используя при этом пуклонные амплитуды распределений, достаточно слабо отличающиеся от асимптотических форм.

5. Впервые вычислены вклады высшего твиста в жестких процессах электророждеиия поперечно-поляризованного р мезона и экзотического гибридного кпарк-антикварк-глгооиного мезона с 3РС = 1-+. Показано, что вопреки наивным ожиданиям амплитуда эксклюзивного жесткого электророждеиия гибридного мезона имеет псисчезаготций вклад твиста 2. Соответствующие кварк-аптикварковые корреляторы на световом конусе включают глюопные компоненты засчет, во-первых, калибровочной инвариантности и, во-вторых, использования уравнений движения КХД. Обоснована возможность исследования экзотических гибридных мезонов па эксперименте.

6. На основе использования контурной калибровки для глюоппых полей, зависящей от выбранного пути в пространстве Минковсого, впервые обнаружен новый вклад высшего твиста 3 в жестких процессах Дрелла-Яна с поперечно-поляризованным адропом, с помощью которого решается проблема абелевой калибровочной инвариантности адроппого тензора данного процесса. Показано, что учет полученных новых вкладов в одио-спиповую асимметрию процесса Дрелла-Япа с поперечно-поляризованным адропом ведет к дополнительному общему фактору 2, что важно для сравнения с экспериментом. Развит новый метод факторизации, который может быть применим для любого процесса с двумя токами, и продемонстрировано приложение разработанного метода на случай е+е~ аннигиляции, где рождаются два адрона.

Достоверность результатов

Вычисления, проделанные в диссертации, основываются на использовании стандартных методов квантовой теории поля. Все новые результаты проверялись па предмет соответствия (для ряда предельных случаев) известным классическим достижениям в данной области теоретической физики. Во многих случаях оригинальные результаты диссертации в дальнейшем проверялись и воспроизводились другими исследователями.

Апробация работы

Материалы данной диссертации широко известны специалистам, работающим в области теории и феноменологии физики высоких энергий. Результаты диссертации неоднократно докладывались и обсуждались па семинарах Лаборатории теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова ОИЯИ (Дубна), Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (Москва), на теоретических семинарах зарубежных научных центров: ЦЕРН (Женева, Швейцария), DESY (Гамбург, Германия), LNF (Фраска-ти, Италия), Университетов городов Париж (Франция), Регенсбург и Бо-хум (Германия), Центре Теоретической Физики Высшей политехнической школы (СРНТ Ecole Poly technique, Франция), КЕК (Цукуба, Япония); па ряде международных конференций и рабочих совещаний, например

• XV Workshop 011 high energy spin physics (DSPIN-13), Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics of the Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia

• '20th International Workshop 011 Deep-Inelastic Scattering and Related Subjects (DIS 2012)

• XIV International Workshop on High Energy Physics "DSPIN-11 Dubna, Russia, September 20 - 24, 2011

• 35th International Conference on High Energy Physics (ICHEP 2010) 21-28 Jul 2010. Paris, France

• 19th International Spin Physics Symposium (SPIN 2010) 27 Sep - 2 Oct 2010. Juelich, Germany

• Conference PHOTON-09, DESY, Hamburg, May 11-15, 2009

• 33rd International Conference on High Energy Physics (ICHEP 2006) 26 Jul - 2 Aug 2006. Moscow, Russia

Публикации и личный вклад автора

Основные результаты диссертации опубликованы в виде 26 статей в ведущих российских и зарубежных физических журналах, входящих в Перечень ВАК. Помимо этого, по материалам диссертации опубликованы 10 работ в трудах конференций и рабочих совещаний. Основные работы по диссертации имеют высокую цитируемость и хорошо известны специалистам.

Основные положения и выводы диссертации являются результатом самостоятельных исследований автора. Вклад автора является определяющим, им осуществлялась формулировка задач, разработка методов их решения, развитие необходимого математического аппарата, подготовка текстов публикаций, а также переписка с редакциями научных журналов и рецензентами.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы.

Публикации по материалам диссертации I. Статьи в рецензируемых журналах

1. I. V. Anikin and А. N. Manasliov, Higher twist nucleón distribution amplitudes in Wandzura-Wilczek approximation //Phys. Rev. D 89, 014011 (2014) (11 pages)

2. I. V. Anikin, V. M. Braun and N. Offen, Nucleón Form Factors and Distribution Amplitudes in QCD /'/'Phys. Rev. D 88, 114021 (2013) (26 pages)

3. I. V. Anikin and I. O. Chcrcdnikov, Space-time structure of polynomiality and positivity for GPDs //Phys. Rev. D 88, 105023 (2013) (7 pages)

4. I. V. Anikin, R. S. Pascchnik, B. Pire and О. V. Teryacv, Gauge Invariance of DVCS off an Arbitrary Spin Hadron: The Deuteron Target Case //Eur. Phys. J. С 72, 2055 (2012) (9 pages)

5. I. V. Anikin and О. V. Tcryaev, Gauge invariance, causality and gluonic poles //Phys. Lett. В 690, 519 (2010) (7 pages)

6. I. V. Anikin, D. Y. Ivanov, B. Pire, L. Szyrrianowski and S. Wallon, QCD factorization beyond leading twist in exclusive rho(T) meson production /'/Acta Phys. Polon. В 40, 2131 (2009) (8 pages)

7. I. V. Anikin, D. Y. Ivanov, B. Pire, L. Szyrrianowski and S. Wallon, On the description of exclusive processes beyond tile leading twist approximation //Phys. Lett. В 682, 413 (2010) (6 pages)

8. I. V. Anikin, I. O.. Clierednikov, N. G. Stefanis and О. V. Tcryaev, Duality between different mechanisms of QCD factorization in gamma* gamma collisions /./Eur. Phys. J. С 61, 357 (2009) (11 pages)

9. I. V. Anikin and О. V. Tcryaev, Dispersion relations and QCD factorization in hard reactions //Fizika В 17, 151 (2008) (8 pages)

10. I. V. Anikin and О. V. Tcryaev, Dispersion relations and subtractions in hard exclusive processes //Phys. Rev. D 76, 056007 (2007) (4 pages)

