Влияние флексоэлектрического эффекта на структурные и оптические свойства нематических жидких кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

СКЛЯРЕНКО Георгий Константинович

ВЛИЯНИЕ ФЛЕКСОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА НА СТРУКТУРНЫЕ И ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена на кафедре статистической физики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор РОМАНОВ Вадим Петрович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор КУЗЬМИН Владимир Леонидович

доктор физико-математических наук,

профессор ПИСЬМАК Юрий Михайлович

Ведущая организация: Институт проблем машиноведения РАН

Защита состоится " г. в часов

на заседании диссертационного совета Д 212.232.33 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Ульяновская ул., д.1, Конференц-зал НИИФ СПбГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Отзывы на автореферат просьба направлять по адресу: 198054, Санкт-Петербург, Ульяновская ул., д.1, Диссертационный совет Д 212.232.33

Автореферат разослан " 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета: доктор ф.-м. наук,

профессор А.В.Лезов

21332.61

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В настоящее время жидкие кристаллы являются объектом интенсивного исследования. Повышенный интерес к этим веществам связан с их многочисленными применениями в оптических устройствах отображения информации, в медицинской диагностике, системах записи, хранения и передачи информации и т.п. Такие широкие возможности использования жидких кристаллов (ЖК), в свою очередь, обусловлены их уникальным поведением, -они проявляют одновременно свойства жидкостей и твердых тел. Здесь следует упомянуть рассеяние света жидкокристаллическими ячейками, повышенную чувствительность к слабым внешним воздействиям, в особенности электрическим и магнитным полям; кроме того, необычные вязко-упругие свойства, сильное влияние на ориентацию молекул ограничивающих ячейку поверхностей и т.д.

Наибольший интерес с технической точки зрения представляют оптические характеристики устройств, работающих на ЖК, что приводит к задаче расчета распространения и рассеянния света. Уникальные оптические свойства ЖК связаны с изменением ориентации молекул, которая в нематических жидких кристаллах (НЖК) описывается полем директора. Определение этого поля, следовательно, является важнейшей теоретической проблемой. Сложность задачи обусловлена тем, что НЖК являются анизотропными веществами и обладают большим числом материальных параметров, необходимых для их описания.

Несмотря на то, что в последнее время исследованию статического и динамического поведения жидких кристаллов посвящено большое количество теоретических и экспериментальных работ, оно по-прежнему не изучено полностью. Между тем, динамика переходных явлений в НЖК имеет важное практическое значение: она определяет время переключения оптических устройств. Эта проблема осложняется существованием связи между вращением директора и скоростью течения нематической

жидкости. | рос. национал

I БИБЛИОТЕКА I

В НЖК во внешнем электрическом поле кроме хорошо изученного эффекта Фредерикса, вызываемого анизотропией диэлектрической проницаемости и являющегося квадратичным по полю, существует также линейный по полю флексоэлектрический эффект, вызываемый искажением поля директора. Открытый сравнительно недавно, в 1969 г., этот эффект привлекает в последнее время особый интерес исследователей, после того как было доказано, что асимметрия формы и наличие постоянного дидольного момента у молекул НЖК не являются необходимым условием его возникновения; другими словами, флексоэлектрическая поляризация является универсальным свойством нематиков. Следовательно, учет этого эффекта представляет собой важную теоретическую и практическую задачу.

Цель работы. Диссертационная работа посвящена изучению влияния флексоэлектрического эффекта на поведение ячейки НЖК во внешнем электрическом поле. Изучаются статические равновесные структуры, вызванные совместным действием эффекта Фредерикса и флек-соэлектрической поляризации. Исследуются флуктуации директора в НЖК: рассчитаны их пространственные корреляционные функции и интенсивность рассеянного света в электрическом поле с учетом обоих эффектов. Изучается динамика ориентационного фазового перехода с учетом эффекта обратного потока и возникающая при этом переходная доменная структура.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов основана на использовании апробированных методов и моделей теоретической физики. Макроскопические свойства жидких кристаллов описываются в рамках известной и надежно обоснованной континуальной теории. Рассеяние света в НЖК изучается с помощью стандартных методов электродинамики анизотропных сред. Достоверность проведенных вычислений подтверждается совпадением с расчетами других авторов в предельных случаях, существованием подобных явлений во внешнем магнитном поле, и согласием с имеющими-

ся экспериментальными данными.

Научная новизна. В настоящей работе получены следующие результаты:

1. Рассмотрены два явления, вызванные действием на ячейку НЖК внешнего электрического поля: эффект Фредерикса и флексоэлектри-ческий эффект. Показано, что в результате конкуренции между ориентирующим влиянием ограничивающих поверхностей, взаимодействия поля с анизотропией диэлектрической проницаемости и с флексоэлек-трической поляризацией в приповерхностном слое возникает переходная структура.

2. Показано, что статическая равновесная структура, возникающая в ячейке НЖК под действием внешнего электрического поля, при наг личии флексоэлектрического эффекта является однородной в направлении неискаженного директора.

3. Рассмотрена возможность возникновения структуры, периодической в направлении нормальном неискаженному директору и внешнему полю. Показана возможность существования такой структуры, в которой к деформации продольного изгиба добавляется кручение. Рассчитано поле директора искаженной конфигурации.

4. Проанализирована роль флексоэлектрического эффекта при создании статической равновесной структуры НЖК во внешнем электрическом поле. Построена фазовая диаграмма, описывающая тип возникающей структуры в зависимости от соотношения параметров нема-тика: флексоэлектрических коэффициентов, анизотропии диэлектрической проницаемости и модулей Франка.

5. Рассчитаны корреляционные функции флуктуаций директора в ячейке нематического жидкого кристалла в присутствии внешнего электрического поля. Рассмотрены гомеотропная и планарная ориентации НЖК. Проанализировано поведение корреляционных функций вблизи порога неустойчивости; вычислены полюса первого порядка, обусловленные ориентационным фазовым переходом в НЖК.

