Влияние дальнодействия на диффузионные процессы в неравновесных конденсированных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

г

САВОТЧЕНКО Сергей Евгеньевич

ВЛИЯНИЕ ДАЛЬНОДЕЙСТВИЯ НА ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В НЕРАВНОВЕСНЫХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Великий Новгород - 2011

2 1 ДПР

4844184

Работа выполнена в Белгородском государственном университете

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Красильников Владимир Владимирович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ Бичурин Мирза Имамович

доктор технических наук,

профессор Павленко Вячеслав Иванович,

доктор физико-математических наук, профессор Малыгин Геннадий Алексеевич,

Ведущая организация:

Институт проблем машиноведения РАН (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится 27 апреля 2011 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д212.168.11 при ГОУ ВПО «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого» по адресу: 173003, Великий Новгород, ул. Большая Санкт-Петербургская, д.41. FAX: 8-(8162)-62-41-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого» по адресу: 173003, Великий Новгород, ул. Большая Санкт-Петербургская, д.41.

Автореферат разослан 25 марта 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.168.11 кандидат физико-математических наук, доцент

Коваленко Д. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Исследование нелинейных процессов, в том числе диффузии, в конденсированных средах имеет фундаментальное значение для развития современной физики и находит широкое применение во многих прикладных областях науки.

Для аналитического описания многообразия свойств реальных кристаллов и жидкостей линейного приближения, очевидно, недостаточно, поэтому в работе используются в первую очередь нелинейные модели. При таком подходе используются нелинейные уравнения, описывающие закономерности диффузии дефектов в кристаллах, а в реакционных системах - диффузии компонентов смеси. Необходимость использования нелинейных уравнений неизбежно возникает вследствие учета взаимосвязей компонентов системы.

Интересные особенности поведения демонстрируют неравновесные (открытые и замкнутые) системы. В материалах такая ситуация реализуется при облучении, а в реакционных системах - при наличии сильной неоднородности диффузионных потоков. И то и другое связано с наличием дальнодействующих факторов, в качестве которых в металлах могут выступать корреляционные взаимодействия ансамблей дефектов, а в реакционных системах - неидеальность межмолекулярного взаимодействия и неоднородность фаз, проявляющиеся в эволюционных уравнениях, содержащих градиенты высших порядков.

Общность этих эффектов состоит в том, что они приводят к неоднородности диффузии в рассматриваемой неидеальной системе. Под неоднородностью диффузии понимается диффузия, подчиняющаяся модифицированному закону Фика, когда становятся ощутимыми вклады от градиентов старших порядков, обусловленные дальнодействующими взаимосвязями в системе.

В связи с этим, следует заметить, что учет вкладов градиентов высших порядков, отражающих наличие дальнодействующих сил в системе, связан с актуальной проблемой учета реальных взаимодействий в реальных конденсированных системах. Данная проблема рассматривалась, например, в работах академика Н.Н.Боголюбова и его учеников. Ими был развит подход, основанный на кинетических уравнениях для многочастичных функций распределения, описывающих системы с учетом дальнодействующих сил и подчиняющихся принципу ослабления корреляций. В данной диссертационной работе развивается иной подход к учету дальнодействующих корреляционных эффектов, который приводит к необходимости введения в эволюционные уравнения пространственных градиентов старших порядков.

Одним из актуальных направлений исследований является изучение с учетом нелинейности различных явлений, связанных с радиационными эффектами в материалах, поскольку под воздействием облучения происходит изменение структуры вещества, возникают различные неравновесные взаимодействующие радиационные дефекты и их комплексы [1]. Выявление физических закономерностей различных радиационных эффектов, в частности, радиационного охрупчивания и упрочнения, динамики ансамблей дефектов, обусловленной неоднородностью диффузионных потоков самих дефектов и их взаимодействием [2,3], важно для интенсивного развития ядерной энергетики, которая составляет значительную долго всей электроэнергии, вырабатываемой в России, в связи с особыми требованиями,

предъявляемыми к реакторным конструкционным материалам в условиях эксплуатации (конструкционные стали реакторов ИТЭР, ВВЭР-440 и др.). Прогнозирование свойств таких материалов особенно эффективно при использовании подхода, при котором облученный материал рассматривается как открытая диссипативная система.

Облучение оказывает существенное влияние не только на физико-механические характеристики массивных образцов, но и на свойства тонких металлических пленок и покрытий [4,5], обусловленные происходящими в них диффузионными процессами. Построение физических моделей процессов формирования пленок и кинетики дефектов кристаллической структуры на основе диффузионных уравнений, в том числе и нелинейных, является актуальной проблемой физики конденсированного состояния. В частности, важную роль играют исследования закономерностей роста тонких пленок и эволюции их микроструктуры, проводимые в целях разработки новых технологий создания наноструктурных покрытий с заданными физическими характеристиками.

Тонкие металлические покрытия могут существенно менять свойства образцов. В частности, под влиянием диффузии примесей из покрытая могут происходить субструктурные изменения поликристаллических материалов, которые называют активированной рекристаллизацией [6]. Диффузионные процессы зачастую играют решающую роль в реализации уникальных механических свойств материалов, таких как высокие показатели сверхпластичности, фазовые превращения, процессы формирования, деградации и возврата структуры материалов. В связи с этим, становятся актуальными исследования закономерностей рекристаллизации, обусловленной диффузией примесей из покрытия.

При теоретическом исследовании эволюции ансамблей дефектов в облученных материалах используются нелинейные уравнения диффузионной кинетики [3,4], возникшие изначально при моделировании процессов, происходящих в химических реакциях [7]. Поэтому часто отмечаются аналогии между такими явлениями. Результаты изучения закономерностей динамики таких систем и выявления новых особенностей процессов формирования диссипативных структур, режимов устойчивости стационарных состояний находят широкое применение в химической технологии. В связи с этим становятся актуальными исследования диффузионных явлений в жидкофазных реакционных системах.

Все множество разнообразных вышеупомянутых процессов объединяет одно важное обстоятельство: они, в общем, обусловлены эволюцией объектов с учетом их взаимосвязей. В связи с этим, актуальность построения общих подходов к исследованию и моделей широкого круга такого рода явлений, происходящих в конкретных макроскопических системах, на основе нелинейных эволюционных уравнений, и обусловила тематику данной работы.

На основе предлагаемого комплексного подхода, использующего эмпирические данные, феноменологические модели и эволюционные уравнения, в работе исследованы диффузионные, нелинейные явления в различных по физической природе системах, таких как облученные материалы, тонкие металлические пленки и покрытия, реакционные системы.

Цель работы.

Основной целью диссертационной работы является установление новых закономерностей процессов, происходящих в различных неоднородных и неравновесных конденсированных средах и обусловленных дальнодействующими

взаимосвязями в рамках единого подхода, использующего нелинейные эволюционные уравнения.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были сформулированы следующие основные задачи.

1. Установление закономерностей поведения прочностных характеристик материалов, подвергающихся воздействию деформации и облучения в широком интервале температур при учете дальнодействующих сил взаимодействия дефектов, на основе экспериментальных исследований, методов математического моделирования и синергетического подхода.

2. Построение новых моделей и установление закономерностей диффузионного роста тонких металлических пленок, кинетики точечных дефектов в пленках, влияния облучения на их микроструктуру.

3. Формулировка новых моделей движения фронта активированной диффузией рекристаллизации и аналитическое описание закономерностей поведения ее скорости и распределения концентрации диффузанта, позволяющих использовать эмпирические (измеряемые) параметры поликристаллов.

4. Выявление новых особенностей динамики компонентов жидкой смеси веществ, обусловленных влиянием неоднородности диффузионных потоков и неидеальностью системы, а также коллективных возбуждений в молекулярных системах на основе нелинейных диффузионных и нелинейных уравнений, учитывающих дальнодействующие связи.

Научная новизна работы.

1. На основе теории дислокационной кинетики сформулирована новая модель эволюции ансамбля движущихся дислокаций в облученном материале. В модели учтены дальнодействующие корреляционные силы взаимодействия дислокаций в ансамбле, обуславливающие неоднородные диффузионные потоки в случае большой плотности дислокаций в облученном материале. Получено нелинейное уравнение дисперсионно-диссипативного типа с пространственными градиентами четвертого порядка, для которого найдено точное решение. На его основе показано, что динамика полосы локализованной деформации зависит от отношения коэффициента диффузии дислокаций к их подвижности, определяемого температурой и дозой облучения.

2. Обнаружены особые дислокационные структуры в сложнолегированном сплаве циркония Э-635, облученном нейтронами. Предложена новая модель, объясняющая формирование такого рода структур. Показано, что определяющим фактором, влияющим на самоорганизацию дефектной структуры в облученном сплаве, является неоднородность диффузионных потоков дефектов. Из сформулированной системы нелинейных уравнений диффузионного типа получены в аналитическом виде выражения, описывающие динамику такой структуры, период которой зависит от условий облучения.

3. Установлено, что радиационное охрупчивание определяется эволюцией дальнодействующих атермических напряжений. Впервые проведено аналитическое описание закономерностей изменения предела текучести облученных материалов в зависимости от температуры с позиции структурного перехода с одного уровня пластической деформации на другой. Выявлены закономерности влияния интенсивности процессов кластеризации и рекомбинации вакансиокных и межузельных барьеров на поведение зависимости прироста предела текучести от дозы облучения.

4. Предложена модель начальной стадии роста тонких металлических пленок при облучении потоком атомов, с учетом их взаимодействия с приповерхностными вакансиями, распределенными случайно. Установлено, что корреляции флуктуации вакансий сглаживают профиль распределения средней плотности вакансий по глубине пленки. Выявлены закономерности эволюции плотности ад атомов, и показано, что она возрастает при увеличении интенсивности облучения и при уменьшении температуры.

5. Предложена новая статистическая модель, описывающая распределение кристаллитов по размерам в облученных ионами гелия тонких пленках серебра. Установлено, что размеры кристаллитов подчиняются бимодальному закону, параметры которого определены эмпирически. Определены закономерности зависимости среднего размера кристаллитов в облученной пленке в зависимости от температуры испытания. Предложен новый параметр для оценки среднего размера кристаллитов на основе бимодального распределения.

6. Сформулированы новые модели движения фронта рекристаллизации, происходящей под влиянием диффузии примесей из тонкого металлического покрытия. Впервые показано, что коэффициент пропорциональности в условии скачка градиента зернограничной концентрации в зоне фронта рекристаллизации определяется эмпирическими структурными параметрами поликристалла. Аналитически описаны кинетические закономерности движения фронта рекристаллизации молибдена, активированной зернограничной диффузией примесей никеля из покрытия. Впервые получена аналитическая зависимость движения фронта, определяемая структурными эмпирическими параметрами образца. В частности, впервые показано, что чем меньше размеры рекристализованных зерен, тем глубже может происходить рекристаллизация.

7. Проведено обобщение модели Шлегля и впервые установлено, что в такой диффузионно-реакционной системе могут существовать новые типы пространственных структур, обусловленные неидеальностью модели жидкой фазы и неоднородностью диффузионных потоков. Проведено аналитическое описание механизмов формирования концентрационных волн на основе нового эволюционного нелинейного уравнения дисперсиоино-диссипативного типа, учитывающего модификацию закона Фика. Впервые проведено аналитическое доказательство того, что неидеальность диффузионных процессов приводит к возможности выполнения необходимого условия существования диссипативных структур в двухкомпонентных системах с мономолекулярными и бимолекулярными механизмами реакций.

8. Установлено, что в низкоразмерных молекулярных системах при учете взаимодействия не только ближайших соседей в длинноволновом приближении возникают нелинейные возбуждения новых типов. Получены в аналитическом виде решения сформулированных нелинейных уравнений, описывающие распространение локальной плотности заряда и локализованной деформации вдоль молекулярных цепочек.

Научная и практическая значимость работы.

Проведенные в данной работе исследования, касающиеся проблем динамики ансамблей радиациошю-индуцированных дефектов, способствуют формированию адекватных физических представлений о свойствах деформируемого облученного материала в разнообразных условиях испытания. Результаты работы могут найти применение в технологиях разработки конструкционных материалов с заданными механическими свойствами, а также позволят прогнозировать работоспособность

деталей и узлов ядерных энергетических установок. Среди исследованных в работе материалов можно выделить стали 0Х18Н10Т, 15Х2МФА, 316, важные с практической точки зрения и являющиеся составной частью внутрикорпусных устройств ядерных реакторов, в том числе в проекте ИТЭР.

Развитое в диссертации описание процессов формирования дислокационных структур в облученных деформируемых материалах на основе эволюционных уравнений позволило предложить новый подход к механизмам контролирования эффектов радиационного упрочнения и охрупчивания. Использование концепции самоорганизации ансамблей радиационно-индуцировашшх дефектов дало возможность с единой общефизической точки зрения описать множество эффектов, связанных с физикой радиационных явлений в облученных деформируемых материалах.

Исследования влияния облучения на морфологию поверхности и микросгруктурные изменения тонких пленок серебра, а также кинетики формирования тонких пленок могут найти применение в отраслях материаловедения, связанных с разработкой покрытий специального назначения.

Результаты, относящиеся к нелинейной динамике в реакционно-диффузионных системах, могут быть использованы для совершенствования химических технологий.

Полученные в работе результаты могут быть использованы для развития теории диффузии и новых математических моделей диффузионных процессов, а также для расширения представлений о:

• механизмах радиационного воздействия на рост и микроструктуру тоник пленок,

• влиянии дальнодейсгвующих сил взаимодействия дислокаций в кристаллах,

• влиянии дальнодейсгвующих межмолекулярных сил в реакционных системах.

Положения, выносимые на защиту.

1. Дальнодействующие корреляционные силы при больших плотностях дислокаций в облученном деформируемом металле модифицируют закон Фика, что приводит к нелинейным уравнениям с градиентами старших порядков, описывающим различные дефектные структуры. В частности, эволюция полосы локализованной деформации зависит от температуры и дозы облучения. В облученном сплаве описаны периодические дислокационные структуры, формирование которых обусловлено наличием дальнодействующих напряжений взаимодействующих дислокаций и вакансий в ансамбле.

2. В облученных металлах и сплавах радиационное охрупчивание связано с атермической компонентой напряжения течения, которое обусловлено эволюцией дальнодействующих сил торможения дислокаций. В рамках новой нелинейной модели описано влияние температуры на предел текучести облученных материалов. Величина насыщения прироста предела текучести уменьшается с ростом интенсивности взаимодействия радиационно-индуцированных дефектов.

3. В рамках модели эволюции структуры тонких пленок при облучении выявлены закономерности формирования кристаллитов, средние размеры которых увеличиваются с ростом температуры и подчиняются бимодальному закону распределения. Аналитически показано, что облучение ионами гелия пленок серебра приводит к вымиранию ГПУ-структуры и выживанию ГЦК-структуры.

4. Закономерности движения фронта рекристаллизации поликристаллических материалов, активированной диффузией примесей из покрытия, обусловлены структурными факторами поликристалла. Аналитически показано, что закон движения фронта рекристаллизации согласуется с известными экспериментальными

данными на примере системы Mo-Ni, а также, что увеличение глубины рекрисгаллизованного слоя происходит в областях с меньшими средними размерами зерен.

5. Обобщение модели реакционно-диффузионных систем, учитывающее модификацию межмолекулярных взаимодействий и закона Фика, приводит к формированию новых типов пространственно-неоднородных структур. В системах с моно- и бимолекулярными механизмами реакций модификация закона Фика позволила сформулировать условия возникновения диссипатнвных структур. Учет дальнодействуюпщх сил в квазиодномерных молекулярных системах обуславливает появление новых типов возбуждений локальной деформации.

Апробация работы.

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях: 8-ой, 9-ой Конференциях стран СНГ «Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов» (Россия, Белгород, 1999, 2001); Международных конференциях «Оптика, оптоэлектроника и технологии», VIII «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии, и микросистемы» (Россия, Ульяновск, 2002, 2006); 7-ой, 8-ой Международных конференциях им. В.А Фока по квантовой и вычислительной химии (Россия, Новгород, 2003, 2004); XIII, XIV, XV, XVI XVII, XVIII, XIX, XX Международных совещаниях «Радиационная физика твердого тела» (Украина, Севастополь, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010); V, VI Международных научных конференциях «Взаимодействие излучений с твердым телом» (Белоруссия, Минск, 2003, 2005); Международных школах-семинарах «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Россия, Воронеж, 2004, 2005); 11-th International Conference on Phonons Scattering in Condensed Matter (Russia, St. Petersburg, 2004); III, IV, V Международных конференциях «Фазовые превращения и прочность кристаллов» (Россия, Черноголовка, 2004, 2006, 2008); XVI-th International Conference on Physics of Radiation Phenomena (Ukraine, Alushta,

2004); XV, XVI, XVII, XVIII, XIX Петербургских чтениях по проблемам прочности (Россия, Санкт-Петербург, 2005, 2006, 2007, 2008, 2010); VI Международной конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Россия, Воронеж, 2005); Научном семинаре «Физика радиационных повреждений материалов атомной техники» (Россия, Обнинск, 2005); Международной школы молодых ученых по ядерной физике и энергетике (Украина, Алушта, 2005); 44-ой, 45-ой, 47-ой, 49-ой Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Россия, Вологда, 2005 Белгород, 2006, ¿Новгород, 2008, Киев 2010); Ш Российской научно-технической конференции «Физические свойства металлов и сплавов» (Россия, Екатеринбург, 2005); Международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов» (Россия, Томск,

2005); Международной молодежной научной конференции «XXXII Гагаринские чтения» (Россия, Москва, 2006); III, IV, V, VI Международных семинарах «Физико-математическое моделирование систем» (Россия, Воронеж, 2006, 2007, 2008, 2009); XVI Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (Россия, Самара, 2006); Российской школе-конференции молодых ученых «Биосовместимые наноструктурные материалы и покрытия медицинского назначения» (Россия, Белгород, 2006); IV, V Международных конференциях «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Россия, Тамбов, 2007, 2010); 8-й Всероссийской конференции «Физикохимия

ультрадисперсных (нано-) систем» (Россия, Белгород, 2008); 1-ых Московских чтениях по проблемам прочности материалов (Россия, Москва, 2009).

Связь работы с научными программа п темами.

Работа выполнялась в соответствии с планами научных программ и грантов: «Особенности формирования пространственных неоднородностей в деформируемых облученных материалах, происходящих при коллективном движении дислокаций» (А-9 VZ-010-0 US CRDF), «Нелокальные эффекты в нелинейной динамике распределенных и неравновесных систем» (БелГУ, ВКГ-035-05), «Математическое моделирование динамики дефектов и роста тонких металлических пленок и напокластеров под облучением» (БелГУ, ВКГ-027-06), «Моделирование и исследование закономерностей структурной эволюции жаропрочных металлов и сплавов на никелевой основе» (БелГУ ВКГ 201-08), «Исследования эффектов, связанных с явлением динамического хаоса при прохождении частиц большой энергии через кристалл» (РФФИ №03-02-16263а), «Статистическая механика и самоорганизация в конденсированных средах» (РФФИ №05-02-16663а), «Исследование механики конденсированных сред с внутренней структурой» (РФФИ № 09-01-00086а), госконтракты №02.438.11.7007, №02.444.11.7340, №02.514.11.4010.

Публикации по теме диесертапни.

Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 76 научных работах, основные из которых [1а-26а]. Имеются 4 работы, выполненные без соавторов.

Личный вклад соискателя.

Все научные результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем или при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка из 338 наименований. Работа изложена на 285 страницах, включает 70 рисунков и 8 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы выбор темы диссертационной работы и ее актуальность, сформулированы цели исследований, научная новизна полученных результатов и их практическая ценность, а также приведены основные положения, выносимые на защиту.

В главе 1 сделан обзор основных литературных данных по теме работы.

В главе 2 приведены результаты исследований, касающихся процессов образования пространственных неоднородных дислокационных структур -пластически нестабильных локализованных полос скольжения дислокаций и периодических структур в облученных материалах. Развитие неустойчивостей пластического течения и связанный с ним процесс локализации деформации рассматривается как проявление самоорганизации в дислокационной структуре, обусловленной их коллективным поведением, при котором важную роль играют дальнодействующие корреляционные силы.

В п. 2.1 предложена новая модель, описывающая механизмы образования локализованных полос скольжения дислокаций и обусловленные ими распределения внутренних напряжений в деформированных облученных материалах. Облученный материал представляет собой сильно неравновесную систему, в которой возникают различные типы радиационных дефектов, взаимодействующие с дислокациями.

