Влияние динамики пучка ускоренных электронов на поляризацию рентгеновского и На излучения в импульсной фазе солнечных вспышек тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

2 Іі МАР ^ ГОЛОВНА АСТРОНОМІЧНА ОБСЕРВАТОРІЯ

НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

на правах рукопису

Сннявський Дмитро Володимирович

ВПЛИВ ДИНАМІКИ ПУЧКА ПРИСКОРЕНИХ ЕЛЕКТРОНІВ І1А ПОЛЯРИЗАЦІЮ РЕНТГЕНІВСЬКОГО ТА На ВИПРОМШЕННЯ ПІД ЧАС ІМПУЛЬСНОЇ ФАЗИ СОНЯЧНИХ СПАЛАХІВ

01.03.03 -геліофізика і фізика сонячної системи

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фііико-математичних наук

Київ - 1997

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Київському університеті ім. Тараса Шевченка

Наукові керівники:

Офіційні опоненти:

кандидат фізико — математичних наук Жаркова Валентина Володимирівна

кандидат фізико - математичних наук Рубо Герман Авенірович

доктор фізико-математичних наук, професор Юхимук Адам Корніловнч кандидат фізико - математичних наук Крнводубськнй Валерій Никифорович

Провідна організація: Кримська астрофізична обсерваторія ДКНТ ПП, Крим

Захист відбудеться 27 березня 1997р. на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д01.74.01 по захисту докторських дисертацій при Головній астрономічній обсерваторії НАН України за адресою:

252 650, Київ-22, Голосіїв, ГАО НАНУ, т.266-47-58 Початок засідань Спецради о 9_ годині.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці ГАО НАНУ за адресою 252 650, Київ-22, Голосіїв, ГАО НАНУ.

Автореферат розісланий £аісИгсіо_________________ 1997 року

Вчений секретар Спеціалізованої ради кандидат фізико - математичних наук

Гусєва Н Г

з

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність дослідження. Проблема сонячних спалахів у сучасній астрофізиці та фізиці сонячно - земних зв’язків є однією з найбільш актуальних. По-перше, сонячні спалахи являють собою явище у космічній плазмі, найбільш доступне для всебічного вивчення наземними та космічними обсерваторіями. По-друге, сонячні спалахи виявляють сильну дію на навколоземний космічний простір та земну атмосферу. Вирішення проблеми сонячних спалахів обіцяє розуміння широкого кола явищ у космічній плазмі та вироблення науково обгрунтованного, надійного прогнозу радіаційної обстановки у ближньому космосі.

Важливим аспектом проблеми сонячного спалаху є фізичні процеси у сонячній атмосфері, які виникають внаслідок вибухового вивільнення енергії у формі теплових потоків, прискорених часток, різного роду випромінювань та магнітогідродинамічних течій сонячної плазми. Незважаючи на вторинний характер цих процесів, їх вивчення має дуже важливе значення в плані порівняння теорії з експериментами, оскільки реєструються, як правило, саме ці прояви первинного енерговивільнення і саме вони складають складну спостережувану картину спалаху.

Таким чином, у світі викладеного вище, стає зрозумілою актуальність проблеми дослідження явищ, викликаєш« імпульсним розігрівом хромосфери та фотосфери потоками тепла та прискорених часток, а також ефектів, обумовлених впливом рентгенівського та ультрафіолетового випромінення.

Сучасні спостереження з високою часовою роздільною здатністю вказують на наявність тісної (до 1с) кореляції сплесків світіння спалахів під час імпульсної фази у різних діапазонах довжин хвиль - рентгенівському, ультрафіолетовому та оптичному. Це дає можливість припустити, оскільки спостереження жорстких рентгенівських сплесків звичайно інтерпретується як гальмівне випромінення прискорених електронів, що характерна для спалахів емісія з малої області простору одночасно в в водневих лініях, а також рентгенівських фотонів зумовлена не тільки нагрівом хромосферної та корональної плазми в результаті газодинамічного відгуку, а й прямою взаємодією пучків електронів, прискорених до субрелятивістських швидкостей, з плазмою мішені.