11. I. V. Anikin and О. V. Teryacv, Factorization and transverse momentum in double inclusive e+ e- annihilation //Phys. Part. Nucl. Lett. 6, 3 (2009) (18 pages)

1'2. I. V. Anikin, B. Pire, L. Szymanowski, 0. V. Tcryacv and S. Wallon, On exotic hybrid meson production in gamma* gamma collisions //Eur. Phys. J. C 47, 71 (2006) (9 pages)

13. I. V. Anikin, B. Pire, L. Szymanowski, 0. V. Tcryacv and S. Wallon, Hard electroproduction of hybrid mesons //Czech. J. Phys. 55, A229 (2005) (G pages)

14. I. V. Anikin, B. Pire and O. V. Tcryacv, Do L3 data indicate the existence of an isotensor meson? //Acta Phys. Polon. B 37, 883 (200C) (4 pages) •

15. I. V. Anikin, B. Pire and O. V. Tcryacv, Search for isotensor exotic meson and twist 4 contribution to gamma* gamma —> rho rho //Phys. Lett. B 626, 86 (2005) (9 pages)

16. I. V. Anikin, B. Pire, L; Szymanowski, 0. V. Tcryacv and S. Wallon, pi eta pair hard electroproduction and exotic hybrid mesons /'/Nucl. Phys. A 755, 561 (2005) (4 pages)

17. I. V. Anikin, B. Pire, L. Szymanowski, O. V. Tcrvaev and S. Wallon, On BLM scale fixing in exclusive processes //Eur. Phys. J. C 42, 163 (2005) (6 pages)

18. I. V. Anikin, B. Pire, L. Szymanowski, O. V. Tcryacv and S. Wallon, Exotic hybrid mesons in hard electroproduction //Phys. Rev. D 71, 034021 (2005) (15 pages)

19. I. V. Anikin, B.. Pire, L. Szymanowski, O. V. Tcryacv and S. .Wallon, Deep electroproduction of exotic hybrid mesons //Phys. Rev. D 70, 011501 (2004) (4 pages)

20. I. V. Anikin, B. Pire and O. V. Tcryacv, On gamma gamma* production of two rhoO mesons //Phys. Rev. D 69, 014018 (2004) (9 pages)

21. I. V. Anikin and O. V. Tcryacv, Genuine twist three in exclusive electroproduction of transversely polarized vector mesons //Phys. Lett. B 554, 51 (2003) (13 pages)

22. I. V. Anikin and O. V. Tcryacv, Nonfactorized genuine twist 3 in exclusive electro production of vector mesons //Nucl. Phys. A 711, 199 (2002) (4 pages)

23. I. V. Anikin, D. Binosi, R. Medrano, S. Nogucra and V. Vcnto, Single spin asymmetry parameter from deeply virtual Cornpton scattering of hadrons up to twist - three accuracy. 1. Pion case //Eur. Phys. J. A 14, 95 (2002) (9 pages)

24. I. V. Anikin, A. E. Dorokhov, A. E. Maksimov, L. Torriio and V. Vcnto, Nonforward parton distributions of the pion within an effective single instanton approximation //Nucl. Phys. A 678, 175 (2000) (12 pages)

25. I. V. Anikin and О. V. Teryacv, Wandzura- Wilczek approximation from generalized rotational invariance //Phys. Lett. В 509, 95 (2001) (11 pages)

26. I. V. Anikin, B. Pirc and О. V. Teryacv, On the gauge invariance of the DVCS amplitude //Phys. Rev. D 62, 071501 (2000) (5 pages)

II. Материалы конференций и рабочих совещаний

27. I. V. Anikin, A. Besse, D. Y. Ivanov, В. Pirc, L. Szyrnanowski and S. Wallon, Theory and phenomenology of helicity amplitudes for high energy exclusive leptoproduction of the p-meson //PoS QNP 2012, 056 (2012) (5 pages)

28. I. V. Anikin and О. V. Teryacv, Gauge invariance, gluonic poles and single spin asymmetry in Drell-Yan processes //J. Phys. Conf. Ser. 295, 012057 (2011) (5 pages)

29. I. V. Anikin, R. S. Pasechnik, B. Pire and О. V. Teryacv, DVCS off deuteron and twist three contributions //PoS ICHEP 2010, 137 (2010) (5 pages)

30. I. V. Anikin, D. Y. Ivanov, B. Pire, L. Szyrnanowski and S. Wallon, Exclusive electroproduction of rhoT meson with twist three accuracy //PoS ICHEP 2010, 121 (2010) (5 pages)

31. I. V. Anikin, D. Y. .Ivanov, B. Pirc, L. Szyrnanowski and S. Wallon, Hard exclusive electroproduction of pr at twist 3 //PoS DIS 2010, 096 (2010) (5 pages)

32. I. V. Anikin, D. Y. Ivanov, B. Pirc, L. Szyrnanowski and S. Wallon, QCD factorization beyond leading twist in exclusive processes: rho(T)-meson production //PoS EPS -HEP2009, 070 (2009) (4 pages)

33. I. V. Anikin, D. Y. Ivatiov, B. Piro, L. Szymanowski and S. Wallon, gamma* —> rho(T) impact factor with twist three accuracy //AIP Conf. Proc. 1105, 390 (2009) (4 pages)

34. I. V. Anikin, О. V. Teryaev, B. Pirc, L. Szymanowski and S. Wallon, Recent and future experimental evidences for exotic mesons in hard reactions //Conf. Proc. С 060726, 643 (2006) (4 pages)

35. I. V. Anikin, B. Pire, L. Szymanowski, О. V. Teryaev and S. Wallon, Probing the partonic structure of exotic particles in hard electroproduction //AIP Conf. Proc. 775, 51 (2005) (10 pages)

36. I. V. Anikin, B. Pire and О. V. Teryaev, Exclusive two rhoO mesons production in gamma gamma* collision // Nucl. Phys. Proc. Suppl. 126, 277 (2004) (4 pages)

Наиболее важные результаты диссертации опубликованы в работах под номерами 1, 2, 4, 5, 8, 10-12, 15, 18, 19, 25, 26.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, пяти Глав, Заключения, Приложения и Списка литературы. Материал изложен на 281 страницах, включает 56 рисунков, 2 таблицы, 252 библиографическую ссылку.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Здесь обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основная цель и задачи, возникающие при ее решении, обсуждается научная новизна представленных исследований. Представляется обзор литературы в данной области исследований.