6. Проведен расчет интенсивности рассеяния света на флуктуациях директора. Показано, что вблизи порога неустойчивости в угловой зависимости интенсивности рассеянного света существует пик. Предложен способ экспериментального измерения разности флексоэлектрических коэффициентов с помощью определения положения пика.

7. Проведен анализ динамики ориентационного фазового перехода в НЖК в электрическом поле с учетом эффекта обратного потока. Вычислена мода наибыстрейшего роста, доминирующая в переходе и оптически наблюдаемая, которая в общем случае является периодической в обоих пернендикулярных напряженности внешнего поля направлениях, и, таким образом, в ячейке НЖК появляется деформация поперечного изгиба.

8. Рассмотрена доменная структура, возникающая в случае приложенного скачком внешнего поля, в несколько раз превышающего критическое значение поля в эффекта Фредерикса. Показано, что из-за уменьшения эффективной вязкости, вызванного влиянием эффекта обратного потока, периодическая мода искажения обладает наибольшим коэффициентом роста и, таким образом, оптически наблюдаемой на начальной стадии перехода будет трехмерная периодическая структура.

Теоретическая и практическая ценность. Полученные результаты позволяют рассчитать ориентационную структуру нематических жидких кристаллов в реальных экспериментальных условиях при наличии флексоэлектрической поляризации, которой обладают практически все известные нематики. Эти данные необходимы для описания результатов оптических экспериментов. Кроме того, знание параметров возникающих структур дает широкие возможности для применения новых материалов при создании оптических устройств.

Формулы для интенсивности рассеянного света во внешнем электрическом поле позволяют определять разность флексоэлектрических коэффициентов. Полученные результаты по рассеянию света ячейкой НЖК необходимы при создании систем отображения информации, в

особенности дисплеев на жидких кристаллах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных семинарах "8-th International Symposium Colloids and Molecular Electrooptics, ElectroOpto'97" (Санкт-Петербург, 1997г.), "VII International Topical Meeting on Optics of Liquid Crystals, OLC'99" (Puerto Rico, USA, 2001)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации - 110 страницы, включая библиографию из 77 наименований. Работа содержит 20 рисунков, размещенных внутри глав.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дан краткий обзор состояния исследований по теме диссертации, сформулирована цель работы, описаны методы исследования и краткое содержание работы по главам.

В первой главе рассматривается влияние внешнего электрического поля на ориентационную структуру нематических жидких кристаллов.

Свободная энергия искаженного НЖК представляется в виде [1]

Т - Tq = Те + Td + Ff (1)

где То - свободная энергия неискаженного нематика, Тг - упругая энергия Франка, связанная с искажением поля директора, T¿ - диэлектрический вклад, описывающий взаимодействие внешнего электрического поля с анизотропией диэлектрической проницаемости, T¡ - энергия взаимодействия электрического поля с флексоэлектрической поляризацией.

Флексоэлектрическая поляризация, индуцированная НЖК, в первом порядке пропорциональна искажению и, с учетом симметрии нема-тической фазы, имеет вид

Р/= е1п(У-п) + е3(п-У)п (2)

где с1,с3 - флексоэлектрические коэффициенты продольного и поперечного изгиба, соответственно. Причиной появления флексоэлектричества

Рис. 1

При появлении деформации продольного изгиба положительные заряды из верхнего слоя проникают в средний слой, в котором возникает объемный днпольный момент, направленный вверх

может быть как асимметрия формы молекул НЖК [3], обладающих постоянными дипольными моментами, так и градиенты плотности квад-рупольных моментов молекул [4]. На Рис. 1 показано, как деформация продольного изгиба создает объемный днпольный момент. Флексоэлектрическая поляризация, взаимодействуя с внешним электрическим полем Е, создает вращательный момент на единицу объема нематика

М/ = Р;ХВ, (3)

который вместе с моментом, вызванным диэлектрической поляризацией НЖК

М^-БхЕ (4)

стремятся повернуть молекулы нематика от их первоначальной ориентации, заданной и жестко фиксированной на поверхностях ячейки, и

передаваемой посредством упругих свойств всему объему. В работе рассматривается случай пленарной ориентации, при которой директор изначально ориентирован параллельно пластинам. Результатом этой конкуренции моментов является ориентационный фазовый переход 2-го рода, при котором вблизи поверхностей образуется переходный слой, а в объеме НЖК - статическая равновесная структура, изучение свойств которой составляет содержание следующих глав.

Во второй главе исследуется ориентационная структура немати-ков во внешнем электрическом поле. В первой части показано, что при приближении величины поля к критическому значению, наиболее нестабильной модой флуктуаций является мода, однородная в направлении равновесного директора.

Свободная энергия искажения (1) представляется в виде

где ¿п(г) = (6пу(т), 6тгг(г)) - отклонение директора от равновесной ориентации по = (1,0,0), 2) - линейный дифференциальный оператор, имеющий вид

-КФ1 - Кгд1 - К2д1 -(Ка - К2)вРх + (е, - е*)ЕдЛ -(К, - К2)д$2 - (С1 - ез)Еду -К3% - К2а$ - ад2 - еаЕ2)

Кг (г = 1,2,3) - модули Франка, еа ~ анизотропия диэлектрической проницаемости. С помощью разложения флуктуаций директора по нормальным модам ■фг, - собственным функциям оператора Ю,

показано, что собственные числа Аг оператора V определяют амплитуды соответствующих флуктуаций. В результате анализа свойств этого оператора выявлено, что наиболее нестабильной - критической - модой флуктуаций является однородная мода, и, таким образом, возникающая

(6)

г

в результате фазового перехода структура будет однородной в направлении неискаженного директора.