, Для пояснення цих спостережуваних даних, таким .чином, необхідно [. детальне дослідження, насамперед, динаміки потоків прискорених електронів під час імпульсної фази спалаху і розрахунки ефектів, зумовлених розповсюдженням таких пучків у сонячній атмосфері. ,

Мета роботи. Метою дисертаційної роботи є проведення моделювання динаміки пучка нетеплових електронів, а також визначення його впливу на поляризацію випромінення у жорсткому рентгенівському та оптичному диапазоні в імпульсній фазі сонячних спалахів.

Методика досліджень. В дисертації використовуються досягнення статистичної фізики при розрахунках динаміки пучка, квантової механіки та квантової електродинаміки для обчислення характеристик жорсткого рентгенівського та На випромінення, а також широке коло чисельніх методів.

Наукова новизна. Вперше було проведено розв’язок кінетичного рівняння, залежного від часу, при врахуванні одночасно зіткнень, магнітного та індукованого електричного поля зворотнього струму для водневої плазмі з реальним розподілом концентрації, температури и ступеню іонізації та застосовано отримані результати для оцінок поляризації жорсткого рентгенівського і На випромінення.

Практична цінність. Результати цієї роботи можуть бути використані при інтерпретації спостережуваних даних по рентгенівському та оптичному випроміненню, отриманих з навколоземних супутників, а також при підготовці нових експериментів.

Особистий внесок дисертанта

• Проведено моделювання динаміки пучка прискорених електронів з нетепловим спектром шляхом чисельного розв’язання рівняння Фокера-Планка з попередню отриманими граничними умовами.

• Розраховано інтенсивність та поляризацію жорсткого рентгенівського випромінення як гальмівного випромінення прискорених електронів.

• Чисельно розв’язано рівняння статистичної рівноваги для матриці густини водню та отримано параметри Стокса поляризованого випромінення.

• Проведено порівняння отриманих результатів по поляризації в На та даних сучасні« спостережень.

На захист виносяться такі основні положення:

1. Розрахунок густини розподілу електронів пучка, інжектованих із корони в хромосферу в елементарному спалаховому сплеску, як функції часу, глибини, енергії та пітч-кута.

2. Результати дослідження впливу інжектованого пучка швидких електронів на поляризацію жорсткого ретгенівського випромінення, які дозволяють пояснити зареєстровану поляризацію за допомогою нетеплової моделі.

3. Результати дослідження впливу інжектованого пучка швидких електронів на поляризацію випромінення у водневій лінії На. Обгрунтування гитатези про обумовленість спостережуваної під час сонячного спалаху поляризації електронним пучком з анізотропним розподілом по швидкостям.

Апробація роботи. Основні результати дисертації були представлені на 1AU Colloquim No.142, Maryland, USA, 1993, COSPAR meeting, Hamburg, Germany, 1994, ХПIAU General Assembly, Noordwijk, Netherlands, 1994, семінарі секції астрономії та фізики Університета м.Глазго (Department of Physics and Astronomy, University of Glasgow), наукових семінарах кафедри астрономії і фізики космосу Київського університету ім. Тараса Шевченка.

Структура і об’єм диссертаціТ.

Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновка, списка літератури, що містить 101 назву, а також трьох додатків. Загальний об’єм дисертації становить 115 сторінок.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в шести роботах, перелік яких наведено у кінці автореферату.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована актуальність теми та наукова новизна, сформульована мета роботи. Розглянута також сучасна модель сонячного спалаху і описані основні канали транспортування енергії, вивільненої під час початкової фази, та проаналізовано, як наслідок такого первинного енерговивільнення, можливі відгуки сонячної атмосфери.

Наведено результати існуючих спостережень по випроміненню спалахів у різних диапазонах спектру та обговорено проблеми, що існують при їх інтерпретації.

Обгрунтовано гіпотезу переносу енергії в глибокі шари хромосфери пучком високоенергічних (16-250кеВ) електронів зі степеневим розподілом енергії, інжектованого із корони в хромосферу.

У першому розділі проведено чисельне моделювання процесу проникнення пучка прискорених електронів з нетепловим спектром у сонячну атмосферу.