Глава 1. В первой Главе диссертации рассмотрен процесс глубоковиртуального комптоновского рассеяния (ГВКР):

7*(<?) + Л(Р1) - 7(</) + Л(р2). (2)

Процесс (2) относится к классу жестких эксклюзивных процессов, к которым можно применять факторизационную теорему, поскольку начальный фотон находится вне массовой поверхности с д2 = — Q2 —* оо, в то время как конечный фотон - физический фотон с q'2 = 0. Основное внимание в данной главе уделено формулировке и развитию оригинального подхода учета высшего твиста в жестких процессах. В частности, исследована

роль твиста 3 для восстановления абслевой калибровочной инвариантности амплитуд ГВКР па адропах со спином 0, 1 и построено обобщение па случай адропов с произвольным спином.

По сравнению со случаем инклюзивного глубоко-пеупругого рассеяния (ГНР), основные этапы факторизацйоиной процедуры: (а) введение разрезанной вершины ¿¿'/с,-(¿^¿(.Г; — к{ • п), (б) разложение петлевых импульсов и произведений пропагаторов вокруг коллинсариого доминантного направления, определяемого через свето-подобный базис {/л п}, и (в) использование коллинсариого тождества Уорда для жестких частей амплитуд остаются без особых изменений. Однако, существенным отличием от ГНР является наличие различных источников поперечности, генерируемые в процессе. Так, помимо поперечных поляризационных векторов, в ГВКР существуют поперечные чисто кинематические вектора, например А1, см. ниже. Наличие кинематических попсречиостей сильно сказывается па процедуру факторизации и ведет, по существу, к се основательной модификации, описание которой представлено в данной Главе.

В первой Главе получены интегральные соотношения, которые необходимы для вывода полного, с учетом твиста 3, выражения для калибровочпо-ипвариаптиой амплитуды. Данные соотношения имеют вид

7г7~ {^Г7+1 (-г') - хР+ (.г) (3)

+ г-£лТ~а+ + £Р+ 1ев~а+ = 0 ,

(4)

.—хР+ {е0~а+ (.г) + £ Р+ Т[2т] (ж) | = 0, .

где использован общий вид параметризации ( Г обозначает различные комбинации дираковских 7-матриц):

£ , <Р2Й0)Г Р1> = • (5)

Символ =, обозначает преобразования Фурье с соответствующей мерой интегрирования (г = Ап, г' = 0), например с1хе~г<-хР~'2 )г+г(хР+ т)г . Для простоты, по без потери общности, не представлены кварк-глюоппые корреляторы, которые алгебраически идентичны структурам корреляторов с поперечной производной. Всевозможные кварк-глюоппые корреляторы, соответствующие подлинному твисту 3, представлены в первой Главе в полном объеме. ■

Используя соотношения типа (3) и (4), впервые получены калибровочпо-иппарнаптимс выражения для амплитуд процесса (2) с участием адропов со спином 0 (пион, ядрах гелия-4) и 1 (дейтрон), где включены вклады от высшего твиста 3. Так, калибровочло-ипвариаптная амплитуда ГВКР па бесспиповой частице имеет следующий вид

Т = "" 2 Р

IЛх (-+ л-1 • ) Т>""

где

т,,* = нлх,0 - р,&и - Р„Ям+

НЯ(х, О ^дГ + Дт + дТ^ + дТд^ _

|ял(л;,0 (з^Л: - ~ А1/^ + Д^'С?,^ ,

где Р = р! + Р2, д = + <г')/2, А = № - « -2£Р + Дг, Я^.г-,0 -функция твиста 2, Я3(.г\ £), Нл(х, £) - новые функции твиста 3.

В отличие от ГНР, полученное калибровочпо-ипвариаптпое выражение для амплитуды ГВКР содержит вклады совершенно новых функций. Впервые полученное калибровочпо-ипвариаптпое выражение для амплитуды ГВКР имеет важное значение теоретического и экспериментального исследований наблюдаемых величин.

В первой Главе предложен альтернативный способ вывода соотношений Вандзуры-Внльчека (ВВ) для пиоппых обобщенных партоппых распределений и пиоппых обобщенных амплитуд распределений:

пчг,„. ^ _ > -о [¿.д-Н^О , 0(а<-о '[ ^д-НМ)

-1

»(!>«) Г, ад (у,О «(ко }, ад,О/,о

X ' -1 '

где д±Н\(х, £) = д^Н1(х^)±д1.111(х,0 и Я±(я,0 = Я3(.г,0±Ял(а:,О- Основу альтернативного метода составляет требование инвариантности ам-

плитуд относительно обобщенных лореицевских вращений:

которое по своему смыслу аналогично уравнению реиоргруппы. Исследованы аналитические свойства амплитуд глубоко-виртуального компто-новского рассеяния и амплитуда жесткого электророждения векторных мезонов. Показано, что точка вычитания в соответствующих дисперсионных соотношениях определяется так называемым членом, который необходим для выполнения фундаментального свойства полипоминалыто-сти обобщенных партонпых распределений.