Во второй части главы показала возможность возникновения двумерной периодической структуры, при которой обычный переход Фре-дерикса с деформацией продольного изгиба замещается периодическим, с деформациями продольного изгиба и кручения. Получено выражение для критерия, определяющего, какой переход осуществляется при достижении внешним полем критического значения: решающую роль играет знак выражения

ДМ = г2 + 2(£ - 1)г - + £ - 1), (7)

где г — ц = ——На Рис. 2 приведена фазовая диаграмма для двух возможных типов перехода. В случае отсутствия флексоэлек-

Рис. 2

Фазовая диаграмма перехода Фредерикса: в зависимости от соотношения параметров тематика // — (<=i — ез)2/eaKi и г _ Ki/K\ наблюдаемая статическая структура может быть периодической в направлении неискаженного директора или однородной.

тричества, найдено критическое значение отношения упругих модулей Франка К1 и К^'- гс и 0.303. Периодическая структура возникает при условии г < гс.

Исследована роль флексоэлектрического эффекта в одноконстант-ном приближении, К, — Кг Аналитически рассчитана возникающая в этом случае периодическая равновесная структура. Критерием ее появления является требование

(в1-ез )2>еаК (8)

Получены выражения для волнового числа ц и критического значение поля Ес ориентационного фазового перехода

= / (е1 -ез)2 -£аК д ~ й у (в! - е3)2 + еаК

_ 7Г 2|в1 -е3|АГ , ,

- ¿(е1_ез)2 + еаХ М

Третья глава посвящена изучению оптических свойств НЖК во внешнем электрическом поле. Корреляционная функция флуктуаций директора определяется соотношением

вар{т,т') =< 8па(г)6пр{г') >= 16па(г)6пр(г')Р(ёп)П6п, (10)

где Р(5п) - функция распределения вероятностей флуктуации <5п(г), символ И6п означает континуальное интегрирование по всем полям флуктуаций директора <$п(г). Поскольку вероятность флуктуации пропорциональна ехр(—АТ/кьТ), где кь - постоянная Больцмана, Т - температура [5], вычисление корреляционной функции сводится к решению уравнения

©в7С7/,(г,гО - кьТ8ар5(т - г'), (11)

с дифференциальным оператором ® из (5) и жесткими граничными условиями. Задача решается для случаев гомеотропной и планарной ориентаций директора. Показано, что корреляционные функции имеют полюс первого порядка в точке ориентационного фазового перехода.

Во второй части главы проведен расчет интенсивности рассеянного ячейкой НЖК света. Показано, что в угловой зависимости интенсив-

ности должен наблюдаться пик, соответствующий полюсу корреляционной функции (Рис. 3). Существование такого резко выраженного пи-

в, рад

Рис. 3

Угловая зависимость интенсивности рассеянного света в ячейке НЖК для различных значений напряжения электрического поля. Использованы параметры: = 0.1, е1-е3= 0.57 • 10 11Кл/м, К = 0.7 • 10~вдин, <1 = 10-3см. 1 - С/ = 0, 2-С/ = 4.5В, 3 -и = 5.4В, 4 - и = 6.0В, 5 - и = 6.1В

ка интенсивности дает хорошую возможность для экспериментальной проверки полученных результатов и измерения разности флексоэлек-трических коэффициентов {ег — ез).

Четвертая глава посвящена изучению динамики ориентационного фазового перехода. Рассматривается система динамических уравнений, связывающих движение директора и течение нематической жидкости. Уравнение движения директора имеет вид

- М + Мыал + ММе1 + М;1ех (12)

В правой части стоят моменты: вязкий, упругий, диэлектрический и флексоэлектрический, соответственно. 7 - момент инерции единицы

объема, П = п х -— угловая скорость вращения директора. Уравне-аЬ

ние движения нематической жидкости представляет собой обобщенное

уравнение Навье-Стокса [2]

где р - плотность нематика, ТТа/? — риаур — о'ар + р^пр - тензор плотности потока импульса, р - давление, сг'ар - тензор вязких напряжений. Плотность НЖК считается постоянной, что приводит к условию несжимаемости

даУа = 0 (14)

Для решения полученной системы б-и уравнений с жесткими граничными условиями, предполагаются гармонические зависимости искомых функций в плоскости ячейки. Вводится вектор-столбец переменных и их производных {(г) - (пу, пг, , уу, уг, р. д2пу, дгпг, , дгиг)4, для которого искомая система уравнений принимает вид

д£{х) = А • (15)

с Ю х 10 матрицей А. Решение уравнения (15) и подстановка найденных решений в граничные условия приводят к системе 10-и однородных уравнений. Из требования существования нетривиального решения получается дисперсионное соотношение для коэффициента роста мод цу), которое определяет для данного поля Е волновые числа дх, ду, соответствующие максимуму. Мода с максимальным в - мода наибыстрейшего роста - доминирует в переходном процессе и является наблюдаемой. Из Рис. 4, на котором приведена найденная зависимость, видно, что модой наибыстрейшего роста является мода с ненулевыми и Таким образом, в результате ориентационного фазового перехода возникает трехмерная периодическая структура, при которой имеют место все три основных типа деформации НЖК: продольный и поперечный изгибы и кручение.

В заключительной части главы рассматривается предельный случай полученного решения - доменная структура, однородная по у, т.е. в направлении, нормальном равновесному директору и внешнему полю.

Рис. 4

Зависимость безразмерного коэффициента роста моя в/во, во = еаЕ2/-у1 от волновых чисел в плоскости ячейки Ях.Яу (в единицах тг/й) при Е — 4Ес. Использованы следующие параметры НЖК: коэффициенты вязкости Лесли: а\ — 0.06 г/см-с, «2 = —0.79 г/см-с, аз = —0.01 г/см-с, <*4 = 0.8 г/см-с, а$ = 0.41 г/см-с; модули упругости Франка: Кх = 10_7дин, К? — 7 ■ 10 ~ 7 дин, Кз = 2 • 10~7дин. Значения остальных параметров НЖК те же, что н на Рис. 3.