Поэтому становится эффективным синергетический подход, при котором облученный материал рассматривается как открытая диссипативная система. Описание коллективного поведения дислокаций в реальных кристаллах с учетом процессов их размножения, диффузии, аннигиляции поводится на основе кинетического уравнения для плотности дислокаций [3]. Рассмотрена одномерная модель кристалла, в котором движущиеся дислокации (одного сорта) скользят в одной плоскости вдоль некоторого определенного направления (вдоль оси Ох, например) и имеют одинаковый знак. В случае такого одномерного движения скорость дислокаций становится скалярной величиной. Предлагаемая модель использует известное уравнение баланса для плотности р = р(х,0 движущихся дислокаций [3]. Предполагается, что скорость скольжения дислокаций зависит от их плотности и состоит из трех основных частей, каждая из которых обусловлена силами внешних, внутренних напряжений, а также дальнодействуюшей корреляционной силой, возникающей вследствие перераспределения энергии между взаимодействующими дислокациями. Учет дальнодействующих корреляционных сил приводит к необходимости модификации плотности потока дислокаций, в результате которого возникают градиенты порядка выше второго. Условием применимости приведенных выражений является малость средней энергии взаимодействия двух дислокаций по сравнению с их средней энергией деформации. Получено нелинейное уравнение диффузионного типа, описывающее эволюцию возмущения u(x,f) плотности движущихся дислокаций:

",+vlux+a1uux+a,(ituJlc+aiuxx+aium:c+ai(Mu,ax)x =-к2(р0и+и2), (1) где щ=УеХ1+2тЬК$р(}, аг=2тЪКЬл ау=тОЬг/4кр0, ct4=mGb2!Aii-D, а5=г1аз, ае=а^ро, Ро~ (ki/ki)112, D - коэффициент диффузии дислокаций, коэффициент ki отвечает за источник дислокаций, коэффициент к2 - за их аннигиляцию, G - модуль сдвига, т] -безразмерный коэффициент порядка единицы, т - подвижность дислокаций, b -модуль вектора Бюргерса, Ко — константа. Уравнение (1) представляет собой обобщение нелинейного уравнения Курамото-Сивашинского. Найдено точное решение уравнения (1) для случая ot6=0 и Ь=0 в явном виде, представляющее волну флуктуации плотности дислокаций. Она описывает край полосы локализованной деформации, фронт которой стационарно движется со скоростью s. Установлено, что в случае термоактивного режима скольжения дислокаций профиль полосы локализованной деформации существенно зависит от отношения коэффициента диффузии к подвижности дислокаций D/m, изменение которого обусловлено облучением и температурой. В результате численного анализа уравнения (1) при учете всех его членов установлено, что начальное распределение плотаости дислокаций (моделируемое случайным равномерным распределением) эволюционирует в пространственную квазипериодическую структуру, устойчивую во времени. Это свидетельствует о самоорганизации ансамбля дислокаций в облученном металле, обусловленной дальнодействукшшми корреляционными взаимодействиями.

В п. 2.2 описаны особенности радиационно-индуцированного механизма образования пространственно периодических дислокационных структур в конструкционных материалах на примере сплава Э-635.

Экспериментально обнаружено явление упорядочения в облученном нейтронами (до флюенса 7-1021 нейтрУсм2, £>0,5 МэВ, температуры облучения 290-400°С) сплаве Э-635, легированном Sn, Nb и Fe, в виде чередования светлых и темных полос на снимках микроструктуры (рис.1). Предложена физическая модель формирования пространственно периодических дислокационных структур. В сплаве Э-635 под облучением образуются выделения Zr4Sn. Поэтому по мере распада твердого раствора

будет возникать нарастающая концентрационная волна атомов олова. Этот процесс должен сопровождаться направленным в зоны увеличения концентрации олова потоками вакансий. Навстречу потоку вакансий будет возникать поток междоузельных атомов, которыми могут являться атомы железа, как самого быстро диффундирующего в растворе ¿г-КЬ элемента Поэтому наряду с модулированными периодическими химическими иеоднородностями будут самосогласованно возникать области, пересыщенные по междоузлиям и вакансиям, также периодически расположенные в объеме материала. В областях с вакансионным перенасыщением будут зарождаться вакансионны^ и дислокационные петли и предвыделения ^Бп, а в областях с междоузельным пересыщением - междоузельные петли с сегрегированным на них железом или выделения с высокой концентрацией железа, например, (г^ИЬ^е или (гг,№)зРе. Эта петли будут упорядочены в определенных кристаллографических направлениях. Таким образом, должна образоваться упорядоченная дислокационная структура.

Для описания механизмов формирования такой структуры предложена модель, в рамках которой используется система уравнений диффузионного типа, описывающая самоорганизацию в ансамбле взаимодействующих дислокаций и вакансий:

01 ох ох ох (2)

с?р, Эр, В" р,

. с/ ох ох

где р) - средняя плотность дислокаций, р2 - вакансий, для коэффициентов системы (2) приведено феноменологическое объяснение. В модели учтены такие процессы как рождение и иммобилизация дислокаций, зарождение дислокационных и вакансионных петель, взаимодействие компонент дислокационно-вакансионного ансамбля, столкновения и стопорения дислокаций на дислокационных диполях, неоднородная диффузия дислокаций и вакансий. Наличие градиентов старших порядков связано с разложением в ряд дальнодействующих напряжений по степеням радиуса обрезания при локальном взаимодействии дислокаций. Получено решение системы (2) в явном аналитическом виде, выражаемое через эллиптические синусы, которое описывает эволюцию дислокационного ансамбля в виде стационарно движущейся пространственно-модулированной дислокационной структуры с периодом, зависящим от величины деформации и дозы облучения. Периодически расположенные максимумы и минимумы этих решений соответствуют чередованию светлых и темных полос на снимках микроструктуры облученного сплава. Формирование периодической структуры обусловлено неоднородностью диффузионных потоков, возникающих при наличии дальнодействующих напряжений в случае повышенных плотностей дефектов и проявления коллективных эффектов и поведения.

В п. 2.3 на основе феноменологической теории дислокационно-диффузионной кинетики выявлены новые особенности механизмов потери структурной устойчивости, обусловленные неидеальностью диффузии дефектов в облученных деформируемых материалах при наличии дальнодействующих напряжений. Предложена модель коллективной динамики ансамблей взаимодействующих дислокация и вакансий, использующая систем}' нелинейных уравнений с пространственными градиентами четвертого порядка. В модели учитываются такие процессы взаимодействия дефектов в ансамбле как рождение вакансий подвижными дислокациями и превращение вакансий в подвижные дислокации, распад дислокаций

на вакансии, превращения комплексов вакансий в подвижные .дислокации, аннигиляция дислокаций, размножение дислокаций за счет их взаимодействия с вакансиями и генерацию вакансий за счет взаимодействия с дислокациями соответственно. Для реализации автокаталитического режима размножения дефектов при достаточно высокой плотности порогов на винтовых дислокациях деформирующее напряжение должно превысить определенное критическое значение. Например, в дисперсно-упрочненном сплаве Nb-Mo-Zt02 при Т~ 1000 К оценка этого критического напряжения дает величину порядка С/120, где G - модуль сдвига. Это означает, что реализация автокаталитического режима размножения дефектов возможна в высокопрочном состоянии материала. Именно такие значения деформирующего напряжения отвечают экспериментальным условиям образования полос локализованной деформации. В предложенной модели учтено отклонение от закона Фика, происходящее вследствие неоднородного характера размножения н аннигиляции взаимодействующих дефектов в ансамбле. Это приводит к необходимости введения в уравнения градиентов старших порядков. В результате показано, что неидеальность диффузионных потоков дефектов является основным фактором в образован™ диссипативных структур. Установлена принципиальная возможность возникновения диссипативной дефектной структуры, в том числе и колебательного режима.

В главе 3 приведены результаты экспериментальных и теоретических исследований закономерностей, определяющих роль дальнодействующих мод пластической деформации облученных материалов в зависимости их прочностных характеристик от температуры.

В п. 3.1 проведен анализ результатов экспериментов по изучению эффектов радиационного упрочнения и охрупчивания материалов. Анализ радиационного охрупчивания проведен с учетом двух компонент напряжения течения материалов (ст): а* - термоактивная компонента, обусловленная влиянием близкодействующих сил; а,, - атермическая компонента, определяемая дальнодействующими силами торможения дислокаций. Результаты экспериментального изучения радиационного упрочнения и охрупчивания стали 0Х18Н10Т представлены на рис. 1.

Видно, что в области температур 20-350°С пластичность облученной стали (кривая 2) снижается до некоторого минимального значения. Такое снижение пластичности после облучения наблюдается как раз в интервале температур, соответствующем

атермической компоненте напряжения течения 0 ~ Величина радиационного упрочнения в этом интервале температур тоже обусловлена изменением атермической компоненты До ~ Доц, и практически не зависит от температуры испытаний. Максимум пластичности облученного материала соответствует интервалу температурной зависимости напряжения течения, где оно определяется поведением компоненты а*.

Рис. 1. Температурная зависимость относительного удлинения аусгенитной стали 0Х18Н10Т: 1 - необлученной (экспериментальные точки — квадратики), 2 -облученной (е,у)-пучками до дозы 1025 эл/см: (экспериментальные точки - кружки).

На примере исследования радиационного охрупчивания облученной стали 0Х16Н15МЗБ [2] можно увидеть, что область низкотемпературного радиационного охрупчивания (НТРО) соответствует температурам испытаний < 600°С, а область

высокотемпературного испытаний > 700°С.

5,

зависимости

Рнс. 2. Температурные относительного удлинения сталей AISI304 и 316, облученных в реакторе до 3-Ю24 нейтрон/м (штрих.) и да/дТ в необлученном состояв™.

радиационного охрупчивания (ВТРО) - температурам

Аналогичные результаты получены при исследовании сталей А181304 и 316. На рис. 2 видно, что минимум пластичности после облучения также соответствует атермическому участку а(7).

Экспериментальные исследования температурных зависимостей на предел текучести ОЦК-материалов на примере стали 15Х2МФА, ванадия и хрома показывают, что радиационное упрочнение при указанных температурах носит атермический характер, испытания до 300°С приводит к изменению

Повышение температуры механических характеристик. Однако температурные зависимости предела текучести и относительного удлинения необлученных и облученных исследованных ОЦК-материалов меняются незначительно.

Анализ влияния облучения на пластическую деформацию ГПУ-материалов проведен на примере сплава ПМБ-2. Температурные зависимости величины барьера, которые преодолевают дислокации в процессе скольжения, для ПМБ-2 без облучения и после облучения представлены на рис. 3.

£„,эВ 1

Установлено, что

Т °С

.200 -100 О 100 200 300 *00 500 '

Рис. 3. Температурная зависимость энергин активации контрольных образцов сплава ПМБ-2 (I) и облученных этого же сплава до дозы 610~ элЛг (2).

облучение высокоэнергетичными электронами до флюенсов порядка 1022 эл./м2 слабо влияет на энергию активации пластического течения.

На основании полученных экспериментальных данных для материалов с разными типами кристаллической решетки

проанализирована связь

температурных интервалов и величин радиационного охрупчивания с поведением блгокодейтсвующей

термоактивной а* и дальнодействующей атермической аи компонент напряжения течения конструкционных материалов. Установлено, что атермический характер радиационного охрупчивания определяется эволюцией дальнодейсгвующих (длинноволновых) мод пластической деформации. При этом величины НТРО и ВТРО увеличиваются с ростом отношения а¿а*. Это происходит, когда пластическое течение приближается к атермическим участкам зависимости о(7).

В п.3.2. сформулирована новая модель, позволяющая количественно описывать •температурные зависимости предела текучести облученных материалов. В основе модели лежит представление о механизме изменения предела текучести как о

фазовом переходе между двумя структурными уровнями пластической деформации, характеризующимися определенными значениями атермической компоненты напряжения, обусловленной дальнодействующими силами торможения дислокаций. Такой фазовый переход может быть описан с помощью нелинейного дифференциального уравнения:

ат (<-<)дг0 '

где и с'Д - величины первого и второго атермических плато, АГ0 - характерный интервал температур, в котором происходит повышение предела текучести на величину термоактивной компоненты напряжения течения. Найдено решение уравнения (3):

<т(Г)=Ос-<Т>{(Г-7;)/2ДГ0}, (4)

где Тс— температура, соответствующая среднему значению атермических напряжений высокотемпературного и низкотемпературного плато,

°, = « + <)/2, <т„=«-<)/2.

о.МГЬ ^оо

300 200 100

О ^ г __|

0 200 400 600 800 1000 1200 Т, "С д 20ц m ш goo 11Ю0 Т' "С

Рис. 4. Температурные зависимости предела текучести облученных материалов: экспериментальные точки - маркеры, сплошные линии - графики теоретической зависимости (4)

Показано, что между экспериментальными и теоретическими значениями термоактивных компонент напряжет» для рассматриваемых материалов наблюдается тесная корреляция, которая достаточно хорошо аппроксимируется линейной зависимостью (рис. 5). Независимо от дозы и условий облучения испытуемых материалов значения рассматриваемых компонент атермических и термоактивных напряжений достаточно хорошо располагаются вдоль соответствующих прямых линий.

Выполненные расчеты показывают, что предложенная модель адекватно описывает процессы пластической деформации в облученном материале. Можно сделать вывод о том, что облучение способствует переходу пластической деформации на более высокий структурный уровень, после чего материал переходит в стадию радиационного охрупчивания.

для соответствующих материалов.

100 300 500

ст^.МПа

Рис. 5. Корреляции между экспериментальными и

теоретическими значениями

атермических и термоактнвных компонент напряжения:

треугольные маркеры теоретические значения, круглые -экспериментальные; сплошная линия - линейная аппроксимация экспериментальных данных,

пунктирная - аппроксимация теоретической зависимости.

Установлено, что температурные зависимости предела текучести леоблученных материалов также достаточно удовлетворительно можно аппроксимировать по формуле (4) с соответствующими значениями эмпирических параметров (рис. 4). Видно, что расчетные зависимости демонстрируют согласованность с экспериментальными данными для изученных материалов в широком интервале температур испытаний.

Описанные закономерности дают возможность прогнозировать на основе выражения (4) температурные интервалы охрупчивания реакторных материалов в зависимости от поведения их механических свойств.

В п.3.3. предложена новая нелинейная модель, учитывающая взаимодействие барьеров вакансионного и межузельного типов, которая описывает дозовую зависимость предела текучести, адекватную как при малых дозах, так и на стадии насыщения радиационного упрочнения при больших дозах.

В ходе облучения в результате попадания одной частицы образуется кластер радиационных дефектов (барьеров) различных типов. Предполагается, что междоузельные барьеры имеют существенно больший коэффициент диффузии и покидают поврежденную область образца быстрее вакансионных барьеров. С течением времени часть барьеров продиффундирует за пределы исходного кластера, другая часть образует комплексы, третья часть - рекомбинирует при взаимодействии друг с другом. В результате сформулирована модель, в основе которой лежит барьерный механизм радиационного упрочнения. Согласно таким представлениям прирост предела текучести представим виде суммы вкладов от различных типов барьеров, в том числе и за счет торможения дислокаций крупными ваканснонными комплексами (дивакансионными кластерами), средний размер которых вдвое превышает размер вакансионных барьеров. Для расчета объемных плотностей барьеров предложена система нелинейных уравнений: ВС

—1 = £»,ДС, + К, - С, / т, - угС,С, - у,С,", дх

■ ¿Ь- = 1Х&С, + К,-С21 т, - упС)С, - у,С,3, (5)

от

ВС

—¿ = АДС3 + у1С1--С,/т3. дх

где С11,) - объемные плотности вакансионных и межузельных барьеров и дивакансионных кластеров соответственно, т = Ф/ - доза, Ф — поток частиц, / - время облучения, 2 - начальная скорость образования вакансионных и межузельных барьеров, у/ - коэффициенты рекомбинации барьеров, характеризующие образование кластеров из барьеров соответствующего типа (их можно называть коэффициентами кластеризации), коэффициенты т"1 могут быть представлены в виде: х^- К,где V, - эффективные объемы взаимодействия барьеров соответствующего типа с таким же типом барьера, у[2 - коэффициент их взаимной рекомбинации, описывающий аннигиляцию вакансионных и межузельных барьеров, характеризует

интенсивность распада дивакансионных кластеров.

В модели учтены такие процессы как уменьшение объемных плотностей барьеров за счет абсорбции барьеров на естественных стоках: порах, дислокациях, дислокационной сетке, границах зерен и т.д., образование крупных кластеров при объединении двух барьеров одного типа. Выделены механизмы взаимной аннигиляции вакансионных и межузельных барьеров и их кластеризации. Влияние

вклада в упрочнение за счет дивакансионных барьеров ощутимо, если интенсивность вторичных процессов образования дивакансионных комплексов преобладает над их распадом. В случае медленной диффузии барьеров вакансионного и межузельного типов можно пренебречь диффузионными членами в уравнениях системы (5).

Изменение предела текучести металлов, обусловленное эффектами торможения дислокаций, в том числе и дальнодействукицими силами, описывается выражением До = Дст, + Дст, + Дст,, Дст( =а,цй(СД)":! где а, - параметры, характеризующие мощности барьеров ¿-ого типа (постоянные величины для данного типа барьера, материала и условий облучения), р - модуль сдвига, Ъ - длина вектора Бюргерса, С, -объемная плотность барьеров /'-ого типа, ф - их средний размер.

Установлено, что прирост предела текучести достаточно быстро достигает насыщения, уменьшается с ростом коэффициента взаимной рекомбинации вакансионных и межузельных барьеров, причем эта зависимость является нелинейной и монотонной,

В случае, когда основной вклад в радиационное упрочнение вносят эффекты образования кластеров из двух барьеров одного типа, а взаимная рекомбинация вакансионньк и межузельных барьеров пренебрежительно мала, была получена дозовая зависимость прироста предела текучести в явном аналитическом виде:

где В = ар^гу)"2, д = (У2+4у)ха, т0 = ИКц, <р = АЩУ/д). Полученное выражение (6) позволяет описать в широком интервале температур поведение прироста предела текучести материалов как при больших дозах облучения, так и при малых, приводящее к известному закону Дст = а(Ф/),п'.

В главе 4 приведены результаты исследований диффузионных процессов, происходящих при формировании тонких металлических пленок под влиянием внешних потоков частиц и закономерности эволюции микроструктуры пленок при облучении.

В п. 4.1 предложена новая модель кинетики адатомов на ранней стадии формирования тонкой пленки, учитывающая, что вклад приповерхностных вакансий, распределенных случайно, в формирование конденсатов является доминирующим. В результате сформулировано нелинейное кинетическое уравнение, описывающее эволюцию распределения плотности адатомов на поверхности подложки:

где Д - оператор Лапласа, й - коэффициент поверхностной диффузии адатомов, т -среднее время жизни адатома, <пу> - средняя плотность вакансий в приповерхностных слоях кристалла, ст - среднее число адатомов, захватываемых вакансиями (или их комплексами) а - коэффициент аннигиляцию адатомов за счет их столкновений и образования стабильных кластеров, К- (1 - К Л - интенсивность потока падающих атомов [4], 2 - степень заполнения поверхности подложки. В модели учитываются такие процессы как уменьшение числа адатомов на поверхности кристалла за счет испарения, их захвата вакансиями (или их комплексами), формирования двухатомных квазимолекул (кластеров), то есть аннигиляции адатомов за счет их столкновений и образования стабильных кластеров, а также увеличение числа адатомов за счет падающего на поверхность кристалла потока атомов данного

(6)

(7)

вещества. Считается, что поток атомов падает перпендикулярно на поверхность кристалла и является однородным. Для средней плотности вакансий получено уравнение диффузионного типа с пространственным градиентом четвертого порядка, появление которого обусловлено дальнодействующими корреляциями. Показано, что распределение средней плотности вакансий по толщине пленки определяется параметром, учитывавшим корреляции в их распределении. Рост величины коррелятора вакансий приводит к сглаживанию профиля усредненного распределения вакансий по толщине пленки.

Получено точное решение уравнения (7) в явном аналитическом виде для однородного распределения адатомов:

«</) = л« +K„{thKi + o)/2-l}, (8)

где на = шо/2а, ф = 1п(ис-и5*,)/(п,(')-и„), щ - плотность адатомов на поверхности кристалла до начала облучения, п[у - стационарные точки уравнения (7),

о)о = {(oDrtv+Mif+AaK)1'2, лс-значение средней плотности вакансий на поверхности. Установлено, что при фиксированных значениях параметров облучения рост температуры приводит к понижению плотности адатомов. Также показано, что увеличение интенсивности облучения приводит к возрастанию плотности адатомов.

В п. 4.2 предложена новая модель роста тонкой металлической пленки под действием равномерного потока падающих атомов. Данная модель сводится к краевой задаче для одномерного неоднородного уравнения диффузии с движущейся равномерно со скоростью V границей. Распределение плотности атомов п{х, t) подчиняется обобщенному уравнению диффузии в области О < х < I + VI:

(9)

ct ёх т„

где D - коэффициент диффузии атомов, та - среднее время жизни атома вблизи поверхности пленки, I - первоначатьная толщина покрытия. Для поставленной краевой задачи с движущейся границей получено аналитическое решение, описывающее распределение плотности атомов вещества в пленке. Показано, что толщина пленки возрастает с увеличением времени облучения, а также, что с увеличением интенсивности облучения возрастает концентрация диффузанта в пленки.

В п. 4.3 проведено исследование микроструктуры тонких поликристаллических пленок серебра, облученных ионами гелия. Пленки серебра были облучены при Т ~ 293 К сепарированным пучком ионов гелия с энергией 10 кэВ в диапазоне доз 1 ■ 1012 -ь 51016 ион/см2 и плотностью тока 0,1-г 0,3 мкА/см2. Облучение ионными пучками проводилось в вакууме при давлении Р~ (L.-iyiff* Ра.

Предложена статистическая модель, описывающая распределение кристаллитов по размерам в облученных пленках при различных температурах испытаний (рис. 6). Показано, что размеры кристаллитов L подчиняются бимодальному закону с эмпирически определяемыми параметрами а\, а2, сг, и о2:

1 ^expf-'"^^!, 1 ¿>0- (Ю)

' 2laЧ 2a' ) гИ \ 2в\ J

Появление второго пика в распределении обусловлено дальнодействующими взаимосвязями в поликристаллической структуре пленки. Установлено, что чем выше температура наблюдений, тем крупнее оказываются средние размеры кристаллитов в

пленке. Зависимость среднего размера кристаллитов от температуры является нелинейной.

•В результате корреляционного анализа установлено, что экспериментальные значения средних размеров кристаллитов Ьс связаны линейной зависимостью с параметром Ьь= {а\ +(рис.7). Доказано, что параметр 1Ь может служить теоретической оценкой наблюдаемых средних размеров кристаллитов Ьс.