Глава 2. Во второй Главе исследованы вклады высшего твиста в жестких процессах столкновения реального и глубоко-виртуального фотонов. Построено обобщение предложенного в первой главе метода учета высшего твиста для процессов рождения двух р мезонов в 77*-столкиовениях. На основе экспериментальных данных, представленных коллаборацией ЬЗ (ЬЕР), показана возможность существования экзотического четырех-кваркового резонанса с массой в районе 1.6 всУ. При этом решающую роль в данном случае играют вклады твиста 4 в амплитудах процессов 77* -»• аа и 77* Р+Р~-

Анализируя зависимость от С]2, показано, что для объяснения экспериментальных данных в области малых значений Сведущую роль играет вклад от амплитуды твиста 4 и ее интерференция с амплитудой лидирующего твиста 2. За счет положительной интерференции сечение рождения р°р° при малых д2 в несколько раз больше, чем сечение рождения р+р~, где имеет место отрицательная интерференция, рис. 1. В то время как в области больших С}2, где вклады высшего твиста малы и, в конечном счете, вымирают, сечение рождения р°р° меньше п два раза, чем сечение рождения р+ р", что является типичным для изосииглетиого капала. Данная ситуация позволяет сделать вывод о возможности существования экзотического изотензорного мезона. Дополняя анализ зависимостью сечений от IV, показано, что наилучшее описание всех экспериментальных данных достигается при следующем наборе параметров: масса изотензорного мезона Мл2 = 1.6 СеУ, ширина его распада ГЛ2 = 0.4 СеУ, параметры, связанные с вкладами твиста 2 и 4 8^=0'/з=0 = 0.12 СеУ, Б1^0'1^0 = 0.006 СеУ, д/=2,/з=о _ о.018 СеУ. Таким образом, с одной стороны, данные ЬЗ позволяют оценить вклады высшего твиста от четырех-кварковых амплитуд распределения в соответствующие амплитуды рождения пар векторных

~ (0\[Ф+ Ф+]$+ Ф+}\Ри Р2> ■

(8)

о2

Рис. 1: (^-зависимость ссчеиий Лаее-,еерпро / сК^2 и с1аее^еер+р-/ с1С}2. Сплошная линия соответствует рождению р°рп; пунктирная - рождению р+ р~.

мезонов. С другой стороны, подтверждена и обобщена па случай виртуальных фотонов гипотеза Ачасова-Дсвянипа-Шестакова о роли экзотического четырех-кваркового мезона |4|. Сделано предсказание о существовании экзотического четырех-кваркового изотензорттого мезона с массой в районе 1.6 СеУ. Показано, что численный анализ дает необходимое, по не достаточное, условие существования экзотического изотензорттого мезона.

Также во второй Главе, проведен теоретический КХД-аиализ и приведены оценки возможности экспериментального исследования экзотических гибридных (кварк-аптикварк-глюотптых) состояний в двух-фотонпых столкновениях.

Глава 3. В третьей Главе представлен операторный метод выделения вкладов Ваидзуры-Вильчека для процессов, амплитуды которых содержат трех-кварковые корреляторы. Описан метод, который основан на использовании конформного разложения нелокальных операторов в спинорном (или твисторпом) представлении. Данный метод не зависит от конкретной параметризации соответствующих корреляторов, поэтому пригоден для любых процессов.

В данной Главе представлен вывод операторных выражений для вкладов ВВ в операторах твиста 4 и 5. Так для операторов твиста 4 представлено следующее конформное представление (<Э+ = (:пд))\

огМ = £ +

где г = (гь г2, г2) являются координатами трех-кваркового оператора, Ьмн - нормировочная константа, 5+ = 51,+ +52,++53,+ - сумма одно-частичных конформных генераторов. Коэффициентные функции выражаются

через коэффициентную функцию Фм(-г) конформного разложения опера-

тора твиста 3. В данной Главе представлены аналогичные выражения для вкладов ВВ в операторы твиста 5. Показан переход от операторных выражений вкладов ВВ к вкладам ВВ, соответствующих амплитуд распределения твиста 4 и 5. Приведены конкретные конформные представления для коэффициентных функций твиста 4 и 5.

Представлены вычисления в рамках правил сумм КХД на световом конусе иуклопных электромагнитных формфакторов:

к Уо

1 Г"п

АхВД2) = - / <1з з).

7Г 7о

вплоть до вкладов от высшего твиста. В частности, представлены вычисления иуклопных формфакторов до а.?—поправок к вкладам от амплитуд распределения твиста 3 и 4:

= / [г/.гч]\ »'О + \У)

+ £ И') + 4"!)(-г-1)С^"',(.г-ь И')] ] + 0(1ЛУ151-5) ,

т=1,2,3

2 »N1,0

я%

У^хЖ {хи \У) + А,{х,)0^{хи IV)

где IV = (<Э2 + Р'2)/Я2 определяется через виртуальностг. фотона <32 и конечного нуклона Р'2; У^"'1, У1 и А\ - соответствующие амплиту-

ды распределения, С^ж*, И7) и Д,(я;,-, И') обозначают соответствующие коэффициентные функции (амплитуды жесткого подпроцесса), явный вид которых является очень громоздким.

Произведен точный учет кинематических вкладов к пуклоппым амплитудам распределений твиста 4 и твиста 5, которые индуцированы операторами с низшим геометрическим твистом. Выполнено разложение па световом конусе с точностью до твиста 4 для трех-кварковых операторов, где кварковыс поля определены в разных точках. Представлены повьте вычисления вкладов твиста 5 вне светового конуса и предложена наиболее общая модель для амплитуд распределений лидирующего тписта, включая вклады от полиномов второго порядка. Вычислены двадцать две коэффициентные функции с точностью до «5—поправок, причем двадцать из них

вычислены впервые. Для устранения смешивания с псфизическими операторами в рамках размерной регуляризации использована гтерспормиро-вочная процедура для операторов с открытыми спипориымн индексами. На основе проведенного численного анализа сделан вывод о том, что электромагнитные формфакторы могут быть описаны с ожидаемой точностью в 10-20%, используя при этом нуклонные амплитуды распределений достаточно слабо отличающиеся от асимптотических форм.

Глава 4. В четвертой Главе исследованы различные вклады высшего твиста в жестких процессах электророждения поперечно-поляризованного р мезона и экзотического гибридного кварк-аптикварк-глюоипого мезона с Jpc = 1~+. Показано, что, вопреки наивным ожиданиям, амплитуда эксклюзивного жесткого электророждения гибридного мезона имеет псисчезающий вклад от твиста 2. Действительно, соответствующие кварк-антикварковые корреляторы па световом конусе включают динамические глюонные компоненты за счет калибровочной инвариантности и использовании уравнении движения КХД.