Периодический переход с трехмерным течением имеет меньшую эффективную вязкость по сравнению с однородным переходом, поэтому противоположно направленные поворачивающиеся домены являются энергетически более выгодными. Эффективная вязкость тем меньше, чем меньше длина волны появляющейся периодической структуры. С другой стороны, растущие при этом градиенты ориентации директора увеличивают упругую энергию системы, что замедляет рост коротковолновых мод. Модой наибыстрейшего роста становится мода, достигающая оптимального баланса между вязкими, упругими и электрическими силами. По этой причине при переходе из планарной в гомеотропную конфигурацию наблюдается трехмерная периодическая структура.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Романов В.П., Скляренко Г.К. Флуктуации в мсидких кристаллах при наличии флексоэлектрического эффекта. ЖЭТФ, 1997, V.112, р.1675-1693

2. Romanov V.P., Sklyarenko G.K. Influence of flexoelectic effect on director fluctuations of nematic liquid crystals in a finite cell. Proceedings of the 8-th International Symposium "Colloids and Molecular Electrooptics ElectroOpto-97", St .Petersburg, Russia, 1997

3. Romanov V.P., Sklyarenko G.K. Fluctuations in nematics near Freedericksz and flexoelectric transitions. Colloids and Surfaces A, 1999, v.158, p.355-361

4. Романов В.П., Скляренко Г.К. Пороговые эффекты в гомеотропно ориентированных нематичесшх жидких кристаллах во внешнем электрическом поле. ЖЭТФ, 1999, V.89, р.543-550

5. Romanov V.P., Sklyarenko G.K. Scattering of light on director fluctuations in nematics with flexoelecric effect. Proceedings of the VII International Topical Meeting on Optics of Liquid Crystals, OLC-99, Puerto Rico, USA, 2001

6. Romanov V.P., Sklyarenko G.K. Fluctuations and light scattering in nematic liquid crystals in the presence of flexoelectric effect. Molecular Crystals and Liquid Crystals, 2001, V.359, p.523-536

Цитируемая литература

1. de Gennes P.G., Prost J. The physics of liquid crystals. Clarendon Press, Oxford, 1993

2. Chandrasekhar S. Liquid crystals. Cambridge University Press, 1992

3. Meyer R.B. Phys. Rev. Lett., 1969, V.22, p.4338

4. Prost J., Marcerou J.P. J. Phys., 1977, V.38, p.315

5. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М., Наука, 1995

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1982

23181

РНБ Русский фонд

2006-4 28023

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 15.11.05 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз., Заказ № 271/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 428-43-00.

Введение

Глава 1. Нематические жидкие кристаллы в электрическом

1.1. Свободная энергия искажения.

1.2. Эффект Фредерикса

1.3. Конкуренция между внешним полем и ориентирующим действием стенок.

1.4. Флексоэлектрический эффект.

Глава 2. Статические равновесные структуры во внешнем поле

2.1. Однородная в направлении оси нематика структура.

2.2. Периодическая структура в нормальном к оси направлении

2.3. Роль флексоэлектричества

2.4. Одноконстантное приближение.

Глава 3. Рассеяние света

3.1. Корреляционная функция НЖК.

3.2. Гомеотропная ориентация.

3.3. Планарная ориентация.

3.4. Корреляционные функции вблизи порога неустойчивости

3.5. Рассеяние света на флуктуациях директора.

3.6. Случай слабого сцепления с подложкой.

Глава 4. Динамика перехода во внешнем поле

4.1. Баланс моментов.

4.2. Баланс сил

4.3. Эффект обратного потока.

4.4. Трехмерная периодическая структура.

4.5. Случай двумерной структуры.

4.6. Анализ решения.

Оптические характеристики устройств, работающих на жидких кристаллах, представляют с технической точки зрения наибольший интерес. Эти характеристики меняются при изменении поля директора n(r, t), поэтому определение поведения этого поля является решающей задачей; требования улучшения оптических параметров приборов, таких как скорость выполнения операций, увеличение угла видимости, устойчивость к внешним возмущениям и т.п. могут быть интерпретированы как требования к полю директора.

Стремление директора создавать определенное пространственное распределение можно объяснить с помощью упругой континуальной теории, впервые предложенной Озееном [1] и Цохером [2] и позднее развитой Франком. В этой теории упругие силы, создаваемые молекулярной структурой жидкого кристалла, оказывают сопротивление любому отклонению поля директора от его равновесного состояния. Эти отклонения, или искажения, могут быть вызваны различными явлениями: взаимодействием с внешним электрическим или магнитным полем, связью поля директора с течением нематической жидкости, влиянием сил сцепления с поверхностями, ограничивающими образец и т.д. [3,4].

В простейшем электрооптическом приборе тонкий слой жидкого кристалла расположен между двумя пластинами - наподобие сэндвича, - каждая из которых обработана таким образом, что взаимодействие с молекулами нема-тика создает заданную ориентация директора. Оптические свойства такого прибора могут быть изменены приложенным внешним полем, чье искажающее действие конкурирует с влиянием поверхностных сил. В подавляющем большинстве случаев для этой цели используется электрическое поле, и установлено существование порога - критической величины поля, ниже которой искажений не появляется. Ориентационный фазовый переход, определяемый этим критическим полем, был открыт в 1933 году и называется эффектом Фредерикса [5]. Простым операционным режимом для такого устройства является переключение между двумя состояниями: внезапным включением и выключением внешнего электрического поля. Тем не менее, несмотря на простоту, два важнейших вопроса требуют решения. Первый: какой вид имеет пространственное распределение директора в каждом из состояний, и, второй: как проходит переход между этими состояниями.