240 л

° 120 S0

30 60 90 120 150 180 210

IDO 200 oou «uu u ^

Гистограмма распределения крист—в ориентации (20Q) по размерам ^ 7 К я дга1х в

при 550°С. Сплошная линю. - график кристаллитов и параиетра бимодального распределения (10).

Экспериментальные результаты [5] позволяют сделать вывод о том, что при воздействии облучения ионами гелия, имеющиеся выделения новой фазы, структура, отличающаяся от основной матрицы, по мере увеличения дозы ионов постепенно распадается и переходит в кубическую гранецентрированную структуру серебра. Микроструктурные изменения такого рода служат проявлением дальнего порядка в поликристаллической структуре пленок серебра. С целью аналитического описания изменения микроструктуры облученных пленок серебра была сформулирована феноменологическая модель. В основу модели положена система нелинейных уравнений, описывающих эволюцию плотности кристаллитов с гексагональной структурой С| и с ГЦК структурой Су.

Щг~D,&C, + {а, -, С, )}С(, 1=1,2, (И)

аг

где D¡¿ - коэффициенты диффузии кристаллитов с ГПУ структурой и ГЦК структурой _ДСЬ С2) - уплотнение пленки в единицу времени, u¡¿ - коэффициенты радиационного прироста плотностей гексагональной и ГЦК фаз, р^ - положительные постоянные, соответствующие степени уплотнения каждого фазы. На основе анализа системы (11) для однородного распределения показано, что при «¡/fi ¡ < «i /Р2 гексагональная структура с течением времени под влиянием облучения исчезает, и в пленке остается только кубическая фаза. В этом случае можно считать Ci« Ci и первым уравнением системы (11) можно пренебречь. Для зависимости вида J{C\, Сг) = С| + С2 получено аналитическое решение оставшегося нелинейного уравнения системы (11) в случае однородного распределения:

С2(/)=с;-' /{1+(Cí11 /Cf - IJe"'^}, (12)

где То = 1/«2, Cí'>=a2/ р2, Cf - плотность кубической фазы в начальный момент времени. Проведенное теоретическое описание согласуется с экспериментальными результатами анализа влияния облучения ионами гелия на структурные изменения в пленках серебра [5].

В главе 5 предложены новые модели движения фронта рекристаллизации материалов, активированной диффузией примесей из тонкого покрытия при

различных режимах поступления диффузанта. Проанализировано влияние диффузанта на суб\гикро структуру образцов, сказывающееся на достаточно далекое расстояние от поверхности, на которой находится покрытие.

В п.5.1. аналитически изучено влияние тонкого покрытия на структуру поликристаллических образцов. Предложена новая модель движения фронта активированной рекристаллизации (АР) на примере молибдена, на поверхность которого нанесено тонкое никелевое покрытие. В данной модели предполагается, что на поверхности образца поддерживается постоянная концентрация диффузанта. Поскольку растворимость никеля в молибдене очень мала, то проникновение примесей никеля в глубину образца происходит вдоль границ зерен, а, следовательно, диффузия примесей никеля является зерногршшчной [6]. Рекристаллизация начинается, когда концентрация диффузанта достигает определенного критического значения. В результате происходит насыщение границ диффузантом, приводящее к изменению их состояния. Такое изменение состояния границ зерен приводит к повышению их подвижности, а их локальная миграция приводит к движению фронта рекристаллизации. Для этого необходима постоянная подпитка границ зерен направленным диффузионным потоком примесей из поверхностного покрытия. Потерн диффузанта за счет оттока из границы зерна в его объем связаны с тем, что в малой области вблизи фронта рекристаллизации имеется скачок плотности зернограничного потока примесей. Такой скачок, в свою очередь, связан линейной зависимостью со скоростью движения фро1гга рекристаллизации. Коэффициент пропорциональности в такой зависимости учитывает описанные потери диффузанта.

Математическая формулировка модели движения фронта АР представляет собой одномерную начально-краевую задачу для уравнения диффузии с подвижной границей:

ас, _ згс, . ас, п з2с„ .

5/ ох' 81 сх~

дС дС

С,(О, /)=СЛ С2(х, 0)=Со, С,Ш, <)=С2т, 0, I ^- ^

.«о Л

где х - координата от поверхности, на которую нанесен слой диффузанта, Си, £>, 2 -концентрации и коэффициенты диффузии примесей в рекристаллизованной области и перед фронтом АР соответственно, Су - концентрация примесей на поверхности образца, С0 - начальная концентрация примесей, х = £(/) - закон движения граница фронта АР, который заранее не известен и определяется в ходе решения задачи, у -коэффициент, определяемый структурным факторами, и, в частности, скачком средней концентрации примесей в зоне фронта АР.

В ходе решения задачи получены распределения концентрации примесей никеля в рекристаллизованном слое и перед фронтом АР. Получено аналитическое выражение ютетическои зависимости положения фронта АР Щ = 2р(£>1 /)1Д. Такая зависимость глубины рекристаллизованного слоя согласуется с установленной в экспериментах [б]. Показано, что положение фронта АР и скорость его движения возрастают с увеличением поверхностной концентрации примесей.

Для определения выражения коэффициента пропорциональности {5 через структурные факторы поликристалла было сформулировано нелинейное уравнение баланса плотностей диффузионных потоков в районе фронта АР. Найденное решение этого уравнения позволило определить характер влияния микроструктурных факторов на закон движения фронта АР. Впервые через физические параметры микроструктуры удалось выразить коэффициент пропорциональности у в условии

сгефановского типа (13), описывающего скачек градиента зернограничной концентрации примесей в районе фронта рекристаллизации.

В п.5.2. сформулирована модель движения фронта рекристаллизации, активированной потоками примесей из внешнего нестационарного источника. В данной модели предполагается, что на поверхность образца подается нестационарный поток примесей. Математическая формулировка модели основана на постановке двухфазной задачи Стефана вида, аналогичного (13), нестационарный источник в которой моделируется неоднородным членом в уравнении диффузии. В такой постановке краевое условие 1-ого рода в (13) заменяется условием 2-ого рода, характеризующим нестационарный режим притока примесей с поверхности. Получено точное решение данной задачи, описывающее концентрационные профили в рекристаллизованиом слое и перед фронтом АР. Показано, что при прохождении фронта рекристаллизации концентрационный профиль меняется и происходит резкое уменьшение концентрации примесей. Установлено, что скорость фронта рекристаллизации возрастает с увеличением интенсивности потока примесей с поверхности. Показано, что скорость фронта рекристаллизации убывает с увеличением среднего размера зерна

В главе 6 сформулированы модели, на основе которых изучены особенности нелинейной динамики и самоорганизации в кеидеальных реакционно-диффузионных системах при учете дальнодействующих межмолекулярных сил.

В п. 6.1 получены условия существования новых типов неоднородных пространственных структур в рамках предложенного обобщения диффузионной модели Шлегля [7], в которой рассматривается реакция превращения исходного вещества А в конечный продукт В через промежуточное вещество X, катализирующее свое собственное образование с константами скоростей реакций к„ ¡=1,2,3,4. Отклонение реакционной системы от идеальной обусловлено дальнодействующим характером взаимодействия компонент, которое особенно существенно для образования диссипативных структур в электролитных растворах (к таким относя наблюдаемые реакции типа Белоусова-Жаботинского). Показано, что одновременный учет модификации определенного вида дальнодействующего взаимодействия молекул раствора и неоднородности диффузионных потоков приводит к уравнению дисперсионно-диссипативного типа:

X, = И{Х„ -КХ^)-2/ЭД(ЛГх)2 + ХХа]+к4В-к,Х + к,АХ2-к2Х3, (15) где Х- Х(1, х) - концентрация промежуточного реагента, О - коэффициент диффузии в идеальной системе, считающийся постоянным (при постоянной температуре), м -параметр неидеальносги системы, К> 0 характеризует неоднородность диффузионного потока.

Описаны возникающие в рассматриваемой реакционно-диффузионной системе новые тяпы неоднородных структур на основе нелинейного уравнения (15), линеаризованного в окрестности однородных стационарных состояний. Показано, что реакционная система описывается симметричными и антисимметричными состояниями. Последние состояния могут описывать структуры трех типов: периодические, квазипериодические и непериодические. Они состоят их двух независимых слагаемых, что, как показали результаты предыдущих глав, является характерной особенностью систем, описываемых уравнениями со старшими пространственными производньаш. Для каждого типа структур получены условия существования и устойчивости, определяемые параметрами системы.

Следует отметить, что в случае идеальной системы (при ^=0) и диффузии (при К=0) квазинериодические и непериодические структуры образовываться не могут. Это означает, что образование таких неоднородных пространственных структур обусловлено исключительно неидеальностью системы и диффузии. Кроме того, хотя периодические пространственные структуры существуют и в идеальной системе [7], но имеют простой вид и состоят из одного слагаемого, в отличие от полученных здесь.

В п. 6.2 описаны новые особенности распространения нелинейных волн концентрации в неидеальной реакционно-диффузионной системе. Предложено дальнейшее обобщение модели Шлегля для открытой системы, в рамках которого получено новое нелинейное уравнение дисперсионно-диссипативного типа:

X, = -5Х„ + 0(Х„-КХ„а)-21^[(Х1)2 + Х>С„]+^В-^Х + к1АХг -кгХг, (16)

Для описания процессов образования периодических структур в рассматриваемой системе найдено точное аналитическое решение уравнения (16), описывающее нелинейную волну концентрации.

Х(х, 0 = «1п2 (к(х +

где ёп - эллиптическая функция с модулем (¡. Параметры волны полностью определяются коэффициентами уравнения (16). Показано, что такая волна существует при значениях концентрации начального компонента в интервале, границы которого зависят от параметров уравнения (16). Установлено, что основным механизмом образования периодических структур, к которым можно отнести и волны концентрации, в ходе химических реакций являются неоднородные диффузионные потоки.

В п. 6.3 обнаружена новая закономерность формирования диссипативных структур в двухкомпонентной неидеалыюй диффузионной системе с мономолекулярным и бимолекулярным механизмами реакции. Рассмотрена модель химической системы, представляющей собой смесь начального А и конечного В продуктов реакции и промежуточных веществ X], Х2, причем она является открытой для поступления из внешней среды веществ, способных превращаться вХ^Хг внутри реакционного объема. С учетом неидеальности диффузионных процессов, получена система уравнений

Х„=АВД]+ад, хг\ +рг{хи хг), (17)

где Ь - дифференциальный оператор четвертого порядка, зависящий от параметра неоднородности диффузионного потока К, функции являются полиномами

второй степени X] я Хг с определенными знаками коэффициентов а1 и Ь] Ц = 1,...,5), отражающими значения констант скоростей реакций и концентраций начального и конечного продуктов. Такой выбор знаков основан на анализе возможных типов процессов в ходе мономолекулярных и бимолекулярных реакций [7].

Проведена линеаризация системы (17) вблизи стационарных однородных состояний. Диагональные элементы матрицы линеаризованной системы должны иметь разные знаки для того, чтобы в реакционном объеме могли образовываться временные диссипативные структуры. В идеальной двухкомпонентной системе с моно- и бимолекулярным механизмами реакции, как показано в [7], диагональные элементы такой матрицы отрицательны и временные диссипативные структуры образовываться не могут.

Установлено, что ситуация существенным образом меняется, если диффузионные процессы в рассматриваемой системе считать неидеальными. В результате появляется возможность существования диссипативных структур, поскольку диагональные

элементы матрицы линеаризованной из (17) системы теперь могут иметь различные знаки, что и было показано аналитически.

В п. 6.4 описаны новые особенности нелинейной динамики квазичастиц в молекулярных структурах с водородными связями при наличии взаимодействия не только ближайших соседей. Рассмотрена бесконечная цепочка молекул воды, в которой в образовании водородных связей участвуют то одному протону от каждой молекулы воды, а второй протон, не принимая участия в водородной связи, удерживается ковалентной связью с атомом кислорода [8]. Цепочка молекул воды разделяется на две подсистемы: основную подрешетку, образованную гидроксильными группами, и протонную подрешетку. Важным свойством водородной связи молекул воды и спиртов является то, что кривая потенциальной энергии протона в связи имеет вид кривой с двумя минимумами, отвечающими двум возможным равновесным положениям протона и0 [8].

Гамильтониан рассматриваемой системы состоит из суммы гамильтониана протонной подрешетки, учитывающий внешний потенциал, а также взаимодействие соседних протонов и следующих соседних протонов с решеточными константами взаимодействия и Ю2 > гамильтониана основной подрешетки ионов гидроксила, в котором учтено взаимодействие только ближайших соседей, и гамильтониана взаимодействия смещений ионов гидроксила и протонов

Проведен корректный переход к длинноволновом}' приближению в

рассматриваемой модели, и получена нелинейная система:

и„ - ¡1и„ + Ьит - (Жи(1 -и2/и„)+2Хир!т = 0, ....

(18)

Р„ - + Ц-Р + к«г - «£) / М = О, где р - относительное смещение ионов гидроксила; т - масса протона; X - параметр взаимодействия подрешеток; М - масса гидроксила; По _ характеристическая константа основной подрешетки; га„ = 4ио /ти]; хЦ =а2(со, -40)^) - скорость линейных волн в протонной подрешетке; Ь = я^Обт^-м?)/12 - параметр дисперсии в протонной подрешетке; Уц = аС10 - скорость линейных волн в основной подрешетке, а - параметр гидроксильной подрешетки.

Найдены два типа точных решений системы уравнений (18):

1) четное: фУ=Л(/сЪгк1;+В, р{л')=Л2/сЪ2^,

2) нечетное (по первой функции): и(х)=С18Ы^/сЬ2^, р(*)=СУс1г/с!;+Д

где -У1)!а, V, к, А\,Аг, В, Си С2, £> выражаются через параметры системы (18).

Следует подчеркнуть, что учет взаимодействия не только ближайших соседей необходим для корректности разложения в ряд Тейлора дискретных уравнений при выводе дифференциальных уравнений движения в длинноволновом приближении. Получаемые в результате этого континуальные уравнения содержат пространственные производные четвертого порядка, что отражает дисперсию длинноволновых колебаний. Наличие такой дисперсии существенно меняет динамику молекулярной цепочки и распространения возбуждений протонной плотности. Найденные решения описывают два типа длинноволновых возбуждений плотности заряда, принципиально отличающихся от возбуждения в цепочке с взаимодействием только ближайших соседей в длинноволновом приближении. Одно из них переносит протонный заряд с достаточно высокой скоростью, превышающей скорость распространения волны в линейной цепочке, что можегг объяснять высокую

протонную проводимость вдоль молекулярных цепочек водородных связей в кристаллах льда, твердых спиртах.

В п. 6.5 изучены нелинейные коллективные возбуждения в квазиодномерных структурах при наличии пространственной дисперсии. Предложена модель, в которой предполагается, что каждому осциллятору соответствует частица массы т, движущаяся в симметричном внешнем потенциальном поле. Система состоит из двух подрешеток, тяжелые атомы в одной из которых неподвижно расположены на расстоянии а друг от друга, а легкие атомы массы т другой подрешеткн характеризуются смещениями и„ относительно тяжелых атомов. Гамильтониан такой системы учитывает слагаемые, характеризующие потенциальную энергию взаимодействия со вторыми соседями.

Показано, что в длинноволновом приближении получается уравнение четвертого порядка для смещений атомов:

"и +Р"Пхх ~юог/(1 "И2= °> (19)

где 5 - фазовая скорость звуковых волн в линейной цепочке, р - параметр дисперсии, юо - эффективная высота потенциального барьера. Найдены точные как солитонные, так и периодические четные и нечетные решения уравнения (19), выражающиеся через эллиптические функции:

и(х, !)=Лы{(х-У1)/1, к]сп{(х-VI)/1, к}, и(х, 1)=АА\\{(х-\'{)11у к}т{{х~У1)/1, к}, где параметры А, V, / выражаются через коэффициенты исходного уравнения, к -модуль эллиптической функции, кс<к< 1, кс - нижняя граница существования решения данного типа. Они описывают распространение локализованной деформации вдоль квазиодномерных молекулярных цепочек со скоростями, превышающими скорость линейных волн. Это может служить объяснением аномально быстрого распространения возбуждений вдоль выделенных направлений молекулярных систем, которые можно рассматривать как квазиодномерные структуры.

В заключении сформулированы основные выводы.

1. Показано, что в облученном металле, который рассматривается как открытая дисснпативная система, преобладают эффекта коллективного поведения дислокаций, обусловленные дальнодействующими корреляционными силами их взаимодействия в ансамбле. Дальнодействующие корреляционные силы при больших плотностях дислокаций приводят к возникновению неоднородных диффузионных потоков. Для аналитического описания эволюции ансамбля движущихся дислокаций сил получено новое нелинейное уравнение дисперсионно-диссипативного типа с пространственными градиентами старших порядков. Распределение внутренних напряжений и динамика полосы локализованной деформации в облученном металле аналитически описаны с помощью найденного точного решения сформулированного нелинейного уравнения. Показано, что эволюция полосы локализованной деформации зависит от отношения коэффициента диффузии движущихся дислокаций к их подвижности, изменение которого обусловлено температурой и дозой облучения материала.

2. Установлено, что в сложнолешрованном вп, № и Ре сплаве циркония Э-635, облученном нейтронами образуются дислокационные структуры особого типа. Предложена модель, в рамках которой дано объяснение формированию такого рода дислокационных структур. Показано, что при больших плотностях дефектов, образующихся вследствие облучения, возникают неоднородные диффузионные потоки, приводящие к модификации закона Фика. В результате получена система

нелинейных уравнений диффузионного типа с пространственными градиентами четвертого порядка. На основе найденного точного периодического решения сформулированной нелинейной системы уравнений описана динамика дислокационной структуры рассматриваемого типа, период которой зависит от дозы.

3. На основе комплексного феноменологического подхода предложена модель коллективной динамики ансамблей взаимодействующих дислокаций и вакансий в облученном материале, использующая систему нелинейных уравнений с пространственными градиентами четвертого порядка, обусловленными неоднородными диффузионными потоками дефектов, возникающими вследствие дальнодействующих взаимодействий дефектов в ансамбле. Аналитически показано, что наличие таких неоднородных диффузионных потоков дефектов является основным фактором в образовании неустойчивостей дефектной структуры.

4. Экспериментально установлено, что в рассмотренных материалах с различным типом кристаллической решетки радиационное охрупчивание обусловлено эволюцией дальнодействующих (длинноволновых) мод пластической деформации, и это находит объяснение в рамках синергетической концепции радиационной повреждаемости. Показано, что величина радиационного охрупчивания увеличивается с ростом отношения дальнодействугощей атермической компоненты напряжения течения к близкодействующей термоактивной.

5. Закономерности влияния температуры на предел текучести облученных материалов теоретически описаны в рамках новой нелинейной модели, в которой учитываются несколько структурных уровней пластической деформации, связанных с дальнодействующими силами торможения дислокаций. Обоснована согласованность модели с экспериментальными данными для ряда испытуемых материалов. Установлено наличие корреляции между значениями термоактивной и атермической компонентами напряжения течения испыту емых материалов.

6. Закономерности влияния дозы облучения и взаимодействия различных радиационно-индуцированных дефектов на предел текучести металлов аналитически описаны в рамках новой нелинейной модели, в основе которой лежит барьерный механизм радиационного упрочнения. Учтены вклады в прирост предела текучести металлов, обусловленные барьерами межузельного, вакансиокного типов и их комплексами, объемные плотности которых определяются из системы нелинейных эволюционных уравнений. В явном аналитическом виде получены зависимости объемной плотности барьеров и изменения предела текучести от дозы в случае преобладания процессов образования дивахансионных кластеров. Показано, что величина насыщения прироста предела текучести уменьшается с ростом интенсивности рекомбинационных процессов и кластеризации барьеров.

7. Сформулирована новая кинетическая модель, описывающая эволюцию плотности адатомов на поверхности кристалла при облучении потоком атомов, учитывающая их взаимодействие со случайно распределенными в приповерхностном слое вакансиями и друг с другом. Установлено, что дальнодействующие корреляции флуктуаций вакансий сглаживают профиль распределения средней плотности вакансий по глубине пленки. Получена зависимость от времени плотности адатомов в явном аналитическом виде. Показано, что плотность адатомов возрастает при увеличении интенсивности облучения и при уменьшении температуры испытаний.

8. Предложена новая модель диффузинно-контролируемого роста тонкой металлической пленки в результате облучения поверхности кристалла атомами вещества, образующего пленку. Получено аналитическое выражение для

распределения вещества в пленке. Показано, что толщина пленки возрастает с увеличением времени и интенсивности облучения.

9. Предложена статистическая модель, описывающая распределение кристаллитов по размерам в поликристаллической пленке серебра, облученной ионами гелия. Обоснована адекватность статистической модели, в рамках которой установлено, что размеры кристаллитов подчиняются бимодальному закону, представляющего собой сумму двух простых логнормальных распределений с различными положениями максимумов. Рассчитаны параметры данного распределения при различных температурах. Установлена зависимость средних размеров кристаллитов от температуры испытаний. Для оценки среднего размера кристаллитов предложен параметр, определяемый бимодальным законом распределения. Для описания радиационно-индуцированного изменения микроструктуры таких пленок предложена феноменологическая модель, в рамках которой аналитически показано, что под влиянием облучения ионами гелия в пленках серебра происходит постепенный распад гексагональной фазы и переход в кубическую гранецентрированную структуру.