Загальновідомо, що енергія, яка вивільняється при анігіляції магнітного поля, може переходити в енергію прискорених часток. Однак залишається відкритим питання співвідношення так званих “теплової” та “нетеплової” моделі. З практичної точки зору ці підходи відрізняються у тому, описувати енергетичний розподіл електронів максвелівською функцією з ефективною температурою ~ІО*К чи степеневим законом. Складність полягає у тому, що теплова модель дає надто занижені (~5%), а нетеплова - надто завищені (~60%) ступені поляризації жорсткого рентгенівського випромінення у порівнянні з даними спостережень. Тому у цій роботі зроблено спробу проаналізувати динаміку електронного пучка з нетепловим спектром, імпульсно інжектованого

з корони в хромосферу, і за рахунок коректного прийняття до уваги усіх механізмів дисипації побудувати модель, яка б передбачувала ступіні поляризації, що відповідають спостережуваним.

Припускалось, що хромосферна плазма складається з протонів, вільних електронів, та нейтральних атомів водню, з наперед відомим у будь-який момент часу розподілом концентрації, температури та ступеню іонізації, що являють собою залежність від геометричного місцерозташування у сонячній

атмосфері. Таким чином при розв’язанні цієї задачі вважалось, що пучок розповсюджується у магнітній трубці корональної петлі, зазнаючи як зіткнень з електронами та протонами, так і з нейтральними атомами водню, і гальмуючи у наведеному електричному полі зворотнього струму, який розраховується як розв’язок самоузгодженої кінетичної проблеми.

У припущенні дифузійної взаємодії пучка з плазмою мішені густина розподілу / прискорених електронів визначається шляхом розв’язання кінетичного рівняння Фокера-Планка:

I + УС05( вЩ - £ со^-і^іп^)-^- = т+((] (1)

ді \ ¿7/ пі' до тви дсо$(в)

де *,/,и,0,.£ позначають час, висоту в атмосфері, швидкість електронів, пітч-кут та напруженість електричного поля, відповідно, а вплив зіткнень та магнітного поля описано за допомогою виразів:

іпг(0)_€_| (2)

д соб^Э) д со$(<?))

»Ч»{ ~

\т,

Г£і _ийп2(Є)<?ІпВ %

2 а <?со $9)

де у(и) позначено частоту зіткнень, а В - індукцію магнітного поля.

Фрагмент розрахунків густини розподілу представлено на мал.І, а основними висновками по динаміці пучка можуть бути такі ствердження:

• Головними механізмами дисіпації пучка е кулонівські зіткнення у корональних шарах, омічні втрати на рівні верхньої хромосфери та зіткнення з нейтралами в глибоких шарах хромосфери. Прийняття до уваги зіткнень, як кулонівськнх, так і з нейтральними атомами водню, має надзвичайно суттєве значення при розгляді процесу проникнення електронних пучків у сонячну атмосферу і може бути названим як один з найбільш важливих (нарівні з омічними) механізмів втрат енергії.

• Ефект індукованого електричного поля, крім дисипації пучка, проявляє себе у появі електронів, що рухаються у напрямі, протилежному напрямку емісії,

тобто повертаються у джерело - область первинного енерговивільнення у короні.

• Магнітне поле петлі не має помітного впливу на енергетичний розподіл, але дає суттєвий внесок у формування кутового. Безпосереднім наслідком такого ефекту колімації пучка е проникненя електронів у глибокиі шари хромосфери зі збереженням сильної анізотропії по швидкостям, що може мати наслідком появу як рентгенівського, так і оптичного випромінення з

< , відмінною від нуля поляризацією.

Мал.1. Густина розподілу як функція нормованої енергії та косінусу пітч-куга у момент часу 1с для густини часток на проміні зору З.Ох 10 *3см*2. Початкові параметри пучка: диапазон енергій - 20-100кеВ, індекс / = 3, початковий потік 4.2х1015ел/см2/с. На малюнку добре видно потік електронів, які повертаються в область інжекції за рахунок ефекту зворотнього струму.

У другому розділі розраховано поляризацію жорсткого рентгенівського випромінення та проведено порівняння з наявними даними спостережень.

Реєструємі під час імпульсної фази спалаху сплески жорсткого рентгенівського випромінення (>10кеВ) звичайно інтерпретуються як гальмівне випромінення швидких електронів і таким чином являють собою найбільш достовірний носій інформації про енергетичний спектр та кутовий розподіл електронів пучку. У випадку анізотропного розподілу швидкостей електронів їх гальмівне випромінення повинно бути також анізотропним та поляризованим.

