Влияние эффектов когерентности электронов проводимости на параметры магнитного резонанса в неупорядоченных проводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГб од

КАЗАНСКИЙ. ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

На правах рукописи

ВОДОПЬЯНОВ Борис Петрович

ВЛИЯНИЕ ЭФФЕКТОВ КОГЕРЕНТНОСТИ

ЭЛЕКТРОНОВ ПРОЕОДШОСТИ НА ПАРАМЕТРЫ МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ПРОВОДНИКАХ

01. 04. 02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1993

Работа выполнена в Казанском физико-техническом институте им. Е.К.Завойского КНЦ РАН.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Носов A.A.

кандидат физико-математических наук Царевский С.Л.

Ведущая организация: Институт физики металлов УрО РАН

Защита состоится "/? 11 и^ОЩЩ 1993 г. в 14 ч. 30 м.

на заседании, специализированного Совета по присуадению ученых степеней по физике Д 053.29.02 при Казанском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственном университете имени В.И.Ульянова-Ленина (420008 г. Казань, ул. Ленина, 18),

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного университета.

Автореферат разослан " 1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета, профессор

М.В.Еремин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. За последние пятнадцать лет был достигнут большой прогресс в понимании физики неупорядоченных проводников Скак металлов, так и полупроводников), в которых потенциальная энергия электронов проводимости является случайной величиной. Оказалось, что при увеличении степени беспорядка их кинетические свойства все в большей степени начинают определяться интерференцией кулоновского взаимодействия электронов проводимости я их рассеяния на статических неоднородностях - САльтшулер, Аронов 1979), .а также процессом, ведущим к локализации. Здесь имеется в виду рост вероятности возврата электрона проводимости в точку старта из-за увеличения веса электронных траекторий с самопересечением СГорьков, Ларкнн,"Хмэяьиздхпй 1379). Оказалось также, что взаимные корреляции уровней в энергетической полосе шириной Е малой металлической-частицы с характерный размером I уменьшаются, если Е » Ес = Б/12 С Б - коэффициент диффузии электронов), что ведет к большим флуктуациям физических величин при температуре Т » Ес САльтшулер, Шкловский 1986).

Во многих экспериментах по изучению кинетических свойств неупорядоченных проводников эти интересные эффекты проявляется одновременно. В то ге время для понимания физической гтороны явления весьма желательно изучить каждый га этих конкретных эффектов по отдельности. Поэтому исследование ЯМР I ЭПР локализованных моментов, которое позволяет выделить эффекты взаимодействия, локализации,• флуктуаций по отдель-юсти, является весьма полезным. Так, магнитополевая и тем-[ературная зависимости отношения переноршрованной скорости :пин-решеточной релаксации:ядер к затравочной определяются ■олько электрон-электронным., взаимодействием; кинетика хэ родольной ядерной намагниченности чувствительна к флуктуа-иям плотности электронных состояний на поверхности Фэрми. В вете вышесказанного развитие теории ЯМР и ЭПР локализован-ых спинов в неупорядоченных проводниках является необходи-ым этапом в исследовании -этих систем.

- А -

Цель работы можно сформулировать так:

1. Изучить влияние интерференции кулоновского взаимодействия электронов проводимости в канале частица-дырка и их рассеяния на статических неоднородностях на скорость спин-решеточной релаксации ядер. Найти обязанную данному процессу зависимость отношения перенормированной скорости сиин-решеточкой релаксации к затравочной от величины взаимодействия, магнитного поля и температуры. Рассмотреть случай как сильных шст > 1, так и слабых ыст < 1 магнитных полей (шс,т - циклотронная частота и импульсное время пробега электрона соответственно).

2. Изучить влияние на скорость спин-решеточной релаксации ядер интерференции межэлектронного взаимодействия в канале частица-частица и рассеяния электронов на статических неоднородностях. Рассмотреть случаи, когда константа меж-злектронного взаимодействия как больше, так и меньше нуля.

3. Изучить кинетику, продольной намагниченности ядер, в уело-' виях, когда скорость спин-решеточной релаксации, определяемая контактным взаимодействием, становится из-за наличия немагнитных примесей случайной функцией координаты ядра.

4. Изучить .влияние флуктуация РККИ взаимодействия (взаимодействие Рудермана-Киттеля) между локализованными магнитными моментами на форму линии ЭПР локализованных спинов. Исследовать процесс обменного сужения линии магнитного резонанса в магниторазбавленных металлических системах, когда среднее расстояние между примесями больше длины свободного пробега электрона.