10. Предложена новая модель движения фронта рекристаллизации, активированной диффузией примесей из тонкого покрытия. Получена зависимость положения фронта рекристаллизации от времени. Впервые через физические параметры микроструктуры определен коэффициент пропорциональности в условии сгефановского типа, описывающего скачек градиента зернограничной концентрации примесей в районе фронта рекристаллизации. Установлено, что закон движения фронта рекристаллизации определяется такими эмпирическими параметрами, как средний размер рекристаллизованных зерен, скачок средней концентрации примесей в зоне фронта и долей стационарных границ зерен. Аналитически показано, что при увеличении поверхностной концентрации примесей никеля будет происходить возрастание скорости рекристаллизации молибдена. Впервые аналитически показано, что глубина рекристаллпзованного слоя тем меньше, чем крупнее оказываются средние размеры рекристаллизованных зерен.

11. Сформулирована новая модель движения фронта активированной рекристаллизации при воздействии внешнего нестационарного потока примесей. Получены выражения для распределения концентрации диффузанта и закон движения фронта рекристаллизации. Аналитически показано, что скорость движения фронта рекристаллизации возрастает с увеличением интенсивности потока примесей с поверхности. Обнаружено, что скорость движения фронта рекристаллизации существенно зависит от отношения коэффициентов диффузии примесей в рекристаллизованной области и перед фронтом рекристаллизации.

12. Проведено обобщение модели Шлегля в случае модификации межмолекулярного взаимодействия компонентов и сильно неоднородных диффузионных потоков регулярном растворе. Аналитически показано, что возможно формирование новых типов пространственных структур в такой диффузионно-реакционной системе, обусловленных неидеальностью модели жидкой фазы и неоднородностью диффузионных потоков в ходе реакции. Сформулированы условия существования и устойчивости обнаруженных структур, определяющиеся начальными концентрациями исходных веществ, параметрами неидеальности и размерами системы.

13. Описаны особенности формирования концентрационных волн в неидеальной открытой реакционной системе на основе нового эволюционного нелинейного

уравнения дисперсконно-диссипативного типа с градиентами старших порядков, возникающими вследствие неоднородных диффузионных потоков. Для сформулированного уравнения найдены точные пространственно-периодические решения, выражающиеся через эллиптические функции, описывающие нелинейные концентрационные волны. Установлено, что такие концентрационные волны возникают при общении модели Шлегля на случай открытой системы при наличии неоднородных диффузионных потоков. Определены условия существования нелинейных волн в зависимости от концентрации начального компонента реакции и параметров неидеальности системы.

14. На основе модели двухкомпонентной жидкофазной химической реакции с мономолекулярными или бимолекулярными механизмами проанализирована роль неидеальности диффузионных процессов. Показано, что в таких системах образуются Еювые типы пространственных структур. Впервые аналитически доказана принципиальная возможность образования диссипативных струетур вследствие неоднородности диффузионных потоков в рассматриваемых системах при определенных условиях, которые были сформулированы.

15. Предложена модель динамики возбуждений в молекулярной цепочки водородных связей при учете взаимодействия первых и вторых соседей в протонной подрешетке. Установлено, что эффекты дисперсии длинноволновых возбуждений в нелинейной дискретной системе обусловлены дальнодействующими силами межмолекулярного взаимодействия. Показано, что в такой системе возникают два типа возбуждений плотности заряда (квазичастиц). Скорость распространения этих возбуждений достаточно велика, что объясняет высокую протонную проводимость вдоль цепочки водородных связей при наличии дальнодействуюпшх межмолекулярных сил.

16. Аналитически установлены закономерности структурных фазовых переходов в квазиодномерных молекулярных системах, обусловленные смещениями равновесных положений атомов, и возникающими в результате коллективными нелинейными возбуждениями. В рамках сформулированной модели такого структурного фазового перехода получено нелинейное уравнение. Найдены его точные солитонные и периодические решения, которые описывают длинноволновые коллективные возбуждения локальной деформации в квазиодномерной молекулярной цепочке. Их скорости распространения превышают скорость линейных волн и определяются параметрами дисперсии, нелинейности и сотовыми взаимодействия ближних и дальних соседей.

В работе на основе единого макроскопического подхода, учитывающего в эволюционных уравнениях градиенты высших порядков, которые отражают дальнодействующие эффекты в системах, исследована совокупность радиационных явлений, обусловленных наличием неоднородных диффузионных потоков, возникающих под влиянием облучения и ответственных за динамику дислокационной структуры в материалах, а также установлены закономерности поведения различных физико-механических параметров в зависимости от температуры, дозы облучения и взаимодействия различных радиационно-индуцированных дефектов, выявлены особенности кинетики и роста металлических тонких пленок в условиях облучения; аналитически описаны механизмы формирования новых типов пространственных структур в диффузионно-реакционных системах, обусловленных неидеальностью жидкой фазы и неоднородностью диффузионных потоков.

Таким образом, в диссертации установлены и исследованы закономерности процессов, происходящих в различных неоднородных и неравновесных конденсированных средах, обусловленные дальнодействующими взаимосвязями, в рамках единого подхода, использующего нелинейные эволюционные уравпения.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях

1а. Красилышков, В.В. Распределение внутренних напряжений в деформированных облученных материалах [Текст] / В.В. Красилышков, A.A. Пархоменко, С.Е. Савотчепко // Металлы. - 2003. - № 6. - С. 91-99.

2а. Красилышков, В.В. Механизмы самоорганизации радиационно-индуцированных дефектов в сложнолегированном сплаве циркония [Текст] / В.В. Красильников, С JE. Савотченко, В.В. Брык, A.A. Пархоменко // Металлы. - 2005. - № 4. - С.81-87.

За. Красильников, В.В. Влияние взаимной рекомбинации и кластеризации вакансионных и межузельных барьеров на радиационное упрочнение материалов [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко // Металлы. - 2009. - № 2. - С. 91-99.

4а. Красильников, В.В. Роль неидеальности диффузионных процессов в формировании диссипативных структур [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко//ЖТФ,-2006.-Т. 76, Вып. 1. С. 129-131.

5а. Красильников, В.В. Феноменологическая модель температурной зависимости предела текучести облученных материалов [Текст] / В.В. Красильников, CJE. Савотченко, A.A. Пархоменко // Деформация и разрушение материалов. - 2009. -№6.-С. 13-17.

6а. Красильников, В.В. Эволюция плотности адатомов в тонких пленках при случайном распределении приповерхностных вакансий [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко, М.С. Прозорова// Материаловедение. - 2007. - № 4. - С. 9-13.

7а. Красильников, В.В. Влияние вторичных процессов на упрочнение материалов в условиях низкотемпературного облучения [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко Ii Известия РАН. Серия физическая. - 2010. - Т.74, №11. - С. 16181622.

8а. Красильников, В.В. Диссипативные структуры в неидеальных реакционно-диффузионных системах [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко II Химическая физика. - 2004. - Т. 23, № 12. - С. 52-56.

9а. Красильников, В.В., Нелинейные волны концентрации в неидеальной реакционно-диффузионной системе [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко // Известия вузов. Физика. - 2005. - Т.48, № 7. - С. 81-84.

10а. Савотченко, С.Е. Нелинейные коллективные возбуждения в квазиодномерных структурах при наличии пространственной дисперсии [Текст] / С.Е. Савотченко // Известия вузов. Физика. 2005. - Т.48, № 9. - С. 24-27.

На. Савотченко, С.Е. Особенности нелинейной динамики квазичастиц в молекулярных структурах с водородными связями при наличии взаимодействия не только ближайших соседей [Текст] / С.Е. Савотченко // Известия вузов. Физика. -2006. - Т.49, № 2. - С. 52-56.

12а. Савотченко, С.Е. Однофазная модель рекристаллизации молибдена, активированной диффузией примесей никеля [Текст] / С.Е. Савотченко, М.Б. Иванов, О.В. Юрова // Известия вузов. Физика. - 2007. - Т.50, №11. - С. 50-55.

13а. Неклюдов, И.М. Температурные зависимости механических свойств и радиационное упрочнение материалов [Текст] / И.М. Неклюдов, В.Н. Воеводин, Л.С. Ожигов, А.Г. Руденко, A.A. Пархоменко, В.В. Красилышков, С.Е. Савотченко // Известия Тульского гос. ун-та Серия «Физика». - 2004. - Вып. 4. - С. 87-100.

14а. Красилышков, В.В. Внутреннее трение в солитонной модели дислокационной динамики в кристаллах [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко, И.В. Удовенко // Известия Тульского гос. ун-та. Серия Физика. - 2005. - Вып. 5. - С. 71 -79.

15а. Красильников, В.В. Кинетика адатомов в начальной стадии роста тонких металлических пленок под действием потока частиц [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко, И.С. Мартынов, Яссер Эль Генди // Известия Тульского гос. ун-та. Серия Физика. - 2005. - Вып. 5. - С. 80-86.

16а Krasilnikov, V.V. Formation of New Types of Inhomogeneous Spatial Structures in the Chemical Reaction in Imperfect Systems [Текст] I V.V. Krasilnikov, S.E. Savotchcnko // Internat Jour, of Quant Chem. - 2004. - Vol. 100, N4. - P.426-434.

17a. Krasilnikov, V.V. Peculiarities of soliton motion in molecular systems with high dispersion [Текст] / V.V. Krasilnikov, S.E. Savotchcnko // Phys. Stat. Sol. (c) - 2004. -Vol. 1, N11. - P.2757-2760.

18a. Krasilnikov, V.V. The Conditions and Numerical Simulation of Dissipative Structures Formation in Imperfect Double-component Reaction-diffusion Systems [Текст] / V.V. Krasilnikov, S.E. Savotchenko, A.N. Nemtsev // Internat. Jour, of Quant Chem. -2005.-Vol. 104, N2.-P. 148-156.

19a Красильников, В.В. Особенности самоорганизации дислокационно-вакансионного ансамбля в облученных деформируемых материалах [Текст] / В.В. Красильников, В.Ф. Клепиков, С JE. Савотченко, A.A. Пархоменко // Вопр. атом, науки и техн. Сер. Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение. -2005. -№ 5. - С. 26-31.

20а Камышанченко, Н.В. Формирование дислокационных структур и коллективная динамика ансамблей дефектов в облученных деформируемых материалах [Текст] / Н.В. Камышанченко, В.В. Красильников, С.Е. Савотченко // Деформация и разрушение материалов. - 2005. - № 4. - С. 26-30.

21а Красильников, В.В. Моделирование дислокационной динамики в облученных деформируемых материалах [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко, А.Н. Немцев // Деформация и разрушение материалов. - 2006. - № 2. - С. 33-36.

22а Савотченко, С.Е. Математическое моделирование движения фронта рекристаллизации в поликристаллах, индуцированного диффузионными потоками примесей [Текст] / С.Е. Савотченко, О.В. Юрова II Вестник Воронежского гос. тех. ун-та Серия «Физико-математическое моделирование». - 2006. - Т.2, №8. - С. 119121.

23а Красильников, В.В. Образование дефектов в пленках серебра при облучении их ионами гелия [Текст] / В.В. Красильников, В.В. Сирота, С.Е. Савотченко, Яссер Эль Генди // Научные ведомости БелГУ. Серия «Физико-математическая». - 2005. -К» 2(22). - Вып.11. - С. 241-246.

24а Савотченко, С.Е. Аналитический вид некоторых частных решений задач стефановского типа [Текст] / С.Е. Савотченко // Научные ведомости БелГУ. Серия «Физико-математические науки». - 2007. - N6(37). - Вып.13. - С. 23-30.

25а Савотченко, С.Е. Модель рекристаллизации с учетом изолированных границ зерен в поликристаллах [Текст] / С.Е. Савотченко II Научные ведомости БелГУ.

Серия «Информатика. Прикладная математика. Управление». - 2007. - N7(38). -Вып.4. - С. 54-58.

26а. Красильников, В.В. Модель роста нанокластеров при активированной рекристаллизации материалов [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко, М.Б. Иванов, И.В. Удовенко // Журнал функциональных материалов. - 2007. - Т.1, №12. -С. 465-468.

Библиографический список цитированных источников

1. Паршин, A.M. Физика радиационных явлений и радиационное материаловедение [Текст] I A.M. Паршин, И-М. Неклюдов, Н.В. Камышанченко, А.Н. Тихонов. -Белгород: Изд-во БелГУ, 1998.-378 с.

2. Пархоменко, A.A. Особенности пластической деформации облученных материалов с различным типом кристаллической структуры [Текст] : дис. на соиск. уч. степ, д-ра физ.-мат. наук / A.A. Пархоменко; ХНУ им. В.Н.Каразина. - Харьков, 2001.-357 с.

3.Малыгин, Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов [Текст] / Г.А. Малыгин // УФН. - 1999. - Т. 169, №9. - С. 979-1010.

4. Liang-Huei Chen. Nucleation and Growth of Clusters in the Process of Vapor Deposition. [Текст] / Liang-Huei Chen, Chi-Yun Chen, Yuh-Lang I.ee// Surface Science. -

1999.-Vol. 429.-P. 150-160.

5. Камышанченко, H.B. Структурные изменения в пленках серебра при облучении ионами гелия [Текст] / Н.В. Камышанченко, И. С. Мартынов, H.H. Матюшенко, И.М. Неклюдов, В.Ф. Рыбалко // Научные ведомости. Сер. «Физика» / БелГУ. - Белгород,

2000. - №1(10). - С. 120-130.

6. Колобов, Ю.Р. Диффузионно-контролируемые процессы на границах зерен и пластичность металлических поликристаллов [Текст] / Ю.Р. Колобов. - Новосиб.: Наука. Сиб. пр. РАН, 1998.- 184 с.

7. Кудрявцев, И.К. Химические нестабильности [Текст] / И.К. Кудрявцев. - М.: Изд-во МГУ, 1987.-254 с.

8. Давыдов, A.C. Солитоны в молекулярных системах [Текст] / A.C. Давыдов. -Киев: Наукова думка, 1984. - 288 с.

Подписано в печать 17.01.2011г. бумага офсетная. Усл.печ. листов 1,81 Тираж 100 экз. Заказ 0515

Отпечатано в типографии ООО «ГиК», г.Белгород, ул. Калинина, 38-А,

тел. (4722) 58-71-25 Св-во 001071155 от 13.04.2005г.

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЭВОЛЮЦИИ РЕАКЦИОННО-ДИФФУЗИОННЫХ СИСТЕМ, АНСАМБЛЕЙ ДЕФЕКТОВ-И

СТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛОВ.

Введение.

1.1. Особенности моделирования нелинейной динамики в конденсированных средах.

1.2. Нелинейная динамика ансамблей радиационных дефектов в металлах.

1.3. Изучение влияния облучения на механические характеристики материалов.

1.4. Роль диффузионных процессов в формировании тонких пленок.

1.5. Закономерности и модели диффузионно-контролируемых в поликристаллических материалах.

1.6. Нелинейная динамика и самоорганизация в реакционно-диффузионных системах.

Выводы.

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ КОЛЛЕКТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ

АНСАМБЛЕЙ ДЕФЕКТОВ В ОБЛУЧЕННЫХ МАТЕРИАЛАХ.

Введение.

2.1. Распределение внутренних напряжений, обусловленных формированием дислокационных структур в деформируемых облученных материалах.

2.2. Особенности радиационно-индуцированного механизма образования пространственно периодических дислокационных структур в сложнолегированном сплаве циркония.

2.3. Особенности самоорганизации дислокационно-вакансионного ансамбля в облученных деформируемых материалах.

Обсуждение результатов и выводы.

ГЛАВА 3. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕМПЕРАТУРНЫХ И ДОЗОВЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЛУЧЕННЫХ

МАТЕРИАЛОВ.

Введение.

3.1. Температурные зависимости механических свойств и радиационное охрупчивание материалов.

3.2. Феноменологическая модель температурной зависимости предела текучести облученных материалов.

3.3. Нелинейная модель механизма насыщения предела текучести облученных материалов.

Обсуждение результатов и выводы.

ГЛАВА 4. ДИФФУЗИОННЫЕ И СТРУКТУРНЫЕ ПРОЦЕССЫ,

ПРОИСХОДЯЩИЕ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ И ОБЛУЧЕНИИ ТОНКИХ ПЛЕНОК 144 Введение.

4.1. Роль поверхностной диффузии адатомов в начальной стадии роста тонких пленок под действием потока частиц.

4.2. Модель диффузионного роста тонких пленок под действием потока частиц.

4.3. Температурные закономерности, статистическая и кинетическая модели описания микроструктуры облученных ионами гелия пленок серебра.

Обсуждение результатов и выводы.

ГЛАВА 5. МОДЕЛИ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ФРОНТА АКТИВИРОВАННОЙ ДИФФУЗИЕЙ РЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ

ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ.

Введение.

5.1. Модель движения фронта рекристаллизации молибдена, активированной диффузией примесей из никелевого покрытия.

5.2. Модель кинетики фронта рекристаллизации, активированной потоками примесей.

Обсуждение результатов и выводы.

ГЛАВА 6. ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ И САМООРГАНИЗАЦИИ В НЕИДЕАЛЬНЫХ РЕАКЦИОННО-ДИФФУЗИОННЫХ

И МОЛЕКУЛЯРНЫХ СИСТЕМАХ.

Введение.

6.1. Условия существования новых типов неоднородных пространственных структур в неидеальных реакционно-диффузионных системах.

6.2. Нелинейные волны концентрации в неидеальной реакционно-диффузионной системе.

6.3. Существование диссипативных структур в двухкомпонентной неидеальной диффузионной системе с мономолекулярным и бимолекулярным механизмами реакций.

6.4. Нелинейная динамика квазичастиц в молекулярных дисперсионных структурах с водородными связями.

6.5. Нелинейные коллективные возбуждения в квазиодномерных молекулярных системах при наличии пространственной дисперсии.

Обсуждение результатов и выводы.

Актуальность темы.

Исследование нелинейных процессов, в том числе диффузии, в конденсированных средах имеет фундаментальное значение для развития современной физики и находит широкое применение во многих прикладных областях науки.

Для аналитического описания многообразия свойств реальных кристаллов и жидкостей линейного приближения, очевидно, недостаточно, поэтому в работе используются в первую очередь нелинейные модели. При таком подходе используются нелинейные уравнения, описывающие закономерности в кристаллах диффузии дефектов в кристаллах, а в реакционных системах - диффузии компонентов смеси. Необходимость использования нелинейных уравнений неизбежно возникает вследствие учета взаимосвязей компонентов системы.

Интересные особенности поведения демонстрируют неравновесные (открытые и замкнутые) системы. В материалах такая ситуация реализуется при облучении, а в реакционных системах - при наличии сильной неоднородности диффузионных потоков. И то и другое связано с наличием дальнодействующих факторов, в качестве которых в металлах могут выступать корреляционные взаимодействия ансамблей дефектов, а в реакционных системах - неидеальность межмолекулярного взаимодействия и неоднородность фаз. Общность этих эффектов состоит в том, что они приводят к неоднородности диффузии в рассматриваемой неидеальной системе. Под неоднородностью диффузии понимается диффузия, подчиняющаяся модифицированному закону Фика, когда становятся ощутимыми вклады от градиентов старших порядков, обусловленные дальнодействующими взаимосвязями в системе.

Одним из актуальных направлений исследований является изучение с учетом нелинейности различных явлений, связанных с радиационными эффектами в материалах, поскольку под воздействием облучения происходит изменение структуры вещества, возникают различные неравновесные взаимодействующие радиационные дефекты и их комплексы [1]. Выявление физических закономерностей различных радиационных эффектов, в частности, радиационного охрупчивания и упрочнения, динамики ансамблей дефектов, обусловленной неоднородностью диффузионных потоков самих дефектов и их взаимодействием [2,3], важно для интенсивного развития ядерной энергетики, которая составляет значительную долю всей электроэнергии, вырабатываемой в России, в связи с особыми требованиями, предъявляемыми к реакторным конструкционным материалам в условиях эксплуатации (конструкционные стали реакторов ITER, ВВЭР-440 и др.). Прогнозирование свойств таких материалов особенно эффективно при использовании подхода, при котором облученный материал рассматривается как открытая диссипативная система.

Облучение оказывает существенное влияние не только' на физико-механические характеристики массивных образцов, но и на свойства тонких металлических пленок и покрытий [4,5], обусловленные происходящими в них диффузионными процессами. Построение физических моделей процессов формирования пленок и кинетики дефектов кристаллической структуры на основе диффузионных уравнений, в том числе и нелинейных, является актуальной проблемой физики конденсированного состояния. В частности, важную роль играют исследования закономерностей роста тонких пленок и эволюции их микроструктуры, проводимые в целях разработки новых технологий создания наноструктурных покрытий с заданными физическими характеристиками.

Тонкие металлические покрытия могут существенно менять свойства образцов. В частности, под влиянием диффузии примесей из покрытия могут происходить субструюурные изменения поликристаллических материалов, которые называют активированной рекристаллизацией [6]. Диффузионные процессы зачастую играют решающую роль в реализации уникальных механических свойств материалов, таких как высокие показатели сверхпластичности, фазовые превращения, процессы формирования, деградации и возврата сгругауры материалов. В связи с этим становятся актуальными исследования закономерностей рекристаллизации,. обусловленной диффузией примесей из покрытия.

При теоретическом исследовании эволюции ансамблей дефектов в облученных материалах используются нелинейные уравнения диффузионной кинетики [3,4], возникшие изначально при моделировании процессов, происходящих в химических реакциях [7]. Поэтому часто отмечаются аналогии между такими явлениями. Результаты изучения закономерностей динамики таких систем и выявления новых особенностей процессов формирования диссипативных структур, режимов устойчивости стационарных состояний находят широкое применение в химической технологии. В связи с этим становятся актуальными исследования диффузионных явлений в жидкофазных реакционных системах.