Дія розрахунків параметрів жорсткого рентгенівського випромінення

. поляризованого паралельно і перпендикулярно площині В-к (к - хвильовий вектор фотона), було враховано перерізи взаємодії у вигляді:

(4)

(5)

<х" = С|

а" = С\А + £(со5(^))3]ст0

і| 005(7)} |ст(

в яких коефіцієнти Л,В,С,о0 визначаються співвідношеннями для нормованої енергії 2\ ‘

z-0.SE, *¡2 +ТІ2~Е,

А = .,--г =4іп г- ^—¿-1

1.5 Е.-г Л + 'Іг-Е,

-------------тіп------^------*-

В

Еі)

+ 3

1-ехр

С--

- Ікаст,

[2гЕ,Г

гЕ

1-ехр -2™^'

а /я,сУ0г 2л- Е;

(6)

(7)

(8) (9)

де г0 - класичний радіус электрона; рик- орти, спрямовані відповідно увздовж вектора імпульса випромінюючого електрона і хвильового вектора випроміненного з енергією Ег фотона. Для порівняння з результатами

■ спостережень було виконано інтегрування по всій області емісії.

Виявилось, що розрахована поляризація жорсткого рентгенівського випромінення чутлива до параметрів пучка електронів і для диапазону енергій

< 40кеВ змінюється від 5 до 20% зі зменшенням початкового струму електронів та збільшенням спектрального індексу для випадку розташування спалаху на лімбі.

/ГугаэоргчҐІ

Мал.2. Ступінь жорсткого рентгенівського випромінення (а,Ь,с) як функція кута зору для фотонів з енергією 20 кеВ в порівнянні з результатами розрахунків Leach and Petrosian1 (LP), та спостереженнями Сомов и Тиндо1 (ST), Tramiel et al.3 (Тг). a,b,c- відповідають представленим у дисертації розрахункам •- (а)- у = 6,F0 = Ююерг/см2/с; (Ь)- у = 6, F0 = 1012 ерг/см2/с; (с)- у = 3,Fa = 10" ерг/см2/с.

Однак практичний інтерес являють собою, насамперед, порівняній отриманих результатів з даними спостережень. Результати такого порівняння наведено на мал.2, які свідчать про добру узгодженість теоретичних прогнозувань, зроблених у цій роботі, експериментальним результатам.

Третій розділ присвячено розрахункам поляризації у водневій лінії На. На відміну від гальмівного рентгенівського випромінення, оптичне світіння спалаху не може бути однозначно проінтерпретовано як наслідок колізіональної взаємодії атомів водню з швидкими електронами з наступною

1 Leach J., Petrosian V. The Impulsive Phase of Solar Flares. II.Characteristics of the Hard X-Rays I/ Astiophysical Journal. -1983. - 269. - p.715-727

2 Сомов Б.В., Тиндо И.П. О поляризации жесткого рентгеновского излучения солнечных вспышек II Космические исследования. - 1978. - 16, №5. - с.686-697

3 Tramiel L.J., Chanan G.A., Novick R. Polarization Evidence for the Isotropy of Electrons Responsible for the Production of 5-20kcV X-Rays in Solar Flares // Astrophysical Journal. -1984. -280,-p.440-447

радіаційною релаксацією, оскільки можуть бути і інши механізми збудження. З одного боку, це не дозволяє безпосередньо аналізувати характеристики потоку прискорених часток на основі порівняня з даними спостережень. Але з іншого боку, дає можливість зробити деякі висновки про важливість різних каналів переносу енергії у спалаху, і вже тоді, при умові, що перевагу буде надано саме електронним пучкам, оцінити їх силу та спрямованість.