Научная новизна. В настоящей работе впервые: получены квантовые поправки к корринговской скорости релаксации ядерных спинов для двумерных и трехмерных неупорядоченных проводников, обусловленные электрон-электронным взаимодействием в диффузионном канале, когда кулоновское взаимодействие в первом порядке по (к^!)"1 учтено полностью и соотношение между шс и т"1 произвольное.

Получена температурная к магнитсдолевая- зависимости кор-зинговской скорости релаксации для двумерных, трехмерных и ;лоистых проводников, обусловленные интерференцией межэле-стронного взаимодействия в куперовском канале и рассеянием шектронов на статических яеоднородностях. При отрицательней юнетанте межэяектроннсго взаимодействия обнаружено резкое ■силение флуктуационного вклада в скорость спин-решеточной елаксации в слоистых проводниках, обусловленное кваэидву-ерныы движением электронов проводимости.

Обнаружен а? омальный характер релаксации продольной на-агниченности ядер в двумерных системах на больших временах, вязанный с мезоскопическим эффектом.

Установлено, что в магниторазбавленном неупорядоченном роводнике сужение линия магнитного резонанса (если мотета Змеиного взаимодействия больше ширины локальных полей) име-г место в полной мере, несмотря на то, что среднее- значение этенциала обменного взаимодействия спадает на длине свободно пробега электронов, а среднее расстояние между локализованными магнитит,и моментами превосходи!1 ее.

Научно-практическая ценность работы состоит в следующем: интерпретация отклонений от закона релаксации Корринги на основе полученных в диссертации результатов позволяет определять эффективность электрон-электронного взаимодействия в неупорядоченных проводниках;

полученные результаты позволяют определить из ркспернмея-тов по импульсному ЯМР параметры неупорядоченной снсте-мы С плотность состояний на поверхности Ферми, коэффициент диффузии электронов, коэффициент спиновой диффузиф результаты работы, касающиеся сужения линии магнитного резонанса, могут быть использованы для интерпретации экспериментов по магнитнс-му резонансу.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции по магнитному резонансу в конденсированных. средах (Казань,- 1984).

Всесоюзном совещании "Радиоспектроскопия кристаллов с фа-

зовыми переходами СКиев, 1989).

Основное содержание диссертации изложено в 4-х статьях список которых представлен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введе ния, трех глав, заключения и списка авторской и цитирование литературы. Полный объем работы - 100 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложена суть достижений в физике неулоря доченных проводников за последние году, обоснован«, актуаль ность теш исследования, сформулирована цель работы, кратк изложено содержание диссертации, приведены основные положе ния, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена теоретическому исследованию вли яния интерференции электрон-злектрог.ного взаимодействия ха е диффузионном, так. и в куперовском каналах и рассеяния эле ктронов проводимости на статических неоднородностях на скс рость корринговск.ой релаксации ядерных спинов.

В первом параграфе кратко ирлагается метод математичес кого описания эффектов когерентности электронов проводимое ти в неупорядоченных проводниках. Показано, как посредствс диаграммной техники проводить усреднение функций Грина I расположению примесей, ВБедено понятие 'диффузона ч куперонг Получено выражение для диффузона (при произвольном соотнс шении между циклотронной частотой к скорость» релаксац; импульса электрона и куперона для слабых магнитных п< лей шст<1.

Во втором параграфе вычисляются поправки к коррингов« кей скорости релаксации, обусловленные электрон-электрон® взаимодействием в диффрионном канале. Эк.ектрон-элехтронн< взаимодействие учитывается в первом порядке по всех порядках теорли возмущения. Рассматривается случай к; сильных "ст>1, так и слабых о>ст<1 магнитных полей. В расче1 взаимодействие учитывалось при помощи ашшитуд Г3 и Г2 СФи кельштейн, 1983), описывающих электрон-электронное рассе

:ие на малые и оольшие углы, которые в процессе учета куло-овского взаимодействия во всех порядках перенормировались, казалось, что вклад в коррингозскую релаксацию дает толь-о взаимодействие электрона и дырки ч суммарным спином корость релаксации зависит только от амплитуды Г^. зависи-ость скорости релаксации от Г^ является неаналитической.

В слабых магнитных полях отношение перенормированной корости спин-решеточной релаксации к затравочной растет с энижением температуры и уменьшается с ростом магнитного поз. В сильных полях скорость релаксации осциллирует с изме-гниек магнитного поля, вследствие квантования Ландау орби-1льного движения электронов. !1иковое значение отношения пе-энирмчрованкой скорости релаксации к затравочной растет с »елнчеккем магнитного поля « с уменьшением температуры.