Все множество разнообразных вышеупомянутых процессов объединяет одно важное обстоятельство: они, в общем, обусловлены эволюцией объектов с учетом их взаимосвязей. В связи с этим, актуальность построения общих подходов к исследованию и моделей широкого круга такого рода явлений, происходящих в конкретных макроскопических системах, на основе нелинейных эволюционных уравнений, и обусловила тематику данной работы.

На основе предлагаемого комплексного подхода, использующего эмпирические данные, феноменологические модели и эволюционные уравнения, в работе исследованы диффузионные, нелинейные явления в различных по физической природе системах, таких как облученные материалы, тонкие металлические пленки и покрытия, реакционные системы.

Цель работы.

Основной целью диссертационной работы является установление новых закономерностей процессов, происходящих в различных неоднородных и неравновесных конденсированных средах и обусловленных дальнодействующими взаимосвязями в рамках единого подхода, использующего нелинейные эволюционные уравнения.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были сформулированы следующие основные задачи:

1. Установление закономерностей поведения прочностных характеристик материалов, подвергающихся воздействию деформации и облучения в широком интервале температур при учете дальнодействующих сил взаимодействия дефектов, на основе экспериментальных исследований, методов математического моделирования и синергетического подхода.

2. Построение новых моделей и установление закономерностей диффузионного роста тонких металлических пленок, кинетики точечных дефектов в пленках, влияния облучения на их микроструктуру.

3. Формулировка новых моделей движения фронта активированной диффузией рекристаллизации и аналитическое описание закономерностей поведения ее скорости и распределения концентрации диффузанта, позволяющих использовать эмпирические (измеряемые) параметры поликристаллов.

4. Выявление новых особенностей динамики компонентов жидкой смеси веществ, обусловленных влиянием неоднородности диффузионных потоков и неидеальностью системы, а также коллективных возбуждений в молекулярных системах на основе нелинейных диффузионных и нелинейных уравнений, учитывающих дальнодействующие связи.

Научная новизна работы.

1. На основе теории дислокационной кинетики сформулирована новая модель эволюции ансамбля движущихся дислокаций в облученном материале. В модели учтены дальнодействующие корреляционные силы взаимодействия дислокаций в ансамбле, обуславливающие неоднородные диффузионные потоки в случае большой плотности дислокаций в облученном материале. Получено нелинейное уравнение дисперсионно-диссипативного типа с пространственными градиентами четвертого порядка, для которого найдено точное решение. На его основе показано, что динамика полосы локализованной деформации зависит от отношения коэффициента диффузии дислокаций к их подвижности, определяемого температурой и дозой облучения.

2. Обнаружены особые дислокационные структуры в сложиолегированном сплаве циркония Э-635, облученном нейтронами. Предложена новая модель, объясняющая формирование такого рода структур. Показано, что определяющим фактором, влияющим на самоорганизацию дефектной структуры в облученном сплаве, является неоднородность диффузионных потоков дефектов. Из сформулированной системы нелинейных уравнений диффузионного типа получены в аналитическом виде выражения, описывающие динамику такой структуры, период которой зависит от условий облучения.

3. Установлено, что радиационное охрупчивание определяется эволюцией дальнодействующих атермических напряжений. Впервые проведено аналитическое описание закономерностей изменения предела текучести облученных материалов в зависимости от температуры с позиции структурного перехода с одного уровня пластической деформации на другой. Выявлены закономерности влияния интенсивности процессов кластеризации и рекомбинации вакансионных и межузельных барьеров на поведение зависимости прироста предела текучести от дозы облучения.

4. Предложена модель начальной стадии роста тонких металлических пленок при облучении потоком атомов, с учетом их взаимодействия с приповерхностными вакансиями, распределенными случайно. Установлено, что корреляции флуктуаций вакансий сглаживают профиль распределения средней плотности вакансий по глубине пленки. Выявлены закономерности эволюции плотности адатомов, и показано, что она возрастает при увеличении интенсивности облучения и при уменьшении температуры.

5. Предложена новая статистическая модель, описывающая распределение кристаллитов по размерам в облученных ионами гелия тонких пленках серебра. Установлено, что размеры кристаллитов подчиняются бимодальному закону, параметры которого определены эмпирически. Определены закономерности зависимости среднего размера кристаллитов в облученной пленке в зависимости от температуры испытания. Предложен новый параметр для оценки среднего размера кристаллитов на основе бимодального распределения.

6. Сформулированы новые модели движения фронта рекристаллизации, происходящей под влиянием диффузии примесей из тонкого металлического покрытия. Впервые показано, что коэффициент пропорциональности в условии скачка градиента зернограничной концентрации в зоне фронта рекристаллизации определяется эмпирическими структурными параметрами поликристалла. Аналитически описаны кинетические закономерности движения фронта рекристаллизации молибдена, активированной зернограничной диффузией примесей никеля из покрытия. Впервые получена аналитическая, зависимость движения фронта, определяемая структурными У эмпирическими параметрами образца. В частности, впервые показано, что чем меньше размеры рекристализованных зерен; тем глубже может происходить рекристаллизация.

7. Проведено обобщение модели Шлегля и впервые установлено, что в такой диффузионно-реакционной системе могут существовать новые типы пространственных структур, обусловленные неидеальностью модели жидкой фазы и неоднородностью диффузионных потоков. Проведено аналитическое описание механизмов формирования концентрационных волн на основе нового эволюционного нелинейного уравнения дисперсионно-диссипативного типа, учитывающего модификацию закона Фика. Впервые проведено аналитическое доказательство того, что неидеальность диффузионных процессов приводит к возможности выполнения необходимого условия существования диссипативных структур в двухкомпонентных системах с мономолекулярными и бимолекулярными механизмами реакций.

8. Установлено, что в низкоразмерных молекулярных системах при учете взаимодействия не только ближайших соседей в длинноволновом приближении возникают нелинейные возбуждения новых типов. Получены в аналитическом виде решения сформулированных нелинейных уравнений, описывающие распространение локальной плотности заряда и локализованной деформации вдоль молекулярных цепочек.

Научная и практическая значимость работы.

Проведенные в данной работе исследования, касающиеся проблем динамики ансамблей радиационно-индуцированных дефектов, способствуют формированию' адекватных физических представлений о свойствах деформируемого облученного материала в разнообразных условиях испытания. Результаты работы могут найти применение в технологиях разработки конструкционных материалов с заданными механическими свойствами, а также позволят прогнозировать работоспособность деталей и узлов ядерных энергетических установок. Среди исследованных в работе материалов можно выделить стали 0X18Н1 ОТ, 15Х2МФА, 316, важные с практической точки зрения и являющиеся составной частью внутрикорпусных устройств ядерных реакторов, в том числе в проекте ITER.

Развитое в диссертации описание процессов формирования дислокационных структур в облученных деформируемых материалах на основе эволюционных уравнений позволило предложить новый подход к механизмам контролирования эффектов радиационного упрочнения и охрупчивания. Использование концепции самоорганизации ансамблей радиационно-индуцированных дефектов дало возможность с единой общефизической точки зрения описать множество эффектов, связанных с физикой радиационных явлений в облученных деформируемых материалах.

Исследования влияния облучения на морфологию поверхности и микроструктурные изменения тонких пленок серебра, а также кинетики формирования тонких пленок могут найти применение в отраслях материаловедения, связанных с разработкой покрытий специального назначения.

Результаты, относящиеся к нелинейной динамике в реакционно-диффузионных системах, могут быть использованы для совершенствования химических технологий.

Полученные в работе результаты могут быть использованы для развития теории диффузии и новых математических моделей диффузионных процессов, а также для расширения представлений о: механизмах радиационного воздействия на рост и микроструктуру тонких пленок, влиянии дальнодействующих сил взаимодействия дислокаций в кристаллах, влиянии дальнодействующих межмолекулярных сил в реакционных системах.

Положения, выносимые на защиту.

1. Дапьнодействующие корреляционные силы при больших плотностях дислокаций в облученном деформируемом металле модифицируют закон Фика, что приводит к нелинейным уравнениям с градиентами старших порядков, описывающим различные дефектные структуры. В частности, эволюция полосы локализованной деформации зависит от температуры и дозы облучения. В облученном сплаве описаны периодические дислокационные структуры, формирование которых обусловлено наличием дальнодействующих напряжений взаимодействующих дислокаций и вакансий в ансамбле.

2. В облученных металлах и сплавах радиационное охрупчивание связано с атермической компонентой напряжения течения, которое обусловлено эволюцией дальнодействующих сил торможения дислокаций. В рамках новой нелинейной модели описано влияние температуры на предел текучести облученных материалов. Величина насыщения прироста предела текучести уменьшается с ростом интенсивности взаимодействия радиационно-индуцированных дефектов.

3. В рамках модели эволюции структуры тонких пленок при облучении выявлены закономерности формирования кристаллитов, средние размеры которых увеличиваются с ростом температуры и подчиняются бимодальному закону распределения. Аналитически показано, что облучение ионами гелия пленок серебра приводит к вымиранию ГПУ-структуры и выживанию ГЦК-структуры.

4. Закономерности движения фронта рекристаллизации поликристаллических материалов, активированной диффузией примесей из покрытия, обусловлены структурными факторами поликристалла. Аналитически показано, что закон движения фронта рекристаллизации согласуется с известными экспериментальными данными на примере системы Mo-Ni, а также, что увеличение глубины рекристаллизованного слоя происходит в областях с меньшими средними размерами зерен.

5. Обобщение модели реакционно-диффузионных систем, учитывающее модификацию межмолекулярных взаимодействий и закона Фика, приводит к формированию новых типов пространственно-неоднородных структур. В системах с моно- и бимолекулярными механизмами реакций модификация закона Фика позволила сформулировать условия возникновения диссипативных структур. Учет дальнодействующих сил в квазиодномерных молекулярных системах обуславливает появление новых типов возбуждений локальной деформации.

Апробация работы.

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях: 8-ой, 9-ой Конференциях стран СНГ «Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов» (Россия, Белгород, 1999, 2001); Международных конференциях «Оптика, оптоэлектроника и технологии», VIII «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии, и микросистемы» (Россия, Ульяновск, 2002, 2006); 7-ой, 8-ой Международных конференциях им. В.А Фока по квантовой и вычислительной химии (Россия, Новгород, 2003,2004); XIII, XIV, XV, XVIXVII, XVIII, XIX, XX Международных совещаниях «Радиационная физика твердого тела» (Украина, Севастополь, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010); V, VI Международных научных конференциях «Взаимодействие излучений с твердым телом» (Белоруссия, Минск, 2003, 2005); Международных школах-семинарах «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Россия, Воронеж, 2004, 2005); 11-th International Conference on Phonons Scattering in Condensed Matter (Russia, St. Petersburg, 2004); III, IV, V Международных конференциях «Фазовые превращения и прочность кристаллов» (Россия, Черноголовка, 2004, 2006, 2008); XVI-th International Conference on Physics of Radiation Phenomena (Ukraine, Alushta, 2004); XV, XVI, XVII, XVIII, XIX Петербургских чтениях по проблемам прочности (Россия, Санкт-Петербург, 2005, 2006, 2007, 2008, 2010); VI Международной конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Россия, Воронеж, 2005); Научном семинаре «Физика радиационных повреждений материалов атомной техники» (Россия, Обнинск, 2005); Международной школы молодых ученых по ядерной физике и энергетике (Украина, Алушта, 2005); 44-ой, 45-ой, 47-ой, 49-ой Международной конференции «Аюуальные проблемы прочности» (Россия, Вологда, 2005 Белгород, 2006, Н.Новгород, 2008, Киев 2010); Ш Российской научно-технической конференции «Физические свойства металлов и сплавов» (Россия, Екатеринбург, 2005); Международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов» (Россия, Томск, 2005); Международной молодежной научной конференции «XXXII Гагаринские чтения» (Россия, Москва, 2006); П1, IV, V, VI Международных семинарах «Физико-математическое моделирование систем» (Россия, Воронеж, 2006, 2007, 2008, 2009); XVI Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (Россия, Самара, 2006); Российской школе-конференции молодых ученых «Биосовместимые наноструктурные материалы и покрытия медицинского назначения» (Россия, Белгород, 2006); IV, V Международных конференциях «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Россия, Тамбов, 2007,2010); 8-й Всероссийской конференции «Физикохимия ультрадисперсных (нано-) систем» (Россия, Белгород, 2008); 1-ых Московских чтениях по проблемам прочности материалов (Россия, Москва, 2009).

Связь работы с научными программа и темами.

Работа выполнялась в соответствии с планами научных программ и грантов: «Особенности формирования пространственных неоднородностей в деформируемых облученных материалах, происходящих при коллективном движении дислокаций» (А-9 Уг-010-0 и8 СШЭР), «Нелокальные эффекты в нелинейной динамике распределенных и неравновесных систем» (БелГУ, ВКГ-035-05), «Математическое моделирование динамики дефектов и роста тонких металлических пленок и нанокластеров под облучением» (БелГУ, ВКГ-027-06), «Моделирование и исследование закономерностей структурной эволюции жаропрочных металлов и сплавов на никелевой основе» (БелГУ ВЬСГ 201-08), «Исследования эффектов, связанных с явлением динамического хаоса при прохождении частиц большой энергии через кристалл» (РФФИ № 03-02-16263а), «Статистическая механика и самоорганизация в конденсированных средах» (РФФИ № 05-02-16663а), «Исследование механики конденсированных сред с внутренней структурой» (РФФИ № 09-01-00086а), госконтракты №02.438.11.7007, № 02.444.11.7340, № 02.514.11.4010.

Публикации по теме диссертации.

Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 76 научных работах [1а-76а], в том числе 22 статьи в журналах из «Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора наук» [1а-22а].

Имеются 4 работы, выполненные без соавторов [11а, 13 а, 51а, 52а].

Личный вклад соискателя.

Все научные результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем или при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка из 338 наименований. Работа изложена на 285 страницах, включает 70 рисунков и 8 таблиц.

В заключение можно сформулировать основные выводы к диссертационной работе:

1. Показано, что в облученном металле, который рассматривается как открытая диссипативная система, преобладают эффекты коллективного поведения дислокаций, обусловленные дальнодействующими корреляционными силами их взаимодействия в ансамбле. Дальнодействующие корреляционные силы при- больших плотностях дислокаций приводят к возникновению неоднородных диффузионных потоков. Для аналитического описания эволюций ансамбля движущихся дислокаций сил получено новое нелинейное уравнение дисперсионно-диссипативного типа с пространственными градиентами старших порядков. Распределение внутренних напряжений и динамика полосы локализованной деформации в облученном металле аналитически описаны с помощью найденного точного решения сформулированного нелинейного уравнения. Показано, что эволюция полосы локализованной деформации зависит от отношения коэффициента диффузии движущихся дислокаций к их подвижности, изменение которого обусловлено температурой и дозой облучения материала.

2. Установлено, что в сложнолегированном 8п, и Бе сплаве циркония Э-635, облученном нейтронами образуются дислокационные структуры особого типа. Предложена модель, в рамках которой дано объяснение формированию такого рода дислокационных структур. Показано, что при больших плотностях дефектов, образующихся вследствие облучения, возникают неоднородные диффузионные потоки, приводящие к модификации: закона Фика. В результате получена система нелинейных уравнений диффузионного типа с пространственными градиентами четвертого порядка. На основе найденного точного периодического решения сформулированной нелинейной системы уравнений описана динамика дислокационной структуры рассматриваемого типа, период которой зависит от дозы.

3. На основе комплексного феноменологического подхода предложена* модель коллективной динамики ансамблей взаимодействующих дислокаций и вакансий в облученном материале, использующая систему нелинейных уравнений с пространственными градиентами четвертого порядка, обусловленными неоднородными диффузионными потоками дефектов, возникающими вследствие дальнодействующих взаимодействий дефектов в ансамбле. Аналитически показано, что наличие таких неоднородных диффузионных потоков дефектов является основным фактором в образовании неустойчивостей дефектной структуры.

4. Экспериментально установлено, что в рассмотренных материалах с различным типом кристаллической решетки радиационное охрупчивание обусловлено эволюцией дальнодействующих (длинноволновых) мод пластической деформации, и это находит объяснение в рамках синергетической концепции радиационной повреждаемости. Показано, что величина радиационного охрупчивания увеличивается с ростом отношения дальнодействующей атермической компоненты напряжения течения к близкодействующей термоакгивной.

5. Закономерности влияния температуры на предел текучести облученных материалов», теоретически описаны в рамках новой нелинейной модели, в которой учитываются несколько структурных уровней пластической деформации, связанных с дальнодействующими силами торможения дислокаций. Обоснована согласованность модели с экспериментальными данными для ряда испытуемых материалов. Установлено наличие корреляции между значениями термоакгивной и атермической компонентами напряжения течения испытуемых материалов.

6. Закономерности влияния дозы облучения и взаимодействия различных радиационно-индуцированных дефектов на предел текучести металлов аналитически описаны в рамках новой нелинейной модели, в основе которой лежит барьерный механизм радиационного упрочнения. Учтены вклады в прирост предела текучести металлов, обусловленные барьерами межузельного, вакансионного типов и их комплексами, объемные плотности которых определяются из системы нелинейных эволюционных уравнений. В явном аналитическом виде получены зависимости объемной плотности барьеров и изменения предела текучести от дозы в случае преобладания процессов образования дивакансионных кластеров. Показано, что величина насыщения- прироста предела текучести уменьшается с ростом интенсивности рекомбинационных процессов и кластеризации барьеров.

7. Сформулирована новая кинетическая модель, описывающая эволюцию плотности адатомов на поверхности кристалла при облучении потоком атомов, учитывающая их взаимодействие со случайно распределенными в приповерхностном слое вакансиями и друг с другом. Установлено, что дальнодействующие корреляции флуктуаций вакансий сглаживают профиль распределения средней плотности вакансий по глубине пленки. Получена зависимость от времени плотности адатомов в явном аналитическом виде. Показано, что плотность адатомов возрастает при увеличении интенсивности облучения и при уменьшении температуры испытаний.

8. Предложена новая модель диффузинно-контролируемого роста тонкой металлической пленки в результате облучения поверхности кристалла атомами' вещества, образующего пленку. Получено аналитическое выражение для распределения вещества в пленке. Показано, что толщина пленки возрастает с увеличением времени и интенсивности облучения.

9. Предложена статистическая модель, описывающая распределение кристаллитов по размерам в поликристаллической пленке серебра, облученной ионами гелия. Обоснована адекватность статистической модели, в рамках которой установлено, что размеры кристаллитов подчиняются бимодальному закону, представляющего собой сумму двух простых логнормальных распределений с различными положениями максимумов. Рассчитаны параметры данного распределения при различных температурах. Установлена зависимость средних размеров кристаллитов от температуры испытаний. Для оценки среднего размера кристаллитов предложен параметр, определяемый бимодальным законом распределения. Для описания радиационно-индуцированного изменения микроструктуры таких пленок предложена феноменологическая модель, в рамках которой аналитически показано, что под влиянием облучения ионами гелия в пленках серебра происходит постепенный распад гексагональной фазы и переход в кубическую гранецентрированную структуру.

10. Предложена новая модель движения фронта рекристаллизации, активированной диффузией примесей из тонкого покрытия. Получена зависимость положения фронта рекристаллизации от времени. Впервые через физические параметры микроструктуры определен коэффициент пропорциональности, в условии стефановского типа, описывающего скачек градиента зернограничной концентрации примесей в районе фронта рекристаллизации. Установлено, что закон движения фронта рекристаллизации определяется такими эмпирическими параметрами, как средний размер рекристаллизованных зерен, скачок средней концентрации примесей в зоне фронта и долей стационарных границ зерен. Аналитически показано, что при увеличении поверхностной концентрации примесей никеля будет происходить возрастание скорости рекристаллизации молибдена. Впервые аналитически показано, что глубина рекристаллизованного слоя тем меньше, чем крупнее оказываются средние размеры рекристаллизованных зерен.

11. Сформулирована новая модель движения фронта активированной рекристаллизации при воздействии внешнего нестационарного потока примесей. Получены выражения для распределения концентрации диффузанта и закон движения фронта рекристаллизации. Аналитически показано, что скорость движения' фронта рекристаллизации возрастает с увеличением^ интенсивности потока примесей с поверхности. Обнаружено, что скорость движения фронта рекристаллизации существенно зависит от отношения коэффициентов диффузии примесей в рекристаллизованной области и перед фронтом рекристаллизации.

12. Проведено обобщение модели Шлегля в случае модификации межмолекулярного взаимодействия компонентов и сильно неоднородных диффузионных потоков регулярном растворе. Аналитически показано, что возможно формирование новых типов пространственных структур в такой диффузионно-реакционной системе, обусловленных неидеальностыо модели жидкой фазы и неоднородностью диффузионных потоков в ходе реакции. Сформулированы условия существования и устойчивости обнаруженных структур, определяющиеся начальными концентрациями исходных веществ, параметрами неидеальности и размерами системы.

13. Описаны особенности формирования концентрационных волн в неидеальной открытой реакционной системе на основе нового эволюционного нелинейного уравнения дисперсионно-диссипативного типа с градиентами старших порядков, возникающими, вследствие неоднородных диффузионных потоков. Для сформулированного уравнения найдены точные пространственно-периодические решения, выражающиеся через эллиптические функции, описывающие нелинейные концентрационные волны. Установлено, что такие концентрационные волны возникают при общении модели Шлегля на случай-открытой системы при наличии неоднородных диффузионных потоков. Определены условия существования нелинейных волн в зависимости от концентрации начального компонента реакции и параметров неидеальности системы.