Рассмотрим разложение Тейлора для нелокального коррелятора

<Я(р, 0)Й-г/2Ь,Д-=/2; z/2\0(z/2)\0) = (9)

^и---,,, 0)\ф)Ъ 5m .. D,tn 0(0)|0),

ll odd

где Dfl - ковариантная производная и £>,,= — Dfi). За счет положи-

тельной зарядовой четности гибрида только нечетные члены в (9) дают вклад. При ?) = 1, имеем для оператора твиста 2:

= SOllO0(O)7„ Б„ 0(0), (10)

где S(,,„) обозначает симметризацию S(,n,)Tlw = 1/2{Т1Ш + TV)l). пропорционален кварковому тензору энергпп-нмпул1>са, т.е. TZ,a/ = — Его матричный элемент равен

1

(П(р, А)|7г„„|0) = i /hMhS^c^p, J (If,(I -2у)фп(!/), (11)

о

Симметрия по pv в выражении для тензора энергии-импульса обеспечивает вклад твиста 2. Выражение eLfl ~ p,JMu выполняется для быстро-движущегося продолыю-полярнзопанпого векторного мезона (т.е. это соответствует проекции поляризованного вектора па доминантное с.вето-подобное направление). С другой стороны, мезон является собственным

состоянием оператора четности Р только в системе покоя, в которой все пространственные компоненты р, равны пулю, а имеет пулевую компоненту равную пулю: е0 = 0. Это ведет к отрицательной четности соответствующих компонент при к = 1,2,3:

Благодаря этому показано, что нелокальный матричный элемент может описывать экзотическое гибридное состояние, мезон, а соответствующая АР определена на лидирующем твисте 2 с исчезающим первым моментом. Ненулевой матричный элемент от кваркового тензора энергии-импульса между вакуумом и экзотическим мезопным состоянием исследовался в работе |5|. С помощью уравнений движения данный матричный элемент может быть связан с матричным элементом от кварк-глюотптого оператора может быть оценен в рамках правил сумм КХД [6]. Это позволяет зафиксировать нормировочный фактор, константу связи, /я- Один из возможных вариантов решений соответствует резонансу с массой около 1.4 СеУ и значению константы связи на этом масштабе:

В данной Главе, обоснована также возможность исследования экзотических гибридных мезонов на эксперименте. Изучены механизмы нарушения факторизации амплитуд элсктророждения поперечно-поляризованных векторных мезонов. Показан недостаток применения обычной процедуры Бродского-Лепажа-Маккснзи (БЛМ) для фиксации масштаба в эксклюзивном элсктророждении векторных мезонов. Недостаток связан с присутствием нефизичсских сингулярностей в соответствующих выражениях. Предложено обобщение процедуры БЛМ для фиксации масштаба, которое не содержит нефизичсских сингулярностей.

Глава 5. В пятой Главе изучены вклады высшего твиста в инклюзивных и полуниклгозивпых жестких процессах. Доказано, что для восстановления абелевой калибровочной инвариантности адронного тензора процесса Дрелла-Яна с поперечно-поляризованным адроном необходимо добавить вклад дополнительной диаграммы с функцией твиста 3.

При вычислении одно-спиновой асимметрии в процессе Р+ Р^ —* ££+Х источником мнимой части является кварковый пропагатор в диаграммах с кварк-глюонпыми (твист 3) корреляторами, см. рис. 2(а). Это ведет к вкладам от глюонных полюсов [7|. Прежде данные вклады были воспроизведены (а) в случае ненулевых граничных условий для глюонных полей; (б) а также для случая асимметричных граничных условий

(12)

/я и 50 МеУ .

(13)

Рис. 2: Диаграммы Фсймана для адроппого тензора процесса Дрелла-Япа.

]8|. Данные граттичпьтс условия обеспечивают чисто вещественную кварк-глюоппую функцию В1 (а'ь-'Гг), которая параметризует матричный элемент (^7+А2а-ф):

Ву{х ь.т2) = Г Т{хих2),

XI - х2

Т(х 1, х2) ~ {■ф 7я п„С„„ 1/>), Т(.т, а;) ^ 0 .

Однако, для чисто вещественной функции Ву (х \,х2) вклад от диаграммы, представленной па рис. 2(6) равен нулю, что ведет к проблеме с абеле-вой калибровочной инвариантностью адроппого тензора процесса Дрелла-Япа. В данной Главе представлен путь решения дайной проблемы. А именно, представлены аргументы в пользу того, что функция Ву(хх,х2) не является чисто вещественной, а обладает мнимой частью. Показано, что нетривиальный дополнительный вклад от диаграммы на рис. 2(6) па-прямую связан с комплексной проскрипцией в глюопном полюсе кварк-глюоппой функции:

ВУ{хих2) = Пх1;Х1).+6(х1^х2)Ву[_оо){х1), (14)

Л, 1 .1-2 "Г / г

которая, в свою очередь, напрямую Связана с комплексной полюсной проскрипцией в кварковом пропагаторе в жесткой части соответствующего адроппого тензора, см. рис. 2(а). Особую роль при этом играет пути-зависимая контурная калибровка для глюоиных полей. Причинная пре-скрипция +ге в безмассовом кварковом пропагаторе в жесткой части диаграммы 2(а) выбирает соответствующую контурную калибровку определенную Выражением: [—оо~, О-] = 1 ([21, г2] обозначает вильсоповскую линию). Данная контурная калибровка предопределяет решение уравпе-

пия д+ А= и виде

оо

Л"(г) = J <Ь)-6(г~ - ш-)(?+"(аГ) + Л"(-оо),

которое, в спою очередь, ведет к представлению функции Ву(х 1,х2) в скорме глюоииого полюса с комплексной проскрипцией, см. (14).

Полученное представление кварк-глюоипой функции Ву{х\, .х2), см. (14) генерирует дополнительную диаграмму на рис. 2(6) и дает новый вклад в мнимую часть, который абсолютно необходим для калибровочной инвариантности адронпого тензора \У/и/:

__ _

Чц = <1к П^(Г1й-.2а) + = е^т^ д(ув) х

1

ХВ - Х2 1

J ¿X2 Т(хв,Х2)

(хв — х2 + ге)2 Хв — Хъ + ге

0.