Все пспразки растут с увеличением Гследовательно, 'ановятся еще более существенными, есла система электронов юзодимости близка к переходу в ферромагнитное состояние.

Н третьем параграфе изучается влияние интерференции ¿электронного взаимодействия электронов проводимости в кале частица-частица и их рассеяния на статических иеодно-дност.чх на температурную и магнктополевую зависимости скости релаксации ядерных спинов. Рассматриваются трехыерлуе, умерные, а также слоистые системы, представляющие собой зводящке слои, разделенные атомными слоями изолятора. Га-иьточман взаимодействия берется в виде:

Г «Л -V 'Ч. —

Н ^ А^а? ?7+CгJ^_CгJy/+tгJv_trJ

- константа межэлектронного взаимодействия, [ал частица-частица называется также куперовсш:« каналом, : как учет в нем взаимодействия при отрицательной констан-связи X приводит к переходу в сверхпроводящее состояние.

Основной вклад в куперсвском канале в скорость спин-ре-очной релаксации происходит от взаимодействия электронов алым суммарным импульсом. Его учет при АЛО - есть факти-

чески учет сверхпроводящих флуктуаций.

В процессе вычисления взаимодействие учитывалось в лестничном приближении. Для слоистых систем предполагалось, что К-интеграл перескока между слоями при А<0 удовлетворяет условию Т <УКег СТс - температура сверхпроводящего перехода), это позволило пренебречь влиянием электронных перескоков ка

тс '

Лля относительного изменения Д^ Сс1 - размерность системы) спин-решеточной релаксации Т^1 слоистых систем вблизи Тс получилось следующее выражение:

Тс я'А Т-Т„

с

4р0./т-т3^7 ' 4Тс Т

Асл = -, ПРК — >

Здесь - коэффициент диффузии электронов проводимости. Эта поправка в £р/у/ раз больше по сравнению с поправкой в трехмерной изотропной системе, имеющей такую же температурнух зависимость. Такой результат есть следствие двумерного характера электронного движения. Для двумерных систем Ь^ * ЧТ-Т„)-11п(Т-Т-). Если константа межэлектронного взаимодей-

С С '

ствия \ > 0, то Д2*'-1п 1п— СТ0>Т. Т0 - температура порядк; энергии Ферми). ^

Найдены также магнитополевые зависимости относительного изменения скорости корринговской релаксации в присутстви] взаимодействия для двумерных, трехмерных и слоистых систем.

Проведено сравнение поправок к Т^1 от взаимодействия : диффузионном и куперовском каналах. При большом параметр рГ2, если Т»ТС, поправки, связанные с диффузионным каналом доминируют, если рГ%«1, то при обсуждении экспериментальны данных необходимо учитывать оба канала.

Анализ экспериментальных исследований по температурно и магнитополевой зависимости скорости релаксации ядерных сп нов на основе полученных в данной главе результатов може значительно помочь в нахождении параметров нэупооядоченны

проводников (p,D,r2,<5); нахождении связи наблюдаемых зависимостей с тем или иным физическим явлением.

Вторая глава посвящена изучение влияния кезоскопичес-ких флуктуация поперечной спиновой восприимчивости электронов проводимости на кинетику ядерной намагниченности. В присутствии немагнитных примесей, дефектов и т.д., скорость корринговсксй релаксации Т^'Чг), определяемая контактным взаимодействием, становится случайной функцией координат ядер. Таким образом в неупорядоченном проводнике имеется спектр времен релаксации. Ответ на вопрос о проявлении этого в кинетике ядерной намагниченности не очевиден, так Как дело усложняется присутствием диффузии ядерных спинов. Обычно считается, что быстрая спиновая диффузия, определяемая диполь-ными и косвенными взаимодействиями между ядрами, по энергии на несколько порядков превышающими обратныэ времена коррия-гсеской релаксации, приводит к усреднению скоростей Т^Сг) и экспоненциальному закону восстановления ядерной намагниченности met) со временем СТ."1 - усредненная по образцу скорость корринговской релаксации). Наблюдаемые отклонения с.т этого закона обычно связывают с наличием в образце неконтролируемых магнитных примесей. Оказывается, однако, что спиновая диффузия усредняет лишь коротковолновые неоднородности намагниченности, а флуктуации Т^Чг) на больших расстояниях Спорядка длины когерентности электронов 1ТЧД/Т)1/2) приводят к длинновременной неэкспоненциальной кинетике намагниченности ядерных спинов. При низких температурах время ~lj/Ds CDS - коэффициент спиновой диффузии ядер), необходимое для диффузии ядерного возбуждения на расстояние порядка 1-р, значительно длиннее Т- Ct*»Tj). Поэтому диффузионное движение ядерного возбуждения по образцу, сглаживал флуктуации случайной величины Т^Сг) на масштабах порядка vU^C, но усредняет крупномасштабные флуктуации Т^Чг) на расстояниях vU^T<r<vi;/f, которые, как показывают проведенные вычисления, и определяют отклонение релаксации от экспоненциальной.