З метою отримання інтенсивності та поляризації емісії у водневій лінії На була розв”язана система рівнянь для атомної матриці густини ^рлш-вигляду:

7Г'рЛ^; =

".VI р-< +

+ Р*°* • рА #1

. Я, ¿г/іМі**!+-*2ІТ,ІМіМг М&і

МіМі

У Р'

. я

МіМг

V:

. *5

(10)

"імі 0*

г І/ І

де Ры . . - повна ймовірність переходу

+—А/2^2

(п,^,М,М1\рл)п2^2М2Мгяка визначається як сума ймовірностей

спонтанних переходів Р’р . ., індукованого випромінення

г задмім, ' г

, індукованого поглинання Р'*’ , ,, а також

Я|£)/|А/|А/і »2¿2У2А/}А/з

зштовхувальних переходів як першого, так і другого роду Р°°“ . .,

де було враховано зіткнення як з електронами пучка, так і з електронами фонової плазми. л.іДА/ - позначають головне квантове число, орбітальний момеїгг, повний момент та проекцію повного момента, відповідно.

Перший додаток у правій частині рівняння для матриці густини відбиває вплив магнітного поля за рахунок розщеплення рівня, друге відповідає заселенню рівня, третє - його спустошенню.

Таким чином при розв”язанні враховувались ефекти, обумовлені магнітним полем, полем випромінення, що являє собою комбінацію зовнішнього сонячного, а також дифузного, тобто власного, випромінення, і

зіткнення як з вільними електронами плазми, які мають максвелівський розподіл, так і з нетепловими електронами пучку.

Розрахунки матриці густини водню дозволили отримати розподіл стоксівських параметрів у вигляді функції часу, місцерозташування у сонячній атмосфері та довжини хвилі, яка повністю описує випромінсння.

Виявилось, що обчислена ступінь поляризації у водневій лінії Иа, в середньому складає близько 5%, але може сягати і величин ~20-25% для окремих випадків, що добре відповідає даним сучасних спостережень.

Просторовий аналіз розрахованого ступеня поляризації у На свідчить, що електронний пучок може призводити до появи поляризованого сигналу у середній та нижній хромосфері. Важливий внесок у формування поляризованого випромінення також дає фотосфера. У більш високих шарах зіткнення з електронами фонової плазми, які мають максвелівський розподіл, домінують над зіткненнями з нетепловими електронами, що знаходить відображення у емісії ізотропного, тобто неполяризованого випромінення .

240 280 100 320 140

Мал.З. Ориєнтація електричного поляризаційого вектора для спалаху 17 липня 1982р. (Henoux and Chambe (1990)4) з емісією поляризованого випромінення зі ступенню поляризації >2%. Один піксел на На фільтрограмі відповідає 1 arc секунді. Інтегрування проводилось по області 3x3 піксела.

’ Henoux J.C., Chambe G. //„ Impact Polarization Observed in Solar Flares as a Diagnostic of Energy Transport Mechanisms // Jour, of Quantum Spcctroscopy and Radiative Transfer. -1990. -44.-P.193-201

Я к і у випадку рентгенівського випромінення, цінність побудованої моделі може бути визначена лише на основі порівняння з даними експериментів. Наявні дані спостережень по поляризації в На можна узагальнити наступним чином - для переважної більшості випадків ступінь поляризації складає близько 3-8%, але в деяких випадках може навіть перевищувати 30%. Типова поляризаційна картина спалаху відображена на мал.З. Таким чином, на рівні порівняння порядків величин результати позрахунків добре співпадають з даними спостережень і можна говорити про принципову можливість генерації реєструємого випромінення з поляризацією в межах декілька процентів за рахунок електронного пучка з нетепловим спектром. Але поява експериментів з високою просторовою та часовою роздільною здатністю дозволила б робити висновки з більшою впевненістю. Крім того, необхідне проведення досліджень інших механізмів, що можуть призводити до емісії поляризованого випромінення в На, і насамперед, протонних пучків.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Електронні пучки здатні проникати у глибокі шари хромосфери, зберігаючи сильну анізотропію по швидкостям, що може спричиняти появу як жорсткого рентгенівського, так і оптичного випромінення з відмінною від нуля ступінню поляризації.

2. За рахунок коректного врахування найбільш важливих ефектів, що призводять до розсіяння пучка, вдалося погодити наявні дані спостережень з результатами теоретичних прогнозувань і зробити висновки на користь нетеплової моделі.

3. Проведені порівняння результатів чисельних розрахунків з даними поляризаційних спостережень у На дозволили пояснити поляризацію, що реєструється під час спалаху, за рахунок електронного пучку з анізотропним розподілом по швидкостям.