14. На основе модели двухкомпонентной жидкофазной химической реакции с мономолекулярными или бимолекулярными механизмами проанализирована роль неидеальности диффузионных процессов. Показано, что в таких системах образуются новые типы пространственных структур. Впервые аналитически доказана принципиальная возможность образования диссипативных структур вследствие неоднородности диффузионных потоков в рассматриваемых системах при определенных условиях, которые были сформулированы.

15. Предложена модель динамики возбуждений в молекулярной цепочки водородных связей при учете взаимодействия первых и вторых соседей в протонной подрешетке. Установлено, что эффекты, дисперсии длинноволновых возбуждений в нелинейной дискретной системе обусловлены дальнодействующими силами межмолекулярного взаимодействия. Показано, что в такой системе возникают два типа возбуждений плотности заряда (квазичастиц). Скорость распространения этих возбуждений достаточно велика, что объясняет высокую протонную проводимость вдоль цепочки водородных связей при наличии дальнодействующих межмолекулярных сил.

16. Аналитически установлены закономерности структурных фазовых переходов в квазиодномерных молекулярных системах, обусловленные смещениями равновесных положений атомов, и возникающими в результате коллективными нелинейными возбуждениями. В рамках сформулированной модели такого структурного фазового перехода получено нелинейное уравнение. Найдены его точные солитонные и периодические решения, которые описывают длинноволновые коллективные возбуждения локальной деформации в квазиодномерной молекулярной цепочке. Их скорости распространения превышают скорость линейных волн и определяются параметрами дисперсии, нелинейности и силовыми взаимодействия ближних и дальних соседей.

Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в научных работах автора [1а.-76а].

В работе на основе единого макроскопического подхода, учитывающего в эволюционных уравнениях градиенты высших порядков, которые отражают дальнодействующие эффекты в системах, исследована совокупность радиационных явлений, обусловленных наличием неоднородных диффузионных потоков, возникающих под влиянием облучения и ответственных за динамику дислокационной структуры в материалах, а также установлены закономерности поведения различных физико-механических параметров в зависимости от температуры, дозы облучения и взаимодействия различных радиационно-индуцированных дефектов, выявлены особенности кинетики и роста металлических тонких пленок в условиях облучения; аналитически описаны механизмы формирования новых типов пространственных структур в диффузионно-реакционных системах, обусловленных неидеальностью жидкой фазы и неоднородностью диффузионных потоков.

Таким образом, в диссертации установлены и исследованы закономерности процессов, происходящих в различных неоднородных и неравновесных конденсированных средах, обусловленные дальнодействующими взаимосвязями, в рамках единого подхода, использующего нелинейные эволюционные уравнения.

Совокупность полученных результатов можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в рамках перспективного направления физики конденсированного состояния, описывающего диффузионные и нелинейные явления в неравновесных системах при наличии дальнодействия.

1. Паршин, A.M. Физика радиационных явлений и радиационное материаловедение Текст. / A.M. Паршин, И.М. Неклюдов, Н.В. Камышанченко, А.Н. Тихонов. Белгород: Изд-во БелГУ, 1998. - 378 с.

2. Пархоменко, А.А. Особенности пластической деформации облученных материалов с различным типом кристаллической структуры Текст. : дис. на соиск. уч. степ, д-ра физ.-мат. наук / А.А. Пархоменко; ХНУ им. В.Н.Каразина. -Харьков, 2001.-357 с.

3. Малыгин, Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов Текст. / Г.А. Малыгин // УФН. 1999. - Т. 169, №9. - С. 979-1010.

4. Liang-Huei Chen. Nucleation and Growth of Clusters In the Process of Vapor Deposition Текст. / Liang-Huei Chen, Chi-Yun Chen, Yuh-Lang Lee // Surface Science. 1999. - Vol. 429. - P. 150-160.

5. Колобов, Ю.Р. Диффузионно-контролируемые процессы на границах зерен и пластичность металлических поликристаллов Текст. / Ю.Р. Колобов. Новосиб.: Наука. Сиб. пр. РАН, 1998. - 184 с.

6. Кудрявцев, И.К. Химические нестабильности Текст. / И.К. Кудрявцев. М.: Изд-во МГУ, 1987. - 254 с.

7. Rassel, J.S. Report on waves. Текст. / J.S. Rassel // In Rep. 14th Meeting of the British Assoc. for the Adv. Of Sci. / London, John Murrey, 1844.

8. Zabusky, N.J. Interaction of solitons in collisioless plasma and the recurrence of initial state Текст. / N.J. Zabusky, M.D. Kruskal // Phys. Rev. Lett. 1965. - Vol.15, N6.-P. 240-243.

9. Fermi, E. Studies of Nonlinear Problems. 1 Текст. / E. Fermi, J. Pasta, S. Ulam // Los Alamos Report, 1955. La-1940.

10. Korteveg, D.J. On the change if form of long waves advancing in a rectangular channel and on a new type of long stationary waves Текст. / D.J. Korteveg, de G. Vries // Phil. Mag. 1895. Vol. 39. P. 422-443.

11. Gargner, C.S. Method for solving Korteveg-de Vries equation Текст. / C.S. Gargner, J.M. Green, M.D. Kruskal, R.M. Miura // Phys. Rev. Lett. 1967. - Vol.19. -P. 1095-1097.

12. Miura, R.M. Korteveg-de Vries equation and generalization Текст. / R.M. Miura // J. Math. Phys. 1968. - Vol. 9. - P. 1202-1204.

13. Hirota, R. Exact solutuion of the Korteveg-de Vries equation for multiple collisions of solitons Текст. / R. Hirota // Phys. Rev. Lett. 1971. - Vol. 27. - P. 1192-1194.

14. Hammack, J.L. The Korteveg-de Vries equation and water waves. Part 2. Comparison with experiments Текст. / J.L. Hammack, H. Segur // J. Fluid Mech. -1974.-Vol. 65.-P. 289-314.

15. Wadati, M. The exact N-soliton solution of Korteveg-de Vries equation Текст. / Wadati M., Toda M. // J. Phys. Soc. Japan. 1972. - Vol. 32. - P. 1403-1411.

16. Zabusky, N.J. Solitons and bound states of the time-independent Schrodinger equation Текст. / N.J. Zabusky // Phys. Rev. 1968. - Vol. 168. - P. 124-128.

17. Hirota R. Exact envelope-soliton solutions of nonlinear wave equation Текст. / R. Hirota // J. Math. Phys. 1973. - Vol. 14. - P. 805-809.

18. Додц, P. Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Текст. / Р. Додц, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, X. Моррис. М.: Мир,. 1988. - 694 с.

19. Абловиц, М: Солитоны и метод обратной задачи Текст. / М. Абловиц, X. Сшур. М.: Мир, 1987. - 479 с.

20. Лэм, Дж. Введение в теорию солитонов Текст. / Дж. Лэм. М.: Мир, 1983. -294 с.

21. Косевич, А.М. Введение в нелинейную физическую механику Текст. / A.M. Косевич, А.С. Ковалев. Киев: Наукова думка, 1989. - 304 с.

22. Косевич, A.M. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны Текст. / A.M. Косевич, Б.А. Иванов, А.С. Ковалев. -Киев: Наукова думка, 1983. 256 с.

23. Ньюэлл А. Солитоны в физике и математике Текст. / А. Ныоэлл А. М.: Мир, 1989.-324 с.

24. Солитоны в действии Текст. / под ред. К. Лонгрен,' Э Скотт. Mi: Мир, 1981. -312 с.

25. Карпман, В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах Текст. / В.И. Карпман. -М.: Наука, 1973. 174 с.

26. Ковалев, A.C. Влияние пространственной дисперсии и капиллярных эффектов на распрастронение и затухание нелинейных поверхностных волн Текст. / A.C. Ковалев, Е.С. Сыркин // ЖЭТФ. 1992. - Т. 102. - N2(8) - С. 522-533.

27. Ковалев, A.C. Многомерные и поверхностные солитоны в нелиненйой упругой среде Текст. / A.C. Ковалев, Ж.А. Можен, Е.С. Сыркин // ФНТ. 2002. - Т.28. -N6.-С. 635-647.

28. Буздин, А.И. Локализованные состояния на дефектах при электронных переходах в фазу солитонной решетки Текст. / А.И. Буздин, В.Н. Меньшов, В.В. Тугушев // ЖЭТФ. 1986. - Т.91, N6(12). - С. 2204-2219.

29. Давыдов, A.C. Солитоны в молекулярных системах Текст. / A.C. Давыдов. -Киев: Наукова думка, 1984. 288 с.

30. Давыдов, A.C. Солитоны в одномерных молекулярных цепях Текст. / A.C. Давыдов, Н.И. Кислуха // ЖЭТФ. 1976. - Т.71, N9. - С. 1090-1098.

31. Давыдов, A.C. Солитоны в квазиодномерных молекулярных структурах Текст. / А.С.Давыдов // УФН. 1982. - Т.138, N49. - С. 603-643.

32. Давыдов, A.C. Солитоны в молекулярных системах Текст. / A.C. Давыдов. -Киев: Наукова думка, 1984. 288 с.

33. Davydov, A.S. Solitons in one-dimensional chains Текст. / A.S. Davydov // Phys. Stat. Sol. b. 1976. - Vol. 75. - P. 735-742.

34. Davydov, A.S. Solitons as energy carriers in biological systems Текст. / A.S. Davydov // Studia Biophys. 1977. - Vol. 62, N1. - P. 1-8.

35. Davydov, A.S. Solitons and energy transfer along protein molecules Текст. / A.S. Davydov // J. Theor. Biol. 1977. - Vol. 66. - P. 379-387.

36. Davydov, A.S. Solitons, bioenergetics and mechanism of muscle contraction Текст. / A.S. Davydov // Intern. J. Quant. Chem. 1979. - Vol. 19. - P. 5-17.

37. Davydov, A.S. Solitons in molecular systems Текст. / A.S. Davydov // Physica Scripta. 1979. Vol. 20. N3/4. - P. 387-394.

38. Наберухин, Ю.И. Аномальная подвижность протона в водных системах и структура воды Текст. / Ю.И. Наберухин, С.И. Шуйский // ЖСХ. 1970. - T.l 1, N2.-С. 197-209.

39. Бродский, А.И. Роль водородных связей в процессе переноса протонов Текст. / А.И. Бродский // Водородная связь: сб. статей. М.: Наука, 1964. - С. 115-125.

40. Соколов, Н.Д. Водородная связь Текст. / Н.Д. Соколов // УФН. 1955. - Т.57, N2. - С. 205-278.

41. Соколов, Н.Д. Некоторые вопросы теории водородной связи Текст. / Н.Д. Соколов // Водородная связь: сб. статей. М.: Наука, 1964. - С. 7-49.

42. Antonchenko, V.Ya. Solitons and proton motion in ice-like structures Текст. / V.Ya. Antonchenko, A.S. Davydov, A.V. Zolotariuk // Phys. Stat. Sol. b. 1983. -Vol. 115,N2.-P. 631-640.

43. Nagle, J.E. Theory of hydrogen bonded chains in bioenergetics Текст. / J.E. Nagle, M. Miller, H.J. Morowitz // J. Chem. Phys. 1980. - Vol. 72, N7. - P. 3959-3971.

44. Scott, A.C. The laser-raman spectrum of Davydov solitons Текст. / A.C. Scott // Phys. Lett. A. 1981. - Vol. 86A, N1. - P. 60-62.

45. Scott, A.C. Dynamics of Davydov solitons Текст. / A.C. Scott // Phys. Rev. A. -1982. -Vol. 26, N1. -P. 578-595.

46. Scott, A.C. The vibrational structures of Davydov solitons Текст. / A.C. Scott // Physica Scripta. 1982. - Vol. 25. - P. 651-658.

47. Nagle, J.E. Molecular mechanism for proton transport in membranes Текст. / J.E. Nagle, H.J. Morowitz // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1978. - Vol. 75, N1. - P. 298-302.

48. Buiyak, A.V. Stationary solution bound states existing in resonance with linear waves Текст. / A.V. Buiyak//Phys. Rev. E. 1995. - Vol. 52, N1(A). - P. 1156-1163.

49. Hook, A. Ultrashort solitons at the minimum-dispersion wavelength: effects of fourth-order dispersion Текст. / A. Hook, M. Karlsson // Opt. Lett. 1993. - Vol. 18, N17.-P. 1388-1390.

50. Toda, M. Wave propagation in anharmonic lattice Текст. / M. Toda // J. Phys. Soc. Japan. 1967. - Vol. 23. - P. 501-520.

51. Toda, M. Studies of a nonlinear lattice Текст. / M. Toda // Phys. Rep. 1975. -Vol. 18C, N1. -P. 1-23.

52. Toda, M. Solitons and two solitons in an exponential lattice and related equation Текст. / M. Toda, M.A. Waddati // J. Phys. Soc. Japan. 1973. - Vol. 15. - P. 24462447.

53. Горбач, A.B. Динамика щелевых солитонов в модели Френкеля-Конторовой с двухбарьерным потенциалом Текст. / А.В. Горбач, А.С. Ковалев, О.В. Усатенко // ФНТ. 2001. - Т.27, N7. - С. 786-792.

54. Косевич, A.M. Теория динамических краудионов. Текст. / A.M. Косевич, А.С. Ковалев // Радиационные и другие эффекты в твердых телах: сб. материалов шк. по радиационным и другим дефектам в твердых телах. / Тблилиси, 1974. Т.1. -С.186.

55. Takeno, S. A sine-lattice (sine-form discrete) equation. 1. One- and two-kink solutions and physical models Текст. / S.Takeno, S. Homsa // J. Phys. Soc. Japan. -1986. Vol. 55, N1. - P. 65-75.

56. Takeno, S. Theory of stationary anharmonic localized models in solids Текст. / S.Takeno // J. Phys. Soc. Japan. 1992. - Vol. 61, N8. - P. 2821-2834.

57. Шкадов, В.Я. Уединенные волны в слое вязкой жидкости Текст. / В.Я. Шкадов // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. -N1. - С. 63-66.

58. Topper, J. Approximate equation for long nonlinear waves on viscous fluid Текст. / J. Topper, T. Kawahara // J. Phys. Soc. Japan. 1978. - Vol. 44, N2. - P. 663-666.

59. Tatsumi, T. Irregularity, regularity and singularity of turbulence Текст. / Т. Tatsumi // Turbulence and chaotic phenomena in fluids: сб. науч. статей / IUTAM, 1984.-P. 1-10.

60. Kuramoto, Y. Persistent propagation of concentration waves in dissipative media far from thermal equilibrium Текст. / Y. Kuramoto, T. Tsuzuki // Prog. Theor. Phys. -1976. Vol.55, N2. - P. 356-359.

61. Cohen, B.J. Non linear saturation of the dissipative trapped-ion mode by mode coupling Текст. / B.J. Cohen, J.A. Kromes, W.A. Tang, M.N. Rosenbluth // Nuclear Fysion. 1976. - Vol. 16, N6. - P. 971.

62. Sivashinsky, G.I. Nonlinear analysis of hydrodynamical instability in laminar flames 1. Derivation of basic equations Текст. / G.I. Sivashinsky // Acta Astron. - 1977. -Vol. 4.-P. 1175.

63. Алексеев, A.A. Численное моделирование процесса самоорганизации в диссипативно-дисперсионных средах с неустойчивостью Текст.: препринт / A.A. Алексеев, H.A. Кудряшов. М.: МИФИ, 1988. - 24 с.

64. Малыгин, Г.А. Самоорганизация дислокаций и локализация скольжения в пластически деформируемых кристаллах Текст. / Г.А. Малыгин // ФТТ. 1995. -T.37,N1. - С. 3-42.

65. Swift, J. Текст. / J. Swift, P.C. Houenberg // Phys. Rev. A. 1977. - Vol. 15, N1. -P. 319-329.

66. Хакен, Г. Синергетика. Иерархия неустойчивости в самоорганизующихся системах и устройствах Текст. / Г. Хакен. М.: Мир, 1985. - 419 с.

67. Рабинович, М.Н. Текст. / М.Н. Рабинович, М.М. Сущик // УФН. 1990. -Т. 160, N1.-C. 1-64.

68. Пригожин, И. Химическая термодинамика Текст. / И. Пригожин, Р. Дефэй. -Новосибирск: Наука, 1966. 502 с.

69. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах Текст. / Г. Николис, И. Пригожин. М.: Мир, 1979. - 512 с.

70. Гленсдорф, П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации Текст. / П. Гленсдорф, И.Пригожин. М.: Мир, 1973. - 280 с.

71. Эбелинг, В. Образование структур при необратимых процессах Текст. / Эбелинг В. М.: Мир, 1985. 419 с.

72. Нелинейные волны: Самоорганизация Текст. М.: Наука, 1983. - 264 с.

73. Курдюмов, С.П. Синергетика теория самоорганизации. Идеи, методы, перспективы Текст. / С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий. -М.: Знание, 1983. 64 с.

74. Брур, Х.В. Структуры в динамике. Конечномерные детерминированные системы Текст. / Х.В. Брур, Ф. Дюмортье, С. Ван Стрин, Ф. Такенс. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 336 с.

75. Чуличков, А.И. Математические модели нелинейной динамики Текст. / А.И. Чуличков М.: Физматлит, 2003. - 296 с.

76. Schlögl, F. Текст. / F. Schlögl // Z. Physik. 1971. - Vol. 248. - P. 446; // Z. Physik. - 1972. - Vol. 253. - P. 147.

77. Ахромеева, T.C. Двухкомпонентные диссипативные системы в окрестности точки бифуркации Текст. / Т.С. Ахромеева, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий,

78. А.А. Самарский // Математическое моделирование: сб. науч. статей. М.: Наука, 1989.-С. 7-59.

79. Еленин, Г.Г. Нестациоарные диссипативные структуры в нелинейной теплопроводной среде Текст. / Г.Г. Еленин, С.П. Курдюмов, А.А. Самарский А.А. // Ж. выч. мат. и мат. физ. 1983. - Т.23, N2. - С. 380-390.

80. Васильев, В.А. Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах Текст. / В.А. Васильев, Ю.М. Романовский, В.Г. Яхно // УФН. Т.128, N4. - С. 625-666.

81. Kuramoto, Y. On the formation of dissipative structures in reaction-diffusion systems Текст. / Y. Kuramoto, T. Tsuzuki // Prog. Theor. Phys. 1975. - Vol.54, N3. -P. 687-699.

82. Марсден, Дж. Бифуркация рождения цикла и ее приложения Текст. / Дж. Марсден, М. Мак-Кракен. М.: Мир, 1980. - 368 с.

83. Kuramoto, Y. Diffusion-induced chaos in reaction systems Текст. / Y. Kuramoto // Suppl. Prog. Theor. Phys. 1978. - Vol. 64. - P. 346-367.

84. Ахромеева T.C., Малинецкий Г.Г. Колебательные процессы в нелинейных диссипативных средах. О некоторых упрощенных моделях Текст. / Ахромеева Т.С., Малинецкий Г.Г. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 1982. -N53. 29 с.

85. Kuramoto, Y. Turbulent state in chemical reaction Текст. / Y. Kuramoto // Prog. Theor. Phys. 1976. - Vol. 56, N2. - P. 679-681.

86. Kuramoto, Y. Turbulized rotating chemical waves Текст. / Y. Kuramoto // Prog. Theor. Phys. - 1981. - Vol. 66, N3. - P. 1081-1083.

87. Овсянников, JI.B. Групповой анализ дифференциальных уравнений Текст. / Л.В. Овсянников. М.: Наука, 1978. - 399 с.

88. Курдюмов, С.П. Диссипативные структуры в триггерных системах Текст. / С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий //Диф. ур. 1981. - Т. 17, N10. - С. 1826-1841.

89. Kopell, N. Plane wave solutions to reaction-diffusion equations Текст. /N. Kopell, L.N. Howard // Stud. Appl. Math. 1973. - Vol. 52, N4. - P. 291-328.

90. Ахромеева, T.C. О классификации двухкомпонентных систем в окрестности точки бифуркации Текст. / Т.С. Ахромеева, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.А. Самарский // ДАН СССР. 1984. - Т.279, N3. - С. 591-595.

91. Ахромеева, T.G. О диффузионном хаосе в нелинейных диссипативных системах Текст. / Т.С. Ахромеева, С.П. Курдюмов^ Г.Г. Малинецкий, A.A. Самарский//ДАН СССР. 1984.-Т.279, N5.-С. 1091-1096.

92. Камышанченко, Н.В. Роль внутренних напряжений в локализации пластического течения облученных матмериалов Текст. / Н.В. Камышанченко; В.В. Красильников, В.В. Сирота, И.М. Неклюдов, A.A. Пархоменко // Письма в ЖТФ. 1999. - Т.25, N18. - С. 86-90.

93. Камышанченко, Н.В. О механизме развития пластической нестабильности в облученных материалах Текст. / Н.В. Камышанченко, В.В. Красильников, В.В. Сирота, И.М. Неклюдов, A.A. Пархоменко // Металлы. 2000. - N4. - С. 110-113.

94. Камышанченко, Н.В. Моделирование эволюции плотности дислокаций в деформируемых облученных материалах Текст. / Н.В. Камышанченко, В.В. Красильников, В.В. Сирота, И.М. Неклюдов // Металлы. 2001. -N3. - С. 92-96.

95. Владимиров, В.И. Физическая природа разрушения металлов Текст. / В.И. Владимиров. М.: Металлургия, 1984. - 280 с.

96. Клюшников, В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности / В.Д. Клюшников. М.: МГУ, 1994. - 189 с.

97. Рыбин, В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов Текст. / В.В. Рыбин. М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

98. ЮО.Трефилов, В.И. Физические основы прочности тугоплавких металлов Текст. / В.И. Трефилов, Ю.В. Мильман, С.А. Фирстов. Киев: Наукова думка, 1975. - 315 с.