На больших временах асимптотика аш контролируется при наличии спиновой диффузии не крыльями функции распределения времен релаксации Т^г), а другим механизмом - диффузионной передачей от медленно релаксирущих ядер с Т1сг)»Т1 к быстро релаксирущим на расстояние порядка Ц-. На это указывает найденное в диссертации решение уравнения для продольной намагниченности ядер (.решалось уравнение Ь'лоха со случайной релаксацией). Найденное решение показывает, что в неупорядоченных двумерных проводниках на больших временах релаксация ядерно« намагниченности следует экспоненциальному закону тси^ехрс-итд.), где т0=0/1ТБ2>гхр(.-пКр1/4) с новым эффективным временем релаксации *<т0, которое является универсальной величиной, практически не зависящей от константы электронно-ядерного взаимодействия.

Таким образом, в неупорядоченных двумерных проводниках затухание продольной намагниченности ядерных спинов имеет двухэкспоненциальный вид с характерными временам!! Т^ (при

) и тд спри ОЯ^). Подобное поведение определяется совместным действием флуктуаций Т1Сг) и ядерной спиновой диффузии, Масштаб т0 определяется кинетическими коэффициентами С2,Ь, температурой и параметром Кр1. Асимптотика пки описывает диффузионный перенос намагниченности от медленно релаксирущих ядер с Т1Сг)»Т1 к быстро релаксирущим на расстояние порядка ЦЧБ/Т)1/2..

Соответствующие измерения параметров ЯМР могут дать дополнительную информацию о параметрах изучаемой неупорядоченной системы.

В третьей главе диссертации исследуется проблема обменного сужения линии магнитного резонанса в магниторазбавлен-ных неупорядоченных проводниках. Понимание явления обменного сужения было достигнуто в работах Андерсона (1953,1954) и заключается в усреднении локальных (дипольных, неоднородных, сверхтонких) полей при быстром обменном движении намагниченности. В чистых металлах основным механизмом обмена является дальнодействуюшлй косвенный обмен Рудермана-Киттеля (РККЮ, спадающий с расстоянием как г~3со5(2крГ). Начиная с работы

Де :&ьа с 1552),принято считать, что в неупорядоченных проводниках РККИ взаимодействие экспоненциально затухает на длине свободного пробега электродов проводимости 1.

Теперь представим себе неупорядоченный проводник .с длиной свободного пробега несколько постоянных, решетки а и содержащим небольшое количество магнитных примесей, среднее

расстояние между которыми ~ас"1ХЗ>1 Сс<0.01 - относительная концентрация магнитных примесеЮ. В этом случае, согласно работе Де Жена, подавляющая часть спинов магнитных ионов не связана друг с другом обменом, и, очевидно, обменного сужения линии магнитного резонанса не будет.

Такая же ситуация возникает в ядерном магнитном резонансе, при исследовании сигнала от ядер немагнитных примесей с

ТЧТММЛ . '— .... Л ». —Л 1Г «»Ч

.)■ иииб и X ^сисп^и.

Недавно в работах Зюзина и Спивака С1986), Булаевского и Панскова. (1035) было показано, что РККИ потенциал в неупорядоченном проводнике -не спадает экспоненциально, а становится случайной функцией координат спянов. С учетом этого обстоятельства в третьей гла^е построена теория сужения линии ЗПР локализованных магнитных моментов в магниторазбав-леняых неупорядоченных проводниках.

Рассматривался гамильтониан следующего вида:

Здесь " локальная частота прецессии 1-го спила, , -

ларморова частота, Нэл - гамильтониан электронов проводимости, со^ - энергия спиновой системы в переменном поле.

Было выведено кинетическое уравнение для вредней поперечной намагниченности 1-го спина <8*Ш>. Связь между 1-ыы и з-ым спинами учитывалась в линейном по концентрации спинов приближении.