Продемонстрировано, что учет полученных новых вкладов в одно-спиновую асимметрию процесса Дрелла-Яна с поперечно-поляризованным адроном ведет к дополнительному общему фактору 2 в выражениях для асимметрии (£м„ обозначает соответствующий лептопный тензор):

Л ~ = 2 соя в е113тР1Р2 {Цув) Т(хв, хв),

что важно для сравнения с будущими экспериментами.

Также в пятой Главе развит метод факторизации, который может быть применим для любого процесса с двумя токами, и продемонстрировано приложение разработанного метода па случай е+е~ аннигиляции, где в различных струях рождаются два адропа.

Заключение. Здесь кратко суммируются основные научные результаты, представленные в диссертационной работе, формулируются положения, выносимые на защиту. Приводится неполный список семинаров и научных конференций, где докладывались и обсуждались основные результаты диссертации. Выражаются благодарности коллегам по совместной работе.

Приложения. Диссертация содержит одно Приложения, где приведены основные выражения для производных от операторов твиста 5 в случае электромагнитных формфакторов нуклонов.

Список литературы

|1] M. E. Peskin and D. V. Schroedcr, Reading, USA: Addison-Weslcy (1995) 842 p

[2| A. V. Efremov and A. V. Radyushkin, Phys. Lett. B 94, 245 (1980); A. V. Efremov and A. V. Radyushkin, Riv. Nuovo Cirri. 3N2, 1 (1980); A.V. Radyushkin, Phys.Rev D56 (1997) 5524.

[3] F. J. Yndurain, "The theory of quark and gluon interactions," Berlin, Germany: Springer (2006) 474 p

|4] N.N. Achasov, S.A. Devyanin and G.N. Shestakov, Phys. Lett. B 108, 134 (1982) and Z.Phys. C 16, 55 (1982). N.N. Achasov, S.A. Devyanin and G.N. Shestakov, Z.Phys. C 27, 99 (1985); N. N. Achasov and G. N. Shestakov, Sov. Phys. Usp. 34, 471 (1991) |Usp. Fiz. Nauk 161, 53 (1991 UFNAA,161N6,53-108.1991)|.

|5| A. V. Kolesnichenko, Yad. Fiz. 39 (1984) 1527.

[6| I. I. Balitsky, D. Diakonov and A. V. Yung, Z. Phys. C 33 (1986) 265; I. I. Balitsky, D. Diakonov and A. V. Yung, Sov. J. Nucl. Phys. 35 (1982) 761.

|7| N. Hammon, O. Teryaev and A. Schafer, Phys. Lett. B 390, 409 (1997) |arXiv:hep-ph/9611359].

[8] D. Boer, P. J. Mulders and O. V. Teryaev, arXiv:hep-ph/9710525; Phys. Rev. D 57, 3057 (1998) [arXiv:hep-ph/9710223|.

Получено 21 июля 2014 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 22.07.2014. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Уч.-изд. л. 1,6. Тираж 100 экз. Заказ № 58300.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

05201 451 374

На правах рукописи

АНИКИН Игорь Валерьевич

Вклады высшего твиста в жестких процессах КХД

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант: доктор физико-математических наук Теряев Олег Валерианович

Дубна 2014

Оглавление

Введение 4

1 Вклады высшего твиста в процессах глубоко-виртуального

комптоновского рассеяния 23

1.1 Калибровочная инвариантность и твист 3 для амплитуды глубоко-виртуального комптоновского рассеяния: пионная мишень ............................. 23

1.2 Калибровочная инвариантность амплитуды глубоко-виртуального комптоновского рассеяния: пример дейтрона и обобщение для случая произвольного адронного спина..... 32

1.3 Приближение Вандзуры-Вильчека и инвариантность относительно обобщенных вращений............... 43

1.4 Дисперсионные соотношения и вычитания в жестких экс-люзивных процессах...................... 56

1.5 Пространственно-временная структура полиноминальности

и положительной определенности ОПР........... 63

2 Вклады высшего твиста в двух-фотонных столкновениях 76

2.1 Рождение двух р° мезонов в 77* столкновениях ...... 76

2.2 Поиск изотензорного экзотического мезона и вклад твиста

4 в 7*7 —> р/э.......................... 91

2.3 Рождение экзотического гибридного мезона в 7*7 столкновениях .............................100

2.4 Дуальность между различными механизмами КХД факторизации в 7*7 столкновениях.................113

3 Вклады высшего твиста в нуклонных формфакторах 126

3.1 Нуклонные амплитуды распределения высшего твиста в приближении Вандзуры-Вильчека..............126

3.2 Нуклонные формфакторы и амплитуды распределения в КХД...............................143

3.3 Конформная группа и представления для коэффициентных функций..........................167

3.4 Нуклонные амплитуды распределения и разложение произведений операторов для трех-кварковых токов......170

4 Вклады высшего твиста в электророждении мезонов 178

4.1 Жесткое электророждение гибридного мезона.......178

4.2 БЛМ-схема для масштаба в эксклюзивных процессах ... 197

4.3 Описание эксклюзивных процессов вне рамок лидирующего твиста ............................205

4.4 Подлинный твист 3 в эксклюзивном электророждении поперечно-поляризованного векторного мезона........214

5 Высший твист в инклюзивных и полуинклюзивных процессах 228

5.1 Калибровочная инвариантность, причинность и глюонные полюса..............................228

5.2 Факторизация и поперечный импульс в рождении двух ад-ронов при инклюзивной е+ е~аннигиляции.........238

Заключение 258

Приложение I: Выражения для производных от операторов

твиста 5 262

Литература 264

Введение

В течение десятилетий вся наиболее важная информация о внутренней структуре адронов (в частности, нуклонов) собиралась на основе исследований инклюзивных процессов по рассеянию лептонов. Инклюзивные процессы - это процессы с недектируемыми частицами в конечным состоянии, где лептоны с высокой энергией рассеивались на нуклонпой мишени в кинематическом режиме с большими значениями квадратов передачи импульса При этом значения бьеркеновских долей импульса активного кварка хв равны конечным величинами. Это так называемый бьеркеновский режим (бьеркеновский предел), а процессы, происходящие при таких режимах, относятся к эюестким процессам. Однако с развитием новых классов ускорителей с очень высокой светимостью, в последние несколько лет стало возможным изучать структуру адронов с помощью эксклюзивных жестких процессов, в которых, в отличие от инклюзивных процессов, все частицы в начальном и конечном состоянии известны и хорошо детектируемы на эксперименте. В частности, для таких будущих ускорителей, как Международный Линейный Кол лай дер (МЛК), исследования такого рода жестких процессов является значимой частью в общем числе научных программ и проектов.