99. Ю1.Лихачев, В.А. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации Текст. / В.А. Лихачев, В.Е. Панин, Е.В. Засимчук. Киев: Наукова думка, 1989.-350 с.

100. Трефилов, В:И. Деформационное упрочнение и разрушение поликристаллических материалов Текст. / В.И. Трефилов, В.Ф. Моисеев, Э.П. Печковский. Киев: Наукова думка, 1987. - 245 с.

101. Юб.Де Витт, Р. Континуальная теория дисклинаций Текст. / Р. Де Витт. -М.:Мир, 1977.-208 с.

102. Ю7.Коттрелл, А.Х. Дислокации и пластическое течение в кристаллах Текст. / А.Х. Коттрелл. М.: Металлургиздат, 1958. - 267 с.

103. Ю8.Халл, Д. Введение в дислокации Текст. / Халл Д. М.: Атомиздат, 1968. -280 с.

104. Ю9.Косевич, A.M. Дислокации в теории упругости Текст. / A.M. Косевич. -Киев: Наукова думка, 1978. 220 с.

105. Сарафанов, Г.Ф. Эффекты самосогласованной динамики ансамбля винтовых дислокаций при пластической деформации кристаллов Текст. / Г.Ф. Сарафанов // ФТТ.-1997.-T.39,N6.-C. 1066-1071.

106. Сарафанов, Г.Ф. Экранирование упругого поля в ансамбле дислокаций Текст. / Г.Ф. Сарафанов // ФТТ. 1997. - Т.39, N9. - С. 1575-1579.

107. Сарафанов, Г.Ф. К теории образования неоднородных дислокационных структур. I. Особенности эволюции ансамбля винтовых и краевых дислокаций Текст. / Г.Ф. Сарафанов // ФММ. 1998. - Т.85, N3. - С. 46-53.

108. Сарафанов, Г.Ф. Доменная неустойчивость в ансамбле дислокаций при пластической деформации кристаллов Текст. / Г.Ф. Сарафанов // Письма в ЖТФ.- 1998. Т.24, N8. - С. 42-48.

109. Хананнов, Ш.Х. Надкритическая кинетика дислокаций при пластическом течении кристаллов Текст. / Ш.Х. Хананнов // ФММ. 1998. - Т.85, N5. - С. 11.

110. Хананнов, Ш.Х. Флуктуация плотности дислокаций при пластическом течении кристаллов Текст. / Ш.Х. Хананнов // ФММ. 1994. - Т.78, N2. - С. 3139.

111. Пб.Малыгин, Г.А. Анализ параметров субмикронной дислокационной структуры в металлах при больших пластических деформациях Текст. / Г.А. Малыгин // ФФТ. 2004. - Т.46, N11. - С. 1968-1974.

112. Малыгин, Г.А. Кинетический механизм образования фрагментированных структур при больших пластических деформациях Текст. / Г.А. Малыгин // ФТТ.- 2002. Т.44, N11. - С. 1979-1986.' 257

113. Малыгин, Г.А. Дислокационный механизм полигонизации кристаллов при изгибе Текст. / Г.А. Малыгин // ФТТ. 2002. - Т.44, N7. - С. 1249-1253.

114. Малыгин, Г.А. Дислокации как линейные топологические дефекты Текст. / F.A. Малыгин // ФТТ. 2001. - Т.43, N5. - С. 822-826.

115. Малыгин, Г.А. Особенности формирования полос скольжения при пластической деформации слоистых кристаллов Текст. 7 Г.А. Малыгин // ФТТ. -1999. Т.41. N2. - С. 252-258.

116. Баранникова, С.А. Кинетика периодических процессов при пластическом течении Текст. / С.А. Баранникова, Л.Б. Зуев, В.И. Данилов // ФТТ. 1999. -Т.41, N7.-С. 1222-1224.

117. Зуев, Л.Б. О природе крупномасштабных корреляций при пластическом течении Текст. / Л.Б. Зуев, В.И. Данилов // ФТТ. 1997. - Т.39, N8. - С. 13991403.

118. Зуев, Л.Б. Феноменология волновых процессов локализованного пластического течения Текст. / Л.Б. Зуев, С.А. Баранникова, Н.В. Зариковская, И.Ю. Зыков // ФТТ. 2001. - Т.43, N8. - С. 1423-1427.

119. Босин, М.Е. Особенности изменения структурного состояния и внутренних напряжений в полосах сдвига монокристаллов цинка Текст. / М.Е. Босин, Ф.Ф. Лаврентьев, В.Н. Никифоренко // ФТТ. 1999. - Т.41, N3. - С. 1664-1646.

120. Гуров, К.П.Основания кинетической теории Текст. / К.П. Гуров. М.: Наука, 1966.-352 с.

121. Ахиезер, А.И. Методы статистической физики Текст. / А.И. Ахиезер, С.В. Пелетминский. М.: Наука, 1977. - 386 с.

122. Румер, Ю.Б. Термодинамика, статистическая физика и кинетика Текст. / Ю.Б. Румер, М.Ш. Рывкин. М.: Наука, 1977. - 552 с.

123. Исихара, А. Статистическая физика Текст. / А. Исихара. М.: Мир, 1973. -471 с.

124. Косевич, А.М. Поле деформаций в изотропной среде с движущимися дислокациями Текст. / А.М. Косевич // ЖЭТФ. 1962. - Т. 42, N1. - С. 152-162.

125. Косевич, А.М. Уравнение движения дислокаций Текст. ] / А.М. Косевич // ЖЭТФ. 1962. - Т.43. N2. - С. 637-648.

126. Mura, Т. Continuous distribution of moving dislocation Текст. / Т. Mura // Phil. Mag. 1963.-Vol.2.-P. 834-853.

127. Head, A.K. Dynamics of dislocation groups Текст. / A.K. Head // Phil. Mag. -1972.-Vol. 26, N l.-P. 43-53.

128. Head, A.K.The motion of dislocations Текст. / A.K. Head, W.W. Wood // Proc. Roy. Soc. 1972. - Vol. 336, N1605. - P. 191-209.

129. Rosenfield, A.R. The dynamics of dislocation pile-up formation with a non-linear stress-velocity relation for dislocation motion Текст. / A.R. Rosenfield, G.I. Hahn // Phil. Mag. 1972. - Vol.22. - P. 143-153.

130. Хуанг, К. Статистическая механика Текст. / К. Хуанг М.: Мир, 1966. - 520 с.

131. Лихачев, В.А. Континуальная теория дефектов Текст. / В.А. Лихачев, А.Е. Волков, В.Е. Шубегов. Ленинград: ЛГУ, 1986. - 230 с.

132. Чандрасекар, С. Стохастические проблемы в физике и астрономии Текст. / С. Чандрасекар. М., 1947. - 195 с.

133. Внутреннее трение в металлах и сплавах Текст. / под ред. М.А. Криштала. -М.: Наука, 1966.- 152 с.

134. Козлов, Э.В. Самоорганизация и фазовые переходы в дислокационной подсистеме Текст. / Э.В. Козлов, Н.А. Конева, Д.В. Лычагин // Физические проблемы прочности и пластичности материалов. Куйбышев, 1990. - С. 20-33.

135. Коротаев, А. Д. Закономерности формирования субструктуры в высокопрочных дисперсионно-упрочненных сплавах Текст. / А.Д. Коротаев, А.Н. Тюменцев, В.Ч. Гончиков, А.И. Олемской // Известия вузов. Физика. 1991. - Т.34 N 3. - С.81-92.

136. Олемской, А.И. Синергетика пластической деформации Текст. / А.И. Олемской, А.В. Хоменко // Успехи физики металлов. 2001. - Т.2. - С. 189-263.144.0лемской, А.И. Текст. / А.И. Олемской, А.В. Хоменко // Известия вузов. Физика. 1996. - N6. - С. 3-16.

137. Гончиков, Б.Ч. Высокочистые и монокристаллические металлические материалы Текст. / В.Ч. Гончиков, А.Д. Коротаев, А.Н. Тюменцев. М.: Наука, 1987.-161 с.

138. Паршин, А.М. Структура и радиационная повреждаемость конструкционных материалов Текст. / A.M. Паршин, И.М. Неклюдов, И.В. Горынин, В.Ф. Зеленский. М. Металлургия, 1996. - 140 с.

139. Амаев, А. Д. Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов Текст. / А.Д. Амаев, A.M. Крюков, И.М. Неклюдов; под общ. ред. A.M. Паршина и П.А Платонова. СПб.: Политехника, 1997.-312 с.

140. Неклюдов, И.М. Основы физики прочности и пластичности металлов Текст. / И.М.Неклюдов, Н.В. Камышанченко. Белгород: Изд-во БелГУ, 2003. - 488 с.

141. Martin, G. Irradiation effects on structure of materials Текст. / G. Martin // Phys. Rev. B. 1984. - Vol. 30. - P. 1424-1430.

142. Murphy, S.M. Selforganization structures Текст. / S.M. Murphy // Europhys. Letter. 1987. - Vol. 3. - P. 1267-1277.

143. Krishan, K. Ordering of Voids and Gas Bubbles in Radiation Environments Текст. / К. Krishan // Radiation Effects. 1982. - Vol. 66. - P. 121-155.

144. Koptelov, E.A. The model selforganization of void structures Текст. /. E.A. Koptelov, A.A. Semenov // Phys. Stat. Solidi. A. 1986. - Vol. 93. - P. 33.

145. Walgraef, D. Spatial instabilities and dislocation loop ordering irradiated materials Текст. / D. Walgraef, N. M. Ghoniem // Physical Review B. Vol. 39. N13. - P. 88678872.

146. Goniem, N.M. Theory of microstructure evolution under fusion neutron irradiation Текст. / N.M. Goniem // Journal of Nuclear Materials. -1991. Vol. 179-181. - P. 99104.

147. Ehrhart, P. Ion beams effects Текст. / P. Ehrhart, W. Jager, W. Schilling // Mater. Rec. Symp. Proc. 1987. - Vol. 82. - P. 265-271.

148. Jager, W. Non-Linear Phenomena in Material Science Текст. / W. Jager, P. Ehrhart, W. Schiling // Solid State Phenomena. 1988. - Vol. 1. - P. 384-394.

149. Yoshiie, Т. Factors to influence the nucleation and growth of interstitial, clusters during cascade damage Текст. / Т. Yoshiie, S.Kojima, M. Kiritani // Journal of Nucl. Materials. 1994. - Vol. 212-215. - P. 186-191.

150. Senimura, N. Ingomogeneous microstructural evolution under neutron irradiation Текст. / N. Senimura, M. Taguchi // Journal of Nuclear Materials. 1979. - Vol. 79. -P. 159-167.

151. Brager, H.R. Microsegregation observed in 35,5Ni-7,5Cr irradiated in EBR. II. Текст. / H.R. Brager, F.A. Garner // Proc. International Cont. on "Effects of Radiation on Materials". / Philadelphia: ASTM STP 870. 1985. - P. 139-147.

152. Whitley, I.B. Microstructure evolution under neutron irradiation Текст. / I.B. Whitley, G.L. Kulcinski, P. Wilkes, H.V. Smith// Journal of Nuclear Materials. 1979. -Vol. 79. -P.159-167.

153. Singh, B.N. Microstructure and mechanical behaviour of TZM and M0-5%Re alloys irradiated with fission neutrons Текст. / B.N. Singh, J.H. Evans, A. Horsewell // Journal of Nuclear Materials. 1995. - Vol. 223. - P. 95-102.

154. Воеводин, B.H. Об особенностях деформационного упрочения облученных материалов Текст. / В.Н. Воеводин, JLС. Ожигов, А.А. Пархоменко // ВАНТ. Сер. ФРП и РМ. 1998. -N3(69). - С. 33.

155. De Vries, М. Influence of Fast Neutrons on deformation Mechanism of Stainless Steel Type AISI 316L Текст. / M. De Vries // Proc. BNES Conf. Irradiation Embrittlement and Greep. L. BNES. 1972. - P. 47-52.

156. Зеленский, В.Ф. Влияние высолкоэнергетического электроннного облучения на термоактивационные параметры пластической деформации Mg-Be сплава Текст. / В.Ф. Зеленский, И.М. Неклюдов, Л.С. Ожигов // ВАНТ. Сер. ФРП и РМ. -1979.-N2(10).-С. 61-66.

157. Ибрагимов, М.М. Исследование фазовой стабильности медно-алюминиевых сплавов (19н-24 ат. и при нейтронном облучении Текст. / М.М. Ибрагимов, В.П. Кирюшин, В.Д. Мелихов // Изв. АН Каз. ССР. 1982. - N2. - С. 73-78.

158. Ибрагимов, М.М. Образование разупорядоченных областей в соединении Си9А14 при облучении в реакторе и циклотроне Текст. / М.М. Ибрагимов, В.П. Кирюшин, В.Д. Мелихов // Радиационные дефекты в металлах. Алма-Ата: Наука, 1981.-С. 210-215.

159. Ибрагимов, М.М. Сепарация! атомов в сплаве Fe3AL при реакторном облучении Текст. / М.М. Ибрагимов, В.П. Кирюшин, В.Д. Мелихов // Радиационные эффекты в металлах и сплавах. Алма-Ата: Наука, 1985. - С. 185191.

160. Garner, F.A. Neutron-induced spinodal-like decomposition of Fe-Ni and Fe-Ni-Cr alloys Текст. / F.A. Garner // Radiation-induced Changes in Microstructure. West Hanover, 1987. Part I. - P.775-779.

161. Garner, F.A. Neutron irradiation of Fe-Mn, Fe-Cr-Mn and Fe-Cr-Ni alloys and an explanation of their differences in swelling behavior Текст. / F.A.Gamer, H.R. Brager // J. Nucl. Mater. 1987. - N. 148. - P. 294-298.

162. Хмелевская, B.C. Двухфазный распад в облученных сплавах с ГЦК-структурой Текст. / B.C. Хмелевская, В.Г. Малынкин, В.Н. Быков // ВАНТ. Сер. ФРП и РМ. 1985. -N4(37). - С. 22-29.

163. Khmelevskaya, V.S. Radiation-induced decomposition of unsaturated face centered cubic solid solutions Текст. / V.S. Khmelevskaya, V.G. Malynkin, S.P. Solov'ev // Phase Trans. 1991. - Vol. 29. P. - 157-160.

164. Зеленский, В.Ф. Радиационные дефекты и распухание металлов. Текст. / В.Ф. Зеленский, И.М. Неклюдов, Т.П. Черняева // Киев: Наукова думка, 1988. 296 с.

165. Kuleinski, G.L. Radiation-induced ordering of voids Текст. / G.L. Kuleinski, I.H. Brimhall, H.E. Kissinger // Journal of Nucl. Materials. 1971. - Vol. 40. - P. 166.

166. Marey, D.I. Neutron-induced ordering Текст. / D.I. Marey, S. Franis, A.Hudson // Journal of Nucl. Materials. 1973. - Vol. 47. - P.137.

167. Герасименко, В.И. Индуцированные абсорбцией гелия изменения тонкой структуры границ зерен и гелиевое охрупчивание Текст. / В.И. Герасименко, И.М. Михайловский, И.М. Неклюдов, А.А.Пархоменко, О.А. Великодная // ЖТФ. 1998. - Т.68, N7. - С.64-70.

168. Камышанченко, Н.В. Влияние микро- и мезо- уровней пластической деформации на радиационное охрупчивание материалов Текст. / Н.В. Камышанченко, В.В. Красильников, В.В. Сирота, И.М. Неклюдов, А. А.

169. Пархоменко // Труды XI межнационального совещания' «Радиационная физика твердого тела». Москва, 2001. - С. 228-232.

170. Неклюдов, И.М. Радиационное упрочнение и охрупчивание металлов Текст. / И.М. Неклюдов, Н.В. Камышанченко // Структура и радиационная повреждаемость конструкционных материалов / М.: Металлургия, 1996. — 168 с.

171. Агапова, Н.П. Исследование структуры и механических свойств стали ОХ16Н15МЗБ, облученной ионами гелия Текст. / Н.П. Агапова, И.Н. Африканов, Ф.П. Бутра // Атомная энергия. 1976. - Т41. - С. 314-317.

172. Kangilaski, М. High temperature embrittlement Текст. / М. Kangilaski // Reactor Technology. 1972. - Vol. 47, N1. - P. 29-41.

173. Fisher, S.B. Radiation hardening in MAGNOX pressure vessel steels Текст. / S.B. Fisher, I.E. Harbottle, N. Aldridge // Phil. Trans. Roy. Soc. Long. 1983. - Vol. A315. -p. 301-309.

174. Odette, G.R. On the dominant mechanism of Irradiation Embrittlement of reactor pressure steel Текст. / G.R. Odette // Scripta Met. 1983. - Vol. 17. - P. 1183-1187.

175. Odette, G.R. Radiation Embrittlement of Nuclear reactor pressure vessel steel Текст. / G.R. Odette, J.E. Lucas // Journal of Nuclear Materials. 1986. - Vol. 124. -P. 271-289.

176. Хаванчик, К. О насыщении предела текучести меди, облученной энергетически заряженными частицами Текст. / К. Хаванчик, Д. Сенеш, В.А. Щеголев // ФиХОМ. 1989. - №2. - С. 5-10.

177. Naundorf, V. Diffusion in metals and alloys under irradiation Текст. / V. Naundorf 11 International Journal of Modern Physics B. 1992. - Vol.6, N 18. -P. 2925-2986.

178. Неклюдов, И.М. Структурные аспекты радиационного упрочнения материалов Текст. / И.М. Неклюдов, Н.В. Камышанченко // Научные ведомости БГПУ. 1996. - №1. - С. 18-33.

179. Гранато, А. Ультразвуковые методы исследования дислокаций Текст. / А. Гранато, К. Люке. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 34 с.

180. Троицкий, О.А. Радиационная физика прочности металлических кристаллов Текст. / О.А. Троицкий, В.Г. Штейнберг. М.: Атомиздат, 1969. - 80 с.

181. Ghoniem, N.M. Hardening of irradiated alloys due to the simultaneous formation of vacancy and interstitial loops Текст. / N.M. Ghoniem, J. Alhajji, F.A. Garner // Effect of radiation on materials. 11-th Conference ASTM STP782. 1982. - P. 10541087.

182. Kalinin, G.M. Specification of stress limits for irradiated 316L(N)-IG steel in ITER structural design criteria Текст. / G.M. Kalinin, B.S. Rodchenkov, V.A. Pechenkin. // Journal of Nuclear Materials. -2004. Vol.329-333. -P.1615-1618.

183. Светухин, В.В. Моделирование радиационного охрупчивания корпусов реакторов ВВЭР Текст. / В.В. Светухин, О.Г. Сидоренко, В.Н. Голованов, Д.Н.Суслов. // Физика и химия обработки материалов. 2005. - №3. - С. 15-20.

184. Гусева, М.Б. Ионная стимуляция в процессах образования тонких пленок на поверхности твердого тела Текст. / М.Б. Гусева // Соровский образовательный журнал. 1998.-N10.-С.106-112.

185. Liu, F. Self-assembly of two-dimensional islands via strain-mediated coarsening Текст. / F. Liu, A.H. Li, M.G. Lagally // Physical Review Letters. 2001. -Vol.87(12). -P.126103.

186. Smith, A.P: Dimer and string formation during low temperature silicon deposition on Si(OOl) Текст. / A.P. Smith, H. Jonsson // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol.77. -P.1326-1329.

187. Wang, J. Simulation diffusion on Si(001)2x1 surfaces using a modified interatomic potential Текст. / J. Wang, A. Rockett // Phys. Rev. B. 1991. - Vol.43. - P.12571-12579.

188. Zhang, Z.Y. Energetics and dynamics of Si ad-dimers on Si(001) Текст. / Z.Y. Zhang, F. Wu, H.J.W. Zandvliet, B. Poelsema, H. Metiu, M.G. Lagally // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol.74. - P.3644-3647.

189. Zhang, Z.Y. An atomistic view of Si(001) homoepitaxy Текст. / Z.Y. Zhang, F. Wu, M. Lagally // Annu. Rev. Mater. Sci. 1997. - Vol.27. - P.525-553.

190. Broks, G. Dynamics and nucleation of Si ad-dimmers on the Si(100) surface Текст. / G. Broks, P.J. Kelly // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol.76. - P.2362-2365.

191. Dobbs, H.T. Theory of quantum dot formation in Stranski-Krastanov systems Текст. / H.T. Dobbs, D.D. Vvedensky, A. Zangwill // Appl. Surf. Sci. 1998. -Vol. 123/124. - P.646-652.

192. Кукушкин, C.A. Дисперсные системы на поверхности твердых тел: механизмы образования тонких пленок (эволюционный подход) Текст. / С.А. Кукушкин, В.В. Слезов. С.-Петербург: Наука, 1996. - 256 с.

193. Frank, F.C. Текст. / F.C.Frank, J.H. Van der Merwe // Proc. Roy. Soc. 1950. Vol.A200. P.125-134.

194. Volmer, M. Keimbildung in ubersatigen Debilden Текст. / M. Volmer, A.Weber // Z. Phys. Chem. 1926. -Bd. A 119, N 3/4 - S. 277-301.

195. Kaischew, R. Zur Kinetischen Aibeitung der Keimbildungsgeschwindigkeit Текст. / R. Kaischew, I.N. Stranski // Z. Phys. Chem. 1934. - Bd. 26, N 4/5. - S. 317-326.

196. Venables, J.A. Nucleation cflculations in a pair-binding model Текст. / J.A. Venables // Phys. Rev. B. 1987. - Vol.36. - P.4253-4262.