Полученнбе интегро-диффаренциальное уравнение решалось с помощью преобразования.Фурье. Найденное решение для <2|Со)3> усреднялось по расположению немагнитных примесей. Дале® осуществлялся переход к спиновым пакетам Г^Ш - совокупности

спинов, имеющих одинаковую частоту прецессии M-CtJ.s Г

. 1 icin)

<SiCU>. Решение полученного уравнения для спинового пакета

позволило найти спектральную:плотность полной намагниченности для произвольной функции распределения локальных полей. Выражение для спектральной плотности полной намагниченности анализировалось с помощью компьютера для различных значений обменной частоты Сем. рисунок). Результаты анализа позволяют сденаао вывод, что если частота обменного взаимодействия больше ширины распределения локальных полай, то обменное су-. женив линии магнитного резонанса в магниторазбавленном кеу- : порядсченном проводнике имеет место в полной мере, несмотря на то, что среднее значение потенциала обменного взаиыодейс- . твия спадает на длине свободного пробега электронов проводимости - 1, а среднее расстояние между локализованными момен--тами больше 1. Найдено, что ....форма обменносуя?нной линии является иоренцезой. Полученный в данной главе результат представляется весьма существенным для правильной интерпретации экспериментов и получения-адекватной информации из исследований реальных магниторазбавленных металлических систем, в которых длина свободного пробега довольно часто оказывается меньше среднего расстояния.между магнитными пр;шося1ш......

Основные результаты работы можно сформулировать так-.

1. Исследовано влияние интерференции кулоновского гзаньгодой-ствия электронов проводимости г канале частица-дырка и их рассеяния на статических неоднородностях на продольную скорость релаксации ядерных спинов Т^1. Найдены,- обязан-, ные данному процессу, температурные и магнитополевие. поправки к TJ1, при этом куяоновскэе взаимодействие в первом порядке по Cicpl)"1 было учтено полностью.

2, Исследовано влияние на продольную скорость ретаксгщии. ядерных спинов интерференции межэлектронного взаимодействия в канале частица-частица и их рассеяния ка статических неоднородностях. ..Вычислены температурные и магнето-полевые поправки к Т^1 в первом порядке по Ckpl)-1, при учете межэлектронного взаимодействия в лестничном приб-

Ш-Щ/б

Вычисленная на ЭВМ форма линии магнитного резонанса при различных значениях отношения частоты обменных флуктуации «ех к полуширине гауссовараспределения локальных полей 6.

"йУ

Кривая 1 соответствует —— = 0, кривая 2---- = 1,

^ 1 б Илу 1

кривая 3--— = 2; — = 0,1(5 для всех кривых.

б т2

лижении, для двумерных, трехмерных и слоистых систем. Обнаружено резкое усиление флуктуационного вклада в скорость спин-решеточной релаксации в слоистых проводниках, связанное с квазидвумерным движением электронов проводимости.

3. Найден закон затухания намагниченности ядер на больших и малых временах. Показано, что причиной отклонения закона от экспоненциального являются длинноволновые флуктуации плотности электронных состояний на поверхности Ферми. Показано, что в двумерных системах на больших временах продольная скорость релаксации ядерных спинов становится уни версальной величиной, не зависящей от затравочной константы электрон-ядерного взаимодействия.

4. Показано, что в магниторазбавленном неупорядоченном проводнике сужение линии магнитного резонанса Сесли частота обменного взаимодействия больше ширины локальных полей) имеет место в полной мере, несмотря на то, что среднее значение потенциала обменного взаимодействия спадает на длине свободного пробега электронов проводимости, а среднее расстояние между локализованными моментами превосходит ее. Найдено, что форма обменносуженной линии является лоренцевой.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих

1. Водопьянов Б.П., Жихарев В.А. Корринговская релаксация ядер в неупорядоченных двумерных Ферми-системах. ФТТ, 1985, т. 27, стр. 690-694.

2. Водопьянов Б. П., Жихарев В. А. , Халиуллин Г. Г. Кинетика ядерной намагниченности в неупорядоченном проводнике. Письма в ЖЭТФ, 1989, т. 49, стр. 77-79.

3. Vodop'yanov В.Р., Khalíullin G.G. Universal long-time relaxation of nuclear spins in a disordered conductor. Phys. Lett. 1990, V. 148, p. 221-224.

4. Водопьянов Б.П., ТагироВ Л.Р. Сужение линии магнитного резонанса флуктуациями обменного взаимодействия - в неупорядоченных металлах. Письма в ЖЭТФ, 1991, т. 54, стр. 346-350.

статьях:

Сдано в набор 14.05.93 г. Подписано в печать 14.05.93 г. Форм.бум. 60 х 84 1/16. Печ.л.0,9. Тираж 100. Заказ 244.

Лаборатория оперативной полиграфии КГУ 420008 Казань, Ленина, 4/5