Нематические жидкие кристаллы (НЖК) - даже если они состоят из полярных молекул - являются неполярными веществами. Они могут быть поляризованы электрическим полем. Поляризация, однако, может быть вызвана деформациями продольного и поперечного изгибов. Возможность такого рода "электричества кривизны"была впервые предсказана Мейером в 1969 году [6] и впоследствии подтверждена экспериментально [7]. Этот эффект, подобный пьезоэлектрическому эффекту в твердых телах, был позднее назван флексо-электрическим. Естественно, существует и обратный эффект: приложенное внешнее поле, поляризуя нематик, может создавать искажения распределения директора [8]. Другими словами, флексоэлектрический эффект представляет собой связь электрического поля с градиентами поля директора в НЖК. При этом вклад флексоэлектричества в термодинамический потенциал пропорционален напряженности приложенного электрического поля, в отличие от диэлектрического вклада, квадратичного по полю.

Определение поведения директора в жидко-кристаллическом устройстве является сложной задачей из-за природы материала. Жидкие кристаллы являются анизотропными веществами и обладают большим числом материальных параметров, необходимых для их описания. К примеру, они имеют 3 - по меньшей мере - коэффициента упругости, 5 коэффициентов вязкости, две диэлектрические проницаемости и т.д. В дополнение к этому, существует связь между их течением и искажением поля директора, называемая обратным потоком (back-flow effect), особенно сильно выраженная во время короткого переходного процесса.

Статическое и динамическое поведение простых устройств по-прежнему не проанализировано полностью даже для таких хорошо изученных и широко применяемых приборов, как TN (Twisted Nematic) и STN (SuperTwisted Nematic) [9, 10, 11].

При рассмотрение статической задачи, аналитически несложно вычислить пороговое значение поля для перехода Фредерикса [12], но не структуру нематика выше порога, - для этой цели используются методы компьютерного моделирования. Тем не менее, аналитическое решение имело бы решающее значение для создания оптических устройств. Бесчисленные вариации объемного поведения структуры нематиков связаны с широким спектром значений материальных параметров, характеризующих это поведение.

Динамика переходных явлений в нематиках имеет важное практическое значение: она определяет время переключения оптических устройств. Сложность решения этой задачи связана с необходимостью учета влияния обратного потока на ориентацию директора.

Несмотря на то, что эффект Фредерикса наиболее часто применяется для измерения параметров жидких кристаллов, переходные гидродинамические неустойчивости в НЖК до сих пор остаются относительно мало изученными. При обычном переходе Фредерикса внешнее поле прикладывается к однородно ориентированному образцу таким образом, что директор стремится повернуться перпендикулярно своему первоначальному направлению. Окончательным углом поворота директора является угол, при котором вращательный момент, вызванный действием поля, уравновешивается упругим моментом, создаваемым ориентирующими стенками и передаваемым нематиком. Хотя конечная структура является однородной в плоскости образца, в процессе ее образования часто возникает пространственно-периодическая переходная неустойчивость, смежные домены которой поворачиваются в противоположных направлениях [13, 14, 15, 16, 17]. Этот эффект является следствием связи между течением нематической жидкости и переориентацией директора. Такой начальный отклик системы, выражающийся в появлении в ячейке НЖК полос, параллельных направлению внешнего поля - полосатых текстур, -оставался долгое время незамеченным. Одной из причин, препятствующих оптическому наблюдению этого явления, является быстрый отклик системы, в особенности если нематик является термотропным: возникающие полосы настолько быстро исчезают, что экспериментальное их обнаружение чрезвычайно затруднено. Однако в случае лиотропных нематиков, система является достаточно медленной и полосатые текстуры становятся наблюдаемыми. Большинство опубликованных экспериментальных исследований проведено именно с лиотропными НЖК [17, 18, 19, 20, 21].

Настоящая работа посвящена исследованию ориентационного фазового перехода в нематиках во внешнем поле. В основе анализа перехода лежит идея о том, что начальное искажение определяется одной доминирующей модой - модой наибыстрейшего роста. Эту моду можно найти, вычислив максимум коэффициента роста мод как функции волнового вектора. Тот факт, что в результате этот максимум существует для ненулевого волнового вектора и, таким образом, модой наибыстрейшего роста, то есть оптически наблюдаемой является периодическая мода, объясняется тем, что эффективная вязкость, характеризующая скорость диссипации энергии, является в общем случае зависимой от волнового вектора, благодаря связи между поворотом директора и градиентами скорости нематической жидкости и анизотропии вязких свойств НЖК.

Диссертационная работа построена следующим образом: Первая глава посвящена исследованию поведения ячейки НЖК во внешнем электрическом поле. Рассматриваются два эффекта, определяющих ориентацию нематика: квадратичный по полю переход Фредерикса и линейный флексоэлектрический эффект. Изучается влияние ограничивающих образец пластин - подложек - и их конкуренция с полевыми эффектами. Показано, что в результате этой конкуренции вблизи стенок образуется переходный слой, толщина которого рассчитана аналитически.

Во второй главе рассматриваются статические равновесные структуры, возникающие в НЖК под действием электрического поля. Показана возможность возникновения двумерной периодической структуры, при которой обычный однородный переход Фредерикса с деформацией продольного изгиба замещается периодическим, с деформациями продольного изгиба и кручения. Получено выражение для критерия, определяющего, какое из возможных основных состояний является наблюдаемым. Исследована роль флексо-электрического эффекта и анизотропии упругих свойств НЖК для появления периодической структуры. Доказана невозможность возникновения трехмерной статической структуры.