197. Drune, Y. Measuring surface diffusion from nucleation island densities Текст. / Y. Drune, G.S. Bales, J. Joacobsen, C. Boragno, K. Kern // Phys. Rev. B. 1999. -Vol.60.-P.5991-6006.

198. Ивченко, B.A. Полевая ионная микроскопия каскадов атомных смещений в металлах и сплавах при различных видах облучения Текст. / Ивченко В.А.,

199. Попова Е.В: / Труды XIII? международного совещания «Радиационная физика твердого тела» / НИИ ПМТ МГИЭМ (ТУ). Москва: НИИ ПМТ МГИЭМ (ТУ), 2003. - С.58-62.

200. Wang, S. Adatom diffusion on W(211): Re, W, Mo, Ir, and Rh Текст. / S. Wang, G. Ehulich//Surf. Sci.- 1988.-Vol.206.-P.451-474.

201. Tung, R.T. Single atom self-diffusion on nickel surfaces Текст. / R.T. Tung, W.R. Graham // Surf. Sci. 1980. - Vol.97. - P.73-87.

202. Basset, D.W. Diffusion of single adatoms of platinum, iridium and gold on platinum surfaces Текст. / D.W. Basset, P.R. Webber // Surf. Sci. 1978. - Vol.70. -P.520-531.

203. Tsong, T.T. Migration behavior of single tungsten atoms and tungsten diatomic clusters on the tungsten (110) plane Текст. / T.T. Tsong, R. Casanova // Phys. Rev. B. 1980. - Vol.22. - P.4632-4649.

204. Bassett, D.W. Migration of platinum adatom clusters on tungsten (110) surfaces Текст. / D.W. Bassett//J. Phys. C. 1976. - Vol.9. -P.2491-2503.

205. Dhanak, V.R. Field ion microscope studies of submonolayer rhodium films on (110) tungsten and molybdenum surfaces Текст. / V.R. Dhanak, D:W. Basset // Surf. Sci. 1990. - Vol.238. - P1289-2921

206. Feibelman, P.J. Rebonding effects in separation and surface-diffusion'barrier energies of an adatom pair Текст. 7 P.J. Feibelman // Phys. Rev. Lett. 1987. -Vol.58.-P.2766-2769.

207. Landman, X.U. Cluster motion on surfaces: A stochastic model Текст. / X.U. Landman, M.F. Shlesinger // Phys. Rev. B. 1977. - Vol.16. - P.3389-3405.

208. Kellogg, G.L. Diffusion behavior of Pt adatoms and clusters on the Rh(100) surface Текст. / G.L. Kellogg // Appl. Surf. Sci. 1993. - Vol.67. - P. 134-141.

209. Wang, S.C. Structure, stability and surface diffusion of clusters: Irx on Ir(lll) Текст. / S.C. Wang, G. Ehulich // Surf. Sci. 1990. - Vol.239. - P.301-332.

210. J. de la Figuera. Creation and motion of vacancy islands on solid surfaces: A direct view Текст. / J. de la Figuera, J.E. Pristo, O. Ocal, R. Miranda // Solid State Commun. 1994.-Vol.89.-P.815-818.

211. Lifshitz, I.M. The kinetics of precipitation from supersaturated solid solution-Текст. / I.M. Lifshitz, V.V. Slyozov // J. Phys. Chem. Solid: 1962. - Vol.19, N1/2. -P.35-50.

212. Wagner, C. Theorie der Altrung von Nieederschlagen durch Umblosen (OstwaldReifund) Текст. / С. Wagner//Z. Elecnrochem. 1961. -Bd. 65, N 7/8. -P.581-591.

213. Гегузин, Я.Е. О рекристаллизационном урупнении зерен в системе вольфрам-никель Текст. / Я.Е. Гегузин, Ю.И. Клинчук // ФММ. 1974. - Т.37, Вып.5.-С. 1099-1101.

214. Почивалов, Ю.И. О закономерностях активированной рекристаллизации сплавов молибдена Текст. / Ю.И. Почивалов, Ю.Р. Колобов, А.Д. Коротаев // ФММ. 1982. - Т.54, Вып.2. - С. 296-301.

215. Раточка, И.В. Эволюция микростуктуры молибдена в условиях воздействия на границы зерен диффузионными потоками примесей с поверхонсти Текст. / И.В. Раточка, Е.В. Найденкин, В.Н. Даниленко, Ю.Р. Колобов // ФММ. 1995. -Т.79, Вып.6. - С. 26-31.

216. Горелик, С.С. Рекристаллизация металлов и сплавов. Текст. / С.С. Горелик. -М.: Металлургия, 1978.-568 с.234,Орлов, А.Н. Границы зерен в металлах. Текст. / А.Н. Орлов, В.Н. Перевезенцев, В.В. Рыбин. -М.: Металлургия, 1980. 156 с.

217. Косевич, А.М. Струкрура межкристаллитных и межфазных границ Текст. / A.M. Косевич, В.М. Иевлев, JI.C. Палатник, И.А. Федоренко М.: Металлургия, 1980.-225 с.

218. Бокштейн, Б.С. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах. Текст. / Б.С. Бокштейн, Ч.В. Копецкий, J1.C. Швиндлерман. М.: Металлургия, 1986. -224 с.

219. Кайбышев, O.A. Границы зерен и свойства металлов. Текст. / O.A. Кайбышев, Р.З. Валиев. М.: Металлургия, 1987. - 214 с.

220. Копецкий, Ч.В. О некоторых направлениях развития современного материаловедения Текст. / Ч.В. Копецкий, А.Ф. Вяткин // Вестник АН СССР. -1982.-N1.-С. 47-56.

221. Алехин, В.П. Физика прочности, и пластичности поверхностных слоев металлов. Текст. /В.П. Алехин. -М.: Наука, 1989.-246 с.

222. Montellbano, Т. Nikel induced recrystallization of doped tungsten Текст. / T. Montellbano, J. Brett, L.Castelman, I. Seigle// Tans. Met. Soc. AIME. 1968. -Vol.242, N9. - PI973-1979.

223. Гегузин, ЯЗ. Диффузия никеля по межфазным границам молибдена и вольфрама Текст. / Я.Э. Гегузин, Ю.С. Кагановский, Е.Г. Михайлов // Металлофизика. 1987. -Т.4, Вып.5. - С. 118-121.

224. Синергетика и усталостное разрушение металлов Текст. / Сб. статей под ред. B.C. Ивановой. -М.: Наука, 1989.-246 с.

225. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел Текст. / Э.М. Карташов. М.: Высш. шк., - 2001. - 550 с.

226. Гринберг, Г.А. О решении задачи диффузионного типа для расширяющихся или сжимающихся областей Текст. / Г.А. Гринберг // Прикладная математика и механика. 1969. - Т.ЗЗ, №2. - С. 269-273.

227. Карташов, Э.М. Аналитические методы решения краевых задач уравнения теплопроводности в области с движущимися границами. Текст. / Э.М. Карташов, Б.Я. Любов // Изв. АН СССР. Сер. «Энергетика и транспорт». 1974. - № 6. - С. 82-111.

228. Кудинов, В.А. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций Текст. / В.А. Кудинов, Э.М. Карташев, В.В. Калашников. -М.: Высш. шк., 2005.-430 с.

229. Будак, Б.М. О классическом решении 1-ой краевой задачи Стефана для многомерного уравнения теплопроводности в координатном параллелепипеде Текст. / Б.М. Будак, М.Б. Москал // Труды вычислительного центра МГУ. -Москва, 1971.-С. 87-114.

230. Мейрманов, A.M. Задача Стефана Текст. / A.M. Мейрманов- Новосибирск: Наука, 1986.-240 с. .

231. Бородин, М.А. Двухфазная контактная задача Стефана Текст. / М.А. Бородин // Укр. мат. журн. 1995. - Т.47, №2. - С. 158-167.

232. Любов, Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах Текст. / Б.Я. Любов. -М.: Наука, 1975.-340 с.

233. Чекмарева, О.М. По поводу задачи Стефана в цилиндрической и сферической системах координат Текст. / О.М. Чекмарева // ЖТФ. — 1971. — Т.61, №5. С. 1071-1072.

234. Fischer, J.C. Calkulaition of diffusion concentration curves of surfaces and grain boundary diffusion Текст. / J.C. Fischer // J.Appl. Phys. -1951.- Vol.22, N1. P.74-77.

235. Kayp, И. Диффузия по границам зерен и фаз Текст. / И. Каур, В. Густ. М.: Машиностроение, 1991.-448 с.

236. Kaur, I. Fundamentals of Grain and Interphase Boundary Diffusion Текст. / I. Kaur, Y. Mishin, W. Gust. Chichester: John Wiley & Sons Ltd., 1995. - 512 p.

237. Harrison, L.G. Influence of dislocations on kinetics in solids with particular reference to the alkali halides Текст. / L.G. Harrison // Trans. Faraday Soc. — 1961. — Vol.57, N7.-P. 1191-1199.

238. Le Claire, A.D. The analysis of grain boundary diffusion measurements Текст. / A.D. Le Claire // Brit. J. Appl. Phys. 1963. - Vol.14, N2. - P. 351-356.

239. Мишин, Ю.М. Об интегральных представлениях точных решений моделей Фишера и Уиппла для граничной диффузии Текст. / Ю.М. Мишин // Поверхность. Физика, химия, механика. 1983. - №6. - С. 22-23.

240. Мишин, Ю.М. Методы определения параметров граничной диффузии: теория и экспериментальная проверка Текст.: автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук / Ю.М. Мишин. -М., 1985. 27 с.

241. Разумовский, И.М. Диффузия по внутренним поверхностям раздела и структурная стабильность жаропрочных сплавов Текст.: автореф. дис. . доктора физ.-мат. наук. / И.М. Разумовский. М., 1988. - 37 с.

242. Мишин, Ю.М. Модель диффузии в движущейся границе зерна Текст. / Ю.М.Мишин, И.М. Разумовский // Поверхность. Физика, химия, механика. -1983.-№7.-С. 5-11.

243. Chan, J.W. On diffusion mass transport in polycrystals containing stationary or migrating grain boundaries Текст. / J.W. Chan, R.W. Balluffi // Scripta met. 1979. -Vol. 13, N.6. - P.499-500.

244. Честер, Дж. Теория необратимых процессов Текст. / Дж. Честер. М.: Наука, 1966.-111 с.

245. Вольтер, Б.В. Устойчивость работы химических реакторов Текст. / Б.В. Вольтер, И.Е. Сальников. М.: Химия, 1981. - 196 с.

246. Нелинейная динамика и термодинамика необратимых процессов в химии и химической технологии Текст. / Э.М. Кольцова, Ю.Д. Треьяков, JI.C. Гордеев, А.А. Вертегел. М.: Химия, 2001. - 408 с.

247. Гарел, Д. Колебательные химические реакции Текст. / Д. Гарел, О. Гарел. -М.: Мир, 1986. 148 с.

248. Жаботинский, A.M. Концентрационные автоколебания Текст. / A.M. Жаботинский. -М.: Наука, 1974. 232 с.

249. Белоусов, Б.П. Текст. / Б.П. Белоусов // В кн.: Сб. рефер. по радиац. мед. за 1958 г.-М., 1959.- 145 с.

250. Field, R.J. Текст. / R.J. Field, Е. Koros, R.M. Noyes // J. Am. Chem. Soc. 1972. -Vol. 94.-P. 8649-8652.

251. Lotka, A.J. Текст. / A.J. Lotka // J. Phys. Chem. 1910. - Vol. 42. - P. 15951598; J. Am. Chem. Soc. - 1920-Vol. 42. - P. 1595-1599.

252. Volterra, V. Lecon sur la theorie mathematique de la lutte pour la vie Текст. / V. Volterra.-Paris, 1931.

253. Мари, Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях Текст. / Дж. Марри. М.: Мир, 1983. - 324 с.

254. Turing A.M. Текст. // Philos. Trans. R. Soc. London. 1952. - Vol. B237. - P. 3741.

255. Li Ru-Sheng. Dissipative structures in nonideal reaction-diffusion systems. These, presentee pour l'obtenion du grade scientifique de docteur en sciences chimique. Текст. / Li Ru-Sheng. Bruxelles, 1981. - 128 p.

256. Li Ru-Sheng. Текст. / Li Ru-Sheng, G. Nicolis, H. Frisch // J. Chem. Phys. 1981. -Vol.85.-P. 1907.

257. Николис, Дж. Динамика переходных систем. Эволюционные представления Текст. / Дж. Николис. М.: Мир, 1989. - 489 с.

258. Langer, J. Fluctuations, Instabilities and Phase Transitions Текст. / J. Langer. -N.Y., 1975.-241 p.

259. Langer, J. Текст. / J. Langer // Ann. Phys. 1971. - Vol.65. - P. 53; Ann. Phys. -1973.-Vol.78.-P. 421.

260. Abraham, F. Текст. / F. Abraham // Phys. Rep. 1979. - Vol.53. - P. 93-96.

261. Cahn, J. Текст. / J. Cahn, J. Hilliard // J. Chem. Phys. 1958. - Vol. 28. - P. 258261; J. Chem. Phys. - 1959. - Vol. 31. - P. 688-692.286.bin, S. Текст. / S. Lin // Bull. Math. Biol. 1979. - Vol.41. - P. 151.

262. Hanusse, P.C. Текст. / P.C. Hanusse // R. Acad. Sci. Ser. C. 1972. - Vol.274. -P. 1245-1248.

263. Tyson, J.J. Текст. / J.J. Tyson, J.C. Light // J. Chem. Phys. 1973. - Vol.59. - P. 4164-4166.

264. Sikka, V.K. Damage in neutron-irradiated molybdenum (1) Characterization of as-irradiated microstructure Текст. / V.K. Sikka, J. Moteff // Journal of Nuclear Materials. 1974. - Vol.54. - P.325-345.

265. Westmoreland, J.E. Dose rate effects in nickel-ion irradiated nickel Текст. / J.E. Westmoreland, J.A. Sprague, P.R. Malberg // Radiat. Eff. 1975. - Vol.26. - P.l-16.

266. Jonstsons, A. The Nature of Dislocation Loops in neutron Irradiated Zirconium Текст. / A. Jonstsons, P.M. Kelly, R.G. Blayk // Journal of Nuclear Materials. 1977. -Vol.66.-P. 236-242.

267. Adamson, R.B. Текст. / R.B. Adamson, W.L. Bell, D. Lee // ASTM-STP. 1974. -Vol. 551.-P. 14.

268. Turkin, A.A. Formation of dislocation patterns under irradiation Текст. / A.A. Turkin, V.I. Dubinko // Appl. Phys. 1994. - Vol. A58. - P. 35-39.

269. Zelensky, V.F. Utilization of the charge particles of accelerators for simulation of reactor damage effects Текст. / V.F. Zelensky, I.M. Neklyudov, I.S. Ozhigov, A.A. Parkhomenko // J. Nucl. Mater. 1993. - Vol. 207. - P.280-285.

270. Атомная наука и техника в СССР Текст. М.: Атомиздат. 1977. - 510 с.

271. Zelensky, V.F. Текст. / V.F. Zelensky, I.S .Ozhigov, I.M. Neklyudov / Proc. Int. Conf. Irradiation behavior of metallic for fast reactor core components. France, Corce. 1979. -P.131-160.

272. Пархоменко, A.A. Микроструктура и радиационное охрупчивание никеля и стали 0Х16Н15МЗБ Текст. / А.А. Пархоменко // Электронная микроскопия и прочность кристаллов. 1998.-N9.-С. 103-111.

273. Pawel, J.E. Irradiation performance of stainless steel for ITER application Текст. / J.E. Pawel, A.F. Rowcliffe, G.E. Lucas, S.J. Zinke // J. Nucl. Mater. 1996. - Vol.239. -P.126-131.

274. Ожигов, Л.С. Влияние облучения высокоэнергетическими электронами на механические свойства алюминиевых сплавов Текст. / Л.С. Ожигов, А.А. Пархоменко, В.И. Савченко, И.К. Коханенко, В.А. Шумило // ВАНТ. Сер.: ФРП и РМ. 1990. - Вып.2(53). - С.50-54.

275. Неклюдов, И.М. Сверхпластическая деформация Zr-l%Nb сплава, облученного высокоэнергетическими (е,у)-пучками Текст. / И.М. Неклюдов, Л.С.

276. Ожигов, А.А. Пархоменко, В.П. Подтыкан // Атомная энергия. 1989. - Т.66. -С.132-135.

277. Бабаев В.Г., Гусева М.Б. Адсорбция паров металла в условиях ионного облучения Текст. // Изв. АН СССР. 1973. - Т. 37. № 1. - С. 2596-2601.

278. Venables J.A. Capabilities and Limits of Nucleation Theories Текст. // Thin Solid Films.-1976.-Vol. 32.-P. 135-141.

279. Velfe H.D., Stenzel H., Krohn M. Nucleation Data for Gold on Pure NaCl Surface Текст. // Thin Solid Films. 1982. - Vol. 98. - P. 115-124.

280. Harsdorff M. Heterogeneous Nucleation and Growth of Thin Films Текст. // Thin Solid Films. 1982. - Vol. 90. - P. 1-14.315.3ельдович Я. Б. К теории образования новой фазы, кавитация Текст. // ЖЭТФ. 1942.-Т. 12.-С. 525-538.

281. Frenkel J.I. The electric double layer of metals Текст. // Z. Physik. 1928. - V. 35.-P. 652.

282. Wagner C. and Shottky M. Текст. // Z. Physik. Chem. B. 1930. - V. 11. - P. 163.

283. Rraftmakher Ya.A., Strelkov P.G. Equilibrium concentration of vacancies in metals Текст. // Vacancies and Interstitials in Metals. North Holland, Amsterdam, 1969.-P. 59-79.

284. Dumpich G. Quantitative Analysis of the Growth of Gold Films on Carbon Layers Текст. // Thin Solid Films. 1985. - Vol. 127. - P. 323-335.

285. Bakai' A.S., Sleptsov S.N., and Zhukov A.I. Radiation-Diffusive Model of Film Densification in Ion-Atomic Flux Deposition Текст. // Met. Phys. Adv. Tech. 1996.- V.15. -P.953-968.

286. Гордон П.В., Кукушкин СЛ., Осипов A.B. Методы возмущений в кинетике роста нанокластеров Текст. // ФТТ. 2002. Т.44. Вып. 11. С. 2079-2083.

287. Технология тонких пленок (Справочник). / Под ред. JI. Майссела, Р. Глэнга. Пер. с англ. Под ред. М.И. Елинсона, Г.Г. Смолко Текст. // М.: Советское радио, 1977. -Т.2. 768 с.

288. Гроссе П. Свободные электроны в твердых телах. Текст. М.: Мир, 1982. -270 с.

289. Дубинко, В.И. Описание диффузии в среде с флуктуирующими свойствами Текст. / В.И. Дубинко, A.B. Тур, A.A. Туркин, В.В. Яновский / Препринт ХФТИ 86-2. Харьков, 1986. - 12 с.

290. Кляцкин, В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами Текст. / В.И. Кляцкин. М.: Наука, 1975. - 270 с.

291. Тищенко, Л.П. Образование и отжиг дефектов, возникающих в тонких пленках серебра, облученных ионами гелия Текст. / Л.П. Тищенко, Т.П. Перегон, Я.М.Фогель, А.Л. Серюгин, И.С. Мартынов // Атомная энергия. 1974.- Т.37. Вып.З. С.246-247.

292. Стогний, А.И. Получение методом ионно-лучевого распыления и оптические свойства полупрозрачных пленок серебра Текст. / А.И. Стогний, H.H. Новицкий, О.М. Стукалов // Поверхность. 2003. - №10. - С.74-77.

293. Миркин, Л.И. Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов. Текст. / Л.И. Миркин М.: Гос. Издательство физ-мат. литературы, 1961.

294. Бублик, А.И. Электроннографическое исследование тонких пленок серебра Текст. / А.И. Бублик // Докл. АН СССР. 1954. - Т.95. - С. 521.

295. Новгородова, М.И. Новые структурные модификации серебра. Текст. / М.И. Новгородова, А.И. Горшков // Докл. АН СССР. 1978. - С.111-113. ЗЗЗ.Эндрюс, К. Электронограммы и их интерпретации. [Текст] / К. Эндрюс, Д. Дайсон, С. Клоуне -М.: Мир, 1971.-256 с.

296. Панчеха, П.А. Метод микропучка в темнопольной электронной микроскопии для определения объема и формы кристаллитов Текст. / П.А. Панчеха, Б.Т. Бойко // Заводская лаборатория. 1972. - Т.5. - С. 552-556.

297. Родников, С.Н. Текст. / Родников С.Н., Лихачев В.А., Шишкина C.B., Кондратов В.М. // Вопросы металловедения в гальванотехнике и коррозии. -Горький: изд. ГГУ, 1989. 104 с.

298. Bogdan, M. Interaction of moving solitons in a dispersive medium and regimes of their radiationless motion Текст. / M. Bogdan, A. Kosevich // Proc. Estonian Acad. Sei. Phys. Math. 1997. - Vol. 46, N1/2. - P. 14-23.

299. Косевич, A.M. Свойства динамических солитонов нелинейных систем, определяемые линейным уравнением Текст. / А.М. Косевич // ФНТ. 2000. -T.26,N6.-С. 620-625.

300. Савотченко, С.Е. Рассеяние волн дефектами в средах с пространственной дисперсией и безизлучательные динамические солитоны Текст. / С.Е. Савотченко // Известия вузов. Физика. 2000. - Т.43, N10. - С. 876-881.

301. C.Е. Савотченко, А.Н. Немцев // Труды. XV Международного совещания