На фоне отсутствия полного понимания цветного конфайнмента с теоретической точки зрения, единственным методом приложения квантовой хромодинамики (КХД) является метод, который основывается на разделения (факторизации) динамик, связанных с малыми и большими расстояниями. Процессы, которые происходят на малом расстоянии (или при больших энергиях), могут быть описаны обычными пертурбативны-ми теориями с использованием теории возмущений по малой константе взаимодействия (пертурбативная КХД). Причем, такие подпроцессы не зависят от динамики на больших расстояниях (или при малых энергиях).

С другой стороны, части амплитуд подроцессов на больших расстояниях должны быть параметризованы в терминах матричных элементов от различных комбинаций кварк-глюонных операторов между адронны-ми состояниями, включая и вакуумные состояния. Данные матричные элементы обладают непертурбативной природой и не могут быть вычислены в рамках пертурбативной КХД. Поэтому информация о таких объектах обычно извлекается из эксперимента или вычисляется в рамках каких-либо непертурбативных подходах, например в рамках решеточ-

ных моделей. Причем, основные свойства таких непертубративных объектов, например свойства симметрии по отношению к пространственно-временным преобразованиям или свойства эволюции по какой-либо переменной, можно фиксировать исходя из первых принципов.

С математической точки зрения, данная физическая процедура разделения динамик описывается теоремой факторизации или факториза-ционной процедурой. Теорема факторизации утверждает, что в рамках асимптотического режима при больших значениях переданного импульса, которые обычно выражаются через виртуальность фотона ф2, амплитуда данного процесса может быть оценена с помощью разложения по малой величине 1 /С?2 и представлена в виде, в котором динамики больших и малых расстояний факторизовапы. Действительно, в скалярной теории любую амплитуду процесса в «-представлении условно можно записать в виде интеграла Лапласа с интегрантом в виде произведения предэкспоненциальной, относительно большого параметра, и экспоненциальной функций:

оо

РХА) = I <1а>д(а) ехр [-А¡(а)] = -А. + 0( 1/А), (1)

о

где А есть некий большой и положительный параметр, в нашем случае это ф2, а функция /(а) имеет минимум, но не экстремум, в точке а = О, причем /(0) = 0, /'(О) > 0. В общем случае, мера интегрирования определяется многомерными «-переменными, а функции д(а) и /(«) имеют довольно сложный вид по а-перемснным и выражаются через соответствующие однородные функции, структуры которых определяются конкретными диаграммами Фейпмана. Заметим, что при асимптотической оценке (1) значения д(0) и /'(0) в итоге будут ассоциированы с мягкими (непертурбативными) и жесткими (пертурбативными) частями амплитуд, соответственно, которые независимы друг от друга.

Для удобства классификации поправок типа 1/0? вводят понятия геометрического твиста как разность массовой размерности оператора и его лоренцевского спина: т = в,—]. Геометрический твист определяется только для локальных кварк-глюонных операторов, которые преобразуются по определенному лоренцевскому представлению и, следовательно, имеют определенный спин. Кроме того твист связан с определенной степенью поправок, например как (Х/ф2)7^2 \

В связи с этим, становится актуальным разработка эффективных методов вычисления и учета поправок по 1Д]2 в различных порядках теории возмущения по константе взаимодействия. Данные поправки особо важны для теоретического и экспериментального анализа жестких процессов в области умеренных значений <32. Основной целью данной диссертации является разработка и дальней-

шее развитие наиболее эффективных методов исследования составной структуры адронов на основе различных схем факторизации, примененных к различным жестким процессам, и учета поправок высшего твиста [1]- [36]. В частности, предложена и развита колли неарная факторизация на световом конусе, в основе которой лежит факторизация в импульсном представлении вокруг доминантного свето-подобного направления. Данный метод ведет к наиболее естественным определениям соответствующих мягких корреляторов, которые в общем случае не являются независимыми. Редукция их числа к минимальному набору независимых корреляторов достигнута с помощью, во-первых, использования определенных интегральных соотношений, которые вытекают из уравнений движения КХД и, во-вторых, требования инвариантности амплитуд рассеяния относительно обобщенных лоренцевских вращений на световом конусе, описываемых свето-подобным вектором п11 фиксирующим калибровку. Кроме того, для описания нуклонных жестких процессов предложенный метод включает способ факторизации на основе ковариантпого подхода без выделения доминантного направления на световом конусе. Условно можно сказать, что наш подход представляет собой некий симбиоз факторизации в импульсном и координатном представлении:

{ьССР(р-8расе)} ф {сСР(х-зрасе)},

где ЬССР обозначает коллинеарную факторизацию на световом конусе в рамках импульсного представления, а ССР - ковариантную факторизацию на световом конусе в координатном представлении.

Весь материал диссертации можно разделить на три больших направления: (а) исследование высшего твиста в двух-фотонных жестких эксклюзивных процессах, (б) исследование высшего твиста в одно-фотонных жестких эксклюзивных процессах, (в) исследование высшего твиста в жестких инклюзивных и полу-инклюзивных процессах.

Большой интерес со стороны физиков к жестким эксклюзивным процессам вызван главным образом за счет того, что такие процессы дают возможность получить и изучить связь с КХД-корреляторам и, которые включают волновые функции адронов. Это стало возможным благодаря введению нового класса партоппых распределений и амплитуд распределений, которые называются обобщенными партониыми распределениями (ОПР) и обобщенными амплитудами распределения (ОАР), соответственно.