В третьей главе аналитически рассчитана корреляционная матрица флук-туаций директора и интенсивность рассеянного ячейкой света. Показано, что при приближении к точке фазового перехода в угловой зависимости интенсивности рассеянного света возникает пик, измерение которого позволяет вычислить различные параметры НЖК, в том числе флексоэлектрические коэффициенты.

В четвёртой главе рассматривается динамическое поведение нематика под действием внешнего электрического поля. Исследовано влияние эффекта обратного потока на переходный процесс. С помощью линеаризованного анализа показано, что при достаточно быстром включении внешнего поля, превышающего в несколько раз по величине критическое поле фазового перехода, модой наибыстрейшего роста, доминирующей и наблюдаемой, является периодическая по трем координатам мода. При таком переходе имеют место все три основных типа деформации НЖК - продольный и поперечный изгибы и кручение. Таким образом, возникает трехмерная периодическая структура, оптически наблюдаемая в виде системы наклонных полос.

Основные результаты, полученные в работе, представлены в следующих публикациях:

1. Романов В.П., Скляренко Г. К. Флуктуации в жидких кристаллах при наличии флексоэлектрического эффекта. ЖЭТФ, 1997, V.112, р.1675-1693

2. Romanov V.P., Sklyarenko G.K. Fluctuations in nematics near Freedericksz and flexoelectric transitions. Colloids and surfaces A, 1999, V.158, p.355

361

3. Романов В.П., Скляренко Г.К. Пороговые эффекты в гомеотропно ориентированных нематических жидких кристаллах во внешнем электрическом поле. ЖЭТФ, 1999, V.89, р.543-550

4. Romanov V.P., Sklyarenko G.K. Fluctuations and light scattering in nematic liquid crystals in the presence of flexoelectric effect. Molecular Crystals and Liquid Crystals, 2001, V.359, p.523-536 а также в тезисах:

5. Romanov V.P., Sklyarenko G.K. Proceedings of the 8-th International Symposium Colloids and Molecular Electrooptics ElectroOpto-97

6. Romanov V.P., Sklyarenko G.K. Proceedings of the VII International Topical Meeting on Optics of Liquid Crystals, OLC-99, Puerto Rico, USA, 2001

Заключение

В данной работе получены следующие результаты:

1. Показано, что в результате конкуренции моментов, вызванных взаимодействием внешнего электрического поля с флексоэлектрической поляризацией НЖК, анизотропией диэлектрической проницаемости и ориентирующим влиянием ограничивающих поверхностей, в приповерхностном слое возникает переходная структура.

2. Показано, что статическая равновесная структура, возникающая в ячейке НЖК под действием внешнего электрического поля, при наличии флексо-электрического эффекта является однородной в направлении неискаженного директора.

3. Показана возможность существования структуры, периодической в направлении, нормальном неискаженному директору и внешнему полю, в которой к деформации продольного изгиба добавляется кручение.

4. Рассчитано поле директора возникающей периодической конфигурации.

5. Проанализирована роль флексоэлектрического эффекта при создании статической равновесной структуры НЖК во внешнем электрическом поле. Построена фазовая диаграмма, описывающая тип возникающей структуры в зависимости от соотношения параметров нематика.

6. Рассчитаны корреляционные функции флуктуаций директора в ячейке нематического жидкого кристалла в присутствии внешнего электрического поля. Проанализировано поведение корреляционных функций вблизи порога неустойчивости; вычислены полюса первого порядка, обусловленные ориен-тационным фазовым переходом в НЖК.

7. Проведен расчет интенсивности рассеяния света на флуктуациях директора. Показано, что вблизи порога неустойчивости в угловой зависимости интенсивности рассеянного света существует пик.

8. Предложен способ экспериментального измерения разности флексоэлек-трических коэффициентов с помощью определения положения пика.

9. Проведен анализ динамики ориентационного фазового перехода в НЖК в электрическом поле с учетом эффекта обратного потока. Вычислена мода наибыстрейшего роста, доминирующая в переходе и оптически наблюдаемая, являющаяся периодической в плоскости ячейки.

10. Показано, что из-за уменьшения эффективной вязкости, вызванного влиянием эффекта обратного потока, периодическая мода искажения обладает наибольшим коэффициентом роста и, таким образом, оптически наблюдаемой на начальной стадии перехода будет трехмерная периодическая структура.

Благодарность

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю В.П.Романову за необыкновенное терпение, поддержку и доброе отношение.

1. Oseen С. W. The theory of liquid crystals. Trans. Faraday Soc., V.29, p.883, 1933.

2. Zocher H. The effect of a magnetic field on the nematic state. Trans. Faraday Soc., V.29, p.945, 1933.3. de Gennes P.G., Prost J. The Physics of Liquid Crystals. Clarendon Press, Oxford, 1993.

3. Chandrasekar S. Liquid Crystals. Cambridge University Press, 1992.

4. Freedericksz V., Zolina V. Forces causing the orientation of an anysotropic liquid. Trans. Faraday Soc., V.29, p.919, 1933.

5. Meyer R.B. Piezoelectric effects in liquid crystals. Phys. Rev. Lett., V.22, p.4338, 1969.

6. Helfrich W. Electric alignment of liquid crystals. Mol. Cryst. Liq. Cryst., V.21, p.918, 1973.

7. Berreman D. W. Liquid-crystal twist cell dynamics with backflow. J.

8. Appl. Phys., V.46, p.3746, 1975.

9. Pieranski P., Brochard F., Guyon E. Static and dynamic behavior of a nematic liquid crystal in a magnetic field. Part I: Static behavior. J. Phys., V.33, p.681, 1972.

10. Helfrich W. Alignment-inversion walls in nematic liquid crystals in the presence of a magnetic field. Phys. Rev. Lett, V.21, p.1518, 1968.

11. Carr E.F. Domains due to magnetic fields in bulk samples of a nematic liquid crystal. Mol. Cryst. Liq. Cryst. Lett, V.34, p. 159, 1968.