4. На основі порівняння отриманих результатів з даними спостережень можна зробити висновок, що нетеплові електронні пучки є цілком вірогідною причиною генерації поляризованого рентгенівського та Нв випромінення,

реєструемого під час імпульсної фази сонячних спалахів. Таким чином, е певні підстави сподіватись, що побудована модель деякою мірою відповідає фізичним процесам, що мають місце у сонячному спалаху.

5. У той же час слід зазначити, що остаточні висновки можуть бути зробленими лише після появи результатів поляризаційних спостережень, які б дозволили провести крім порівняння інтегральних характеристик аналіз просторового та часового розподілу поляризації випрмінення, яке має місце під час імпульсної фази спалаху.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ

РОБОТАХ:

1. Synyavskii D.V., Zharkova V.V. Electron Beam Evolution in Partially Ionized Hydrogenic Plasma with Return Currents // The Astrophysical Journal Supplement Series. - 1994. - 90. - p.729-734

2. Zharkova V.V., Brown J.C., Synyavskii D. V. Elecron Beam Dynamics and Hard X-Ray Bremsstrahlung Polarization in a Flaring Loop with Return Current and Converging Magnetic Field // Astronomy and Astrophysics. - 1995. - 304. -p.284-295

3. Zharkova V.V., Brown J.C., Synyavskii D.V. Hard X-Ray Bremsstrahlung Emission and Polarization in a Flaring Loop Affected by Electron Beams // Advances in Space Research. - Febr.-March 1996. - v.17, No4-5. - p.81-86

4. Zharkova V.V., Synyavskii D.V. Return Current Effects on Hard X-Ray and Microwave Emission Produced by Electron Beams in Solar Flares // Astronomy and Astrophysics. - 1997. - preprint

5. Zharkova V.V., Synyavskii D.V. Electron Beam Evolution in Partially Ionized Hydrogenic Plasma at a Present of Return Current // 1AU Colloquium #142 “Particle Acceleration Phenomena in Astrophysical Plasmas". - 1993. - Vol.II.

6. Zharkova V.V., Synyavskii D.V. Hard X-Ray Bremsstrahlung Emission and Polarization Produced by Electron Beam in a Flaring Loop with Converging Magnetic Field and Return Current. - 1994. - Sun and Heliosphere, Joint Discussion No.6 at XIIIAU General Assembly.

Синявский ДВ. Влияние динамики пучка ускоренных электронов на поляризацию рентгеновского и На излучения в импульсной фазе солнечных вспышек (рукопись)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук по специальности 01.03.03 - гелиофизика и физика солнечной системи. Киевский университет им, Тараса Шевченко, Киев 1997. Защищаются результаты, основные положения которых опубликованы в шести научных работах. В диссертации проведено моделирование динамики пучка нетепловых электронов и рассчитана поляризация жесткого рентгеновского к На излучения, как следствия взаимодействия такого пучка с водородной плазмой ••чшени. Выполнено сравнение рассчитанной степени поляризации с данными современных наблюдений.

Synyavskii D.V. Accelerated electron beam dynamics influence on X-Ray and Ha polarization in flash phase of solar flares, (manuscript)

The dissertation is advanced at Tarasa Shevchenka Kiev university for the degree of Candidate of Science (Physics & Mathematics) on the speciality 01.03.03 -heliophysics and Solar system physics. Main results have been published in six scientific works. Non-thermal electron beam dynamics is modelled during flash phase of solar flare and hard X-Ray and Ha polarization is obtained as a consequence of interaction such a beam with hydrogen target plasma. A comparison of calculated polarization degree with modem observational data is fulfilled.

Ключові слова: сонячні спалахи - поляризація жорсткого рентгенівського випромінення- поляризація у водневій лінії На.

Підписано до друку 24.02.96. Формат 60^84/16. Папір офс. №1. Друк офс. Ум.друк.арк. 0,93. Ум. фарбо-відб. 1,0S. Обл.-вид.арк. 1,0. Зам. 84.

Тираж 100 прим.

Редакційно-видавничий відділ з поліграфічною дільницею Інтитуту Кібернетики ім. В.М.Глуиікова НАН України 252022 Київ 22, проспект Академіка Глушкова, 40