Обобщенные партонные распределения обеспечивают, с одной стороны, связь между обычными партоипыми распределениями и упругими форм-факторами. С другой стороны, ОПР связаны с недиагональными ад-ронными матричными элементами от соответствующих кварк-глюонных операторов, где является существенным ненулевые передачи импульса и поперечности. В тоже время, обобщенные амплитуды распределения

описывают переходы кварков и глюонов в адронные состояния. Отметим, что обобщенные партонные распределения и обобщенные амплитуды распределения не являются независимыми друг от друга и могут быть связаны определенными преобразованиями кроссинга. В настоящее время, хорошо-известным является тот факт, что ОПР и ОАР дают новые возможности для изучения составной сложной структуры адронных состояний.

Основными реакциями, где исследуются ОПР и ОАР, являются двух-фотонные процессы: невпередовое глубоко-виртуальное комптоновское рассеяние с ненулевыми переданными импульсами и столкновение двух фотонов, в результате которого рождаются адроны, а также процессы по рождению адронов в соударении глубоко-виртуального фотона с нуклонами.

Как уже упоминалось, глубоко-виртуальное комптоновское рассеяние является весьма привлекательным процессом для исследования обобщенных партонпых распределений. Процесс

7*Ш(р) - 7(q')N(p')

может быть факторизован в бьеркеновском режиме, при больших значениях переданного импульса q2 — — Q2, и амплитуда процесса принимает вид математической конволюции коэффициентных функций и ОПР. Было известно, что имеет место нарушение калибровочной инвариантности для амплитуды ГВКР в лидирующем порядке в бьеркеновском режиме [40]). Дело в том, что в рамках рассматриваемого режима соответствующие вклады в амплитуду оказываются пропорциональными поперечной компоненте переданного импульса. Кроме того, они дают ведущие вклады в такие важные наблюдаемые величины, как одно-спиновые асимметрии.

В диссертации проводится детальный анализ проблемы нарушения калибровочной инвариантности амплитуды ГВКР. В импульсном представлении лорепцевская структура амплитуды ГВКР па уровне лидирующего твиста 2 имеет вид поперечного проектора д,1и — — п^1 Ри [38]. Все 4-вектора можно представить в виде судаковского разложения по поперечным компонентам и свето-подобному базису, составленный из векторов Р и п. Следовательно, если импульс виртуального фотона имеет поперечную компоненту, то свертка данного импульса с амплитудой ГВКР на уровне твиста 2 дает ненулевое значение, что ведет к нарушению калибровочной инвариантности по фотону. Другими словами, мерой нарушения абелевой калибровочной инвариантности является ненулевая поперечная компонента виртуального фотона. Поэтому для восстановления калибровочной инвариантности необходимо включить в рассмотрение все возможные вклады, которые линейны по поперечностям. Данные вклады можно разделить на кинематические (кинематический твист 3)

и динамические (динамический твист 3). Последние связаны со вкладами от диаграмм с кварк-глюонными корреляторами в мягких частях соответствующих амплитуд. Включая в рассмотрение диаграммы с одно-глюонным излучением из соответствующих коэффициентных функций, которые дают вклад твиста 3, и используя уравнения движения КХД, получено полное калибровочно-инвариантное выражение для амплитуд глубоко-виртуального комптоновского рассеяния на мишенях, состоящих из различных адронов со спинами 0 (пионы, Не4 ), 1 (дейтрон). Кроме этого получено выражение амплитуды ГВКР для случая произвольного спина адронной мишени. Отметим, что, также как и в случае ГНР, полученные калибровочно-инвариантные амплитуды не содержат явно вклады от кварк-глюонпых корреляторов твиста 3, поскольку данные вклады в конечном счете выразились через вклады кварковых корреляторов благодаря уравнениям движения.

Необходимо подчеркнуть, что при исследовании эксклюзивных жестких процессов удобнее работать с нелокальными кварк-аптикварковыми и кварк-глюонными операторами. Однако нелокальные операторы не несут определенного геометрического твиста, так как нелокальные операторы не преобразуются по определенному неприводимому представлению неоднородной группы Лоренца. Вместо этого используют понятие коллинеарного твиста, которое определяется как разность между размерностью оператора и его проекции спина на заданное свето-подобное направление: £ — (I — ва. В результате этого операторы коллинеарного старшего твиста не являются независимыми от операторов лидирующего твиста. Отметим, что лидирующий геометрический твист, т.е. твист 2 для кварк-антикварковых операторов и твист 3 для трех-кварковых операторов, полностью совпадает с лидирующим коллениарным твистом. В этой связи, становится актуальной задача выделения вкладов лидирующего твиста в соответствующих вкладах высшего (или старшего) коллинеарного твиста. Такого сорта вклады называются вкладами Вандзуры-Вильчека (ВВ), а соотношения, которые устанавливают связь между членами высшего коллинеарного твиста и лидирующего твиста называются соотношениями ВВ.

В диссертации представлено два метода выделения вкладов ВВ. Для случая процессов, амплитуды которых содержат кварк-антикварковые корреляторы, разработан метод получения соотношений ВВ на основе инвариантности относительно обобщенных лоренцевских вращений. В рамках коллинеарной факторизации данное требование накладывается на амплитуду для того, чтобы доказать независимость амплитуды от фиксированного свето-подобного направления - это так называемая п-независимость. Другими словами, необходимо доказать, что амплитуда является физической. Использование условия п-независимости в комбинации с уравнениями движения КХД дает альтернативный простой способ вывода соотношений ВВ, тем самым доказывая физичность дан-

ной амплитуды. Подчеркнем, что в этом случае основными объектами рассмотрения являются функции, параметризующие соответствующие кварк-антикварковые корреляторы. Для процессов, амплитуды которых содержат трех-кварковые корреляторы, представлен операторный метод выделения вкладов ВВ, основанный на использовании конформного разложения нелокальных операторов в спинорном (твисторном) представлении. Причем, данный метод не зависит от конкретной параметризации соответствующих корреляторов.

С теоретической точки зрения, одним из наиболее интересных вопросов является исследование аналитических свойств амплитуд глубоковиртуального комптоновского рассеяния и жесткого эксклюзивного рождения векторного мезона. Аналитические свойства играют важную роль также и в других адронных процессах, в таких как нуклон-нуклонное рассеяние при очень больших энергиях, которые изучаются на Большом Адронном Коллайдере (БАК) и в космических лучах. Критическим местом в приложении соответствующих дисперсионных соотношений является возможная