12. Guyon E., Meyer R.B., Salan J. Domain structure in the nematic Freedericksz transition. Mol. Cryst. Liq. Cryst, V.54, p.261, 1979.

13. Hurd A.J., Fraden S., Lonberg F., Meyer R.B. Field-induced transient periodic structures in nematic liquid crystals: the splay Frederiks transition. J. Phys., V.46, p.905, 1985.

14. Fraden S., Hurd A.J., Meyer R.B. Magnetic-field-induced alignment and instabilities in ordered colloids of tobacco mosaic virus. J. Phys., V.46, C3-85, 1985.

15. Taratuta V.G., Hurd A.J., Meyer R.B. Light-scattering study of a polymer nematic liquid crystal. Phys. Rev. Lett., V.55, p.246, 1985.

16. Lonberg F., Fraden F., Hurd A.J., Meyer R.E. Field-induced transient periodic structures in nematic liquid crystals: the twist-Freedericksz transition. Phys. Rev. Lett., V.52, p.1903, 1984.

17. Kuzma M.R. Nonequilibrium periodic structures induced by rotating and static fields in a lyotropic nematic liquid crystal. Phys. Rev. Lett., V.57, p.349, 1986.

18. Krzyznski D., Derfel G. Magnetic-field-induced periodic deformations in planar nematic layers. Phys. Rev. E, V.61, p.6663, 2000.

19. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Наука, Москва, 1995.

20. Bottcher C.J.F. Theory of electric polarisation. Elsevier Publishing Co., Amsterdam, 1952.

21. Abramowitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions. Dover Publications, New York, 1968.

22. Korn G.A., Кот T.M. Mathematical handbook for scientists and engineers. McGraw-Hill Book Co., New York, 1968.

23. Erdelyi A.} Magnus W. Higher transcedental functions. McGraw-Hill Book Co., 1953.

24. Byrd P.F., Friedman M.D. Handbook of elliptic integrals for engineers and scientists. Springer-Verlag, Berlin, 1971.

25. Rudquist P., Lagerwall S.T. On the flexoelectric effect in nematics.1.quid Crystals, V.23, p.503, 1997.

26. Helfrich W. Inherent bounds to the elasticity and flexoelectricity of liquid crystals. Mol. Cryst. Liq. Cryst., V.26, p.l, 1974.

27. Prost J., Marcerou J.P. On the microscopic interpretation of flexoelectricity. J. Phys., V.38, p.315, 1977.

28. Marcerou J.P., Prost J. The different aspects of flexoelectricity in nematics. Mol Cryst. Liq. Cryst., V.58, p.259, 1980.

29. Jackson J.D. Classical electrodynamics. John Wiley & Sons, New York, 1975.

30. Brown G.H. Advances in liquid crystals. Academic Press, New York, 1978.

31. Madhusudana N. V., Raghunathan V.A. Influence of flexoelectricity on electrohydrodynamic instabilities in nematics under AC fields. Mol. Cryst. Liq. Crist. Lett., V.5, p.201, 1988.

32. Maheswara P.R., Raghunathan V.A., Madhusudana N. V. Experimental determination of the flexoelectric coefficients of some nematic liquid crystals. Liquid Crystals, V.14, p.483, 1993.

33. Evangelista L.R., Barbero G. Extension of Meyer's flexoelectric approach to quadrupolar induced properties. Phys. Lett. A, V.A187, p.322, 1994.

34. Alexe-Ionescu A.L. Flexoelectric polarization and second order elasticity for nematic liquid crystals. Phys. Lett. A, V.55, p.456, 1993.

35. Reitz J.R., Milford F.J., Christy R. Foundations of electromagnetic theory. Addison-Wesley Publishing Co., 1992.

36. Galatola P., Rajteri M. Critical-noise measurement near Freedericksz transition in nematic liquid crystals. Phys. Rev. E, V.49, p.623, 1994.

37. Lonberg F., Meyer R.B. New ground state for the splay-Freedericksz transition in a polymer nematic liquid crystal. Phys. Rev. Lett., V.55, p.718, 1985.

38. Bobylev Y.P., Chigrinov V.G., Pikin S.A. Threshold flexoelectric effect in nematic liquid crystal. J. Phys., V.40, р.СЗ-331, 1979.

39. Oldano C. Comment on "New ground state for the splay-Freedericksz transition in a polymer nematic liquid crystal". Phys. Rev. Lett., V.56, p.1098, 1986.

40. Zimmermann W., Kramer L. Comment on "New ground state for the splay-Freedericksz transition in a polymer nematic liquid crystal". Phys. Rev. Lett, V.56, p.2655, 1986.

41. Зельдович Б.Я., Табирян Н.В. Флуктуации директора в ячейке НЖК конечной толщины. ЖЭТФ, V.81, р.1738, 1981.

42. Марусий Т.Я., Резников Ю.А., Решетпняк В.Ю. и др. Ориентаци-онный эффект, обусловленный изменением анизотропии взаимодействия жидкий кристалл ограничивающая поверхность. ЖЭТФ, V.91, р.851, 1986.

43. Романов В.П., Шалагинов А.Н. Рассеяние света на флуктуациях директора в нематических жидких кристаллах. ЖЭТФ, V.102, р.884, 1992.

44. Романов В.П., Скляренко Г.К. Флуктуации в жидких кристаллах при наличии флексоэлектрического эффекта. ЖЭТФ, V.112, р.1675, 1997.

45. Романов В.П., Скляренко Т.К. Пороговые эффекты в гомеотропно ориентированных нематических жидких кристаллах во внешнем электрическом поле. ЖЭТФ, V.89, р.543, 1999.

46. Romanov V.P., Sklyarenko G.K. Fluctuations and light scattering in nematic liquid crystals in the presence of flexoelectric effect.

47. Molecular Crystals and Liquid Crystals, V.359, p.523, 2001.

48. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах.1. Наука, Москва, 1981.

49. San Miguel М., Sagues F. Dynamics of transient pattern formation in nematic liquid crystals. Phys. Rev. A, V.36, p. 1883, 1987.

50. Sagues F., San Miguel M. Transient pattern in nematic liquid crystals: Domain-wall dynamics. Phys. Rev. A, V.39, p.6567, 1989.

51. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Наука, Москва, 1995.

52. Orsay Liquid Crystal Group. Quasielastic Rayleigh scattering in nematic liquid crystals. Phys. Rev. Lett., V.22, p.1361, 1969.

53. Papanek J. Noise measurements and anchoring in liquid crystals.

54. Mol. Cryst. Liq. Cryst., V.179, p.139, 1990.

55. Eidner K., Lewis M., Vithana H.K.M., Johnson D.L. Nematic-liquid-crystal light scattering in a symmetry-breaking external field. Phys. Rev. A, V.40, p.6388, 1989.

56. Takahashi Т., Hashidate S., Nishijou H. Novel measurement method for flexoelectric coefficients of nematic liquid crystals. Jpn. J. Appl. Phys., V.37, p.1865, 1998.

57. Barbero G., Skacej G., Alexe-Ionescu A.L. and Zumer S. Nematic ordering in a cell with modulated surface anchoring: Effect of flexoelectricity. Phys. Rev. E, V.60, p.628, 1999.

58. Zakharov A.V., Dong R.Y. The flexoelectric effect in nematic liquid crystals: A statical-mechanical approach. European Phys. J. E, V.6, p.3, 2001.

59. Ferrarini A. Shape model for the molecular interpretation of the flexoelectric effect. Phys. Rev. E, V.64, p.021710, 2001.

60. Singh Y., Singh U.P. Density-functional theory of the flexoelectric effect in nematic liquids. Phys. Rev. E, V.39, p.4254, 1989.

61. Vertogen G. The equations of motion for nematics. Z. Naturforsch., 38a, p.1273, 1983.

62. Terentjev E.M., Warner M. Linear hydrodynamics and viscoelasticity of nematic elastomers. Eur. Phys. J. E, V.4, p.343, 2001.

63. Groupe d'Etude des Cristaux Liquides. Dynamics of fluctuations in nematic liquid crystals. J. Chem. Phys., V.51, p.816, 1969.

64. Landau L.D., Lifshitz E.M. Theory of elasticity. Pergamon Press Ltd., 1970.

65. Pieranski P., Brochard F., Guyon E. Static and dynamic behavior of a nematic liquid crystal in a magnetic field. Part II: Dynamics. J. Phys., V.34, p.35, 1973.

66. Landau L.D., Lifshitz E.M. Fluid Mechanics. Pergamon Press Ltd., 1966.

67. Parodi 0. Stress tensor for a nematic liquid crystal. J. Phys., V.31, p.581, 1970.69. de Jeu W.H. On the viscosity coefficients of nematic MBBA and the validity of the Onsager-Parodi relation. Phys. Lett., 69A, p.122, 1978.

68. Gahwiller Ch. The viscosity coefficients of a room-temperature liquid crystal (MBBA). Phys. Lett., 36A, p.311, 1971.

69. Bacri J.C. Mesure de quelques coefficients de viscosite dans la phase nematique d'un cristal liquide. J. Phys. Lett., V.35, p.L-141, 1974.

70. Brochard F. Backflow effects in nematic liquid crystals. Mol. Cryst. Liq. Cryst, V.23, p.51, 1973.

71. Pieranski P., Guy on E. Instability of certain shear flows in nematic liquids. Phys. Rev. A, V.9, p.404, 1974.

72. Srajer G., Fraden S., Meyer R.B. Field-induced nonequilibrium periodic structures in nematic liquid crystals: nonlinear study of the twist Frederiks transition. Phys. Rev. A, V.39, p.4828, 1989.

73. Ehrentraut H., Hess S. Viscosity coefficients of partially aligned nematic and nematic discotic liquid crystals. Phys. Rev. E, V.51, p.2203, 1995.

74. Belyaev V. V. Physical methods for measuring the viscosity coefficients of nematic liquid crystals. Usp. Phys. Nauk, V.44, p.255, 2001.

75. Kneppe H., Schneider F. Determination of the viscosity coefficients of the liquid crystal MBBA. Mol. Cryst. Liq. Cryst., V.65, p.23, 1980.

76. Список основных обозначенийа средний молекулярный размерd толщина ячейки НЖКei флексоэлектрический коэффициент деформации продольного изгибаез флексоэлектрический коэффициент деформации поперечного изгибае ei е3

77. Е напряженность электрического поля, Е = (Ех, Еу, Ez)

78. Ес величина критического поля перехода Фредерикса1. Т свободная энергия

79. F плотность свободной энергииh "молекулярное"поле1 момент инерции единицы объема нематика

80. К1 упругий модуль деформации продольного изгиба упругий модуль деформации кручения упругий модуль деформации поперечного изгибакь постоянная Больцмана1.характерный размер деформации в НЖКп вектор директорапо равновесный вектор директора

81. N эффективная скорость директорар давление

82. Qa(3 тензорный параметр порядкаг радиус-вектор, г = (х, у, z)1. Т температура

83. U разность потенциалов между обкладками ячейкиv(r) поле скорости

84. Tji линейные комбинации коэффициентов вязкости Лесли71 вращательная вязкость72 сдвиговая вязкость Па£ тензор напряжений

85. Щи, к) полный эллиптический интеграл 3-го рода в форме Лежандрас параметром и и модулем к а'ар тензор вязких напряженийш угловая скорость вращения жидкости

86. Г2 угловая скорость вращения директора